PROTOKOL PERTUKARAN KUNCI BERBASIS
KRIPTOSISTEM KUNCI PUBLIK DIFFIE-HELLMAN
HENDAR NUGRAHA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Protokol Pertukaran Kunci Berbasis Kriptosistem Kunci Publik Diffie-Hellman adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Januari 2016
Hendar Nugraha
ABSTRAK
HENDAR NUGRAHA. Protokol Pertukaran Kunci Berbasis Kriptosistem Kunci Publik Diffie-Hellman. Dibimbing oleh SUGI GURITMAN dan TEDUH
WULANDARI MAS’OED.
Karya ilmiah ini menjelaskan teori-teori yang digunakan dalam protokol pertukaran kunci berbasis kriptosistem kunci publik Diffie-Hellman, mekanisme protokol tersebut dan menganalisis keamanan dari kriptosistem kunci publik Diffie-Hellman. Algoritme Diffie-Hellman merupakan salah satu protokol komunikasi dengan sistem kriptografi kunci asimetri atau kunci publik. Algoritma ini digunakan untuk mempertukarkan kunci rahasia bersama (kunci rahasia yang digunakan untuk komunikasi dengan menggunakan sistem kriptografi simetri) antara dua orang atau lebih. Tingkat keamanan dari algoritme Diffie-Hellman didasarkan pada masalah logaritma diskret bagi grup pergandaan bilangan bulat modulo prima. Karena tidak adanya proses autentifikasi dalam algoritme Diffie-Hellman, mengakibatkan algoritme ini rentan terhadap ancaman dari penyerang aktif dalam proses pertukaran kunci.
Kata kunci: Diffie-Hellman, kunci publik, kunci rahasia bersama, masalah logaritma diskret, pertukaran kunci
ABSTRACT
HENDAR NUGRAHA. Key Exchange Protocol Based on Diffie-Hellman Public Key Cryptosystem. Supervised by SUGI GURITMAN and TEDUH
WULANDARI MAS’OED.
This manuscript describes theories that used in key exchange protocol based on Diffie-Hellman public key cryptosystem, the protocol mechanism, and analyze the security of Diffie-Hellman public key cryptosystem. Diffie-Hellman algorithm is one of the protocols of communication with asymmetric key or public key cryptography system. This algorithm is used to exchange the shared secret key (a secret key used for communication using a symmetric key cryptography system) between two or more persons. Security level of Diffie-Hellman algorithm is based on the discrete logarithm problem for multiplicative group of modulo a prime integer. Since there is no authentication process in the Diffie-Hellman algorithm, the algorithms are considered vulnerable to the threat of an active attacker in the key exchange process.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
PROTOKOL PERTUKARAN KUNCI BERBASIS
KRIPTOSISTEM KUNCI PUBLIK DIFFIE-HELLMAN
HENDAR NUGRAHA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala nikmat, hidayah, dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Protokol Pertukaran Kunci Berbasis Kriptosistem Kunci Publik Diffie-Hellman. Pada Penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1 Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya,
2 Nabi besar Muhammad SAW sebagai nabi akhir zaman,
3 keluarga tercinta: Ibu Eti Ratipah dan Bapak Udin Supriyanto, serta kedua saudara saya yang selalu memberikan semangat, motivasi dan doa,
4 Bapak Sugi Guritman, dan Ibu Teduh Wulandari Mas’oed selaku dosen pembibing, terima kasih atas segala kesabaran, ilmu, saran dan motivasinya selama membimbing menulis, serta Bapak Siswandi selaku dosen penguji, 5 Restu Auliya yang telah berjuang bersama dalam penyusunan karya ilmiah ini,
terimakasih atas doa, tenaga dan pikirannya serta waktunya untuk menemani dan mengisi hari-hari selama ini,
6 staf tata usaha Departemen Matematika IPB,
7 teman-teman mahasiswa Matematika 48, terimakasih atas doa, semangat, serta kebersamaannya selama ini,
8 semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini, terima kasih.
Bogor, Januari 2016
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 1
TINJAUAN PUSTAKA 2
Teori Bilangan 2
Aljabar Abstrak 2
Aritmatika Modular 12
Kriptografi 13
PEMBAHASAN 15
Skema pertukaran kunci Diffie-Hellman 17
Implementasi Protokol Pertukaran Kunci Diffie Hellman 22 Analisis Keamanan Protokol Pertukaran Kunci Diffie-Hellman 23
SIMPULAN DAN SARAN 24
Simpulan 24
Saran 25
DAFTAR PUSTAKA 25
LAMPIRAN 26
DAFTAR TABEL
1 Hasil perhitungan dengan adalah sisa dari dibagi 5
2 Operasi perkalian pada 9
3 Perhitungan mod dan mod 20
DAFTAR GAMBAR
1 Hasil pemetaan A ke B oleh dengan 3
2 Hasil pemetaan A ke B oleh 4
3 Hasil pemetaan B ke A oleh 4
DAFTAR LAMPIRAN
1 Implementasi Algoritme 2 26
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Kemajuan dan perkembangan teknologi informasi dewasa ini telah berpengaruh pada hampir semua aspek kehidupan manusia, tak terkecuali dalam hal komunikasi. Misal dengan adanya jaringan internet, komunikasi jarak jauh dapat dilakukan dengan cepat dan mudah. Namun di sisi lain, ternyata jaringan internet tidak terlalu aman karena merupakan media komunikasi umum yang dapat digunakan oleh siapapun, sehingga sangat rawan terhadap penyadapan informasi oleh pihak-pihak yang tidak berhak mengetahui informasi tersebut. Oleh karena penggunaan internet yang sangat luas seperti pada bisnis, perdagangan, bank, industri, dan pemerintahan yang umumnya mengandung informasi yang bersifat rahasia maka keamanan informasi menjadi faktor utama yang harus dipenuhi.
Berbagai hal telah dilakukan untuk mendapatkan jaminan keamanan informasi rahasia ini. Salah satu cara yang digunakan adalah dengan menyandikan atau merubah isi informasi menjadi suatu kode-kode yang tidak dimengerti atau tidak bermakna. Tentunya hal ini dilakukan tidak secara sembarang, karena perubahan-perubahan tersebut menggunakan algoritme tertentu sehingga ketika sudah diubah menjadi sandi tertentu dapat dikembalikan lagi menjadi keadaan awal. Cara dan metode-metode untuk menjaga kerahasiaan suatu data atau informasi ini disebut kriptografi. Metode tersebut dalam pengiriman data dapat diilustrasikan seperti ini : data awal enkripsi chiperteks (sandi) dekripsi data awal.
