Analisis Regresi Terpotong dengan Beberapa Nilai Amatan Nol

(1)

ANALISIS REGRESI TERPOTONG DENGAN

BEBERAPA NILAI AMATAN NOL

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

NURHAFNI

BOGOR

BEBERAPA NILAI AMATAN NOL

NURHAFNI

BOGOR

2008

NURHAFNI

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

PERNYATAAN MENGENAI TESIS

DAN SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Analisis Regresi Terpotong dengan Beberapa Nilai Amatan Nol adalah karya saya sendiri dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Agustus 2008

Nurhafni

(3)

ABSTRACT

NURHAFNI. Truncated Regression Analysis with Some Zero Observations. Supervised by SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA.

In social research survey, the use of household data is often hindered by the occurrence of zero consumption or zero expenditure in the sample. Such zero observations arise as households participating in the survey typically do not consume certain commodity. The aim of this thesis is to evaluate truncated regression with some zero observations on dependent variable. This implies on the method of estimating the regression parameters. The estimation methods used in this research are Ordinary Least Square (OLS), Weighted Least Square (WLS), and Heckman’s two step method. The data applied in this paper are generated using software SAS 9.1 with 8% proportion of zero observations. The following results are obtained. Based on the bias, variance, and Mean Square Error (MSE) of the estimates as well as the MSE for model validation, OLS and WLS methods have relatively similar results. They tend to be better compared to the Heckman’s two step method. Therefore, for the similar pattern of the data, it is recommended to use OLS since it is a well known and simple method.

(4)

RINGKASAN

NURHAFNI. Analisis Regresi Terpotong dengan Beberapa Nilai Amatan Nol. Dibimbing oleh SISWADI dan N. K. KUTHA ARDANA.

Dalam penelitian survei ekonomi sosial, penggunaan data rumah tangga sering diusik dengan kehadiran zero consumption atau zero expenditure dalam sampel. Nilai amatan noltersebut terjadi karena rumah tangga yang berpartisipasi pada survei tidak mengonsumsi komoditas tertentu, yang disebabkan oleh beberapa faktor yaitu adanya variasi pada preferensi konsumsi/rumah tangga, harga komoditas yang relatif tinggi, kesalahan pada pelaporan dan survei hanya dicatat pada periode tertentu, tidak bertepatan dengan pembelian aktual.

Model regresi merupakan suatu alat untuk menganalisis data survei dan parameter yang diduga dari suatu model regresi tersebut sering memberikan gambaran secara umum. Dari sudut pandang pemodelan statistika, masalah tersebut berimplikasi pada metode pendugaan yang sesuai untuk menduga parameter dari model yang dipakai.

Penelitian sebelumnya membandingkan model regresi biasa, model Tobit dan regresi terpotong (Truncated Regression) pada data konsumsi rumah tangga, dengan mengikutkan zero consumption dan tanpa zero consumption. Dalam penelitian tersebut digunakan metode pendugaan OLS dan MLE dan hasilnya menyatakan bahwa metode OLS lebih baik dari MLE.

Penelitian ini dilakukan untuk mengevaluasi regresi terpotong dengan beberapa nilai amatan nol pada peubah respons pada model, yaitu

. Pendugaan parameter yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square, OLS), metode kuadrat terkecil terboboti (Weighted Least Square, WLS) dan penduga dua tahap Heckman (Heckman’s two step estimator). Selanjutnya adalah untuk mengetahui metode manakah di antara ketiga metode tersebut yang akan menghasilkan penduga yang baik pada proporsi nol yang dicobakan.

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data bangkitan dari distribusi normal dengan proporsi nilai amatan nol sekitar 8% (16 amatan nol dari 192 amatan contoh), pembangkitan dilakukan dengan software SAS 9.1

(5)

Secara umum penduga OLS dan WLS lebih baik dan lebih efisien dari metode dua tahap Heckman. Dari hasil tersebut maka disarankan untuk data yang mempunyai pola yang sama, metode OLS dapat digunakan. Selain memberi sifat-sifat yang baik, metode ini sudah umum dikenal, mudah dipahami, prosedur

(6)

©

Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008

Hak Cipta dilindungi undang-undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh hasil karya tulis ini tanpa

mencantumkan atau menyebutkan sumber.

a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilimiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah

b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor.

2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis

(7)

ANALISIS REGRESI TERPOTONG DENGAN

NURHAFNI

Tesis

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Departemen Matematika

(8)

(9)

Judul Tesis : Analisis Regresi Terpotong dengan Beberapa Nilai Amatan Nol

Nama : Nurhafni NIM : G551060251

Disetujui,

Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Siswadi, M.Sc Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc Ketua Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Matematika Dekan Sekolah Pasca Sarjana Terapan

Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS

(10)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juni 2007 ini adalah membandingkan metode pendugaan parameter, dengan judul Analisis Regresi Terpotong dengan Beberapa Nilai Amatan Nol.

Penulis sangat berterima kasih kepada Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc dan Bapak Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc selaku pembimbing atas saran, bimbingan dan nasehatnya selama penelitian dan penulisan tesis ini. Terima kasih juga disampaikan kepada Ibu Ir. Retno Budiarti, MS sebagai penguji luar komisi yang telah banyak memberikan masukan untuk perbaikan tesis ini selama dalam persidangan tesis. Terima kasih juga disampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan izin dan bantuan beasiswa kepada penulis untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Matematika Terapan, Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.

Kepada suamiku Sumarhalin, anakku tersayang Fascha Ahmad, orang tua serta seluruh keluarga, terima kasih atas segala kasih sayang, pengertian dan doanya. Terakhir, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada rekan-rekan atas segala bantuannya dan doanya.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Agustus 2008

(11)

ANALISIS REGRESI TERPOTONG DENGAN

NURHAFNI

BOGOR

BEBERAPA NILAI AMATAN NOL

NURHAFNI

BOGOR

2008

NURHAFNI

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(12)

PERNYATAAN MENGENAI TESIS

DAN SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Analisis Regresi Terpotong dengan Beberapa Nilai Amatan Nol adalah karya saya sendiri dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Agustus 2008

Nurhafni

(13)

ABSTRACT

NURHAFNI. Truncated Regression Analysis with Some Zero Observations. Supervised by SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA.

In social research survey, the use of household data is often hindered by the occurrence of zero consumption or zero expenditure in the sample. Such zero observations arise as households participating in the survey typically do not consume certain commodity. The aim of this thesis is to evaluate truncated regression with some zero observations on dependent variable. This implies on the method of estimating the regression parameters. The estimation methods used in this research are Ordinary Least Square (OLS), Weighted Least Square (WLS), and Heckman’s two step method. The data applied in this paper are generated using software SAS 9.1 with 8% proportion of zero observations. The following results are obtained. Based on the bias, variance, and Mean Square Error (MSE) of the estimates as well as the MSE for model validation, OLS and WLS methods have relatively similar results. They tend to be better compared to the Heckman’s two step method. Therefore, for the similar pattern of the data, it is recommended to use OLS since it is a well known and simple method.

(14)

RINGKASAN

NURHAFNI. Analisis Regresi Terpotong dengan Beberapa Nilai Amatan Nol. Dibimbing oleh SISWADI dan N. K. KUTHA ARDANA.

Dalam penelitian survei ekonomi sosial, penggunaan data rumah tangga sering diusik dengan kehadiran zero consumption atau zero expenditure dalam sampel. Nilai amatan noltersebut terjadi karena rumah tangga yang berpartisipasi pada survei tidak mengonsumsi komoditas tertentu, yang disebabkan oleh beberapa faktor yaitu adanya variasi pada preferensi konsumsi/rumah tangga, harga komoditas yang relatif tinggi, kesalahan pada pelaporan dan survei hanya dicatat pada periode tertentu, tidak bertepatan dengan pembelian aktual.

