ABSTRAK
Penyelidikan Laju Angin dengan Menggunakan Metoda Beda Hingga
dan Alat Bantu Software LINDO
Oleh
Hermansyah Romadhona
Ilmu matematika merupakan salah satu ilmu yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan atau persoalan yang ada, sehingga begitu pentingnya ilmu matematika dalam kehidupan sehari-hari. Kejadian-kejadian yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari merupakan salah satu sistem yang dapat diselesaikan seperti membuat persamaan variabel dan koefisien ataupun membuat pemodelan matematika. Seiring berjalannya waktu, ilmu matematika banyak sekali menghasilkan suatu metode-metode atau formula-formula yang dapat digunakan baik dalam perkembangan ilmu matematika itu sendiri maupun untuk perkembangan ilmu-ilmu yang lainnya. Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan differensial adalah dengan menggunakan metoda beda hingga atau yang lebih dikenal dengan finite difference method. Metode ini menggunakan pendekatan ekspansi Taylor di titik acuannya (x). Ada tiga jenis beda (difference) yang bisa digunakan untuk mencari nilai f(x+∆x). Ketiga jenis beda ini disebut forward difference, backward difference, dan central difference. Dalam aplikasi metode beda hingga, kumpulan data dapat diselesaikan secara manual kemudian akan disesuaikan dengan hasil dari software Lindo. Jika hasilnya sama maka sesuai dan tepat data hasil tersebut.
PENYELIDIKAN LAJU ANGIN DENGAN MENGGUNAKAN METODA BEDA HINGGA DAN ALAT BANTU SOFTWARE LINDO
(Skripsi)
Oleh
Hermansyah Romadhona NPM. 1017031033
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
v
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
3.1. Diagram alir langkah-langkah penelitian ……… 21 4.1. Input data pertama kedalam software Lindo ………...…… 33
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK... i
HALAMAN JUDUL... ii
HALAMAN PERSETUJUAN... iii
HALAMAN PENGESAHAN ... iv
PERNYATAAN... v
RIWAYAT HIDUP... vi
MOTO... vii
PERSEMBAHAN... viii
SANWACANA... ix
DAFTAR ISI... x
DAFTAR TABEL... xi
DAFTAR GAMBAR... xv
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Batasan Masalah ... 3
1.3 Tujuan Penelitian ... 3
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Persamaan Diferensial Parsial ... 5
2.2 Persamaan Diferensial Parsial dengan Metode Beda Hingga ….. 5
2.3 Metoda Beda Hingga ... 6
2.4 Pemodelan Matematika ... 8
2.5 Angin …………... 11
2.6 LINDO... 12
III. METODELOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian... 19
3.2 Data Penelitian... 19
3.3 Metode Penelitian... 19
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian... 22
4.2 Pembahasan... 24
V. KESIMPULAN VI. SARAN
v
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
MOTO :
---Dalam kondisi apapun harus tetap semangat---
(Hermansyah Romadhona)
“Dan apabila hamba-hambaKu bertanya kepadamu tentang Aku, maka (jawablah) bahwasanya Aku adalah dekat, Aku mengabulkan
permohonan orang yang berdoa apabila ia memohon kepadaKu”
(QS. Al-Baqarah : 186)
DOA DAN SENYUM KEDUA ORANG TUAKU ADALAH
SEMANGAT UNTUKKU
(socrates)
--Kasih ibu adalah seperti lingkaran, kasih yang tidak ada awalnya
dan tidak akan pernah ada akhirnya,kasih ibu akan terus meluas
dan berputar, melingkupi seperti kabut pagi, menghangatkannya
seperti mentari siang, dan menyelimutinya seperti cahaya bintang--
“
Allah tidak akan memberikan beban kepada seseorang
kecuali sesuai dengan kemampuannya”
PERSEMBAHAN
Awal kata paling indah yang pantas kuucapkan adalah syukur kepada
