MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI PERKOTAAN
BERDASARKAN GEOGRAFI EKONOMI
NENENG KUSMAYANTI
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Model Pertumbuhan Ekonomi Perkotaan Berdasarkan Geografi Ekonomi adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2013
RINGKASAN
NENENG KUSMAYANTI. Model Pertumbuhan Ekonomi Perkotaan Berdasarkan Geografi Ekonomi. Dibimbing oleh ENDAR HASAFAH NUGRAHANI dan FARIDA HANUM.
Dalam kegiatan perekonomian, pertumbuhan ekonomi adalah perkembangan produksi barang dan jasa, sedangkan geografi ekonomi adalah struktur tatanan perekonomian suatu negara dari dimensi ruang geografis. Pembangunan ekonomi yang cepat dan perubahan struktur seperti sewa, area perumahan, dan sistem transportasi merupakan ciri dari kemajuan perekonomian dan kemajuan suatu negara. Suatu negara dikatakan tumbuh lebih maju ketika laju produksi barang dan jasa naik, sehingga volume barang dan jasa yang dihasilkan meningkat dari waktu ke waktu.
Teori pertumbuhan ekonomi neoklasik menyatakan bahwa pertumbuhan ekonomi bergantung kepada pertambahan penyediaan faktor-faktor produksi dan tingkat kemajuan teknologi. Faktor produksi yang dimaksud adalah tenaga kerja dan modal. Domar pada tahun 1948 menyatakan bahwa output produksi merupakan fungsi dari modal saja. Akibatnya tenaga kerja selalu dikombinasikan dengan modal dalam proporsi yang tetap. Solow pada tahun 1956 memasukkan tenaga kerja sebagai salah satu variabel dalam fungsi produksi, sehingga modal dan tenaga kerja dapat dikombinasikan dalam berbagai proporsi.
Penelitian ini bertujuan mengkaji model dinamika pertumbuhan ekonomi perkotaan berdasarkan geografi ekonomi, yaitu pembahasan sistem ekonomi berdasarkan lokasi dan kondisi geografisnya. Model ini membagi area perkotaan menjadi dua, yaitu area perumahan dan kawasan bisnis. Asumsi yang dipakai adalah perkotaan memiliki tenaga kerja terpusat serta sistem ekonominya bersifat multi sektor. Kegiatan ekonomi penduduk berupa produksi terjadi di kawasan bisnis, sedang kegiatan konsumsi dan menabung dilakukan di area perumahan. Untuk melakukan kegiatan perekonomian, penduduk menempuh perjalanan dari area perumahan ke kawasan bisnis. Penelitian ini juga akan mengkaji solusi ekuilibrium model dan simulasinya.
Hasil kajian teoritis menunjukkan bahwa sistem dinamik pertumbuhan ekonomi perkotaan memenuhi bentuk sistem persamaan diferensial linear orde satu. Variabel penentu pertumbuhan ekonomi, yaitu akumulasi modal dan input tenaga kerja, dapat ditentukan ekuilibriumnya. Akumulasi modal menunjukkan pola yang mengikuti fungsi eksponensial.
Studi simulasi memberikan hasil berikut. Selaras dengan ciri-ciri proses pertumbuhan ekonomi perkotaan maka peningkatan elastisitas modal sektor industri meningkatkan output produksi kedua sektor, baik sektor industri maupun sektor jasa. Produksi sektor industri tersebut naik tajam, sedangkan output produksi sektor jasa cenderung stagnan kemudian meningkat dengan kenaikan yang lebih lambat dari sektor industri. Peningkatan elastisitas modal sektor industri mendorong peningkatan pendapatan penduduk perkotaan, tingkat upah tenaga kerja, serta modal di kedua sektor. Meskipun demikian konsumsi perumahan cenderung turun seiring peningkatan elastisitas modal sektor industri.
bertambahnya jarak dari kawasan bisnis dan bertambahnya waktu. Nilai sewa lahan tertinggi ada pada lokasi yang memiliki jarak terdekat dengan kawasan bisnis. Hasil simulasi juga memperlihatkan adanya peningkatan konsumsi perumahan seiring kenaikan jarak dari kawasan bisnis. Hal ini menunjukkan bahwa semakin menjauhi kawasan bisnis, semakin banyak penduduk yang menyewa atau membeli perumahan. Dilain pihak, harga sewa perumahan menunjukkan penurunan terhadap pertambahan jarak dan waktu, hal ini menunjukkan bahwa semakin jauh dari kawasan bisnis, maka harga sewa perumahan semakin murah.
SUMMARY
NENENG KUSMAYANTI. Urban Growth Model Based on Economic Geography. Supervised by ENDAR HASAFAH NUGRAHANI and FARIDA HANUM.
In economic activity, economic growth means increasing production of goods and services. Economic geography is economic system with respect to spatial dimension. Rapid economic development and structural changes such as rents, residential area, and transportation systems are indicators of progressivity of a country and its economics. A country is said to progress when the production rate of goods and services are increasing, then the volume of goods and services produced are also increasing from time to time.
Neoclassical theory of economic growth depends on the increased the supply of factors of production and the rate of technological progress. The production factors are labor and capital. Domar in 1948 stated that production output is a function of capital. As a result, labor is always combined with capital on fixed proportion. Solow in 1956 added labour as one of the variables of production function.
This study aims to examine the dynamics of urban growth model based on economic geography, i.e. study of the economic system based on the location and geographical conditions. The urban economic growth model considers the urban area to be divided into two areas, namely residential area and central business district. Urban area is assumed to have centralized workforce and multi sector economic system. The main economic activity in the central business district is production. On the other hand, consumption and saving activities are carried out in the residential area. More over people need to travel from residential area to the business district in their economic activities. This study will also examine the equilibrium solutions of the model and then give simulation on the model.
The results of theoretical study show that the dynamic system of urban economic growth model is formulated in the form of linear system of first order differential equations. The variables which determine economic growth are the accumulation of capital and labor inputs. The equilibrium of these variables can be determined. Capital accumulation shows a pattern that follows an exponential function.