Dalam melakukan enkripsi dan dekripsi tersebut diperlukan suatu kunci untuk mengubah pesan dari data awal menjadi sandi tersebut dan untuk mengubah dari sandi tersebut menjadi data awal kembali. Sehingga bagian penting dalam penyamaran data ini adalah pada bagian kunci tersebut. Kunci tersebut tidak boleh jatuh kepada pihak-pihak yang tidak berhak untuk mengetahui isi pesan yang akan dipertukarkan. Tersedianya kunci bersama bagi dua orang atau lebih yang akan berkomunikasi tentunya dilakukan dengan proses atau metode yang aman agar kunci tersebut terjaga kerahasiaannya. Proses yang berkaitan dengan ketersediaan kunci bersama ini terdapat dua jenis, yaitu pengiriman kunci dan pertukaran kunci. Salah satu contoh dari metode tersebut adalah protokol pertukaran kunci Diffie-Hellman, yang kemudian akan menjadi fokus pada pembahasan dalam karya ilmiah ini.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari karya ilmiah ini adalah :
1. Menjelaskan dasar-dasar teori yang digunakan dalam protokol pertukaran kunci Diffie Hellman.
2
3. Menganalisis keamanan protokol pertukaran kunci Diffie-Hellman.
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan diberikan definisi–definisi mengenai teori bilangan, aljabar, aritmatika modular dan kriptgrafi.
Teori Bilangan
Definisi 1 (Keterbagian)
Suatu bilangan bulat dikatakan terbagi oleh , jika terdapat sedemikian sehingga , dan dinotasikan dengan Untuk kasus tidak terbagi oleh dinotasian (Niven 1991).
Definisi 2 (Pembagi Bersama Terbesar)
Suatu bilangan bulat tak negatif disebut pembagi bersama terbesar (greatest common divisor/gcd) dan , dinotasikan jika :
1. adalah pembagi bersama dan 2. Jika dan , maka .
(Menezes 1996)
Definisi 3 (Bilangan Prima)
Suatu bilangan bulat dikatakan prima jika tidak ada pembagi yang memenuhi
. Jika bilangan bukan prima maka dikatakan bilangan
komposit (Niven 1991).
Definisi 4 (Prima Relatif)
Bilangan bulat dan dikatakan prima relatif atau disebut juga koprima jika (Menezes 1996).
Definisi 5 (Fungsi- Euler)
Untuk , didefiniskan adalah banyaknya bilangan bulat pada selang yang prima relatif dengan . Fungsi disebut fungsi- Euler (Menezes 1996).
Aljabar Abstrak
Definisi 6 (Fungsi)
4
Dalam hal demikian f disebut invertibel, g merupakan invers dari f dengan notasi (Guritman 2003).
Contoh 2
misalkan { } dan { }. Fungsi yang didefinisikan dengan gambar berikut
A f B
Gambar 2 Hasil pemetaan A ke B oleh
adalah fungsi bijektif dan jika maka fungsi yang digambarkan sebagai berikut
B g A
Gambar 3 Hasil pemetaan B ke A oleh
Dapat dikatakan apabila suatu fungsi memiliki sifat bijeksi maka fungsi tersebut memiliki invers.
Definisi 11 (Fungsi Satu Arah / One Way Function)
Suatu fungsi disebut dengan fungsi satu arah jika untuk setiap adalah mudah dihitung. Tetapi untuk kebanyakan , secara perhitungan tak-layak (computationally infeasible) untuk dapat menentukan atau (Guritman 2003).
Contoh 3
Misalkan { } dan untuk setiap didefinisikan fungsi di mana adalah sisa dari dibagi 5 , maka fungsi dapat dinyatakan dalam tabel berikut
1 2 3 4
5 6 7 8
5 6 7 8
5 Tabel 1 Hasil perhitungan dengan adalah sisa dari dibagi
1 2 3 4 5
2 4 3 1 2
Diberikan sembarang bilangan bulat dari sampai dengan , untuk menghitung nilai adalah relatif mudah. Tetapi, bila diberikan suatu nilai misalkan 4, tanpa melihat tabel untuk menentukan sehingga secara perhitungan adalah sangat sulit. Sehingga secara umum, apabila diberikan anggota kodomain dari f adalah tidak mudah untuk menentukan domainnya.
Definisi 12 (Fungsi Satu Arah Pintu Jebakan / Trapdoor One Way Function) Fungsi satu arah pintu jebakan adalah fungsi satu arah yang apabila diberikan informasi ekstra (yang disebut informasi pintu jebakan), maka perhitungan untuk mencari nilai dengan diketahui , sehingga menjadi mudah (Guritman 2003).
Contoh 4
Misalkan pilih bilangan prima dan , dibentuk bilangan
, dibuat himpunan
{ }, dan didefinisikan fungsi pada dengan , di mana adalah sisa dari dibagi n. Misalkan
, diperoleh karena
. Untuk menghitung akan relatif mudah dilakukan, tetapi proses balikannya adalah jauh lebih sulit, yaitu apabila diberikan bilangan untuk mencari nilai x sedemikian sehingga dibagi n sisanya adalah . Jika faktor dari n adalah besar dan tidak diketahui, maka perhitungannya menjadi sangat sulit. Apabila faktor n diberikan yaitu bilangan prima dan
, maka perhitungan menginversikan menjadi lebih mudah. Faktor p
dan q inilah yang disebut dengan informasi ekstra.
Definisi 13 (Operasi Biner)
Operasi biner pada himpunan adalah pemetaan . Jadi, adalah aturan yang memetakan setiap pasangan berurut unsur ke dalam (Menezes 1996).
Definisi 14 (Grup)
Diberikan sebarang himpunan tidak kosong dan operasi biner “ ” pada , maka disebut grup terhadap operasi biner “ ” dan ditulis jika memenuhi
1. Operasi biner “ ” pada bersifat asosiatif, artinya ,
6
3. Untuk setiap terdapat elemen inversnya, yaitu sedemikian hingga berlaku
Suatu grup disebut Abelian jika operasi binernya bersifat komutatif. Selanjutnya, grup dapat dituliskan dengan apabila operasi binernya telah diketahui (Fraleigh 2000).
Bersifat closure, artinya setiap hasil dari operasi biner “ ” antar elemennya
akan tetap berada di .
Definisi 15 (Order Grup)
Order dari sebuah grup menyatakan banyaknya anggota himpunan dari grup tersebut. Grup berhingga adalah suatu grup yang berorder atau memiliki jumlah elemen berhingga (Menezes 1996).
Grup merupakan sebuah himpunan bilangan bulat dengan anggota himpunannya yaitu { }. Penjumlahan dihitung dalam modulo . Karena operasi penjumlahan pada bersifat asosiatif, terdapat elemen identitas yaitu , serta karena penjumlahan di dihitung dalam modulo dan setiap elemen dalam grup memiliki invers maka dikatakan sebagai grup.
