Aplikasi Metode Transportasi dengan Program Solver dalam Meminimumkan Biaya Pengiriman Produk (Studi Kasus PT. Rajaa Tunggal)

(1)

APLIKASI METODE TRANSPORTASI DENGAN

PROGRAM

SOLVER

DALAM MEMINIMUMKAN

BIAYA PENGIRIMAN PRODUK

(STUDI KASUS PT. RAJAA TUNGGAL)

skripsi

disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika

oleh

Devie Kurnia Wijayanti 4150406510

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

(2)

ii

Biaya Pengiriman Produk (Studi Kasus PT. Rajaa Tunggal) disusun oleh

Devie Kurnia Wijayanti 4150406510

telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada tanggal 28 September 2011.

Panitia:

Ketua Sekretaris

Dr. Kasmadi Imam S., M.S Drs. Edy Soedjoko, M.Pd NIP.195111151979031001 NIP. 195604191987031001 Ketua Penguji

Muhammad Kharis,S.Si., M.Sc NIP. 198210122005011001

AnggotaPenguji/ Anggota Penguji/

Pembimbing I Pembimbing II

Dr. Dwijanto, M.S Drs. Mashuri, M.Si

(3)

iii

terbukti terdapat plagiat dalam skripsi ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai peraturan perundang-undangan.

Semarang, 28 September 2011

(4)

iv

 _{Biarlah hidup sewajarnya mengalir, seperti angin yang berhembus tanpa alasan yang pantas untuk}

dijadikan penjelasan. (Devie)

 _{The good fighters of old first put themselves beyond the possibility of defeat, and then waited for an}

opportunity of defeating the enemy. (Sun Tzu)

 _{“Sesungguhnya do‟a itu dapat memberi manfaat untuk sesuatu yang telah}_{terjadi dan yang belum}

terjadi. Maka wahai hamba Allah lakukanlah do‟a itu (HR.Tirmidzi)”.

 _{Hargailah segala yang kau miliki; anda akan memiliki lebih lagi. Jika anda fokus pada apa yang}

tidak anda miliki, anda tidak akan pernah merasa cukup dalam hal apapun. ( Oprah Winfrey)

PERSEMBAHAN :

Skripsi ini saya persembahkan untuk

1. Bapak dan ibuku tercinta yang selalu menyayangi dan mendoakan dalam setiap langkahku, terimakasih atas kasih sayang, perhatian, do‟a serta segenap dukungan yang telah diberikan selama ini. 2. Sahabat-sahabatku : ina, siska, liyung, d‟somplaks (lia, tri, nurul,

zizah), asti, suny, alfi, terima kasih atas supportnya. 3. Teman-teman Matematika Paralel Angkatan „06.

(5)

v

rahmat, hidayah dan inayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul: “APLIKASI METODE TRANSPORTASI DENGAN PROGRAM SOLVER DALAM MEMINIMUMKAN BIAYA PENGIRIMAN PRODUK (STUDI KASUS PT. RAJAA TUNGGAL)”dengan baik dan lancar.

Skripsi ini dapat diselesaikan berkat bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan kerendahan hati disampaikan terima kasih kepada yang terhormat :

1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si selaku Rektor Universitas Negeri Semarang yang telah memberikan izin kuliah dan segala fasilitas untuk menyelesaikan skripsi ini.

2. Dr. Kasmadi Imam S., M.S selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang atas ijinnya untuk melakukan penelitian.

3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang yang telah mendorong dan mengarahkan selama menempuh studi.

4. Dr. Dwijanto, M.S selaku Dosen Pembimbing I dengan penuh kesabaran memberikan bimbingan, bantuan dan dorongan dalam penulisan skripsi ini. 5. Drs. Mashuri, M.Si selaku Dosen Pembimbing II dengan penuh kesabaran

(6)

vi kepada penulis.

8. Kepala dan seluruh karyawan PT. Rajaa Tunggal atas izin penelitian yang telah diberikan.

9. Keluarga, sahabat, dan teman-teman yang telah memberikan do‟a, semangat, dan dukungan.

10.Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini yang tidak bisa disebutkan satu per satu.

Mudah-mudahan apa yang dituangkan dalam skripsi ini dapat menambah informasi dan bermanfaat bagi semua pihak.

Semarang, September 2011

(7)

vii

Tunggal)”. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Dr. Dwijanto, MS. dan Pembimbing Pendamping Drs. Mashuri, M.Si.

Kata kunci : transportasi, solver, biaya.

Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan, dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi. Oleh karena itu perlu dilakukan suatu usaha agar biaya pengiriman produk seminimal mungkin. Program solver merupakan salah satu software yang banyak digunakan untuk masalah optimasi misalnya dalam menyelesaikan masalah transportasi.

PT. Rajaa Tunggal merupakan suatu perusahaan yang memproduksi rokok di Surakarta. Pada perusahaan tersebut biaya transportasi dari produk yang dikirimkan ke distributor belum efektif karena belum menggunakan metode transportasi yang sudah ada. Sehingga diperlukan analisa tentang sistem pendistribusian yang tepat dari sumber dan tujuan yang ada dengan alternatif jalur untuk rute yang dilewati mampu meminimumkan biaya pengiriman.

Permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana penerapan metode transportasi dengan program solver dalam meminimumkan biaya pengiriman produk di PT. Rajaa Tunggal dan apakah pembiayaan transportasi yang dikeluarkan PT. Rajaa Tunggal sudah optimum. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui penerapan metode transportasi dengan program solver dalam meminimumkan biaya pengiriman produk di PT. Rajaa Tunggal dan untuk mengetahui apakah pembiayaan transportasi yang dikeluarkan PT. Rajaa Tunggal sudah optimum.

Metode penelitian ini adalah kajian teori menggunakan metode studi pustaka dan kajian terapan menggunakan metode komputerisasi untuk meminimasi biaya pengiriman produk dengan menggunakan program solver.

Hasil analisis transportasi dengan program solver pada bulan November 2010 diperoleh biaya pendistribusian untuk semua produk sebesar Rp 10.615.600,-. Sedangkan biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan sebesar Rp 12.722.600,-. Jadi, diperoleh selisih biaya pendistribusian sebesar Rp 2.107.000,- atau 16,51% dari total biaya yang dikeluarkan. Berarti biaya pendistribusian produk pada periode tersebut dapat diminimumkan.

(8)

viii

Halaman

PRAKATA ... vi

ABSTRAK ... viii

DAFTAR ISI ... ix

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR LAMPIRAN ... xvii

BAB 1. PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ………...………. 1

1.2 Rumusan Masalah ………... 4

1.3 Pembatasan Masalah ………... 5

1.4 Tujuan Penelitian ... 5

1.5 Manfaat Penelitian ... 6

1.6 Sistematika Penulisan …... 7

2. TINJAUAN PUSTAKA ... 9

2.1Riset Operasi ... 9

2.2Program Linear ... . 12

2.3Biaya ... . 17

(9)

ix

2.4.4 Keseimbangan Model Transportasi ... ... 27

2.4.5 Algoritma Transportasi ... ... 28

2.4.5.1Tabel Awal Matriks Tansportasi Denebula ... ... 35

2.4.5.2Optimalitas Distribusi Denebula ... ... 50

2.4.6 Model Transshipment ... ... 58

2.5Program Solver ... 64

2.5.1 Cara Menginstal Solver ... 64

2.5.2 Cara Menjalankan Solver ... 66

2.5.3 Program Solver untuk Menyelesaikan Masalah Transportasi.. 74

2.6Gambaran Umum Perusahaan ... 78

3. METODE PENELITIAN ... 81

3.1Obyek Penelitian ... 81

3.2Jenis Data ... 81

3.3Teknik Pengumpulan Data ... 82

3.4Langkah-langkah Pengolahan Data ... 82

4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 86

4.1 Hasil Penelitian ... 86

4.2 Pembahasan ... 108

5. PENUTUP ... 111

(10)

