PENINGKATAN KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS DAN KETERAMPILAN SOSIAL SISWA MELALUI PENDEKATAN
PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA SMP SWASTA DARUL ILMI MURNI
KABUPATEN DELISERDANG
TESIS
Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
YENI LISTIANA
NIM: 8136172092PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
ABSTRAK
YENI LISTIANA. Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis dan Keterampilan Sosial Siswa Melalui Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik pada Siswa SMP Swasta Darul Ilmi Murni Kabupaten Deliserdang. Tesis. Medan: Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Negeri Medan (UNIMED). 2015.
Kata Kunci: Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik, Kemampuan Representasi Matematis dan Keterampilan Sosial.
ii ABSTRACT
YENI LISTIANA. The Increasing of Mathematical Representation’s Ability and Students’ Sosial Skills through Realistic Mathematics Education to Students in Junior High School at SMP Swasta Darul Ilmi Murni Deliserdang. Thesis. Medan. Mathematics Education Program Graduate Program, State University of Medan (UNIMED). 2015
Keywords: Realistic Mathematics Education, Mathematical Representation Ability and Sosial Skills.
This research aim are to investigate: (1) Whether the increasing of mathematical representation ability of the students who received Realistic Mathematics Education is higher than the students who received conventional learning, (2) Whether the increasing social skills of student who received Realistic Mathematics Education is higher than students who received conventional learning, (3) Whether there is an interaction between learning approach and mathematical early ability to increase mathematical representation ability, (4) Whether there is an interaction between learning approach and mathematical early ability to increase social skills of student, (5) How students’ activity during the learning process by using the Realistic Mathematics Education. The research is quasi experiment. The population in this research were all of students in Junior High School at SMP Swasta Darul Ilmi Murni Deliserdang. Then randomly were selected two classes. Experiment class were given learning through Realistic Mathematics Education and control class were given conventional learning. The instrument used consisted of: mathematical representation ability test and social skills of the student questionnaire. The instrument has been declared eligible content validity, and reliability coefficient of 0.9353 and 0.8539 respectively for the pretest and post-test mathematical representation ability. While the reliability coefficient for the social skills of students at 0.9335. Data was analyzed using t-test and two-way analysis of variance (ANOVA). Based on the results of the analysis obtained some results, they are: (1) The increasing of mathematical representation’s ability who received lesson through Realistic Mathematics Education is higher than students who received conventional learning, (2) The
increasing of students’ social skills who received lesson through Realistic
KATA PENGANTAR
ميحرلا نمحرلا ه مسب
Alhamdulillahirrabil’alamin, segala puji dan syukur hanya kepada Allah
Yang Maha Sempurna dan Mengetahui Segalanya. Atas rahmatNya tesis ini
mampu penulis selesaikan dengan segala kekurangan dan keterbatasan. Penulis
menyadari bahwa tanpa bantuan, bimbingan, dan motivasi dari berbagai pihak,
segala kurangan dan keterbatasan penyusunan tesis ini tidak akan teratasi dengan
baik. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima
kasih yang tulus dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada mereka yang
telah berjasa, yaitu kepada:
1. Ibu Dr. Ani Minarni, M.Si, selaku pembimbing I, yang penuh dengan
kesabaran telah berkenan memberikan bimbingan dan masukan kepada
penulis dari proses awal penulisan proposal hingga laporan hasil penelitian
ini selesai ditulis.
2. Bapak Prof. Dr. Mukhtar, M.Pd selaku Pembimbing II, yang telah
meluangkan waktu di sela-sela kesibukan untuk memberikan bimbingan dari
proses awal penulisan hingga selesai.
3. Bapak Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd selaku Ketua Prodi Pendidikan
Matematika PPs Unimed yang telah memberikan masukan-masukan untuk
membantu penulis dalam penulisan tesis ini.
4. Bapak Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd selaku Sekretaris Prodi Pendidikan
Matematika PPs Unimed sekaligus narasumber. Ibu Dr. Izwita Dewi, M.Pd
dan Bapak Dr. Asrin Lubis, M.Pd selaku narasumber yang telah banyak
membantu dalam memberikan arahan dan saran-saran kepada penulis dalam
penulisan tesis ini.
5. Bapak / Ibu Dosen yang telah memberikan ilmu dan pengalaman yang luar
biasa dan para pegawai Prodi Pendidikan Matematika PPs Universitas Negeri
Medan yang telah membantu penulis dalam urusan administrasi sejak dalam
iv
6. Bapak Drs. Zul Amri, M.Si, Ph.D; Ibu Nurhasanah Siregar, M.Pd; Bapak
Drs. Syafari, M.Pd; Bapak Dedy Juliandri P, S.Pd, M.Si dan ibu Dira Puspita
Sari, M.Pd selaku validator perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian
yang telah memberikan penilaian dan saran dalam perbaikan.
7. Teristimewa kepada ibunda Wartini dan ayahanda Wahidin Wahyudi yang
selalu memberi doa dan dukungan yang besar dalam penelitian ini sehingga
penelitian ini dapat selesai dengan baik.
8. Kepada para sahabat seangkatan di program S-2 pendidikan matematika PPs
UNIMED khususnya kelas B-2 dan semua pihak yang telah berjasa dan
banyak membantu penulis baik selama masa perkuliahan sampai penyusunan
tesis ini.
9. Kepada Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi yang telah memberikan
beasiswa Pendidikan Pascasarjana bagi saya yang sangat membantu selama
studi saya.
Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi perkembangan dunia pendidikan
khususnya dalam pendidikan matematika. Penulis menyadari bahwa tesis ini
masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu penulis mengharapkan sumbangan
berupa saran dan kritik yang bersifat membangun demi kesempurnaan tesis ini.
Semoga Allah yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang, senantiasa
melimpahkan rahmat dan hidayahNya kepada semua pihak yang telah berjasa
membantu penulis dalam meraih cita-citanya yang mulia ini.
Amin Ya Robbal Alamiin.