Simulation study give the following results. The characteristics of urban economic growth are confirmed by the fact that when the elasticity of the urban industrial sector capital increases, then production output of the two sectors, both industrial and service sector, are increased. The industrial production increases sharply, while the service sector production output is relatively stagnant and then increased with a slower rate compared to the industrial sector. Increased elasticity of capital in industrial sector also tends to increase the income of urban residents, the labor wages, and the capital of both sectors. However, housing consumption tends to fall with increases in industrial sector capital elasticity.
show increase in consumption following the increase in distance from the central business district. This suggests that the further away from the business district, the more people who rent or buy housing. On the other hand, housing rents tend to increase according to distance and time. It indicates that the further away from the central business district, the price of rental housing is more affordable.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2013
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains
pada
Program Studi Matematika Terapan
MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI PERKOTAAN
BERDASARKAN GEOGRAFI EKONOMI
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2013
Judul Tesis : Model Pertumbuhan Ekonomi Perkotaan Berdasarkan Oeografi Ekonomi
Nama : Neneng Kusmayanti
NIM : 0551090091
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
Dr Ir Endar H. Nugrahani, MS Dra Farida Hanum, MSi
Ketua Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Matematika Terapan
Dr Ir Endar H. Nugrahani, MS
Judul Tesis : Model Pertumbuhan Ekonomi Perkotaan Berdasarkan Geografi Ekonomi
Nama : Neneng Kusmayanti
NIM : G551090091
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
Dr Ir Endar H. Nugrahani, MS Ketua
Dra Farida Hanum, MSi Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Matematika Terapan
Dr Ir Endar H. Nugrahani, MS
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Maret 2011 ini ialah pemodelan, dengan judul Model Pertumbuhan Ekonomi Perkotaan Berdasarkan Geografi Ekonomi.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr Ir Endar H. Nugrahani MS, dan Ibu Dra Farida Hanum, MSi selaku pembimbing, serta Bapak Dr Ir Hadi Sumarno MS, yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, suami serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2013
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
1 PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
2 TINJAUAN PUSTAKA 2
Definisi Pertumbuhan Ekonomi 2
Fungsi Produksi 3
Ekuilibrium 3
Model Pertumbuhan Ekonomi Domar 4
Model Pertumbuhan Ekonomi Solow 4
3 MODEL PERTUMBUHAN GEOGRAFI EKONOMI PERKOTAAN 6
Asumsi, Definisi, dan Fungsi 6
Perumusan Model 7
Sistem Dinamik Model Geografi Ekonomi 12
Ekuilibrium Sistem Dinamik 17
4 SIMULASI SISTEM EKONOMI GEOGRAFI 17
Dinamika Akumulasi Modal Perkotaan 18
Pertumbuhan Modal dan Penduduk pada Ekuilibrium 19 Pengaruh Perubahan Produktivitas Sektor Industri 20 Dinamika Sistem Ekonomi Terhadap Ruang dan Waktu 23
5 SIMPULAN 24
DAFTAR PUSTAKA 25
LAMPIRAN 26
DAFTAR GAMBAR
1 Geografi ekonomi perkotaan 7
2 Akumulasi modal per penduduk terhadap waktu 18
3 Kepadatan penduduk dan nilai sewa lahan 19
4 Konsumsi perumahan dan sewa perumahan 20
5 Produk sektor industri dan jasa per penduduk 20
6 Modal total keseluruhan sektor 21
7 Pendapatan total penduduk 21
8 Upah tenaga kerja 21
9 Modal pada sektor industri dan jasa 22
10 Modal sektor perumahan 22
11 Konsumsi sektor perumahan 23
12 Nilai sewa lahan perkotaan 23
13 Konsumsi perumahan terhadap lokasi dan waktu 24
14 Harga sewa perumahan 24
DAFTAR LAMPIRAN
1 Penjabaran persamaan (3.2) 26
2 Penjabaran persamaan (3.11) 27
3 Penjabaran persamaan (3.20) 29
4 Penjabaran persamaan (3.29) 29
5 Penjabaran persamaan (3.30) 31
6 Penjabaran persamaan (3.32) 32
7 Penjabaran persamaan (3.33) 32
8 Penjabaran persamaan (3.35) 33
9 Penjabaran persamaan (3.36) 34
1
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perekonomian suatu negara disebut modern jika mengalami pembangunan dan perubahan struktur yang relatif cepat. Perubahan dan pembangunan yang terjadi dalam perekonomian modern terlihat juga pada variabel keruangan, seperti peningkatan kebutuhan atas rumah dan lahan, perubahan fungsi lahan, kenaikan harga sewa, kenaikan harga rumah dan lahan, serta sistem transportasi. Hal ini menunjukkan bahwa geografi ekonomi berkaitan erat dengan pertumbuhan ekonomi sebagai salah satu indikator kemajuan suatu negara. Dalam kegiatan perekonomian, pertumbuhan ekonomi adalah perkembangan produksi barang dan jasa, sedangkan geografi ekonomi adalah perubahan struktur tatanan suatu negara dari dimensi keruangan (Zhang 2010).
Suatu negara dikatakan maju ketika laju negara tersebut dalam memproduksi barang dan jasa naik sehingga volume barang dan jasa yang dihasilkan meningkat dari waktu ke waktu. Teori pertumbuhan ekonomi neoklasik menyatakan pertumbuhan ekonomi bergantung kepada pertambahan penyediaan faktor-faktor produksi dan tingkat kemajuan teknologi. Faktor produksi yang dimaksud adalah penduduk, tenaga kerja, dan modal. Domar pada tahun 1948 menyatakan bahwaoutput produksi merupakan fungsi dari modal saja. Akibatnya tenaga kerja selalu dikombinasikan dengan modal dalam proporsi yang tetap (Chiang & Wainwright 2005).
Pada tahun 1956 Robert Solow merancang model interaksi pertumbuhan modal, tenaga kerja dan teknologi serta pengaruhnya terhadap output produksi sebagai indikator pertumbuhan ekonomi. Model Solow ini merevisi model pertumbuhan Domar dengan memasukkan tenaga kerja sebagai variabel yang menandakan bahwa rasio modal dan tenaga kerja bisa berubah-ubah proporsinya bergantung kepada kebutuhan. Model Solow belakangan ini telah mengalami perluasan, antara lain pada tahun 1961 Uzawa membuat rincian sistem produksi menjadi dua sektor menggunakan modal dan pekerja, yaitu sektor yang memproduksi barang industri, serta sektor yang memproduksi barang konsumsi (Zhang 2005).
2
Penelitian mengenai model pertumbuhan ekonomi telah juga dilakukan di Indonesia. Dayat (2009) meneliti model perdagangan antarnegara berdasarkan akumulasi modal, dengan hasil simulasinya menunjukkan peningkatan tingkat teknologi dari suatu negara berpengaruh pada peningkatan cadangan modal keseluruhan, cadangan modal dan tingkat produksi negara tersebut. Herliani (2009) meneliti model distribusi pertumbuhan ekonomi antarkelompok pada dua daerah, pada model tersebut modal manusia (human capital) dimasukkan ke dalam fungsi produksi sebagai parameter yang mengukur produktivitas manusia. Tajau (2008) meneliti model pertumbuhan dua daerah yang memasukkan knowledge sebagai salah satu variabel fungsi produksi. Sehingga dapat dilihat bahwa akumulasi modal dan tingkat teknologi berpengaruh terhadap peningkatan produksi.
Penelitian ini akan mengkaji model dinamika pertumbuhan ekonomi perkotaan berdasarkan geografi ekonomi, yaitu pembahasan sistem ekonomi berdasarkan lokasi dan kondisi geografisnya, secara khusus meneliti aspek pertumbuhan cadangan modal dan pertumbuhan input tenaga kerja. Model pertumbuhan ekonomi perkotaan membagi area perkotaan menjadi dua, yaitu area perumahan dan kawasan bisnis. Asumsi yang dipakai ialah perkotaan memiliki tenaga kerja terpusat serta sistem ekonominya multisektor. Selain itu penelitian ini juga akan mengkaji bagaimana solusi ekuilibrium model dan simulasi dari modelnya.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini ialah :
1. mengkaji model pertumbuhan ekonomi perkotaan berdasarkan geografi ekonomi,
2. menentukan solusi ekuilibrium model, 3. membuat simulasi dari model.
