Pendugaan Kadar NO2 dengan Metode Ordinary Kriging dan Cokriging (Studi Kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor).

PENDUGAAN KADAR NO2

DENGAN METODE

ORDINARY KRIGING

DAN

COKRIGING

(Studi kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor)

DINA RACHMAWATI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

RINGKASAN

DINA RACHMAWATI. Pendugaan Kadar NO2dengan Metode Ordinary Krigingdan Cokriging

(Studi Kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan UTAMI DYAH SYAFITRI.

Pencemaran udara merupakan salah satu masalah yang dihadapi berbagai kota. Salah satu gas pencemar udara yang dianggap berbahaya yaitu NO2(Nitrogen Dioksida). Metode ordinary kriging

dan cokrigingdigunakan untuk menduga kadar NO2dengan adanya pengaruh spasial. Arah mata

angin atau sudut anisotropik yang berbeda yaitu dari arah utara (0o), timur laut (45o), timur (90o) dan tenggara (135o) dapat meningkatkan presisi pendugaan kadar NO2. Hasil interpolasi NO2lalu

dibandingkan antara metode ordinary krigingdan cokrigingpada empat sudut anisotropik.

Metode ordinary kriging dan cokriging pada empat sudut anisotropik dapat menduga kadar NO2 dengan cukup baik. Perbandingan hasil interpolasi NO2berdasarkan nilai akar kuadrat tengah

galat(RMSE) menunjukkan bahwa metode cokrigingkhususnya pada sudut anisotropik 1350lebih baik daripada metode ordinary kriging.

PENDUGAAN KADAR NO2

DENGAN METODE

ORDINARY KRIGING

DAN

COKRIGING

(Studi kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor)

DINA RACHMAWATI

Skripsi

sebagai salah satu syarat memperoleh gelar

Sarjana Statistika

pada

Departemen Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Judul : Pendugaan Kadar NO

2

dengan Metode

Ordinary Kriging

dan

Cokriging

(Studi Kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor)

Nama : Dina Rachmawati

NRP : G14052187

Menyetujui,

Pembimbing I

Pembimbing II

Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi

Utami Dyah Syafitri, MSi

NIP. 19600818 198903 1 004

NIP. 19770917 200501 2 001

Mengetahui,

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. drh. Hasim, DEA

NIP. 19610328 198601 1 002

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Sukabumi pada tanggal 16 Desember 1987 sebagai anak pertama dari Bapak Dedi Suwandi dan Ibu Nurhasanah. Setelah lulus dari SMA Negeri 3 Sukabumi pada tahun 2005, penulis lolos seleksi masuk IPB melalui jalur SPMB.

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya hingga penulis memperoleh pendidikan tinggi dengan segala kemudahan yang diberikan selama penyusunan skripsi sebagai tugas akhir. Penulis mempersembahkan karya ini kepada orangtua dan adikku.

Penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :

1. Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi dan Ibu Utami Dyah Syafitri MSi selaku pembimbing atas segala bantuan dan kesediaannya dalam meluangkan waktu serta masukan yang berharga selama penyusunan karya ilmiah ini.

2. Alm. Bapak Imam Santosa sebagai narasumber data dalam karya ilmiah ini. 3. Bapak Agus M. Soleh MT selaku penguji yang telah memberi saran yang berharga.

4. Angga, Poppy, Tanzil, Viar, Try, Ayu, Aam, Resna, Nisa, Mila, Dewi atas segala bantuannya selama penulisan karya ilmiah ini.

5. Staf Tata usaha dan perpustakaan departemen Statistika yang telah membantu penulis 6. Mama, Papa dan adikku atas doa dan dukungannya.

Semoga amal ibadah seluruh pihak yang telah berkontribusi dalam karya ilmiah ini mendapat balasan dari Allah SWT. Pada akhirnya mohon saran bagi karya ilmiah ini dan semoga karya ilmiah ini bermanfaat dengan sebaik-baiknya.

Bogor, September 2009

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL...viii

DAFTAR GAMBAR ...viii

DAFTAR LAMPIRAN...viii

PENDAHULUAN ... 1

Latar Belakang... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA ... 1

Semivarian ... 1

Ordinary Kriging ... 2

Cokriging ... 2

BAHAN DAN METODE ... 4

Bahan ... 4

Metode ... 4

HASIL DAN PEMBAHASAN... 5

Model Variogram dan Cross-Variogram ... 5

Perbandingan Hasil OrdinaryKrigingdan Cokriging... 6

SIMPULAN ... 6

DAFTAR PUSTAKA ... 7

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Nilai RMSE hasil interpolasi NO2... 6

2 Nilai-p hasil validasi NO2 ... 6

DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Model variogram anisotropik CO (900)... 5

2 Peta kontur interpolasi NO2dengan standardized ordinary cokriging(135 0 ) ... 6

DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Peta lokasi dan hasil pengukuran NO2dalam µg/Nm 2 dan CO dalam mg/Nm2... 9

2 Matriks jarak ... 11

3 Plot nilai-nilai semivarian dan cross-semivarian terpilih ... 12

4 Nilai-p uji parameter ... 13

5 Nilai interpolasi NO2... 14

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pencemaran udara merupakan salah satu masalah yang dihadapi berbagai kota. Penelitian Santosa (2005) menggunakan metode volume terhingga menggambarkan penyebaran pencemar udara di kota Bogor pada tahun 2003. Salah satu gas pencemar udara yang diteliti yaitu NO2(Nitrogen

Dioksida) yang berdampak menimbulkan gangguan saluran pernapasan pada kadar tertentu. Santosa (2005) menerangkan bahwa peningkatan emisi kendaraan bermotor serta pembakaran pada suhu tinggi merupakan sumber utama penghasil gas NO2.

Upaya untuk menanggulangi hal ini perlu didukung dengan informasi mengenai tingkat pencemaran udara di suatu lokasi. Menurut Noll dan Miller (1977) konsentrasi kualitas udara dekat sumbernya akan tinggi dan mulai menurun seiring bertambahnya jarak. Hal ini mengindikasikan adanya pengaruh spasial dalam pendugaan tingkat pencemaran udara, begitupula dengan kadar NO2di suatu lokasi.

Oleh karena itu dalam penelitian ini akan dilakukan pembandingan hasil pendugaan NO2 antara metode ordinary kriging dan

cokriging pada empat macam arah. Metode

ordinary kriging merupakan suatu metode

interpolasi spasial untuk menduga nilai suatu peubah di lokasi tertentu, berdasarkan nilai terboboti dari peubah yang sama pada lokasi lainnya. Sedangkan metode cokriging menambahkan adanya nilai terboboti dari peubah sekunder untuk menduga nilai peubah primer di lokasi tertentu. Peubah primer merupakan peubah yang akan diduga nilainya yaitu kadar NO2, sementara CO berperan

sebagai peubah sekunder.

Proses pendugaan kadar NO2 dari arah

atau sudut anisotropik yang berbeda terdiri dari arah utara (0o), timur laut (45o), timur (90o) dan tenggara (135o) dapat meningkatkan presisi pendugaan. Anisotropik berkaitan dengan semivarian yang dapat dihitung dalam berbagai arah (Swan & Sandilands, 1995). Adapun semivarian menggambarkan struktur spasial pada metode ordinary kriging dan

cokrigingberdasarkan data NO2.