ALLAH SWT, karena atas izinNYA skripsi ini dapat terselesaikan, atas
izinNYA didatangkan segala kemudahan, dan atas izinNYA pula akan
didatangkan suatu kemanfaatan. Setulus hati dan segenap jiwa
kupersembahkan karya yang sangat sederhana ini untuk orang-orang yang
kusayangi dan kucintai, orang-orang yang menyemangati tiada tara dan tiada
henti, serta mendoakan dengan ikhlas tanpa pamrih. Teruntuk IBUNDA
tercinta (NUNG HERDIANA) dan AYAHANDA tersayang (SANUSI)
yang menjadi motivasi terbesar dalam menyelesaikan studyku, kepada keenam
adikku SYAMSUL HAMDANI, EVA ARISKA, WINDI SINTYA
PUTRI, RATNA ANGGRAEINI, DEDE WAHYU NUGRAHA, MEIGI
MAULANA, serta saudara-saudaraku terima lasih atas segala bentuk
perhatian, doa, semangat, dan bantuannya,kepada teman-teman matematika
angkatan 2010, terima kasih atas segala doa, bantuan dan semangatnya serta
motivasinya, kalian semuanya menjadi kekuatan dan senantiasa menjadikan
semangat bagiku. Luar Biasa untuk semuanya yang tidak bisa disebutkan
satu persatu yang telah membantu doa, memberikan dukungan semangat
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Propinsi Lampung, Kecamatan Panjang Kabupaten Bandar Lampung tepatnya pada tanggal 16 Maret 1993, dan merupakan anak pertama dari tujuh bersaudara, buah cinta dari pasangan Bapak Sanusi dan Ibu Nung Herdiana.
Penulis menyelesaikan pendidikan di Taman Kanak-Kanak Setia Kawan Panjang pada tahun 1997/1998, Sekolah Dasar Negeri 1 Waylunik pada tahun 2003/2004, Sekolah Menengah Pertama Negeri 30 Bandar Lampung pada tahun 2006/2007, Sekolah Menengah Atas Negeri 6 Bandar Lampung pada tahun 2009/2010. Selanjutnya pada tahun 2010 dengan perjuangan yang luar biasa akhirnya penulis mengikuti Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) dan berhasil diterima sebagai mahasiswa di Universitas Lampung Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Dinas Kominfotek BEM FMIPA tahun 2013-2014, Sekretaris Eksekutif BEM FMIPA Unila tahun 2013-2014.
Sebagai bentuk penerapan pada bidang ilmu yang telah dipelajari, Pada tanggal 1 -31 Agustus 2013 penulis melaksanakan kegiatan Kerja Praktek (KP) di Kantor Badan Pusat Statistik (BPS) Propinsi Lampung.
SANWACANA
Alhamdulillah puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang senantiasa memberikan nikmatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.
Tak lupa pula sholawat teriring salam semoga tercurahkan kepada suri tauladan umat yakni Nabi Muhammad SAW, dan semoga kelak kita termasuk pengikutnya yang akan mendapatkan syafaatnya Amin.
Dalam proses penyelesaian skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu penulis dalam memberikan bimbingan, dorongan, dan saran-saran. Sehingga dengan segala ketulusan dan kerendahan hati pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Tiryono Rubby, Ph.D., selaku pembimbing utama yang telah bersedia memberi saran, bimbingan serta meluangkan waktu kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
iv 3. Bapak Drs. Suharsono, M.Sc. Ph.D selaku penguji utama yang telah banyak memberikan saran dan petunjuk serta kemurahan hatinya dalam penyelesaian akhir penulisan skripsi ini.
4. Bapak Tiryono Rubby, M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika dan Bapak. Drs. Muslim Ansori, M.Sc selaku Sekretaris Jurusan matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. 5. Ibu Dian Kurniasari, S.Si., M.Sc., selaku Pembimbing Akademik yang telah
memberikan motivasi, saran, semangat dan banyak membantu penulis selama dalam masa perkuliahan.