Medan, Agustus 2015
DAFTAR ISI
2.1.3 Aktivitas Belajar Siswa Dalam Pembelajaran Matematika ... 39
2.1.4 Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik ... 42
2.1.5 Pembelajaran Matematika Secara Biasa ... 53
2.1.6 Teori Belajar Pendukung ... 57
2.1.7 Hasil Penelitian yang Relevan dengan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik ... 66
2.2 Kerangka Konseptual ... 69
2.2.1 Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa yang Memperoleh Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Lebih Tinggi daripada Pembelajaran Matematika Secara Biasa ... 70
2.2.2 Peningkatan Keterampilan Sosial Siswa yang Memperoleh Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Lebih Tinggi daripada Pembelajaran Matematika Secara Biasa ... 73
vi
2.2.4 Terdapat Interaksi antara Pendekatan Pembelajaran dengan Kemampuan Awal Matematis terhadap Peningkatan
Keterampilan Sosial Siswa ... 77
2.2.5. Aktivitas Siswa yang Memperoleh Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Lebih Baik daripada
3.6.2. Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 91
3.6.3. Angket Keterampilan Sosial Siswa ... 94
3.6.4. Format Observasi ... 97
3.7 Teknik Analisis Data ... 113
3.7.1. Uji Prasyarat Analisis ... 118
3.8 Prosedur Penelitian ... 125
3.9 Jadwal Pelaksanaan Penelitian ... 128
BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian ... 130
4.1.1. Deskripsi Kemampuan Awal Matematis ... 131
4.1.2. Deskripsi Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 136
4.1.2.1 Analisis Data Pretest dan Postest ... 137
4.1.2.2 Uji Normalitas dan Homogenitas Data Pretest Kemampuan Representasi Matematis ... 139
4.1.2.3 Uji Normalitas dan Homogenitas Data Postest Kemampuan Representasi Matematis ... 143
4.1.3. Analisis Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis ... 145
4.1.4. Deskripsi Data Keterampilan Sosial ... 149
4.1.4.1 Analisis Data Keterampilan Sosial Siswa di Awal Pembelajaran dan Akhir Pembelajaran... 149
4.1.4.3 Uji Normalitas dan Homogenitas Data Skor Keterampilan Sosial Siswa pada Akhir
Pembelajaran... 155
4.1.5. Analisis Peningkatan Keterampilan Sosial ... 157
4.1.6. Uji Hipotesis ... 161
4.1.6.1 Uji Hipotesis Pertama ... 161
4.1.6.2 Uji Hipotesis Kedua ... 163
4.1.6.3 Uji Hipotesis Ketiga ... 165
4.1.6.4 Uji Hipotesis Keempat ... 171
4.1.7. Aktivitas Siswa selama Proses Pembelajaran ... 178
4.2. Pembahasan Penelitian ... 181
4.2.1. Faktor Pembelajaran ... 182
4.2.2. Kemampuan Representasi Matematis ... 187
4.2.3. Keterampilan Sosial Siswa ... 191
4.2.4. Interaksi Antara Pendekatan Pembelajaran dan Kemampuan Awal Matematis Siswa terhadap Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis dan Keterampilan Sosial Siswa. ... 193
4.2.5. Keterbatasan Penelitian ... 197
BAB V. KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 199
5.2 Implikasi ... 201
5.3 Saran ... 203
DAFTAR PUSTAKA ... 206
DOKUMENTASI PENELITIAN ... 210
viii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1. Langkah-Langkah Pembelajaran Melalui Pendekatan
Pembelajaran Matematika Realistik ... 51
Tabel 2.2. Langkah-Langkah / Sintaks Model Pembelajaran Matematika Secara Biasa ... 56
Tabel 3.1. Tabel Weiner tentang Keterkaitan antara Variabel Bebas, Variabel Terikat dan Variabel Kontrol ... 86
Tabel 3.2. Desain Penelitian ... 88
Tabel 3.3. Kriteria Pengelompokan Siswa Berdasarkan KAM ... 91
Tabel 3.4. Kisi-Kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 92
Tabel 3.5. Pedoman Pemberian Skor Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 93
Tabel 3.6. Kisi-Kisi Instrumen Keterampilan Sosial Siswa ... 95
Tabel 3.7. Skor Alternatif Jawaban Instrumen Keterampilan Sosial Siswa ... 95
Tabel 3.8. Deskripsi Indikator Pengembangan Angket Keterampilan Sosial Siswa ... 96
Tabel 3.9. Aktivitas Siswa Selama Pembelajaran pada Kelas Eksperimen ... 99
Tabel 3.10. Lembar Pengamatan Kemampuan Guru Mengelola Pembelajaran ... 101
Tabel 3.11. Daftar Nama Validator ... 104
Tabel 3.12. Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran ... 104
Tabel 3.13. Hasil Validasi Pretest Representasi Matematis ... 104
Tabel 3.14. Hasil Validasi Postest Representasi Matematis ... 105
Tabel 3.15. Interpretasi Koefisien Korelasi Validitas ... 106
Tabel 3.16. Validitas Uji Coba Butir Soal Pretest Representasi Matematis ... 106
Tabel 3.17. Validitas Uji Coba Butir Soal Postest Representasi Matematis ... 107
Tabel 3.18. Interpretasi Koefisien Korelasi Reliabilitas ... 109
Tabel 3.19. Reliabilitas Uji Coba Butir Soal Pretest Representasi Matematis .. 109
Tabel 3.20. Reliabilitas Uji Coba Butir Soal Postest Representasi Matematis .. 109
Tabel 3.21. Reliabilitas Uji Coba Angket Keterampilan Sosial Siswa ... 110
Tabel 3.22. Hasil Analisis Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Butir Pretest Kemampuan Representasi Matematis ... 112
Tabel 3.23. Hasil Analisis Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Butir Postest Kemampuan Representasi Matematis ... 113
Tabel 3.24. Keterkaitan Antara Rumusan Masalah, Hipotesis, Data, Alat Uji, dan Uji Statistik ... 116
Tabel 3.25. Kriteria Skor Gain Ternormalisasi (Hake, 2002) ... 120
Tabel 3.26. Waktu Pelaksanaan Penelitian dan Indikator Kerja ... 128
Tabel 4.1. Deskripsi Kemampuan Awal Matematika Siswa Tiap Kelas Sampel Berdasarkan Nilai Tes Kemampuan Awal Matematika ... 131
Tabel 4.3. Hasil Uji Homogenitas Nilai Kemampuan Awal Matematika
Siswa ... 133 Tabel 4.4. Hasil Uji Perbedaan Rata-rata Data KAM Siswa Kedua
Kelompok Pembelajaran ... 135 Tabel 4.5. Sebaran Sampel Penelitian ... 136 Tabel 4.6. Data Hasil Pretest dan Postest Kemampuan Representasi
Matematis ... 137 Tabel 4.7. Hasil Uji Normalitas Pretest Kemampuan Representasi
Matematis (SPSS 20)... 139 Tabel 4.8. Hasil Uji Homogenitas Varians Pretest Kemampuan
Representasi Matematis (SPSS 20) ... 140 Tabel 4.9. Hasil Uji Perbedaan Rata-Rata Pretest Kemampuan
Representasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kontrol
(SPSS 20) ... 142 Tabel 4.10. Hasil Uji Normalitas Postest Kemampuan Representasi
Matematis (SPSS 20)... 143 Tabel 4.11. Hasil Uji Homogenitas Varians Postest Kemampuan
Representasi Matematis (SPSS 20) ... 144 Tabel 4.12. Data Hasil Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis ... 145 Tabel 4.13. Hasil Uji Normalitas Peningkatan Kemampuan
Representasi Matematis (SPSS 20) ... 147 Tabel 4.14. Hasil Uji Homogenitas Peningkatan Kemampuan
Representasi Matematis (SPSS 20) ... 148 Tabel 4.15. Rekapitulasi Hasil Skor Keterampilan Sosial Siswa ... 150 Tabel 4.16. Hasil Uji Normalitas Data Keterampilan Sosial Siswa di Awal
Pembelajaran (SPSS 20) ... 152 Tabel 4.17. Hasil Uji Homogenitas Varians Data Keterampilan Sosial
Siswa di Awal Pembelajaran (SPSS 20) ... 153 Tabel 4.18. Hasil Uji Perbedaan Rata-Rata Skor Keterampilan Sosial
Siswa Kelompok Eksperimen dan Kontrol pada Awal
Pembelajaran ... 154 Tabel 4.19. Hasil Uji Normalitas Keterampilan Sosial Siswa pada Akhir
Pembelajaran (SPSS 20) ... 155 Tabel 4.20. Hasil Uji Homogenitas Varians Data Keterampilan Sosial Siswa
Pada Akhir Pembelajaran (SPSS 20)... 157 Tabel 4.21. Rekapitulasi Data Hasil Skor N-Gain Keterampilan Sosial
Siswa ... 158 Tabel 4.22. Hasil Uji Normalitas Peningkatan Keterampilan Sosial
(SPSS 20) ... 159 Tabel 4.23. Hasil Uji Homogenitas Peningkatan Keterampilan Sosial
(SPSS 20) ... 161 Tabel 4.24. Hasil Uji t Kemampuan Representasi Matematis Siswa
(SPSS 20) ... 162 Tabel 4.25. Hasil Uji t Keterampilan Sosial Siswa (SPSS 20) ... 164 Tabel 4.26. Hasil Uji ANAVA Berdasarkan Pembelajaran dan Kategori
x
Tabel 4.27. Perhitungan ANAVA Dua Jalur untuk Uji Hipotesis Ketiga
(Perhitungan Manual) ... 169 Tabel 4.28. Tabel Ringkasan ANAVA Dua Jalur Untuk Uji Hipotesis Ketiga
(Perhitungan Manual) ... 170 Tabel 4.29. Hasil Uji ANAVA Berdasarkan Pembelajaran dan Kategori
KAM Uji Hipotesis Keempat (SPSS 20) ... 172 Tabel 4.30. Perhitungan ANAVA Dua Jalur untuk Uji Hipotesis Keempat
(Perhitungan Manual) ... 175 Tabel 4.31. Tabel Ringkasan ANAVA Dua Jalur Untuk Uji Hipotesis
Keempat (Perhitungan Manual) ... 176 Tabel 4.32. Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian Kemampuan
Representasi Matematis dan Keterampilan Sosial Siswa pada
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1.1. Hasil Pekerjaan Siswa yang Berhubungan dengan
