RANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI DALAM
RANTAI SUPLAI DENGAN KENDALA
TINGKAT PELAYANAN
TESIS
Oleh
LASMA NURHAIDA SILITONGA
087021060/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
RANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI DALAM
RANTAI SUPLAI DENGAN KENDALA
TINGKAT PELAYANAN
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
LASMA NURHAIDA SILITONGA
087021060/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : RANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI DALAM RANTAI SUPLAI DENGAN KENDALA
TINGKAT PELAYANAN Nama Mahasiswa : Lasma Nurhaida Silitonga Nomor Pokok : 087021060
Program Studi : Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S. M.Sc.) (Dr. Sutarman, M.Sc.)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi, Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc)
Telah diuji pada Tanggal 17 Mei 2010
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S. M.Sc.
Anggota : 1. Dr. Sutarman, M.Sc.
2. Dr. Saib Suwilo, M.Sc.
ABSTRAK
Tesis ini mempresentasikan perancangan jaringan distribusi dalam sistem rantai sup-lai dengan mempertimbangkan batasan tingkat layanan, mengoptimalkan keputu-san strategis lokasi, keputukeputu-san taktis (persediaan) dan alokasi. Permintaan dan waktu tempuh atau setiap parameter dapat berubah selama periode waktu. Jadi, dengan memperhitungkan ketidakpastian dihasilkan fleksibilitas yang lebih besar un-tuk hasil dan model yang diajukan. Model ini mempunyai batasan tingkat layanan untuk mencegah kehilangan persediaan di pusat distribusi (DCs). Juga diasum-sikan bahwa permintaan pelanggan merupakan stokastik dengan DCs mempunyai batasan radius cakupan sehingga setiap jaringan distribusi (DC) tidak bisa melayani semua pelanggan. Dalam model ini, lokasi DCs dipilih dan dioptimalkan untuk menyalurkan produk dari pemasok ke DCs juga dari DCs ke pelanggan. Untuk menyelesaikan model dipresentasikan solusi yang didasarkan algoritma genetik, ke-mudian dengan berdasarkan hasil algoritma genetik dan beberapa kaidah optimisator diajukan metode heuristik.
Kata kunci : Rancangan Jaringan Distribusi, Rantai Suplai, Kendala Tingkat Layanan
ABSTRACT
This thesis presents a model of distribution network in supply chain system considering service rate constraint, optimalization strategic decision of location, tactical decision (supply) and allocation. Request and travel time or every alterable parameter might change during time period. So, considering uncertainty yield flexibility for result and the addressed model. This model has service rate constraint to prevent losing of supply in Distribution Center (DCs). Also is assumed that customer demand is stochastic and DCs has coverage radius constraint such that every Distribution Network (DC) cannot serve all clients. In the proposed model, location DCs selected and optimal to channel product from supplier to DCs also from DCs to client. The result model is solved based on genetic algorithm, then with based on the result of genetic algorithm and some optimisator procedures are given by heuristic method.
KATA PENGANTAR
Dengan rendah hati penulis ucapkan segala puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi Program Magister Matematika pada SPs USU. Tesis ini merupakan salah satu syarat penyelesaian studi pada Program Studi Magister Matematika SPs USU. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimaksih yang sebesar-besarnya kepada:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H. M.Sc. (CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara yang memberi kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan di Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Ibu Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa B., M.Sc selaku Direktur Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika SPs Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Scselaku Sekretaris Program Studi Magister Matem-atika SPs USU, yang juga menjadi Pembanding dalam tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc. sebagai Pembimbing I yang telah banyak memberi masukan-masukan yang bermanfaat dalam penulisan tesis ini.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. sebagai Pembimbing II yang penuh kesabaran membimbing dan mengarahkan penulis sehingga tesis ini dapat selesai.
Bapak Drs. Marwan Harahap, M.Eng. sebagai Pembanding yang juga banyak memberikan masukan dan arahan sehingga sempurnanya tesis ini.
Bapak/Ibu DosenProgram Studi Magister Matematika SPs USU yang telah mem-bekali ilmu pengetahuan kepada penulis selama perkuliahan hingga selesai.
Ibu Misiani, S.Siselaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika SPs USU yang telah memberikan pelayanan administrasi selama mengikuti pendidikan.
Tak lupa rekanrekan mahasiswa program studi Magister Matematika SPs USU tahun 2008. Khususnya Esmina, Loide, Isabella, Syafaruddin, Sudarman, Alfred, Adil dan Johannes P Sitanggang, semoga persahabatan kita tak lekang oleh waktu.
Ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis ucapkan kepada suami ter-cinta Edison Pardede dan kepada keluarga besar tersayang; mama, abang, kakak dan adik-adik yang turut mendoakan, mendukung dan memberi semangat kepada penulis, selama mengikuti perkuliahan di program studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.Istimewa untuk Neeta De De kamu juga pasti bisa. Kiranya Allah Bapa di Surga selalu memberkati kita semua.
Akhir kata penulis ucapkan, kiranya kekurangan yang ada pada penulisan tesis ini dapat disempurnakan bagi pihak yang memerlukan karena penulis sebagai manusia yang tidak sempurna memiliki keterbatasan dalam menyelesaikan tesis ini.
Medan, 17 Mei 2010
Penulis,
RIWAYAT HIDUP
Lasma Nurhaida Silitonga anak kelima dari sebelas bersaudara dari pasangan Posman Silitonga (Alm) dan Mutiara Aritonang, dilahirkan di Medan pada tanggal 11 Mei 1966. Menamatkan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 66 Medan pada tahun 1979, Sekolah Menengah Pertama (SMP) di SMP Negeri-5 Medan pada tahun 1982, Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA PGRI 5 Medan pada tahun 1985. Tahun 1985, penulis memasuki Perguruan Tinggi Universitas Sumatera Utara pada program studi D-3/A-3 Matematika dan lulus tahun 1988. Sejak bulan Desember tahun 1988 penulis bekerja sebagai Guru di SMA Negeri-1 Sidikalang. Pada tahun 1994 penulis menikah dengan Edison Pardede. Tahun 1999, penulis melanjutkan studi di Universitas Negeri Medan pada program studi S-1 Matematika. Sejak bulan Maret 2000, penulis pindah tugas ke SMA Negeri-5 Medan dan mengajar di SMA tersebut sampai saat ini. Pada bulan Agustus 2000, penulis menyelesaikan studi S-1 di Universitas Negeri Medan. Tahun 2008 penulis mengikuti pendidikan Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. Selama kurun waktu 2 tahun belajar di Pascasarjana USU, penulis banyak mendapatkan pengalaman belajar yang sangat berharga. Berkat doa dan dukungan keluarga tercinta, akhirnya penulis dapat menyelesaikan pendidikan S-2 pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara di tahun 2010, dan memperoleh gelar Magister Sains Matematika (M.Si) dengan judul Tesis: ”Rancangan Jaringan Distribusi Dalam Rantai Suplai Dengan Kendala Tingkat Pelayanan”.
