PENERAPAN METODE
GOAL PROGRAMMING
UNTUK
MENGOPTIMALKAN PRODUKSI TEH
(Studi Kasus PT. Perkebunan Nusantara IV – Pabrik Teh Bah Butong)
S K R I P S I
ELIKSON DAMANIK
080803058
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
PENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI TEH
(Studi Kasus: PT Perkebunan Nusantara IV – Pabrik Teh Bah Butong)
SKRIPSI
Diajukan untuk memenuhi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
ELIKSON DAMANIK 080803058
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSIATAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : PENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING
UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI TEH (Studi Kasus: PT Perkebunan Nusantara IV – Pabrik Teh Bah Butong)
Kategori : SKRIPSI
Nama : ELIKSON DAMANIK
Nomor Induk Mahasiswa : 080803058
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERNYATAAN
PENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI TEH
(Studi Kasus: PT. Perkebunan Nusantara IV – Pabrik Teh Bah Butong)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Januari 2013
PENGHARGAAN
Terpujilah Tuhan atas anugerah dan kasih setia-Nya yang tidak berkesudahan.Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas penyertaan dan pemeliharaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tulisan ini.Semua hanya karena anugerah.
Dalam proses pengerjaan skripsi ini penulis telah banyak mendapat bimbingan, arahan, serta bantuan dari berbagai pihak sehingga tulisan ini bisa penulis selesaikan. Untuk itu penulis ingin mengungkapkan rasa terimakasih kepada:
1. Dr. Parapat Gultom, MSIE dan Dr. Esther SM Nababan, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah memberikan panduan dan arahan sehingga penulis dapat menyelesaikan tulisan ini.
2. Drs. Liling Perangin-angin, M.Si dan Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si selaku dosen penguji.
3. Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D selaku Ketua Departemen Matematika FMIPA USU yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan persyaratan menempuh ujian Sarjana Matematika. 4. Bapak Dekan dan seluruh Staf Pengajar di Departemen Matematika FMIPA
USU yang telah mendidik penulis di bangku kuliah.
5. Seluruh Staf, Pegawai, dan Karyawan di Pabrik Teh Bah Butong PTPN IV yang telah berpartisipasi membantu serta mengarahkan penulis selama penelitian.
6. Teman-teman di Departemen Matematika terkhusus teman-teman stambuk 2008 yang selama ini sama-sama belajar dan mengerjakan tugas untuk menyelesaikan studi.
7. Sahabat-sahabat penulis di Kepengurusan Pemuda GKPS Padang Bulan (Ramando, Inta, Eka, Maya, Jhon Herdin, Wilser) yang selalu memberi
dukungan dan motivasi untuk tetap berjuang. Tak lupa juga sahabat BUSY’S
(Anri, Charles, Jhon Herdin, dan Wilser) yang selama ini saling mendukung dan juga saling mengingatkan.
8. Adik-adik penulis (Nesri, Welni, Berto) yang juga terus mendukung penulis dalam penyelesaian skripsi ini.
9. “Bapak” (Lasman Damanik) dan “Omak” (Veronika Danim Silalahi) yang tiada henti-hentinya menopang penulis dari sejak kecil sampai sekarang. Terimakasih buat dukungan dana, semangat, motivasi yang tak pernah putus-putusnya. Kasih karunia dari Tuhan Yesus Kristus kiranya memberkati kalian berdua sampai selama-lamanya.
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
1.6 Kontribusi Penelitian 7
1.7 Metode Penelitian 7
Bab 2 LANDASAN TEORI 9
2.1 Peramalan 9
2.1.1 Pengertian Peramalan 9
2.1.2 Metode Peramalan 9
2.1.3 Metode Penghalusan (Smoothing) 10
2.1.4 Penentuan Pola Data 14
2.1.5 Ketelitian Peramalan 15
2.1.6 Pengujian Pola Peramalan 16
2.2 Goal Programming 17
2.2.1 Gambaran Umum Goal Programming 17 2.2.2 Model Umum Goal Programming 18 2.2.3 Metode Penyelesaian Goal Programming 20
Bab 3 PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN 24
3.1 Pengolahan Data 24
3.1.1 Peramalan Penjualan 24
3.2 Pembahasan 40
3.2.1 Formulasi Model 40
3.2.2 Penyelesaian Model 49
3.3 Penyelesaian Optimal 50
Bab 4 KESIMPULAN DAN SARAN 58
4.1 Kesimpulan 58
4.2 Saran 58
DAFTAR PUSTAKA 59
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tabel Simplex untuk persoalan Goal Programming 21 Tabel 3.1 Penjualan Teh Periode Januari – Desember 25 Tabel 3.2 Persentase Data Penjualan Teh Periode Januari – Desember
Tabel 3.5 Persentase Ramalan Penjualan Teh Periode Januari – Desember 2012 Tabel 3.8 Rata-rata Produksi Tiap Produk per Bulan 36 Tabel 3.9 Waktu Kerja Periode Januari – Desember 2012 37 Tabel 3.10 Rata-rata Penjualan per Bulan 38 Tabel 3.11 Target Pendapatan Langsung dari Penjualan Tahun 2012 39 Tabel 3.12 Penyelesaian Optimal Bulan Januari 2012 50 Tabel 3.13 Hasil Penyelesaian Optimal Periode Januari – Desember 2012 51 Tabel 3.14 Perencanaan Pemakaian Waktu Kerja Periode Januari –
Desember 2012
53
Tabel 3.15 Penyimpangan antara Target Produksi dengan Solusi Optimal
Goal Programming untuk Produk PF.II Periode Januari – Desember 2012
55
Tabel 3.16 Penyimpangan antara Target Pendapatan Langsung dengan Solusi Optimal Goal Programming Periode Januari – Desember 2012
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 Grafik Total Penjualan Teh Periode Januari – Desember 2011
24
Gambar 3.2 Grafik Ramalan Penjualan Masing-masing Jenis Jenis Teh Periode Januari – Desember 2012
33
Gambar 3.3 Grafik Solusi Optimal Goal Programming dari Penjualan Masing-masing Jenis Teh Periode Januari – Desember 2012
52
Gambar 3.4 Grafik Perencanaan Pemakaian Waktu Kerja Periode Januari
– Desember 2012
54
Gambar 3.5 Grafik Penyimpangan antara Target Produksi dengan Solusi Optimal Goal Programming pada Produk Tipe PF.II Periode Januari – Desember 2012
55
Gambar 3.6 Grafik Penyimpangan antara Target Pendapatan Langsung dengan Solusi Optimal Goal Programming Periode Januari – Desember 2012
ABSTRAK
ABSTRACT
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam proses produksi setiap perusahaan pasti dihadapkan pada persoalan mengoptimalkan lebih dari satu tujuan. Tujuan-tujuan dari persoalan produksi tersebut ada yang saling berkaitan dan ada juga yang saling bertentangan dimana ketika tujuan yang satu di optimalkan akan mengakibatkan kerugian pada tujuan yang lainnya. Dalam hal ini penting untuk melakukan perencanaan yang cukup matang serta diperlukan metode penyelesaian yang bisa merangkum tujuan-tujuan tersebut sehingga diperoleh kombinasi solusi yang optimal dari faktor-faktor yang tidak bersesuaian.
