Aplikasi regresi binomial negatif dan generalized poisson dalam mengatasi overdispersion pada regresi poisson (studi kasus data kemiskinan provinsi di Indonesia tahun 2009)

(1)

APLIKASI REGRESI BINOMIAL NEGATIF DAN

GENERALIZED POISSON DALAM MENGATASI

OVERDISPERSION PADA REGRESI POISSON

(Studi Kasus Data Kemiskinan Provinsi di Indonesia Tahun 2009)

Fitriana Fadhillah

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH

(2)

i

APLIKASI REGRESI BINOMIAL NEGATIF DAN

GENERALIZED POISSON DALAM MENGATASI

OVERDISPERSION PADA REGRESI POISSON

(Studi Kasus Data Kemiskinan Provinsi di Indonesia Tahun 2009)

Skripsi

Sebagai Satu Syarat Untuk Memperoleh

Gelar Sarjana Sains

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

Oleh :

Fitriana Fadhillah

107094002808

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH

(3)

(4)

iii

PENGESAHAN UJIAN

Skripsi berjudul “Aplikasi Regresi Binomial Negatif dan Generalized Poisson

Dalam Mengatasi Overdispersion Pada Regresi Poisson” yang ditulis oleh Fitriana

Fadhillah, NIM 107094002808 telah di uji dan dinyatakankan lulus dalam sidang

Munaqosyah Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta pada tanggal 7 Juni 2011. Skripsi ini telah diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana strata satu (S1) Program Matematika.

Menyetujui,

Gustina Elfiyanti, M.Si Taufik Edy Sutanto, M.ScTech

NIP. 19820820 200901 2006 NIP. 19790530 200604 1002

Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Ketua Program Studi Matematika

DR. Syopiansyah Jaya Putra, M. Sis Yanne Irene, M. Si

(5)

iv

PERNYATAAN

DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-BENAR

HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI

SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA MANAPUN.

Jakarta, Juni 2011

(6)

K a r y a i n i ku per sem ba hka n un t uk

 Or a n gt ua ku t er ci n t a y a n g t ela h ba n y a k m en cur a hka n

ka si h sa y a n g da n dukunga n ba i k m or i l m a upun m a t er i  K edua ka ka kku da n kepon a ka n ku (Sa lsa )

 F ebr i y a n a

M ot t o

T i da k a ka n a da r a sa kecew a ji ka sega la n y a di la kuka n den ga n ket ulusa n . T i da k a ka n di t em uka n ka t a sa kit ha t i ji ka ki t a m ur n i m ela kuka n n y a un t uk A llah da n a t a s n a m a A lla h.

“Ja n ga n la h ka li a n ber sika p lem a h da n ja n ga n la h pula ka li a n ber sedi h ha t i , pa da ha l ka li a n la h or a ng-or a n g y a n g pa li n g t i n ggi (der a ja t n y a ) ji ka ka lia n or a n g-or a n g y a n g ber i m a n ”

(7)

v ABSTRAK

Model Regresi Poisson secara umum digunakan untuk menganalisis data cacah yang diasumsikan menyebar Poisson dimana nilai rata-rata dan variansinya sama (equidispersion). Namun seringkali terjadi masalah nilai variansi melebihi nilai rataannya atau lebih dikenal dengan overdispersion. Regresi Poisson yang diterapkan pada data yang mengandung overdispersion akan menghasilkan nilai

standard error yang menjadi underestimate. Model yang sering digunakan untuk

mengatasi masalah overdispersion adalah Regresi Binomial Negatif dan

Generalized Poisson. Regresi Binomial Negatif dan Generalized Poisson dapat

digunakan baik dalam keadaan equidispersion maupun overdispersion. Penaksiran

parameter dapat diperoleh dengan menggunakan metode maximum likelihood

melalui iterasi Newton-Raphson. Beberapa ukuran perbandingan dapat digunakan

untuk membandingkan model Regresi Poisson, Binomial Negatif dan Generalized

Poisson. Kajian yang digunakan dalam penelitian ini adalah mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi angka kemiskinan provinsi di Indonesia tahun 2009.

Data Jumlah penduduk miskin menunjukkan terjadi overdispersion.

Sehingga pemodelan yang tepat adalah menggunakan Regresi Binomial Negatif

dan Generalized Poisson. Hasil analisis dalam penelitian ini menunjukkan bahwa

faktor yang berpengaruh terhadap jumlah penduduk miskin adalah jumlah penduduk. Model Regresi Generalized Poisson memenuhi kriteria kesesuaian model regresi dibandingkan dengan model Regresi Poisson dan Binomial Negatif. Sehingga dapat disimpulkan bahwa untuk kasus data kemiskinan provinsi di Indonesia tahun 2009, Regresi Generalized Poisson merupakan salah satu solusi yang dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan overdispersion.

(8)

vi ABSTRACT

Poisson regression model is commonly used to analyze count data that is assumed to spread Poisson where the average and variance values are equal (equidispersion). But often there are problems with the variance value exceeds the average or better known as overdispersion. Poisson regression is applied to the data that contains overdispersion will generate the value of standard error becomes underestimate. Models are often used to solve problem of overdispersion are Negative Binomial and Generalized Poisson regression. Negative Binomial and Generalized Poisson regression can be used either in a state equidispersion or overdispersion. Estimation of parameters can be obtained by using maximum likelihood method via Newton-Raphson iteration. Some size comparison can be used to compare the model Poisson, Negative Binomial and Generalized Poisson regression. Studies used in this research was to determine the factors that affect poverty rate in provinces of Indonesia 2009.

Data on the number of poor people show that there were overdispersion. So that proper modeling is to use Negative Binomial and Generalized Poisson Regression. The results showed that the factors which affects the number of poor people is the population, unemployment, number of illiterate population, population who complete elementary, junipr and senior high school. Generalized Poisson Regression model criteria fullfilment regression model compared with Poisson and Negative Binomial Regression models. It can be concluded that for the case of data poverty rate in provinces of Indonesia 2009, Generalized Poisson regression is one solution that can be used to solve problems of overdispersion.

(9)

vii

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur yang sebesar-besarnya penulis panjatkan kehadirat

Allah SWT, karena dengan rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan

tugas akhir ini tepat pada waktunya. Shalawat serta salam semoga selalu tercurah

kepada Nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabat serta segenap umatnya.

Penulis sadar bahwa skripsi ini tidak akan selesai bila penulis tidak

mendapat bantuan dari berbagai pihak, baik bantuan secara langsung maupun

dukungan moril dan doa. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih

yang sebesar-besarya kepada:

1. Dr. Syopyansyah Jaya Putra, M.Si, Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN

Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Yanne Irene, M.Si, Ketua Program Studi Matematika dan Ibu Sumainna,

M.Si, Sekretaris Program Studi Matematika.

