Maksimisasi Laba Perusahaan dan Ekuilibrium Oligopoli Saat Perubahan Produksi Lawan Takkonstan

MAKSIMISASI LABA PERUSAHAAN

DAN EKUILIBRIUM OLIGOPOLI SAAT

PERUBAHAN TINGKAT PRODUKSI LAWAN TAKKONSTAN

DEWI ANDIKA YULIA LESTARI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

ABSTRAK

DEWI ANDIKA YULIA LESTARI. Maksimisasi Laba Perusahaan dan Ekuilibrium Oligopoli Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan. Dibimbing oleh ENDAR HASAFAH NUGRAHANI dan FARIDA HANUM.

Perusahaan dalam pasar oligopoli bersaing dalam memaksimumkan labanya. Salah satu strategi yang dapat digunakan oleh perusahaan adalah dengan menganggap bahwa perubahan tingkat produksi lawan takkonstan. Karena perusahaan menganggap bahwa perubahan tingkat produksi lawan takkonstan, maka penentuan tingkat produksi perusahaan harus mempertimbang-kan tingkat produksi perusahaan lawan. Tujuan dari karya ilmiah ini adalah menentumempertimbang-kan kondisi orde pertama dan kedua agar laba perusahaan maksimum saat perusahaan menganggap perubahan tingkat produksi lawan takkonstan, serta menentukan pengaruh perubahan tingkat produksi laba saat kondisi ekuilibrium. Persaingan dalam penentuan tingkat produksi yang memaksimumkan laba digambarkan oleh suatu fungsi yang disebut fungsi reaksi. Fungsi reaksi ini juga merupakan syarat orde pertama agar laba perusahaan maksimum. Persaingan dalam penentuan tingkat produksi yang terjadi antarperusahaan dalam pasar oligopoli berakhir ketika mencapai ekuilibrium Nash. Titik ekuilibrium Nash merupakan titik potong antarfungsi reaksi setiap perusahaan. Saat kondisi ekuilibrium, perubahan tingkat produksi perusahaan sendiri memengaruhi laba perusahaan secara kuadratik. Sedangkan perubahan tingkat produksi lawan menurunkan laba perusahaan secara linear.

ABSTRACT

DEWI ANDIKA YULIA LESTARI. Profit Maximization and Oligopoly Equilibrium in the Case of Nonconstant Rival Firm’s Production Level. Under supervision of ENDAR HASAFAH NUGRAHANI and FARIDA HANUM.

Each firm in oligopoly market is competing to maximize its profit. One of the alternative strategy that can be used by the firm is to assume that changes in rival firm’s production level are nonconstant. Since the firm uses this assumption, so determination of the firm’s production level must consider the rival firm’s production level. This paper studies first-order and second-order conditions to maximize profit when changes in rival firm’s production level are nonconstant. Furthermore, it studies the effect of the change of production level at equilibrium. Competition in determining the production level to maximize profit is described by a function called reaction function. This reaction function is implied from the first-order condition. Competition in determining the level of production between firms in oligopoly market will end when the system reaches Nash equilibrium. The Nash equilibrium point is the intersection between firm’s reaction functions. At equilibrium, the change of production level affects firm’s profit quadratically. On the other hand, the change of rival firm’s production level decreases firm’s profit linearly.

MAKSIMISASI LABA PERUSAHAAN

DAN EKUILIBRIUM OLIGOPOLI SAAT

PERUBAHAN TINGKAT PRODUKSI LAWAN TAKKONSTAN

DEWI ANDIKA YULIA LESTARI

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Judul Skripsi : Maksimisasi Laba Perusahaan dan Ekuilibrium Oligopoli Saat Perubahan Produksi Lawan Takkonstan

Nama : Dewi Andika Yulia Lestari

NIM : G54070068

Menyetujui

Pembimbing I Pembimbing II

(Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS.) (Dra. Farida Hanum, M.Si.) NIP. 19631228 198903 2 001 NIP. 19651019 199103 2 002

Mengetahui,

Plh. Ketua Departemen Matematika,

(Dr. Ir. I Wayan Mangku, M.Sc.) NIP. 19620305 198703 1 001

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul Maksimisasi Laba Perusahaan dan Ekuilibrium Oligopoli Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan ini dapat diselesaikan.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1 Ibu Dr. Ir. Endar Hasafah Nugrahani, MS. dan Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku dosen pembimbing yang telah sabar memberikan bimbingan dan saran sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan dengan baik.

2 Ibu Ir. Retno Budiarti, MS. selaku moderator dalam seminar dan dosen penguji atas waktu luang dan kesediaan memeriksa draft penulis.

3 Seluruh dosen Departemen Matematika atas semua ilmu yang telah bapak dan ibu berikan kepada penulis.

4 Pemerintah Daerah Kabupaten Keerom atas dukungan finansial selama penulis menempuh studi di IPB.

5 Bapak, ibu serta seluruh keluarga atas segala doa dan kasih sayangnya.

6 Staf tata usaha Departemen Matematika atas bantuan dalam memperlancar administrasi akademik penulis di departemen Matematika.

7 Ikhsan, Roni, dan Arbi yang telah bersedia menjadi pembahas dalam seminar tugas akhir penulis.

8 Nur Na’imah, Nurus Sa’adah, dan Nadiroh atas bantuan, semangat, doa, dan dukungannya. 9 Teman-teman Matematika angkatan 44 atas doa, dukungan, dan kebersamaannya selama

ini.

10 Teman-teman Matoa House: Dian, Neny, Nceng, Wiwi, dan Mace Irma atas doa, bantuan, dukungan, dan kebersamaannya.

11 Akhirnya penulis mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang turut membantu dan tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Juli 2012

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Malang pada tanggal 9 Juli 1989 sebagai anak pertama dari empat bersaudara, dari pasangan Bejo Susanto dan Sifa’ati. Tahun 2007 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Arso dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah (BUD) Kabupaten Keerom. Penulis memilih mayor Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR GAMBAR ... ix

DAFTAR LAMPIRAN ... ix

I PENDAHULUAN ... 1

1.1Latar Belakang ... 1

1.2Tujuan ... 1

II LANDASAN TEORI ... 2

2.1Istilah Ekonomi ... 2

2.2Teori Kalkulus ... 3

III HASIL DAN PEMBAHASAN... 3

3.1Maksimisasi Laba Perusahaan Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan ... 4

3.2Aplikasi Maksimisasi Laba Perusahaan Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan dalam Pasar Duopoli... 5

3.3Analisis Pasar Oligopoli Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan ... 10

IV KESIMPULAN ... 15

DAFTAR PUSTAKA ... 15

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1 Fungsi reaksi perusahaan 1 dan 2 dalam pasar duopoli dengan = = 5 ... 6 2 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 1 terhadap labanya pada kasus 1 ... 8

3 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 2 terhadap laba perusahaan 1 pada kasus 1 .. 8

4 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 2 terhadap labanya pada kasus 1 ... 8

5 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 1 terhadap laba perusahaan 2 pada kasus 1 .. 8

6 Fungsi reaksi perusahaan 1 dan 2 dengan = 3 dan = 5 ... 9 7 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 1 terhadap labanya pada kasus 2 ... 9

8 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 2 terhadap laba perusahaan1 pada kasus 2 . 10

9 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 2 terhadap labanya pada kasus 2 ... 10

10 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 1 terhadap laba perusahaan 2 pada kasus 2 10

11 Fungsi reaksi perusahaan 1, perusahaan 2 dan perusahaan 3 dalam pasar oligopoli ... 12

12 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 1 terhadap labanya pada kasus oligopoli .... 13

13 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 2 terhadap laba perusahaan 1 pada kasus oligopoli ... 13

14 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 3 terhadap laba perusahaan 1 pada kasus oligopoli ... 13

15 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 2 terhadap labanya pada kasus oligopoli .... 14

16 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 1 terhadap laba perusahaan 2 pada kasus oligopoli ... 14

17 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 3 terhadap laba perusahaan 2 pada kasus oligopoli ... 14

18 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 3 terhadap labanya pada kasus oligopoli .... 14

19 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 1 terhadap laba perusahaan 3 pada kasus oligopoli ... 14

20 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 2 terhadap laba perusahaan 3 pada kasus oligopoli ... 14

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

I PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Perusahaan merupakan perhimpunan individu yang mengoordinasikan diri mereka sendiri untuk mengubah masukan menjadi keluaran. Individu yang berbeda akan menye-diakan jenis masukan yang berbeda, seperti keterampilan dan berbagai peralatan modal, dengan harapan dapat memperoleh imbalan dari melakukan hal tersebut. Oleh karena itu, perusahaan diasumsikan memiliki tujuan uta-ma yaitu meuta-maksimumkan labanya. Hal ini dilakukan untuk memenuhi harapan dari setiap individu dalam perusahaan tersebut. Perusahaan yang memaksimumkan laba adalah perusahaan yang memilih baik masu-kan maupun keluaran dengan tujuan tunggal untuk mencapai laba ekonomi maksi-mum, yaitu perusahaan menjadikan selisih antara pendapatan total dan biaya ekonomi total sebesar mungkin (Nicholson 1995).

