KAJIAN EMPIRIS PERBANDINGAN METODE
SAMPLING
DALAM
MENDUGA POPULASI MINIMARKET DI INDONESIA
ABADI WIBOWO
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK
CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul “Kajian Empiris Perbandingan Metode Sampling dalam Menduga Populasi Minimarket di Indonesia ” adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Oktober 2015
Abadi Wibowo G152130334
RINGKASAN
ABADI WIBOWO. Kajian Empiris Perbandingan Metode Sampling dalam Menduga Populasi Minimarket di Indonesia. Dibimbing oleh INDAHWATI, I MADE SUMERTAJAYA, dan ERNI TRI ASTUTI.
Minimarket merupakan salah satu dari tiga jenis toko modern. Minimarket dapat memberikan kontribusi positif terhadap sektor perdagangan. Namun, keberadaannya juga dapat membuat makin semrawutnya tata kota di suatu wilayah. Selama ini informasi populasi minimarket, hanya berasal dari data yang dikumpulkan 3 kali dalam 10 tahun. Survei secara berkala (3 atau 6 bulan sekali) dapat menjadi solusi untuk menduga populasi seperti berapa jumlahnya dan sejauh mana dampak nya terhadap sektor-sektor ekonomi yang berkaitan.
Survei memerlukan sejumlah tahapan. Salah satunya adalah melakukan sampling. Dengan melakukan sampling, parameter populasi yang tidak diketahui dapat diperkirakan berdasarkan nilai-nilai dari unit pengamatan dalam sampel.Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan metode sampling yang terbaik untuk memperkirakan populasi minimarket di Indonesia.
Sumber data untuk simulasi adalah dari PODES 2011, menggunakan data dari desa-desa yang memiliki minimarket. Metode analisis memiliki beberapa langkah. Langkah pertama adalah eksplorasi data minimarket dan langkah kedua adalah estimasi parameter menggunakan 100 kali simulasi di beberapa ukuran sampel yang berbeda. Langkah selanjutnya adalah membandingkan hasil estimasi parameter berdasarkan nilai bias, standard error, dan MSE. Penelitian ini membandingkan estimasi parameter dalam satu metode sampling, dan antara satu metode sampling dengan yang lain. Untuk metode satu tahap sampling, stratified random sampling (menggunakan status pemerintah daerah sebagai strata) pada ukuran sampel 1000 hasil estimasi parameter memiliki akurasi tertinggi. Nilai MSE adalah 3,9 juta. Dan untuk metode sampling dua tahap, stratified two stage cluster sampling pada ukuran sampel 1000 di 15 provinsi (menggunakan status pemerintah daerah sebagai strata) memiliki akurasi tertinggi dengan MSE sebesar 4,3 juta.
SUMMARY
ABADI WIBOWO. Empirical Comparison Study of Sampling Methods in Predicting Population Minimarket in Indonesia. Supervised by INDAHWATI, I MADE SUMERTAJAYA and ERNI TRI ASTUTI.
Minimarket is one of three types of modern stores. Minimarket can make a positive contribution to the trade sector. However, its existence can also create more chaotic urban planning in the region. All this information minimarket population, only comes from data collected 3 times in 10 years. Surveys regularly (3 or 6 months) may be a solution for estimating populations such as how much and how far its impact on the economic sectors concerned.
Surveys require a number of stages. One of them is doing the sampling. By doing sampling, unknown population parameters can be estimated based on the values of the unit of observation in the sample. The objective of this study is to obtain the best sampling method to estimate the population of minimarket in Indonesia.
Data source for the simulation is from PODES 2011, using the data of villages which have minimarket. The method of analysis has several steps. The first step is exploring minimarket data and the second step is estimating the parameters using 100 times simulation at some different sample size. The next step is comparing the result of parameter estimation based on the value of bias, standard error, and MSE. The study is comparing the parameter estimation in one sampling method, and between one sampling method with another.
For one-stage sampling method, the stratified random sampling (using local government status as strata) at sample size of 1000 results in parameter estimation with the highest accuracy. Its MSE value is 3,9 million. And for two-stage sampling method, the stratified two stage cluster sampling at sample size of 1000 in 15 provinces (using local government status as strata) has the highest accuracy with MSE is 4,3 million.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa
mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah, dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Program Studi Statistika Terapan
KAJIAN EMPIRIS PERBANDINGAN METODE
SAMPLING
DALAM MENDUGA POPULASI MINIMARKET DI
INDONESIA
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2015
Judul Tesis : Kajian Empiris Perbandingan Metode Sampling dalam Menduga Populasi Minimarket di Indonesia
Nama : Abadi Wibowo
NIM : G152130334
Disetujui oleh Komisi Pembimbing
Dr Ir Indahwati, M.Si Ketua
Dr Ir I Made Sumertajaya, M.Si Anggota
Dr Erni Tri Astuti, M.Math Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Statistika Terapan
Dr Ir Indahwati, MSi
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
PRAKATA
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul “Kajian Empiris Perbandingan Metode Sampling dalam Menduga Populasi Minimarket di Indonesia”. Keberhasilan penulisan tesis ini tidak lepas dari bantuan, bimbingan, dan petunjuk dari berbagai pihak.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr. Ir.Indahwati, M.Si sebagai ketua komisi pembimbing, Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M. Si dan Ibu Dr. Erni Tri Astuti, M.Math sebagai anggota komisi pembimbing yang telah memberikan bimbingan, arahan serta saran kepada penulis. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Pimpinan Badan Pusat Statistik (BPS) atas kesempatan yang diberikan kepada penulis untuk menempuh jenjang Magister Statistika Terapan. Ungkapan terima kasih terkhusus penulis sampaikan kepada orang tua, istri dan anak-anak tercinta serta seluruh keluarga besar atas do’a, dukungan dan pengertiannya. Terimakasih pula kepada seluruh staf Program Studi Statistika Terapan, teman-teman Statistika (S2 dan S3) dan Statistika Terapan (S2) khususnya kelas BPS atas bantuan dan kebersamaannya. Terima kasih tak lupa penulis sampaikan kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah membantu dalam penyusunan tesis ini.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih banyak kekurangan. Semoga penelitian selanjutnya dapat lebih baik dari penelitian ini. Semoga penelitian ini bermanfaat bagi yang membutuhkan.
