PENENTUAN JALUR ALTERNATIF UNTUK MENGHINDARI
KEMACETAN LALU LINTAS DENGAN MENGGUNAKAN
ALGORITMA DIJKSTRA
(Studi Kasus: Simpang Empat Waspada Medan)
SKRIPSI
DIKY LAMHOT FRANS FELI SIAHAAN
100803070
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENENTUAN JALUR ALTERNATIF UNTUK MENGHINDARI KEMACETAN LALU LINTAS DENGAN MENGGUNAKAN
ALGORITMA DIJKSTRA
(Studi Kasus: Simpang Empat Waspada Medan)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
DIKY LAMHOT FRANS FELI SIAHAAN 100803070
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Penentuan Jalur Alternatif untuk Menghindari Kemacetan Lalu Lintas dengan Menggunakan Algoritma Dijkstra (Studi Kasus: Simpang Empat Waspada Medan)
Kategori : Skripsi
Nama : Diky Lamhot Frans Feli Siahaan
Nomor Induk Mahasiswa : 100803070
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Februari 2015
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dr. Esther Sorta M Nababan, M.Sc Drs. Agus Salim Harahap, M.Si NIP. 19610318 198711 2 001 NIP. 19540828 198103 1 004
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus,M.Si
PERNYATAAN
PENENTUAN JALUR ALTERNATIF UNTUK MENGHINDARI KEMACETAN LALU LINTAS DENGAN MENGGUNAKAN
ALGORITMA DIJKSTRA
(Studi Kasus: Simpang Empat Waspada Medan)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Februari 2015
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha
Penyayang atas limpahan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
penyusunan skripsi ini dengan judul Studi Penentuan Jalur Alternatif untuk
Menghindari Kemacetan Lalu Lintas dengan Menggunakan Algoritma Dijkstra
(Studi Kasus: Simpang Empat Waspada Medan).
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang turut
mendukung dalam penulisan skripsi ini:
1. Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si dan Ibu Dr. Esther Sorta M Nababan,
M.Sc sebagai Dosen Pembimbing yang telah meluangkan waktu untuk
membimbing penulis serta memberikan nasihat dan pengarahan yang
berharga kepada penulis selama proses pengerjaan skripsi ini.
2. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Si
sebagai Dosen Pembanding yang memberikan kritik dan saran yang
membangun dalam penyelesaian skripsi ini.
3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si sebagai ketua Departemen Matematika dan Ibu
Dr. Mardiningsih, M.Si sebagai Sekretaris Departemen Matematika FMIPA
USU.
4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
5. Seluruh dosen Departemen Matematika FMIPA USU yang telah memberikan
ilmu pengetahuan kepada penulis selama masa studi.
6. Orangtua penulis Bapak Timbul Siahaan dan Ibu Almarhum P. Lubis atas doa
dan motivasi yang luar biasa yang diberikan kepada penulis selama
menempuh pendidikan dan menjalani perkuliahan.
7. Teman-teman seperjuangan Angkatan 2010 Matematika FMIPA USU, yaitu
Junko, Erick, Anna, Huide, Jentina, Mega, Nadin, Nadya, Naomi, Yurida,
8. Sahabat penulis Junko Andika Sidabutar yang mendukung dan memberikan
nasihat, motivasi, dan semangat kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi
ini.
9. Dan kepada semua pihak yang telah membantu yang tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak
kekurangan yang disebabkan keterbatasan pengetahuan serta pengalaman penulis.
Oleh karena itu, penulis mengharapkan adanya kritik dan saran yang membangun
dari semua pihak. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat
bagi berbagai pihak.
Medan, Februari 2015
Diky Lamhot F Siahaan
100803070
PENENTUAN JALUR ALTERNATIF UNTUK MENGHINDARI KEMACETAN LALU LINTAS DENGAN MENGGUNAKAN
ALGORITMA DIJKSTRA
(Studi Kasus: Simpang Empat Waspada Medan)
ABSTRAK
Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas jalan. Kemacetan ini menghabiskan waktu yang sangat banyak sehingga memerlukan biaya transportasi yang banyak, gangguan yang serius bagi pengangkutan produk, penurunan tingkat produktivitas kerja, dan pemanfaatan energi kerja yang sia-sia. Oleh karena itu diperlukan peran aktif dari pengguna jalan sendiri untuk mengatasi kemacetan tersebut. Salah satu langkah yang paling efektif adalah menemukan jalur alternatif yang dapat dilalui utuk menghindari kemacetan yang terjadi. Oleh karena itu penulis membuat suatu penelitian untuk menemukan jalur alternatif dengan menggunakan algoritma djikstra yang dapat menemukan jalur tercepat dan terpendek. Penggunaan algoritma djikstra juga akan menghasilkan gambaran permasalahan dalam suatu pemodelan matematika. Lokasi penelitian dibagi bagi dan diberikan verteks tiap persimpangannya yaitu
v1,v2,v3,…,v29 sehingga apabila disatukan akan membentuk suatu graf berarah. Lalu dengan menggunakan algoritma djikstra akan memberikan keluaran berupa jalur alternatif yaitu jalur yang menghabiskan waktu yang lebih sedikit jika dibandingkan dengan melalui jalur macet, adapun jalur tersebut adalah v1 - v2 - v7
-v10 - v14 - v20 - v22 - v12 - v29 dengan panjang jalur 283 m dan jalur alternatif untuk menghindari kemacetan kedua (kedatangan dari v26 menuju v1) yaitu v26 - v23 - v22
-v19 - v14 - v8 - v5 - v6 - v3 - v2 - v1 dengan panjang jalur 1098 m.
DETERMINATION OF ALTERNATIVE PATHS TO AVOID TRAFFIC
JAM BY USING DIJKSTRA’S ALGORITHM
(Case Study: Waspada Intersection Medan)
ABSTRACT
Traffic jam is the condition of the delayed traffic caused by the large number of vehicles exceeding the capacity of the road. This traffic jam can spend too much time so that it needs too much fee, a serious disturbance for product transportation, the decrease of labor productivity level, and the utilization of labor energy in vain. Because of that, the active role of drivers is needed to overcome the traffic jam. One of the most efective solutions is finding the alternative paths which can be passed over to avoid the traffic jam. So, the author make a research for finding the alternative track by using Dijkstra’s algorithm which are able to find the fastest and the shortest path. The use of Dijkstra’s algorithm can also result in the description of problems in a mathematical modelling. The location of research is divided and given a vertex in each intersection called v1, v2, ... , v29 so that it will form a directed graph if it is combined. Then by using Dijkstra’s algorithm, it will give an output of alternative path, namely the path which spend a little more time if we compare with the jammed path. The alternative path is v1
-v2 - v7 - v10 - v14 - v20 - v22 - v12 - v29 with the length of path is 283 m. The alternative path to avoid the second traffic jam (arrival from v26 to v1) is v26 - v23 - v22 -v19 - v14 - v8 - v5 - v6 - v3 - v2 - v1 with the length of path is 1098 m.
