KAJIAN TERHADAP PENDUGA KOMPONEN UTAMA DUA
PARAMETER DAN PENDUGA REGRESI KOMPONEN
UTAMA DALAM MULTIKOLINIERITAS
KEZIA PUTRI KASAWANDA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Kajian terhadap Penduga Komponen Utama Dua Parameter dan Penduga Regresi Komponen Utama dalam Multikolinieritas adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan oleh penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
.
Bogor, September 2014
Kezia Putri Kasawanda
2
ABSTRAK
KEZIA PUTRI KASAWANDA.Kajian terhadap Penduga Komponen Utama Dua Parameter dan Penduga Regresi Komponen Utama dalam Multikolinieritas. Dibimbing oleh KUSMAN SADIK dan BAGUS SARTONO.
Multikolinieritas adalah salah satu masalah pada regresi linier berganda yang menyebabkan metode kuadrat terkecil tidak lagi menjadi penduga terbaik. Hal tersebut menyebabkan munculnya penduga-penduga bias untuk mengatasi masalah multikolinieritas, salah satunya penduga regresi komponen utama. Penduga komponen utama dua parameter (KUDP) diajukan sebagai penduga yang lebih unggul dari penduga regresi komponen utama (RKU) (Yang dan Chang 2012). Penelitian ini bertujuan mengkaji penduga KUDP dan penduga RKU dengan kriteria pembeda yang diteliti adalah kuadrat tengah galat (KTG) dan bias relatif hasil dugaan parameter dengan metode simulasi Monte Carlo serta mengkaji perbandingan nilai KTG(y�) penduga KUDP dan penduga RKU berdasarkan data rill. Hasil simulasi menunjukkan bahwa KTG yang dihasilkan oleh penduga KUDP hampir sama dengan KTG yang dihasilkan penduga RKU. Besar KTG yang dihasilkan KUDP tidak diikuti dengan lebih kecilnya bias yang dihasilkan oleh penduga KUDP. Berdasarkan kajian menggunakan data rill pada penelitian ini menunjukkan kesesuaian dengan simulasi yang telah dilakukan.
Kata kunci : Analisis Regresi Berganda, Komponen Utama Dua Parameter, Multikolinieritas
ABSTRACT
KEZIA PUTRI KASAWANDA. Study of Principal Component Two Parameter estimators and Principal Component Regression estimators in Multicollinearity . Supervised by KUSMAN SADIK and BAGUS SARTONO .
Multicollinearity is one of linear multiple regression problems. The existence of multicollinearity causes the least squares method becomes no longer the best estimator. To overcome this problem, many new biased estimator have been proposed, one of them is Principal Component Regression (PCR) estimator. Principal Component Two Parameter (PCTP) filed as a superior estimator than the PCR estimator (Yang and Chang 2012). This study aimed to examine the PCTP estimator and PCR estimator with the distinguishing criteria to be studied are Mean Square Error (MSE) and relative bias of parameter prediction with a Monte Carlo simulation method and also assess the comparative value of MSE(y�) PCTP estimators and PCR estimators based on rill data. Simulation results show that the MSE of PCTP similar to the MSE of PCR estimator. Based on evaluation, bias value of PCTP estimator is bigger than the PCR. The rill data evaluation conformance to simulations that have been carried out.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
KAJIAN TERHADAP PENDUGA KOMPONEN UTAMA DUA
PARAMETER DAN PENDUGA REGRESI KOMPONEN
UTAMA DALAM MULTIKOLINIERITAS
KEZIA PUTRI KASAWANDA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : Kajian terhadap Penduga Komponen Utama Dua Parameter dan Penduga Regresi Komponen Utama dalam Multikolinieritas Nama : Kezia Putri Kasawanda
NIM : G14100061
Disetujui oleh
Dr Kusman Sadik, MSi Pembimbing I
Dr Bagus Sartono, MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Anang Kurnia, MSi Ketua Departemen
PRAKATA
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini berhasil diselesaikan. Penelitian ini berjudul Kajian terhadap Penduga Komponen Utama Dua Parameter dan Penduga Regresi Komponen Utama dalam Multikolinieritas.
Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr Kusman Sadik, MSi dan Bapak Dr Bagus Sartono, MSi selaku pembibing yang telah memberikan banyak saran dan dukungan dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan tugas akhir ini.
2. Bapak Dr Budi Susetyo, MS selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan sarannya.
3. Keluargaku tercinta, Ayah (Otang Kadarusman, SPd MPd), Ibu (Eni Alifah, SPd), dan Adik (Gusti Muhammad Sagala) serta keluarga besar atas segala doa dan motivasi kepada penulis.
4. Teman-teman STK 47 yang banyak memberi pengalaman tak terlupakan serta segala dukungan dan motivasi.
5. Sahabat-sahabat kostan Aisyah atas segala motivasi dan sarannya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, September 2014
7
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vii
DAFTAR LAMPIRAN vii
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 1
TINJAUAN PUSTAKA 2
BAHAN DAN METODE 4
Bahan 4
Metode 4
HASIL DAN PEMBAHASAN 6
SIMPULAN DAN SARAN 13
Simpulan 13
Saran 13
DAFTAR PUSTAKA 14
LAMPIRAN 15
DAFTAR TABEL
1 Total persentase bias relatif dugaan parameter regresi pada kombinasi
β= (2.5, 1.5,-3, 0.8, 7) 7
2 Total persentase bias relatif dugaan parameter regresi pada kombinasi
β= (2.5, 1.5,-3, 0.8, 3) 8
3 Total persentase bias relatif dugaan parameter regresi pada kombinasi
β= (2.5, 1.5,-3, 0.8, 7) 9
4 Frekuensi KTG(βKUDP) < KTG(βRKU) dalam 100 ulangan 10 5 Frekuensi rata-rata KTG(yKUDP) < rata-rata KTG(yRKU) dalam 100
ulangan 11
6 Daftar peubah – peubah penjelas dengan korelasi signifikan 12 7 Nilai dugaan koefisien regresi dan nilai KTG penduga KUDP dan
penduga RKU 12
8 Hasil uji parsial penduga MKT, RKU, dan KUDP 13
DAFTAR LAMPIRAN
1 Algoritma perbandingan nilai rata-rata KTG hasil prediksi KUDP dan
RKU pada R berbentuk fungsi jumlahy 15
2 Algoritma perbandingan nilai KTG penduga KUDP dan penduga RKU
pada R berbentuk fungsi jumlah 17
3 Algoritma perhitungan nilai KTG dugaan beta KUDP dan RKU, rata-rata KTG hasil prediksi model KUDP dan RKU dan persentase bias relatif dugaan parameter pada R dalam bentuk fungsi BRKTG 19 4 Algoritma perbandingan nilai KTG hasil prediksi data riil model KUDP
dan penduga RKU pada R berbentuk fungsi KTGriil 21 5 Hasil pemeriksaan korelasi dengan γ2 = 0,1 23 6 Hasil pemeriksaan korelasi dengan γ2 = 0,4 23 7 Hasil pemeriksaan korelasi dengan γ2 = 0,7 23 8 Hasil pemeriksaan korelasi dengan γ2 = 0,8 23 9 Hasil pemeriksaan korelasi dengan γ2 = 0,9 24 10 Hasil pemeriksaan korelasi antar-peubah penjelas pada data riil 24 11 Hasil pemeriksaan persentase bias relatif 25 12 Hasil pemeriksaan KTG dugaan parameter regresi data simulasi 32 13 Hasil pemeriksaan rata-rata KTG hasil prediksi data simulasi 35 14 Hasil pemeilihan model terbaik dengan Best Subset 37
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Hubungan antara peubah respon yang bergantung pada satu atau lebih peubah penjelas dapat dicirikan melalui model regresi. Model regresi diperoleh melalui beberapa proses, yaitu spesifikasi atau identifikasi model, pendugaan nilai parameter model termasuk diantaranya pemilihan model terbaik, dan pengujian terhadap model. Masalah pendugaan parameter pada analisis regresi linier berganda merupakan masalah yang menarik pada beberapa penelitian, yaitu penelitian yang memiliki tujuan utama untuk mengetahui kontribusi relatif dari setiap peubah penjelas dalam menjelaskan peubah respon. Terdapat beberapa masalah yang dapat timbul pada pendugaan parameter regresi linier berganda, salah satunya adalah multikolinieritas. Multikolinieritas terjadi karena terdapat korelasi antar-peubah penjelas yang memperbesar ragam dari penduga metode kuadrat terkecil (MKT) (Wetherhill 1986).