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK i
ABSTRACT ii
KATA PENGANTAR iii
RIWAYAT HIDUP v
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 2
1.3 Tujuan Penelitian 2
1.4 Manfaat Penelitian 2
1.5 Metode Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4
BAB 3 LANDASAN TEORI 6
3.1 Batasan Tingkat Layanan 6
3.2 Radius Cakupan 7
3.3 Notasi 8
3.4 Perumusan Model 9
3.5 Pergerakan Rantai Suplai 10
3.5.1 Mengetahui Keinginan Konsumen 11
3.5.3 Meningkatkan Fleksibilitas Internal 11
BAB 4 PEMBAHASAN 13
4.1 Algoritma Genetik (AG) 13
4.1.1 Representasi Kromosom 14
4.1.2 Populasi Kromosom 14
4.1.3 Menghitung Kecocokan Semua Kromosom 14
4.1.4 Strategi Seleksi 15
4.1.5 Operator Algoritma Genetic 15
4.2 Prosedur Heuristik 18
4.2.1 Kaidah-Kaidah 18
4.2.2 Tahapan Heuristik 20
4.3 Hasil Perhitungan 22
4.3.1 Mengukur Kekuatan Algoritma Genetik 22
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 26
5.1 Kesimpulan 26
5.2 Saran 26
DAFTAR PUSTAKA 27
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
1 Penyelesaian Masalah Dengan Algoritma Genetik 19
2 Solusi Pertama Untuk Mengukur Optimalitas Algoritma Genetik 22
3 Solusi Kedua Untuk Mengukur Optimalitas Algoritma Genetik 23
4 Solusi Ketiga Untuk Mengukur Optimalitas Algoritma Genetik 23
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
1 Jaringan Rantai Penyediaan Dengan Radius Cakupan. 7
2 Contoh Struktur Kromosom 14
3 Contoh Crossover Operator 16
4 Contoh Mutasi Tipe 1 17
5 Contoh Mutasi Tipe 2 17
6 Contoh Mutasi Tipe 3 18
ABSTRAK
Tesis ini mempresentasikan perancangan jaringan distribusi dalam sistem rantai sup-lai dengan mempertimbangkan batasan tingkat layanan, mengoptimalkan keputu-san strategis lokasi, keputukeputu-san taktis (persediaan) dan alokasi. Permintaan dan waktu tempuh atau setiap parameter dapat berubah selama periode waktu. Jadi, dengan memperhitungkan ketidakpastian dihasilkan fleksibilitas yang lebih besar un-tuk hasil dan model yang diajukan. Model ini mempunyai batasan tingkat layanan untuk mencegah kehilangan persediaan di pusat distribusi (DCs). Juga diasum-sikan bahwa permintaan pelanggan merupakan stokastik dengan DCs mempunyai batasan radius cakupan sehingga setiap jaringan distribusi (DC) tidak bisa melayani semua pelanggan. Dalam model ini, lokasi DCs dipilih dan dioptimalkan untuk menyalurkan produk dari pemasok ke DCs juga dari DCs ke pelanggan. Untuk menyelesaikan model dipresentasikan solusi yang didasarkan algoritma genetik, ke-mudian dengan berdasarkan hasil algoritma genetik dan beberapa kaidah optimisator diajukan metode heuristik.
ABSTRACT
This thesis presents a model of distribution network in supply chain system considering service rate constraint, optimalization strategic decision of location, tactical decision (supply) and allocation. Request and travel time or every alterable parameter might change during time period. So, considering uncertainty yield flexibility for result and the addressed model. This model has service rate constraint to prevent losing of supply in Distribution Center (DCs). Also is assumed that customer demand is stochastic and DCs has coverage radius constraint such that every Distribution Network (DC) cannot serve all clients. In the proposed model, location DCs selected and optimal to channel product from supplier to DCs also from DCs to client. The result model is solved based on genetic algorithm, then with based on the result of genetic algorithm and some optimisator procedures are given by heuristic method.
Keywords : Planning Distribution Network, Supply Chain, Rate Constraint
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Jaringan distribusi merupakan sesuatu yang menggambarkan pengiriman barang atau produk dari sejumlah asal ke sejumlah tujuan. Salah satu aspek paling penting dari perancangan jaringan distribusi adalah pengambilan keputusan tentang penentuan lokasi fasilitas baru seperti pengecer dan pusat distribusi (DCs) atau pabrik. Kepu-tusan tentang penentuan lokasi fasilitas baru ini merupakan faktor penting dalam menentukan apakah bahan-bahan akan mengalir dengan efisien melalui sistem dis-tribusi. Sistim distribusi mengalami kendala yaitu masing-masing parameter dalam pendistribusian bahan yang dapat berubah. Parameter yang dimaksud yaitu waktu, permintaan dan jarak.
Snyder (2006) menyatakan bahwa pengembangan model jaringan distribusi de-ngan ketidakpastian, menjadi prioritas utama bagi peneliti, hal ini dikarenakan biaya persediaan tergantung pada jumlah pusat distribusi. Jika keputusan strategis (lokasi) dan keputusan taktis (biaya persediaan) diambil, akan diperoleh penghematan biaya yang signifikan dalam jaringan distribusi.
Perancangan jaringan distribusi dalam sistem rantai suplai mempertimbangkan batasan tingkat layanan dan mengoptimalkan penentuan lokasi strategis. Rantai suplai merupakan suatu tingkat persediaan barang atau produk, sedangkan tingkat pelayanan dalam hal ini merupakan cara melakukan distribusi barang atau produk untuk memenuhi setiap permintaan pelanggan.
be-2
sar sesuai model yang diajukan. Tujuan model ini untuk memilih pusat distribusi, mengalokasikan pelanggan keDCs menurut radius cakupan dan menentukan tingkat persediaan yang mempertimbangkan batasan tingkat layanan. Biaya persediaan juga dihitung dengan mengaplikasikan pendekatan yang lebih realistis dan praktis.