3. Bapak Hermawan Setiawan, M.Kom, sebagai Dosen Pembimbing I, yang

telah meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan dan pengarahan

hingga terselesaikannya skripsi ini.

4. Bapak Bambang Ruswandi, M.Stat, sebagai Dosen Pembimbing II, atas

bimbingan, saran dan bantuannya dari awal hingga terselesaikannya skripsi

ini.

5. Alm. Ayahanda tercinta yang telah menghabiskan waktu dan tenaga tanpa

mengenal batas untuk memberikan yang terbaik bagi penulis agar dapat

(10)

viii 6. Ibunda tercinta yang selalu memberikan semagat dan dukungan kepada

penulis, atas doa, kasih sayang, dorongan, pengertian dan kesabaran yang tak

terkira hingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

7. Seluruh dosen jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan segenap ilmu.

8. Febriyana yang telah meluangkan banyak waktunya untuk membantu

menyelesaikan skripsi ini serta memberikan dukungan moril dan kesabaran.

9. Dua kakakku, keponakanku (Salsa) dan seluruh keluarga besarku tercinta

yang telah memberikan perhatian, dukungan dan doanya.

10. Seluruh karyawan dan murid Primagama Mayestik yang selalu memberikan

dorongan motivasi kepada penulis hingga terselesaikan skripsi ini.

11. Seluruh teman-teman Matematika 2007 yang selalu memberikan motivasi

kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

Penulis mengharapkan kritik dan saran agar penulis dapat memperbaiki

kekurangan yang ada. Penulis berharap semoga tugas akhir ini bermanfaat bagi

penulis khususnya, dan pihak lain umumnya.

Jakarta, Juni 2011

(11)

(12)

x

2.4. Regresi Binomial Negatif ... 10

2.5. Regresi Generalized Poisson ... 13

2.6. Penaksiran Parameter ... 15

2.7. Kesesuaian Model Regresi ... 17

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 19

3.1. Sumber Data ... 19

3.2. Pengujian Signifikansi Model dan Parameter ... 21

3.3. Alur Penelitian ... 25

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 26

4.1. Deskripsi Data ... 26

4.2. Regresi Poisson ... 27

4.3. Overdispersion ... 32

4.4. Regresi Binomial Negatif ... 33

4.5. Regresi Generalized Poisson ... 38

4.6. Kesesuaian Model Regresi ... 43

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 46

5.1. Kesimpulan ... 46

5.2. Saran ... 47

DAFTAR PUSTAKA... 48

(13)

xi

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 : Statistik Deskriptif ... 26

Tabel 4.2 : Nilai Parameter Regresi Poisson... 27

Tabel 4.3 : Hasil Uji Overdispersion ... 32

Tabel 4.4 : Nilai Parameter Regresi Binomial Negatif ... 33

Tabel 4.5 : Nilai Parameter Regresi Generalized Poisson ... 38

(14)

xii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 : Syntax Pengolahan Data Stata Versi Trial ... 49

Lampiran 2 : Output Statistik Deskriptif ... 51

Lampiran 3 : Output Regresi Poisson ... 51

Lampiran 4 : Output Kesesuaian Model Regresi Poisson ... 52

Lampiran 5 : Output Pendeteksian Overdispersion ... 52

Lampiran 6 : Output Regresi Binomial Negatif ... 53

Lampiran 7 : Output Kesesuaian Model Regresi Binomial Negatif ... 53

Lampiran 8 : Output Regresi Generalized Poisson ... 54

Lampiran 9 : Output Kesesuaian Model Regresi Generalized Poisson ... 54

(15)

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Model regresi Poisson merupakan salah satu model yang digunakan

untuk memodelkan hubungan antara variabel dependent berupa data cacah

dengan variabel independent berupa data kontinu, diskrit, kategori atau

campuran. Dalam model regresi Poisson terdapat beberapa asumsi. Salah satu

asumsi yang harus terpenuhi adalah variansi dari variabel dependent sama

dengan rataannya (equidispersion), yaitu:

( ) = ( ) =

Namun, dalam analisis data cacah sering dijumpai data yang variansinya lebih

kecil atau lebih besar dari rataan. Keadaan ini lebih dikenal dengan

underdispersion atau overdispersion. Regresi Poisson yang diterapkan pada

data yang mengandung overdispersion akan menghasilkan nilai standard

error yang menjadi turun atau underestimate [4]. Pendekatan yang dapat

digunakan untuk menangani overdispersion pada regresi Poisson adalah

regresi Binomial Negatif dan regresi Generalized Poisson.

Hasil penelitian Dimas Haryo Pamungkas (2003) menyatakan bahwa

saat terjadi overdispersion pada data, regresi Binomial Negatif lebih baik

digunakan dibandingkan regresi Poisson [7]. Sedangkan pada penelitian Ega

Prihastari (2008), saat terjadi underdispersion dan overdispersion pada data,

regresi Generalized Poisson lebih baik digunakan dibandingkan regresi

(16)

2 membandingkan regresi Poisson, Binomial Negatif dan Generalized Poisson

pada data yang mengandung overdispersion. Model yang digunakan dalam

penelitian ini untuk mengetahui faktor eksternal yang berpengaruh terhadap

kemiskinan penduduk Indonesia tahun 2009.

Tingginya tingkat kemiskinan di Indonesia membuat pemerintah

memberikan perhatian lebih terhadap upaya pengentasan kemiskinan. Untuk

menurunkan tingkat kemiskinan terlebih dahulu perlu diketahui faktor-faktor

yang mempengaruhi tingkat kemiskinan, sehingga dapat dirumuskan

kebijakan yang efektif untuk menurunkan angka kemiskinan di Indonesia.

Faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kemiskinan di Indonesia antara lain

Pertumbuhan Ekonomi, Jumlah Penduduk dan Pendidikan [10].

Dalam penelitian ini akan dijelaskan hubungan antara jumlah

penduduk miskin (variabel dependent) dengan faktor-faktor yang

berpengaruh (variabel independent) yaitu jumlah penduduk, pengangguran,

angka melek huruf penduduk, penduduk tamat SD/sederajat, penduduk tamat

SMP/sederajat dan penduduk tamat SM/sederajat.

Jumlah penduduk miskin di Indonesia dapat dikatakan masih cukup

tinggi namun jarang sekali terjadi dalam ruang sampel besar. Sehingga

hubungan antara jumlah penduduk miskin dengan faktor-faktor yang

(17)

3 1.2 Permasalahan

Rumusan masalah penelitian ini dapat dirinci ke dalam beberapa

pertanyaan penelitian sebagai berikut:

a. Bagaimana pengaruh overdispersion pada regresi Poisson dalam data

kemiskinan Indonesia tahun 2009.

b. Bagaimana penerapan Regresi Poisson, regresi Binomial Negatif dan

regresi Generalized Poisson pada data kemiskinan Indonesia tahun 2009

yang mengandung overdispersion.

c. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi angka kemiskinan di Indonesia

tahun 2009.