Model regresi merupakan suatu alat untuk menganalisis data survei dan parameter yang diduga dari suatu model regresi tersebut sering memberikan gambaran secara umum. Dari sudut pandang pemodelan statistika, masalah tersebut berimplikasi pada metode pendugaan yang sesuai untuk menduga parameter dari model yang dipakai.

Penelitian sebelumnya membandingkan model regresi biasa, model Tobit dan regresi terpotong (Truncated Regression) pada data konsumsi rumah tangga, dengan mengikutkan zero consumption dan tanpa zero consumption. Dalam penelitian tersebut digunakan metode pendugaan OLS dan MLE dan hasilnya menyatakan bahwa metode OLS lebih baik dari MLE.

Penelitian ini dilakukan untuk mengevaluasi regresi terpotong dengan beberapa nilai amatan nol pada peubah respons pada model, yaitu

. Pendugaan parameter yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square, OLS), metode kuadrat terkecil terboboti (Weighted Least Square, WLS) dan penduga dua tahap Heckman (Heckman’s two step estimator). Selanjutnya adalah untuk mengetahui metode manakah di antara ketiga metode tersebut yang akan menghasilkan penduga yang baik pada proporsi nol yang dicobakan.

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data bangkitan dari distribusi normal dengan proporsi nilai amatan nol sekitar 8% (16 amatan nol dari 192 amatan contoh), pembangkitan dilakukan dengan software SAS 9.1

(15)

Secara umum penduga OLS dan WLS lebih baik dan lebih efisien dari metode dua tahap Heckman. Dari hasil tersebut maka disarankan untuk data yang mempunyai pola yang sama, metode OLS dapat digunakan. Selain memberi sifat-sifat yang baik, metode ini sudah umum dikenal, mudah dipahami, prosedur

(16)

©

Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008

Hak Cipta dilindungi undang-undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh hasil karya tulis ini tanpa

mencantumkan atau menyebutkan sumber.

a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilimiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah

b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor.

2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis

(17)

ANALISIS REGRESI TERPOTONG DENGAN

NURHAFNI

Tesis

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Departemen Matematika

(18)

(19)

Judul Tesis : Analisis Regresi Terpotong dengan Beberapa Nilai Amatan Nol

Nama : Nurhafni NIM : G551060251

Disetujui,

Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Siswadi, M.Sc Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc Ketua Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Matematika Dekan Sekolah Pasca Sarjana Terapan

Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS

(20)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juni 2007 ini adalah membandingkan metode pendugaan parameter, dengan judul Analisis Regresi Terpotong dengan Beberapa Nilai Amatan Nol.

Penulis sangat berterima kasih kepada Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc dan Bapak Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc selaku pembimbing atas saran, bimbingan dan nasehatnya selama penelitian dan penulisan tesis ini. Terima kasih juga disampaikan kepada Ibu Ir. Retno Budiarti, MS sebagai penguji luar komisi yang telah banyak memberikan masukan untuk perbaikan tesis ini selama dalam persidangan tesis. Terima kasih juga disampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan izin dan bantuan beasiswa kepada penulis untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Matematika Terapan, Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.

Kepada suamiku Sumarhalin, anakku tersayang Fascha Ahmad, orang tua serta seluruh keluarga, terima kasih atas segala kasih sayang, pengertian dan doanya. Terakhir, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada rekan-rekan atas segala bantuannya dan doanya.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Agustus 2008

(21)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Tanjung Pura pada tanggal 28 Agustus 1976 dari ayah Ahmad Mansyuruddin dan ibu Helmi Yus. Penulis merupakan anak pertama dari lima bersaudara.

Tahun 1994 penulis lulus dari SMA Negeri Tanjung Pura Kabupaten Langkat dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk USU Medan. Penulis memilih Jurusan Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan selesai pada tahun 1999.

Tahun 1999 penulis bekerja sebagai tenaga honorer di Madrasah Aliyah Negeri 2 Tanjung Pura sampai tahun 2006.

Tahun 2005 penulis masuk PNS di Departemen Agama, bekerja sebagai staf pengajar diperbantukan di Madrasah Tsanawiyah Swasta (MTsS) Jam’iyah Mahmudiyah Tanjung Pura sampai sekarang.

(22)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... xi

DAFTAR GAMBAR ... xii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiii

PENDAHULUAN

Latar Belakang ... 1

Tujuan dan Manfaat ... 3

TINJAUAN PUSTAKA

Metode Kuadrat Terkecil Biasa ... 4

Metode Kuadrat Terkecil Terboboti ... 5

Regresi Terpotong ... 8

Regresi Tobit ... 8

Model Probit ... 10

Penduga Dua Tahap Heckman ... 12

Sifat-sifat Penduga yang Baik ... 13

METODE PENELITIAN

Sumber Data ... 16

Tahap Analisis ... 16

HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil Pendugaan Parameter ... 23

Evaluasi Metode Pendugaan ... 27

Validasi Model ... 34

KESIMPULAN DAN SARAN ... 37

DAFTAR PUSTAKA ... 39

(23)

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Nilai peubah penjelas pada data asal ... 17

2 Nilai bias dugaan dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman ... 28

3 Nilai ragam dugaan dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman ... 30

(24)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1 Flowchart dari tahap analisis penelitian ... 20

2 Diagram kotak nilai dugaan untuk keseluruhan parameter pada tahap

pendugaan parameter ... 24

3 Diagram kotak nilai dugaan untuk tiap-tiap parameter pada tahap

4 Grafik nilai bias dugaan dari keseluruhan parameter ( )

dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman ... 28

5 Grafik nilai bias dugaan dari tiap-tiap parameter ( )

6 Grafik nilai ragam dugaan dari keseluruhan parameter ( )

7 Grafik nilai ragam dugaan dari tiap-tiap parameter ( )

8 Grafik nilai MSE dugaan dari keseluruhan parameter ( )

9 Grafik nilai MSE dugaan dari tiap-tiap parameter ( )

10 Diagram kotak nilai MSE untuk validasi model dengan metode OLS, WLS

(25)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Program simulasi data ... 40

2 Program pendugaan parameter ... 42

OLS ... 42

WLS ... 43

Dua tahap Heckman ... 45

3 Hasil pendugaan parameter yang diperoleh dari masing-masing metode

4 Nilai MSE validasi model dengan metode OLS, WLS dan dua

(26)

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Salah satu metode penelitian sosial ekonomi yang sangat luas

penggunaannya adalah metode penelitian survei. Penelitian survei bertujuan untuk

mendeskripsikan fenomena sosial ekonomi tertentu, mengadakan evaluasi dan

melakukan prediksi mengenai fenomena tersebut.

Salah satu penelitian survei yang rutin dilakukan di Indonesia adalah Survei

Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) yang diselenggarakan oleh Biro Pusat

Statistik (BPS). Salah satu peubah sasaran adalah konsumsi/pengeluaran rumah

tangga yang dikumpulkan setiap tiga tahun sekali. Survei ini biasanya dilakukan

untuk mendapatkan informasi mengenai barang dan jasa yang dibeli konsumen

serta berapa besar pengeluarannya. Data yang terkumpul digunakan untuk

mempelajari perilaku konsumen, memonitor tingkat kesejahteraan pada kelompok

masyarakat, dan untuk pengambilan kebijakan pajak maupun politik pemerintah

(BPS, 2003).

