ANALISA LENDUTAN BALOK KAYU KELAPA NON
PRISMATIS PERLETAKAN SENDI – ROL DENGAN METODE
PLASTIS (EKSPERIMEN)
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk melengkapi syarat penyelesaian pendidikan sarjana teknik sipil
Oleh :
NANDA WARDHANA
07 0404 010
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
ABSTRAK
Pada perencanaan suatu konstruksi, seorang perencana dituntut untuk mendesain suatu konstruksi yang kuat, ekonomis, mudah dalam pelaksanaan, aman ketika dilakukan pembebanan maksimum dan memenuhi fungsi serta kebutuhan konstruksi. Salah satunya adalah dengan menggunakan kayu dalam perencanaan konstruksi. Penggunaan kayu prismatis dalam konstruksi telah sering dijumpai, namun pada kondisi dan pertimbangan tertentu penggunaan kayu non prismatis lebih disukai penggunaannya.
Perubahan penebalan pada batang non prismatis akan menyebabkan kekakuan yang tidak sama di setiap titiknya. Besarnya momen inersia di setiap titik ini akan memberikan pengaruh pada besarnya momen-momen di titik tersebut. Perbedaan besar momen-momen dan inersia di setiap titik pada penampang gelagar non prismatis ini mempengaruhi lendutan yang akan terjadi pada konstruksi tersebut.
Perencanaan secara plastis merupakan bentuk penyelesaian yang dianggap menguntungkan untuk mendesain suatu struktur dibandingkan dengan desain secara elastis, karena selain menggunakan persamaan matematis yang lebih mudah, metode plastis juga dapat meramalkan beban runtuh sehingga pendimensian pada material lebih ekonomis.
Dari hasil yang diperoleh, lendutan ultimate hasil eksperimen untuk balok prismatis sampel I dan II masing-masing adalah 14,987 cm dan 14,459 cm. Lendutan ultimate teoritis untuk balok prismatis sampel I dan II masing-masing adalah 13,483 cm dan 19,5 cm. Selisih rata-rata antara teori dan eksperimen pada sampel I adalah 14,78%. Selisih rata-rata antara teori dan eksperimen pada sampel II adalah 25,64%. Lendutan ultimate hasil eksperimen untuk balok non-prismatis sampel II adalah 14,992 cm. Sedangkan Lendutan ultimate teoritisnya adalah 15,514 cm. Selisih rata-rata antara teori dan eksperimen pada sampel III adalah 7,963%.
Gelagar balok non prismatis memberikan kondisi yang lebih efektif daripada bentuk penampang gelagar balok yang prismatis. Selain memberikan keuntungan dalam penghematan bahan, juga memberikan keuntungan pada beban yang dapat dipikul yang relatif sama dengan balok prismatis yang berdimensi sama dengan dimensi balok non prismatis di tengah bentang.
ANALISA LENDUTAN BALOK KAYU KELAPA NON PRISMATIS
PERLETAKAN SENDI – ROL DENGAN METODE PLASTIS
(EKSPERIMEN)
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi syarat untuk menempuh ujian sarjana teknik sipil
OLEH :
NANDA WARDHANA
07 0404 010
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN
TEKNIK
SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
ANALISA LENDUTAN BALOK KAYU KELAPA NON PRISMATIS
PERLETAKAN SENDI – ROL DENGAN METODE PLASTIS
(EKSPERIMEN)
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi syarat untuk menempuh ujian sarjana teknik sipil
Disusun Oleh :
NANDA WARDHANA
07 0404 010
Dosen Pembimbing :
Ir. Besman Surbakti, MT NIP. 19541012 198003 1 004
Diketahui :
Ketua Departemen Teknik Sipil
Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan NIP : 19561224 19103 1 002
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
ANALISA LENDUTAN BALOK KAYU KELAPA NON PRISMATIS
PERLETAKAN SENDI – ROL DENGAN METODE PLASTIS
(EKSPERIMEN)
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi syarat untuk menempuh ujian sarjana teknik sipil
Disusun Oleh :
NANDA WARDHANA
07 0404 010
Dosen Pembimbing :Ir. Besman Surbakti, MT NIP. 19541012 198003 1 004
Mengesahkan :
Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara
Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan NIP : 19561224 19103 1 002
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
2011
Penguji I
Prof.Dr-Ing.Johannes Tarigan
NIP. 19561224 198103 1 002
Penguji II
Ir. Torang Sitorus, MT NIP. 19571002 198601 001
Penguji III
SURAT PERNYATAAN
Melalui surat ini, mahasiswa yang tersebut di bawah ini :
Nama : NANDA WARDHANA
NIM : 07 0404 010
Fakultas/Departemen : Teknik / Teknik Sipil
Judul Tugas Akhir : Analisa Lendutan Balok Kayu Kelapa Non
Prismatis Perletakan Sendi – Rol Dengan Metode
Plastis (Eksperimen)
Dosen Pembimbing : Ir. Besman Surbakti, MT.
menyatakan bahwa tugas akhir ini merupakan karya tulis yang orisinil (asli), dimana dalam hal ini segenap gagasan, sudut pandang dan analisa perhitungan telah dituangkan.
Dengan demikian, dilihat dari permasalahan serta tujuan yang hendak dicapai melalui penulisan tugas akhir ini, maka dapat dikatakan bahwa tugas akhir ini adalah merupakan karya sendiri yang asli dan bukan hasil jiplakan baik sebagian maupun keseluruhan dari skripsi atau tugas akhir orang lain, kecuali kutipan yang saya cantumkan sumbernya sesuai dengan kaedah penulisan karya ilmiah.
Medan, Juni 2011
Penulis
NANDA WARDHANA
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya panjatkan atas kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya kepada saya, sehingga tugas akhir ini dapat diselesaikan dengan baik.
Tugas akhir ini merupakan syarat untuk mencapai gelar sarjana Teknik Sipil bidang struktur Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara, dengan judul “Analisa Lendutan Balok Kayu Non Prismatis Perletakan Sendi – Rol Dengan Metode Plastis (Eksperimen)”
Saya menyadari bahwa dalam menyelesaikan tugas akhir ini tidak terlepas dari dukungan, bantuan serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, saya ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada beberapa pihak yang berperan penting yaitu :
1. Bapak Ir.Besman Surbakti, MT selaku pembimbing, yang telah banyak memberikan dukungan, masukan, bimbingan serta meluangkan waktu, tenaga dan pikiran dalam membantu saya menyelesaikan tugas akhir ini.
2. Bapak Prof Dr Ir Bustami Syam, MSME, selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
5. Bapak Prof. Dr.-Ing. Johannes Tarigan, Bapak Ir. Torang Sitorus, MT dan Bapak Ir. Robert Panjaitan selaku Dosen Pembanding, atas saran dan masukan yang diberikan kepada Penulis terhadap Tugas Akhir ini.
6. Bapak/Ibu seluruh staff pengajar Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
7. Seluruh pegawai administrasi Departemen Teknik Sipil Fakultas teknik Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan selama ini kepada saya.
8. Buat keluargaku, terutama kepada kedua orang tuaku, ayahanda Zulkifli, ST dan ibunda Mariatun yang telah memberikan motivasi,semangat dan nasehat kepada saya.
9. Buat kawan-kawan seperjuangan, Didi, Herry, Gina, Rilly, Dhani, Juangga, Vina, Ari Manalu, Harly, Fadly, Yowa, Ghufran, Alfi, Jay, Saki, Falah, Aulia, Iwan, Ari(Galang), Gorby, Yussuf, Tomo, Dicky, abang-abang dan kakak senior: Kak Citra, bang Radi, bang Dian, bg Tami, bang Fahim,bg Herry, kak Diana, kak Ani. Adik-adik 08,09,10, serta teman-teman angkatan 2007 yang tidak dapat disebutkan seluruhnya terima kasih atas semangat dan bantuannya selama ini.
10. Buat mas Subandi dan ibu dan bapak kantin beton.
11.
Dan segenap pihak yang belum Penulis sebut di sini atas jasa-jasanya dalammendukung dan membantu Penulis dari segi apapun, sehingga tugas akhir ini dapat diselesaikan dengan baik.
Akhir kata saya mengucapkan terima kasih dan semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.
Medan, Juli 2011
Penulis
( NANDA WARDHANA )
! "#"$ $ % &
' "(" &
& )*) ) +
, $ $ %
-. /
#"# /
! 0 1$ 0 2" 3
! ! !
! !
! ! !
!
" # $
% &% ' $
( )
! ' )
! & " * ( " +
! , " * ( " , ( !
' "4" )# 1 "
!-& $ " " 5 $ $ '!
&
* %" " &
! "( 2" &
! * - * . &&
! ! * ( * . &!
/// * &!
/// * ++
/// * . +!