Agar tujuan suatu perusahaan tercapai, perusahaan tersebut harus mampu bersaing dengan perusahaan lain dalam suatu pasar. Daya saing pada tingkat mikro sering diarti-kan sebagai:

1 Kemampuan suatu perusahaan menguasai, meningkatkan, dan mempertahankan suatu posisi pasar.

2 Kemampuan suatu perusahaan mengatasi perubahan dan persaingan pasar dalam memperbesar dan mempertahankan keun-tungannya, pangsa pasar, dan/atau ukuran bisnisnya.

3 Kapasitas menjual produk secara meng-untungkan.

Persaingan merupakan suatu proses dinamik yang dilakukan antarperusahaan atau penjual dengan tujuan memenangkan

per-saingan (Indiastuti 2011). Masalah keputusan setiap perusahaan dalam memaksimumkan laba adalah menentukan berapa jumlah barang yang tepat yang harus diproduksi sehingga laba ekonomi yang diperoleh optimum. Secara empiris, strategi yang digunakan perusahaan dalam menentukan jumlah barang yang diproduksi agar dapat bersaing di pasar perlu diperhitungkan karena memiliki kemungkinan untuk memengaruhi harga dan ekuilibrium pasar. Prinsip ekonomi mikro dalam area manajemen telah banyak memberi tuntunan dalam penentuan harga agar keuntungan maksimum (Misanam 2007).

Tulisan yang dibuat berdasarkan paper Keen dan Standish (2006) ini akan menambah referensi mengenai penentuan tingkat produk-si agar keuntungan makproduk-simum, khususnya saat setiap perusahaan dalam pasar oligopoli menanggapi strategi perusahaan saingannya. Penanggapan strategi yang dimaksud adalah dengan menganggap tingkat produksi perusa-haan lawan tidak lagi konstan. Secara mate-matis pernyataan di atas setara dengan mengatakan bahwa laju perubahan jumlah produk perusahaan terhadap jumlah produk perusahaan tidak sama dengan nol.

1.2Tujuan

Tujuan penulisan karya ilmiah ini ialah 1 menentukan kondisi orde pertama dan

kedua agar laba perusahaan dalam pasar oligopoli maksimum saat perubahan tingkat produksi lawan takkonstan, 2 menentukan pengaruh perubahan tingkat

II LANDASAN TEORI

2.1Istilah Ekonomi

Berikut ini diberikan istilah-istilah dalam ilmu ekonomi yang perlu diketahui.

Pasar oligopoli adalah pasar yang hanya terdiri atas beberapa penjual, biasanya 2 sampai 8 penjual. Dalam pasar oligopoli biasanya terdapat dua kondisi usaha, yaitu adanya perbedaan penetapan harga dan jumlah produksi dari masing-masing perusahaan dan kondisi yang lain adalah adanya kesepakatan mengenai jumlah produksi yang dapat dilakukan oleh masing-masing perusahaan dengan harga yang sama.

Oleh karena perbedaan itu, maka dalam pasar oligopoli kegiatan satu perusahaan perlu memperhatikan dan mempertimbangkan serta memperkirakan reaksi dari pesaing seandai-nya pesaing melakukan kebijakan yang berhu-bungan dengan harga dan jumlah produksi.

(Putong 2003)

Definisi 1 sampai Definisi 12 berikut merupa-kan definisi dalam Nicholson (1995) yang perlu diketahui.

Definisi 1 (Laba)

Laba adalah selisih antara pendapatan total yang diterima sebuah perusahaan dengan biaya ekonomi total dari produksi.

Definisi 2 (Fungsi laba)

Fungsi laba adalah hubungan antara laba maksimum perusahaan ( ) dengan harga keluaran ( ) dan harga masukan ( , ) yang dihadapi perusahaan:

= ( , , ).

Definisi 3 (Biaya tetap)

Biaya tetap adalah biaya yang tidak berubah sementara tingkat keluaran berubah dalam jangka pendek.

Definisi 4 (Biaya variabel)

Biaya variabel adalah biaya yang berubah sebagai tanggapan terhadap perubahan dalam tingkat keluaran yang diproduksi perusahaan.

Definisi 5 (Biaya marjinal)

Biaya marjinal adalah biaya tambahan yang dikeluarkan dengan memproduksi satu unit keluaran tambahan, yaitu = dengan adalah jumlah keluaran dan adalah biaya total untuk memproduksi sebanyak .

Definisi 6 (Elastisitas)

Elastisitas adalah sebuah ukuran perubahan persentase dalam satu variabel yang diakibatkan oleh perubahan satu persen dalam variabel lainnya. Jika = ( ), maka elastisitas dalam kaitannya dengan dituliskan sebagai , ditetapkan dengan

. .

Definisi 7 (Elastisitas permintaan)

Elastisitas permintaan adalah ukuran perubahan persentase pada jumlah produk yang diminta terhadap perubahan persentase pada harga produk tersebut.

= _, = . dengan adalah jumlah produk yang diminta dan adalah harga produk yang berlaku di pasar.

Definisi 8 (Pendapatan total)

Pendapatan Total ( ) adalah tingkat produksi perusahaan ( ) dikalikan dengan harga yang berlaku di pasar ( ), yaitu

= . .

Definisi 9 (Pendapatan marjinal)

Pendapatan marjinal adalah pendapatan tambahan yang diperoleh suatu perusahaan ketika mampu menjual satu unit keluaran tambahan, yaitu = = . dengan adalah pendapatan total, adalah harga keluaran, dan adalah jumlah keluaran.

Laba perusahaan dirumuskan sebagai selisih antara pendapatan dan biaya produksi, yaitu = − , dengan adalah laba perusahaan, adalah pendapatan total dan

adalah total biaya produksi.

Kondisi orde pertama agar optimum adalah saat turunan pertama fungsi laba terhadap yang merupakan tingkat produksi perusahaan sama dengan nol.

= ( − ) = 0,

− = 0,

= ,

= .

Jadi untuk mengoptimumkan laba ekonomi, perusahaan harus memilih keluaran saat pendapatan marginal sama dengan biaya marginal.

atau perusahaan mana yang menjualnya. Jika produk dijual dengan harga yang berbeda, maka konsumen akan bergegas membeli produk tersebut ketika harganya lebih murah dan hasil produksi suatu perusahaan tidak akan terjual jika harganya lebih mahal. Hal ini dengan sendirinya cenderung menyamakan harga produk.kondisi seperti ini sering disebut “hukum satu harga”.

Definisi 10 (Fungsi reaksi)

Fungsi reaksi adalah persamaan yang menentukan tingkat laba maksimum pada output tertentu dari satu perusahaan karena di-pengaruhi oleh tingkat output perusahaan lain.

Definisi 11 (Ekuilibrium Nash)

Ekuilibrium Nash merupakan suatu situasi sehingga para pelaku ekonomi saling berinteraksi atau berperilaku sedemikian rupa sehingga salah satu pihak memilih strategi terbaik berdasarkan perkiraannya tentang stra-tegi terbaik yang akan ditempuh oleh pihak lawan dengan tidak satupun pelaku ekonomi dapat menemukan strategi yang lebih baik.

(Mankiw 2000)

2.1Teori Kalkulus

Berikut ini diberikan beberapa teori kalkulus menurut Stewart (2001) yang perlu diketahui.

Definisi 12 (Nilai maksimum dan minimum lokal)

Fungsi mempunyai maksimum lokal (maksimum relatif) di jika ( ) ( )

bilamana dekat dengan . [Ini berarti bahwa

( ) ( ) untuk semua di dalam suatu

selang terbuka yang mengandung ]. Secara serupa, mempunyai minimum lokal di jika

( ) ( ) bilamana dekat dengan .

Definisi 13 (Bilangan kritis)

Bilangan kritis dari suatu fungsi adalah suatu bilangan di dalam daerah asal sede-mikian sehingga ’( ) = 0 atau ’( ) tidak

Teorema 2 (Teorema Fermat)

Jika suatu fungsi memiliki maksimum atau minimum lokal di dan ’( ) ada maka

’( ) = 0, dengan merupakan bilangan kritis.

Teorema 3 (Uji turunan kedua)

Andaikan " kontinu dekat .

Jika ’( ) = 0 dan ”( ) > 0, maka mempunyai minimum lokal pada . Jika ’( ) = 0 dan ”( ) < 0, maka mempunyai maksimum lokal pada .

Teorema 4 (Aturan Rantai)

Jika dan keduanya dapat didiferensialkan, dan = adalah fungsi komposisi yang didefinisikan oleh ( ) = ( ( ) ), maka dapat didiferensialkan menjadi ’ yang diberikan oleh ’( ) = ’( ( ) ) ’( ).

III HASIL DAN PEMBAHASAN

Pasar oligopoli merupakan pasar yang identik dengan persaingan. Setiap perusahaan bersaing untuk memaksimumkan laba perusahaannya. Oleh karena itu setiap perusahaan pasti memiliki strategi dalam menghadapi setiap lawannya. Formula untuk memaksimumkan laba suatu perusahaan dijabarkan pada subbab 3.1.

