Jika translasi memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka
2. Translasi dan Operasinya
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.
Jika translasi memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk :
Contoh : Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi Jawab :
Jawab :
A’ = ( -3 + 3, 4 + 6)
A’ = (0, 10)
3. Refleksi (Pencerminan)
a. Pencerminan terhadap sumbu x
Matriks percerminan :
Matriks Pencerminan:
c. Pencerminan terhadap garis y = x
Matriks Pencerminan
d. Pencerminan terhadap garis y = -x
Matriks Pencerminan:
Matriks Pencerminan:
Sehingga:
f. Pencerminan terhadap garis y=k
Matriks Pencerminan :
Sehingga:
Matriks Pencerminan :
Sehingga:
h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan
Contoh :
Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh translasi
Jawab :
Ambil sembarang titik pada garis y = 2x – 5, misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh
translasi adalah (x’, y’) sehingga ditulis
x’ = x + 3 x = x’- 3 ... (1)
y’ = y – 2 y = y’ + 2 ...(2)
Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga :
y = 2x – 5
y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5
y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2
y’ = 2x’ – 13
Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi adalah y = 2x – 13 .
Bayu dari awal
Transformasi adalah suatu perpindaban/perubaban.
Macam-macam transformasi :
1. Translasi (pergeseran)
Translasi adalah transformasi yang memeindahkan titik-titik dengan jarak dan arah tertentu
Sifat -sifat translasi
Dua buah translasi berturut-turut a diteruskan dengan b
dapat digantikan dengan c translasi tunggal a + c
d b + d
Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.
2. Rotasi (perputaran)
Rotasi adalah perputaran yang di tentukan oleh pusat dan besar sudut putar.
Sifat - sifat rotasi
a. Dua rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar sama dengan jumlah kedua sudut putar semula.
b. Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya.
Catatan:
Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri.
Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1
3. Refleksi (pencerminan)
Pengertian Refleksi (Pencerminan) : Suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang
dipindahkan.
Sifat - Sifat Pencerminan
Dalam transformasi geometri khususnya pencerminan terdapat beberapa sifat-sifat yang selalu ditemukan. Adapun sifat tersebut adalah sebagai berikut :
1. Jarak suatu titik terhadap cermin sama dengan jarak antara pencerminan dengan cermin. 2. Garis yang menghubungkan titik dengan pencerminannya selalu tegak lurus dengan cermin. 3.Setiap garis dan pencerminannya selalu sama panjang
4. Setiap bangun dan pencerminannya selalu kongruen
Ciri khas suatu matriks Refleksi adalah determinannya = -1
4. Dilatasi (perkalian)
Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar dan memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.
Sifat - sifat dilatasi
o invers dari dilatasi AB --> A' B' adalah A' B' --> AB
o Dilatasi mempertahankan urutan, tetapi tidak mempertahankan ukuran.
o Hasil kali dilatasi ialah dilatasi yang di lanjutkan dengan dilatasi yang lain.
berarti, hasil kali dilatasi AB--> A'B' dan A'B'--> A''B'' adalah dilatasi AB--> A''B''
o Jadi hasil kali dilatasi dengan inversnya adalah identitas AB-->AB
o Garis garis yang menghubungkan suatu titik dan bayangannya disebut garis garis invariant. Garis garis itu berpotongan pada satu titik atau sejajar
Perkalian atau dilatasi ini ditentukan oleh factor skala (k) dan pusat dilatasi.