/// + * . % 0(
-* /1 - 2 ( +$
' "( ) ) 1 $# $ &/
6 ,!
6 $ " " " ,!
6 ( ( - # ( * ,!
( * 0(
( * 0( 2-(
( * *(
6 ! ( ( - # ( 32 4* ,&
( * 0( !
( * 0( 2-( $
( * *( $
6 ! $ *" ) 1 $# $
,-6 ! 2 (
,-2 )
2 3 !
6 ' " " ) 1 $# $ 7 * ) +! 6 & " " $# $ 7 * )
-6 -!
6 $ "( %2$ 5 * 5% 5 )7 $ -!
, 5 ( * )
, 5 ( * )
, 5 ( * . . . )+
, + 5 ( * . % 0( % )
, - ( 5 ( * . * " ( " " ( * 2- 6
6 ! % " *" 5 ) $ /&
6 ! * % (2 - ( / &* ' /&
6 ! ! * % (2 - ( // &* ' /+ 6 ! ' * % (2 - ( /// &32 4* '
6 ,
6 $ #7" ,
6 ! +
!
" !
# !
$ $ #
$ $ % % &
$ $ $ &
" $ $ $ !
# $ $ '
& (
) !
' *
*
) +
" "
% "
" % % #
# #
& &
! ( ( % , , *
- % "
- % % ""
- % "&
" "!
# "!
& #)
! #)
" #
" " + #"
" # ##
" & ##
" ! #&
" ' #!
" * % #*
" ) #*
" /0 1 234 &
" . &
# *"
# *&
# *'
# " . )
# # . )
# & . )
!! "
# $
% & ' $
( ) ' *
( ) + ' *%
( % ) + + ' *"
( " ) ' *
( , , , , , - *.
( . , , , , , - *$
( $ , , , , , -% */
( * 0 , # !! /%
( / 0 , # /. /%
( ! 1 # # 2 /
( 1 # # 2 /$
( 1 # # 2 //
( % 1 ) 3 1 # # !!
q beban merata
L panjang bentang
Lp panjang plastis pada balok
P beban terpusat
n Jumlah sendi plastis untuk runtuh
r derajat statis tak tentu
y tinggi serat
α faktor daerah elastis pada penampang
φ sudut kelengkungan balok
M momen lentur
RA reaksi di titik A
RB reaksi di titik B
ε regangan (strain)
εy regangan (strain) pada keadaan leleh
εs regangan (strain) pada keadaan strain hardening
panjang awal
k Kelengkungan
ky Kelengkungan pada keadaan leleh
E modulus elastis baja
Es modulus elastis baja pada keadaan strain hardening
σ tegangan normal
σy tegangan leleh
σult tegangan leleh ultimate
σyu tegangan leleh atas
FK faktor keamanan
Mp momen plastis
My momen leleh
Mx momen pada saat elastis sejauh x
f faktor bentuk (shape factor)
Z plastic modulus
x jarak bentang sejauh x satuan
D tinggi penampang
Dx tinggi penampang pada jarak x
b lebar penampang
I momen inertia
Ix momen inersia pada jarak x
ABSTRAK
Pada perencanaan suatu konstruksi, seorang perencana dituntut untuk mendesain suatu konstruksi yang kuat, ekonomis, mudah dalam pelaksanaan, aman ketika dilakukan pembebanan maksimum dan memenuhi fungsi serta kebutuhan konstruksi. Salah satunya adalah dengan menggunakan kayu dalam perencanaan konstruksi. Penggunaan kayu prismatis dalam konstruksi telah sering dijumpai, namun pada kondisi dan pertimbangan tertentu penggunaan kayu non prismatis lebih disukai penggunaannya.
Perubahan penebalan pada batang non prismatis akan menyebabkan kekakuan yang tidak sama di setiap titiknya. Besarnya momen inersia di setiap titik ini akan memberikan pengaruh pada besarnya momen-momen di titik tersebut. Perbedaan besar momen-momen dan inersia di setiap titik pada penampang gelagar non prismatis ini mempengaruhi lendutan yang akan terjadi pada konstruksi tersebut.
Perencanaan secara plastis merupakan bentuk penyelesaian yang dianggap menguntungkan untuk mendesain suatu struktur dibandingkan dengan desain secara elastis, karena selain menggunakan persamaan matematis yang lebih mudah, metode plastis juga dapat meramalkan beban runtuh sehingga pendimensian pada material lebih ekonomis.
Dari hasil yang diperoleh, lendutan ultimate hasil eksperimen untuk balok prismatis sampel I dan II masing-masing adalah 14,987 cm dan 14,459 cm. Lendutan ultimate teoritis untuk balok prismatis sampel I dan II masing-masing adalah 13,483 cm dan 19,5 cm. Selisih rata-rata antara teori dan eksperimen pada sampel I adalah 14,78%. Selisih rata-rata antara teori dan eksperimen pada sampel II adalah 25,64%. Lendutan ultimate hasil eksperimen untuk balok non-prismatis sampel II adalah 14,992 cm. Sedangkan Lendutan ultimate teoritisnya adalah 15,514 cm. Selisih rata-rata antara teori dan eksperimen pada sampel III adalah 7,963%.
Gelagar balok non prismatis memberikan kondisi yang lebih efektif daripada bentuk penampang gelagar balok yang prismatis. Selain memberikan keuntungan dalam penghematan bahan, juga memberikan keuntungan pada beban yang dapat dipikul yang relatif sama dengan balok prismatis yang berdimensi sama dengan dimensi balok non prismatis di tengah bentang.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Dalam dunia teknik sipil, pengkajian dan penelitian masalah bahan bangunan masih terus dilakukan. Oleh karena itu masih selalu dicari dan diusahakan pemakaian jenis bahan bangunan dan model struktur yang ekonomis, mudah diperoleh, mudah pengerjaannya, mencukupi kebutuhan/kekuatan struktur dengan biaya yang relatif murah.
Kayu merupakan salah satu bahan bangunan yang banyak dijumpai, sering dipakai dan di Indonesia relatif mudah untuk mendapatkannya. Berat jenis kayu lebih ringan bila dibanding baja ataupun beton, selain itu kayu juga mudah dalam pengerjaannya. Ditinjau dari segi struktur, kayu cukup baik dalam menahan gaya tarik, tekan dan lentur. Ditinjau dari segi arsitektur, bangunan kayu mempunyai nilai estetika yang tinggi dan relatif ekonomis.
Penggunaan batang prismatis pada balok telah sering dijumpai pada konstruksi-konstruksi yang menggunakan kayu sebagai komponen strukturnya, tetapi sekarang ini pada kondisi-kondisi tertentu batang non prismatis lebih disukai penggunaanya daripada batang prismatis. Banyak sekali keuntungan-keuntungan penting yang terdapat dalam penerapan penggunaan batang non prismatis. Perubahan penebalan pada batang non prismatis akan menyebabkan kekakuan yang tidak sama di setiap titiknya.
Perbedaan besar momen-momen dan inersia di setiap titik pada penampang gelagar non prismatis ini mempengaruhi lendutan yang akan terjadi pada konstruksi tersebut. Selain itu suatu keuntungan yang tidak kalah penting, dari segi konstruksinya balok non-prismatis memiliki nilai keindahan (estetika).
Salah satu kriteria kenyamanan adalah lendutan. Selain direncanakan untuk menahan beban yang bekerja padanya, suatu struktur juga harus menghasilkan defleksi (lendutan) yang berada dalam batas-batas tertentu agar struktur tersebut dapat memberikan pelayanan yang aman. Lendutan ini tidak boleh terlalu besar sampai melebihi peraturan atau spesifikasi defleksi.
Telah terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan ini baik secara elastis maupun plastis. Metode-metode penyelesaian tersebut biasanya hanya berbeda dalam menyatakan kelengkungan dan syarat batasnya saja.
Gambar 1.1 Daerah perubahan momen
Keterangan gambar di atas, yaitu : a. Titik 1 = Momen Elastis Leleh b. Titik 2 = Momen Leleh
c. Titik 3 = Momen elastoplastis d. Titik 4 = Momen Plastis Penuh
Gambar 1.2 Distribusi tegangan pada balok
Keterangan gambar 1.2 di atas, yaitu : a. Daerah 1 disebut daerah elastis
Dimana :
M1 = Momen Elastis
My = Momen Yield (Leleh)
My’= Momen peralihan (Elasto-Plastis) Mp = Momen Plastis
Desain plastis merupakan bentuk penyelesaian yang dianggap menguntungkan untuk mendesain suatu struktur statis tak tentu dibandingkan dengan desain secara elastis, karena selain menggunakan persamaan matematis yang lebih mudah, metode plastis juga dapat meramalkan beban runtuh sehingga pendimensian pada material lebih ekonomis.
1.2 PERUMUSAN MASALAH
Perbedaan kekakuan disetiap titik pada batang non prismatis memberikan pengaruh terhadap momen inersia dan lendutan yang terjadi. Hal ini berpengaruh terhadap pelayanan yang diberikan dan segi ekonomisnya. Hal ini dibandingkan dengan batang prismatis yang lebih sering digunakan. Sehingga penulis merasa analisis dan eksperimen lendutan pada balok kayu non prismatis dianggap penting untuk di bahas dalam tugas akhir ini.
1.3 MAKSUD DAN TUJUAN
1.4 PEMBATASAN MASALAH
Adapun pembatasan masalah yang diambil untuk mempermudah penyelesaian adalah :
a. Bahan kayu dianggap bersifat homogen dan orthotropis. b. Penyelesaian persamaan ditinjau dalam keadaan plastis saja. c. Metode penyelesaian persamaan menggunakan metode numerik. d. Tegangan geser, gaya normal dan regangan tidak ditinjau.
e. Pengaruh komposisi bahan, temperature, kecepatan regang bahan dan residual stress tidak ditinjau.
f. Aplikasi pengujian dalam perletakan sendi-rol dengan beban terpusat. g. Kayu yang dipakai adalah kayu kelapa
h. Kayu kelapa yang diteliti merupakan kayu yang masih alami. Tidak ada perubahan Mechanical Properties kayu akibat proses pengawetan atau proses kimiawi lainnya
i. Mechanical Properties konstan dari setiap jenis kayu pada satu balok kayu.
j. Dimensi kayu yang di uji adalah : - (4 x 6) inchi2 untuk sampel I - (4 x 4) inchi2 untuk sampel II
Untuk sampel III, dimensi pada ujung bentang adalah (4 x 4) inchi2 dan berubah secara linier sehingga dimensi pada tengah bentang adalah (4 x 6) inchi2
1.5 METODOLOGI
Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah eksperimen dan kajian literatur berdasarkan metode plastis untuk menghitung lendutan serta masukan-masukan dari dosen pembimbing.
Pada penampang prismatis, hanya nilai dari momen yang bervariasi terhadap x disepanjang bentang gelagar (L) sedangkan nilai inersia dari penampang adalah konstan. Namun pada penampang non prismatis nilai momen dan inersia bervariasi terhadap x disepanjang bentang gelagar (L) yaitu Mxdan EIx.
Tahapan pelaksanaan yang digunakan dalam eksperimen tugas akhir ini adalah :
1. Penyediaan bahan-bahan material yang digunakan.
2. Melakukan mechanical properties dari bahan material, untuk mendapatkan :
a. Kadar air ; b. Berat jenis ;
c. Kuat tekan sejajar serat ; d. Teganan lentur ultimate ; e. Elastisitas lentur kayu.
3. Menyiapkan model dan sampel penelitian.
Keterangan : P = Beban Uji h = 6 inchi L = 3 meter
0,5L
L
0,5L P
h
Gambar 1.3 Permodelan Sampel I
P
0,5L
L
0,5L
2
/3h
Gambar 1.4 Permodelan Sampel II
P
0,5L
L
0,5L
2
/3h h
5. Mengamati kondisi benda uji pada saat pembebanan 6. Menganalisis hasil pengujian.
1.5 SISTEMATIKA PENULISAN
Sistematika penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN
Pada bab ini berisikan hal – hal umum dan latar belakang penelitian, permasalahan yang akan diamati, tujuan yang akan dicapai, pembatasan masalah dan metodologi penelitian yang dilaksanakan oleh penulis.
BAB II STUDI PUSTAKA
Pada bab ini berisikan keterangan – keterangan umum dan khusus mengenai tata cara pengujian dan perencanaan kayu, juga referensi tentang balok non prismatic yang akan diteliti berdasarkan referensi – referensi yang penulis dapatkan.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Pada bab ini berisikan persyaratan dan pemeriksaan bahan – bahan yang akan digunakan dalam penelitian, pembuatan benda uji, prosedur pengujian, dan pengambilan data.
BAB IV ANALISA LENDUTAN BALOK NON-PRISMATIS
Pada bab ini dibahas analisa lendutan balok dengan penampang non-prismatis berdasarkan kajian literatur dan penurunan rumus.
BAB V ANALISA DAN PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN
Bab ini berisikan data – data hasil pengujian dan pembahasan data – data dari pengujian di laboratorium, serta perbandingan antara perhitungan analitis dengan penelitian dilakukan.
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN
BAB II
STUDI PUSTAKA
II.1 UMUM
Perubahan penebalan pada batang non prismatis akan menyebabkan
kekakuan yang tidak sama di setiap titiknya. Besarnya momen inersia di
setiap titik ini akan memberikan pengaruh pada besarnya momen momen dan
gaya gaya geser di titik tersebut. Perbedaan besar momen momen dan inersia
di setiap titik pada penampang gelagar non prismatis ini mempengaruhi
lendutan yang akan terjadi pada konstruksi tersebut.
Kayu merupakan salah satu bahan bangunan yang banyak dijumpai,
sering dipakai dan di Indonesia relatif mudah untuk mendapatkannya. Berat
jenis kayu lebih ringan bila dibanding baja ataupun beton, selain itu kayu juga
mudah dalam pengerjaannya. Ditinjau dari segi struktur, kayu cukup baik
dalam menahan gaya tarik, tekan dan lentur. Ditinjau dari segi arsitektur,
bangunan kayu mempunyai nilai estetika yang tinggi dan relatif ekonomis.
Metode plastis merupakan metode desain struktur yang
memperhitungkan keruntuhan suatu struktur dikarenakan terjadinya sejumlah
sendi plastis. Lendutan pada kondisi plastis akan terus bertambah tanpa
memerlukan penambahan beban lagi. Keadaan ini menunjukkan bahwa
beban yang dilakukan secara bertahap maka daerah serat dari penampang
akan mengalami tegangan leleh yang semakin besar pula. Hingga pada suatu
beban plastis, maka seluruh serat akan mengalami leleh, yang akibatnya
konstruksi akan runtuh. Metode ini berdasar prinsip kerja virtual yaitu kerja
luar sama dengan kerja dalam.
II.2 SIFAT SIFAT KAYU II.2.1 Umum
Potensi kayu sebagai bahan struktural saat ini belum tergantikan oleh
bahan lain secara menyeluruh. Kayu adalah salah satu bahan konstruksi yang
digunakan dalam struktur bangunan sipil seperti rumah, jembatan, dan
bantalan kereta api. Ketersediaannya yang banyak dan mudah karena
didapatkan dari tumbuhan di alam, menjadikan kayu sebagai bahan
konstruksi yang paling pertama digunakan. Sifatnya yang dapat diperbaharui
membuat kayu sebagai bahan konstruksi yang ramah lingkungan.
Hal ini juga membuat kayu merupakan bahan konstruksi yang akan selalu
dibutuhkan sampai kapanpun.
Kayu mempunyai kuat tarik dan kuat tekan relatif tinggi dan berat
yang relatif rendah, mempunyai daya tahan tinggi terhadap pengaruh kimia
dan listrik, dapat dengan mudah untuk dikerjakan, relative murah, dapat
mudah diganti, dan bisa didapat dalam waktu singkat (Felix, 1965).
Kayu dinilai memiliki sifat sifat utama yang menyebabkan kayu tetap
1. Kayu merupakan sumber kekayaan alam yang tidak akan habis, apabila
dikelola dan diusahakan dengan cara cara yang baik. Artinya jika pohon di
hutan ditebang untuk diambil kayunya, segera harus dilakukan penanaman
kembali, supaya sumber kayu tidak habis. Oleh karena itu kayu dikatakan
sebagai sumber daya alam yang dapat di perbaharui. Berbeda dengan barang
tambang yang setelah di eksploitasi, sumbernya akan habis. Jadi eksploitasi
bahan bahan tambang dibatasi persediaannya yang diukur dengan satuan
waktu.
2. Kayu merupakan bahan mentah yang mudah diposes untuk dijadikan suatu
bentuk jadi. Dengan kemajuan teknologi, kayu sebagai bhan mentah dapat
diolah menjadi berbagai bentuk yang memudahkan dalam proses konstruksi.
3. Kayu mempunyai sifat sifat spesifik yang tidak bisa ditiru oleh bahan bahan
lain. Misalnya kayu mempunyai sifat elastis.
4. Kayu tersusun dari sel sel yang memiliki tipe bermacam macam dan
susunan dinding selnya terdiri dari senyawa kimia berupa selulosa dan
hemi selulosa (karbohirat) serta lignin (non karbohidrat).
5. Semua kayu bersifat , yaitu memperlihatkan sifat sifat
yang berlainan jika diuji menurut tiga arah utamanya (longitudinal,
radial dan tangensial).