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
3.1 Lokasi-lokasi Verteks 20
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
2.1 Diagram Siklus Perluasan Ruas Jalan dan Transportasi 5
2.2 Graf G dengan Lima Simpul dan Lima Sisi 8
2.3 Graf Terhubung (Connected Graph) 12
2.4 Graf Berbobot (Weighted Graph) 13
2.5 Graf Berarah dan Berbobot 13
2.6 Graf dan Subgrafnya 14
3.1 Peta Wilayah Penelitian 18
3.2 Peta Wilayah Penelitian dengan Verteks 19
3.3 Hubungan Antara Verteks v1 dengan Verteks Lain yang Terdekat 22
3.4 Graf Hubungan Antara v1 dengan v2 dan v11 23
3.5 Hubungan Antara Verteks v11 dengan Verteks Lain yang Terdekat 23
3.6 Graf Hubungan v11 dengan v14 23
3.7 Hubungan Antara Verteks v12 dengan Verteks Lokasi Tujuan 24
3.8 Graf Akhir yang Menghubungkan v1 dengan v29 24
3.9 Graf Berbobot yang Menghubungkan v1 dengan v29 25
3.10 Hubungan Antara v26 dengan Verteks Lain yang Terdekat 26
3.11 Graf Hubungan Antara v26 dan v23 27
3.12 Hubungan Antara v23 dengan Verteks Lain yang Terdekat 27
3.13 Hubungan Antara v2 dengan Verteks Lokasi Tujuan 28
PENENTUAN JALUR ALTERNATIF UNTUK MENGHINDARI KEMACETAN LALU LINTAS DENGAN MENGGUNAKAN
ALGORITMA DIJKSTRA
(Studi Kasus: Simpang Empat Waspada Medan)
ABSTRAK
Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas jalan. Kemacetan ini menghabiskan waktu yang sangat banyak sehingga memerlukan biaya transportasi yang banyak, gangguan yang serius bagi pengangkutan produk, penurunan tingkat produktivitas kerja, dan pemanfaatan energi kerja yang sia-sia. Oleh karena itu diperlukan peran aktif dari pengguna jalan sendiri untuk mengatasi kemacetan tersebut. Salah satu langkah yang paling efektif adalah menemukan jalur alternatif yang dapat dilalui utuk menghindari kemacetan yang terjadi. Oleh karena itu penulis membuat suatu penelitian untuk menemukan jalur alternatif dengan menggunakan algoritma djikstra yang dapat menemukan jalur tercepat dan terpendek. Penggunaan algoritma djikstra juga akan menghasilkan gambaran permasalahan dalam suatu pemodelan matematika. Lokasi penelitian dibagi bagi dan diberikan verteks tiap persimpangannya yaitu
v1,v2,v3,…,v29 sehingga apabila disatukan akan membentuk suatu graf berarah. Lalu dengan menggunakan algoritma djikstra akan memberikan keluaran berupa jalur alternatif yaitu jalur yang menghabiskan waktu yang lebih sedikit jika dibandingkan dengan melalui jalur macet, adapun jalur tersebut adalah v1 - v2 - v7
-v10 - v14 - v20 - v22 - v12 - v29 dengan panjang jalur 283 m dan jalur alternatif untuk menghindari kemacetan kedua (kedatangan dari v26 menuju v1) yaitu v26 - v23 - v22
-v19 - v14 - v8 - v5 - v6 - v3 - v2 - v1 dengan panjang jalur 1098 m.
DETERMINATION OF ALTERNATIVE PATHS TO AVOID TRAFFIC
JAM BY USING DIJKSTRA’S ALGORITHM
(Case Study: Waspada Intersection Medan)
ABSTRACT
Traffic jam is the condition of the delayed traffic caused by the large number of vehicles exceeding the capacity of the road. This traffic jam can spend too much time so that it needs too much fee, a serious disturbance for product transportation, the decrease of labor productivity level, and the utilization of labor energy in vain. Because of that, the active role of drivers is needed to overcome the traffic jam. One of the most efective solutions is finding the alternative paths which can be passed over to avoid the traffic jam. So, the author make a research for finding the alternative track by using Dijkstra’s algorithm which are able to find the fastest and the shortest path. The use of Dijkstra’s algorithm can also result in the description of problems in a mathematical modelling. The location of research is divided and given a vertex in each intersection called v1, v2, ... , v29 so that it will form a directed graph if it is combined. Then by using Dijkstra’s algorithm, it will give an output of alternative path, namely the path which spend a little more time if we compare with the jammed path. The alternative path is v1
-v2 - v7 - v10 - v14 - v20 - v22 - v12 - v29 with the length of path is 283 m. The alternative path to avoid the second traffic jam (arrival from v26 to v1) is v26 - v23 - v22 -v19 - v14 - v8 - v5 - v6 - v3 - v2 - v1 with the length of path is 1098 m.
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu
lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas
jalan. Kemacetan banyak terjadi di kota-kota besar, terutama yang tidak memiliki
transportasi umum yang baik atau tidak seimbangnya kebutuhan jalan dengan
kepadatan penduduk. Saat ini kemacetan bukanlah hal yang aneh lagi bagi
masyarakat yang tinggal di kota besar.
Kemacetan disebabkan oleh beberapa faktor. Faktor yang pertama adalah
volume kendaraan yang tidak sebanding dengan luas jalan yang ada. Tidak jarang
kondisi jalan raya yang begitu kecil dilalui oleh kendaraan yang begitu banyak
dan tidak sebanding. Apabila ada mobil yang parkir di bahu jalan, hal ini bisa
mengakibatkan kemacetan. Faktor yang kedua adalah kurangnya kesadaran
pengguna jalan. Kurangnya kesadaran pengguna jalan dapat menyebabkan jalan
raya menjadi macet. Sebagai contoh, angkutan kota yang ingin menaikkan dan
menurunkan penumpangnya tidak pada wilayah yang seharusnya dapat
menimbulan kemacetan. Pengendara motor yang suka menyelip di sebelah kiri
jalan juga dapat membuat lalu lintas menjadi kacau.
