Penerapan Regresi Peubah Ganda pada Sifat-Sifat Mekanik Baja Batang Kawat Karbon Tinggi.

PENERAPAN REGRESI PEUBAH GANDA PADA

SIFAT-SIFAT MEKANIK BAJA BATANG KAWAT KARBON TINGGI

LIBERTY AYU PRATIWI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2011

LIBERTY AYU PRATIWI. Penerapan Regresi Peubah Ganda pada Sifat-Sifat Mekanik Baja Batang Kawat Karbon Tinggi. Dibimbing oleh INDAHWATI dan ERFIANI.

Baja batang kawat karbon tinggi grade KS1062A berdiameter 5 mm merupakan salah satu produk baja yang diproduksi oleh pabrik Wire Rod Mill (WRM) di PT Krakatau Steel. Pada proses pembutan baja batang kawat, pabrik WRM memiliki dua line yang dibedakan berdasarkan teknologi pendinginan yang digunakan. Baja memiliki sifat-sifat mekanik yaitu Tensile Strength

(TS) dalam kg/mm2, Yield Strength (YS) dalam kg/mm2, dan Elongation (EL) dalam persen. Keragaman nilai sifat-sifat mekanik diduga dipengaruhi oleh kandungan komposisi kimia, perubahan suhu, dan perbedaan line. Pemodelan peubah ganda diperlukan pada data yang memiliki peubah respon lebih dari satu yang tidak saling bebas. Uji signifikansi parameter yang digunakan yaitu statistik Wilks’ Lambda. Berdasarkan hasil uji tersebut, unsur kimia yang berpengaruh nyata secara simultan terhadap ketiga sifat mekanik adalah unsur C, Mn, Si, dan V, sedangkan perubahan suhu dan perbedaan line tidak berpengaruh nyata terhadap sifat-sifat mekanik tersebut. Selain itu, besarnya nilai sifat-sifat mekanik baja juga dipengaruhi oleh perbedaan tanggal produksi.

PENERAPAN REGRESI PEUBAH GANDA PADA SIFAT-SIFAT

MEKANIK BAJA BATANG KAWAT KARBON TINGGI

LIBERTY AYU PRATIWI

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Judul : Penerapan Regresi Peubah Ganda pada Sifat-Sifat Mekanik Baja Batang

Kawat Karbon Tnggi

Nama: Liberty Ayu Pratiwi

NIM : G14070042

Menyetujui :

Pembimbing I,

Ir. Indahwati, M.Si

NIP : 196507121990032002

Pembimbing II,

Dr. Ir. Erfiani, M.Si

NIP : 196606061989032003

Mengetahui :

Ketua Departemen Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si

NIP : 196504211990021001

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia dan rahmat-Nya yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang diberi judul

“Penerapan Regresi Peubah Ganda pada Sifat-Sifat Mekanik Baja Batang Kawat Karbon Tinggi”. Karya ilmiah ini penulis susun sebagai syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Penulis menyampaikan terimakasih kepada Ibu Ir. Indahwati, M. Si, dan Ibu Dr.Ir. Erfiani, M.Si, selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan, masukan, dan arahan selama penulisan karya ilmiah ini, serta ucapan terimakasih kepada Bapak Azhari selaku pembimbing lapangan di divisi pengendalian mutu pabrik Wire Rod Mill (WRM) PT Krakatau Steel (Persero) Tbk yang telah memberikan arahan selama proses pengumpulan data. Disamping itu, penulis juga mengucapkan teriakasih kepada seluruh dosen pengajar Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu dan wawasan selama penulis menuntut ilmu di Departemen Statistika. Ungkapan terimakasih juga disampaikan kepada kedua orang tua tercinta, dan sahabat-sahabat yang selalu memberikan dukungan dan doa, serta kepada seluruh civitas statistika IPB dan seluruh karyawan pabrik WRM yang sudah banyak membatu.

Bogor, November 2011

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Serang pada tanggal 18 Oktober 1989 dari pasangan Bapak Nargono dan Ibu Sunarni. Penulis merupakan anak kedua dari tiga bersaudara.

Tahun 2001 penulis lulus dari SDN XI Cilegon, kemudian melanjutkan belajar di SMPN 1 Cilegon hingga tahun 2004. Selanjutnya, Penulis menyelesaikan pendidikannya di SMAN 1 Cilegon dan lulus pada tahun 2007. Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Saringan Masuk IPB) sebagai mahasiswa Departemen Statistika, FMIPA IPB.

Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB) periode 2009, yaitu sebagai staf di Department of Science. Penulis juga aktif dalam kegiatan kepanitiaan seperti Sport and Art of Statistics (SAS) 2009, The 5th Statistika Ria 2009, Pesta Sains Nasional 2009, dan Pesta Sains Nasional 2010. Pada tahun 2010 penulis berkesempatan berpartisipasi sebagai peserta workshop dan magang yang merupakan kerjasama antara PT. Bank Mandiri dan IPB dalam “Peranan Ilmu Statistika dalam Pengembangan

Model Credit Risk Tools”.Pada Maret-Mei 2011, penulis melaksanakan kegiatan praktik lapang di

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR ... vii

DAFTAR LAMPIRAN ... vii

PENDAHULUAN ... 1

Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Baja Grade KS1062A ... 1

Regresi Peubah Ganda ... 1

Uji Plot Khi-Kuadrat ... 3

Uji Bartlett Sphericity ... 3

Uji Box’s M ... 3

Perbandingan Vektor Nilai Tengah ... 3

DATA DAN METODOLOGI Sumber Data ... 4

Metode Analisis ... 4

HASIL DAN PEMBAHASAN Perbedaan Line ... 4

Pengujian Asumsi Peubah Respon ... 5

Regresi Peubah Ganda ... 5

Pengujian Asumsi Sisaan ... 6

Interpretasi Model ... 6

SIMPULAN DAN SARAN ... 7

DAFTAR PUSTAKA ... 7

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Tabel 1 Statistik Wilks’ Lambda untuk setiap peubah penjelas model awal ... 5

2 Tabel 2 Statistik Wilks’ Lambda untuk setiap peubah penjelas model modifikasi ... 6

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1 Gambar 1 Plot khi-kuadrat peubah respon ... 5

2 Gambar 2 Plot khi-kuadrat sisaan model modifikasi... 6

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1 Lampiran 1 Proses pengumpulan data peubah respon dan penjelas ... 9

2 Lampiran 2 Diagram alir metode pengerjaan ... 10

3 Lampiran 3 Statistik deskriptif peubah respon dan perubahan suhu untuk setiap line ... 11

4 Lampiran 4 Boxplot peubah EL, TS, YS, dan perubahan suhu ... 12

5 Lampiran 5 Nilai dugaan parameter untuk setiap peubah respon model awal ... 12

6 Lampiran 6 Nilai VIF model awal ... 12

7 Lampiran 7 Plot khi-kuadrat sisaan model awal ... 13

8 Lampiran 8 Boxplot rata-rata peubah EL, TS, dan YS per tanggal produksi ... 13

9 Lampiran 9 Nilai dugaan parameter model modifikasi ... 14

PENDAHULUAN

Latar belakang

PT Krakatau Steel (Persero) Tbk merupakan pabrik penghasil baja dengan skala industri besar yang mengolah bijih besi dalam bentuk setengah jadi maupun bahan jadi untuk dipasarkan kepada konsumen. Perusahaan memiliki enam unit produksi, salah satunya adalah pabrik Wire Rod Mill (WRM) penghasil baja batang kawat (coil).

Pabrik WRM menghasilkan baja batang kawat yang dikelompokkan berdasarkan kandungan karbonnya, yaitu batang kawat karbon rendah, sedang, dan tinggi. Berdasarkan aplikasinya kelompok baja batang kawat tersebut dibedakan ke dalam beberapa grade. Salah satu grade pada baja batang kawat karbon tinggi yaitu grade KS1062A.

Proses pembuatan baja batang kawat di unit produksi WRM terdiri dari dua line yaitu

line 1 dan 2. Perbedaan antara kedua line

tersebut terletak pada teknologi pendinginan yang digunakan. Teknologi pendinginan yang digunakan line 1 dinamis artinya dapat diatur sesuai kebutuhan, sedangkan pada line 2 statis atau konstan sehingga suhu pendinginan tidak dapat diatur.

Pengukuran terhadap sifat-sifat mekanik baja batang kawat dilakukan untuk memastikan produk yang dihasilkan merupakan baja dengan kualitas terbaik. Sifat-sifat mekanik baja yang diukur nilainya yaitu kuat tarik (Tensile Strength/TS), titik batas kekuatan (Yield Stength/YS), dan kelenturan

(Elongation/EL). Pada baja batang kawat

karbon tinggi belum diketahui faktor-faktor yang mempengaruhi dan besarnya pengaruh dari faktor-faktor tersebut terhadap ketiga sifat mekanik. Sifat-sifat mekanik baja batang kawat karbon tinggi diduga dipengaruhi oleh kandungan komposisi kimia, perubahan suhu baja, dan perbedaan line.

PT Krakatau Steel menggunakan analisis regresi berganda pada pengkajian dan evaluasi faktor-faktor yang mempengaruhi sifat-sifat mekanik baja batang kawat karbon rendah. Pada analisis tersebut diasumsikan ketiga sifat mekanik saling bebas. Namun diduga ketiga sifat mekanik tersebut tidak saling bebas, sehingga pada penelitian ini digunakan analisis regresi peubah untuk memodelkan pengaruh sifat-sifat kimia, perubahan suhu, dan perbedaan line terhadap sifat-sifat mekanik baja.

Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji dan mengetahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi sifat–sifat mekanik baja batang kawat grade KS1062A.

TINJAUAN PUSTAKA

Baja Grade KS1062A

Baja merupakan paduan dari besi (Fe) dan karbon (C), kedua unsur tersebut merupakan unsur utama. Selain itu di dalamnya juga terkandung unsur-unsur lain seperti : mangan (Mn), silikon (Si), nikel (Ni), krom (Cr), vanadium (V) dan unsur lainnya dengan persentase yang sangat kecil, unsur-unsur tersebut berpengaruh terhadap kualitas baja (Masyrukan 2006).

Baja grade KS1062A merupakan salah satu jenis baja dengan kandungan unsur karbon tinggi (high carbon). Kegunaan dari baja grade KS1062A yaitu bahan baku pembuatan obeng skrup (screw driver), dan kawat per (spring wire) (PT Krakatau Steel 2009). Unsur–unsur yang diperhatikan dalam baja grade KS1062A antara lain unsur C, Si, dan Mn yang merupakan unsur kimia utama pembentuk baja, unsur Cr yang merupakan unsur residual dan unsur V sebagai micro

alloy. Berikut fungsi komposisi kimia tersebut

dalam baja : 1. Unsur C

Menaikkan kekuatan/kekerasan baja tetapi dapat menurunkan keuletan.

2. Unsur Si

Meningkatkan keuletan, kekerasan, dan ketajaman baja.

3. Unsur Mn

Sebagai deoksidasi dari baja, sehingga dapat mencegah terjadinya hot shortness

(kegetasan pada suhu tinggi). 4. Unsur Cr

Menaikkan ketahanan korosi dan oksidasi, selain itu dapat meningkatkan kekuatan baja pada suhu tinggi.

5. Vanadium (V)

Menaikkan kekuatan tarik creep dari baja pada suhu tinggi.

Regresi Peubah Ganda

Misalkan terdapat sebanyak n jumlah data dengan q peubah respon Y1, Y2, ..., Yq dan sebanyak p peubah penjelas X1, X2, ..., Xp, maka model linier untuk setiap peubah respon adalah sebagai berikut :

1= 1+�1

2= 2+�2

= +� (1) Pada model di atas, vektor dan � berdimensi nx1, vektor berdimensi (p+1)x1, dan matriks berdimensi nx(p+1).

Secara simultan model peubah ganda pada persamaan (1) dapat dituliskan dalam bentuk notasi matriks berikut ini:

=

⁡ �

+

�

(2)

dengan :

= matriks peubah respon berdimensi nxq = matriks peubah penjelas berdimensi

nx(p+1)

� = matriks parameter berdimensi (p+1)xq

� = matriks galat berdimensi nxq

� = 0, � =� dan � menyebar normal ganda.

Pendugaan Parameter

Metode yang digunakan untuk pendugaan parameter pada regresi peubah ganda adalah metode kuadrat terkecil (MKT). Berdasarkan persamaan (2) dengan meminimumkan jumlah kuadrat sisaan ��′�

�� =−2 ′ +� ′ �= 0,

maka akan didapatkan parameter regresi peubah ganda dalam bentuk matriks sebagai berikut:

� = ( ′ )− ′ dengan :

� = _{1 2} , sehingga

� = ( ′ )− ′ 1 2 .

UjiSignifikansi Parameter

Pada regresi peubah ganda pengujian signifikansi parameter secara simultan dan parsial menggunakan uji Wilks’ Lambda. Uji Wilks’ Lambda merupakan uji formal yang digunakan untuk mengetahui pengaruh peubah penjelas terhadap peubah respon

(Johnson & Wichern 1998). Pada pengujian parameter matriks � pada persamaan (2) dipartisi ke dalam bentuk sebagai berikut :

�=

�1

… … … �2

Sedangkan �1 merupakan matriks parameter yang tidak diuji berdimensi (m+1)xq dan �₂ adalah matriks parameter yang akan diuji berdimensi (p-m)xq dengan m merupakan banyaknya parameter yang tidak diuji. Pada pengujian secara simultan nilai m=0, sedangkan pada pengujian secara parsial nilai m=p-1.

Hipotesis yang diuji adalah :

�0 : �2 = 0

�1 : �2 ≠0

Statistik uji yang digunakan adalah :

Λ

ℎ ��

=

_� � _+�

=

_{�� +�} �� _{(� −� )}

� = �−1 ₋

1 ′ − 1

dengan:

E = matriks sisaan H = matriks hipotesis

Keputusan tolak H0 jika Λ_{ℎ ��} ≤ Λ ; ,�− −1. Artinya pada taraf nyata sebesar peubah penjelas berpengaruh terhadap peubah respon.

