PENERAPAN METODE ARCH/GARCH PADA
PEMODELAN HARGA PENUTUPAN SAHAM DI BURSA
EFEK INDONESIA PERIODE 2005-2013
ELOK KHOIRUNNISA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Metode ARCH/GARCH Pada Pemodelan Harga Penutupan Saham di Bursa Efek Indonesia Periode 2005-2013 adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2014
ABSTRAK
ELOK KHOIRUNNISA. Penerapan Metode ARCH/GARCH Pada Pemodelan Harga Penutupan Saham di Bursa Efek Indonesia Periode 2005-2013. Dibimbing oleh BUDI SUSETYO dan MUHAMMAD NUR AIDI.
Saham merupakan bukti kepemilikan seseorang terhadap suatu Perseroan Terbatas. Harga saham bergerak secara fluktuatif setiap harinya sehingga menyebabkan terjadinya volatilitas. Volatilitas merupakan sebuah pola ragam dari deret waktu, khususnya deret waktu keuangan dan disebut tidak stasioner karena keragamannya yang tidak konstan. Kondisi tersebut memungkinkan terjadinya heteroskedastisitas yang menyebabkan perlu dianalisis lebih lanjut setelah melakukan pemodelan ARIMA Box-Jenskin yaitu memodelkan ragam dengan menggunakan metode Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) dan Generalized Conditional Heteroscedasticity (GARCH) yang diperkenalkan oleh Robert Engle dan Tim Bollerslev untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas. Dari hasil pemodelan data harga penutupan saham diperoleh model terbaik yaitu model rataan ARIMA(1,1,2) dan model ragam GARCH(1,1) yaitu Zt = 1.9999Zt-1 – 0.9999Zt-2 + 0.9072et-1 – 0.0897et-2 + εt. Hal ini berarti ragamnya dipengaruhi oleh kuadrat sisaan dan ragam bersyarat satu periode yang lalu. Hasil dari validasi model didapatkan nilai MAPE sebesar 1.31% dan nilai MAD sebesar 63.8411 sehingga dapat disimpulkan bahwa model yang dihasilkan valid.
Kata kunci : ARCH, GARCH, heteroskedastisitas, volatilitas.
ABSTRACT
ELOK KHOIRUNNISA. Implementation Methods of ARCH/GARCH Model at Closing Price of Stock in Indonesian Stock Exchange Period 2005-2013. Supervised by BUDI SUSETYO and MUHAMMAD NUR AIDI.
Stock is proof of person’s ownership to a limited company liability. Stock prices have daily fluctuate moves basis thus causing volatility. Volatility is a variances pattern of time series, especially financial time series, and then that is not stationary causing the variances are not constant. These condition allow for heteroscedasticity, and then need further analysis after doing ARIMA Box-Jenskin’s modeling then doing variances modeling with Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) and Generelized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) introduced by Robert Engle and Tim Bollerslev to solve the problem of heteroscedasticity. From the results of closing prices data modeling we get ARIMA(1,1,2) for the best mean model and GARCH(1,1) for the best variance model. This means that the variances are affected by square residuals and conditional variance. The results obtained from the model validation MAPE value is 1.31% and MAD value is 63.8411 so it can be concluded that the resulting model is valid.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
PENERAPAN METODE ARCH/GARCH PADA
PEMODELAN HARGA PENUTUPAN SAHAM DI BURSA
EFEK INDONESIA PERIODE 2005-2013
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2014
Judul Skripsi : Penerapan Metode ARCH/GARCH Pada Pemodelan Harga Penutupan Saham di Bursa Efek Indonesia Periode 2005-2013 Nama : Elok Khoirunnisa
NIM : G14100045
Disetujui oleh
Dr Ir Budi Susetyo, MS Pembimbing I
Dr Ir Muhammad Nur Aidi, MS Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Anang Kurnia, MSi Ketua Departemen
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Februari 2014 ini ialah pemodelan, dengan judul Penerapan Metode ARCH/GARCH Pada Pemodelan Harga Penutupan Saham di Bursa Efek Indonesia Periode 2005-2013.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Budi Susetyo, MS dan Bapak Dr Ir Muhammad Nur Aidi, MS selaku pembimbing. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada Bapak Trizar dari Danareksa, Ibu Markonah beserta staf Tata Usaha Departemen Statistika, yang telah membantu selama pengumpulan data. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada bapak, ibu, seluruh keluarga, serta sahabat atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR viii
DAFTAR LAMPIRAN viii
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
Kestasioneran Data Deret Waktu 2
Uji Akar Unit (Augmented Dickey-Fuller Test) 2
Uji Bartlett 3
Pemodelan Data Deret Waktu 4
Uji Kolmogorov-Smirnov 4
Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) 5 Generalized Autoregressive Conditional Heteoscedasticity (GARCH) 5
Lagrange Multiplier Test (LM Test) 6
Kriteria Pemilihan Model 6
METODE 7
Data 7
Metode 7
HASIL DAN PEMBAHASAN 10
Eksplorasi Data 10
Uji Kestasioneran Data 10
Pemodelan ARIMA Box-Jenskin 11
ARCH / GARCH 12
SIMPULAN DAN SARAN 15
Simpulan 15
Saran 16
DAFTAR PUSTAKA 16
DAFTAR TABEL
1 Hasil pengujian pengaruh ragam sebelumnya dengan uji LM 13 2 Hasil uji pengaruh ragam dengan uji LM setelah pemodelan 14 3 Nilai MAPE dan MAD model ARIMA(1,1,2) dan ARIMA(1,1,2) 15
-GARCH(1,1)
DAFTAR GAMBAR
1 Diagram alir metode penelitian 9
2 Plot data deret waktu harga penutupan saham 10
3 Plot hasil transformasi dan differencing 11
4 Plot hasil permalan dengan ARIMA(1,1,2) dan
ARIMA(1,1,2)-GARCH(1,1) 15
DAFTAR LAMPIRAN
1 Plot ACF data saham setelah dilakukan differencing 18 2 Plot PACF data saham setelah dilakukan differencing 18
3 Ringkasan model tentatif rataan 19
4 Plot uji kenormalan sisaan 19
5 Plot ACF sisaan model ARIMA(1,1,2) 20
6 Plot PACF sisaan model ARIMA(1,1,2) 21
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Saham, obligasi, efek beranggun aset, serta reksadana merupakan beberapa produk investasi bagi seseorang maupun investor untuk berinvestasi di pasar modal dalam bentuk surat berharga. Perbedaan antar produk investasi tersebut adalah terletak pada resiko yang ditanggung pada masing-masing produk investasi tersebut serta cara penggunaannya. Salah satu produk investasi yang sering digunakan sebagai obyek penelitian adalah saham. Saham dapat didefinisikan sebagai tanda penyertaan atau kepemilikan seseorang dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Istilah saham dapat ditemui di dalam Undang-Undang No. 40 Tahun 2007 tentang Perseroan Terbatas (UUPT). Pasal 31 ayat (1) UUPT menyebutkan bahwa modal dasar perseroan terdiri atas seluruh nilai saham. Selain itu berdasarkan pasal 7 ayat (2) UUPT, saham adalah penyertaan modal yang dimasukkan oleh subjek hukum ke dalam suatu Perseroan Terbatas pada saat pendirian Perseroan Terbatas tersebut. Wujud dari saham itu sendiri adalah berupa selembar kertas yang menerangkan bahwa pemilik kertas tersebut adalah pemilik perusahaan yang menerbitkan surat berharga tersebut. Proporsi kepemilikan ditentukan oleh seberapa besar penyertaan yang ditanamkan pada perusahaan tersebut.
Tujuan seorang investor berinvestasi dalam bentuk saham adalah untuk memperoleh keuntungan yang tinggi dengan melihat pergerakan harga saham tersebut per harinya. Berinvestasi di saham akan dihadapkan pada resiko yang tinggi karena harga saham tersebut bersifat fluktuatif. Pergerakan harga saham secara umum dapat dilihat melalui Bursa Efek Indonesia (BEI).
Pergerakan harga saham yang bersifat fluktuatif dipasar modal beberapa saat ini telah mendorong banyaknya calon investor yang ingin lebih mengetahui saham-saham yang prospektif untuk dibeli, baik untuk saat ini ataupun beberapa periode selanjutnya. Berdasarkan keperluan tersebut dibutuhkan suatu pemahaman mengenai harga saham itu sendiri untuk saat ini atau dalam jangka waktu beberapa tertentu yang salah satu diantaranya dapat diamati melalui pemodelan harganya. Oleh karena itu diperlukan pemodelan harga saham yang tepat agar peramalannya pun mendekati harga saham aktualnya.
2
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah menerapkan model ARCH/GARCH untuk mendapatkan pemodelan harga penutupan saham yang tergabung di dalam Bursa Efek Indonesia periode 2005-2013 serta peramalannya agar dapat dijadikan informasi bagi seorang investor.
TINJAUAN PUSTAKA
Kestasioneran Data Deret Waktu
Kestasioneran merupakan komponen penting dalam analisis data deret waktu. Dalam kestasioneran, data dibagi menjadi dua, yaitu data yang stasioner dan tidak stasioner. Definisi stasioner menurut Montgomery et al. (2008) adalah sebaran peluang pada setiap observasi sama untuk keseluruhan periode waktu. Kestasioneran menunjukkan kestabilan pada data, sehingga data deret waktu memiliki nilai rataan serta ragam yang konstan. Selanjutnya untuk data yang tidak stasioner dibagi menjadi tiga, yaitu :
a. Tidak Stasioner Dalam Rataan
Data dikatakan tidak stasioner dalam rataan apabila data tersebut tidak memiliki nilai rataan yang konstan pada suatu nilai tertentu serta dipengaruhi oleh perubahan waktu. Apabila data tidak stasioner dalam rataan, cara untuk menanganinya adalah dengan melakukan pembedaan (differencing) untuk menstasionerkannya.