Penurunan kondisi jalan raya juga menjadi salah satu penyebab kemacetan
yang merupakan dampak dari kemampuan pemeliharaan dan rehabilitasi jalan
yang terbatas, laju perbaikan jalan yang lebih lambat dari laju kerusakan jalan,
pertambahan volume lalu lintas maupun intensitas bahan yang terus meningkat.
Banyak hal yang dapat ditimbulkan dari kemacetan, antara lain dapat
meningkatkan waktu tempuh, biaya transportasi, gangguan yang serius bagi
pengangkutan produk, penurunan tingkat produktivitas kerja, dan pemanfaatan
energi kerja yang sia-sia. Kemacetan juga memberikan dampak yang serius bagi
2
Dengan melihat kondisi tersebut, maka penulis mengambil judul
Penentuan Jalur Alternatif untuk Menghindari Kemacetan Lalu Lintas
Menggunakan Algoritma Dijkstra (Studi Kasus Simpang Waspada Medan).
1.2Perumusan Masalah
Berdasaran latar belakang di atas, yang menjadi permasalahan adalah bagaimana
menentukan jalur alternatif untuk menghindari kemacetan lalu lintas
menggunakan Algoritma Dijkstra.
1.3Batasan Masalah
Berdasarkan rumusan masalah, penulis membatasi lokasi penelitian di daerah
simpang empat Waspada Medan. Penelitian dilakukan pada jam sibuk, yaitu pukul
07.00 – 08.00 WIB, pukul 11.30 – 13.00 WIB, dan pukul 17.30 – 18.30 WIB.
Metode yang digunakan adalah Algoritma Dijkstra.
1.4Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menemukan rute alternatif untuk menghindari
kemacetan dengan menggunakan Algoritma Dijkstra.
1.5Kontribusi Penelitian
Adapun ontribusi penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Sebagai bahan rujukan bagi dinas perhubungan dalam mengatasi
permasalahan kemacetan di lokasi penelitian.
2. Melihat efektivitas Algoritma Dijkstra dalam menentukan jalur alternatif
untuk menghindari emacetan lalu lintas.
3
1.6Metodologi Penelitian
Metodologi penelitian yang digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam
penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Studi Literatur
Tahap ini dilakukan dengan mengidentifikasi permasalahan, mengkaji, dan
menganalisis Algoritma Dijkstra dalam memecahkan pemilihan rute
alternatif.
2. Pengumpulan data
Pada tahap ini dilakukan penelitian di simpang Waspada, yang
dilaksanakan pada jam sibuk.
3. Pengolahan data
Setelah dilaksanakan penelitian, maka data yang diperoleh akan diolah.
Pengolahan data dibantu dengan menggunakan software photoshop. Data
nantinya akan diformulasikan dalam bentuk model matematika sehingga
diperoleh penyelesaian.
4. Membuat kesimpulan
Pada tahap ini dilakukan penarikan kesimpulan hasil analisis data
sekaligus memberikan saran yang berkaitan dengan pengembangan
4
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Kemacetan
Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu
lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas
jalan. Kemacetan banyak terjadi di kota-kota besar, terutamanya yang tidak
mempunyai transportasi publik yang baik atau memadai ataupun juga tidak
seimbangnya kebutuhan jalan dengan kepadatan penduduk, misalnya Jakarta.
Kemacetan lalu lintas menjadi permasalahan sehari-hari di Jakarta,
Surabaya, Bandung, Medan, Semarang, Makassar, Palembang, Denpasar,
Jogjakarta, dan kota-kota besar lainnya di Indonesia. Jika arus lalu lintas
mendekati kapasitas, kemacetan mulai terjadi. Kemacetan semakin meningkat
apabila arus begitu besarnya sehingga kendaraan sangat berdekatan satu sama
lain. Kemacetan total terjadi apabila kendaraan harus berhenti atau bergerak
lambat.
Kemacetan adalah kondisi dimana arus lalu lintas yang lewat pada ruas
jalan yang ditinjau melebihi kapasitas rencana jalan tersebut yang mengakibatkan
kecepatan bebas ruas jalan tersebut mendekati atau melebihi 0 km/jam sehingga
menyebabkan terjadinya antrian. Pada saat terjadinya kemacetan, nilai derajat
kejenuhan pada ruas jalan akan ditinjau dimana kemacetan akan terjadi bila nilai
derajat kejenuhan mencapai lebih dari 0,5.
Sudradjat, Tony Sumartono, Asropi (2011) dalam jurnalnya menyebutkan
bahwa kemacetan lalu lintas biasanya meningkat sesuai dengan meningkatnya
mobilitas manusia pengguna transportasi, terutama pada saat-saat sibuk.
Kemacetan terjadi karena berbagai sebab diantaranya disebabkan oleh kelemahan
sistem pengaturan lampu lalu lintas, banyaknya persimpangan jalan, banyaknya
kendaraan yang turun ke jalan, musim, kondisi jalan, dan lain-lain. Berbagai usaha
5
penambahan sarana jalan, pembangunan jalan tol, jalan layang, terowongan,
sistem pengaturan lampu ATCS (Area Traffic Control System), dan lain-lain.
Transportasi sangat erat kaitannya dengan perluasan lahan tanah. Drewe
menggambarkan hubungan antara perkembangan transportasi dengan perluasan
lahan tanah yang digambarkan seperti pada gambar.
Gambar 2.1 Diagram Siklus Perluasan Ruas Jalan dan Transportasi
2.2 Definisi Transportasi
Menurut Morlok (1991), transportasi adalah memindahkan atau mengangkut
barang atau penumpang dari suatu tempat ke tempat lain. Transportasi dikatakan
baik, apabila perjalanan cukup cepat, tidak mengalami kemacetan, frekuensi
pelayanan cukup, aman, bebas dari kemungkinan kecelakaan dan kondisi
pelayanan yang nyaman. Untuk mencapai kondisi yang ideal seperti, sangat
ditentukan oleh berbagai faktor yang menjadi komponen transportasi ini, yaitu
kondisi prasarana (jalan), sistem jaringan jalan, kondisi sarana (kendaraan) dan
sikap mental pemakai fasilitas transportasi tersebut (Budi D.Sinulingga, 1999).
Perluasan ruas jalan
Perjalanan
Perlu transportasi Fasilitas
transportasi Kemampuan
6
2.3 Teknik Perlalulintasan (Traffic Technique)
Suatu transportasi dikatakan baik, apabila waktu perjalanan cukup cepat tidak
mengalami kemacetan, frekuensi pelayanan cukup, aman bebas dari kemungkinan
kecelakaan dan kondisi pelayanan yang nyaman. Untuk mencapai kondisi yang
ideal seperti itu sangat ditentukan oleh berbagai faktor yang menjadi komponen
transportasi, yaitu kondisi prasarana (jalan) serta sistem jaringannya dan kondisi
sarana (kendaraan),serta yang tak kalah pentingnya ialah sikap mental pemakai
fasilitas transportasi tersebut.