Bogor, Oktober 2015
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL vii
DAFTAR GAMBAR vii
1PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 3 2TINJAUAN PUSTAKA 4
Karakteristik Penduga Parameter Populasi 4 Konsep Dasar 5 Simple Random Sampling 6 Stratified Random Sampling 6 Two Stage Cluster Sampling 7 Stratified Two Stage Cluster Sampling 8 3METODE PENELITIAN 10
Data 10 Metode Analisis 10 Evaluasi Pemilihan Metode Sampling 13
4HASIL DAN PEMBAHASAN 15
Eksplorasi Data 15 Simple Random Sampling 17 Stratified Random Sampling 17 Prinsip Pelapisan 17 Pengalokasian Sampel ke Lapisan 18 Lapisan Berdasarkan Jumlah Penduduk 18 Lapisan Berdasarkan Status Desa 19 Lapisan Berdasarkan Status Pemerintah Daerah 19 Two Stage Cluster Sampling 20 Stratified Two Stage Cluster Sampling 21 Lapisan Berdasarkan Status Pemerintah Daerah 21 Lapisan Berdasarkan Status Desa 22 Perbandingan Antar Metode Sampling 23 Kriteria Validitas 23
Kriteria Reliabilitas 25
Kriteria Akurasi 27
5SIMPULAN DAN SARAN 30
DAFTAR PUSTAKA 31
LAMPIRAN 32
DAFTAR TABEL
Ringkasan data populasi minimarket di Indonesia tahun 2011
Ringkasan data populasi minimarket dan penduduk menurut propinsi di Indonesia tahun 2011
Persentase minimarket menurut pulau di Indonesia tahun 2011 Hasil simulasi pada metode simple random sampling
Rata-rata dan ragam jumlah penduduk per desa pada setiap lapisan Hasil simulasi pada metode stratified random sampling
berdasarkan jumlah penduduk
Hasil simulasi pada metode stratified random sampling
berdasarkan status desa
Hasil simulasi pada metode stratified random sampling
berdasarkan status pemerintah daerah
Hasil simulasi pada metode two stage cluster sampling
Hasil simulasi pada metode stratified two stage cluster sampling berdasarkan status pemerintah daerah
Hasil simulasi pada metode stratifiedtwo stage cluster sampling berdasarkan status desa
Rata-rata dan ragam penduduk per desa pada stratified two stage cluster sampling berdasarkan status pemerintah daerah
15
Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada
simple random sampling
Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada
stratified random sampling
Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada two stages cluster sampling
Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada
stratified two stages cluster sampling
Persentase minimarket menurut status desa di Indonesia tahun 2011 Rasio bias terhadap galat baku penduga (<0,1) pada sampling satu tahap
Persentase bias terkecil terhadap total populasi pada sampling satu tahap
Persentase bias terkecil terhadap total populasi pada sampling dua tahap
Sebaran relative standar error terkecil pada sampling satu tahap Sebaran relative standar error terkecil pada sampling dua tahap
Sebaran MSE terkecil pada sampling satu tahap Sebaran MSE terkecil pada sampling dua tahap
1
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Minimarket merupakan salah satu dari tiga jenis toko modern dengan daya jangkau penyebaran hingga ke pelosok-pelosok desa. Dua jenis toko modern yang lain adalah supermarket dan hipermarket. Keberadaan minimarket lebih mendekati konsumen akhir, seperti di pinggiran kota atau di tengah-tengah pemukiman penduduk. Semakin banyak penduduk di suatu wilayah, keberadaan minimarket semakin mudah untuk dijumpai.
Beberapa sisi positif keberadaan minimarket dari segi konsumen akhir adalah semakin mudah mendapatkan barang konsumsi khususnya produk fast moving consumer goods (FMCG), belanja nyaman dengan ruang AC, dan sering ada promo-promo khusus yang menguntungkan konsumen. Sisi positif lainnya dari segi pendapatan regional, minimarket memiliki nilai tambah yang dapat memberikan kontribusi kepada sektor perdagangan khususnya sub sektor perdagangan besar dan eceran. Minimarket menjadi sarana pemasaran yang efektif bagi pelaku industri khususnya makanan dan minuman. Namun, di sisi lain, keberadaan minimarket dapat memberikan dampak negatif. Secara khusus bagi warung-warung kecil atau perdagangan eceran sejenis, minimarket berpotensi mengurangi omset pada usaha-usaha tersebut. Persaingan perang harga atau keinginan konsumen untuk belanja lebih nyaman dapat menjadi faktor semakin berkembangnya minimarket. Dampak negatif lain dari keberadaan minimarket adalah semakin semrawutnya tata kota di suatu wilayah. Kini semakin mudah menjumpai minimarket yang sangat berdekatan. Bahkan dalam radius 100 meter persegi, bisa terdapat 4 sampai 5 minimarket di suatu wilayah. Data BPS menunjukkan bahwa sentra penetrasi minimarket di Indonesia berada di Pulau Jawa dan Sumatera. Tahun 2011, jumlahnya mencapai lebih dari 75 persen dari total populasi minimarket. Jumlah ini sejalan dengan distribusi penduduk Indonesia di Pulau Jawa dan Sumatera yang juga mencapai lebih dari 75 persen.
Peraturan Menteri Perdagangan RI Nomor 70 tahun 2013 mensyaratkan pelaku usaha minimarket untuk melengkapi dokumen analisa kondisi sosial ekonomi masyarakat setempat. Beberapa dokumen tersebut adalah struktur penduduk menurut mata pencaharian dan pendidikan, tingkat pendapatan ekonomi rumah tangga, tingkat kepadatan dan pertumbuhan penduduk di masing-masing daerah, penyerapan tenaga kerja, serta dampak positif dan negatif terhadap pasar tradisional atau toko eceran tradisional yang telah ada sebelumnya. Salah satu tujuan diterbitkannya peraturan menteri tersebut adalah optimalisasi penataan minimarket di setiap wilayah. Implementasinya, banyak diserap oleh pemerintah daerah melalui peraturan daerah (perda).
2
dari sisi lokasi dan waktu operasional. Dari sisi lokasi adalah bagaimana agar usaha kecil dan sejenis dapat tetap tumbuh. Sedangkan dari sisi waktu operasional adalah bagaimana standar waktu operasionalnya. Di lokasi-lokasi tertentu waktu operasionalnya terbatas namun lokasi yang lain bisa 24 jam sehari. Secara eksplisit, baik peraturan menteri maupun peraturan daerah dapat menjadi salah satu cara dalam mengendalikan populasi minimarket khususnya di wilayah-wilayah dengan jumlah minimarket yang sangat tinggi.
Idealnya, penataan minimarket sejalan dengan peraturan daerah di masing-masing kabupaten/kota. Jika perda kabupaten/kota lain, sejalan dengan perda Kabupaten Bogor tentang persyaratan minimarket maka keberadaan minimarket seharusnya tidak memberikan dampak negatif kepada warung-warung tradisional dan usaha kecil sejenis.
Populasi minimarket dapat terpantau secara berkala sehingga keberadaannya sesuai dengan kebijakan tata ruang di setiap wilayah. Selama ini informasi populasi minimarket secara nasional hanya bersumber dari pendataan Potensi Desa yang dilaksanakan 3 kali dalam 10 tahun. Survei secara periodik berskala nasional menjadi cara untuk menduga populasi minimarket. Survei tersebut bisa dilakukan setiap 3 atau 6 bulan. Informasi yang diperoleh melalui survei dapat lebih detail sehingga dapat diketahui potensi minimarket di Indonesia dalam jangka panjang dan menengah. Informasi lainnya juga dapat diketahui sejauh mana penyebaran minimarket, berapa tenaga kerja yang terserap, dan bagaimana kontribusinya terhadap perekonomian lokal bahkan nasional.
3
Tujuan Penelitian
4
2
TINJAUAN PUSTAKA
Karakteristik Penduga Parameter Populasi
Menurut Levy dan Lemeshow (1999), penduga parameter populasi mempunyai beberapa karakteristik, yaitu:
Bias, B (�̂) dari penduga populasi (�̂) terhadap parameter populasi didefinisikan sebagai perbedaan antara nilai harapan E(�̂) dari distribusi sampling dan nilai sebenarnya dari parameter yang tidak diketahui ( ). Dengan kata lain, B (�̂) = E(�̂) – . Penduga populasi (�̂) dikatakan tidak bias jika B (�̂) = 0 yang berarti nilai harapan E(�̂) = .
Mean Square Error, dari pendugaan populasi (�̂), dilambangkan dengan MSE (�̂) didefinisikan sebagai rata-rata dari perbedaan kuadrat atas semua sampel yang mungkin antara nilai pendugaan dan nilai sebenarnya dari parameter yang tidak diketahui dikalikan peluang �. MSE dari pendugaan berbeda dengan ragam dari pendugaan. MSE adalah rata-rata simpangan kuadrat terhadap parameter sebenarnya, MSE (�̂) = ∑�= �̂� - )2� . Ragam
penduga adalah rata-rata simpangan kuadrat terhadap rata-rata distribusi sampling. Jika pendugaan tidak bias atau dengan kata lain jika pendugaan rata-rata dari distribusi sampling sama dengan ragam dari pendugaan, MSE dari pendugaan berhubungan dengan bias dan ragam penduga adalah sebagai berikut: MSE (�̂) = Var (�̂) + B2(�̂).