1.3 Pembatasan Masalah

Agar dalam pembahasan tidak terlalu luas dan hasilnya dapat

mendekati pokok permasalahan, maka dalam penulisan hanya akan

membahas overdispersion pada data kemiskinan, faktor-faktor yang

mempengaruhi angka kemiskinan di Indonesia tahun 2009 serta analisis yang

dilakukan berdasarkan data yang diperoleh pada waktu penelitian.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

a. Untuk menganalisa adanya pengaruh overdispersion pada regresi Poisson

dalam data kemiskinan Indonesia tahun 2009.

b. Untuk membandingkan penerapan regresi Poisson, regresi Binomial

Negatif dan regresi Generalized Poisson pada data kemiskinan Indonesia

(18)

4

c. Untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi angka kemiskinan di

Indonesia tahun 2009.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian terdiri dari manfaat teoritis serta manfaat praktis

digunakan untuk perbaikan bagi pemerintah dan/atau Pemerintah Daerah

(Pemda) yang bersangkutan. Manfaat penelitian dijelaskan sebagai berikut:

1. Manfaat Teoritis

Hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan studi lanjutan yang

relevan dan bahan kajian ke arah pengembangan, serta kultur yang

berkembang. Pembahasan tentang indikator yang berkaitan dengan angka

kemiskinan, diharapkan dapat menjadi masukan untuk peningkatan

pembangunan sosial di Indonesia.

2. Manfaat Praktis

Penelitian ini secara praktis diharapkan dapat memiliki kontribusi

sebagai berikut:

a. Bagi Pemerintah

1) Sebagai dasar perencanaan terutama yang terkait dengan masalah

faktor-faktor yang mempengaruhi angka kemiskinan di Indonesia

tahun 2009.

2) Dapat memberikan sumbangan penelitian dalam membantu

mengatasi angka kemiskinan yang dihadapi, melalui kebijakan yang

(19)

5 b. Bagi Penulis

Hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan untuk melakukan penelitian

lebih lanjut mengenai model pengembangan faktor-faktor yang

mempengaruhi angka kemiskinan. Serta menambah pengetahuan bagi

penulis dan menerapkan ilmu-ilmu yang telah di dapat selama kuliah.

c. Bagi Pembaca

Hasil penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai bahan bacaan

(20)

6

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Kemiskinan

Masalah kemiskinan merupakan salah satu persoalan mendasar yang

harus menjadi perhatian pemerintah di negara manapun. Secara umum,

kemiskinan adalah ketidakmampuan seseorang untuk memenuhi kebutuhan

dasar pada setiap aspek kehidupan [2]. Badan Pusat Statistik (BPS)

mendasarkan pada besarnya rupiah yang dibelanjakan perkapita/bulan untuk

memenuhi kebutuhan minimum makanan dan non makanan [1].

Kualitas dan kuantitas sumber daya manusia akan berpengaruh

terhadap pembangunan ekonomi suatu wilayah. Kualitas dan kuantitas

sumber daya manusia dapat dilihat dari jumlah penduduknya [2].

Perkembangan jumlah penduduk dapat menjadi faktor pendorong dan

penghambat pembangunan. Faktor pendorong karena memungkinkan

semakin banyaknya tenaga kerja. Sedangkan penduduk disebut faktor

penghambat pembangunan karena akan terdapat banyak pengangguran.

Dalam kaitannya dengan kemiskinan, jumlah penduduk yang besar justru

akan menambah tingkat kemiskinan. Fakta menunjukkan, beberapa Negara

dengan jumlah penduduk yang besar, tingkat kemiskinannya juga lebih besar

(21)

7 Kualitas sumber daya manusia dapat dilihat dari tingkat

pendidikannya. Dengan melakukan investasi pendidikan, maka akan

meningkatkan produktivitas. Peningkatan produktivitas akan meningkatkan

pendapatan. Pendapatan yang cukup akan mampu mengangkat kehidupan

seseorang dari kemiskinan.

2.2 Regresi Poisson

Regresi Poisson termasuk ke dalam Generalized Linear Models dan

merupakan salah satu bentuk regresi yang digunakan untuk model data cacah.

Variabel dependent dalam persamaan tersebut menyatakan data cacah [4].

Jika ingin diketahui hubungan antara variabel dependent dan buah

variabel independent , , …, . Diberikan sampel sebesar pengamatan

yaitu , , …, , ; = 1, 2, …, dan = 1, 2, …, . Pengamatan

ke- dari variabel , , …, adalah , , …, . Pengamatan ke- dari

variabel adalah .

Jika merupakan variabel acak untuk data cacah dengan = 1, 2, ...,

, dimana menyatakan banyaknya data dan mengikuti distribusi Poisson.

Maka fungsi kepadatan peluangnya adalah:

( ; ) =

! (2.1)

Untuk > 0, dengan merupakan rataan dari variabel dependent .

Fungsi peluang Poisson termasuk keluarga eksponensial, sehingga

dapat dituliskan dalam bentuk:

( ; ) = [ ( ) − ]

(22)

8 Berdasarkan fungsi peluang di atas, maka diperoleh fungsi penghubung (Link

Function) yaitu:

= ( ) = (2.3)

Asumsi yang harus dipenuhi pada model regresi Poisson yaitu:

( ) = ( ) = = ( ) (2.4)

Dengan adalah vektor yang berukuran x1 yang menjelaskan variabel

independent dan adalah vektor berukuran x1 merupakan parameter

regresi. Sehingga fungsi kepadatan peluang regresi Poisson adalah sebagai

berikut:

( ; ) = [ − ( ) ]

! (2.5)

Nilai harapan yang bergantung pada variabel independent adalah .

Taksiran parameter koefisien regresi Poisson dapat dilakukan dengan

menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE). Fungsi log likelihood

untuk regresi Poisson dapat ditulis sebagai:

ℓ( ; ) = ∑ [ ( )− − ( !) ] (2.6)

dimana = ( )

ℓ( ; ) = ∑ [ ( ) − ( ) − ( !) ] (2.7)

Dengan demikian, penaksir maximum likelihood dapat diselesaikan

dengan memaksimumkan model log likelihoodℓ( ; ), yaitu:

ℓ( ; ) = ∑ ( − ) = 0 , = 1, 2, …, (2.8)

dan

(23)

9 2.3 Overdispersion

Pada model regresi Poisson terdapat asumsi yang harus dipenuhi.

Salah satunya adalah asumsi kesamaan antara rataan dan variansi dari

variabel dependent, yang disebut juga equidispersion. Namun, dalam analisis

data cacah seringkali dijumpai data yang variansinya lebih besar dari

rataannya (overdispersion).