Dalam perencanaan produksi terdapat tiga hal pokok yang menjadi pusat pertimbangan untuk mengambil keputusan yaitu konsumen, produk, dan proses manufaktur. Dari segi konsumen perlu diperhatikan kualitas produk sehingga menambah biaya pengawasan kualitas (quality control), dari segi produk perlu diperhatikan kesesuaian banyak produk yang akan dihasilkan dengan permintaan konsumen supaya tidak terjadi kerugian akibat produk yang berlebih sehingga menambah biaya persediaan ataupun produk yang terlalu sedikit sehingga kehilangan kesempatan untuk mendapat keuntungan maksimal, dari segi proses manufaktur perlu diperhatikan penghematan anggaran biaya produksi sehingga tidak terjadi pemborosan biaya yang dapat mengurangi keuntungan – bahkan dalam kondisi ekstrim menyebabkan kerugian.
adalah faktor ketersediaan tenaga kerja yang terbatas sehingga harus menambah jam kerja lembur, yang akhirnya menambah biaya kerja lembur, dalam memenuhi permintaan yang berfluktuasi. Kendala yang unik yang jarang dihadapi perusahaan lain adalah masalah ketersediaan bahan baku utama yaitu daun teh yang dihasilkan oleh kebun milik perusahaan tersebut. Dalam kondisi ekstrim perusahaan tidak bisa memenuhi kenaikan permintaan konsumen karena bahan baku yang tersedia terbatas pada hasil kebun itu sendiri.
Dari permasalahan diatas penulis mencoba untuk menemukan dan menerapkan metode yang dapat memformulasikan faktor-faktor tersebut untuk mencapai hasil yang optimum.Salah satu metode yang tepat untuk menyelesaikan persoalan tersebut adalah metode goal programming.Goal programming adalah model khusus sebagai pengembangan dari linear programming.
Linear programming merupakan suatu cara untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pegalokasian sumber-sumber yang terbatas, seperti tenaga kerja, bahan baku, jam kerja mesin, dan sebagainya, dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan sehingga diperoleh maksimasi yang mungkin berupa maksimasi keuntungan atau minimasi yang dapat berupa minimasi biaya (Tjuju, 2002).
Program tujuan ganda – yang lebih dikenal sebagai goal programming –
1.2 Perumusan Masalah
Tiga hal pokok yang menjadi pusat pertimbangan dalam perencanaan produksi adalah konsumen, produk, dan proses manufaktur. PT Perkebunan Nusantara IV – Pabrik Teh Bah Butong juga menghadapi kendala tersebut dimana perusahaan harus mengoptimalkan produksi untuk memaksimalkan pendapatan penjualan sementara ketersediaan tenaga kerja dan kapasitas produksi terbatas. Dari ketiga faktor tersebut maka rumusan permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Seberapa besar jumlah produksi dan kesesuaiannya dengan permintaan konsumen. 2. Seberapa besar pendapatan yang diperoleh perusahaan dari penjualan produk teh. 3. Bagaimana pengalokasian sumber daya yang tersedia khususnya dalam hal
efisiensi jam kerja.
1.3 Batasan Masalah
1. Permasalahan optimasi produksi dalam penelitian ini dibatasi pada kendala-kendala sebagai berikut:
a. Jumlah produksi
b. Ketersediaan jam kerja
c. Pendapatan langsung dari penjualan
2. Data yang diambil adalah data satu tahun terakhir
3. Kondisi perusahaan dianggap dalam keadaan normal serta faktor-faktor yang lain dianggap tidak mempengaruhi proses produksi
1.4 Tinjauan Pustaka
Sedangkan, Hendra Kusuma, (1999) dalam bukunya yang berjudul Manajemen Produksi: Perencanaan dan Pengendalian Produksi memaparkan bahwa tujuan dari perencanaan dan pengendalian produksi adalah merencanakan dan mengendalikan aliran material ke dalam, di dalam, dan keluar pabrik sehingga posisi keuntungan optimal yang merupakan tujuan perusahaan dapat dicapai. Pengendalian produksi dimaksudkan untuk mendayagunakan sumber daya produksi yang terbatas secara efektif, terutama dalam usaha memenuhi permintaan konsumen dan menciptakan keuntungan bagi perusahaan. Yang dimaksudkan dengan sumber daya mencakup fasilitas produksi, tenaga kerja, dan bahan baku. Kendala yang dihadapi mencakup ketersediaan sumber daya, waktu pengiriman produk, kebijaksanaan manajemen, dan lain sebagainya.Oleh karena itu perencanaan dan pengendalian produksi mengevaluasi perkembangan permintaan konsumen, posisi modal, kapasitas produksi, tenaga kerja, dan lain sebagainya.
Sri Mulyono, (2002) dalam bukunya yang berjudul Linear Programming
menyatakan bahwa program linier merupakan salah satu teknik penelitian operasional yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik, serta berupa metode matematik, yang berfungsi mengalokasikan sumber daya yang langka, untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Program linier banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, dan sosial.Program linier berkaitan dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan dan sistem kendala linier.
programming adalah meminimumkan penyimpangan-penyimpangan dari
= koefisien teknologi fungsi kendala tujuan, yaitu yang berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan ( )
= peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang kini dinamakan sebagai sub tujuan
= tujuan atau target yang ingin dicapai = koefisien teknologi fungsi kendala biasa
Model tersebut menyatakan tentang persoalan pengoptimuman yang dihadapi sebagai suatu usaha untuk meminimumkan jumlah agregat dari semua deviasi positif dan negatif yang individual dari tujuan yang telah ditetapkan.Namun seringkali pada pengambilan keputusan terkendala pada kondisi dimana satu tujuan dengan tujuan lainnya saling bertentangan (multiple and conflicting goals).Maka perlu ditentukan mana dari antara tujuan-tujuan tersebut yang terlebih dahulu diutamakan atau diprioritaskan.
Model untuk persoalan tujuan ganda dengan struktur timbangan pengutamaan
(pre-emptive weights) adalah sebagai berikut:
Minimumkan Z =∑
1.5 Tujuan Penelitian
Adapun yang menjadi tujuan penelitian ini adalah menentukan solusi optimal dari proses produksi dengan menggunakan goal programming. Dari informasi dan data yang diperoleh dari perusahaan, maka dilakukan pengolahan data dengan goal sebagai berikut:
1. Menentukan jumlah produksi yang optimal sesuai dengan permintaan 2. Menentukan kapasitas dan jam kerja mesin
3. Menentukan pendapatan langsung dari penjualan
1.6 Kontribusi Penelitian
Adapun manfaat yang bisa diambil dari penelitian ini, antara lain:
1. Mengetahui keuntungan maksimum dan biaya produksi minimum serta pencapaian target produksi sesuai dengan permintaan konsumen dengan menggunakan metode goal programming
2. Hasil dari penelitian ini diharapkan bisa sebagai bahan referensi bagi perusahaan untuk mengambil keputusan yang lebih akurat dalam hal perencanaan produksi
1.7 Metode Penelitian
Dalam melakukan penelitian ini, penulis mengumpulkan data sekunder yang diperoleh dari perusahaan, antara lain:
1. Data produksi, data persediaan awal tiap bulan, dan data persediaan akhir tiap bulan. Dari ketiga data tersebut diperoleh data penjualan tiap bulannya. Dari data penjualan sebelumnya kemudian diramalkan penjualan untuk periode berikutnya. Dari hasil peramalan tersebut diperoleh fungsi pembatas target produksi.
3. Pendapatan penjualan yang digunakan sebagai fungsi pembatas pendapatan penjualan.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Peramalan
2.1.1 Pengertian Peramalan
Peramalan adalah pemikiran terhadap suatu besaran, misalnya permintaan terhadap satu atau beberapa produk pada periode yang akan datang. Pada hakekatnya peramalan hanya merupakan suatu perkiraan (guess), tetapi dengan menggunakan teknik-teknik tertentu, maka peramalan menjadi lebih sekedar perkiraan. Peramalan dapat dikatakan perkiraan yang ilmiah (educated guess). Setiap pengambilan keputus.an yang menyangkut keadaan di masa yang akan datang, maka pasti ada peramalan yang melandasi pengambilan keputusan tersebut (Sofyan Assauri, 1984)
2.1.2 Metode Peramalan
Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalandapat dibedakan atas dua macam, yaitu peramalan kualitatif dan kuantitatif.
Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas kualitatif pada masa lalu.Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang menyusunnya.Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, judgement atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya. Biasanya peramalan secara kualitatif ini didasarkan atas hasil penyelidikan, seperti Delphi, S-curve, analogi dan penelitian bentuk atau
Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu.Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda, adapun yang perlu diperhatikan dari penggunaan metode tersebut, adalah baik tidaknya metode yang dipergunakan, sangat ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan yang mungkin. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:
1. Adanya informasi tentang keadaan yang lain.
2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data.
3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.
Metode kuantitatif terbagi atas dua jenis yaitu metode time series (deret waktu) dan metode causal (sebab akibat).Metode time series adalah metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu.Metode ini mengasumsikan beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasi semata-mata atas dasar data historis dari serial itu.
Dengan analisis deret waktu dapat ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap suatu produk tertentu bervariasi terhadap waktu. Sifat dari perubahan permintaan dari tahun ke tahun dirumuskan untuk meramalkan penjualan pada masa yang akan datang.
2.1.3 Metode Penghalusan (Smoothing)
lalu.Ketepatan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat.
1. Metode Rata-rata Bergerak Sederhana (Simple Moving Average)
Peramalan didasarkan pada proyeksi serial data yang dimuluskan dengan rata-rata bergerak. Satu set data (N periode terakhir) dicari rata-ratanya, selanjutnya dipakai sebagai peramalan untuk periode berikutnya. Istilah rata-rata bergerak digunakan karena setiap diperoleh observasi (data aktual) baru maka rata-rata yang baru dapat dihitung dengan mengeluarkan/ meninggalkan data periode yang terlama dan memasukkan data periode yang terbaru/ terakhir. Rata-rata yang baru ini kemudian dipakai sebagai peramalan untuk periode yang akan datang, dan seterusnya. Serial data yang digunakan jumlahnya selalu tetap dan termasuk data periode terakhir.
Secara matematika, rumus peramalan dengan metode rata-rata bergerak sederhana sebagai berikut:
2. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing)
Metode pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing)
menambahkan parameter α dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut ini:
di mana:
= data permintaan pada periode t
α = faktor/ konstanta pemulusan = peramalan untuk periode t
Berbeda dengan metode rata-rata bergerak yang hanya menggunakan N data periode terakhir dalam melakukan peramalan, metode pemulusan eksponensial tunggal mengikutsertakan data dari semua periode.Setiap data pengamatan mempunyai kontribusi dalam penentuan nilai peramalan periode sesudahnya.Namun, dalam perhitungannya cukup diwakili oleh data pengamatan dan hasil peramalan periode terakhir, karena nila peramalan periode sebelumnya sudah mengandung nilai-nilai pengamatan sebelumnya.
Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana dijabarkan berikut ini:
Di sini terlihat bahwa koefisien X dari waktu ke waktu membentuk hubungan
eksponensial. Misalnya, untuk α = 0,2 maka koefisien dari
berturut-turut adalah 0,2; 0,2 (0,8); 0,2 (0,8)2; 0,2 (0,8)3; …; 0,2 (0,8)N+1
3. Metode Pemulusan Eksponensial Linier
(Linear Exponential Smoothing / Double Exponential Smoothing)
meiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier.Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial linier dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut.