Dengan persamaan awal sebagai berikut (Cochran 1991): MSE (�̂) = E �̂ − �
= E[ �̂ − E �̂ + E �̂ − � ]
= E �̂ − E �̂ + E �̂ − � E �̂ − E �̂ + E �̂ − � = Var (�̂) + B2(�̂), di mana B = Bias = E �̂ − �
Hasil perhitungan silangnya hilang karena E �̂ − E �̂ =
Reliabilitas. Karakteristik terandal dari suatu penduga populasi berhubungan dengan bagaimana kemampuan suatu penduga menghasilkan suatu nilai dugaan. Jika diasumsikan tidak ada kesalahan pengukuran dalam suatu survei, maka reliabilitas dari suatu penduga dapat dinyatakan dalam konteks ragam penarikan contoh, atau setara dengan galat baku. Makin kecil galat bakusuatu penduga, maka makin besar reliabilitasnya. Validitas. Karakteristik valid dari suatu penduga populasi berhubungan
dengan bagaimana nilai tengah suatu penduga menghasilkan suatu dugaan berbeda dengan nilai parameter sebenarnya. Jika diasumsikan tidak ada kesalahan pengukuran, validitas dapat dievaluasi dengan mengamati nilai bias dari penduganya. Makin kecil bias, validitas makin besar.
5
Konsep Dasar
Menurut Supangat (2007), populasi memiliki definisi yaitu sekumpulan objek yang akan dijadikan sebagai bahan penelitian dengan ciri mempunyai karakteristik yang sama. Ada 2 jenis populasi, antara lain populasi terhingga dan populasi tak terhingga. Populasi terhingga adalah populasi yang jumlahnya tertentu, sedangkan populasi tak terhingga adalah populasi yang jumlahnya tak terhingga banyaknya. Sampel adalah bagian dari populasi sebagai bahan penelitian dengan harapan bagian tersebut mewakili populasinya.
Supangat (2007) juga menjelaskan bahwa sampling adalah cara untuk melakukan pengambilan sampel dari populasi yang diketahui, baik dari cara penentuan jumlah sampel maupun dari model pengambilan sampel dimaksud, dengan harapan agar sampel yang diambil dapat mewakili populasinya.
Dalam melakukan penelitian, para peneliti umumnya lebih banyak menggunakan data sampel dibandingkan harus melakukan sensus, hal ini disebabkan karena:
Faktor biaya penelitian yang dapat lebih ditekan Faktor waktu penelitian yang lebih singkat Faktor akurasi data dapat lebih meyakinkan
Supangat (2007) menjelaskan bahwa ada beberapa tahapan yang dapat dilakukan dalam rangka pengambilan data sampel, antara lain:
Tahap pemilihan populasi
Pemilihan populasi adalah tahap awal penelitian yang mencakup semua unsur yang akan diteliti, seperti: elemen populasi, unit sampling, dan lainnya. Elemen populasi adalah semua objek penelitian yang mempunyai karakteristik sama, sedangkan unit sampling adalah unit yang digunakan dalam proses pengambilan sampel.
Penentuan kerangka sampling
Tahapan ini adalah tahapan yang sangat menentukan agar sampel yang diambil, mewakili terhadap populasinya. Kerangka sampling dapat berupa nama-nama anggota populasi, nama wilayah yang akan dijadikan objek penelitian, daftar kepangkatan seseorang pada instansi tertentu, atau data base lainnya.
Menetapkan desain sampel
Desain sampel harus disesuaikan dengan tujuan penelitian, dengan demikian peneliti akan dapat menentukan metode pendekatan yang digunakan dalam penentuan unit sampling secara baik.
Menetapkan ukuran sampel
Penetapan ukuran sampel tergantung dari karakteristik elemen populasinya (homogeny atau tidak). Jika karakteristik elemen populasi homogen, ukuran sampel yang diambil relatif kecil. Jika karakteristik elemen populasi heterogen, ukuran sampel yang diambil relatif besar. Pada prinsipnya, penentuan ukuran sampel tergantung dari seberapa tinggi tingkat kepercayaan, seberapa besar tingkat akurasi yang dikehendaki, dan sumber daya yang dimiliki seperti biaya, waktu, dan personil.
6
Metode penetapan sampel
Penetapan data sampel sedapat mungkin dilakukan dengan cara acak agar dapat mengukur parameter dengan baik (tidak ada kesan dipilih yang baik saja atau yang mudah dijangkau saja)
Simple Random Sampling
Simple random sampling atau penarikan contoh acak sederhana adalah penarikan sampel secara acak di mana pemilihan elemen-elemen populasinya dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap elemen memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih. Penduga parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut:
�̂ = �̂. = y̅. = ∑= � .
�̂ �̂ = s − keterangan:
�̂ = penduga rata-rata populasi (rata-rata sampel) �̂ = penduga total populasi
�̂ �̂ = penduga ragam total populasi N = jumlah elemendalam populasi n = jumlah elementerpilih
yi = nilai karakteristik Y dari elemen
s2 = ragam penduga
Stratified Random Sampling
Stratified Random Sampling atau penarikan contoh acak dengan prinsip pelapisan adalah cara pengambilan sampel, di mana populasi dibagi menjadi subpopulasi yang tidak boleh tumpang tindih, masing-masing N1 , N2 , N3 ,….. NL
unit. Bila seluruh subpopulasi dijumlahkan, maka diperoleh:
N1 + N2 + N3 +….. + NL = N
Subpopulasi disebut lapisan (strata). Jika lapisan sudah ditentukan, sebuah sampel diambil dari masing-masing lapisan, pengambilannya dilakukan secara bebas untuk lapisan yang berbeda. Ukuran sampel di dalam lapisannya dinotasikan n1 , n2 , n3 ……nL.
Menurut Asra dan Prasetyo (2015), prinsip pelapisan memiliki beberapa keuntungan, antara lain:
1. Disain survei akan lebih baik karena sampel akan terjamin mewakili populasi akibat diambilnya sampel dari setiap lapisan dalam populasi 2. Pendugaan lebih efisien, artinya galat baku yang lebih kecil dibanding
disain tanpa prinsip pelapisan
3. Dapat dilakukan pendugaan setiap lapisan, sehingga dapat dipelajari kondisi setiap lapisan, dan dapat pula dibandingkan kondisi antar lapisan
(2)
7 Pendugaan parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut:
�̂ = penduga rata-rata populasi (rata-rata sampel) �̂ = penduga total populasi
�̂ �̂ = penduga ragam total populasi Nh = jumlah elemen pada lapisan ke h
nh = jumlah elemen terpilih pada lapisan ke h
sh2 = ragam sampel pada lapisan ke h
Beberapa cara dalam mengalokasikan sampel sebesar n ke lapisan (Asra & Prasetyo 2015), antara lain:
1. Alokasi Sembarang (Random/Subjective Allocation) Pengalokasian terserah pada selera peneliti
2. Alokasi Sama (Equal Allocation)
Besarnya sampel pada setiap lapisan sama besar, tanpa memperhatikan situasi lapisan.
3. Alokasi Proporsional (Proportional Allocation)
Besarnya sampel pada setiap lapisan tergantung banyaknya unit dalam lapisan tersebut. Digunakan bila rata-rata strata yang satu dengan yang lain berbeda sekali. Prosedur ini menghasilkan penduga yang tertimbang secara otomatis (self weighted estimator).
4. Alokasi Neyman (Neyman Allocation)
Besarnya sampel di setiap lapisan tidak hanya tergantung pada besarnya lapisan, tapi juga pada tingkat homogenitas atau heterogenitas dari ciri unit-unit pada lapisan tersebut. Semakin heterogen lapisan, maka banyak sampel yang harus diambil. Alokasi ini untuk memperkecil galat baku dari pendugaan.
5. Alokasi Optimum (Optimum Allocation)
Mongoptimumkan total biaya yang tersedia dengan memperhatikan keragaman di dalam setiap subpopulasi serta biaya per unit di setiap subpopulasi.
Two Stage Cluster Sampling
Metode two stagecluster sampling atau penarikan contoh secara klaster dua tahap adalah pengambilan sampel dilakukan secara dua tahap, yaitu tahap pertama, memilih beberapa gerombol dari gerombol-gerombol dalam populasi secara acak, dan tahap kedua, memiilih secara acak pula beberapa unit sampel dari tiap gerombol terpilih.