Untuk menyelesaikan model, dimasukkan program nonlinier integer yang memi-nimalkan total perkiraan biaya jaringan dengan algoritma genetik dan heuristik. Algo-ritma Genetik atauGenetic Algorithm (GA) merupakan gambaran masalah ran-cangan jaringan dengan ukuran besar (jaringan yang sangat banyak). Untuk meng-ukur efektivitas algoritma heuristik digunakan algoritma genetik. Metode heuristic
didasarkan pada algoritma genetik. Heuristik merupakan prosedur untuk mencari so-lusi masalah dengan cepat.
1.2 Rumusan Masalah
Model jaringan distribusi dengan ketidakpastian diperlukan, karena biaya persediaan tergantung pada jumlah pusat distribusi dan jika keputusan strategis dan keputusan taktis diambil dalam model tunggal maka akan tercapai penghematan biaya jaringan distribusi dan tingkat pelayanan.
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk meninjau model program stokastik dengan memban-dingkan model algoritma genetik dengan prosedur heuristik dalam menentukan jaringan distribusi dengan adanya kendala tingkat layanan.
1.4 Manfaat Penelitian
3
1.5 Metode Penelitian
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Banyak peneliti mengembangkan model jaringan distribusi secara luas dalam sis-tem rantai penawaran. Daskin et al.(2002) mengkaji model lokasi persediaan yang memperhitungkan perkiraan biaya persediaan dengan biaya lokasi dan alokasi secara bersamaan.
Aikens (1985), Francis et al.(1983) meneliti model alokasi permintaan. Seba-gian penelitian dalam ketidakpastian dikaji dibidang multi-produk dan multi-echelon dalam rantai penawaran oleh Tsiakis et al.(2001). Dalam model ini, tujuannya adalah untuk menentukan kapasitas dan lokasi fasilitas baru dalam jaringan dalam memini-malkan perkiraan biaya.
Gabor dan van Ommeren (2006) mempresentasikan algoritma aproksimasi untuk masalah lokasi fasilitas dengan permintaan stokastik.
Chan dan Chung (2005) mengaplikasikan kombinasi algoritma genetik dengan proses hierarki analitik untuk memanfaatkan keputusan multi kriteria dalam menyele-saikan masalah jaringan distribusi dengan sistem rantai penawaran. Dalam algoritma mereka, pengambil keputusan memperhitungkan bobot untuk masing-masing kriteria dengan menggunakan pendekatan perbandingan.
Lu dan Bostel (2007) mengkaji sistem rantai penawaran. Dalam model yang mereka kemukakan, ada tiga jenis fasilitas yaitu model yang mempertimbangkan ali-ran maju dalam jaringan, mempertimbangkan aliali-ran mundur dalam jaringan dan memasukkan model bilangan bulat campuran 0-1.
Amiri (2006) meneliti tentang gabungan perencanaan produksi dan rancangan jaringan distribusi. Penelitian dilakukan pada kapasitas multilevel masing-masing pusat distribusi untuk mencapai pemanfaatan kapasitas DCs yang lebih maksimal. Peneliti mengajukan model bilangan bulat campuran dan mengembangkan prosedur penyelesaian heuristik.
5
Mirchandani et al.(1985) mengajukan model P-median yang memperhitungkan ketidakpastian, yang dijelaskan oleh serangkaian skenario. Model yang diajukan adalah modelP-median deterministicdengan|l|×|S|, di manaladalah jumlah pelang-gan dan S adalah jumlah skenario.
MirHassani et al.(2000) mengemukakan suatu jaringan distribusi mempertim-bangkan sumber daya yang ditetapkan. Penelitiannya memperagakan twostages mo-dels (model dua tahap).
Harpera et al.(2005) menyatakan bahwa model masalah lokasi untuk peren-canaan berdasar pada lokasi pelanggan yang memerlukan jasa.
Lieckens dan Vandaele (2007) merancang fungsi kebalikan dari suatu jaringan dengan kombinasi teori-teori dengan model klasik.
Zhou et al.(2002) memperkenalkan suatu model algoritma. Tujuannya untuk menjaga keseimbangan biaya transportasi dan layanan.
Chan et al.(2001) merumuskan masalah rotasi lokasi dengan mempertimbangkan multi-depot dan multi sarana (angkut). Dalam penelitiannya digunakan ketidakpas-tian dari permintaan di dalam model sehingga menghasilkan jaringan pada daerah layanan masing-masing.
Dasci dan Verter (2001) mengajukan model masalah rancangan sistem distribusi atau Production Distribution System Design Problem (PDSDP). Pada sistem rantai penawaran, biaya dan permintaan pelanggan mempunyai fungsi distribusi kontinu. Pendekatan pemodelan diskrit dan kontinu saling melengkapi.
Zuo-Jun et al.(2007) mengembangkan model sistem rantai penawaran dimana permintaan pelanggan memiliki ketidakpastian sehingga mereka mempertimbangkan persediaan pengaman untuk merespon fluktuasi permintaan. Dalam modelnya, peng-ambil keputusan harus menentukan jumlah dan lokasi pusat distribusi. Hasil peneli-tiannya merumuskan program nonlinier integer dan algoritma relaksasi Lagrangian
BAB 3
LANDASAN TEORI
Stochastic Version of Location Model With Risk Pooling (SLMRP) atau stokastik model lokasi dengan penggabungan risiko, mempertimbangkan batasan tingkat la-yanan dan batasan radius cakupan. Tujuan model ini untuk memilih pusat distribusi (DCs), mengalokasikan pelanggan ke DCs menurut radius cakupan dan menentukan tingkat persediaan yang mempertimbangkan batasan tingkat layanan. Biaya perse-diaan juga dihitung dengan mengaplikasikan pendekatan baru yang lebih realistis dan praktis. Pendekatan baru yang lebih realistis dan praktis yaitu dengan memasukkan program nonlinier integer yang meminimalkan total perkiraan biaya jaringan dan mengajukan algoritma genetik serta prosedur heuristik untuk menyelesaikan model. Dalam model ini, diperoleh biaya lokasi tetap untuk pembukaan dan pengoperasian jaringan distribusi (DC), dan biaya tetap untuk pesanan di suatu DC dan biaya pe-nyimpanan untuk persediaan. Total biaya persediaan terdiri dari biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya kehilangan persediaan.