6. Bapak Drs. Suharso Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
7. Dosen, staf dan karyawan jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung, Bunda Lusi, Mas Thamrin, Mas Drajat, Pak Agus, yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan segala bentuk bantuan kepada penulis.
8. Orang Tua tercinta yang selalu memberikan doa dan semangat beserta keenam adik penulis yang menjadi motivasi semangat yang luar biasa.
9. Untuk teman satu bimbingan Rido Septadinata terima kasih semangat dan kebersamaannya dalam menyelesaikan skripsi ini.
10.Keluarga besar Matematika 2010, Suryadi, Erwin, Rohandi dan semuanya yang selalu memberi warna keceriaan dan kebersamaannya selama ini, semoga terjalin sampai kapanpun.
iv Dian, Kak Oki, Mba Mila, Kak Shandy dan semuanya juga seluruh pengurus saat ini. Terimakasih atas ilmu yang diberikan serta kebersamaan selama ini. 12.Segenap pengurus BEM FMIPA terkhusus Ahmad Syam, Hapin dan Amria
selaku partner di Presidium 2014-2015, ROIS FMIPA, Himatika, Birohmah FSLDK Universitas Lampung dan APM (Aliansi Pers Mahasiswa) Lampung yang telah memberikan dorongan semangat dan motivasi.
13. Segenap pengurus Lazis Dewan Da’wah Islamiyah Indonesia (DDII) yang telah memberikan motivasi dan semangat untuk terus menyelesaikan skripsi 14.Segenap Pimpinan FMIPA Unila, Dekan Prof. Suharso beserta wakil Dekan
Ibu Dwi Asmi, Ibu Netty, Pak Tugiyono beserta sekretraris pimpinan Pakde Pujiman serta seluruh karyawan FMIPA yang telah memberikan semangat dan doa selama ini
15.Pak Subian atas bantuan pinjaman laptop selama pengerjaan skripsi dan motivasi serta doa yang diberikan
16.Abi Soleh dan Bunda Ning serta seluruh pengajar dan karyawan Bimbel Ning’s Course terimakasih atas doa, saran dan kebersamaanya selama ini
17.Segenap penghuni rumah harapan Kak Haidir, Kak Sule, Wahyu, Ubay terimakasih atas kesempataannya diizinkan menginap untuk mengerjakan skripsi ini dan membantu mengoreksi skripsi ini
18.Pioneer 2010 terimakasih atas ukuhuwah yang sangat erat selama ini
19.Kakak dan Mba tingkat di FMIPA Unila yang telah memberikan dorongan semangat selama ini
iv Penulis sangat sadar bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, karena itu segala kritik dan saran yang membangun senantiasa penulis harapkan.
Penulis berharap semoga Allah membalas kebaikan mereka dan semoga skripsi ini bermanfaat bagi penulis dan seluruh pembaca.
Bandar Lampung, Januari 2015
Penulis
1
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Ilmu matematika merupakan salah satu ilmu yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan atau persoalan yang ada, sehingga begitu pentingnya ilmu matematika dalam kehidupan sehari-hari. Kejadian-kejadian yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari merupakan salah satu sistem yang dapat diselesaikan seperti membuat persamaan variabel dan koefisien ataupun membuat pemodelan matematika. Pemodelan matematika merupakan salah satu cara untuk mengevaluasi, mengamati serta menyelesaikan suatu masalah yang disajikan dengan variabel-variabel yang dapat mendukung pemodelan yang sudah dibuat.