Cluster sampling lebih murah dari pada simple random sampling dan stratified random sampling apabila biaya untuk memperoleh kerangka sampel sangat mahal. Kerangka sampel adalah daftar seluruh elemen populasi. Supranto
8
(2007) menjelaskan bahwa biaya untuk melakukan observasi akan meningkat sejalan dengan jauh jarak antar elemen (objek) yang satu dengan lainnya. Cluster sampling dapat menjadi desain sampling yang efektif dan biayanya murah jika daftar elemen tidak tersedia, biaya sangat mahal dalam membuat daftar elemen apalagi jika jarak antar elemen berjauhan secara geografis. Contoh cluster adalah provinsi, kabupaten/kota, kecamatan, desa, blok sensus, rumah tangga, blok toko, rayon sekolah, segmen pasar, dan lain-lain.
Menurut Asra dan Prasetyo (2015), pengambilan sampel dengan cluster memiliki beberapa keuntungan, antara lain:
1. Cenderung menghasilkan unit pengamatan yang berdekatan sehingga pengumpulan data lebih mudah, cepat, dan secara operasional lebih baik/nyaman; biaya lebih hemat.
2. Ketika kerangka sampel tidak tersedia.
Pendugaan parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut:
N = jumlah gerombol dalam populasi
n = jumlah gerombol yang terpilih dalam sampel acak Mh = jumlah elemen dalam gerombol h
mh = jumlah elemen terpilih dalam acak sederhana gerombol h
�̅ℎ = rata-rata pendugaan dari gerombol h
sb2 = ragam antara gerombol terpilih
sh2 = ragam elemen terpilih dalam gerombol terpilih Stratified Two Stage Cluster Sampling
Metode stratified two stage cluster sampling atau penarikan contoh dua tahap dengan prinsip pelapisan adalah pengembangan dari metode two stage cluster sampling. Tahap pertama, terlebih dahulu mengelompokkan unit-unit penarikan sampel berdasarkan karakteristik yang memiliki kemiripan. Tahap kedua memilih sampel kelompok secara acak dari populasi kelompok kemudian memilih sampel elemen dari kelompok yang terpilih sebagai sampel. Variabel yang digunakan sebagai dasar pembentukan strata dapat berupa variabel kategorik.
9 keterangan:
Nh
Mhi
yhij
nh
mhi
�ℎ
̅̅̅̅
s2 bh s2
whi
= = = = = = = =
jumlah unit sampling tahap pertama pada seluruh lapisan jumlah unit tahap kedua pada unit sampling tahap pertama ke i dalam lapisan ke-h
nilai karakteristik Y dari unit sampling tahap kedua ke-j dalam unit sampling tahap pertama ke-i pada lapisan ke-h
jumlah sampel yang diambil dari unit sampling tahap pertama di setiap lapisan ke-h
jumlah sampel yang diambil dari unit sampling tahap kedua ke-i lapisan ke-h
rata-rata jumlah ssu (secondary sampling units) sampel dalam setiap lapisan
ragam antara gerombol terpilih
10
3 METODE PENELITIAN
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil Pendataan Potensi Desa (PODES) 2011. Data tersebut digunakan sebagai bahan simulasi. Unit pengamatan adalah minimarket yang ada di setiap desa. Dalam penelitian ini, unit pengamatan sama dengan unit sampling. Struktur data yang dipakai meliputi kode propinsi, kode kabupaten/kota, kode kecamatan, kode desa, jumlah minimarket, dan jumlah penduduk. Definisi minimarket adalah toko modern dengan luas lantai kurang dari 400 meter persegi. Toko modern adalah toko dengan sistem pelayanan mandiri dan menjual berbagai jenis barang secara eceran dengan label harga.
Metode Analisis
Tahap pertama melihat kondisi data populasi minimarket dan penduduk sebagai dasar untuk melakukan eksplorasi. Tahap kedua membuat simulasi pendugaan total populasi dan ragamnya dengan menggunakan metode simple random sampling, stratified random sampling, two stage cluster sampling, dan stratified two stage cluster sampling. Tahap berikutnya membandingkan hasil-hasil pendugaan parameter populasi berbagai metode sampling tersebut terhadap total populasi minimarket PODES 2011.
Simulasi dilakukan sebanyak 100 kali dengan mengambil ukuran sampel n1=300, n2=400, n3=500, n4=800, n5=900, dan n6=1000 . Simulasi dilakukan untuk
melihat tingkat keakuratan pada berbagai ukuran sampel. Di samping itu, terkait dengan sampling dua tahap juga dibandingkan penggunaan gerombol-gerombol. Untuk melakukan simulasi digunakan program (makro) dengan Minitab 17 Statistical Software.
Simple Random Sampling
11
Gambar 3.1 Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada simple random sampling
Stratified Random Sampling
Stratified random sampling adalah penarikan sampel dengan membagi populasi menjadi beberapa lapisan yang tidak saling tumpang tindih dan dilakukan pengambilan secara acak dari setiap lapisan tersebut, sehingga lapisan yang terbentuk merupakan sub populasi. Sampel diambil secara acak dari masing-masing lapisan secara proporsional.
Tahapannya adalah membagi populasi menjadi 3 jenis lapisan. Jenis lapisan pertama adalah populasi provinsi menurut jumlah penduduk. Pada jenis lapisan ini, lapisan pertama adalah provinsi dengan jumlah penduduk di bawah 1,5 juta. Lapisan kedua adalah provinsi dengan jumlah jumlah penduduk 1,5 juta sampai 3 juta. Lapisan ketiga adalah provinsi dengan jumlah penduduk di atas 3 juta sampai 7 juta. Lapisan keempat adalah provinsi dengan jumlah penduduk di atas 7 juta.
Jenis lapisan kedua adalah populasi provinsi menurut status desa. Pada jenis lapisan ini, lapisan pertama adalah populasi provinsi menurut desa perkotaan dan lapisan kedua adalah populasi provinsi menurut desa perdesaan.
Jenis lapisan ketiga adalah populasi menurut status pemerintah daerah (kotamadya-kabupaten). Pada jenis lapisan ini, populasi dibagi menjadi 6 lapisan. Lapisan pertama adalah kotamadya di Pulau Sumatera. Lapisan kedua adalah kotamadya di Pulau Jawa dan Bali. Lapisan ketiga adalah kotamadya di luar Pulau Sumatera, Jawa, dan Bali. Lapisan keempat adalah kabupaten di Pulau Sumatera. Lapisan kelima adalah kabupaten di Pulau Jawa dan Bali. Lapisan keenam adalah kabupaten di luar Pulau Sumatera, Jawa, dan Bali. Total sampel sebesar 300, 400, 500 800, 900, dan 1000. Jadi sebagai kerangka sampel adalah DM di setiap lapisan. Untuk lebih jelas metode simulasinya dapat dilihat Gambar 3.2 berikut.
Sediakan kerangka survei (no urut DM)
Ambil n sampel secara acak
Hitung rata-rata dan ragam Hitung dugaan total populasi dan ragam Hitung rata-rata dugaan total populasi dan ragam
12
Gambar 3.2 Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada stratified random sampling
Two Stage Cluster Sampling
Provinsi dijadikan sebagai cluster. Tahap pertama: memilih 5, 10, 15 provinsi secara acak. Tahap kedua memilih DM dari 5, 10, 15 provinsi terpilih secara acak dan proporsional. Total sampel sebesar 300, 400, 500, 800, 900 dan 1000. Jadi sebagai kerangka survei tahap pertama adalah daftar seluruh provinsi. Sedangkan tahap kedua, dari provinsi yang terpilih pada tahap pertama, masing-masing sebagai kerangka survei. Untuk lebih jelas metode simulasinya dapat dilihat Gambar 3.3 berikut.