(11)

xi

Tabel 2.1 Contoh Biaya yang Diestimasi dan Penggerak biaya ... 19

Tabel 2.2 Variabel Bebas dan Variabel Terikat ... 21

Tabel 2.3 Tabel Model Transportasi ... 26

Tabel 2.4 Matriks Persoalan Transportasi ... 30

Tabel 2.5 Tabel Awal Matriks Transportasi Denebula ... 35

Tabel 2.6 Metode NWC, seluruh kapasitas Yogyakarta didistribusikan ke Purwokerto ... 36

Tabel 2.7 Metode NWC, permintaan Purwokerto terpenuhi ... 36

Tabel 2.8 Metode NWC, Magelang memenuhi permintaan Purwokerto dan Semarang ... 37

Tabel 2.9 Metode NWC, permintaan Semarang terpenuhi ... 38

Tabel 2.10 Metode NWC, pemintaan Madiun terpenuhi ... 38

Tabel 2.11 Metode NWC ... 39

Tabel 2.12 Tabel awal dengan biaya terkecil, C32 = 2 adalah Cij terkecil 40

Tabel 2.13 Tabel awal metode biaya terkecil, C33 = 3 adalah Cij terkecil setelah X32 terpenuhi ... 40

Tabel 2.14 Tabel awal metode biaya terkecil, setelah X11 terpenuhi, X21 menjadi Cij terkecil selanjutnya ... 41

Tabel 2.15 Tabel awal metode biaya terkecil, C23 = 8 adalah terkecil setelah X32, X33, X11 dan X12 terpenuhi ... 42

Tabel 2.16 Tabel awal dengan metode biaya terkecil ... 42

Tabel 2.17 Matriks transportasi Denebula, VAM alokai pertama (penentuan selisih dua Cij terkecil) ... 45

Tabel 2.18 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi pertama ... 45

Tabel 2.19 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi kedua ... 46

Tabel 2.20 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi ketiga ... 47

(12)

xii

Tabel 2.25 MODI, U1 = 0 dan C11 = 4, maka V1 = 4 ... 52

Tabel 2.26 MODI, U2 = 2 karena V1 = 4 dan C21 = 6 ... 53

Tabel 2.27 MODI, V3 = 6 karena U2 = 2 dan C23 = 8 ... 53

Tabel 2.28 MODI, U3 = 3 karena V3 = 6 dan C33 = 3 ... 54

Tabel 2.29 MODI, V2 = 5 karena U3 = 3 dan C32 = 2 ... 54

Tabel 2.30 Tabel awal yang disusun dengan menggunakan metode sudut barat laut dan VAM diuji dengan MODI ... 55

Tabel 2.31 Stepping Stone, pengujian sel 31 dan 32 ... 57

Tabel 2.32 Stepping Stone, pengujian sel 21 ... 57

Tabel 2.33 Stepping Stone, pengujian sel 13 ... 58

Tabel 2.34 Unit Biaya Transportasi Perusahaan Teh Kembang ... 60

Tabel 2.35 Penyelesaian Optimal Kasus Perusahaan Teh Kembang ... 62

Tabel 2.36 Tabel Transportasi ... 63

Tabel 2.37 Tabel Peyelesaian Pengiriman Kasus Teh Kembang ... 64

Tabel 2.38 Tabel Awal ... 67

Tabel 4.1 Tabel Jarak (KM) antara Pabrik, Regional dengan Kota Tujuan Pengiriman ... 88

Tabel 4.2 Tabel Jumlah Permintaan Barang untuk Setiap Tujuan ( Bulan November 2010) ... 89

Tabel 4.3 Tabel Biaya (rupiah) Pengiriman ke Tempat Tujuan ... 90

Tabel 4.4 Tabel Transportasi Gabungan untuk Semua Produk Rajaa Tunggal ... 91

(13)

xiii

Tabel 4.8 Tabel Transportasi Gabungan untuk Produk DJ ... 99 Tabel 4.9 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program

Solver (Produk DJ) ... 100 Tabel 4.10 Tabel Transportasi Gabungan untuk Produk Kalisanga

(K9) ... 102 Tabel 4.11 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program .

Solver (Produk K9) ... 103 Tabel 4.12 Tabel Transportasi Gabungan untuk Produk Rajaa Sejati

Premium ... 105 Tabel 4.13 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program .

Solver (Produk Rajaa Sejati Premium) ... 106 Tabel 4.14 Tabel Biaya Pengiriman ke Tempat Tujuan ... 108 Tabel 4.15 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program .

(14)

xiv

Gambar 2.1 Flow Chart Algoritma Transportasi ... 29

Gambar 2.2 Jaringan Perusahaan Teh kembang ... 59

Gambar 2.3 Jaringan Transportasi yang Diturunkan dari Kasus Transit 62

Gambar 2.4 Customize Quick Access Toolbar ... 65

Gambar 2.5 Menu Add-in ... 65

Gambar 2.6 Configuration Progress ... 66

Gambar 2.7 Program Solver sudah ter-install ... 66

Gambar 2.8 Persiapan penyelesaian solver ... 68

Gambar 2.9 Penyelesaian solver ... 70

Gambar 2.10 Add Constraint ... 71

Gambar 2.11 Solver Option ... 71

Gambar 2.12 Solver Result ... 72

Gambar 2.13 Lembar Kerja Answer ... 73

Gambar 2.14 Lembar Kerja Sensitivity ... 73

Gambar 2.15 Lembar Kerja Limits ... 74

Gambar 2.16 Matriks Transportasi Awal ... 75

Gambar 2.17 Menu Solver ... 76

Gambar 2.18 Hasil Perhitungan dengan Solver ... 77

Gambar 4.1 Persiapan Tabel Awal pada Lembar Kerja Excel ... 92

(15)

xv

Gambar 4.5 Penyelesaian untuk Produk Rajaa Sejati ... 97

Gambar 4.6 Penyelesaian untuk Produk DJ ... 100

Gambar 4.7 Penyelesaian untuk Produk K9 ... 103

(16)

xvi

Lampiran 1 Tabel Jarak (KM) antara Pabrik, Regional dengan Kota

Tujuan Pengiriman ... 114

Lampiran 2 Tabel Jumlah Permintaan Barang untuk Setiap Tujuan ( Bulan November 2010) ... 115

Lampiran 3 Tabel Biaya (rupiah) Pengiriman ke Tempat Tujuan ... 116

Lampiran 4 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program . Solver (Semua Produk Rajaa)... 117

Lampiran 5 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program Solver (Produk Rajaa Sejati) ... 118

Lampiran 6 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program Solver (Produk DJ) ... 120

Lampiran 7 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program . Solver (Produk K9) ... 121

Lampiran 8 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program . Solver (Produk Rajaa Sejati Premium) ... 122

Lampiran 9 Struktur Organisasi PT. Rajaa Tunggal ... 123

Lampiran 10 Foto Pabrik PT. Rajaa Tunggal ... 124

Lampiran 11 Foto Produk PT. Rajaa Tunggal ... 125

Lampiran 12 Surat Ijin Penelitian ... 126

(17)

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang

Dengan berkembangnya zaman dan kemajuan teknologi yang semakin canggih banyak sekali perusahaan yang berdiri dan bergerak di bidang jasa maupun manufaktur menyebabkan persaingan yang kompetitif. Untuk tetap bertahan dalam kondisi seperti ini, tentunya diperlukan suatu manajemen yang baik. Salah satunya yaitu permasalahan biaya pengiriman (penyaluran) produk atau barang ke konsumen yang mengalami kenaikan akibat kurs rupiah terhadap dollar.

Masalah pendistribusian produk itu sendiri berkaitan langsung dengan masalah transportasi yang merupakan salah satu masalah yang sering dihadapi karena tidak adanya koordinasi dalam pengiriman produk, sehingga memungkinkan terjadinya pembengkakan biaya pengiriman. Jadi, untuk itu perlu dilakukan suatu usaha agar biaya pengiriman produk seminimal mungkin.

(18)

di pulau Jawa. Perwakilan untuk wilayah Jawa bagian tengah yaitu Surakarta, Salatiga, Banyumas, Temanggung dan untuk wilayah Jawa bagian timur yaitu Ponorogo. Sedangkan daerah tujuan pengirimannya yaitu Surakarta, Boyolali, Sukoharjo, Klaten, Karanganyar, Wonogiri, Sragen, Salatiga, Blora, Rembang, Pati, Kendal, Banyumas, Cilacap, Temanggung dan Ponorogo.