2
Sudah diketahui bahwa laju angin di Indonesia selalu berubah-ubah dan berbeda-beda sesuai dengan iklim dan tekanan udara yang sedang terjadi di sekitarnya. Dengan begitu laju yang dirasakan di suatu tempat pasti akan berbeda antara titik yang satu dengan titik yang lainnya. Angin merupakan salah satu unsur meteorologi yang memiliki peranan penting dalam menentukan kondisi cuaca dan iklim di suatu tempat. Angin dapat dibatasi sebagai gerakan horizontal udara relatif terhadap permukaan bumi. Batasan ini berasumsi bahwa seluruh gerakan udara secara vertikal kecepatannya dapat diabaikan karena relatif rendah yaitu < 1ms-1 (June, 1993). Untuk mendapatkan data pengukuran angin yang akurat diperlukan suatu alat ukur yang dapat mencatat kecepatan maupun arah pergerakan angin secara akurat pula. Dalam membuat suatu alat ukur kecepatan angin perlu dipertimbangkan untuk keperluan apa alat tersebut dibuat (Prawirowardoyo, 1996).
Persamaan Diferensial Parsial (PDP) memegang peranan penting di dalam penggambaran keadaan fisis, dimana besaran-besaran yang terlibat di dalamnya berubah terhadap ruang dan waktu. Untuk memahami dengan benar masalah persamaan diferensial ini, maka harus memahami bahwa suatu derivatif dapat didekati dengan metoda beda hingga.
3
nilai f(x+∆x). Ketiga jenis beda ini disebut forward difference, backward
difference, dan central difference.
1.2 Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini adalah lebih ditekankan pada perhitungan laju angin pada suatu lokasi yang telah ditentukan serta akan diketahui terlebih dahulu empat laju angin yang mewakili kondisi angin di lokasi tersebut.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Mengetahui kondisi laju angin di suatu lokasi dengan menggunakan metoda beda hingga.
2. Mencocokkan hasil penghitungan laju angin secara manual dengan penghitungan menggunakan software Lindo
3. Mengaplikasikan software Linear Interactive Discrete Optimizer (LINDO) pada penelitian yang sedang dilakukan.
1.4Manfaat Penelitian
5
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Persamaan Diferensial Parsial
Suatu persamaan yang meliputi turunan fungsi dari satu atau lebih variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas disebut persamaan diferensial. Jika turunan fungsi itu hanya tergantung pada satu variable bebas maka disebut persamaan diferensial biasa (PDB) dan bila tergantung pada lebih dari satu variabel bebas disebut persamaan diferensial parsial (PDP). Pada PDP, variabel bebas dapat berupa waktu dan satu atau lebih koordinat ruang. (Soedradjat, 2003).
2.2. Persamaan Diferensial Parsial dengan Metode Beda Hingga
PDP adalah persamaan diferensial dengan dua variabel bebas / penentu atau lebih. Telah dibahas Definisi Turunan pertama:
6
Berdasarkan definisi tersebut, maka dapat diketahui definisi dari turunan parsial sebagai berikut:
Beda Maju : = dan
Beda Mundur : = dan
Beda Tengah : = dan
Dan definisi turunan Parsial Tingkat Dua.
Dan
(Anonymous, 2014)
2.3 Metode Beda Hingga
Metode beda hingga adalah metode numerik yang umum digunakan untuk menyelesaikan persoalan teknis dan problem matematis dari suatu gejala fisis. Secara umum metode beda hingga adalah metode yang mudah digunakan dalam penyelesaian problem fisis yang mempunyai bentuk geometri yang teratur, seperti interval dalam satu dimensi, domain kotak dalam dua dimensi, dan kubik dalam ruang tiga dimensi ( Li, 2010).
Aplikasi penting dari metode beda hingga adalah dalam analisis numerik, khususnya pada persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. Prinsipnya adalah mengganti turunan yang ada pada persamaan diferensial dengan diskritisasi beda hingga berdasarkan deret Taylor. Secara fisis, deret Taylor dapat
7
diartikan sebagai besaran tinjauan pada suatu ruang dan waktu (ruang dan waktu tinjauan) dapat dihitung dari besaran itu sendiri pada ruang dan waktu tertentu yang mempunyai perbedaan yang kecil dengan ruang dan waktu tinjauan.