Jika pada data cacah terjadi overdispersion namun tetap digunakan

regresi Poisson, akan berpengaruh pada nilai standard error yang menjadi

turun atau underestimate, sehingga kesimpulannya menjadi tidak valid [4].

Fenomena overdispersion dapat dituliskan:

( ) > ( )

Overdispersion dapat diindikasikan dengan nilai deviance dan

pearson chi-squares yang dibagi dengan derajat bebasnya. Jika kedua nilai

tersebut lebih dari 1, maka dikatakan terjadi overdispersion pada data [6].

Terdapat dua cara yang dapat digunakan untuk mendeteksi

overdispersion, yaitu:

1. Deviance

= ; = 2∑ −( − ) (2.10)

Dimana = − dengan merupakan banyaknya parameter

termasuk konstanta, merupakan banyaknya pengamatan dan adalah

(24)

10

2. Pearson Chi-Squares

= ; = ∑ ( )

( ) (2.11)

Dimana = − dengan merupakan banyaknya parameter

termasuk konstanta, merupakan banyaknya pengamatan dan

adalah Pearson Chi-Squares [5].

Jika dan bernilai lebih dari 1 maka terjadi overdispersion pada data.

2.4 Regresi Binomial Negatif

Model Regresi Binomial Negatif merupakan suatu model regresi yang

digunakan untuk menganalisis hubungan antara sebuah variabel dependent

yang berupa data cacah dengan satu atau lebih variabel independent. Regresi

Binomial Negatif dapat digunakan baik dalam keadaan equidispersion

ataupun overdispersion [5].

(25)

11

Jika menyebar Poisson dengan parameter dan terdapat variabel

(26)

12

Jika = 0, maka rataan dan variansinya akan sama, ( ) =

( ). Jika > 0, maka variansinya akan melebihi rataannya, ( ) >

( ) [5].

Jika diasumsikan bahwa ( | ) = = ( ). Dengan

adalah vektor yang berukuran x1 yang menjelaskan variabel independent

dan adalah vektor berukuran x1 merupakan parameter regresi. Maka

model log likelihood untuk regresi Binomial Negatif dapat dituliskan sebagai:

ℓ( ; , ) =

Dengan demikian, penaksir maximum likelihood dapat diselesaikan dengan

(27)

13

ℓ ; ,

= ∑ − ( ) ( ) ( )

( ) + 2 ( 1 + ) +

+ − (2.18)

Fungsi digamma merupakan turunan pertama dari fungsi log-gamma Γ( ).

Fungsi trigamma merupakan turunan kedua dari Γ( ) [4].

2.5 Regresi Generalized Poisson

Model Regresi Generalized Poisson merupakan suatu model regresi

yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara sebuah variabel

dependent yang berupa data cacah dengan satu atau lebih variabel

independent. Regresi Generalized Poisson dapat digunakan baik dalam

keadaan underdispersion, equidispersion ataupun overdispersion [5].

variabel adalah .

Fungsi kepadatan peluang distribusi Generalized Poisson adalah:

(28)

14

Generalized Poisson merupakan perluasan dari Poisson. Dengan

merupakan parameter dispersi. Jika = 0, maka ( ) = ( ). Jika

> 0 maka ( ) > ( ). Jika < 0 maka ( ) < ( ) [5].

Jika diasumsikan bahwa ( | ) = = ( ). Dengan

adalah vektor yang berukuran x1 yang menjelaskan variabel independent

dan adalah vektor berukuran x1 merupakan parameter regresi. Maka

model log likelihood untuk regresi Generalized Poisson dapat dituliskan

sebagai:

Dengan demikian, penaksir maximum likelihood, dapat diselesaikan

(29)

15 2.6 Penaksiran Parameter

Penaksiran parameter untuk regresi Poisson, Binomial Negatif dan

Generalized Poisson menggunakan iterasi Newton-Raphson [4]. Penurunan

algoritma didasarkan pada modifikasi dua orde deret taylor dengan fungsi log

likelihood. Bentuk dari deret Taylor yaitu:

Untuk menentukan nilai dapat menggunakan perluasan deret Taylor

berupa ( ) = 0 [9].

0 = ( ) + ( − ) ′( ) (2.28)

atau

= − ( )

( ) (2.29)

Metode Newton-Raphson menerapkan estimasi di atas dengan

menggunakan nilai turunan pertama dan kedua dari fungsi log likelihood

(30)

16 Turunan kedua dari fungsi log likelihood, ℓ( ), untuk regresi Poisson,

Binomial Negatif dan Generalized Poisson terdapat pada Persamaan (2.9),

(2.16) dan (2.23).

Penaksiran parameter dispersi, untuk memaksimumkan ℓ( ; , )

terhadap pada regresi Binomial Negatif dapat menggunakan iterasi

Newton-Raphson.

= − ℓ( −1)

ℓ( ) (2.31)

Untuk memaksimumkan ℓ( ; , ) terhadap pada regresi Binomial Negatif

dapat menggunakan iterasi Newton-Raphson.

= − ℓ( −1)

ℓ( ) (2.32)

Turunan pertama dari fungsi ℓ( ) dan ℓ( ) untuk regresi Binomial Negatif dan Generalized Poisson terdapat pada Persamaan (2.17) dan (2.24).

Turunan kedua dari fungsi ℓ( ) dan ℓ( ) untuk regresi Binomial

Negatif dan Generalized Poisson terdapat pada Persamaan (2.18) dan (2.25).

(31)

17 Nilai residual didefinisikan sebagai perbedaan antara nilai yang diamati ( )

dengan nilai hasil prediksi atau ( ). Sehingga, Residual = − atau

Residual = ( − ) .

2.7 Kesesuaian Model Regresi

Ketika ketiga model regresi telah didapatkan, selanjutnya adalah

membandingkan model tersebut untuk mencari model yang terbaik yang

dapat digunakan. Pengukuran yang sering digunakan adalah likelihood ratio

tests, Akaike Information Criteria (AIC) dan Bayesian Schwartz Information

Criteria (BIC) [4].

Uji likelihood ratio tests ( ) biasa digunakan untuk uji perbandingan

model. Uji nilai likelihood ratio tests ( ) yang menunjukkan penolakan H0

berarti model tersebut lebih baik, karena mengindikasikan terjadinya

overdispersion pada data.

Nilai AIC dapat didefinisikan sebagai:

AIC = −2 ℓ − (2.35)

Nilai log likelihood untuk model yang mengandung seluruh variabel

independent adalah ℓ . Banyaknya parameter termasuk konstanta dinyatakan

dengan . Dalam pengukuran ini, jika nilai AICA < AICB, maka model A

(32)

18 Nilai BIC dapat didefinisikan sebagai:

BIC = −2ℓ + ( ) (2.36)

Nilai log likelihood untuk model yang mengandung seluruh variabel

independent adalah ℓ . Banyaknya parameter termasuk konstanta dinyatakan

(33)

19

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Februari 2011. Jenis data yang

digunakan adalah data sekunder. Data berasal dari hasil Survey Sosial

Ekonomi Nasional (SUSENAS) yang diselenggarakan oleh Badan Pusat

Statistik (BPS) tahun 2009.