Perusahaan melakukan pengiriman berdasarkan jumlah permintaan daerah distributor. Jumlah permintaan tersebut tiap periodenya naik turun karena dipengaruhi oleh faktor-faktor seperti kualitas, persaingan pasar, pendapatan masyarakat yang tidak tetap, selera konsumen, pemasaran dan lain-lain. Meskipun daerah pemasaran perusahaan semakin meluas tetapi adanya faktor-faktor tersebut dapat menyebabkan permintaan konsumen mengalami peningkatan pada periode tertentu dan penurunan pada periode lain.

(19)

Riset Operasi adalah salah satu ilmu terapan praktis yang selalu diperlukan dalam peradaban, berkaitan dengan masalah optimalisasi, yaitu berkaitan dengan tujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu. Optimalisasi dalam pembuatan keputusan ini dapat dicapai dengan menggunakan analisis kuantitatif yang mendasarkan pada pengalaman dan pertimbangan manajerial, dan analisis kuantitatif yang menggunakan teknik matematika dan statistik. Dalam riset operasi, optimalisasi tujuan pembuatan keputusan didasarkan pada analisis kuantitatif. Ada banyak metode analisis kuantitatif yang dapat digunakan, mulai dari yang sederhana hingga yang kompleks.

Banyak model riset operasi yang sudah dikembangkan yang berhubungan dengan matematika. Salah satunya adalah program linear. Program Linear merupakan salah satu alat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimalisasi suatu model linier dengan keterbatasan-keterbatasan yang tersedia. Masalah program linear berkembang pesat setelah diketemukan oleh George Dantzig pada tahun 1947 (Dwijanto 2008:13).

Program linear merupakan model dari riset operasi yang banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan, ekonomi dan berbagai bidang lainnya. Tipe khusus persoalan program linier yang paling penting yaitu persoalan transportasi. Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (demand) dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi.

(20)

penyelesaian pekerjaan, kapasitas mesin, bahan baku, tenaga kerja, dan lain sebagainya) yang terbatas. Seperti halnya metode program linear yang lain, hasil akhir dari metode transportasi adalah suatu solusi optimal dari fungsi tujuan dengan batas yang ada.

Penggunaan software dalam menyelesaikan masalah optimasi sangatlah penting. Terutama bila melibatkan banyak iterasi dalam menemukan solusi optimum dari suatu masalah. Program Solver merupakan salah satu software yang banyak digunakan untuk masalah optimasi misalnya dalam menyelesaikan masalah transportasi.

Program solver adalah program add in yang berada dibawah program excel. Program solver ini berisi perintah-perintah yang berfungsi untuk melakukan analisis terhadap masalah optimalisasi (Dwijanto 2008:49).

Sehubungan dengan latar belakang diatas maka penelitian ini mengambil

judul “Aplikasi Transportasi dengan Program Solver dalam Meminimumkan

Biaya Pengiriman Produk (Studi Kasus PT. Rajaa Tunggal)”.

1.2

Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, permasalahan-permasalahan yang akan diangkat dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Bagaimana penerapan metode transportasi dengan program solver dalam meminimumkan biaya pengiriman produk di PT. Rajaa Tunggal?

(21)

1.3

Pembatasan Masalah

Mengingat banyak dan luasnya permasalahan serta agar tujuan pembahasan lebih terarah, maka dalam penelitian ini dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut.

1. Biaya transportasi untuk produk, dari tiap distributor sampai ke subdistributor. 2. Jumlah kebutuhan dari tiap distributor dan permintaan dari tiap subdistributor

telah ditentukan oleh perusahaan.

3. Penelitian dilakukan pada distribusi wilayah Pulau Jawa bagian tengah dan timur.

a. Agen : Surakarta, Salatiga, Banyumas, Temanggung, Ponorogo. b. Kota Tujuan : Surakarta, Boyolali, Klaten, Wonogiri, Karanganyar,

Sukoharjo, Blora, Rembang, Salatiga, Kendal, Pati, Banyumas, Cilacap, Temanggung, Ponorogo.

c. Armada kirim dari perusahaan (Truk Ekspedisi).

4. Produk yang diteliti adalah produk Rokok Rajaa Sejati, DJ, Kalisanga, dan Rajaa Sejati Premium.

1.4

Tujuan Penelitian

Adapun tujuan yang diharapkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

(22)

2. Untuk mengetahui apakah pembiayaan transportasi PT. Rajaa Tunggal sudah optimum atau belum.

1.5

Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang dapat diambil dari penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Bagi Peneliti

Manfaat yang bisa diambil bagi peneliti adalah peneliti dapat menambah wawasan, pengetahuan, dan mampu menerapkan ilmu-ilmunya, khususnya masalah transportasi dengan program solver, sehingga dapat memantapkan pemahaman mengenai teori-teori yang diperoleh selama mengikuti perkuliahan serta mampu menerapkan ilmunya dalam kehidupan nyata.

2. Bagi Perusahaan

Manfaat yang bisa diambil bagi perusahaan adalah sebagai bahan referensi dan memberikan informasi kepada perusahaan dalam melakukan evaluasi untuk meningkatkan dan memperbaiki dalam sistem transportasi.

3. Bagi Pembaca

(23)

1.6

Sistematika Penulisan

Penulisan skripsi ini secara garis besar dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir.

Bagian awal, memuat halaman judul, halaman pengesahan, abstraksi, halaman motto dan persembahaan, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel dan daftar gambar.

Bagian isi terdiri atas 5 bab, yaitu: BAB 1 PENDAHULUAN

Pada bab ini berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan penelitian dan manfaat penelitian, serta sistematika penulisan. BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini berisi uraian singkat dari teori-teori yang mendukung penelitian ini meliputi masalah riset operasi, optimalisasi, metode transportasi, program solver, serta gambaran mengenai PT. Rajaa Tunggal.

BAB 3 METODE PENELITIAN

Pada bab ini berisi tentang objek penelitian, teknik pengumpulan data, perumusan masalah, pemecahan masalah, dan penarikan kesimpulan.

BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini berisi tentang deskripsi mengenai objek penelitian, data yang diperoleh dari hasil penelitian, dan pembahasan hasil.

BAB 5 PENUTUP

(24)

(25)

9

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1

Riset Operasi

Istilah Riset Operasi pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil, Bowdsey, Inggris. Pada masa perang 1939, pemimpin militer Inggris memanggil sekelompok ahli-ahli sipil dari berbagai disiplin dan mengkoordinasi mereka ke dalam suatu kelompok yang diserahi tugas mencari cara-cara efisien untuk menggunakan alat yang baru ditemukan yang dinamakan radar dalam suatu sistem peringatan dini menghadapi serangan udara. Kelompok ahli Inggris ini dan kelompok-kelompok lain berikutnya melakukan penelitian (research) pada operasi-operasi (operations) militer (Mulyono, 2004:1)

(26)

Pada masa Perang Dunia II, angkatan perang Inggris membentuk suatu team yang terdiri dari atas para ilmuwan untuk mempelajari persoalan-persoalan strategi dan taktik sehubungan dengan serangan-serangan yang dilancarkan musuh terhadap negaranya. Tujuan mereka adalah untuk menentukan penggunaan sumber-sumber kemiliteran terbatas, seperti radar dan bomber, dengan cara yang paling efektif. Karena team tersebut melakukan research (penelitian) terhadap operasi-operasi militer, maka muncullah nama ”(Military) Operation Research” (Penelitian Operational untuk masalah-masalah kemiliteran), yang semenjak kelahirannya telah ditandai dengan digunakannya pengetahuan ilmiah dalam usaha menentukan penggunaan sumber-sumber yang terbatas (Dimyati dan Dimyati, 2004:1).

Dipicu oleh keberhasilan Riset Operasi di dalam operasi-operasi militer, berbagai bidang industri dan usaha secara bertahap menjadi tertarik dengan bidang baru ini. Paling sedikit ada dua faktor yang memainkan peranan penting di dalam perkembangan penerapan Riset Operasi yang sangat pesat di bidang industri (Siswanto, 2007:4).