Untuk mengetahui tentang transportasi kota dalam aspek perencanaan dan
pelaksanaannya, maka penting sekali untuk memahami aspek teknik
perlalulintasan (traffic technique). Teknik lalu lintas angkutan darat meliputi:
karakteristik volume lalu lintas, kapasitas jalan, satuan mobil penumpang, asal dan
tujuan lalu lintas, dan pembangkit lalu lintas (Sinulingga, 1999).
2.4 Karakteristik Volume Lalu Lintas
Di dalam suatu perlalulintasan dikenal lalu lintas harian atau AADT (Average
Annual Daily Traffic) yaitu jumlah kendaraan yang lewat secara rata-rata dalam
sehari (24 jam) pada suatu ruas jalan tertentu, besarnya lalu lintas harian akan
menentukan dimensi penampang jalan yang akan di bangun. Volume lalu lintas
ini bervariasi besarnya, tidak tetap, tergantung waktu, variasi dalam sehari,
seminggu maupun sebulan dan setahun. Di dalam satu hari biasanya terdapat dua
waktu jam sibuk, yaitu pagi dan sore hari. Tapi ada juga jalan-jalan yang
mempunyai variasi volume lalu lintas agak merata. Volume lalu lintas selama jam
sibuk dapat digunakan untuk merencanakan dimensi untuk menampung lalu
lintas. Semakin tinggi volumenya, semakin besar dimensi yang diperlukan. Suatu
volume yang over estimate akan membuat perencanaan menjadi boros, sedangkan
volume yang under estimate akan membuat jaringan jalan cepat mengalami
7
2.5 Teori Graf
Graf adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu jika diinterpretasikan
secara tepat. Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakan untuk menggambarkan
berbagai macam struktur yang ada. Tujuannya adalah sebagai visualisasi
objek-objek agar lebih mudah dimengerti.
Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun
memiliki banyak terapan sampai saat ini. Di ilmu matematika dan komputer teori
graf adalah himpunan benda-benda yang disebut verteks (vertex atau node) yang
terhubung oleh jalur-jalur (edges). Graf digunakan untuk merepresentasikan
objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual
dari graf adalah dengan menyatakan objek sebagai noktah, bulatan atau verteks,
sedangkan hubungan di antara objek dinyatakan dengan garis (jalur).
Banyak sekali struktur yang bisa direpresentasikan dengan graf, dan banyak
masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf. Jaringan jalan raya pada
sebuah wilayah bisa direpresentasikan dengan graf. Verteks-verteksnya adalah
kota-kota yang terdapat pada wilayah tersebut dan ada jalur antara kota A dan
kota B dihubungkan oleh sebuah jalan.
Sebuah struktur graf dikembangkan dengan memberi bobot pada tiap jalur.
Graf berbobot dapat digunakan untuk melambangkan berbagai konsep. Sebagai
contoh jika suatu graf melambangkan jaringan jalan maka bobotnya bisa berarti
panjang jalan maupun batas kecepatan tertinggi jalur tertentu. Ekstensi lain pada
graf adalah dengan membuat jalurnnya berarah, yang secara teknis disebut graf
berarah atau digraph (directed graph). Digraf dan jalur berbobot disebut jaringan.
Jaringan banyak digunakan pada cabang praktis teori graf yaitu analisis jaringan.
Pada analisis jaringan, definisi kata jaringan bisa berbeda dan sering berarti graf
sederhana (tanpa bobot dan arah).
Graf G didefinisikan sebagai pasangan terurut (V, E) dan dilambangkan
8
pun, tetapi simpulnya harus ada minimal satu. Graf yang hanya mempunyai satu
buah simpul tanpa sebuah jalur dinamakan graf trivial. Jumlah simpul pada suatu
graf dinyatakan dengan V dan jumlah sisi dinyatakan dengan E .
Simpul pada graf dapat dinomori dengan huruf, seperti a, b, c,..., v, w, ...,
dengan bilangan asli 1, 2, 3, ..., 3 atau gabungan keduanya. Sedangkan sisi yang
menghubungkan simpul u dengan simpul v dinyatakan dengan pasangan (u, v)
Gambar 2.2 Graf G dengan Lima Simpul dan Lima Sisi
Suatu graf dapat disajikan dalam bentuk diagram seperti pada gambar 2.2
di atas. Selain itu graf dapat juga disajikan dalam bentuk matriks yaitu matriks
berelasi dan matriks berisisian seperti berikut ini.
Andaikan G = (V, E) adalah graf sederhana dengan banyak simpul di V
9
Matriks berdekatan dapat juga digunakan untuk menyajikan graf tidak berarah
yang mempunya loop dan jalur ganda. Suatu loop pada simpul vi atau vjdiwakili
oleh 1 pada posisi vi ke vjdengan i = j sehingga aij = 1 untuk = pada matriks
berdekatan. Untuk jalur ganda bahwa entri aij pada matriks berdekatan adalah
sama dengan banyaknya jalur yang berhubungan vi dengan vjdengan i = . Semua
graf tidak berarah yang mempunyai jalur ganda dan pseudograf mempunyai
matriks berdekatan yang simetris.
Contoh matriks berdekatan untuk menyajikan graf pada gambar 2.2. Kalau
urutan simpul-simpulnya adalah a, b, c, d, e maka dapat dianggap v1 a, v2 b,
c
v3 , v4 d, v5 e. Dari gambar 2.2 diperoleh E = {ac, ae, be, dc, de} berarti
13
a = 1, a15 = 1, a25 = 1, a43= 1, dan a451, sedang selainnya entrinya 0. Matriks
yang menyajikan graf tersebut adalah sebagai berikut:
10
Jika matriks bersisian digunakan untuk merepresentasikan hubungan antara
simpul-simpul graf, maka untuk menunjukkan hubungan antara simpul-simpul
dan jalur-jalur pada graf digunakan matriks berelasi. Definisi dari matriks berelasi
disajikan sebagai berikut.
Selain untuk menyajikan graf sederhana, matriks bersisian dapat juga
digunakan pada jalur-jalur ganda dan loop. Untuk mewakili jalur-jalur ganda pada
matriks bersisian menggunakan kolom sebagai jalur dan baris sebagai simpul.
Kalau jalurnya ganda berarti jalur-jalur ini bersisian dengan pasangan simpul yang
sama. Kalau terdapat loop berarti jalur itu bersisian dengan tepat satu simpul
sehingga entrinya sama dengan 1.
