Analisis Ukuran Risiko Keuangan Menggunakan Teori Nilai Ekstrim : Studi Kasus Indeks Harga Saham Gabungan Periode 2001-2010

(1)

(2)

RINGKASAN

RISKA NURIDHA PUTRI. Analisis Ukuran Risiko Keuangan Menggunakan Teori Nilai Ekstrim : Studi Kasus Indeks Harga Saham Gabungan Periode 2001-2010. Dibawah bimbingan Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS. dan La Ode Abdul Rahman, S.Si.,M.Si.

Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan salah satu ukuran paling luas mengenai kinerja pasar modal di Indonesia. Kondisi makroekonomi, politik, dan stabilitas nasional menjadi faktor risiko yang memberikan ketidakpastian imbal hasil indeks harga saham. Pada umumnya pemodelan imbal hasil indeks harga saham menggunakan sebaran normal, namun pada kenyataannya data imbal hasil cenderung memiliki banyak nilai ekstrim sehingga tidak sesuai apabila dimodelkan dengan sebaran normal.Teori nilai ekstrim (Extreme Value Theory/EVT) adalah salah satu cara untuk mengatasi masalah yang berkaitan dengan kejadian-kejadian ekstrim. Oleh karena itu, imbal hasil indeks harga saham didekati dengan sebaran pareto terampat (GeneralizedPareto Distribution/GPD) yang merupakan salah satu sebaran EVT. PlotMean Excess Function(MEF) digunakan untuk menentukan nilai ambang, sehingga data dapat disebut sebagai ekstrim. Berdasarkan plot MEF diperoleh nilai ambang pada kuantil 97.4% sebesar -0.032. Metode penduga kemungkinan maksimum (Maximum Likelihood Estimation/MLE) digunakan untuk menduga parameter GPD, dari hasil pendugaan diperoleh parameter bentuk (ξ) dan parameter skala (β) adalah 0.013 dan 0.017. Ukuran risiko,Value at Risk(VaR) danExpected Shortfall (ES) dihitung menggunakan model GPD yang diperoleh. Nilai VaR dan ES pada kuantil 95% sebesar 0.021 dan 0.038, sedangkan untuk kuantil 99% nilai VaR dan ES sebesar 0.048 dan 0.065.

(3)

ANALISIS UKURAN RISIKO KEUANGAN MENGGUNAKAN TEORI NILAI EKSTRIM

(Studi Kasus : Indeks Harga Saham Gabungan Periode 2001-2010)

RISKA NURIDHA PUTRI

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(4)

Judul : Analisis Ukuran Risiko Keuangan Menggunakan Teori Nilai Ekstrim

Studi Kasus : Indeks Harga Saham Gabungan Periode 2001-2010

Nama : Riska Nuridha Putri

NRP

: G14070022

Menyetujui :

Pembimbing I,

Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS.

NIP : 196305151987032002

Pembimbing II,

La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si.

Mengetahui :

KetuaDepartemenStatistika

Dr. Ir. HariWijayanto, M.Si

NIP : 196504211990021001

(5)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di kota Karanganyar pada tanggal 13 Juli 1989 dari pasangan Marno Purwanto dan Siti Anwariyah. Penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara.

(6)

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia, anugerah, rahmat, rizeki, dan ilmu-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Shalawat serta salam senantiasa dilimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, serta pengikutnya yang senantiasa istiqomah mengemban syariat Islam hingga akhir zaman.

Dalam proses pembuatan karya ilmiah ini penulis mendapatkan banyak ilmu, inspirasi, dan pelajaran yang begitu berharga, sehingga penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:

1. Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS. dan Bapak La Ode Abdul Rahman, S.Si.,M.Si. sebagai pembimbing I dan pembimbing II yang telah memberikan waktu dan sarannya kepada penulis.

2. Prof. Aunuddin selaku penguji luar yang telah memberikan arahan dan saran kepada penulis. 3. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas nasehat dan ilmu yang bermanfaat.

4. Almarhumah Ibu, Ayah dan adik, Taufiqurrahman Muhammad yang telah memberikankasih sayang sepenuhnya, semangat, dan doa yang tulus.

5. Teman-teman Pondok Jaika, Triyastuti Prasetyoningrum, Andi Inggryd Cheryana, Mey Fitriyani, Dian Mayasafira, Norma Arisanti Kinasih, Hermin Wahyuni, dan Ayuningtyas Widhiprastiwi. 6. Donny Arief Setiawan Sitepu, yang telah banyak membantu dan memberi dukungan kepada penulis. 7. Teman-teman seperjuangan STK 44 atas kebersamaannya selama ini.

8. Terima kasih khusus kepada Ibu Markonah, Bu Tri, Bu Aat, Mang Dur, Mang Herman, Mang Iqbal, dan Pak Heri atas bantuannya selama ini.