2 TINJAUAN PUSTAKA
Definisi Pertumbuhan Ekonomi
Pertumbuhan ekonomi adalah proses terjadinya kenaikan produk nasional bruto riil atau pendapatan nasional riil. Jadi perekonomian dikatakan tumbuh atau berkembang bila terjadi pertumbuhan output riil. Pertumbuhan ekonomi terjadi bila ada kenaikan output per kapita. Pertumbuhan ekonomi menggambarkan kenaikan taraf hidup diukur denganoutputriil per orang.
3
Menurut Todaro (1985), terdapat tiga faktor utama dalam pertumbuhan ekonomi dari setiap bangsa, yaitu akumulasi modal, pertumbuhan penduduk dan kemajuan teknologi. Akumulasi modal (capital accumulation) meliputi semua jenis investasi baru yang ditanamkan pada tanah, peralatan fisik, dan modal sumber daya. Akumulasi modal akan terjadi apabila sebagian dari pendapatan ditabungkan (diinvestasikan) kembali dengan tujuan memperbesar output atau pendapatan di kemudian hari. Pertumbuhan penduduk (angkatan kerja) secara tradisional dianggap sebagai salah satu faktor positif yang memacu pertumbuhan ekonomi. Ini berarti jumlah tenaga kerja yang lebih besar akan menambah jumlah produksi. Pertumbuhan penduduk yang lebih besar berarti ukuran pasar domestik juga akan semakin besar, namun positif atau negatifnya pertambahan penduduk bagi upaya pembangunan ekonomi bergantung pada kemampuan sistem perekonomian yang bersangkutan untuk menyerap dan secara produktif memanfaatkan tambahan jumlah angkatan kerja. Kemajuan teknologi (technological progress) merupakan sumber pertumbuhan ekonomi yang paling penting menurut kebanyakan ekonom terutama kalangan teknokrat.
Fungsi Produksi
Adanya faktor produksi bersifat mutlak agar produksi dapat dijalankan untuk menghasilkan produk. Fungsi produksi menggambarkan teknologi yang dipakai oleh suatu perusahaan, suatu industri atau suatu perekonomian secara keseluruhan. Dalam keadaan teknologi tertentu hubungan antara input danoutput tercermin dalam rumusan fungsi produksinya. Suatu fungsi produksi menggambarkan semua metode produksi yang efisien secara teknis dalam arti menggunakan kuantitas bahan mentah yang minimal, tenaga kerja yang minimal dan barang-barang modal lain yang minimal. Dornbusch R & Fischer S (2008) menyatakan fungsi produksi sebagai hubungan kuantitatif antara input dan output. Output tumbuh melalui kenaikan input dan kenaikan produktivitas yang terjadi sebagai akibat perbaikan dalam teknologi dan peningkatan kemampuan angkatan kerja.
Ekuilibrium
4
tersebut, sedangkan faktor-faktor eksternal dianggap tetap (Chiang & Wainwright 2005).
Model Pertumbuhan Ekonomi Domar
Model pertumbuhan ekonomi klasik yang dikemukakan oleh Domar memiliki dasar pemikiran sebagai berikut (Chiang & Wainwright 2005).
1. Setiap perubahan dalam tingkat arus investasi per tahun I(t) akan menghasilkan dua pengaruh yaitu permintaan agregat serta kapasitas produksi ekonomi.
2. Pengaruh permintaan akibat perubahan dalam I(t) adalah proses multiplier (penggandaan), yang diasumsikan bekerja seketika itu juga. Jadi kenaikan dalam I(t) akan menaikkan tingkat arus pendapatan per tahun Y(t) sebesar kelipatan dari pertambahan dalamI(t).Multipliernya adalah a =1/sdengan merupakan kecenderungan menabung marjinal tertentu. Dengan asumsi bahwa I(t) merupakan satu-satunya yang memengaruhi tingkat arus pendapatan, maka dapat dinyatakan bahwa:
1 .
dY dI
dt ds s (2.1)
3. Kapasitas pengaruh investasi diukur dengan perubahan tingkat output potensial ekonomi yang mampu diproduksi. Dengan mengasumsikan rasio kapasitas modal yang konstan, dapat ditulis
,
K
(2.2)
dengan
menunjukkan banyaknya output produksi per tahun, dan menunjukkan rasio kapasitas modal tertentu. Hal ini berarti bahwa persediaan modal perekonomian K(t) secara potensial sanggup memproduksi output tahunan sebesar K, maka d dK,dan
.
d dK
I dt dt
(2.3)
Dalam model Domar, ekuilibrium didefinisikan sebagai situasi ketika faktor-faktor produksi digunakan sepenuhnya. Oleh karena itu untuk mencapai ekuilibrium diperlukan permintaan agregat yang tepat sama dengan output potensial yang dapat dihasilkan dalam satu tahun, yaitu Y =
. Akan tetapi, bila sejak awal dimulai dari situasi ekuilibrium, persyaratannya akan berkurang menjadi menyeimbangkan perubahan kapasitas dan permintaan agregat, yaitu:.
d Y d d t d t
(2.4)
Model Pertumbuhan Ekonomi Solow
5
,
,Y F K N K 0,L 0. (2.5) denganYadalahoutput,Kadalah modal, dan Nadalah tenaga kerja. Diasumsikan bahwa turunan parsial F terhadap K dan L yaitu FK dan FL, bernilai positif (produk marjinal yang positif), serta FKK dan FNN bernilai negatif. Fungsi produksiF yang digunakan adalah homogen secara linear, sehingga dapat ditulis:
,1 ,
K
Y NF N k
N
(2.6)
dengan k K .
N
Karena Y bergantung pada K dan N, maka untuk menentukan kedua variabel, Solow berasumsi bahwa:
,
dK
K sY
dt
(2.7)
/
.
N dN dt n
N N
(2.8) Simbol s menggambarkan kecenderungan menabung marjinal (konstan), dan n adalah laju pertumbuhan tenaga kerja (konstan). Persamaan (2.7) dan (2.8) tidak menjelaskan bagaimana tingkatKdanNditentukan, tetapi menjelaskan penentuan tingkat perubahan K dan N. Persamaan (2.6), (2.7), dan (2.8) merupakan model yang lengkap. Untuk memecahkan model ini, pertama akan disederhanakan menjadi satu persamaan dalam satu variabel, yaitu dengan menyubstitusikan persamaan (2.6) ke dalam (2.7) sehingga diperoleh:
.K sN k (2.9)
Karena k K K kN,
N
maka dengan mendiferensialkan KkN dan dengan menggunakan persamaan (2.8), diperoleh:
.