Perkembangan ilmu sosial ekonomi menuntut analisis kuantitatif untuk

melihat dan menganalisis hubungan peubah-peubah yang saling terkait. Dimulai

dari hubungan dalam teori ekonomi lalu diformulasikan ke persamaan matematika

dengan membuat model, sehingga dapat diukur. Model regresi merupakan suatu

alat untuk menganalisis data survei dan parameter yang diduga dari suatu model

regresi tersebut sering memberikan gambaran secara umum. Dari sudut pandang

pemodelan statistika, masalah tersebut berimplikasi pada metode pendugaan yang

sesuai untuk menduga parameter dari model yang dipakai.

Permasalahan yang sering dihadapi pada survei konsumsi/pengeluaran

rumah tangga adalah diperolehnya nilai amatan nol. Hal tersebut sering dijumpai

karena adanya rumah tangga yang tidak mengonsumsi komoditas tertentu, dikenal

dengan istilah zero consumption/zero expenditure. Akibatnya akan menyulitkan

penggunaan data rumah tangga karena peubah respons pada fungsi permintaannya

mengandung zero consumption/zero expenditure. Ada beberapa faktor yang

menyebabkan fenomena zero consumption/zero expenditure, di antaranya adalah

(27)

2

komoditas yang cukup mahal, 3) kesalahan pada pelaporan 4) survei hanya dicatat

pada periode tertentu, tidak bertepatan dengan pembelian aktual. Bagaimanapun

di antara rumah tangga terdapat variasi yang luas dalam kuantitas atau jumlah

yang dikonsumsi, sehingga kemungkinan ada sejumlah nilai amatan nol.

Kemalawaty (1999) yang menggunakan data Susenas dalam penelitian

mengenai sistem permintaan makanan di daerah Aceh menggabungkan beberapa

rumah tangga sesuai dengan interval besar anggaran pengeluaran untuk mencegah

nilai amatan nol, padahal model yang digunakan menghendaki semua rumah

tangga contoh mengkonsumsi semua komoditas yang dianalisis.

Ada juga sebagian peneliti tidak menganalisis data zero consumption, hal ini

tentu saja mengurangi informasi, ukuran sampel dan tidak mencerminkan keadaan

yang sebenarnya karena berkurangnya rumah tangga contoh.

Virgantari (2005), membandingkan model regresi biasa, model Tobit dan

regresi terpotong (Truncated Regression) pada data konsumsi rumah tangga,

dengan mengikutkan zero consumption dan tanpa zero consumption. Dalam kajian

penerapan metode kuadrat terkecil biasa (Ordinary Least Square, OLS) dan

metode kemungkinan maksimum (Maximum Likelihood, ML), disimpulkan

bahwa berdasarkan nilai Mean Square Error (MSE) serta penyimpangan asumsi,

secara umum dapat dikatakan metode OLS memberikan hasil yang lebih baik

daripada menggunakan metode ML.

Banyak metode pendugaan yang biasa digunakan dalam analisis regresi

atau untuk menduga parameter model yang digunakan. Metode kuadrat terkecil

biasa sangat populer digunakan, karena secara teori metode tersebut mudah dan

cukup baik apabila asumsi klasik dipenuhi. Semakin banyak nilai amatan nol pada

data yang diperoleh akan menyebabkan terjadinya penyimpangan asumsi klasik,

sehingga diperlukan metode pendugaan yang lain, seperti metode kuadrat tekecil

terboboti (Weighted Least Square, WLS) dan metode penduga dua tahap

(28)

3

Tujuan dan Manfaat

Tujuan penelitian ini mengevaluasi model regresi terpotong dengan

beberapa nilai amatan nol, dengan metode kuadrat terkecil biasa (OLS), metode

kuadrat terkecil terboboti (WLS) dan penduga dua tahap Heckman (Probit dan

OLS) untuk memperoleh metode pendugaan yang terbaik.

Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat diperoleh suatu metode

pendugaan parameter yang terbaik dalam penelitian yang banyak melibatkan nilai

amatan nol seperti pada pola konsumsi/pengeluaran rumah tangga, sehingga

diharapkan pendugaan pola konsumsi dan model fungsi permintaan dapat

memberikan gambaran yang lebih rinci dan tepat tentang perilaku konsumsi

rumah tangga. Informasi yang dihasilkan dapat bermanfaat lebih jauh bagi

(29)

4

TINJAUAN PUSTAKA

Pendugaan parameter pada model regresi dapat diselesaikan dengan metode

pendugaan yang berbeda, seperti OLS, WLS, penduga dua tahap Heckman yang

akan digunakan dalam tulisan ini.

Metode Kuadrat Terkecil Biasa (OLS)

Persamaan regresi linear adalah persamaan antara satu peubah respons (Y)

dengan satu atau lebih peubah penjelas (X1, X2, X3, …, Xp). Hubungan antara

peubah-peubah tersebut dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan,

(1)

Atau dalam bentuk matriks,

dengan X adalah matriks peubah penjelas berukuran n × k, Y adalah vektor

peubah respons berukuran n × 1, adalah vektor parameter berukuran k × 1,

adalah vektor galat atau sisaan berukuran n × 1 (n adalah banyaknya amatan dan

k = p + 1 adalah banyaknya parameter ). Asumsikan

, .

Pendugaan parameter dalam model regresi linear dilakukan dengan

meminimumkan kuadrat sisaan atau

(2)

Sebagai nilai dugaan, maka dipilih ß sedemikian rupa sehingga nilai

minimum. Caranya adalah dengan mendiferensialkan persamaan (2) terhadap ß

dan kemudian disamakan dengan nol, yaitu:

(3)

Sehingga diperoleh:

(4)

dengan matriks koragam dari penduga adalah :

(5)

(30)

5

Jika matriks

singular, maka penduga ß dicari dengan matriks

kebalikan umum. Penduga tersebut tidak bersifat unik, dan solusi umumnya

(Kshirsagar, 1983) adalah:

(6)

di mana adalah matriks idempoten berukuran p × p yang mempunyai

sifat pangkat H = pangkat S = pangkat X = tr H; dan z adalah

vektor sembarang, sedangkan

(7)

di mana adalah kebalikan umum dari S= .

Metode OLS merupakan metode pendugaan yang sering dipakai pada

analisis regresi klasik. Hal ini berdasarkan pada kenyataan bahwa penduga OLS

relatif lebih mudah dan selalu tersedia pada software statistika, penduga OLS

merupakan penduga tak bias linear terbaik (BLUE).

Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (WLS)

Asumsi yang biasa dibuat mengenai model regresi linear

adalah . Kadang-kadang asumsi tersebut tidak

terpenuhi, dan modifikasi metode kuadrat terkecil diperlukan ketika

, di mana merupakan matriks n × n. Jika matriks diagonal dengan

elemen diagonal yang tidak sama, maka amatan Y tidak berkorelasi tetapi

mempunyai ragam yang berbeda. Jika selain elemen diagonal pada adalah tak

nol, maka amatan Y ada yang saling berkorelasi.

Secara formal, andaikan model

(8)

diketahui, tidak perlu diketahui

penduga kuadrat terkecil biasa tidak lagi sesuai. Pendekatan

masalah ini dilakukan dengan transformasi model pada himpunan amatan baru

yang memenuhi asumsi kuadrat terkecil dan selanjutnya menggunakan OLS pada

data yang telah ditransformasi. Karena merupakan matriks koragam dari galat,

adalah sebarang matriks tak singular dan definit positif, maka terdapat matriks

simetrik tak singular K berukuran n × n, di mana Matriks K

(31)

6

Definisikan peubah-peubah baru

maka model regresi menjadi atau

(10)

Dengan demikian elemen mempunyai nilai tengah nol, ragam konstan dan tak

berkorelasi. Karena galat pada persaman (10) memenuhi asumsi biasa,

sehingga OLS dapat digunakan. Fungsi kuadrat terkecil adalah

(11)

Dengan pendiferensialan secara parsial terhadap dan menyamakan hasil yang

diperoleh dengan nol, sehingga diperoleh persamaan normal kuadrat terkecil,

(12)

dan solusi persamaan tersebut adalah :

(13)

disebut penduga kuadrat terkecil umum (Generalized Least Square, GLS)

dari , dengan matriks koragam dari penduga adalah :

(14)

(Montgomery and Peck, 1992).