Tujuan

Tujuan penelitian yaitu membandingkan hasil interpolasi NO2 dengan metode ordinary

krigingmaupun cokrigingpada empat macam

sudut anisotropik.

TINJAUAN PUSTAKA

Semivarian

Semivarian menjelaskan keterkaitan antar titik yang dispesifikasikan dengan jarak (Swan & Sandilands, 1995). Semivarian diperoleh dari berbagai jarak, grafik plot antara γ_h dan h dikenal sebagai semivariogram atau variogram, dengan menggunakan konsep jarak Euclid. Menurut Isaaks dan Srivastava (1989)

persamaan umum semivarian γ(h) dan cross

-semivarian γ_uv(h) yaitu :

γ h = N h vi-vj i,j |hij=h

γuvh = _{N h} ui-uj vi-vj i,j |hij=h

dimana

N(h) :Banyaknya pasangan data yang lokasinya terpisah oleh jarak h. u :Nilai peubah primer.

v :Nilai peubah sekunder.

Model variogram anisotropik dijelaskan menggunakan beberapa istilah berikut ini (GS+ User’s Guide, 2008) :

1. Nugget Variance (C0)

Nilai intersep-y pada model, nilainya tetap pada berbagai arah.

2. Sill (C0+ C)

Nilai asimptotik model, nilainya tetap pada berbagai arah.

3. Range (A)

Suatu jarak dimana ketergantungan spasial terlihat untuk arah tertentu, merupakan hasil penjumlahan dari: a. A1, range parameter sumbu mayor

untuk berbagai µ, dan

b. A2, range parameter sumbu minor

(µ+90).

yang dirumuskan sebagai berikut :

A=sqrt{A [cos θ-μ ]+A [sin θ-μ ]}

dengan µ yaitu sudut maksimum dan θ

yaitu sudut antara lokasi yang berpasangan.

Beberapa model variogram anisotropik yaitu (GS+ User’s Guide, 2008) :

1. Model Linear

γ h =C +h _AC

dimana ;

2. Model Eksponensial

γ h =C +C[ -exp -h/A ]

3. Model Spherikal

γ h = C +C .5hA - .5 h

A h A, C +C h>A

dimana C ;C C dan range(A) sama dengan A1atau A2.

4. Model Gaussian

γ h =C +C[ -exp -h /A ]

dimana C ;C C dan range(A) sama dengan 30.5A1atau 3

0.5

A2.

Ordinary Kriging

Ordinary Kriging merupakan interpolasi

suatu nilai peubah pada suatu titik (lokasi) tertentu yang dilakukan dengan mengamati data yang sejenis di lokasi lainnya. Isaaks dan Srivastava (1989) menerangkan bahwa nilai dugaan diperoleh dengan rumus :

vp= wivi n

i= dimana

vp : nilai dugaan peubah v pada titik p

vi : nilai peubah v pada titik ke- i

wi : pembobot pada titik ke-i

Suatu model yang merupakan fungsi acak stasioner, dibangun untuk titik yang diinterpolasi nilainya ,terdiri dari beberapa peubah acak V(x1), V(x2), … , V(xn) dan satu

nilai yang diduga yaitu V(x0). Setiap peubah

acak ini diasumsikan memiliki sebaran peluang yang sama di seluruh lokasi dan nilai harapannya yaitu E(V).

Peubah yang diduga merupakan peubah acak dari kombinasi linear terboboti dari peubah acak pada lokasi-lokasi lainnya

V x = ∑ wni= iV xi

R x =V x - V x

R x = ∑ wni= iV xi - V x

Apabila { } = maka diperoleh :

E{R x }= = wiE{V} n

i=

-E{V}

wiE{V} n

i=

=E{V}

wi= n

i=

Agar penduga tidak bias, maka kriteria umum yang harus dipenuhi yaitu

∑ wni= i= (1)

Ragam dirumuskan sebagai berikut :

σ x = wiγ xi,x n

i=

- wiwjγ xi,xj n

j= n

i= dimana

γ xi,x : semivarian antara titik contoh ke- i

dengan titik dugaan

γ xi,xj : semivarian antara titik contoh ke-i

dengan titik contoh ke-j

Penduga terbaik memiliki ragam yang minimum. Hal ini dapat diperoleh melalui teknik pengganda Lagrange dengan kendala (1) menemukan parameter pembobot yang meminimumkan

G=σ x -λ wi n

i=

-Apabila turunan pertama G terhadap wi

dan λ sama dengan nol, maka diperoleh

(dalam notasi matriks) : Xb = y dimana

X=

Cov x ,x Cov x ,x Cov x ,xn

Cov x ,x Cov x ,x Cov x ,xn

Cov xn,x Cov xn,x

… … Cov xn,xn

…

yaitu matriks kovarian antar lokasi pengamatan. b= w w wn λ

yaitu vektor pembobot.

y= Cov x ,x Cov x ,x

Cov xn,x

dan ymerupakan vektor kovarian antar lokasi pengamatan dengan lokasi yang diduga. Penduga bagi vektor badalah :

b = X-1y

Solusi ini akan memberikan penduga tak bias terbaik linear (Best Linear Unbiased Estimator), sehingga diperoleh ragam sebagai berikut :

σ x = wiγ xi,x n

i=

+λ

Cokriging

PENDUGAAN KADAR NO2

DENGAN METODE

ORDINARY KRIGING

DAN

COKRIGING

(Studi kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor)

DINA RACHMAWATI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

RINGKASAN

DINA RACHMAWATI. Pendugaan Kadar NO2dengan Metode Ordinary Krigingdan Cokriging

(Studi Kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan UTAMI DYAH SYAFITRI.

Pencemaran udara merupakan salah satu masalah yang dihadapi berbagai kota. Salah satu gas pencemar udara yang dianggap berbahaya yaitu NO2(Nitrogen Dioksida). Metode ordinary kriging

dan cokrigingdigunakan untuk menduga kadar NO2dengan adanya pengaruh spasial. Arah mata

angin atau sudut anisotropik yang berbeda yaitu dari arah utara (0o), timur laut (45o), timur (90o) dan tenggara (135o) dapat meningkatkan presisi pendugaan kadar NO2. Hasil interpolasi NO2lalu

dibandingkan antara metode ordinary krigingdan cokrigingpada empat sudut anisotropik.

Metode ordinary kriging dan cokriging pada empat sudut anisotropik dapat menduga kadar NO2 dengan cukup baik. Perbandingan hasil interpolasi NO2berdasarkan nilai akar kuadrat tengah

galat(RMSE) menunjukkan bahwa metode cokrigingkhususnya pada sudut anisotropik 1350lebih baik daripada metode ordinary kriging.