b. Tidak Stasioner Dalam Ragam
Data dikatakan tidak stasioner dalam ragam apabila data tersebut tidak berfluktuasi konstan, membentuk suatu pola tertentu serta dipengaruhi oleh perubahan waktu. Apabila data tidak stasioner dalam ragam, cara untuk menanganinya adalah dengan melakukan transformasi pada data tersebut.
c. Tidak Stasioner Dalam Rataan dan Ragam
Pada umumnya data deret waktu dalam ekonomi merupakan data yang tidak stasioner baik dalam rataan serta ragam (Seddighi et.al. 2000). Data dikatakan tidak stasioner dalam rataan dan ragam apabila data tersebut tidak memiliki nilai rataan yang konstan pada suatu nilai tertentu serta memiliki ragam yang tidak konstan. Cara untuk menanganinya adalah dengan melakukan transformasi terlebih dahulu terhadap data, kemudian setelah itu melakukan pembedaan.
Uji Akar Unit (Augmented Dickey-Fuller Test)
3 and Fuller (1979) dalam Seddighi.et.al. (2000) menjelaskan hipotesis dari pengujian ini adalah :
H0: =0 (Terdapat unit roots, data tidak stasioner dalam rataan) H1: ≠ 0 (Tidak terdapat unit roots, data stasioner dalam rataan)
H0 ditolak apabila nilai statistik dari uji akar unit lebih besar daripada nilai kritis MacKinnon sehingga data disimpulkan data tidak stasioner. Secara umum, formulasi dari uji akar unit adalah sebagai berikut :
ΔYt = α0+α1t + Yt-1 + �=2�ΔYt−i+1+ et ; Dengan :
ΔYt = Yt– Yt-1
Yt = Peubah teramati pada periode ke-t
α0+α1 = Konstanta t = Trend waktu
= Koefisien dari autoregressif et = Sisaan yang bersifat acak
Nilai dari statistik uji akar unit diperoleh dengan persamaan : t = �
� , dengan � = - (1- �) �
=1
Uji Bartlett
Uji Bartlett merupakan salah satu uji yang dapat digunakan untuk menguji kehomogenan ragam. Uji ini digunakan untuk mengetahui set data yang digunakan sudah stasioner dalam ragam atau belum. Hipotesis yang digunakan pada uji Bartlett adalah :
H0: σ12 = ... = σr2 (Data memiliki ragam yang homogen)
H1:Paling sedikit ada sepasang gugus data yang memiliki ragam tidak homogen
Kriteria keputusannya adalah bahwa H0 akan ditolak jika nilai staistik B uji
Bartlett lebih besar daripada nilai χ2
r-1 atau memiliki nilai-p < α(0.05). Rumus statistik uji nya adalah sebagai berikut : (Gujarati 1997)
B = −1
4
r = banyaknya kelompok data i = 1,2,...r
j = 1,2,...ni
Pemodelan Data Deret Waktu
Pemodelan data deret waktu adalah terdiri dari Autoregressive (AR), Moving Average (MA), serta Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).
Autoregressive (AR)
Model AR menunjukkan bahwa nilai peubah Zt merupakan fungsi linier dari peubah Zt sebelumnya (Cryer 1994). Persamaan umum dari model Autoregressive adalah :
Zt = ϕ1Zt-1+ ϕ2Zt-2 +...+ ϕpZt-p + et,
dengan et adalah sisaan pada waktu ke-t, p merupakan ordo dari AR, dan ϕ1, ϕ2,...ϕp merupakan koefisien model AR ordo p. Proses AR digunakan saat data stasioner.
Moving Average (MA)
Model MA menunjukkan bahwa nilai peubah Zt dipengaruhi oleh sisaan pada periode sebelumnya. Proses MA digunakan saat data selalu stasioner dan terbebas dari nilai nilai pembobot (Montgomery et.al 2008). Persamaan umum model Moving Average adalah :
Zt = et–θ1et-1 –θ2et-2 -...- θqet-q, dengan θ1, θ2,...θqmerupakan koefisien model MA ordo q.
Autoregressive Integrate Moving Average (ARIMA)
Model ARIMA pertama kali dikembangkan oleh George Box dan Gwilyn Jenskin. Model ini merupakan gabungan antara model Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA) serta memperoleh pembedaan (differencing) sebanyak d kali.
Model ARIMA(p,d,q) merupakan model deret waktu untuk data yang tidak stasioner dalam rataan, dengan p adalah orde AR, d adalah jumlah pembedaan, dan q adalah orde dari MA. Cara untuk memenuhi kestasionerannya adalah dengan melakukan pembedaan (differencing), yaitu Zt - Zt-1 = Wt = ∇Zt. Proses ini disebut dengan pembedaan ordo pertama (d = 1). Proses pembedaan ordo kedua yaitu ∇2Zt = ∇(∇Zt) = ∇(Zt - Zt-1) = (Zt - Zt-1) - (Zt-1 - Zt-2) = Zt - 2Zt-1 + Zt-2). Rumus umum untuk model ARIMA adalah :
ϕp (B) (1-B)dZt = θq(B) et,
dengan ϕp adalah parameter AR, θqadalah parameter MA, d adalah lag pembedaan dari unsur reguler, B adalah backshift operator, dan et adalah sisaan acak pada waktu ke-t.