Metode beda hingga bersifat eksplisit, artinya keadaan suatu sistem atau solusi variabel pada suatu saat dapat digunakan untuk menentukan keadaan sistem pada waktu berikutnya. Berbeda dengan metode implisit, yang mana penentuan solusi sistem harus dengan memecahkan sistem pada kedua keadaan, sekarang dan yang akan datang.
Berdasarkan ekspansi Taylor di atas, terdapat tiga skema beda hingga yang biasa digunakan yaitu skema maju, skema mundur, dan skema tengah.
1. Skema maju
8
3. Skema tengah
(Anderson, 1984).
2.4. Pemodelan matematika
Pemodelan matematika merupakan proses dalam menurunkan model matematika dari suatu fenomena berdasarkan asumsi-asumsi yang digunakan. Proses ini merupakan langkah awal yang tak terpisahkan dalam menerapkan matematika untuk mempelajari fenomena alam, ekonomi, sosial maupun fenomena-fenomena lainnya. Secara umum dalam menerapkan matematika untuk mempelajari suatu fenomena meliputi 3 langkah, yaitu :
1. Pemodelan matematika suatu fenomena, perumusan masalah.
9
model matematika, suatu fenomena dapat dipelajari secara lebih terukur (kuantitatif) dalam bentuk (sistem) persamaan/pertidaksamaan
matematika maupun ekspresi matematika. Namun demikian karena asumsi- asumsi yang digunakan dalam prosesnya, model matematika juga mempunyai kelemahan-kelemahan dibandingkan dengan fenomena sebenarnya, yaitu keterbatasan dalam generalisasi interpretasinya.
2. Pencarian solusi/kesimpulan matematika.
Setelah model matematika diperoleh, solusi atas model tersebut dicari dengan menggunakan metode-metode matematika yang sesuai. Ada kalanya belum terdapat metode matematika pencarian solusi yang sesuai dengan permasalahan yang dihadapi. Hal ini sering menjadi motivasi para ahli matematika terapan untuk menciptakan metode matematika baru. Solusi matematika ini sering dinyatakan dalam fungsi-fungsi matematika, angka-angka maupun grafik.
3. Interpretasi solusi/kesimpulan matematika pada fenomena yang dipelajari. Dalam matematika terapan, solusi yang berupa fungsi, angka-angka maupun grafik tidak berarti banyak apabila solusi tersebut tidak menjelaskan permasalahan awalnya. Oleh karena itu, interpretasi solusi penting untuk mengerti arti dan implikasi solusi tersebut terhadap fenomena awal dari mana masalahnya berasal (Cahyono, 2013).
10
bentuk yang ada, atau representasi suatu masalah dalam bentuk yang lebih sederhana dan mudah dikerjakan. Dalam matematika, teori model adalah ilmu yang menyajikan konsep-konsep matematis melalui konsep himpunan, atau ilmu tentang model-model yang mendukung suatu sistem matematis. Teori model diawali dengan asumsi keberadaan obyek-obyek matematika (misalnya keberadaan semua bilangan) dan kemudian mencari dan menganalisis keberadaan operasi-operasi, relasi-relasi, atau aksioma-aksioma yang melekat pada masing-masing obyek atau pada obyek-obyek tersebut. Indenpensi dua hukum matematis yang lebih dikenal dengan nama axiom of choice, dan contnuum hypothesis dari aksioma-aksioma teori himpunan (dibuktikan oleh Paul Cohen dan Kurt Godel) adalah dua hasil terkenal yang diperoleh dari teori model.