PENDUGAAN KADAR NO2

DENGAN METODE

ORDINARY KRIGING

DAN

COKRIGING

(Studi kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor)

DINA RACHMAWATI

Skripsi

sebagai salah satu syarat memperoleh gelar

Sarjana Statistika

pada

Departemen Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Judul : Pendugaan Kadar NO

2

dengan Metode

Ordinary Kriging

dan

Cokriging

(Studi Kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor)

Nama : Dina Rachmawati

NRP : G14052187

Menyetujui,

Pembimbing I

Pembimbing II

Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi

Utami Dyah Syafitri, MSi

NIP. 19600818 198903 1 004

NIP. 19770917 200501 2 001

Mengetahui,

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. drh. Hasim, DEA

NIP. 19610328 198601 1 002

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Sukabumi pada tanggal 16 Desember 1987 sebagai anak pertama dari Bapak Dedi Suwandi dan Ibu Nurhasanah. Setelah lulus dari SMA Negeri 3 Sukabumi pada tahun 2005, penulis lolos seleksi masuk IPB melalui jalur SPMB.

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya hingga penulis memperoleh pendidikan tinggi dengan segala kemudahan yang diberikan selama penyusunan skripsi sebagai tugas akhir. Penulis mempersembahkan karya ini kepada orangtua dan adikku.

Penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :

1. Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi dan Ibu Utami Dyah Syafitri MSi selaku pembimbing atas segala bantuan dan kesediaannya dalam meluangkan waktu serta masukan yang berharga selama penyusunan karya ilmiah ini.

2. Alm. Bapak Imam Santosa sebagai narasumber data dalam karya ilmiah ini. 3. Bapak Agus M. Soleh MT selaku penguji yang telah memberi saran yang berharga.

4. Angga, Poppy, Tanzil, Viar, Try, Ayu, Aam, Resna, Nisa, Mila, Dewi atas segala bantuannya selama penulisan karya ilmiah ini.

5. Staf Tata usaha dan perpustakaan departemen Statistika yang telah membantu penulis 6. Mama, Papa dan adikku atas doa dan dukungannya.

Semoga amal ibadah seluruh pihak yang telah berkontribusi dalam karya ilmiah ini mendapat balasan dari Allah SWT. Pada akhirnya mohon saran bagi karya ilmiah ini dan semoga karya ilmiah ini bermanfaat dengan sebaik-baiknya.

Bogor, September 2009

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL...viii

DAFTAR GAMBAR ...viii

DAFTAR LAMPIRAN...viii

PENDAHULUAN ... 1

Latar Belakang... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA ... 1

Semivarian ... 1

Ordinary Kriging ... 2

Cokriging ... 2

BAHAN DAN METODE ... 4

Bahan ... 4

Metode ... 4

HASIL DAN PEMBAHASAN... 5

Model Variogram dan Cross-Variogram ... 5

Perbandingan Hasil OrdinaryKrigingdan Cokriging... 6

SIMPULAN ... 6

DAFTAR PUSTAKA ... 7

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Nilai RMSE hasil interpolasi NO2... 6

2 Nilai-p hasil validasi NO2 ... 6

DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Model variogram anisotropik CO (900)... 5

2 Peta kontur interpolasi NO2dengan standardized ordinary cokriging(135 0 ) ... 6

DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Peta lokasi dan hasil pengukuran NO2dalam µg/Nm 2 dan CO dalam mg/Nm2... 9

2 Matriks jarak ... 11

3 Plot nilai-nilai semivarian dan cross-semivarian terpilih ... 12

4 Nilai-p uji parameter ... 13

5 Nilai interpolasi NO2... 14

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pencemaran udara merupakan salah satu masalah yang dihadapi berbagai kota. Penelitian Santosa (2005) menggunakan metode volume terhingga menggambarkan penyebaran pencemar udara di kota Bogor pada tahun 2003. Salah satu gas pencemar udara yang diteliti yaitu NO2(Nitrogen

Dioksida) yang berdampak menimbulkan gangguan saluran pernapasan pada kadar tertentu. Santosa (2005) menerangkan bahwa peningkatan emisi kendaraan bermotor serta pembakaran pada suhu tinggi merupakan sumber utama penghasil gas NO2.

Upaya untuk menanggulangi hal ini perlu didukung dengan informasi mengenai tingkat pencemaran udara di suatu lokasi. Menurut Noll dan Miller (1977) konsentrasi kualitas udara dekat sumbernya akan tinggi dan mulai menurun seiring bertambahnya jarak. Hal ini mengindikasikan adanya pengaruh spasial dalam pendugaan tingkat pencemaran udara, begitupula dengan kadar NO2di suatu lokasi.

Oleh karena itu dalam penelitian ini akan dilakukan pembandingan hasil pendugaan NO2 antara metode ordinary kriging dan

cokriging pada empat macam arah. Metode

ordinary kriging merupakan suatu metode

interpolasi spasial untuk menduga nilai suatu peubah di lokasi tertentu, berdasarkan nilai terboboti dari peubah yang sama pada lokasi lainnya. Sedangkan metode cokriging menambahkan adanya nilai terboboti dari peubah sekunder untuk menduga nilai peubah primer di lokasi tertentu. Peubah primer merupakan peubah yang akan diduga nilainya yaitu kadar NO2, sementara CO berperan

sebagai peubah sekunder.

Proses pendugaan kadar NO2 dari arah

atau sudut anisotropik yang berbeda terdiri dari arah utara (0o), timur laut (45o), timur (90o) dan tenggara (135o) dapat meningkatkan presisi pendugaan. Anisotropik berkaitan dengan semivarian yang dapat dihitung dalam berbagai arah (Swan & Sandilands, 1995). Adapun semivarian menggambarkan struktur spasial pada metode ordinary kriging dan

cokrigingberdasarkan data NO2.

Tujuan

Tujuan penelitian yaitu membandingkan hasil interpolasi NO2 dengan metode ordinary

krigingmaupun cokrigingpada empat macam

sudut anisotropik.

TINJAUAN PUSTAKA

Semivarian

Semivarian menjelaskan keterkaitan antar titik yang dispesifikasikan dengan jarak (Swan & Sandilands, 1995). Semivarian diperoleh dari berbagai jarak, grafik plot antara γ_h dan h dikenal sebagai semivariogram atau variogram, dengan menggunakan konsep jarak Euclid. Menurut Isaaks dan Srivastava (1989)

persamaan umum semivarian γ(h) dan cross

-semivarian γ_uv(h) yaitu :

γ h = N h vi-vj i,j |hij=h

γuvh = _{N h} ui-uj vi-vj i,j |hij=h

dimana

N(h) :Banyaknya pasangan data yang lokasinya terpisah oleh jarak h. u :Nilai peubah primer.

v :Nilai peubah sekunder.

Model variogram anisotropik dijelaskan menggunakan beberapa istilah berikut ini (GS+ User’s Guide, 2008) :

1. Nugget Variance (C0)

Nilai intersep-y pada model, nilainya tetap pada berbagai arah.

2. Sill (C0+ C)

Nilai asimptotik model, nilainya tetap pada berbagai arah.

3. Range (A)

Suatu jarak dimana ketergantungan spasial terlihat untuk arah tertentu, merupakan hasil penjumlahan dari: a. A1, range parameter sumbu mayor

untuk berbagai µ, dan

b. A2, range parameter sumbu minor

(µ+90).

yang dirumuskan sebagai berikut :

A=sqrt{A [cos θ-μ ]+A [sin θ-μ ]}

dengan µ yaitu sudut maksimum dan θ

yaitu sudut antara lokasi yang berpasangan.