Strategi yang dilakukan oleh perusahaan diasumsikan sebagai strategi permainan Cournot-Nash yaitu persaingan yang terjadi akan berakhir pada titik ekuilibrium Nash. Tingkat produksi perusahaan dalam pasar oligopoli sangat berpengaruh pada laba setiap perusahaan dan ekuilibrium pasar. Akibatnya laba maksimum perusahaan pada tingkat output tertentu juga dipengaruhi oleh tingkat

produksi perusahaan lain. Kondisi ini biasa dinyatakan dalam suatu fungsi yang disebut fungsi reaksi. Titik potong antarfungsi reaksi setiap perusahaan dianggap sebagai titik ekuilibrium pasar. Pembahasan mengenai persaingan dan ekuilibrium pasar diawali dengan kondisi pada pasar duopoli dalam subbab 3.2 dan dilanjutkan untuk pasar oligopoli pada subbab 3.3.

Asumsi-asumsi yang digunakan dalam bab ini adalah sebagai berikut

1 tidak ada biaya transaksi maupun biaya informasi sehingga berlaku hukum satu harga dan perusahaan bertindak sebagai price-taker,

3 pemerintah tidak memiliki kebijakan untuk mengendalikan harga,

4 ada halangan bagi perusahaan baru untuk masuk ke dalam pasar ini,

5 setiap perusahaan menganggap perubahan tingkat produksi lawan takkonstan.

3.1Maksimisasi Laba Perusahaan Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan

Setiap perusahaan dalam pasar oligopoli menyadari bahwa keputusannya turut memengaruhi ekuilibrium pasar maka perlu diasumsikan bahwa perubahan tingkat produksi perusahaan lawan takkonstan. Namun dalam tulisan ini dibatasi hanya untuk perubahan tingkat produksi dengan laju

= ≠0,∀ ≠ dengan adalah tingkat produksi perusahaan , adalah tingkat produksi perusahaan , adalah banyaknya perusahaan dalam pasar oligopoli sehingga merupakan bilangan bulat positif dan adalah elastisitas permintaan produk (Keen & Standish 2006).

Setiap perusahaan dalam pasar oligopoli dianggap memiliki tujuan utama untuk memaksimumkan labanya. Seperti dalam definisi fungsi laba pada subbab 2.1 maka fungsi laba suatu perusahaan, misalkan perusahaan , ( ) dapat dirumuskan sebagai fungsi dari nilai keluaran dan nilai masukan. Nilai keluaran berupa tingkat produksi perusahaan ( ) dikalikan dengan harga produk yang berlaku di pasar ( ), sedangkan nilai masukan adalah biaya total untuk memproduksi sebanyak ( ( )). Jadi

= − ( ). (3.1) Fungsi permintaan produk dinyatakan sebagai

( ) dengan = ∑ dan fungsi ini juga menunjukkan harga pasar, yaitu,

= ( ) = ( + + ⋯+ )

(Nicholson 1999).

Tujuan perusahaan adalah memaksimumkan . Menurut teorema Fermat, mencapai

maka berdasarkan aturan rantai

= ( ) = ( ) . , (3.1). Kondisi ini biasa disebutsebagai syarat perlu bagi agar mencapai maksimum. Nilai yang akan mengoptimumkan fungsi laba dapat ditentukan menggunakan persamaan tersebut. Untuk memastikan bahwa nilai yang diperoleh dalam persamaan (3.2) memaksimumkan laba maka selanjutnya akan dibahas mengenai kondisi orde kedua atau

Berdasarkan persamaan (3.3a) diperoleh

= 1 + + + . (3.6)

Jika nilai titik kritis dalam persamaan (3.4) memenuhi pertaksamaan (3.8) maka dijamin bahwa keuntungan perusahaan akan maksi-mum saat perusahaan memproduksi sebanyak

sesuai dengan persamaan (3.4). Persaingan antarperusahaan dalam menentukan jumlah produksi memaksa setiap perusahaan untuk memiliki strategi tertentu dalam menghadapi perusahaan saingannya, khususnya strategi untuk menambah atau mengurangi jumlah produksi pada periode selanjutnya.

3.2Aplikasi Maksimisasi Laba Perusahaan Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan dalam Pasar Duopoli

Pasar duopoli merupakan pasar oligopoli dengan dua perusahaan penyedia produk. Duopoli adalah bentuk oligopoli yang paling sederhana. Namun, pada dasarnya oligopoli yang memiliki tiga atau lebih perusahaan menghadapi persoalan yang sama seperti duopoli, sehingga tidak akan ada informasi yang hilang saat pembahasan ini dimulai dengan kasus duopoli (Mankiw 2000).

Konsumen dalam pasar duopoli diasumsi-kan adiasumsi-kan membeli produk dengan harga lebih rendah dalam pasar dan meninggalkan produk dengan harga lebih tinggi, sehingga perusaha-an yperusaha-ang memasperusaha-ang harga lebih tinggi di pasar berakibat pada tidak terjualnya produk perusa-haan tersebut. Jadi agar produk perusaperusa-haan tersebut tetap terjual maka ia harus menyama-kan harga produknya dengan produk perusahaan saingannya. Asumsi inilah yang menyebabkan hukum satu harga dalam pasar berlaku.

Stuktur pasar ini merupakan pasar oligopoli, sehingga setiap keputusan perusaha-an 1 akperusaha-an memengaruhi keputusperusaha-an perusahaperusaha-an 2, begitu pula sebaliknya. Salah satu keputu-san yang harus diambil oleh suatu perusahaan adalah mengenai penentuan jumlah produksi jangka pendek. Hal ini berkaitan erat dengan penentuan laba maksimum kedua perusahaan. Ilustrasi dari kondisi tersebut paling mudah dilihat pada kasus pasar duopoli ini. Kondisi tersebut biasa digambarkan sebagai fungsi reaksi.

Fungsi Reaksi Perusahaan dalam Pasar Duopoli

Kurva permintaan pasar mengikuti persa-maan = − , yaitu = − ( + )

dengan adalah konstanta dan adalah koefi-sien pengarah atau slope (Putong 2003), sedangkan fungsi biaya jangka pendek setiap perusahaan ialah ( ) = , = 1,2 de-ngan adalah biaya yang dikeluarkan untuk memproduksi satu unit keluaran.

Berdasarkan persamaan (3.4) syarat perlu agar laba perusahaan maksimum adalah

1 + + − ( ) = 0,

1 + + = ( ).

Seperti dalam prinsip optimasi, syarat agar laba perusahaan maksimum adalah =

0.5 1.0 1.5 2.0 q2

Penerimaan total, penerimaan marjinal, dan biaya marginal perusahaan 1 adalah

( ) = , Penerimaan total, penerimaan marjinal, dan biaya marginal perusahaan 2 adalah

( ) = Persamaan (3.13) merupakan persamaan yang menunjukkan reaksi perusahaan 1 terhadap perubahan tingkat produksi perusahaan 2, sedangkan persamaan (3.14) adalah persama-an ypersama-ang menunjukkpersama-an reaksi perusahapersama-an 2 terhadap perubahan tingkat produksi per-usahaan 1. Oleh karena itu kedua persamaan tersebut sering disebut sebagai fungsi reaksi.

Kasus 1: Persaingan dalam pasar duopoli saat biaya produksi sama

Misalkan terdapat suatu produk yang hanya diproduksi oleh perusahaan 1 dan 2. Andaikan untuk produk tersebut diketahui

= 15, = 2, = = 5 dan = 1 maka dari persamaan (3.13) dan (3.14), fungsi reaksi perusahaan 1 dan perusahaan 2 dalam menentukan tingkat produksinya adalah,

=

Saat perusahaan 2 tidak memproduksi sama sekali maka jumlah produksi perusahaan 1 adalah yaitu jumlah produksi saat perusahaan 1 memonopoli pasar. Hal serupa juga berlaku untuk perusahaan 2 saat perusahaan 1 tidak memproduksi sama sekali yaitu pada . Namun tentu pada titik tersebut profit kedua perusahaan tidak maksimum dalam waktu yang sama.

optimum sulit dilakukan. Tapi bukan berarti persaingan akan terus berlangsung dan terus menjauhi titik optimum. Terdapat batasan dimana perusahaan sudah tidak berkenan lagi untuk mengubah tingkat produksinya agar laba maksimum yang disebut sebagai ekuili-brium oligopoli atau lebih dikenal sebagai ekuilibrium Nash.

Sebelum melangkah pada penentuan titik ekuilibrium oligopoli, akan dibahas terlebih dahulu bagaimana setiap perusahaan menentu-kan laba maksimumnya dan persaingan yang terjadi sebelum titik ekuilibrium dapat dica-pai. Setiap perusahaan dianggap memaksi-mumkan labanya mengikuti rumusan seperti dalam subbab 3.1. Kondisi orde pertama dan kedua agar laba perusahaan maksimum berturut-turut mengikuti persamaan (3.4) dan pertaksamaan (3.8).

Kondisi orde pertama untuk perusahaan dalam pasar duopoli telah diketahui berupa fungsi reaksi antarperusahaan sesuai persa-maan (3.15) dan (3.16). Selanjutnya akan dibahas kondisi orde kedua yang memaksi-mumkan laba setiap perusahaan. Berikut ada-lah kondisi orde kedua agar laba perusahaan 1 maksimum. orde kedua agar laba perusahaan 1 maksimum terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan (3.15) merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 1. Hal yang sama terjadi pada perusahaan 2, sehingga yang memenuhi persamaan (3.16) merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 2.