Pemulusan eksponensial linier dari Holt menambahkan persamaan Tt untuk
memperoleh pemulusan trend dan menggabungkan trend ini dengan persamaan pemulusan standar sehingga menghasilkan persamaan Ft. Metode dari Holt ini
menggunakan dua parameter, α dan β, yang masing-masing nilainya dapat dipilih dari setiap angka antara 0 sampai dengan 1. Kedua parameter itu dapat mempunyai nilai yang sama atau berbeda besarnya.
Proses inisalisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai S1 dan T1. Nilai S1 dapat disamakan dengan nilai aktual
(pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan pada periode awal, sedangkan nilai T1 menggunakan taksiran kemiringan dari serial data tersebut
(menggunakan persamaan regresi linier, akan dibahas kemudian) atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode, misalnya:
4. Metode Pemulusan Eksponensial Musiman
Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method
tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend dan musiman, yang dirumuskan sebagai
L = jumlah periode dalam satu siklus musim
I = faktor penyesuaian musiman (indeks musiman)
Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai inisial Stdapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari beberapa nilai
pada musim yang sama, sedangkan nilai innisal T dicari dengan menggunakan rumus, sebagai berikut:
{ }
2.1.4 Penentuan Pola Data
Ada empat pola data yang bisa didefinisikan dalam metode kuantitatif, antara lain:
1. Pola Siklis (Cycle)
2. Pola Musiman (Seasonal)
Perkataan musim menggambarkan pola penjualan yang berulang setiap periode.Komponen musim dapat dijabarkan ke dalam bentuk faktor cuaca, libur, atau kecenderungan perdagangan.Pola musiman berguna dalam meramalkan penjualan dalam jangka pendek.
Pola data ini terjadi bila nilai data sangat dipengaruhi oleh musim, misalnya permintaan bahan baku jagung untuk makanan ternak ayam pada pabrik pakan ternak selama satu tahun. Selama musim panen harga jagung akan menjadi turun karena jumlah jagung yang dibutuhkan tersedia dalam jumlah yang besar.
3. Pola Horizontal
Pola data ini terjadi apabila nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata.
4. Pola Trend
Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan untuk naik atau turun terus menerus.
2.1.5 Ketelitian Peramalan
Bila xi adalah data yang sebenarnya pada periode I dan Fi adalah hasil peramalan pada
1. Mean Error
Setelah dipilih metode peramalan sesuai dengan pola data dan faktor-faktor lainnya, maka hasil ramalan yang diperoleh perlu diuji apakah penyimpangan yang terdapat dalam peramalan tersebut bersifat random atau tidak.Metode peramalan yang baik adalah bila penyimpangan yang terjadi bersifat random.
Q = ∑
rk =
∑ [ ̅ ̅ ] ∑
dimana:
rk = koefisien autokorelasi pada time lag ke-k
ei = penyimpangan periode ke-i
̅ = rata-rata penyimpangan n = banyaknnya data
Setelah harga Q diperoleh, kemudian dibandingkan dengan nilai x2. Jika Q <x2tabel
berarti penyimpangan yang terjadi bersifat random.
2.2 Goal Programming
2.2.1 Gambaran Umum Goal Programming
Goal programming adalah bentuk khusus atau modifikasi dari linear programming.Goal programming ditujukan untuk mengatasi masalah dengan lebih dari satu tujuan.Tujuan-tujuan tersebut bisa saling berkaitan dan bisa juga saling bertentangan. Ketika tujuan yang satu berkaitan dengan tujuan lain, maka solusi terhadap satu tujuan menguntungkan tujuan yang lain. Tetapi pada kondisi nyata tidak jarang ditemukan tujuan-tujuan yang saling bertentangan, dimana ketika mencoba mengoptimalkan tujuan yang satu maka akan menyebabkan kerugian pada tujuan yang lain. Dalam hal ini benar-benar diperlukan suatu metode yang bisa merangkum tujuan-tujuan yang saling bertentangan tersebut dan mencari solusi optimal dari seluruh tujuan yang ingin dicapai secara simultan.
teknologi yang ada, kendala tujuan, dan sebagainya. Dengan analisa goal programming ini dicoba untuk mencapai target yang paling sesuai dengan skala prioritasnya masing-masing.
Formulasi goal programming tidak jauh berbeda dengan linear programming. Jika pada linear programming dicari solusi yang paling optimal dengan memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang merupakan satu-satunya fungsi tujuan dalam persoalan tersebut, maka goal programming berusaha mendapatkan jawab yang paling mendekati kepada persoalan yang mempunyai tujuan tunggal atau ganda.
Asumsi-asumsi yang berlaku untuk linear programming berlaku juga pada
= 0
= koefisien teknologi fungsi kendala tujuan, yaitu yang berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan ( )
= peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang kini dinamakan sebagai sub tujuan
= tujuan atau target yang ingin dicapai
= koefisien teknologi fungsi kendala biasa = jumlah sumber daya k yang tersedia
Model tersebut menyatakan tentang persoalan pengoptimuman yang dihadapi sebagai suatu usaha untuk meminimumkan jumlah agregat dari semua deviasi positif dan negatif yang individual dari tujuan yang telah ditetapkan.
Namun seringkali pada pengambilan keputusan terkendala pada kondisi dimana satu tujuan dengan tujuan lainnya saling bertentangan (multiple and conflicting goals).Maka perlu ditentukan mana dari antara tujuan-tujuan tersebut yang terlebih dahulu diutamakan atau diprioritaskan.
Model untuk persoalan tujuan ganda dengan struktur timbangan pengutamaan
(preemptive weights) adalah sebagai berikut:
Minimumkan Z =∑
Syarat ikatan
∑
∑
Penyelesaian persoalan goal programming dapat dilakukan dengan menggunakan algoritma Simplex, sesuai dengan prosedur yang berlaku pada penyelesaian persoalan minimasi linear programming.