Bogor, Juli 2011

(7)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL... vii

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR LAMPIRAN... ix

PENDAHULUAN Latar Belakang... 1

Tujuan... 1

TINJAUAN PUSTAKA Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)... 1

Imbal Hasil ... 1

Teori Nilai Ekstrim (Extreme Value Theory/EVT) ... 2

PlotMean Excess Function(MEF)... 3

Ukuran Risiko... 3

METODOLOGI Data... 4

Metode ... 4

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data... 5

Pendugaan Parameter GPD... 5

Ukuran Risiko... 6

Validasi Data ... 6

KESIMPULAN... 6

(8)

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Statistikadeskriptifimbalhasil IHSG ... 5

2. Nilaiukuranrisikountukkuantil 95% dan 99% ... 6

DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Histogram imbal hasil (negatif) IHSG ... 5

2. PlotMean Excess Function(MEF) ... 6

3. Plot kuantil-kuantil GPD ... 6

4. Plot kepekatan peluang GPD... 6

DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Nilai ambang pada beberapa persentil ... 9

2. Plot Kuantil Empirik dan Plot Kuantil Teoritik ... 10

(9)

1 PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pasar modal memiliki peranan penting dalam perekonomian suatu negara. Perkembangan pasar modal akan menunjang kegiatan peningkatan produk domestik bruto. Dengan kata lain, berkembangnya pasar modal akan mendorong kemajuan ekonomi suatu negara. Beberapa tahun terakhir, investasi pada pasar modal Indonesia mengalami peningkatan yang sangat pesat. Hal ini ditunjukkan dengan adanya tren positif Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) yang merupakan salah satu ukuran terluas kinerja pasar modal di Indonesia. Investasi pada pasar modal menjadi pilihan tepat bagi para investor yang menginginkan keuntungan dalam waktu singkat. Dalam berinvestasi, para investor mempertimbangkan dua faktor penting, yaitu keuntungan dan kerugian. Investor penghindar risiko akan memilih investasi bebas risiko atau yang memiliki prospek risiko nol (Bodie et al. 2006).

Investasi di pasar modal sangat terkait dengan adanya kejadian-kejadian ekstrim yang mempengaruhi kestabilan nasional. Kondisi makroekonomi, politik, stabilitas nasional menjadi salah satu faktor risiko yang memberikan pengaruh secara dinamis terhadap kinerja pasar modal. Dampak yang muncul dari kejadian-kejadian ekstrim menimbulkan ketidakpastian terkait pergerakan indeks harga saham (Bilada 2010). Ketidakpastian imbal hasil yang tinggi dalam dinamika pasar modal merupakan hal yang menarik untuk diteliti. Pada umumnya, pemodelan imbal hasil menggunakan sebaran normal. Namun, pada kenyataannya sebaran imbal hasil menyimpang dari kenormalan, ekor sebaran yang lebih panjang dan puncak yang lebih tinggi. Penyimpangan yang terjadi dimungkinkan akibat dari kejadian-kejadian ekstrim (Gilli dan Kёllezi 2000).

Model sebaran yang dapat menggambarkan pola sebaran kejadian-kejadian ekstrim membantu dalam menganalisis ukuran risiko. Teori Nilai Ekstrim (Exteme Value Theory/EVT) merupakan salah satu cara mengatasi masalah yang disebabkan oleh kejadian-kejadian ekstrim.EVT memiliki dua sebaran yaitu sebaran nilai ekstrim terampat (Generalized Extreme Value Distribution/GEVD) dan sebaran pareto terampat (Generalized Pareto Distribution/GPD). Penelitian ini menggunakan GPD yang diturunkan dari konsep pengambilan data di atas nilai ambang. GPD merupakan metode yang bermanfaat untuk penerapan praktis karena lebih efisien untuk data ekstrim.

Dinamika pergerakan IHSG mengakibatkan para investor waspada terhadap kemungkinan risiko yang akan terjadi. Oleh sebab itu, pengukuran risiko juga merupakan hal penting dalam berinvestasi. Ukuran risiko yang biasa digunakan adalah Value at Risk (VaR)dan Expected Shortfall(ES). Oleh karena itu, dalam penelitian ini menggunakan pendekatan EVT-GPD untuk menganalisis ukuran risiko.

Tujuan

Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan imbal hasil saham menggunakan EVT-GPD dan menerapkan model yang diperoleh untuk pengukuran risiko.

TINJAUAN PUSTAKA Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) IHSG dalam bahasa inggris disebut juga Jakarta Composite Index, JCI, atau JSX Composite merupakan salah satu indeks pasar saham yang digunakan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI). IHSG diperkenalkan pertama kali pada tanggal 1 April 1983 sebagai indikator pergerakan harga saham di Bursa Efek Jakarta, indeks ini mencakup pergerakan seluruh saham biasa dan saham preferen yang tercatat di BEI. Hari dasar untuk perhitungan IHSG adalah tanggal 10 Agustus 1982. Pada tanggal tersebut, indeks ditetapkan dengan nilai dasar 100. Dasar perhitungan IHSG adalah jumlah nilai pasar dari total saham yang tercatat pada tanggal 10 Agustus 1982. Jumlah nilai pasar adalah total perkalian setiap saham tercatat (kecuali untuk perusahaan yang berada dalam program restrukturisasi) dengan harga di BEJ pada hari tersebut. Formula perhitungannya adalah sebagai berikut (Bagus 2009):

IHSG = Σp d x 100

denganp adalah harga penutupan di pasar reguler,x adalah jumlah saham, dan d adalah nilai dasar. Perhitungan indeks merepresentasikan pergerakan harga saham di pasar/bursa yang terjadi melalui sistem perdagangan lelang. Perhitungan IHSG dilakukan setiap hari, yaitu setelah penutupan perdagangan setiap harinya.