Metode kuadrat terkecil (MKT) adalah penduga tak bias terbaik (memiliki ragam minimum). Multikolinieritas menyebabkan MKT tidak lagi menjadi penduga terbaik. Menurut Aunuddin (1989) multikolinieritas menyebabkan pendugaan parameter regresi menggunakan MKT tidak lagi valid karena tanda dari dugaan parameter menjadi tidak sesuai. Adapun dampak lain dari terjadinya multikolinieritas adalah sulit dalam melakukan interpretasi karena ketika terjadi perubahan pada peubah penjelas yang saling berkorelasi menyebabkan peubah lain yang juga berkorelasi akan ikut berubah sesuai dengan arah korelasinya (Draper dan Smith 1998). Banyak penduga bias baru yang diajukan untuk mengatasi masalah multikolinieritas, diantaranya penduga regresi komponen utama, penduga regresi gulud (ridge regression), dan penduga Stein.
Kombinasi dari penduga Stein dan penduga regresi gulud diajukan sebagai penduga Liu dengan harapan penduga baru tersebut mewarisi keunggulan dari setiap penduga yang dikombinasikan (Li dan Yang 2012). Kombinasi penduga Liu dan penduga regresi gulud disebut sebagai penduga dua parameter (DP) yang mengandung MKT, regresi gulud, dan penduga Liu pada kasus tertentu. Mengombinasikan penduga dua parameter dalam cakupan regresi komponen utama (RKU) menghasilkan penduga baru yang disebut penduga komponen utama dua parameter (KUDP) sebagai penduga yang lebih baik dari penduga regresi komponen utama (RKU) (Yang dan Chang 2012).
Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mengkaji penduga KUDP dan penduga RKU dalam multikolinieritas menggunakan simulasi dengan metode simulasi Monte Carlo dan menggunakan data riil untuk mengkaji perbandingan kuadrat tengah galat (KTG). Penelitian ini diharapkan dapat menjadi masukan atau evaluasi terhadap penelitian sebelumnya.
Tujuan Penelitian
TINJAUAN PUSTAKA
Regresi Linier Berganda
Model regresi linier mencirikan hubungan linier antara peubah penjelas terhadap peubah respon. Model dengan lebih dari satu peubah penjelas disebut model regresi linier berganda. Model regresi linier dengan k peubah penjelas didefinisikan sebagai berikut.
y=β0+ β1x1+ β2x2+…+ βkxk+ ε dengan,
y : peubah respon
xi : peubah penjelas ke-i ; i = 1, 2, ..., k βi :parameter regresi ke-i
Nilai dari parameter regresi β1, β2, …, βktidak diketahui sehingga harus diduga dari data yang berupa contoh. (Bowerman dan O’Connel 1997).
Metode Kuadrat Terkecil
Metode kuadrat terkecil (MKT) adalah penduga parameter regresi yang bersifat tak bias terbaik (memiliki ragam minimum) dengan prinsip meminimumkan Jumlah Kuadrat Galat (JKG). Penduga MKT didefinisikan sebagai berikut.
β� = (X'X)-1X'y
dengan var(β�) = (X'X)-1KTG dan E(β�) = β (Myers dan Milton 1991).
Multikolinieritas
Multikolinieritas adalah salah satu masalah pada pendugaan parameter regresi linier berganda. Multikolinieritas terjadi karena terdapat korelasi yang memperbesar ragam dan koragam dari pendugaan parameter menggunakan MKT sebagai metode tak bias terbaik. Adapun penyebab dari membesarnya ragam karena matriks X'X bersifat hampir singular ketika terjadi multikolinieritas. Akibat dari membesarnya ragam dugaan parameter dengan MKT adalah uji F signifikan namun uji t banyak yang tidak signifikan (Wetherhill 1986). Terdapat beberapa akibat lain dari multikolinieritas diantaranya sulit melakukan interpretasi karena ketika terjadi perubahan pada peubah penjelas yang saling berkorelasi maka peubah lain yang juga berkorelasi akan berubah sesuai arah korelasinya (Draper dan Smith 1998). Multikolinieritas juga menyebabkan tanda dari dugaan parameter regresi tidak sesuai sehingga pendugaan parameter menggunakan MKT tidak lagi valid (Aunuddin 1989).
Multikolinieritas dapat diatasi dengan beberapa cara. Beberapa cara untuk mengatasi masalah multikolinieritas adalah sebagai berikut.
1. Membuang peubah penjelas yang memiliki korelasi tinggi terhadap peubah penjelas lainnya.
3 3. Melakukan transformasi terhadap peubah-peubah penjelas yang memiliki
kolinieritas atau menggabungkan peubah-peubah penjelas menjadi peubah baru yang lebih berarti.
4. Menggunakan penduga yang mengatasi multikolinieritas seperti regresi gulud (rigde regression) dan regresi komponen utama (RKU) (Draper dan Smith 1998).
Komponen Utama Dua Parameter
Masalah multikolinieritas pada regresi linier berganda menyebabkan ketidakstabilan penduga metode kuadrat terkecil (MKT) sebagai penduga tak bias terbaik dalam menduga parameter regresi. Masalah multikolinieritas menyebabkan munculnya penduga-penduga bias untuk mengatasi permasalahan tersebut, diantaranya penduga Stein, penduga regresi gulud, dan penduga regresi komponen utama (RKU).
Penduga Stein merupakan penduga yang memiliki nilai KTG lebih kecil dari penduga MKT dan stabil ketika terjadi multikolinieritas. Penduga Stein bersifat terbaik (memiliki ragam minimum) seragam dalam kelasnya ketika k ≥ 3 dengan k merupakan banyak peubah penjelas. Penduga Stein pada regresi linier didefinisikan sebagai berikut (Hoffmann 1999).
β�s=�1- a σ�
Penduga regresi gulud merupakan penduga bias yang memiliki prinsip sama dengan penduga MKT yaitu meminimumkan JKG. Perbedaan dari kedua penduga tersebut adalah penduga regresi gulud menambahkan koefisien pembias parameter. Koefisien pembias parameter pada regresi gulud bersifat memperbesar nilai bias namun memperkecil nilai JKG dari penduga tersebut yang menyebabkan penduga regresi gulud memiliki nilai JKG lebih kecil dari penduga MKT. Penduga regresi gulud didefinisikan sebagai berikut (Montgomery dan Peck 1992).
β�RG(k) =(X'X+kI)-1X'y dengan k>0 adalah koefisien pembias parameter.
Mengombinasikan penduga Stein (persamaan 1) dan penduga regresi gulud (persamaan 2) akan menghasilkan penduga Liu dengan harapan mewarisi keunggulan dari kedua penduga penyusunnya. Penduga Liu didefinisikan sebagai berikut (Li dan Yang 2012).
β�L(d) = (X'X+I)-1(X'X+dI)β� ; 0 < d < 1 dengan β�=(X'X)-1X'y.
Menurut Yang dan Chang (2012), kombinasi dari penduga Liu (persamaan 3) dan penduga regresi gulud (persamaan 2) disebut sebagai penduga dua parameter. Penduga dua parameter didefinisikan sebagai berikut.
β�
p(k,d) =β�(k,d) =(X'X+I) -1
(X'X+dI)(X'X+kI)-1X'y dengan penduga regresi komponen utama,
sehingga mengombinasikan penduga dua parameter (persamaan 4) dalam cakupan regresi komponen utama (persamaan 5) menghasilkan penduga komponen utama dua parameter (KUDP) sebagai penduga yang lebih baik dari penduga regresi komponen utama (RKU). Penduga KUDP didefinisikan sebagai berikut.
β� merupakan vektor ciri matriks X'X yang bersesuaian dengan akar ciri X'X
dengan
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data simulasi hasil bangkitan menggunakan software R 3.0.2 dengan algoritma simulasi yang mengacu pada Yang dan Chang (2011). Kajian pada sebuah contoh kasus bertujuan untuk melihat implikasi dari simulasi. Data yang digunakan pada contoh kasus adalah suatu data riil dari riset Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan (Balitbangkes) Kementrian Kesehatan RI pada 33 provinsi di Indonesia yang dimuat dalam Laporan Hasil Riset Kesehatan Dasar (Riskesdas) tahun 2010.
Data peubah respon (Y) dan peubah-peubah penjelas (X) yang digunakan sebagai contoh kasus didefinisikan sebagai berikut.
Y : Prevalensi status gizi buruk anggota rumahtangga usia 16-18 tahun X1 : Persentase rata-rata kecukupan konsumsi energi
X2 : Persentase rata-rata kecukupan konsumsi energi (<70%) X3 : Persentase rata-rata kecukupan konsumsi protein
X4 : Persentase rata-rata kecukupan konsumsi protein (<80%)
Metode
Metode kajian yang dilakukan adalah kajian menggunakan metode simulasi dan kajian menggunakan data riil.
Algoritme simulasi yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Membangkitkan peubah penjelas :
5 dengan
zij adalah pseudo random number~ N(0,1) yang saling bebas. γ2 adalah besar korelasi antar-peubah penjelas.
Pada simulasi kali ini, digunakan lima besaran korelasi yaitu γ2 = 0.1, 0.4, 0.7, 0.8, 0.9.
2. Membangkitkan peubah respon:
yi=β1xi1+β2xi2+…+β5xi5+��; i = 1,2, …, 100 dengan
��adalah pseudo random number~ N(0,�2) yang saling bebas dengan σ2= 1.