Ukuran Kebaikan Model

Pada regresi peubah ganda, ukuran yang digunakan untuk mengukur hubungan antar peubah respon dan peubah penjelas yaitu dengan menggunakan nilai Wilks’ Lambda (Rencher 2002). Ukuran tersebut dinyatakan dengan rumus :

��2= 1− �

�

=

_� � +�

=

′ _−� ′ ′

| ′ −� ′|

dengan :

�= nilai Wilks’ Lambda =matriks peubah respon

� =matriks dugaan parameter =matriks peubah penjelas

= vektor rata-rata matriks peubah respon

� = banyaknya pengamatan

Nilai �_�2 berada pada interval 0 dan 1 (0≤

hubungan antara peubah respon dan peubah penjelas semakin erat atau �_�2 _{merupakan nilai} yang menyatakan persentase besarnya keragaman peubah respon yang dapat dijelaskan oleh peubah penjelas.

Uji Plot Khi-Kuadrat

Uji plot khi-kuadrat digunakan untuk memeriksa kenormalan peubah secara multivariat dengan cara membuat plot khi-kuadrat dari nilai 2 dan menghitung jumlah nilai 2≤ �2;0.5 (Johnson & Wichern 1998). Hipotesis yang digunakan adalah :

H0:peubah respon menyebar normal ganda H1:peubah respon tidak menyebar normal

ganda

Statistik uji yang digunakan yaitu :

2_{= −} � −1 _{− , = 1, 2, 3,…,�}

dengan :

2 _{= jarak mahalanobis}

= vektor rataan dari peubah respon

1, 2,…,

= vektor amatan ke–i peubah respon 1, 2,…,

S-1 = matriks ragam peragam peubah respon n = banyaknya pengamatan

q = banyaknya peubah respon

Langkah-langkah untuk membangun plot khi-kuadrat adalah sebagai berikut :

1. Mengurutkan nilai di2 dari yang terkecil hingga yang terbesar sehingga d(1)2≤ d(2)2 ≤…≤ d(n)2.

2. Menghitung nilai kuantil (i-0.5)/n sebaran khi-kuadrat berderajat bebas k.

3. Memplotkan nilai di2 dengan nilai kuantil (i-0.5)/n) sebaran khi-kuadrat berderajat bebas k. Apabila titik–titik pada plot hampir membentuk garis lurus maka data dapat dikatakan menyebar normal ganda. 4. Keputusan tidak tolak H0 apabila terdapat

lebih dari 50% memiliki nilai 2_{≤ �} ;0.5 2 _.

Uji Bartlett Sphericity

Uji Bartlett Sphericity merupakan salah

satu uji formal yang digunakan untuk menguji kebebasan antar peubah respon dengan hipotesis uji sebagai berikut (Morrison 2005): H0 : antar peubah respon bersifat saling bebas H1 :antar peubah respon bersifat tak bebas Statistik uji yang digunakan yaitu :

�ℎ ��2 = − � −1 −2 +5₆ ln

dengan :

n = banyaknya pengamatan, k = banyaknya peubah

|R| = merupakan nilai determinan dari matriks korelasi antar peubah.

Keputusan tidak tolak H0 jika �_{ℎ ��}2 <

� _;1 2 ( −1)

2

. Artinya bahwa antar peubah

bersifat saling bebas pada taraf nyata .

Uji Box’s M

Uji Box’s M dalam regresi peubah ganda digunakan untuk menguji asumsi sisaan memiliki matriks ragam peragam yang homogen. Uji Box’s M memiliki hipotesis sebagai berikut (Rancher 2002) :

H0 : �1 =�2 = = �

H1 : minimal ada satu � ≠ � untuk ≠ , dengan , = 1, 2,…,

statistik uji yang digunakan :

u = -2 (1-c1) ln M

ln�=1

2 ln | �| =1

−1

2( ) ln | �| =1

�= =1 �

=1

1 = 1 =1 −

1

=1

2 2+3 −1 6( +1)( +1) , dan

=� −1.

dengan :

Spool = matriks ragam peragam gabungan

sisaan

Si = matriks ragam peragam sisaan respon

ke-i

q = banyaknya peubah respon p = banyaknya peubah penjelas yang

digunakan

� = banyaknya pengamatan pada respon ke-i

Pada regresi peubah ganda �1=�2= =

� =�. Keputusan tidak tolak H0 apabila nilai

≤ � _,1

2 −1 ( +1)

2 _{. Artinya matriks ragam}

peragam homogen pada taraf nyata .

