Pengaruh Kebijakan Fiskal Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Dalam Model Neoklasik

(1)

PENGARUH KEBIJAKAN FISKAL TERHADAP PERTUMBUHAN

EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK

RAHMI UTAMI PUTRI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengaruh Kebijakan Fiskal terhadap Pertumbuhan Ekonomi dalam Model Neoklasik adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

(4)

ABSTRAK

RAHMI UTAMI PUTRI. Pengaruh Kebijakan Fiskal terhadap Pertumbuhan Ekonomi dalam Model Neoklasik. Dibimbing oleh ENDAR HASAFAH NUGRAHANI dan FARIDA HANUM.

Pertumbuhan ekonomi jangka panjang merupakan pertumbuhan output riil perekonomian suatu negara. Pemerintah dapat mengatur kebijakan fiskal untuk meningkatkan pertumbuhan ekonomi. Tujuan karya ilmiah ini ialah menganalisis pengaruh kebijakan fiskal yang berupa tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah terhadap output per kapita saat kondisi steady state dan pertumbuhan ekonomi pada masa transisi. Model neoklasik suatu perekonomian akan mencapai kondisi konstan apabila modal per kapita mencapai tingkat yang stabil dan fungsi kesejahteraan sosial maksimum. Bagian simulasi karya ilmiah ini menunjukkan bahwa pengaruh tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah terhadap pertumbuhan ekonomi adalah tidak monoton. Selain itu, nilai pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah dapat mengoptimumkan nilai output per kapita dan tingkat pertumbuhan ekonomi.

Kata kunci: kebijakan fiskal, model neoklasik, pertumbuhan ekonomi

ABSTRACT

RAHMI UTAMI PUTRI. Effect of Fiscal Policy to the Economic Growth in Neoclassical Models. Supervised by ENDAR HASAFAH NUGRAHANI and FARIDA HANUM.

Long-term economic growth is a growth of real economy output of a country. Government may set fiscal policy to boost economic growth. The main purpose of this scientific work is to analyze the effect of fiscal policy in the form of tax rates and composition of government spending on output per capita, both on steady and transition periods. According to the neoclassic model, an economy will reach constant condition when the capital per capita reaches a stable level and the social welfare function reaches its maximum. The simulation section of this paper shows that the effect of tax rates and the composition of government spending on economic growth are not monotonous. Moreover, tax rates and government spending compositions show optimum value of output per capita as well as the level of economic growth.

(5)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

PENGARUH KEBIJAKAN FISKAL TERHADAP PERTUMBUHAN

EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK

RAHMI UTAMI PUTRI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(6)

(7)

(8)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian ini ialah pertumbuhan ekonomi, dengan judul Pengaruh Kebijakan Fiskal terhadap Pertumbuhan Ekonomi dalam Model Neoklasik.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr Ir Endar H. Nugrahani, MS dan Ibu Dra Farida Hanum, MSi selaku pembimbing, serta Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran, motivasi, dan bimbingan. Terima kasih kepada papah, mamah dan adik atas segala doa, motivasi, nasihat dan kebersamaannya. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada seluruh dosen dan staf Departemen Matematika, teman-teman Matematika angkatan 46 dan 47, serta teman-teman satu almamater IPB.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

(9)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL vi

DAFTAR GAMBAR vi

DAFTAR LAMPIRAN vii

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan Karya Ilmiah 2

TINJAUAN PUSTAKA 2

Istilah Ekonomi 2

Masalah Kontrol Optimum dan Prinsip Maksimum Pontryagin 4

PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK 7

Produksi Agregat dan Pengeluaran Pemerintah 7

Dinamika Akumulasi dan Pertumbuhan Optimal Neoklasik 8

Kondisi Keseimbangan Steady State 9

Kebijakan Fiskal dan Dinamika Transisi 12

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pengaruh Tingkat Pajak dan Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe 1

terhadap Output per Kapita Saat Steady State 14 Pengaruh Tingkat Pajak terhadap Pertumbuhan Ekonomi pada Masa Transisi 16 Pengaruh Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe 1 terhadap Pertumbuhan

Ekonomi pada Masa Transisi 21

SIMPULAN 24

DAFTAR PUSTAKA 25

LAMPIRAN 26

(10)

DAFTAR TABEL

1 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap

pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai  17

2 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai ₁ 18 3 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap

pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai ₂ 19

4 Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah Tipe 1 terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai ₁ 21 5 Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah

Tipe 1 terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai ₂ 23

DAFTAR GAMBAR

1 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai pengeluaran pemerintah Tipe 1 ( ) terhadap output per kapita saat steady state 15 2 Pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah Tipe 1 ( ) dengan

berbagai nilai tingkat pajak ( ) terhadap output per kapita saat steady

state 16

3 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal swasta () terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi

menuju steady state 17

4 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 1 (₁) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada

masa transisi menuju steady state 18

5 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 2 (₂) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada

masa transisi menuju steady state 20

6 Pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe 1 dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 1 (₁) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju steady state 22 7 Pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe 1 dengan berbagai nilai

(11)

DAFTAR LAMPIRAN

1 Penurunan persamaan (8) 26

6 Penurunan persamaan (15.d) dan (15.e) 27

7 Penurunan persamaan (15.f) 28

8 Penurunan persamaan (15.g) 29

9 Penurunan persamaan (15.h) 30

10 Penurunan persamaan (22) dan (23) 31

14 Sintaks Mathematica Gambar 1 35

(12)

(13)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pertumbuhan ekonomi diukur dengan peningkatan pendapatan per kapita sepanjang waktu, dari peningkatan Produk Nasional Bruto (PNB) atau Produk Domestik Bruto (PDB). Secara singkat, pertumbuhan ekonomi dapat diartikan sebagai proses kenaikan output per kapita dalam jangka panjang. Pemerintah harus dapat mendorong proses pertumbuhan dengan meningkatkan pengeluaran dalam perekonomian melalui pengaturan pajak, peningkatan persediaan uang dan penurunan tingkat bunga, yang merupakan bagian kebijakan fiskal (Mankiw 2003b). Kebijakan fiskal adalah langkah-langkah pemerintah untuk membuat perubahan-perubahan dalam sistem pajak atau dalam pembelanjaannya dengan maksud untuk mengatasi masalah-masalah ekonomi yang dihadapi (Sukirno 2004).

Pengeluaran pemerintah dalam arti riil dapat dipakai sebagai indikator besarnya kegiatan pemerintah yang dibiayai oleh pengeluaran pemerintah. Pentingnya peran pemerintah dalam suatu sistem perekonomian telah banyak dibahas dalam teori ekonomi publik. Selama ini banyak diperdebatkan mengenai seberapa jauh peranan yang seharusnya dilakukan oleh pemerintah. Hal ini dikarenakan setiap orang berbeda dalam penilaian mengenai biaya keuntungan yang diperoleh dari program yang dibuat oleh pemerintah. Namun tidak dapat dipungkiri bahwa kehidupan masyarakat selama ini sangat bergantung kepada jasa yang disediakan oleh pemerintah. Banyak pihak yang mendapatkan keuntungan dari aktivitas dan pengeluaran pemerintah. Beberapa hasil penelitian menunjukkan peran yang positif dari modal pemerintah terhadap pertumbuhan ekonomi (Aschauer 1989). Pajak adalah beralihnya sumber daya dari sektor privat ke sektor pemerintah, wajib dibayar oleh sektor swasta dan berdasarkan ketentuan yang ditetapkan pemerintah, penerimaan pajak digunakan untuk pembiayaan pembangunan negara (Mankiw 2003a).