Beberapa model variogram anisotropik yaitu (GS+ User’s Guide, 2008) :

1. Model Linear

γ h =C +h _AC

dimana ;

2. Model Eksponensial

γ h =C +C[ -exp -h/A ]

3. Model Spherikal

γ h = C +C .5hA - .5 h

A h A, C +C h>A

dimana C ;C C dan range(A) sama dengan A1atau A2.

4. Model Gaussian

γ h =C +C[ -exp -h /A ]

dimana C ;C C dan range(A) sama dengan 30.5A1atau 3

0.5

A2.

Ordinary Kriging

Ordinary Kriging merupakan interpolasi

suatu nilai peubah pada suatu titik (lokasi) tertentu yang dilakukan dengan mengamati data yang sejenis di lokasi lainnya. Isaaks dan Srivastava (1989) menerangkan bahwa nilai dugaan diperoleh dengan rumus :

vp= wivi n

i= dimana

vp : nilai dugaan peubah v pada titik p

vi : nilai peubah v pada titik ke- i

wi : pembobot pada titik ke-i

Suatu model yang merupakan fungsi acak stasioner, dibangun untuk titik yang diinterpolasi nilainya ,terdiri dari beberapa peubah acak V(x1), V(x2), … , V(xn) dan satu

nilai yang diduga yaitu V(x0). Setiap peubah

acak ini diasumsikan memiliki sebaran peluang yang sama di seluruh lokasi dan nilai harapannya yaitu E(V).

Peubah yang diduga merupakan peubah acak dari kombinasi linear terboboti dari peubah acak pada lokasi-lokasi lainnya

V x = ∑ wni= iV xi

R x =V x - V x

R x = ∑ wni= iV xi - V x

Apabila { } = maka diperoleh :

E{R x }= = wiE{V} n

i=

-E{V}

wiE{V} n

i=

=E{V}

wi= n

i=

Agar penduga tidak bias, maka kriteria umum yang harus dipenuhi yaitu

∑ wni= i= (1)

Ragam dirumuskan sebagai berikut :

σ x = wiγ xi,x n

i=

- wiwjγ xi,xj n

j= n

i= dimana

γ xi,x : semivarian antara titik contoh ke- i

dengan titik dugaan

γ xi,xj : semivarian antara titik contoh ke-i

dengan titik contoh ke-j

Penduga terbaik memiliki ragam yang minimum. Hal ini dapat diperoleh melalui teknik pengganda Lagrange dengan kendala (1) menemukan parameter pembobot yang meminimumkan

G=σ x -λ wi n

i=

-Apabila turunan pertama G terhadap wi

dan λ sama dengan nol, maka diperoleh

(dalam notasi matriks) : Xb = y dimana

X=

Cov x ,x Cov x ,x Cov x ,xn

Cov x ,x Cov x ,x Cov x ,xn

Cov xn,x Cov xn,x

… … Cov xn,xn

…

yaitu matriks kovarian antar lokasi pengamatan. b= w w wn λ

yaitu vektor pembobot.

y= Cov x ,x Cov x ,x

Cov xn,x

dan ymerupakan vektor kovarian antar lokasi pengamatan dengan lokasi yang diduga. Penduga bagi vektor badalah :

b = X-1y

Solusi ini akan memberikan penduga tak bias terbaik linear (Best Linear Unbiased Estimator), sehingga diperoleh ragam sebagai berikut :

σ x = wiγ xi,x n

i=

+λ

Cokriging

Menurut Isaaks dan Srivastava (1989) metode interpolasi cokriging merupakan kombinasi linear dari data primer dan sekunder sebagai berikut :

u = ai . ui n

i=

+ bj m

j=

. vj

dimana u adalah dugaan U pada lokasi 0 ; u1, … , unadalah data primer pada n lokasi

terdekat; v1, … , vmadalah data sekunder pada

m lokasi terdekat; a1, … , andan b1, … , bm

adalah bobot cokriging. Galat dugaan sebagai berikut :

R=U -U = aiui+ bjvj-U m

j= n

i=

R=a U +a U +…+ anUn+b V +b V +…+bmVm-U

R= a …an b …bm

-U Un

V

Vm

U =wt_Z

Persamaan di atas merupakan kombinasi linear dari n + m + 1 peubah acak, yaitu U1,…,Un,V1,…,Vmdan U0.Sehingga diperoleh

ragam R sebagai berikut :

Var R =wt_C zw

dengan Czadalah matriks kovarian Z. Adapun

gugus pembobot yang dicari harus memenuhi dua syarat. Pertama, pembobot harus menghasilkan nilai interpolasi yang tak bias. Kedua, nilai dugaan harus memiliki ragam minimum, maka :

E{u }=E iaui+ bjvj m

j= n

i=

E{u }= aiE{ui}+ bjE vj m

j= n

i=

E{u }=m u ia+m v jb m

j= n

i=

dengan E{U_i}=m udan E V_j =m v

Persamaan tersebut dapat menghasilkan kondisi ketakbiasan yaitu

∑ ani= i= dan ∑ bmj= j=

Kondisi di atas dikenal dengan ordinary

cokriging. Selain itu, terdapat kondisi

ketakbiasan lain yang dapat dipenuhi dengan satu kondisi dikenal sebagai standardized ordinary cokriging, yaitu :

E{u }=E iaui+ bj vj-m v m

j= n

i=

+m u

E{u }= aiE{ui}+ bjE vj -E{m v}+E{m u} m

j= n

i=

E{u }=m u ia+m u jb m

j= n

i=

E{u }=m u i+a bj m

j= n

i=

ai+ bj m

j= n

i=

=

Nilai dugaan yang diperoleh menjadi

U = ∑ a_i=n iui+ ∑ b_j=m j vj-m v+m u

Permasalahan minimisasi yang bergantung pada dua kendala dapat dicari dengan gugus pembobot yang meminimisasi ragam galat serta tidak bias. Metode pengganda Lagrange, merupakan metode yang sering digunakan untuk memperoleh pembobot tersebut :

Var R =wt_{Czw+ μ ia} -n

i=

+ μ jb

m

j=

dengan µ1 dan µ2 merupakan pengganda

Lagrange. Untuk meminimisasi persamaan, maka turunan parsial Var(R) terhadap n + m pembobot dan dua pengganda Lagrange, yaitu

∂ Var{R}

∂ai = aiCov UiUj n

i=

+ biCov ViUj m

i=

- Cov UUj + μ

untuk j = 1,…,n

∂ Var{R}

∂bj = aiCov UiVj n

i=

+ biCov ViVj m

i=

- Cov UVj + μ

untuk j=1,…,m

∂ Var{R}

∂μ = ∑ bmi= i

∂ Var{R}

∂μ = ∑ ani= i

-Sistem cokriging dapat diperoleh dengan hasil dari tiap persamaan yaitu n+m+2, sama dengan nol dan menyusun ulang masing -masing bagian.

aiCov UiUj n

i=

+ biCov ViUj m

i=

+ μ =Cov UUj

untuk j =1,…, n

aiCov UiVj n

i=

+ biCov ViVj m

i=

+μ =Cov UVj

∑ ani= i= ∑ bmi= i=

untuk j= 1,…,m

X= Cov U U

Cov UnU

⋱ Cov U Un Cov UnUn

Cov U V

Cov UnV

⋱ Cov U Vm Cov UnVm

Cov V U

Cov VmU

⋱ Cov V Un Cov VmUn

Cov V V

Cov VmV

⋱ Cov V Vm

Cov VmVm

dimanaX ialah matriks kovarian dari peubah primer dan sekunder antar lokasi pengamatan.