3.1 Batasan Tingkat Layanan
Ghezavati et al.(2008) menyatakan dalam model lokasi persediaan, pesanan yang dibutuhkan untuk masing-masing DCs merupakan permintaan rata-rata dan per-sediaan pengaman. Pendekatan dalam penelitian ini diajukan tanpa membagi pe-sanan menjadi dua bagian dengan menambahkan batasan tingkat layanan. Dengan mengkombinasikan kedua bagian yaitu permintaan rata-rata dan persediaan penga-man akan diperoleh keuntungan. Keuntungan yang dimaksud yaitu; (a) persediaan yang dibutuhkan dihitung secara otomatis yang didasarkan pada batasan yang dia-jukan, (b) mempertimbangkan batasan tingkat layanan untuk mencegah kehilangan persediaan dan (c) dengan opini sebelumnya untuk persediaan pengaman segala jenis biaya seperti biaya pemesanan dan biaya pengangkutan tidak dipertimbangkan dalam model dan hanya biaya penyimpanan yang dihitung, walaupun di dalam prakteknya harus membayar semua biaya untuk persediaan pengaman. Untuk tujuan ini, batasan tingkat layanan haruslah dipertimbangkan tanpa menghitung persediaan pengaman.
7
Batasan tingkat layanan diperlukan karena setiap asal memiliki pasokan yang terbatas dan setiap tujuan memiliki permintaan tertentu. Dalam hal ini kendala pasokan diperlukan karena jumlah barang yang akan dipasok tentu harus sesuai de-ngan jumlah permintaan sementara pusat distribusi harus memastikan persediaan barang untuk memastikan permintaan tujuan akan terpenuhi. Untuk memenuhi per-mintaan tujuan jika pasokan tersedia pada pusat distribusi tentu diperlukan usaha pendistribusian yang baik. Usaha pendistribusian yang baik inilah yang dinamakan tingkat pelayanan. Tentu, usaha dalam pendistribusian yang dilakukan akan meng-alami kendala-kendala. Kendala tersebut misalnya pada saat pemasukan barang dari pabrik kepada suplier (kendala pasokan), kendala pengiriman dari suplier ke lokasi pusat distribusi dan juga kendala transportasi (biaya angkutan) untuk mendis-tribusikan barang atau produk, dan jumlah persediaan barang yang ada pada pusat distribusi.
3.2 Radius Cakupan
Di dalam prakteknya, berdasarkan batasan seperti jarak yang panjang, dapat ter-jadi bahwa masing-masing DC tidak bisa melayani semua pelanggan karena masing-masing DCs mempunyai radius cakupan dan jika pelanggan tidak berada di dalam cakupan ini, maka DC tidak bisa melayani pelanggan tersebut. Jadi, parameter ini menghasilkan fleksibilitas yang lebih besar untuk model yang diajukan. Parameter ini disebut radius cakupan dan ini ditunjukkan dengan Z0. Gambar 1 menggambarkan konsep ini dengan menghapus beberapa hubungan yang mungkin antara DCs dan pelanggan yang didasarkan pada batasan radius cakupan.
8
Dari Gambar 1 di atas dapat dikatakan bahwa Suplier hendak mendistribusikan barangnya melalui pusat distribusi sesuai dengan permintaan pelanggan (konsumen). Lingkaran kecil yang ada pada Gambar 1 disebut node yang terdiri dari node asal (suplier) dan node tujuan (konsumen). Garis yang menghubungkan node-node terse-but diseterse-but dengan busur. Setiap asal dan tujuan dinyatakan dengan satu node dan setiap kemungkinan rute (arus jaringan) dinyatakan dengan satu busur. Barang yang dikirim dari asal ke tujuan menyatakan arus dalam jaringan yang ditunjukkan dengan tanda panah (busur).
3.3 Notasi
Notasi yang digunakan adalah:
Himpunan
N : himpunan indeks zona pelanggan
M: himpunan indeks tempat distribusi potensial
S : himpunan skenario yang mungkin
Parameter
Cij : biaya penyediaan satu unit permintaan kepada zona pelanggan i dari DC di
tempat j ¯
Cjs : biaya penyediaan satu unit permintaan ke DC di tempat j dari pemasok
dalam skenario s
Fj : biaya tetap untuk pembukaan dan pengoperasian DC di tempat j
λis : permintaan rata-rata per satuan waktu untuk pelanggan i dalam skenario s
hj : biaya penyimpanan per unit di DC di tempat j
Sj : biaya tetap per pesanan yang diajukan kepada pemasok olehDC di tempat j
l : biaya unit yang hilang
Zij =
1 JikaDC ditempat j bisa memenuhi pelanggan j
0 untuk lainnya
9
1 dipenuhiDC ditempat j dalam skenario s
0 Untuk lainnya
Yjs : variabel yang menotasikan jumlah total produk dari pemasok keDCj
dalam skenario s
βjs : probabilitas terjadi kehilangan persediaan diDC di tempat j dalam skenarios
Variabel lokasi (U) tidak tergantung pada skenario karena harus ditentukan sebelum diketahui skenario mana yang akan terjadi. Variabel alokasi juga harus ter-gantung pada skenario, sehingga variabel X, Y dan β diindikasikan dengan indeks skenario. Tujuannya adalah untuk memilih lokasi DCs untuk meminimalkan total perkiraan biaya jaringan.
3.4 Perumusan Model
Snyder et al.(2007), model yang diajukan untuk meminimalkan total perkiraan biaya terdiri dari biaya pembukaan dan pengoperasianDCs, biaya pengiriman dari pemasok keDCs, biaya untuk melayani permintaan pelanggan dariDCs, biaya pemesanan dan penyimpanan persediaan, serta biaya kehilangan persediaan diDC (perkiraan biaya = probabilitas kehilangan persediaan×total perkiraan permintaan ×biaya kehilangan persediaan unit), dinyatakan dengan:
minZ = X
a. Bahwa semua pelanggan dialokasikan tepat pada satuDC dalam setiap skenario dengan mempertimbangkan radius cakupan.
X
10
b. Bahwa pelanggan bisa dialokasikan ke DC jika pelanggan tersebut berada di dalam radius cakupan DC dan DC dibuka.