(14)

2

Tujuan Karya Ilmiah

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka tujuan penelitian ini ialah

1 menganalisis pengaruh tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah terhadap output per kapita saat steady state,

2 menganalisis pengaruh tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi.

TINJAUAN PUSTAKA

Dalam Mankiw (2003b), aliran uang dari sudut pandang para pelaku ekonomi dideskripsikan sebagai berikut. Rumah tangga menerima pendapatan dan menggunakannya untuk membayar pajak kepada pemerintah, mengonsumsi barang dan jasa, dan menabung melalui pasar keuangan. Perusahaan menerima pendapatan dari penjualan barang dan jasa dan menggunakannya untuk membayar faktor-faktor produksi, yaitu umumnya berupa modal dan tenaga kerja, serta membayar pajak kepada pemerintah. Menurut teori neoklasik apabila modal yang digunakan lebih besar, maka lebih sedikit tenaga kerja yang diperlukan. Sebaliknya, apabila modal yang digunakan lebih terbatas, maka lebih banyak tenaga kerja yang akan digunakan. Dengan perkataan lain, untuk menciptakan sejumlah tertentu produksi, dapat digunakan berbagai jumlah modal yang berbeda dengan bantuan tenaga kerja yang berbeda-beda pula dan sesuai dengan yang diperlukan (Sukirno 1985). Sementara itu rumah tangga dan perusahaan meminjam di pasar keuangan untuk membeli barang-barang investasi. Pemerintah memperoleh pendapatan dari pajak dan menggunakannya untuk membayar pengeluaran atau belanja pemerintah. Adanya kelebihan dari penerimaan pajak yang melebihi pengeluaran pemerintah disebut tabungan publik. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan penjelasan istilah-istilah yang digunakan dalam karya ilmiah ini.

Istilah Ekonomi

 Pertumbuhan ekonomi (economic growth) adalah perkembangan kegiatan dalam perekonomian yang menyebabkan barang dan jasa yang diproduksi dalam masyarakat bertambah. Tingkat pertumbuhan ekonomi menunjukkan persentase kenaikan pendapatan riil pada suatu tahun tertentu, yaitu pendapatan rill pada suatu tahun tertentu dibagi pada pendapatan riil pada tahun sebelumnya (Sukirno 2004).

 Model pertumbuhan neoklasik disebut juga model pertumbuhan Solow dan model pertumbuhan eksogen yang menjelaskan tentang penyebab terjadinya pertumbuhan ekonomi. Penawaran barang dalam model ini didasarkan pada fungsi produksi yang menyatakan bahwa output bergantung pada persediaan modal dan tenaga kerja:

(15)

3 dengan Y adalah output produksi, K adalah input modal, L adalah input tenaga kerja. Dalam model pertumbuhan Solow diasumsikan bahwa Y memiliki skala hasil konstan (Mankiw 2003b).

 Fungsi produksi Cobb-Douglas adalah salah satu fungsi produksi yang dapat digunakan dalam analisis produktivitas. Bentuk umum dari fungsi produksi Cobb-Douglas yaitu:

Y = A K αL ,

dengan Y adalah output, K adalah input modal, L adalah input tenaga kerja, A adalah parameter yang lebih besar dari nol yang mengukur efisiensi tenaga kerja, α adalah elastisitas output dari input K, adalah elastisitas output dari inputL dengan (Mankiw 2003b).

 Kemajuan teknologi netral Harrod bersifat netral (unbiased) bila perubahan teknologi tidak bersifat menghemat modal atau tidak menghemat tenaga kerja. Menurut Harrod, kemajuan teknologi bersifat netral bila kenaikan output sebesar 2 kali lipat terjadi karena adanya kenaikan setiap input sebesar 2 kali lipat. Kemajuan teknologi netral yang diajukan oleh Harrod ini apabila pada tingkat keuntungan (atau suku bunga) yang konstan, rasio modal dan output juga tetap konstan (Barro dan Martin 2004). Secara matematis fungsi produksi dapat dinyatakan sebagai berikut :

Y = Kα(L A)β,

dengan A adalah efisiensi tenaga kerja yang mencerminkan pengetahuan masyarakat tentang metode-metode produksi. Sebagai contoh, bila teknologi mengalami kemajuan maka kualitas atau kemampuan tenaga kerja akan meningkat. Fungsi produksi ini menyatakan bahwa output total Y bergantung pada jumlah unit modal K dan jumlah pekerja efektif, L A. Kemajuan teknologi tersebut bersifat labor-augmenting karena meningkatkan kualitas atau efisiensi dari tenaga kerja dalam memproduksi. Menurut Solow, kemajuan teknologi menyebabkan berbagai nilai variabel meningkat secara bersamaan pada kondisi konstan atau seimbang atau steady state (Mankiw 2003b).

 Kondisi konstan (steady state)adalah suatu keadaan di mana modal per kapita (k) pada periode sekarang sama dengan modal per kapita pada tahun sebelumnya atau ∆k = 0. Dampak investasi (i) dan depresiasi modal (δ) terhadap perubahan modal per kapita dapat dinyatakan sebagai berikut:

∆k = i–δk,

sehingga kondisi mapan juga dapat dinyatakan saat jumlah investasi sama dengan jumlah depresiasi yang merupakan investasi pulang-pokok atau break even investment (Mankiw 2003b).

(16)

4

 Return to Scale adalah keadaan ketika output meningkat sebagai respon adanya kenaikan yang proporsional dari seluruh input. Jika diketahui fungsi produksi Y = F(K, L) dan semua input dikalikan suatu bilangan positif a, maka return to scale dapat diklasifikasikan menjadi:

1. Increasing return to scale, jika efek dalam output f(aK, aL) < a f(K,L) 2. Constant return to scale, jika efek dalam output f(aK, aL) = a f(K,L) 3. Decreasing return to scale, jika efek dalam output f(aK, aL) > a f(K,L)

(Nicholson 2002).

 Elastisitas adalah ukuran persentase perubahan suatu variabel yang disebabkan oleh satu persen perubahan variabel lain (Nicholson 2002).

 Kebijakan fiskal adalah langkah-langkah pemerintah untuk membuat perubahan-perubahan dalam sistem pajak atau dalam perbelanjaannya dengan maksud untuk mengatasi masalah-masalah ekonomi yang dihadapi (Sukirno 2004).

 Investasi adalah pembelian alat-alat modal, persediaan barang (inventory), dan struktur usaha (Mankiw 2006).