Imbal Hasil

(10)

2 saham periode berjalan dengan periode

sebelumnya, maka dapat ditulis rumus:

R = P − P P

dengan Rp adalah imbal hasil saham, Ptadalah

harga saham periode berjalan, dan Pt-1 adalah

harga saham periode sebelumnya (Bodie et al. 2006).

Teori Nilai Ekstrim (Extreme Value Theory/EVT)

EVT diperkenalkan oleh Fisher, Tippet, dan Gnedenko (1920-1940) dan Gumbel (1920). EVT adalah salah satu teori yang membahas kejadian-kejadian ekstrim. EVT memberi perhatian pada informasi kejadian-kejadian ekstrim yang diperoleh untuk membentuk fungsi sebaran dari nilai-nilai tersebut. Model EVT didasarkan pada karakteristik Mn:

M = maks{X , …, X }

dengan Xi peubah acak yang bebas stokastik

identik (bsi). Sebaran Mn pada teori dapat diturunkan dengan mudah jika sebaran Xi diketahui. Misalkan F(x) adalah sebaran Xi,

maka:

F ( x) = P( Mn ≤ x) = P( X , …, X ) = P( X ≤ x) …P( X ≤ x) = [ F( x) ]

Pada umumnya sebaran Xi tidak diketahui.

Oleh karena itu, salah satu pemecahannya adalah menduga F(x) yang didasarkan pada nilai-nilai amatan dan kemudian menurunkan FMn(x).

Pemecahan lain adalah mencari sebaran yang dapat memodelkan FMnberdasarkan data ekstrim.

Hal ini dapat dianalogikan dengan dalil limit pusat:

M ∗= ( M − b ) a

andan bnadalah konstanta denganan>0.Parameter

Mn* akan stabil ketika n→∞. Semua sebaran

yang mungkin untuk Mn*diberikan oleh EVT:

I: G( x) = exp − exp x − b

berturut-turut adalah parameter skala, lokasi, dan bentuk. Tipe I,II, dan III dikenal dengan sebaran Gumbel, Frechet, dan Weibull. Namun terdapat permasalahan penting, yaitu penentuan model yang tepat. Permasalahan ini dapat dipecahkan dengan menggabungkan ketiga tipe sebaran kedalam sebaran nilai ekstrim terampat (Generalized Extreme Value Distribution/GEVD):

berturut-turut adalah parameter bentuk, skala, dan lokasi. Metode penerapkan GEVD mengharuskan membagi data kedalam ukuran blok yang sama. Pemilihan ukuran blok selalu menjadi permasalahan antara bias dan ragam, namun data deret waktu biasanya memilih ukuran blok satu tahunan.

Kejadian-kejadian ekstrim dapat didefinisikan sebagai Xiyang melebihi nilai ambang u dengan

peluang bersyarat X – u dan X > u. Pickands (1975), Balkema dan de Haan (1974) menyatakan bahwa sebaran F(x) dengan fungsi sebaran ekses bersyarat Fu(y), maka dapat didekati dengan

(11)

3 Parameter GPD secara unik ditentukan oleh

parameter GEVD tanpa memperhatikan ukuran blok. Hal ini dikarenakan parameter bentuk merupakan ukuran blok yang bebas. Demikian juga β = σ + ξ( u − µ) dimana σ dan µ berasal

dari GEVD (Embrechts et al. 1997). Parameter merupakan penciri dari suatu sebaran. Perubahan pada parameter lokasi hanya akan menggeser titik pusat sebaran pada sumbu-x. Pengaruh dari perubahan parameter skala akan terlihat dari semakin menyempit atau melebarnya pola sebaran. (Aunuddin 1989). Parameter bentuk

menunjukkan bentuk ekor sebaran, ξ < 0

menunjukkan ekor sebaran yang terbatas,

sedangkan ξ> 0 menunjukkan ekor sebaran yang

tak terbatas.

PlotMean Excess Function(MEF) Langkah awal dalam memodelkan data ekstrim menggunakan GPD adalah pemilihan nilai ambang. Pemilihan nilai ambang yang tepat dapat dianalogikan dengan masalah penentuan ukuran blok. Apabila nilai ambang terpilih terlalu rendah, maka data yang melampaui nilai ambang akan menyimpang secara signifikan dari GPD. Disisi lain apabila nilai ambang terpilih terlalu tinggi, maka tidak akan cukup data untuk menduga model sehingga menghasilkan ragam yang besar. Salah satu metode untuk menentukan nilai ambang adalah dengan menggunakan plot MEF. Teori menyebutkan bahwa jika Y menyebar GPD, maka E( Y) = sehingga sebaran ekses yang berada di atas nilai ambang u dituliskan sebagai berikut:

E( X − u |X > u ) = β( u ) 1 − ξ

dengan β(u0) adalah nilai β pada ambang u0.