6. Kayu merupakan bahan yang bersifat , yaitu dapat
menyerap atau melepaskan kadar air (kelembaban) sebagai akibat
perubahan kelembaban dan suhu udara disekelilingnya.
7. Kayu dapat diserang oleh hama dan penyakit dan dapat terbakar
II.2.2 Sifat Fisis Kayu dan Sifat Mekanis Kayu
Sifat dan kekuatan tiap tiap jenis kayu berbeda beda, sehingga
penggunaan kelas kayu harus disesuaikan dengan konstruksi yang akan
dibuat. Oleh karena itu kita harus sedikit banyaknya mengetahui tentang
beberapa ciri ciri dan sifat sifat kayu. Antara lain yang terpenting adalah
mengenai sifat sifat mekanis atau kekuatan kayu, yang merupakan
kemampuan kayu untuk menahan muatan dari luar berupa gaya gaya di luar
kayu yang mempunyai kecenderungan untuk mengubah bentuk dan besarnya
kayu.
II.2.2.1 Sifat Fisis Kayu
a. Berat Jenis Kayu
Berat jenis didefenisikan sebagai angka berat dari satuan volume
suatu material. Berat jenis diperoleh dengan membagikan berat kepada
volume benda tersebut. Berat jenis diperoleh dengan cara menimbang suatu
benda pada suatu timbangan dengan tingkat keakuratan yang diperlukan.
Untuk praktisnya, digunakan timbangan dengan ketelitian 20%, yaitu sebesar
20 gr/kg. Sedangkan untuk menentukan volume, cara yang umum dan mudah
dilakukan adalah dengan mengukur panjang, lebar dan tebal suatu benda dan
mengalikan ketiganya. Sebaiknya ukuran sampel kayu tidak kurang dari
Mengingat kayu terbentuk dari sel – sel yang memiliki bermacam –
macam tipe, memungkinkan terjadinya suatu penyimpangan tertentu . Pada
perhitungan berat jenis kayu semestinya berpangkal pada keadaan kering
udara, yaitu sekering – keringnya tanpa pengeringan buatan.
Berat jenis kayu biasanya berbanding lurus dengan kekuatan daripada
kayu atau sifat – sifat mekanisnya. Makin tinggi berat jenis suatu kayu maka
makin tinggi pula kekuatannya.
b. Kadar Air Kayu
Kayu sebagai bahan konstruksi dapat mengikat air dan juga dapat
melepaskan air yang dikandungnya. Keadaan seperti ini tergantung pada
kelembaban suhu udara di sekelilingnya, dimana kayu itu berada. Kayu
mempunyai sifat peka terhadap kelembaban, karena pengaruh kadar airnya
menyebabkan mengembang dan menyusutnya kayu serta mempengaruhi pula
sifat sifat fisis dan mekanis kayu.
Kadar air sangat besar pengaruhnya terhadap kekuatan kayu, terutama
daya pikulnya terhadap tegangan desak sejajar arah serat dan juga tegak lurus
arah serat kayu. Sel sel kayu mengandung air, yang sebagian merupakan
bebas yang mengisi dinding sel. Apabila kayu mengering, air bebas keluar
dahulu dan saat air bebas itu habis keadaannya disebut titik jenuh serat
. Kadar air pada saat itu kira kira 25 % 30 %. Apabila kayu
diambil suatu kesimpulan bahwa turunnya kadar air mengakibatkan
bertambahnya kekuatan kayu.
Pada umumnya kayu kayu di Indonesia yang kering udara mempunyai
kadar air (kadar lengas) antara 12 % 18 %, atau rata rata adalah 15 %. Tetapi
apabila berat dari benda uji tersebut menunjukkan angka yang terus menerus
menurun (berkurang), maka kayu belum dapat dianggap kering udara (jadi
masih basah). Untuk menentukan secara kasar apakah kadar lengas kayu
sudah di bawah 30 % atau belum, dapat digunakan rumus pendekatan seperti
di bawah ini :
= 1,15 − × 100%
Dimana :
x = Kadar air kayu (%)
Gx = Berat benda uji mula mula (gr)
Gku = Berat benda uji setelah kering udara (gr)
Bila berat benda uji sudah menunjukkan angka yang konstan, maka
kayu tersebut sudah dapat dianggap kering udara, sehingga kadar lengas kayu
dapat diperoleh dengan cara :
P
P
Serat Kayu
II.2.2.2 Sifat MekanisSifat mekanis kayu meliputi keteguhan kayu, yaitu perlawanan yang
diberikan oleh suatu jenis kayu terhadap perubahan perubahan bentuk yang
disebabkan oleh gaya gaya luar. Perlawanan kayu terhadap gaya gaya luar ini
dapat dibedakan menjadi:
a. Keteguhan Tarik
Keteguhan tarik adalah kekuatan atau daya tahan kayu terhadap dua
buah gaya yang bekerja dengan arah yang berlawanan dan gaya ini bersifat
tarik (lihat Gambar II.1). Gaya tarik ini berusaha melepas ikatan antara serat
serat kayu tersebut. Sebagai akibat dari gaya tarik (P), maka timbullah di
dalam kayu tegangan tegangan tarik, yang harus berjumlah sama dengan
gaya gaya luar P. Bila gaya tarik ini membesar sedemikian rupa, serat serat
kayu terlepas dan terjadilah patahan. Dalam suatu konstruksi bangunan, hal
ini tidak boleh terjadi untuk menjaga keamanan.
Tegangan tarik masih diizinkan bila tidak timbul suatu perubahan atau
bahaya pada kayu, disebut dengan tegangan tarik yang diizinkan dengan
notasi F (MPa). Misalnya, untuk kayu dengan kode mutu E26 tegangan tarik
yang diizinkan dalam arah sejajar serat adalah 60 MPa.
P
P
Bahaya Tekuk
P
P
Serat Kayu
b. Keteguhan Tekan
Keteguhan tekan/kompresi adalah kekuatan atau daya tahan kayu
terhadap gaya gaya tekan yang bekerja sejajar atau tegak lurus serat kayu.
Gaya tekan yang bekerja sejajar serat kayu akan menimbulkan bahaya tekuk
pada kayu tersebut (lihat Gambar II.2). Sedangkan gaya tekan yang bekerja
tegak lurus arah serat akan menimbulkan retak pada kayu (Gambar II.3).
Gambar 2.2 Batang kayu menerima gaya tekan sejajar serat
Batang batang yang panjang dan tipis seperti papan, mengalami
bahaya kerusakan lebih besar ketika menerima gaya tekan sejajar serat jika
dibandingkan dengan gaya tekan tegak lurus serat kayu. Sebagai akibat
adanya gaya tekan ini akan menimbulkan tegangan tekan pada kayu.
Tegangan tekan terbesar dimana tidak menimbulkan adanya bahaya disebut
tegangan tekan yang diizinkan, dengan notasi F (MPa).
P
P
Gaya Geser
c. Keteguhan Geser
Keteguhan geser adalah kekuatan atau daya tahan kayu terhadap dua
gaya gaya tekan yang bekerja padanya, kemampuan kayu untuk menahan
gaya gaya yang menyebabkan bagian kayu tersebut bergeser atau tergelincir
dari bagian lain di dekatnya. Akibat gaya geser ini maka akan timbul
tegangan geser pada kayu (lihat Gambar II.4).
Dalam hal ini, keteguhan geser dibagi menjadi 3 (tiga) macam, yaitu
keteguhan geser sejajar serat, keteguhan geser tegak lurus serat dan keteguhan
geser miring. Tegangan geser terbesar yang tidak akan menimbulkan bahaya
pada pergeseran serat kayu disebut tegangan geser yang diizinkan, dengan
notasi F (MPa).
Gambar 2.4 Batang kayu yang menerima gaya geser tegak lurus arah serat, F (MPa)
d. Keteguhan Lengkung ( Lentur )
Keteguhan lengkung ( lentur ) adalah kekuatan atau daya tahan kayu
terhadap gaya gaya yang berusaha melengkungkan kayu tersebut. Keteguhan
lengkung dapat dibedakan menjadi 2 (dua) macam, yaitu keteguhan lengkung
statik dan keteguhan lengkung pukul. Keteguhan lengkung statik
P
g aris n etral
T erteka n
T erta rik
perlahan lahan, sedangkan keteguhan lengkung pukul adalah kekuatan kayu
dalam menahan gaya yang mengenainya secara mendadak.
Balok kayu yang terletak pada dua tumpuan atau lebih, bila menerima
beban berlebihan akan melengkung/melentur. Pada bagian sisi atas balok
akan terjadi tegangan tekan dan pada sisi bawah akan terjadi tegangan tarik
yang besar (lihat Gambar II.5). Akibat tegangan tarik yang melampaui batas
kemampuan kayu maka akan terjadi regangan yang cukup berbahaya.