 Pengeluaran pemerintah adalah pembelian barang dan jasa oleh seluruh lembaga dan tingkatan pemerintah (pusat, daerah, dan sebagainya) (Mankiw 2006).

 Pajak adalah beralihnya sumber daya dari sektor privat ke sektor pemerintah, wajib dibayar oleh sektor swasta dan berdasarkan ketentuan yang ditetapkan pemerintah. Penerimaan pajak digunakan untuk pembiayaan pembangunan negara (Mankiw 2003a).

 Modal adalah segala barang yang diciptakan manusia dengan tujuan menghasilkan barang-barang lain atau jasa yang akan digunakan masyarakat (Sukirno 2004).

 Misalkan didefinisikan fungsi produksi Y = F(K, L) dengan K menyatakan input kapital dan L menyatakan banyaknya tenaga kerja. Produk marjinal dari suatu input adalah output tambahan yang dapat diperoleh dengan menambah input yang bersangkutan 1 unit, sedangkan input-input yang lain dianggap konstan. Secara matematis produk marjinal dinotasikan sebagai berikut :

Produk marjinal kapital : PMK = . Produk marjinal tenaga kerja : PML =

. (Nicholson 2002).

Masalah Kontrol Optimum dan Prinsip Maksimum Pontryagin

(17)

5 fisik dan dalam waktu yang sama mengoptimumkan kriteria tertentu.

Masalah kontrol optimum dirumuskan sebagai berikut

Dari variabel-variabel kontrol u(t) ditentukan admissible control yang dapat mengendalikan sistem

( ) ( ( ), ( ), )

x t g x t u t t ,

sehingga mampu mengikuti admissible trajectory dalam interval waktu

dan mengoptimumkan fungsional objektif

dengan adalah peubah keadaan atau variabel state dan fungsi merupakan fungsi scrap. Fungsi scrap adalah fungsi yang menggambarkan keadaan sistem di akhir periode.

Syarat perlu untuk memaksimumkan suatu besaran dalam masalah kontrol optimum adalah terpenuhi prinsip maksimum Pontryagin. Pendekatan prinsip maksimum Pontryagin menggunakan teknik kalkulus dalam masalah kalkulus variasi. Perhatikan masalah kontrol optimum berikut

( ) ( ( ), ( ), )

x t g x t u t t .

Misalkan kontrol admissible yang membawa kepada target terminal dengan dan secara umum tidak ditentukan. Misalkan

( )

x t trajektori dari sistem yang berkaitan dengan . Agar kontrol merupakan kontrol optimum maka perlu fungsi bernilai vektor . Dalam masalah kontrol optimum terdapat fungsi Hamilton yang dapat meminimumkan atau memaksimumkan fungsi objektif dengan kendala berupa persamaan diferensial. Fungsi Hamilton didefinisikan sebagai berikut

,

dengan merupakan “pengali Hamilon” atau variabel adjoint. Syarat perlu optimalitas masalah kontrol optimum adalah sebagai berikut

1 memaksimumkan fungsi Hamilton H yaitu,

2 dan merupakan fungsi solusi dari sistem kanonik,

H x

  



x H

H x

(18)

6

3 Syarat batas terpenuhi,

4 Syarat transversalitas berikut terpenuhi

(Tu 1991).

Current Value Hamiltonian

Misalkan diberikan masalah kontrol optimum dengan diskonto otonom (t terpisah dalam persamaan state tetapi muncul secara eksplisit hanya di faktor diskon) sebagai berikut :

e

rt

dengan kendala xg x u( , ) dan kondisi batas,

maka current value Hamiltonian didefinisikan sebagai berikut :

( , ) ( , )

rt c

H He  f x u 



g x u ,

dengan

 



e

rt merupakan current value Lagrange multiplier. Dengan menggunakan Hc, dan bukan H, prinsip maksimum harus direvisi menjadi :

1 H x u_c( , *, ) H x u_c( , , ) untuk semua t[0, ]T ,

2 _x Hc

  

 ,

3 Hc _r

x

   

 ,

(19)

7

PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK

Produksi Agregat dan Pengeluaran Pemerintah

Misalkan produksi output Y dinyatakan dalam fungsi produksi Cobb-Douglas sebagai berikut :

1 2 1 2

1 2

1 ( )

P G G

Y K  LA      K  K  , (1)

dengan P

K : stok modal swasta,

L

: banyaknya tenaga kerja,

A

: kemajuan teknologi netral Harrod yang bersifat labour-augmenting,

1

G

K : stok modal pemerintah Tipe 1,

2

G

K : stok modal pemerintah Tipe 2,  : elastisitasmodal swasta, 0 < α < 1,

1

 : elastisitasmodal pemerintah Tipe 1, 0 < 1 < 1,

2

 : elastisitasmodal pemerintah Tipe 2, 0 < 2 < 1.

Fungsi produksi di atas memiliki input stok modal swasta, 2 tipe stok modal pemerintah

1 2

(K_G ,K_G ) yang dicirikan dengan elastisitas yang berbeda, yaitu (₁,2), yang bergantung pada produktivitas masing-masing, banyaknya tenaga kerja dan kemajuan teknologi netral Harrod. Pada model pertumbuhan neoklasik, setiap input memakai asumsi skala hasil yang terus berkurang (decreasing returns to scale) jika masing-masing dianalisis secara terpisah, sedangkan jika masing- masing dianalisis secara bersamaan maka fungsi produksi memakai asumsi skala hasil tetap (constant return to scale ) yaitu total nilai elastisitas dari semua input pada fungsi Y sama dengan satu, sehingga berlaku 0   ₁ ₂ 1 (Carboni dan Medda 2010).

Selama produktivitas modal pemerintah sama dengan produktivitas modal swasta maka perubahan kebijakan fiskal akan memiliki efek netral pada produksi. Sebaliknya, trade-off antara produktivitas modal swasta dan pemerintah akan terjadi mengingat produktivitas keduanya berbeda. Jika produktivitas modal pemerintah Tipe 1 sama dengan Tipe 2 maka komposisi pengeluaran pemerintah tidak akan memengaruhi laju pertumbuhan ekonomi.

(20)

8

yang melampaui tingkat investasi swasta dapat mengurangi tingkat output dan memiliki efek gesekan pada pertumbuhan.

Diasumsikan model pengeluaran pemerintah tetap seimbang dengan mengabaikan pinjaman untuk pembiayaan pengeluaran pemerintah. Pengeluaran pemerintah dibiayai oleh tingkat rata-rata pajak pada pendapatan τ dengan 0 < τ < 1. Total pengeluaran pemerintah G dimodelkan sebagai berikut:

1 2

Y G G G

    , (2)

dengan

1

G G ; G₂  (1 )G. (3)

Pengeluaran G₁ adalah pengeluaran pemerintah Tipe 1, dan G₂ adalah pengeluaran pemerintah Tipe 2 dan  adalah bagian atau komposisi G₁dari total pengeluaran G dengan  . Dari persamaan (3), dapat diperoleh bahwa jika pemerintah menetapkan  = 1, maka hanya akumulasi modal pemerintah Tipe 1 yang akan dibelanjakan. Untuk  = 0, artinya pemerintah menetapkan

1 0

G  sehingga hanya akumulasi modal pemerintah Tipe 2 yang akan dibelanjakan.