Contoh 5
adalah sebuah grup berhingga yang memiliki enam buah elemen, yaitu { }, dengan operasi penjumlahan. Operasi penjumalahan pada grup ini dihitung dalam modulo , artinya setiap hasil penjumlahan yang dilakukan hasilnya merupakan sisa pembagian dari 6. Akibatnya berapapun hasil penjumlahan dari setiap elemen maka hasilnya adalah sebuah bilangan yang merupakan elemen juga . Misalkan mod mod .
Definisi 16 (Grup Siklik)
Suatu grup disebut grup siklik jika ada elemen sedemikian sehingga untuk setiap elemen dapat dinyatakan sebagai , di mana merupakan bilangan bulat positif (Menezes 1996).
Tidak semua elemen dari merupakan generator atau pembangkit. Hanya elemen misalkan yang memenuhi .
Contoh 6
adalah sebuah grup berhingga yang memiliki order dan elemen-elemennya adalah { }. adalah sebuah grup siklik dengan salah satu generatornya yaitu .
Bukti
mod 6)
mod 6)
7
mod 6)
mod 6)
mod 6)
Hasil dari setiap , untuk telah mewakili setiap elemen dari . Sehingga apabila perhitungan dilanjutkan dengan nilai dari sampai seterusnya, maka hasilnya akan kembali lagi ke , untuk . Misal untuk maka mod , nilainya sama dengan atau kembali lagi ke untuk .
Definisi 17 (Order Elemen Grup)
Order dari elemen grup adalah bilangan bulat positif terkecil sedemikian sehingga , kemudian dinotasikan dengan , di mana adalah elemen grup tersebut dan adalah elemen identitas (Menezes 1996). Contoh 7
Seperti pada kasus diatas berarti order dari atau adalah karena hasil dari perhitungan , dan merupakan elemen identitas dari operasi penjumlahan. Order dari suatu generator nilainya maksimum atau nilainya sama dengan jumlah order dari grup.
Definisi 18 (Grup Multiplikatif)
Grup multiplikatif dari adalah { }. Secara khusus, jika prima maka { } (Menezes 1996).
Unsur dari merupakan bilangan-bilangan yang mempunyai invers perkalian yang berasal dari . Dengan menghilangkan semua anggota yang tidak mempunyai invers perkalian dari maka akan didapatkan unsur-unsur dari . Secara umum bukan merupakan siklik. Jika bilangan merupakan bilangan prima, maka unsur dari adalah semua anggota tak nol dari . Order dari sebuah grup dinotasikan dengan .
Contoh 8
merupakan sebuah grup multiplikatif dengan elemen-elemennya yaitu { }. Grup ini bukan merupakan grup siklik karena tidak ada elemen yang memiliki order maksimum atau bertindak sebagai generator. Karena untuk dikatakan sebagai sebuah grup siklik, sebuah grup multiplikatif harus memiliki nilai , dengan adalah bilangan prima dan merupakan bilangan bulat positif. Kemudian banyaknya order dari ini adalah 8, atau dinotasikan dengan .
Untuk menghitung sebuah order dari grup multiplikatif dapat menggunakan sifat-sifat fungsi- Euler seperti pada teorema dibawah ini
8
2. Fungsi- Euler bersifat multiplikatif. Artinya jika , maka
.
3. Jika adalah faktorisasi prima dari , maka
.
(Menezes 1996) Contoh 9
Untuk menghitung order dari sebuah grup dengan menggunakan sifat-sifat maka perhitungannya adalah . Sedangkan order dari sebuah grup yang -nya merupakan bilangan prima atau dinotasikan dengan , maka menurut teorema diatas ordernya adalah . Misalkan order dari sebuah grup multiplikatif dengan yaitu .
Sedangkan untuk menghitung order dari sebuah elemen grup atau dari suatu grup caranya adalah menghitung nilai , dengan dihitung secara berurutan dari sampai memenuhi .
Contoh 10
Order dari yang merupakan salah satu elemen dari grup dapat dihitung dengan cara seperti yang dijelaskan diatas
mod
mod
mod
mod mod mod
Karena identitas dari operasi grup perkalian adalah maka order dari elemen atau adalah .
Definisi 19 (Ring)
Himpunan dengan dua sembarang operasi biner, dinotasikan + (penjumlahan) dan (perkalian) pada , dikatakan sebuah ring apabila memenuhi beberapa aksioma berikut :
1. ( ,+) merupakan grup abelian,
2. Operasi bersifat asosiatif, artinya dan bersifat closure,
3. Untuk setiap berlaku sifat distributif kiri, yaitu dan sifat distributif kanan yaitu Ring dapat dituliskan dengan apabila operasi binernya diketahui.
9
Unsur identitas tehadap operasi penjumlahan dinotasikan dengan “ ” dan
disebut unsur nol. Ring komutatif yaitu ring yang operasi pergandaannya bersifat komutatif. Jika ada unsur identitas dibawah operasi perkalian, maka unsur disebut
unsur kesatuan, dinotasikan dengan “ ” dan disingkat unkes. sehingga maka disebut ring dengan unkes.
Contoh 11
adalah contoh dari sebuah ring komutatif dan mempunyai unsur identitas. Seperti contoh diatas dalam operasi penjumlahan modular , sudah terbukti bahwa merupakan sebuah grup dengan identitas penjumlahan 0. Sedangkan operasi perkalian modular pada himpunan memiliki identitas yaitu “ ”. Bersifat closure, artinya setiap hasil perkalian antar elemennya tetap di , diperlihatkan pada tabel dibawah ini
Tabel 2 Operasi perkalian pada
mod 6 0 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5
2 0 2 4 0 2 4
3 0 3 0 3 0 3
4 0 4 2 0 4 2
5 0 5 4 3 2 1
Kemudian bersifat asosiatif
bersifat komutatif
Juga bersifat distributif, misalnya
mod sama dengan
mod .
Dengan demikian adalah Ring. Pada kasus khusus jika merupakan bilangan prima misalkan maka dapat dikatakan ( ) juga merupakan sebuah ring komutatif.
Definisi 20 (Pembagi Nol)
Diberikan ring komutatif dan , . Elemen disebut pembagi nol jika terdapat , sedemikian hingga (Fraleigh 2000).
Definisi 21 (Daerah Integral)
Suatu ring disebut daerah integral jika operasi pergandaannya bersifat komutatif,
memuat identitas “ ” dan tidak memuat pembagi nol. Jadi, untuk suatu daerah
10
Teorema 1 : merupakan daerah integral merupakan bilangan prima, dengan { }.
Bukti
Misalkan daerah integral maka tidak memuat pembagi nol, akan dibuktikan merupakan bilangan prima. Andaikan bukan bilangan prima, maka ada , dengan dan , sehingga , akibatnya mod . Karena , dan mod maka atau adalah pembagi nol. Terjadi kontradiksi dengan tidak memuat pembagi nol, sehingga terbukti prima.