Simulasi dilakukan dengan ulangan sebanyak 1000 kali dan menggunakan tiga kombinasi beta yang dibedakan berdasarkan kedekatan antar-βj, yaitu :
β = (2.5, 1.5,-3, 0.8, 7) β = (2.5, 1.5, -3, 0.8, 3)
β = (2.5, 1.5, -3, 0.8, 1)
3. Membagi data menjadi dua bagian yaitu data validasi sebanyak 20% dari data keseluruhan (sebanyak 20 yang dipilih secara acak) dan 80% lainnya merupakan data yang digunakan untuk menduga parameter regresi.
4. Menentukan β� menggunakan penduga KUDP dengan kombinasi antara nilai k dan d, yaitu k = 0.01, 0.5, 0.8 dan d = 0.1, 0.5, 0.8, 0.9 dengan persamaan :
β�
r(k,d) = Tr(Tr'X'XTr+Ir) -1(T
r'X'XTr+dIr) (Tr'X'XTr+kIr)-1Tr'X'y 5. Menentukan β� menggunakan penduga RKU dengan persamaan :
β�r(0,1) = Tr(Tr'X'XTr)-1Tr'X'y 6. Menghitung nilai KTG untuk setiap ��:
KTG(β�)= 1
1000∑ �β�(m)-β� ′ �β�(m)-β� 1000
m = 1 dimana β�
(m) adalah penduga bagi β pada ulangan ke-m dari percobaan.
7. Mengkaji frekuensi KTG(β�KUDP) < KTG(β�RKU) dalam 100 ulangan untuk setiap kondisi nilai k, d, dan korelasi yang telah ditentukan.
8. Menghitung persentase bias relatif (%BR) dugaan parameter regresi: %BRi= 1 9. Menghitung total persentase bias relatif (%TBR) dugaan parameter regresi:
%TBR= �|%���|
5
i=1
10.Menghitung nilai rata-rata KTG(y�) untuk setiap penduga KTG(y�) = 1
(m) adalah penduga bagi ypada ulangan ke-m dari percobaan.
Algoritme kajian pendugaan menggunakan data rill pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Memeriksa keberadaan multikolinieritas dengan melihat korelasi antar-peubah penjelas menggunakan korelasi pearson.
2. Pemilihan model terbaik dengan menggunakan metode best subset.
3. Membagi data menjadi dua yaitu data untuk melakukan pendugaan parameter regresi sebanyak 80% dari data keseluruhan dan data validasi sebanyak 20% dari data keseluruhan yang dipilih secara acak.
4. Melakukan pendugaan parameter regresi dengan MKT, KUDP, dan RKU. 5. Membandingkan nilai KTG antara penduga MKT, KUDP, dan RKU, dengan
perhitungan KTG sebagai berikut : KTG(y�)= 1
6. Menguji pengaruh peubah penjelas (X) terhadap peubah respon (Y) dengan MKT, RKU, dan KUDP dengan perhitungan sebagai berikut :
t-hitung = bj
7 dilakukan secara subjektif berdasarkan keterwakilan nilai k dan d dalam kriteria kecil, besar dan sedang.
Besar korelasi antar-peubah penjelas atau besarnya multikolinieritas pada data simulasi ditampilkan pada Lampiran 5 hingga Lampiran 9. Besar korelasi antar-peubah penjelas yang ditampilkan relatif sesuai dengan besar korelasi yang telah ditetapkan sebelumnya yaitu γ2 = 0.1, 0.4, 0.7, 0.8, 0.9.
Evaluasi Bias Relatif
KUDP dan RKU merupakan penduga yang berbias. Menurut Yang dan Chang (2012), KUDP merupakan penduga yang lebih baik dari RKU kerena KUDP menghasilkan nilai KTG yang lebih kecil. Yang dan Chang (2012) mengevaluasi KTG sebagai kriteria kebaikan penduga KUDP dibandingkan dengan RKU. KTG merupakan suatu kriteria kebaikan penduga berupa penjumlahan dari ragam dan kuadrat bias penduga tersebut. Oleh karena itu evaluasi mengenai bias kedua penduga tersebut dinilai juga perlu untuk dilakukan sebagai kriteria kebaikan dari kedua penduga tersebut. Evaluasi perbandingan persentase bias relatif dari dugaan parameter regresi yang dihasilkan KUDP dan RKU telah dilakukan pada penelitian ini. Persentase bias relatif tiap dugaan parameter regresi ditampilkan pada Lampiran 11. Total persentase bias relatif dugaan parameter regresi KUDP dan RKU pada kombinasi β=( 2.5, 1.5,-3, 0.8, 7) ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1 Total persentase bias relatif dugaan parameter regresi pada kombinasi β= (2.5, 1.5,-3, 0.8, 7)
menghasilkan bias relatif yang cukup stabil pada berbagai besaran korelasi antar-peubah penjelasnya.
Hasil evaluasi bias relatif pada kombinasi β= ( 2.5, 1.5,-3, 0.8, 3)
ditampilkan pada Tabel 2. Evaluasi tersebut dilakukan untuk memperkuat indikasi pada bias relatif KUDP dan RKU serta untuk mengamati pengaruh perbedaan kombinasi βterhadap bias relatif yang dihasilkan.
Tabel 2 Total persentase bias relatif dugaan parameter regresi pada kombinasi β= (2.5, 1.5,-3, 0.8, 3)
Hasil evaluasi bias relatif pada Tabel 2 menunjukkan hasil yang serupa dengan hasil evaluasi pada Tabel 1 yaitu bias relatif KUDP jauh lebih besar dari bias relatif RKU. Indikasi yang didapatkan dari hasil evaluasi bias relatif pada Tabel 1 juga ditunjukkan pada Tabel 2. Nilai bias relatif KUDP dipengaruhi oleh besar nilai k dan d serta besar korelasi antar-peubah penjelas.
Dibandingkan dengan besar bias relatif KUDP pada kombinasi β= (2.5, 1.5,-3, 0.8, 7) yang ditunjukkan oleh Tabel 1, kombinasi β= (2.5, 1.5,-3, 0.8, 3) pada Tabel 2 menghasilkan bias relatif yang lebih kecil. Hal ini mengindikasikan bahwa kedekatan jarak antar-penyusun kombinasi β mempengaruhi besarnya bias relatif yang dihasilkan oleh penduga KUDP. Berbanding terbalik dengan KUDP, RKU menghasilkan bias relatif yang stabil pada kombinasi βyang berbeda.
9 Tabel 3 Total persentase bias relatif dugaan parameter regresi pada kombinasi
β= (2.5, 1.5,-3, 0.8, 1)
Semua indikasi yang dihasilkan sebelumnya mengenai bias relatif KUDP dan RKU juga ditunjukkan pada Tabel 3. KUDP menghasilkan bias relatif yang jauh lebih besar dibandingkan RKU. Besar nilai d memiliki pengaruh negatif terhadap bias relatif yang dihasilkan oleh KUDP. Berbanding terbalik dengan pengaruh nilai d, bias relatif penduga KUDP meningkat seiring meningkatnya korelasi antar-peubah penjelas, nilai k yang ditentukan, dan jarak antar-penyusun kombinasi β.Berbeda dengan KUDP, RKU menghasilkan bias relatif yang cukup stabil dalam berbagai besaran korelasi antar-peubah penjelas dan berbagai kombinasi β.
Berdasarkan evaluasi bias relatif tiap dugaan parameter menggunakan KUDP pada Lampiran 11, KUDP merupakan penduga yang bersifat bias kebawah. Hal tersebut dapat dilihat dari frekuensi nilai bias relatif yang bernilai negatif lebih banyak dari frekuensi nilai bias relatif yang bernilai positif yaitu 595 dari 900 nilai bias relatif.
Evaluasi KTG
Tabel 4 Frekuensi KTG(β�
KUDP) < KTG(β�RKU) dalam 100 ulangan terjadi ketika nilai k < d. Perbedaan kedekatan jarak antar-penyusun kombinasi β mempengaruhi frekuensi tersebut. Semakin dekat jarak antar-penyusun kombinasi β menyebabkan KTG(β�KUDP) < KTG(β�RKU) terjadi dengan frekuensi yang lebih tinggi. Semakin dekat jarak antar-penyusun kombinasi β juga menyebabkan KTG(β�KUDP) < KTG(β�
RKU) terjadi pada nilai k dan d yang berbeda pada berbagai kombinasi β, yaitu menyebabkan semakin banyak kriteria k dan d yang menghasilkan KTG(β�
KUDP) < KTG(β�RKU). Perbedaan nilai KTG(β�
KUDP) dan KTG(β�RKU) ditampilkan pada Lampiran 12. Berdasarkan evaluasi yang dilakukan, perbedaan nilai KTG dari kedua penduga tersebut menghasilkan nilai yang tidak jauh berbeda ketika KTG(β�
KUDP) < KTG(β�RKU). Besar KTG(β�KUDP) dan KTG(β�RKU) juga dipengaruhi oleh besar korelasi antar-peubah penjelas. Semakin besarnya korelasi antar-peubah penjelas menyebabkan nilai KTG yang dihasilkan semakin besar.
