• Tidak ada hasil yang ditemukan

PERILAKU SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LOGISTIK DENGAN PEMBERIAN DELAY.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "PERILAKU SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LOGISTIK DENGAN PEMBERIAN DELAY."

Copied!
35
0
0

Teks penuh

(1)

PERILAKU SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL

LOGISTIK DENGAN PEMBERIAN

DELAY

Oleh

TANYEL SINAGA NIM: 4123230030

Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

(2)
(3)

PERILAKU SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL

LOGISTIK DENGAN PEMBERIAN

DELAY

Tanyel Sinaga NIM: 4123230030

ABSTRAK

Skripsi ini membahas perilaku solusi persamaan diferensial logistik dengan waktu delay. Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan ini adalah penelitian deskriptif dan kepustakaan. Dengan mengamati hasil simulasi numerik dari solusi persamaan diferensial logistik dengan delay dan persamaan logistik tanpa delay. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa fungsi dan interval delay yang diberikan berpengaruh terhadap perilaku solusi persamaan logistik. Panjang interval delay yang relatif besar menyebabkan solusinya tidak memiliki titik kesetimbangan. Namun untuk interval delay yang relatif kecil tetap menuju titik kesetimbangan y= 1dengan cara berfluktuasi.

Kata kunci: logistik, Kesetimbangan, Populasi,Delay, dan Interval.

(4)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala

kasih dan karunia-Nya yang begitu besar sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi yang berjudul ”Perilaku Solusi Persamaan Diferensial Logistik Dengan

PemberianDelay”.

Dalam skripsi ini penulis banyak mendapat bantuan dari berbagai pihak, oleh

karena itu pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang

sebesar-besarnya kepada:

1. Prof. Dr. Syawal Gultom, M.Pd selaku Rektor Universitas Negeri Medan yang

telah memberikan ijin dan kesempatan untuk menyelesaikan studi Strata 1 di

Universitas Negeri Medan.

2. Dr. Asrin Lubis, M.Pd selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Penge-tahuan Alam.

3. Dr. Edy Surya, M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika dan Drs. Yasifati Hia,

M.Si selaku Sekretaris Jurusan Matematika Universitas Negeri Medan.

4. Dr. Pardomuan Sitompul, M.Si selaku Ketua Prodi Jurusan Matematika.

5. Dr. Pardomuan Sitompul, M.Si selaku dosen pembimbing skripsi yang telah

membimbing dan mengarahkan penulis dalam melaksanakan penelitian hingga

skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik.

6. Dra. Nerli Khairani, M.Si selaku dosen pembimbing akademik yang telah

membimbing dan mengarahkan penulis dalam melaksanakan penelitian hingga

skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik.

7. Dr. Pardomuan Sitompul, M.Si, Said Iskandar, S.Si, M.Si Susiana, S.Si., M.Si,

Arnah Ritonga, S.Si, M.Si selaku dosen penguji yang telah membimbing serta

memberikan masukan dalam pembuatan skripsi.

8. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika yang tidak bosan-bosannya

membimbing saya, mengingat saya dan terus mengajari saya agar menjadi

manusia yang lebih baik lagi dan mencirikan sikap serta sifat layaknya manusia

yang berintelektual dan berintegritas.

9. Orang tua tercinta, yaitu Ayahanda Ramli Sinaga dan Ibunda (Alm)Tiurma

Rajagukguk, yang telah memberikan support dan semangat serta doa yang

(5)

10. Kakak dan adik kandung saya.

11. Teman-teman seperjuangan Matematika Nondik-12

Penulis berharap semoga Tuhan membalas kebaikan dari semua pihak yang

telah banyak membantu dan memotivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

Namun mengingat penulis masih dalam tahap belajar, penulis menyadari bahwa

isi yang disajikan dalam skripsi ini masih memiliki kekurangan dan

ketidaksem-purnaan. Untuk itu, kritik dan saran yang membangun dari pembaca sangat

diharapkan. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat. Akhir kata,

penulis mengucapkan terima kasih.