Telah dibuktikan bahwa axiom of choice dan negasinya konsisten dengan aksioma-aksioma Zermelo- Fraenkel dalam teori himpunan dan hasil yang sama juga dipenuhi oleh contnuum hypothesis. Model matematika yang diperoleh dari suatu masalah matematika yang diberikan, selanjutnya diselesaikan dengan aturan-aturan yang ada. Penyelesaian yang diperoleh, perlu diuji untuk mengetahui apakah penyelesaian tersebut valid atau tidak. Hasil yang valid akan menjawab secara tepat model matematikanya dan disebut solusi matematika. Jika penyelesaian tidak valid atau tidak memenuhi model matematika maka solusi masalah belum ditemukan, dan perlu dilakukan pemecahan ulang atas model matematikanya. (Frederich H. Bell 1978).
11
disebut dunia matematika (mathematical world). Pemodelan matematika juga merupakan representasi dari objek, proses, atau hal lain yang diharapkan dapat diketahui polanya sehingga dapat dianalisis.
(Dym and Ivey, 1980)
2.5 Angin
Angin adalah udara yang bergerak yang diakibatkan oleh rotasi bumi, dan juga karena adanya perbedaan tekanan udara disekitarnya. Angin bergerak dari tempat bertekanan udara yang tinggi ke tempat yang bertekanan udara rendah. Apabila dipanaskan, udara memuai. Udara yang telah memuai menjadi lebih ringan sehingga naik. Apabila hal ini terjadi, tekanan udara turun karena udaranya berkurang.
Beberapa faktor terjadinya angin diantaranya makin besar gradien barometrisnya, makin cepat tiupan angin, kecepatan angin di dekat khatulistiwa lebih cepat dari yang jauh dari garis khatulistiwa, semakin tinggi tempat maka semakin kencang pula angin yang bertiup, hal ini disebabkan oleh pengaruh gaya gesekan yang menghambat laju udara. Di permukaan bumi, gunung, pohon, dan topografi yang tidak rata lainnya memberikan gaya gesekan yang besar. Semakin tinggi suatu tempat, gaya gesekan ini semakin kecil serta di siang hari angin bergerak lebih cepat daripada di malam hari.
12
2.6. LINDO (Linear Ineraktive Discrete Optimizer)
Ada banyak sofware yang digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear seperti TORA, LINGO, EXCEL dan banyak lagi yang lainnya. Adapun salah satu sofware yang sangat mudah digunakan untuk masalah pemrograman linear adalah dengan menggunakan Lindo.
Lindo (Linear Ineraktive Discrete Optimizer) adalah software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear. Dengan menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah pemrograman linear dengan n variabel. Prinsip kerja utama Lindo adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut Linus Scharge (1991), perhitungan yang digunakan pada Lindo pada dasarnya menggunakan metode simpleks. Sedangkan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear integer nol-satu software Lindo menggunakan Metode Branch and Bound (metode Cabang dan Batas) menurut Mark Wiley (2010). Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan Lindo diperlukan beberapa tahapan yaitu:
1. Menentukan model matematika berdasarkan data real 2. Menentukan formulasi program untuk Lindo
3. Membaca hasil report yang dihasilkan oleh Lindo.
Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program Lindo adalah:
1. MAX digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi;
2. MIN digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi;
13
4. GO digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah;
5. LOOK digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada;
6. GIN digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat;
7. INTE digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner;
8. INT sama dengan INTE;
9. SUB digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya;
10. SLB digunakan untuk membatasi nilai minimumnya;
11. FREE digunakan agar solusinya berupa bilangan real.
Kegunaan utama dari program Lindo adalah untuk mencari penyelesaian dari masalah linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan dalam bentuk linier. Lindo memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam memecahkan masalah optimasi dan minimasi. Berikut ini cara memulai menggunakan program Lindo adalah dengan membuka file Lindo kemudian klik dua kali pada Lindow32, tunggu sampai muncul dialog lalu klik OK, Lindo siap dioperasikan.
Pada layar akan muncul untitled baru yang siap untuk tempat mengetikkan formasi.