11 digunakan untuk menduga parameter regresi. Evaluasi frekuensi rata-rata KTG(y�KUDP) < rata-rata KTG(y�RKU) dalam 100 ulangan ditampilkan pada Tabel 5. Tabel 5 Frekuensi rata-rata KTG(y�KUDP) < rata-rata KTG(y�RKU) dalam 100 ulangan
Indikasi yang sama dengan evaluasi frekuensi KTG(β�
KUDP) < KTG(β�RKU) juga ditunjukkan pada Tabel 5. Frekuensi rata-rata KTG(y�KUDP) < rata-rata KTG(y�RKU) dipengaruhi oleh kedekatan jarak antar-penyusun kombinasi β. kedekatan jarak antar-penyusun kombinasi βberpengaruh positif dengan frekuensi rata-rata KTG(y�KUDP) < rata-rata KTG(y�RKU) serta menyebabkan semakin banyaknya nilai k dan d yang menghasilkan rata-rata KTG(y�KUDP) < rata-rata KTG(y�RKU).
Data Riil
Pengkajian menggunakan data riil juga dilakukan pada penelitian ini dengan melakukan perbandingan nilai KTG hasil pendugaan parameter regresi yang dilakukan. Hubungan antar-peubah penjelas dapat terlihat dari hasil pemeriksaan korelasi antar-peubah penjelas pada Lampiran 10. Terdapat beberapa peubah penjelas yang memiliki korelasi signifikan dengan peubah penjelas lainnya pada taraf nyata 5%. Korelasi signifikan antar-peubah penjelas menyebabkan perlu untuk mewaspadai masalah multikolinieritas yang mungkin terjadi. Peubah–peubah bebas dengan korelasi yang signifikan pada taraf nyata 5% ditampilkan pada Tabel 6.
Tabel 6 Daftar peubah – peubah penjelas dengan korelasi signifikan Xi Peubah yang signifikan berkorelasi dengan Xi
X1 X3, X4 X2 X4 X3 X4
Multikolinieritas menyebabkan nilai-p kurang baik dalam menilai seberapa penting peubah penjelas dalam model regresi. Permasalahan tersebut menyebabkan evaluasi seberapa baik peubah-peubah penjelas bekerja bersama dalam mendeskripsikan, memprediksi, dan mengontrol peubah respon secara akurat perlu untuk dilakukan. Salah satu cara melakukan evaluasi tersebut adalah membentuk model terbaik yang memiliki kriteria nilai R2 yang tinggi, s yang kecil, R2-Adj yang besar, dan nilai CP yang mendekati banyaknya parameter model (Bowerman dan O’Connel 1997). Best subset adalah salah satu metode pemilihan model terbaik dengan menggunakan nilai R2 yang tinggi, s yang kecil, R2-Adj yang besar, dan nilai CP yang mendekati banyaknya parameter model sebagai kriteria model terbaik. Hasil best subset dalam menentukan model terbaik ditampilkan pada Lampiran 14. Model dengan memasukan 3 peubah bebas yaitu tanpa X4 merupakan model terbaik yang memenuhi kriteria. Berdasarkan hasil pemeriksaan korelasi pada Lampiran 10, masih terdapat indikasi masalah multikolinieritas pada model terbaik yang telah ditentukan. Masalah multikolinieritas dapat diatasi dengan menggunakan RKU dan KUDP sebagai penduga parameter regresi yang lebih baik dari MKT. Hasil dugaan parameter regresi menggunakan MKT, KUDP, dan RKU ditampilkan pada Tabel 7.
Tabel 7 Nilai dugaan koefisien regresi dan nilai KTG penduga MKT, RKU, dan KUDP dengan k = 0.01 dan d = 0.9
13 berbeda dari hasil RKU dan KUDP. Hal tersebut memperlihatkan pengaruh multikolinieritas pada pendugaan parameter. Menurut Wetherhill (1986) multikolinieritas juga menyebabkan banyak peubah penjelas yang tidak signifikan secara parsial. Hasil uji parsial peubah penjelas untuk setiap penduga MKT, RKU dan KUDP ditampilkan pada Tabel 8.
Tabel 8 Hasil uji parsial penduga MKT, RKU, dan KUDP
Peubah dikatakan memiliki pengaruh nyata terhadap y jika |t-hitung|> t0.05(31).
Berdasarkan hasil uji parsial pada Tabel 8, hanya X3 yang memiliki pengaruh nyata terhadap Y dengan menggunakan penduga MKT. Adapun hasil yang berbeda ditunjukkan oleh RKU dan KUDP. Semua peubah penjelas (X) memiliki pengaruh nyata terhadap peubah respon (Y) sehingga dugaan yang didapatkan oleh RKU (Persamaan 7) dan KUDP (Persamaan 8) adalah sebagai berikut.
y = 0.26237 X1+ 0.22848 X2+ 0.55424 X3 (7)
y= 0.26130 X1+ 0.22755 X2+ 0.55198 X3 (8)
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Melalui simulasi terungkap bahwa selisih nilai KTG penduga KUDP dan KTG penduga RKU hampir sama ketika KTG (KUDP) < KTG (RKU) pada k < d. Setelah dievaluasi nilai persentase bias relatif, dengan perbedaan nilai KTG yang hampir sama, KUDP menghasilkan bias relatif yang jauh lebih besar dari bias relatif RKU. Berdasarkan hal tersebut penduga KUDP tidak lebih baik dari penduga RKU dalam menduga parameter regresi.
Berdasarkan kajian menggunakan data rill pada penelitian ini menunjukkan bahwa KUDP dan RKU menghasilkan selisih nilai KTG yang sangat kecil ketika KTG(y�KUDP) < KTG(y�RKU) dengan k = 0.01 dan d = 0.9. Hal tersebut menunjukkan kesesuaian dengan simulasi yang telah dilakukan.
Saran
Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan kriteria pembeda yang lain dalam mengkaji penduga KUDP dan penduga RKU, yaitu pengaruh banyaknya observasi sehingga menghasilkan kajian yang lebih baik.
DAFTAR PUSTAKA
Aunuddin. 1989. Analisis Data. Bogor(ID):IPB Pr.
Bowerman BL, O’Connel RT. 1997. Applied Statistics Improving Business
jjjjjjjjProcess. Boston (US) :IRWIN.
[Depkes] Departemen Kesehatan. 2010. Riset Kesehatan Dasar. Jakarta: Depkes RI. Draper NR, Smith H. 1998. Applied Regression Analysis 3rd Edition.New York
(US) :Wiley.
Hoffmann K. 1999. Stein Estimation-Review. Stat Papers. 41:127-158.
Li Y, Yang H. 2012. A new Liu-type estimator in linear regression model. nnnnoStat Papers. 53:427-437. Doi:10.1007/s00362-011-0349-y.
Montgomery D.C, Peck E.A. 1992. Introduction to Linear Regression Analysis 2nd
iiiiiiiiiedition. NewYork (US) : J Wiley.
Myers RH, Milton JS.1991. A First Course in the Theory of Linear Statistical Models. Boston (US) : PWS-KENT.
Wetherhill GB, Glazebrook KD. 1998. Sequential Method in Statistics 3rd Edition. New York (US) : Chapman and Hall.