Gambar 3.3 Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada two stagescluster sampling
Stratified Two Stage Cluster Sampling
Tahapannya adalah membagi populasi menjadi 2 jenis lapisan. Jenis lapisan pertama adalah populasi provinsi menurut status desa. Pada jenis lapisan ini,
Sediakan kerangka survey (no urut DM pada setiap lapisan) Tahap pertama: Bagi populasi minimarket dalam nh lapisan
Tentukan ni
Hitung dugaan total populasi dan ragam Lakukan 100 kali
Hitung rata-rata dugaan total populasi dan ragam Ambil sampel nh secara acak, hitung rata-rata dan ragam
Bagi DM dalam 33 cluster menurut provinsi (N=33) Tahap pertama: memilih 5, 10, 15 provinsi secara acak ( n1 ,n2 ,dan n3)
Ambil sampel mi dari ni secara acak dan
proporsional, hitung rata-rata dan ragam Hitung dugaan total populasi dan ragam Hitung rata-rata dugaan total populasi dan ragam
Lakukan 100 kali Sediakan kerangka survey (no urut provinsi pada setiap lapisan)
Ulangi untuk n berbeda
13 lapisan pertama adalah populasi provinsi menurut desa perkotaan dan lapisan kedua adalah populasi provinsi menurut desa perdesaan.
Gambar 3.4 Diagram alir simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada stratifiedtwo stagescluster sampling
Jenis lapisan kedua adalah populasi menurut status pemerintah daerah. Pada jenis lapisan ini, lapisan pertama adalah populasi provinsi menurut kotamadya dan lapisan kedua adalah populasi provinsi menurut kabupaten.
Total sampel sebesar 300, 400, 500, 800, 900 dan 1000. Jadi sebagai kerangka sampel adalah DM di setiap lapisan. Untuk lebih jelas metode simulasinya dapat dilihat pada Gambar 3.4.
Evaluasi Pemilihan Metode Sampling
Kriteria pemilihan sampling terbaik menurut Levy dan Lemeshow (1999) didasarkan pada kriteria reliabilitas (berdasarkan nilai galat baku), validitas (berdasarkan nilai simpangan/bias), dan akurasi (berdasarkan nilai MSE). Makin kecil nilai MSE suatu penduga, makin besar nilai akurasinya. Akurasi dari suatu penduga sudah mencakup kedua karakteristik lainnya yaitu reliabilitas dan validitas. Rumusannya adalah sebagai berikut:
Bias, B(�̂ dari penduga populasi (�̂) terhadap parameter populasi ( ) adalah selisih antara nilai harapan E (�̂ dengan nilai sebenarnya ( ), Β �̂ = |Ε �̂ − �|, sedangkan E �̂ diduga oleh �̂̅ =∑�= �̂�
Ragam penduga adalah rata-rata simpangan kuadrat terhadap rata-rata distribusi penarikan sampel, � �̂ = ∑�= (�̂�−�̂̅)
Galat baku penduga adalah akar dari ragam penduga, √� �̂ . Galat baku digunakan untuk melihat perkiraan kesalahan yang timbul akibat penggunaan metode sampling.
Sediakan kerangka survey (no urut provinsi pada setiap lapisan)
Bagi DM dalam 33 cluster menurut provinsi (N=33) menurut 2 jenis lapisan
Tentukan mi dari ni
Tahap pertama: memilih 5, 10, 15 provinsi secara acak ( n1 ,n2 ,dan n3)
Ambil sampel mi dari ni secara acak dan proporsional, hitung rata-rata dan ragam
Hitung dugaan total populasi dan ragam Hitung rata-rata dugaan total populasi dan ragam
14
Relatif Standard Error (RSE) adalah perbandingan antara galat baku penduga terhadap rata-rata penduga dikali 100%, � = √� �̂
Ε �̂ ×
%. RSE menunjukkan persentase kesalahan dari galat baku.
15
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Langkah awal dari analisis data yakni melakukan eksplorasi data. Eksplorasi dapat dilakukan secara deskriptif dalam sajian tabel dan grafik. Penyajian pada Gambar 4.1 menjelaskan deskripsi data jumlah minimarket menurut status desa di Indonesia tahun 2011. Persentase minimarket lebih banyak berada di desa perkotaan (59%) dibanding desa perdesaan (41%).
Gambar 4.1 Persentase Minimarket Menurut Status Desa di Indonesia Tahun 2011 Penyajian pada Tabel 4.1 menunjukkan deskripsi populasi minimarket di Indonesia Tahun 2011. Populasi minimarket dihitung berdasarkan desa dengan keberadaan minimarket minimal 1 gerai. Berdasarkan penghitungan tersebut dapat dijelaskan bahwa jumlah minimarket ada sebanyak 35148 gerai dengan rata-rata minimarket di setiap desa sebesar 4,09 gerai dan ragamnya 74,3 gerai. Total jumlah desa dengan keberadaan minimarket minimal 1 gerai ada sebanyak 8591 desa.
Tabel 4.1 Ringkasan data populasi minimarket di Indonesia tahun 2011
Data Populasi Nilai
Jumlah Minimarket ( ) 35148
Rata-Rata (μ) 4,09
Ragam ( 2) 74,3
Jumlah Desa (N) 8591
Populasi minimarket tertinggi di Propinsi Jawa Barat sebesar 6521 gerai, sedangkan populasi minimarket terendah di Propinsi Sulawesi Barat sebesar 37 gerai. Rincian deskripsi populasi minimarket berdasarkan propinsi di Indonesia tahun 2011 dapat dilihat dari Tabel 4.2.
Rata-rata rasio minimarket per 10 ribu penduduk di Indonesia adalah 1,5. Angka tersebut menjelaskan bahwa pada setiap 10 ribu penduduk tersedia minimarket sebanyak 1,5 gerai. Menurut pulau, rasio minimarket per 10000 penduduk di Pulau Jawa-Bali sebesar 1,9 dan Pulau Sumatra sebesar 1,6 serta Pulau Selainnya sebesar 1,4. Rasio minimarket per 10 ribu penduduk di Pulau Jawa-Bali adalah yang tertinggi dan angka ini sejalan dengan pusat populasi penduduk Indonesia yang berada di Pulau Jawa dan Bali.
Perkotaan 59%
16
Tabel 4.2 Ringkasan data populasi minimarket dan penduduk menurut propinsi di Indonesia tahun 2011
No Propinsi Jumlah
Tabel 4.3 menjelaskan bahwa hampir 80 persen minimarket berada di Pulau Jawa dan Sumatra. Dengan kalimat lain, sebagian besar minimarket tersebar di pulau-pulau Indonesia bagian barat. Pulau Jawa menjadi wilayah dengan sebaran minimarket tertinggi di Indonesia. Sisanya sekitar 20 persen berada di pulau-pulau Indonesia bagian timur.
Tabel 4.3 Persentase minimarket menurut pulau di Indonesia tahun 2011
No Pulau Persentase Persentase Kumulatif
17 Setelah melakukan eksplorasi dengan analisis sajian tabel dan gambar, disajikan analisa lebih lanjut hasil simulasi pendugaan total populasi dan ragam pada setiap metode sampling.
Simple Random Sampling
Hasil simulasi metode simple random sampling dapat dilihat pada Tabel 4.4. Simulasi mendapatkan hasil nilai dugaan total populasi minimarket dan ragam dari sampel sebanyak 300, 400, 500, 800, 900, dan 1000. Analisa dilakukan untuk mendapatkan nilai simpangan/bias, galat baku, dan MSE (Mean Square Error) sebagai dasar kriteria dalam pemilihan metode sampling. Di samping itu, penghitungan nilai RSE (Relative Standard Error) dengan merasiokan antara galat bakuterhadap dugaan total minimarket (�̂).
Tabel 4.4 Hasil simulasi pada metode simple random sampling n �̂ Bias
Metode simple random sampling pada 100 kali simulasi menghasilkan bias yang relative kecil, bias terkecil pada ukuran sampel 1000 (Tabel 4.4). Bias berkisar antara 21 sampai 564. Semakin besar ukuran sampel, menunjukkan ragam semakin kecil. Hal ini mengakibatkan MSE juga semakin kecil sejalan dengan makin kecilnya ragam dengan ukuran sampel diperbesar. Selain itu, RSE juga makin kecil sejalan dengan peningkatan ukuran sampel. Metode simple random sampling pada ukuran sampel 1000 memiliki MSE paling kecil sehingga dapat dikatakan memiliki tingkat akurasi tertinggi.