Arah sebaliknya, misalkan merupakan bilangan prima. merupakan ring komutatif dan memiliki unsur kesatuan dibawah operasi perkalian yaitu . akan dibuktikan bahwa tidak memiliki pembagi nol. Ambil dengan , . Karena merupakan bilangan prima, , maka , sehingga . Jadi terbukti bahwa tidak memuat pembagi nol.
Definisi 22 (Lapangan / Field)
Lapangan atau field adalah suatu ring komutatif di mana semua elemen tak nolnya mempunyai invers terhadap perkalian (Menezes 1996).
Teorema 2 : Setiap daerah integral yang berhingga adalah lapangan.
Bukti
Misalkan adalah daerah integral yang hingga dengan { }. Maka adalah ring yang komutatif dan mempunyai unsur kesatuan. Akan dibuktikan setiap elemen tak nol dari mempunyai invers.
Ambil sebarang . Dibentuk himpunan { }. Karena daerah integral maka tidak mempunyai pembagi nol, sehingga setiap elemen dari adalah elemen tak nol dari . Setiap elemen dari semuanya berbeda, sebab andaikan ada dengan yang menyebabkan , maka
( )
(Karena tanpa pembagi nol)
11 bersifat injektif, maka disebut monomorfisma grup. Jika bersifat surjektif, maka disebut epimorfisma grup. Jika bersifat bijektif, maka disebut isomorfisma grup. Jika terdapat isomorfisma dari ke , maka dikatakan isomorfis dengan , ditulis (Fraleigh 2000).
Teorema 3 : Misalkan adalah sebuah grup siklik dengan generator . Jika order dari adalah tak hingga, maka isomorfis dengan Jika order dari adalah berhingga misalkan , maka isomorfis dengan
Bukti
(Kasus I) Misalkan adalah sebuah grup siklik dengan generator dan order dari adalah tak hingga. Untuk semua bilangan bulat positif . Pada kasus ini menyatakan bahwa tidak ada dua bilangan yang berbeda, misalkan dan
dapat memberikan unsur yang sama yaitu dan pada .
Dan juga dapat dikatakan sebagai fungsi surjektif atau onto karena untuk setiap , ada , sehingga . Karena jelas merupakan fungsi surjektif sekaligus injektif, maka merupakan suatu fungsi bijektif. Dan juga karena
12
Adalah semuanya berbeda dan terdiri dari semua unsur-unsur dari . Pemetaan dengan untuk . Untuk setiap
, dapat dikatakan fungsi injektif atau fungsi satu-satu karena
Dan juga dapat dikatakan sebagai fungsi surjektif atau onto karena untuk setiap , ada , sehingga . Karena jelas merupakan fungsi surjektif sekaligus injektif, maka merupakan suatu fungsi bijektif. Karena , dapat dilihat bahwa di mana . Jadi
maka sifat homomorfisma terpenuhi dan adalah isomorfisma (Fraleigh 2000).
Definisi 24 (Masalah Logaritma Diskret Pada Grup Pergandaan Bilangan Bulat Modulo Prima)
Diberikan bilangan prima , dan adalah grup siklik dengan order . Akibatnya terdapat suatu elemen yang membangun yang disebut dengan elemen primitif. Misalkan adalah elemen primitif, maka untuk sebarang tedapat suatu eksponen sedemikian sehingga
Bilangan merupakan logaritma diskret dari dengan basis . Yang dimaksud dengan masalah logaritma diskret disini adalah masalah untuk menemukan bilangan bulat positif . Untuk menentukan logaritma diskret bukanlah permasalahan yang mudah, apalagi bila digunakan bilangan prima dan logaritma diskret yang besar n (Buchmann 2000).
Aritmatika Modular
Definisi 25 (Kongruen)
Jika dan bilangan bulat, maka disebut kongruen terhadap modulo ditulis dengan , jika membagi (Menezes 1996).
Contoh 12
Ambil sebarang bilangan bulat dan , dapat dikatakan disebut kongruen terhadap modulo ditulis dengan , jika membagi . Dengan , maka dapat dikatakan disebut kongruen terhadap modulo ditulis dengan , karena membagi .
Definisi 26 (Invers Perkalian)
13 Tidak semua elemen dari mempunyai invers perkalian, hanya elemen yang prima relatif dengan saja yang memiliki invers perkalian pada . Hal ini dapat dibuktikan dengan melihat Definisi 18 (Grup Multiplikatif).
Contoh 13
Misalkan sebuah grup adalah himpunan bilangan bulat dengan elemen-elemennya yaitu { }. Dari semua elemen pada yang prima relatif dengan hanya ada satu yaitu , sehingga dari semua elemen pada yang mempunyai invers perkalian hanya saja. Dengan demikian dapat dikatakan grup multiplikatif dari adalah { }. Dan invers dari adalah dirinya sendiri karena mod mod atau mod .
Berbeda dengan grup yang elemen-elemennya yaitu { }. Karena semua elemen yang dimiliki prima relatif dengan kecuali , maka untuk mendapatkan grup multiplikatif dari yaitu hanya dengan menghilangkan bilangan saja, sehingga didapatkan { }.
Kriptografi
Definisi 27 (Kriptografi)
Kriptografi adalah ilmu yang mempelajari teknik-teknik matematika yang berkaitan dengan aspek keamanan informasi seperti kerahasiaan, integritas data, autentikasi entitas, dan autentikasi asal data (Menezes 1996).
Definisi 28 (Teks Asli / Plaintext)
Teks asli / Plaintext adalah pesan atau data dalam bentuk aslinya yang dapat terbaca dan dapat dimengerti. Teks asli ini merupakan masukan bagi algoritme enkripsi (Sadikin 2012).
Definisi 29 (Kunci Rahasia / Secret Key)
Kunci rahasia / Secret Key merupakan nilai yang bebas terhadap teks asli dan menentukan hasil keluaran algoritme enkripsi. Kunci rahasia merupakan masukan bagi algoritme enkripsi (Sadikin 2012).
Definisi 30 (Teks Sandi / Ciphertext)
Teks sandi adalah pesan atau data dalam bentuk bukan aslinya yang tidak dimengerti. Algoritme enkripsi yang baik akan menghasilkan teks sandi yang terlihat acak (Sadikin 2012).
Definisi 31 (Algoritme Enkripsi)
14
Definisi 32 (Algoritme Dekripsi)
Algoritme dekripsi memiliki dua masukan yaitu teks sandi dan kunci rahasia. Algoritme dekripsi memulihkan kembali teks sandi menjadi teks asli bila kunci rahasia yang dipakai algoritme dekripsi sama dengan kunci rahasia yang dipakai algoritme enkripsi (Sadikin 2012).