Andaikan perusahaan 1 memproduksi se-banyak 1,25. Perusahaan 2 sebagai lawan tentu akan menanggapinya dengan mempro-duksi lebih dari 1,25 agar laba perusahaannya lebih tinggi dari perusahaan 1. Berdasarkan fungsi reaksi,saat perusahaan 1 memproduksi sebanyak 1,25 maka perusahaan 2 akan mem-produksi sebanyak 1,5. Perusahaan 2

berang-gapan bahwa saat memproduksi sebanyak 1,5 maka harga yang akan berlaku di pasar adalah 9,5 sehingga pendapatan yang akan diperoleh sebesar 14,25 dan laba sebesar 6,75 sedang-kan perusahaan 1 hanya memperoleh laba sebesar 5,625. Walaupun laba total turun men-jadi 12,375, hal ini tidak dipedulikan oleh perusahaan 2 selama laba perusahaannya lebih tinggi dari perusahaan 1.

Setelah mengetahui tingkat produksi perusahaan 2 lebih tinggi maka perusahaan 1 juga meningkatkan produksinya pada periode kedua. Saat perusahaan 2 memproduksi se-banyak 1,5 satuan, maka perusahaan 1 akan memproduksi sebanyak 1,4. Perusahaan 1 me-milih untuk tidak melebihi tingkat produksi perusahaan 2 agar harga yang berlaku di pasar tidak terlalu rendah. Peningkatan jumlah produk yang ditawarkan mengakibatkan penurunan pada tingkat harga produk. Kini kedua perusahaan merasa penambahan jumlah produksi justru menurunkan laba, sehingga produksi akan tetap pada tingkat sebelumnya. Tingkat produksi sesuai pernyataan di atas untuk kasus ini adalah saat tingkat produksi setiap perusahaan sebesar 1,42857. Saat tingkat produksi perusahaan berada pada titik tersebut, laba setiap perusahaan adalah 6,12245.

Jika perusahaan 2 menambah tingkat pro-duksinya misalkan menjadi 2,2 dan mengang-gap perusahaan 1 masih memproduksi seba-nyak 1,42857, maka laba yang akan diperoleh perusahaan 2 adalah 6,03429. Laba dengan penambahan jumlah produksi kali ini lebih rendah dari pada laba sebelumnya. Perusahaan 2 memutuskan untuk tidak menambah produk-sinya yakni tetap memproduksi sebanyak 1,42857. Hal yang sama terjadi pada perusa-haan 1.

antara kedua fungsi reaksi perusahaan (Mankiw, 2000).

Titik ekuilibrium pasar duopoli untuk kasus 1 terjadi saat tingkat produksi perusaha-an sebesar 1,42857 dperusaha-an laba perusahaperusaha-an sebe-sar 13,265301.Titik potong antarfungsi reaksi tersebut ditentukan menggunakan konsep sistem persamaan linear. Solusi sistem persamaan linear untuk kasus duopoli ini diselesaikan menggunakan software Mathe-matica 7.0 seperti pada Lampiran 1. Penggu-naan sistem persamaan linear ini juga berlaku untuk pasar oligopoli dengan lebih dari 2 perusahaan.

Pengaruh perubahan jumlah produksi terhadap laba perusahaan saat kondisi ekuilibrium diberikan dalam grafik-grafik berikut.

Gambar 2 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 1 terhadap labanya pada kasus 1.

Gambar 3 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 2 terhadap laba perusahaan1 pada kasus 1.

Gambar 4 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 2 terhadap labanya pada kasus 1.

Gambar 5 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 1 terhadap laba perusahaan 2 kasus 1.

Grafik pengaruh perubahan tingkat produksi terhadap laba kedua perusahaan sama. Hal ini dikarenakan kedua perusahaan menghadapi tingkat biaya produksi yang sama. Saat perusahaan menghadapi tingkat biaya produksi yang sama maka reaksi yang dilakukan perusahaan juga sama.

Pengaruh perubahan tingkat produksi terhadap laba perusahaannya sendiri berupa grafik kuadratik. Berdasarkan Gambar 2 dan Gambar 4 ditunjukkan bahwa kedua perusaha-an akperusaha-an mencapai laba maksimum pada ting-kat produksi sebanyak 1,785715. Pengaruh perubahan tingkat produksi lawan terhadap laba perusahaan adalah linear seperti pada Gambar 3 dan Gambar 5. Semakin tinggi tingkat produksi lawan maka semakin rendah laba yang diperoleh perusahaan.

Kasus 2: Persaingan dalam pasar duopoli saat biaya produksi berbeda

Misalkan untuk kasus 2 ini diketahui

= 15, = 2, = 3, = 5 dan = 1

maka dari persamaan (3.13) dan (3.14), fungsi reaksi perusahaan 1 dan perusahaan 2 dalam menentukan tingkat produksinya adalah,

Gambar 6 Fungsi reaksi perusahaan 1 dan 2 dengan = 3 dan = 5.

Selanjutnya akan dibahas kondisi orde kedua yang memaksimumkan laba setiap perusahaan. Kondisi orde kedua agar laba perusahaan 1 maksimum adalah

1 + + 2 1 + < orde kedua agar laba perusahaan 1 maksimum terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan (3.18) merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 1.

Kondisi orde kedua agar laba perusahaan 2 maksimum adalah orde kedua agar laba perusahaan 2 maksimum terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan

(3.19) merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 2.

Persaingan yang terjadi pada kasus 1 juga terjadi dalam kasus 2 ini. Misalkan pada awal periode perusahaan 1 memproduksi sebanyak 1,25. Laba yang diperoleh perusahaan 1 adalah 8,75. Perusahaan 2 menanggapi dengan memproduksi sebanyak 1,5. Tingkat produksi ini diperoleh berdasarkan fungsi reaksi pada persamaan (3.18) dan (3.19) serta Gambar 6.

Laba yang diperoleh dengan memproduksi sebanyak 1,5 adalah 6,75. Laba ini masih lebih tinggi dibandingkan jika perusahaan 2 memproduksi dengan jumlah yang sama dengan perusahaan 1. Jika perusahaan 2 mem-produksi sebanyak 1,25 seperti perusahaan 1, maka laba yang akan diperoleh hanya sebesar 6,25. Menanggapi jumlah produksi perusaha-an 2 yperusaha-ang lebih tinggi, perusahaperusaha-an 1 juga mengubah tingkat produksinya menjadi sebanyak 1,8. Laba perusahaan 1 meningkat menjadi 9,72.

Persaingan dalam penentuan tingkat pro-duksi tersebut berakhir saat tingkat propro-duksi mencapai ekuilibrium Nash. Berdasarkan titik potong fungsi reaksi kedua perusahaan, sesuai Lampiran 2, ekuilibrium terjadi saat tingkat produksi perusahaan 1 sebanyak 1,904762 dan tingkat produksi perusahaan 2 sebanyak 1,238095. Laba perusahaan 1 saat kondisi ekuilibrium adalah 10,884354, sedangkan laba perusahaan 2 adalah 4,598639.

Pengaruh dari perubahan tingkat produksi terhadap laba perusahaan saat kondisi ekuili-brium lebih lanjut ditunjukkan oleh grafik-grafik berikut.

Gambar 7 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 1 terhadap labanya pada kasus 2.

1 2 3 4

15

10

5 5

Gambar 8 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 2 terhadap laba perusahaan 1 pada kasus 2.

Gambar 9 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 2 terhadap laba-nya pada kasus 2.

Gambar 10 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 1 terhadap laba perusahaan 2 pada kasus 2.

Perbedaan biaya produksi dalam kasus ini mengakibatkan perbedaan pula pada penang-gapan terhadap lawan. Perbedaan penangga-pan strategi ini terlihat dari grafik pada Gambar 7 dan Gambar 8 yang berbeda dengan grafik pada Gambar 9 dan Gambar 10. Berda-sarkan Gambar 7 dan Gambar 9 diperoleh tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 1 dan 2 saat kondisi ekuilibrium berturut-turut adalah 2,38095 dan 1,54762.

3.3Analisis Pasar Oligopoli Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan

Menggunakan hasil pembahasan untuk kasus duopoli pada subbab 3.2, selanjutnya akan dibahas bagaimana tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan, titik ekuilibrium oligopoli serta pengaruh ukuran oligopoli terhadap hasil pasar. Perbedaannya adalah pembagian tingkat produksi untuk setiap perusahaan, karena kini jumlah perusahaan dalam pasar bukan hanya dua tetapi perusahaan dengan anggota bilangan bulat positif dan 2. Persaingan seperti yang telah digambarkan dalam subbab 3.2 juga terjadi dalam pasar ini. Berikut adalah penjabaran fungsi reaksi setiap perusahaan yang menggambarkan persaingan pasar oligopoli tersebut.