Y= Cov U U

Cov U Un

Cov U V

Cov U Vm

Sementara Y merupakan vektor yang berisi kovarian antar pengamatan dengan lokasi yang diduga(U0).

z= a an b bm -μ -μ

yaitu vektor yang berisi pembobot bagi peubah primer dan sekunder serta nilai pengganda Lagrange. Penduga bagi vektor z adalah :

z = X-1y

Ragam galat dapat dirumuskan sebagai berikut

Var R =Cov{U U }+μ-∑ an_{i= i}Cov{U_iU }-∑ bm_{j= j}Cov V_jU

BAHAN DAN METODE

Bahan

Bahan berasal dari data sekunder (Santosa, 2005), hasil pemantauan udara kota Bogor tahun 2003 pada musim kemarau yang dilakukan di 27 lokasi (Lampiran 1). Peubah primer yaitu NO2dan peubah sekunder yaitu

CO. Adapun cara pengukuran gas pencemar udara yaitu (Santosa, 2005) :

1. Pengukuran gas NO2

Metode pengukuran di lapangan menggunakan metode Saltzman, dengan cara memasukkan pereaksi Griess-Saltzman ke dalam gelas pencontoh gas (impringer), dan dialirkan udara dengan laju 0,4 liter/menit untuk periode waktu yang ditentukan. Setelah pereaksi Griess-Saltzman yang telah menyerap NO2

diukur absorbansinya pada panjang gelombang 550 nm, menggunakan kurva standar, maka dapat ditentukan jumlah

NO2 yang diserap. Kemudian dengan

mengetahui laju aliran udara dan waktu atau lamanya pengukuran di lapangan dapat ditentukan kandungan NO2di udara

dalam µg/Nm3. 2. Pengukuran gas CO

Gas CO diukur menggunakan metode detektor tabung gelas dengan pembacaan langsung, atau udara diambil dengan tabung gelas. Tahapannya yaitu 100 ml udara dialirkan ke detektor tabung gelas dengan memakai pompa udara. Kandungan CO di udara, dalam mg/Nm3, ditunjukkan dengan perubahan warna pada skala gelas tersebut.

Metode

Secara umum langkah-langkah yang digunakan yaitu :

a. Pemilihan model variogram dan cross-variogram

Model variogram maupun cross-variogram terbentuk dari nilai semivarian atau cross-semivarian dan jarak. Sehingga perlu diketahui matriks jarak dengan menggunakan konsep jarak Euclid (Lampiran 2) sehingga diperoleh model variogram, yaitu model variogram anisotropik untuk NO2dan CO di setiap

lokasi yang nilai NO2-nya akan

diinterpolasi. Sementara model cross-variogram diperoleh dari informasi peubah primer dan peubah sekunder, yaitu NO2dan CO. Proses pembentukan

model variogram dan cross-variogram mempertimbangkan perubahan arah atau sudut anisotropik yang terdiri dari utara(00), timur laut(450), timur (900), dan tenggara(1350), yang menghasilkan suatu model variogram atau cross-variogram dari data yang tersedia.

Variogram data ini lalu disesuaikan dengan keempat model variogram anisotropik yang ada yaitu, model Linear, Spherikal, Eksponensial, dan Gaussian. Terdapat dua kriteria pemilihan model, yaitu Jumlah Kuadrat Sisaan (RSS) dan R2, yaitu proporsi keragaman yang dapat dijelaskan oleh model, yang tersedia pada program aplikasi. Adapun model yang terpilih merupakan model dengan RSS yang rendah dan R2 yang relatif besar. Pada setiap lokasi akan diperoleh model variogram NO2, model variogram CO dan

b. Perbandingan hasil Ordinary Kriging

dan Cokriging

Metode ordinary kriging hanya menggunakan model variogram NO2

untuk memperoleh nilai dugaan NO2.

Sedangkan pada metode cokriging, membutuhkan model variogram NO2,

variogram CO serta cross-variogram untuk memperoleh nilai dugaan NO2. Hal

ini berhubungan dengan matriks maupun vektor kovarian, guna mencari pembobot yang meminimumkan ragam dan tak bias pada masing-masing metode interpolasi.

Hasil interpolasi dibandingkan dengan nilai akar kuadrat tengah galat (RMSE) pada keempat sudut anisotropik. Nilai RMSE yang lebih kecil menunjukkan bahwa metode terkait lebih baik dibandingkan metode lainnya. Pada awalnya, hasil interpolasi NO2 antara

ordinary cokriging dan standardized

ordinary cokriging, dibandingkan terlebih

dulu dengan memilih nilai RMSE yang lebih kecil. Hasilnya kemudian dibandingkan dengan hasil interpolasi NO2dari ordinary kriging. Adapun hasil

validasi menggunakan uji-t untuk data berpasangan. Nilai-p dari uji-t yang melebihi taraf nyata 5% menunjukkan tidak adanya perbedaan yang signifikan antara nilai dugaan NO2 dan nilai

sebenarnya, sehingga metode yang digunakan dapat menduga kadar NO2

dengan baik di lokasi tertentu.

HASIL DAN PEMBAHASAN

a. Pemilihan model variogram dan cross-variogram

Model variogram maupun cross-variogram yang terpilih untuk masing-masing metode interpolasi pada setiap sudut anisotropik, merupakan model dengan jumlah kuadrat sisaan (RSS) terkecil dan koefisien determinasi (R2) yang relatif besar, dengan prioritas pertama yaitu jumlah kuadrat sisaan (RSS). Sebelumnya telah dijelaskan bahwa nugget variance (C0) serta sill (C0+C) bernilai

tetap, namun range(A) dipengaruhi oleh sudut anisotropik. Hal ini ditunjukkan pada Lampiran 3 dengan model variogram dan cross-variogram yang terpilih merupakan model Gaussian dengan nilai nugget variance (C0) serta sill (C0+C) bernilai

tetap dan range(A) yang bervariasi. Salah satunya terdapat pada Gambar 1.

Gambar 1 Model variogram anisotropik CO (900)

Model variogram pada Gambar 1 diperoleh dari plot nilai-nilai semivarian CO dengan jarak(h). Nilai-nilai semivarian tersebut dihitung dengan melibatkan pasangan lokasi yang berjarak h atau N(h) dengan sudut 900 atau ke arah timur. Kemudian dipilih model Gaussian dengan nilai nugget variance(C0), sill(C0+C) dan

range(A) yaitu 7.58, 36.48315, dan 9584. Walaupun nilai R2-nya tidak terlalu bagus, namun diantara keempat model variogram yaitu Linear, Spherikal, Eksponensial, dan Gaussian, model Gaussian memiliki jumlah kuadrat sisaan (RSS) terkecil. Adapun hasil pengujian parameter model variogram pada Lampiran 4 menunjukkan hasil yang tidak signifikan pada taraf nyata 5% untuk model cross-variogram pada sudut anisotropik 900 dan 1350, yang berarti bahwa parameter dalam model tersebut tidak terlalu berpengaruh terhadap nilai dugaan cross-semivarian.