15 Lampiran 1 Algoritma perbandingan nilai rata-rata KTG hasil prediksi KUDP dan
17 Lampiran 2 Algoritma perbandingan nilai KTG penduga KUDP dan penduga RKU
pada R berbentuk fungsi jumlah
%*%x%*%Tr+d*Ir)%*%solve(t(Tr)%*%t(x)%*%x%*%Tr+k*Ir))% *%t(Tr)%*%t(x)%*%y
betaRKU<-Tr%*%solve(t(Tr)%*%t(x)%*%x%*%Tr)%*%t(Tr)%*%t(x)%*%y dim(beta)<-c(p,1)
biasKUDP<-betaKUDP-beta
KTGKUDP<-t(biasKUDP)%*%biasKUDP biasRKU<-betaRKU-beta
KTGRKU<-t(biasRKU)%*%biasRKU mKTGbpc[l]<-KTGRKU
mKTGbKUDP[l]<-KTGKUDP }
KTGmKUDP<-mean(mKTGbKUDP) KTGmpc<-mean(mKTGbpc)
ifelse(KTGmKUDP<KTGmpc,jm<-jm+1,jm<-jm) }
19 Lampiran 3 Algoritma perhitungan nilai KTG dugaan beta KUDP dan RKU,
rata-rata KTG hasil prediksi model KUDP dan RKU dan persentase bias relatif dugaan parameter pada R dalam bentuk fungsi BRKTG
21
Lampiran 4 Algoritma perbandingan nilai KTG hasil prediksi data riil model KUDP dan penduga RKU pada R berbentuk fungsi KTGriil
23 tkudp[m]<-e
m<-m+1 }
list(tmkt=tmkt,trku=trku,tkudp=tkudp,betamkt=betamkt,be taKUDP=betaKUDP,betaRKU=betaRKU,
KTGKUDP=KTGKUDP,KTGRKU=KTGRKU,KTGmkt=KTGmkt) }
Lampiran 5 Hasil pemeriksaan korelasi dengan γ2 = 0,1
r x1 x2 x3 x4 x5
x1 1
x2 0.195648 1
x3 0.240625 -0.09996 1
x4 0.236515 0.019283 0.10295 1
x5 0.297943 0.279594 0.241234 0.331452 1
Lampiran 6 Hasil pemeriksaan korelasi dengan γ2 = 0,4
r x1 x2 x3 x4 x5
x1 1
x2 0.53959 1
x3 0.395355 0.399164 1
x4 0.426854 0.446747 0.347379 1
x5 0.684694 0.639856 0.615569 0.64948 1
Lampiran 7 Hasil pemeriksaan korelasi dengan γ2 = 0,7
r x1 x2 x3 x4 x5
x1 1
x2 0.53591 1
x3 0.596238 0.579821 1
x4 0.589082 0.686579 0.680053 1
x5 0.785564 0.777298 0.77378 0.819149 1
Lampiran 8 Hasil pemeriksaan korelasi dengan γ2 = 0,8
r x1 x2 x3 x4 x5
x1 1
x2 0.811765 1
x3 0.798619 0.818253 1
x4 0.748041 0.795502 0.858773 1
Lampiran 9 Hasil pemeriksaan korelasi dengan γ2 = 0,9
R x1 x2 x3 x4 x5
x1 1
x2 0.879573 1
x3 0.888977 0.86637 1
x4 0.886926 0.884482 0.891332 1
x5 0.952791 0.930242 0.934929 0.948364 1
Lampiran 10 Hasil pemeriksaan korelasi antar-peubah penjelas pada data riil
r x1 x2 x3
x2 0.338
0.054
x3 -0.877 -0.322
0,00 0.067
x4 -0.358 -0.972 0.37
0.041 0,00 0.034
25
Lampiran 11 Hasil pemeriksaan persentase bias relatif
beta : 2.5,1.5,-3,0.8,7
BR �2 Beta
k=0,01 k=0,5 k=0,8
d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9
KUDP
0,1
b1 0,313 0,068 0,058 -0,155 -1,560 -0,183 -0,026 0,144 -0,454 -0,227 0,602 -0,602
b2 -0,330 0,827 0,064 0,024 -0,655 1,181 0,590 0,875 0,048 1,694 0,923 0,386
b3 -1,938 -1,387 -0,404 -0,318 -2,849 -2,882 -1,163 -1,233 -3,091 -4,199 -2,372 -1,619
b4 -1,629 1,242 0,796 0,035 4,039 0,894 2,829 1,944 1,330 1,952 1,434 1,871
b5 -0,996 -0,764 -0,285 -0,098 -1,314 -1,362 -0,816 -0,715 -1,582 -2,070 -1,132 -1,030
RKU
b1 0,190 0,258 0,084 -0,098 0,107 0,043 0,126 0,353 -0,133 0,247 0,028 0,063
b2 0,237 0,064 0,072 0,004 -0,072 0,339 0,049 0,216 -0,125 -0,046 -0,014 0,233
b3 -0,065 -0,253 0,185 -0,083 -0,070 0,046 0,352 0,030 0,141 0,030 0,000 0,119
b4 -0,895 -0,353 -0,201 0,172 0,039 0,384 0,021 -0,035 0,727 -0,041 0,044 1,215
b5 -0,002 -0,052 -0,009 0,006 0,009 -0,045 -0,042 -0,018 -0,018 -0,037 0,004 -0,117
KUDP
0,4
b1 0,067 0,817 0,357 0,060 0,434 0,176 1,228 0,645 1,028 0,572 1,269 0,431
b2 3,080 1,849 -0,037 0,128 2,157 2,310 2,098 1,384 7,235 2,240 1,979 2,038
b3 -4,685 -1,932 -0,931 -0,353 -5,038 -4,662 -3,215 -2,724 -9,635 -6,252 -3,518 -3,486
b4 7,149 2,059 1,216 0,597 12,427 8,964 1,313 2,484 11,473 6,515 7,099 8,545
b5 -2,123 -1,009 -0,403 -0,136 -2,594 -2,130 -1,620 -1,388 -4,316 -2,797 -1,976 -1,914
RKU
b1 0,120 0,078 0,032 0,019 0,310 0,109 -0,280 -0,125 0,039 -0,039 0,114 -0,285
b2 -0,155 0,102 0,021 -0,004 -0,515 0,205 0,084 0,265 0,226 -0,298 -0,358 0,173
b3 -0,039 0,101 0,026 0,040 0,250 0,210 0,179 0,132 -0,138 -0,026 0,035 0,026
b4 -0,013 0,035 -0,224 0,221 -0,644 -0,264 -1,040 -0,678 -0,002 -0,285 0,566 0,825
BR �2 Beta k=0,01 k=0,5 k=0,8
d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9
KUDP
0,7
b1 2,491 0,294 0,631 0,511 5,252 1,524 -0,077 1,802 5,530 8,467 4,293 3,246
b2 6,519 2,301 2,294 0,760 15,338 5,299 9,284 3,916 7,143 18,221 8,346 8,944
b3 -7,801 -4,568 -1,543 -0,846 -14,063 -6,878 -8,657 -7,381 -16,570 -17,538 -7,369 -10,254
b4 18,200 6,421 2,470 1,419 32,166 12,312 15,024 9,843 24,901 29,409 9,126 23,262
b5 -5,027 -2,269 -1,135 -0,639 -10,043 -4,256 -4,988 -3,844 -9,061 -11,706 -5,252 -7,061
RKU
b1 -0,312 -0,107 -0,111 -0,124 0,310 -0,164 -0,108 0,034 -0,032 0,038 -0,374 -0,480
b2 -0,377 -0,471 0,392 -0,258 0,264 0,323 0,653 0,110 0,328 -0,238 0,045 -0,676
b3 -0,019 -0,067 0,145 -0,003 0,084 0,102 -0,412 0,106 0,241 -0,023 0,322 0,003
b4 1,144 -0,260 -0,961 -0,431 -0,379 -0,846 -0,870 -0,486 -0,621 1,069 -0,394 1,479
b5 0,044 0,095 0,088 0,051 -0,135 0,108 -0,125 0,071 0,225 -0,014 0,152 0,131
KUDP
0,8
b1 1,987 0,945 0,937 0,468 10,204 5,737 2,950 3,709 6,957 4,506 6,583 4,778
b2 21,829 9,084 0,840 0,853 14,215 7,247 18,267 7,703 19,253 14,808 11,902 8,458
b3 -15,591 -9,106 -1,839 -1,809 -17,380 -11,741 -10,676 -11,104 -27,583 -21,761 -14,069 -9,920
b4 26,113 22,120 7,611 5,649 34,700 27,445 30,147 27,968 42,410 36,247 21,590 24,228
b5 -10,765 -6,257 -1,579 -1,342 -13,137 -8,301 -9,381 -7,632 -16,703 -12,644 -9,023 -7,684
RKU
b1 -0,134 0,149 0,136 -0,043 0,409 -0,050 0,020 0,454 -0,049 -0,071 -0,379 0,019
b2 0,356 -0,338 -0,614 -0,302 0,063 -0,190 -0,401 0,586 -0,693 -0,234 0,802 0,406
b3 0,143 0,171 0,210 -0,165 -0,182 -0,283 -0,194 0,185 0,110 -0,026 0,326 -0,030
b4 -0,786 0,579 0,166 1,476 -0,468 -0,096 0,845 -0,784 1,479 -1,128 0,931 1,645
27
beta : 2,5,1,5,-3,0,8,3
BR �2 Beta
k=0,01 k=0,5 k=0,8
d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9
KUDP
0,1