Ekses yang melebihi u0dapat dimodelkan dengan

GPD, sehingga u > u0:

E( X − u|X > ) = β( u ) + ξu 1 − ξ

Setelah nilai ambang yang tepat terpilih, selanjutnya adalah pendugaan parameter GPD. Metode penduga kemungkinan maksimum merupakan salah satu metode pendugaan parameter GPD. Berikut adalah fungsi kepekatan peluang GPD (Embrechtset al1997):

g( y) =

dengan memaksimumkan log-kemungkinannya diperoleh:

Risiko dalam hal ini merupakan kerugian yang dialami investor pada satu hari perdagangan. Dua macam ukuran risiko yaitu Value at Risk(VaR) dan Expected Shortfall (ES). VaR didefinisikan sebagai kecukupan modal risiko untuk menangani kerugian dari suatu portofolio. Misalkan sebuah pubah acak X dengan fungsi sebaran F, memodelkan positif dan negatif imbal hasil suatu periode tertentu, maka VaRp adalah

fungsi kuantil ke-p suatu sebaran F atau dapat ditulis:

VaR = F ( 1 − p)

dengan F-1disebut sebagai fungsi kuantil ke-p. Sebagian besar perusahaan keuangan menghitung VaR95% untuk tujuan kontrol risiko internal satu

hari kedepan. Sedangkan, Basle mengusulkan VaR99% untuk peramalan sepuluh hari kedepan

(Gilli dan Kёllezi 2000).

Misalkan F(x) adalah sebaran imbal hasil yang tidak diketahui dari suatu peubah acak X, u adalah nilai ambang, maka x-u adalah ekses yang melebihi ambang dengan syarat x > u. Fu(y)

merupakan fungsi sebaran ekses bersyarat yang dituliskan sebagai berikut:

F ( y) = P( X − u ≤ y|X > ) , 0 ≤ y ≤ x − u

sehingga Fu(y) dapatdituliskan:

(12)

4 amatan dan Nuadalah jumlah amatan yang berada

di atas nilai ambang. Sehingga dapat dituliskan:

F( x) = 1 − 1 + ξ

Ukuran risiko lainnya adalah Expected Shortfall (ES) atau ekor harapan bersyarat yang menduga potensi kerugian yang melebihi VaR.

ES = E[ X|X > ]

ES = VaR + E X − VaR |X > VaR

dengan persamaan kedua yang berada di kanan merupakan rata-rata sebaran eksesF ( y) yang melebihi ambang VaRp.

e( u) = E( X − u|X > ) = β + ξu

Data yang digunakan adalah data sekunder Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Data diperoleh dari http://www.finance.yahoo.com berupa data harian dari bulan Januari 2001 hingga Desember 2010. Software yang digunakan adalah R versi 2.12.1 paket EVIR.

Metode

Tahapan analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Menghitung imbal hasil harian IHSG.

2. Melakukan eksplorasi data menggunakan histogram.

3. Membagi data ke dalam dua bagian. Data imbal hasil tahun 2001-2008 untuk membuat model. Sedangkan data tahun 2009-2010 untukvalidasi.

4. Penentuan nilai ambang menggunakan plot Mean Excess Function (MEF). Adapun langkah-langkah pembentukan plot MEF adalah sebagai berikut(Embrechtset al.1997): 1. Urutkan data imbal hasil saham (x) dari

yang terkecil hingga yang terbesar. 2. Untuk setiap nilai ambang (u) hitung

rata-rata contoh untuk seluruh x > u:

u, 1

n x( )− u ; u < x

dengan nu adalah banyaknya amatan

yang melampaui ambang u.Dalam keuangan, batas atas kerugian tidak dapat ditentukan dengan tepat. Oleh

karena itu, GPD dengan ξ > 0 sesuai

untuk memodelkan imbal hasil IHSG.Pemilihan nilai ambangyang menghasilkan ξ > 0 terkecil, jika ξ > 0

tidak diperoleh maka dipilih ξ terbesar

(Koemadji 2004).

5. Pendugaan parameter GPD menggunakan penduga kemungkinan maksimum.

6. Pemeriksaan kesesuaian model menggunakan plot kuantil-kuantil. Plot kuantil-kuantil berfungsi memeriksa kesesuaian data yang bertujuan untuk menyesuaikan statistik tataan (x(1),x(2),...,x(n)) dengan kuantil dari sebaran

teoritis. Prosedur pemeriksaan sebaran data menggunakan plot kuantil-kuantil adalah

sebagai berikut (Gilli dan Kёllezi 2000):

1. Urutkan data yang berada di atas nilai

merupakan plot kuantil teoritik. Misalkan G(pi) merupakan fungsi

sebaran GPD, sehingga akan diperoleh Q(pi):

G( p ) = 1 − 1 + ξ βx

(13)

Statistik

Jumlah Data 2399

Rata-Rata 0.001

Simpangan Baku 0.015

Kemenjuluran (skewness) -0.429

Kurtosis 5.536

Maksimum 0.079

Minimun -0.104

Imbal Hasil

F

r

e

k

u

e

n

s

i

0,075 0,050 0,025 0,000 -0,025 -0,050 -0,075 -0,100 350

300

250

200

150

100

50

(14)

menyatakan data sebagai ekstrim. pemilihan nilai ambang menggunakan plot MEF adalah dengan mengambil nilai-nilai ambang yang sudah tidak membentuk pola linear (Gambar 2), dari beberapa nilai ambang yang dicobakan (Lampiran 1), maka diperoleh nilai ambang yang tepat pada persentil 97.4yaitu sebesar -0.032, dengan menggunakan penduga kemungkinan maksimum diperoleh parameter bentuk (ξ) dan parameter skala(β) adalah 0.013 dan 0.017.

Gambar 2. Plot MEF.

Gambar 3 merupakan gambar plot kuantil-kuantil, dapat dilihat bahwa data cenderung mengikuti garis lurus, sehingga imbal hasil IHSG dapat didekati dengan GPD. Gambar 4 fungsi kepekatan peluang imbal hasil IHSG yang sesuai dengan bentuk fungsi sebaran dan fungsi peluang GPD.

Gambar 3. Plot Kuantil-Kuantil.

Sehingga, model akhir yang diperoleh adalah fungsi sebaran GPD sebagai berikut:

dengan fungsi kepekatan peluang GPD yaitu:

Gambar 4. Fungsi kepekatan peluang GPD. Ukuran Risiko

Setelah model diperoleh, maka tahap selanjutnya adalah menghitung VaR dan ES. Dalam bidang keuangan, kuantil 95% dan 99% masing-masing menunjukkan ramalan satu hari dan sepuluh hari kedepan (Gilli dan Këllezi 2000). Pada Tabel 2 dapat dilihat hasil pengukuran VaR dan ES dengan GPD. Misalkan investasi sebesar x rupiah, maka nilai VaRGPD(95%)= 0.021 artinya sebesar Rp 0.021x

maksimum kerugian yang akan diderita oleh investor satu hari kedepan. VaRGPD(99%) = 0.048

artinya sebesar Rp 0.048x maksimum kerugian yang akan diderita investor sepuluh hari kedepan. Nilai ES sebesar 0.038 dan 0.065 memiliki makna, potensi kerugian yang melebihi VaR sebesar Rp. 0.038x dan Rp. 0.065x pada kuantil validasi model. MAD merupakan salah satu ukuran kebaikan model yang mengukur nilai mutlak penyimpangan nilai aktual dengan nilai ramalannya. Berdasarkan perhitungan nilai MAD GPD sebesar 1.15, penyimpangan ini cukup besar untuk imbal hasil IHSG.

KESIMPULAN

EVT-GPD dapat digunakan dalam memodelkan imbal hasil IHSG. Penentuan nilai ambang diperlukan untuk menyatakan suatu nilai sebagai ekstrim. Berdasarkan plot Mean Excess

(15)

7

Nilai AmnaNilai Ambang

Function (MEF)diperoleh nilai ambang pada kuantil ke-97.4 dan selanjutnya parameter GPD diduga menggunakan penduga kemungkinan maksimum. Model GPD yang diperoleh diterapkan untuk menganalisisValue at Riskdan Expected Shortfall.Dari hasil perhitungan dengan model GPD yang diperoleh, kenaikan dari kuantil 95% ke 99% mengakibatkan kenaikan VaR dan ES sebesar dua kali lipat.

DAFTAR PUSTAKA Aunuddin. 1989.Analisis Data. Bogor: IPB. Bagus I. 2009. Mengenal Seluk Beluk IHSG.

http://www.finance.detik.com[17 Juli 2011]. Bilada A. 2010. Dampak Extreme Events

Terhadap Indeks Harga Saham Gabungan dan Indeks Sektoral [tesis]. Bogor:Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. 2006. Investment

6th Edition. Penerjemah: Dalimunthe Zuliani dan Wibowo Budi. Jakarta : Salemba Empat. Embrechts P, Kluppelberg C, Mikosch T. 1997.

Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. New York : Springer.

Gilli M, Këllezi E. 2000. Extreme Value Theory for Tail-Related Risk Measures. [jurnal on-line].http://www.springerlink.com/index/f445 0v1786h8h2u6.pdf [15 Jan 2011].

(16)