Prosedur penyelesaian masalah goal programming dengan algoritma Simplex dapat diuraikan sebagai berikut:
1. Membuat Tabel Awal Simplex
Tabel 2.1. : Tabel Simplex untuk persoalan Goal Programming
0 0 0
1 -1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 -1
Adapun variabel-variabel yang terdapat dalam tabel tersebut adalah:
a. = variabel basis
b. = koefisien fungsi objektif yang bersesuaian dengan variabel basis c. = koefisien dari fungsi pembatas
d. = nilai sebelah kanan e. = variabel deviasi negatif f. = variabel deviasi positif
Untuk mendapatkan harga dilakukan perhitungan yang merupakan
perkalian antara kolom dan kolom ke-j dari , kemudian kurangkan dengan harga pada kolom yang bersesuaian. Harga untuk tiap kolom dinyatakan dalam baris-baris prioritas.
2. Memilih variabel masuk basis (entering variable)
Pilih variabel dengan harga koefisien positif tertinggi pada baris sebagai variabel yang akan masuk ke basis adalah .
Jika tidak ditemukan maka pencarian dilanjutkan ke baris prioritas berikutnya dan jika sampai pada baris prioritas terakhir tidak ditemukan harga , berarti penyelesaian yang optimal telah diperoleh.
3. Memilih variabel keluar basis (departing variable)
Pilih baris dengan harga b/ yang terkecil, dimana . Baris ini disebut baris r dan sel (petak), perpotongan antara baris r dan kolom k disebut . Variabel yang keluar dari basis adalah variabel yang bersesuaian dengan baris r.
Bila semua harga , maka proses perhitungan berhenti dan penyelesiaiannya disebut unbounded.
4. Menghitung nilai pada barisan yang dipilih
5. Menghitung nilai pada barisan yang lain
6. Proses diulangi ke langkah 2
Jika semua koefisien pada baris sudah negatif atau sama dengan nol maka proses perhitungan dilanjutkan pada baris . Apabila pada baris semua koefisien
maka proses perhitungan dilanjutkan ke baris dan demikian seterusnya.
Jika ditemukan adanya harga , misalnya pada prioritas ke-s dan kolom ke-kmaka variabel pada kolom k hanya diperbolehkan masuk ke basis apabila koefisien tidak berharga negatif.
Apabila variabel dalam kolom ke-k yang mana pada baris-baris di bawah prioritas ke-s mempunyai harga negatif dimasukkan ke dalam basis, maka hal ini akan mengakibatkan deviasi dari tujuan yang lebih penting menjadi semakin besar. Jika hal ini ditemui, proses diulangi ke langkah 2.
BAB 3
PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengolahan Data
3.1.1 Peramalan Penjualan
Dalam peramalan penjualan ini data yang diramalkan adalah data total penjualan teh hasil jadi untuk satu tahun yang akan datang. Setelah itu dilakukan perhitungan jumlah penjualan masing-masing jenis teh berdasarkan rata-rata prosentase penjualan dari setiap tipe pada masa lalu. Peramalan penjualan ini tidak dilakukan per tipe produk, karena bila diramalkan per tipe, error atau penyimpangan yang terjadi akan semakin besar.
Langkah langkah untuk menentukan peramalan penjualan adalah sebagai berikut:
1. Penentuan Pola Data (Lihat Tabel 3.1)
12
Tabel 3.1. Penjualan Teh Periode Januari 2011 – Desember 2011
No. BULAN P R O D U K JUMLAH
BOP BOP.F PF DUST BT.II PF.II FANN.II RBO
Tabel 3.2 Persentase Data Penjualan Teh Periode Januari 2011 – Desember 2011
No. Bulan Produk
BOP % BOP.F % PF % DUST % BT.II % PF.II % FANN.II % RBO %
1. Januari 15.394 8,5256 38.087 21,0937 36.101 19,9938 28.850 15,9779 17.539 09,7136 21.238 11,7622 13.698 7,5863 9.654 5,3466 180.561 2. Februari 17.311 14,0162 22.116 17,9066 21.238 17,1957 19.222 15,5634 14.023 11,3540 12.738 10,3135 6.852 5,5478 10.007 8,1023 123.507 3. Maret 15.401 8,7922 30.081 17,1729 36.103 20,6108 28.857 16,4741 22.038 12,5812 21.247 12,1297 11.424 6,5218 10.014 5,7169 175.165 4. April 25.008 13,3297 38.072 20,2931 31.864 16,9841 33.652 17,9372 18.052 09,6220 21.244 11,3234 13.700 7,3023 6.018 3,2077 187.610 5. Mei 30.784 13,7552 36.072 16,1180 33.988 15,1868 31.252 13,9643 26.040 11,6354 23.352 10,4343 18.272 8,1644 24.039 10,7413 223.799 6. Juni 25.001 13,7440 32.049 17,6186 29.717 16,3366 28.838 15,853 16.027 08,8106 14.813 8,1433 11.424 6,2802 24.035 13,2130 181.904 7. Juli 9.651 8,2655 22.014 18,8537 17.018 14,5749 12.058 10,,3269 14.026 12,0124 4.264 3,6518 13.714 11,7452 24.017 20,5691 116.762 8. Agustus 28.842 14,5599 30.112 15,2010 33.969 17,1480 40.857 20,6252 14.039 07,0871 14.861 7,5020 27.390 13,8269 8.022 4,0496 198.092 9. September 26.939 15,0124 24.120 13,4414 23.393 13,0363 40.874 22,7780 18.041 10,0537 14.873 8,2883 9.166 5,1079 22.039 12,2817 179.445 10. Oktober 30.772 10,8592 46.072 16,2584 50.953 17,9809 45.653 16,1106 26.039 09,1889 23.339 8,2361 36.519 12,887 24.025 8,4782 283.372 11. November 28.769 12,1042 42.095 17,7110 41.827 17,5982 34.946 14,7031 21.456 09,0273 7.732 3,2531 23.939 10,0720 36.913 15,5307 237.677 12. Desember 36.539 10,6234 58.103 16,8930 59.459 17,2873 52.884 15,3756 28.041 08,1527 25.479 7,4078 43.384 12,6136 40.057 1,1646 343.946
Total 290.411 418.993 415.630 397.943 235.361 205.180 229.482 238.840 2.431.840
Dalam menentukan pola data penjualan dilakukan dengan memplot kurva data penjualan versus waktu ke dalam grafik.Dari grafik tersebut terlihat bahwa pola data yang terbentuk adalah pola trend dan musiman.Kenaikan permintaan teh pada bulan-bulan tertentu dan kemudian menurun.setelah itu permintaan akan naik kembali.