Gambar 2.5 Batang kayu yang menerima beban lengkung
e. Keteguhan Belah
Keteguhan belah adalah kemampuan kekuatan kayu dalam menahan
gaya gaya yang berusaha membelah kayu. Kayu lebih mudah membelah
menurut arah sejajar serat kayu. Keadaan kayu juga mempengaruhi sifat
pembelahan, misalnya kayu yang basah lebih mudah dibelah daripada kayu
yang telah kering.
II.2.3 Tegangan Bahan Kayu
Istilah kekuatan atau tegangan pada bahan seperti kayu adalah
merubah bentuk dan ukuran bahan tersebut. Akibat beban luar yang bekerja
ini menyebabkan timbulnya gaya – gaya dalam pada bahan yang berusaha
menahan perubahan ukuran dan bentuk bahan. Gaya dalam ini disebut dengan
yang dinyatakan dalam Pound / ft 2 . Dibeberapa negara satuan
tegangan ini mengacu ke sistem Internasional ( SI ) yaitu N / mm 2 .
Perubahan ukuran atau bentuk ini dikenal sebagai atau
regangan. Jika tegangan yang bekerja kecil maka regangan atau deformasi
yang terjadi juga kecil dan jika tegangan yang bekerja besar maka deformasi
yang terjadi juga besar. Jika kemudian tegangan dihilangkan maka bahan
akan kembali kebentuk semula. Kemampuan bahan untuk kembali kebentuk
semula tergantung pada besar sifat elastisitasnya. Jika tegangan yang
diberikan melebihi daya dukung serat maka serat – serat akan putus dan
terjadi kegagalan atau keruntuhan.
Deformasi sebanding dengan besarnya beban yang bekerja sampai
pada satu titik . Titik ini adalah . Setelah melewati titik ini
besarnya deformasi akan bertambah lebih cepat dari besarnya beban yang
diberikan . Hubungan antara beban dan deformasi ditunjukkan pada gambar
Gambar 2.6 Hubungan antara beban tekan dengan deformasi untuk tarikan dan tekanan
Kayu memiliki beberapa tegangan, pada satu jenis tegangan nilainya
besar dan untuk jenis tegangan yang lain nilainya kecil. Sebagai contoh
tegangan tekan cenderung memperpendek kayu sedangkan tegangan tarik
akan memperpanjang kayu. Biasanya kayu akan menderita kombinasi dari
beberapa tegangan yang terjadi secara bersamaan meski salah satu jenis
tegangan lebih mendominasi. Kemampuan untuk melentur bebas dan kembali
kebentuk semula tergantung kepada elastisitas, dan kemampuan untuk
menahan terjadinya perubahan bentuk disebut dengan kekakuan.
Modulus elastisitas adalah ukuran hubungan antara tegangan dan
regangan dalam limit proporsional yang memberikan angka umum untuk
menyatakan kekakuan atau elastis suatu bahan. Semakin besar modulus
elastisitas kayu, maka kayu tersebut semakin kaku.
Istilah getas digunakan untuk mendeskripsikan deformasi yang terjadi
sebelum patah. Dapat diperhatikan bahwa sifat getas ini bukan menyatakan
kelemahan. Sebagai contoh, besi tuang dan kapas adalah bahan yang getas,
Beban
Deformasi
Tarikan
Tekanan Limit Proporsional
walaupun besarnya beban yang dibutuhkan untuk mengakibatkannya hancur
sangat berbeda.
Dalam mencari karakteristik kekuatan kayu ada dua cara yang dapat
dilakukan. Pertama, dengan pengujian langsung di lapangan. Kedua, dengan
penelitian. Karena pelaksanaan pengujian di lapangan memerlukan biaya
yang besar maka pengujian dengan penelitian merupakan alternatif pemilihan.
Pada penelitian ada 2 (dua) jenis pengujian yang dapat dilakukan.
Pengujian dengan menggunakan sampel kecil dan pengujian kayu sebagai
struktural. Pengujian dengan menggunakan sampel penting untuk tujuan
komparatif, yang memberikan indikasi bahwa sifat sifat kekuatan setiap jenis
jenis kayu berbeda. Karena pengujian dirancang untuk menghindari pengaruh
kerusakan lain, sehingga hasilnya tidak menunjukkan beban aktual yang
mampu diterima dan faktor yang harus digunakan untuk mendapatkan
tegangan kerja yang aman. Pengujian kayu dengan bentuk struktural lebih
mendekati kondisi penggunaan yang sebenarnya. Secara khusus dianggap
penting karena dapat mengamati kerusakan seperti pecah pecah. Kelemahan
pada pengujian ini adalah memerlukan biaya yang besar dan pekerjaannya
sulit karena membutuhkan kayu dalam jumlah yang besar dan butuh waktu
yang lebih lama. Selain itu, faktor pemilihan bahan dalam ukuran yang besar
dengan kualitas yang seragam menjadi sangat penting dibandingkan dengan
pemilihan sampel dalam ukuran kecil.
Pengujian dengan menggunakan sampel kecil telah memiliki standar
air, pengujian dapat dilakukan dalam kondisi terpisah. Pengujian ini
dilakukan dengan menggunakan material kayu yang memiliki kandungan
standar. Pengujian dilakukan pada bahan kering udara dengan kadar air yang
diketahui dan angka angka kekuatan tersebut dikoreksi terhadap kandungan
air standar. Ketelitian dibutuhkan untuk mengeliminasi faktor faktor yang
dapat membuat variasi sifat kekuatan.
Pengujian dengan sampel kecil dari jenis jenis kayu yang berbeda
beda kini telah dilakukan, dan banyak batasan data yang diperoleh. Angka
angka yang diterbitkan untuk kayu yang berbeda beda dapat dibandingkan
dengan metode pengujian yang telah distandarkan. Angka angka ini sendiri
dapat dipakai dalam memperhitungkan tegangan kerja karena faktor koreksi
telah diperhitungkan.
Umumnya secara empiris hanya sedikit karakteristik kekuatan kayu
yang diketahui. Sebagai contoh adalah kualitas kayu oak, kayu jati, dan kayu
damar sebagai bahan struktur. Hasil pengujian berdasarkan nilai tegangan dan
regangan dari kayu tersebut. Nilai tegangan diperoleh dari besarnya beban per
luas penampang yang dibebani, dinyatakan dalam N/mm², atau :
=
) (σ
Dan regangan didefinisikan sebagai deformasi per ukuran semula
yaitu :
!
− =
Ada beberapa jenis tegangan yang dapat dialami oleh suatu material,
yaitu tegangan tekan (" ), tegangan tarik (
), dan tegangan lentur ( ). Pada tegangan tekan,
material mengalami tekanan pada luasan tertentu yang menyebabkan
timbulnya tegangan pada material dalam menahan tekanan tersebut sampai
batas keruntuhan dan diambil sebagai nilai tegangan tekan. Demikian pula
dengan tarikan, tegangan tarik timbul akibat adanya gaya dalam pada material
yang berusaha menahan beban tarikan yang terjadi. Kemampuan maksimum
material menahan tarikan adalah sebagai sebagai tegangan tarik (lihat Gambar
II.8).
Gambar 2.7 Tegangan tekan dan tegangan tarik
Tegangan yang bekerja :
#
) / ( ) /
(
=
σ
……….( 2.1 )Dimana :
σ( / ) = Tegangan tekan/tarik yang terjadi (kg/cm²)
T e k a n a n
T e g . T e k a n
T a r i k a n
P( / ) = Beban tekan / tarik yang terjadi (kg)
A = Luas penampang yang menerima beban (cm²)
Secara teoritis, semakin ringan kayu maka semakin kurang
kekuatannya, demikian juga sebaliknya. Pada umumnya dapat dikatakan
bahwa kayu kayu yang berat sekali juga kuat sekali. Kekuatan, kekerasan dan
sifat teknik lainnya adalah berbanding lurus dengan berat jenisnya. Tentunya
hal ini tidak terlalu sesuai, karena susunan dari kayu tidak selalu sama.
II.2.4 Kuat Acuan Berdasarkan Pemilahan Secara Mekanis
Pemilihan secara mekanis untuk mendapatkan modulus elastisitas
lentur harus dilakukan dengan mengikuti standar pemilahan mekanis yang
baku. Berdasarkan modulus elastis lentur yang diperoleh secara mekanis, kuat
acuan lainnya dapat diambil mengikuti tabel 2.1. Kuat acuan yang berbeda
dengan Tabel 2.1 dapat digunakan apabila ada pembuktian secara
eksperimental yang mengikuti standar standar eksperimen yang baku.
