Matematika 2 - oktobarski rok
20.9.2012.
grupa A
1. Odrediti
∫ x2+
x+ 1 x4
−x2 dx.
2. Izraqunati povrxinu oblasti ograniqene krivom y=√1−x2 i pravom y=x+1 2 .
3. Nai lokalne ekstremume funkcije z= (2x+y)(1−x)(1−y).
4. Nai rexenje diferencijalne jednaqine xy′ =y+xuz uslovy(1) = 1.
Matematika 2 - oktobarski rok
20.9.2012.
grupa B
1. Odrediti
∫ 2x2
−x+ 1 x4
−x2 dx.
2. Izraqunati povrxinu oblasti ograniqene krivom y=√1−x2 i pravom y=1−x 2 .
3. Nai lokalne ekstremume funkcije z= (x+ 2y)(1−x)(1−y).
4. Nai rexenje diferencijalne jednaqine xy′ =y−xuz uslovy(1) = 2.
Matematika 2 - oktobarski rok
20.9.2012.
grupa A
1. Odrediti
∫
x2+
x+ 1 x4
−x2 dx.
2. Izraqunati povrxinu oblasti ograniqene krivom y=√1−x2 i pravom y=x+1 2 .
3. Nai lokalne ekstremume funkcije z= (2x+y)(1−x)(1−y).
4. Nai rexenje diferencijalne jednaqine xy′ =y+xuz uslovy(1) = 1.
Matematika 2 - oktobarski rok
20.9.2012.
grupa B
1. Odrediti
∫ 2x2
−x+ 1 x4
−x2 dx.
2. Izraqunati povrxinu oblasti ograniqene krivom y=√1−x2 i pravom y=1−x 2 .
3. Nai lokalne ekstremume funkcije z= (x+ 2y)(1−x)(1−y).
Rexenja
1. Grupa A.Imenilacx4
−x2
se faktorixe kaox2
(x+ 1)(x−1). Traжimo konstantea, b, c, d
x−1. Svoenjem na zajedniqki imenilac dobijamo
(a+c+d)x3+ (b
5. Traжena povrxina je
∫ 35
zxx<0, pa je to lokalni maksimum. Grupa B. Kao u grupi A, (0,1
2)je taqka lokalnog maksimuma.
4. Grupa A.Ovo je homogena jednaqina (y′ =y
x+ 1); smenomy=zxje svodimo naz′= 1 x, xto
daje z= lnx+C iy=x(lnx+C). Uslov y(1) = 1 odreuje C= 1, pa je y=x(lnx+ 1).
Grupa B. Imamo homogenu jednaqinuy′ = y
x−1 koju smenom y =zx svodimo na z′ =− 1 x,