2. Pemilihan Metode Peramalan
Sesuai dengan model metode peramalan yang digunakan dan pola data yang terbentuk.maka metode yang dipililh adalah metode Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method). Metode ini mempunyai Mean Squared Deviation (MSD) yang terkecil bila dibandingkan dengan metode-metode lainnya.Perbandingan error tiap metode peramalan dan hasil peramalannya diproses dengan menggunakan software Minitab. (Lihat Lampiran 1)
3. Pengujian Metode Peramalan
Metode yang dipilih kemudian diuji untuk mengetahui apakah penyimpangan yang terjadi bersifat random atau tidak.Bila penyimpangan yang terjadi bersifat random.maka metode tersebut dapat digunakan.
Adapun pengujian penyimpangan ramalan penjualan teh dapat diuraikan sebagai berikut:
Hipotesa
H0 : penyimpangna bersifat random
H1 : penyimpangan tidak bersifat random
Kriteria
Q < x2tabel H0 diterima
Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Nilai rk dan r2k
Dari tabel di atas diperoleh:
∑ penyimpangan yang terdapat dalam pola peramalan bersifat random.
4. Hasil Peramalan
Berdasarkan perhitungan dengan metode yang terpilih yaitu Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality
Method).diperolehhasil ramalan total penjualan teh untuk periode Januari 2012 – Desember 2012 sebagai berikut:
Tabel 3.4 Ramalan Total Penjualan Teh Periode Januari – Desember 2012 No. Bulan Total Penjualan
1. Januari 276.223
Berikut ini diuraikan perhitungan ramalan penjualan dari setiap jenis produk untuk
Ramalan penjualan dari masing-masing jenis produk teh untuk bulan-bulan lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama.Hasil peramalan tersebut akan digunakan sebagai fungsi pembatas permintan pasar dalam pemecahan masalah optimasi jumlah produksi.
Tabel 3.5 Persentase Ramalan Penjualan Teh Periode Januari – Desember 2012
No. Bulan
Produk
BOP % BOP.F % PF % DUST % BT.II % PF.II % FANN.II % RBO %
1. Januari 23.550 8,52565 58.266 21,09370 55.227 19,99380 44.135 15,97798 26.831 09,71361 32.490 11,76223 20.955 7,58636 14.769 5,34667 276.223 2. Februari 39.701 14,01621 50.720 17,90668 48.707 17,19579 44.083 15,56349 32.160 11,35401 29.213 10,31359 15.714 5,54786 22.950 8,10237 283.248 3. Maret 22.613 8,79228 44.168 17,17295 53.010 20,61085 42.370 16,47418 32.358 12,58128 31.197 12,12971 16.774 6,52185 14.703 5,71690 257.193 4. April 47.942 13,32978 72.986 20,29316 61.085 16,98417 64.513 17,93721 34.607 09,62209 40.726 11,32349 26.264 7,30238 11.537 3,20772 359.658 5. Mei 44.913 13,75520 52.628 16,11803 49.587 15,18684 45.596 13,96432 37.991 11,63544 34.070 10,43436 26.658 8,16447 35.072 10,74133 326.515 6. Juni 45.709 13,74406 58.595 17,61863 54.331 16,33664 52.724 15,85342 29.302 08,81069 27.083 8,14331 20.886 6,28024 43.943 13,21301 332.574 7. Juli 24.806 8,26553 56.583 18,85374 43.741 14,57495 30.993 10,,32699 36.051 12,01247 10.960 3,65187 35.249 11,74526 61.731 20,56919 300.113 8. Agustus 60.755 14,55990 63.430 15,20102 71.555 17,14809 86.064 20,62527 29.573 07,08711 31.304 7,50207 57.696 13,82691 16.898 4,04963 417.274 9. September 56.568 15,01240 50.648 13,44144 49.122 13,03631 85.829 22,77801 37.883 10,05378 31.231 8,28833 19.247 5,10797 46.279 12,28176 376.807 10. Oktober 41.471 10,85922 62.091 16,25849 68.669 17,98096 61.526 16,11062 35.093 09,18898 31.454 8,23617 49.217 12,88730 32.378 8,47825 381.900 11. November 41.522 12,10424 60.755 17,71101 60.368 17,59825 50.437 14,70315 30.967 09,02738 11.159 3,25315 34.551 10,07207 53.276 15,53074 343.033 12. Desember 50.450 10,62347 80.223 16,89306 82.096 17,28731 73.018 15,37567 38.717 08,15273 35.179 7,40785 59.901 12,61361 55.307 1,16463 474.890
Tabel 3.6 Hasil Ramalan Penjualan Teh Periode Januari– Desember 2012
Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method)
No. BULAN P R O D U K JUMLAH
BOP BOP.F PF DUST BT.II PF.II FANN.II RBO
Gambar 3.2 GrafikRamalan Penjualan Masing-masing Jenis Teh Periode Januari – Desember 2012
Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
3.1.2 Penentuan Jumlah Waktu Kerja
1. Penentuan Kecepatan Rata-rata Produksi / Waktu Standar
Tabel 3.7 Hasil Produksi Teh Periode Januari – Desember 2011
No. B U L A N P R O D U K JUMLAH
BOP BOP.F PF DUST BT.II PF.II FANN.II RBO
Tabel 3.8 Rata-rata Produksi Tiap Produk per Bulan
BOP BOP.F PF DUST BT.II PF.II FANN.II RBO 25.140 36.233 35.903 34.660 20.184 17.414 20.137 20.978
Pada perusahaan PT Perkebunan Nusantara IV Pabrik Teh Bah Butong tersedia jam kerja selama 8 jam / per hari dan hari kerja rata-rata 25 hari per bulan. Maka rata-rata waktu produksi per bulan adalah sebesar 25 x 8 x 60 menit = 12.000 menit per bulan. Jumlah produk teh yang diproduksi oleh PT Perkebunan Nusantara IV Pabrik Teh Bah Butong ada sebanyak 15 jenis produk dan yang di produksi untuk tahun 2011 hanya 13 produk, tetapi yang diteliti pada tulisan ini hanya 8 jenis produk unggulan yang bersaing di pasar. Maka untuk menentukan kecepatan rata-rata produksi per bulan adalah sebagai berikut:
Kecepatan Rata-rata Produksi
(Untuk masing-masing Produk) =
Rata-rata Waktu Produksi per Bulan Rata-rata Produksi tiap Produk x N
g. FANN.II = 12.000 = 0,04584 menit / sak Bah Butong, jumlah produksi 8 produk yang diteliti dalam tulisan ini adalah sebesar 67 %. Dengan demikian persediaan jumlah waktu kerja untuk bulan Januari 2012 adalah sebesar 25 x 8 x 60 x 67 % = 8.040 menit. Perhitungan jumlah waktu kerja untuk bulan berikutnya sama dengan cara tersebut. Berikut adalah jumlah waktu kerja per bulan dimulai dari bulan Januari – Desember 2011:
Tabel 3.9 Waktu Kerja Periode Januari – Desember 2011
No. Bulan Hari Menit
3.1.3 Pendapatan Penjualan
Total pendapatan langsung dari penjualan teh selama bulan Januari – Desember 2011 adalah sebesar Rp 47.548.050.089,00. Maka rata-rata pendapatan langsung pe bulan adalah sebesar Rp 47.548.050.089,00 / 12 = Rp 3.962.337.507,42. Total penjualan untuk 13 jenis produk teh adalah sebesar 3.342.298 sak. Rata-rata pendapatan langsung per satuan produk secara keseluruhan adalah sebesar Rp 47.548.050.089,00 / 3.342.298 = Rp 14.226,16 dan data ini akan digunakan untuk menentukan target pendapatan langsung dari penjualan untuk tahun berikutnya dan target pendapatan langsung pada tahun berikutnya akan digunakan sebagai nilai sebelah kanan fungsi pembatas pendapatan penjualan. Dengan demikian rata-rata pendapatan langsung dari penjualan untuk masing-masing jenis produk tiap bulannya adalah sebagai berikut:
3.10 Rata-rata Penjualan per Bulan
BOP BOP.F PF DUST BT.II PF.II FANN.II RBO 24.201 34.916 34.636 33.162 19.613 17.098 19.124 19.903
Pendapatan Langsung
(Untuk masing-masing Produk) =
Rata-rata Total Pendapatan Langsung per Bulan Rata-rata Penjualan tiap Produk x N
e. BT.II = 3.962.337.507,00 = Rp 15.540,00 / sak
Tabel 3.11 Target Pendapatan Langsung dari Penjualan Tahun 2012 No. Bulan Ramalan
Penjualan @
3.2 Pembahasan
Berdasarkan hasil pengolahan data sebelumnya maka selanjutnya akan dimodelkan ke dalam goal programming dan dicari solusi optimal dari permasalahan yang dibahas dalam tulisan ini. Langkah-langkah penyelesaian permasalahan ini dapat diuraikan sebagai berikut:
3.2.1 Formulasi Model
Pada bagian ini akan dikembangkan model goal programming yang sesuai dengan permasalahannya.
1. Penetapan tujuan atau target dan prioritasnya
Urutan prioritas yang ditetapkan dalam permasalahan ini adalah sebagai berikut:
a. Prioritas I : Total pendapatan langsung dari penjualan per bulan diharapkan minimal dapat mencapai target yang telah ditetapkan
b. Prioritas II : Jumlah produksi setiap jenis produk teh diharapkan dapat mencapai target sesuai dengan permintaan pasar
c. Prioritas III : Waktu produksi tidak melebihi kapasitas waktu kerja yang tersedia
2. Variabel-variabel dan parameter yang digunakan
Variabel-variabel dan parameter yang digunakan dalam perumusan goal programming
ini adalah sebagai berikut:
xj = jumlah produksi teh tipe j
ajk = jumlah permintaan pasar produk teh tipe j pada bulan ka
bk = jumlah waktu kerja mesin yang tersedia pada bulan k
ck = total pendapatan langsung dari penjualan yang diharapkan pada bulan k
= ketidaktercapaian (underachievement) target yang ditetapkan pada persamaan ke-i
= pencapaian target yang kelebihan (over achievement) dari target yang ditetapkan pada persamaan ke-i
3. Fungsi Pembatas Model
Fungsi-fungsi pembatas dari model goal programming pada permasalahan yang dihadapi oleh PT Perkebunan Nusantara IV Pabrik Teh Bah Butong dapat dirumuskan sebagai berikut:
a. Pembatas Target Permintaan Pasar
Dalam rangka memenuhi permintaan yang ditargetkan sama dengan hasil ramalan penjualan, maka deviasi negatif dan deviasi positif dari pembatas target permintaan harus diminimumkan.
b. Pembatas Waktu Kerja Mesin yang Tersedia
Pembatas ini bertujuan untuk meminimumkan waktu kerja lembur:
0,05967 x1 + 0,04140 x2 + 0,04178 x3 + 0,04328 x4 + 0,07432 x5 + 0,08614 x6 +
0,07449 x7 + 0,07150 x8 + = bi
Tujuan : minimumkan
c. Pembatas Pendapatan Penjualan
Pembatas ini bertujuan untuk mencapai target pendapatan langsung dari penjualan yang telah ditetapkan dan bila mungkin di maksimumkan.
20.465,77 x1 + 14.185,25 x2 + 14.299,92 x3 + 14.935,53 x4 + 25.253,26 x5 +
28.967,84 x6 + 25.898,98 x7 + 24.885,30 x7+ = = ci
4. Fungsi Tujuan Model
Berdasarkan pembatas-pembatas tujuan yang diuraikan di atas dan sesuai pula dengan prioritas yang telah ditetapkan maka fungsi tujuan model goal programming ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
Minimumkan:
Z = ∑
Dalam pembentukan fungsi tujuan dari permasalahan ini tidak dihitung timbangan/ bobot dari setiap variabel deviasi. Hal ini disebabkan:
1. Penulis berpendapat bahwa setiap tipe produk akan memberikan timbangan/ bobot yang sama, dimana tipe produk yang memberikan keuntungan sedikit dapat juga memberikan keuntungan yang bersar dalam jumlah yang banyak, apabila konsumen merasa puas dengan tipe produk yang dihasilkan.