Dinamika Akumulasi Modal dan Pertumbuhan Optimal Neoklasik Dinamika akumulasi modal pemerintah bergantung pada total pendapatan pemerintah (investasi) dan bergantung pada jumlah depresiasi modal. Dengan mengasumsikan tingkat depresiasi δ yang sama untuk kedua jenis modal pemerintah, dinamika akumulasi modal pemerintah didefinisikan sebagai berikut :

1 1

G G

K GK ;

2 (1 ) 2

G G

K   GK . (4)

Dari persamaan (2) dan (3) didapatkan : Y

 = G G₁G₂ Y

 G (1 )G

1 1 2 2

(K_G K_G) (K_G K_G )

   

1 2 1 2

G G G G

K K K K

   .

Jadi

1 2 ( 1 2)

G G G G

K K  K K Y, (5)

dengan K menyatakan turunan stok modal pemerintah K terhadap waktu t.

Persamaan (2)-(4) juga memperlihatkan bahwa untuk  yang sudah diberikan, jika pemerintah ingin meningkatkan investasi dalam modal pemerintah maka pemerintah perlu meningkatkan tarif pajak τ. Jika investasi modal pemerintah meningkat maka perekonomian akan mendapatkan keuntungan tapi harus mendukung beban fiskal yang lebih besar juga dan mengurangi sumber daya dari perusahaan swasta.

Akumulasi modal swasta bergantung secara positif pada total pendapatan

(21)

9 tingkat depresiasi δ pada akumulasi modal swasta sama dengan tingkat depresiasi

δ pada modal pemerintah, maka akumulasi dinamika modal swasta dimodelkan sebagai berikut :

K– τ δ K (6) Semua kuantitas dapat dinyatakan dengan besaran per kapita, sehingga

dapat dinyatakan y Y LA

 , 1

1 G G K k LA

 , 1

1 G G K k LA

 dan k_P KP

LA

 , sehingga output

per kapita y ialah :

1 2

P G G

yk k k  . (7)

Dari persamaan (4)-(6) dengan input modal pemerintah Tipe 1, Tipe 2, dan modal swasta yang dinyatakan dalam besaran per kapita serta n dL 1

dt L



menyatakan tingkat pertumbuhan tenaga kerja, x dA 1 dt A

 menyatakan tingkat

pertumbuhan netral Harrod yang bersifat labour-augmenting, maka dinamika modal dapat dimodelkan menjadi :





1



P P

k  y c   mk , (8)

1 1

G G

k y mk , (9)

2 (1 ) 2

G G

k   y mk , (10)

dengan m   n x. Penyelesaian persamaan (8), (9), (10) berturut-turut dapat dilihat pada Lampiran 1, 2, dan 3.

Dalam karya ilmiah ini akan diperkenalkan masalah optimasi dinamis selama suatu periode perencanaan yang tidak terbatas, sehingga fungsi tujuan akan menemukan nilai kebijakan fiskal yang memaksimumkan fungsi utilitas. Dengan memaksimumkan fungsi utilitas, model pertumbuhan neoklasik pun akan optimal. Penyelesaian masalah optimasi tersebut dapat diselesaikan menggunakan teori pengendalian kontrol optimum dengan prinsip maksimum Pontryagin.

Misalkan U c( ) merupakan fungsi utilitas atau kesejahteraan sosial yang diekspresikan dalam istilah per kapita, c merupakan konsumsi per kapita,

 merupakan tingkat diskonto sosial (  > 0), dan  merupakan invers dari substitusi elastisitas intertemporal. Fungsi tujuan dapat diekspresikan sebagai berikut : 1 0 1 1 t c

U e dt

        



. (11)

Masalah pertumbuhan optimal neoklasik sekarang dapat dinyatakan sebagai berikut :

Memaksimalkan fungsi utilitas

1 0 1 1 t c

U e dt

        



,

(22)

10

dengan kendala k_P 



y c



1 



mk_P,

1 1

G G

k y mk ,

2 (1 ) 2

G G

k   y mk , dengan K₁ 

1

G

k ,K₂ 

2

G

k ,K₃  k_P merupakan variabel state dan c merupakan variabel pengendalian. Karena masalah kontrol optimum tersebut menggunakan diskonto, maka fungsi Hamilton untuk masalah tersebut adalah :

1 2

1

3 1 2

1

1 p G G

c

H k k k



  



 _

   

 , (12)

dengan   ₁, ₂, ₃ menyatakan variabel-variabel costate (pengali Lagrange). Dari syarat orde pertama agar fungsi Hamilton maksimum diperoleh :

3(1 ) 0

H c c  _ _   _ _ _{ }

 , (13)

sehingga diperoleh :

3 3 1 c c   

  . (14)

Penurunan persamaan (13) dan (14) dapat dilihat pada Lampiran 4 dan 5.

Kondisi Keseimbangan Steady State

Steady state merupakan situasi di mana bermacam kuantitas tumbuh pada kondisi konstan yaitu pertumbuhan bernilai nol. Maka dari itu semua modal per kapita yaitu k_p,

1 G

k dan

2 G

k konstan dan output per kapita

1 2

( _p, _G, _G )

y f k k k juga berada pada kondisi konstan. Akibatnya, pertumbuhan modal per kapita y sama dengan nol untuk persamaan (8), (9) dan (10). Untuk mendapatkan ouput per kapita saat steady state, yang disimbolkan dengan y*, diperoleh dengan menyelesaikan beberapa persamaan di bawah ini serta fungsi utilitas yang dimaksimumkan pada bagian sebelumnya, yaitu diberikan :



k

P



0;

k

G1



0;

k

G2



0;

c



0;



1



0;



2



0



, (15) dengan diberikan dinamika variabel costate :

1 1

1

H K

  

 , (15.a)

2 2

2

H K

   

 , (15.b)

3 3

3

H K

   

(23)

11 Dengan membuat persamaan (9) dan (10) sama dengan nol maka didapatkan :

1 2 1 2

1

P G G

m k k  k



 _

, (15.d)

1 2 1 2

1

(1 )

P G G

m k k k  

 

 _

 . (15.e)

Penurunan persamaan (15.d) dan (15.e) dapat dilihat pada Lampiran 6.

Dari persamaan (15.d), (15.e) dan ₁ 0, ₂ 0 diperoleh :

1 1 1 1 2 1 3

1 1

( m(1 )) m  m 0

       

 

 

      , (15.f)

2 2 2 2 1 2 3

(1 )

( (1 )) 0

1 (1 )

m  m  m

       

  



     

  . (15.g)

Penurunan persamaan (15.f) dan (15.g) masing-masing dapat dilihat pada Lampiran 7 dan 8.