Jika struktur dari matriks koragam tidak diketahui, atau matriks tidak

diketahui maka untuk metode pendugaaan parameter GLS pada persamaan (13)

perlu diduga dari data selain pendugaan parameter dengan menggunakan metode

OLS. Metode GLS secara khusus memerlukan proses iterasi. Dalam prakteknya,

secara khusus tidak diketahui, maka pendugaan parameter dengan metode GLS

tidak dapat diperoleh. Dengan menggantikan penduga untuk pada

persamaan (13) menghasilkan penduga yaitu

(15)

dengan yang berunsur n(n+1)/2 parameter, sehingga terlalu banyak untuk

diduga dari n amatan. Pendugaan yang tepat dari tidak akan mungkin kecuali

pembatasan pada elemen ditentukan atau strukturnya harus ditentukan pada

(32)

7

Jika galat mempunyai ragam tak sama, maka = diag dan bentuk

khusus dari GLS ini disebut sebagai metode kuadrat terkecil terboboti (Weighted

Least Square, WLS). Dalam kasus ini K = diag = dan

. Diasumsikan struktur sederhana dari sehingga

merupakan matriks diagonal dengan elemen diagonal yang mungkin berbeda,

(16)

yang artinya elemen Y tidak berkorelasi tetapi mempunyai ragam yang berbeda.

Untuk menentukan penduga WLS, tansformasi matriks yang diinginkan adalah,

(17)

Algoritma WLS jika struktur tidak diketahui dapat ditulis dalam

langkah-langkah sebagai berikut :

1 Regresikan Y dengan konstanta dan semua peubah bebas atau menduga

parameter dengan OLS, menghasilkan sebagai dugaan awal.

2 Tentukan galat dari regresi pada langkah pertama.

3 Analisis galat dan tentukan pembobot atau dugaan dari yaitu yang

merupakan matriks diagonal.

4 Duga kembali parameter dengan menyelesaikan persamaan (15) untuk

memperoleh yang baru, atau dilakukan dengan memerhatikan bahwa dapat

didekomposisikan sebagai dan dugaan parameter dapat diperoleh

dengan membentuk pembobot dan melakukan regresi kuadrat terkecil terboboti

dengan mentransformasi semua peubah pada langkah pertama dengan

mengalikan setiap peubah termasuk konstanta dengan bobot yang dibentuk

pada langkah sebelumnya.

5 Ulangi langkah 2, 3, 4 sampai

(33)

8

Regresi Terpotong

Menganalisis data survei rumahtangga misalnya pengeluaran rumahtangga

pada suatu barang dengan menggunakan model regresi dengan memerhatikan

kenyataan bahwa pengeluaran (peubahrespons pada model regresi) tidak mungkin

negatif.

Peubah respons dalam model regresi diamati pada seluruh daerah hasil

(range). Peubah respons dikatakan terpotong jika sebagian dari amatan

merupakan nilai minimum atau maksimum, karena peubah terpotong tidak

diamati pada seluruh daerah hasil. Sebuah sampel dikatakan terpotong jika data

hanya diperoleh pada himpunan bagian dari keseluruhan populasi.

Dalam studi ini peubah respons dikatakan terpotong pada titik c bila

nilainya

c dianggap bernilai c atau Y didefinisikan sebagai berikut :

(18)

(Maddala, 1983).

Model Tobit

Model ini pertama kali dibicarakan oleh Tobin (1958), yang menganalisis

pengeluaran rumahtangga pada suatu barang menggunakan model regresi dengan

memerhatikan kenyataan bahwa pengeluaran (peubah respons pada model regresi)

tidak mungkin negatif. Untuk data dengan beberapa nilai amatan nol, metode

kuadrat terkecil tidak sesuai karena asumsi klasik tidak terpenuhi. Karena Tobin

menghubungkan studinya pada analisis Probit, maka model ini juga disebut model

Tobit oleh Goldberger (Amemiya, 1984).

Maddala (1983) mendefinisikan model Tobit sebagai berikut:

(19)

Pada model ini , adalah vektor parameter berukuran k × 1,

adalah vektor peubah penjelas berukuran k × 1, termasuk unsur 1 bila dengan

intersep, dan adalah galat yang saling bebas dan berdistribusi normal dengan

(34)

9

Pendugaan parameter menurut Maddala (1983) dilakukan dengan

memisahkan amatan peubah respons yang bernilai nol dan positif. Misalkan N0

adalah banyaknya amatan di mana yi = 0 dan Ni adalah banyaknya amatan

yi > 0, dan didefinisikan:

(20)

(21)

(22)

(23)

dan masing-masing merupakan fungsi kepekatan peluang dan fungsi

distribusi kumulatif normal baku yang dievaluasi pada .

Misalkan,

(24)

merupakan vektor N1 amatan tak nol berukuran 1 N1

merupakan matriks nilai-nilai untuk amatan

tak

nol berukuran k N1

merupakan matriks nilai-nilai untuk amatan

0 berukuran k N0

merupakan vektor nilai-nilai untuk amatan

0 berukuran 1 N0

Untuk amatan 0, diketahui bahwa

Untuk amatan 0, diperoleh

(25)

Pada model regresi linear fungsi kemungkinanmerupakan fungsi kepekatan

(35)

10

acak yang saling bebas, maka juga merupakan peubah acak yang saling bebas

sehingga fungsi kemungkinan persamaan (19) adalah

(26)

di mana suku pertama meliputi N0 amatan untuk 0 dan suku kedua N1amatan

untuk 0 dan log-fungsi kemungkinan adalah

(27)

di mana penjumlahan So meliputi N0 amatan untuk 0 dan S1 meliputi N1

amatan untuk

Dengan memaksimumkan log-fungsi kemungkinan dengan menggunakan

turunan pertama log L terhadap ßdan s2 akan diperoleh

(28)

(29)

sehingga solusi persamaan (28) dan persamaan (29) adalah

(30)

(31)

di mana merupakan penduga yang diperoleh dari N1 nilai amatan tak nol.

Persamaan (31) menunjukkan hubungan antara penduga kemungkinan maksimum

(ML) dan OLS yang diperoleh dari nilai amatan tak nol.

Model Probit

Jika peubah respons merupakan peubah boneka (dummy variable), regresi

OLS tidak sesuai. Regresi OLS akan menghasilkan ramalan-ramalan yang tidak

tepat, yang dapat bernilai lebih besar dari 1 atau kurang dari 0, selain akan

melanggar asumsi homogenitas karena sifat diskret peubah respons (Salvatore and

Reagle, 2002).

Sebuah pendekatan alternatif untuk mengatasi masalah peubah respons

bersifat dikotomi, disebut model analisis Probit (Golberger, 1964), diasumsikan

(36)

11

(32)

dan berdistribusi normal baku, . Dalam prakteknya tidak

teramati, yang diamati peubah boneka Y yang didefinisikan

(33)

Dalam kasus ini nilai-nilai amatan Y merupakan realisasi dari proses binomial

sehingga fungsi kemungkinan diasumsikan mengikuti distribusi binomial.

