ABSTRAK
PENDUGAAN PARAMETER MODEL REGRESIZERO-INFLATEDPOISSON (ZIP) DENGAN METODEMAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATIONUNTUK
MENGATASI OVERDISPERSI PADA REGRESI POISSON Oleh
HERDUMI
Kajian tentang pola hubungan antara dua variabel atau lebih dapat dilakukan dengan analisis regresi Poisson. Namun seringkali dihadapi suatu peristiwa dimana variabel responnya berupa data cacahan yang banyak mengandung observasi bernilai nol. Kondisi ini menyebabkan analisis dengan regresi Poisson tidak lagi memberikan kesimpulan yang tepat. Penelitian ini mengkaji suatu model untuk mengatasi banyaknya data bernilai nol pada variabel respon yaitu model regresiZero-Inflated Poisson (ZIP). Pendugaan nilai tengah dan ragam model ini dilakukan menggunakan metode momen, sedangkan pendugaan parameter modelnya menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan metode iterasi Newton-Raphson. Model ZIP diaplikasikan pada data hasil simulasi dengan satu variabel bebas. Hasilnya menunjukkan bahwa model regresi ZIP cocok untuk data dengan peluang munculnya observasi bernilai nol pada variabel respon atau ( = 0) sebesar 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,6; 0,7; 0,8 dan 0,9. Hal ini dilihat dari nilaiMean Square Error(MSE) hasil pendugaan yang relatif kecil.
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Seringkali dalam penelitian yang mengkaji pola hubungan antara dua variabel atau lebih,
ditemui suatu fenomena dimana variabel responnya berbentuk diskrit dengan data berupa
cacahan (count data). Untuk menjelaskan hubungan antara peubah bebas dengan peubah
respon dari data yang berupa data cacahan, dapat digunakan model regresi Poisson atau
model regresi Binomial Negatif (Park, 2005).
Model regresi Binomial Negatif digunakan untuk menjelaskanhubungan antara peubah bebas dengan peubah respon dari data cacahan berupa kejadian yang dilakukan terus menerus sampai terjadi sejumlah keberhasilan. Bila menyatakan banyaknya ulangan untuk menghasilkan keberhasilan, nilai peluang atau ( = ) bergantung pada banyaknya keberhasilan yang diinginkan ( ) dan peluang keberhasilan pada suatu ulangan ( ) yang dilambangkan dengan ( ; , ).
Berbeda dengan model regresi Binomial Negatif, model regresi Poisson digunakan untuk menjelaskanhubungan antara peubah bebas dengan peubah respon dari data cacahan berupa banyaknya kejadian yang jarang terjadi, seperti banyaknya kecelakaan motor setiap bulan,
I. LANDASAN TEORI
1.1 Sebaran Poisson
Sebaran Poisson merupakan sebaran yang menghasilkan nilai-nilai bagi suatu variabel random Y, berupa banyaknya hasil percobaan yang jarang terjadi selama selang waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu. Selang waktu tersebut dapat semenit, sehari, seminggu, sebulan atau bahkan setahun.
Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut :
1. Banyaknya hasil percobaan yang jarang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu, tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah
2. Peluang terjadinya satu hasil percobaan yang jarang terjadi selama selang waktu yang singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu tersebut atau besarnya daerah tersebut, dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar selang waktu atau daerah tersebut
PENDUGAAN PARAMETER MODEL REGRESIZERO-INFLATEDPOISSON (ZIP) DENGAN METODEMAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATIONUNTUK
MENGATASI OVERDISPERSI PADA REGRESI POISSON
(Skripsi)
Oleh Herdumi
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
PENDUGAAN PARAMETER MODEL REGRESIZERO-INFLATEDPOISSON (ZIP) DENGAN METODEMAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATIONUNTUK
MENGATASI OVERDISPERSI PADA REGRESI POISSON
Oleh HERDUMI
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains
pada
Program Studi Matematika Jurusan Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHAUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sukasari, pada tanggal 18 Juli 1989, anak ketiga dari tujuh bersaudara pasangan Paiman dan Susiyana.