Representasi Matematis ... 9
Gambar 2.1. Konsep Matematisasi ... 45
Gambar 2.2. Matematisasi Horizontal dan Vertikal ... 50
Gambar 3.1. Tahapan Alur Kerja Penelitian ... 127
Gambar 4.1. Diagram Rerata Pretest dan Postest Kemampuan Representasi Matematis ... 137
Gambar 4.2. Diagram Rerata Gain Kemampuan Representasi Matematis ... 146
Gambar 4.3. Diagram Rerata Skor Keterampilan Sosial Siswa ... 150
Gambar 4.4. Diagram Rerata Gain Keterampilan Sosial Siswa ... 158
Gambar 4.5. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa berdasarkan Pembelajaran dan KAM ... 168
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
LAMPIRAN A. PERANGKAT PEMBELAJARAN
A-1. RPP Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik
Pertemuan Pertama ... 211 A-2. RPP Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik
Pertemuan Kedua ... 219 A-3. RPP Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik
Pertemuan Ketiga ... 226 A-4. RPP Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik
Pertemuan Keempat ... 233 A-5. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Matematika
Secara Biasa Pertemuan Pertama ... 240 A-6. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Matematika
Secara Biasa Pertemuan Kedua ... 245 A-7. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Matematika
Secara Biasa Pertemuan Ketiga ... 250 A-8. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Matematika
Secara Biasa Pertemuan Keempat ... 255 A-9. LKS Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik
Pertemuan Pertama ... 261 A-10. LKS Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik
Pertemuan Kedua ... 267 A-11. LKS Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik
Pertemuan Ketiga ... 271 A-12. LKS Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik
Pertemuan Keempat ... 275
LAMPIRAN B. INSTRUMEN PENELITIAN
B-1. Butir Soal Tes Kemampuan Awal Matematika ... 280 B-2 Kunci Jawaban Soal Tes Kemampuan Awal Matematika . 283 B-3. Kisi-Kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 284 B-4. Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi
Matematis ... 285 B-5. Butir Soal Pretest Kemampuan Representasi Matematis
Siswa ... 286 B-6. Alternatif Jawaban Soal Pretest Kemampuan
Representasi Matematis ... 292 B-7. Butir Soal Postest Kemampuan Representasi Matematis
B-8. Alternatif Jawaban Soal Postest Kemampuan
Representasi Matematis ... 302
B-9. Kisi-Kisi Instrumen Keterampilan Sosial Siswa... 306
B-10. Angket Keterampilan Sosial Siswa ... 307
B-11. Lembar Observasi Aktivitas Guru ... 310
B-12. Lembar Observasi Aktivitas Siswa ... 314
LAMPIRAN C. HASIL VALIDASI PERANGKAT PEMBELAJARAN DAN INSTRUMEN PENELITIAN C-1 Laporan Validasi Perangkat Pembelajaran dan Instrumen Penelitian... 319
C-2. Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran, Lembar Kerja Siswa, Lembar Observasi Aktivitas Guru, Lembar Observasi Aktivitas Siswa) ... 322
C-3. Hasil Validasi Instrumen Penelitian (Butir Soal Pretest dan Butir Soal Postest Kemampuan Representasi Matematis, Angket Keterampilan Sosial Siswa) ... 329
C-4 Laporan Hasil Uji Coba Perangkat Pembelajaran dan Instrumen Penelitian ... 331
C-5. Hasil Uji Coba Soal Tes Kemampuan Representasi Matematis dan Angket Keterampilan Sosial Siswa (Validitas, Reliabilitas, Daya Beda, dan Tingkat Kesukaran) ... 333
LAMPIRAN D. DATA HASIL PENELITIAN DAN UJI STATISTIK D-1. Kemampuan Awal Matematis (SPSS 20) ... 372
D-2. Kemampuan Representasi Matematis (SPSS 20) ... 378
D-3. Keterampilan Sosial Siswa (SPSS 20) ... 394
D-4. Hasil Pengamatan Kemampuan Guru Mengelola Pembelajaran ... 406
D-5. Hasil Pengamatan Aktivitas Siswa dalam Proses Pembelajaran ... 407
D-6. Data Hasil Penelitian Menggunakan Perhitungan Manual ... 408
1
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Ilmu pengetahuan dan teknologi saat sekarang ini berkembang sangat
pesat. Semua itu tidak terlepas dari perubahan-perubahan dalam bidang
pendidikan. Pendidikan merupakan usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan
suasana belajar dari proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif
mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spritual keagamaan,
pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia serta keterampilan yang
diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara. Namun untuk mewujudkan
hal tersebut tidaklah mudah, ada banyak masalah yang dihadapi. Salah satu
masalah besar dalam bidang pendidikan di Indonesia yang banyak
diperbincangkan adalah rendahnya mutu pendidikan.
Rendahnya mutu pendidikan tercermin dari rendahnya rata-rata prestasi
belajar siswa. Terutama dalam bidang matematika prestasi siswa Indonesia masih
rendah. Sebagaimana yang dinyatakan Iryanti (2007:6) :
Hasil TIMSS 2007 yang dipublikasikan pada tahun 2009 menunjukkan Indonesia berada pada posisi ke-36 dari 48 negara dengan skor rata-rata 397, sementara skor rata-rata internasional TIMSS adalah 500. Posisi Indonesia relatif sangat rendah dibandingkan Negara-negara Asia Tenggara lain yang berpartisipasi dalam TIMSS 2007 seperti Thailand yang menempati posisi 29 dengan skor rata-rata 441, Malaysia yang menempati posisi ke-20 dengan skor rata-rata 474, dan Singapura yang menempati posisi ke-3 dengan skor 593.
2
Masalah lain dalam bidang pendidikan di Indonesia yang banyak
diperbincangkan adalah bahwa proses pembelajaran yang berlangsung di kelas
masih terlalu didominasi oleh peran guru (teacher centered). Pendidikan di
Indonesia kurang memberikan kesempatan kepada siswa dalam berbagai mata
pelajaran untuk mengembangkan cara berpikir. Sesuai dengan hasil penelitian
yang dilakukan oleh Iryanti (2007:8) menyatakan bahwa:
Teacher centered dalam pengajaran matematika SMP Kelas 8 masih dominan. Terlihat jelas dari rasio kata-kata yang diucapkan guru terhadap siswa yaitu 25:1. Walaupun demikian guru dan siswa Indonesia cenderung lebih “diam” dibandingkan dengan guru dan siswa negara-negara lain. Sedangkan strategi mengajar yang paling banyak dilakukan adalah ekspositori (ceramah) yang memakan waktu rata-rata 52% dari waktu kelas.
Kurikulum yang berlaku di Indonesia saat ini menuntut kinerja guru
matematika lebih proaktif untuk mengatasi semua kesulitan belajar siswa. Pada
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) dalam standar isi untuk satuan
pendidikan dasar dan menengah (Peraturan Menteri Pendidikan Nasional No. 22
Tahun 2006 tanggal 23 mei 2006 tentang standar isi) telah disebutkan bahwa mata
pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari
sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis,
analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi
tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh,
mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang
selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Mengembangkan kemampuan berpikir
logis, analitis, sistematis, kritis maupun bekerja sama sudah lama menjadi fokus
3
hierarkis, terstruktur, logis dan matematis mulai dari konsep yang paling
sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks.
Bagaimanapun baiknya kurikulum apabila ditangani oleh guru yang tidak
kompeten, prestasi belajar siswa tidak dapat diharapkan berhasil dengan baik.
Sejalan dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh Iryanti (2007:8) bahwa
“faktor guru memegang peranan penting dalam proses pembelajaran. Sikap siswa
terhadap matematika sudah bagus tetapi kalau tidak didukung oleh faktor guru
yang berkualitas tentu tidak akan terjadi pembelajaran yang bermutu”. Untuk itu
peran guru sangat penting dalam memahami kemampuan peserta didik, sikap dan
keterampilan sosial yang mempengaruhi cara belajarnya dan pemilihan model
pembelajaran yang tepat dalam menyampaikan setiap materi. Belajar menyatakan
ide-ide matematis dalam bentuk gambar, grafik, tulisan atau simbol-simbol
matematis dan melakukan pemodelan matematis merupakan salah satu kunci
sukses dalam belajar matematika. Beberapa penelitian menunjukkan bahwa siswa
yang mampu menyatakan ide-ide matematis dalam bentuk gambar, grafik, tulisan
atau simbol-simbol matematis dan melakukan pemodelan matematis berarti
memiliki kemampuan representasi yang baik. Tetapi pada kenyataan di lapangan
sangatlah susah bagi siswa menyatakan ide matematis dalam bentuk gambar dan
simbol-simbol.
