Oleh:
Orlando Nainggolan NIM 4113230021 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di desa Sitalolo, Samosir, pada tanggal 1 September
1992. Ayah bernama S. Nainggolan dan ibu bernama M. Siallagan. Penulis
merupakan anak keempat dari enam bersaudara. Pada tahun 1998, penulis masuk
di SD Negeri 177943 Situnjang, kemudian pada lulus pada tahun 2004. Pada
tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan di SMP Negeri 4 Simanindo dan
lulus pada tahun 2007. Pada tahun 2007, penulis melanjutkan pendidikan di SMA
Swasta Methodist 7 Medan dan lulus pada tahun 2010. Pada tahun 2011, penulis
melanjutkan pendidikan ke taraf yang lebih tinggi dan diterima di Universitas
Negeri Medan, tepatnya di Program Studi Matematika, Jurusan Matematika,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama perkuliahan, penulis
mengikuti kegiatan kemahasiswaan seperti Unit Kegiatan Mahasiswa Kristen
Protestan (UKMKP) UP-FMIPA dan Ikatan Keluarga Besar Kristen Matematika
(IKBKM). Selama perkuliahan, penulis pernah terpilih sebagai juara ke 3
Efektivitas Vogels Approximation Method (VAM) dalam Meminimalkan Biaya Transportasi
Orlando Nainggolan (NIM.4113230021)
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui efektivitas dan keunggulan metode VAM dalam meminimalkan biaya transportasi. Data yang dipakai dalam penelitian ini adalah data sekunder. Berdasarkan hasil pembahasan yang telah dilakukan pada skripsi ini, dalam kasus distribusi UD. Tani Berdikari diperoleh solusi awal sebesar adalah 5.703.120,- melalui 6 tahap dengan menggunakan metode VAM sedangkan dengan metode NWC diperoleh solusi awal sebesar 5.716.240,- melalui 6 tahap juga. Selanjutnya dari hasil pengujian solusi optimum metode MODI dari kedua metode yaitu metode VAM dan NWC didapat bahwa metode VAM lebih baik daripada NWC karna pengujian tabel solusi optimum VAM langsung didapat solusi optimumnya yaitu sebesar 5.703.120 sedangkan pada saat pengujian tabel solusi awal NWC dengan metode MODI ditemukan angka indeks yang negatif sehingga tabel tersebut disebut belum optimal. Dalam kasus distribusi Semen Bosowa Wilayah Selatan diperoleh solusi awal sebesar 27.875.000,- melalui 7 tahap menggunakan metode VAM sedangkan dengan metode NWC mendapatkan solusi awal sebesar 31.875.000,- melalui 7 tahap. Selanjutnya, pengujian solusi optimum metode MODI dari solusi awal VAM diperoleh sebesar 27.750.000. Hasil ini merupakan nilai biaya transportasi paling optimum dibandingkan dengan pengujian solusi optimum metode MODI dari solusi awal NWC yaitu sebesar 30.875.000.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas
segala kasih dan karunia-Nya yang begitu besar sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Adapun Skripsi “Efektivitas Vogels
Approximation Method (VAM) dalam Meminimalkan Biaya Transportasi”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar sarjana
Sains di Universitas Negeri Medan.
Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih
kepada berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, mulai dari
pengajuan proposal penelitian, sampai kepada penyusunan skripsi antara lain
kepada Bapak Prof. Dr. Syawal Gultom, M.Pd, selaku Rektor Universitas
Negeri Medan, Bapak Dr. Asrin Lubis, M.Pd, selaku Dekan Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam. Bapak Dr. Edy Surya, M.Si selaku ketua jurusan
matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si, selaku Sekretaris Jurusan
Matematika, Bapak Dr. Pardomuan Sitompul, M.Si selaku Ketua Program Studi
Matematika, dan Bapak Dr. Abil Mansyur, M.Si selaku dosen pembimbing skripsi
yang telah memberikan bimbingan dan saran kepada penulis dalam menyusun
skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ibu Marlina Setia
Sinaga, S.Si, M.Si, Ibu Dra. Lucy. K. Basaar, M.Si, dan Ibu Dr. Yulita Molliq
Rangkuti, M.Sc selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan dan
saran-saran kepada penulis. Terima kasih pula kepada Bapak Dr. E. Elvis Napitupulu,
M.S selaku dosen Pembimbing Akademik dan dosen-dosen jurusan Matematika
FMIPA UNIMED yang telah membantu penulis dan telah memberikan bimbingan
kepada penulis semenjak mengikuti perkuliahan.. Ucapan terima kasih juga
penulis sampaikan kepada kepada Kepala UPT Perpustakaan Universitas Negeri
Medan yang telah memberikan izin untuk mengadakan penelitian.
Teristimewa ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Ayahanda
S. Nainggolan dan Ibunda M Br. Siallagan untuk semua cinta, kasih sayang, doa,
dan motivasi serta semangat yang telah diberikan dalam perkuliahan hingga
juga kakak terkasih saya yang terus menyemangati dan memotivasi sehingga
skripsi ini selesai dengan baik. Juga buat semua keluarga penulis ucapkan terima
kasih atas setiap dukungannya.
Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada semua teman-teman
yang mendukung dan terus menyemangati dalam penyusunan skripsi ini.