�0:�1=�2

�1:�1≠ �2

statistik uji yang digunakan : a. Ragam kedua populasi sama Keputusan tolak H0 apabila :

�2_{= (}

1− 2)′

1

�1

+ 1

�2 �

−1

( 1− 2) > 2

dengan

� = �1−1_� − �_1+�2−2₂−1 dan

2₌ �1+�2−2

�1+�2− −1 ; ,�1+�2− −1

b. Ragam kedua populasi tidak sama Keputusan H0 apabila :

�2_{= (}

1− 2)′ _� 1

+

�2

−1

( 1− 2) > �2( , )

dengan:

1 = vektor rata-rata contoh 1

2 = vektor rata-rata contoh 2

= matriks ragam peragam contoh 1 = matriks ragam peragam contoh 2

�1 = banyaknya pengamatan contoh 1

�2 = banyaknya pengamatan contoh 2

� = matriks ragam peragam gabungan

DATA DAN METODOLOGI

Sumber Data

Data yang digunakan merupakan data sekunder hasil pengukuran baja karbon tinggi

grade KS1062A, berdiameter 5 mm pada line

1 dan 2 di pabrik WRM PT Krakatau Steel. Diperoleh lima tanggal proses produksi dari tanggal 25 Januari 2011 sampai dengan 26 Mei 2011. Data tersebut terdiri dari persentase komposisi kimia, sifat-sifat mekanik baja, dan suhu pada lokasi LHD dan SMC yang diukur dalam derajat celcius. Proses pengumpulan data disajikan pada Lampiran 1. Berikut peubah sifat-sifat mekanik baja dan peubah komposisi kimia yang diukur :

a. Sifat-sifat mekanik baja terdiri dari : 1. Rata-rata persentaseEL

2. Rata-rata TS( kg/mm2) 3. Rata-rata YS (kg/mm2) b. Komposisi kimia terdiri dari :

1. Persentase unsur C 2. Persentase unsur Mn 3. Persentase unsur Si 4. Persentase unsur Cr 5. Persentase unsur V

Metode Analisis

Langkah–langkah dalam penelitian ini adalah:

1. Mendefinisikan peubah respon dan peubah penjelas yang akan digunakan. Pada kasus ini peubah respon yaitu sifat-sifat mekanik baja. Komposisi kimia dan perubahan suhu merupakan peubah penjelas. Line 1 dan 2 juga dimasukan ke dalam model sebagai peubah penjelas boneka.

2. Melakukan eksplorasi, statistika deskriptif, dan pengujian perbandingan nilai tengah pada sifat-sifat mekanik baja di kedua line. 3. Melakukan pengujian asumsi peubah respon meliputi pengujian asumsi normal ganda menggunakan uji plot khi-kuadrat dan pengujian asumsi ketidakbebasan menggunakan uji Barttlet Sphericity. 4. Melakukan analisis regresi peubah ganda,

menduga nilai parameter menggunakan

general linear model (GLM).

5. Menguji signifikansi parameter model peubah ganda secara simultan dan parsial menggunakan ujiWilks’ Lambda.

6. Menghitung nilai kebaikan model peubah ganda.

7. Menguji asumsi sisaan model peubah ganda meliputi uji normal ganda sisaan menggunakan uji plot khi-kuadrat, kebebasan sisaan mengunakan uji Bartlett

Sphericity, dan kehomogenan matriks

ragam peragam sisaan menggunakan uji Box’s M.

8. Menginterpretasikan model akhir yang telah didapatkan.

Diagram alir tahapan analisis disajikan pada Lampiran 2.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Perbedaan Line

Perbedaan teknologi pada line 1 dan 2 digunakan sebagai dugaan awal terdapat perbedaan dalam mempengaruhi besarnya nilai sifat-sifat mekanik baja. Berdasarkan hasil pengujian perbandingan vektor nilai tengah dengan asumsi ragam kedua populasi sama diperoleh nilai T2 sebesar 1.6237 kurang dari F(0.05;3,44)= 2.8165. Artinya pada taraf nyata 5% tidak terdapat perbedaan nilai tengah sifat-sifat mekanik baja di kedua line,

dengan kata lain perbedaan teknologi tidak berpengaruh terhadap nilai sifat-sifat mekanik baja yang dihasilkan. Nilai statistik deskriptif

dan boxplot untuk ketiga sifat mekanik dan

Pengujian Asumsi Peubah Respon Pada pengujian asumsi peubah respon yang terlebih dahulu dilakukan adalah menguji asumsi peubah respon menyebar normal ganda. Hal tersebut dikarenakan pada pengujian ketidakbebasan peubah respon statistik uji yang digunakan yaitu uji khi-kuadrat yang memerlukan asumsi kenormalan.

a. Uji Normal Ganda

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai 2_{≤ �}

3;0.52 sebanyak 60.42% atau lebih dari 50% dan pada Gambar 1 tampak bahwa plot khi-kuadrat peubah respon mendekati garis lurus, sehingga dapat disimpulkan bahwa peubah respon menyebar normal ganda.

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 12 10 8 6 4 2 0 dd q

[image:13.595.323.515.153.275.2]

plot khi-kuadrat peubah respon

Gambar 1 Plot khi-kuadrat peubah respon

b. Pengujian Ketidakbebasan

Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan uji Barttlet Sphericity

didapatkan nilai �_{ℎ ��}2 = 45.2972 nilai

p-value=0.000000001, karena nilai �_{ℎ ��}2 lebih

besar dari nilai �_0.05;32 _{= 7.815 maka tolak H} 0. Artinya bahwa antar ketiga sifat mekanik tidak saling bebas.