Stratified Random Sampling
Prinsip Pelapisan
18
Tabel 4.5 Rata-rata dan ragam jumlah penduduk per desa pada setiap lapisan
Lapisan Rata-rata Ragam
5 Provinsi (penduduk <1,5 juta) 4 469 18 993 733
8 Provinsi (penduduk 1,5 juta-3 juta) 6 820 56 633 117
11 Provinsi (penduduk >3 juta-7 juta) 7 471 64 341 802
9 Provinsi (penduduk >7 juta) 10 603 125 723 604
Desa Perkotaan 11 950 134 022 859
Desa Perdesaan 4 327 13 944 207
Kota di Sumatra 10 493 69 585 789
Kota di Jawa-Bali 20 029 281 908 343
Kota Selain Sumatra-Jawa-Bali 11 068 88 002 565
Kabupaten di Sumatra 4 785 27 666 428
Kabupaten di Jawa-Bali 8 082 47 438 454
Kabupaten Selain Sumatra-Jawa-Bali 4 833 23 589 355
33 Provinsi (Tanpa Lapisan) 9 619 109 636 162
Pada jenis lapisan pertama, penduduk di 5 provinsi memiliki rata-rata dan ragam terkecil, sedangkan penduduk di 9 provinsi memiliki rata-rata dan ragam terbesar. Pada jenis lapisan kedua, penduduk di desa perkotaan memiliki rata-rata hampir tiga kali lipat dibandingkan penduduk di desa perdesaan. Dari sisi ragamnya, penduduk di desa perkotaan memiliki ragam hampir sepuluh kali lipat dibandingkan desa perdesaan. Pada jenis lapisan ketiga, penduduk kota di Pulau Jawa dan Bali memiliki rata-rata-rata dan ragam terbesar, sedangkan penduduk kabupaten di Pulau Sumatra memiliki rata-rata terkecil dan penduduk kabupaten selain di Pulau Sumatra, Jawa, dan Bali memiliki ragam terkecil. Informasi rata-rata dan ragam yang berbeda antar pelapisan menjadi dasar dalam pembuatan pelapisan.
Pengalokasian Sampel ke Lapisan
Cara mengalokasikan sampel dalam penelitian ini menggunakan metode alokasi proporsional (proportional allocation). Alasan penggunaan cara alokasi proporsional karena rata-rata antara lapisan yang satu dengan yang lainnya berbeda sekali. Deskripsi rata-rata antar lapisan dapat dilihat dalam Tabel 4.6. Besarnya sampel pada setiap lapisan tergantung pada banyaknya unit dalam lapisan tersebut. Semakin besar unit maka semakin besar sampel yang diambil. Keuntungan dari alokasi proporsional adalah kepraktisan pengolahan hasil survey. Hal ini disebabkan karena prosedur ini akan menghasilkan penduga yang tertimbang secara otomatis (self-weighted estimator).
Lapisan Berdasarkan Jumlah Penduduk
Metode stratified random sampling berdasarkan jumlah penduduk sebagai lapisan menghasilkan bias yang bervariasi. Kisaran bias antara 24 sampai 458. Bias terkecil pada ukuran sampel 400. Jika melihat bias, tidak terlihat bahwa semakin besar ukuran sampel, bias semakin kecil.
19 persen sampai 12 persen, sedangkan kisaran MSE antara 4,05 juta sampai 17,4 juta. Metode stratified random sampling berdasarkan jumlah penduduk sebagai lapisan dengan ukuran sampel 1000 memiliki tingkat akurasi tertinggi. Tingkat akurasinya mencapai 4 kali lipat lebih dibandingkan jika hanya mengambil sampel sebanyak 300. Hasil simulasi juga dapat menjelaskan bahwa peningkatan sampel sebesar 3 kali lipat (n=900), mampu meningkatkan tingkat akurasi mencapai hampir 3 kali lipat atau dari 17,4 juta menjadi 6,06 juta. Hasil simulasi selengkapnya dapat dilihat dari Tabel 4.6.
Tabel 4.6 Hasil simulasi pada metode stratified random sampling berdasarkan jumlah penduduk
Lapisan Berdasarkan Status Desa (Perkotaan-Perdesaan)
Hasil simulasi metode stratified random sampling berdasarkan status desa (perkotaan dan perdesaan) sebagai lapisan dapat ditunjukkan pada Tabel 4.7. Hasil simulasi menghasilkan bias antara 20 sampai 607. Kisaran ini lebih lebar dibandingkan dengan menggunakan jumlah penduduk sebagai lapisan.
Pada ukuran sampel 1000 menghasilkan ragam terkecil. Pada ukuran tersebut juga mengakibatkan MSE dan RSE paling kecil. MSE berkisar antara 5,2 juta sampai 17,6 juta. Kisaran MSE lapisan ini lebih lebar jika dibandingkan dengan menggunakan jumlah penduduk sebagai lapisan. Metode stratified random sampling berdasarkan status desa sebagai lapisan dengan ukuran sampel 1000 memiliki tingkat akurasi tertinggi. Semakin tinggi ukuran sampel, tingkat akurasi semakin besar. Pada sampel sebesar 900, tingkat akurasi 3 kali lipat lebih jika dibandingkan hanya mengambil sampel sebesar 300.
Tabel 4.7 Hasil simulasi pada metode stratified random sampling berdasarkan status desa
Lapisan Berdasarkan Status Pemerintah Daerah (Kotamadya-Kabupaten)
20
terkecil ada pada sampel 400 sebesar 0,82 persen. Pada ukuran sampel 900 dan 1000, masing-masing persentase bias terhadap total populasi sebesar 0,87 persen dan 0,89 persen.
Dari hasil simulasi ini, ragam terkecil ada pada ukuran sampel 1000. Jika dibandingkan dengan 2 jenis lapisan sebelumnya, pada lapisan ini memiliki MSE terkecil. Hal ini menunjukkan bahwa metode stratified random sampling berdasarkan status pemerintah daerah sebagai lapisan dengan ukuran sampel 1000 memiliki tingkat akurasi tertinggi.
Hasil simulasi juga dapat menjelaskan bahwa semakin besar ukuran sampel, tingkat akurasi semakin tinggi seperti ditunjukkan pada Tabel 4.8. Pada sampel 300 memiliki MSE sebesar 17,3 juta dan pada sampel 1000, MSE turun hingga 3,9 juta. Hal ini juga berarti bahwa dengan meningkatkan sampel sebesar 700, dapat meningkatkan tingkat akurasi sebesar 4 kali lipat lebih.
Tabel 4.8 Hasil simulasi pada metode stratified random sampling berdasarkan status pemerintah daerah 1716. Persentase bias terhadap total populasi terkecil ada pada sampel 900 sebesar 0,21 persen pada 15 gerombol. Rincian selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.9.
Table 4.9 Hasil simulasi pada metode two stage cluster sampling
21 Ragam terkecil ada pada ukuran sampel 1000 pada 10 gerombol. RSE terletak antara 6,3 persen sampai 12,2 persen. RSE terkecil ada pada ukuran sampel 1000 pada 10 gerombol. MSE terletak antara 5,1 juta sampai 19,1 juta. MSE terkecil ada pada ukuran sampel 800 pada 15 gerombol. Dengan demikian, berdasarkan tingkat keakuratan, maka pengambilan 15 gerombol pada ukuran sampel 800 memiliki tingkat akurasi terbaik.
Secara umum, pada penggunaan gerombol yang sama, peningkatan ukuran sampel mampu meningkatkan tingkat akurasi. Demikian juga, pada ukuran sampel yang sama pada gerombol yang berbeda, secara umum menunjukan semakin besar gerombol, tingkat akurasi semakin baik.