K NkkN NkknN (2.10) Dari persamaan (2.8), (2.9), dan dengan menghilangkan N, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut:
.k s k nk (2.11)
Persamaan (2.11) adalah persamaan dasar dari model pertumbuhan ekonomi Solow, yang merupakan persamaan diferensial dari variabel k, dengan dua parametersdann.
6
3 MODEL GEOGRAFI EKONOMI PERKOTAAN
Asumsi, Definisi, dan Fungsi
Model pertumbuhan ekonomi dirancang untuk menunjukkan bagaimana pertumbuhan persediaan modal, pertumbuhan angkatan kerja, dan kemajuan teknologi berinteraksi dalam suatu perekonomian, serta melihat pengaruhnya terhadapoutput barang dan jasa (Zhang 2010). Diasumsikan penduduk perkotaan memiliki kekayaan dari lahan dan pendapatan dari upah, perolehan sewa lahan, dan pembayaran bunga dari modal yang diinvestasikan. Terdapat satu jenis barang industri dan satu jenis barang jasa, dan harganya dinyatakan sebagai satu satuan. Tingkat teknologi produktivitas perkotaan dipilihconstant returns to scale.
Misalkan sistem ekonomi perkotaan terdiri dari sektor industri, jasa, dan perumahan, masing masing dinotasikan dengan i untuk sektor industri, s untuk sektor jasa, danhuntuk sektor perumahan. Sektor industri memproduksi sejumlah barang industri berupa barang jadi, sektor jasa memproduksi jasa, dan sektor perumahan menyediakan tempat bagi penduduk. Hasil produksi tersebut adalah hasil transformasi dari inputproduksi yaitu angkatan kerja, modal, dan teknologi. Setiap sektor memiliki modal sumber daya manusia berikut fungsi utilitas masing-masing. Modal dan angkatan kerja bebas berpindah di antara sektor tersebut.
Kegiatan ekonomi penduduk berupa produksi terjadi di CBD (central business district), sedang kegiatan konsumsi dan menabung dilakukan di area perumahan. Untuk melakukan kegiatan perekonomian, penduduk menempuh perjalanan dari rumah ke CBD. Perjalanan antara rumah dan CBD memakan biaya yang bergantung pada jarak rumah. Penduduk kota berdiam atau tinggal di area perumahan.
Model ini dikembangkan oleh Zhang (2010) dan untuk menggambarkan model didefinisikan:
j
A = tingkat teknologi sektorj,denganjterdiri dari sektor industrii dan jasas
h
A = tingkat teknologi sektor perumahanh
,
s
c t = konsumsi jasa oleh penduduk pada waktutdi
,
i
c t = konsumsi barang industri oleh penduduk pada waktutdi
,
h
c t = konsumsi perumahan oleh penduduk pada waktutdi
( )
j
F t = outputsektor pada waktut ( )
j
K t = modal sektorjpada waktutdenganj terdiri dari sektori industri danssektor jasa
( )
h
K t = modal sektor perumahan pada waktut
( )
h
k t = modal sektor perumahan per penduduk pada waktut
L = lebar kota
,
h
L t = luas lahan yang dimiliki penduduk pada waktutdi
N t = banyaknya angkatan kerja total pada waktut ( )
j
7
,
n t = kepadatan penduduk perkotaan pada waktutdi
= titik di area perumahan yang berjarak dari CBD, 0 p(t) = harga barang konsumsi sektor jasa pada waktut
r t = rata rata suku bunga pada waktut
,
R t = sewa lahan per penduduk pada waktutdi
( , ) h
R t = sewa perumahan per penduduk pada waktutdi
,
s t = tabungan yang dimiliki penduduk pada waktutdi
,t
= tingkat kenyamanan penduduk terhadap perumahan pada waktut di
,
,h
T t = waktu luang penduduk pada waktutdi
,y t = pendapatan yang diterima per penduduk pada waktutdi
w t = rata-rata upah pekerja pada waktut.
Diasumsikan seluruh perumahan adalah area untuk tempat tinggal, berikut gambar model geografi perekonomian perkotaan:
CENTRAL BUSINESS DISTRICT(CBD)
RESIDENTIAL AREA
Gambar 1 Geografi ekonomi perkotaan
Gambar 1 memperlihatkan sketsa area perkotaan dalam sistem dipisahkan menjadi dua, yaitu area CBD sebagai tempat produksi dan tempat penduduk bekerja, serta residential areasebagai tempat mengonsumsi barang industri, jasa, perumahan, dan menabung, yang selanjutnya disebut area perumahan. CBD diasumsikan sebagai suatu titik sedangkan area perumahan adalah suatu garis yang membentang dari CBD sepanjangL.
Diasumsikan produksi barang industri dan barang jasa adalah hasil kombinasi dari tingkat teknologi, modal, dan tenaga kerja dalam:
( ( ), ( ))
j j j
F K t N t dengan ji s, ,
indeks i adalah notasi sektor barang industri, s sektor jasa, Fj adalah outputdari sektor j, K tj( ) adalah modal sektor j dan N tj( ) tenaga kerja yang digunakan dalam sektorj.
Perumusan Model
Fungsi produksi yang digunakan dalam pembahasan model adalah fungsi produksi Cobb-Douglas sebagai berikut:
j
j
,j j j j
8
dengan j, j 0, j j 1, ji s, , dan adalah tingkat teknologi sektor j. Elastisitas modal sektor j, yaitu j, sedangkan j adalah besaran elastisitas tenaga kerja sektor j. Selanjutnya fungsi produksi pada persamaan (3.1) dibagi dengan total penduduk untuk menjadikannya sebagai besaran per kapita, maka diperoleh:
( ) ( )
( )
j j
j F t f t
N t
, atau
j
,j j j
f t A k t
dengan ( ) ( ), ( )
j j
j K t k t
N t
j = i,s dan fj memenuhi beberapa persyaratan, yaitu: (i)
(0) 0;
j
f (ii) fj adalah fungsi monoton naik; fj'
kj 0, dan fj''
kj 0, dan (iii) limk0fj'
kj ,dan limk fj'
kj 0.Diasumsikan tingkat suku bunga dan tingkat upah di dua sektor adalah sama. Misalkan harga barang konsumsi jasa dinotasikan p t
, tingkat suku bunga r t
, dan tingkat upah w t
. Kondisi marjinal dengan kondisi pasar yang homogen diberikan oleh:
,i s
k i i i s s s
r A k t p t A k t
( ) i( ) ( ) s( ).
i i i s s s
w t A k t A p t k t (3.2) Penjabaran perolehan persamaan dapat dilihat pada Lampiran 1.
Total persediaan modalK(t) dialokasikan pada tiga sektor dengan proporsi bebas, keseluruhan tenaga kerja terdistribusi pada dua sektor industri dan jasa. Keseluruhan tenaga kerja dan modal digunakan semua, maka dapat dinyatakan:
,i s h
K t K t K t K t N ti( )N ts( )N t( ), (3.3) dengan N adalah populasi penduduk yang merupakan tenaga kerja, Kh adalah persediaan modal yang digunakan sektor perumahan. Persamaan (3.3) dapat dituliskan kembali menjadi:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
i i s s h
N t k t N t k t K t K t , (3.4)
dengan
( ) ( ) j , jj K t k t
N t
k tj( ) tetap, j=i,s.