Setelah Perang Dunia II berakhir, Riset Operasi yang lahir di Inggris ini kemudian berkembang pesat di Amerika karena keberhasilan tim Riset Operasi dalam bidang militer ini telah menarik perhatian orang-orang industry. Sedemikian pesat perkembangannya sehingga kini Riset Operasi telah digunakan dalam hampir seluruh bidang (Dimyati dan Dimyati, 2004:1).

(27)

research adalah suatu proses yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesa tadi. Kenyatannya, sangat sulit mendefinisikan OR, terutama karena batas-batasnya tidak jelas. OR memiliki bermacam-macam penjelasan, namun hanya beberapa yang biasa digunakan dan diterima secara umum (Mulyono, 2004:2).

Riset operasi meliputi ”riset mengenai operasi”. Nama ini menyatakan

sesuatu mengenai pendekatan dan bidang aplikasi dari bidang ini. Maka, riset operasi diterapkan kepada masalah-masalah mengenai bagaimiana melaksanakan dan mengkoordinasikan operasi atau kegiatan-kegiatan dalam suatu organisasi (Hillier, 1990:4).

OR adalah suatu metode untuk memecahkan masalah optimasi. Model lain dalam riset operasi selain program linear antara lain Pemrograman Dinamik, Analisis Jaringan, Rantai Markov, Teori Permainan, Pemrograman Non Linear, dan Pemrogaman Bilangan Bulat (Suyitno, 1997:1).

(28)

Dalam riset operasional, masalah optimasi dalam pengambilan keputusan diperoleh dengan menerapkan teknik matematika dan statistika. Model matematika yang digunakan dalam metode riset operasional bersifat menyederhanakan masalah dan membatasi faktor-faktor yang mungkin berpengaruh terhadap suatu masalah.

Jika riset operasi akan digunakan untuk memecahkan suatu permasalahan, maka harus dilakukan lima langkah sebagai berikut.

1. Memformulasikan persoalan. 2. Mengobservasi sistem.

3. Memformulasikan model matematis dari persoalan yang dihadapi. 4. Mengevaluasi model dan menggunakannya untuk prediksi.

5. Mengimplementasikan hasil studi. (Dimyati dan Dimyati, 2004:4-5)

2.2

Program Linear

(29)

George B. Dantzig diakui umum sebagai pioner LP, karena jasanya dalam menemukan metode mencari solusi masalah LP dengan banyak variable keputusan. Dantzig bekerja pada penelitian teknik matematik untuk memecahkan masalah logistic militer ketika ia dipekerjakan oleh angkatan udara Amerika Serikat selama Perang Dunia II. Penelitiannya didukung oleh ahli-ahli lain seperti: J. Von Neumann, L. Hurwicz dan T. C. Koopmans, yang bekerja pada subyek yang sama (Mulyono, 2004:14).

Pemrograman linear memakai suatu model matematis untuk

menggambarkan masalah yang dihadapi. Kata sifat „linear‟ berarti bahwa semua

fungsi matematis dalam model ini harus merupakan fungsi-fungsi linear. Kata

„pemrograman‟ disini merupakan sinonim untuk kata perencanaan. Maka, membuat pemrograman linear adalah membuat rencana kegiatan-kegiatan untuk memperoleh hasil yang optimal, ialah suatu hasil mencapai tujuan yang ditentukan dengan cara yang paling baik (sesuai model matematis) di antara semua alternatif yang mungkin (Hillier, 1990:27).

Istilah Pemrograman Linear secara eksplisit telah menunjukkan karakteristiknya. Seluruh fungsi matematika model harus berupa fungsi matematika linear dan penyelesaian optimal diturunkan melalui teknik optimasi linear (Siswanto, 2007:24).

(30)

Kendala-kendala ini dapat diekspresikan dalam bentuk sejumlah persamaan atau pertidaksamaan linear dalam variabel atau peubahnya. Jadi fungsi yang akan dioptimumkan merupakan suatu penyelesaian atatu solusi layak yang mempunyai nilai fungsi tujuan yang dikehendaki. Nilai yang dikehendaki dapat berupa nilai terbesar yaitu fungsi tujuan berupa nilai maksimum sedangkan nilai terkecil yaitu fungsi tujuan berupa nilai minimum.

Program linear yang diterjemahkan dari Linear Programming (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara aktifitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan (Dimyati dan Dimyati, 2004:17).

Menurut Suyitno (1997:2), pemecahan masalah program linear melalui tahap-tahap.

1. Memahami masalah di bidang yang bersangkutan, 2. Menyusun model matematika,

3. Menyelesaikan model matematika (mencari jawaban model),

4. Menafsirkan jawaban model menjadi jawaban atas masalah yang nyata.

Karakteristik-karakteristik yang biasanya digunakan dalam persoalan program linear adalah sebagai berikut.

1. Variabel keputusan, adalah variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat atau berarti pula sebagai kumpulan variabel yang akan dicari untuk ditentukan nilainya.

(31)

menyatakan hubungan Z (nilai fungsi tujuan) dengan jumlah dari perkalian semua koefisien fungsi tujuan.

3. Pembatas, merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Koefisien dari variabel keputusan pada pembatas disebut koefisien teknis, sedangkan bilangan yang ada disisi kanan setiap pembatas disebut ruas kanan pembatas.

4. Pembatas tanda, adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel keputusannya diasumsikan hanya berharga nonegatif atau variabel keputusan tersebut boleh berharaga positif atau negatif (tidak terbatas pada tanda).

Tidak semua masalah optimasi dapat diselesaikan dengan metode program linear. Beberapa prinsip mendasari penggunaan metode program linear. Prinsip-prinsip utama dalam program linear adalah sebagai berikut.

1. Adanya sasaran. Sasaran dalam model matematiaka masalah program linear berupa fungsi tujuan (fungsi objektif) yang akan dicari nilai optimalnya (maksimum/ minimum).

2. Ada tindakan alternatif, artinya nilai fungsi tujuan dapat diperoleh dengan berbagai cara dan diantaranya alternatif itu memberikan nilai optimal.

(32)

4. Masalah harus dapat dituangkan dalam bahasa matematika yang disebut model matematika. Model matematika dalam program linear memuat fungsi tujuan dan kendala. Fungsi tujuan harus berupa fungsi linear dan kendala berupa pertidaksamaan atau persamaan linear.

5. Antar variabel yang membentuk fungsi tujuan dan kendala ada keterikatan, artinya perubahan pada satu peubah akan mempengaruhi nilai peubah yang lain.

Menurut Suyitno (1997:4), model matematika merupakan ungkapan suatu masalah dalam bahasa matematika. Sedangkan menurut Dimyati dan Dimyati (2004:3), model matematika adalah penggambaran dunia nyata melalui simbol-simbol matematis. Petunjuk untuk menyusun model matematika adalah sebagai berikut.

1. Menentukan tipe dari masalah (maksimasi atau minimasi).

Jika masalahnya menyangkut informasi tentang keuntunga, biasanya masalah memaksimumkan. Jika masalahnya berkaitan dengan biaya, biasanya masalah meminimumkan.

2. Mendefinisikan variabel keputusan.

Bilangan dari koefisien kontribusi digunakan untuk menentukan tipe masalah dan untuk membantu mengidentifikasi variabel keputusan.

3. Merumuskan fungsi tujuan.

(33)

4. Merumuskan kendala.

Bagian yang paling sulit dalam memformulasikan masalah program linear adalah merumuskan kendala. Tahap ini lebih merupakan seni dari pada ilmu pengetahuan. Ada dua pendekatan dasar, yaitu:

a. Pendekatan ruas kanan, merupakan besar maksimum dari sumber daya yang tersedia dalam masalah maksimum maupun minimum dari sumber daya yang tersedia dalam masalah minimum.

b. Pendekatan ruas kiri, merupakan koefisien teknis dari daftar dalam tebel atau baris-baris, meletakkan semua nilai sebagai koefisien teknis dan daftarnya dalam baris dan kolom.

5. Persyaratan nonnegatif.

Persyaratan ini harus ada dalam model matematika, karena variabel keputusan biasanya mewakili banyak unit dari beberapa produksi atau sesuatu untuk diproduksi atau suatu pelayanan tertentu.