Metode StratifiedTwo Stage Cluster Sampling
Lapisan Berdasarkan Status Pemerintah Daerah (Kotamadya-Kabupaten)
Hasil simulasi metode stratified two stage cluster sampling dapat dilihat pada Tabel 4.10. Kisaran bias terletak antara 18 sampai 1912. Persentase bias terhadap total populasi terkecil adalah sampel 800 sebesar 0,051 persen pada 15 gerombol.
22
Jika dibandingkan dengan hasil simulasi metode two stage cluster sampling, metode ini menghasilkan kisaran MSE yang lebih lebar. Namun, angka MSE terkecil pada metode ini, lebih kecil jika dibandingkan dengan metode two stage cluster sampling.
Pada gerombol yang sama, dapat dilihat semakin besar ukuran sampel, MSE semakin kecil. Di samping itu, pada ukuran sampel yang sama, dapat juga dilihat semakin besar jumlah gerombol, MSE juga semakin kecil. Dengan demikian, dapat dikatakan, peningkatan jumlah gerombol dan jumlah sampel, dapat memperkecil MSE.
Lapisan Berdasarkan Status Desa (Perkotaan-Perdesaan)
Tabel 4.11 menjelaskan bahwa hasil simulasi metode stratified two stage cluster sampling memiliki bias antara 78 sampai 2287. Persentase bias terhadap total populasi terkecil adalah sampel 500 sebesar 0,222 persen pada 15 gerombol. Dalam hasil simulasi ini, ragam terkecil adalah sampel 1000 pada 5 gerombol. RSE terletak antara 4,4 persen sampai 13,4 persen. RSE terkecil adalah sampel 1000 pada 5 gerombol. MSE terletak antara 6,1 juta sampai 22,4 juta. MSE terkecil adalah sampel 1000 pada 15 gerombol. Jadi, berdasarkan tingkat keakuratan, maka pengambilan 15 gerombol pada sampel 1000 memiliki tingkat akurasi terbaik.
Tabel 4.11 Hasil simulasi pada metode stratified two stage cluster sampling berdasarkan status desa
23 demikian, hasil simulasi dapat menjelaskan bahwa peningkatan ukuran sampel dapat meningkatkan tingkat akurasi.
Jika melihat pada nilai RSE, kisaran nilai RSE pada 15 gerombol paling pendek dibandingkan pada 10 dan 5 gerombol. Kisaran RSE pada 15 gerombol sebesar 3 persen, sedangkan kisaran RSE pada 10 dan 5 gerombol masing-masing sebesar 9,7 persen dan 6,7 persen.
Perbandingan Antar Metode Sampling
Kriteria Validitas
Hasil simulasi dapat menjelaskan tingkat validitas antar metode sampling. Tingkat validitas ditunjukkan oleh nilai bias. Semakin kecil bias, tingkat validitas semakin baik.
Sampling satu tahap memiliki kisaran bias antara 20 gerai sampai 1076 gerai. Bias terkecil pada metode simple random sampling adalah 21 pada sampel 1000. Bias terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan jumlah penduduk adalah 24 pada sampel 400. Bias terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status desa adalah 20 pada sampel 1000. Bias terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah adalah 289 pada sampel 400. Dari semua nilai bias terkecil tersebut, metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status desa memiliki bias terkecil.
Sampling dua tahap memiliki kisaran bias antara 18 gerai sampai 2969 gerai. Kisaran ini lebih lebar dibandingkan dengan kisaran bias pada sampling satu tahap. Bias terkecil pada metode two stage cluster sampling adalah 74 pada sampel 900 di 15 provinsi. Bias terkecil pada metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah adalah 18 pada sampel 800 di 15 provinsi. Bias terkecil pada metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status desa adalah 78 pada sampel 500 di 15 provinsi. Pada metode sampling dua tahap, metode stratified two stage cluster sampling pada sampel 800 di 15 provinsi dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah memiliki bias terkecil.
Metode stratified two stage cluster sampling dapat menjadi pilihan terbaik jika tidak seluruh provinsi tidak terkena sampel. Dapat dikatakan, cukup mengambil sampel di 15 provinsi, maka tingkat validitas terbaik bisa didapatkan.
24
bias dapat diabaikan atau secara statistik bias tersebut tidak berarti (Supranto 2007).
Gambar 4.2 Rasio bias terhadap galat baku penduga (<0,1) sampling dua tahap Secara detail, pada sampling satu tahap, perbandingan sebaran bias terkecil terhadap total populasi dapat dilihat pada Gambar 4.3. Rata-rata persentase bias terhadap total populasi adalah 0,91 persen. Persentase bias terhadap populasi terkecil adalah metode stratified random sampling dengan lapisan menurut status desa pada ukuran sampel 1000. Angkanya sebesar 0,057 persen.
25 populasi terkecil adalah metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan menurut status pemerintah daerah pada ukuran sampel 800 di 15 gerombol. Angkanya sebesar 0,051 persen, lebih kecil dibandingkan persentase bias terkecil pada sampling satu tahap.
Gambar 4.4 Persentase bias terkecil terhadap total populasi sampling dua tahap
Kriteria Reliabilitas
Tingkat reliabilitas antar metode sampling dapat dilihat dari 100 kali simulasi. Tingkat reliabilitas ditunjukkan oleh nilai galat baku. Semakin kecil galat baku, tingkat reliabilitas semakin baik.
Galat baku terkecil pada metode simple random sampling adalah 2041 pada sampel 1000. Galat baku terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan jumlah penduduk adalah 2979 pada sampel 1000. Galat baku terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status desa adalah 2302 pada sampel 1000. Galat baku terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah adalah 1951 pada sampel 1000. Dari semua nilai galat baku terkecil tersebut, pada metode sampling satu tahap, metode stratified random sampling pada sampel 1000 dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah memiliki galat baku terkecil.
26
Penggunaan stratified two stage cluster sampling dapat menjadi pilihan lain jika hanya sebagian provinsi sebagai sampel. Apalagi jika ada keterbatasan dana, SDM, dan waktu, maka metode sampling tersebut dapat digunakan sebagai acuan dalam mengambil sampel.
Gambar 4.5 Sebaran relative standar error terkecil pada sampling satu tahap Pada sampling satu tahap, Relative Standard Error (RSE) berkisar antara 5,6 persen sampai 12,07 persen. RSE menunjukkan persentase kesalahan dari galat baku. Metode Stratified Random Sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah pada sampel 1000 memiliki RSE terkecil. Rata-rata RSE mencapai 8,4 persen. Sebaran RSE terkecil dapat dilihat pada Gambar 4.5.
Gambar 4.6 Sebaran relative standar error pada sampling dua tahap
27
Kriteria Akurasi
Hasil simulasi dapat menunjukkan tingkat akurasi antar metode sampling. Tingkat akurasi ditunjukkan oleh Mean Square Error (MSE). MSE adalah penggabungan tingkat validitas dan reliabilitas. Semakin kecil MSE, tingkat akurasi semakin baik.
MSE terkecil pada metode simple random sampling adalah 4,16 juta pada sampel 1000. MSE terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan jumlah penduduk adalah 4,05 juta pada sampel 1000. MSE terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status desa adalah 5,29 juta pada sampel 1000. MSE terkecil pada metode stratified random sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah adalah 3,90 juta pada sampel 1000. MSE terkecil pada metode two stage cluster sampling adalah 5,38 juta pada sampel 1000 di 15 provinsi.
Hasil simulasi menunjukkan bahwa MSE terkecil pada metode stratifiedtwo stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah adalah 4,34 juta pada sampel 1000 di 15 provinsi. MSE terkecil pada metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status desa adalah 6,09 juta pada sampel 1000 di 15 provinsi.
Dari semua nilai MSE terkecil tersebut, pada sampling satu tahap metode stratified random sampling pada sampel 1000 dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah memiliki MSE terkecil. Pada sampling dua tahap metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah memiliki MSE terkecil pada sampel 1000 di 15 provinsi. Artinya, tingkat ketelitian pada kedua metode tersebut adalah yang terbaik. Jenis lapisan berdasarkan status pemerintah daerah (kotamadya-kabupaten) dapat dipertimbangkan jika ingin mendapatkan MSE terkecil.