Representasi merupakan salah satu kemampuan matematis yang sangat
penting. Kemampuan representasi merupakan salah satu komponen standar proses
dalam Principles and Standards for School Mathematics. NCTM (2000)
4
tidak lagi hanya menekankan pada peningkatan hasil belajar, namun juga
diharapkan dapat meningkatkan kemampuan: (1) pemecahan masalah matematika
(mathematical problem solving); (2) penalaran matematika (mathematical
reasoning);(3) komunikasi matematika (mathematical communication); (4)
mengaitkan ide-ide matematika (mathematical connections); (5) representasi
matematis (mathematical representation).
Pentingnya kemampuan representasi matematis untuk dimiliki oleh siswa
sangat membantu siswa dalam memahami konsep matematis berupa gambar,
simbol, dan kata-kata tertulis. Penggunaan representasi yang benar oleh siswa
akan membantu siswa menjadikan gagasan-gagasan matematis lebih konkrit.
Suatu masalah yang rumit akan menjadi lebih sederhana jika menggunakan
representasi yang sesuai dengan permasalahan yang diberikan, sebaliknya
konstruksi representasi yang keliru membuat masalah menjadi sukar untuk
dipecahkan. Meskipun representasi merupakan salah satu standar yang harus
dicapai dalam pembelajaran matematika, akan tetapi pelaksaannya bukan
merupakan hal yang mudah.
Pentingnya representasi juga dinyatakan oleh Ozmantar (2010:1):
The research on Multiple Representation indicates two important benefits in their use: 1) Representation cater for wider range of students with different learning styles and hence promote conditions for effective learning and 2) use of Multiple representation leads students into deeper understanding of the subject as each representation emphasizes different aspect of the same concept.
Ozmantar (2010:1) menyebutkan bahwa penggunaan berbagai representasi
5
berbagai gaya belajar yang berbeda sehingga membuat kondisi pembelajaran
menjadi efektif. 2) Penggunaan representasi membuat siswa memahami subjek
lebih dalam karena setiap representasi menekankan aspek yang berbeda dari
konsep yang sama.
Rendahnya hasil belajar matematika siswa Indonesia terutama pada materi
persamaan linear dua variabel dapat dilihat dari persentase siswa dalam
menyelesaikan soal yang tercakup dalam evaluasi TIMMS tahun 2003 berikut ini
Soal 1:
Rata-rata untuk soal ini adalah 42 % Sedangkan Indonesia hanya 33 %
(TIMSS, 2003:15). Ini menunjukkan bahwa kemampuan siswa Indonesia dalam
menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua variabel sangat rendah karena di
bawah kriteria ketuntasan minimal yang ditetapkan kebanyakan sekolah. Soal ini
menuntut keterampilan lebih lanjut dalam menghilangkan salah satu variabel
untuk mendapatkan nilai variabel yang lain. Untuk menyelesaikan soal ini siswa
harus menguasai persamaan linier satu variabel.
Untuk soal seperti ini seharusnya siswa dengan mudah menyelesaikannya
karena variabel y mempunyai koefisien yang sama sehingga bisa langsung didapat
nilai x. Kemudian dengan cara substitusi bisa didapat nilai y. Cara lain adalah If x plus 3y equals 11 and 2 plus x 3y equals 13
If x3y11 and 2x3y13, then y =
6
dengan menyamakan variabel x untuk mendapatkan nilai y. Untuk menyelesaikan
soal seperti ini kemampuan awal matematis siswa dalam aljabar sangat
dibutuhkan, khususnya dalam penyelesaian persamaan linier satu variabel
sebelum menyelesaikan system persamaan linier dua variabel.
Sedangkan rendahnya kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah
kontekstual pada materi persamaan linear dua variabel dapat dilihat dari
persentase siswa dalam menyelesaikan soal yang tercakup dalam evaluasi TIMMS
(2003:18-19) berikut ini
Soal 2:
Rata-rata internasional untuk soal ini adalah 25%, Sedangkan Indonesia
hanya 16 % (TIMSS, 2003:18-19). Artinya hanya 16% dari siswa Indonesia yang
dapat menyelesaikan soal ini dengan benar. Soal ini dalam bentuk cerita dan siswa
dituntut untuk mengubahnya kedalam variabel matematika. Berdasarkan
persentase siswa Indonesia yang berhasil menjawabnya dengan benar jauh di
bawah kriteria ketuntasan minimal yang ditetapkan kebanyakan sekolah walaupun
soal ini terbilang sangat mudah. Hal ini tampaknya berakar pada minimnya 7 oranges and 4 lemons cost 43 zeds
Di sebuah pasar, 7 jeruk and 4 lemon seharga 43 zeds, and 11 jeruk and 12 lemon seharga 79 zeds. Gunakan x untuk menyatakan harga sebuah jeruk and y untuk menyatakan harga sebuah lemon, tulislah
dua persamaan yang dapat digunakan untuk menentukan nilai x and y.
Persamaan 1: ………
7
kemampuan siswa memahami kalimat verbal dan membuat representasi internal
dari situasi eksternal.
Marzana & Kendall, 2007 (dalam Minarni, 2013:5) menyebutkan:
Rendahnya pemahaman siswa pada gilirannya diduga disebabkan kurang atau
tidak terampilnya siswa membangun representasi internal (mental image) dari
obyek matematis dan sebaliknya menuangkan representasi internal ke dalam
representasi eksternal (sketsa, gambar, grafik, tabel, persamaan matematis),
sedangkan lemahnya kemampuan representasi adalah karena lemahnya
kemampuan melakukan integrasi dan simbolisasi.
Rendahnya kemampuan representasi matematis telah menarik perhatian
banyak peneliti. Sebagian peneliti menemukan kesulitan siswa dalam menuangkan
representasi internal ke dalam representasi eksternal (sketsa, gambar, grafik, tabel,
persamaan matematis) atau sebaliknya diakibatkan oleh minimnya pengetahuan
dasar matematis yang seharusnya dimiliki siswa, serta tidak terampilnya siswa
memilih dan menerapkan pengetahuan yang dimilikinya untuk menyelesaikan
soal. Sesuai dengan penelitian yang dilakukan oleh Hwang (2010), Ozmantar
(2010), Bosse (2011), dan Abdullah (2012).
Untuk mengetahui kemampuan representasi matematis siswa SMP Swasta
Darul Ilmi Murni, dilakukan observasi awal yang dilakukan pada tanggal 11
september 2014 terhadap siswa kelas VIII SMP. Hasil observasi menunjukkan
bahwa kemampuan siswa menyelesaikan soal matematika cukup baik tetapi siswa
8
representasi matematis siswa. Dari soal yang mengukur kemampuan representasi
matematis ternyata hanya 15% siswa yang sudah benar menyajikan informasi
kedalam persamaan matematika, grafik atau tabel secara lengkap, dan
mendapatkan penyelesaian masalah. Sebanyak 10% siswa sudah benar
menyajikan informasi dari masalah ke dalam persamaan matematika, grafik atau
tabel, namun belum ada penyelesaian masalah. Sebanyak 20% siswa sudah benar
menyajikan informasi dari masalah kedalam persamaan matematika, grafik, atau
tabel namun kurang lengkap. Siswa yang sudah menyajikan data atau informasi
dari masalah ke dalam persamaan matematika, grafik atau tabel, namun belum
benar sebanyak 30%. tidak dapat memahami soal sehingga sama sekali tidak
dijawab sebanyak 25%.
Adapun model soal tes yang diberikan adalah: “Pak Tarno memiliki
sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 4m lebih pendek
daripada panjangnya. Misalkan panjang tanah adalah x dan keliling tanah 80m,
Tentukan:
a. Model matematika dari soal di atas
b. Luas tanah pak Tarno
9
(a)
(b)
(c)
Gambar 1.1. Hasil Pekerjaan Siswa yang Berhubungan dengan Representasi Matematis
Dari jawaban siswa terlihat bahwa kemampuan representasi siswa rendah.