Persamaan (3.4) merumuskan modal perkotaan K dalam ukuran per penduduk dengan asumsi penduduk perkotaan homogen, begitu pun dengan input tenaga kerja dihitung per penduduk.
Selanjutnya, diasumsikan seluruh area perumahan adalah tempat tinggal penduduk, dan setiap penduduk menempati suatu titik di area perumahan. Misalkan dinotasikan ch( , )t adalah konsumsi perumahan per penduduk di
dan fungsi produksi jasa perumahan dinyatakan sebagai berikut:
, h
, h , ,h h h h
9
penduduk untuk perumahan, dan Ah adalah tingkat teknologi yang digunakan pada industri perumahan.
Diasumsikan bahwa tingkat suku bunga di sektor perumahan adalah sama, maka kondisi marjinal dari sektor perumahan diberikan sebagai berikut:
( ) h h h k
h
c R r
k
, dan h h h
h
c R R
L
, dengan 0 L, (3.6)
dan ( , ) 1 , ( , )
h
n t
L t
menyatakan kepadatan penduduk di area perumahan
selebar 0
L.Modal sektor perumahan perkotaan dinyatakan sebagai jumlah total modal sektor perumahan yang diinvestasikan per penduduk, yang dinyatakan sebagai berikut:
0L
,
,
.h h
K t
n t k t dSelanjutnya, setiap penduduk memperoleh pendapatan dari kepemilikan lahan. Lahan dimiliki oleh penduduk dengan proporsi yang sama, sehingga perolehan nilai dari lahan terbagi rata antarpenduduk. Perolehan total nilai lahan perkotaan diberikan oleh:
0
( ) ( , ) .
L
R t
R t dSedangkan pendapatan yang diperoleh per penduduk dari lahan disebut sebagai nilai sewa dari lahan adalah sebagai berikut:
R t( ).r t
N
Setiap penduduk memeroleh pendapatan dari pembayaran bunga modal yang diinvestasikan, upah, dan nilai sewa di lokasi pada suatu waktu t yang dinyatakan sebagai berikut:
,
,
.y t rk t w t r t (3.7) Selanjutnya, pendapatan yang diperoleh penduduk ditambahkan dengan kekayaan yang dimiliki akan menjadi pendapatan yang siap dibelanjakan (disposable income) di pada waktut,yaitu:
,
,
,
1
,
,y t y t k t r t k t w t r t (3.8) dengan y
,t adalah pendapatan penduduk yang siap didistribusikan untuk menabung dan konsumsi. Pada setiap titik waktu, penduduk sebagai konsumen di mendistribusikan total pendapatannya terhadap kenyamanan
,t
,waktu luang Th
,t
, konsumsi perumahan ch( , ), t konsumsi jasa cs( , ), t konsumsi barang industri ci( , ), t dan tabungan s( , ).
t Pendapatan total penduduk kota dapat dinyatakan dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan n( , ),
t dan mengintegralkan persamaan (3.8) dari 0 sampai L terhadap , sehingga diperoleh: Y Y K
1 r t
KwN R. Batasan anggaran penduduk diberikan sebagai berikut:( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ).
h h s i
10
Diasumsikan tingkat utilitas per penduduk di bergantung pada kenyamanan
, ,t waktu luang Th( , ), t konsumsi perumahan ch( , ), t konsumsi jasa cs( , ), t konsumsi barang industri ci( , ) t , dan tabungans
( , )
t
dan dinyatakan sebagai berikut:( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ),
h
h s i
U t t T t c t c t c t s t (3.10) dengan 1, , , , , 0, ( , )t 1n( , ), t dan 1 adalah konstanta kenyamanan, Th 1 ( ), serta
v. Fungsi ( , )t menunjukkan kenyamanan penduduk bergantung pada kepadatan penduduk di pada waktu t. Fungsi Th( ) adalah waktu senggang, yaitu total waktu yang ada dikurangi waktu perjalanan dari CBD ke perumahan sebesar v, denganvadalah kecepatan penduduk melakukan perjalanan.
Karena populasi penduduk homogen, maka penduduk mendapatkan nilai utilitas yang sama di semua area perumahan, yang dinyatakan oleh:
1 2
( , ) ( , ),
U t U t untuk 0 1, 2 L.
Dengan memaksimalkan nilai utilitas terhadap kendala pendapatan penduduk pada persamaan (3.9), maka akan diperoleh kepuasan optimal penduduk sebagai berikut:
,
,
, ,h
h y t c t
R t
ci
,t
y
,t
, cs
,t y
,t , p
dan
,
,
.s t y t (3.11)
Persamaan (3.11) menunjukkan bahwa konsumsi perumahan, konsumsi jasa, dan tabungan secara positif proporsional terhadap pendapatan yang ada. Penjabaran perolehan solusi dapat dilihat pada Lampiran 2.
Dengan menganggap bahwa tabungan yang dimiliki penduduk di
adalah keseluruhan modal dan cadangan modal penduduk di , maka akumulasi cadangan modal diberikan:
,
,
,
,k t s t k t atau
,
,
,
,k t y t k t dengan 0 L. (3.12) Keseluruhan populasi penduduk tersebar di seluruh area perkotaan dinyatakan dengan:
0
, ,
L
n t d N
sedangkan keseluruhan jumlah konsumsijasa diberikan oleh:
0
, , .
L
s s
C
c t n t d Selanjutnya kesetimbangan antara permintaan dan persediaan pada pasar jasa diperoleh ketika jumlah output produksi sektor jasa memenuhi keseluruhan kebutuhan konsumsi di sektor itu, dinyatakan oleh C ts
F ts
.Kekayaan seluruh area perkotaan K t
, adalah jumlah kekayaan yang dimiliki oleh seluruh penduduk kota, dan dinyatakan dengan:0
( ) ( , ) ( , ) ,
L
11
sedangkan total konsumsi barang industri C ti
dan tabungan kotaSadalah:
0
, , ,
L
i i
C
c t n t d
0
, , .
L
S
s t n t d (3.13)Didefinisikan B(t) adalah nilai aset eksternal kota pada waktu t. Pendapatan dari aset eksternal ini bisa positif, nol, atau negatif, diberikan oleh rB(t). Outputdari sektor barang industri perkotaan adalah sama dengan depresiasi persediaan modal dan tabungan bersih perkotaan yaitu:
i
k
iS t C K t rB t K t F . (3.14) Pada persamaan (3.14), K t
adalah kekayaan seluruh kota dan K t
adalah total persediaan modal yang digunakan seluruh kota. Kekayaan kota dapat dinyatakan juga sebagai pendapatan yang digunakan untuk modal ditambah perolehan nilai aset eksternal yakni sebesar:
.K t K t B t (3.15)
Selanjutnya akan diperlihatkan output produksi perumahan. Dengan mengalikan kedua sisi persamaan (3.7) dengan n
,t dan mengintegralkan hasilnya dari 0 sampaiLterhadap menghasilkan:
,Y t rK t wN R t (3.16)
dengan Y t
adalah pendapatan seluruh kota saat ini yaitu jumlah total pendapatan seluruh penduduk perkotaan. Y t
dinyatakan oleh:
0
, , .
