BAB I PENDAHULUAN 1. Latar Belakang
Sebelum kita melangkah ke materi yang lebih komplek lagi, perlu diketahui maksud dan pengertian dari statistika dan statistik. Pada dasarnya, istilah statistik memiliki makna yang berbeda dengan statistika. Istilah statistik bermakna yakni kumpulan data, bilangan atau non bilangan yang disusun/disajikan sedemikian rupa dalam bentuk table ataupun grafik yang menggambarkan suatu persoalan ataupun keadaaan. Sedangkan statistika merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan tentang cara-cara pengumpulan, pengajian, pengolahan, dan analisis data, serta teknik-teknik analisis data.
Statistika digunakan sebagai cara-cara ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun, meringkas dan menyajikan data suatu penelitian. Dalam arti yang lebih lanjut atau luas, statistika merupakan cara untuk mengolah data dan menarik kesimpulan-kesimpulan yang teliti dan keputusan yang logic dari sebuah proses pengolahan data tersubut. Sedngkan statistik lebih banyak digunakan untuk menggambarkan atau mendiskripsikan suatu persoalan atau keadaan.
Berdasarkan uraikan diatas, maka dalam sebuah penelitian dapat diketahui fungsi dan peranan statistika, yakni sebagai berikut:
Statistika memungkinkan pencatatan data penilitian secara eksak.
Statistika menunjukkan peneliti menganut tata pikir dan tata kerja yang definit dan eksak.
Statistika menyediakan cara-cara meringkas data kedalam bentuk yang banyak artinya dan lebih gampang dalam pengerjaannya.
Statistika memberi dasar-dasar untuk menarik kongklusi-kongklusi melalui proses-proses yang mengikuti tata cara yang sesuai dengan ilmu pengetahuan. Statistika memberikan landasan untuk meramalkan secara ilmiah tentang
sebagaimana sesuatu gejala akan terjadi dalam kondisi-kondisi yang telah diketahui.
Statistika memungkinkan penelitian menganalisis, menguraikan sebab-akibat yang komplek dan rumit,yangmana jika tanpa statistika merupakan peristiwa yang membingungkan, dan kejadian yang tak teruraikan.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Definisi dan Bentuk Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan dari setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori, melainkan hanya bisa dimasukkan ke dalam satu kategori saja.
Adapaun tujuan dari distribusi frekuensi, yaitu:
1. Memudahkan dalam penyajian data, mudah untuk dipahami, dan dibaca sebagai bahan informasi.
2. Memudahkan dalam menganalisa/menghitung data, membuat tabel, dan grafik. Contoh 1:
Tabel 1 distribusi frekuensi tinggi 100 mahasiswa pendidikan matematika.
Tinggi badan (in) Frekuensi (f) 60 –62 rentang 66 in dan 68 in adalah 42 orang. Salah satu kelemahan penyajian data dalam tabel frekuensi adalah tidak terlihatnya data aslinya.
2.2Istilah-istilah dalam Distribusi Frekuensi 1. Kelas–kelas (Class)
Adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas.
2. Batas Kelas (class limit)
Batas kelas terbagi menjadi dua, yaitu:
a. Batas kelas bawah adalah angka pada kolom kelas yang letaknya disebelah kiri.
Contoh 2:
Nilai UAS Statistik Frekuensi (f)
50 – 55 3
56 – 61 7
62 – 67 2
68 – 73 8
74 – 79 4
80 – 85 6
3. Tepi Kelas
Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas yang tidak memiliki lubang atau tempat untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas yang berbeda pengertiannya yaitu: a. Tepi kelas bawah
b. Tepi kelas atas
4. Interval Kelas
Adalah selang antara kelas satu dengan kelas yang lain. Dari contoh 2:
50 – 55 → Interval kelas pertama. 56 – 61 → Interval kelas kedua. 62 – 67 → Interval kelas ketiga. 68 – 73 → Interval kelas keempat. 74 – 79 → Interval kelas kelima. 80 – 85 → Interval kelas keenam.
Tepi bawah = batas bawah – 0,5
5. Lebar kelas/Panjang kelas
Adalah selisih antara tepi kelas atas dan tepi kelas bawah.
