BAB III
DISTRIBUSI FREKUENSI
3.1Definisi dan bentuk distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi adalah metoda statistika untuk menyusun data dengan cara membagi nilai-nilai observasi data kedalam kelas-kelas dengan
interval tertentu.
Distribusi frekuensi terdiri dari beberapa komponen ,yaitu : Interval Kelas (Ci)
Jarak nilai observasi dalam suatu kelas, misal : 85 – 94, Interval kelasnya = 10
Jumlah kelas (N)
Yaitu jumlah dari kelas-kelas yang terdapat pada suatu distribusi frekuensi
Batas Bawah dan batas atas kelas (B dan B’)
Batas bawah kelas adalah nilai terbawah pada kelas tersebut. 85 adalah batas kelas bawah untuk kelas 85 – 94. Sedangkan batas atas
kelas adalah nilai tertinggi pada kelas tersebut . 94 adalah batas atas kelas 85 – 94
Tepi kelas bawah dan tepi kelas atas (T dan T’)
Rumus untuk mencari tepi kelas atas dan tepi kelas bawah adalah :
2 ' ' 3 ' I kelas sesudah kelas B I kelas B I kelas atas Tepi I kelas sebelumnya kelas B I kelas B I kelas bawah Tepi + = + =
Mid point atau titik tengah kelas (x)
Rumus untuk mencari nilai midpoint suatu kelas adalah :
2 ' int BkelasI B kelasI po
Nilai kumulatif kurang dari dan lebih dari (fk< dan fk >) Contoh :
No Kelas (th) Frekuensi x Tepi kelas Fk< Fk>
9,5 0 25
1 10-14 2 12 14,5 2 23
2 15-19 3 17 19,5 5 20
3 20-24 4 22 24,5 9 16
4 25-29 7 27 29,5 16 9
5 30-34 5 32 34,5 21 4
6 35-39 3 37 39,5 24 1
7 40-44 1 42 44,5 25 0
Komponen-komponen yang membentuk tabel diatas adalah : Jumlah kelas (N) = 7
Interval kelas (Ci) = 5 . rumus untuk mencari interval kelas adalah : Interval kelas ke I = ( B kelas sesudah kelas ke I - B kelas I) Atau:
Interval kelas I = (B’ sesudah kelas I - B’ kelas I) Ci tabel diatas dicari dari : 15 – 10 = 5 , atau 19 – 14 = 5
3.2Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi
Langkah-langkah dalam menyususn tabel distribusi frekuensi adalah:
•Menyusun data mentah dari nilai terendah ke nilai tertinggi.Hal ini dilakukan untuk memudahkan kita memasukkan nilai observasi kedalam kelas-kelas yang tepat.
H. A. Strurges memberikan suatu alternatif rumusan untuk menentukan jumlah dan interval kelas .
N = Frekuensi nilai observasi dalam data
Sedangkan Watson memberikan rumusan jumlah kelas (N) sebagai berikut :
Dan interval kelas ditentukan dengan rumus :
Range = nilai tertinggi – nilai terendah pada data
Jumlah kelas dan interval kelas yang ditentukan dengan rumus tersebut biasanya berupa pecahan. Sebaiknya pecahan ini dibulatkan ke atas supaya semua nilai observasi dapat diliput (menghindari “baju” kesempitan). Misalnya jumlah kelas = 7,56 sebaiknya dibulatkan menjadi 8. Interval kelas 5,24 dibulatkan menjadi 66.
Membuat kelas - kelas distribusi frekuensi.
Memasukan nilai – nilai observasi kedalam kelas – kelas yang sesuai. Menghitung mid point, tepi kelas dan frekuensi komulatif.
N = 1 + 3,322 log n
N = [2(n)]0,3333
Contoh :
Sebuah perguruan tinggi mengirim 20 orang staf pengajarnya untuk mengikuti TOEFL. Hasil dari test tersebut adalah :
467 480 570 525 567 402 575
500 520 435 600 444 560 480
523 456 469 490 489 457
Sajikanlah hasil test tersebut dalam sebuah table distribusi frekuensi.
Jawab :
Langkah pertama adalah mengurutkan data dari nilai terendah ke nilai tertinggi.
Bila penyusun ingin lebih praktis, langkah ini bisa diabaikan. Nilai observasi langsung dimasukan kedalam kelas – kelas distribusi frekuensi dengan cara
tabulasi. Tapi cara terakhir ini sering menimbulkan kesalahan bila penyusun tidak teliti dalam memasukkan nilai observasi.
Data yang telah diurutkan :
402 456 469 489 520 560 575 435 457 480 490 523 567 600
444 467 480 500 525 570
Menentukan jumlah dan interval kelas. Jumlah kelas (N) = 1+ 3,322 log n
= 1+ 3,322 log 20
= 5,322
dibulatkan menjadi 6
Tapi untuk lebih mudah dibaca, Ci dapat kita bulatkan menjadi 40
• Membentuk kelas – kelas frekuensi distribusi.
Karena nilai terendah adalah 402, kita harus mengambil sebuah nilai dibawah nilai tersebut sebagai batas kelas bawah kelas pertama. Misalnya kita
mengambil nilai 400.
Yang perlu diperhatikan dalam pengambilan nilai untuk batas bawah kelas pertama adalah : nilai tersebut tidak boleh terlalu jauh dari nilai terendah pada data dan biasakan mengambil nilai yang mudah dibaca, seperti 10, 50, 75, 375, dll.
Kelas – kelas untuk distribusi frekuensi data di atas adalah :
Kelas (score)
400 – 439
440 – 479
480 – 519
520 – 559
560 – 599
600 – 639
Batas kelas bawah kelas pertama adalah 400, maka batas kelas bawah kelas kedua pasti 400+40=440 (perhatikan rumus untuk mencari Ci). Demikian
seterusnya.
Memasukan nilai observasi
Kelas (score) Tabulasi Frekuensi
400 – 439 II 2
440 – 479 IIII 5
480 – 519 IIII 5
520 – 559 III 3
560 – 599 IIII 4
Menghitung komponen distribusi frekuensi lainnya sehingga membentuk table distribusi frekuensi yang lengkap.
No kelas(score) frekuensi x tepi kelas fk< fk>
399,5 0 20
1 400 – 439 2 419,5 439,5 2 18
2 440 – 479 5 459,5 479,5 7 13
3 480 – 519 5 499,5 519,5 12 8
4 520 – 559 3 539,5 559,5 15 5
5 560 – 599 4 579,5 599,5 19 1
6 600 – 639 1 619,5 639,5 20 0
3.3Grafik Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk grafik dengan 3 cara : histogram, poligon frekuensi dan kurva ogive.
• Histogram
Histogram adalah suatu empat persegipanjang yang dibentuk oleh variable data distribusi frekuensi pada sumbu horizontal dan frekuensi pada sumbu
vertical.
Contoh soal di depan bila kita sajikan dalam suatu histogram akan berbentuk
[image:6.612.207.432.558.690.2]Sebagai berikut :
• Poligon frekuensi
[image:7.612.227.431.192.318.2]Bila kita ingin menyajikan suatu distribusi frekuensi dalam bentuk grafik garis, bukan grafik batang seperti histogram, maka kita mengambil titik tengah untuk sumbu x dan frekuensi untuk sumbu y