Model Lindo minimal memiliki tiga syarat: 1. Memerlukan fungsi objektif;
2. Variabel;
14
Untuk syarat pertama fungsi objektif, bisa dikatakan tujuan. Tujuan disini memiliki dua jenis tujuan yaitu maksimasi (MAX) dan minimasi (MIN). Kata pertama untuk mengawali pengetikan formula pada Lindo adalah MAX atau MIN. Formula yang diketikan ke dalam untitled (papan editor pada Lindo) setelah MAX atau MIN disebut fungsi tujuan. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Fungsi tujuan model matematika
Min/Maks Z = C1X1+C2X2+. . . +CnXn
Diketikkan ke dalam untitled menjadi
MIN C1X1+C2X2+. . . +CnXn
atau
MAX C1X1+C2X2+. . . +CnXn
Untuk syarat kedua adalah variabel. Variabel ini sangat penting, Lindo tidak dapat dijalankan tanpa memasukkan variabel dalam formula.
Untuk syarat ketiga setelah fungsi objektif dan variabel selanjutnya adalah batasan Dalam kenyataannya variabel tersebut pasti memiliki batasan, batasan itu misalnya keterbatasan bahan, waktu, jumlah pekerja, biaya operasional. Setelah fungsi objektif diinput selanjutnya diinput Subject to atau ST untuk mengawali penginputan batasan dan pada baris berikutnya baru diinput batasan yang ada diakhir batasan di akhiri dengan kata END. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
15
a11X1+a22X2+. . .+C2nXn ≤ b2
am1X1+am2X2+. . .+CmnXn ≤ bm
X1, X2. . .,Xn ≥ 0
untuk pengetikkan fungsi kendala ke dalam untitled adalah sebagai berikut.
SUBJECT TO
a11X1+a12X2+. . .+C1nXn b1
a11X1+a22X2+. . .+C2nXn b2
am1X1+am2X2+. . .+CmnXn bm
X1 0
X2 0
Xn 0
END
Setelah formula diinput siap dicari solusinya dengan memilih perintah solve atau melanjutkan tombol solve pada toolbar. Lindo akan mengkompil (mengoreksi kesalahan) pada formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam penginputan (tidak dapat dibaca oleh komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan menunjukkan pada baris yang salah.
16
Menu solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan berikut:
1. Solve-Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data pada papan editor dan secara lengkap. Pada tampilan hasil mencangkup nilai variabel keputusan serta nilai dual price-nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah keputusan yang nol. Perbedaannya dengan Report Solusion adalah pada Report Solusion kadang-kadang jawabannya tidak optimal iterasinya, sehingga pada Solve-Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal. Report Solution tidak menampilkan nilai Dual Price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah keputusan yang nol.
2. Solve-Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur penyusunan data pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya tidak benar, maka akan ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan tersebut terdapat. Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal.
3. Solve Privot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.
4. Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari pada bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal, selanjudnya ada pertanyaan untuk menentukan tingkat kesensitifitasan solusi.
17
Untuk tampilan pada report diatur sesuai dengan kebutuhan. Pengaturan report dilakukan dengan memilih Report pada toolbar Lindo.
Dalam menu report terdapat beberapa pilihan sebagai berikut:
1. Report Solution, digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dari permasalahan program linier yang tersaji pada papan editor data.
2. Report Range, digunakan untuk menayangkan hasil penyelesaian analisis sensivitas. Pada analisis sensivitas yang ditayangkan mencakup aspek Allowable Increase dan Allowable Decrease.
3. Report Parametrics, digunakan untuk mengubah dan menampilkan hasil hanya pada baris kendala tertentu saja.
4. Report Statistics, digunakan untuk mendapatkan laporan kecil pada papan editor report.
5. Report Peruse, digunakan untuk menampilkan sebagian dari model atau jawaban.
6. Report Picture, digunakan untuk menampilkan (display) model dalam bentuk matriks.
7. Report Basis Picture, digunakan untuk menampilkan text format dari nilai basis, dan disajikan sesuai urutan baris dan kolom.