Medan, Agustus 2016

Penulis,

Tanyel Sinaga

NIM 4123230030

(6)

DAFTAR ISI

4.1 Pengaruh Jenis Fungsi dan PanjangDelay Terhadap Solusi Persamaan . . . 13

4.1.1 Pengaruh Jenis Fungsi Delay Terhadap Solusi Persamaan . . . 13

4.1.2 Pengaruh Interval Delay Terhadap Solusi Persamaan Logistik . . . 18

4.2 Pengaruh Jenis Fungsi dan Panjang Delay Terhadap Kesetimbangan . . . 27

4.2.1 Pengaruh Jenis Fungsi Delay Terhadap Kesetim-bangan . . . 28

(7)

Bab 5 Penutup . . . 33

5.1 Kesimpulan . . . 33

5.2 Saran . . . 33

5.3 Lampiran . . . 34

DAFTAR PUSTAKA . . . 53

(8)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Solusi persamaan (2.1) untuk nilai awaly0 = 0,1dan

y0 = 1,9. . . 5 Gambar 4.1 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = 1,9 dengan nilai parameterα = 1dan waktu delayτ = 2 . . . 14 Gambar 4.2 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = 0,5 dengan nilai parameterα = 1dan waktu delayτ = 2 . . . 14 Gambar 4.3 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = 1,5 + 0,2t

dengan nilai parameterα= 1dan waktu delayτ = 2 . . 15 Gambar 4.4 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = 0,4 + 0,2t

dengan nilai parameterα= 1dan waktu delayτ = 2 . . 16 Gambar 4.5 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = −t + 1,8 dengan nilai parameterα= 1dan waktu delayτ = 2 . . 17 Gambar 4.6 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delayδ(t) = −0,4t+ 0,1 dengan nilai parameterα= 1dan waktu delayτ = 2 . . 18 Gambar 4.7 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delayδ(t) = 1.5 +tdengan nilai parameterα = 1dan waktu delayτ = 0,5. . . 19 Gambar 4.8 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delayδ(t) = 1.5 +tdengan nilai parameterα = 1dan waktu delayτ = 1 . . . 20 Gambar 4.9 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = 1.5 + (t)

dengan nilai parameterα= 1dan waktu delayτ = 1,5 20 Gambar 4.10 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delayδ(t) = 1.5 +tdengan nilai parameterα = 1dan waktu delayτ = 2 . . . 21 Gambar 4.11 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delayδ(t) = 1.5−tdengan nilai parameterα = 1dan waktu delayτ = 0,5. . . 22 Gambar 4.12 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = 1.4 + 0.2t

(9)

Gambar 4.13 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = 1,4 + 0,2t

dengan nilai parameterα= 1dan waktu delayτ = 1 . . 23 Gambar 4.14 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = 1.4 + 0.2t

dengan nilai parameterα= 1dan waktu delayτ = 1,5 24 Gambar 4.15 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = 1.4 + 0.2t

dengan nilai parameterα= 1dan waktu delayτ = 3 . . 24 Gambar 4.16 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = 1.4 + 0.2t

dengan nilai parameterα= 1dan waktu delayτ = 5 . . 25 Gambar 4.17 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = 1.4 − 0.2t dengan nilai parameterα= 1dan waktu delayτ = 0,5 26 Gambar 4.18 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = 0,4 dengan nilai parameterα = 1dan waktu delayτ = 0,5. . . 26 Gambar 4.19 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = 0,4 dengan nilai parameterα = 1dan waktu delayτ = 1,5. . . 27 Gambar 4.20 Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan

logistik delay untuk fungsi delay δ(t) = 0,4 dengan nilai parameterα = 1dan waktu delayτ = 3 . . . 28

(10)

DAFTAR TABEL

(11)

DAFTAR LAMBANG

LAMBANG Keterangan Pemakaian pertama kali pada halaman

dP

dt Persamaan Logistik 1

k Faktor Pertumbuhan 1

P Populasi Sekarang 1

K Kapasitas 1

y0 Nilai awal 5

t Waktu 2

τ Interval Delay 2

(12)