Regresi Peubah Ganda a. Pendugaan Parameter

Hasil dari regresi peubah ganda dengan menggunakan ketujuh peubah penjelas diperoleh nilai dugaan parameter untuk ketiga sifat mekanik yang disajikan pada Lampiran 5. Selanjutnya, berdasarkan hasil uji signifikansi parameter secara simultan dengan taraf nyata 5%, diperoleh nilai statistik Wilks

lambda 0,3365 dan p-value 0,0017<0.05,

maka minimal ada satu peubah penjelas yang berpengaruh terhadap sifat-sifat mekanik baja. Uji parsial dapat lakukan karena nilai VIF setiap peubah penjelas <10 sehingga tidak terdapat multikolinieritas. Nilai VIF selangkapnya disajikan pada Lampiran 6. Hasil uji signifikasi secara parsial, peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap

ketiga sifat mekanik baja adalah unsur C dan V. Nilai uji signifikansi parameter model awal selengkapnya disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1 Statistik Wilks’ Lambda untuk setiap peubah penjelas model awal

Wilks' Lambda P-value

Intersep 0.8316 0.0689

C 0.7254 0.0063*

Mn 0.8318 0.0692

Si 0.9285 0.4142

Cr 0.9278 0.4095

V 0.7139 0.0047*

Perubahan suhu 0.9718 0.7768

Line 0.9679 0.7398

*) p-value < 0.05

Nilai kebaikan model (�_�2₁) yang diperoleh sebesar 0.66 artinya keragaman sifat-sifat mekanik yang dapat dijelaskan oleh ketujuh peubah penjelas sebesar 66%. Pada pengujian asumsi sisaan, didapatkan hasil bahwa sisaan menyebar normal ganda seperti pada Lampiran 7 dan matriks ragam peragam sisaan homogen dengan nilai uji Box’s M sebesar 9.499 dengan p-value sebesar 0.192 lebih besar dari alfa 5%. Namun sisaan tidak saling bebas dengan �_{ℎ ��}2 = 46.6234 lebih besar dari �_0.05;32 _{= 7.815, maka dilakukan} modifikasi model untuk mengatasi permasalahan tersebut.

Modifikasi Model

[image:13.595.109.301.194.533.2]

b. Uji Signifikansi Parameter

Pengujian signifikansi parameter terdiri dari pengujian paramater secara simultan dan parsial dengan taraf nyata 5%. Berikut hasil pengujian:

1. Uji Simultan

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Wilks’ Lambda sebesar 0.0058 dan

p-value <0.0001. Artinya pada taraf nyata 5%

minimal ada satu peubah penjelas yang signifikan berpengaruh terhadap sifat-sifat mekanik baja.

2. Uji Parsial

Nilai VIF setiap peubah penjelas <10 Artinya tidak terdapat multikolinieritas antar peubah penjelas sehingga uji parsial dapat dilakukan. Nilai VIF model modifikasi selengkapnya disajikan pada Lampiran 10. Berdasarkan hasil uji secara simultan peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap sifat-sifat mekanik baja pada model modifikasi dengan taraf 5% antara lain unsur C, Mn, Si, dan V serta peubah penjelas boneka d1, d2, d3, dan d4. Seperti pada model awal peubah penjelas Cr, line, dan perubahan suhu tidak berpengaruh nyata terhadap model peubah ganda. Hasil pengujian model modifikasi selengkapnya disajikan pada Tabel 2.

Tabel 2 Statistik Wilks’ Lambda untuk setiap peubah penjelas model modifikasi

Wilks' Lambda P-value

Intersep 0.2864 <.0001*

C 0.5944 0.0005*

Mn 0.5941 0.0005*

Si 0.6591 0.0024*

Cr 0.9811 0.8831

V 0.7796 0.0353*

Line 0.9925 0.9677

Perubahan suhu 0.9775 0.853

d1 0.0904 <.0001*

d2 0.4976 <.0001*

d3 0.4288 <.0001*

d4 0.4408 <.0001*

*) p-value <0.05

3. Ukuran Kebaikan Model

Berdasarkan hasil perhitungan didapatkan nilai kebaikan model modifikasi �_�2_{2 sebesar} 0.9942. Artinya keragaman sifat-sifat mekanik baja yang dapat dijelaskan oleh peubah penjelas dalam model modifikasi yaitu sebesar 99.42%.