Tabel 2.1 Nilai Kuat Acuan (MPa) Berdasarkan Atas Pemilahan Secara
Mekanis pada Kadar Air 15% ( Berdasarkan PKKI NI 5 2002 )
Kode
Mutu Ew Fb Ft// Fc// Fv Fc┴
E26 E25 E24 E23
25000 24000 23000 22000
66 62 59 56
60 58 56 53
46 45 45 43
6,6 6,5 6,4 6,2
E22 E21 E20 E19 E18 E17 E16 E15 E14 E13 E12 E11 E10 21000 20000 19000 18000 17000 16000 15000 14000 13000 14000 13000 12000 11000 54 56 47 44 42 38 35 32 30 27 23 20 18 50 47 44 42 39 36 33 31 28 25 22 19 17 41 40 39 37 35 34 33 31 30 28 27 25 24 6,1 5,9 5,8 5,6 5,4 5,4 5,2 5,1 4,9 4,8 4,6 4,5 4,3 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 11 10 9 Dimana :
Ew = Modulus elastis lentur
Fb = Kuat lentur
Ft// = Kuat tarik sejajar serat
Fc// = Kuat tekan sejajar serat
Fv = Kuat Geser
II.2.5 Kuat Acuan Berdasarkan Pemilihan Secara Visual
Pemilahan secara visual harus mengikuti standar pemilahan secara
visual yang baku. Apabila pemeriksaan visual dilakukan berdasarkan atas
pengukuran berat jenis, maka kuat acuan untuk kayu berserat lurus tanpa
cacat dapat dihitung dengan menggunakan langkah langkah sebagai berikut :
a. Kerapatan ρ pada kondisi basah (berat dan volume diukur pada
kondisi basah, tetapi kadar airnya lebih kecil dari 30 %) dihitung
dengan mengikuti prosedur baku. Gunakan satuan kg/m³ untuk ρ.
b. Kadar air, $ (m < 30), diukur dengan prosedur baku.
c. Hitung berat jenis pada $ ( % ) dengan rumus :
d. % =
ρ
/ [1000 (1 + /100)] ………(2.2)e. Hitung berat jenis dasar (% ) dengan rumus :
f. % = % / [1 + 0,265 a % ] ………(2.3)
dengan a = (30 – ) / 30
g. Hitung berat jenis pada kadar air 15 % ( G15 ) dengan rumus :
G15 = % / (1 – 0,133% ) ………..…………..( 2.4 )
h. Hitung estimasi kuat acuan, dengan modulus elastisitas lentur (& ) =
16500 G0.7, dimana G : Berat jenis kayu pada kadar air 15 % = G 15 .
Untuk kayu dengan serat tidak lurus dan/atau mempunyai cacat kayu,
estimasi nilai modulus elastis lentur acuan pada point f harus direduksi
dengan mengikuti ketentuan pada SNI (Standar Nasional Indonesia) 03 3527
Bangunan“ yaitu dengan mengalikan estimasi nilai modulus elastis lentur
acuan dari Tabel 2.1 tersebut dengan nilai rasio tahanan yang ada pada Tabel
2.2 yang bergantung pada kelas mutu kayu . Kelas mutu kayu ditetapkan
dengan mengacu pada Tabel II.3.
Tabel 2.2 : Nilai Rasio Tahanan
Kelas Mutu Nilai Rasio Tahanan
A
B
C
0,80
0,63
0,50
Tabel 2.3 : Cacat Maksimum untuk Setiap Kelas Mutu Kayu
Macam Cacat Kelas Mutu A Kelas Mutu B Kelas Mutu C
Mata kayu :
Terletak di muka lebar Terletak di muka sempit
Retak
Pingul
Arah serat
Saluran Damar
Gubal
Lubang serangga
1/6 lebar kayu 1/8 lebar kayu
1/5 tebal kayu
1/10 tebal atau lebar kayu
1:13
1/5 tebal kayu eksudasi tidak diperkenan
Diperkenankan
Diperkenankan asal terpencar
dan ukuran dibatasai dan
1/4 lebar kayu 1/6 lebar kayu
1/6 tebal kayu
1/6 tebal atau lebar kayu
1:9
2/5 tebal kayu
Diperkenankan
Diperkenankan asal terpencar
dan ukuran dibatasai dan
1/2 lebar kayu 1/4 lebar kayu
1/2 tebal kayu
1/4 tebal atau lebar kayu
1:6
1/2 tebal kayu
Diperkenankan
Diperkenankan asal terpencar dan
Cacat lain (lapuk, hati rapuh, retak melintang)
tanda serangga hidup
Tidak diperkenankan
tanda serangga hidup
Tidak diperkenankan
serangga hidup
Tidak diperkenankan
II.3 HUBUNGAN MOMEN KELENGKUNGAN
Suatu struktur akan berotasi secara tidak terbatas pada saat terjadi
sendi plastis. Momen menyebabkan terjadinya lenturan pada struktur.
Semakin besar momen yang terjadi, akan semakin besar pula lenturan yang
diakibatkannya. Sebelum gaya luar bekerja pada balok, maka balok masih
dalam keadaan lurus. Namun setelah gaya luar bekerja pada balok tersebut,
maka balok akan melentur. Biasanya diasumsikan bahwa material balok
bersifat homogen, dan balok hanya mengalami lentru murni, yaitu dengan
mengabaikan pengaruh gaya lintang dan gaya aksial yang bekerja pada balok
tersebut. Adapun perubaan kelengkungan akibat lentur murni ditunjukkan
Gambar 2.8 Kelengkungan Balok
Titik A, B dan C akan tertekan, sedangkan titik A1, B1 dan C1 akan
meregang. Perpanjangan garis A1 A, B1 B, atau C1 C akan bertemu disuatu
titik, misalkan titik O. Kita mengasumsikan bahwa bidang rata akan tetap
rata, dan selalu tegak lurus serat memanjang. Sudut yang terbentuk akibat
terjadinya perubahan kelengkungan di titik A dan B atau B dan C , kita
nyatakan dengan NØ. Kalau NØ ini cukup kecil, maka :
ab = (ρ y) NØ,
a1b1=ρNØ……….. 2.5
dengan ρ adalah jari jari kelengkungan ( ).
Dengan demikian, regangan memanjang di suatu serat sejauh y dari
sumbu netral dinyatakan sebagai :
6 . 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1 1
1 1
ρ ε ε
' − =
− =
bahwa bagian di atas garis netral berada pada kondisi tekan; sedangkan
bagian di bawah garis pada kondisi tarik.
Dengan ε = σ / E, maka :
7 . 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 &' ( ( ' & σ σ = =
Tegangan tarik pada serat bawah dan tegangan tekan pada serat atas
adalah :
=
σ
Dimana : S=Modulus penampang
y = D/2
akhirnya diperoleh: 8 . 2 ... ... ... ... ... ... ... ... 1 2 / 2 / 1 2 2 ) ' &* ( ! * & ! ( = = = → =
Dari persamaan (2.6), untuk harga ε = εy dan y = z diperoleh harga
kelengkungan:
K=εy/z………..….2.9
Dengan εy merupakan regangan leleh.
Pada saat penampang mengalami lenturan, bagian atas akan
memendek dan bagian bawah akan memanjang. Selama proses dari elastis ke
plastis, dapat dikatakan bahwa penampang mengalami 3 kondisi penting,
1. Pada saat tegangan lelehnya masih berada di bagian atas.
2. Saat tegangan leleh telah mencapai bagian tengah .
3. Saat seluruh serat telah mencapai tegangan leleh.
Keadaan di atas diperlihatkan pada gambar berikut:
Gambar 2.9 Distribusi Tegangan pada Penampang
Persamaan kelengkungan untuk penampang segi empat, nilai = 1,5 :
10 . 2 ... ... ... ... ... ... ... .
5 , 0
2
− =
+ +'
Kurva momen kelengkungan yang diperoleh dari persamaan (2.10)
diperlihatkan pada gambar berikut:
Perbandingan antara momen plastis Mp dengan momen leleh
My menyatakan peningkatan kekuatan penampang akibat ditinjau dari
kondisi plastis. Perbandingan ini tergantung dari bentuk
penampangnya, ( ). Maka :
12 . 2 . ... ... ... ... ... ... ... ...