b1 -1,838 -0,630 -0,556 -0,009 -1,122 -1,255 -0,810 -0,646 -1,186 -2,442 -0,973 -0,852
b2 -0,139 0,115 -0,078 -0,255 -1,345 -0,731 -0,188 -0,420 -1,325 -0,425 -1,739 -0,611
b3 -1,593 -0,961 -0,309 0,040 -2,611 -1,624 -0,969 -1,203 -2,498 -2,902 -2,039 -1,442
b4 -0,188 0,162 -1,569 -0,137 -0,547 -0,854 -1,090 0,035 -0,382 -2,017 1,877 -1,251
b5 -0,867 -0,787 -0,004 0,004 -1,332 -0,882 -0,354 -0,597 -1,641 -1,137 -1,536 -1,024
RKU
b1 -0,345 0,023 -0,290 0,085 0,317 -0,301 -0,129 0,169 -0,082 -0,064 -0,077 -0,094
b2 -0,176 -0,194 0,003 -0,243 0,429 -0,161 -0,011 0,203 -0,289 -0,034 -0,500 0,196
b3 -0,096 0,071 0,065 0,279 -0,058 0,021 -0,148 0,106 0,022 0,123 0,039 0,079
b4 0,194 0,549 -1,124 -0,155 -0,107 -0,577 -0,406 -0,544 -0,387 -0,371 0,445 0,019
BR �2 Beta k=0,01 k=0,5 k=0,8
d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9
KUDP
0,9
b1 8,713 4,318 1,730 0,971 6,974 12,324 3,290 4,450 19,073 5,348 10,103 11,429
b2 27,831 12,109 3,593 3,688 22,983 25,842 15,946 14,365 21,787 19,538 14,227 26,594
b3 -25,439 -14,978 -5,749 -2,855 -36,357 -35,297 -24,608 -20,451 -47,534 -29,961 -24,858 -24,813
b4 42,982 38,405 13,628 5,426 48,893 48,954 54,536 51,252 73,842 64,897 50,252 42,157
b5 -19,598 -11,770 -4,231 -2,326 -21,311 -23,689 -16,821 -15,068 -30,360 -20,064 -17,511 -19,313
RKU
b1 0,546 -0,140 -0,648 0,047 0,516 0,644 0,111 -0,071 0,303 0,021 0,085 0,752
b2 -0,768 -0,532 0,272 0,300 0,267 -0,761 -0,174 0,136 -0,634 -0,037 1,211 -0,066
b3 -0,494 -0,589 0,213 -0,282 -0,030 0,090 -0,377 -0,368 0,326 -0,089 0,414 -0,984
b4 -1,082 1,595 0,265 -0,849 -1,330 -1,207 0,742 0,544 0,535 1,173 -0,727 0,025
RKU 0,1 b5 0,007 -0,112 0,251 0,141 -0,203 0,077 -0,033 0,011 0,148 0,156 -0,041 -0,066
KUDP
0,4
b1 -1,111 -0,583 -0,256 -0,304 -1,131 -1,416 -5,886 -0,386 -1,922 -1,320 -1,091 -0,920
b2 -0,035 -0,207 -0,059 0,038 0,305 0,419 -0,633 0,472 -2,031 -0,554 -0,156 -0,260
b3 -3,325 -1,383 -0,962 -0,361 -5,509 -3,062 -2,367 -2,549 -5,264 -4,606 -0,156 -3,560
b4 0,620 0,983 -0,999 0,160 8,085 0,114 0,853 -1,025 1,365 2,841 -0,156 0,897
b5 -1,993 -0,738 -0,417 -0,209 -3,805 -1,741 -1,182 -1,397 -2,463 -2,518 -0,156 -2,112
RKU
b1 -0,265 -0,022 -0,028 -0,180 0,056 0,065 -0,167 0,172 -0,110 0,081 -0,156 -0,078
b2 -0,280 0,221 0,064 0,200 -0,085 0,086 -0,264 -0,048 -0,109 0,074 -0,156 0,516
b3 -0,048 0,118 -0,097 -0,069 -0,046 -0,036 0,173 -0,055 0,053 -0,469 -0,156 -0,203
b4 -1,265 0,410 -1,110 -0,078 -0,358 -2,066 -0,228 -0,334 0,014 0,381 -0,156 -0,591
b5 0,406 -0,077 0,037 -0,066 -0,090 0,271 0,211 -0,014 0,064 -0,187 -0,156 0,062
KUDP
0,7
b1 -1,348 -0,995 -0,928 -0,396 -2,777 -1,749 -1,019 -0,084 -1,727 -1,663 -0,156 -0,398
b2 0,276 0,569 0,257 -0,205 0,886 2,848 0,779 -0,363 3,064 -4,832 -0,156 0,439
b3 -6,491 -4,030 -1,430 -1,148 -9,791 -7,453 -4,378 -4,115 -1,070 -8,287 -0,156 -5,706
b4 5,233 2,129 2,174 0,885 9,960 4,794 3,879 3,988 7,982 5,491 -0,156 2,310
b5 -5,818 -3,099 -1,075 -0,660 -7,018 -5,702 -2,989 -3,255 -8,738 -4,347 -0,156 -4,525
RKU
b1 0,045 0,296 -0,645 -0,099 0,008 0,163 -0,176 -0,238 0,583 -0,098 -0,156 0,255
b2 -0,271 0,069 -0,144 -0,235 0,188 0,037 0,413 -0,231 0,341 -0,607 -0,156 -0,649
b3 -0,559 -0,067 0,005 -0,186 0,111 0,261 0,117 -0,257 -0,364 -0,206 -0,156 -0,044
b4 -0,156 0,255 0,572 -0,036 0,701 0,185 0,944 0,258 -0,496 0,737 -0,156 0,466
b5 -0,367 -0,282 0,222 0,076 -0,043 0,097 -0,101 0,164 -0,700 -0,056 -0,156 0,075
29
KUDP
0,8
b1 -1,009 0,559 -0,077 -0,546 -1,647 -2,992 -0,874 -0,516 -5,144 -2,333 -0,156 -0,633
b2 -0,229 1,292 -0,679 0,174 2,845 0,924 1,296 2,082 3,415 -4,613 -0,156 -2,532
b3 -8,412 -4,698 -3,313 -1,751 -13,473 -11,425 -6,636 -5,536 -19,751 -14,776 -0,156 -9,430
b4 9,297 8,332 4,782 0,557 7,139 0,523 1,791 2,175 19,588 21,709 -0,156 7,684
b5 -7,510 -5,641 -3,145 -0,895 -11,306 -6,773 -5,367 -5,106 -17,871 -11,522 -0,156 -6,809
RKU
b1 -0,033 0,513 -0,018 -0,308 0,477 -0,201 -0,171 -0,185 0,442 -0,112 -0,156 -0,413
b2 -0,111 0,444 -0,605 -0,134 0,457 0,086 -0,608 -0,085 0,834 0,461 -0,156 -0,585
b3 0,089 0,276 -0,507 -0,651 -0,018 -0,082 0,003 -0,240 -0,088 0,233 -0,156 -0,117
b4 1,154 1,504 1,186 -0,570 -0,357 -2,700 -0,793 2,065 -0,293 0,865 -0,156 0,160
b5 -0,111 -0,541 -0,437 0,061 -0,275 0,532 0,359 -0,354 -0,658 -0,063 -0,156 0,229
KUDP
0,9
b1 -7,272 -0,729 -1,148 -0,133 -8,450 -2,019 -1,451 -3,348 0,876 -5,173 -0,156 -2,275
b2 2,311 -1,627 2,469 0,013 3,358 2,210 1,505 2,928 5,497 0,388 -0,156 2,082
b3 -21,708 -9,518 -3,385 -1,837 -29,433 -19,055 -13,037 -11,025 -33,046 -27,516 -0,156 -14,139
b4 20,220 16,647 2,524 3,996 20,383 8,140 7,170 10,487 34,723 23,800 -0,156 11,957
b5 -17,754 -9,701 -3,423 -2,158 -23,856 -15,982 -11,353 -9,662 -35,000 -23,537 -0,156 -13,101
RKU
b1 0,290 -0,346 -0,681 -0,007 -0,192 0,475 -0,958 0,067 0,077 -0,391 -0,156 -0,376
b2 0,464 -0,985 1,776 -0,003 0,205 0,437 0,071 -0,270 -0,112 1,288 -0,156 -1,115
b3 -0,421 0,313 0,477 0,449 0,366 -0,108 0,312 -0,006 0,132 -0,398 -0,156 -0,189
b4 0,070 3,015 1,454 3,351 0,272 2,843 -0,769 -1,599 -2,327 0,361 -0,156 -0,590
beta : 2.5,1.5,-3,0.8,1
BR �2 Beta
k=0,01 k=0,5 k=0,8
d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9
KUDP
0,1
b1 -1,225 -0,717 0,069 -0,410 -0,961 -1,294 -1,044 -0,499 -1,629 -1,931 -1,450 -0,732
b2 -0,984 -0,779 -0,363 0,061 -0,923 -1,404 -0,406 -0,596 -1,399 -1,983 -1,455 -1,433
b3 -1,208 -0,879 -0,405 -0,051 -2,074 -1,569 -0,913 -1,077 -2,322 -2,025 -1,499 -1,215
b4 -0,434 -0,563 0,582 -0,249 -0,418 0,413 -0,874 -0,856 -0,030 -0,648 -0,329 -1,659
b5 -0,214 -0,530 -0,369 0,533 -2,248 -0,556 -0,119 -0,755 -2,485 -0,256 0,063 0,071
RKU
b1 0,147 -0,097 0,261 -0,278 0,119 -0,046 0,084 0,226 0,052 0,039 0,046 0,131