Matriks bersisian dari graf pada gambar 2.2. simpul vi bersisian dengan jalur
e1 dan e1 maka m11 = 1, dan m13 = 1, simpul v2 bersisian dengan jalur e2 maka, m22
= 1, simpul v3 bersisian dengan jalur e3 dan e4 maka m33 = 1,dan e4 =1, simpul v4
bersisian dengan jalur e4 dan e5 maka m44 =1 dan m45 = 1, simpul v5 bersisian
dengan jalur e1, e2, dan e5 maka m51 = 1, m52 = 1, dan m55 = 1. Jadi matriks
bersisian dari graf pada gambar 3.1 tersebut adalah
0 0 1 0 1
tersebut dinamakan titik ujung. Garis yang hanya berhubungan dengan satu titik
11
disebut garis paralel. Perlu diketahui bahwa panjang garis, kelengkungan garis,
dan letak titik tidak berpengaruh dalam suatu graf.
Menurut teori graf, persoalan lintasan terpendek (the shortest path
problem) adalah suatu persoalan untuk mencari lintasan antara dua buah simpul
pada graf berbobot yang memiliki gabungan nilai jumlah bobot pada sisi graf
yang dilalui dengan jumlah yang paling minimum.
2.5.1 Macam-macam Graf
Berdasarkan arah dan bobotnya graf digolongkan atas 4 jenis, yaitu:
1. Graf berarah dan berbobot yaitu graf yang setiap sisinya memiliki
orientasi arah dan bobot.
2. Graf berarah dan tak berbobot yaitu graf yang sisinya mempunyai arah dan
tidak berbobot.
Terminologi (istilah) yang berkaitan dengan graf akan sering digunakan. Di
bawah ini didefinisikan beberapa istilah yang sering dipakai dan berhubungan
dengan maximum spanning tree.
1. Walk adalah suatu barisan berhingga dari verteks dan edge secara
bergantian, yang diawali dari verteks dan diakhiri dengan verteks. Bentuk
umum dari walk adalah:
Jika verteks awal dan verteks akhir dari suatu walk adalah sama, maka walk
12
2. Trail adalah suatu walk dengan setiap edge-nya berlainan.
3. Path adalah suatu walk dengan setiap verteksnya berbeda.
4. Cycle adalah suatu path yang memiliki verteks awal sama dengan verteks
akhir.
5. Length (panjang) adalah bilangan yang menyatakan banyaknya edge yang
muncul dalam suatu walk.
6. Edge e adalah sebuah jembatan untuk G jika G dengan e tidak terhubung.
Secara umum edge e adalah jembatan untuk suatu graf G jika G dengan e
mempunyai komponen terhubung lebih dari G.
2.5.3 Graf Terhubung, Graf Berbobot, dan Subgraf
1. Graf Terhubung
Misalkan u dan v adalah titik yang berbeda pada graf G. Maka titik u dan v
dapat dikatakan terhubung (connected), jika terdapat lintasan u-v di G.
Sedangkan suatu graf G dapat dikatakan terhubung (connected), jika untuk
setiap titik u dan v di G terhubung. Keterhubungan adalah sifat yang
dimiliki oleh graf. Graf terhubung dapat dilihat atau dibuktikan dari
keterhubungan antara u dan v. Untuk lebih menguatkan kondisi (u, v):
Gambar 2.3 Graf Terhubung (Connected Graph)
2. Graf berbobot (weighed graph)
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah bobot. Bobot
13
Gambar 2.4 Graf Berbobot (Weighted Graph)
Graf G pada gambar 2.4 dikatakan berbobot karena pada setiap edge diberi
sebuah bobot.
3. Graf berarah dan berbobot (directed graph)
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf
berarah. Secara umum sisi berarah disebut dengan busur (arc). Pada graf
berarah (u,v) dan (v,u) menyatakan dua buah busur yang berbeda, dalam
arti kata bahwa (u,v) (v,u). Jadi untuk busur (u,v) simpul u dinamakan
simpul asal dan simpul v dinamakan simpul terminal atau simpul tujuan.
Graf berarah sering dipakai untuk menggambarkan aliran proses, peta
lintas kota dan lain sebagainya. Sehingga pada graf berarah gelang atau
looping diperbolehkan tetapi sisi ganda tidak diperbolehkan. Contohnya,
14
4. Subgraf
Graf H disebut subgraf jika setiap titik dari graf H juga merupakan titik
dari graf G dan setiap edge pada H juga merupakan edge pada graf G.
Contoh dari subgraf adalah:
�2
Gambar 2.6 Graf dan Subgrafnya
�4 �5
�1
Graf G �3
�2
�1 �3
�5
�2
�1
�4
�3
�1
�4
15
2.6 Algoritma Dijkstra
Algoritma Dijkstra untuk menentukan rute terpendek. Algoritma Dijkstra
digunakan pada graf berarah dan berbobot. Jika bobot graf > 0, maka digunakan
Dijkstra dengan level satu, dan bila bobot graf ada yang negatif akan digunakan
level dua. Dalam penelitian ini akan dipakai algoritma Dijkstra yang memakai
bobot > 0, karena bobot graf merepresentasikan jarak antar titik sehingga
bobotnya positif.
Algoritma ini diberi nama sesuai nama penemunya, Edsger Wybe Dijkstra.
Algoritma Dijkstra mencari lintasan terpendek dalam sejumlah langkah.
Algoritma ini menggunakan prinsip Greedy yang menyatakan bahwa pada setiap
langkah kita memilih sisi yang berbobot minimum dan memasukkannya ke dalam
himpunan solusi. Input algoritma ini adalah sebuah graf berarah yang berbobot
(weighted directed graph) G dan sebuah sumber verteks S dalam G dan V adalah
himpunan semua verteks dalam graf G (Munir, 2005).
Ada beberapa versi algoritma Dijkstra, salah satunya adalah sebagai
berikut. Misalkan,
Secara formal, algoritma Dijkstra untuk mencari jalur terpendek adalah
16
masalah umum yang dapat diselesaikan dengan menggunakan teori graf adalah
Masalah Lintasan Terpendek (Shortest Path Problem atau SPP) yang mencari
lintasan dengan jumlah bobot paling minimum. Algoritma Dijkstra merupakan
salah satu algoritma untuk menyelesaikan masalah ini. Penelitian tersebut
ditujukan untuk membuat lintasan terpendek yang dapat dilalui kendaraan roda
empat dari Fakultas MIPA ke Fakultas lainnya di kampus UNSRAT dengan
menggunakan Algoritma Dijkstra. Shortest Path Problem (SPP) adalah suatu
persoalan untuk mencari lintasan antara dua atau lebih simpul pada graf berbobot
yang gabungan bobot sisi graf yang dilalui berjumlah paling minimum. Persoalan
ini juga merupakan suatu persoalan optimasi yang menggunakan graf berbobot,
dimana bobot dapat menyatakan jarak antar kota, waktu pengiriman pesan,
ongkos pembangunan, dan sebagainya (Pradana, 2009).