Dari contoh 2: Lebar kelas adalah 5.
6. Mid Point (titik tengah)
Titik tengah adalah nilai rata-rata dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.
Dari contoh 2: Titik tengahnya adalah 52.5, 58.5, 64.5,
7. Frekuensi Kelas
Merupakan banyaknya jumlah data yang terdapat pada kelas tertentu. Misalnya pada contoh 2 di atas, Frekuensi pada kelas interval 50-55 adalah 3; pada kelas interval 56-61 adalah 7, dan begitu juga seterusnya.
2.3Langkah-langkah Membuat Daftar atau Tabel Distribusi Frekuensi
Adapun langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi dilakukan sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data dari sebuah observasi. 60 55 61 72 59 49 65 78 66 40
57 52 42 47 50 65 74 68 88 68 90 63 79 56 87 65 85 98 81 69
2. Kemudian urutkan data dari data yang terkecil ke data yang terbesar. 40 42 47 49 50 52 55 56 57 59
60 61 63 65 65 65 66 68 68 69 72 74 78 79 81 85 87 88 90 98
3. Menentukan beda atau selisih antara angka terbesar dengan angka terkecil yang disebut dengan jarak atau range (R).
Panjang kelas = tepi atas – tepi bawah
Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah)
4. Menghitung banyaknya kelas (K) dengan aturan Sturges. Rumus Sturges sebagai berikut:
Dimana:
K = Jumlah Kelas Interval n = Jumlah Data Observasi contoh dari data diatas:
K = 1 + 3,3 Log n = 1 + 3,3 Log 30 = 1 + 3,3 (1,477) = 1+ 4,874
= 5,874 dibulatkan menjadi 6 Jadi, banyak kelas (K) dari data adalah 6 kelas.
PEMBUKTIAN ATURAN STURGES
Dilakukan pemaksaan tehadap persamaan binomial newton agar tampak seperti persamaan 1.2, sehingga jika bilangan 1 dimasukkan ke xkan−knilainya akan tetap atau menghasilkan bilangan itu sendiri. Maka dapat dituliskan bahwa x=a=1.
2n=
∑
Untuk langkah selanjutnya, substitusi pers. 1.2 ke persamaan 1.3, maka:
2k−1 melanjutkan operasi pada persamaan maka digunakan sifat logaritma, kenapa bias menggunakan operasi logaritma? Karena operasi logaritma itu dapat digunakan apabila data itu tidak bernilai negatif atau nol, dan juga karena pada distribusi frekuensi pula datanya lebih dari 1, sehingga operasi logaritmapun diperbolehkan.
P=9,6 dibulatkan menjadi 10. Jadi, panjang kelas intervalnya adalah 10.
6. Menentukan batas bawah dan batas atas kelas pertama, dengan cara:
contoh dari data diatas:
(39,5 + 10) – 1 = 49,5 –1 = 48,5 → 39,5 sebagai ujung bawah kelas ke-1 dan 48,5 sebagai ujung atas kelas ke-1. Begitu juga dengan batas bawah dan batas atas kelas selanjutnya.
7. Menuliskan frekuensi kelas sesuai banyaknya data. contoh dari data diatas: kriterianya. Berdasarkan kriteria tersebut, distribusi frekuensi dapat dibedakan tiga jenis (Hasan, 2001):
1. Distribusi frekuensi biasa
Distribusi frekuensi yang berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data. Distribusi frekuensi ada dua jenis yaitu distribusi frekuensi numerik dan distribusi frekuensi peristiwa atau kategori.
2. Distribusi frekuensi relatif
Distribusi frekuensi relatif yaitu distribusi frekuensi yang angka-angka frekuensinya tidak dinyatakan dalam bentuk angka mutlak tetapi angka-angka relatif atau persentase (%).
(Ujung Bawah Kelas + P) – 1
3. Distribusi frekuensi kumulatif
Distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif (frekuensi yang dijumlahkan). Distribusi frekuensi kumulatif memiliki kurva yang disebut ogif. Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif yaitu distribusi frekuensi kumulatih kurang dari dan distribusi frekuensi lebih dari.