Siswa tidak mampu merepresentasikan permasalahan ke dalam model
matematika. Siswa kurang memahami masalah sehingga salah dalam
10
dalam menggunakan persamaan matematis dari soal cerita, grafik atau tabel belum
memperlihatkan jawaban yang benar. Beberapa siswa mencoba beberapa angka
untuk mendapatkan jawaban karena tidak mampu membuat representasi dalam
bentuk persamaan atau ekspresi matematis
Sehubungan dengan rendahnya kemampuan representasi matematis siswa,
para peneliti menduga hal itu tidak lepas dari sistem pembelajaran yang
diterapkan guru di sekolah. Secara umum, ditemukan pola pembelajaran masih
didominasi model atau pendekatan pembelajaran biasa. Pembelajaran di kelas
didominasi oleh guru melalui metode ceramah dan ekspositori.
Supinah (2010:1) menyatakan bahwa:
Orientasi pendidikan di Indonesia pada umunya mempunyai ciri-ciri cenderung memperlakukan peserta didik berstatus sebagai objek, guru berfungsi sebagai pemegang otoritas tertinggi. Hal ini mengidentifikasi bahwa dalam pembelajaran di sekolah guru masih menggunakan cara-cara tradisional atau konvensional. Pada pembelajaran konvensional dilihat dari kegiatan siswa selama berlangsungnya pembelajaran bekerja untuk dirinya sendiri, mata ke papan tulis dan penuh perhatian, mendengarkan guru dengan sekasama, dan belajar hanya dari guru atau bahan ajar, bekerja sendiri, diam adalah emas, serta hanya guru yang membuat keputusan dan siswa pasif.
Pendekatan pembelajaran yang terus menerus dilaksanakan seperti
demikian tentu saja tidak sejalan dengan tuntutan yang menginginkan agar siswa
membangun pengetahuan dengan Mengamati, Menanya, Mengolah, Menyajikan,
Menyimpulkan, dan Mencipta sesuai dengan kurikulum saat ini. Siswa yang
mendapat pembelajaran seperti itu akan kesulitan dan tidak dapat bergerak maju
ketika dihadapkan pada soal cerita atau masalah yang tidak biasa terutama yang
11
mendengarkan penjelasan guru, kemudian mengerjakan soal setelah guru selesai
memaparkan materi pelajaran lengkap dengan sejumlah contoh soal dan
penyelesaiannya. Cara belajar siswa dan pembelajaran seperti ini tidak akan
memungkinkan siswa memiliki kemampuan berpikir matematis seperti
kemampuan representasi matematis. Kemampuan berpikir matematis sulit untuk
dikembangkan jika pembelajaran matematika hanya fokus pada aspek
pengetahuan prosedural. Pengembangan kemampuan berpikir matematis
memerlukan penekanan pada pengetahuan konseptual dan kontekstual
Wijaya (2012: 31) menyatakan “kesulitan siswa dalam belajar matematika
disebabkan karena konsep matematika yang dipelajari tidak bermakna”. Siswa
yang berkemampuan lambat memerlukan suatu pembelajaran yang menyajikan
konsep matematika secara bermakna. Salah satu cara yang bisa digunakan adalah
melalui pembelajaran matematika yang menempatkan matematika sebagai bagian
dari pengalaman hidup siswa sehingga konsep matematika menjadi lebih
bermakna bagi mereka.
Sedangkan Shadiq (2010:2) menyebutkan : “Contextual problem (masalah
kontekstual) merupakan inti dari pembelajaran matematika. Pentingnya masalah
kontekstual ini didasarkan akan pentingnya paradigma pembelajaran yang
berpusat pada siswa. Salah satu pendekatan yang pembelajarannya berpusat pada
siswa adalah Realistic Mathematics Education (RME)”. Penggunaan konteks
dalam pembelajaran matematika dapat membuat konsep matematika menjadi
lebih bermakna bagi siswa karena konteks dapat menyajikan konsep matematika
12
tidak cenderung menghafal rumus matematika tanpa menemukan dan memaknai
konsepnya.
Beberapa peneliti telah mencobakan model, pendekatan, strategi dan atau
metode yang diduga kuat dapat mendukung pengembangan kemampuan berpikir
matematis siswa khususnya kemampuan representasi matematis. Sesuai dengan
hasil penelitian Murni (2012) menggunakan pembelajaran metakognitif dan
pembelajaran metakognitif berbasis soft skill, Mandur (2013) menggunakan
disposisi matematis, Hutagaol (2013) menggunakan pembelajaran kontekstual.
Semua model atau pendekatan pembelajaran yang digunakan para peneliti tersebut
ternyata secara umum telah berhasil dalam mendorong siswa mencapai
kemampuan representasi matematis.
Sedangkan pendekatan pembelajaran matematika realistik merupakan
salah satu pendekatan pembelajaran yang juga banyak digunakan para peneliti dan
berhasil meningkatkan berbagai kemampuan matematis siswa. Sejak tahun 1971,
the Freudenthal Institute mengembangkan sebuah teori pendekatan pembelajaran
matematika yang disebut dengan Realistic Mathematics Education (RME). RME
dikembangkan berdasarkan pandangan tentang matematika, bagaimana siswa
belajar matematika, dan bagaimana seharusnya matematika diajarkan. Pendekatan
tersebut dipengaruhi oleh pemikiran Hans Freudenthal, seorang pendidik dan
sekaligus ahli matematika, yang beranggapan bahwa matematika merupakan suatu
aktivitas manusia. Beliau menyatakan bahwa siswa tidak bisa dianggap sebagai
penerima pasif dari pembelajaran matematika, namun pembelajaran matematika
13
pengetahuan matematika dengan memanfaatkan berbagai kesempatan dan situasi
nyata yang dialami siswa.
Pada saat ini, RME telah diadopsi di beberapa negara di antaranya
Amerika Serikat, Amerika Latin, Afrika Selatan, termasuk Indonesia. Penerapan
RME diberbagai Negara telah disesuaikan dengan budaya dan kehidupan
masyarakatnya. Karena RME berawal dari satu hal yang nyata dan disesuaikan
dengan kondisi lingkungan dan budaya setempat. Hal inilah yang menjadi salah
satu alasan mengapa RME dapat diterima diberbagai negara. Beberapa peneliti
seperti Turmudi (2009) menemukan bahwa RME memungkinkan siswa Indonesia
untuk mulai mencintai matematika karena dengan RME mereka merasa
matematika lebih berguna dan bermakna. Hasratuddin (2010) menyebutkan
pembelajaran matematika dengan pendekatan matematika realistik dapat
meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa. Webb (2011) mencatat
pendekatan pembelajaran matematika realistik membantu pemahaman siswa
dalam logaritma. Athar (2012) Pendekatan pembelajaran matematika realistik
dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa dan motivasi belajar siswa.
Arsaythamby dan Zubainur (2014) mencatat keberhasilan pendekatan
pembelajaran matematika realistik dalam meningkatkan kemampuan siswa
berpikir aktif.
Selanjutnya, mengingat aspek-aspek afektif seperti keterampilan sosial
juga penting dikembangkan siswa maka perlu kiranya diselidiki apakah
pendekatan pembelajaran matematika realistik dapat mengembangkan aspek ini
14
mengatasi segala permasalahan yang timbul sebagai hasil dari interaksi dengan
lingkungan sosial dan mampu menampilkan diri sesuai dengan aturan dan norma
yang berlaku. Oleh karena itu setiap individu dituntut untuk menguasai
keterampilan-keterampilan sosial dan kemampuan penyesuaian diri terhadap
lingkungan sekitarnya.
Thalib (2010:159) menyebutkan bahwa:
Kegagalan remaja dalam menguasai keterampilan-keterampilan sosial akan menyebabkan dia sulit menyesuaikan diri dengan lingkungan sekitarnya sehingga dapat menyebabkan rasa rendah diri, dikucilkan dari pergaulan, cenderung berperilaku yang kurang normative, misalnya, perilaku asosial ataupun antisosial. Bahkan dalam perkembangan yang lebih ekstrem bisa menyebabkan terjadinya gangguan jiwa, kenakalan remaja, tindakan kriminal, tindakan kekerasan dan perilaku negatif lainnya.
Selanjutnya Muijs dan Reynold (2008:203) menyebutkan “Keterampilan
sosial siswa penting untuk ditingkatkan karena kurangnya aspek keterampilan
sosial ditemukan berhubungan depresi dan kecemasan dan dengan prestasi
akademik yang rendah”. Keterampilan sosial dan kemampuan penyesuaian diri
menjadi semakin penting ketika anak sudah menginjak masa remaja karena pada
masa remaja individu sudah memasuki dunia pergaulan yang lebih luas dimana
pengaruh teman-teman dan lingkungan sosial akan sangat menentukan.