Dari (32) dan (33), peluang dari amatan adalah:

= (34)

di mana merupakan fungsi distribusi kumulatif (cdf) untuk . Asumsikan

saling bebas, diperoleh fungsi kemungkinan sebagai berikut

(35)

Notasi dan masing-masing merupakan fungsi kepekatan dan fungsi distribusi

kumulatif normal baku, sehingga fungsi kemungkinan model Probit yang

berkaitan dengan persamaan (33) dapat ditulis

(36)

dan log fungsi kemungkinan

(37)

Turunan log L terhadap ß menghasilkan

(38)

Penduga kemungkinan maksimum dapat diperoleh sebagai solusi dari

persamaan 0. Persamaan tersebut tidak memberikan bentuk tertutup

(37)

12

Penduga dua tahap Heckman(Probit dan OLS)

Pendugaan parameter model Tobit dengan OLS untuk semua amatan atau

hanya amatan positif akan menghasilkan penduga parameter yang bias dan

tidak konsisten, sehingga diperlukan alternatif lain. Selain menggunakan metode

kemungkinan maksimum, pendugaan parameter model Tobit dapat dilakukan

dengan dua tahap atau lebih dikenal dengan istilah Heckman’s two step estimator

(Maddala, 1983 dan Amemiya, 1985).

Andaikan model pada persamaan (19) dan amatan positif diperoleh,

(39)

di mana suku terakhir pada ruas kanan secara umum tak nol. Hal ini menyebabkan

sifat bias penduga OLS menggunakan amatan positif . Karena asumsi

kenormalan pada , persamaan (39) dapat ditulis menjadi

(40)

di mana dan masing-masing merupakan fungsi kepekatan

peluang dan fungsi distribusi kumulatif normal baku yang dievaluasi

pada .

Alternatif yang ditemukan Heckman (1976b) pada dasarnya terdiri dari dua

tahap, yaitu pendugaan aspek kualitatif dan kemudian pendugaan aspek kuantitatif

dari model Tobit (Maddala, 1983).

Tahap pertama:

Aspek kualitatif dari model Tobit menggunakan model Probit. Didefinisikan

peubah boneka yaitu:

dan , dimana

Dengan menggunakan model Probit, diperoleh penduga kemungkinan maksimum

dari sehingga dengan hasil tersebut diperoleh nilai penduga dari dan .

Tahap kedua:

Aspek kuantitatif dari model Tobit yang berkaitan dengan amatan positif

(41)

Dengan demikian persamaan (41) dapat ditulis,

(38)

13

di mana

Dengan mengunakan metode kuadrat terkecil (OLS) pada persamaan (42)

akan diperoleh penduga parameter dan yang konsisten, di mana

menggantikan posisi sebagai peubah bebas yang nilainya diperoleh pada tahap

sebelumnya.

Sifat-sifat penduga yang baik

Penduga (estimator) adalah fungsi dari contoh acak yang tidak bergantung

pada parameter, sedangkan dugaan (estimate) adalah nilai dari penduga. Ada

beberapa kriteria yang dapat dipakai untuk mendapatkan penduga yang baik

tersebut di antaranya adalah sifat tak bias, ragam minimum, konsisten, minimum

MSE, konsisten serta sifat asimtotis (Koutsoyiannis, 1973).

1 Tak bias

Bias suatu penduga didefinisikan sebagai selisih antara nilai harapan

penduga dengan nilai parameter yang sebenarnya, atau

(43)

Jadi dikatakan penduga tak bias dari ß jika nilai harapan dari sama dengan

nilai ß atau sebaliknya jika maka dikatakan penduga tak

bias. Dengan kata lain suatu penduga dikatakan tak bias jika nilai biasnya sama

dengan nol.

2 Ragam minimum

Suatu penduga dikatakan penduga terbaik apabila ragam dari mempunyai

nilai minimum dibandingkan dengan ragam dari penduga-penduga tak bias

lainnya, atau

(44)

(39)

14

3 Konsisten

Suatu penduga dikatakan penduga konsisten dari ß

jika konvergen

peluang ke ß, yaitu plim = ß. Jadi untuk setiap ,

(45)

4 Best Linear Unbiased Estimator (BLUE)

Suatu penduga dikatakan penduga tak bias linear terbaik jika memenuhi:

a. merupakan fungsi linear dari amatan sampel

b. bersifat tak bias atau

c. , di mana adalah penduga lain dari parameter ß.

5 Mean Square Error (MSE) Minimum

Kriteria ini juga merupakan kombinasi dari sifat ketakbiasan dan ragam

minimum. Suatu penduga dikatakan mempunyai MSE minimum jika nilai

harapan kuadrat selisih antara penduga dengan nilai parameter populasinya

mempunyai nilai paling kecil, atau dirumuskan sebagai berikut:

6 Sifat Asimtotis

Sifat ini dimaksudkan untuk melihat perilaku dari distribusi sampling

penduga dalam ukuran sampel yang cukup besar. Distribusi sampling penduga

pada umumnya berubah dengan berubahnya ukuran sampel. Sifat-sifat asimtotis

yang diinginkan dari suatu penduga adalah tak bias asimtotis, konsisten dan

efisien asimtotis, sebagai berikut :

a. adalah penduga tak bias asimtotis dari ß jika

b. Dapat dibuktikan bahwa syarat cukup agar merupakan penduga konsisten

bagi ßadalah dipenuhi syarat-syarat berikut:

adalah penduga tak bias asimtotis dari ß

(40)

15

c. merupakan penduga yang efisien asimtotis jika

(48)

di mana merupakan penduga konsisten yang lain dari .

erupakan penduga yang efisien asimtotis dari ika memenuhi ketiga

syarat berikut:

i. mempunyai distribusi asimtotis dengan nilai tengah dan ragam

tertentu

ii. konsisten

iii. Tidak ada penduga konsisten lain dari yang mempunyai ragam

(41)

16

METODE PENELITIAN

Sumber Data

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data bangkitan (generated)

dari software statistika, yaitu SAS 9.1 dengan proporsi nilai amatan nol 8%

(16 amatan nol dari 192 amatan contoh) seperti kasus yang diperoleh pada

penelitian sebelumnya, yaitu proporsi nilai amatan nol pada konsumsi ikan

(Virgantari, 2005).

Tahap Analisis

Tahap analisis meliputi hal-hal berikut:

a. Simulasi/pembangkitan data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data simulasi yang

dibangkitkan dengan software SAS 9.1. Simulasi merupakan suatu proses

membuat desain logika matematika dari suatu sistem real dengan melibatkan

batasan-batasan tertentu untuk memecahkan suatu masalah. Jadi langkah awal

yang dilakukan pada tahap simulasi/pembangkitan data adalah pembentukan

model atau penyusunan model.

Spesifikasi Model

Pada penelitian ini model yang digunakan merupakan hasil dari penelitian

sebelumnya (Virgantari, 2005), yaitu model Almost Ideal Demand System (AIDS)

(49)

dengan anggaran pengeluaran komoditas ke-i

harga unit komoditas ke-j

total pengeluaran

indeks harga Stone, didefinisikan

parameter model, berturut-turut untuk intersep, pengeluaran

harga dan jumlah anggota rumah tangga

Data yang digunakan dalam penelitian sebelumnya adalah data sekunder

(42)

17

dilakukan oleh Biro Pusat Stastistik (BPS), di mana data yang dipakai adalah nilai

pengeluaran dan konsumsi pangan sumber protein hewani yaitu ikan, daging, dan

telur di wilayah DKI Jakarta. Setelah dianalisis dan diduga parameternya

diperoleh model regresi, khususnya untuk konsumsi ikan yang akan digunakan

untuk pembangkitan data dalam penelitian ini. Model regresi yang dikaji adalah:

(50)

Algoritma pembangkitan data dilakukan dengan langkah sebagai berikut:

1 Diberikan nilai parameter dari penelitian sebelumnya, yaitu

= (0.0206, -6.37E-7, 0.0867, -0.0869, 0.1277,

0.1316).