2.3

Biaya

Biaya/ Beban (Expense) adalah semua pengeluaran uang, pengorbanan atau pemakaian aktiva untuk memperoleh pendapatan atau hasil. Hal ini akan mengakibatkan berkurangnya aktiva bukan karena penarikan kembali modal oleh pemilik atau karena pembayaran utang kepada pihak lain (Kusmuriyanto, 2005:12).

(34)

Langkah pertama yang sangat penting untuk memperoleh keunggulan kompetitif adalah mengidentifikasi penggerak biaya utama dalam perusahaan atau organisasi. Penggerak biaya (cost driver) merupakan faktoryang memberi dampak pada perubahan tingkat biaya total. Perusahaan mengeluarkan biaya (cost) jika menggunakan sumber daya untuk tujuan tertentu. Contohnya, perusahaan yang memproduksi peralatan dapur, mempunyai biaya bahan baku (seperti logam dan baut), biaya tenaga kerja, dan biaya-biaya lainnya.

Seringkali biaya dikumpulkan ke dalam kelompok-kelompok tertentu, disebut dengan tempat penampungan biaya (cost pools). Ada banyak cara yang berbeda dalam mengelompokkan biaya-biaya individual. Objek biaya (cost object) adalah berbagai produk, jasa, atau unit organisasi di mana umumnya biaya dibebankan untuk beberapa tujuan manajemen.

Informasi manajemen biaya sangat penting dalam merencanakan biaya dan mengambil keputusan (perencanaan untuk produk baru atau perluasan pabrik dan pengambilan keputusan lainnya). Namun demikian, kebutuhan mendasar dari perencanaan biaya yang efektif adalah untuk menggunakan estimasi biaya yang akurat dalam proses perencanaan.

(35)

dan mana dari penggerak-penggerak biaya yang paling berguna dalam memprediksi biaya.

Langkah-langkah dari estimasi biaya, yaitu sebagai berikut.

1. Menentukan objek biaya yang berkaitan dengan biaya yang diestimasi. 2. Menentukan penggerak biaya.

3. Mengumpulkan data yang konsisten dan akurat atas objek biaya dan penggerak biaya.

4. Membuat grafik data.

5. Memilih dan menggunakan metode estimasi yang tepat. 6. Mengevaluasi keakuratan dari estimasi biaya.

Beberapa contoh biaya yang diestimasi dan penggerak biayanya yang terkait adalah sebagai berikut.

Tabel 2.1 Contoh Biaya yang Diestimasi dan Penggerak biaya

Biaya yang Diestimasi Penggerak Biaya

Biaya bahan bakar untuk kendaraan Jarak tempuh

Biaya pemanas ruangan untuk bangunan Suhu yang dipertahankan dalam bangunan

Biaya pemeliharaan untuk bangunan pabrik Jam kerja mesin, jam kerja tenaga kerja langsung

Biaya desain produk Jumlah desain, perubahan desain

Terdapat tiga metode estimasi, yaitu sebagai berikut. 1. Metode titik tinggi rendah (high-low method).

(36)

Metode-metode diurutkan dari yang paling rendah tingkat keakuratannya sampai yang paling tinggi keakuratannya. Namun, biaya dan usaha yang diperlukan untuk mengolah ketiga metode tersebut kebalikan urutannya.

Pengembangan analisis regresi dimulai dengan memilih objek biaya, yang merupakan variabel terikat. Variabel terikat mungkin disajikan pada tingkat yang sangat luas (agregat), seperti total biaya pemeliharaan untuk seluruh perusahaan, atau bisa saja dalam tingkat yang terinci, seperti biaya pemeliharaan untuk setiap pabrik atau departemen.

Pemilihan tingkat agregat tergantung pada tujuan dari estimasi biaya, ketersediaan dan keandalan data, serta pertimbangan biaya dan manfaat. Apabila tujuannya adalah keakuratan, maka sering kali analisis pada tingkat terinci yang dipilih.

(37)

Tabel 2.2 Variabel Bebas dan Variabel Terikat

Variabel terikat

Variabel Bebas Data Keuangan Data Operasi Indikator

Ekonomi Lainnya

- Penjualan - Beban penjualan

- Ukuran took - Indeks tingkat harga

- Variabel dummy untuk perubahan kebijakan kredit

- Beban iklan - Jenis took - Indeks atas

kondisi ekonomi local

- Beban tenaga kerja - Tarif upah - Jumlah jam kerja

- Indeks atas tarif upah local

- Variabel tren

- Penjualan - Variabel

dummy untuk perubahan dalam bauran tenaga kerja - Variabel dummy untuk perubahan tarif pembayaran yang signifikan

- Jumlah unit

diproduksi

- Jumlah karyawan - Beban utilitas - Penjualan - Temperatur

harian rata-rata - Variabel dummy untuk perubahan yang signifikan pada tarif utilitas

- Jumlah unit

diproduksi - Variabel dummy untuk perubahan thermostat

- Lama toko

buka (dalam jam)

- Beban umum gaji dan perlengkapan kantor, telepon, pencetakan dan duplikasi, serta perbaikan

- Penjualan - Jenis took - Indeks tingkat harga local

- Umur took

- Total beban - Ukuran took - Variabel

dummy untuk perubahan pada otomatisasi kantor - Aktiva tetap

bersih

- Jumlah karyawan

2.4

Transportasi

Pada umumnya, masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, pada biaya transportasi minimum. Karena hanya satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber (Mulyono, 2004:114).

(38)

Hitchcock pada tahun 1941, dan T. C. Koopmans pada tahun 1947 (Suyitno, 1997:139).

Secara khusus model transportasi berkaitan dengan masalah pendistribusian barang-barang dari pusat pengiriman atau sumber ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya total distribusi (Siswanto, 2007:265).

Asumsi dasar model ini adalah bahwa biaya transportasi pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yang dikirimkan. Definisi unit yang dikirimkan sangat tergantung pada jenis produk yang diangkut, yang penting, satuan penawaran dan permintaan akan barang yang diangkut harus konsisten.

Masalah transportasi dapat diselesaikan dengan metode simpleks, sebab model matematika dari masalah transportasi merupakan keadaan khusus dari model matematika masalah PL. Kelemahan metode simpleks untuk menyelesaikan masalah transportasi adalah timbulnya masalah kemerosotan. Masalah transportasi dapat juga diselesaikan dengn algoritma transportasi.

Adapun langkah-langkah algoritma transportasi sebagai berikut. 1. Menyiapkan tabel untuk masalah transportasi.

2. Menyusun program awal sehingga diperoleh penyelesaian fisibel. 3. Menentukan biaya kesempatan dari sel-sel kosong.

4. Menguji apakah program sudah optimal.

(39)

Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination, demand), dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi (Dimyati dan Dimyati, 2004:128).

Ciri-ciri khusus persoalan transportasi ini adalah sebagai berikut.

1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.

2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.

3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.

4. Ongkos pengangkutan komoditas dari sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.

(40)

2.4.1

Metode Transportasi

Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama atau sejenis ke tempat tujuan secara optimal. Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa sehingga permintaan dari beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa tempat asal yang masing-masing dapat memiliki permintaan atau kapasitas yang berbeda (Dwijanto, 2008:61).

Metode transportasi membahas masalah pendistribusian suatu barang dari sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujuan (destination, demand), dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi (Dimyati dan Dimyati, 1999 : 128).

Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa sehingga permintaan dari beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa tempat asal yang masing-masing dapat memiliki permintaan atau kapasitas yang berbeda-beda. Dengan menggunakan metode transportasi dapat diperoleh suatu alokasi distribusi barang yang dapat meminimalkan total biaya transportasi.

(41)

2.4.2

Prosedur Penyelesaian Metode Transportasi

Dalam penyelesaian kasus transportasi, langkah-langkah untuk penyelesaian dengan metode transportasi adalah sebagai berikut.

1. Langkah pertama di dalam metode transportasi adalah menyusun matriks transportasi. Langkah ini merupakan kunci keberhasilan kita dalam menyusun langkah berikutnya. Matriks transportasi menunjukan sumber dari mana barang berasal dan kemana tujuan dikirim.