8. Report Table, digunakan untuk menampilkan tabel simplek dari model yang ada.
9. Report Formulation, digunakan untuk menampilkan model pada papan editor data ke papan editor report.
18
19
III. METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini penulis lakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung pada semester ganjil (9) tahun 2014.
3.2 Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data laju angin yang diamati di suatu ruang terbuka melalui alat pengukur laju angin.
3.3 Metode Penelitian
20
biasa digunakan yaitu LINDO (Linear Interactive Discrete Optimizer) yang dengan mudah menentukan sebanyak apapun titik laju yang akan dicari. Untuk proses mencari banyak titik laju angin dengan software LINDO maka kita harus membuat persamaan linear berbasis nxn terlebih dahulu dengan menentukan variabel dan koefisien setelah itu maka jika sudah sesuai lalu dijalankan programnya dan langsung akan didapat nilai laju angin tersebut.
Tahapan penelitian ini adalah pertama-tama merancang alat seperti bentuk kincir angin. Penggunaan alat tersebut merupakan pemanfaatan barang bekas yang sudah tidak terpakai lagi namun masih bisa dimanfaatkan. Karena dalam proses penelitian ini tidak mengambil data langsung dilapangan, maka hanya dengan mengambil data yang sudah ada tentu saja data yang valid besar laju angin di suatu lokasi. Data tersebut didapatkan dari Badan Meterologi dan Geofisika (BMG) Propinsi Lampung.
Dari data yang sudah ada, dijelaskan secara rinci waktu pengambilan serta besar laju angin. Dari banyak data yang ada, kita ambil untuk simulasi sebanyak empat besar laju angin. Jika data empat titik sudah ditentukan maka kita akan menyelidiki banyak titik sekaligus pada tempat tersebut tentu dengan banyak titik tersebut tidak bisa diselesaikan dengan cara manual sehingga harus diselesaikan dengan bantuan software LINDO.
21
Gambar 3.1. Diagram alir langkah-langkah penelitian Pengambilan data lapangan
Membuat alat ukur laju angin (Dataloger)
Olah data secara manual
Menginstal dan menyiapkan software LINDO
Didapatlah hasil atau solusi
Selesai
Merancangt sistem persamaan linear sebanyak n titik
Olah data menggunakan software LINDO Studi literatur
V. KESIMPULAN
5.1. Kesimpulan
Adapun kesimpulan dari penelitian yang telah dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan didapatkan kesimpulan bahwa perhitungan secara manual dalam menentukan laju angin dan tekanan angin sesuai atau tepat sama dengan penghitungan menggunakan software Lindo.
2. Dengan begitu jika hasilnya sama baik secara manual maupun dengan software Lindo maka tidak adanya kesalahan dalam memasukkan perintah kedalam software Lindo.
3. Kondisi angin secara Internasional di Epenara sangat baik dilihat dari tingginya laju dan tekanan yang ada, sedangkan kondisi angin di lokal yaitu di Propinsi Lampung sangat kecil baik laju maupun tekanannya. 4. Mengingat, menimbang dan memperhatikan data yang ada yaitu Sumber
Daya angin di lingkungan Propinsi Lampung sangat minim/kecil maka pemanfaatan aplikasinya harus yang relevan.
37
5.2. Saran
DAFTAR PUSTAKA
Anonymous. 2014. http://alieslow.blogspot.com/2012/01/persamaan-diferensial- parsial-dengan.html. Diakses pada Rabu, 12 November 2014.
Cahyono. 2013. Pemodelan Matematika. Graha Ilmu. Bandung. Daryanto. 2000. Fisika teknik. Rineka Cipta, Jakarta.
Frederich H. Bell .1978. Teaching and Learning Mathematics. University of Pittburght.