b2 -0,027 0,114 -0,070 0,166 0,360 -0,142 0,038 -0,133 0,052 -0,063 0,475 -0,197
b3 0,028 -0,129 0,011 0,092 0,062 -0,176 0,026 -0,086 0,057 -0,211 -0,109 0,049
b4 0,634 0,428 0,642 -0,079 0,106 0,665 0,035 0,220 0,738 -0,255 0,712 -0,448
b5 -0,158 -0,464 -0,270 0,546 0,198 0,003 0,166 -0,117 -0,113 0,436 -0,511 0,346
KUDP
0,4
b1 -1,343 -0,679 -0,404 -0,414 -3,029 -1,582 -1,188 -1,269 -2,866 -1,866 -1,967 -1,984
b2 -0,964 -0,571 -0,360 -0,093 -2,986 -1,795 -0,789 -1,320 -2,034 -2,472 -1,095 -1,207
b3 -2,070 -0,915 -0,519 -0,265 -3,372 -2,490 -1,136 -1,140 -3,521 -3,283 -2,589 -2,093
b4 0,415 -0,658 0,293 -1,051 -1,879 -0,750 -0,162 1,012 0,177 1,691 -2,732 -0,158
b5 -0,687 -0,148 0,208 0,453 0,300 -0,747 0,147 0,650 -0,762 -1,203 0,324 -0,562
RKU
b1 -0,103 0,120 -0,172 -0,197 0,235 0,004 -0,074 0,055 0,099 0,117 -0,326 -0,215
b2 0,462 0,197 -0,153 0,061 0,517 -0,312 0,066 -0,422 0,246 -0,368 0,057 -0,090
b3 -0,028 0,109 -0,126 -0,024 0,356 -0,074 0,119 0,103 0,318 -0,045 0,113 0,080
b4 1,082 -0,141 0,463 -0,928 -0,298 -0,406 0,563 0,777 1,148 -0,114 -0,727 -0,100
31
BR �2 Beta k=0,01 k=0,5 k=0,8
d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9
KUDP
0,7
b1 -3,035 -2,410 -0,546 -0,240 -4,763 -4,143 -2,598 -2,953 -5,186 -6,493 -3,615 -3,126
b2 -2,290 -0,742 -0,880 -0,361 -5,220 -1,349 -1,304 -2,961 -6,151 -5,015 -3,512 -2,448
b3 -5,094 -3,052 -1,336 -0,719 -6,556 -3,194 -3,271 -4,079 -6,614 -7,836 -5,918 -3,963
b4 -1,113 -3,462 0,217 0,099 -8,529 -1,289 -2,766 -0,595 3,713 -0,379 1,482 -1,249
b5 -1,794 0,774 -1,045 -1,032 3,016 0,646 -0,284 -0,649 -2,450 -2,011 -3,088 -0,202
RKU
b1 0,054 -0,203 0,204 -0,026 -0,071 0,191 -0,064 -0,267 0,014 0,155 0,015 -0,365
b2 -0,939 0,605 -0,396 0,005 0,556 1,080 0,677 -0,354 0,022 -0,357 -0,702 -0,212
b3 -0,364 0,114 -0,040 -0,042 -0,055 -0,119 -0,052 -0,316 0,074 0,079 -0,268 0,045
b4 0,124 0,256 0,067 -0,010 -1,109 0,777 0,128 0,478 -0,877 -0,001 1,226 0,810
b5 0,147 0,122 -0,080 -0,269 0,561 -1,687 -0,802 -0,395 0,382 0,132 -0,622 0,513
KUDP
0,8
b1 -5,124 -1,505 -1,995 -0,833 -6,561 -5,832 -2,421 -2,953 -8,556 -6,445 -4,093 -4,122
b2 -2,894 -1,278 -0,921 0,067 -5,945 -2,391 -1,967 -2,961 -3,138 -3,721 -3,724 -4,056
b3 -7,508 -4,105 -2,226 -0,548 -10,157 -7,816 -4,844 -4,079 -13,175 -10,783 -8,528 -6,830
b4 -1,817 -1,476 -1,465 1,097 -3,932 -4,033 -0,368 -0,595 -3,461 1,289 1,840 4,155
b5 -3,591 -3,958 -0,372 -0,494 -1,407 -2,798 -3,996 -0,649 -8,835 -8,711 -7,092 -7,100
RKU
b1 -0,208 0,337 -0,466 -0,276 -0,023 -0,383 -0,290 -0,267 0,132 -0,218 -0,252 -0,615
b2 0,112 0,379 0,211 0,466 -0,774 0,622 1,004 -0,354 -0,330 0,116 -0,941 -0,168
b3 -0,161 0,493 -0,217 0,183 0,129 -0,099 0,548 -0,316 0,591 0,183 0,640 -0,201
b4 0,552 0,897 -1,707 1,207 2,121 0,762 -0,197 0,478 1,157 -1,411 -1,040 1,786
BR �2 Beta k=0,01 k=0,5 k=0,8
d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9
KUDP
0,9
b1 -11,201 -3,817 -1,748 -1,497 -11,079 -8,838 -4,517 -6,689 -12,089 -10,535 -7,038 -7,164
b2 -6,924 -6,165 0,236 0,203 -11,849 -7,696 -4,408 -3,992 -7,553 -6,276 -6,850 -5,524
b3 -14,205 -8,790 -2,631 -1,365 -18,539 -15,914 -10,845 -7,970 -22,133 -13,811 -12,430 -15,910
b4 -2,823 -4,555 -2,066 1,753 -6,035 -2,592 -1,483 1,581 -10,026 -7,621 4,181 0,557
b5 0,095 -3,180 -1,614 -1,969 -6,539 -9,131 -10,485 -2,913 -15,282 -1,659 -9,009 -17,672
RKU
b1 -0,314 -0,058 0,067 -0,744 0,255 0,476 -0,591 0,152 -0,129 0,535 0,567 -0,439
b2 -0,248 -0,361 0,565 0,561 -0,189 0,100 -0,855 -0,426 -0,351 1,099 -0,237 0,433
b3 0,173 0,229 0,320 0,118 -0,469 -0,065 -0,068 0,111 1,002 0,633 0,387 -0,208
b4 -0,082 -2,811 -1,202 1,644 -0,617 -0,671 0,601 -1,594 0,474 -0,033 0,852 2,356
b5 1,362 2,908 0,782 -0,176 -0,825 -1,068 1,498 1,795 2,389 -1,303 -0,679 -1,714
Lampiran 12 Hasil pemeriksaan KTG dugaan parameter regresi data simulasi
beta : 2.5,1.5,-3,0.8,7
KTG �2
k=0,01 k=0,5 k=0,8
d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9
KUDP 0,1 0,06244 0,05644 0,05644 0,05609 0,06990 0,06148 0,05778 0,06066 0,07541 0,07067 0,06071 0,06130
RKU 0,1 0,05699 0,05538 0,05538 0,05617 0,05637 0,05647 0,05424 0,05907 0,05674 0,05869 0,05498 0,05705
KUDP 0,4 0,11153 0,09378 0,09378 0,09254 0,14586 0,11508 0,10158 0,09834 0,16716 0,13695 0,11561 0,10754
RKU 0,4 0,09006 0,08817 0,08817 0,09280 0,09134 0,09152 0,08950 0,08949 0,09021 0,09110 0,09187 0,08812
33
RKU 0,7 0,19657 0,19113 0,19113 0,19895 0,19321 0,19502 0,19960 0,20219 0,20667 0,20153 0,20112 0,20245
KUDP 0,8 0,68988 0,39505 0,31798 0,31566 1,24636 0,77956 0,56297 0,49137 1,59424 1,05359 0,77171 0,70473
RKU 0,8 0,31848 0,29685 0,31427 0,31448 0,31443 0,30886 0,32806 0,32233 0,30599 0,30812 0,32301 0,31920
KUDP 0,9 2,18982 1,07710 0,71537 0,68518 4,21737 2,55373 1,69468 1,47271 5,45789 3,69276 2,60202 2,30188
RKU 0,9 0,63768 0,67930 0,67401 0,68736 0,63523 0,65781 0,68654 0,68254 0,69776 0,69272 0,66268 0,67750
beta : 2.5,1.5,-3,0.8,3
KTG �2
k=0,01 k=0,5 k=0,8
d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9
KUDP 0,1 0,06045 0,05709 0,05599 0,05703 0,05985 0,05954 0,05843 0,05797 0,06639 0,05929 0,05976 0,05756
RKU 0,1 0,05905 0,05696 0,05621 0,05716 0,05567 0,05773 0,05792 0,05793 0,05985 0,05652 0,05880 0,05595
KUDP 0,4 0,09150 0,08999 0,09397 0,09394 0,05567 0,09190 0,08799 0,09167 0,11303 0,10163 0,09390 0,08855
RKU 0,4 0,08857 0,08973 0,09458 0,09451 0,08751 0,08776 0,08521 0,09097 0,09696 0,09247 0,08845 0,08675
KUDP 0,7 0,21861 0,20684 0,19730 0,19324 0,25503 0,22071 0,19818 0,19983 0,28973 0,24650 0,22230 0,21564
RKU 0,7 0,20331 0,20668 0,20082 0,19502 0,19901 0,19387 0,19068 0,19467 0,19572 0,20198 0,20426 0,19766
KUDP 0,8 0,36040 0,31518 0,30293 0,31385 0,44052 0,36563 0,33733 0,33544 0,52625 0,42726 0,37495 0,35137