,
' = =
Dimana : = faktor bentuk ( )
Mp = momen plastis penampang
My = momen leleh
S = modulus penampang
Z = modulus plastis
II.4 ANALISA STRUKTUR SECARA PLASTIS II.4.1 Pengertian Sendi Plastis
Analisa struktur secara plastis bertujuan untuk menentukan
beban batas yang dapat dipikul oleh suatu struktur ketika mengalami
keruntuhan. Keruntuhan struktur dimulai dengan terjadinya sendi
plastis. Keruntuhan dapat bersifat menyeluruh atau
parsial.Penambahan beban lagi pada suatu struktur setelah serat
terluar telah mencapai kondisi leleh, akan mengakibatkan tegangan
lelehnya menjalar ke serat sebelah dalam. Dengan penambahan beban
sedikit lagi maka seluruh serat pada penampang tersebut akan
mengalami tegangan leleh. Dan momen maksimum yang terjadi pada
penampang akan mengalami rotasi yang cukup besar tanpa terjadi
perubahan momen. Dapat dikatakan bahwa pada struktur tersebut
yang terjadi momen maksimum telah terbentuk sendi plastis (
). Titik titik tertentu pada penampang yang memiliki momen
terbesar akan lebih cepat terbentuk sendi plastis dibandingkan titik
titik lain pada penampang tersebut.
Dari keadaan di atas dapat dikatakan bahwa sendi plastis
merupakan suatu kondisi dimana terjadi perputaran (rotasi) pada suatu
struktur yang berlangsung secara terus menerus sebelum pada
akhirnya mencapai keruntuhan yang diakibatkan oleh pembebanan
eksternal. Jumlah sendi plastis yang diperlukan untuk mengubah suatu
struktur ke dalam kondisi mekanisme keruntuhannya, sangat berkaitan
dengan derajat statis tak tentu yang ada dalam struktur tersebut. Pada
struktur statis tak tentu, pembentukan satu sendi plastis belum
langsung menyebabkan terjadinya keruntuhan struktur. Sejumlah
tertentu sendi plastis harus terbentuk dulu agar struktur mencapai
kondisi mekanisme keruntuhannya. Hal ini dapat dirumuskan sebagai
berikut :
n = r +1
dimana : n = jumlah sendi plastis untuk runtuh
Adapun mekanisme keruntuhan pada berbagai perletakan yaitu:
1. Struktur dua perletakan sendi rol (balok statis tertentu)
Struktur pembebanan mekanisme runtuh
Gambar 2.11 Mekanisme Keruntuhan Balok
Struktur dengan beban terpusat di tengah bentang ini hanya
memerlukan sebuah sendi plastis untuk mencapai mekanisme
keruntuhannya. Sendi plastis akan terbentuk di tengah bentangan
struktur tersebut karena momen maksimum terjadi pada titik ini.
Sehingga titik inilah yang mencapai kapasitas momen plastis
penampangnya lebih dahulu dari pada titik lain pada bentang tersebut.
2. Struktur dua perletakan sendi jepit (balok statis tak tertentu)
Struktur pembebanan mekanisme runtuh
Gambar 2.12 Mekanisme Keruntuhan Balok
Struktur ini memerlukan dua buah sendi plastis agar tercapai
mekanisme keruntuhannya. Sendi plastis akan terbentuk pada titik
momen maksimum dan tumpuan jepit.
3. Struktur dua perletakan jepit – jepit (balok statis tak tentu)
Struktur pembebanan mekanisme runtuh
Struktur ini memerlukan tiga buah sendi plastis untuk mencapai
mekanisme keruntuhannya. Sendi plastis terbentuk pada kedua
tumpuan jepit dan titik momen maksimum.
4. Struktur jepit – bebas (balok kantilever)
Struktur pembebanan mekanisme runtuh
Gambar 2.14 Mekanisme Keruntuhan Balok
Struktur ini hanya memerlukan sebuah sendi plastis untuk
mencapai mekanisme keruntuhannya. Sendi plastis terbentuk pada
tumpuan jepit struktur tersebut.
II.4.2 Bentuk Sendi Plastis
Panjang sendi plastis ( ) tergantung pada geometri struktur
dan pembebanan yang diberikan pada struktur.
a. Bentuk sendi plastis pada balok pembebanan terpusat
Gambar 2.15 Bentuk sendi plastis pembebanan terpusat
13 . 2 ... ... ... ... ... ... ... ...
1
−
= )
b. Bentuk sendi plastis pada balok pembebanan terbagi rata
Gambar 2.16 Bentuk sendi plastis pembebanan terbagi rata
14 . 2 .. ... ... ... ... ... ... ...
1 2
2
−
= )
(
II.4.3 Perhitungan Struktur berdasarkan Kekuatan Batas
Perhitungan struktur ketika mencapai kondisi runtuh
didasarkan atas tiga kondisi berikut, yaitu :
1. Kondisi Leleh (' )
Kondisi leleh merupakan keadaan pada saat runtuh, dimana
momen lentur dari suatu struktur tidak ada yang melampaui kapasitas
momen plastisnya, yaitu Mp > Melastis.
2. Kondisi Keseimbangan ( - )
Kondisi keseimbangan merupakan kondisi dimana jumlah gaya
gaya dan momen momen dalam keadaan seimbang adalah nol.
3. Kondisi Mekanisme ( )
Kondisi mekanisme merupakan suatu kondisi dimana sejumlah
sendi plastis telah terbentuk dan cukup untuk mengubah sebagian
ataupun seluruh struktur ke dalam kondisi mekanisme keruntuhannya.
Kondisi – kondisi di atas merupakan dasar dari teorema –
1. Teorema Batas Bawah ( )
Teorema ini menetapkan atau menghitung distribusi momen
dalam struktur berdasarkan kondisi keseimbangan dan leleh. Beban
(factor beban λ) yang dihasilkan akan lebih kecil atau sama dengan
harga yang sebenarnya λc.
λ ≤ λc
2. Teorema Batas Atas ( )
Teorema ini menetapkan atau menghitung distribusi momen
dalam struktur berdasarkan kondisi keseimbangan dan mekanisme.
Maka beban (factor beban λ) yang dihasilkan akan lebih besar atau
sama dengan beban yang sebenarnya λc.
λ ≥ λc
Analisa struktur berdasarkan kekuatan batas, secara umum ada
tiga cara yaitu ;
1. Cara Grafostatis
Cara ini meliputi penentuan secara grafostatis suatu bidangmomen
dalam keadaan batas sedemikian rupa, sehingga dengan momen di
setiap penampang tidak melampaui momen batas ( M < Mp), tercapai
suatu mekanisme keruntuhan.
2. Cara Mekanisme
Cara mekanisme merupakan cara yang lebih cepat untuk mendapatkan
hasil dibandingkan dengan cara grafostatis, terutama pada struktur
yang derajat kehiperstatisannya lebih banyak. Cara mekanisme
Prinsip kerja virtual adalah suatu cara yang meninjau
keseimbangan energi dari struktur ketika mengalami mekanisme
keruntuhannya. Dapat dikatakan bahwa energi dalam = energi luar.
Persamaan prinsip kerja virtual dijelaskan berdasarkan persamaan
berikut :
Σ Mp.θ = Σ PV.NV + Σ PH.NH
Dimana : Mp = Momen platis tampang
θ = Sudut Rotasi Sendi Plastis
PV = Gaya Vertikal
PH = Gaya Horizontal
NV = Displacement Vertikal
NH = Displacement Horizontal
3. Cara Distribusi Momen ( )
Cara distribusi momen mirip dengan metode distribusi cara cross,
sehingga cara ini sering juga disebut metode distribusi momen plastis.
II.5 METODE NUMERIK
Metode numerik adalah suatu teknik penyelesaian yang
diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan/aritmatik dan
dilakukan secara berulang ulang dengan bantuan computer atau secara
manual (hand calculation).
Dalam menganalisis suatu permasalahan yang didekati dengan
jumlah banyak dan melewati proses perhitungan matematika yang cukup
rumit.
Gambar 2.17 Grafik aproksimasi diferensiasi maju, mundur, dan tengah
Deret Taylor akan memberikan nilai hampiran bagi suatu fungsi pada
suatu titik, berdasarkan nilai fungsi dan derivatifnya pada titik yang lain.
Persamaan Deret Taylor yaitu :
(
)
( ) . ...2.15! ) ( ... . ! 2 ) ( " ). ( ' ) ( ) ( 2 1 1 ( ) ) ) ) ) ) )+ ≈ − + − + + + +
Dalam metode numerik, persamaan diferensi hingga ( )
secara umum yaitu :
Persamaan 2.16 dan 2.17 disebut sebagai persamaan diferensi hingga
maju dari turunan pertama. Selanjutnya deret taylor dapat diperluas mundur
untuk menghitung nilai sebelumnya berdasarkan pada suatu nilai sekarang.
) )
)
) . ...2.18 ! 2 ) ( " ). ( ' ) ( ) ( 2
1 = − +
−
Dan bila dipotong setelah suku turunan pertama, maka akan diperoleh
:
) )
) ) ( ) ( ) 0. ...2.18 (
' ≈ − −1 +
Persamaan 2.18b ini disebut diferensi hingga mundur dari turunan
pertama. Bila persamaan 2.18a dan 2.16 dikurangkan maka akan didapat :
19 . 2 ... ... ... ... ... ... ... . 0 2 ) ( ) ( ) (
' ) ≈ )+1 − )−1 + 2
Persamaan 2.19 disebut diferensi hingga tengah dari turunan pertama.