2 Menentukan nilai X berdasarkan kombinasi berbagai nilai data asal pada

penelitian sebelumnya yang dapat dilihat pada Tabel 1, sehingga diperoleh 192

kombinasi.

Tabel 1 Nilai peubah penjelas pada data asal

Peubah penjelas Nilai data asal

0.5; 2.5

2.5; 3.5

-1.1; -0.4; 1.0; 1.7

2.5; 3.5; 4.5; 5.5; 6.5; 7.5

3 Merumuskan fungsi

4 Membangkitkan bilangan acak

5 Menggunakan kombinasi X dan nilai untuk memperoleh nilai Y dengan

proporsi nilai amatan nol sebanyak 8% (16 amatan).

6 Jika pada iterasi pertama belum diperoleh nilai Y 0 sebanyak 16 amatan

maka iterasi akan terus berlanjut dan proses akan berhenti jika sudah diperoleh

16 amatan nol, sehingga data yang dibangkitkan berukuran 192 sesuai dengan

kombinasi nilai X.

7 Langkah 1-6 dilakukan sebanyak 100 kali dan data bangkitan tersebut dibagi

menjadi dua sampel, di mana sampel yang pertama digunakan untuk

[image:42.612.191.445.352.473.2]

(43)

18

b. Pendugaan parameter

Dari sampel pertama yang diperoleh pada tahap simulasi data, ada 50 nilai

amatan (N = 50) dengan proporsi nilai amatan nol yang dicobakan, dan

selanjutnya dilakukan pendugaan dengan menggunakan metode OLS, WLS dan

penduga dua tahap Heckman. Nilai-nilai dugaan tersebut akan dapat digunakan

untuk mendapatkan gambaran tentang distribusi sampling dari dan selanjutnya

akan digunakan untuk mendapatkan gambaran tentang bias, ragam dan MSE dari

nilai dugaan yang diperoleh.

c. Evaluasi penduga parameter

Penduga-penduga yang dihasilkan pada tahap sebelumnya dievaluasi

dengan kriteria sifat ketakbiasan, ragam penduga, dan nilai kuadrat tengah galat

(MSE) yang minimum. Sifat-sifat distribusi sampling yang diperiksa adalah nilai

harapan dan ragam yang selanjutnya digunakan untuk menduga bias dan kuadrat

tengah galat sebagai berikut:

Nilai bias dugaan

Nilai bias dari diperoleh dengan mengurangkan rata-rata dari dugaan yag

diperoleh dengan nilai ßyang sebenarnya,

(51)

Ragam dugaan

Ragam dari distribusi sampling diduga dengan menggunakan rumus biasa

untuk menduga ragam yaitu:

(52)

Kuadrat tengah galat (MSE)

Nilai MSE dari diduga berdasarkan rata-rata dari kuadrat selisih antara

penduga dengan nilai sebenarnya yaitu:

(44)

19

d. Validasi model

Validasi dilakukan dengan membandingkan nilai amatan yang dibangkitkan,

Y, dengan nilai dugaan padanannya, , yang diperoleh dengan menggunakan

dugaan parameter pada tahap pendugaan.

Berdasarkan nilai tersebut kemudian dihitung nilai rata-rata penyimpangan

kuadrat (MSE) dari masing-masing contoh dengan cara:

(54)

dan kemudian nilai tersebut dirata-ratakan dari 50 sampel yang ada. Metode yang

(45)

20

Tahap-tahap dari analisis tersebut dapat dilihat pada flowchart dan algoritma

[image:45.612.118.551.110.686.2]

berikut:

Gambar 1 Flowchart dari tahap analisis penelitian.

tidak ya

Nilai dugaan dan validasi

i < 50

Evaluasi penduga dan validasi

Metode terbaik

Selesai

Perumusan Model

Simulasi Data

i = i+1

Sampel 2 , ulangan ke – i Yij , j = 1,2, ..., 192

Sampel 1 , ulangan ke – i Yij , j = 1,2, ..., 192

Pendugaan parameter

OLS GLS Heckman

Mulai

i = 0

(46)

21

Algoritma:

Langkah 1: Perumusan model, yaitu :

ß= (0.0206, -6.37E-7, 0.0867, -0.0869, 0.1277, 0.1316)

X ditentukan berdasarkan kombinasi beberapa nilai data asal,

yaitu: 0.5; 2.5,

2.5; 3.5,

-1.1; -0.4; 1; 1.7,

2.5; 3.5; 4.5; 5.5; 6.5; 7.5,

Tetapkan : i 0 (belum dilakukan proses ulangan);

N 50 (banyaknya ulangan);

Proporsi nilai amatan nol 8% (16 amatan)

Langkah 2: Melakukan simulasi data berdasarkan model pada langkah 1

i= i + 1: simulasi untuk ulangan ke –i

Gunakan kombinasi semua peubah , , , ,

n

nrow(X);

; ; ; ; ;

Pembangkitan data dilakukan sekaligus 2 kali untuk memperoleh

dua sampel. Sampel pertama digunakan untuk pendugaan

parameter dan sampel kedua untuk validasi.

Langkah 3: Melakukan pendugaan parameter pada sampel pertama dengan

metode OLS, GLS, dua tahap Heckman sehingga untuk

masing-masing metode diperoleh dan

Langkah 4: Melakukan validasi dengan membandingkan nilai amatan

pada sampel kedua, Y, dengan nilai dugaan padanannya,

(47)

22

Langkah 5: Selama i < 50, proses kembali ke langkah 2 untuk ulangan ke – i,

selain itu proses berhenti

Langkah 6: Mengevaluasi penduga parameter dari distribusi sampling penduga

yang diperoleh pada langkah 4

Langkah 7: Menentukan metode yang terbaik berdasarkan hasil evaluasi dan

(48)

23

HASIL DAN PEMBAHASAN

Dalam bab ini disajikan hasil utama dari penelitian, yang terdiri atas bagian

utama, yaitu hasil pendugaan parameter, evaluasi dari masing-masing metode

pendugaan parameter dan bagian berikutnya adalah validasi model regresi yang

digunakan.

Dalam penelitian ini hasil pendugaan parameter, nilai MSE validasi model

disajikan dalam bentuk diagram kotak (boxplot), sedangkan untuk evaluasi nilai

dugaan masing-masing metode dan analisis validasi model menggunakan grafik

garis. Dalam statistik deskriptif, diagram kotak merupakan cara yang tepat untuk

menyajikan kelompok data secara ringkas, menyampaikan informasi tentang

lokasi dan variasi kelompok data. Diagram kotak juga berguna untuk

menampilkan perbedaan antara populasi atau kelompok data, spasi antara bagian

berbeda dari kotak membantu untuk menunjukkan tingkat dispersi/penyebaran

dan kecondongan dalam data.

Hasil Pendugaan Parameter

Pada tahap ini model regresi pada persamaan (50) diduga dengan

menggunakan ketiga metode yaitu OLS, WLS dan dua tahap Heckman.