L
Y t
y t n t dBerikut, pendapatan seluruh kota yang didapat dengan menyubstitusikan persamaan (3.3) terhadap (3.16) maka diperoleh:
i i
s s
h,Y t rK wN rK wN R t E t rK (3.17) dengan E t
rB t
.Dari persamaan (3.3) bagian kedua, diperoleh bahwa seluruh penduduk bekerja di sektor industri dan sektor jasa, maka dapat dinyatakan bahwa:
i i i k i
rK wN F K dan rKs wNs pFskKs. (3.18) Dari persamaan (3.18) terlihat output setiap sektor, diperoleh dari depresiasi cadangan modal, perolehan nilai pertumbuhan modal serta upah pekerja di sektor tersebut. Sedangkanoutput sektor perumahan diperoleh dari depresiasi persediaan modal pada sektor perumahan ditambah dengan nilai sewa dari lahan serta sewa perumahan. Dari persamaan (3.6) diperoleh:
0
,
L
k h h h h
r
k n d
R c n d (3.19a)
0 0
.
L L
h h h
R d R c n d
(3.19b)12
0
.
L
k h h h h
r K RF t
R c n d (3.19) Fungsi F th( ) adalah output seluruh kota dari sektor perumahan dan merupakan jumlah nilai sewa lahan dan sewa rumah keseluruhan penduduk ditambah dengan depresiasi cadangan modal sektor perumahan. Dengan menyubstitusikan persamaan (3.18) dan (3.19) ke dalam persamaan (3.14), maka diperoleh:k
Y F K E ,
dengan F Fi pFs Fh, sedangkan output dari sektor jasa yang dikonsumsi oleh penduduk adalah sebesar: Cs Fs.
Sistem Dinamik Model Geografi Ekonomi
Sistem dinamik model pertumbuhan ekonomi berdasarkan geografi ekonomi dapat diamati dengan melihat sistem sebagai pergerakan fungsi perubahan akumulasi cadangan modal, dan perubahan input penduduk antarwaktu. Pertumbuhan kekayaan perkotaan dapat diamati melalui pergerakan modalKdan pertumbuhan tenaga kerja atau pendudukN.
Sebelum mengamati sistem dinamik, akan ditunjukkan terlebih dahulu hubungan antarmodal setiap sektor per penduduk. Berdasarkan persamaan (3.2) dan asumsi tingkat suku bunga dan upah di kedua sektor sama, maka diperoleh:
i s
k k (3.20)
dengan kis /ksi.Penjabaran persamaan dapat dilihat pada Lampiran 3. Dari persamaan (3.2) diperoleh solusi khusus dari modal per penduduk, upah, dan harga di sektoridanssebagai berikut:
1
, i
i i i
k
A k
r
,
i
i i i
w A k i s,
p i
p k (3.21)
dengan s /
p iAi sAs
.
Selanjutnya akan dikaji sistem dinamik model pertumbuhan perkotaan dari pergerakan variabel tunggal K t
. Dengan mengalikan persamaan (3.11) dengan
,n
t dan kemudian diintegralkan dari 0 sampaiLterhadap menghasilkan:(rk)Kh h Y, Cs Y ,
p
Ci Y, dan S Y,
dengan h h ( k) h h
r k
R c
dari persamaan (3.6). Dari R hR c nh h
,t
padapersamaan (3.6) dan c Rh h y pada persamaan (3.13), maka diperoleh: h
R yn. (3.22)
13
(1 ) h .
Y r K wN Y (3.23) Selanjutnya, karena
Y Y, maka persamaan (3.23) dapat dinyatakan sebagai berikut:(1r K) wN ( )Y hY, (3.24) dengan h h 1. Dari persamaan (3.16), Y (1r K) wN R dan
h
R yn maka persamaan (3.24) menjadi:
,
s i h
K Y pF C S F (3.25) dengan Fh(rk)KhR dan Cs Fs.
Dari persamaan (3.25) dan persamaan Y F kK E , maka diperoleh: ,
i i k
F C S K rB K
dengan Fi merupakanoutputsektor industri perkotaan dan sama dengan tabungan bersih kota yaitu persamaan (3.14). Dengan melakukan substitusi CiY t( ),
,
S Y terhadap persamaan (3.14) maka diperoleh:
()y (1 r K t) ( )(rk)K t( ) f Ni i (3.26) dengan Fi f N Bi i, KK.
Berikut akan diperlihatkan input tenaga kerja masing-masing sektor. Dari ( ) ( ),
s
C t Y t dan C ts( )F ts( ) maka diperoleh: pF ts( )Y t( ) dan ( ) ( ) / .
s s
N t Y t pf Selanjutnya dari N ti( )N ts( )N t( ) dan N ts( )Y t( ) / pfs, maka diperoleh:
( ) ( ) ( ) .
i
s Y t N t N t
pf
(3.27)
Karenapdanfsdidefinisikan sebagai fungsi darir, maka distribusi penduduk atau
tenaga kerja di sektor industri maupun sektor jasa ditentukan olehN(t) dan Y t( ). Dengan menyubstitusikan Ns Y t( ) / pfs, persamaan (3.27) dan (rk)Kh h Y t( ) terhadap persamaan (3.3) maka diperoleh:
( ) ( ) ( ).
( )
h
i s i
s k
K t k N t k k Y t
pf r
(3.28)
Dari persamaan (3.28) terlihat bahwa total modal yang digunakan dalam sistem perekonomian perkotaan adalah K(t) yang dapat dinyatakan sebagai fungsi dari
N t dan Y t
.Dengan memasukkan persamaan (3.27) dan persamaan (3.28) ke dalam persamaan (3.26) menghasilkan:
0
0 0
( ) ( ) N ( ).
K t y t N t
(3.29)
Penjabaran persamaan (3.29) dapat dilihat pada Lampiran 4, dengan
0 (1 r) 0 0,
N0
fi
rk
ki
1 0,
0 i ( k) i 1 0
14
1 1 0 ( ) ( )i k i k s h
s s
f r k r k
pf pf
0 (1 ) 0. ( ) ( )i k i k s h
s s
r
f r k r k
pf pf
Dari persamaan (3.29) terlihat bahwa fungsi modal perkotaan adalah kombinasi linear dari pendapatan penduduk daninputtenaga kerja perkotaan.