Bab 1

Pendahuluan

1.1

Latar Belakang Masalah

Dalam perkembangan zaman saat ini yang terus maju, diperlukan suatu

analisis yang dapat diterima secara ilmiah terhadap setiap fenomena yang terjadi

dalam kehidupan manusia. Dari fenomena yang ada dapat dianalisis dengan

menggunakan berbagai macam sudut pandang, salah satunya peristiwa yang ada

dapat dipandang dalam bentuk model matematika. Contoh aplikasi matematika

yang dapat diterapkan dalam kehidupan nyata adalah pemodelan dengan persamaan

diferensial khususnya model populasi kontinu. Terdapat beberapa macam model

pertumbuhan populasi yang kontinu diantarnya model populasi eksponensial dan

model populasi logistik. Kontinu dalam hal ini berarti populasi bergantung waktu

tanpa putus. Dari waktu ke waktu bentuk tiap model dimodifikasi sehingga dapat

menggambarkan dengan lebih teliti keadaan sebenarnya. Murray (2011)

Persamaan Diferensial logistik pertama kali diperkenalkan oleh Pierre

Francois Verhulst pada tahun 1838. Pierre Francois Verhulst (1804-1849) adalah

seorang guru besar Matematika di Universitas Libre de Bruxelles dan di Ecole

Royale Militaire (juga terletak di Brussels) pada tahun 1835. Model populasi

logistik adalah model pertumbuhan yang memperhitungkan faktor logistik berupa

ketersediaan makanan dan ruang hidup. Model ini mengasumsikan bahwa pada

waktu tertentu jumlah populasi akan mendekati titik kesetimbangan (equilibrium).

Pada titik ini jumlah kelahiran dan kematian sama sehingga laju pertumbuhannya0.

Bentuk umum persamaan diferensial logistik adalah

dP

dt =kP(1− P

K) (1.1)

Dimana P merepresentasikan populasi pada saat sekarang, k merupakan faktor

pertumbuhan danK sebagai kapasitas dari lingkungan untuk menampung spesies

yang ada.

(13)

perpin-2

dahan dari satu titik ke titik lain yang menjadi tujuannya. Delay penting dalam

pemodelan masalah nyata sebab keputusan biasanya dibuat berdasarkan informasi

pada keadaan sebelumnya. Haberman (1998), menyatakan bahwa delay penting

untuk dipertimbangkan dalam memodelkan pertumbuhan populasi karena laju

pertumbuhan populasi tidak hanya bergantung pada jumlah populasi pada waktu

sekarang t tetapi juga bergantung pada jumlah populasi pada waktu sebelumnya

atau pada waktu(tτ).

Model pertumbuhan logistik dengan pemberian delay sebelumnya pernah

dibahas oleh Henny. M. Timuneno,dkk dari UNDIP Semarang. Berdasarkan

pembahasan Henny. M. Timuneno,dkk model pertumbuhan logistik dengan delay

dapat disimpulkan bahwa penundaan dalam pertumbuhan populasi yang mengikuti

model pertumbuhan logistik menyebabkan terjadinya osilasi sehingga

mempen-garuhi kestabilan di sekitar titik kesetimbangan. Model pertumbuhan logisitik

dengandelaysetimbang pada jumlah populasi nol dan pada jumlah populasi yang

sama dengan daya tampungnya. Timuneno (2007)

Jadi disini penulis tertarik untuk menganalisa persamaan diferensial logistik,

ketika diberikan delay dalam persamaan diferensial logistik dan diperbantukan

dengan penggunaan program MATLAB. Di dalam skripsi ini peneliti merencanakan

untuk meneliti perilaku persamaan diferensial Logitik dan solusinya. Berdasarkan

permasalahan di atas penulis mengambil judul skripsi ini dengan ”Perilaku Solusi

Persamaan Diferensial Logistik Dengan PemberianDelay”.

1.2

Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang dikemukakan sebelumnya,

permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini antara lain:

1. Bagaimana perilaku persamaan Logistik dengandelay?

2. Apakah keadaan kesetimbangan persamaan Logistik tanpa delay, sama

dengan keadaan kesetimbangan persamaan Logistik dengandelay?

1.3

Batasan Masalah

1. Penelitian ini difokuskan pada perilaku solusi persamaan Logistik dengan

(14)

3

2. Fungsi delay yang diteliti dibatasi pada fungsi konstan dan fungsi linear

positif.