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

a. Variabel dependent

Dalam penelitian ini adalah jumlah penduduk miskin dengan ukuran

jiwa.

b. Variabel independent

Adapun variabel independent dalam penelitian ini adalah:

1. Jumlah penduduk ( ) yang diukur dalam satuan jiwa.

Adalah jumlah penduduk yang berdomisili di wilayah geografis

Republik Indonesia selama 6 bulan atau lebih atau mereka yang

berdomisili kurang dari 6 bulan tetapi bertujuan untuk menetap serta

yang sudah diakui secara sah sebagai Warga Negara Indonesia

(34)

20 2. Pengangguran ( ) yang diukur dalam ukuran persentase.

Adalah penduduk usia 15 tahun ke atas yang tidak bekerja tetapi

berharap mendapatkan pekerjaan. Terdiri dari penduduk yang

mencari pekerjaan, penduduk yang mempersiapkan usaha, penduduk

yang tidak mencari pekerjaan karena merasa tidak mungkin

mendapatkan pekerjaan dan penduduk yang sudah punya pekerjaan

tetapi belum mulai bekerja.

3. Angka Melek Huruf Penduduk ( ) yang diukur dalam ukuran

persentase.

Adalah perbandingan antara jumlah penduduk usia 15 tahun ke atas

yang dapat membaca dan menulis, dengan jumlah penduduk usia 15

tahun ke atas.

4. Penduduk Tamat SD/Sederajat ( ) yang diukur dalam ukuran

persentase.

Adalah penduduk yang tamat pada jenjang pendidikan Sekolah

Dasar, Madrasah Ibtidaiyah dan sederajat yang ditandai dengan

sertifikat/ijazah.

5. Penduduk tamat SMP/Sederajat ( ) yang diukur dalam ukuran

persentase.

Adalah penduduk yang tamat pada jenjang pendidikan SMP Umum,

Madrasah Tsanawiyah, SMP kejuruan dan sederajat yang ditandai

(35)

21

6. Penduduk tamat SM/Sederajat ( ) yang diukur dalam ukuran

persentase.

Adalah penduduk yang tamat pada jenjang pendidikan Sekolah

Menengah Atas (SMA), Sekolah Menengah Kejuruan (SMK),

Madrasah Aliyah dan sederajat yang ditandai dengan

sertifikat/ijazah.

3.2 Pengujian Signifikansi Model dan Parameter

a. Pengujian Signifikansi Model

Setelah taksiran parameter dari model regresi diketahui,

selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi model. Pengujian yang

dilakukan adalah uji rasio likelihood, dengan hipotesis:

H0 : = = . . . = = 0

H1 : ∃ ≠0 = 1, 2, 3, …,

Statistik uji yang dilakukan adalah:

= 2 ℓ − ℓ (3.1)

Dengan ℓ adalah log likelihood untuk model yang mengandung seluruh

variabel independent dan ℓ adalah log likelihood untuk model yang

tidak mengandung variabel independent.

Pada kondisi H0 statistik uji mendekati distribusi chi-square

( ) dengan derajat bebas . Aturan keputusannya adalah H0 ditolak

pada tingkat signifikansi 0.05 jika > _. _; . Penolakan H0 pada

(36)

22

parameter di antara , , . . ., yang signifikan pada tingkat

signifikansi 0.05 atau dapat dikatakan bahwa model regresi tersebut

cocok untuk menjelaskan hubungan antara variabel independent dengan

variabel dependent pada tingkat signifikansi 0.05.

b. Pengujian Signifikansi Parameter dalam Model

Setelah dilakukan pengujian signifikansi model, selanjutnya

dilakukan pengujian signifikansi masing-masing parameter dari model.

Pengujian yang dilakukan adalah uji Wald, dengan hipotesis:

H0 : = 0

H1 : ∃ ≠0 = 1, 2, …,

Statistik uji yang digunakan adalah:

= (3.2)

Dengan adalah nilai taksiran parameter dan adalah nilai

taksiran standard error dari .

Pada kondisi H0, statistik uji mendekati distribusi chi-square

( ) dengan derajat bebas 1. Aturan keputusannya adalah H0 ditolak

pada tingkat signifikansi 0.05 jika > . ; . Penolakan H0 pada

tingkat signifikansi 0.05 berarti bahwa variabel independent untuk

suatu tertentu dengan = 1, 2, …, memiliki kontribusi terhadap

(37)

23

c. Pengujian Signifikansi Parameter Dispersi pada Model

Pengujian signifikansi untuk parameter dispersi dilakukan untuk

menentukan apakah kondisi kesamaan rataan dan variansi

(equidispersion) terpenuhi atau tidak. Kondisi equidispersion terjadi

apabila nilai = 0 dan = 0 terpenuhi.

Untuk pengujian parameter dispersi pada regresi Binomial

Negatif hipotesis yang digunakan adalah:

H0 : = 0

H1 : > 0

Untuk pengujian parameter dispersi pada regresi Generalized

Poisson hipotesis yang digunakan adalah:

H0 : = 0

H1 : ≠ 0

Dengan merupakan parameter dispersi untuk regresi Binomial

Negatif dan merupakan parameter dispersi untuk Generalized Poisson.

Misalkan taksiran log likelihood untuk model yang mengandung seluruh

variabel independent pada regresi Poisson, Binomial Negatif dan

Generalized Poisson adalah ℓ , ℓ dan ℓ .

Pada model regresi Binomial Negatif, statistik uji yang digunakan

adalah:

(38)

24 Pada model regresi Generalized Poisson, statistik uji yang

digunakan adalah:

= 2 ℓ − ℓ (3.4)

Pada kondisi H0, statistik uji mendekati distribusi chi-square

( ) dengan derajat bebas 1. Aturan keputusannya adalah H0 ditolak

pada tingkat signifikansi 0.05 jika > _. _; . Penolakan H0 berarti pada

tingkat signifikansi 0.05 berarti bahwa model regresi Binomial Negatif

atau Generalized Poisson lebih tepat digunakan dibandingkan model

(39)

(40)

26

BAB IV

PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Data

Untuk melihat karakteristik dari masing-masing variabel maka

ditampilkan statistika deskriptif yang dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Tabel 4.1 Statistika Deskriptif