2. Langkah berikutnya adalah menyusun tabel awal. Pada tabel awal diisikan informasi biaya transportasi atau jarak dari suatu sumber ke suatu tujuan tertentu, besar kapasitas sumber, dan besar permintaan. Pada langkah ini, harus dipastikan bahwa besar kapasitas harus sama (seimbang) dengan besar permintaan. Apabila terdapat ketidakseimbangan maka harus dibuat sel dummy yang berisi besarnya ketidakseimbangan antara penawaran dan permintaan. Sel dummy dapat berupa sel baris atau sel kolom.

3. Langkah ketiga adalah melakukan pengalokasian berdasarkan beberapa metode yang ada. Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan baik secara manual maupun dengan menggunakan program komputer.

(42)

2.4.3

Model Transportasi

Model merupakan penyederhanaan suatu masalah dunia nyata (real world problem) melalui berbagai bentuk sehingga masalah tersebut mudah dipahami, dianalisis, dan diselesaikan. Bentuk model yang dikenal secara luas antara lain rumus (model matematis), prototype, peta, maket, diagram, skema, dan lain-lain.

Menurut Arifin (2010:228), model transportasi merupakan suatu bentuk penyederhanaan dari permasalahan yang menyangkut suatu usaha meminimalkan biaya pengiriman (shipping) suatu komoditas dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan.

Tabel untuk model transportasi atau tabel algoritma transportasi dapat disusun seperti Tabel 2.1 berikut :

Tabel 2.3 Tabel Model Transportasi

Keterangan :

(43)

: Tempat tujuan ke-

� : Kapasitas (persediaan) barang di tempat asal ke-� : Permintaan tempat tujuan ke-

� : Biaya pengiriman per unit barang dari tempat asal ( ) ke tempat tujuan ( )

� : Banyaknya unit barang yang dikirim dari ke

Persyaratan samping adalah : ∑� = ∑�, = 1, 2,… ; = 1, 2,… .

Dengan demikian, formulasi program linearnya adalah sebagai berikut :

Minimumkan : � =



  m i n j ij ijx c 1 1

Berdasarkan pembatas :



  m j i ij a x 1 , = , , , . . . ,



  n i j ij t x 1 , = , , , . . . , 0  ij

x untuk seluruh dan .

2.4.4

Keseimbangan Model Transportasi

Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (sumber) sama dengan total demand (tujuan). Dengan kata lain dapat ditulis sebagai berikut.

�

=1

= �

=1

(44)

disebut model yang tidak seimbang (unbalanced). Batasan di atas dikemukakan hanya karena menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun, setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukan variabel artificial (semu). Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat suatu sumber dummy yang akan men-supply kekurangan tersebut, yaitu sebanyak ∑ � −∑ �.

Sebaliknya, jika jumlah supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut, yaitu sebanyak ∑ � − ∑ �. Biaya transportasi per unit (� ) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumber dummy tidak terjadi pegiriman. Begitu pula dengan biaya transportasi per unit (� ) dari semua sumber ke tujuan dummy adalah nol.

Jika pada suatu persoalan transportasi dinyatakan bahwa dari sumber ke tidak dilakukan atau tidak boleh terjadi pengiriman ke tujuan , maka nyatakanlah �kl dengan suatu harga � yang besarnya tidak terhingga. Hal ini dilakukan agar

dari ke itu benar-benar tidak terjadi pendistribusian barang.

2.4.5

Algoritma Transportasi

(45)

Gambar 2.1 Flow Chart Algoritma Transportasi

Pertama, diagnosis masalah dimulai dengan pengenalan sumber, tujuan, parameter dan variabel.

Kedua, seluruh informasi tersebut kemudian dituangkan ke dalam matriks transportasi. Dalam hal ini,

- Bila kapasitas seluruh sumber lebih besar dari permintaan seluruh tujuan, maka sebuah kolom semu (dummy) perlu ditambahkan untuk menampung kelebihan kapasitas ini.

- Bila kapasitas seluruh sumber lebih kecil dari seluruh permintaan tujuan, maka sebuah baris semu perlu ditambahkan untuk menyedikan kapasitas semu yang akan memenuhi kelebihan permintaan itu.

Ketiga, setelah matriks transportasi terbentuk kemudian dimulai menyusun tabel awal. Ada tiga metode untuk menyusun tabel awal, yaitu :

Awal

Selesai Test Optimalisasi

Menyusun Matriks Transportasi

Menyusun Tabel Awal

Alokasi

Revisi Tidak

(46)

1. Metode Sudut Barat Laut atau North West Corner Method (NWC)

Sesuai nama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel paling kiri dan paling atas (northwest) matriks kemudian bergerak ke kanan ke bawah sesuai permintaan dan kapasitas produksi yang sesuai.

Tabel 2.4 Matriks Persoalan Transportasi

tujuan (supply)

1 2 3

1

c11 c12 c13

a1

sumber

(demand)

x11 x12 x13 2

c21 c22 c23

a2

x21 x22 x23 b1 b2 b3

Mulai dari pojok kiri atas, alokasikan sebesar x11 = min a1, b1 .

Artinya: jika b₁ < a₁ maka x₁₁ = b₁; jika b₁ > a₁ maka x₁₁ = a₁. Kalau

x₁₁ = b₁, maka selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah

x₁₂ sebesar min a₁−b₁, b₂ ; kalau giliran untuk dialokasikan adalah x₂₁

sebesar min b1−a1, a2 . Demikian seterusnya.

(47)

2. Metode Biaya Terkecil atau Least Cost Method

Metode ini digunakan untuk persoalan transportasi berdimensi kecil, hal ini akan memberikan pengurangan waktu. Alokasi pertama dibuat terhadap sel yang berkaitan dengan biaya pengangkutan terendah. Sel dengan biaya terendah ini diisi sebanyak mungkin dengan mengingat persyaratan kapasitas produksi (origin) maupun permintaan tempat tujuan. Kemudian beralih ke sel termurah berikutnya dan mengadakan alokasi dengan memperhatikan kapasitas yang tersisa dari permintaan baris dan kolom. Dalam perhitungannya, metode ini membuat matriks sesuai dengan persyaratan. 3. VAM atau Vogell’s Aproximation Method

Metode VAM ini didasarkan atas “beda kolom” dan “beda baris” yang

menentukan perbedaan antara dua biaya termurah dalam satu kolom atau satu

baris. Setiap perbedaan dapat dianggap sebagai “penalty”, karena menggunakan rute termurah. Beda baris atau beda kolom berkaitan dengan penalty tertinggi, merupakan baris atau kolom yang akan diberi alokasi pertama. Alokasi pertama ini atau menghabiskan tempat kapasitas produksi, atau menghabiskan permintaan tujuan atau kedua-duanya.

(48)

banyak iterasi tambahan yang diperlukan untuk mencapai solusi optimum lebih sedikit. Namun, dapat terjadi meskipun jarang, dimana solusi awal yang sama atau lebih baik dicapai melalui metode North West Corner.

Keempat, setelah penyusunan tabel awal selesai maka sebagai langkah selanjutnya adalah pengujian optimalitas tabel untuk mengetahui apakah biaya distribusi total telah minimum. Ada dua macam model pegujian optimalitas algoritma transportasi, yaitu :

1. Stepping Stone Method

Metode Stepping Stone bekerja dengan mempertimbangkan “opportunity cost” dari sel kosong, yaitu berkurangnya biaya akibat pemindahan model pengangkutan bila mana sel kosong itu diisi satu barang.

Langkah-langkah untuk menghitung � sel kosong dengan menggunakan Metode Stepping Stone secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut :

(1) Membuat loop dari sel kosong yang akan dihitung � nya

(2) Misalkan sel (�, ) adalah sel yang akan dihitung � nya dan loopnya adalah (�0, 0)−(�0, 1)−(�1, 1)−(�1, 2)−(�2, 2)− ⋯ − (�_�, _�)−(�_�, 0), maka

� (�, ) = − �₀, ₀ − �₀, ₁+ �₁, ₁ − �₁, ₂ + �₂, ₂ −

… + �_�, _� − �_�, ₀ . 2. MODI atau Modified Distribution Method

(49)

Untuk membahas metode ini perlu diperkenalkan beberapa istilah/ singkatan yang akan digunakan untuk merumuskan masalah transportasi. Misalkan banyaknya tempat asal adalah m dan banyakya tempat tujuan adalah n, dan misalkan

Oi = tempat asal ke i, dimana i = 1, 2, …, m Dj = tempat tujuan ke j, dimana j = 1, 2, …, n

Cij = besarnya biaya satuan pengiriman barang dari Oi ke Dj Vi = bilangan baris, dimana i = 1, 2, …, m

Uj = bilangan kolom, dimana j = 1, 2, …, n Kij = bilangan sel kosong

Langkah-langkah membuat OC sel kosong, sebagai berikut :

1. Menghitung Vi dan Uj berdasarkan sel yang telah terisi sehingga dengan hubungan Cij = Vi + Uj. Dimana pertama kali kita dapat memberikan sebarang bilangan pada salah satu Vi atau Uj.