Dengan membuat persamaan (8) sama dengan nol akan didapatkan

persamaan untuk y dan dari persamaan ₃ 0 diperoleh :

3 ( (1 ) (1 ) ) 3 1 (1 ) 2 0

1 1

P P P

c m c m c

m

k k k

          

 

   

      _  _   _  _ 

 

    . (15.h)

Penurunan persamaan (15.h) dapat dilihat pada Lampiran 9.

Jika persamaan (15.g) dan (15.h) dibagi dengan ₃ maka akan didapat nilai steady state seperti berikut :

 

1 1 ₁ ₂ 1 2 2 1 1 m P

k

               





















, (16)

 

1 1 1 2 1 2 1 m G

k

            





















, (17)

 

1 1 ₁ ₂

2 1 1

1 m G k                  _        

, (18)

dengan k* menyatakan nilai steady state dan

(1 ) (1 )

( )

m P Q

m

 

  

  

 

 , (19)

P dan Q adalah parameter dengan :

1

2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 2

( )

2 2

m m

P

m m m m m m m

 

        

 

        , (20)

1 2 1 2 2

2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 2

[ ( )]

2 2

m m Q

m m m m m m m

     

        

  



        (21)

(24)

12

Karena output per kapita adalah 1 2

1 2

P G G

yk k k  , maka bila persamaan (16)-(18)

disubstitusikan ke persamaan (7) akan diperoleh y*, yaitu:

2

1 2 1 2

1 1 1 y m         _          __  _   _    _         

. (22)

Dengan menata ulang dan menyubstitusikan  maka output per kapita saat steady state ialah :

1 2 1 2

1 1

1 (1 )

(1 ) (1 )

m P Q

y m m              _ _{ } _         __      _ _ _    _         

. (23) (Penurunan persamaan (22) dan (23) dapat dilihat di Lampiran 10).

Persamaan (23) merupakan output per kapita saat steady state pada saat fungsi utilitas yang maksimum. Karena terjadi perpotongan antara kedua kurva modal k dan konsumsi per kapita c pada suatu titik yang menentukan nilai ekuilibrium intertemporal k dan c yang tidak akan berubah nilainya sepanjang waktu, sehingga menghasilkan suatu keadaan yang stabil (Chiang dan Wainwright 2005).

Instrumen kebijakan fiskal memiliki efek yang ambigu pada tingkat output steady state. Fraksi (1)merupakan aspek yang merugikan dari pengeluaran pemerintah, karena fraksi (1)merupakan disposable income agen swasta yang memengaruhi total output dengan elastisitas . Di sisi lain pada output tersebut dikhususkan untuk menciptakan pengeluaran pemerintah, yang memengaruhi total output dengan elastisitas  ₁ ₂.

Output per kapita saat steady state bergantung pada faktor-faktor eksogen dan endogen, serta bergantung pada tingkat elastisitas (, ₁, dan₂) dalam fungsi produksi. Faktor eksogen yang berbanding terbalik dengan output per kapita saat steady state adalah depresiasi input modal δ, pertumbuhan populasi pekerja n serta kemajuan teknologi x. Faktor endogen dalam output pesamaan (23) adalah instrumen kebijakan publik, yaitu tingkat rata-rata pajak pemerintah yang dinyatakan dengan rasio dari total pengeluaran pemerintah atas total output, diekspresikan dengan τ (lihat persamaan (2)), dan alokasi anggaran publik pada akumulasi modal dari

1 G

K dan

2 G

K yang masing-masingdiekspresikan oleh  dan 1 .

Kebijakan Fiskal dan Dinamika Transisi

Karya ilmiah ini menyediakan model yang dapat digunakan pemerintah untuk memilih tingkat pajak (τ) dan komposisi pengeluaran Tipe 1 () yang memaksimumkan utilitas terhadap konsumsi per kapita dengan diberikan batasan anggaran

.

Pada bagian ini akan diuji hubungan antara pajak dan pengeluaran pemerintah dan tingkat pendapatan per kapita dalam kerangka yang dinamis. Persamaan (23) menyatakan tingkat pendapatan per unit teknologi kerja dalam keadaan steady state di mana laju pertumbuhan

1 2

, _p, _G, _G

(25)

13 perekonomian berada dalam masa transisi menuju steady state, maka dinamika transisional yang dirancang untuk mencapai keseimbangan akan dirangsang. Sementara itu, ekuilibrium (keseimbangan) akan tercapai setelah masa transisi ditandai dengan tingkat pertumbuhan yang positif. Ketika proses ini berakhir perekonomian berada dalam tingkat kondisi steady state, persediaan modal dan

output telah mencapai tingkat baru di mana tingkat baru dari investasi bersih hanya cukup untuk mempertahankan modal atau tingkat tenaga kerja konstan.

Dengan memperhatikan input dinamika modal swasta dan dinamika modal pemerintah pada saat steady state pada persamaan (16)-(18), model keuntungan pasar, kecepatan konvergensi saat steady state, dan fungsi tingkat pertumbuhan maka model untuk tingkat pertumbuhan output per kapita dapat ditulis sebagai berikut :

 





(ln ( ))

ln ln

dy

y _dt d y t

y y t

y y dt 



    , (24)

dengan  (x n )(1    ₁ ₂) mewakili tingkat konvergensi yang bergantung pada parameter dari fungsi produksi dan fungsi utilitas dan y* adalah output per kapita saat steady state ditentukan oleh persamaan (23). Persamaan (24) menunjukkan bahwa tingkat pertumbuhan output per unit tenaga kerja bergantung negatif pada tingkat y pada saat t (efek konvergensi ) dan bergantung positif pada tingkat y dalam kondisi steady state dengan  sebagai koefisien kecepatan konvergensi, yang mengindikasikan kecepatan y mendekati nilai y*, di sekitar steady state tersebut. Sebagai contoh, jika  0.06 per tahun, 6% dari gap antara y dan y* akan tertutupi dalam waktu satu tahun (Barro dan Martin 2004).

Dengan menggunakan persamaan (23), mencari solusi khusus dan menata ulang dari persamaan (24) akan diperoleh ekspresi untuk tingkat pertumbuhan dari

output per kapita antara periode awal 0 dan periode T sebagai berikut:



1 2 3 1 2



1 2 1

ln(1 ) ln ln(1 ) ln (0) 1

y

R R R y

y          

 

 _         _

  

  (25)

dengan 1 1 2

1

( ) ln

R

m

    

   _{ }

  , 2

(1 )

ln m P Q

R m         _ _ 

  , R3 ( 1 2) ln dan 1

T e T



    . Detail penurunan persamaan (25) diberikan pada Lampiran 11. Persamaan (25) juga dikatakan persamaan dari tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju steady state.