Jenjang pendidikan penulis diawali di Sekolah Dasar Negeri 1 Bumi Rejo Way Kanan diselesaikan pada tahun 2001, SLTP Negeri 1 Baradatu Way Kanan diselesaikan pada tahun 2004 dan SMA Negeri 1 Bukit Kemuning Lampung Utara diselesaikan pada tahun 2007. Pada tahun 2007, penulis diterima sebagai mahasiswa Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung. Selama menjadi mahasiswa penulis aktif di Himpunan Mahasiswa Matematika (HIMATIKA) sebagai Anggota Bidang Kaderisasi (tahun 2008/2009), menjabat Kepala Biro Dana dan Usaha Rohani Islam (ROIS) FMIPA (tahun 2009/2010) dan menjabat Pimpinan Umum Unit Kegiatan Mahasiswa Fakultas (UKMF) NATURAL pada tahun 2010/2011.
Sebagai salah satu mata kuliah wajib, penulis juga pernah mengikuti Kuliah Praktek (KP) di Badan Koordinasi Keluarga Berencana Nasional (BKKBN) provinsi Lampung selama 15 hari pada bulan Juli 2010.
Penulis,
MOTTO
D
iperlukanMimpi
besarU
ntuk dapat meraihSukses
besarL
ebih baikH
idupP
endekC
emerlang,daripada
H
idupR
edup seumur hidupyang belum tentu berumur panjang
MENGESAHKAN
1. Tim Penguji
Ketua : Dian Kurniasari, M. Sc. ………
Sekretaris : Widiarti, M. Si. ………
Penguji
Bukan Pembimbing : Warsono, Ph. D. ………
2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Prof. Suharso, Ph. D.
NIP. 196905301 199512 1 001
PERSEMBAHAN
Seiring do’a dan rasa syukur kehadirat Allah SWT kupersembahkan karya kecilku ini kepada yang tercinta:
Bapak dan Emakku,
atas limpahan kasih sayang, do’a dan tetesan keringat dalam merawat dan menyekolahkanku selama ini demi keberhasilanku
Nenek, ayuk, kakak, adik dan keluargaku,
yang selalu memberikan semangat serta do’a dalam menggapai cita-citaku
Seseorang yang kelak akan mendampingi hidupku
yang telah memotivasi dan setia menungguku selama menyelesaikan masa studi
Sahabat, teman serta orang-orang yang telah menyayangiku dan memberikan warna indah dalam hidupku
Judul Skripsi : PENDUGAAN PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATEDPOISSON (ZIP) DENGAN METODE
MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATIONUNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA
REGRESI POISSON Nama Mahasiswa : HERDUMI
No. Pokok Mahasiswa : 0717031005
Jurusan : Matematika
Program Studi : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
MENYETUJUI, 1. Komisi Pembimbing
Pembimbing I Pembimbing II
Dian Kurniasari, M. Sc. Widiarti, M. Si.
NIP. 19696305 199603 2 001 NIP. 19800502 200501 2 003
2. Mengetahui Ketua Jurusan
Matematika
SANWACANA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas berkat rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “Pendugaan parameter model regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP) dengan metode Maximum Likelihood Estimation untuk mengatasi overdispersi pada regresi Poisson” sebagai salah satu syarat meraih gelar kesarjanaan pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Terima kasih yang tulus penulis ucapkan kepada:
1. Prof. Suharso, Ph. D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung
2. Drs. Tiryono Ruby, M. Sc. Ph. D., selaku Pembimbing Akademik sekaligus Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung
3. Dian Kurniasari, M. Sc., selaku Dosen Pembimbing I yang selalu mengarahkan, membimbing dan memotivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini
4. Widiarti, M. Si, selaku Pembimbing II yang dengan sabar membimbing dan mengarahkan dalam penyelesaian skripsi ini