1 2 3 4

5 10 15

1 2 3 4

Tabel 1 Fungsi pendapatan total, pendapatan marjinal, biaya total dan biaya marjinal saat perubahan produksi perusahaan lawan takkonstan

Perusahaan

Setelah formula pendapatan marjinal dan biaya marjinal diketahui, maka kondisi orde pertama agar laba setiap perusahaan maksi-mum yang juga merupakan fungsi reaksi setiap perusahaan dapat ditentukan sebagai berikut.

Kondisi orde kedua agar fungsi laba setiap perusahaan maksimum masih menggunakan pertaksamaan (3.8) yaitu,

1 + + 2 1 + <

[ ( ) ], dengan = 1,2,3 … .

Penentuan ekuilibrium dipengaruhi oleh banyaknya perusahaan dalam pasar karena titik ekuilibrium oligopoli diperoleh dengan menentukan titik potong antara fungsi reaksi setiap perusahaan. Secara umum menurut Mankiw (2000) ekuilibrium oligopoli sangat dipengaruhi oleh jumlah perusahaan yang berada dalam pasar. Pengaruh ini berlaku karena dalam pengambilan keputusan untuk meningkatkan produksi menurut suatu perusahaan menghadapi dua dampak berikut:

 Dampak output (output effect): karena harga yang mereka tetapkan lebih tinggi dari pada biaya marjinal, maka penjualan produk lebih banyak akan memperbesar laba.

 Dampak harga (price effect): peningkatan produk akan memperbesar total penjualan namun cenderung menurunkan harga, dan pada akhirnya akan menurunkan laba dari setiap produk yang dijual.

menurunkan produksi). Setiap oligopolis ini akan terus meningkatkan produksinya sampai dua dampak marjinal tersebut benar-benar seimbang, dan pada saat itu setiap perusahaan tidak akan saling memedulikan tingkat pro-duksi pihak lain.

Selain pengaruh karena peningkatan pro-duksi, jumlah perusahaan dalam pasar oligo-poli juga ikut berpengaruh dalam dampak marjinal. Semakin banyak jumlah penjual, semakin kecil setiap penjual berupaya men-jaga pasar. Itu berarti, semakin banyak jumlah oligopolis, semakin besar kecenderungan pe-nurunan harga. Ketika oligopolis sudah sede-mikian besar, maka dampak harga akan hilang sama sekali dan yang ada hanyalah dampak output. Menghadapi kasus ekstrim seperti ini, setiap perusahaan akan tetap meningkatkan produksi selama harga masih lebih tinggi dari pada biaya marjinal.

Contoh pasar oligopoli dengan tiga perusahaan

Misalkan diketahui = 15, = 2, = 3, = 4, = 5 dan = 1. Kondisi orde pertama agar laba perusahaan maksimum berupa fungsi reaksi yang dibahas sebelum-nya. Menggunakan rumusan umum fungsi reaksi seperti pada subbab 3.3 maka fungsi reaksi perusahaan 1, perusahaan 2, dan per-usahaan 3 dalam menentukan tingkat produk-sinya adalah sebagai berikut,

= − ( + ), orde kedua agar laba perusahaan 1 maksimum terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan (3.22) merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 1.

1 2 3 4 orde kedua agar laba perusahaan 2 maksimum terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan (3.23) merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 2.

Kondisi orde kedua agar laba perusahaan 3 orde kedua agar laba perusahaan 3 maksimum terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan (3.24) merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 2.

Misalkan tingkat produksi perusahaan 1 dan 2 pada awal periode berturut-turut sebanyak 1,25 dan 1,5. Berdasarkan fungsi reaksi, perusahaan 3 akan menanggapi dengan memproduksi sebanyak 0,8475. Laba yang diperoleh perusahaan 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah 6,01563, 5,71875 dan 2,37305. Periode berikutnya andaikan perusahaan 1 yang mengubah tingkat produksinya dengan menganggap tingkat produksi perusahaan 2 dan 3 tetap. Perusahaan 1 meningkatkan produksinya menjadi 1,37109. Laba perusahaan 1 naik menjadi 6,26632. Laba perusahaan 2 dan 3 turun menjadi 5,35548 dan 2,16871.

Hal serupa juga dilakukan oleh perusahaan 2 dan 3 sehingga persaingan dalam menen-tukan tingkat produksi untuk memaksimum-kan laba perusahaan terus terjadi. Namun seperti dalam kasus duopoli, persaingan dalam pasar oligopoli tiga perusahaan ini juga akan berakhir pada kondisi ekuilibrium Nash. Tingkat produksi setiap perusahaan saat kondisi ekuilibrium dapat diperoleh dengan menentukan titik potong antarfungsi reaksi ketiga perusahaan. Penentuan titik potong ini diselesaikan menggunakan sistem persamaan linear dengan bantuan software Mathemathica 7.0 yang dapat dilihat di Lampiran 3. Titik potong ketiga fungsi reaksi terletak pada

tingkat produksi perusahaan 1 sebanyak 1,478571, perusahaan 2 sebanyak 1,178571 dan perusahaan 3 sebanyak 0,878571. Saat kondisi ekuilibrium, laba perusahaan 1 sampai 3 berturut-turut adalah 7,287245, 4,630102 dan 2,572959.

Saat kondisi ekuilibrium, perubahan ting-kat produksi setiap perusahaan masih saling memengaruhi laba perusahaan. Pengaruh tersebut ditunjukkan oleh grafik-grafik berikut.

Gambar 12 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 1 terhadap labanya pada kasus oligopoli.

Gambar 13 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 2 terhadap laba perusahaan 1 pada kasus oligo-poli.

Gambar 14 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 3 terhadap laba perusahaan 1 pada kasus oligo-poli.

Ketiga grafik pada Gambar 12 sampai Gambar 14 merupakan grafik yang menjadi pertimbangan perusahaan 1 dalam memaksi-mumkan labanya. Saat kondisi ekuilibrium, berdasarkan Gambar 12 laba maksimum

1 2 3 4

perusahaan 1 dicapai pada tingkat produksi 1,97143.

Gambar 15 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 2 terhadap laba-nya pada kasus oligopoli.

Gambar 16 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 1 terhadap laba perusahaan 2 pada kasus oligo-poli.

Gambar 17 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 3 terhadap laba perusahaan 2 pada kasus oligo-poli.

Ketiga grafik pada Gambar 15 sampai Gambar 17 merupakan grafik yang menjadi pertimbangan perusahaan 2 dalam memaksi-mumkan labanya. Saat kondisi ekuilibrium, berdasarkan Gambar 15 laba maksimum perusahaan 2 dicapai pada tingkat produksi 1,57143.

Gambar 18 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 3 terhadap laba-nya pada kasus oligopoli.

Gambar 19 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 1 terhadap laba perusahaan 3 pada kasus oligo-poli.

Gambar 20 Pengaruh perubahan tingkat pro-duksi perusahaan 2 terhadap laba perusahaan 3 pada kasus oligo-poli.

IV KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pembahasan, saat setiap perusahaan menganggap perubahan tingkat produksi lawan takkonstan maka tinggi rendahnya laba perusahaan sangat dipengaruhi oleh berapa tingkat produksi perusahaan lain. Akibatnya, penentuan tingkat produksi men-jadi sebuah keputusan yang sangat dipertim-bangkan.

Terdapat dua syarat agar tingkat produksi yang ditentukan memaksimumkan laba per-usahaan yaitu kondisi orde pertama dan kon-disi orde kedua sesuai dengan fungsi laba

perusahaan. Kondisi orde pertama merupakan fungsi reaksi yang menggambarkan persa-ingan yang terjadi antarperusahaan.

Tingkat produksi saat ekuilibrium oligopo-li diperoleh dengan menentukan titik potong fungsi reaksi perusahaan. Saat kondisi ekuili-brium, perubahan tingkat produksi perusahaan memengaruhi secara kuadratik terhadap laba perusahaannya sedangkan perubahan tingkat produksi lawan menurunkan laba perusahaan secara linear. Peningkatan produksi lawan berakibat pada penurunan laba perusahaan.

DAFTAR PUSTAKA

Indiastuti R. 2011. Persaingan dan daya saing. http://www.fe.unpad.ac.id/upload/files/BB 047-30-04-2011-6d0f0300411-Bab-2-Persaingan-dan-Daya-saing.doc. [19 Jul 2011].

Keen S, Standish R. 2006. Profit maximization, industry structure and competition: acritique of neoclassical theory. Physica A 370: 81-85.

Mankiw NG. 2000. Pengantar Ekonomi. Haris Munandar, penerjemah. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari: Principles of Economics.

Misanam M. 2007. Catatan untuk maksimisasi keuntungan: sebuah pertanyaan yang ditujukan kepada prinsip “MC=MR”. Jurnal Ekonomi Pembangunan 12 (1): 69-86.

Nicholson W. 1995. Teori Mikroekonomi: Prinsip Dasar dan Perluasan, Jilid 1. Ed ke-5. Daniel Wirajaya, penerjemah; Jakarta: Binarupa Aksara. Terjemahan dari: Microeconomic Theory Basic Principles and Extensions.

Nicholson W. 1999. Teori Mikroekonomi: Prinsip Dasar dan Perluasan, Jilid 2. Ed ke-5. Daniel Wirajaya, penerjemah; Jakarta: Binarupa Aksara. Terjemahan dari: Microeconomic Theory Basic Principles and Extensions.