Pengujian Asumsi Sisaan

Pengujian asumsi sisaan pada regresi peubah ganda meliputi pengujian sisaan menyebar normal ganda, kebebasan sisaan, dan kehomogenan matriks ragam peragam siaaan. Berikut pembahasan mengenai pengujian ketiga asumsi tersebut :

a. Pengujian Normal Ganda Sisaan

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai 2_{≤ �}

3;0.52 sebanyak 58.33% dan pada Gambar 2 terlihat bahwa plot khi-kuadrat mendekati garis lurus, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan model modifikasi menyebar normal ganda.

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12 10 8 6 4 2 0 dd q

Plot khi-kuadrat sisaan

Gambar 2 Plot khi-kuadrat sisaan model modifikasi

b. Pengujian Kebebasan Sisaan

Berdasarkan hasil perhitungan uji kebebasan sisaan menggunakan uji Bartlett

Sphericity didapatkan nilai �_{ℎ ��}2 = 6.0731

dan p-value =0.1081. �_{ℎ ��}2 kurang dari nilai

�0.05;32 = 7.815 maka tidak tolak H0. Artinya pada taraf nyata 5% antar sisaan model modifikasi saling bebas.

c. Pengujian Kehomogenan Ragam Sisaan Berdasarkan hasil perhitungan uji kehomogenan ragam sisaan dengan menggunakan uji Box’s M diperoleh nilai u =10.933 kurang dari �2 sebesar 43.773 dan

p-value sebesar 0.126 lebih besar dari alfa 5%,

maka tidak tolak H0. Artinya pada taraf nyata 5% matriks ragam peragam sisaan pada model modifikasi homogen.

Interpretasi Model

[image:14.595.322.509.271.419.2]

Januari 2011 rata-rata TS lebih rendah 4.7818kg/mm2 dibandingkan dengan tanggal produksi lainya pada kondisi nilai peubah lainnya tetap.

Dugaan parameter pada Lampiran 9 menjelaskan besarnya pengaruh peubah penjelas terhadap sifat mekanik. Salah satunya yaitu pengaruh unsur C terhadap peubah respon TS. Apabila terjadi kenaikan sebesar 1% pada unsur C dengan nilai peubah lain dalam model tetap maka rata-rata akan menaikkan nilai TS sebesar 52.35kg/mm2. Dari hasil tersebut juga diketahui nilai koefisien unsur V paling besar maka unsur tersebut memiliki pengaruh paling besar. Sedangkan unsur Si memiliki pengaruh paling kecil terhadap rata-rata kenaikan nilai TS.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Sifat-sifat mekanik pada baja KS1062A berdiameter 5 mm dipengaruhi unsur kimia C, Mn, Si, V dan perbedaan tanggal produksi. Pada model awal dan model modifikasi, tidak ada pengaruh nyata peubah line dan perubahan suhu terhadap sifat-sifat mekanik. Analisis regresi peubah ganda mampu melihat peubah penjelas apa saja yang berpengaruh langsung terhadap ketiga sifat mekanik yang tidak saling bebas.

Saran

Pada hasil penelitian ini diperoleh bahwa terdapat keragaman karena perbedaan tanggal produksi, maka peneliti menyarankan untuk memperhatikan adanya perbedaan tanggal produksi apabila ingin melakukan pemodelan berikutnya.

DAFTAR PUSTAKA

Johnson RA, Wichern DW. 1998. Applied

Multivariate Statistical Analysis. Ed

ke-4. New Jersey : Prentice-Hall International, Inc.

Masyrukan. 2006. Penelitian sifat fisis dan mekanis baja karbon rendah akibat pengaruh proses pengarbonan dari arang kayu jati. Jurnal Media Mesin 7 :

40-46. [link]

http://eprints.ums.ac.id/565/1/6._PENE LITIAN_SIFAT_FISIS_DAN_MEKA NIS_BAJA_KARBON_RENDAH_A KIBAT_PENGARUH_PROSES_PEN

GARBONAN__masryukan.pdf [07 Juni 2011].

Morrison DF. 2005. Multivariat Statistical Methods. Ed ke-4. Pennsylvania : The

Warton School University of

Pennsylvania.

PT Krakatau Steel (Persero). 2010. Manual Sistem Manajemen Krakatau Steel

(SMKS). Jakarta : PT. Krakatau Steel (Persero).

PT Krakatau Steel (Persero). 2009. Product Spesifications. Jakarta : PT. Krakatau Steel (Persero).

Rencher AR. 2002. Methods Of Multivariate Analysis. Ed ke-2. New York : John Willey & Sons, Inc.

Riskiyanti R. 2010. Analisis Regresi Multivariat Berdasarkan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Drajat Kesehatan di Provinsi Jawa Timur [skripsi].