Parameter pada model yang terpilih, yaitu model Gaussian ,berbeda pada setiap model variogram NO2, variogram CO dan

cross-variogram. Nilai nugget variance(C0)

serta sill(C0+C) pada model variogram

NO2 yaitu 532 dan 2603.617. Sementara

nilai nugget variance(C0) serta sill(C0+C)

pada model variogram CO mencapai 7.58 dan 36.483. Adapun model cross-variogram dengan nugget variance(C0)

serta sill(C0+C) sebesar 61 dan 305.541.

Sementara nilai range(A) yang bervariasi disebabkan pengaruh sudut anisotropik. Misalnya pada arah tenggara atau sudut anisotropik 1350, maka dalam perhitungan semivarian hanya melibatkan pasangan lokasi yang berjarak h atau N(h) ke arah tenggara. 0.0 7.2 14.4 21.7 28.9

0.00 28.33 56.67 85.00

Semivariance

Separation Distance (h) CO: Anisotropic Variogram (90º)

Gaussian model (Co = 7.58000; Co + C = 36.48315; AMajor = 9584.00;

b. Perbandingan hasil Ordinary Kriging

dan Cokriging

Model variogram dan cross-variogram yang terpilih yaitu model Gaussian digunakan untuk mencari bobot ordinary

kriging dan cokriging sehingga diperoleh

nilai dugaan NO2 untuk setiap sudut

anisotropik (Lampiran 5). Kemudian dihitung nilai akar kuadrat tengah galat (RMSE) dari nilai dugaan NO2 terhadap

nilai NO2yang sebenarnya (Tabel 1).

Tabel 1 Nilai RMSE hasil interpolasi NO2

Metode 00 450 900 1350

Ord.cok 22.426 22.367 22.293 22.449

Std.cok 22.711 22.255 22.308 22.192

Ord.krig 22.568 22.251 22.384 22.301

Hasil interpolasi NO2 yang

dibandingkan dari nilai akar kuadrat tengah galat (RMSE) pada Tabel 1, menunjukkan bahwa diantara keempat sudut anisotropik terdapat tiga nilai RMSE dari metode cokriging yang lebih kecil dibandingkan nilai RMSE metode ordinary kriging yaitu pada arah utara (00), timur (900), dan tenggara (1350) dengan nilai RMSE sebesar 22.426, 22.293 dan 22.192. Namun nilai RMSE metode ordinary krigingpada arah timur laut (450) dengan selisih 0.004, lebih kecil dibandingkan nilai RMSE metode cokriging. Maka metode cokriging khususnya pada arah tenggara (1350) lebih baik dibandingkan metode ordinary kriging dalam menduga kadar NO2. Hal ini sejalan dengan hasil

penelitian Santosa (2005) yang menunjukkan bahwa pada keadaan ada angin saat musim kemarau, pencemar udara menyebar ke arah tenggara.

Tabel 2 Nilai-p hasil validasi NO2

Metode 00 ₄₅0 ₉₀0 ₁₃₅0

Ord.cok 0.279 0.287 0.307 0.276

Std.cok 0.252 0.318 0.318 0.319

Ord.krig 0.263 0.316 0.284 0.307

Hasil validasi NO2menggunakan uji t

data berpasangan pada Tabel 2 ditunjukkan dengan nilai-p. Nilai-p yang lebih besar dari taraf nyata 5% menunjukkan bahwa nilai dugaan NO2 dengan nilai NO2 yang

sebenarnya tidak memiliki perbedaan yang signifikan. Tabel 2 menunjukkan nilai-p lebih besar dari taraf nyata 5% pada metode ordinary kriging dan cokriging untuk keempat sudut anisotropik. Hal ini berarti bahwa metode ordinary kriging

maupun cokriging pada keempat sudut anisotropik dapat menduga kadar NO2

dengan cukup baik.

Nilai dugaan NO2yang dihasikan dari

metode ordinary krigingmaupun cokriging pada keempat sudut anisotropik, digambarkan dalam bentuk kontur yang berbeda (Lampiran 6). Salah satunya yaitu peta kontur interpolasi NO2dengan metode

standardized ordinary cokriging pada

sudut anisotropik 1350yang menghasilkan nilai RMSE terkecil (Gambar 2).

Gambar 2 Peta kontur interpolasi NO2dengan

standardized ordinary cokriging (1350)

Hasil interpolasi kadar NO2 pada

Gambar 2 menunjukkan kadar NO2 yang

cukup tinggi terdapat pada beberapa lokasi yaitu lokasi 13 (Jl. Jenderal Sudirman), 14 (Jl. Merdeka), 15 (Jl. Kapten Muslihat), 16 (Babakan), 18 (Baranangsiang), dan 20 (Empang) ditandai warna kontur putih dengan kisaran kadar NO2 yaitu 40.1-42.6

µg/Nm3. Lokasi-lokasi tersebut memiliki arus lalu lintas yang cukup padat setiap harinya yang menyebabkan kadar NO2-nya

cukup tinggi. Penurunan kadar NO2

ditunjukkan dengan perubahan warna kontur yang semakin gelap, terjadi dari kecamatan Bogor Tengah ke daerah sekitarnya. Lokasi-lokasi dengan kadar NO2 yang rendah (warna kontur gelap)

umumnya merupakan lokasi perumahan yang arus lalu lintasnya tidak terlalu tinggi.

SIMPULAN

Hasil pendugaan kadar NO2 dengan

metode ordinary krigingmaupun cokriging pada keempat sudut anisotropik menunjukkan bahwa metode cokrigingdan

ordinary kriging dapat menduga kadar

NO2 dengan cukup baik. Adapun

DAFTAR PUSTAKA

Cressie, N. A. C. 1993. Statistics For Spatial Data. John Willey & Sons, Inc. New York. Isaaks, E. H. & R. M. Srivastava. 1989.

Applied Geostatistics. Oxford University Press, New York.

Noll, Kenneth E. & Terry L. Miller.1977. Air

Monitoring Survey Design. Ann Arbor

Science Publishers, Inc. Michigan.

Swan, A. R. H & M. Sandilands. 1995. Introduction to Geological Data Analysis. Blackwell Science Ltd, USA.