Xijs ≤Zij ·Uj ∀i∈N,∀j ∈M,∀s ∈S (3)
c. Tingkat layanan untuk DCs dalam setiap skenario akan paling kecil (1−α)%, dan batasan ini menghasilkan nilai layak minimum dari variabelYjs.
min
d. Probabilitas terjadinya kerugian persediaan dalam setiap skenario untuk setiap DC yang dibuka. (βjs= 1−P(Xj ≤Yjs)∀j ∈M,∀s ∈S)
e. Batasan (6)-(9) menentukan tipe variabel.
Uj ∈ {0,1}∀j ∈M (6)
Xijs ∈ {0,1}∀j ∈M,∀i∈N,∀s∈S (7)
Yjs≥0 ∀j ∈M (8)
0≤βjs ≤1 ∀j ∈M,∀s∈S (9)
3.5 Pergerakan Rantai Suplai
11
Untuk mengurangi risiko terganggunya rantai suplai sekaligus meningkatkan pergerakan produk, dibutuhkan rantai suplai yang kuat dan cukup cepat untuk meng-antisipasi perubahan-perubahan yang terjadi di pasar. Rantai suplai yang demikian memiliki aturan berikut:
3.5.1 Mengetahui Keinginan Konsumen
Aturan pertama dalam mengelola pergerakan rantai suplai adalah mengenali sepenuh-nya konsumen dengan keinginan-keinginan konsumen dan pengalaman yang diharap-kan dari produsen. Untuk itu prakiraan bisnis saja tidaklah memadai, dibutuhdiharap-kan pengetahuan yang mendalam tentang solusi dan nilai-nilai yang diharapkan oleh kon-sumen.
3.5.2 Meningkatkan Fleksibilitas Produsen dan Penyedia (Supplier)
Faktor dalam meningkatkan pergerakan rantai suplai adalah memperbaiki relasi antar produsen atau penyedia. Para penyedia yang terintegrasi dalam satu jaringan dapat bekerja sama untuk merespon secara cepat perubahan-perubahan yang terjadi pada produk di pasar.
3.5.3 Meningkatkan Fleksibilitas Internal
Mengeliminasi semua fungsi yang tidak memiliki nilai tambah pada akhirnya me-ningkatkan rantai suplai. Agar rantai suplai dapat bergerak dengan baik dibutuhkan rencana implementasi yang menyeluruh dan terinci.
Dari apa yang dikemukan di atas dapat disimpulkan bahwa pengaturan rantai suplai yang baik dapat memberi pengaruh, antara lain:
1. Barang yang ada, seluruhnya dapat terdistribusi. Sehingga tidak ada barang yang menumpuk.
12
3. Barang atau produk yang ada di pasar dapat dengan cepat diketahui per-kembangannya, artinya mengetahui apakah produk yang dipasok memenuhi keinginan pelanggan atau tidak. Sehingga memungkinkan munculnya ide-ide untuk memproduksi barang sesuai keinginan pelanggan.
BAB 4
PEMBAHASAN
Model program nonlinier dan stokastik untuk masalah rancangan jaringan sangat sulit diselesaikan secara optimal dalam ukuran besar. Dengan demikian, digunakan metode meta-heuristik efisienyang didasarkan padagenetic algorithm (GA)atau algoritma genetik. Algoritma heuristik didasarkan pada kaidah optimisator yang da-pat memberikan penyelesaian suboptimal. Untuk mengukur efektivitas algoritma digunakan algoritma genetik seperti yang dikemukakan Zhou dan Liu (2003).
4.1 Algoritma Genetik (AG)
Algoritma Genetik (AG) adalah teknik optimisasi heuristik, yang umum diadopsi oleh banyak peneliti untuk menyelesaikan berbagai masalah. Algoritma ini dikembangkan pertama kali oleh Holland (1975). Hal ini mirip dengan mekanisme evolusi genetik dalam sifat biologis yang terdiri dari populasi kromosom (string atau individu) dan gen. Gen ini merupakan sejumlah nilai, yang disebut alleles. Setiap kromosom (genotype) merupakan satu penyelesaian potensial (fhenotype). Setelah proses opera-tor genetik (yaitu,crossoverdan mutasi) selesai dilaksanakan, selanjutnya dilakukan proses evolusi dengan penciptaan kromosom baru (anak). Anak ini diperkirakan lebih kuat daripada induk, tetapi ini mungkin tidak selalu berlaku. AG tidak mengandalkan sifat-sifat analitik fungsi yang akan dioptimalkan [Goldberg (1989)].
14
4.1.1 Representasi Kromosom
Seperti perhitungan yang dilakukan Ghezavati et al.(2008) yang dilakukan melalui pendekatan berbasis AG, masing-masing kromosom atau setiap bit string (penyele-saian contoh) terdiri dari matriks alokasi. Ukuran matriks ini sama dengan jumlah skenario kali jumlah pelanggan di dalam jaringan. Matriks alokasi merupakan peng-alokasian pelanggan ke DCs (distribution centers) dalam setiap skenario. Jika pelanggan i dialokasikan keDCs (distribution centers) k dalam skenarios, maka entri-nya di dalam matriks alokasi mempunyai nilai k dalam baris s dan kolom i. Gambar 2 memperlihatkan sampel struktur kromosom.
Gambar 2 : Contoh Struktur Kromosom
4.1.2 Populasi Kromosom
Pertama sekali untuk masing-masing pelanggan, ditentukan jumlah DCs yang dapat menangani pelanggan tersebut. Kemudian bilangan acak dihasilkan dari DCs terse-but dan pelanggan dalam skenarios dialokasikan ke DC tersebut.
Kromosom pop-size: Xk = (xki,s) = (xk1,1, xk2,1, . . . , xkn,1, . . . , xk1,s, xk2,s, . . . , xkn,s)k =
1,2, . . . , dari daerah layak {(X) | gis(xis) ≤ 0, xis = 1,2, . . . , n}. (xkis menotasikan
jumlahDC yang harus menangani pelanggan idalam skenario s pada kromosom k).
4.1.3 Menghitung Kecocokan Semua Kromosom
Fungsi evaluasi berbasis rank didefinisikan sebagai fungsi tujuan untuk kromosom
15
4.1.4 Strategi Seleksi
Dengan menghasilkan bilangan riil acak, r dari interval [0,1], kromosom Vk dipilih
sebagai induk asalkan r < P; di mana parameter P adalah probabilitas operator crossover atau mutasi.