Algoritma Dijkstra adalah algoritma yang dikhususkan untuk pencarian
17
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
3.1.1 Gambaran Umum Tempat Penelitian
Simpang empat Waspada Medan terletak di perpotongan jalan Pandu, jalan
Pemuda, dan jalan Letjend Suprapto. Simpang empat Waspada Medan ini adalah
jalur yang dilalui banyak pengendara yang berasal dari jalan Sudirman, daerah
Thamrin Plaza, dan daerah jalan Brigjend Katamso. Oleh karena itu, Simpang
empat Waspada Medan adalah salah satu simpang yang terpadat di Kota Medan.
Dapat dilihat pada jam-jam sibuk, simpang ini sangat sibuk dilalui para
pengendara, baik pengguna mobil, sepeda motor. sampai angkutan kota. Maka
tidak asing lagi jika simpang ini juga salah satu simpang termacet di Kota Medan.
Setiap harinya terjadi kemacetan yang cukup panjang di simpang empat
Waspada Medan ini. Hal ini juga disebabkan oleh tidak mampunya ruas jalan
menampung jumlah kendaraan yang mengantre tiap lampu lalu lintas. Meskipun
petugas lalu-lintas seperti polisi atau Dinas Perhubungan selalu ada untuk
mengawasi dan mengatur lalu-lintas yang ada di simpang empat Waspada, tetap
saja terjadi kemacetan yang cukup panjang. Akan tetapi, di sekitar simpang empat
Waspada terdapat jalur-jalur lain yang tidak terlalu sibuk akan lalu-lintas
kendaraan. Kemungkinan jalan ini tidak terpakai karena simpang empat Waspada
18
3.1.2 Peta Wilayah Penelitian dan Penetapan Verteks-verteks
Peta wilayah penelitian digambarkan seperti berikut ini.
Gambar 3.1 Peta Wilayah Penelitian
Langkah selanjutnya adalah menentukan lokasi-lokasi yang akan menjadi letak
titik-titik verteks. Verteks-verteks tersebut akan saling terhubung sesuai dengan
kenyataan pada wilayah penelitian. Maka peta wilayah penelitian setelah
penentuan verteks adalah
19
20
Adapun wilayah yang dijadikan verteks ditunjukkan pada Tabel 3.1 berikut ini.
Tabel 3.1 Lokasi-lokasi Verteks
Verteks Keterangan
v1 Simpang Jl. Letjend Suprapto – Jl. Mangkubumi
v2 Simpang Jl. Mangkubumi – Jl. Badur
v3 Simpang Jl. Mangkubumi – Jl. Cakrawati
v4 Simpang Jl. Mangkubumi – Jl. Palang Merah
v5 Simpang Jl. Palang Merah – Jl. Kolonel Soegiono
v6 Simpang Jl. Cakrawati – Jl. Kolonel Soegiono
v7 Simpang Jl. Kolonel Soegiono – Jl. Badur
v8 Simpang Jl. Pemuda – Jl. Palang Merah
v9 Simpang Jl. Cakrawati – Jl. Pemuda
v10 Simpang Jl. Pemuda – Jl. Badur
v11 Simpang Jl. Letjend Suprapto – Jl. Pemuda
v12 Simpang Jl. Brigjend Katamso – Jl. Pandu
v13 Simpang Jl. Pemuda – Jl. Pandu
v14 Simpang Jl. Pemuda – Jl. Pemuda Baru II
v15 Simpang Jl. Pemuda – Jl. Pemuda Baru I
v16 Simpang Jl. Pemuda – Jl. Pemuda Baru
v17 Simpang Jl. Pegadaian – Jl. Pemuda Baru
v18 Simpang Jl. Pegadaian – Jl. Pemuda Baru I
v19 Simpang Jl. Pegadaian – Jl. Pemuda Baru II
v20 Simpang Jl. Pegadaian – Jl. Pemuda Baru III
v21 Simpang Jl. Pegadaian – Jl. Palang Merah
v22 Simpang Jl. Pandu – Jl. Pegadaian
v23 Simpang Jl. Mahkamah – Jl. Pandu
v24 Simpang Jl. Cirebon – Jl. Palang Merah
v25 Simpang Jl. Cirebon – Jl. Pandu
v26 Simpang Jl. Sisingamangaraja – Jl. Pandu
v27 Simpang Jl. Sisingamangaraja – Jl. Pandu Baru
v28 Simpang Jl. Pandu Baru – Jl. Mahkamah
21
Untuk jarak dan arah tiap verteks disusun dalam tabel yaitu sebagai berikut.
Tabel 3.2 Jarak Antarverteks
22
3.2 Pengolahan Data
Pengolahan data dilakukan dengan memodelkan rute yang menjadi calon rute
alternatif yang akan menghindari kemacetan. Calon rute alternatif diawali dari dua
jalur kedatangan yaitu:
1. Jalur kedatangan dari jalan Letjend Suprapto yang dinotasikan dengan v1
menuju jalan Brigjend Katamso yang dinotasikan dengan v29.
2. Jalur kedatangan dari jalan Pandu yang dinotasikan dengan v26 menuju
jalan Letjend Suprapto yang dinotasikan dengan v1.
Permasalahan pertama yaitu menemukan jalur alternatif dari v1 menuju v29.
Permasalahan pertama dapat diselesaikan dengan memodelkan permasalahan
tersebut ke dalam bentuk graf seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Terlebih dahulu ditentukan verteks-verteks yang menghubungkan v1 ke v29.
Gambar 3.3 Hubungan Antara Verteks v1 dengan Verteks Lain yang Terdekat
Hubungan v1 yang terdekat adalah verteks v1 v2 dan v11 yang dapat
23
Gambar 3.4 Graf Hubungan Antara v1 dengan v2 dan v11
Setelah itu, akan diselesaikan lintasan dari v11 terlebih dahulu. Perhatikan Gambar
3.5 di bawah ini. Verteks v11 dihubungkan ke verteks selanjutnya untuk
membangun lintasan menuju v29.