Putong I. 2003. Pengantar Ekonomi Mikro dan Makro. Ghalia Indonesia. Jakarta.

Lampiran 1. Sintaks dalam Mathematica 7.0 untuk kasus 1

Ubah fungsi reaksi perusahaan 2 menjadi fungsi inversnya.

= = 2− , , diperoleh output → − (−2 + ) . Gambar 1: Grafik kedua fungsi reaksi

[ " `"].

[ {2− ,− (−2 + ) }, { , 0,2}, →{ , }, →

{{ , ℎ [ 0.01] }, { , ℎ , ℎ [ 0.01] }}, →

{" 1", " 2"}].

Definisikan sebuah fungsi yang menyatakan fungsi laba setiap perusahaan.

1[ _, _, 1_, 2_, 1_, 2_] : = ( − ( 1 + 2) ) 1− 1 1 2[ _, _, 1_, 2_, 1_, 2_] : = ( − ( 1 + 2) ) 2− 2 2

Gambar 2

[ 1[ 15,2,5,5, 1,1.42857] ,{ 1,0,3.5}, → { , }, →

{ , ℎ [ 0.01] }].

0.5 1.0 1.5 2.0

q₂ 1

2 3 4 5 q₁

Fungsi reaksi 2 Fungsi reaksi 1

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 q1

1 2 3 4 5 6

Gambar 3

[ 1[ 15,2,5,5,1.42857, 2] ,{ 2,0,3.5}, → { , }, →

{ , ℎ [ 0.01] }].

Gambar 4

[ 2[ 15,2,5,5,1.42857, 2] ,{ 2,0,3.5}, → { , }, → { , ℎ [ 0.01] }].

Gambar 5

[ 2[ 15,2,5,5, 1,1.42857] ,{ 1,0,3.5}, → { , }, → { , ℎ [ 0.01] }].

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 q2

2 4 6 8 10 ₁

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 q2

1 2 3 4 5 6 ₂

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

q₁ 2

4 6 8 10

Lampiran 2. Sintaks dalam Mathematica 7.0 untuk kasus 2

Invers fungsi reaksi perusahaan 2:

= = 2− , , solusi − (−2 + )

Gambar 6

[ − ,− (−2 + ) , { ,0,2}, → { , }, →

{ , ℎ [ 0.01] }, { , ℎ , ℎ [ 0.01] } , →

{" 1", " 2"}].

Gambar 7

[ 1[ 15,2,3,5, 1,1.238095 ] ,{ 1,0,4.7 }, → { , }, → { , ℎ [ 0.01] } ].

Gambar 8

[ 1[ 15,2,3,5,1.904762, 2] ,{ 2,0,4.7}, →{ , }, → { , ℎ [ 0.01] }].

0.5 1.0 1.5 2.0

q₂ 1

2 3 4 5 q₁

Fungsi reaksi 2 Fungsi reaksi 1

1 2 3 4 q1

Gambar 9

[ 2[ 15,2,3,5,1.904762, 2] ,{ 2,0,4.7}, →{ , }, → { , ℎ [ 0.01] }].

Gambar 10

[ 2[ 15,2,3,5, 1,1.238095] ,{ 1,0,4.7}, → { , }, →

{ , ℎ [ 0.01] }].

1 2 3 4 q2

5 10 15

₁

1 2 3 4

q₂

15

10

5

5

₂

1 2 3 4

q₁

2 2 4 6 8

Lampiran 3.Sintaks dalam Mathematica 7.0 untuk kasus oligopoli dengan 3 perusahaan

Invers fungsi reaksi perusahaan 2 dan 3

= = − ( + ) , , outputnya → ( 33−16 −6 ) .

= = − ( + ) , , outputnya → ( 15−3 −8 ) .

Gambar 11

3 −

( + ) , ( 33−16 −6 ) , ( 15−3 −8 ) , { , 0,3}, { ,0,3}, →

{ , ℎ , }, ℎ →7, →{ , , } ,

Definisikan ketiga fungsi laba perusahaan.

ℎ1[ _, _, 1_, 2_, 3_, 1_, 2_, 3_] : = ( − ( 1 + 2 + 3) ) 1− 1 1.

ℎ2[ _, _, 1_, 2_, 3_, 1_, 2_, 3_] : = ( − ( 1 + 2 + 3) ) 2− 2 2.

ℎ3[ _, _, 1_, 2_, 3_, 1_, 2_, 3_] : = ( − ( 1 + 2 + 3) ) 3− 3 3. Gambar12

[ ℎ1[ 15,2,3,4,5, 1,1.178571,0.878571] ,{ 1,0,4}, → { , }, →

{ , ℎ [ 0.01] }].

1 2 3 4 q1

2 4 6

Gambar 13

[ ℎ1[ 15,2,3,4,5,1.478571, 2,0.878571] ,{ 2,0,4}, → { , }, →

{ , ℎ [ 0.01] }].

Gambar 14

[ ℎ1[ 15,2,3,4,5,1.478571,1.178571, 3] ,{ 3,0,4}, → { , }, → { , ℎ [ 0.01] }].

Gambar 15

[ ℎ2[ 15,2,3,4,5,1.478571, 2,0.878571] ,{ 2,0,4}, →{ , }, →

{ , ℎ [ 0.01] }].

1 2 3 4

q₂ 2

4 6 8 10 ₁

1 2 3 4

q₃

2 2 4 6 8 10 ₁

1 2 3 4 q2

Gambar 16

[ ℎ2[ 15,2,3,4,5, 1,1.178571,0.878571] ,{ 1,0,4}, →{ , }, → { , ℎ [ 0.01] }].

Gambar 17

[ ℎ2[ 15,2,3,4,5,1.478571,1.178571, 3] ,{ 3,0,4}, →{ , }, → { , ℎ [ 0.01] }].

Gambar 18

[ ℎ3[ 15,2,3,4,5,1.478571,1.178571, 3] ,{ 3,0,4}, → { , }, → { , ℎ [ 0.01] }].

1 2 3 4

q₁ 2

4 6 8

₂

1 2 3 4

q₃

2

2 4 6

₂

1 2 3 4 q3

10

5

Gambar 19

[ ℎ3[ 15,2,3,4,5, 1,1.178571,0.878571] ,{ 1,0,4}, →{ , }, →

{ , ℎ [ 0.01] }].

Gambar 20

[ ℎ3[ 15,2,3,4,5,1.478571, 2,0.878571] ,{ 2,0,4}, → { , }, →

{ , ℎ [ 0.01] }].

1 2 3 4

q₁

2

1

1 2 3 4 5

₃

1 2 3 4 q2

2

1

1 2 3 4

ABSTRAK

DEWI ANDIKA YULIA LESTARI. Maksimisasi Laba Perusahaan dan Ekuilibrium Oligopoli Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan. Dibimbing oleh ENDAR HASAFAH NUGRAHANI dan FARIDA HANUM.

Perusahaan dalam pasar oligopoli bersaing dalam memaksimumkan labanya. Salah satu strategi yang dapat digunakan oleh perusahaan adalah dengan menganggap bahwa perubahan tingkat produksi lawan takkonstan. Karena perusahaan menganggap bahwa perubahan tingkat produksi lawan takkonstan, maka penentuan tingkat produksi perusahaan harus mempertimbang-kan tingkat produksi perusahaan lawan. Tujuan dari karya ilmiah ini adalah menentumempertimbang-kan kondisi orde pertama dan kedua agar laba perusahaan maksimum saat perusahaan menganggap perubahan tingkat produksi lawan takkonstan, serta menentukan pengaruh perubahan tingkat produksi laba saat kondisi ekuilibrium. Persaingan dalam penentuan tingkat produksi yang memaksimumkan laba digambarkan oleh suatu fungsi yang disebut fungsi reaksi. Fungsi reaksi ini juga merupakan syarat orde pertama agar laba perusahaan maksimum. Persaingan dalam penentuan tingkat produksi yang terjadi antarperusahaan dalam pasar oligopoli berakhir ketika mencapai ekuilibrium Nash. Titik ekuilibrium Nash merupakan titik potong antarfungsi reaksi setiap perusahaan. Saat kondisi ekuilibrium, perubahan tingkat produksi perusahaan sendiri memengaruhi laba perusahaan secara kuadratik. Sedangkan perubahan tingkat produksi lawan menurunkan laba perusahaan secara linear.

ABSTRACT

DEWI ANDIKA YULIA LESTARI. Profit Maximization and Oligopoly Equilibrium in the Case of Nonconstant Rival Firm’s Production Level. Under supervision of ENDAR HASAFAH NUGRAHANI and FARIDA HANUM.

Each firm in oligopoly market is competing to maximize its profit. One of the alternative strategy that can be used by the firm is to assume that changes in rival firm’s production level are nonconstant. Since the firm uses this assumption, so determination of the firm’s production level must consider the rival firm’s production level. This paper studies first-order and second-order conditions to maximize profit when changes in rival firm’s production level are nonconstant. Furthermore, it studies the effect of the change of production level at equilibrium. Competition in determining the production level to maximize profit is described by a function called reaction function. This reaction function is implied from the first-order condition. Competition in determining the level of production between firms in oligopoly market will end when the system reaches Nash equilibrium. The Nash equilibrium point is the intersection between firm’s reaction functions. At equilibrium, the change of production level affects firm’s profit quadratically. On the other hand, the change of rival firm’s production level decreases firm’s profit linearly.

I PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Perusahaan merupakan perhimpunan individu yang mengoordinasikan diri mereka sendiri untuk mengubah masukan menjadi keluaran. Individu yang berbeda akan menye-diakan jenis masukan yang berbeda, seperti keterampilan dan berbagai peralatan modal, dengan harapan dapat memperoleh imbalan dari melakukan hal tersebut. Oleh karena itu, perusahaan diasumsikan memiliki tujuan uta-ma yaitu meuta-maksimumkan labanya. Hal ini dilakukan untuk memenuhi harapan dari setiap individu dalam perusahaan tersebut. Perusahaan yang memaksimumkan laba adalah perusahaan yang memilih baik masu-kan maupun keluaran dengan tujuan tunggal untuk mencapai laba ekonomi maksi-mum, yaitu perusahaan menjadikan selisih antara pendapatan total dan biaya ekonomi total sebesar mungkin (Nicholson 1995).

Agar tujuan suatu perusahaan tercapai, perusahaan tersebut harus mampu bersaing dengan perusahaan lain dalam suatu pasar. Daya saing pada tingkat mikro sering diarti-kan sebagai:

1 Kemampuan suatu perusahaan menguasai, meningkatkan, dan mempertahankan suatu posisi pasar.

2 Kemampuan suatu perusahaan mengatasi perubahan dan persaingan pasar dalam memperbesar dan mempertahankan keun-tungannya, pangsa pasar, dan/atau ukuran bisnisnya.

3 Kapasitas menjual produk secara meng-untungkan.

Persaingan merupakan suatu proses dinamik yang dilakukan antarperusahaan atau penjual dengan tujuan memenangkan

per-saingan (Indiastuti 2011). Masalah keputusan setiap perusahaan dalam memaksimumkan laba adalah menentukan berapa jumlah barang yang tepat yang harus diproduksi sehingga laba ekonomi yang diperoleh optimum. Secara empiris, strategi yang digunakan perusahaan dalam menentukan jumlah barang yang diproduksi agar dapat bersaing di pasar perlu diperhitungkan karena memiliki kemungkinan untuk memengaruhi harga dan ekuilibrium pasar. Prinsip ekonomi mikro dalam area manajemen telah banyak memberi tuntunan dalam penentuan harga agar keuntungan maksimum (Misanam 2007).

Tulisan yang dibuat berdasarkan paper Keen dan Standish (2006) ini akan menambah referensi mengenai penentuan tingkat produk-si agar keuntungan makproduk-simum, khususnya saat setiap perusahaan dalam pasar oligopoli menanggapi strategi perusahaan saingannya. Penanggapan strategi yang dimaksud adalah dengan menganggap tingkat produksi perusa-haan lawan tidak lagi konstan. Secara mate-matis pernyataan di atas setara dengan mengatakan bahwa laju perubahan jumlah produk perusahaan terhadap jumlah produk perusahaan tidak sama dengan nol.

1.2Tujuan

Tujuan penulisan karya ilmiah ini ialah 1 menentukan kondisi orde pertama dan

kedua agar laba perusahaan dalam pasar oligopoli maksimum saat perubahan tingkat produksi lawan takkonstan, 2 menentukan pengaruh perubahan tingkat

II LANDASAN TEORI

2.1Istilah Ekonomi

Berikut ini diberikan istilah-istilah dalam ilmu ekonomi yang perlu diketahui.

Pasar oligopoli adalah pasar yang hanya terdiri atas beberapa penjual, biasanya 2 sampai 8 penjual. Dalam pasar oligopoli biasanya terdapat dua kondisi usaha, yaitu adanya perbedaan penetapan harga dan jumlah produksi dari masing-masing perusahaan dan kondisi yang lain adalah adanya kesepakatan mengenai jumlah produksi yang dapat dilakukan oleh masing-masing perusahaan dengan harga yang sama.

Oleh karena perbedaan itu, maka dalam pasar oligopoli kegiatan satu perusahaan perlu memperhatikan dan mempertimbangkan serta memperkirakan reaksi dari pesaing seandai-nya pesaing melakukan kebijakan yang berhu-bungan dengan harga dan jumlah produksi.

(Putong 2003)

Definisi 1 sampai Definisi 12 berikut merupa-kan definisi dalam Nicholson (1995) yang perlu diketahui.

Definisi 1 (Laba)

Laba adalah selisih antara pendapatan total yang diterima sebuah perusahaan dengan biaya ekonomi total dari produksi.

Definisi 2 (Fungsi laba)

Fungsi laba adalah hubungan antara laba maksimum perusahaan ( ) dengan harga keluaran ( ) dan harga masukan ( , ) yang dihadapi perusahaan:

= ( , , ).

Definisi 3 (Biaya tetap)

Biaya tetap adalah biaya yang tidak berubah sementara tingkat keluaran berubah dalam jangka pendek.

Definisi 4 (Biaya variabel)

Biaya variabel adalah biaya yang berubah sebagai tanggapan terhadap perubahan dalam tingkat keluaran yang diproduksi perusahaan.

Definisi 5 (Biaya marjinal)

Biaya marjinal adalah biaya tambahan yang dikeluarkan dengan memproduksi satu unit keluaran tambahan, yaitu = dengan adalah jumlah keluaran dan adalah biaya total untuk memproduksi sebanyak .

Definisi 6 (Elastisitas)

Elastisitas adalah sebuah ukuran perubahan persentase dalam satu variabel yang diakibatkan oleh perubahan satu persen dalam variabel lainnya. Jika = ( ), maka elastisitas dalam kaitannya dengan dituliskan sebagai , ditetapkan dengan

. .

Definisi 7 (Elastisitas permintaan)

Elastisitas permintaan adalah ukuran perubahan persentase pada jumlah produk yang diminta terhadap perubahan persentase pada harga produk tersebut.

= _, = . dengan adalah jumlah produk yang diminta dan adalah harga produk yang berlaku di pasar.

Definisi 8 (Pendapatan total)

Pendapatan Total ( ) adalah tingkat produksi perusahaan ( ) dikalikan dengan harga yang berlaku di pasar ( ), yaitu

= . .

Definisi 9 (Pendapatan marjinal)

Pendapatan marjinal adalah pendapatan tambahan yang diperoleh suatu perusahaan ketika mampu menjual satu unit keluaran tambahan, yaitu = = . dengan adalah pendapatan total, adalah harga keluaran, dan adalah jumlah keluaran.

Laba perusahaan dirumuskan sebagai selisih antara pendapatan dan biaya produksi, yaitu = − , dengan adalah laba perusahaan, adalah pendapatan total dan

adalah total biaya produksi.

Kondisi orde pertama agar optimum adalah saat turunan pertama fungsi laba terhadap yang merupakan tingkat produksi perusahaan sama dengan nol.

= ( − ) = 0,

− = 0,

= ,

= .

Jadi untuk mengoptimumkan laba ekonomi, perusahaan harus memilih keluaran saat pendapatan marginal sama dengan biaya marginal.

atau perusahaan mana yang menjualnya. Jika produk dijual dengan harga yang berbeda, maka konsumen akan bergegas membeli produk tersebut ketika harganya lebih murah dan hasil produksi suatu perusahaan tidak akan terjual jika harganya lebih mahal. Hal ini dengan sendirinya cenderung menyamakan harga produk.kondisi seperti ini sering disebut “hukum satu harga”.

Definisi 10 (Fungsi reaksi)

Fungsi reaksi adalah persamaan yang menentukan tingkat laba maksimum pada output tertentu dari satu perusahaan karena di-pengaruhi oleh tingkat output perusahaan lain.

Definisi 11 (Ekuilibrium Nash)

Ekuilibrium Nash merupakan suatu situasi sehingga para pelaku ekonomi saling berinteraksi atau berperilaku sedemikian rupa sehingga salah satu pihak memilih strategi terbaik berdasarkan perkiraannya tentang stra-tegi terbaik yang akan ditempuh oleh pihak lawan dengan tidak satupun pelaku ekonomi dapat menemukan strategi yang lebih baik.

(Mankiw 2000)

2.1Teori Kalkulus

Berikut ini diberikan beberapa teori kalkulus menurut Stewart (2001) yang perlu diketahui.

Definisi 12 (Nilai maksimum dan minimum lokal)

Fungsi mempunyai maksimum lokal (maksimum relatif) di jika ( ) ( )

bilamana dekat dengan . [Ini berarti bahwa

( ) ( ) untuk semua di dalam suatu

selang terbuka yang mengandung ]. Secara serupa, mempunyai minimum lokal di jika

( ) ( ) bilamana dekat dengan .

Definisi 13 (Bilangan kritis)

Bilangan kritis dari suatu fungsi adalah suatu bilangan di dalam daerah asal sede-mikian sehingga ’( ) = 0 atau ’( ) tidak

Teorema 2 (Teorema Fermat)

Jika suatu fungsi memiliki maksimum atau minimum lokal di dan ’( ) ada maka

’( ) = 0, dengan merupakan bilangan kritis.