Berdasarkan hasil wawancara dengan salah satu guru matematika di SMP
Swasta Darul Ilmi Murni pada tanggal 11 september 2014, beliau mengatakan
bahwa siswa SMP Swasta Darul Ilmi Murni cenderung lebih diam sehingga
kegiatan pembelajaran matematika masih banyak didominasi oleh aktivitas guru.
Hal ini dapat dilihat pada saat guru menjelaskan materi pelajaran namun siswa
15
memberikan pendapat pada saat guru memberikan pertanyaan, atau menanggapi
jawaban teman lainnya, bahkan takut bertanya walaupun sebenarnya belum
paham tentang apa yang dipelajari, tidak merespon saat guru menyajikan
pekerjaan yang keliru, siswa hanya mengerjakan atau mencatat apa yang
diperintahkan oleh guru. Hal ini diduga karena pendekatan pembelajaran yang
digunakan kurang merespon siswa untuk aktif dalam proses pembelajaran. Ini
menunjukkan bahwa keterampilan sosial siswa perlu ditingkatkan melalui
pendekatan pembelajaran yang lebih aktif dan inovatif salah satunya adalah
pendekatan pembelajaran matematika realistik.
Pentingnya keterampilan sosial untuk dikembangkan dalam pembelajaran
dinyatakan oleh Kadir (2008:348) yang menyebutkan bahwa:
Keterampilan sosial siswa penting dikembangkan karena semakin kompleksnya permasalahan kehidupan yang akan dihadapai siswa pada masa mendatang. Siswa dapat mengatasi masalah tersebut jika mampu menempatkan dirinya secara baik dalam berinteraksi dengan orang lain. Ketika berinteraksi, siswa membutuhkan sikap dan pola pikir yang logis, konsisten dan sistematis. Nilai-nilai ini dapat ditanamkan dalam pembelajaran matematika
Pendekatan pembelajaran matematika realistik diharapkan dapat
mengembangkan keterampilan sosial siswa karena salah satu karakteristik
pendekatan pembelajaran matematika realistik adalah interaktivitas yang mana
proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu melainkan juga secara
bersamaan merupakan suatu proses sosial. Proses belajar siswa akan menjadi lebih
singkat dan bermakna ketika siswa saling mengkomunikasikan hasil kerja dan
16
Sejalan dengan itu Wijaya (2012:23) menyebutkan “pemanfaatan interaksi
dalam pembelajaran matematika bermanfaat dalam mengembangkan kemampuan
kognitif dan afektif siswa secara simultan”.
Indikator keterampilan sosial yang diselidiki dalam penelitian ini
diadaptasi dari Gresham, Sugai & Horner, 2001 (dalam Bremer, 2004:3) meliputi
kemampuan berhubungan dengan orang lain (peer relational skills), kemampuan
mengatur diri (self-management skills) dan merespon kritik, kemampuan yang
berkaitan dengan sisi akademis (academic skills), kemampuan mematuhi aturan
(compliance skills), dan kemampuan menyatakan pendapat (Assertion skills).
Hal-hal tersebut secara implisit mencakup kemampuan berkomunikasi (verbal maupun
nonverbal) yang merupakan inti dari keterampilan sosial
Faktor lain yang diduga juga dapat berkontribusi terhadap perkembangan
kemampuan representasi matematis dan keterampilan sosial siswa adalah
kemampuan awal matematis siswa. Uno (2008:58) menyatakan bahwa
“kemampuan awal amat penting peranannya dalam meningkatkan kebermaknaan
pengajaran, yang selanjutnya membawa dampak dalam memudahkan
proses-proses internal yang berlangsung dalam diri siswa ketika belajar”. Kemampuan
siswa pada kelompok tinggi akan cenderung memiliki kemampuan belajar yang
baik. Kemampuan siswa pada kelompok rendah akan cenderung memiliki
kemampuan belajar yang rendah.
Kemampuan awal matematis siswa dalam penelitian ini dikategorikan
kedalam tiga kelompok yaitu: tinggi, sedang dan rendah. Adapun tujuan
17
heterogen, untuk melihat adakah pengaruh bersama antara pembelajaran yang
digunakan dan kemampuan awal matematis siswa terhadap perkembangan
kemampuan representasi matematis dan keterampilan siswa.
Menyikapi permasalahan yang timbul dalam proses pembelajaran
matematika di sekolah, terutama yang berkaitan dengan pentingnya representasi
matematis dan sikap siswa yang akhirnya mengakibatkan rendahnya hasil belajar
matematika. Perlu dicari solusi pendekatan pembelajaran yang dapat
mengakomodasi peningkatan representasi matematis dan keterampilan sosial
siswa terhadap matematika. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan
kemampuan representasi matematis dan keterampilan sosial siswa SMP Swasta
Darul Ilmi Murni. Karena berdasarkan observasi awal kemampuan representasi
dan keterampilan sosial siswa rendah. Walaupun hasil belajar siswa secara
keseluruhan cukup baik tetapi siswa lemah dalam menyelesaikan soal yang
menuntut kemampuan representasi matematis. Sementara representasi matematis
dan keterampilan sosial siswa adalah penting untuk ditingkatkan.
Berdasarkan uraian di atas, dirasakan perlu upaya mengungkap apakah
pendekatan pembelajaran matematika realistik dan pembelajaran matematika
secara biasa memiliki perbedaan kontribusi terhadap peningkatan kemampuan
representasi matematis dan keterampilan sosial siswa di SMP Swasta Darul Ilmi
Murni. Hal itulah yang mendorong dilakukan suatu penelitian dengan tema
“Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis dan Keterampilan Sosial
18
1.2. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dijabarkan di atas,
teridentifikasi beberapa masalah, diantaranya:
1. Hasil Belajar matematika siswa masih rendah
2. Siswa kurang dibiasakan menyelesaikan masalah yang bersifat kontekstual,
cenderung menghafal rumus matematika tanpa menemukan dan memaknai
konsepnya
3. Siswa mengalami kesulitan dalam memahami dan menyelesaikan masalah
berbentuk repesentasi matematis, sehingga kemampuan representasi
matematis siswa rendah
4. Kurangnya interaktivitas dalam pembelajaran sehingga keterampilan sosial
siswa rendah
5. Aktifitas belajar siswa selama pembelajaran masih pasif karena aktifitas guru
yang dominan sehingga mempersempit kesempatan siswa untuk aktif.
6. Penggunaan pendekatan pembelajaran yang kurang efektif dan kurang tepat
dengan karekteristik materi pelajaran dan metode mengajar, serta kurang
beragamnya model pembelajaran yang digunakan dalam proses pembelajaran
1.3. Batasan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah dan identifikasi masalah di atas,
masalah pada penelitian ini dibatasi agar lebih fokus dan mencapai tujuan yang
19
1. Siswa mengalami kesulitan dalam memahami dan menyelesaikan masalah
berbentuk repesentasi matematis, sehingga kemampuan representasi
matematis siswa rendah
2. Kurangnya interaktivitas dalam pembelajaran sehingga keterampilan sosial
siswa rendah
3. Penggunaan pendekatan pembelajaran yang kurang efektif dan kurang tepat
dengan karekteristik materi pelajaran dan metode mengajar, serta kurang
beragamnya pendekatan pembelajaran yang digunakan dalam proses
pembelajaran. Untuk itu peneliti menggunakan pendekatan pembelajaran
matematika realistik sebagai pendekatan pembelajaran pada materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel
1.4. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan diatas, maka
permasalahan yang diteliti dapat dirumuskan sebagai berikut :
1. Apakah peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang
memperoleh pendekatan pembelajaran matematika realistik lebih tinggi
daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa?
2. Apakah peningkatan keterampilan sosial siswa yang memperoleh pendekatan
pembelajaran matematika realistik lebih tinggi daripada siswa yang
20
3. Apakah terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan
kemampuan awal matematis terhadap peningkatan kemampuan representasi
matematis?
4. Apakah terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan
kemampuan awal matematis terhadap peningkatan keterampilan sosial siswa?
5. Bagaimana aktivitas siswa selama proses pembelajaran dengan menggunakan
pendekatan pembelajaran matematika realistik?