Pendugaan parameter dilakukan dengan menggunakan data pada sampel pertama,

di mana masing-masing metode menghasilkan 50 nilai dugaan untuk tiap

parameter (Lampiran 3). Nilai-nilai dugaan tersebut akan dapat digunakan untuk

mendapat gambaran tentang distribusi sampling dari . Hasil statistik deskriptif

pendugaan parameter ketiga metode untuk masing-masing parameter dapat dilihat

(49)

24

N il a i d u g a a n Hec km

an b _5 WL

S b_ 5 OL

S b_ 5

Hec km

an b _4 WL

S b_ 4 OL

S b_ 4

Hec km

an b _3 WL

S b_ 3 OL

S b_ 3

Hec km

an b _2 WL

S b_ 2 OL

S b_ 2

He c km

an b _1 WL

S b_ 1 OL

S b_ 1

He c km

an b _0 WL

S b_ 0 OL

S b_ 0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 41 46 41 26 2 46 45 41 2 6 49 25 19

[image:49.612.160.476.78.281.2]

Boxplot Nilai Dugaan Parameter

Gambar 2 Diagram kotak dari nilai dugaan untuk keseluruhan parameter pada tahap pendugaan parameter.

D a ta Heckman WLS OLS 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 49 25

Boxplot b_0

D a ta Heckman WLS OLS 0.3 0.2 0.1 0.0 -0.1 19 Boxplot b_2 D a ta Heckman WLS OLS 0.10 0.05 0.00 -0.05 Boxplot b_1 D a ta Heckman WLS OLS 0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.3 41

Boxplot b_3

D a ta Heckman WLS OLS 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 46 41 26 2 46 45 41 2 6

Boxplot b_4

D a ta Heckman WLS OLS 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00

Boxplot b_5

[image:49.612.155.467.330.664.2]

(50)

25

Dari Gambar 2 diperoleh informasi atau gambaran tentang nilai dugaan

ketiga metode pada tahap pendugaan parameter sehingga dapat mendeteksi lokasi

dan dapat membandingkan ukuran pemusatan (central tendency), keragaman

(variability), kecondongan (skewness) dan pencilan (outlier) himpunan data ketiga

metode tersebut.

Secara umum dari keseluruhan metode dan parameter pada Gambar 2

diketahui bahwa metode dua tahap Heckman mempunyai median relatif paling

tinggi dibandingkan dengan metode OLS dan WLS. Nilai kisaran (range) dan

antar kuartil (interquartil) metode dua tahap Heckman lebih besar, sehingga ada

kecenderungan ragamnya lebih besar dibandingkan dengan metode OLS dan

WLS. Nilai kisaran dan antar kuartil metode OLS dan WLS untuk keseluruhan

parameter relatif sama, jadi ada kecenderungan ragamnya sama. Pola distribusi

dari data pada himpunan data ketiga metode berbeda untuk tiap parameter

walaupun ada kecenderungan metode OLS dan WLS mempunyai kecondongan

yang sama. Data pencilan sering terjadi pada metode dua tahap Heckman untuk

keseluruhan parameter, kecuali pada dan Dari Gambar 2 juga dapat dilihat

bahwa secara umum keragaman data untuk parameter cenderung berbeda untuk

ketiga metode. Keragaman paling besar terjadi pada

jika dibandingkan dengan

parameter yang lain. Pencilan banyak ditemukan pada dibandingkan dengan

parameter lain, kecuali pada dan tidak terdapat pencilan.

Untuk lebih terperinci dari Gambar 3 dapat dilihat nilai dugaan untuk tiap

parameter. Pada dapat dilihat bahwa metode dua tahap Heckman mempunyai

median yang relatif paling tinggi dibandingkan dengan dua metode yang lain.

Nilai kisaran dan antar kuartil ketiga metode berbeda, sehingga mempunyai ragam

yang berbeda. Keragaman metode dua tahap Heckman relatif lebih besar

dibandingkan dengan dua metode yang lain. Metode OLS dan WLS mempunyai

kisaran dan antar kuartil yang hampir sama, sehingga keragamannya relatif sama.

Pola distribusi data dari himpunan data metode OLS adalah simetris, sedangkan

pola distribusi himpunan data metode WLS condong ke kiri. Tidak ada pencilan

pada data yang diperoleh pada kedua metode tersebut. Pola distribusi data dari

himpunan data metode dua tahap Heckman adalah condong ke kiri dan terdapat

(51)

26

Pada dapat dilihat bahwa metode dua tahap Heckman mempunyai

median yang relatif paling tinggi dibandingkan dengan dua metode yang lain.

Untuk ketiga metode mempunyai kisaran dan antar kuartil yang berbeda, sehingga

keragamannya berbeda. Keragaman metode dua tahap Heckman relatif lebih besar

dibandingkan dengan dua metode yang lain. Pola distribusi dari data pada

himpunan data untuk metode OLS dan WLS sama, yaitu condong ke kiri,

sedangkan untuk metode dua tahap Heckman polanya condong ke kanan. Untuk

ketiga metode pendugaan parameter tidak terdapat pencilan pada himpunan

datanya.

Pada

terlihat metode WLS mempunyai median yang relatif paling

rendah dibandingkan dengan dua metode yang lain. Untuk ketiga metode

mempunyai kisaran dan antar kuartil yang berbeda, keragaman data metode dua

tahap Heckman relatif lebih kecil dibandingkan dengan metode OLS dan WLS.

Metode OLS dan WLS mempunyai kisaran dan antar kuartil yang hampir sama,

sehingga keragamannya relatif sama. Pola distribusi data dari himpunan data

metode OLS dan WLS adalah condong ke kanan dan untuk metode dua tahap

Heckman polanya simetris. Terdapat nilai pencilan pada himpunan data metode

dua tahap, yaitu data ke - 29 (0.30392).

Pada , metode dua tahap Heckman mempunyai median yang relatif lebih

tinggi dibandingkan dengan dua metode yang lain. Untuk ketiga metode

mempunyai kisaran dan antar kuartil yang semakin menurun, sehingga terjadi

pengurangan keragaman data dari metode OLS ke metode dua tahap Heckman.

Keragaman metode dua tahap Heckman relatif lebih kecil dibandingkan dengan

metode OLS dan WLS. Pola distribusi data dari himpunan data metode OLS dan

WLS adalah condong ke kanan, sedangkan metode dua tahap Heckman polanya

simetris dan ada nilai pencilan, yaitu data ke - 41 (-0.26786).

Pada , metode OLS mempunyai median yang relatif lebih rendah

dibandingkan dengan dua metode yang lain. Untuk ketiga metode mempunyai

kisaran dan antar kuartil yang berbeda dan semakin menaik dari metode OLS ke

metode dua tahap Heckman, sehingga keragamannya semakin besar. Keragaman

metode dua tahap Heckman relatif lebih besar dibandingkan dengan metode OLS

(52)

27

hampir sama, sehingga keragamannya relatif sama. Pola distribusi data dari

himpunan data metode WLS adalah condong ke kanan, sedangkan OLS dan dua

tahap Heckman mempunyai pola condong ke kiri dan terdapat banyak nilai

pencilan pada himpunan data untuk ketiga metode.

Pada , metode dua tahap Heckman mempunyai median yang relatif lebih

rendah dibandingkan dengan dua metode yang lain. Metode OLS dan WLS

mempunyai kisaran dan antar kuartil yang relatif sama walaupun keragaman

metode OLS cenderung lebih kecil dibandingkan dengan dua metode yang lain,

sedangkan metode dua tahap Heckman mempunyai kisaran dan antar kuartil yang

lebih besar, sehingga keragaman metode dua tahap Heckman lebih besar

dibandingkan dengan dua metode yang lain. Pola distribusi data dari himpunan

data ketiga metode berbeda, OLS berpola condong ke kanan, WLS mempunyai

pola distribusi condong ke kiri dan metode dua tahap Heckman berpola simetris.

Untuk ketiga metode tidak terdapat nilai pencilan.