Definisi 33 (Transformasi Enkripsi dan Dekripsi)
1. Himpunan menyatakan ruang kunci dan anggota dari disebut kunci . Himpunan menyatakan ruang plaintext dan anggota dari disebut pesan Himpunan menyatakan ruang ciphertext dan anggota dari disebut sandi .
2. , adalah fungsi enkripsi yang bersifat bijektif yang memetakan tepat satu ke .
3. , adalah fungsi dekripsi yang bersifat bijektif yang memetakan tepat satu ke .
4. dan saling bersesuaian, sehingga
Jadi,
( )
5. Pasangan kunci pada enkripsi dan dekripsi dinotasikan dengan .
(Menezes 1996)
Definisi 34 (Kelompok / Party / User)
Kelompok / Party / User adalah seseorang atau sesuatu yang mengirim, menerima, dan memanipulasi informasi (Menezes 1996).
Definisi 35 (Protokol)
Protokol adalah algoritme multi-party yang didefinisikan oleh urutan langkah – langkah yang secara tepat menentukan tindakan yang diperlukan dari dua party
atau lebih untuk mencapai tujuan tertentu (Menezes 1996).
Definisi 36 (Autentikasi Asal Data / Autentikasi Pesan)
Dalam suatu transakasi yang melibatkan dua partai, teknik autentikasi asal data atau autentikasi pesan menjamin satu pihak yang menerima pesan meyakini (melalui bukti yang kuat) bahwa pesan benar-benar berasal dari identitas pihak yang mengirim pesan (Guritman 2003).
Definisi 37 (Tujuan Kiptografi)
Ada empat tujuan mendasar dari kriptografi yang juga merupakan aspek keamanan informasi, yaitu
15 informasi dari siapapun kecuali yang memiliki otoritas atau kunci rahasia untuk membuka informasi yang telah dienkripsi.
2. Integritas data, adalah aspek yang berhubungan dengan penjagaan dari perubahan data secara tidak sah. Untuk menjaga integritas data, sistem harus memiliki kemampuan untuk mendeteksi manipulasi data oleh pihak-pihak yang tidak berhak, antara lain penyisipan, penghapusan, dan pensubstitusian data lain terhadap data yang sebenarnya.
3. Autentikasi, adalah aspek yang berhubungan dengan identifikasi atau pengenalan, baik secara kesatuan sistem maupun informasi itu sendiri. Dua pihak yang saling berkomunikasi harus saling memperkenalkan diri. Informasi yang dikirim harus diautentikasi keaslian, isi datanya, waktu pengiriman, dan lain-lain.
4. Non-repudiation (menolak penyangkalan), adalah usaha untuk mencegah terjadinya penyangkalan terhadap pengiriman suatu informasi oleh yang mengirimkan, atau harus dapat membuktikan bahwa suatu pesan berasal dari seseorang, apabila ia menyangkal mengirim informasi tersebut.
(Menezes 1996)
Definisi 38 (Pembentukan Kunci / Key Establishment)
Pembentukan kunci / Key establishment adalah suatu proses atau protokol yang berkenaan dengan tersedianya kunci bersama bagi dua party atau lebih untuk tujuan kriptografi (Menezes 1996).
Definisi 39 (Persetujuan Kunci / Key Agreement)
Persetujuan kunci / Key agreement adalah suatu teknik pembangkitan kunci di mana kunci bersama tersebut dibangkitkan oleh dua party atau lebih sebagai fungsi dari informasi yang menghubungkan masing-masing party sehingga tidak ada party yang dapat menetapkan sendiri nilai hasilnya (Menezes 1996).
Definisi 40 (Kunci Simetrik)
Penyandian dengan kunci simetrik adalah penyandian yang kunci enkripsi dan kunci dekripsinya bernilai sama. Kunci pada penyandian simetrik diasumsikan bersifat rahasia, hanya pihak yang melakukan enkripsi dan dekripsi yang mengetahui nilainya (Sadikin 2012).
Definisi 41 (Kunci Asimetrik / Kunci Publik)
Penyandian dengan kunci asimetrik atau kunci publik adalah penyandian dengan kunci enkripsi dan dekripsi berbeda nilai (Sadikin 2012).
PEMBAHASAN
16
analisis keamanan dari algoritme tersebut. Akan tetapi sebelumnya akan dijelaskan mengenai pentingnya peran sebuah kunci untuk memenuhi tujuan kriptografi.
Key Establishment Protocols
Untuk menjaga kerahasiaan pengiriman pesan dalam kriptografi dibutuhkan sebuah kunci rahasia yang hanya diketahui oleh pengirim dan juga penerima pesan saja. Kunci adalah parameter yang digunakan untuk mentransformasi proses enkripsi dan dekripsi pesan. Dalam melakukan enkripsi dan dekripsi dibutuhkan suatu kunci bersama, di mana kunci bersama ini bersifat rahasia yang hanya diketahui oleh party yang berkomunikasi pada saat waktu tertentu saja. Jika kunci ini diketahui oleh pihak lain yang tidak berhak untuk mengetahuinya, maka pesan rahasia yang sudah dienkripsi dan dikirim akan mudah diketahui atau didekripsi oleh pihak yang tidak berhak tersebut.
Misalkan dua party yang akan saling bertukar pesan di mana isi pesan tersebut bersifat rahasia. Tentunya untuk mengamankan pesan tersebut maka diperlukan proses enkripsi oleh pengirim untuk mengubah pesan asli menjadi sebuah pesan tak bermakna dan proses dekripsi oleh penerima untuk mengubah pesan tak bermakna yang diterima menjadi pesan asli kembali. Apabila kedua
party tersebut dalam kondisi yang memungkinkan untuk bertemu, maka tersedianya kunci bersama akan mudah prosesnya, bisa langsung dibicarakan atau didiskusikan secara langsung sebelum proses bertukar pesan rahasia berlangsung. Akan tetapi apabila kedua party dalam posisi berjauhan dengan kondisi yang tidak memungkinkan untuk bertemu secara langsung maka pasti kedua party tersebut akan menentukan kunci besama dengan cara komunikasi jarak jauh melalui suatu media.
Bisa dikatakan semua media yang digunakan dalam berkomunikasi jarak jauh itu tidak aman, karena semuanya rentan terhadap penyerangan atau penyadapan. Sedangkan kunci bersama ini bersifat rahasia, maka tidak mungkin akan dikomunikasikan atau didiskusikan secara langsung melalui jalur yang tidak aman. Sehingga apabila dalam kondisi yang tidak memungkinkan untuk bertemu, diperlukan suatu proses atau metode-metode yang aman agar dua party
mendapatkan kunci bersama masing-masing, dan metode-metode ini disebut sebagai Key Establishment Protocols / Protokol pembentukan kunci.