2. Berdasarkan analisa sensitivitas dalam struktur prioritas pengutamaan (pre-emptive priority) yang sama, dapat dipelajari pengaruh dari perubahan faktor timbangan/ bobot (Wiy).Bila variabel yang dibobot dengan Wiy adalah nonbasis
pada penyelesaian akhir, maka perubahan dari Wiy hanya mengakibatkan
perubahan dari elemen yang bersangkutan pada baris ke-y dari matriks Zj – Cj,
sedangkan nilai dari penyelesaian optimal adalah tetap. Perubahan faktor bobot Wiy pada variabel basis akan mempengaruhi semua elemen pada baris ke-y dari
matriks Zj– Cj, demikian juga nilai Z dari prioritas y tersebut. Pada kedua keadaan
di atas, jumlah produksi yang optimal dari setiap tipe produk adalah tetap walaupun Wiy mengalami perubahan.
3. Model goal programming selengkapnya untuk permsalahan yang dibahas dapat disajikan sebagai berikut:
1. Bulan Januari 2012 Minimumkan :
0,03672 x1 + 0,02548 x2 + 0,02571 x3 + 0,02663 x4 + 0,04573 x5 + 0,05301 x6 +
Setelah memformulasikan permasalahan produksi tersebut ke dalam model goal programming, maka langkah selanjutnya adalah menyelesaikan model tersebut dengan menggunakan algoritma Simplex.
programming tersebut akan diselesaikan dengan menggunakan software POM QM yang dapat dilihat pada Lampiran 2.
Untuk memudahkan proses pemasukan data pada program/ software tersebut maka koefisien-koefisien variabel yang akan dihitung disusun dalam suatu Tabel Simplex.
3.3 Penyelesaian Optimal
Dari proses pengolahan data yang dikerjakan dengan menggunakan software POM QM, maka diperoleh penyelesaian optimal. Berikut ini adalah penyelesaian optimal pada bulan Januari 2012:
Tabel 3.12 Penyelesaian Optimal Bulan Januari 2012
No. Variabel Keterangan Nilai
1. X1 Jumlah Produksi BOP 23.550
7. X7 Jumlah Produksi FANN.II 20.955
8. X8 Jumlah Produksi RBO 14.769
Gambar 3.3 GrafikSolusi Optimal Goal Programming dari Penjualan Masing-masing Jenis Teh Periode Januari – Desember 2012
0
Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
Dari hasil solusi optimal dapat diketahui apakah sumber daya yang tersedia telah terpakai seluruhnya, masih tersisa, ataupun tidak mencukupi. Hal ini dapat dilihat dari variabel deviasi positif ( ) dan negatif ( ) atau variabel deviasi positif ( ) = 0, maka dapat disimpulkan apakah sumber yang tersedia masih tersisa atau tidak mencukupi.
Pada model permasalahan yang dihadapi, status pemakaian waktu kerja dapat dilihat pada tabel berikut ini:
Tabel 3.14 Perencanaan Pemakaian Waktu Kerja Periode Januari – Desember 2012
Gambar 3.4Grafik Perencanaan Pemakaian Waktu Kerja Periode Januari – Desember 2012
Pada pemakaian waktu kerja tersebut terlihat bahwa akan selalu terjadi kerja lembur. Hal ini disebabkan oleh sumber daya yang tersedia tidak akan cukup lagi untuk memproduksi produk sebanyak yang diramalkan dan diperlukan tambahan jam kerja lembur untuk menampung kapasitas produksi yang sesuai dengan permintaan.
Tabel 3.15 Penyimpangan antara Target Produksi dengan Solusi Optimal Goal Programming pada Produk Tipe PF.II Periode Januari – Desember 2012 No. Bulan
Gambar 3. 5GrafikPenyimpangan antara Target Produksi dengan Solusi Optimal Goal Programming pada Produk Tipe PF.II Periode Januari –
Tabel 3.16 Penyimpangan antara Target Pendapatan Langsung dengan Solusi Optimal
Goal ProgrammingPeriode Januari – Desember 2012 No. Bulan P e n d a p a t a n L a n g s u n g
v
Gambar 3.6 Grafik Penyimpangan antara Target Pendapatan Langsung dengan Solusi Optimal Goal ProgrammingPeriode Januari – Desember 2012
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Dari hasil pengolahan data dan perhitungan-perhitungan pada bab sebelumnya dapat diuraikan kesimpulan berikut ini.
1. Total pendapatan langsung sebesar Rp59.181.749.212,00. Terjadi penyimpangan yang sangat kecil yaitu sebesar 0,74 % melebihi target yangditetapkan berdasarkan hasil peramalan.
2. Jumlah produksi teh hampir seluruhnya sudah mencapai target yang ditetapkan, dimana dari 8 produk yang diproduksi, 7 di antaranya sudah optimal yaituproduk BOP, BOP.F, PF, DUST, BT.II, FAN.II, RBOdan 1 jenis produk mengalami penyimpangan yaitu produk PF.II.
3. Waktu produksi umumya melebihi kapasitas waktu kerja yang tersedia sehingga perlu untuk menambah jam kerja lembur.
4.2 Saran
Dari penelitian yang telah dilakukan pada PT Perkebunan Nusantara IV Pabrik Teh Bah Butong, ada beberapa saran sebagai berikut:
DAFTAR PUSTAKA
Anis, dkk. 2007. Optimasi perencanaan produksi dengan metode goal programming. Jurnal Ilmiah Teknik Industri5(3): hal. 133-143
Kusuma, H. 1999. Manajemen Produksi: Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Yogyakarta: ANDI
Megasari, K. 2010.Goal Programming untuk Perencanaan Produksi Agregat dengan Kendala Sumber Daya.Skripsi. Surabaya, Indonesia: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Mulyono, Sri. 2002. Riset Operasi. Jakarta: Lembaga Penerbis Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia
Nasution, A.H. 1999. Perencanaan dan Pengendalian Produksi, Guna Widya ITS, Surabaya.
Reksohadiprodjo, S. dan Gitosudarmo, I. 1986.Manajemen Produksi. Edisi ke-4. Yogyakarta: BPFE
repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/29168/.../Chapter%20II.pdf. Diakses tanggal 2 April, 2012.
Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional: Teori dan Praktek. Jakarta: UI-PRESS
Lampiran 1.
Hasil Peramalan dengan Menggunakan Software Minitab
Lampiran 5. Solusi Optimal dengan Menggunakan Software POM QM
Lampiran 6. Tabel Distribusi X2