Lampiran 1 Peta lokasi dan hasil pengukuran NO2dalam µg/Nm2dan CO dalam mg/Nm2

Lampiran 1 lanjutan

No. Lokasi NO2(µg/Nm

3

) CO(mg/Nm3)

1 Kayu manis 20.34 2.62

2 Kencana 2.76 0.83

3 Situgede 5.68 1.68

4 Semplak 18.54 2.95

5 Kedungjaya 54.44 5.82

6 Cibuluh 56.25 6.46

7 Ciparigi 34.42 3.90

8 Ciluar 1.18 0.10

9 Tanah Baru 2.52 0.60

10 Cilendek Barat 27.09 3.84

11 Margajaya 38.93 4.08

12 Sindang Barang 39.14 4.37

13 Jl. Jenderal Sudirman 62.94 7.24

14 Jl. Merdeka 26.36 3.10

15 Jl. Kapten Muslihat 25.39 4.89

16 Babakan 71.62 8.47

17 Cimahpar 37.12 3.82

18 Baranangsiang 73.96 8.98

19 Pasar Bogor 50.74 8.74

20 Empang 48.57 6.04

21 Muara 1.94 0.42

22 Lawanggintung 53.90 9.06

23 Mulyaharja 1.52 0.25

24 Pakuan 49.56 5.79

25 Pamoyanan 5.43 0.98

26 Bojong Kaler 4.09 0.75

27 Rancamaya 3.14 0.66

Lampiran 2 Matriks jarak

lokasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

1 0

2 10 0

3 18.4 26.4 0

4 13.9 19.8 8 0

5 21.5 19 23.8 16.2 0

6 29.7 23.7 34.9 27.2 11.2 0

7 31 22 42 34.1 20.6 12.8 0

8 34.2 25.1 45 37 23.1 14.2 3.2 0

9 36.4 29.1 43 35.2 19.2 8.1 11 10.4 0

10 24 26 17 12.1 11.2 21.2 31.8 34.2 29.1 0

11 29.2 35.4 12.2 15.6 25.7 36.2 46.2 48.8 44.1 15 0

12 27.3 30.4 16.6 14 16.1 25.7 36.7 39 33.4 5 11.2 0

13 38.1 35.4 35.6 29.7 16.8 15.2 27.8 28.6 19.1 18.6 31.6 20.6 0

14 37.4 36 32.5 27.5 17 18.6 31.4 32.6 23.6 15.6 27.3 16.6 5.1 0

15 39.2 37.1 35.4 30 18.2 17.9 30.5 31.4 21.9 18.4 30.5 19.7 2.8 3.2 0

16 39.8 36.1 38.8 32.6 18.4 14.1 26 26.4 16.4 22 35.4 24.4 4 9.1 6.3 0

17 48.2 41.2 52.6 45.2 29.1 18.6 22.1 20.4 12.2 36.9 51.5 40.3 21.2 26.3 23.5 17.3 0

18 45.6 42.2 43.3 37.5 24.2 20 31.3 31.4 21 26.2 38.5 27.8 7.8 11.2 8.1 6.1 18.4 0

19 44.6 42,3 40.3 35.2 23.5 21.8 34 34.5 24.4 23.4 34.5 24.2 7 7.8 5.4 8.1 23.3 5.1 0

20 50.7 47.9 46.7 41.6 29.4 26.1 37.4 37.3 26.9 29.8 40.5 30.5 12.6 14.2 11.7 12 22.7 6.1 6.4 0

21 44.6 43 39.1 34.5 24.1 23.8 36.2 36.9 27 22.5 32.4 22.6 8.5 7.3 6.1 10.6 26.4 8.2 3.2 8.1 0

22 56.4 52.9 53 47.8 34.9 30.1 40.3 39.8 29.4 36.1 46.9 36.9 18.4 20.5 17.8 16.8 22.5 10.8 12.7 6.4 14.4 0

23 65.4 65.1 55.7 53.4 46.1 46.2 58.3 58.6 48.3 41.6 45.7 39.6 31 29.2 28.6 32.3 43.9 27.3 24.4 21.6 22.6 22 0

24 62.6 58.8 59.4 54.2 41.1 35.7 45 44.2 34 42.5 53 43.2 24.7 26.9 24.2 22.8 25.3 17 19.1 12.7 20.6 6.4 22.8 0

25 61.7 59 56.4 52 40.5 37 47.7 47.3 36.9 40 48.8 39.8 23.8 24.6 22.5 23.1 30 17 17.1 11.2 17.5 7.6 15.7 7.3 0

26 85.4 81.3 81.7 76.8 64 57.9 65.8 64.4 54.9 65 74.3 65.2 47.5 49.4 46.9 45.6 44.1 39.8 41.6 35.2 42.6 29.2 33.8 22.8 25.5 0

Lampiran 3 Plot nilai-nilai semivarian dan cross-semivarian terpilih

00 450

0. 518. 1035. 1553. 2071.

0.00 28.33 56.67 85.00

S e m iv a r ia n c e

Separation Distance (h) NO2: Anisotropic Variogram (0º)

Gaussian model (Co = 532.00000; Co + C = 2603.61667; AMajor = 9566.00; AMinor = 9566.00; r2 = 0.186; RSS = 1.08E+07)

0. 518. 1035. 1553. 2071.

0.00 28.33 56.67 85.00

S e m iv a r ia n c e

Separation Distance (h) NO2: Anisotropic Variogram (45º)

Gaussian model (Co = 532.00000; Co + C = 2603.61667; AMajor = 9528.00; AMinor = 9528.00; r2 = 0.186; RSS = 1.08E+07)

0.0 7.2 14.4 21.7 28.9

0.00 28.33 56.67 85.00

S e m iv a ri a n c e

Separation Distance (h) CO: Anisotropic Variogram (0º)

Gaussian model (Co = 7.58000; Co + C = 36.48315; AMajor = 9576.00; AMinor = 9576.00; r2 = 0.227; RSS = 2433.)

0.0 7.2 14.4 21.7 28.9

0.00 28.33 56.67 85.00

S e m iv a ri a n c e

Separation Distance (h) CO: Anisotropic Variogram (45º)

Gaussian model (Co = 7.58000; Co + C = 36.48315; AMajor = 9534.00; AMinor = 9534.00; r2 = 0.227; RSS = 2433.)

0. 61. 122. 183. 244.

0.00 28.33 56.67 85.00

S e m iv a r ia n c e

Separation Distance (h) NO2 x CO: Anisotropic Cross Variogram (0º)

Gaussian model (Co = 61.00000; Co + C = 305.54100; AMajor = 9564.00; AMinor = 9564.00; r2 = 0.197; RSS = 148898.)

0. 61. 122. 183. 244.

0.00 28.33 56.67 85.00

S e m iv a r ia n c e

Separation Distance (h) NO2 x CO: Anisotropic Cross Variogram (45º)

Lampiran 3 lanjutan

900 1350

Lampiran 4 Tabel nilai-p uji parameter

Model 00 450 900 1350

NO2 0.000 0.000 0.000 0.000

CO 0.000 0.000 0.000 0.000

Cross variogram 0.004 0.001 0.088 0.189

0. 518. 1035. 1553. 2071.

0.00 28.33 56.67 85.00

S e m iv a ri a n c e

Separation Distance (h) NO2: Anisotropic Variogram (90º)

Gaussian model (Co = 532.00000; Co + C = 2603.61667; AMajor = 9514.00; AMinor = 9514.00; r2 = 0.186; RSS = 1.08E+07)

0. 518. 1035. 1553. 2071.

