Ayudantia 3 algebra 2 ingemat

Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ciencias

Departamento de C.C. y Matem´atica Ingenier´ıa Matem´atica

Ayudant´ıa 3

´

Algebra II 10 de noviembre 2015

Profesor: Marcel Saintard Ayudante: Jaime Tobar M.

1. Obtenga los valores reales dex para que det(A) = det(B) = det(C). con:

A=

3. Considere las siguientes matrices:

A =

Si se sabe que el rango de B es 2, ¿es A una matriz invertible? Justifique su respuesta.

5. Muestre que ∀_n∈ _{no existen matrices A, B} ∈_Mn, tales que

AB−_{BA =In}

.

6. Demuestre que

1 1 1 1

1 1 cos(γ) cos(β) 1 cos(γ) 1 cos(α) 1 cos(β) cos(α) 1

=−_16sen2

(α 2)sen

2

(β 2)sen

2

(γ 2).