4.1.5 Operator Algoritma Genetic
Salah satu bagian penting dalamAG adalah menghasilkan kromosom baru dari kro-mosom saat ini (disebut induk). Proses ini bisa dilakukan oleh operator genetik. Operator algoritma ini adalah crossover atau mutasi.
4.1.5.1 Operator Crossover.
Menggabungkan kromosom-kromosomVk, k = 1,2, . . . ,dengan operasi crossover.
Un-tuk menenUn-tukan induk operasi crossover, ulangi proses berikut darik = 1 hingga pop size; yang menghasilkan bilangan riil acak r dari interval [0,1], kromosom Vk akan
dipilih sebagai induk asalkan r < P c, di mana parameter P c adalah probabilitas dari crossover. Kemudian dikelompokkan induk yang dipilih V′
1, V2′, V3′, . . . dengan pasangan (V′
1, V2′), . . . ,(V3′, V4′). Untuk semua pelanggan dalam semua skenario, di-hasilkan bilangan acakλdari interval terbuka (0,1), dan kemudian operator crossover atas V′
dan V′
1 akan menghasilkan satu anak X .
16
Gambar 3 : Contoh Crossover Operator
4.1.5.2 Operator Mutasi.
Kromosom Vk, k = 1,2, . . . , dengan operasi mutasi. Pemilihan induk untuk operasi
crossover, dari k = 1 hingga pop size, yang menghasilkan bilangan riil acak r dari interval [0,1], kemudian kromosom Vk akan dipilih sebagai induk asalkan r < P m;
di mana parameterP m adalah probabilitas mutasi. Untuk setiap induk yang dipilih
Vk = (X1k,1, X2k,1, . . . , Xn,k1, . . . , X1k,s, X2k,s, . . . , Xn,sk ).
Karena mempunyai tiga tujuan dalam mutasi yaitu mengurangi jumlah DCs yang dibuka, menggantiDC yang dibuka dengan DC yang ditutup untuk memeriksa semua syarat dalam penyelesaian, mengalokasikan kembali alokasi pelanggan, maka dipertimbangkan tiga tipe untuk operator mutasi dan salah satunya dengan proba-bilitas 1/3 untuk masing-masing kromosom yang dipilih untuk mutasi.
a. Pilih secara acak dari DCs yang dibuka (Uj = 1). Jika DC yang dipilih bisa
17
Gambar 4 : Contoh Mutasi Tipe 1
b. Pilih secara acak dari DCs yang dibuka dan sebut j, kemudian pilih secara acak dariDCs yang ditutup dan sebut j′
. Dengan prosedur di bawah ini tutup DC j dan sebagai gantinya dan buka DC j′. Pertama, untuk pelanggan yang
dialokasikan ke DC j dalam suatu skenario, jika pelanggan bisa dialokasikan ke DC j′
, maka alokasikan pelanggan tersebut dalam skenario yang sama ke DC j′
. Dalam hal lainnya, alokasikan pelanggan tersebut ke DC yang bisa menanganinya. Sampel mutasi tipe 3 digambarkan dalam Gambar 6. Dengan cara ini, ganti DC yang dibuka denganDC yang ditutup. Gambar 5 memper-lihatkan contoh proses ini.
Gambar 5 : Contoh Mutasi Tipe 2
18
Gambar 6 : Contoh Mutasi Tipe 3
4.2 Prosedur Heuristik
Tujuan dari menyelesaikan pemodelan matematik adalah untuk mengkaji prosedur penyelesaian dan akhirnya menggunakannya di dalam praktek dan dalam kehidupan sehari-hari. Metode heuristik didasarkan pada beberapa kaidah yang diperoleh dari model optimal danAG yang menghasilkan optimalitas.
Karena tidak bisa diselesaikan dengan algoritma optimisator, digunakan algo-ritma heuristik untuk memperoleh penyelesaian suboptimal. (Miranda & Garrido, 2004). Heuristik adalah prosedur rasional untuk mencari solusi masalah dengan cepat. Solusi yang dicari adalah biaya minimal. Heuristik mempertimbangkan antara solusi layak dengan cepat dan mencari solusi layak yang dekat dengan solusi optimal. Solusi layak yang dimaksudkan adalah sejumlah arus jaringan yang memenuhi persyaratan permintaan tanpa mengirim lebih dari penawaran yang tersedia.
4.2.1 Kaidah-Kaidah
Asumsi dalam pemodelan, yaitu:
19
(b) Setiap pelanggan harus dialokasikan ke DC yang sama dalam setiap skenario. Sebagai contoh, jika pelanggan 1 dialokasikan keDC 4 dalam skenario 1, pelang-gan ini juga harus dialokasikan ke DC 4 dalam setiap skenario karena DC 4 merupakan DC buka yang terdekat dengan pelanggan 1.
(c) Jumlah DC buka diperoleh, sehingga bisa mengalokasikan semua pelanggan ke DCsdengan mempertimbangkan radius cakupan. Berdasarkan matriksZij,DCs
dalam jumlah minimum setiap pelanggan dapat dicakup. [Love et al.( 1988b)].
(d) Karena biaya pengadaan dan kesulitan menginstalasiDCslebih tinggi daripada biaya pengangkutan dan biaya persediaan serta kapasitas untuk DCs, setiap DC yang buka dapat menangani jumlah pelanggan, jadi dalam masalah ini,
jumlah minimum DCs akan menghasilkan biaya yang lebih kecil dan penghe-matan biaya untuk jaringan. [Love et al.(1988b)].
Dalam tabel 1, masalah jaringan distribusi berukuran besar dengan AG dan jumlah DCsyang dibuka semuanya minimum.
Tabel 1 : Penyelesaian Masalah Dengan Algoritma Genetik Pelanggan Pusat Skenario DCs Interaksi
20
4.2.2 Tahapan Heuristik
Pada tahap pertama, tentukanDCs mana yang harus dibuka dan pada tahap kedua diambil keputusan alokasi untuk pelanggan dan kuantitas pemesanan untukDCs de-ngan mempertimbangkan tingkat layanan.