Distribusi frekuensi “kurang dari” yakni distribusi frekuensi yang memasukkan “kurang dari” kedalam tabel sebelum kelas-kelas intervalnya.
Nilai Frekuensi Frekuensi kumulatif memasukkan “atau lebih” kedalam tabel setelah kelas-kelas intervalnya.
Nilai Frekuensi Frekuensi kumulatif
2.5 Grafik Distribusi Frekuensi a) Histogram
Contoh 3:
Diketahui nilai ujian 40 siswa di SMA XYZ. Tentukan histogram daftar distribusi frekuensi dan frekuensi relatifnya.
b) Poligon Frekuensi
Poligon Frekuensi yaitu penggambaran distribusi frekuensi dalam bentuk garis yang menghubungkan titik-titik tengah kelasnya sebagai skala kelas. Jenis lain dari poligon frekuensi adalah kurva frekuensi, yaitu penggambaran distribusi frekuensi dalam bentuk garis, dimana luas daerah di bawah kurva kurang lebih sama dengan luas histogram frekuensinya. Kurva frekuensi dapat digambarkan dengan memanfaatkan histogram dengan menghubungkan titik-titik tengah masing-masing baloknya.
Contoh 4 :
Berikut ini upah karyawan (dalam ribuan rupiah) per minggu dari sebuah perusahaan.
c) Kurva Ogive
Kurva ogive merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Kurva ogif menunjukkan frekuensi kumulatif pada setiap tingkat atau kategori. Sumbu horizontal pada kurva ogif menunjukkan tepi interval kelas dan sumbu vertical menunjukkan frekuensi kumulatif. Kurva ogif memudahkan kita untuk melihat frekuensi kumulatif baik dalam bentuk nilai absolute maupun nilai relative pada tingkat atau interval tertentu.
Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut: Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas) Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah) Contoh 5:
Data upah karyawan sebelumnya dapat digambarkan ogivenya. Akan tetapi sebelum itu, buat terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi kumulatifnya.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan dan Saran a. Kesimpulan
Istilah statistik bermakna yakni kumpulan data, bilangan atau non bilangan yang disusun/disajikan sedemikian rupa dalam bentuk table ataupun grafik yang menggambarkan suatu persoalan ataupun keadaaan. Sedangkan statistika merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan tentang cara-cara pengumpulan, pengajian, pengolahan, dan analisis data, serta teknik-teknik analisis datanya. Dalam statistika salah satu sub judulnya adalah tentang distribusi frekuensi dan bagaimana sih grafiknya.
Distribusi Frekuensi adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, hanya bisa dimasukkan ke dalam satu kategori saja. Sama halnya dengan statistika yang mempunyai bagian, di dalam distribusi frekuensi ada juga terdapat istilah-istilah atau bagian di dalamnya, yakni: a. kelas-kelas; b. batas kelas; c. tepi kelas; d. interval kelas; e. panjang/lebar kelas; f. nilai tengah; g. frekuensi kelas. Adapun pembagian jenis dari distribusi frekuensi itu sendiri yang mana di bagi menjadi beberapa jenis yaitu distribusi frekuensi biasa, distribusi frekuensi relatif, dan distribusi frekuensi kumulatif.
Sebagaimana fungsi dari statistik itu sendiri, hasil-hasil dari data yang telah diperoleh tersebut kemudian akan diubah atau dikonvert kedalam bentuk grafik, baik itu dalam bentuk histogram, polygon, maupun ogiv agar dapat menggambarkan dari sebuah keadaaan atau persoalan itu sendiri. Maka apabila suatu persoalan atau keadaan itu telah tergambarkan maka pengambilan keputusan yang eksak dan teliti pun akan mudah untuk dilakukan.
b. Saran
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. https://hedyansabila.wordpress.com/distribusi-frekuensi-dan-grafik-2/ Anonim. http://www.kajianpustaka.com/2014/03/distribusi-frekuensi.html.
Anonim. https://id.wikipedia.org/wiki/Statistika