1.5. Tujuan Penelitian
Secara umum penelitian ini bertujuan untuk memperoleh gambaran
tentang peningkatan kemampuan representasi matematis dan keterampilan sosial
siswa melalui pendekatan pembelajaran matematika realistik. Secara lebih khusus
penelitian ini bertujuan:
1. Untuk mengetahui apakah peningkatan kemampuan representasi matematis
siswa yang memperoleh pendekatan pembelajaran matematika realistik lebih
tinggi daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa
2. Untuk mengetahui apakah peningkatan keterampilan sosial siswa yang
memperoleh pendekatan pembelajaran matematika realistik lebih tinggi
daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa
3. Untuk mengetahui apakah terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran
dengan kemampuan awal matematis terhadap peningkatan kemampuan
21
4. Untuk mengetahui apakah terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran
dengan kemampuan awal matematis terhadap peningkatan keterampilan sosial
siswa
5. Untuk mengetahui bagaimana aktivitas siswa selama proses pembelajaran
dengan menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik.
1.6. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat:
1. Bagi siswa, diharapkan mampu meningkatkan kemampuan representasi
dan keterampilan sosial siswa.
2. Bagi guru, pengalamannya dalam menerapkan pendekatan
pembelajaran matematika realistik dapat menjadikan matematika
realistik sebagai pendekatan pembelajaran alternatif dalam proses
pembelajaran matematika sehingga dapat meningkatkan kemampuan
representasi dan keterampilan sosial siswa.
3. Bagi peneliti, penelitian ini merupakan pengalaman yang sangat
berharga dan dapat dijadikan acuan/referensi untuk penelitian lain dan
penelitian yang relevan
4. Bagi para pengambil kebijakan pendidikan, diharapkan dapat dijadikan
sebagai sebuah rujukan dalam meningkatkan kemampuan kompetensi
22
1.7. Definisi Operasional
Untuk memperjelas variabel-variabel, agar tidak menimbulkan perbedaan
penafsiran terhadap rumusan masalah dalam penelitian ini, berikut diberikan
definisi operasional:
1. Representasi Matematis adalah ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan
atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upaya mencari suatu
solusi dari masalah yang sedang dihadapinya meliputi representasi objek
dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol aritmetika, representasi
bahasa lisan atau verbal dan representasi gambar, tabel, atau grafik.
2. Kemampuan Representasi Matematis adalah kemampuan untuk menyatakan
ide-ide matematika dalam bentuk gambar, tabel, grafik, diagram,
simbol-simbol matematika, bahasa lisan atau verbal, kemampuan menyelesaikan
masalah dunia nyata dan soal cerita. Kemampuan representasi matematis
yang dimaksud dalam penelitian ini meliputi: (1) Kemampuan representasi
visual (2) Kemampuan representasi ekspresi matematis dan (3) Kemampuan
representasi dengan kata-kata atau teks tertulis
3. Keterampilan Sosial adalah perilaku-perilaku yang mendukung kesuksesan
hubungan sosial dan memungkinkan individu untuk bekerja bersama orang
lain secara efektif. Aspek-aspek keterampilan sosial meliputi kemampuan
berhubungan dengan orang lain (peer relational skills), kemampuan mengatur
diri (self-management skills) dan merespon kritik, kemampuan yang berkaitan
dengan sisi akademis (academic skills), kemampuan mematuhi aturan
23
4. Pendekatan pembelajaran matematika realistik adalah suatu pendekatan
realistik yang merujuk pada teori RME (Realistic Mathematics Education)
yang memiliki 3 prinsip yaitu guided reinvention and progressive
mathematization, didactical phenomenology, self-developed models dan 5
karekteristik yaitu : (1) menggunakan masalah konsektual, (2) menggunakan
model, (3) menggunakan kontribusi siswa, (4) interaktif, dan (5)
menggunakan keterkaitan (intertwinment).
5. Pembelajaran Biasa yang dimaksudkan dalam penelitian ini adalah model
pembelajaran yang mengacu pada metode ceramah yang diselingi dengan
tanya jawab dan penugasan dimana guru menjelaskan materi pelajaran dan
memberikan contoh, kemudian siswa mengerjakan latihan secara individual
dan guru memberikan umpan balik serta memberi tugas tambahan.
6. Kemampuan Awal Matematis (KAM) adalah kemampuan matematis yang
telah dimiliki siswa sebelum kegiatan belajar mengajar berlangsung. KAM
diklasifikasikan kedalam kelompok siswa berkemampuan tinggi, sedang dan
rendah.
7. Aktivitas belajar adalah segala kegiatan yang dilakukan dalam proses
interaksi (guru dan siswa) dalam rangka mencapai tujuan belajar sehingga
terciptalah situasi belajar aktif yaitu suatu sistem belajar mengajar yang
menekankan keaktifan siswa secara fisik, mental intelektual dan emosional
guna memperoleh hasil belajar berupa perpaduan antara aspek koqnitif,
24
8. Peningkatan yang dimaksud adalah peningkatan kemampuan representasi
matematis dan keterampilan sosial siswa, yang ditinjau berdasarkan gain
199
BAB V
KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis, temuan dan pembahasan yang telah
dikemukakan pada bab sebelumnya, dapat diambil beberapa kesimpulan yang
berkaitan dengan faktor pembelajaran, kemampuan awal matematis, kemampuan
representasi matematis, keterampilan sosial siswa, dan keaktifan siswa dalam
pembelajaran. Kesimpulan-kesimpulan tersebut adalah:
1. Peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh
pendekatan pembelajaran matematika realistik lebih tinggi daripada siswa
yang memperoleh pembelajaran biasa. Ditinjau dari indikator
representasi matematis, peningkatan tertinggi untuk kelas eksperimen
dan kelas kontrol adalah pada indikator ke-3 yaitu Menuliskan
bentuk ekspresi matematis dari suatu masalah, gambar, diagram,
grafik atau tabel yang disajikan, dengan rata-rata gain 0,91 pada
kelas eksperimen dan 0,58 pada kelas kontrol.
2. Peningkatan keterampilan sosial siswa yang memperoleh pendekatan
pembelajaran matematika realistik lebih tinggi daripada siswa yang
memperoleh pembelajaran biasa. Ditinjau dari indikator keterampilan
sosial, peningkatan tertinggi untuk kelas eksperimen adalah pada
indikator ke-5 yaitu Assertion Skills (Keterampilan menyatakan
pendapat) dengan rata-rata gain 0,61. Sedangkan peningkatan
200
tertinggi untuk kelas kontrol adalah pada indikator pertama yaitu
Peer Relation Skill (Keterampilan Berhubungan dengan orang lain)
dengan rata-rata gain 0,58.
3. Tidak terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal
matematis siswa terhadap peningkatan kemampuan representasi matematis
siswa. Hal ini juga diartikan bahwa interaksi antara pembelajaran
(Matematika Realistik dan pembelajaran biasa) dan kemampuan awal
matematis siswa (tinggi, sedang dan rendah) tidak memberikan pengaruh
secara bersama-sama yang signifikan terhadap peningkatan kemampuan
representasi matematis. Perbedaan peningkatan kemampuan representasi
matematis disebabkan oleh perbedaan pembelajaran yang digunakan bukan
karena kemampuan awal matematis siswa.
4. Tidak terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal
matematis siswa terhadap peningkatan keterampilan sosial siswa. Hal ini
juga diartikan bahwa interaksi antara pembelajaran (Matematika Realistik
dan pembelajaran biasa) dan kemampuan awal matematis siswa (tinggi,
sedang dan rendah) tidak memberikan pengaruh secara bersama-sama yang
signifikan terhadap peningkatan keterampilan sosial siswa. Perbedaan
peningkatan keterampilan sosial disebabkan oleh perbedaan pembelajaran
yang digunakan bukan karena kemampuan awal matematis siswa.
5. Aktivitas siswa selama proses pembelajaran dengan menggunakan
pendekatan pembelajaran matematika realistik berkategori baik. Hal ini
201
berturut-turut yaitu : 66,67; 76,67; 86,67; dan 93,33 dengan rata-rata 80,83
(kategori baik).