Berikut ini adalah suku bunga sektor perumahan per penduduk sebagai penambah pendapatan penduduk dari perolehan nilai sewa. Karena00 1,dan dari persamaan (3.6) maka dapat didefinisikan:
( )
( )
. h k h
h r k R t r N N
(3.30)
Penjabaran persamaan (3.30) dapat dilihat pada Lampiran 5. Dari persamaan (3.30) terlihat fungsi nilai sewa lahan per penduduk berbanding lurus dengan besaran modal di sektor perumahan, dan dipengaruhi oleh tingkat suku bunga yang berlaku. Persamaan (3.30) dapat dituliskan kembali sebagai berikut:
0 0 0 ( ) ( ) ( ) . ( ) h N r t K t N t
N t
(3.31)
Selanjutnya akan diamati pertumbuhan akumulasi modal dengan menyatakannya dalam variabel tunggal modal. Dengan melakukan substitusi persamaan (3.8) terhadap (3.12) maka diperoleh:
( , ) ( 1) ( , ) ( ( )).
k t r k t wr t (3.32) Penjabaran persamaan (3.32) dapat dilihat pada Lampiran 6. Dari persamaan (3.32) terlihat bahwa pertumbuhan akumulasi modal memenuhi persamaan diferensial linear orde satu dalam k
,t
. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode penyelesaian PD linear biasa, salah satu solusinya adalah:
1
, .
1 r t w r t
k t C e
r
(3.33)
Penjabaran solusi persamaan (3.33) dapat dilihat pada Lampiran 7.
Dengan menggunakan asumsi bahwa distribusi modal awal penduduk homogen, maka pendapatan yang diterima penduduk juga homogen, tidak bergantung , maka bisa dinyatakan:
1,
2,
k t k t dan y
1 y
2 untuk 0 1, 2 L.Selanjutnya, akan ditelaah distribusi kepadatan penduduk dengan melihat perubahan fungsi lahan perumahan. Dengan menyubstitusikan persamaan (3.11) terhadap U
,t dan menggunakan asumsi bahwa nilai utilitas penduduk tetap,
0
,
,U U t maka diperoleh:
/ /
( , ) ( ) ( ) , (0) (0) (0)
h h
h h
R t n T
R n T
15
dengan y
0 y
. Dari persamaan (3.34) dapat dilihat bahwa sewa perumahan nilainya berubah terhadap waktu, rasio penyewaan rumah antara dua titik di area perumahan tetap terhadap waktu. Karena n
1 n
2 , maka kepadatan penduduk di 1 lebih tinggi dari 2.Hal ini menyebabkan nilai sewa rumah lebih tinggi di 1, selanjutnya menurun seiring bertambahnya jarak perumahan terhadap CBD.Selanjutnya dapat diformulasikan besaran modal di sektor perumahan sebagai berikut:
( , ) .
( ) ( )
h h h h h
k k
R c y t
k
r r
(3.35)
Penjabaran persamaan (3.35) dapat dilihat pada Lampiran 8. Kemudian dapat dinyatakan nilai sewa perumahan adalah sebagai berikut:
( , ) ( )
, . h h h h k h h h rR y t n t
A
(3.36)
Penjabaran persamaan (3.36) dapat dilihat pada Lampiran 9. Pada persamaan (3.36) terlihat bahwa fungsi nilai sewa perumahan per penduduk bergantung pada kepadatan penduduk dan pendapatan per penduduk. Dengan menyubstitusikan persamaan (3.36) ke persamaan (3.34) maka:
0
( ) ( , ) (0, )
(0)
h
h
T
n t n t
T
(3.37)
dengan 0 .
h
Diasumsikan bahwa populasi tetap, lahan terbagi sama ke
seluruh penduduk, tidak ada biaya transportasi, tidak ada investasi pada infrastruktur transportasi, dan tidak ada perubahan teknologi pada sistem transportasi, maka kepadatan perumahan sebanding dengan waktu senggang yang dimiliki penduduk, sehingga kepadatan penduduk tetap tidak mengalami perubahan sepanjang waktu.
Karena
121, h h T T
dan jika 1 2, dan 0 0, maka n
1 n
2 ,sehingga area perumahan lebih padat mendekati CBD, hal ini terlihat dari kepadatan penduduk menurun seiring peningkatan jarak perumahan dengan CBD. Jika 0 0, maka kepadatan penduduk semakin tinggi menjauhi CBD. Hal ini dikarenakan parameter 0 bernilai negatif pada saat h 0. Makna positif berarti bahwa kepadatan penduduk meningkat, maka kecenderungan terhadap perumahan meningkat. Kondisi h menyebabkan kecenderungan individu secara positif terpengaruh.
Dengan mengintegralkan persamaan (3.37) dari 0 sampai L terhadap
maka diperoleh:
0
0
0
( ) (0)
(0, ) ( ),
( )
h
h L
h N t T
n t T N t
16 dimana 0 0 0 (0) . ( ) h h L h T T T d
Th( ) secara eksplisit didefinisikan sebagai fungsi dan independen terhadap waktu, sedangkan n(0,t) bergantung pada waktu jika N(t) bergantung waktu.
Dengan menyubstitusikan persamaan (3.11) terhadap fungsi utilitas dan menggunakanU
0,t U* maka dapat didefinisikan utilitas baru sebagai berikut:* (0, ) ( , )
(0, ) .
(0, ) h
h
T t y t
U t
p R t
(3.39)
Selanjutnya, dengan menyubstitusikan ( , 0)1n(0, )t dan persamaan (3.36) terhadap persamaan (3.39) maka diperoleh:
*
1
1 0, .
0, h h h h k h h h r p U
A T t
n t y t
(3.40)
Karena y
1,t
y
2,t
, n
0,t T N t0
, dan Y t
y t N t
, dengan melakukan substitusi terhadap persamaan (3.40) maka diperoleh:1
( )
1
( ) ( ) h
Y t N t U
(3.41) dengan 1 (1 ) * 1 0 (0) (0, )
h h h k h h h r p U U
A T n t
dan 1 .
1 h
Terlihat bahwa
0 jika 1
.Kemudian dapat diformulasikan modal perkotaan total sebagai berikut:
0 0
( ( ) ( , ))
( ) Ld k t n t l , ,
K t d kN kn t d
dt
(3.42)Persamaan (3.42) menggambarkan total modal seluruh penduduk di perkotaan merupakan kombinasi pergerakan modal dan total perubahaninputpenduduk.
Dari persamaan (3.37) dan persamaan (3.38) serta substitusi terhadap persamaan (3.42), maka diperoleh:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ),
k t N t K t k t N t (3.43) dengan
0 1.
l
T d
Selanjutnya, karena akumulasi modal adalah tabungan dikurangi modal, maka dengan melakukan substitusi
s
y
dari persamaan (3.11) ke persamaan (3.12), maka didapat:
,
, , ,k
t
y
t k
t 0
L. (3.44) Dengan mengalikan persamaan (3.44) dengan n
,t
dan diintegralkan terhadap dari 0 sampaiL, maka akan diperoleh:
( ) .
kN t Y K
17
,
N t
K Y K K
N
(3.45)
Selanjutnya dengan menurunkan persamaan (3.29) dan persamaan (3.41) maka diperoleh:
0
0 0
N K Y t N t
dan
1
Y t UN t N t (3.46) Persamaan (3.46) memperlihatkan bahwa turunan fungsi modal perkotaan adalah kombinasi dari hasil turunan fungsi pendapatan dan fungsi input tenaga kerja. Untuk memeroleh fungsi perubahan input tenaga kerja, maka dilakukan substitusi persamaan (3.29), persamaan (3.41), dan persamaan (3.46) ke persamaan (3.45) maka diperoleh:
0
01
1 ( ) ( )
( ) .