9 Lampiran 1. Nilai ambang pada berbagai persentil

Nilai ambang

Jumlah data di atas nilai

ambang ξ β

0.010 325 0.141 0.010

0.011 292 0.128 0.011

0.012 273 0.156 0.010

0.013 250 0.166 0.010

0.014 229 0.175 0.010

0.015 209 0.183 0.010

0.016 189 0.175 0.010

0.017 174 0.191 0.011

0.018 162 0.228 0.010

0.019 143 0.185 0.010

0.020 128 0.153 0.012

0.021 121 0.193 0.011

0.022 110 0.181 0.012

0.023 99 0.148 0.013

0.024 91 0.368 0.013

0.025 84 0.130 0.013

0.026 78 0.129 0.013

0.027 70 0.077 0.015

0.028 67 0.110 0.014

0.029 60 0.052 0.016

0.030 54 -0.004 0.018

0.031 49 -0.048 0.019

0.032 49 0.013 0.017

0.033 48 0.063 0.016

0.034 47 0.125 0.014

0.035 46 0.215 0.012

0.036 39 0.067 0.016

0.037 39 0.176 0.013

0.038 36 0.167 0.014

0.039 32 0.078 0.016

0.040 30 0.075 0.016

0.041 29 0.135 0.015

0.042 27 0.138 0.015

0.043 25 0.115 0.015

0.044 22 -0.036 0.019

0.045 21 -0.025 0.019

0.046 20 -0.018 0.019

0.047 20 0.131 0.015

0.048 17 -0.160 0.023

0.049 15 -0.428 0.031

(17)



pi

D

a

ta

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,11

0,10

0,09

0,08

0,07

0,06

0,05

0,04

0,03

pi

Q

(p

i)

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,07

0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

(18)

ANALISIS UKURAN RISIKO KEUANGAN MENGGUNAKAN TEORI NILAI EKSTRIM

(Studi Kasus : Indeks Harga Saham Gabungan Periode 2001-2010)

RISKA NURIDHA PUTRI

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(19)

1 PENDAHULUAN

Latar Belakang

Investasi di pasar modal sangat terkait dengan adanya kejadian-kejadian ekstrim yang mempengaruhi kestabilan nasional. Kondisi makroekonomi, politik, stabilitas nasional menjadi salah satu faktor risiko yang memberikan pengaruh secara dinamis terhadap kinerja pasar modal. Dampak yang muncul dari kejadian-kejadian ekstrim menimbulkan ketidakpastian terkait pergerakan indeks harga saham (Bilada 2010). Ketidakpastian imbal hasil yang tinggi dalam dinamika pasar modal merupakan hal yang menarik untuk diteliti. Pada umumnya, pemodelan imbal hasil menggunakan sebaran normal. Namun, pada kenyataannya sebaran imbal hasil menyimpang dari kenormalan, ekor sebaran yang lebih panjang dan puncak yang lebih tinggi. Penyimpangan yang terjadi dimungkinkan akibat dari kejadian-kejadian

ekstrim (Gilli dan Kёllezi 2000).

Tujuan

IHSG = Σp d x 100

Imbal Hasil

(20)

1 PENDAHULUAN

Latar Belakang

Investasi di pasar modal sangat terkait dengan adanya kejadian-kejadian ekstrim yang mempengaruhi kestabilan nasional. Kondisi makroekonomi, politik, stabilitas nasional menjadi salah satu faktor risiko yang memberikan pengaruh secara dinamis terhadap kinerja pasar modal. Dampak yang muncul dari kejadian-kejadian ekstrim menimbulkan ketidakpastian terkait pergerakan indeks harga saham (Bilada 2010). Ketidakpastian imbal hasil yang tinggi dalam dinamika pasar modal merupakan hal yang menarik untuk diteliti. Pada umumnya, pemodelan imbal hasil menggunakan sebaran normal. Namun, pada kenyataannya sebaran imbal hasil menyimpang dari kenormalan, ekor sebaran yang lebih panjang dan puncak yang lebih tinggi. Penyimpangan yang terjadi dimungkinkan akibat dari kejadian-kejadian

ekstrim (Gilli dan Kёllezi 2000).

Tujuan

IHSG = Σp d x 100

Imbal Hasil

(21)

2 saham periode berjalan dengan periode

sebelumnya, maka dapat ditulis rumus:

R = P − P P

dengan Rp adalah imbal hasil saham, Ptadalah

harga saham periode berjalan, dan Pt-1 adalah

harga saham periode sebelumnya (Bodie et al. 2006).

Teori Nilai Ekstrim (Extreme Value Theory/EVT)

EVT diperkenalkan oleh Fisher, Tippet, dan Gnedenko (1920-1940) dan Gumbel (1920). EVT adalah salah satu teori yang membahas kejadian-kejadian ekstrim. EVT memberi perhatian pada informasi kejadian-kejadian ekstrim yang diperoleh untuk membentuk fungsi sebaran dari nilai-nilai tersebut. Model EVT didasarkan pada karakteristik Mn:

M = maks{X , …, X }

dengan Xi peubah acak yang bebas stokastik

identik (bsi). Sebaran Mn pada teori dapat diturunkan dengan mudah jika sebaran Xi diketahui. Misalkan F(x) adalah sebaran Xi,

maka:

F ( x) = P( Mn ≤ x) = P( X , …, X ) = P( X ≤ x) …P( X ≤ x) = [ F( x) ]

Pada umumnya sebaran Xi tidak diketahui.

Oleh karena itu, salah satu pemecahannya adalah menduga F(x) yang didasarkan pada nilai-nilai amatan dan kemudian menurunkan FMn(x).

Pemecahan lain adalah mencari sebaran yang dapat memodelkan FMnberdasarkan data ekstrim.