Evaluasi Metode Pendugaan

Tahap evaluasi metode pendugaan parameter dilakukan untuk melihat

sifat-sifat parameter dan perilaku metode pendugaan parameter yang diperoleh dari

tahap sebelumnya. Jadi dengan mudah dapat ditentukan metode pendugaan

parameter yang terbaik. Pada tahap ini evaluasi dilakukan dengan bantuan Excel

2007 dan Minitab 14. Adapun kriteria evaluasi metode pendugaan berdasarkan

nilai bias, ragam dan MSE sebagai berikut :

1 Nilai bias dugaan.

Selanjutnya menentukan nilai bias dugaan dari hasil pendugaan parameter

pada tahap sebelumnya dengan menggunakan persamaan (51), sehingga diperoleh

nilai bias dugaan untuk masing-masing metode, yaitu OLS, WLS dan dua tahap

Heckman. Hasilnya diberikan pada Tabel 2 dan secara grafik diberikan pada

Gambar 4 dan 5.

Dari Gambar 4 secara umum diperoleh bahwa nilai bias dugaan parameter

(53)

28

satu dengan yang lain walaupun ada kecenderungan nilai bias metode WLS lebih

kecil dibandingkan dengan dua metode yang lain.

Nilai bias dugaan pada dan

bernilai positif artinya bahwa rata-rata

nilai dugaan lebih besar dari nilai yang sebenarnya atau nilai dugaan berbias ke

atas. Sedangkan nilai bias dugaan pada dan yang bernilai negatif

artinya bahwa rata-rata nilai dugaan lebih kecil dari nilai yang sebenarnya atau

berbias ke bawah. Nilai bias metode OLS dan WLS dapat dikatakan relatif sama

pada semua nilai dugaan. Perbedaan bias metode dua tahap Heckman dengan

metode OLS dan WLS paling besar dapat dilihat pada sedangkan pada

parameter yang lain perbedaannya tidak terlalu besar. Untuk keseluruhan

parameter nilai bias yang diperoleh dari ketiga metode pada relatif lebih kecil

[image:53.612.138.500.342.669.2]

dibandingkan dengan parameter yang lain.

Tabel 2 Nilai bias dari dugaan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman

Parameter Bias OLS Bias WLS Bias Heckman

ß0 0.139340 0.125700 0.135150

ß1 -0.002750 -0.002210 0.005440

ß2 -0.015400 -0.014360 -0.013250

ß3 0.018430 0.019490 0.017980

ß4 -0.017440 -0.017070 -0.019760

ß5 -0.019930 -0.018870 -0.020210

Gambar 4 Nilai bias dugaan untuk keseluruhan parameter ( ) dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman.

-0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16

ß_0 ß_1 ß_2 ß_3 ß_4 ß_5

N

il

a

i b

ia

s

Bias OLS

Bias WLS

(54)

29

Metode N il a i b ia s Heckman WLS OLS 0.1400 0.1375 0.1350 0.1325 0.1300 0.1275 0.1250 Bias b_0 Metode N il a i b ia s Heckman WLS OLS 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 -0.001 -0.002 -0.003

Bias b_1

Met ode N il a i b ia s Heckman WLS OLS -0.0130 -0.0133 -0.0136 -0.0139 -0.0142 -0.0145 -0.0148 -0.0151 -0.0154 -0.0157

Bias b_2

Metode N il a i b ia s Heckman WLS OLS 0.0196 0.0194 0.0192 0.0190 0.0188 0.0186 0.0184 0.0182 0.0180

Bias b_3

Metode N il a i b ia s Heckman WLS OLS -0.0170 -0.0175 -0.0180 -0.0185 -0.0190 -0.0195 -0.0200

Bias b_4

Met ode N il a i b ia s Heckman WLS OLS -0.01900 -0.01925 -0.01950 -0.01975 -0.02000 -0.02025

Bias b_5

Gambar 5 Nilai bias dugaan untuk tiap-tiap parameter dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman.

Untuk gambaran khusus dari Gambar 5 dapat dilihat nilai bias dugaan

untuk tiap parameter. Pada dan , nilai bias dugaan ketiga metode bernilai

positif (berbias ke atas) dan nilai bias dugaan metode WLS relatif lebih kecil

dibandingkan dengan dua metode yang lainnya. Perbedaan bias ketiga metode

tidak terlalu besar, dapat dikatakan relatif sama.

Pada nilai bias dugaan metode OLS dan WLS bernilai negatif (berbias

ke bawah), sedangkan untuk metode dua tahap bernilai positif (berbias ke atas).

Nilai bias dugaan metode WLS cenderung lebih kecil dibandingkan dengan dua

metode yang lain. Perbedaan nilai bias ketiga metode terlihat besar terutama pada

metode dua tahap Heckman.

Pada , nilai bias dugaan ketiga metode bernilai negatif (berbias ke bawah)

[image:54.612.150.471.86.409.2]

(55)

30

dengan dua metode yang lain. Perbedaan nilai bias ketiga metode tidak terlalu

besar. Nilai bias dugaan dan bernilai negatif (berbias ke bawah) untuk

ketiga metode. Perbedaan bias ketiga metode tidak terlalu besar atau relatif sama

walaupun ada kecenderungan nilai bias dugaan metode WLS lebih kecil

dibandingkan dengan dua metode yang lain.

2 Ragam dugaan

Selanjutnya menentukan nilai ragam dugaan dari hasil pendugaan parameter

pada tahap sebelumnya dengan menggunakan persamaan (52), sehingga diperoleh

nilai ragam dugaan untuk masing-masing metode, yaitu OLS, WLS dan dua tahap

Heckman. Hasilnya diberikan pada Tabel 3 dan secara grafik diberikan pada

[image:55.612.148.489.333.665.2]

Gambar 6 dan 7.

Tabel 3 Nilai ragam dugaan dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman

Parameter Ragam OLS Ragam WLS Ragam Heckman

ß0 _0.080260 _0.085082 _0.22852

ß1 _0.000680 _0.000682 _0.00143

ß2 _0.003612 _0.004023 _0.00491

ß3 _0.004269 _0.004230 _0.00605

ß4 _0.000872 _0.000912 _0.00252

ß5 0.000366 0.000357 0.00223

Gambar 6 Nilai ragam dugaan keseluruhan parameter ( ) dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman.

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

ß_0 ß_1 ß_2 ß_3 ß_4 ß_5

N

il

a

i r

a

ga

m

Ragam OLS

Ragam WLS

(56)

31

Metode N il a i ra g a m Heckman WLS OLS 0.25 0.20 0.15 0.10

Ragam b_0

Metode N il a i ra g a m Heckman WLS OLS 0.0015 0.0014 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006

Ragam b_1

Metode N il a i ra g a m Heckman WLS OLS 0.00500 0.00475 0.00450 0.00425 0.00400 0.00375 0.00350

Ragam b_2

Metode N il a i ra g a m Heckman WLS OLS 0.0063 0.0060 0.0057 0.0054 0.0051 0.0048 0.0045 0.0042

Ragam b_3

Metode N il a i ra g a m Heckman WLS OLS 0.00250 0.00225 0.00200 0.00175 0.00150 0.00125 0.00100

Ragam b_4

Metode N il a i ra g a m Heckman WLS OLS 0.0025 0.0020 0.0015 0.0010 0.0005

Ragam b_5

Gambar 7 Nilai ragam dugaan tiap-tiap parameter ( ) dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman.

Dari Gambar 6 secara umum nilai ragam dugaan yang diperoleh dari metode

dua tahap Heckman relatif lebih besar dibandingkan dengan dua metode yang

lain. Dari keseluruhan parameter, nilai ragam dugaan metode OLS dan WLS

dapat dikatakan sama walaupun ada kecenderungan nilai ragam metode OLS lebih

kecil dibandingkan dengan dua metode yang lain.

Perbedaan ragam yang paling besar antara penduga dua tahap Heckman

dengan dua metode yang lain dapat dil