4.2.2.1 Tahap Pertama.
Pada tahap ini, harus ditentukan jumlah minimumDCs yang harus dibuka sehingga semua pelanggan bisa ditangani. Untuk tujuan ini, periksa pembukaan 1 DCs, ke-mudian 2 DCs, 3 DCs dan seterusnya, sampai ditemukan penyelesaian layak untuk mengalokasikan semua pelanggan. Ternyata, pada bagian ini diselesaikan masalah pencakupan sampai penetapan yang disebutkan dalam kaidah c. Untuk memeriksa apakah 1 DCs bisa menangani semua pelanggan, digunakan persamaan:
Si =P i
Zij j = 1,2, . . . , n (10)
Persamaan di atas menghitung jumlah pelanggan yang bisa ditangani DC j. Jika Sk = m perhitungan pada tahap ini berakhir dan buka DC k. m adalah jumlah
pelanggan. Sj 6= m untuk j = 1, . . . , n berarti bahwa dengan hanya membuka 1
DCs, tidak bisa menangani semua pelanggan, karenanya harus menentukan 2DCs j
dan j sehingga Sjj = m dan dengan membuka DC j dan j akan dapat menangani
semua pelanggan.
1 Jika pelanggan i dapat diganti oleh setidaknya DC j atau DC j′
0 Untuk lainnya
(12)
Jika∃j1, j2 :Sj1j2 =m, perhitungan pada tahap ini selesai. Namun Jika∃j1, j2 :
Sj1j2 6=m, harus memeriksa pembukaan lebih banyak jumlah DCs. Dalam situasi ini
21
Sebagai contoh misalnya, untukk = 3:
Sj1,j2,j3 =
Bila persamaan di atas untuk K = k sama dengan m, hentikan perhitungan pada tahap ini. Tujuan dari tahap ini adalah untuk menentukan angka minimum dari DCs yang harus dibuka untuk menangani semua pelanggan dan untuk ini per-tama sekali diperiksa pembukaan 1 DCs dan jika ini tidak layak buka 2 DCs.
4.2.2.2 Tahap Dua.
Pada tahap ini dilakukan dengan dua tahapan, yaitu:
a. Karena DCs mempunyai kapasitas tak terbatas, maka setiap pelanggan harus dialokasikan ke DC terdekat yang dibuka dalam setiap skenario untuk mem-punyai biaya pengangkutan minimum pada jaringan.
b. Untuk setiapDC yang dibuka kuantitas pemesanan mempertimbangkan tingkat layanan dan dihitung variabelnya. Untuk menghitungYjsdilaksanakan prosedur
penyele-22
4.3 Hasil Perhitungan
Pada bagian pertama, akan dipresentasikan efektivitas dan kekuatan algoritma genetik dan pada bagian kedua akan dibandingkan algoritma genetik dengan metode heuristik untuk mengukur optimalitas algoritma genetik. (Ghezavati et al.2008).
4.3.1 Mengukur Kekuatan Algoritma Genetik
Asumsikan bahwa terdapat 20, 30 dan 50 pelanggan. Andaikan bahwa pengambil keputusan perlu memilih pusat distribusi dari 8, 10 dan 12 pusat distribusi potensial untuk melayani pelanggan.
Tabel 2 : Solusi Pertama Untuk Mengukur Optimalitas Algoritma Genetik
Pop Pc Pm Gen DC yang Total Biaya Error
Size dibuka Biaya Inventori
1 20 1 0,33 300 2,3 53905,64 851,02 0,005
2 20 0,9 0,30 300 2,3 53851,17 817,82 0,004
3 20 0,8 0,27 300 2,3 53661,01 817,42 0,001
4 20 0,75 0,23 300 2,3 53921,09 745,09 0,006
5 20 0,65 0,18 300 2,3 54200,21 806,45 0,011
6 30 1 0,33 300 2,3 53789,8 860,42 0,003
7 30 0,95 0,28 300 2,3 53862,59 785,41 0,005
8 30 0,8 0,23 300 2,3 53615,76 740,82 0,000
9 30 0,75 0,18 300 2,3 53789.8 860,42 0,003
10 30 0,75 0,22 300 2,3 54029,47 806,99 0,008
(Ghezavati et al.2008)
Tabel 2 menjelaskan bahwa persen kesalahan tidak lebih dari 1,1% bila parame-ter yang berbeda dipilih, yang mengimplikasikan bahwa algoritma genetik kuat untuk
23
Tabel 3 : Solusi Kedua Untuk Mengukur Optimalitas Algoritma Genetik Pop Pc Pm Gen DC yang Total Biaya Biaya Error
Size Dibuka Inventori
1 20 1 0,33 300 3,10 60583,07 1095 0,008
2 20 0,95 0,30 300 3,10 60664,29 1056,3 0,010
3 20 0,75 0,23 300 3,10 61475,17 998,8 0,023
4 20 0,65 0,23 300 3,10 60974,89 1128,97 0,015
5 20 0,7 0,23 300 3,10 61127,22 1154,79 0,018
6 30 0,9 0,30 300 3,10 60400,95 1172,57 0,005
7 30 0,95 0,28 300 3,10 60304,03 1067,19 0,004
8 30 0,8 0,25 300 3,10 60073,22 1085,16 0,000
9 30 0,8 0,28 300 3,10 60328,1 1093,51 0,004
10 30 0,75 0,28 300 3,10 60701,14 1086,65 0,010
(Ghezavati et al.2008)
Dari hasil perhitungan ini, persen kesalahan maksimal tidak lebih besar dari 2,3% bila parameter yang berbeda dipilih. Karena itu, algoritma genetik juga kuat untuk penetapan parameter dan efektif untuk menyelesaikan model. Seperti yang tertera pada tabel 4.
Tabel 4 : Solusi Ketiga Untuk Mengukur Optimalitas Algoritma Genetik Pop Pc Pm Gen DC yang Total Biaya Biaya Error
Size Dibuka Inventori
1 20 1 0,33 300 3,10 96851,03 1982,28 0,005
2 20 0,95 0,30 300 3,10 97252,06 2029,1 0,010
3 20 0,8 0,27 300 3,10 98411,66 2096,08 0,022
4 20 0,7 0,25 300 3,10 98591,62 1898,52 0,023
5 20 0,95 0,28 300 3,10 96575,56 1954,14 0,003
6 30 0,9 0,30 300 3,10 96558,15 1938,79 0,002
7 30 0,8 0,30 300 3,10 97077,29 1817,6 0,008
8 30 0,85 0,30 300 3,10 96825,47 1952,29 0,005
9 30 0,95 0,30 300 3,10 96331,58 1819,63 0,000
10 30 0,85 0,28 300 3,10 96754,13 1959,11 0,004
(Ghezavati et al.2008)
4.3.1.1 Membandingkan Metode Heuristik dan Algoritma Genetik.
24
25
DCs (1,2)-(1,6)-(2,5)-(2,6) dan (5,6) bisa menangani semua pelanggan. Jadi
pada tahap dua dipilih penyelesaian terbaik sebagai penyelesaian suboptimal. 1,2 →total biaya = 70.576
1,6 →total biaya = 101.558 2,5 →total biaya = 72.556 2,6 →total biaya = 82.976 5,6 →total biaya = 100.633
Total biaya terdiri dari biaya tetap, biaya transportasi, biaya persediaan dan biaya kehilangan persediaan.Tujuan terbaik terkait dengan pembukaan DC 1 dan 2. Total biaya untuk penyelesaian ini = 72.072. Persentase kesalahan
Error = 72072−70576
70576 = 0,021 = 2,1%
Hasil akhir dipresentasikan dalam Tabel 5.