Sedangkan persamaan diferensi hingga maju turunan kedua yaitu :
( )
...2.20 0 ) ( ) ( . 2 ) ( ) (" ) 2 2) 1 )
) = + − + − +
Selanjutnya dapat diturunkan diferensi mundur turunan kedua yaitu :
( )
...2.21 0 ) ( ) ( . 2 ) ( ) (" ) )2 1 ) 2
) = − − − − +
Dan diferensi tengahnya adalah :
( )
...2.22 0 ) ( ) ( . 2 ) ( ) (Kayu yang digunakan untuk penelitian ini adalah Bahan
tersebut akan diteliti sifat sifat fisis dan mekanisnya sehingga diperoleh
karakteristik yang diperlukan untuk eksperimen nantinya.
Kayu yang diambil adalah kayu Kelapa dengan ukuran 4 x 4 inci2
dengan panjang bentang bersih 4,80 meter. Kayu tersebut akan diteliti sifat –
sifat mekanis dan fisisnya sehingga diperoleh karakteristik yang diperlukan
untuk pengujian komposit nantinya.
Kayu batangan tersebut dibiarkan kering udara sampai mencapai
kadar air ± 15% untuk selanjutnya diambil pengujian sesuai dengan masing –
Pengujian dan pemeriksaan yang akan dilakukan pada kayu tersebut
mengacu kepada metode pengujian di Inggris BS 373 (1957) “Metode
Pengujian Contoh Kecil Kayu”. (sumber : Desch, Ernest Harold; Timber : its
structure, properties and utilization). Pengujian tersebut meliputi :
1. Pemeriksaan kadar air
2. Pemeriksaan berat jenis
3. Pengujian kuat tekan sejajar serat
4. Pengujian kuat lentur
5. Pengujian elastisitas
!
Pemeriksaan kadar air dari kayu dilakukan sedemikian rupa sehingga
sifat dari benda uji itu mendekati sifat rata – rata dari kayu yang akan
diperiksa. Oleh sebab itu, kayu yang akan digunakan diambil dari tempat
yang sama. Benda uji dibuat berukuran 3 cm x 4,5 cm x 6,5 cm sebanyak 5
Gambar 3.1 : Sampel pengujian kadar air
Setelah benda uji dibuat, maka dilakukan penimbangan berat masing
– masing benda uji dan dicatat sebagai berat awal. Penimbangan dilakukan
setiap hari dalam beberapa hari berturut – turut. Metode pengeringan yang
dilakukan adalah metode kering udara, yaitu benda dibiarkan didalam
ruangan dengan suhu kamar dan benda terlindung dari pengaruh cuaca,
seperti panas dan hujan. Pada saat benda uji menunjukkan berat yang tetap
atau turun lagi maka berat benda uji dapat dianggap sebagai berat akhir dan
kayu dianggap telah kering udara. Apabila berat benda uji terus menurun
(berkurang), maka kayu belum dapat dianggap kering udara atau kayu masih
dianggap basah. Untuk menentukan secara kasar apakah kadar air kayu sudah
di bawah 30 % atau belum, dapat digunakan rumus pendekatan seperti di
bawah ini :
=1,15 − 100 %
Dimana :
W = Kadar lengas kayu (%)
Gx = Berat sampel mula – mula (gr)
Bila berat benda uji sudah menunjukkan angka yang konstan, maka
kayu tersebut sudah dapat dianggap kering udara, sehingga kadar air kayu
dapat diperoleh dengan cara :
= − 100 %
# $
Dalam pemeriksaan berat jenis kayu, sampel yang digunakan harus
sedemikian rupa sehingga dapat mendekati sifat rata – rata dari kayu yang
diteliti. Sampel dibuat dengan ukuran 2,5 cm x 5 cm x 7,5 cm yang telah
kering udara (kadar air 15 %).
Gambar 3.2 : Sampel pengujian untuk menentukan berat jenis
Sampel kemudian ditimbang dan dicatat beratnya. Untuk perhitungan
sebagai berat jenis kayu diambil angka rata –rata dari semua sampel dan
perbedaan antara berat jenis yang tertinggi dan yang terendah tidak boleh
perbandingan berat kayu pada keadaan kering udara dengan volume kayu
pada kondisi tersebut (dalam satuan gr / cm³) atau
=
Dimana : BJ = Berat Jenis kayu (gr / cm³)
Wx = Berat sampel kayu kering udara (gr)
Vx = Volume sampel (cm³)
" ! #
Pengujian kuat tekan dilakukan dengan menggunakan peralatan mesin
tekan (Compression Machine) dan dilakukan untuk mendapatkan nilai kuat
tekan yang mampu diterima oleh kayu tersebut sampai batas keruntuhan.
Pengujian kuat tekan yang akan diuji adalah pengujian kuat tekan kayu sejajar
serat, dimana arah serat sejajar dengan memanjang sampel. Pengujian
Gambar ".3 : Sampel untuk pengujian kuat tekan
Sampel dimasukkan kedalam mesin dengan sisi 2 cm x 2 cm x 6 cm
menghadap ke atas dan ke bawah. Kemudian dilakukan penekanan secara
perlahan. Penekanan dilakukan sampai pembacaan dial berhenti atau turun
dan menunjukkan angka yang tetap, yaitu pada saat terjadi keruntuhan pada
sampel. Besarnya nilai pembacaan akhir kemudian dicatat sebagai beban
tekan dan merupakan rumus berikut:
σtk //=
Dimana : σtk // = Tegangan tekan sejajar serat (kg / cm²)
P = Beban tekan maksimum (kg)
! # # # # (
!) * # #
Untuk penelitian kuat lentur ini menggunakan sampel kayu berukuran
30 cm x 2 cm x 2 cm dengan arah serat kayu dibuat arah memanjang
sampel (lihat Gambar 3.4).
Gambar 3.4 Sampel penelitian kuat lentur
Sampel diletakkan pada dua perletakan sederhana dan diberi gaya P
terpusat pada tengah bentang yang secara bertahap ditambah besarnya. Pada
tengah bentang sampel dipasang alat pengukur penurunan. Alat ini berupa
dial gauge merek yang dapat melakukan pembacaan penurunanan
pada sampel yang dibebani dan menujukkan pergerakan yang terjadi sampai
dengan ketelitian 0.01 mm (lihat Gambar III.5).
Beban P secara bertahap ditambah besarnya dan dicatat besarnya
penurunan yang terjadi. Besarnya P untuk memperoleh tegangan lentur
adalah besarnya beban P yang diberikan pada saat benda uji mengalami patah
dan perhitungan ini nantinya menghasilkan kuat lentur pada kondisi ultimate.
2
6 1
4 1
=
σ
Dimana :
σ
b = Tegangan lentur yang terjadi (kg/cm2)P = Beban pada saat mencapai kondisi ultimate (kg)
L = Panjang bentang = 30 cm
b = Lebar sampel = 2 cm
h = Tinggi sampel = 2 cm
Dan untuk setiap besar beban yang bekerja diperoleh besarnya
penurunan (f). Dari kedua parameter ini, P ( beban maksimum ) dan f (
penurunan ) dapat diperoleh nilai elastisitas material yang menurut persamaan
adalah sebagai berikut:
48
3
=
ε σ
Dimana :
f = Penurunan (cm)
L = Panjang bentang = 30 cm
b = Lebar sampel = 2 cm
h = Tinggi sampel = 2 cm
σ = Tegangan lentur (kg/cm2)
ε = Regangan yang terjadi
" ) ) - #
Model dibuat 3 (tiga) sampel berbeda. Beban P diberikan secara
bertahap dan pada tiap tahap pembebanan dicatat lendutan yang terjadi pada
titik – titik dimana dial gauge terpasang.
Hubungan antara beban (P) dan lendutan (J) dituangkan dalam bentuk
grafik dan akan memberikan informasi teknis berupa kekuatan dan kekakuan
Model model sampel tersebut adalah sebagai berikut :
) /
• Dimensi sampel (b x h) adalah (4” x 6”)
• Panjang Sampel adalah 3 meter
•
) /
• Dimensi sampel (b x h) adalah (4” x 4”)
• Panjang Sampel adalah 3 meter
0 " ' ) /
) /
• Dimensi sampel (b x h) pada ujung bentang adalah (4” x 4”)
• Dimensi berubah secara Linier,
sehingga dimensi pada tengah bentang (b x h) adalah (4” x 6”)
• Panjang Sampel adalah 3 meter
!
" # ! ! $ % " "
Gambar 4.1 per