Dengan menyamakan turunan persamaan (25) terhadap τ dan  menjadi sama dengan nol maka diperoleh tingkat τ dan  yang memaksimalkan pertumbuhan ekonomi pada masa transisi, yaitu sebagai berikut:

1 2

0 _opt

d y y

d            _  _{  } _

(26)

14

1

1 2

0 _opt

d y y

d

 

  

   

 _{  } _

 . (27)

Penurunan persamaan (26) dan (27) dapat dilihat pada Lampiran 12 dan 13. Persamaan (26) menggambarkan bahwa tingkat pajak optimal ditentukan oleh rasio elastisitas modal pemerintah dengan jumlah elastisitas modal swasta dan modal pemerintah, sedangkan dalam persamaan (27) komposisi pengeluaran pemerintah dapat diatur pada tingkat optimal, yang ditentukan oleh rasio elastisitas modal pemerintah Tipe 1 dengan jumlah elastisitas modal pemerintah Tipe 1 dan Tipe 2.

Persamaan (26) dan (27) juga merupakan nilai pengoptimalan untuk output per kapita saat steady state (y*) yang diberikan oleh persamaan (23) dan menunjukkan titik penting bahwa tingkat y* bergantung pada kebijakan fiskal.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini akan disimulasikan pengaruh kebijakan fiskal yaitu tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah terhadap output per kapita saat steady state dan pertumbuhan ekonomi pada masa transisi.

Pengaruh Tingkat Pajak dan Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe 1 terhadap Output per Kapita Saat Steady State

Persamaan (23) merupakan output per kapita saat steady state dan dimodelkan sebagai berikut :

1 2 1 2

1 1

1 (1 )

(1 ) (1 )

m P Q

y

m m



     

    

 _ _{ } _



    



 __      _ _ _

   _ 

   

 

 

(27)

15

Gambar 1 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai tingkat pengeluaran pemerintah Tipe 1 ( ) terhadap output per kapita saat steady state Kurva pada Gambar 1 merupakan kurva fungsi konkaf, yang tidak monoton. Pada  = 0.5 nilai output per kapita akan meningkat sampai titik maksimum y* = 13.9603 unit per kapita saat  = 0.5 dan akan turun sampai y* = 0 saat  = 1. Pada  = 0.2 nilai output per kapita akan meningkat sampai titik maksimum y* = 7.60884 unit per kapita saat  = 0.5 dan akan turun sampai y* = 0 saat  = 1. Pada  = 0.1 nilai output per kapita akan meningkat sampai titik maksimum y* = 4.44131 unit per kapita saat  = 0.5 dan akan turun sampai y* = 0 saat  = 1. Semakin besar nilai komposisi pengeluaran pemerintah Tipe 1 () maka akan semakin tinggi output per kapita saat steady state yang dicapai dengan nilaiyang sama.

Kemudian akan disimulasikan komposisi pengeluaran pemerintah Tipe 1 () terhadap persamaan (23) dengan tiga nilai tingkat pajak ( ) berbeda-beda dengan nilai baru dan tidak berdasarkan pada hasil simulasi sebelumnya. Nilai parameter-parameter yaitu x = 0.03, n = 0.02, δ = 0.02, = 0.05, = 0.1,

= 0.15, 0 <  ≤ , ρ = 0.05, α = 0.35, ₁= 0.25 dan ₂= 0.1. Sintaks program Mathematica dapat diberikan pada Lampiran 15. Hasil simulasi didapatkan seperti pada Gambar 2.

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

2 4 6 8 10 12 14

y

0.1 0.2 0.5 *

y

0.5



0.2



0.1



(28)

16

Gambar 2 Pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah Tipe 1 ( ) dengan berbagai nilai tingkat pajak ( ) terhadap output per kapita saat steady state

Kurva pada Ganbar 2 merupakan fungsi konkaf, yang tidak monoton. Pada

 = 0.05 nilai output per kapita akan meningkat sampai titik maksimum y* = 2.24654 unit per kapita saat = 0.714286 dan akan turun sampai y* = 0 saat

= 1. Pada= 0.1 nilai output per kapita akan meningkat sampai titik maksimum y* = 4.73501 unit per kapita saat = 0.714286 dan akan turun sampai y* = 0 saat

 = 1. Pada  = 0.15 nilai output per kapita akan meningkat sampai titik maksimum y* = 7.10885 unit per kapita saat = 0.714286 dan akan turun sampai y* = 0 saat = 1. Semakin besar nilai tingkat pajak ( ) maka akan semakin tinggi output per kapita saat steady state yang dicapai dengan nilai ( ) yang sama.

Pengaruh Tingkat Pajak terhadap Pertumbuhan Ekonomi pada Masa Transisi

Simulasi pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap pertumbuhan ekonomi, memiliki tiga kasus berbeda yaitu    ₁ ₂;   ₁ ₂;   ₁ ₂ dari rasio

elastisitas modal swasta dan elastisitas modal pemerintah Tipe 1 dan Tipe 2 mengingat persamaan tingkat pajak optimum hanya dipengaruhi oleh elastisitas-elastisitas tersebut. Berikut akan disimulasikan pengaruh tingkat pajak ( ) dengan nilai elastisitas modal swasta ( ) yang berbeda-beda terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju steady state dan dimodelkan pada persamaan (25) seperti berikut :



1 2 3 1 2



1 2 1

ln(1 ) ln ln(1 ) ln (0) 1

y

R R R y

y          

 

 _         _

  

 ,

dengan R₁ ( ₁ ₂ ) ln 1 , m

    

   _{ }

  2

(1 )

ln m P Q ,

R

m 





   

 _ _



  R3( 1 2) ln ,

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 5

10 15

y

0.1 0.15 0.5

* y

0.15

 

0.1

 

0.05

 

(29)

17

dan 1

T e T



    . Nilai parameter-parameter disajikan dalam Tabel 1.

Tabel 1 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai α.

Kasus x n T  y(0) 1 2

(1)    ₁ ₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.30 0.25 0.1 (2)    ₁ ₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.35 0.25 0.1 (3)    ₁ ₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.40 0.25 0.1

(Sintaks program Mathematica dapat dilihat di Lampiran 16).

Dari nilai-nilai parameter pada Tabel 1 didapatkan kurva pada Gambar 3.

Gambar 3 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal swasta ( ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju steady state

Kurva pada Gambar 3 merupakan kurva fungsi konkaf, yang tidak monoton karena tingkat pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai pada nilai

( ) optimum kemudian akan turun kembali sampai output bernilai 0.

Selanjutnya didapatkan pengaruh nilai elastisitas modal swasta ( ) yang semakin besar terhadap tingkat pertumbuhan maksimum y

y        

dan terhadap tingkat pajak ( ) optimum. Pada kasus pertama α = 0.3 tingkat output pertumbuhan

ekonomi akan meningkat sampai titik optimum saat y

y        

= 0.0432861 pada  opt = 0.538462. Pada kasus kedua α = 0.35 tingkat

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.01 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

y

0.4

0.35

0.3

y y

0.4 

0.35



0.3 

(30)

18

output pertumbuhan ekonomi akan naik sampai titik y y        

= 0.0499341 pada  opt

= 0.5, sedangkan pada kasus ketiga dengan α = 0.4 tingkat output pertumbuhan akan naik sampai titik optimum y

y        

= 0.0574923 pada  opt = 0.466667.