Uji Kolmogorov-Smirnov
5 dasar dari pengujian Kolmogorov-Smirnov ini adalah membandingkan distribusi data yang akan diuji kenormalannya dengan distribusi normal baku. Hipotesis yag digunakan pada pengujian ini adalah :
H0 : Sisaan menyebar normal H1 : Sisaan tidak menyebar normal
Kriteria keputusannya adalah bahwa H0 diterima jika nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov > α(0.05) maka dapat disimpulkan bahwa sisaan menyebar normal.
Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)
Pemodelan deret waktu dengan ARIMA, harus memenuhi asumsi kenormalan sisaan, homoskedastisitas, dan keacakan sisaan (Enders 2004). Asumsi yang sering terlanggar pada data deret waktu keuangan adalah terjadinya heteroskedastisitas. Robert Engle adalah ahli ekonometrika yang pertama kali menganalisis adanya masalah heterokedastisitas dari ragam sisaan didalam data deret waktu. Engle dalam Pindyck et.al (1998) menyatakan bahwa ragam sisaan yang berubah-ubah terjadi karena ragam sisaan tidak hanya merupakan fungsi dari peubah bebas, akan tetapi tergantung dari seberapa besar sisaan dimasa lalu. Heterokedastisitas terjadi karena data deret waktu menunjukkan unsur pola keragaman, oleh karena itu ragam sisaan dari model sangat tergantung dari keragaman sisaan sebelumnya. Oleh karena itu, Engle dalam Pindyck et.al (1998) mengusulkan suatu model yang disebut Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH). Persamaan ragam sisaan dalam model ARCH (1) dapat ditulis sebagai berikut :
σ2
t= α0+ α1e2t-1,
Persamaan tersebut menyatakan bahwa ragam σ2t memiliki 2 komponen, yaitu konstanta dan sisaan yang berasal dari periode lalu yang diasumsikan merupakan kuadrat dari sisaan periode lalu (Pindyck et.al 1998). Model dari sisaan et tersebut merupakan heteroskedastisitas bersyarat (conditional heteroscedasticity) pada sisaan et-1. Berdasarkan informasi mengenai heteroskedastisitas bersyarat dari et kita dapat memperoleh penduga yang efisien untuk parameter ARCH. Secara umum, persamaan ARCH (p) dapat dinyatakan sebagai berikut :
σ2
t= α0+ α1e2t-1 + α2e2t-2 + …+ αpe2t-p
Model pesamaan tersebut merupakan model persamaan non linier, sehingga persamaan model tersebut diduga dengan Maximum Likelihood Estimator (Enders 2004). Fungsi log likelihood untuk ragam bersyarat ARCH(1) :
ln L = -T/β ln (βπ) – 0.5 �=1lnℎ − 0.5 �=1(�2
ℎ )
dengan ht = α0+ α1e2t-1, dan T adalah jumlah observasi (Enders 2004).
Generalized Autoregressive Conditional Heteoscedasticity (GARCH)
6
dimana p menunjukkan unsur ARCH dan q menunjukkan unsur GARCH. Sama hal nya dengan ARCH, model GARCH juga diduga dengan menggunakan Maximum Likelihood Estimator.
.
Lagrange Multiplier Test (LM Test)
Lagrange Multiplier Test merupakan salah satu uji yang digunakan untuk menguji apakah ragam dipengaruhi oleh kuadrat sisaan sebelumnya dan ragam sebelumnya pada model σ2t = α0 + α1e2t-1 + …+ αpe2t-p + 1σ2t-1 + …+ qσ2t -q. Hipotesis yang digunakan pada pengujian ini adalah :
H0 :α1= …= αpdan 1=...= q
(Tidak ada pengaruh dari kuadrat sisaan dan ragam sebelumnya) H1 : Paling sedikit ada satu p dan q di mana αp ≠ 0 ; q ≠ 0
Statistik uji LM adalah LM = nR2, dengan n merupakan jumlah observasi dan R2 merupakan koefisien determinasi dari model regresi kuadrat sisaan yaitu
σ2
t = α0 + α1e2t-1 + …+ αpe2t-p + 1 σ2t-1 + …+ q σ2t-q.. Statistik uji LM ini mengikuti sebaran khi-kuadrat dengan derajat bebas yang merupakan ordo dari ARCH. H0 akan ditolak jika statistik uji LM lebih besar dari nilai �2(p) dengan
taraf nyata α atau memilliki nilai-p yang lebih kecil daripada taraf nyata α.