Berdasarkan cara kerjanya, Key Establishment ini terbagi menjadi dua yaitu
Key Transport yang mana salah satu party menciptakan sebuah kunci kemudian dikirimkan kepada party lain yang ingin berkomunikasi dengannya, dan satu lagi yaitu Key Agreement di mana kedua party yang ingin berkomunikasi sama-sama aktif dalam pembentukan kunci. Key Transport dan Key Agreement
17 kembali pada waktu berikutnya maka harus membangkitkan kunci bersama yang baru lagi.
Skema pertukaran kunci Diffie-Hellman
Agoritma ini pertama kali diperkenalkan oleh Whitfield Diffie dan Martin Hellman pada tahun 1975. Mereka berdua adalah peneliti pada universitas Stanford. Mereka memperkenalkan algoritme ini untuk memberi solusi atas pertukaran informasi secara rahasia.
Algoritme Diffie-Hellman merupakan salah satu protokol komunikasi dengan sistem kriptografi kunci asimetri atau kunci publik. Algoritme ini tidak berdasarkan pada proses enkripsi dan dekripsi, melainkan lebih kepada proses matematika yang dilakukan untuk menghasilkan kunci sesi (kunci rahasia untuk komunikasi dengan sistem kriptografi simetri) dalam pertukaran kunci antara dua
party atau lebih.
Persetujuan kunci Diffie-Hellman merupakan solusi praktis pertama dalam masalah distribusi kunci yang melibatkan dua orang atau pihak yang saling mengirim pesan melalui publik, tetapi pesan yang disampaikan harus bersifat rahasia dari publik. Versi dasar dari persetujuan kunci Diffie-Hellman
memberikan perlindungan terhadap sifat rahasia kunci hasil dari pihak pengirim, tetapi tidak pada kemampuan untuk menghindari pihak ketiga yang ingin menginterupsi atau memodifikasi pesan yang disampaikan. Dalam hal ini, pihak ketiga akan berusaha menemukan kunci rahasia agar bisa mengetahui pesan asli yang ditukarkan oleh kedua pihak.
Misalkan A dan B adalah dua party yang akan saling menukarkan pesan melalui jalur terbuka atau jalur publik, dan pesan yang disampaikan tersebut bersifat rahasia bagi publik. Maka terlebih dahulu A dan B melakukan suatu proses pembentukan kunci sesi, yang dalam karya ilmiah ini menggunakan algoritme persetujuan kunci Diffie-Hellman.
Proses pertukaran kunci dalam persetujuan kunci Diffie-Hellman dirangkum dalam bentuk protokol sebagai berikut:
Berikut langkah-langkah yang dilakukan dalam proses pertukaran kunci dalam persetujuan kunci Diffie-Hellman :
1. Menentukan Bilangan Prima dan Generator Dari
18
Mengambil suatu bilangan prima , artinya sama dengan mengambil atau mendefinisikan lapangan . Terlebih dahulu akan dibuktikan merupakan lapangan berhingga dengan dua buah teorema.
Dari Teorema 1 dapat disimpulkaan bahwa jika merupakan bilangan prima maka adalah sebuah daerah integral. Kemudian karena merupakan daerah integral maka dengan menggunakan Teorema 2 dapat disimpulkan bahwa
merupakan suatu lapangan.
Apabila merupakan sebuah lapangan dengan bilangan prima, maka sesuai dengan definisinya bahwa suatu lapangan adalah ring komutatif yang semua elemen tak nol dari mempunyai invers terhadap perkalian. Hal ini menunjukan bahwa nantinya kunci sesi yang terbentuk dan akan digunakan dalam sistem kriptografi simetrik dapat dipakai pada algoritme enkripsi sekaligus pada algoritme dekripsi, dengan kata lain dan saling bersesuaian, sehingga .
Dipilih sebuah bilangan prima berukuran besar karena hal ini berkaitan dengan keamanan kunci rahasia yang akan terbentuk. Seperti yang dinyatakan
oleh Lestari (2007 : 15) “... pada persetujuan kunci Diffie-Hellman kedua pihak yang saling bertukar pesan rahasia dapat memilih bilangan prima yang besar
agar kunci rahasia mereka tidak mudah diketahui publik ...”.
Setelah dipilih secara acak sebuah bilangan prima berukuran besar, kedua pihak selanjutnya memilih secara acak sebuah elemen primitif atau generator misalkan dari . Elemen primitif atau generator adalah sebuah elemen yang merupakan anggota dari suatu grup , misalkan . Terdapat integer , sehingga menjadi pembangkit seluruh anggota dari , yang kemudian disebut sebagai grup siklik. Pada langkah ini dipilih sebuah elemen
adalah suatu bilangan positif terkecil, misalnya , sedemikian sehingga . Apabila bilangan bulat positif demikian itu tidak ada, maka dikatakan bahwa elemen , maka setiap elemen dari pastilah dibangun atau dibangkitkan oleh , terbukti bahwa merupakan sebuah grup siklik dengan generator .
Tes Elemen Prima Primitif
19 Pengujian dilakukan dengan menggunakan algoritme tes elemen primitif yang didapat dari pemahaman teorema berikut.
Teorema 4 (Sifat-sifat generator grup siklik )
1. memiliki generator jika dan hanya jika atau di mana bilangan prima ganjil dan .
2. Jika merupakan generator dari grup siklik , maka { mod }.
3. Misalkan generator dari . Maka mod juga merupakan generator jika dan hanya jika . Akibatnya, jika siklik maka banyaknya generator adalah .
4. merupakan generator dari jika dan hanya jika
mod untuk setiap faktor prima dari (Menezes 1996).
Diketahui order dari suatu grup adalah . Jika digunakan bilangan prima dengan dan adalah bilangan prima, maka dari sifat nomor empat pada teorema di atas dapat digunakan untuk mengecek apakah suatu merupakan elemen primitif atau bukan. Karena , jelas bahwa
dan merupakan pembagi prima dari , sehingga harus dicek apakah mod dan mod . Jika keduanya dipenuhi, maka adalah elemen primitif. Dari penjelasan tersebut dirangkum dalam sebuah algoritme berikut : Algoritme 1 (Tes Elemen Primitif)
Input : Bilangan prima dan
Output : Pernyataan “ adalah elemen primitif” atau “ bukan elemen primitif” 1. Hitung .