Semakin besar nilai elastisitas modal swasta ( ) maka akan semakin tinggi tingkat output pertumbuhan ekonomi yang dicapai dengan nilai opt yang semakin

kecil.

[image:30.595.59.487.37.819.2]

Selanjutnya akan disimulasikan dengan tiga kasus yang berbeda seperti sebelumnya namun memiliki nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 1 (₁) yang berbeda dengan nilai parameter-parameter disajikan dalam Tabel 2.

Tabel 2 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai ₁.

Kasus X n T  y(0) 1 2

(1)    ₁ ₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.375 0.200 0.2 (2)    ₁ ₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.375 0.175 0.2 (3)    ₁ ₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.375 0.150 0.2

Gambar 4 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 1 ( )₁ terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju steady state

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.01

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

y

1 0.15 1 0.175 1 0.2

y

y 10.200

1 0.175

 

1 0.15  

(31)

19 Kurva pada Gambar 4 merupakan kurva fungsi konkaf, yang tidak monoton karena tingkat pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai pada nilai ( ) optimum kemudian akan turun kembali sampai output bernilai 0. Kemudian didapatkan pengaruh nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 1 ( )₁ yang semakin besar terhadap tingkat pertumbuhan y

y        

maksimum dan terhadap tingkat pajak ( ) optimum. Pada kasus pertama ₁= 0.15 tingkat output pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai titik optimum saat y

y        

= 0.0576612 pada opt = 0.482759. Pada kasus kedua 1= 0.175 tingkat ouput pertumbuhan ekonomi

akan naik sampai titik y y        

= 0.0608605 pada  opt = 0.5, sedangkan pada kasus

ketiga dengan ₁= 0.2 tingkat output pertumbuhan akan naik sampai titik optimum y

y        

= 0.0641863 pada  opt = 0.516129. Semakin besar nilai elastisitas modal

pemerintah Tipe 1 ( )₁ maka akan semakin tinggi tingkat output pertumbuhan ekonomi yang dicapai dengan nilai  opt yang semakin besar.

Selanjutnya akan disimulasikan dengan tiga kasus yang berbeda seperti sebelumnya namun memiliki nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 2 (₂) yang berbeda dengan nilai parameter-parameter disajikan dalam Tabel 3.

Tabel 3 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai ₂.

Kasus x n T  y(0) 1 2

(1)    ₁ ₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.3 0.15 0.20 (2)    ₁ ₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.3 0.15 0.15 (3)    ₁ ₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.3 0.15 0.10

(32)

[image:32.595.65.498.68.818.2]

20

Gambar 5 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 2 (₂) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju steady state

Kurva pada Gambar 5 merupakan kurva fungsi konkaf, yang tidak monoton karena tingkat pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai pada nilai ( ) optimum kemudian akan turun kembali sampai output bernilai 0. Kemudian didapatkan pengaruh nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 2 (₂) yang semakin besar terhadap tingkat pertumbuhan y

y        

maksimum dan terhadap tingkat pajak ( ) optimum. Pada kasus pertama ₂= 0.1 tingkat output pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai titik optimum saat y

y        

= 0.0321422 pada  opt = 0.454545. Pada kasus kedua 2= 0.15 tingkat ouput pertumbuhankonomi

= 0.0391509 pada opt = 0.5, sedangkan pada kasus

ketiga dengan ₂ = 0.2 tingkat output pertumbuhan akan naik sampai titik optimum y

y        

= 0.0471472 padaopt = 0.538462. Semakin besar nilai elastisitas

modal pemerintah Tipe 2 (₂) maka akan semakin tinggi tingkat output pertumbuhan ekonomi yang dicapai dengan nilai  opt yang semakin besar.

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.01

0.01 0.02 0.03 0.04

y

2 0.1 2 0.15 2 0.2

y y

2 0.2  

2 0.15

 

2 0.1  

(33)

21 Pengaruh Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe 1 terhadap

Pertumbuhan Ekonomi pada Masa Transisi

Simulasi pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe 1 ( ) terhadap

pertumbuhan ekonomi, memiliki tiga kasus berbeda yaitu

1 2

  ; ₁₂; 12 dari rasio elastisitas modal pemerintah Tipe 1 dan Tipe 2 yang berbeda-beda dan akan dilihat hubungan elastisitas kedua modal pemerintah tersebut pada komposisi pengeluaran pemerintah Tipe 1 yang optimum.

Berikut akan disimulasikan pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe 1 ( ) dengan elastisitas modal pemerintah Tipe 1 ( )₁ yang berbeda-beda terhadap persamaan tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju steady state dan dimodelkan sebagai berikut :



1 2 3 1 2



1 2 1

ln(1 ) ln ln(1 ) ln (0) 1

y

R R R y

y          

 

  _{  }         

 ,

dengan R₁ ( ₁ ₂ ) ln 1 , m

    

   _{ }

  2

(1 )

ln m P Q ,

R

m 





   

 _ _



  R3 ( 1 2) ln , dan 1

T e T



    . Nilai parameter-parameter disajikan dalam Tabel 4.

Tabel 4 Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah Tipe 1 terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai ₁.

Kasus x n Δ T   y(0)  1 2

(1)₁₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.35 0.20 0.25 (2)₁₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.35 0.25 0.25 (3)₁₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.35 0.30 0.25 (Sintaks program Mathematica dapat dilihat di Lampiran 19).

(34)

[image:34.595.40.496.47.842.2]

22

Gambar 6 Pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe 1 dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 1 ( )₁ terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju steady state

1

( ) optimum kemudian akan turun kembali sampai output bernilai 0. Selanjutnya didapatkan pengaruh nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 1 ( )₁ yang semakin besar terhadap tingkat pertumbuhan y

y        

maksimum dan terhadap pengeluaran pemerintah ( ) optimum. Pada kasus pertama ₁= 0.2 tingkat output pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai titik optimum saat y

y        

= 0.0683573 pada

opt

 = 0.44444. Pada kasus kedua ₁= 0.25 tingkat output pertumbuhan ekonomi

= 0.0735837 pada _opt = 0.5, sedangkan pada kasus ketiga dengan ₁= 0.3 tingkat output pertumbuhan akan naik sampai titik optimum

y y        

= 0.0824024 pada _opt = 0.545455. Semakin besar nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 1 ( )₁ maka akan semakin tinggi tingkat output pertumbuhan ekonomi yang dicapai dengan nilai opt yang semakin besar.

Kemudian akan disimulasikan dengan tiga kasus yang berbeda seperti di atas namun memiliki nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 2 (₂) yang berbeda

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

y y

1 0.3

1 0.25

1 0.2

y y

1 0.3

 

1 0.25  

1 0.2

 

(35)

[image:35.595.102.507.111.842.2]

23 terhadap persamaan tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju steady state dengan nilai parameter-parameter disajikan dalam Tabel 5.

Tabel 5 Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah Tipe 1 terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai ₂.