0.00 28.33 56.67 85.00

S e m iv a ri a n c e

Separation Distance (h) NO2: Anisotropic Variogram (135º)

Gaussian model (Co = 532.00000; Co + C = 2603.61667; AMajor = 9566.00; AMinor = 9566.00; r2 = 0.186; RSS = 1.08E+07)

0.0 7.2 14.4 21.7 28.9

0.00 28.33 56.67 85.00

S e m iv a ri a n c e

Separation Distance (h) CO: Anisotropic Variogram (90º)

Gaussian model (Co = 7.58000; Co + C = 36.48315; AMajor = 9584.00; AMinor = 9584.00; r2 = 0.227; RSS = 2433.)

0.0 7.2 14.4 21.7 28.9

0.00 28.33 56.67 85.00

S e m iv a ri a n c e

Separation Distance (h) CO: Anisotropic Variogram (135º)

Gaussian model (Co = 7.58000; Co + C = 36.48315; AMajor = 9505.00; AMinor = 9505.00; r2 = 0.227; RSS = 2433.)

0. 61. 122. 183. 244.

0.00 28.33 56.67 85.00

S e m iv a ri a n c e

Separation Distance (h) NO2 x CO: Anisotropic Cross Variogram (90º)

Gaussian model (Co = 61.00000; Co + C = 305.54100; AMajor = 9555.00; AMinor = 9555.00; r2 = 0.197; RSS = 148899.)

0. 61. 122. 183. 244.

0.00 28.33 56.67 85.00

S e m iv a ri a n c e

Separation Distance (h) NO2 x CO: Anisotropic Cross Variogram (135º)

Lampiran 5 Nilai interpolasi NO2

Lokasi

0o 450

kriging ord.cokriging std.cokriging kriging ord.cokriging std.cokriging

1 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4

2 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4

3 33.5 33.5 33.5 33.5 33.5 33.5

4 32.4 33.2 32.7 32 32.7 32

5 31.1 31.2 31.1 31.1 31.2 31.2

6 35.5 35.5 35.4 35.5 35.5 35.4

7 35.3 35.3 35.3 35.3 35.3 35.3

8 34.4 34.5 34.3 34.3 34.4 34.3

9 38 37.1 37.5 37.6 37.6 37.5

10 36 36 35.9 36 36 35.9

11 36 36 35.9 36 36 35.9

12 38.9 38.9 38.3 37.7 38.4 38.7

13 39.8 39.8 39.7 39.8 39.8 39.7

14 39.9 39.8 39.8 39.8 39.8 39.7

15 40 39.8 39.8 39.9 39.9 39.9

16 40.5 40.5 40.4 40.5 40.5 40.4

17 40.7 40.4 40.4 40.7 40.7 40.4

18 39.9 39.9 40.2 40.4 40.4 40.2

19 41.4 41.1 41 41.4 41.1 41

20 38.9 38.9 38.8 38.9 38.9 38.8

21 40.6 40.5 40.4 40.5 40.5 40.4

22 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4

23 34 34 34 34 34 34

24 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4

25 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4

26 22.8 19.2 28.3 11.6 17.2 11.6

Lampiran 5 lanjutan

Lokasi

900 1350

kriging ord.cokriging std.cokriging kriging ord.cokriging std.cokriging

1 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4

2 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4

3 33.5 33.5 33.5 33.5 33.5 33.5

4 32.7 33.1 33 32.7 33.1 32.7

5 31.2 31.1 31.1 31.1 31.1 31.1

6 35.5 35.6 35.4 35.5 35.5 35.4

7 35.3 35.3 35.3 35.3 35.3 35.3

8 34.5 34.3 34.3 34.3 34.4 34.2

9 36.9 38 37.9 38.3 38 36.5

10 36 36 35.9 36 36 35.9

11 36 36 35.9 36 36 35.9

12 38.4 38.9 38.7 38.9 38.9 38.7

13 39.8 39.8 39.7 39.8 39.8 39.7

14 39.8 39.8 39.7 39.9 39.8 39.7

15 39.9 39.9 39.8 39.9 39.9 39.7

16 40.5 40.5 40.4 40.5 40.5 40.4

17 40.1 40.5 39.7 40.4 40.4 40.5

18 40.5 40.5 40.2 40.5 40.4 40.4

19 40.7 41.1 40.5 41.4 41.1 41.3

20 38.9 38.9 38.8 38.9 38.9 38.8

21 40.6 40.5 40.4 40.5 40.5 40.4

22 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4

23 34 34 34 34 34 34

24 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4

25 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4

26 19.2 11.6 11.6 11.6 19.2 11.6

Lampiran 6 Peta kontur interpolasi NO2

00

Ordinary kriging

Ordinary cokriging

Standardized ordinary cokriging

450

Ordinary kriging

5.0 23.0 41.0 59.0 x 8.0 33.3 58.7 84.0 y x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x NO2 42.8 40.2 37.6 35.0 32.5 29.9 27.3 24.7 22.1 19.6 17.0 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1

5.0 23.0 41.0 59.0 x 8.0 33.3 58.7 84.0 y x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x NO2 42.8 40.2 37.6 35.0 32.5 29.9 27.3 24.7 22.1 19.6 17.0 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1

5.0 23.0 41.0 59.0 x 8.0 33.3 58.7 84.0 y x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x NO2 42.6 40.1 37.5 34.9 32.3 29.8 27.2 24.6 22.1 19.5 16.9 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1

5.0 23.0 41.0 59.0

Lampiran 6 lanjutan

Ordinary cokriging

Standardized ordinary cokriging

900

Ordinary kriging

Ordinary cokriging

5.0 23.0 41.0 59.0 x 8.0 33.3 58.7 84.0 y x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x NO2 42.8 40.2 37.6 35.0 32.5 29.9 27.3 24.7 22.1 19.6 17.0 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1

5.0 23.0 41.0 59.0 x 8.0 33.3 58.7 84.0 y x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x NO2 42.6 40.1 37.5 34.9 32.3 29.8 27.2 24.6 22.1 19.5 16.9 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1

5.0 23.0 41.0 59.0

x 8.0 33.3 58.7 84.0 y x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x NO2 42.8 40.2 37.6 35.0 32.5 29.9 27.3 24.7 22.1 19.6 17.0 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1

5.0 23.0 41.0 59.0

Lampiran 6 lanjutan

Standardized ordinary cokriging

1350

Ordinary kriging

Ordinary cokriging

Standardized ordinary cokriging

5.0 23.0 41.0 59.0 x 8.0 33.3 58.7 84.0 y x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x NO2 42.6 40.1 37.5 34.9 32.3 29.8 27.2 24.6 22.1 19.5 16.9 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1

5.0 23.0 41.0 59.0 x 8.0 33.3 58.7 84.0 y x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x NO2 42.8 40.2 37.6 35.0 32.5 29.9 27.3 24.7 22.1 19.6 17.0 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1

5.0 23.0 41.0 59.0 x 8.0 33.3 58.7 84.0 y x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x NO2 42.8 40.2 37.6 35.0 32.5 29.9 27.3 24.7 22.1 19.6 17.0 14.4 11.8 9.2 6.7 4.1