2. Hitung mod dan mod .
3. Jika mod , maka output “ bukan elemen primitif”.
4. Jika mod , maka output “ bukan elemen primitif”.
5. Output “ adalah elemen primitif”.
Contoh
20
Tabel 3 Perhitungan mod dan mod
Dari tabel di atas diperoleh bahwa 2, 6 dan 8 merupakan elemen primitif karena menurut perhitungan dengan mod dan mod hasilnya tidak sama dengan . Sedangkan 3, 4, 5 dan 7 bukan merupakan elemen primitif
, karena nilai dari mod untuk tersebut hasilnya adalah . Keistimewaan dari grup siklik adalah karena terdapat satu atau beberapa anggota dari yang merupakan suatu generator. Sebuah generator tersebut dapat membangkitkan seluruh anggota dari , yang kemudian hal tersebut berperan penting dalam implementasi kriptografi, lebih tepatnya dalam menciptakan keamanan dalam proses pertukaran atau persetujuan kunci Diffie-Hellman ini. 2. Pemilihan Kunci Rahasia Masing-masing Party.
Setelah pemilihan bilangan prima dan generator dari yang merupakan bilangan yang dipublikasikan oleh dan , langkah selanjutnya dari protokol pertukaran kunci Diffie-Hellman ini adalah pemilihan kunci rahasia masing-masing party. memilih secara acak sebuah kunci rahasia misalkan , dengan , dan memilih secara acak sebuah kunci rahasia , dengan . Berbeda dengan dan yang dapat diketahui oleh publik, bilangan atau kunci rahasia ini hanya diketahui oleh masing masing
party saja, kunci hanya diketahui oleh A dan kunci hanya diketahui oleh B. Bahkan kedua party tersebut tidak saling mengetahui kunci rahasia dari satu sama lain.
Selanjutnya dengan menggunakan Teorema 3, maka dapat dikatakan bahwa yang memiliki order isomorfis dengan dan dinotasikan dengan
Makna isomorfisma dari langkah ini menunjukkan bahwa setiap unsur pada berpadanan tepat satu-satu dengan setiap unsur pada . Misalkan merupakan kunci rahasia milik dan merupakan kunci rahasia milik , diambil dari unsur grup , di mana bilangan dan berada di antara dan . Sehingga suatu bilangan dalam bentuk mod dan mod dengan merupakan sebuah generator dari adalah pasti tepat satu padanan dari dan berturut-turut yang berada pada grup siklik .
Dengan mengetahui suatu nilai atau bilangan misalkan , yang diambil dari grup maka akan mudah menghitung mod yang menghasilkan nilai misalkan , dengan adalah generator dari , sehingga mod . Tetapi untuk mengetahui bilangan bulat yang menjadi rahasia dengan hanya mengetahui bilangan mod , , dan adalah sulit. Misalkan pilih ,
2 3 4 5 6 7 8
mod 4 9 16 25 36 49 64
21 sehingga {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} dan {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
adalah sebuah grup siklik di bawah perkalian modulo yang memiliki empat buah pembangkit atau generator, yaitu dan . Setiap anggota dari dapat dituliskan dalam bentuk yang lain dengan menggunakan generator, misalkan dipilih salah satu generatornya yaitu , sehingga himpunan anggotanya menjadi {707273747576777879} ={1,7,5,2,3,10,4,6,9,8}. Karena
berpadanan satu-satu dengan maka dapat diilustrasikan sebagai berikut :
Gambar 4 Padanan satu-satu dengan
Sebagai contoh, misalkan diketahui , karena nilai dan telah diketahui maka untuk mengetahui nilai akan mudah dengan menghitung . Sebaliknya, misalkan diketahui , untuk mengetahui nilai yang berpadanan harus dilakukan perhitungan terhadap
. Dan kemudian hal seperti ini disebut
dengan masalah logaritma diskret, yang menjadi aspek keamanan dari protokol Diffie-Hellman. Bilangan integer seperti ini disebut dengan logaritma diskret dari dengan basis . Masalah logaritma diskret ini menjadi sulit apabila digunakan grup dengan order yang besar.
3. Penghitungan dan Pertukaran Kunci Publik
Langkah selanjutnya adalah menghitung mod , hasilnya dikirimkan ke . Begitupun , menghitung nilai mod kemudian hasilnya dikirimkan kepada . Pertukaran pesan ini tidak dipermasalahkan keamanannya, karena bilangan mod dan mod ini tidak bersifat rahasia, yang menjadi rahasia adalah bilangan milik dan bilangan milik . maka dari itu dan dapat bertukar pesan melalui jalur publik atau jalur tidak aman sekalipun. Setelah
dan saling bertukar pesan nilai mod dan mod , maka akan menerima pesan dari yaitu nilai mod dan menerima pesan dari yaitu nilai mod .
4. Menghitung Kunci Rahasia Bersama
Langkah terakhir dari protokol ini yaitu dan akan mengkalkulasi nilai yang diterima dengan nilai atau kunci rahasia masing-masing yang kemudian akan menghasilkan kunci yang sama, misalkan . setelah menerima pesan mod dari kemudian menghitung dengan rumus mod , begitupun dengan akan menghitung nilai dengan rumus mod . Apabila kalkulasi benar maka akan didapakan nilai dan yang sama, atau .
{
}
{ }
22
Dengan demikian dan berhasil membangkitkan sebuah kunci sesi rahasia yaitu dengan menggunakan protokol pertukaran kunci Diffie-Hellman. Kunci ini hanya diketahui oleh dan , dan kemudian akan digunakan oleh keduanya dalam berkomunikasi secara rahasia pada suatu waktu tertentu dengan menggunakan kunci tersebut pada suatu algoritme kriptografi simetris.
Implementasi Protokol Pertukaran Kunci Diffie Hellman
Pada bab ini dijelaskan bagaimana proses pembangkitan kunci dengan protokol pertukaran kunci Diffie-Hellman menggunakan bantuan perangkat lunak
Maple 13.
Dua party, misalkan dan akan membangkitkan sebuah kunci dengan menggunakan protokol pertukaran kunci Diffie-Hellman, yang nantinya akan digunakan dalam protokol komunikasi dengan menggunakan kriptografi simetris.
Langkah pertama dan telah sepakat untuk memilih secara acak bilanganbulat positif yang besar dan merupakan bilangan prima, misalkan . Dengan bantuan perangkat lunak Maple 13, dengan menggunakan Algoritme 2 . Selanjutnya sesuai dengan algoritme tes elemen prima primitif, dihitung masing-masing nilai dari mod dan mod yang hasilnya secara berturut-turut yaitu dan . Berdasarkan algoritme tes elemen prima primitif karena hasil keduanya yaitu mod dan mod , maka 271 adalah benar merupakan generator dari .
23 Setelah masing-masing menghitung nilai dan , maka dan saling bertukar nilai tersebut. mengirimkan bilangan kepada ,dan mengirimkan nilai kepada . Sama seperti bilangan dan , bilangan dan ini juga tidak bersifat rahasia. Sehingga dan dapat menggunakan jalur tidak aman sekalipun ketika saling bertukar bilangan dan .