Kasus x n Δ T   y(0)  1 2

(1)₁₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.35 0.2 0.25 (2)₁₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.35 0.2 0.20 (3)₁₂ 0.03 0.02 0.02 10 0.5 0.05 1 0.35 0.2 0.15 (Sintaks program Mathematica dapat dilihat di Lampiran 20).

Gambar 7 Pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe 1 dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 2 (₂) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju steady state

2

( ) optimum kemudian akan turun kembali sampai output bernilai 0. Selanjutnya didapatkan pengaruh nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 2 (₂) yang semakin besar terhadap tingkat pertumbuhan y

y        

maksimum dan terhadap pengeluaran pemerintah Tipe 1 ( ) optimum. Pada kasus pertama ₂ = 0.25

tingkat output pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai titik optimum saat

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.03

0.04 0.05 0.06

y

2 0.15 2 0.2 2 0.25

y y

2 0.25  

2 0.2

 

2 0.15  

(36)

24

y y        

= 0.0683573 pada _opt = 0.44444. Pada kasus kedua ₂= 0.2 tingkat ouput

pertumbuhan ekonomi akan naik sampai titik y y        

= 0.0600048 pada _opt = 0.5, sedangkan pada kasus ketiga dengan ₂= 0.15 tingkat output pertumbuhan akan naik sampai titik optimum y

y        

= 0.0521375 pada _opt = 0.571429. Semakin besar nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 2 (₂) maka akan semakin tinggi tingkat output pertumbuhan ekonomi yang dicapai dengan nilai _opt yang semakin

kecil.

Dari hasil simulasi diperoleh bahwa pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe 1 terhadap pertumbuhan ekonomi dengan ( )₁ dan (₂) berbeda dapat dilihat pada kasus kedua yaitu ₁₂selalu memiliki nilai _opt = 0.5 dan kasus ketiga ₁₂memiliki nilai _opt paling besar.

SIMPULAN

Pada karya ilmiah ini didapatkan persamaan output per kapita saat steady state dan tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju steady state yang berasal dari fungsi produksi Cobb-Douglas. Karya ilmiah ini menganalisis pengaruh kebijakan fiskal yaitu tingkat pajak dan pengeluaran pemerintah terhadap output per kapita saat steady state dan mengoptimumkan pertumbuhan ekonomi pada masa transisi. Setelah dilakukan pembahasan dan simulasi maka diperoleh beberapa simpulan sebagai berikut :

1 Pengaruh tingkat pajak dan pengeluaran pemerintah Tipe 1 adalah tidak monoton dengan kurva berbentuk konkaf. Nilai output per kapita saat steady state akan optimum saat nilai tingkat pajak ( ) dan pengeluaran pemerintah Tipe 1 ( ) juga optimum.

2 Pengaruh tingkat pajak terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi adalah tidak monoton dan memiliki kurva fungsi konkaf dan tingkat pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai pada nilai  optimum kemudian akan turun kembali sampai output bernilai 0.

(37)

25 sebesar 0.5 dan jika elastisitas modal swasta lebih besar dari jumlah elastisitas modal pemerintah Tipe 1 dan Tipe 2 maka didapat nilai pajak optimum paling besar.

4 Semakin besar nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 1 maka semakin besar tingkat pertumbuhan ekonomi maksimum yang dicapai dengan pengeluaran pemerintah optimum yang semakin besar dan semakin besar nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 2 maka semakin besar tingkat pertumbuhan ekonomi maksimum yang dicapai dengan pengeluaran pemerintah optimum yang semakin kecil. Jika nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 1 sama dengan nilai elastisitas modal pemerintah Tipe 2 maka komposisi pengeluaran pemerintah Tipe 1 optimum akan 0.5. Selanjutnya, jika elastisitas modal pemerintah Tipe 1 lebih besar dari elastisitas modal pemerintah Tipe 2, komposisi pengeluaran pemerintah Tipe 1 akan lebih besar dari kasus

1 2

  dan ₁ ₂.

DAFTAR PUSTAKA

Aschauer DA. 1989. Public investment and productivity growth in the group of seven. Economic Perspectives. 13(5):17-25.

Barro RJ, Martin XS. 2004. Economic Growth. 2nd Ed. London (GB): The MIT Press.

Carboni OA, Medda G. 2010. A neoclassical growth model with public spending.

Working Paper CRENoS 201033. Sardania: University of Cagliari and Sassari. Chiang AC, Wainwright K. 2005. Dasar-Dasar Matematika Ekonomi. Ed ke-4.

Susatio S, penerjemah; Suryadi S, editor. Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. Terjemahan dari: Fundamental Methods of Mathematical Economics. Ed ke-5. Mankiw NG. 2003a. Pengantar Ekonomi Jilid 1. Ed ke-2. Munandar H,

penerjemah; Kristiaji WC, editor. Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. Terjemahan dari: Principles of Economics.

Mankiw NG. 2003b. Teori Makroekonomi. Ed ke-5. Nurmawan I, penerjemah; Kristiaji WC, editor. Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. Terjemahan dari: Macroeconomics. Ed ke-5.

Mankiw NG. 2006. Pengantar Ekonomi Jilid 2. Munandar H, Salim E, penerjemah; Sumiharti Y, Kristiaji WC, editor. Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. Terjemahan dari: Principles of Economics.

Nicholson W. 2002. Mikroekonomi Intermediate dan Aplikasi. Ed ke-8. Mahendra IB, Aziz A, penerjemah. Jakarta (ID): Binarupa Aksara. Terjemahan dari: Intermediate Microeconomics.

Sukirno S.1985. Ekonomi Pembangunan. Jakarta (ID): Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi UI dengan Bima Grafika.

Sukirno S. 2004. Teori Pengantar Makroekonomi. Jakarta (ID): PT Raja Grafindo Persada.

(38)

26

Lampiran 1 Penurunan persamaan (8)

=K =

K

=K KP KP

=K K K

( )(1 ) _P

P P

Y C K

nk xk LA

 

  

  

(y c)(1 ) k_P nk_P xk_P

     

(y c)(1 ) ( n x k) _P

     

 (y c)(1 ) mk_P Lampiran 2 Penurunan persamaan (9)

=K K

K K K

1

1 1

1

1 1

1 1 1

1 1 = = = ( ) G G G G G G

G G G

G G G K nk xk K Y nk xk LA

y k nk xk

y n x k

y mk LA LA    _                    

= K =

K

= K K K

(39)

27

(1 ) ₂ ₂ ₂

G G G

Y

k nk xk

LA

  _

   

(1)ykG2nkG2xkG2 (1)y( n x k) G2_.

(1)y mk G2_, Lampiran 4 Penurunan persamaan (13)

H c 

 1 2

1

3 1 2

1

( )(1 ) ( ) [(1 ) ]

1 p G G

c

y c mk y mk y mk

c               _ _  _  _    _     _  _  _ 1 3 (1 ) (1 ) 1 c   _{ }        H c 

 c (1 ) 3 0

 _{ }



   

3 (1 )

c   0

c