Lampiran 2 Diagram alir metode pengerjaan

Respon tidak saling bebas Analisis peubah ganda

Respon saling bebas Analisis berganda

5

Menghitung ukuran kebaikan model

6

Menguji sisaan model 4

Menguji signifikansi parameter secara simultan dan parsial

3

Melakukan pendugaan parameter

7

Interpretasi model akhir 2

Mennguji asumsi peubah respon yaitu kenormalan dan ketidakbebasan

1

Lampiran 3 Statistik deskriptif peubah respon dan perubahan suhu untuk setiap line

Statistik Line

1 2

1. Rata-rata

EL(%) 9.1419 9.1752

TS (kg/mm2) 94.482 94.103

YS(kg/mm2) 78.127 78.174

Perubahan Suhu (0C) 237,11 259,03

2. Median

EL(%) 9 9

TS (kg/mm2) 94.873 94.069

YS(kg/mm2) 78.601 78.462

Perubahan Suhu(0C) 228,00 259,00

3. Simpangan baku

EL(%) 0.5852 0.6379

TS (kg/mm2) 2.333 2.519

YS(kg/mm2) 2.629 2.751

Perubahan Suhu(0C) 34,17 30,33

4. Minimum

EL(%) 8 8

TS (kg/mm2) 88.586 86.055

YS(kg/mm2) 72.556 71.712

Perubahan Suhu(0C) 185,00 128,00

5. Maksimum

EL(%) 11 11

TS (kg/mm2) 100.819 99.975

YS(kg/mm2) 84.367 84.367

Lampiran 4 Boxplot peubah EL, TS, YS, dan perubahan suhu 11,0 10,5 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0 1 E L 2 Boxplot of EL

Panel variable: Line

102,5 100,0 97,5 95,0 92,5 90,0 87,5 85,0 1 T S 2 Boxplot of TS

Panel variable: Line

86 84 82 80 78 76 74 72 70 1 Y S 2 Boxplot of YS

Panel variable: Line

350 300 250 200 150 100 1 p e r u b a h a n s u h u 2 128 144 142 161 131 134 141

Panel variable: Line

Boxplot of pe rubahan suhu

Lampiran 5 Nilai dugaan parameter untuk setiap peubah respon model awal

Prediktor EL TS YS

b p-value b p-value b p-value

Intercept 6.86465 0.1508 35.9538 0.1415 64.2348 0.0184

C -3.7993 0.3081 62.8390 0.0018 31.2706 0.1354

Mn 4.1857 0.4125 28.1594 0.2826 -15.3250 0.5896

Si 12.3208 0.1381 35.0510 0.405 32.9788 0.4718

Cr 16.9850 0.1351 -49.8656 0.3866 -46.3282 0.46

V 8.5200 0.7136 -137.4324 0.2507 -408.9537 0.0028

Perubahan suhu -0.0012 0.6039 -0.0018 0.8749 0.0047 0.7043 Line -0.1303 0.2785 0.1085 0.8589 0.1540 0.817

Lampiran 6 Nilai VIF model awal Prediktor VIF Intercept -

C 1.607

Mn 1.625

Si 1.459

Cr 1.555

V 1.980

Perubahan suhu 1.220

Lampiran 7 Plot khi-kuadrat sisaan model awal 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12 10 8 6 4 2 0 dd q

plot khi kuadarat sisaan model 1

Data Display

t 0.562500

distribusi data multinormal

lampiran 8 Boxplot rata-rata peubah EL, TS, dan YS per tanggal produksi

5 4 3 2 1 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0 tanggal ke-E L

Boxplot of EL

5 4 3 2 1 98 97 96 95 94 93 92 91 90 tanggal ke-T S

Boxplot of TS

5 4 3 2 1 82 81 80 79 78 77 76 75 74 tanggal ke-Y S

Boxplot of YS

Keterangan :

Lampiran 9 Nilai dugaan parameter untuk setiap peubah respon model modifikasi

Prediktor EL TS YS

b p -value b p-value b p-value

Intersep 7.15 0.0199 26.59 0.0663 60.63 <0.0001

C -1.02 0.6646 52.35 <0.0001 14.73 0.0163

Mn -3.61 0.3021 64.75 0.0004 32.52 0.0006

Si 22.54 0.0011 0.372 0.9903 -50.87 0.003

Cr 5.48 0.4441 -3.80 0.9113 1.38 0.9384

V 14.84 0.3881 240.61 0.0054 38.92 0.3664

Line -0.03 0.6888 -0.06 0.8804 -0.04 0.8456 Perubahan suhu 0.0007 0.6796 -0.0026 0.7283 0.0021 0.5947

d1 0.35 0.0074 -4.78 <0.0001 -5.66 <0.0001

d2 0.69 <0.0001 -1.55 0.0118 -1.50 <0.0001

d3 1.01 <0.0001 -0.04 0.9586 -0.09 0.8228

d4 0.51 0.0002 -1.15 0.0547 0.70 0.0257

Lampiran 10 Nilai VIF model modifikasi

Predictor VIF

Intersep -

C 1.717

Mn 2.008

Si 2.379

Cr 1.669

V 2.856

Line 1.322 Perubahan suhu 1.750

d1 2.889

d2 2.272

d3 1.658