2. Menghitung Kij pada sel kosong dengan ketentuan Kij =Vi + Uj.

3. Menghitung opportunity cost sel kosong dengan ketentuan OC = Kij - Cij. Kelima, atau langkah terakhir adalah revisi tabel bila dalam langkah keempat terbukti bahwa tabel belum optimal atau biaya distribusi total masih mungkin diturukan lagi. Dengan demikian, lagkah kelima ini tidak akan dilakukan apabila pada langkah keempat telah membuktikan bahwa tabel telah optimal. Contoh 1 :

(50)

Yogyakarta. Ketika usahaya semakin besar dan area penyemaian di daerah itu tidak mungkin diperluas, kedua anaknya mulai mencoba mengembangkan usaha serupa di daerah Bandungan, Magelang dan Tawangmangu, Surakarta.

Permintaan terhadap jamur itu tidak hanya datang dari daerah sekitar yaitu Yogyakarta, Magelang dan Surakarta tetapai juga datang dari daerah Jawa Barat, Jawa Timur dan luar Jawa. Berhubung permintaan terus meingkat, Denebula kemudian menujuk ketiga anaknya yang lain utuk menjadi agen di Purwokerto untuk melayani daerah Jawa Barat, Semarang untuk melayani permintaan daerah luar Jawa dan Madiun untuk melayani permintaan daerah Jawa Timur. Permintaan ketiga agen tersebut untuk periode yang akan datang adalah,

Agen Permintaan

Purwokerto 5000 kg Semarang 4500 kg Madiun 5500 kg

Kemampuan berproduksi ketiga pabrik jamur itu untuk periode yang akan datang adalah sebagai berikut:

Pusat Penyamaian Kapasitas

Yogyakarta 4000 kg

Magelang 5000 kg

Surakarta 6000 kg

(51)

Pabrik

Agen

Purwokerto Semarang Madiun

Yogyakarta 4 5 7

Magelang 6 3 8

Surakarta 5 2 3

Bagaimana masing-masing pusat penyemaian harus mendistribusikan jamur agar memenuhi permintaan ke agen-agen dengan biaya yang paling minimum? (Siswanto, 2007:269)

2.4.5.1 Tabel Awal Matriks Tansportasi Denebula

Untuk menyelesaikan persoalan di atas, kita perlu menyusun tabel awal Matriks Transportasi Denebula

Tabel 2.5 Tabel Awal Matriks Transportasi Denebula

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta X11 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang X21 6 X22 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 X32 2 X33 3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

(52)

Berdasarkan uraian di atas, ada 3 metode untuk penyelesaian awal dalam masalah trasportasi, yaitu :

1. Metode Sudut Barat Laut atau North West Corner Method (NWC)

Metode Sudut Barat Laut atau North West Corner Method (NWC) adalah suatu metode untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas, itulah sebabnya dinamakan metode sudut barat laut.

Sel matriks 11 (baris = 1, kolom = 1), menurut metode NWC harus memperoleh alokasi terlebih dahulu karena terletak paling kiri atas. Di sel ini seluruh kapasitas Yogyakarta sebanyak 4000 kg didistribusikan ke Purwokerto, namun Purwokerto masih menghendaki tambahan distribusi sebesar 1000 kg agar permintaannya sebesar 5000 kg terpenuhi, lihat Tabel 2.6.

(53)

Tabel 2.6 Metode NWC, seluruh kapasitas Yogyakarta didistribusikan ke Purwokerto

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang X21 6 X22 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 X32 2 X33 3 6000

15000 15000

Tabel 2.7 Metode NWC, permintaan Purwokerto terpenuhi

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4000 ₄ X₅ 12 X13

7 4000

Magelang 1000₆ X22

3

X23

8 5000

Surakarta X31 5 X32 2 X33

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500 ₁₅₀₀₀15000

(54)

Tabel 2.8 Metode NWC, Magelang memenuhi permintaan Purwokerto dan Semarang

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang 1000 6 4000 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 X32 2 X33 3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

Setelah alokasi distribusi tidak mungkin lagi dilakukan pada baris pertama dan kedua serta kolom pertama, maka sel 32 kini berada pada posisi paling kiri atas. Oleh karena itu, alokasikan 500 kg agar permintaan Semarang sebesar 4500 kg terpenuhi ke sel ini, lihat Tabel 2.9.

Tabel 2.9 Metode NWC, permintaan Semarang terpenuhi

Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang 1000 6 4000 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 500 2 X33 3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

(55)

Kini, sel 33 merupakan satu-satunya pilihan alokasi distribusi yang akan membuat sisa kapasitas Surakarta digunakan seluruhnya untuk memenuhi permintaan Madiun sebanyak 5500 kg, lihat Tabel 2.10.

Tabel 2.10 Metode NWC, pemintaan Madiun terpenuhi

Yogyakarta

4000 4

X12

5

X13

7

4000

Magelang

1000 6

4000

3

X23

8

5000

Surakarta

X31

5

500

2

5500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

(56)

Tabel 2.11 Metode NWC

Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang 1000 6 4000 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 500 2 5500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

Biaya distribusi berdasar alokasi beban distribusi menurut metode sudut barat laut adalah :

Sel Biaya x Beban Biaya

(1,1) 4,- x 4000 16.000,-

(2,1) 6,- x 1000 6.000,-

(2,2) 3,- x 4000 12.000,-

(3,2) 2,- x 500 1.000,-

(3,3) 3,- x 5500 16.500,-

Jumlah 51.500,-

2. Metode Biaya Terkecil atau Least Cost Method

(57)

Pada Tabel 2.12, sel matriks 32 yang menunjukkan distribusi barang dari Surakarta ke Semarang memiliki biaya distribusi terkecil, yaitu Rp 2,- per kg. Oleh karena itu, harus dialokasikan distribusi barang sesuai dengan permintaan Semarang ke sel tersebut sebesar 4500 kg, sejauh agen di Surakarta bisa memenuhi permintaan itu. Karena agen Surakarta mampu memenuhi permintaan itu bahkan masih memiliki sisa kapasitas, maka permintaan itu seluruhnya dipenuhi oleh Surakarta.

Tabel 2.12 Tabel awal dengan biaya terkecil, C32 = 2 adalah Cij terkecil

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta X11 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang X21 6 X22 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 4500 2 X33 3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

(58)

Tabel 2.13 Tabel awal metode biaya terkecil, C33 = 3 adalah Cij terkecil setelah

X32 terpenuhi

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta X11 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang X21 6 X22 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 4500 2 1500 3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

Sel berikutnya yang memiliki biaya terkecil adalah sel 11. Sel ini berkaitan dengan agen Yogyakarta yang memiliki kapasitas 4000 kg dan permintaan Purwokerto 5000 kg. Dalam hal ini, Yogyakarta jelas tidak mungkin mampu memenuhi seluruh permintaan Purwokerto. Oleh karena itu, harus dipilih alternatif agen lain yang memiliki biaya distribusi paling sedikit sama dengan biaya distribusi dari Yogyakarta ke Purwokerto.

(59)

Tabel 2.14 Tabel awal metode biaya terkecil, setelah X11 terpenuhi, X21 menjadi

Cij terkecil selanjutnya

Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang 1000 6 X22 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 4500 2 1500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

Kini tinggal permintaan Madiun yang belum terpenuhi. Satu-satunya alternatif yang bisa memenuhi permintaan itu adalah Magelang. Oleh karena itu, sel 23 harus dialokasikan distribusi 4000 kg untuk memenuhi permintaan Madiun. Jumlah ini tepat sama dengan kapasitas maksimum agen Magelang, yaitu 5000 kg. Lihat Tabel 2.15.