3. Perilaku solusi akan diselidiki dari hasil simulasi numerik.

1.4

Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah:

1. Meneliti perilaku solusi persamaan logistik dengandelay.

2. Meneliti perilaku solusi pada saattmenuju tak hingga.

1.5

Manfaat Penelitian

Dengan diadakannya penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat

sebagai berikut :

1. Bagi peneliti: merupakan media belajar dalam meneliti perilaku solusi

sistem persamaan Logistik dengan delay dan memberikan sumbangan

pemikiran berdasarkan disiplin ilmu yang diperoleh dibangku kuliah.

2. Bagi pembaca : memberikan informasi tentang perilaku solusi sistem

(15)

Bab 5

Penutup

5.1

Kesimpulan

Penelitian yang telah dilakukan memberikan kontribusi dalam memahami pengaruh

delay yang diberikan terhadap solusi persamaan diferensial logistik. Kontribusi

utama dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Solusi persamaan logistik dengandelaybergantung pada panjang interval

delaydan fungsidelayyang diberikan.

2. Panjang interval delay yang relatif kecil berpengaruh pada solusi yakni

pada titik kesetimbangany = 1didekati secara berfluktuasi.

3. Panjang intervaldelayyang relatif besar menyebabkan solusi tidak menuju

pada titik kesetimbangan y = 1, namun berfluktuasi dengan tingkat

fluktuasi hampir sama.

5.2

Saran

Berikut ini beberapa masalah terbuka pada skripsi ini yang masih bisa

dikem-bangkan untuk penelitian selanjutnya.

• Menganalisis secara matematika perilaku solusi persamaan logistik dengan

delay dilihat dari panjang interval yang diberikan, misalnya hubungan

antara panjang interval delay dengan amplitudo solusinya atau frekuensi

solusinya.

• Menganalisis secara matematika perilaku solusi persamaan logistik dengan

delay dilihat dari jenis fungsi delay yang diberikan, misalnya hubungan

antara jenisdelaydengan amplitudo solusinya atau frekuensi solusinya.

• Menentukan panjang periode fluktuasi solusi.

• Mencari batas panjang interval untuk menentukan, apakah solusinya

menuju kesetimbangany = 1atau tidak.

(16)

34

5.3

Lampiran

• Code program matlab Gambar 4.1

clc

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’);

%axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

(17)

35

clc

close all

clear all

dl=2;%logistik menuju stabil, delay berfluktuasi dan menuju nol

alpa=1;

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’);

%axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.3

clc

close all

(18)

36

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’);

%axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.4

(19)

37

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’);

%axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.5

(20)

38

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’);

%axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.6

(21)

39

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’);

%axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.7

(22)

40

h=h0+alpa*hdl(k)*dt*(1-h0);%h’=h(t-b)[1-h(t)] g=g0*(1+alpa*dt)-alpa*dt*g0ˆ2;%g’=g(t)[1-g(t)]

f=f0+alpa*fdl(k)*dt*(1-fdl(k));%f’=f(t-b)[1-f(t-a)] ydl(n+k+1)=y;hdl(n+k+1)=h;fdl(n+k+1)=f;

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’);

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.8

(23)

41

ydl(n+k+1)=y;hdl(n+k+1)=h;fdl(n+k+1)=f;

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’); plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[0,0],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[y0,y],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[g0,g],’-r’);

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.9

clc

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

(24)

42

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.10

clc

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’); plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[0,0],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[y0,y],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[g0,g],’-r’);

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

(25)

43

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’); plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[0,0],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[y0,y],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[g0,g],’-r’);

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.12

(26)

44

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’); plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[0,0],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[y0,y],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[g0,g],’-r’); %plot([(k-1)*dt,k*dt],[h0,h],’-c’);

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.13

(27)

45

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’); plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[0,0],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[y0,y],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[g0,g],’-r’);

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.14

clc

(28)

46

ydl(n+k+1)=y;hdl(n+k+1)=h;fdl(n+k+1)=f;

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’);

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.2

clc

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

(29)

47

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[0,0],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[y0,y],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[g0,g],’-r’);

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.15

clc

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’); plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[0,0],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[y0,y],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[g0,g],’-r’);

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

(30)