Langkah terakhir, setelah menerima dari dan menerima dari , keduanya menghitung bilangan yang mereka terima dengan bilangan rahasia masing-masing untuk mendapatkan suatu nilai yang merupakan kunci rahasia bersama. Dengan demikian menghitung mod mod dan menghitung mod mod . Jika perhitungan benar maka dan
akan mendapatkan hasil yang sama yaitu . Kemudian inilah yang disebut dengan kunci rahasia bersama yang telah dibangkitkan atau dibentuk secara bersama-sama oleh dan dengan menggunakan protokol pertukaran kunci Diffie-Hellman. Selanjutnya nlai ini dapat digunakan dalam suatu algoritme kriptografi simetris.
Analisis Keamanan Protokol Pertukaran Kunci Diffie-Hellman
Protokol persetujuan kunci Diffie-Hellman ini pada dasarnya digunakan untuk membentuk sebuah kunci sesi yang bersifat rahasia dan aman dari pihak-pihak yang tidak berhak untuk mengetahuinya, atau biasa disebut dengan penyerang. Misalkan adalah seorang penyerang yang ingin mengetahui kunci sesi milik dan , agar dapat dengan mudah untuk mengetahui pesan rahasia yang sedang di pertukarkan oleh dan , pihak penyerang yaitu akan berusaha untuk mencari nilai yang merupakan rahasia A dan nilai yang merupakan rahasia B dari beberapa nilai yang dipublikasikan antara lain dan . Jika mampu membongkar rahasia dan yaitu nilai dan , maka dengan mudah kunci sesi rahasia yaitu dapat diketahui oleh .
Versi dasar dari protokol Diffie-Hellman memberikan perlindungan kerahasiaan kunci yang terbentuk dari penyerang pasif, yaitu penyerang yang hanya memantau atau memonitor saluran komunikasi. Tetapi tidak melindungi kerahasiaan kunci dari penyerang aktif, yaitu penyerang yang bisa menghapus, menambahkan atau masuk melalui suatu jalur komunikasi untuk merubah pengiriman ke saluran komunikasi yang lain. Penyerang aktif ini biasa disebut dengan man-in-the-middle attack.
24
Setelah terjadi proses pembentukan kunci antara dan yang diserang oleh , ketika akan mengirim pesan rahasia kepada , akan mengenkripsi pesan tersebut kemudian mengirimkannya kepada melalui jalur publik, karena dirasa cukup aman dengan meyakini bahwa hanya yang memiliki kunci sesi yang sama dengannya sehingga tidak akan ada yang mampu mendekripsi pesan rahasia tersebut kecuali Akan tetapi ternyata kunci sesi rahasia bersama milik tidak
Kelemahan ini terjadi karena pada protokol pertukaran kunci Diffie-Hellman versi dasar tidak mengautentifikasi kedua pihak yang berkomunikasi sehingga kejadian seperti pada contoh yang sebelumnya dijelaskan dapat terjadi. Agar lebih aman proses autentifikasi perlu diimplementasikan dalam protokol ini, sehingga ketika proses pembentukan kunci sedang berlangsung setiap party dapat dengan yakin bahwa proses pertukaran kunci sedang dilakukan dengan orang yang diinginkan. Dengan demikian ancaman dari man-in-the-middle attack dapat dihindari.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Protokol pertukaran kunci publik dengan menggunakan algoritme Difie-Hellman memungkinkan dua party dapat melakukan pembentukan kunci secara aman melalui jalur publik atau terbuka, meskipun kedua party tersebut tidak pernah bertemu secara langsung atau berbagi materi dari kunci yang terbentuk.
Proses pertukaran kunci dengan menggunakan algoritme Diffie-Hellman mendasarkan kekuatannya pada masalah logaritma diskret , dengan dan diketahui secara umum dan eksponen merupakan logaritma diskret dari dengan basis . Jika bilangan dasar (basis) dari logaritma diskret merupakan generator dari , maka masalah logaritma diskret pada grup memiliki solusi atau penyelesaian.
25 autentifikasi perlu diimplementasikan dalam protokol ini, agar terhindar dari ancaman man-in-the-middle attack.
Saran
Bagi yang berminat untuk memperluas tema dari karya ilmiah ini, penulis menyarankan untuk membahas protokol Diffie-Hellman yang dimodifikasi terutama dengan menggunakan autentikasi.
DAFTAR PUSTAKA
Buchmann JA. 2000. Introduction to Cryptography. New York (US): Springer-Verlag.
Fraleigh, JB. 2000. A First Course in Abstract Algebra. Sixth Edition. New York (US): Addison-Wesley Publishing Company.
Guritman S. 2003. Pengantar Kriptografi. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Lestari E. 2007. Solusi Masalah Logaritma Diskret pada Grup dan
Keterkaitannya dalam Persetujuan Kunci Diffie-Hellman [Skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor.
Menezes AJ, van Oorcshot PC, dan Vanstone SA. 1996. Handbook of Applied Cryptography. Florida : CRC Press.
Niven I, Zuckerman HS, Montgomery HL. 1991. An Introduction to The Theory of Numbers. New York: John Wiley & Sons.
26
LAMPIRAN
Lampiran 1 Implementasi Algoritme 2
Algoritme Pembangkitan Bilangan Prima Acak dengan bantuan perangkat lunak
Maple 13.
Algoritme 2 (Algoritme Pembangkitan Bilangan Prima Acak) Membangkitkan suatu bilangan prima acak berukuran bit tertentu.
Input : Ukuran bit berupa bilangan bulat dari sampai dengan . Output : Sebuah bilangan prima dengan ukuran bit yang telah ditentukan Algoritme 2
Gambar 5 Algoritme 2 (Algoritme Pembangkitan Bilangan Prima Acak) Contoh :
Input :
Gambar 6 Contoh input algoritme 2 Output :
27 Lampiran 2 Implementasi Algoritme 3
Algoritme Pembangkitan Akar Prima Acak / Generator dengan bantuan perangkat lunak Maple 13.
Algoritme 3 (Algoritme Pembangkitan Akar Prima Acak / Generator) Membangkitkan suatu akar prima acak dengan nilai atau bilangan prima tertentu.
Input : Sebuah bilangan prima . Output : Sebuah akar prima acak. Algoritme 3
Gambar 8 Algoritme 3 (Algoritme Pembangkitan Akar Prima Acak / Generator) Contoh :
Input :
Gambar 9 Contoh input algoritme 3 Dengan nilai yang didapat dari algoritme 1. Output :
28
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Banjar pada tanggal 7 Maret 1993 dari pasangan bapak Udin Supriyanto dan ibu Eti Ratipah. Penulis adalah putra ketiga dari tiga bersaudara. Pada tahun 2011 penulis lulus dari SMAN 1 Banjar dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) undangan dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