Kriteria Pemilihan Model
Langkah selanjutnya setelah mendapatkan pemodelan ragam adalah validasi model. Sebelum dilakukan validasi, model yang didapatkan harus cukup baik sehingga dilakukan kriteria pemilihan model. Kriteria pemilihan model yang biasa digunakan adalah dengan AIC (Akaike Information Criterion). Adapun rumusnya adalah sebagai berikut :
AIC = n ln (Jumlah Kuadrat Sisaan) + 2p
7 sudah dilakukan dengan melihat nilai dari Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dan Mean Absolute Deviation (MAD) nya yang dirumuskan sebagai :
MAPE =
− �
=1
� x 100 % MAD = �=1 −
�
METODE
Data
Pada penelitian ini, digunakan data pergerakan harga saham harian pada Bursa Efek Indonesia yang diperoleh dari Danareksa pada periode 3 Januari 2005 hingga 4 April 2013. Peubah yang digunakan untuk pemodelan serta peramalannya adalah pada harga penutupan (close) saham harian tersebut.
Metode
Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Tahap Identifikasi Model
Melakukan plot data untuk melihat kestasioneran data dalam rataan serta ragam.
2. Tahap Uji Akar Unit (ADF Test)
Hipotesis untuk pengujian Dickey-Fuller (DF-test) sebagai berikut : H0: =0 (Terdapat unit roots, data tidak stasioner terhadap rataan) H1: ≠ 0 (Tidak terdapat unit roots, data stasioner terhadap rataan) a. Jika data stasioner, maka dilakukan proses selanjutnya.
b. Jika data tidak stasioner, dilakukan transformasi Box-Cox atau melakukan pembedaan (differencing) agar data tersebut stasioner. c. Data yang telah stasioner di plot pada ACF dan PACF.
3. Tahap Uji Bartlett (Kehomogenan Ragam)
Dalam uji ini, data dikelompokkan menjadi 10 kelompok data. 4. Tahap Pemodelan Rataan dan Pengujian Pengaruh Ragam Bersyarat
a. Menentukan orde dari ARIMA untuk model pendahuluan.
b. Menentukan model tentatif ARIMA dengan melihat plot dari ACF dan PACF nya.
c. Melakukan pendugaan parameter model ARIMA dengan melihat signifikansi parameternya.
d. Melakukan diagnostik model. Asumsi yang harus dipenuhi adalah : - Sisaan bersifat acak
8
- Sisaan menyebar normal
e. Menguji pengaruh ragam dengan Lagrange Multiplier Test (LM). Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah ragam dipengaruhi oleh kuadrat sisaan sebelumnya dan ragam sebelumnya pada model σ2t = α0 + α1e2t-1 + …+ αpe2t-p + 1σ2t-1 + …+ qσ2t-q.
5. Tahap Pendugaan Parameter
a. Melihat berapa lag dari uji LM yang signifikan / mengandung pengaruh ARCH. Model ARCH spesifik untuk ordo rendah (Gujarati 1997), sehingga jika terdapat banyak lag yang signifikan yang menyebabkan model tidak efisien maka dibutuhkan perluasan dari model ARCH yaitu GARCH.
b. Menduga parameter dari GARCH dengan melihat keseluruhan parameternya signifikan. Parameter diartikan signifikan apabila nilai-p < taraf nyata 5%.
c. Memilih kriteria model terbaik dengan melihat nilai dari AIC yang paling minimum.
6. Tahap Pemeriksaan Model
Melakukan pemeriksaan model dengan melihat kenormalan sisaannya dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
7. Tahap Validasi Model
9
Gambar 1 Diagram alir metode penelitian Identifikasi Model : Plot data untuk melihat
kestasioneran data dalam rataan dan ragam Pengujian Augmented Dickey
Fuller Test
Stasioner Tidak Stasioner dalam rataan Pembedaan
Pengujian Bartlet
Stasioner Tidak Stasioner dalam ragam Transformasi Boxcox
Data hasil transformasi dan pembedaan Pemodelan data deret waktu dalam rataan konstan : ARIMA
Penentuan orde ARIMA serta model tentatifnya Pendugaan parameter Diagnostik Model:
1 Sisaan menyebar normal 2. Sisaan bersifat acak 3. Sisaan homogen
Terpenuhi : Model ARIMA (p,d,q) Tidak terpenuhi
Pengujian pengaruh ragam bersyarat dengan uji LM
Pendugaan parameter ARCH/GARCH Pemeriksaan kenormalan
10
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Berdasarkan 2019 data pengamatan dari periode 3 Januari 2005 hingga 4 April 2013, sebanyak 1989 data awal pengamatan digunakan untuk pendugaan model. Sedangkan 30 hari terakhir digunakan untuk validasi model. Plot data deret waktu penutupan harga saham pada periode tersebut dapat dilihat pada Gambar 2. Plot data deret waktu pada Gambar 2 menunjukkan pola trend yang biasa terjadi pada data deret waktu keuangan (Pindyck et.al 1998). Pola trend tersebut mengindikasikan data tidak stasioner dalam rataan, kemudian setelah itu akan dilakukan pengujian untuk melihat kestasioneran data dalam rataan.