48

end

• Code program matlab Gambar 4.16

clc

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’); plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[0,0],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[y0,y],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[g0,g],’-r’);

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.17

clc

close all

(31)

49

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’); plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[0,0],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[y0,y],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[g0,g],’-r’);

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.18

(32)

50

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’); plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[0,0],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[y0,y],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[g0,g],’-r’);

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.19

(33)

51

g=g0*(1+alpa*dt)-alpa*dt*g0ˆ2; f=f0+alpa*fdl(k)*dt*(1-fdl(k));

ydl(n+k+1)=y;hdl(n+k+1)=h;fdl(n+k+1)=f;

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[1,1],’-g’); plot([(k-1)*dt,1.1*dt*k],[0,0],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[y0,y],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[g0,g],’-r’);

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

end

• Code program matlab Gambar 4.20

clc

line([0 0],[-0.1 2],’Color’,’k’)

(34)

52

plot([(k-1)*dt,k*dt],[y0,y],’-k’); plot([(k-1)*dt,k*dt],[g0,g],’-r’);

axis([-dl 1.02*dt*k+.01 -0.1 max(ydl)+.1]) pause(.001)

y0=y;g0=g;h0=h;f0=f;

(35)

DAFTAR PUSTAKA

Forde, J. E., (2005): Delay Differential Equation Models in Mathematical Biology,

Journal of Applied Mathematics,2005(586454).

Haberman, R., (1998): Mathematical Models Mechanical Vibration Population

Dynamics, Vol. 2, Slam Texas, New York.

Murray, J., (2011): Mathematical Biology: I. An Introduction,, Vol. 17 of3, Inter-disciplinary Applied Mathematics, Springer.

Ruan, S., (2006): Delay Diferential Equation In Single Species Dynamics, Delay

Dierential Equations and Applications,4, 7–12.

Sangadji (2008): Metode Numerik, 1, Graha Ilmu, Yogyakarta.

Teschl, G., (2011): Ordinary Diferential Equations and Dynamical Systems, Vol. xxx, American Mathematical Society Providence Rhode Island.

Timuneno, H. M., (2007): Model Pertumbuhan Logistik Dengan Waktu Tunda, 1, FMIPA Undip, Semarang.

Tveito, A., W. R., (1998): Introduction to Partial Diferential Equation: A

Compu-tational Approach, Vol. 45, Springer-Verlag, New York.

William, E. Boyce., R. C. D., (2008): Elementary Differential Equations

and Boundary Value Problems, 9, Department of Mathematical Sciences

Rensselaer Polytechnic Institute, New York.

Gambar

Gambar 4.13Grafik solusi persamaan logistik dan persamaan
Tabel 3.1Parameter yang dipergunakan untuk simulasi matlab pada

Referensi

Dokumen terkait

Maka penelitian yang dilakukan ini diharapkan mampu mengatasi masalah- masalah yang muncul dalam proses pembelajaran di kelas XI IPA1 SMAN 9 Pekanbaru dan pada

Agar kondisi keuangan perusahaan dapat selalu dalam keadaan stabil, manajer keuangan diharuskan bisa mengambil keputusan yang paling tepat setelah melihat kinerja keuangan

Tenaga kerja adalah jumlah tenaga kerja yang digunakan dalam proses produksi selama satu bulan yang diukur dengan satuan orang.. Peralatan adalah peralatan yang

Begitu sebaliknya jika terjadi konsumsi yang berlebihan, sedangkan aktivias fiik kurang maka yang terjadi adalah keseimbangan positif yang pada akhirnya akan menyebabkan gizi

Dalam penelitian Permatasari (2004) menjelaskan bahwa perencanaan pajak untuk suatu operasi yang bersifat multinasional merupakan pekerjaan yang kompleks, tetapi di lain

Sedangkan dari aspek tatalaksana/infrastruktur; pemerintah desa telah membuat surat keputusan (SK) penetapan kelompok wisata (Pokdarwias) Dewa Bejo, namun masih terdapat

Alhamdulillah, segala puji hanya bagi Allah SWT yang telah menciptakan alam semesta beserta isinya, serta sholawat dan salam kepada pemimpin umat islam, junjungan yang