Hal ini dapat dianalogikan dengan dalil limit pusat:

M ∗= ( M − b ) a

andan bnadalah konstanta denganan>0.Parameter

Mn* akan stabil ketika n→∞. Semua sebaran

yang mungkin untuk Mn*diberikan oleh EVT:

I: G( x) = exp − exp x − b

berturut-turut adalah parameter skala, lokasi, dan bentuk. Tipe I,II, dan III dikenal dengan sebaran Gumbel, Frechet, dan Weibull. Namun terdapat permasalahan penting, yaitu penentuan model yang tepat. Permasalahan ini dapat dipecahkan dengan menggabungkan ketiga tipe sebaran kedalam sebaran nilai ekstrim terampat (Generalized Extreme Value Distribution/GEVD):

berturut-turut adalah parameter bentuk, skala, dan lokasi. Metode penerapkan GEVD mengharuskan membagi data kedalam ukuran blok yang sama. Pemilihan ukuran blok selalu menjadi permasalahan antara bias dan ragam, namun data deret waktu biasanya memilih ukuran blok satu tahunan.

Kejadian-kejadian ekstrim dapat didefinisikan sebagai Xiyang melebihi nilai ambang u dengan

peluang bersyarat X – u dan X > u. Pickands (1975), Balkema dan de Haan (1974) menyatakan bahwa sebaran F(x) dengan fungsi sebaran ekses bersyarat Fu(y), maka dapat didekati dengan

(22)

3 Parameter GPD secara unik ditentukan oleh

parameter GEVD tanpa memperhatikan ukuran blok. Hal ini dikarenakan parameter bentuk merupakan ukuran blok yang bebas. Demikian juga β = σ + ξ( u − µ) dimana σ dan µ berasal

dari GEVD (Embrechts et al. 1997). Parameter merupakan penciri dari suatu sebaran. Perubahan pada parameter lokasi hanya akan menggeser titik pusat sebaran pada sumbu-x. Pengaruh dari perubahan parameter skala akan terlihat dari semakin menyempit atau melebarnya pola sebaran. (Aunuddin 1989). Parameter bentuk

menunjukkan bentuk ekor sebaran, ξ < 0

menunjukkan ekor sebaran yang terbatas,

sedangkan ξ> 0 menunjukkan ekor sebaran yang

tak terbatas.

PlotMean Excess Function(MEF) Langkah awal dalam memodelkan data ekstrim menggunakan GPD adalah pemilihan nilai ambang. Pemilihan nilai ambang yang tepat dapat dianalogikan dengan masalah penentuan ukuran blok. Apabila nilai ambang terpilih terlalu rendah, maka data yang melampaui nilai ambang akan menyimpang secara signifikan dari GPD. Disisi lain apabila nilai ambang terpilih terlalu tinggi, maka tidak akan cukup data untuk menduga model sehingga menghasilkan ragam yang besar. Salah satu metode untuk menentukan nilai ambang adalah dengan menggunakan plot MEF. Teori menyebutkan bahwa jika Y menyebar GPD, maka E( Y) = sehingga sebaran ekses yang berada di atas nilai ambang u dituliskan sebagai berikut:

E( X − u |X > u ) = β( u ) 1 − ξ

dengan β(u0) adalah nilai β pada ambang u0.

Ekses yang melebihi u0dapat dimodelkan dengan

GPD, sehingga u > u0:

E( X − u|X > ) = β( u ) + ξu 1 − ξ

Setelah nilai ambang yang tepat terpilih, selanjutnya adalah pendugaan parameter GPD. Metode penduga kemungkinan maksimum merupakan salah satu metode pendugaan parameter GPD. Berikut adalah fungsi kepekatan peluang GPD (Embrechtset al1997):

g( y) =

dengan memaksimumkan log-kemungkinannya diperoleh:

Risiko dalam hal ini merupakan kerugian yang dialami investor pada satu hari perdagangan. Dua macam ukuran risiko yaitu Value at Risk(VaR) dan Expected Shortfall (ES). VaR didefinisikan sebagai kecukupan modal risiko untuk menangani kerugian dari suatu portofolio. Misalkan sebuah pubah acak X dengan fungsi sebaran F, memodelkan positif dan negatif imbal hasil suatu periode tertentu, maka VaRp adalah

fungsi kuantil ke-p suatu sebaran F atau dapat ditulis:

VaR = F ( 1 − p)

dengan F-1disebut sebagai fungsi kuantil ke-p. Sebagian besar perusahaan keuangan menghitung VaR95% untuk tujuan kontrol risiko internal satu

hari kedepan. Sedangkan, Basle mengusulkan VaR99% untuk peramalan sepuluh hari kedepan

(Gilli dan Kёllezi 2000).

Misalkan F(x) adalah sebaran imbal hasil yang tidak diketahui dari suatu peubah acak X, u adalah nilai ambang, maka x-u adalah ekses yang melebihi ambang dengan syarat x > u. Fu(y)

merupakan fungsi sebaran ekses bersyarat yang dituliskan sebagai berikut:

F ( y) = P( X − u ≤ y|X > ) , 0 ≤ y ≤ x − u

sehingga Fu(y) dapatdituliskan:

(23)

4 amatan dan Nuadalah jumlah amatan yang berada

di atas nilai ambang. Sehingga dapat dituliskan:

F( x) = 1 − 1 + ξ

Ukuran risiko lainnya adalah Expected Shortfall (ES) atau ekor harapan bersyarat yang menduga potensi kerugian yang melebihi VaR.