Variabel Rata-rata Variansi Min Maks

Penduduk Miskin ( ) 985756.4 2.35x1012 76630 6022590

Jumlah Penduduk ( ) 7011197 1.04x1014 743860 4.15x107

Pengangguran ( ) 7.235758 7.072094 3.13 14.97

Persentase jumlah penduduk miskin di Indonesia pada tahun 2009

tercatat sebesar 14.15% atau 32.529.970. Distribusi jumlah penduduk

miskin tertinggi tahun 2009 untuk setiap provinsi di Indonesia terjadi pada

provinsi Jawa Timur dengan jumlah penduduk miskin sebesar 6.022.590

jiwa. Sedangkan jumlah penduduk miskin terendah pada tahun 2009 terjadi

pada provinsi Bangka Belitung dengan jumlah penduduk miskin sebesar

(41)

27 4.3 Regresi Poisson

a. Hasil Pengolahan Data

Setelah melakukan pengolahan data, diperoleh nilai untuk

parameter , , , , , , pada tabel berikut:

Tabel 4.2 Nilai Parameter Regresi Poisson

Parameter estimate Std. error

Konstanta ( ) 52.82108 0.456093 -

Jumlah Penduduk ( ) 8.04 10-8 1.55x10-11 26905972.94

Pengangguran ( ) 0.0033977 0.0000998 34.045

Angka Melek Huruf ( ) -0.0237666 0.0000629 142768.64

Penduduk Tamat

SD/Sederajat ( ) -0.3710933 0.0045578 6629.117

Penduduk Tamat

SMP/Sederajat ( ) -0.3997937 0.0045677 7660.846

Penduduk Tamat

SM/Sederajat ( ) -0.3207848 0.0045712 4924.556

(42)

28 Pada model terlihat bahwa nilai taksiran parameter model untuk

angka melek huruf, penduduk tamat SD/sederajat, penduduk tamat

SMP/sederajat dan penduduk tamat SM/sederajat bernilai negatif. Hal ini

menunjukkan bahwa hubungan antara variabel tersebut dengan log

rata-rata dari jumlah penduduk miskin berbanding terbalik. Jika terjadi

kenaikan angka melek huruf, penduduk tamat SD/sederajat, penduduk

tamat SMP/sederajat dan penduduk tamat SM/sederajat maka log rata-rata

penduduk miskin akan menurun. Sedangkan nilai taksiran parameter

model untuk jumlah penduduk dan pengangguran bernilai positif. Hal ini

rata-rata dari jumlah penduduk miskin berbanding lurus. Jika terjadi kenaikan

jumlah penduduk dan pengangguran maka log rata-rata penduduk miskin

akan meningkat.

b. Uji Signifikansi Model

Pengujian signifikansi model dilakukan untuk mengetahui apakah

model regresi Poisson tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan

hubungan antara jumlah penduduk miskin dengan jumlah penduduk,

pengangguran, angka melek huruf, penduduk tamat SD/sederajat,

penduduk tamat SMP/sederajat serta penduduk tamat SM/sederajat.

Hipotesis:

H0 : = = ... = 0

(43)

29

Berdasarkan tabel chi-squares dengan tingkat signifikansi 0.05 dan derajat

bebas 6 diperoleh nilai . ; = 12.59. Nilai = 38941720 > . ; =

12.59, maka H0 ditolak pada tingkat signifikansi 0.05. Sehingga, model

tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara jumlah

penduduk miskin dengan jumlah penduduk, pengangguran, angka melek

huruf, penduduk tamat SD/sederajat, penduduk tamat SMP/sederajat serta

penduduk tamat SM/sederajat.

c. Uji Signifikansi Parameter

Selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi masing-masing

(44)

30

Berdasarkan tabel chi-squares dengan tingkat signifikansi 0.05 dan derajat

bebas 1 diperoleh nilai _. _; = 3.841.

Artinya, pada tingkat signifikansi 0.05 jumlah penduduk, pengangguran,

SMP/sederajat serta penduduk tamat SM/sederajat memiliki kontribusi

(45)

31

d. Interpretasi Parameter

Karena seluruh parameter dalam model regresi Poisson signifikan

pada tingkat signifikansi 0.05, maka seluruh parameter dapat

diinterpretasi.

1) Interpretasi = 8.04x10-8

Untuk setiap kenaikan jumlah penduduk sebanyak 1 jiwa, dengan

asumsi nilai variabel lainnya tetap, maka rata-rata jumlah penduduk

miskin cenderung bertambah sebesar (8.04 10-8) ≈ 1 jiwa.

2) Interpretasi = 0.0033977

Untuk setiap kenaikan pengangguran sebanyak 1 persen, dengan

miskin cenderung bertambah sebesar (0.0033977) ≈ 1 jiwa.

3) Interpretasi = -0.0237666

Untuk setiap kenaikan angka melek huruf penduduk sebanyak 1

persen, dengan asumsi nilai variabel lainnya tetap, maka rata-rata

jumlah penduduk miskin cenderung berkurang sebesar

(-0.0237666) ≈ 1 jiwa.

Untuk setiap kenaikan penduduk yang tamat SD/sederajat sebanyak 1

(46)

32

Untuk setiap kenaikan penduduk tamat SMP/Sederajat sebanyak 1

jumlah penduduk miskin cenderung bertambah sebesar

(-0.3997937) ≈ 1 jiwa.

Untuk setiap kenaikan penduduk tamat SM/Sederajat sebanyak 1

(-0.3207848) ≈ 1 jiwa.

4.4 Overdispersion

Overdispersion pada data kemiskinan tahun 2009 ditunjukkan pada

Tabel 4.1 dimana variansi lebih besar dari rataan . Selain itu, fenomena

overdispersion pada data kemiskinan tahun 2009 dapat dilihat berdasarkan

nilai Pearson Chi-Squares dan Deviance yang dibagi dengan derajat

Berdasarkan Persamaan (2.10) dan (2.11) didapatkan =

238992.409 dan = 239347.818 atau jauh di atas 1. Sehingga dapat

(47)

33 4.5 Regresi Binomial Negatif

Tabel 4.4 Nilai Parameter Regresi Binomial Negatif

Parameter estimate Std. error

Konstanta ( ) 100.7498 196.8678 -

Jumlah Penduduk ( ) 9.18 10-8 1.19 10-8 59.51

Pengangguran ( ) 0.0259301 0.045808 0.32

Penduduk Tamat

SD/Sederajat ( ) -0.8454549 1.969745 0.184

Penduduk Tamat

SMP/Sederajat ( ) -0.8791235 1.972733 0.199

(48)

34 Pada model terlihat bahwa nilai taksiran parameter model untuk

tamat SMP/sederajat dan penduduk tamat SM/sederajat maka log

rata-rata penduduk miskin akan menurun. Sedangkan nilai taksiran parameter

akan meningkat.

model regresi Binomial Negatif tersebut dapat digunakan untuk

menggambarkan hubungan antara jumlah penduduk miskin dengan

jumlah penduduk, pengangguran, angka melek huruf, penduduk tamat

SD/sederajat, penduduk tamat SMP/sederajat serta penduduk tamat

SM/sederajat.