( 1) ( )
UN t N N t N t
UN t
(3.47) Penjabaran persamaan (3.47) dapat dilihat pada Lampiran 10. Dari persamaan (3.47) diperoleh distribusi pergerakan populasi penduduk dalam model dinamik pertumbuhan penduduk perkotaan hanya bergantung pada variabelN(t).
Ekuilibrium Sistem Dinamik
Berikut akan ditunjukkan titik ekuilibrium dari pergerakan akumulasi modal sebagai indikator pertumbuhan ekonomi berdasarkan persamaan (3.32) adalah sebagai berikut:
( , ) 0,
k t ( , ) ( ).
(1 )
k t w r
r
(3.48)
Dari persamaan (3.48) dapat dilihat bahwa titik ekuilibrium perubahan modal hanya dipengaruhi oleh tingkat upah dan suku bunga, jika ditentukan nilai tingkat upah dan suku bunganya sebagai nilai parameter tertentu, maka bisa diperoleh nilai ekuilibriumnya.
Titik ekuilibrium unik dari pergerakaninputtenaga kerja adalah: ( ) 0,
N t sehingga
1 1
0 0
( ) 1 / .
N t U N (3.49)
Persamaan (3.49) dapat menunjukkan bahwa nilai ekuilibrium input tenaga kerja bergantung pada nilai utilitas tertentu dan input awal tenaga kerja serta tingkat suku bunga yang berlaku. Kemudian persamaan (3.47) diturunkan untuk melihat kestabilan di titik ekuilibriumnya, sehingga diperoleh:
1 0
0, N N
dN
dN U
(3.50) hal ini menyebabkan titik kestabilan tunggal pertumbuhan tenaga kerja stabil.
4 SIMULASI SISTEM EKONOMI GEOGRAFI
18
,
j j
j j j j
F A K N j j 1, j, j 0.
Untuk menghitung nilai ekuilibrium dan meneliti efek perubahan beberapa parameter dalam ekonomi geografi dengan simulasi, maka nilai-nilai parameter ditentukan sebagai berikut:
*
1 0
0.03, 200, 2, 1.8, 1.4, 10, 0.35, 0.4, 0.5 6, 0.05, 0.03, 0.04, 0.3, 0.2, 1, 0.03, 0.05
i s h i s h
k
r U A A A L
T v
Suku bunga tetap ditentukan pada kisaran 3% di pasar global, dan tingkat utilitas penduduk perkotaan pada besaran 200. Ditentukan besar ukuran kota adalah 10 satuan, tingkat teknologi sektor produksi perumahan adalah 1.4, tingkat teknologi sektor industri dan jasa berturut turut adalah 2 dan 1.8. Kemudian ditentukan nilai parameter elastisitas modal pada seluruh sektor sebagai berikut, berturut turut i
sebesar 0.35, s sebesar 0.4, dan
h sebesar 0.5. Sedangkan elastisitas konsumsi sektor perumahan, jasa dan industri adalah 0.05, 0.03, dan 0.04. Rasio antara belanja terhadap perumahan, barang industri dan jasa sekitar 0.625. Kecenderungan terhadap penggunaan waktu untuk waktu luang adalah 0.2, parameter sebagai faktor kenyamanan dalam memilih rumah bernilai negatif sebesar 0.2. Hal ini mengakibatkan penduduk lebih senang menempati area yang lebih rendah distribusi perumahannya. Total ketersediaan waktu ditentukan tetap danv= 0.03.Dinamika Akumulasi Modal Perkotaan
[image:33.595.89.479.33.758.2]Perubahan akumulasi modal perkotaan dinyatakan sebagai indikator pertumbuhan ekonomi dan pada persamaan (3.33), akumulasi modal adalah arus perubahan tabungan dikurangi modal dari waktu ke waktu, yang memenuhi persamaan diferensial linear orde satu dalam k. Berikut akan diperlihatkan perubahan akumulasi modal perkotaan berdasarkan solusi yang diperoleh pada persamaan (3.33).
Gambar 2 Akumulasi modal per penduduk
10 20 30 40 50
200 400 600 800 1000
Modal
19
Dari Gambar 2 terlihat akumulasi modal perkotaan mengalami kenaikan seiring pertambahan waktu, kenaikan yang terjadi semakin cepat.
Pertumbuhan Modal dan Penduduk pada Ekuilibrium.
Berikut ini akan ditentukan berbagai nilai variabel di titik ekuilibrium, dengan mengaplikasikan nilai parameter yang ditentukan, kemudian dievaluasi menggunakan persamaan-persamaan pada model. Berikut hasil perhitungan variabel waktu dan lokasi di titik ekuilibrium.
15.291, 4.180, 0.935, 28.135, 34.834, 6.431, 7.449 11.279, 4.012, 317.317, 139.755, 72.530, 29.884, 48.934, 1.523, 56.106, 1.80, 2.244, 49.373, (0) 1.895.
i s i s
i s i s i s
s i
N w p k k f f
N N K K F F
k r y c c s n
Upah rata rata dan harga jasa bernilai 4.2 dan 0.94. Intensitas modal pada sektor jasa lebih tinggi dari sektor industri, dan produk per pekerja pada sektor jasa juga lebih tinggi dari sektor industri. Sedangkan tenaga kerja, 27% dari total pekerja, bekerja pada sektor jasa dan 63% pada sektor industri.
[image:34.595.85.504.290.811.2]Selanjutnya akan digambarkan nilai ekuilibrium dari variabel yang bergantung pada . Kepadatan perumahan menurun dan biaya sewa lahan juga menurun seiring meningkatnya jarak dari CBD. Hal ini terlihat pada Gambar 3 berikut ini:
Gambar 3 Kepadatan penduduk dan nilai sewa lahan
Pada Gambar 3 terlihat bahwa di titik ekuilibrium, seiring bertambahnya jarak terhadap CBD, maka kepadatan perumahan yang dinyatakan dengan
n
( )
mengalami penurunan, demikian pula sewa lahan yakni R
mengalami penurunan secara konsisten.Berikut adalah gambar yang memperlihatkan pola konsumsi perumahan dan nilai sewa di titik ekuilibrium:
R[]
n[]
2 4 6 8 10
1.4 1.6 1.8 2.2 2.4 2.6
Nilai ekuilibrium dari variabel yang tergantung
Lokasi
( )
R
20
Gambar 4 Konsumsi perumahan dan sewa perumahan
Pada Gambar 4 terlihat bahwa konsumsi terhadap perumahan meningkat seiring meningkatnya jarak dari CBD, tetapi biaya sewa perumahan menurun terhadap lokasi . Meskipun penurunan nilai sewa perumahan kecil, tetapi terlihat bahwa kecenderungan penduduk memilih perumahan mengalami kenaikan pada area perumahan yang semakin menjauhi CBD.
Pengaruh Perubahan Produktivitas Sektor Industri
Pada b
