BAHAN KLINIK AKADEMIK

BAHAN KLINIK AKADEMIK SMA NEGERI 4 BOGOR

BAB 1

BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

RINGKASAN MATERI

1. Sifat-sifat Eksponen

Misalnya a dan b bilangan real (a 0, b 0) serta m dan n bilangan rasional, maka berlaku hubungan sebagai berikut.

 _an _{=       } faktor

...

n

a a

a

a   

 _am_{ a}n _{= a} m + n



n m

a

a _{= a} m – n

 _(am₎ n _{= a} m n

 _{(a b)} m _{= a}m _bm



m m m

b a b a

      

 _a0 _{= 1}



m

a 1

= a – m



n m n _am _a

2. Bentuk Akar

Jika a dan b

bilangan rasional positif, maka :

 _a2 _{= a}

 p a q a = (pq) a

 ab = a  b



b a b a



 ab2 ab  a b

 ab 2 ab  a  b



b a

= b a



b b



b a

c

 = a b

c

  a b

b a

 



b a

c

 = a b

c

  a b

b a

 

3. Sifat-sifat Logaritma

Untuk bilangan pokok positif tetapi tidak sama dengan satu dan numerus positif, berlaku sifat-sifat logaritma berikut.



a

log

x

=

y



x

=

a

y

, dengan

a

bilangan pokok,

x

numerus, dan

y

hasil logaritma



a

log

a

= 1 ;

a

log 1 = 0 ;

a

log

a

n

=

n



a

log

xy

=

a

log

x

+

a

log

y



a

log

y x

=

a

log

x

–

a

log

y



a

log

x

n

=

n

a

log

x



a

log

x

=

a x

b b

log log

;

a

log

x

=

a

x_log 1



a

log

x

.

x

log

y

=

a

log

y



_aa x _x



log

;

_m x m_n

x a

n a



log



a

log

x

=

an _xn

log

;

n m xm an



log a

log

x

1. UN 2010

Bentuk sederhana

dari

3 1 4

3 6 5 12

5

6 . 8

2 . 2

adalah …

a. 2 1

3 2

    

 _c.

3 2

3 2

    

 _e.

2 1

2 3

     

b. 3 1

3 2

    

 _d.

3 1

2 3

     

2. UAN 2002 Ditentukan nilai a = 9, b = 16, dan c = 36. Nilai

3 2 1 3 1

    

    

c b

a =

…. a. 1

d.

12 b. 3

e.

18

c. 9 3. SPMB 2003

Jika a0, maka







3 1

3 2

)

16

(

)

2

(

)

2

(

4 3

a

a

a

… a. –22_a

d.

2a2

b. –2a e.

22_a

c. –2 a2

4. SMUP 2009 Nilai

   

   

2

2 1 2 1

2 1 2

1

3

2

2

3

























 

=

a. 1 d.

3

b. 3 2

e.

2 3

c. 6

5. Ebtanas 2001 Diketahui 2x _{+ 2}–x ₌

5. Nilai 22x _{+ 2}–2x

= .... a. 23

d.

26 b. 24 e.

27

c. 25 6. SPMB ...

2 1 4

3 . 8

3 . 3 3

   _

n n n

= .... a. 0

d.

3 b. 1 e.

4 c. 2 7. SPMB 2008

Dalam bentuk pangkat positif,

2 2 2

) ( 

  _

xy y x

= ....

a. (x + y)(x – y) d.

x(x – y) b. –(x + y)(x – y)

e.

–x(x – y) c. (x – y)2

8. UN 2007

Bentuk sederhana dari (1 + 3 2) – (4 – 50) adalah ….

a. –2 2 – 3

8 2 + 3 b. –2 2 + 5

e.

8 2 + 5

9. UN 2008

Bentuk 3 24 + 2 3



32 2 18



dapat

disederhanakan menjadi ....

a. 6

d. 6

6

b. 2 6

e. 9

6

c. 4 6

10. SPMB 2003 Nilai dari: ) 3 2 10 ( ) 5 2 3 2 ( ) 5 2 3 2 (         = a. –4 d. 2 b. –2 e. 4 c. 0 11. UN 2005

Keliling Segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB = ...

a. 4 2 cm b. (4 – 2 ) cm

c. (4 – 2 2) cm d. (8 – 2 2) cm

e. (8 – 4 2 ) cm

12. UN 2010

Bentuk sederhana dari







2 2 3 2 1 2 1 4    adalah a.12 + 2

d. –12 – 2

b.–12 + 8 2

e. –12 – 8 2

c. –12 + 2

13. UM UGM 2005







1 5 1 5 2 5 9    = …. a. 21 5

d.

5 5

b. 19 e.

15 c. 8 5

14. SIMAK UI 2009

Jika 3 2 3 2    a

dan ,

3 2 3 2    b

maka a + b =. a. 0 d. 10 b. 1 e. 14 c. 8

15. UM UGM 2003 Bentuk sederhana dari 114 7

adalah .… a. 5 6

d.

2 7

b. 6  5 e.

2 6

c. 7 2 16. UN 2004

Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log

3 _{225 = ….}

a. 0,714 d. 0,778 b. 0,734

e. 0,784 c. 0,756 17. Ebtanas 2001

Nilai dari 2 log 8 log 2 log 8 log 2 2 2 2 2 2   = .... a. 10 d. 4 b. 8 e. 2 c. 5

18. UM UNDIP 2009

5 4 3 2 1 log . 1 log . 1 log . 1 log . 1 log a e d c b e d c b a = … a. 120 d. –120 b. 120 1 e. – 120 1 c. 0 19. UN 2010

Hasil dari 3 log 12 log 2 log 9 log . 5 log 2 2 8 5 3   adalah …

a.       6 4 d.       6 13

b.       6 7 e.       6 26

c.       3 5

20. SIMAK UI 2009









log9



log2

 

log9



log3



6 log 3 log 8 4 8 4 4 4  = …. a. 2 d. 3 b. 3 1 e. 4 3 c. 3 4

21. UM UGM 2010 Jika 2x _{= 2 – 3,}

maka 2 3_log4x = … a. –2 d. 2 b. – 2 1 e. 2 1 c. 1 22. UN 2007

Jika 2_{log 3 = a dan} 3_{log 5 = b, maka} 15_{log 20 = …}

a. a 2 d. 1 2 1   ab b

b. _a2₍₁_ab_b)

e. ab b a   2 ) 1 ( c. 2 a

23. UN 2008

Diketahui 2_{log 7 = a}

dan 2_{log 3 = b, maka}

nilai dari 6_{log 14}

adalah .... a. b a a  d. ) 1 ( b a a  b. b a a  1 e. ) 1 ( 1 b a a   c. 1 1   b a

24. UM UGM 2010 Jika x + y_{log 2 = a dan} x – y_{log 8 = b, dengan}

0<y<x, maka 4_{log (x}2

– y2_{)= ....}

a.

ab b a3

d. C

) 1 (

2

  b a

a

b.

ab b a

2



e.

1 2

 

b a

c.

2 2

 

b a

25. SPMB 2002 Jika a > 1, b > 1, dan c >1, maka



c b

a c a b_{log . log} 2_{. log}

… a. ₄1

d.

2 b. ₂1 e.

3 c. 1 26. SPMB 2002

Jika x > 0 dan y >

0, maka

     

 

 1 1 21

xy y x

a. x y xy

 d.

xy y x

b. xy xy

e.

y x 