Gambar 2 Plot data deret waktu harga penutupan saham
Uji Kestasioneran Data
Pengujian yang dilakukan untuk melihat kestasioneran data dalam rataan adalah dengan menggunakan uji akar unit, yang biasa disebut dengan Augmented Dickey Fuller Test dengan menggunakan program E-views. Hasil pengujian yang diperoleh adalah nilai kritis MacKinnon atau nilai-p yang didapatkan sebesar 0.9645 dan nilai statistik dari uji akar unitnya sebesar 0.083183. Nilai statistik dari uji akar unit < nilai kritis MacKinnon, sehingga kriteria keputusannya adalah terima H0 yang artinya data tersebut tidak stasioner dalam rataan.
Setelah melihat kestasioneran pada rataan, tahap selanjutnya adalah melihat kestasioneran pada ragam. Salah satu cara melihat kestasioneran ragam adalah dengan menggunakan uji Bartlett dan cara menstasionerkannya dengan transformasi Box-Cox. Dari pengujian kehomogenan ragam, didapatkan nilai-p sebesar 0.0001, sehingga terjadi penolakan terhadap H0, dan dapat disimpulkan bahwa ragamnya tidak homogen. Tahap selanjutnya adalah mengatasi data yang tidak stasioner dengan transformasi Cox. Setelah dilakukan transformasi Box-Cox, didapatkan lambda optimal sebesar 0.29. Menurut Wei (1989), jika lambda
11 yang dihasilkan mendekati 1 maka data tidak perlu ditransformasi, akan tetapi karena lambda yang dihasilkan pada data penutupan harga saham ini adalah sebesar 0.29 yang termasuk dalam batasan lambda Box-Cox (0 < lambda < 1), sehingga data yang digunakan pada pemodelannya adalah data yang sudah ditransformasi.
Tahap selanjutnya untuk menstasionerkan dalam rataannya dilakukan dengan melakukan pembedaan (differencing). Pembedaan yang dilakukan sebanyak satu kali, kemudian setelah itu melakukan uji akar unit kembali dengan hipotesis yang sama. Hasil yang didapatkan adalah nilai kritis MacKinnon atau nilai-p sebesar 0.000 dan nilai statistik uji akar unit sebesar 20.4613. Nilai statistik uji akar unit > nilai kritis MacKinnon, sehingga kriteria keputusannya adalah tolak H0 yang artinya data sudah stasioner.
Gambar 3 Plot hasil transformasi dan differencing
Pemodelan ARIMA Box-Jenskin
Tahapan awal dalam pembentukan model ARIMA Box-Jenskin adalah penentuan model tentatif. Penentuan model tentatif pada ARIMA dapat dilihat pada plot Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) pada data penutupan harga saham harian yang telah dilakukan pembedaan di Lampiran 1 dan 2. Plot ACF dan PACF digunakan untuk menentukan orde dari modelnya. Sebelumnya telah diketahui bahwa data stasioner setelah dilakukan pembedaan satu kali, sehingga dapat diketahui orde d = 1. Plot ACF pada Lampiran 1 terlihat bahwa nilai |T| > 1.25 terjadi pada lag 1 sampai lag 3, dapat disimpulkan ACF tail off, sehingga dugaan modelnya adalah AR(p). Plot PACF pada Lampiran 2 terlihat bahwa nilai |T| > 1.25 terjadi pada lag 1 sampai lag 3 dan dapat disimpulkan bahwa PACF tail off dan dugaan modelnya adalah MA(q).
12
hasil pada Lampiran 3, didapatkan satu model tentatif yang seluruh parameternya signifikan pada taraf nyata 5% serta memiliki nilai R2 tertinggi yaitu 0.9980. Model tersebut adalah ARIMA(1,1,2) yang artinya model tersebut terdiri dari koefisien AR(1), d=1, MA(1) serta MA(2). Persamaan model yang didapatkan adalah :
Zt = 1.829Zt-1 – 0.829Zt-2– 0.7536et-1– 0.0728et-2+ εt
Selanjutnya adalah melakukan diagnostik model yang meliputi pemeriksaan kenormalan sisaan, asumsi keacakan serta kehomogenan ragam. Asumsi kenormalan sisaan diperiksa dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov pada Lampiran 4. Nilai statistik uji Kolmogorov-Kolmogorov-Smirnov yang diperoleh adalah 0.082 > α(0.05). Hal ini menyebabkan penolakan terhadap H0 sehingga dapat dikatakan bahwa sisaan menyebar normal. Asumsi keacakan dan kehomogenan ragam dapat diperiksa dengan cara eksplorasi terhadap sisaan dengan melihat plot ACF dan PACF sisaannya. Plot ACF dan PACF yang diperoleh pada Lampiran 5 dan 6 terlihat bahwa plot tersebut tidak membentuk suatu pola tertentu dan terdapat beberapa lag yang melebihi batas selang kepercayaannya. Oleh karena itu asumsi keacakan terpenuhi sedangkan kehomogenan ragamnya tidak terpenuhi.