Teristimewa buat KTB (Kak Jelita Purba, Maristella simarmata, Sirma, Ferdinand
Tampubolon, Valdo Pasaribu, dan Joni simanullang). Terkhusus kepada wanita
cantik Christina Sitompul yang selalu mendoakan dan memberi semangat juga
motivasi. Tak lupa terima kasih buat teman-teman seperjuangan, Rina Lusiana
Rumahorbo, Oktapina Gurusinga, Reni Prabunita, Joni Simanullang, Deny
Pradana, Wira Sanjaya, dan segenap teman-teman MM Nondik 2011 yang
memberikan semangat dan doa dalam penyelesaian skripsi ini. Terima kasih
kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang selama
ini memberikan dukungan, semangat, dan doa serta semua pihak yang turut
membantu penyelesaian skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan, bagi
dari segi materi mapun isinya. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan
saran dan kritik dengan tujuan menyempurnakan dan mengembangkan kajian
skripsi ini. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita
semua. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Medan, Desember 2016
Penulis
Orlando Nainggolan
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan i
Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Gambar ix
Daftar Tabel x
Lampiran xiii
BAB I Pendahulan
1.1. Latar Belakang Masalah 1
1.2. Rumusan masalah 4
1.3. Batasan Masalah 4
1.4. Tujuan Penelitian 5
1.5. Manfaat Penelitian 5
BAB II Tinjauan Teoritis
2.1. Efektivitas 6
2.2. Matriks 7
2.2.1. Operasi matriks 8
2.3. Riset Operasi 11
2.4. Program Linear 12
2.5. Transportasi 14
2.5.1. Model Transportasi 15
2.5.2. Matriks Transportasi 17
2.5.3. Masalah Keseimbangan Permintaan dan penawaran 18
BAB III Metode Penelitian
3.1. Metode Penelitian 28
BAB IV Hasil dan Pembahasan
4.1 Efektifitas 32
4.2 Penyelesaian masalah dalam menentukan biaya minimal distribusi dengan menggunkan metode VAM dan NWC di
UD. Tani Berdikari 33
4.2.1 Analisis Dengan Menggunakan Metode VAM
(Solusi Awal) 36
4.2.2 Optimalisasi tabel awal distribusi metode VAM dengan menggunakan metode MODI (Solusi
Akhir) 39
4.2.3 Analisis Dengan Menggunakan Model NWC 42 4.2.4 Optimalisasi tabel awal distribusi metode NWC
dengan menggunakan metode MODI (Solusi
Akhir) 45
4.3 Efektifitas Metode VAM atau Vogel Approximation Method dalam Meminimalkan Biaya Transportasi Distribusi Semen
Bosowa Wilayah Selatan 50
4.3.1 Analisis Dengan Menggunakan Metode VAM
(Solusi Awal) 52
4.3.2 Analisis Dengan Menggunakan Metode VAM
(Solusi Akhir) 56
4.3.3 Analisis Dengan Menggunakan Metode NWC 62 4.3.4 Optimalisasi tabel awal distribusi metode NWC
dengan menggunakan metode MODI (Solusi Akhir) 66
4.4 Perbandingan Penyelesaian Masalah dalam Meminimalkan
Biaya Transportasi Distribusi 71
BAB V Kesimpulan dan Saran
5.1. Kesimpulan 74
5.2. Saran 74
DAFTAR GAMBAR
[image:10.595.84.525.110.658.2]Halaman
Gambar 2.1. Masalah dasar yang hendak diselesaikan model transportasi 16
DAFTAR LAMPIRAN
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan analisis perbandingan yang telah dilakukan menunjukkan
bahwa metode VAM efektif dalam meminimalkan biaya transportasi distribusi.
Ukuran efektivitas metode VAM adalah
1. Pada kasus UD. Tani Berdikari, kecepatan dan ketepatan proses
pengerjaan dengan metode VAM yang diperoleh lebih cepat, karena saat
pengerjaan solusi optimum yang didapat dari metode solusi awal NWC
ditemukan angka indeks negatif sehingga harus diperoleh tahap/iterasi
tambahan untuk memperoleh biaya distribusi optimal .
2. Pada Kasus distribusi Semen Bosowa Wilayah Selatan VAM juga terbukti
efektif dalam meminimalkan biaya transportasi distribusi dengan masalah
transportasi tidak seimbang yaitu jumlah penawaran (Supply) lebih sedikit
dibandingkan dengan jumlah permintaan (Demand) dengan perbandingan
biaya transportasi yang signifikan yakni sebesar Rp. 4.000.000.
3. Adapun kelebihan metode VAM dibandingkan metode NWC
Metode VAM lebih mudah dan lebih cepat untuk mengatur alokasi
(dalam hal ini adalah biaya transportasi) dari beberapa sumber ke daerah
tujuan sedangkan pada metode NWC tidak mengalokasikan produk
sebanyak mungkin pada kotak sel yang memiliki biaya transportasi
terkecil. Dengan kata lain, setiap alokasi produk tidak memperhatikan
besarnya biaya perunit. Metode ini hanya mengalokasikan produk
berdasarkan kriteria sudut kiri atas dan sudut kanan bawah yang
merupakan sel basis. Oleh karena tidak memperhatikan biaya per unit,
metode NWC ini kurang efisien.
5.2 Saran
1. Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan
pendistribusian produk untuk mempertimbangkan menggunkan
metode VAM dan MODI dalam melakukan transportasi distribusi
produk ke daerah tujuan agar dapat meminimalkan biaya
transportasi distribusi.
2. Diharapkan pada penelitian selanjutnya dapat mengkaji efektivitas
metode VAM dengan bantuan software dan juga dengan
permasalahan khusus yang lainnya dalam permasalahan