Hipotesis:

H0 : = = ... = 0

(49)

35

Berdasarkan tabel chi-squares dengan tingkat signifikansi 0.05

dan derajat bebas 6 diperoleh nilai . ; = 12.59. Nilai = 48.083 >

. ; = 12.59, maka H0 ditolak pada tingkat signifikansi 0.05. Sehingga,

model tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara

jumlah penduduk miskin dengan jumlah penduduk, pengangguran, angka

melek huruf, penduduk tamat SD/sederajat, penduduk tamat

SMP/sederajat serta penduduk tamat SM/sederajat.

(50)

36

Berdasarkan tabel chi-squares dengan tingkat signifikansi 0.05 dan

derajat bebas 1 diperoleh nilai _. _; = 3.841.

Parameter signifikan pada tingkat signifikansi 0.05. Artinya, pada

tingkat signifikansi 0.05 jumlah penduduk memiliki kontribusi terhadap

(51)

37

d. Uji Signifikansi Parameter Dispersi

Hipotesis:

H0 : = 0

H1 : > 0

Statistik uji yang digunakan untuk pengujian tersebut berdasarkan

Persamaan (3.3) adalah:

= 2 ℓ − ℓ

= 2(-407.2713 – (-2629140))

= 2(2628732.729)

= 5257465.457

derajat bebas 1 diperoleh nilai _. _; = 3.841. Nilai = 5257465.457 >

. ; = 3.841, maka tolak H0 pada tingkat signifikansi 0.05.

Parameter signifikan pada tingkat signifikansi 0.05. Artinya,

model regresi Binomial Negatif lebih baik digunakan dibandingkan

dengan model regresi Poisson.

e. Interpretasi Parameter

Parameter yang signifikan pada tingkat signifikansi 0.05 dalam

model regresi Binomial Negatif hanyalah parameter , maka interpretasi

(52)

38 1) Interpretasi = 9.18 10-8

Nilai taksiran yang diperoleh adalah positif. Hal ini

mengindikasikan terjadinya overdispersion.

4.6 Regresi Generalized Poisson

Tabel 4.5 Nilai Parameter Regresi Generalized Poisson

Parameter estimate Std. Error

Konstanta ( ) 149.4583 156.8523 -

Jumlah Penduduk ( ) 8.19 10-8 6.83 10-9 11.991

Pengangguran ( ) 0.0123919 0.0448386 0.276

Penduduk Tamat

SD/Sederajat ( ) -1.342203 1.565608 0.735

Penduduk Tamat

SMP/Sederajat ( ) -1.382839 1.568798 0.777

Penduduk Tamat

SM/Sederajat ( ) -1.29325 1.570368 0.678

ℓ -426.9894

(53)

39 Model regresi Generalized Poisson yang dihasilkan adalah:

̂( , , …, ) = 149.4583 + 8.19 10-8 + 0.0123919 –

0.0143374 - 1.342203 – 1.382839 –

1.29325

Pada model terlihat bahwa nilai taksiran parameter model untuk

tamat SMP/sederajat dan penduduk tamat SM/sederajat maka log

rata-rata penduduk miskin akan menurun. Sedangkan nilai taksiran parameter

akan meningkat.

model regresi Generalized Poisson tersebut dapat digunakan untuk

menggambarkan hubungan antara jumlah penduduk miskin dengan

(54)

40 SD/sederajat, penduduk tamat SMP/sederajat serta penduduk tamat

SM/sederajat.

dan derajat bebas 6 diperoleh nilai _. _; = 12.59. Nilai = 42.2998 >

. ; = 12.59, maka H0 ditolak pada tingkat signifikansi 0.05. Sehingga,

model tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara

jumlah penduduk miskin dengan jumlah penduduk, pengangguran, angka

melek huruf, penduduk tamat SD/sederajat, penduduk tamat

SMP/sederajat serta penduduk tamat SM/sederajat.

parameter dari model regresi Generalized Poisson.

Hipotesis:

H0 : = 0 = 1, 2, …, 6

(55)

41

derajat bebas 1 diperoleh nilai . ; = 3.841.

Parameter signifikan pada tingkat signifikansi 0.05. Artinya, pada

tingkat signifikansi 0.05 jumlah penduduk memiliki kontribusi terhadap

(56)

42

d. Uji Signifikansi Parameter Dispersi

Hipotesis:

H0 : = 0

H1 : ≠ 0

Statistik uji yang digunakan untuk pengujian tersebut berdasarkan

Persamaan (3.3) adalah:

= 2 ℓ − ℓ

= 2(-405.8395 – (-2629140))

= 2(2628734.161)

= 5257468.321

dan derajat bebas 1 diperoleh nilai _. _; = 3.841. Nilai =

5257468.321 > . ; = 3.841, maka tolak H0 pada tingkat signifikansi

0.05.

Parameter signifikan pada tingkat signifikansi 0.05. Artinya,

model regresi Generalized Poisson lebih baik digunakan dibandingkan

(57)

43

e. Interpretasi Parameter

Parameter yang signifikan pada tingkat signifikansi 0.05 dalam

model regresi Generalized Poisson hanyalah parameter , maka

interpretasi yang diperlukan adalah interpretasi untuk parameter serta

untuk parameter .

1) Interpretasi = 8.19 10-8

Nilai taksiran yang diperoleh adalah positif. Hal ini

mengindikasikan terjadinya overdispersion.

4.7 Kesesuaian Model Regresi

Untuk membandingkan model regresi Poisson, regresi Binomial

Negatif dan regresi Generalized Poisson dapat dilihat pada tabel berikut ini:

(58)

44 Berdasarkan nilai likelihood ratio tests antara regresi Poisson dan

regresi Binomial Negatif, nilai likelihood ratio statistics dari regresi Binomial

Negatif sebesar = 5767616.842 dinyatakan signifikan. Hal ini menunjukkan

bahwa model regresi Binomial Negatif merupakan model yang lebih baik.

Untuk perbandingan lebih lanjut dapat menggunakan nilai AIC dan BIC yang

ditunjukkan pada Tabel 4.6. Berdasarkan nilai likelihood ratio, AIC dan BIC,

maka pada penelitian ini regresi Binomial Negatif merupakan model yang

lebih baik dari regresi Poisson.

Nilai likelihood ratio tests antara regresi Poisson dan regresi

Generalized Poisson sebesar = 5767616.842 dinyatakan signifikan. Hal ini

menunjukkan bahwa model regresi Generalized Poisson merupakan model

yang lebih baik. Untuk perbandingan lebih lanjut dapat menggunakan nilai

AIC dan BIC yang ditunjukkan pada Tabel 4.6. Berdasarkan nilai likelihood

ratio, AIC dan BIC, maka pada penelitian ini regresi Generalized Poisson

merupakan model yang lebih baik dari regresi Poisson.