ARCH / GARCH
Pengujian Pengaruh Ragam Bersyarat
Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah ragam dipengaruhi oleh kuadrat sisaan dan ragam sebelumnya pada model rataan ARIMA yang telah diperoleh dengan menggunakan Lagrange Multiplier Test (LM Test). Adanya pengaruh ragam sebelumnya ditunjukkan oleh nilai statistik uji LM yang lebih besar dari nilai-p, dengan p adalah ordo ARCH. Hasil yang diperoleh pada Tabel 1 menunjukkan bahwa dari lag 1 hingga lag 12 nilai-p signifikan terhadap α(0.05). Oleh karena itu dapat dikatakan terdapat pengaruh kuadrat sisaan sebelumnya (e2 t-i) serta ragam sebelumnya(σ2t-j) pada model rataan.
13 Tabel 1 Hasil pengujian pengaruh ragam sebelumnya dengan uji LM
Lag Statistik LM Prob
Pendugaan Parameter ARCH / GARCH
Pada tahapan ini dilakukan pemodelan secara simultan untuk pemodelan rataan serta ragamnya yang kemudian akan dilakukan pendugaan parameter. Sebagai permulaan, biasanya dipilih model GARCH(1,1) dengan ordo p=1 dan q=1. Tahapan selanjutnya adalah melakukan proses overfitting dengan beberapa kombinasi model ragam tentatif yang dicobakan. Dengan kata lain, proses overfitting ini adalah melakukan analisis ulang dengan menggunakan ordo p dan ordo q yang lebih tinggi daripada yang dicobakan pada tahapan sebelumnya.Beberapa kombinasi model tentatif ragam yang dicobakan antara lain adalah GARCH(1,1), GARCH(1,2), GARCH(2,1), dan GARCH(2,2). Pendugaan untuk masing masing parameter model ragam tersebut dengan menggunakan Maximum Likelihood Estimator.
Hasil dari pendugaan parameter model tentatif ragam terdapat pada Lampiran 7. dari hasil tersebut didapatkan satu model tentatif yang parameternya signifikan (nilai-p < α) serta memiliki nilai AIC yang paling minimum diantara model tentatif lainnya. Model tersebut adalah model GARCH(1,1). Persamaan model yang diperoleh yaitu :
σ2
t = 0.00000439 + 0.1476e2t-1 + 0.8310σ2t-1, sehingga menghasilkan model untuk harga penutupan sahamnya adalah ARIMA(1,1,2) dengan pemodelan ragam GARCH(1,1): Zt = 1.9999Zt-1– 0.9999Zt-2 + 0.9072et-1– 0.0897et-2+ εt Pemeriksaan dan Diagnostik Model
14
Tabel 2 Hasil uji pengaruh ragam dengan uji LM setelah pemodelan Lag Statistik LM Prob
1 0.0059 0.9386 2 0.1331 0.9357 3 1.2663 0.7471 4 1.6325 0.8034 5 1.7354 0.8848 6 2.3281 0.8877 7 2.6156 0.9186 8 2.7880 0.9473 9 3.2978 0.9517 10 3.5813 0.9646 11 3.9216 0.9725 12 4.0625 0.9825
Tahapan selanjutnya yaitu melakukan diagnostik terhadap model dengan memeriksa kenormalan sisaannya. Pemeriksaan kenormalan sisaannya menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov yang dihasilkan sebesar 0.1043 > α(0.05), sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaannya sudah menyebar normal.
Validasi Model
Banyaknya data yang diambil untuk mengevaluasi model sebanyak 30 data yaitu pada periode 15 Februari 2013 hingga 4 April 2013. Tahapan validasi model adalah dengan melihat nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) (Montgomery et.al 2008) dan nilai Mean Absolute Deviation (MAD). Menurut Montgomery et.al (2008), model yang dihasilkan sesuai apabila besar kesalahannya sekitar 3%. Hasil dari MAPE yang didapatkan adalah sebesar 1.31% dan nilai MAD sebesar 63.8411, sehingga dapat diartikan bahwa model yang dihasilkan cukup valid.
15
Gambar 4 Plot hasil peramalan dan nilai aktual
Nilai MAPE dan MAD yang dihasilkan pada model ARIMA(1,1,2) lebih besar daripada model ARIMA(1,1,2)-GARCH(1,1). Dengan demikian penggunaan model ARIMA(1,1,2) dengan pemodelan ragam GARCH(1,1) lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA(1,1,2) tanpa pemodelan ragam.
Tabel 3 Nilai MAPE dan MAD model ARIMA(1,1,2) dan ARIMA(1,1,2)- GARCH(1,1).
Statistik ARIMA(1,1,2) ARIMA(1,1,2)-GARCH(1,1)
MAPE 2.16 % 1.31 %
MAD 80.1674 63.8411
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Berdasarkan hasil dari pemodelan data penutupan harga saham diatas, terlihat bahwa pemodelan ARCH/GARCH dapat digunakan untuk data keuangan, yang dalam penelitian ini adalah data saham. Data saham mengandung ketergantungan volatilitas yang tinggi, artinya ragam pada data tersebut terus meningkat seiring dengan berjalannya waktu dan akan membentuk pola trend yang mengindikasikan ragam data tersebut tidak homogen. Oleh karena itu digunakan pemodelan ARCH/GARCH untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas.