RKU 0,8 0,32481 0,31039 0,31106 0,31781 0,30872 0,31734 0,31742 0,32519 0,31788 0,31100 0,30555 0,30367
KUDP 0,9 0,83005 0,65653 0,64872 0,65229 1,20884 0,87852 0,75864 0,67991 1,47016 1,12716 0,91140 0,69415
beta : 2.5,1.5,-3,0.8,1
KTG �2
k=0,01 k=0,5 k=0,8
d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9
KUDP 0,1 0,05772 0,05931 0,05676 0,05566 0,06052 0,05905 0,05710 0,05663 0,06325 0,06155 0,05746 0,05816
RKU 0,1 0,05691 0,05939 0,05699 0,05578 0,05638 0,05742 0,05697 0,05687 0,05697 0,05905 0,05630 0,05758
KUDP 0,4 0,09233 0,09034 0,08885 0,09015 0,08986 0,09252 0,08552 0,08961 0,09952 0,09857 0,08955 0,09613
RKU 0,4 0,09134 0,09108 0,08944 0,09050 0,08635 0,09178 0,08578 0,08963 0,09025 0,09441 0,08861 0,09376
KUDP 0,7 0,20450 0,19084 0,20505 0,19883 0,21657 0,19818 0,18625 0,18505 0,22101 0,20729 0,19074 0,19960
RKU 0,7 0,20622 0,19690 0,20864 0,20093 0,20821 0,19903 0,19092 0,18953 0,19334 0,19912 0,18951 0,20019
KUDP 0,8 0,30756 0,29726 0,30863 0,30100 0,33308 0,29729 0,29298 0,29224 0,36163 0,31813 0,30663 0,30027
RKU 0,8 0,31854 0,31043 0,31912 0,30707 0,31708 0,30478 0,30768 0,30974 0,31285 0,31695 0,31665 0,31183
KUDP 0,9 0,61088 0,60833 0,65076 0,64672 0,71797 0,60611 0,58679 0,58449 0,81160 0,68355 0,63314 0,62295
35
Lampiran 13 Hasil pemeriksaan rata-rata KTG hasil prediksi data simulasi
beta : 2.5, 1.5, -3, 0.8, 7
Rata-rata
KTG �2
k=0,01 k=0,5 k=0,8
d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9
KUDP 0,1 1,08507 1,10407 1,06118 1,06281 1,09037 1,08857 1,08500 1,08298 1,10381 1,11306 1,09660 1,06045
RKU 0,1 1,07905 1,10216 1,06116 1,06286 1,07315 1,07984 1,08297 1,07986 1,08003 1,08518 1,08999 1,05469
KUDP 0,4 1,07661 1,06752 1,08155 1,07384 1,10060 1,08537 1,08897 1,06618 1,11623 1,09481 1,08842 1,09634
RKU 0,4 1,06401 1,06613 1,08094 1,07388 1,07613 1,06706 1,08273 1,05971 1,05676 1,06212 1,07492 1,08203
KUDP 0,7 1,11007 1,07390 1,06170 1,06063 1,13207 1,09957 1,09556 1,06450 1,19002 1,14083 1,08739 1,10917
RKU 0,7 1,08087 1,06870 1,06182 1,06021 1,05421 1,07352 1,07184 1,05018 1,09082 1,05147 1,05603 1,06948
KUDP 0,8 1,11512 1,08863 1,04763 1,05598 1,17598 1,11380 1,13082 1,09670 1,23581 1,16260 1,11526 1,09553
RKU 0,8 1,05565 1,07264 1,04802 1,05643 1,07705 1,06726 1,09772 1,06951 1,06737 1,06380 1,06985 1,06062
KUDP 0,9 1,14856 1,09025 1,07180 1,06847 1,21563 1,16695 1,13676 1,09994 1,31520 1,23199 1,15450 1,15992
RKU 0,9 1,06312 1,06876 1,07100 1,06925 1,05376 1,06438 1,07310 1,05977 1,06820 1,09194 1,06436 1,08151
beta : 2.5, 1.5, -3, 0.8, 3
�2 Rata-rata KTG
k=0,01 k=0,5 k=0,8
d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9
0,1 KUDP 1,04707 1,04676 1,07295 1,06930 1,08268 1,08165 1,04567 1,06662 1,09382 1,11012 1,06230 1,07136
0,1 RKU 1,04191 1,04577 1,07317 1,06960 1,07416 1,07794 1,04596 1,06328 1,08474 1,10201 1,05962 1,07004
0,4 KUDP 1,07126 1,06731 1,07296 1,06594 1,10067 1,07253 1,07451 1,06683 1,10569 1,09333 1,08039 1,08859
0,4 RKU 1,06648 1,06668 1,07326 1,06625 1,08881 1,06678 1,07426 1,06339 1,08809 1,08260 1,07527 1,08316
0,7 KUDP 1,08092 1,07607 1,07330 1,06563 1,07781 1,10465 1,07791 1,05771 1,11439 1,09394 1,08039 1,04309
0,8 KUDP 1,08259 1,05890 1,07224 1,04831 1,09452 1,09522 1,05157 1,07839 1,12260 1,09496 1,06933 1,07160
0,8 RKU 1,07129 1,05852 1,07272 1,04915 1,06499 1,08221 1,05075 1,07514 1,06076 1,06749 1,05639 1,06447
0,9 KUDP 1,09924 1,07475 1,05888 1,05063 1,12942 1,09299 1,07857 1,06866 1,14067 1,11910 1,10259 1,06776
0,9 RKU 1,08021 1,07431 1,06161 1,05242 1,07387 1,06883 1,06997 1,06618 1,07110 1,07443 1,07856 1,04945
beta : 2.5, 1.5, -3, 0.8,1
Rata-rata
KTG �2
k=0,01 k=0,5 k=0,8
d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9 d=0,1 d=0,5 d=0,8 d=0,9
KUDP 0,1 1,05857 1,06500 1,07575 1,05045 1,08553 1,08539 1,07216 1,07042 1,06851 1,09219 1,05198 1,09540
RKU 0,1 1,05714 1,06516 1,07642 1,05053 1,08188 1,08370 1,07188 1,07051 1,06361 1,08919 1,05077 1,09415
KUDP 0,4 1,05878 1,07882 1,07432 1,05831 1,08137 1,06119 1,07004 1,07088 1,06799 1,07458 1,07119 1,07825
RKU 0,4 1,05779 1,07916 1,07501 1,05848 1,07291 1,05716 1,07135 1,07160 1,06108 1,06875 1,06994 1,07698
KUDP 0,7 1,09783 1,04598 1,06207 1,08625 1,07883 1,08195 1,07013 1,05280 1,08117 1,07866 1,07967 1,06661
RKU 0,7 1,09378 1,04810 1,06290 1,08715 1,06829 1,07987 1,06922 1,05199 1,06451 1,06530 1,07506 1,06544
KUDP 0,8 1,06088 1,06919 1,06452 1,08683 1,09823 1,07448 1,05979 1,06303 1,06887 1,08276 1,07398 1,05048
RKU 0,8 1,05778 1,07037 1,06511 1,08777 1,08843 1,07028 1,06070 1,06414 1,04763 1,07207 1,06971 1,04785
KUDP 0,9 1,06226 1,06691 1,06617 1,06275 1,09399 1,09752 1,06463 1,04886 1,11567 1,09088 1,09774 1,07266
37
Lampiran 14 Hasil pemeilihan model terbaik dengan Best Subset
Best Subsets Regression: y versus x1; x2; x3; x4
Response is y
Mallows x x x x Vars R-Sq R-Sq(adj) Cp S 1 2 3 4 1 14,1 11,3 8,2 10,312 X 1 1,4 0,0 13,7 11,046 X 2 33,3 28,9 1,9 9,2324 X X 2 17,0 11,4 9,0 10,304 X X 3 34,7 28,0 3,3 9,2938 X X X
3 34,2 27,4 3,5 9,3283 X X X
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Lampung pada tanggal 14 Agustus 1993 dari Ayah Otang Kadarusman dan Ibu Eni Alifah. Penulis adalah anak pertama dari dua bersaudara (Gusti Muhammad Sagala). Tahun 2010 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Gadingrejo dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa baru pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB.
Selama perkuliahan penulis pernah melakukan kegiatan wajib berupa praktik lapang di PT Riset Perkebunan Nusantara pada Bulan Juli-Agustus 2013. Penulis juga pernah menjadi pengajar mata kuliah metode statistika di bimbingan belajar dan privat Katalis.