Berdasarkan pengujian di atas, regresi Binomial Negatif dan

Generalized Poisson lebih baik dibandingkan model regresi Poisson. Maka

langkah selanjutnya adalah membandingkan model regresi Binomial Negatif

dan Generalized Poisson berdasarkan nilai AIC dan BIC.

Pada Tabel 4.6 terlihat bahwa nilai AIC dan BIC untuk regresi

Generalized Poisson lebih kecil dibandingkan regresi Binomial Negatif.

Sehingga, pada penelitian ini model regresi Generalized Poisson lebih baik

(59)

45

Gambar 4.1 Hasil Observasi dan Prediksi Regresi

Grafik di atas digunakan untuk melihat hasil prediksi antara regresi

Poisson, Binomial Negatif dan Generalized Poisson berdasarkan model yang

telah di dapatkan. Pada gambar terlihat bahwa regresi Generalized Poisson

lebih mendekati nilai sebenarnya dari jumlah penduduk miskin. Sehingga,

untuk data kemiskinan Indonesia tahun 2009 model regresi Generalized

Poisson lebih baik digunakan dibandingkan regresi Poisson dan regresi

Binomial Negatif. 0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000

1 2 3 4

R. P

R. BN

R. GP

(60)

46

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Jika pada data cacah terjadi overdispersion namun tetap digunakan

regresi Poisson akan berpengaruh pada nilai standard error yang menjadi

turun atau underestimate seperti yang terlihat pada Tabel 4.2. Sehingga

kesimpulannya menjadi tidak valid.

Ketika model telah didapatkan, dilakukan pembandingan model untuk

mencari model terbaik yang dapat digunakan. Berdasarkan nilai likelihood

ratio tests, AIC dan BIC, model regresi Generalized Poisson lebih baik

digunakan dibandingkan model regresi Poisson dan Binomial Negatif untuk

kasus jumlah penduduk miskin di Indonesia tahun 2009.

Model untuk regresi Generalized Poisson yang dihasilkan adalah:

̂( , , …, ) = 149.4583 + 8.19 10-8 + 0.0123919 –

0.0143374 - 1.342203 – 1.382839 –

1.29325

Setelah taksiran parameter dari model regresi Generalized Poisson diperoleh,

dilakukan pengujian signifikansi untuk kebaikan model dan parameter yang

terdapat dalam model. Pada model regresi Generalized Poisson, variabel

(61)

47 5.2 Saran

Dalam penelitian ini telah dibahas mengenai model regresi Poisson,

Binomial Negatif dan Generalized Poisson dengan metode penaksiran

parameter maximum likelihood. Berdasarkan model regresi Binomial Negatif

dan Generalized Poisson yang dihasilkan masih terdapat parameter yang

dinyatakan tidak signifikan, sehingga model tersebut dirasa kurang tepat.

Selain menggunakan metode penaksiran maximum likelihood, dapat

digunakan metode penaksiran lain yaitu moment. Oleh karena itu, penelitian

selanjutnya disarankan untuk membahas metode penaksiran parameter

(62)

48

DAFTAR PUSTAKA

[1] Badan Pusat Statistik. Data dan Informasi Kemiskinan 2009, Buku 2:

Kabupaten/Kota. Jakarta: BPS. 2009.

[2] Chamsyah, Bachtiar. Pembangunan Sosial untuk Kesejahteraan Masyarakat

Indonesia. Jakarta: Trisakty University Press. 2008.

Binomial and Generalized Poisson Regression Model. Malaysia: Causalty

Actuarial Society Forum. 2007.

[6] McCullagh, P. and J.A. Nelder. Generalized Linear Models 2nd edition.

London: Chapman and Hall. 1989.

[7] Pamungkas, Dimas Haryo. Kajian Pengaruh Overdispersi Dalam Regresi

Poisson. Bogor: Institut Pertanian Bogor. 2003.

[8] Prihastari, Ega. Model Regresi Generalized Poisson I. Depok: Universitas

Indonesia. 2008.

[9] Munir, Rinaldi. Metode Numerik Revisi Kedua. Bandung: Informatika.

2003.

[10] Usman, Sunyoto. Pembangunan dan Pemberdayaan Masyarakat.

(63)

49 LAMPIRAN

Lampiran 1 Syntax STATA versi Trial

Syntax Statistik Deskriptif

tabstat Penduduk Pengangguran AMH SD SMP SM, statistics( mean var min

max ) columns(statistics)

Syntax Regresi Poisson

poisson Miskin Penduduk Pengangguran AMH SD SMP SM, nolog technique(nr)

Syntax Kesesuaian Model Regresi Poisson

estat ic, n(29)

Syntax Deviance

. estat gof

SyntaxPearson Chi-Squares

. estat gof, pearson

Syntax Regresi Binomial Negatif

nbreg Miskin Penduduk Pengangguran AMH SD SMP SM, dispersion(mean)

(64)

50

Syntax Kesesuaian Model Regresi Binomial Negatif

estat ic, n(29)

Syntax Regresi Generalized Poisson

gpoisson Miskin Penduduk Pengangguran AMH SD SMP SM, nolog

technique(nr)

Syntax Kesesuaian Model Regresi Generalized Poisson

(65)

(66)

52 Lampiran 4 Output Kesesuaian Model Regresi Poisson

Lampiran 5 Output Pendeteksian Overdispersion

Deviance

Pearson Chi-Squares

Not e: N=29 used i n cal cul at i ng BI C

. 29 - 2. 21e+07 - 2629140 6 5258293 5258301 Model Obs l l ( nul l ) l l ( model ) df AI C BI C

Pr ob > chi 2(

22 _{) =}

0. 0000

Goodness- of - f i t chi 2 =

5257833

(67)

53 Lampiran 6 Output Regresi Binomial Negatif

Lampiran 7 Output Kesesuaian Model Regresi Binomial Negatif

(68)

54 Lampiran 8 Output Regresi Generalized Poisson

Lampiran 9 Output Kesesuaian Model Regresi Generalized Poisson

(69)

Nama : Fitriana Fadhillah

NIM : 107094002808

Tempat Tanggal Lahir : Bogor, 27 April 1990

Alamat Rumah : Komp. Pelni Blok H1 No.5

Rt 004 Rw 019

Baktijaya – Depok 16418

Phone / Hand Phone : 08998944011/08567171007

Email : dhila.2497@gmail.com

Jenis Kelamin : Perempuan

1. S1 : Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta, Tahun 2007 – 2011 2. SMA : SMA Islam PB Soedirman, Tahun 2004 – 2007

3. SMP : SMP Islam PB Soedirman, Tahun 2002 – 2004 4. SD : SD Islam PB Soedirman, Tahun 1996 – 2002

DAFTAR RIW AYAT HIDUP

Data Pribadi