Teorema 3 (Uji turunan kedua)

Andaikan " kontinu dekat .

Jika ’( ) = 0 dan ”( ) > 0, maka mempunyai minimum lokal pada . Jika ’( ) = 0 dan ”( ) < 0, maka mempunyai maksimum lokal pada .

Teorema 4 (Aturan Rantai)

Jika dan keduanya dapat didiferensialkan, dan = adalah fungsi komposisi yang didefinisikan oleh ( ) = ( ( ) ), maka dapat didiferensialkan menjadi ’ yang diberikan oleh ’( ) = ’( ( ) ) ’( ).

III HASIL DAN PEMBAHASAN

Pasar oligopoli merupakan pasar yang identik dengan persaingan. Setiap perusahaan bersaing untuk memaksimumkan laba perusahaannya. Oleh karena itu setiap perusahaan pasti memiliki strategi dalam menghadapi setiap lawannya. Formula untuk memaksimumkan laba suatu perusahaan dijabarkan pada subbab 3.1.

Strategi yang dilakukan oleh perusahaan diasumsikan sebagai strategi permainan Cournot-Nash yaitu persaingan yang terjadi akan berakhir pada titik ekuilibrium Nash. Tingkat produksi perusahaan dalam pasar oligopoli sangat berpengaruh pada laba setiap perusahaan dan ekuilibrium pasar. Akibatnya laba maksimum perusahaan pada tingkat output tertentu juga dipengaruhi oleh tingkat

produksi perusahaan lain. Kondisi ini biasa dinyatakan dalam suatu fungsi yang disebut fungsi reaksi. Titik potong antarfungsi reaksi setiap perusahaan dianggap sebagai titik ekuilibrium pasar. Pembahasan mengenai persaingan dan ekuilibrium pasar diawali dengan kondisi pada pasar duopoli dalam subbab 3.2 dan dilanjutkan untuk pasar oligopoli pada subbab 3.3.

Asumsi-asumsi yang digunakan dalam bab ini adalah sebagai berikut

1 tidak ada biaya transaksi maupun biaya informasi sehingga berlaku hukum satu harga dan perusahaan bertindak sebagai price-taker,

3 pemerintah tidak memiliki kebijakan untuk mengendalikan harga,

4 ada halangan bagi perusahaan baru untuk masuk ke dalam pasar ini,

5 setiap perusahaan menganggap perubahan tingkat produksi lawan takkonstan.

3.1Maksimisasi Laba Perusahaan Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan

Setiap perusahaan dalam pasar oligopoli menyadari bahwa keputusannya turut memengaruhi ekuilibrium pasar maka perlu diasumsikan bahwa perubahan tingkat produksi perusahaan lawan takkonstan. Namun dalam tulisan ini dibatasi hanya untuk perubahan tingkat produksi dengan laju

= ≠0,∀ ≠ dengan adalah tingkat produksi perusahaan , adalah tingkat produksi perusahaan , adalah banyaknya perusahaan dalam pasar oligopoli sehingga merupakan bilangan bulat positif dan adalah elastisitas permintaan produk (Keen & Standish 2006).

Setiap perusahaan dalam pasar oligopoli dianggap memiliki tujuan utama untuk memaksimumkan labanya. Seperti dalam definisi fungsi laba pada subbab 2.1 maka fungsi laba suatu perusahaan, misalkan perusahaan , ( ) dapat dirumuskan sebagai fungsi dari nilai keluaran dan nilai masukan. Nilai keluaran berupa tingkat produksi perusahaan ( ) dikalikan dengan harga produk yang berlaku di pasar ( ), sedangkan nilai masukan adalah biaya total untuk memproduksi sebanyak ( ( )). Jadi

= − ( ). (3.1) Fungsi permintaan produk dinyatakan sebagai

( ) dengan = ∑ dan fungsi ini juga menunjukkan harga pasar, yaitu,

= ( ) = ( + + ⋯+ )

(Nicholson 1999).

Tujuan perusahaan adalah memaksimumkan . Menurut teorema Fermat, mencapai

maka berdasarkan aturan rantai

= ( ) = ( ) . , (3.1). Kondisi ini biasa disebutsebagai syarat perlu bagi agar mencapai maksimum. Nilai yang akan mengoptimumkan fungsi laba dapat ditentukan menggunakan persamaan tersebut. Untuk memastikan bahwa nilai yang diperoleh dalam persamaan (3.2) memaksimumkan laba maka selanjutnya akan dibahas mengenai kondisi orde kedua atau

Berdasarkan persamaan (3.3a) diperoleh

= 1 + + + . (3.6)

Jika nilai titik kritis dalam persamaan (3.4) memenuhi pertaksamaan (3.8) maka dijamin bahwa keuntungan perusahaan akan maksi-mum saat perusahaan memproduksi sebanyak

sesuai dengan persamaan (3.4). Persaingan antarperusahaan dalam menentukan jumlah produksi memaksa setiap perusahaan untuk memiliki strategi tertentu dalam menghadapi perusahaan saingannya, khususnya strategi untuk menambah atau mengurangi jumlah produksi pada periode selanjutnya.

3.2Aplikasi Maksimisasi Laba Perusahaan Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan dalam Pasar Duopoli

Pasar duopoli merupakan pasar oligopoli dengan dua perusahaan penyedia produk. Duopoli adalah bentuk oligopoli yang paling sederhana. Namun, pada dasarnya oligopoli yang memiliki tiga atau lebih perusahaan menghadapi persoalan yang sama seperti duopoli, sehingga tidak akan ada informasi yang hilang saat pembahasan ini dimulai dengan kasus duopoli (Mankiw 2000).

Konsumen dalam pasar duopoli diasumsi-kan adiasumsi-kan membeli produk dengan harga lebih rendah dalam pasar dan meninggalkan produk dengan harga lebih tinggi, sehingga perusaha-an yperusaha-ang memasperusaha-ang harga lebih tinggi di pasar berakibat pada tidak terjualnya produk perusa-haan tersebut. Jadi agar produk perusaperusa-haan tersebut tetap terjual maka ia harus menyama-kan harga produknya dengan produk perusahaan saingannya. Asumsi inilah yang menyebabkan hukum satu harga dalam pasar berlaku.

Stuktur pasar ini merupakan pasar oligopoli, sehingga setiap keputusan perusaha-an 1 akperusaha-an memengaruhi keputusperusaha-an perusahaperusaha-an 2, begitu pula sebaliknya. Salah satu keputu-san yang harus diambil oleh suatu perusahaan adalah mengenai penentuan jumlah produksi jangka pendek. Hal ini berkaitan erat dengan penentuan laba maksimum kedua perusahaan. Ilustrasi dari kondisi tersebut paling mudah dilihat pada kasus pasar duopoli ini. Kondisi tersebut biasa digambarkan sebagai fungsi reaksi.

Fungsi Reaksi Perusahaan dalam Pasar Duopoli

Kurva permintaan pasar mengikuti persa-maan = − , yaitu = − ( + )

dengan adalah konstanta dan adalah koefi-sien pengarah atau slope (Putong 2003), sedangkan fungsi biaya jangka pendek setiap perusahaan ialah ( ) = , = 1,2 de-ngan adalah biaya yang dikeluarkan untuk memproduksi satu unit keluaran.

Berdasarkan persamaan (3.4) syarat perlu agar laba perusahaan maksimum adalah

1 + + − ( ) = 0,

1 + + = ( ).

Seperti dalam prinsip optimasi, syarat agar laba perusahaan maksimum adalah =

0.5 1.0 1.5 2.0 q2

Penerimaan total, penerimaan marjinal, dan biaya marginal perusahaan 1 adalah

( ) = , Penerimaan total, penerimaan marjinal, dan biaya marginal perusahaan 2 adalah

( ) = Persamaan (3.13) merupakan persamaan yang menunjukkan reaksi perusahaan 1 terhadap perubahan tingkat produksi perusahaan 2, sedangkan persamaan (3.14) adalah persama-an ypersama-ang menunjukkpersama-an reaksi perusahapersama-an 2 terhadap perubahan tingkat produksi per-usahaan 1. Oleh karena itu kedua persamaan tersebut sering disebut sebagai fungsi reaksi.

Kasus 1: Persaingan dalam pasar duopoli saat biaya produksi sama

Misalkan terdapat suatu produk yang hanya diproduksi oleh perusahaan 1 dan 2. Andaikan untuk produk tersebut diketahui

= 15, = 2, = = 5 dan = 1 maka dari persamaan (3.13) dan (3.14), fungsi reaksi perusahaan 1 dan perusahaan 2 dalam menentukan tingkat produksinya adalah,

=

Saat perusahaan 2 tidak memproduksi sama sekali maka jumlah produksi perusahaan 1 adalah yaitu jumlah produksi saat perusahaan 1 memonopoli pasar. Hal serupa juga berlaku untuk perusahaan 2 saat perusahaan 1 tidak memproduksi sama sekali yaitu pada . Namun tentu pada titik tersebut profit kedua perusahaan tidak maksimum dalam waktu yang sama.