Gambar 3.5 Hubungan Antara Verteks v11 dengan Verteks Lain yang Terdekat
Didapatkan v14 sebagai verteks selanjutnya. Maka dapat digambarkan kelanjutan
bentuk graf seperti pada Gambar 3.6 berikut ini.
Gambar 3.6 Graf Hubungan v11 dengan v14
Setelah itu v14 dihubungkan ke verteks selanjutnya untuk membangun
lintasan menuju v29, verteks selanjutnya mencari verteks yang sesuai dan dapat
24
tarhubung dan mebangun suatu lintasan yang menghubungkan v1 dan v29. Maka
didapatkan hasil akhir seperti model dibawah ini.
Gambar 3.7 Hubungan Antara Verteks v12 dengan Verteks Lokasi Tujuan
Keterangan : pemberian warna berbeda pada panah penunjuk arah adalah untuk
membedakan proses pengerjaan yang ada yaitu warna merah adalah
pencarian verteks selanjutnya dari v1 yang mencabang ke v11
sedangkan yang biru adalah pencarian verteks selanjutnya dari v1
yang mencabang ke v2
Maka lintasan yang tersebut dapat digambarkan dalam bentuk graf di bawah ini
25
Selanjutnya, masuk ke tahap pengolahaan data dengan menggunakan
algoritma Dijkstra.
1. L = {}
2. Untuk j= 2,3,4,5,…,29 dilakukan D(j) = W(1, j)
Menentukan hubungan antara v1 dengan semua verteks (v2,v3,v4,…,v29) dan
mengubahnya dalam bentuk graf yang dapat dilihat pada Gambar 3.3 di
atas. Diperoleh bentuk graf yang sesuai dengan permasalahan
menghubungkan v1 ke v29, dan dilakukan D(j) = W(1, j) yaitu memberikan
bobot pada tiap edge
Gambar 3.9 Graf Berbobot yang Menghubungkan v1 dengan v29
3. Selama vnL lakukan:
Pilih titik vk V - L dengan D(k) terkecil, yaitu pilih vk (jalur yang
menghubungkan v1 dengan v29) yang paling kecil. Dapat diperlihatkan
jalur-jalur lintasan yang menghubungkan v1 dengan v29. Dari hasil
pencarian jalur di atas, diperoleh beberapa jalur yang menghubungkan v1
ke v29, yaitu sebagai berikut.
a. v1 - v11 - v14 - v19 - v20 - v22 - v12 - v29
Dengan panjang jalur: 243 + 93 + 114 + 53 + 48 + 54 + 88 = 693 m
b. v1 - v11 - v14 - v20 - v22 - v12 - v29
26
c. v1 - v2 - v7 - v10 - v14 - v19 - v20 - v22 - v12 - v29
Dengan panjang jalur: 85 + 97 + 109 + 20 + 114 + 53 + 48 + 54 + 88 =
668 m
d. v1 - v2 - v7 - v10 - v14 - v20 - v22 - v12 - v29
Dengan panjang jalur: 85 + 97 + 109 + 20 + 160 + 48 + 54 + 88 = 661 m
Jalur alternatif terpendek untuk menghindari kemacetan dari titik v1 ke
titik v29 adalah jalur v1 - v2 - v7 - v10 - v14 - v20 - v22 - v12 - v29 yaitu jalan Alimin –
jalan Badur – jalan Badur – jalan Pemuda – jalan Pemuda Baru II – jalan
Pegadaian – jalan Pandu – jalan Brigjen Katamso dengan panjang jalur 661 m.
Permasalahan kedua yaitu menemukan jalur alternatif dari v26 menuju v1.
Permasalahan kedua dapat diselesaikan dengan memodelkan permasalahan
tersebut ke dalam bentuk graf seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Pertama-tama dicari verteks-verteks yang menghubungkan v26 ke v1. Dapat dilihat
seperti pada gambar di bawah ini.
27
Didapatkan v23 sebagai verteks selanjutnya. Maka dapat digambarkan ke
dalam bentuk graf, yaitu
Gambar 3.11 Graf Hubungan Antara v26 dan v23
Setelah itu v23 dihubungkan ke verteks selanjutnya untuk membangun lintasan
menuju v1, yaitu
Gambar 3.12 Hubungan Antara v23 dengan Verteks Lain yang Terdekat
Didapatkan v19 dan v20 sebagai verteks selanjutnya. Setelah itu v20
dihubungkan ke verteks selanjutnya untuk membangun lintasan menuju v1,
verteks selanjutnya mencari verteks yang sesuai dan dapat membangun lintasan
menuju v1. Begitu selanjutnya sampai verteks verteks ini tarhubung dan
mebangun suatu lintasan yang menghubungkan v26 dan v1. Maka didapatkan hasil
28
Gambar 3.13 Hubungan Antara v2 dengan Verteks Lokasi Tujuan
Keterangan : diberikan warna berbeda pada tanda panah adalah untuk
membedakan langkah pengerjaan yaitu warna hijau adalah verteks
melakukan pencarian dan menemukan 1 verteks berikutnya
sedangkan merah dan biru adalah pengerjaan dimana ada 2 verteks
sekaligus mencari dan menemukan verteks berikutnya yang sesuai
untuk masing masing verteks awal.
Selanjutnya masuk kepada tahap pengolahaan data dengan menggunakan
algoritma Dijkstra.