Tabel 5 : Perhitungan Heuristik dengan Solusi Algoritma Genetik
Pelanggan DCs Skenario DCs DCs Fungsi Fungsi Error
dibuka dibuka Objektif Objektif dlm AG dlm heuristic dalam AG dlm heuristik
8 5 2 1 1 26745 26745 0
30 12 2 2,9 2,9 68375,12 66819,5 0,023 (Ghezavati et al.2008)
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dalam model diasumsikan bahwa DCs mempunyai batasan radius cakupan. Kelebi-han model yang diajukan adalah; mempertimbangkan radius cakupan yang meng-hasilkan fleksibilitas yang lebih besar untuk model, mempertimbangkan batasan tingkat layanan dengan menggunakan persediaan yang dapat dihitung secara otomatis, mence-gah kehilangan persediaan dan semua jenis biaya dipertimbangkan dalam model. Hasil perhitungan menunjukkan algoritma sangat efektif.
5.2 Saran
Untuk penelitian masa mendatang perlu dilakukan upaya untuk mengembangkan model, karena itu penulis mengajukan dua hal:
(a) Menetapkan batasan kapasitas persediaan dalam model
(b) Aplikasi metode pemesanan dengan biaya persediaan dalam rancangan jaringan distribusi.
DAFTAR PUSTAKA
Aikens, C. H. (1985). Facility location models for distribution planning. European Journal of Operational Research. 22; 263-279.
Amiri, Ali (2006). Designing a distribution network in a supply chain system: Formula-tion and efficient soluFormula-tion procedure.European Journal of Operational Research. 171; 567-576.
Chan, Y., Carter, W. B., & Burnes, M. D. (2001). A multiple-depot, multiple-vehicle, location-routing problem with stochastically processed demands. Computers & Operations Research. 28; 803-826.
Conde, E. (2007). Minmax regret location-allocation problem on a network under uncertainty.European Journal of Operational Research. 179;1025-1039.
Dasci, A., & Verter, V. (2001). A continuous model for production distribution system design.European Journal of Operational Research. 129; 287-298.
Daskin, M. S., Coullard, C. R., & Shen, Z.-J. M. (2002). An inventory-location model: Formulation, solution algorithm and computational results.Annals of Operations Research. 110; 83-106.
Chan, Felix, T. S., & Chung, S. H. (2005). Multicriterion genetic optimization for due date assigned distribution network problems. Decision Support Systems. 39; 661-675.
Francis, R. L., McGinnis, L. F., & White, J. A. (1983). Locational analysis. European Journal of Operations Research.12; 220-252.
Gabor, A. F., & van Ommeren, J. C. W. (2006). An approximation algorithm for a facility location problem with stochastic demands and inventories. Operations Research Letters.34; 257-263.
Ghezavati V.R, M.S. Jabal-Ameli, A. Makui (2008). A new heuristic method for distri-bution networks considering service level constraint and coverage radius. Depart-ment of Industrial Engineering, Iran University of Science and Technology.Iran.
Expert Systems with Applications Journal.
Goldberg, D. E. (1989).Genetic algorithms in search, optimization and machine learn-ing. MA: Addison Wiley.
Harpera, P. R., Shahania, A. K., Gallagherb, J. E, & Bowiec, C. (2005). Planning health services with explicit geographical considerations: A stochastic location allocation approach. Omega. 33; 141-152.
Holland, J. H. (1975). Adaptation in natural and artificial systems: An introductory analysis with applications to biology, control, and artificial intelligence in 1992 . Cambridge: MIT Press.
Lieckens, K., & Vandaele, N. (2007). Reverse logistics network design with stochastic lead times.Computers & Operations Research.34; 395-416.
28
Love, R. F., Morris, J. G., & Wesolowsky, G. O. (1988b). Facilities location: Models and methods. New York: North Holland Publishing Co.
Lu, Zhiqiang, & Bostel, Nathalie (2007). A Facility location model for logistics systems including reverse flows: The case of remanufacturing activities. Computers & Operations Research, 34(2), 299-323.
Miranda, Pablo A., & Garrido, Rodrigo A. (2004). Incorporating inventory control decisions into a strategic distribution network design model with stochastic de-mand.Transportation Research Part E. 40;183-207.
Mirchandani, P. B., Oudjit, A., & Wong, R. T. (1985). Multidimensional extensions and a nested dual approach for the m-median problem. European Journal of Operational Research, 21(1), 121-137.
MirHassani, S. A., Lucas, C., Mitra, G., Messina, E., & Poojari, C. A. (2000). Compu-tational solution of capacity planning models under uncertainty. Parallel Com-puting. 26; 511-538.
Ross David (2007). Accelerating Supply Chain Velocity. Published by Supply & De-mand Chain Executive.
Snyder, L. V. (2006). Facility location under uncertainty: A review.IIE Transactions.
38; 537-554.
Snyder, L. V., Daskin, M. S., & Chung-Piaw, Teo (2007). The stochastic location model with risk pooling. European Journal of Operational Research. 179; 1221-1238.
Tsiakis, P., Shah, N., & Pantelides, C. C. (2001). Design of multi-echelon supply chain networks under demand uncertainty.Industrial and Engineering Chemistry Research. 40; 3585-3604.
Zhou, J., & Liu, B. (2003). New stochastic models for capacitated location-allocation problem.Computers & Industrial Engineering. 45; 111-125.
Zhou, G., Min, H., & Gen, M. (2002). The balanced allocation of customers to multiple distribution centers in a supply chain network: A genetic algorithm approach.
Computers and Industrial Engineering. 43; 251-261.