ES = E[ X|X > ]

ES = VaR + E X − VaR |X > VaR

dengan persamaan kedua yang berada di kanan merupakan rata-rata sebaran eksesF ( y) yang melebihi ambang VaRp.

e( u) = E( X − u|X > ) = β + ξu

Data yang digunakan adalah data sekunder Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Data diperoleh dari http://www.finance.yahoo.com berupa data harian dari bulan Januari 2001 hingga Desember 2010. Software yang digunakan adalah R versi 2.12.1 paket EVIR.

Metode

Tahapan analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Menghitung imbal hasil harian IHSG.

2. Melakukan eksplorasi data menggunakan histogram.

3. Membagi data ke dalam dua bagian. Data imbal hasil tahun 2001-2008 untuk membuat model. Sedangkan data tahun 2009-2010 untukvalidasi.

4. Penentuan nilai ambang menggunakan plot Mean Excess Function (MEF). Adapun langkah-langkah pembentukan plot MEF adalah sebagai berikut(Embrechtset al.1997): 1. Urutkan data imbal hasil saham (x) dari

yang terkecil hingga yang terbesar. 2. Untuk setiap nilai ambang (u) hitung

rata-rata contoh untuk seluruh x > u:

u, 1

n x( )− u ; u < x

dengan nu adalah banyaknya amatan

yang melampaui ambang u.Dalam keuangan, batas atas kerugian tidak dapat ditentukan dengan tepat. Oleh

karena itu, GPD dengan ξ > 0 sesuai

untuk memodelkan imbal hasil IHSG.Pemilihan nilai ambangyang menghasilkan ξ > 0 terkecil, jika ξ > 0

tidak diperoleh maka dipilih ξ terbesar

(Koemadji 2004).

5. Pendugaan parameter GPD menggunakan penduga kemungkinan maksimum.

6. Pemeriksaan kesesuaian model menggunakan plot kuantil-kuantil. Plot kuantil-kuantil berfungsi memeriksa kesesuaian data yang bertujuan untuk menyesuaikan statistik tataan (x(1),x(2),...,x(n)) dengan kuantil dari sebaran

teoritis. Prosedur pemeriksaan sebaran data menggunakan plot kuantil-kuantil adalah

sebagai berikut (Gilli dan Kёllezi 2000):

1. Urutkan data yang berada di atas nilai

merupakan plot kuantil teoritik. Misalkan G(pi) merupakan fungsi

sebaran GPD, sehingga akan diperoleh Q(pi):

G( p ) = 1 − 1 + ξ βx

(24)

Statistik

Jumlah Data 2399

Rata-Rata 0.001

Simpangan Baku 0.015

Kemenjuluran (skewness) -0.429

Kurtosis 5.536

Maksimum 0.079

Minimun -0.104

Imbal Hasil

F

r

e

k

u

e

n

s

i

0,075 0,050 0,025 0,000 -0,025 -0,050 -0,075 -0,100 350

300

250

200

150

100

50

(25)

Gambar 2. Plot MEF.

KESIMPULAN

(26)

Gambar 2. Plot MEF.

KESIMPULAN

(27)

7

(28)

7

(29)

9 Lampiran 1. Nilai ambang pada berbagai persentil

Nilai ambang

Jumlah data di atas nilai

ambang ξ β

0.010 325 0.141 0.010

0.011 292 0.128 0.011

0.012 273 0.156 0.010

0.013 250 0.166 0.010

0.014 229 0.175 0.010

0.015 209 0.183 0.010

0.016 189 0.175 0.010

0.017 174 0.191 0.011

0.018 162 0.228 0.010

0.019 143 0.185 0.010

0.020 128 0.153 0.012

0.021 121 0.193 0.011

0.022 110 0.181 0.012

0.023 99 0.148 0.013

0.024 91 0.368 0.013

0.025 84 0.130 0.013

0.026 78 0.129 0.013

0.027 70 0.077 0.015

0.028 67 0.110 0.014

0.029 60 0.052 0.016

0.030 54 -0.004 0.018

0.031 49 -0.048 0.019

0.032 49 0.013 0.017

0.033 48 0.063 0.016

0.034 47 0.125 0.014

0.035 46 0.215 0.012

0.036 39 0.067 0.016

0.037 39 0.176 0.013

0.038 36 0.167 0.014

0.039 32 0.078 0.016

0.040 30 0.075 0.016

0.041 29 0.135 0.015

0.042 27 0.138 0.015

0.043 25 0.115 0.015

0.044 22 -0.036 0.019

0.045 21 -0.025 0.019

0.046 20 -0.018 0.019

0.047 20 0.131 0.015

0.048 17 -0.160 0.023

0.049 15 -0.428 0.031

(30)



pi

D

a

ta

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,11

0,10

0,09

0,08

0,07

0,06

0,05

0,04

0,03

pi

Q

(p

i)

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,07

0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01