Tabel 2.15 Tabel awal metode biaya terkecil, C23 = 8 adalah � terkecil setelah

X32,X33, X11 dan X12 terpenuhi

Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang 1000 6 X22 3 4000

8 5000

Surakarta X31 5 4500 2 1500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

(60)

Sampai pada langkah ini, proses penyusunan tabel awal Denebula dengan metode biaya terkecil telah selesai. Tabel 2.16 di bawah ini menunjukkan seluruh proses pengisian sel-sel yang memiliki terkecil.

Tabel 2.16 Tabel awal dengan metode biaya terkecil

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang 1000 6 X22 3 4000

8 5000

Surakarta X31 5 4500 2 1500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

Biaya distribusi berdasar alokasi beban distribusi sementara menurut metode biaya terkecil adalah :

(1,1) 4,- x 4000 16.000,-

(2,1) 6,- x 1000 6.000,-

(2,3) 8,- x 4000 32.000,-

(3,2) 2,- x 4500 9.000,-

(3,3) 3,- x 1500 4.500,-

(61)

3. Vogell’s Aproximation Method atau VAM

Vogell’s Aproximation Method atau VAM adalah metode untuk penentuan tabel awal algoritma transportasi. Vogell’s Aproximation Method menentukan alokasi distribusi pada sel yang memiliki terkecil dan terletak pada baris atau kolom yang memiliki nilai terbesar dari selisih terkecil. Oleh karena itu, ada tiga tahap yang harus ditempuh pada setiap alokasi distribusi, yaitu :

1. Penentuan selisih nilai dua Cij terkecil pada seluruh baris dan kolom.

2. Pemilihan baris atau kolom yang memiliki nilai terbesar dari selisih dua

Cij terkecil.

3. Alokasi distribusi biaya maksimum paa baris atau kolom terpilih yang memiliki C_ij terkecil.

Ketiga tahap itu merupakan sebuah siklus yang berulang pada setiap penentuan alokasi distribusi hingga seluruh kapasitas sumber teralokasikan dan seluruh permintaan tujuan terpenuhi.

1. Penentuan Selisih Nilai Dua Cij Terkecil

(62)

selisih dua itu adalah 6−3 . Dengan cara yang sama, seluruh selisih nilai baris dan kolom itu bisa ditentukan, lihat Tabel 2.17.

2. Pemilihan Nilai Terbesar dari Selisih Dua Cij Terkecil

Setelah selisih dua terkecil pada seluruh baris dan kolom ditemukan, maka sebagai langkah berikutnya adalah pemilihan selisih nilai yang terbesar sebagai dasar alokasi. Pada Tabel 2.17, selisih nilai terbesar dari seluruh baris dan kolom adalah selisih nilai dua pada kolom ke-3 antara C13 = 7 dengan C33 = 3, yaitu 4. Oleh karena itu, kolom ke-3 adalah kolom terpilih.

3. Alokasi pada Sel dengan � Terkecil pada Kolom Terpilih

Pada kolom terpilih, yaitu kolom ke-3 kemudian dialokasikan distribusi maksimum pada sel yang memiliki terkecil. Di sini ₃₃ = 3 adalah terkecil. Oleh karena itu, distribusi sebesar 5500 dari Surakarta dikirim untuk memenuhi permintaan Madiun, lihat Tabel 2.18.

Tiga langkah di atas adalah satu paket langkah untuk menyusun tabel awal dengan meggunakan metode VAM. Setiap kali alokasi distribusi dilakukan, maka tiga langkah itu harus dilakukan. Proses ini berulang hingga seluruh kapasitas teralokasikan dan seluruh permintaan tujuan terpenuhi.

(63)

Tabel 2.17 Matriks transportasi Denebula, VAM alokai pertama (penentuan selisih dua Cij terkecil)

Sumber Tujuan Kapasitas Rj

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta X11 4 X12 5 X13 7

4000 ₁

Magelang X21 6 X22 3 X23 8

5000 ₃

Surakarta X31 5 X32 2 X33 3 6000 1

15000 15000

1 1 4

Tabel 2.18 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi pertama

4000 ₁

Magelang X12 6 X22 3 X23 8

5000 ₃

Surakarta X31 5 X32 2 5500 3

6000 ₁

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

1 1 4

Nilai terbesar dari selisih terkecil

(64)

untuk memilih yang bisa digunakan secara konsisten. Kita harus memilih salah satu secara intuitif. Di sini, kita akan memilih baris ke-3 sebagai baris terpilih. Selanjutnya jelas sekali kita harus mendistribusikan sisa kapasitas Surakarta sebesar 500 kg untuk memenuhi sebagian permintaan Semarang. Pilihan ini merupakan pilihan terbaik yang akan memberikan biaya distribusi terendah.

Pada alokasi yang ke-3, ditujukkan pada Tabel 2.20, baik baris ke-3 (alokasi pertama) maupun kolom ke-3 (alokasi kedua) tidak lagi diperhitungkan di dalam penentuan selisih nilai dua terkecil. Jadi, nilai terbesar dari selisih dua terkecil adalah 3 yang terletak pada baris ke-2. Di sini, alokasi distribusi maksimum 4000 kg ditempatkan di sel 23 yang terletak pada baris terpilih dan memiliki terkecil. Dengan demikian, seluruh permintaan Semarang akan dipenuhi oleh Magelang dan Surakarta.

Tabel 2.19Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi kedua

4000 ₁

Magelang X21 6 X22 3 X23 8 5000 3 Surakarta X31 5 500 2 5500 3

6000 ₃

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

(65)

Tabel 2.20 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi ketiga

4000 ₁

Magelang X21 6 4000 3 X23 8 5000 3 Surakarta X31 5 500 2 5500 3

6000 

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

2 2 

Selagi selisih dua terkecil hanya bisa dihitung untuk selisih antara C11 = 4 dan C21 = 6, yaitu 2 maka alokasi keempat terjadi pada sel 11 yang memiliki terkecil. Di sini seluruh kapasitas Yogyakarta sebesar 4000 kg didistribusikan ke Purwokerto, lihat Tabel 2.21. Meskipun Purwokerto meminta 5000 kg, Yogyakarta tidak mungkin memenuhi seluruh permintaan itu karena keterbatasan kapasitas. Sisa permintaan 1000 kg yang belum terpenuhi bagaimanapun juga harus dipenuhi oleh sumber yang lain.

(66)

hal itu tidak perlu dirisaukan karena pilihan distribusi itu merupakan satu-satunnya pilihan yang tersedia dan secara sistematis benar.

Tabel 2.21 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi keempat

Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7

4000 ₁

Magelang X21 6 4000 3 X23 8

5000 

Surakarta X31 5 500 2 5500 3

6000 

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000 2

2 

Tabel 2.22 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi kelima

4000 

Magelang 1000 6 4000 3 X23 8

5000 

Surakarta X31 5 500 2 5500 3

6000 

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

(67)

Vogel’s Approximation Method untuk menentukan tabel awal memerlukan langkah yang lebih panjang. Kerumitan ini tidak menjamin bahwa tabel pasti optimal. Akan tetapi, optimalitas tabel baru bisa diketahui setelah pengujian tabel awal dengan metode Stepping Stone atau MODI dilakukan. Tabel 2.23 mempelihatkan seluruh proses penentuan tabel awal dengan dengan Vogel’s Approximation Method

Tabel 2.23 Matriks transportasi Denebula, VAM lengkap

4000 

Magelang 1000 6 4000 3 X23 8

5000 

Surakarta X31 5 500 2 5500 3

6000 

15000 15000

  

(68)

(1,1) 4,- x 4000 16.000,-

(2,1) 6,- x 1000 6.000,-

(2,3) 3,- x 4000 12.000,-

(3,2) 2,- x 500 1.000,-

(3,3) 3,- x 5500 16.500,-

Jumlah

51.500,-2.4.5.2 Optimalitas Distribusi Denebula

Tujuan dari pengujian tabel