4. L = {}
5. Untuk j= 2,3,4,5,…,29 dilakukan D(j) = W(1, j)
Tentukan hubungan antara v1 dengan semua verteks (v2, v3, v4, … , V29)
Dan bentuk dalam bentuk graf. Sudah dikerjakan sebelumnya . didapatkan
bentuk graf yang sesuai dengan permasalahan menghubungkan v26 ke v1,
dan dilakukan D(j) = W(1, j) yaitu memberikan bobot pada tiap edge
29
Gambar 3.14 Graf Berbobot yang Menghubungkan v26 dengan v1
6. Selama vn L lakukan :
Pilih titik vk V - L dengan D(k) terkecil, yaitu pilih vk (jalur yang
menghubungkan v26 dengan v1) yang paling kecil. Dapat diperlihatkan jalur
jalur lintasan yang menghubungkan v26 dengan v1 yaitu :
a. v26 - v23 - v22 - v19 - v14 - v8 - v5 - v6 - v7 - v2 - v1
Dengan panjang jalur = 120 + 42 + 48 + 53 + 114 + 328 + 38 + 92 + 182 +
97 + 85 = 1199 m
b. v26 - v23 - v22 - v19 - v14 - v8 - v5 - v6 - v3 - v2 - v1
Dengan panjang jalur = 120 + 42 + 48 + 53 + 114 + 328 + 38 + 92 + 97 +
136 + 85 = 1153 m
c. v26 - v23 - v22 - v19 - v14 - v8 - v5 - v4 - v3 - v2 - v1
Dengan panjang jalur = 120 + 42 + 48 + 53 + 114 + 328 + 38 + 38 + 232 +
85 = 1098 m
d. v26 - v23 - v22 - v20 - v14 - v8 - v5 - v6 - v7 - v2- v1
Dengan panjang jalur = 120 + 42 + 48 + 160 + 328 + 38 + 38 + 92 + 182 +
97 + 85 = 1192 m
e. v26 - v23 - v22 - v20 - v14 - v8 - v5 - v6 - v3 - v2 - v1
Dengan panjang jalur = 120 + 42 + 48 + 160 + 328 + 38 + 92 + 97 + 136 +
85 = 1146 m
f. v26 - v23 - v22 - v20 - v14 - v8 - v5 - v4 - v3 - v2 - v1
Dengan panjang jalur = 120 + 42 + 48 + 160 + 328 + 38 + 38 + 232 + 85 =
30
Maka W*(i, j)atau jalur terpendek adalah v26 - v23 - v22 - v19 - v14 - v8 - v5 - v6
- v3 - v2 - v1 dengan panjang jalur 1098 m. Jadi, jalur alternatif terpendek untuk
menghindari kemacetan dari titik v26 ke titik v1 adalah jalur v26 - v23 - v22 - v19 - v14
- v8 - v5 - v6 - v3 - v2 - v1 yaitu dengan panjang jalur 1098 m.
Dari penggunaan algoritma Dijkstra telah didapatkan jalur alternatif untuk
menghindari kemacetan pertama (kedatangan dari v1 menuju v29) yaitu v1 - v2 - v7
-v10 - v14 - v20 - v22 - v12 - v29 dengan panjang jalur 283 m dan jalur alternatif untuk
menghindari kemacetan kedua (kedatangan dari v26 menuju v1) yaitu v26 - v23 - v22
-v19 - v14 - v8 - v5 - v6 - v3 - v2 - v1 yatu jalan Pandu – jalan Pegadaian – jalan Pemuda
Baru II – jalan Pemuda – jalan Palang Merah – jalan Kolonel Sugiono – jalan
Cakrawati – jalan dengan panjang jalur 1098 m.
Simpang Waspada Medan adalah persimpangan yang sangat macet pada
jam sibuk, untuk melalui jalan Suprapto saja memaka waktu sampa 30 menit
maka akan sangat membuang waktu jika masuk dalam antrian kedaraan dan
mengikuti alur yang macet ini. Maka diharapkan hasil yang didapat ini adalah
jalur alternatif yang diharapkan dapat digunakan untuk menghindari kemacetan.
Jalur alternatif ini dapat digunakan oleh beragam kendaraan seperti motor, becak
sampai mobil karena jalur jalur yang dipakai adalah jalur jalur yang cukup lebar
31
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan perumusan masalah dan serangkaian penelitian yang telah penulis
lakukan, maka dapat disimpulkan bahwa kemacetan pada lokasi penelitian, yaitu
simpang Waspada dapat dihindari dengan menemukan jalur alternatif sebagai
jalur pengganti. Kendaraan yang sebelumnya harus melewati jalur kemacetan ini
dapat menggunakan jalur alternatif yang menghabiskan waktu lebih sedikit.
Adapun jalur jalur alternatif tersebut adalah jalur v1 - v2 - v7 - v10 - v14 - v20 - v22
-v12 - v29 yaitu jalan Alimin – jalan Badur – jalan Badur – jalan Pemuda – jalan
Pemuda Baru II – jalan Pegadaian – jalan Pandu – jalan Brigjen Katamso dengan
jarak tempuh 283 mdan jalur v26 - v23 - v22 -v19 - v14 - v8 - v5 - v6 - v3 - v2 - v1 yaitu
jalan Pandu – jalan Pegadaian – jalan Pemuda Baru II – jalan Pemuda – jalan
Palang Merah – jalan Kolonel Sugiono – jalan Cakrawati – jalan Alimin dengan
jarak tempuh 1098 m. Jalur alternatif yang didapatkan diharapkan menjadi jalur
yang dapat digunakan untuk mengindari kemacetan di simpang Waspada Medan.
4.2 Saran
Berikut ini beberapa saran yang dapat dipergunakan untuk pengembangan
penelitian dalam mencari jaur alternatif yaitu :
1. Memperluas cakupan wilayah penelitian seperti meliputi kota medan,
sehingga jalur alternatif yang aka di pilih semakin banyak dan juga dapat
menjangkau kepentingan masyarakat luas.
2. Menentukan lokasi penelitian yang kondusif yaitu kondisi dimana para
pengguna jalan menuruti rambu lalu-lintas dan terdapat polisi lalu-lintas
yang mengatur lalu-lintas sehingga hasil penelitian dapat diaplikasikan.
3. Perlu diadakannya penelitian lebih lanjut untuk meneliti penyebab
kemacetan ini, agar definisi kemacetan tidak berpatok kepada panjang
antrian mobil saja tetapi agar di soroti juga masalah lebar jalan dan atau
x
DAFTAR PUSTAKA
Budayasa, I.K. 2007. Teori Graf dan Aplikasinya. Surabaya: Unesa University
Press.
Morlok, E.K. 1991. Pengantar Teknik dan Perencanaan Transportasi. Erlangga.
Jakarta
Munir, R. 2003. Matematika Dskrit. Informatika. Bandung
Munir, R. 2005. Matematika Diskrit. Informatika. Bandung
Munir, R. 2008. Matematika Diskrit. Informatika. Bandung
Pradhana, B.A. 2009. Studi Dan Implementasi Persoalan Lintasan Terpendek
Suatu Graf Dengan Algoritma Dijkstra Dan Algoritma Bellman-Ford
Salaki, Deiby T. 2011. Jurnal FMIPA Sam Ratulangi. Penentuan Lintasan
Terpendek dari FMIPA ke Rektorat dan Fakultas Lain di UNSRAT
Manado dengan Menggunakan Algoritma Dijkstra
Sarwoko, E. A. 2003. Perancangan Arsitektur Pemaralelan untuk mencari Shortest
Path dengan Algoritma Djikstra. Jurnal Matematika dan Komputer. 6:
137-143
Setiawan, Willy. 2010. Pembahasan Pencarian Lintasan Terpendek Menggunakan
Algoritma Dijkstra dan A*. Jurnal Matematika ITB. Bandung
Sinulingga, Budi D. 1999. Pembangunan Kota Tinjauan Regional dan Lokal.