4200,00 4300,00 4400,00 4500,00 4600,00 4700,00 4800,00 4900,00 5000,00 5100,00 5200,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Aktual
16
Hasil evaluasi dan validasi model didapatkan model terbaik yaitu ARIMA(1,1,2)-GARCH(1,1) yaitu Zt = 1.9999Zt-1 – 0.9999Zt-2 + 0.9072et-1 – 0.0897et-2 + εt, dengan tingkat kesalahan sebesar 1.31%. Besarnya tingkat kesalahan ini kemungkinan dipengaruhi oleh faktor faktor ekonomi yang sangat erat kaitannya dengan harga saham. Misalnya pengaruh dividen yang diberikan perusahaan, right issue, pengaruh investor asing, kebijakan moneter, dan faktor ekonomi lainnya.
Saran
Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah mengkaji lebih lanjut tentang data data ekstrim pada saham atau data lainnya, misalnya jika terjadi lonjakan atau penurunan secara tajam yang bisa dikombinasikan dengan model intervensi. Saran lainnya adalah mencoba dan membandingkan dengan pemodelan ragam sisaan lebih lanjut, seperti EGARCH, TGARCH, atau IGARCH.
DAFTAR PUSTAKA
Bollerslev, Tim. 1986. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity. Journal of Econometrics. 31:307-327
Cryer, D Jonathan., Robert B Miller. 1994. Statistics for Business. California : Wadsworth Publishing Company, Inc.
Enders, Walter. 2004. Applied Econometric Time Series. United States of America (US) : John Wiley & Sons.
Engle, Robert. 2001. The Use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics. Journal of Economic Perspectives.15(4):157-168.
Gujarati, N Damodar., Dawn C Porter. 1997. Essentials of Econometrics. New York (US) : The McGraw-Hill Companies, Inc.
Hendrawan, Riko. 2010. Perbandingan Model Opsi Black-Scholes dan Model Opsi GARCH di Bursa Efek Indonesia. Jurnal Keuangan dan Perbankan. 14(1):13-23
Montgomery, Douglas C., Cheryl L. Jennings., Murat Kulahci. 2008. Introduction to Time Series Analysis and Forecasting. New Jersey (US) : John Wiley & Sons, Inc.
Pindyck, Robert S., Daniel.L Rubenheld. 1998. Econometric Models and Economic Forecasts. United States of America (US) : The McGraw-Hill Companies, Inc
Seddighi H.R., K.A Lawler., A.V Katos. 2000. Econometrics : A Practical Approach. New York (US) : Taylor and Francis Group
17 Simanjuntak, Moses Alfian. 2009. Penanganan Masalah Heteroskedastisitas dengan Model ARCH-GARCH dan Model Black-Scholes [Thesis]. Bogor (ID) : Institut Pertanian Bogor.
Su, Chang. 2010. Application of EGARCH Model to Estimate Financial Volatility of Daily Returns : The Empirical Case of China [Thesis]. Swedia : University of Gothenburg.
18
Lampiran 1. Plot ACF data saham setelah dilakukan differencing
Lag ACF T ACF Taill off
Lampiran 2. Plot PACF data saham setelah dilakukan differencing
19
Lampiran 3. Ringkasan model tentatif rataan
ModelTentatif Parameter t-hitung Nilai-p R2
Lampiran 4. Plot uji kenormalan sisaan model rataan ARIMA
20
Lampiran 5. Plot ACF sisaan model ARIMA(1,1,2)
21 Lampiran 6. Plot PACF sisaan model ARIMA(1,1,2)
22
Lampiran 7. Ringkasan pendugaan parameter model tentatif ragam ModelTentatif AIC Parameter t-hitung Nilai-p GARCH(1,1) -3.9420 ARCH(0)
GARCH(1)
11.6203 76.6150
0.0000* 0.0000*
GARCH(2,1) -3.9495 ARCH(1) ARCH(2) GARCH(1)
7.4322 -1.4900 66.8601
0.0000* 0.1361
0.0000* GARCH(1,2) -3.9494 ARCH(1)
GARCH(1) GARCH(2)
8.8294 4.1898 1.4103
23
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Madiun pada tanggal 18 Juli 1992 dari pasangan Bapak Achmad Kia dan Ibu Atik Rahmawati. Penulis merupakan putri pertama dari tiga bersaudara.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di Magetan, yaitu MIN Tawanganom Magetan pada tahun 2004 dan menengah pertama di kota Depok, yaitu SMP Negeri 7 Depok pada tahun 2007. Kemudian penulis melanjutkan pendidikan menengah atas di Jakarta yaitu SMA Negeri 105 Jakarta dan selesai pada tahun 2010. Selanjutnya pada tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika FMIPA IPB melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB). Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif dalam kepengurusan Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta (GSB) sebagai staf Biro Kesekretariatan periode 2012 dan bendahara departemen human resoures development periode 2013 . Penulis juga aktif terlibat dalam berbagai kepanitiaan seperti MPD 49 (WCS 49), Statistika Ria, Pesta Sains Nasional, dan Explo-Science.