Salah satu kemungkinan penyebab tingginya tingkat keakuratan metode stratified random sampling adalah karena sampel ada di 33 provinsi dengan menggunakan prinsip pelapisan. Semua provinsi terkena sampel. Metode stratified two stage cluster sampling dapat menjadi pilihan lain jika terdapat keterbatasan dana, SDM, dan waktu. Hanya perlu mengambil sampel di 15 provinsi, tingkat akurasi terbaik sudah didapatkan. Menurut Supranto (2007), metode sampling dengan prinsip pelapisan pada umumnya menghasilkan pendugaan dengan kesalahan sampling yang lebih kecil dibandingkan dengan metode sampling acak sederhana (simple). Dengan catatan, populasi sangat heterogen dan pembentukan lapisan sedemikian rupa sehingga setiap lapisan homogen atau relatif homogen. Dari sisi rumus, gabungan untuk memperoleh pendugaan menyeluruh (over all estimate) didasarkan atas hasil pendugaan pada setiap lapisan, sehingga akan mewakili populasi. Jika tidak demikian, maka tidak mustahil akan diperoleh sutu pendugaan dengan kesalahan sampling yang lebih besar dibandingkan dengan metode sampling acak sederhana (Supranto 2007).
28
4.12, rata-rata jumlah penduduk berbeda pada setiap lapisan. Rata-rata jumlah penduduk tertinggi adalah kotamadya di Pulau Jawa dan Bali. Besarnya 2 kali lipat lebih jika dibanding rata-rata jumlah penduduk tanpa lapisan. Secara umum, rata-rata jumlah penduduk di kota lebih tinggi dibanding rata-rata jumlah penduduk tanpa lapisan. Jika dilihat dari keragaman, Tabel 4.12 menunjukkan keragaman penduduk yang sangat berbeda antar lapisan. Jenis lapisan berdasarkan status pemerintah daerah memperlihatkan variasi jenis keragaman yang berbeda dibandingkan keragaman tanpa lapisan. Keragaman penduduk di kotamadya hampir 3 kali lipat keragaman penduduk tanpa lapisan. Sedangkan keragaman penduduk kabupaten di Pulau Sumatra, Jawa-Bali, dan selainnya jauh lebih rendah dibandingkan keragaman penduduk tanpa lapisan. Ini menyesuaikan prinsip-prinsip pelapisan dimana keragaman di dalam lapisan sehomogen mungkin dan antar lapisan seheterogen mungkin. Dengan demikian, hal itu menghasilkan MSE terkecil atau akurasinya tertinggi. Rata-rata MSE pada sampling satu tahap adalah 9,45 juta. Sebaran MSE terkecil dapat dilihat pada Gambar 4.7.
Gambar 4.7 Sebaran MSE terkecil pada sampling satu tahap
29 Tabel 4.12 Rata-rata dan ragam jumlah penduduk per desa pada stratified two
stage cluster sampling berdasarkan status pemerintah daerah
Lapisan 5 gerombol Rata-rata Ragam
Kotamadya 15876 173462306
Kabupaten 7966 46542362
Lapisan 10 gerombol
Kotamadya 14029 146774527
Kabupaten 7242 44295543
Lapisan 15 gerombol Kotamadya
Kabupaten
17460 7257
2338428271 44163493
Tanpa lapisan 9619 109636162
Rata-rata MSE pada sampling dua tahap adalah 11,69 juta, lebih besar dibandingkan rata-rata MSE pada sampling satu tahap. Sebaran MSE terkecil dapat dilihat pada gambar 4.8.
Gambar 4.8 Sebaran MSE terkecil pada sampling dua tahap
30
5 SIMPULAN DAN SARAN
Sampling menjadi salah satu cara untuk menduga populasi. Penggunaan metode sampling yang tepat membuat peneliti lebih yakin dalam melakukan pendugaan. Tentunya disesuaikan dengan karakteristik amatan.
Pada sampling satu tahap, MSE berkisar antara 3,9 juta hingga 17,73 juta. Metode stratifiedrandom sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah pada sampel 1000 memiliki MSE terkecil. Metode tersebut adalah yang paling akurat jika dilakukan sampling satu tahap dalam menduga jumlah minimarket di Indonesia.
Pada sampling dua tahap, MSE berkisar antara 4,34 juta hingga 23,46 juta. Metode stratified two stage cluster sampling dengan lapisan berdasarkan status pemerintah daerah pada sampel 1000 di 15 gerombol memiliki MSE terkecil. Metode tersebut adalah yang paling akurat jika dilakukan sampling dua tahap dalam menduga jumlah minimarket di Indonesia.
Pada setiap metode sampling di gerombol yang berbeda menunjukkan semakin besar ukuran sampel, MSE semakin kecil. Artinya semakin besar ukuran sampel berbanding lurus dengan tingkat akurasi. Metode sampling dua tahap dapat menjadi solusi terbaik jika kerangka sampel tidak tersedia namun tetap ingin menghasilkan pendugaan yang akurat.
31
DAFTAR PUSTAKA
Asra A, Prasetyo A. 2015. Pengambilan Sampel dalam Penelitian Survei. Jakarta [ID]: PT RajaGrafindo Persada
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2001. Metode Sampling. Jakarta:BPS
[BPS] Badan Pusat Statistik .2011. Potensi Desa 2011, Pedoman Pencacah. Jakarta:BPS
Cochran WG. 1991. Teknik Penarikan Sampel. Rudiansyah, penerjemah; Jakarta: UI-Pr. Terjemahan dari: Sampling Techniques.
Kementerian Perdagangan. 2013. Peraturan Menteri Perdagangan RI Nomor 70 tahun 2013 Tentang Pedoman Penataan dan Pembinaan Pasar Tradisional, Pusat Perbelanjaan dan Toko Modern. Jakarta[ID]: Kemendag.
Kusmayadi E. 2011. Perbandingan Teknik Penarikan Contoh Untuk Menduga Hasil Pemilukada: Studi Kasus Pemilukada Kabupaten Jembrana, 2010. Thesis. Bogor[ID]: Institut Pertanian Bogor.
Levi PS, Lemeshow S. 1999. Sampling of Populations. New York: A Wiley Lathercsience Publication.
Nurhayati. 2008. Studi Perbandingan Metode Sampling antara Simple Random dengan Stratified Random. Jurnal Basis Data, ICT Research Center UNAS Mei 2008, Volume 3, No 1, pp. 18-32
Pemerintah Kabupaten Bogor. 2012. Peraturan Daerah Kabupaten Bogor Tentang Penataan Pasar Tradisional, Pusat Perbelanjaan dan Toko Modern di Kabupaten Bogor. Bogor[ID]: Pemkot.
Pemerintah Republik Indonesia. 2008. Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 tahun 2008 Tentang Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah. Jakarta[ID]: RI.
Scheaffer R, Mendenhall W, Ott L, Gerrow K. 2012. Elementary Survey Sampling. Seventh Edition; Boston[US]: BROOKS/COLE Publishing Company.
Supangat A. 2007. Statistika dalam Kajian Deskriptif, Inferensi, dan Nonparametrik. Jakarta[ID]: Kencana Prenada Media Group.
Supranto J. 2007. Teknik Sampling untuk Survei dan Eksperimen. Jakarta: PT Rineka Cipta
32
33
34
35
36
37
38
39
40
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Jakarta pada tanggal 20 Februari 1982, sebagai anak ketiga dari 3 bersaudara. Pendidikan sekolah menengah ditempuh di SMA Negeri 58 Jakarta Program IPA, lulus pada tahun 2000. Pada tahun yang sama penulis diterima di Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta dan menyelesaikannya pada tahun 2004. Saat ini penulis bekerja sebagai Pegawai Negeri Sipil di Badan Pusat Statistik Kabupaten Way Kanan, Provinsi Lampung.