5.2 Implikasi
Fokus utama dalam penelitian ini adalah upaya meningkatkan kemampuan
representasi matematis dan keterampilan sosial siswa melalui pendekatan
pembelajaran matematika realistik. Tahapan yang dilakukan dalam pembelajaran
ini, diawali dengan pemberian tantangan atau masalah kontekstual bagi siswa,
kemudian mereka menyelesaikannya dengan penggunaan pengetahuan informal
yang dimiliki dalam kelompoknya masing-masing, selanjutnya berdiskusi secara
klasikal sebagai tahap refleksi. Jika interaksi siswa tidak muncul sebagaimana
yang diharapkan, seperti ketidakmampuan siswa mengaitkan konsep-konsep
matematis sebelumnya dengan informasi yang terdapat dalam masalah, maka guru
dapat memberikan bantuan secara tidak langsung. Bantuan tersebut yaitu dengan
memberikan pertanyaan-pertanyaan kepada siswa, sehingga terjadi interaksi
antara siswa dengan siswa, siswa dengan guru dan siswa dengan konteks masalah
atau lingkungan.
Untuk meningkatkan interaksi siswa dengan siswa dalam kelompoknya,
maka pembagian kelompok dilakukan peneliti dengan memperhatikan
kemampuan awal matematis (KAM) siswa. Dalam peningkatan kemampuan
representasi matematis berdasarkan KAM, pendekatan pembelajaran matematika
realistik berpengaruh pada semua kategori KAM. Beberapa penyebabnya adalah
202
masalah kontekstual yang nyata atau dapat dibayangkan dan terjangkau oleh
imajinasi siswa atau masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari sangat
sesuai bagi siswa kelompok KAM sedang dan KAM rendah. Hal ini
dimungkinkan karena melalui pemodelan informal inilah proses matematisasi
horizontal dalam pembelajaran matematika membantu siswa kelompok KAM
sedang dan KAM rendah.
Kedua, peran guru (intervensi) dalam pendekatan pembelajaran
matematika realistik sebagai fasilitator, mediator, dan partner mendampingi siswa
dalam membentuk pengetahuan dengan melakukan negosiasi secara eksplisit,
intervensi, kooperatif, penjelasan, pembenaran setuju dan tidak setuju, pertanyaan
atau refleksi dan evaluasi. Scaffolding yang diberikan oleh guru seperti diatas
lebih sangat dibutuhkan bagi siswa kelompok KAM sedang dan KAM rendah
dibandingkan dengan kelompok KAM tinggi. Sedangkan dalam peningkatan
keterampilan sosial siswa, pendekatan pembelajaran matematika realistik juga
berpengaruh pada semua kategori KAM.
Dari hasil penelitian yang ditemukan maka proses pembelajaran
matematika dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik, telah berhasil
meningkatkan kemampuan representasi matematis dan keterampilan sosial siswa
secara signifikan pada kelompok kemampuan matematis tinggi, sedang dan
rendah. Selain itu hasil penelitian juga menunjukan bahwa peningkatan
kemampuan representasi matematis dan keterampilan sosial siswa dengan
pendekatan pembelajaran matematika realistik lebih tinggi daripada pembelajaran
203
5.3 Saran
Berdasarkan kesimpulan dan implikasi penelitian, maka berikut ini
beberapa saran yang perlu mendapat perhatian dari semua pihak yang
berkepentingan terhadap penggunaan pendekatan pembelajaran matematika
realistik dalam proses pembelajaran matematika . Saran-saran tersebut adalah
sebagai berikut.
1. Kepada Guru
a. Penelitian ini menunjukkan bahwa pendekatan pembelajaran matematika
realistik dapat: (1) meningkatkan kemampuan representasi matematis, (2)
meningkatkan keterampilan sosial siswa, (3) sesuai untuk semua tingkat
kemampuan awal matematis siswa (tinggi, sedang dan rendah), (4) dapat
membuat siswa terlibat aktif dalam pembelajaran. Dengan demikian,
pendekatan pembelajaran matematika realistik sangat potensial untuk
diterapkan dalam pembelajaran matematika.
b. Dalam pembelajaran matematika realistik guru berperan sebagai fasilitator
dan moderator. Oleh karena itu, guru matematika yang akan menerapkan
pendekatan pembelajaran matematika realistik perlu memperhatikan
hal-hal berikut: (a) tersedianya bahan ajar dalam bentuk masalah kontekstual
yang berfungsi sebagai informal matematika (model off) yang dapat
mengantarkan sampai ke formal matematika (model for) dalam proses
belajar. (b) diperlukan pertimbangan bagi guru dalam melakukan
intervensi sehingga usaha siswa untuk mencapai perkembangan aktualnya
204
siswa dan memiliki berbagai kemungkinan penyelesaian dari
permasalahan yang disajikan. Ini dimaksudkan agar guru dapat
berimprovisasi dalam menanggapi berbagai pertanyaan dari siswa.
c. Dalam setiap pembelajaran guru sebaiknya menciptakan suasana
belajar yang memberi kesempatan kepada siswa untuk
mengungkapkan gagasan-gagasan matematika dalam bahasa dan
cara mereka sendiri, sehingga dalam belajar matematika siswa
menjadi berani berargumentasi, lebih percaya diri dan kreatif.
d. Dalam pendekatan pembelajaran matematika realistik, keberhasilan siswa
dalam suatu proses pembelajaran tidak cukup hanya melalui tes tertulis
tetapi diperlukan alat evaluasi yang mampu mengevaluasi seluruh kegiatan
siswa selama proses pembelajaran, misalnya menilai aktivitas belajar
siswa seperti mengajukan pertanyaan dan yang merespon pendapat teman
atau guru yang relevan khususnya ketika diskusi kelas dalam proses
pembelajaran.
2. Kepada Lembaga Terkait
a. Pendekatan pembelajaran matematika realistik dapat dijadikan sebagai
salah satu alternatif dalam meningkatkan kemampuan representasi
matematis dan keterampilan sosial siswa pada pokok bahasan sistem
persamaan linear dua variabel sehingga dapat dijadikan masukan bagi
sekolah untuk dikembangkan sebagai strategi pembelajaran yang efektif
205
b. Karena pendekatan pembelajaran matematika realistik dapat meningkatkan
kemampuan representasi matematis dan keterampilan sosial siswa, maka
diharapkan dukungan dari instansi terkait untuk mensosialisasikan
penggunaan pendekatan pembelajaran matematika realistik di sekolah
melalui MGMP matematika, pelatihan guru-guru matematika atau melalui
seminar.
3. Kepada Peneliti Lanjutan
a. Kemampuan matematika yang diteliti dalam penelitian ini adalah
kemampuan representasi matematis siswa kelas VIII pada materi sistem
persamaan linear dua variabel, untuk itu bagi para peneliti selanjutnya
dapat menerapkan pendekatan pembelajaran matematika realistik pada
kelas dan materi yang berbeda serta aspek kemampuan yang lain.
b. Bagi peneliti yang hendak melakukan penelitian dengan pendekatan
pembelajaran matematika realistik, hendaknya melakukan penelitian pada
populasi yang lebih besar agar hasilnya dapat mengeneralisasi penggunaan
206
DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, I.H. (2012). Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP Melalui Pembelajaran Kontekstual yang Terintegrasi dengan Soft Skill. Jurnal Pendidikan Matematika FMIPA UNY. ISBN : 978-979-16353-8-7
Arends, R.I. (2012). Learning to Teach. Ninth Edition. The Mc Graw Hill Companies
Arikunto, S. (2013). Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi 2. Jakarta: PT.Bumi Aksara
Arsaythamby dan Zubainur (2014). How A Realistic Mathematics Educational Approach Affect Students’ Activities In Primary Schools?. 1877-0428 © 2014 The Authors. Published by Elsevier Ltd. Procedia - Social and Behavioral Sciences 159 ( 2014 ) 309 – 313
As’ari, A.R, dkk. (2014). Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII. Cetakan
ke I. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Athar, G.A. (2013) Penerapan Pendekatan Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik di Kelas 7 SMP Islamar-Ridha Bagansiapiapi Rokan Hilir Riau. Prociding ISBN : 978 – 979 – 16353 – 9 – 4. Pendidikan Matematika FMIPA UNY
Bosse, M.J. 2011. Translations Among Mathematical Representations: Teacher Beliefs and Practices. Department of Mathematics, Science, and Instruction Technology Education, College of Education, East Carolina University, Greenville, NC 28590
Bremer, C.D & Smith, J. (2004). Teaching Social Skills. Journal Information Brief. Adressing Trend and developments in Secondary Education and Transition. Oktober 2014. Vol3. Issue 5
Cartledge, G., & Milburn, J.F. (1986). Teaching Social Skills to Children. New York: Pergamon Press.
