GEOGEBRA SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA
(KALKULUS)
Pada kesempatan ini kita akan membahas secara singkat beberapa media yang memanfaatkan
Geogebra untuk pembelajaran matematika pada topik kalkulus.
Berikut ini diberikan beberapa contoh media pembelajaran sederhana menggunakan program
GeoGebra disertai penjelasan singkat cara membuatnya, untuk materi pembelajaran
matematika pada topik kalkulus.
1. Penjumlahan Riemann (Riemann Sums)
Media ini merupakan media untuk mengenalkan konsep penjumlahan Riemann dikaitkan
dengan integral. Pada penjumlahan riemann ini ada 3 macam penjumlahan, yaitu: Jumlah
Bawah (LowerSum= Left Sum), Jumlah tengah (Midpoint) dan Jumlah Atas
(UpperSum=RightSum)
Garis besar cara membuat media pada contoh di atas:
a. Pertama buatlah fungsi f(x)= f(x) = (x - 4.48)³ - 4 (x - 4.48) + 48.12
c. Buat titik A pada fungsi g(x) dan diberi captionBatas Bawah, dan buat titik B diberi
captionBatas Atas.
d. Buatlah titik C= (x(A), 0) dan titik D= (x(B), 0)
e. Selanjutnya buatlah segmen yang menghubungkan titik A dan titik C, serta segmen
yang menghubungkan titik B dan titik D.
f. Buatlah slider untuk pembagian (n): Partitions=24. Atur slider dengan minimum=1,
maksimum 100, serta increment=1.
g. C= (x(B) - x(A)) / Partitions
h. Menggunakan teks, buatlah tulisan:
, sehingga pada layar akan muncul tulisan sebagai berikut:
i. Integral[g, x(A), x(B)]
j. Buatlah slider d=0, slider diatur minimum=0, maksimum=1 dan increment=0.5.
k. h=RectangleSum[g, x(A), x(B), Partitions, d]
l. menggunakan teks, tuliskan:
Sehingga pada layar akan muncul tulisan:
m. Buatlah tulisan menggunakan teks:
, sehingga pada layar akan muncul tulisan:
Buatlah tulisan menggunakan teks:
2. Teori Dasar Kalkulus
Media ini bertujuan untuk mengenalkan kepada peserta didik terapan dari limit untuk mencari
luas suatu daerah dan juga menunjukkan bahwa: dalam hal
ini . Media ini juga memberikan visualisasi terkait
integral untuk mencari luas suatu daerah. Pada media ini nilai n (banyaknya persegi panjang)
dapat diubah-ubah, demikian juga dengan titik A dan titik B yang merupakan batas bawah
dan batas atas daerah yang akan dicari luasnya.
Garis besar cara membuat media:
a. Tampilkan Graphics (daerah Graphics pertama, untuk memudahkan pembahasan
selanjutnya kita sebut Graphics 1) dan Graphics 2.
c. Selanjutnya buatlah titik A pada sumbu x sebagai batas bawah, misalnya A=(1,0).
Tampilkan titik A pada kedua daerah, yaitu Graphics 1 dan Graphics 2. Caranya: klik
kanan titik A, pilih Object properties, klik tab Advanced selanjutnya klik kotak di
depan tulisan Graphics dan graphics 2.
d. Buatlah titik B pada sumbu x sebagai batas atas, misalnya B=(6,0). Tampilkan titik B
pada kedua daerah, yaitu Graphics 1 dan Graphics 2.
e. Buatlah fungsi integral dari f, yaitu g(x)= Integral[f]. Tampilkan pada Graphics 2.
f. Buatlah titik C= (x(B), g(x(B))), titik D= (x(A), g(x(A))) dan titik E= (x(C), y(D)).
Tampilkan pada Graphics 2.
g. Buatlah segmen antara titik C dan titik E, serta antara titik D tan titik E. Tampilkan
pada Graphics 2.
h. Buatlah tulisan dengan teks: f(x) = x + cos(x). Tampilkan pada Graphics 1.
i. Buatlah variabel n. misal n=10, selanjutnya tampilkan slidernya pada graphics 1 dan
aturlah nilai minimum=2 dan maksimum= 50 serta increment=1.
j. Hitung delta x, dengan menuliskan pada input bar: deltax=(x(B) - x(A)) / n
k. Buatlah list1= Sequence[(x(A) + k (x(B) - x(A)) / n, 0), k, 0, n]
l. Buatlah list2= Sequence[Polygon[(x(A) + k (x(B) x(A)) / n, 0), (x(A) + k (x(B)
-x(A)) / n, f(x(A) + k (x(B) - -x(A)) / n)), (x(A) + (k + 1) (x(B) - -x(A)) / n, f(x(A) + k
m. Buatlah list3= Sequence[Polygon[(x(A) + (k + 1) (x(B) - x(A)) / n, 0), (x(A) + (k + 1)
q. Buatlah tulisan menggunakan teks:
Sehingga pada layar akan muncul tulisan:
untuk x(B) = 5.07 dan x(A) = 1. Tampilkan pada Graphics 2.
r. Buatlah tulisan menggunakan teks:
, Sehingga pada layar akan muncul tulisan:
Tampilkan pada Graphics 2.
s. Buatlah tulisan menggunakan teks:
, Sehingga pada layar akan muncul tulisan:
Tampilkan pada Graphics 1.
t. Tuliskan pada input bar:
rightsumall= Sum[Sequence[f(x(A) + i deltax) deltax, i, 1, n]]
u. Tuliskan pada input bar: leftsumall=Sum[list4]
v. Buatlah tulisan menggunakan teks:
, Sehingga pada layar akan muncul
tulisan:
w. Untuk menghitung dan memberikan warna pada daerah yang akan dicari luasnya,
tuliskan pada input bar: Integral[f, x(A), x(B)]
x. Gunakan Check Box to Show / Hide Objectuntuk menampilkan maupun
menyembunyikan visualisasi LowerSum (list2) ataupun UpperSum (list3).
y. Terakhir, buatlah tulisan menggunakan teks:
