ERENCANAAN OPTIMAL RANTAI SUPLAI YANG
BERKELANJUTAN DENGAN ADANYA
KETIDAKPASTIAN
TESIS
Oleh
LESMAN TARIGAN 097021059/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
ERENCANAAN OPTIMAL RANTAI SUPLAI YANG
BERKELANJUTAN DENGAN ADANYA
KETIDAKPASTIAN
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
LESMAN TARIGAN 097021059/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : ERENCANAAN OPTIMAL RANTAI SUPLAI YANG BERKELANJUTAN DENGAN
ADANYA KETIDAKPASTIAN Nama Mahasiswa : Lesman Tarigan
Nomor Pokok : 097021059 Program Studi : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si) (Prof. Dr. Tulus, M.Si)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi, Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada Tanggal 15 Juni 2011
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si Anggota : 1. Prof. Dr. Tulus, M.Si
2. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
ABSTRAK
Tesis ini membahas desain rantai suplai bahan kimia yang berkelanjutan dengan adanya ketidakpastian persediaan yang terkait dengan jaringan. Desain matema-tis dirumuskan sebagai stokastik campuran bi-kriteria program integer nonlinear yang secara bersamaan memaksimalkannet present value (NPV) dan meminimal-kan dampak lingkungan untuk tingkat probabilitas tertentu. Kinerja lingkungan diukur melalui Eco-indikator 99, yang menyertakan kemajuan yang dibuat dalam
Life Cycle Assessment (LCA). Model stokastik diubah menjadi setara determinis-tik dengan merumuskan kendala probabilisdeterminis-tik yang diperlukan untuk menghitung dampak lingkungan dalam ketidakpastian. Hasil deterministikM IN LP bi-kriteria selanjutnya dirumuskan sebagai M IN LP parametrik yang diselesaikan dengan menguraikan menjadi dua sub masalah yang diselesaikan dengan iterasi. Solusi ini memberikan wawasan berharga masalah desain dan dimaksudkan untuk mem-bimbing pengambil keputusan terhadap penerapan desain alternatif berkelanjutan.
ABSTRACT
This thesis studies about designed of sustainable chemical supply chains under un-certainty in the life cycle inventory related to the network operation. Mathemati-cally design formulated as bi-criterion stochastic mixed-integer nonlinear program that simultaneously account to maximize the net present value (NPV) and to mini-mize the environment impact for probability level. Environment activities Measured through Eco-indicator 99, which incorporates the advancement made in Life Cycle Assessment (LCA). Stochastic model changed to be equivalent with deterministic by formulating probabilistic constraint that is required to calculate the environmen-tal impact in the space of uncertain parameters. Then the result of deterministic bi-criterion MINLP is formulated as MINLP parametric, that is finished by iterat-ing by decompositerat-ing it into two sub-problems finished by iteratiterat-ing. These solutions provide valuable perception about design problem and intended to guide the decision maker towards the applying sustainable alternative design.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan, karena berkat kasih dan karunia-Nya jualah penulis dapat menyelesaikan perkuliahan tepat waktu dan menyelesaikan Tesis dengan judul ”PERENCANAAN OPTIMAL RANTAI SUP-LAI YANG BERKELANJUTAN DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN”.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan peng-hargaan yang sebesar-besarnya kepada:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K), selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Ir. A. Rahim Matondang, MSIE, selaku Direktur Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan pada Program Studi Magister Matematika.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan juga selaku Ketua Panitia Penguji tesis ini, yang telah dengan
penuh kesabaran memotivasi dan membimbing penulis hingga selesainya tesis ini dengan baik.
Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister Matema-tika pada Fakultas MatemaMatema-tika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan juga pembanding dan penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan, juga motivasi belajar selama masa perkuliahan.
Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si dan Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku pembimbing tesis yang telah banyak memberikan saran dan masukan, juga motivasi belajar se-lama masa perkuliahan.
Bapak Drs. Suwarno Arriswoyo, M.Si, selaku pembanding dan penguji atas segala saran dan petunjuk yang diberikan.
Gubernur Sumatera Utara, yang telah memberi bantuan bea siswa pendidikan kepada penulis melalui BAPEDASU.
M.IT, sebagai staf pengajar yang telah memberikan ilmunya kepada penulis se-lama perkuliahan. Rekan-rekan mahasiswa angkatan 2008 dan 2009 atas ker-jasama dan kebersamaan yang indah selama perkuliahan dan rekan-rekan guru SMA Negeri 2 Kabanjahe yang turut memberi motivasi kepada penulis.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada istri tercinta Hettiani Br Barus yang selalu mendukung penulis dalam menyelesaikan kuliah.
Secara khusus penulis menyampaikan terimakasih dan sayang yang mendalam kepada orangtua penulis ayahanda Kawas Tarigan (alm) dan ibunda Sinek Ngena br Ginting, kakak, adik-adik, ipar dan semua keponakan saya yang senantiasa mem-berikan dukungan dan mendoakan keberhasilan penulis dalam menyelesaikan pen-didikan ini.
Kepada seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, penulis berterimakasih atas semua bantuan yang diberikan, semoga Tuhan Yang Maha Kuasa membalaskan segala kebaikan yang telah diberikan, Amin.
Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, namun penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya.
Medan, 15 Juni 2011
Penulis,
RIWAYAT HIDUP
A. DATA PRIBADI
Nama : Lesman Tarigan
Tempat/tanggal lahir : Singgamanik, 26 Mei 1970 Jenis kelamin : Laki-laki
Agama : Kristen Protestan
Alamat Rumah : Jl. Mariam Ginting, Gg. Kelinci No. 11 Kabanjahe Nama istri : Hettiani Br Barus, A.Md. Ak
Nama Orang Tua : (alm) Kawas Tarigan (Ayah) : Sinek Ngena br Ginting (Ibu) Nama Anak-anak : Gina Fransiska Br Tarigan
: Ian Primusta Tarigan
: Reinhold Imo Alpredo Tarigan
B. Riwayat Pendidikan
SD : SD Negeri 1 Sarinembah, Kec. Munte, Kab. Karo
SMP : SMP Negeri Munte, Kab. Karo
SMA : SMA GBKP Kabanjahe, Kab. Karo
UNIVERSITAS : UKSW Salatiga
C. Pengalaman Kerja
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK i
ABSTRACT ii
KATA PENGANTAR iii
RIWAYAT HIDUP v
DAFTAR ISI vi
DAFTAR GAMBAR viii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 4
1.3 Tujuan Penelitian 4
1.4 Kontribusi Penelitian 4
1.5 Metodologi Penelitian 5
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
BAB 3 LANDASAN TEORI 10
3.1 Keseimbangan Massa 11
3.2 Kendala Kapasitas 13
3.2.1 Kapasitas Pabrik 13
3.2.2 Kapasitas Gudang 14
3.2.3 Jaringan Transportasi 15
3.3 Fungsi Tujuan 16
3.3.1 Net Present Value 16
3.3.3 Ketidakpastian dalam Siklus Persediaan 24
BAB 4 PEMODELAN 28
4.1 Usulan Teknik Dekomposisi 29
4.1.1 Inisialisasi Parameter 30
4.1.2 Batas Bawah: N LP parametrik 30
4.1.3 Perbandingan Parametrik 31
4.1.4 Batas Atas: Master M IN LP 32
BAB 5 KESIMPULAN 35
5.1 Kesimpulan 35
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
3.1 Kegiatan rantai suplai P. Tsiakis et al (2001) 10
ABSTRAK
Tesis ini membahas desain rantai suplai bahan kimia yang berkelanjutan dengan adanya ketidakpastian persediaan yang terkait dengan jaringan. Desain matema-tis dirumuskan sebagai stokastik campuran bi-kriteria program integer nonlinear yang secara bersamaan memaksimalkannet present value (NPV) dan meminimal-kan dampak lingkungan untuk tingkat probabilitas tertentu. Kinerja lingkungan diukur melalui Eco-indikator 99, yang menyertakan kemajuan yang dibuat dalam
Life Cycle Assessment (LCA). Model stokastik diubah menjadi setara determinis-tik dengan merumuskan kendala probabilisdeterminis-tik yang diperlukan untuk menghitung dampak lingkungan dalam ketidakpastian. Hasil deterministikM IN LP bi-kriteria selanjutnya dirumuskan sebagai M IN LP parametrik yang diselesaikan dengan menguraikan menjadi dua sub masalah yang diselesaikan dengan iterasi. Solusi ini memberikan wawasan berharga masalah desain dan dimaksudkan untuk mem-bimbing pengambil keputusan terhadap penerapan desain alternatif berkelanjutan.
ABSTRACT
This thesis studies about designed of sustainable chemical supply chains under un-certainty in the life cycle inventory related to the network operation. Mathemati-cally design formulated as bi-criterion stochastic mixed-integer nonlinear program that simultaneously account to maximize the net present value (NPV) and to mini-mize the environment impact for probability level. Environment activities Measured through Eco-indicator 99, which incorporates the advancement made in Life Cycle Assessment (LCA). Stochastic model changed to be equivalent with deterministic by formulating probabilistic constraint that is required to calculate the environmen-tal impact in the space of uncertain parameters. Then the result of deterministic bi-criterion MINLP is formulated as MINLP parametric, that is finished by iterat-ing by decompositerat-ing it into two sub-problems finished by iteratiterat-ing. These solutions provide valuable perception about design problem and intended to guide the decision maker towards the applying sustainable alternative design.
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada beberapa penelitian sebelumnya, model optimasi yang dirancang, digunakan di pabrik-pabrik untuk membantu dalam operasi dan desain proses kimia. Na-mun, dalam dekade terakhir, usaha penelitian telah dikhususkan untuk mempeluas batas-batas analisis dalam rangka mengembangkan praktik bisnis secara lebih luas. Hal ini dimotivasi oleh peluang dalam mencapai manfaat yang lebih besar melalui pengelolaan terpadu keseluruhan rantai suplai. Tren ini juga berdampak terhadap kemajuan dalam teori optimasi dan perangkat lunak aplikasi. Sebagai hasil dari perkembangan ini, bidang manajemen rantai suplai telah menjadi isu utama da-lam proses industri. Manajemen rantai suplai juga diharapkan dapat berperan dalam pasar global masa depan, di mana kompetisi akan memacu perusahaan un-tuk beroperasi lebih keras dalam mendapatkan keuntungan (Nancy Nix et al).
Pergeseran paradigma dalam lingkup analisis yang dilakukan telah menye-babkan dihasilkannya alat-alat generasi baru yang memberikan dukungan untuk
Supply Chain Management. Strategi-strategi ini memungkinkan koordinasi dan op-timalisasi simultan terhadap penentuan lokasi pabrik, logistik dan tugas distribusi di lingkungan Supply Chain. Untuk mencapai optimalisasi tersebut tentu banyak kendala-kendala yang dihadapi, kendala tersebut menyangkut beberapa hal yang pokok. Guillen-Gosalbez et al (2008) memberikan persamaan kapasitas kendala dalam rantai suplai sebagai berikut :
Kapasitas Pabrik
gpt menyatakan kapasitas pabrik yang menggunakan teknologippada ja-ringang dalam periode t, CP L
gpt−1 menyatakan kapasitas pabrik yang menggunakan teknologip pada jaringan g sebelum periode t, CEP L
2
Kapasitas Gudang
CgstST =CgstST−1+CEgstST ; ∀g, s, t (1.2) dengan CST
gst menyatakan kapasitas pabrik yang menggunakan teknologis pada ja-ringang dalam periode t, CST
gst−1 menyatakan kapasitas pabrik yang menggunakan teknologi s pada jaringan g sebelum periode t, CEST
gst menyatakan perluasan kap-asitas pabrik yang menggunakan teknologis pada jaringan g dalam periode t.
Sementara Zuo Jun max et al (2006) mengkaji tentang biaya persediaan dan dalam model lokasi strategis, pendekatan solusi untuk menentukan batas bawah dan batas atas suatu model. Selain yang disebutkan di atas tujuan rantai suplai adalah mencari solusi optimal secara keseluruhan dari keseluruhan jaringan. So-lusi ini seharusnya tidak hanya mengoptimalkan indikator kinerja yang ada, tetapi juga memenuhi prinsip kesetimbangan massa, tugas dan kapasitas kendala yang diberlakukan oleh topologi jaringan.
Ketercapaian suatu kinerja dalam hal keakuratan dan penilaian efisiensi ter-hadap operasi jaringan, menimbulkan tantangan signifikan. Tantangan ini da-pat diatasi pada saat merancang sistem pemodelan baru dan teknik solusi untuk manajemen rantai suplai. Dalam prakteknya, kegiatan distribusi-produksi yang dilakukan oleh perusahaan biasanya dievaluasi dalam hal kemampuan nyata un-tuk meningkatkan keseluruhan laba perusahaan. Unun-tuk alasan ini, manfaat proses ekonomi yang ingin dicapai sebagai tujuan dalam prosedur optimasi digunakan secara luas sebagai indikator kinerja (Fauske et al 2006).
3
setiap tahapan siklus hidup terjadi emisi dan konsumsi sumber daya. Efek yang ditimbulkan emisi dan konsumsi sumber daya ini telah berkontribusi terhadap be-berapa isu utama yang menjadi peraturan pemerintah. Selain itu, kebutuhan untuk meningkatkan persepsi pelanggan terhadap perusahaan sadar lingkungan, akhirnya dapat mengakibatkan produk penjualan yang lebih tinggi, juga memberikan kon-tribusi terhadap bisnis.
Kepentingan dalam memasukkan teknik pencegahan polusi dalam proses de-sain bukanlah hal baru tapi sudah sejak 1970-an. Sejak itu, berbagai pendekatan telah diusulkan dalam literatur untuk mengurangi konsumsi energi dan sumber daya dalam pabrik kimia. Kelemahan utama dari strategi ini biasanya berfokus pada pabrik, dan ruang lingkup yang terbatas. Selanjutnya, perusahaan dapat memberikan solusi yang mengurangi dampak secara lokal, tetapi mengorbankan efek negatif lain tahap dari siklus produk, sedemikian rupa sehingga keseluruhan kerusakan lingkungan meningkat. Untuk mengatasi kelemahan ini, batas-batas penelitian harus diperluas melalui tahap produksi yang merangkul kegiatan lo-gistik secara lebih luas. Dengan demikian, jelaslah bahwa isu lingkungan harus diperhatikan sepanjang seluruh rantai suplai (Andie Tri Purwanto, 2000).
Pengelolaan rantai suplai hijau (Green Supply Chain Management) muncul dalam menanggapi situasi tersebut. Pengelolaan rantai suplai hijau membahas pengaruh dan hubungan antara manajemen rantai suplai dan lingkungan alam. Pengelolaan rantai suplai hijau telah mengakui peran yang dimainkan oleh man-ajemen rantai suplai berkelanjutan dan secara holistik pengelolaan rantai suplai hijau juga dapat menilai kinerja lingkungan dari suatu proses. Secara khusus, aplikasi manajemen rantai suplai dalam konteks ini dimotivasi oleh analisis sistem yang mencakup semua tahapan dari siklus produk. Patut dicatat bahwa kontribusi yang dibuat untuk pengelolaan rantai suplai hijau terbatas. Jadi, meskipun ada beberapa penelitian yang meneliti keadaan suatu daerah, namun daerah tersebut masih dapat dipakai untuk penelitian lebih lanjut (Chien et al, 2007).
4
secara luas dalam perancangan sadar lingkungan. Jadi, meskipun potensi manfaat alat-alat seperti itu telah diakui dalam literatur, namun masih banyak persoalan yang dapat dikaji kembali. Model optimasi berdasarkan pendekatan matematika dapat digunakan untuk perencanaan rantai suplai (Dolgui dan Louly, 2001).
Penggunaan program matematika di pengelolaan rantai suplai hijau mem-berikan penawaran dalam hal optimalisasi simultan operasi proses dan isu-isu lingkungan. Sayangnya, penerapan teknik ini terhambat oleh kesulitan numerik yang dapat timbul ketika berurusan dengan masalah skala besar. Selain itu, masalah desain proses kimia sadar lingkungan akan lebih rumit dengan tingkat ketidakpastian yang tinggi. Ketidakpastian dapat ditimbulkan oleh faktor ekster-nal dan faktor interekster-nal. Faktor eksterekster-nal antara lain permintaan, harga, biaya, dll dan serta faktor internal antara lain produk hasil, konsumsi energi, siklus perse-diaan, dampak kerusakan.
Sehubungan dengan hal tersebut penulis memilih judul perencanaan optimal rantai suplai yang berkelanjutan dengan adanya ketidakpastian.
1.2 Perumusan Masalah
Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana membentuk rantai suplai yang berkelanjutan dengan adanya ketidakpastian untuk memper-oleh Net Present Value yang Optimal.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuannya penelitian ini adalah untuk menentukan konfigurasi rantai suplai bersama dengan keputusan perencanaan dan keputusan struktural yang memaksimalkan
NPV dan meminimalkan dampak lingkungan.
1.4 Kontribusi Penelitian
5
dapat membantu mahasiaswa/para peneliti dalam memahami dan mengaplikasikan hal-hal yang berkaitan dengan rantai suplai dalam menyelesaikan program optimasi rantai suplai.
1.5 Metodologi Penelitian
Metodologi yang dilakukan adalah bersifat literatur dengan mengumpulkan infor-masi dari berbagai referensi buku, jurnal dan hasil-hasil penelitian yang berhubun-gan denberhubun-gan judul tersebut, denberhubun-gan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Mengumpulkan dan mempelajari bahan-bahan berupa buku, jurnal ilmiah dan makalah dari berbagai sumber, untuk menguraikan tentang :
(a) Rantai suplai
(b) Rantai suplai yang berkelanjutan
(c) ketidakpastian dalam rantai suplai
(d) optimasi
2. Selanjutnya menguraikan isi dari persoalan yaitu melakukan pengembangan rantai suplai dalam menangani masalah optimasi yang menyertakan faktor kendala dan fungsi objektif dengan langkah-langkah sebagai berikut :
(a) Mengumpulkan ketentuan-ketentuan tentang rantai suplai.
(b) Menganalisa kemungkinan faktor-faktor kendala.
(c) Menentukan konfigurasi kendala-kendala agar diperoleh hasil yang op-timal.
(d) Menentukan daerah layak penyelesaian.
(e) Memilih alternatif penyelesaian agar dapat dilaksanakan proses yang berkesinambungan.
(f) Menganalisa fungsi tujuan.
(g) Menemukan prosedur solusi.
(h) Mengukur dampak lingkungan dengan eco-indicator 99.
6
(j) Menyelesaikan MILPS bi-criteria dengan teknik decomposisi
(k) Menentukan batas bawah dengan NLP
(l) Menentukan batas atas dengan MINLP
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Tujuan dari rantai suplai adalah meminimumkan usaha yang dilakukan, memini-mumkan biaya yang dikeluarkan dan memaksimalkan keuntungan yang diperoleh. Kegiatan meminimumkan usaha, meminimumkan biaya dan memaksimalkan keun-tungan tersebut dikenal dengan aktivitas optimasi.
Manajemen rantai suplai adalah proses bisnis yang dimulai dari pemasok, in-formasi dan jasa yang digunakan untuk memenuhi kebutuhan pelanggan dan mem-beri keuntungan bagi pengelola. Rantai suplai merupakan jaringan yang mencakup pengadaan bahan baku, mengubah menjadi barang setengah jadi, penyelesaian pro-duk dan sampai kepada pemasaran yang siap dikonsumsi oleh para pelanggan. Se-mua elemen rantai suplai bukan merupakan bagian yang terpisah tapi merupakan satu kesatuan. Jadi antara rantai yang satu dengan rantai yang lain tidak ter-jadi persaingan tapi merupakan suatu kesatuan yang saling mendukung (Meltem, 2009).
Manajemen rantai suplai merupakan rangkaian kegiatan yang menghubungkan antara satu mata rantai dengan mata rantai yang lain. Kegiatan tersebut adalah merencanakan, menerapkan dan mengendalikan efisiensi dan efektifitas penyim-panan barang, jasa dan informasi dari hulu ke hilir dan sebaliknya. Kegiatan tersebut dilakukan mulai dari titik asal barang tersebut hingga ke konsumen. Isti-lah logistik dalam rantai suplai merupakan hal penting untuk meningkatkan daya saing (Firman Tamboen et al, 2008). Kegiatan logistik ini sangat erat kaitannya dengan jaringan transportasi yang merupakan elemen dari rantai suplai.
Guillen Gosalbez et al (2008) mengkaji tentang perencanaan optimal rantai suplai bahan kimia yang berkelanjutan. Dalam penelitian tersebut di paparkan beberapa formulasi matematika yaitu :
1. Keseimbangan massa
8
ditambah dengan jumlah yang dipabrik (Sigt) dengan jumlah yang diantarkan ke pelanggan(Digt) dan arus keluar (Qigg′lt).
Di setiap bagian rantai suplai ditemukan keterbatasan-keterbatasan yang harus diperhitungkan, dan keterbatasan-keterbatasan itu dapat diatasi sehingga keber-lanjutan rantai suplai dapat dipertahankan. Adapun kendala keterbatasan yang dihadapai yaitu
2. Kapasitas gudang
P. Tsiakis et al (2001) mengkaji tentang kapasitas gudang m yang selalu berada pada dua batas yaitu batas bawah dan batas atas. Secara matematis dapat ditulis sebagai
WmminYm ≤Wm ≤WmmaxYm, ; ∀m (2.2)
dimana
Wmin
m Ym adalah batas bawah kapasitas gudang, Wm adalah kapasitas gudang,
Wmax
m Ym adalah batas atas kapasitas gudang.
9
CP L
ijt adalah kapasitas teknologiidi pabrikj pada periodet,CijtP L−1 adalah ka-pasitas teknologiidi pabrikj sebelum periodet,CEP L
ijt adalah perluasan kapasitas teknologi i di pabrik j dalam periode t.
4. Kapasitas gudang
CktW H =CktW H−1 +CEktW H ; ∀k, t (2.4)
dimana
CW H
kt adalah kapasitas gudang k pada periode waktu t,CktW H−1 adalah kapasitas gudang k sebelum periode waktu t, CEW H
kt adalah kapasitas perluasan gudang k dalam periode t.
Menurut Andrey M. Kostin et al (2010) nilai fungsi objektif N P V dapat dihitung dengan menggunakan rumus
N P Ve = T
X
t=1
CFte
(1 +ir)t−1 ; ∀e (2.5)
BAB 3
LANDASAN TEORI
Manajemen rantai suplai bertujuan untuk mencapai nilai maksimum dari fungsi objektif yaitu nilai NPV, namun untuk mencapai hal tersebut ada bebe-rapa kendala yang harus diperhatikan. Untuk lebih lengkapnya rangkaian rantai suplai digambarkan dalam berbagai bentuk. Tsiakis et al (2001) menggambarkan kegiatan rantai suplai yang meliputi pemasok, pabrik, gudang, pusat distribusi, dan pelanggan seperti gambar berikut.
Gambar 3.1 Kegiatan rantai suplai P. Tsiakis et al (2001)
11
Gambar 3.2 Kegiatan rantai suplai Ugur Kaplan et al (2001)
Untuk mencapai fungsi tujuan, selain kendala keterbatasan mengenai kapa-sitas juga dijumpai kendala lain yaitu kendala untuk memecahkan persoalan secara matematis. Pendekatan yang paling umum untuk mengatasi masalah desain rantai suplai adalah untuk merumuskan program linear campuran (MIP) skala besar yang menangkap fitur-fitur yang relevan berkaitan dengan jaringan. Dalam penelitian ini
MIP diusulkan untuk mengatasi desain rantai suplai sadar lingkungan yang
meng-gabungkan masalah unsur pabrik yang klasik, lokasi dan proses jangka panjang dalam formulasi tunggal matematika. Harus di ingat bahwa model yang diusulkan didasarkan pada tiga tingkatan rantai suplai yaitu menyeimbangkan persamaan, keterbatasan kapasitas dan fungsi objektif.
3.1 Keseimbangan Massa
Dalam hal menyeimbangkan berarti memuaskan setiap cabang yang ada da-lam jaringan. Jadi, untuk setiap pabrikj dan bahan kimiap, jumlah pembelian dan yang dihasilkan harus sama dengan jumlah yang diangkat dari pabrik ke gudang ditambah jumlah yang dikonsumsi.
P Ujpt+ X i∈OU T(p)
Wijpt = K
X
k=1
QP Ljkpt+ X i∈IN(p)
Wijpt ; ∀j, p, t (3.1)
12
teknologi i di pabrik j pada periode waktu t,QP L
jkpt adalah jumlah produk p yang diangkut dari pabrik j ke gudang k dalam periode waktu t.
Pembelian produk dapat berupa bahan baku atau bahan jadi (yaitu out-sourching). Untuk setiap produk jumlah pembelian dibatasi dengan batas bawah (P Ujpt) dan batas atas (P Ujpt)
jadi
P Ujpt≤P Ujpt≤P Ujpt ; ∀j, p, t (3.2)
Persamaan 3.3 ditambahkan untuk keseimbangan bahan setiap teknologi i dipasang pada pabrikj
Wiptj =µipWijp′t ; ∀i, j, p, t ; ∀p′∈M P(i) (3.3)
Dalam persamaan ini,Wiptjadalah arus masuk produkpdengan teknologii di pabrik j dalam periode t, µip menunjukkan koefisien keseimbangan material pada teknologi i untuk produk p, Wijp′t adalah adalah arus keluar, sedangkan MP(i) adalah himpunan produk utama yang sesuai dengan teknologi masing-masing.
Selanjutnya persamaan 3.4 digunakan untuk keseimbangan massa di gudang. Maka haruslah berlaku, persediaan awal (IN Vkpt−1) ditambah dengan jumlah pro-duk yang diangkut dari pabrikj ke gudangk pada periodet (PjQP L
jkpt) harus sama dengan arus bahan dari gudang ke pasar (PlQW Hklpt) ditambah dengan persediaan akhirIN Vkpt yang dapat dinyatakan dalam persamaan berikut.
IN Vkpt−1+
Selanjutnya, penjualan produk di pasar (SAlpt) ditentukan dari jumlah barang yang dikirim oleh gudang, seperti yang dinyatakan dalam persamaan 3.5
K
X
k=1
QP Ljkpt=SAlpt ; ∀l, p, t (3.5)
13
permintaan minimal (yaitu, permintaan minimal yang ingin dicapai perusahaan) (DM K
lpt ) dan lebih rendah dari permintaan maksimum (DlptM K) DM Klpt ≤SAlpt ≤DM K
lpt ; ∀l, p, t (3.6)
Model ini mengasumsikan bahwa bagian dari permintaan mungkin tidak da-pat dipenuhi karena kapasitas produksi terbatas atau kekuatan terlalu rendah
3.2 Kendala Kapasitas
3.2.1 Kapasitas Pabrik
Kapasitas setiap teknologi idi pabrik j pada periode t diwakili oleh variabel kontinu yang dinotasikan denganCP L
ijt. Persamaan 3.7 menunjukkan bahwa kendala tingkat produksi teknologi i lebih rendah daripada kapasitas yang ada dan lebih tinggi daripada kapasitas minimum yang diinginkan (τ)
τ CijtP L ≤Wijpt ≤CijtP L ; ∀i, j, t ; ∀p∈M P(i) (3.7)
Selanjutnya persamaan berikut menunjukkan kapasitas pabrikj dalam jangka waktu t dihitung dari kapasitas yang ada di akhir periode sebelumnya ditambah dengan perluasan pada periode t:
CijtP L =CijtP L−1+CEijtP L ; ∀i, j, t (3.8)
Dalam persamaan ini,CEP L
ijt merupakan perluasan pada kapasitas teknologi i yang dilaksanakan pada periodet di pabrik j.
Perluasan yang dimasksudkan di sini tentu ada batasannya, persamaan 3.9 diterapkan untuk membatasi perluasan kapasitas serta penentuan batas atas dan batas bawah, yang dinotasikan masing-masing dengan CEijtP L dan CEijtP L.
CEijtP LXijtP L ≤CEijtP L ≤CEijtP LX P L
ijt ; ∀i, j, t (3.9)
Persamaan ini memanfaatkan variabel biner XP L
14
di pabrik j pada periode t dan bernilai 0 jika tidak ada perluasan. Selanjutnya persamaan berikut membatasi perluasan teknologiidi pabrikj di luar waktu yang ditentukan.
ijt adalah merupakan variabel biner, N EXijP L adalah jumlah maksimum perluasan kapasitas teknologii di pabrikj
3.2.2 Kapasitas Gudang
Kapasitas gudang juga diwakili oleh variabel kontinu dinotasikan dengan
CW H
kt . Persamaan 3.11 mengharuskan total persediaan disimpan di gudang k lebih rendah dari kapasitas yang tersedia dalam setiap periode waktu t.
P
X
p=1
IN Vkpt ≤CktW H ; ∀k, t (3.11)
Selain itu, jumlah produk yang dikirim dari gudang ke pasar juga dibatasi
oleh kendala kapasitas. Dengan demikian, diperoleh model kapasitas yang
diper-lukan untuk menangani jumlah produk yang diberikan, dengan asumsi adanya
pengiriman reguler dan pengiriman berikutnya. Jika rata-rata tingkat persediaan
penyimpanan di gudang yang dilambangkan dengan ILkt
2ILkt≤CktW H ; ∀k, t (3.12)
15
Akhirnya, kapasitas gudang pada setiap periode waktu ditentukan dari yang
sebelumnya dan perluasan kapasitas dilaksanakan pada periode yang sama :
CktW H =CktW H−1 +CEktW H ; ∀k, t (3.14)
Demikian pula, seperti yang berlaku di pabrik, nilaiCktW H, dibatasi oleh batas bawah dan batas atas, seperti dinyatakan dalam perssamaan 15
CEktW HXktW H ≤CEktW H ≤ CEW K kt X
W H
kt ; ∀k, t (3.15)
kendala ini mencakup variabel binerXW H
kt , yang sama dengan 1 jika perluasan
kapasitas gudangk terjadi pada periode waktu tdan 0 jika sebaliknya. Persamaan 3.16 membatasi jumlah perluasan gudang k.
T
X
t=1
XktW H ≤N EXPkW H ; ∀k (3.16)
XW H
kt adalah variabel biner dan,N EXPkW H adalah jumlah maksimum perluasan kapasitas gudang k.
3.2.3 Jaringan Transportasi
Adanya hubungan transportasi antara dua cabang dari jaringan dinyatakan
oleh variabel biner YP L
jkt dan YkltW H. Nilai 0 dari variabel berarti tidak ada arus transportasi material (QP L
jkt dan QW Hklt ) antara cabang yang sesuai (misalnya, an-tara pabrik j dan gudang k dan gudang k dan pasar l) yang terjadi pada periode
t. Pada sisi lain, nilai 1 berarti memungkinkan adanya arus material dalam batas
atas dan batas bawah. Definisi dari variabel-variabel biner diberlakukan melalui
16
Dua persamaan berikut yaitu persamaan 3.17 dan 3.18 menyatakan bahwa
jumlah produkp yang dikirim dari pabrik j ke gudang k dalam periode t dibatasi
oleh batas bawah dan batas atas, demikian juga dengan jumlah produk p yang
dikirim dari gudang k ke pasar l dalam periodet.
3.3 Fungsi Tujuan
Desain model rantai suplai harus mencapai dua sasaran berbeda, yaitu
tu-juan ekonomi yang diwakili oleh NPV, sedangkan masalah lingkungan dinyatakan
dalam perumusan matematis dengan menggunakan Eco-Indicator 99.
3.3.1 Net Present Value
NPV dihitung sebagai penjumlahan dari arus kas yang diperoleh pada
masing-masing periode waktu
N P V = T
X
t=1
CFt
(1 +ir)t−1 (3.19)
Dalam persamaan ini,ir mewakili suku bunga. Arus kas pada setiap periode waktu
dihitung dari laba bersih (yaitu laba setelah pajak), dan sebagian dari total modal
yang mengalami penyusutan (FTDCt) yang berhubungan dengan periode.
CFt=N Et−F T DCt, ; t = 1,2,3, ..., N T −1 (3.20)
Selanjutnya dalam perhitungan arus kas periode waktu terakhir (t = N T), perlu untuk meninjau kembali apakah total modal yang diinvestasikan(FCI)dapat
diperoleh kembali pada akhir periode waktu. Jumlah ini yang merupakan nilai
penyelamatan atau nilai sisa dari jaringan(SV) dapat bervariasi dari jenis industri
yang lain.
17
Laba bersih adalah merupakan selisih antara pendapatan dan total biaya,
seperti yang dinyatakan dalam persamaan 3.22. Di sini, pendapatan ditentukan
dari penjualan produk akhir, sedangkan biaya meliputi (1) pembelian bahan baku,
(2) biaya operasi dan persediaan yang terkait dengan pabrik dan gudang dan (3)
biaya transportasi bahan antara kesatuan SC.
Setelah pajak dimasukkan ke dalam perhitungan maka didapat perhitungan
sebagai berikut:
Dalam persamaan ini, ϕmenunjukkan tarif pajak, sedangkan γF P
lpt dan γjptRM masing-masing merupakan harga produk akhir dan bahan baku. Selanjutnya,vijpt menunjukkan biaya produksi per unit utama produk p yang diproduksi dengan teknologiidi pabrik j pada periode t, πktmerupakan biaya penyimpanan per unit produk yang disimpan dalam gudang k sedangkan ψP L
jkpt dan ψW Hklpt adalah satuan biaya transportasi. Sehubungan dengan penyusutan modal yang diinvestasikan,
akan diasumsikan metode garis lurus yang dinyatakan sebagai berikut :
DEP t= (1−SV)F CI
N T ; ∀t (3.23)
di mana FCI menunjukkan total biaya investasi yang ditetapkan , yang ditentukan
dari perluasan kapasitas yang dibuat di pabrik dan gudang serta pembentukan
jaringan transportasi selama waktu keseluruhan:
18 sesuaian untuk pabrik dan gudang. Di sisi lain, βT P L
jkt dan βkltT W H adalah investasi yang ditetapkan terkait dengan pembentukan jaringan transportasi antara pabrik
dan gudang, dan antara gudang dengan pasar. Perhatikan bahwa persamaan 3.24
mencerminkan konsep skala ekonomi, dimana jumlah modal investasi dapat
di-batasi yaitu lebih rendah dari batas atas yang ditentukan, sebagaimana dinyatakan
dalam persamaan 3.25
F CI ≤F CI (3.25)
Akhirnya, modal yang harus dibayarkan pada periode t adalah sebesar investasi
modal yang ditetapkan dibagi dengan jumlah yang sama untuk setiap periode
waktu. Asumsi ini memungkinkan perhitungan bagian modal total disusutkan
(F T DCt):
F T DCt= F CI
N T ; ∀t (3.26)
F T DCtadalah modal yang harus dibayarkan pada periode t,F CIadalah penana-man modal,N T adalah banyaknya periode.
3.3.2 Penilaian Dampak Lingkungan: Penerapan Prinsip-Prinsip LCA
Isu kunci dalam metodologi yang diusulkan adalah bagaimana mengevaluasi
alternatif desain dari suatu perspektif lingkungan. Definisi ukuran kinerja yang
sesuai lingkungan untuk operasi rantai suplai bukanlah tugas yang mudah, bahkan
sejauh ini belum ada kesepakatan tentang indeks yang harus ditetapkan pada
peni-laian yang objektif tentang lingkungan, dan sangat mungkin perjanjian tidak akan
19
Secara khusus, karya ini memanfaatkan Eco-indikator 99 untuk menilai
kin-erja lingkungan dimana sistem ukuran ini didasarkan pada prinsip-prinsip
penila-ian siklus hidup(LCA). LCAadalah suatu metodologi untuk mengevaluasi beban lingkungan yang terkait dengan produk, proses atau aktivitas. Selama
penera-pannya, energi dan bahan yang digunakan dalam proses adalah identifikasi yang
tetap terukur bersama dengan limbah yang dilepas ke lingkungan. Informasi ini
lebih lanjut diterjemahkan ke dalam suatu dampak lingkungan yang dapat
dikelom-pokkan ke dalam kelompok berbeda. Dampak tersebut digunakan untuk menilai
alternatif proses yang beragam yang dapat dilakukan untuk mencapai perbaikan
lingkungan. Saat ini, LCA telah menjadi instrumen utama untuk mengevaluasi kinerja lingkungan dari proses kimia.
Salah satu keuntungan utama dari LCA adalah cakupannya, dimana LCA
mencakup seluruh siklus hidup produk, proses atau kegiatan. Hal ini dicapai
de-ngan memperluas batas-batas penelitian yang memasukkan kegiatan hulu dan hilir
yang terkait dengan proses utama itu sendiri. Dengan demikian, inti dari LCA adalah membandingkan semua material dan arus energi dari sumber daya utama
(Seperti persediaan minyak atau bijih) ke pembuangan akhir (seperti bahan yang
yang sulit distabilkan dalam tanah). Selain itu, keuntungan lain dariLCA adalah bahwa ia menggunakan model kerusakan yang menghubungkan emisi dikeluarkan
dan limbah yang dihasilkan dengan kerusakan lingkungan yang sesuai. Perhitungan
Eco-indikator 99 berikut empat fase utama LCA . Ini adalah tujuan dan lingkup definisi, analisis inventarisasi, penilaian dampak dan interpretasi.
Tujuan dan ruang lingkup definisi
Pada fase ini, batas-batas sistem dan kategori dampak akan di identifikasi
di mana batas dari sistem harus mencakup seluruh siklus dari proses. Namun,
dalam hal khusus, analisis lingkungan terbatas pada domainSCM sehingga harus melakukan aktivitas yang mencakup semua kegiatan logistik dari ekstraksi
20
ini tidak termasuk proses hilir yang terkait, seperti pengolahan sekunder, produk
penggunaan dan pembuangan.
Berkenaan dengan kategori dampak, Eco-indikator 99 menentukan 11 kategori
1. Efek penyakit kanker pada manusia.
2. Efek pernapasan pada manusia disebabkan oleh zat organik.
3. Efek pernapasan pada manusia disebabkan oleh zat anorganik.
4. Kerusakan pada kesehatan manusia yang disebabkan oleh perubahan iklim.
5. Efek kesehatan manusia disebabkan oleh radiasi ion.
6. Efek kesehatan manusia disebabkan oleh penipisan lapisan ozon.
7. Kerusakan kualitas ekosistem yang disebabkan oleh emisi beracun ekosistem.
8. Kerusakan kualitas ekosistem yang disebabkan oleh gabungan efek asam
eu-trofikasi.
9. Kerusakan kualitas ekosistem yang disebabkan oleh pendudukan tanah dan
konversi lahan.
10. Kerusakan yang disebabkan oleh ekstraksi sumber daya mineral.
11. Kerusakan yang disebabkan oleh ekstraksi sumber daya bahan bakar fosil.
Kelompok-kelompok ini dapat lebih dikelompokkan menjadi tiga kategori kerusakan:
kesehatan manusia, kualitas ekosistem dan sumber daya. Sehubungan dengan unit
fungsional analisis, ini didefinisikan sebagai permintaan total menjadi kepuasan
21
Analisis Persediaan
Fase kedua adalah penyediaan input dan output material serta energi yang
terkait dengan proses (Life Cycle Inventory), yang dibutuhkan untuk menghitung
dampak dalam kategori kerusakan yang berbeda.
Dalam konteks SCM, beban lingkungan yang dihasilkan diberikan oleh pro-duksi bahan mentah dan produk akhir, ditambah dengan keperluan konsumsi oleh
kesatuan SC, serta transportasi bahan. Dalam prakteknya, data lingkungan dari proses biasanya tersedia, sedangkan yang terkait dengan pemasok perlu diambil
dari database khusus yang berisi emisi dan persyaratan bahan baku dari.
Secara matematis, emisi yang dilepaskan dan kebutuhan bahan baku terkait
dengan operasi SC dapat dinyatakan sebagai fungsi dari beberapa variabel model keputusan. Disini dapat dihitung dari pembelian bahan baku (P Ujpt), tingkat produksi di pabrik(Wijpt) dan arus transportasi (QP L
jkpt dan QW Hklpt) sebagaimana dinyatakan dalam persamaan 27.
LCIb=
Pada persamaan ini, ωP U
bp , ωbpP R, ωbEN, ωbT RdanωbT R menunjukkan siklus entri persediaan (yaitu, emisi yang dilepaskan atau persyaratan bahan baku ) yang
berhubungan dengan bahan kimia b per arus kegiatan. Dalam produksi bahan
baku, produk antara, produk ahir sebagai acuan adalah salah satu unit produk yang
dihasilkan. Dalam energi pembangkit sebagai salah satu unit acuan adalah bahan
bakar minyak. Acuan untuk pengangkutan bahan adalah satu unit massa diangkut
per satu unit jarak. Di siniηEN
22
diproduksi dengan teknologiidi pabrikj dalam selang waktut. Ini termasuk peng-gunaan seperti listrik, uap, bahan bakar dan air pendingin, yang dikonversi menjadi
ton setara bahan bakar minyak (F OET). Dengan demikian, siklus persediaan dan suplai energi panas dari pembakaran satu unit bahan bakar minyak dapat
digu-nakan untuk memperkirakan konsumsi. Selanjutnya, λP L
jk danλW Hkl masing-masing menunjukkan jarak antara pabrik dan gudang, gudang dan pasar .
Perhatikan bahwa untuk menghindari penghitungan ganda dalam perhitungan
siklus persediaan ωP R
bp hanya mencakup emisi langsung (yaitu, emisi pelarian)
dari proses utama. Akhirnya, persamaan ini dapat dimodifikasi untuk
memper-hitungkan produk dan penghematan energi, jika ini diperlukan.
Penilaian Dampak Lingkungan
Pada tahap ini proses data dijabarkan ke dalam informasi lingkungan. Seperti
yang telah disebutkan sebelumnya, tiga kategori kerusakan berbeda
dipertimbang-kan dalam perhitungan Eco-indikator 99. Dampak kesehatan manusia khususnya
pada cacat tetap disesuaikan dengan tahun hidup (DALYs). Kerusakan 1 berarti
bahwa 1 tahun hidup dari satu individu hilang, atau salah satu orang menderita
4 tahun cacat dengan berat sebesar 0,25. Di sisi lain, kerusakan mutu ekosistem
secara khusus dinyatakan dalam PDF. m2.tahun. PDF (potensi menghilangnya Spesies). Sebuah kerusakan 1 berarti semua spesies menghilang dari 1 m2 selama 1 tahun, atau 10 persen dari seluruh spesies menghilang dari 1 m2 selama 10 tahun. Sehubungan dengan kerusakan sumber daya ini secara khusus dinyatakan
sebagai energi surplus M J. Sebuah kerusakan 1 berarti bahwa karena ekstraksi tertentu sumber daya, ekstraksi lebih lanjut dari sumber daya yang sama di masa
depan akan memerlukan satu M J tambahan energi karena sumber daya konsen-trasi yang lebih rendah atau karakteristik lain kurang baik dari sisa cadangan.
23
sebagaimana dinyatakan dalam persamaan 3.28.
IMc = B
X
b=1
θbcLCIb ; ∀c (3.28)
Faktor kerusakan adalah hubungan antara hasil dari fase persediaan dan
kerusakan di masing-masing kategori dampak. Sebagai contoh, untuk kategori
merusak kesehatan manusia, yang sesuai model kerusakan meliputi: (1)
anali-sis faktor kebetulan, untuk menghubungkan setiap emisi, yang dinyatakan dalam
massa, untuk suatu perubahan sementara pada konsentrasi, (2) analisis pemaparan,
untuk jaringan ini konsentrasi sementara adalah dosis, (3) analisis efek , untuk
menghubungkan dosis untuk sejumlah efek kesehatan ; (4) analisis kerusakan yang
menghubungkan efek kesehatan ke Cacat Tahun Hidup Disesuaikan (DALYs).
Selain itu, ada tiga model kerusakan berbeda yang terdapat dalam
Eco-indikator 99 yang bekerja sesuai dengan tiga perspektif berbeda. Dalam perspektif
Egaliter (perspektif jangka panjang) menekankan pembenaran bukti ilmiah dari
efek minimum dan dalam perspektif individu (perspektif waktu yang singkat),
hanya efek terbukti yang disertakan sedangkan dalam konsensus Hierarchist
(per-spektif waktu menengah) menekankan dimasukkannya faktor efek. Dampak akhir
yang disebabkan dalam setiap kategori yang rusak dapat dihitung dengan
meng-gunakan persamaan 29:
DAMd = X c∈ID(d)
IMc ; ∀d (3.29)
Dimana ID (d) menunjukkan himpunan dampak kategori c yang berkon-tribusi terhadap kerusakan d. Selanjutnya, kerusakan akan dinormalisasi dan dikumpulkan ke dalam faktor dampak tunggal (misalnya, Eco-ndikator 99), seperti
dinyatakan dalam persamaan 3.30.
ECO99= D
X
d=1
24
Persamaan ini memanfaatkan normalisasi (δd) dan bobot faktor (ξd). Nor-malisasi didasarkan atas perhitungan kerusakan yang relevan, ekstraksi emisi dan
penggunaan lahan.
Akhirnya, pada tahap keempat dirumuskan analisis hasil dan satu
kesimpu-lan atau rekomendasi sistem. Dalam hal ini, tujuan akhir dariLCA adalah untuk memberikan kriteria dan ukuran kuantitatif yang dapat digunakan untuk
mem-bandingkan operasi pada proses yang berbeda dan desain alternatif. Salah satu
kelemahan utama dari LCA adalah tidak memiliki cara sistematis menghasilkan alternatif alternatif dan untuk mengidentifikasi yang terbaik dalam hal kinerja
lingkungan. Kelemahan ini dapat diatasi dengan menggabungkan LCA yang di-padukan dengan perhitungan optimasi.
Perhatikan bahwa jika dibandingkan dengan teknik lain yang
memperhi-tungkan masalah lingkungan dengan menambahkan kendala pada operasi, dalam
pekerjaan preferensi diartikulasikan pada analisis optimal dari semua solusi
opti-mal Pareto. Pendekatan ini memberikan wawasan lebih lanjut ke dalam desain
masalah dan memungkinkan untuk pemahaman yang lebih baik dari perdagangan
yang melekat antara ekonomi dan kriteria lingkungan.
3.3.3 Ketidakpastian dalam Siklus Persediaan
Banyak studi LCA berasumsi bahwa nilai nominal data masukan bukanlah cara sistematis untuk menilai analisis validitas lingkungan dalam ruang parameter
ketidakpastian. Eco-indikator 99 adalah metodologi yang menawarkan tiga sumber
utama ketidakpastian. yaitu: (1) ketidakpastian operasional atau data, (2)
keti-dakpastian fundamental atau model, dan (3) ketiketi-dakpastian terhadap kelengkapan
pada model. Sumber ketidakpastian kedua dan ketiga adalah ketidakpastian yang
tidak dapat dicakup oleh analisis statistik standar. Untuk alasan ini maka analisis
25
Ketidakpastian operasional meliputi ketidakpastian yang terkait dengan hasil
inventarisasi (Yaitu, emisi dilepas dan persyaratan bahan baku), dan yang terkait
dengan model kerusakan. Ketidakpastian yang berpengaruh pada perhitungan
penilaian kerusakan sulit dituliskan dan diukur. Untuk alasan ini, penulis
mem-pertimbangkan bahwa faktor kerusakan dan model kerusakan dapat disempurnakan
dan difokuskan pada ketidakpastian yang terkait dengan siklus persediaan. Sumber
ketidakpastian muncul dari kurangnya informasi yang dapat dipercaya mengenai
emisi, karena operasi dari sistem yang menyediakan bahan baku dan penggunaan
untuk rantai suplai yang diteliti. Asumsi bahwa emisi dilepas dan sumber daya
yang dikonsumsi per unit aktivitas arus referensi mengikuti distribusi Gaussian
yang berarti nilai-nilai dan standar deviasi harus diberikan sebagai data masukan
oleh pembuat keputusan. Asumsi ini memungkinkan untuk melakukan analisis dari
fungsi probabilitas yang mencirikan Eco-indikator 99. Distribusi probabilitas
nor-mal adalah salah satu distribusi statistik yang paling banyak digunakan di LCA dan telah berulang kali diterapkan dalam literaturLCA.
Model optimasi stokastik mencoba untuk memperhitungkan ketidakpastian
dan mengoptimalkan kinerja sesuai dengan yang diharapkan dari fungsi objektif.
Namun, strategi ini tidak mencerminkan variabilitas dari capaian ruang parameter
yang tidak pasti. Oleh karena itu, dalam pekerjaan diusulkan untuk mengontrol
variabilitas dampak lingkungan dengan akuntansi untuk minimisasi Eco-indikator
99 pada tingkat probabilitas tertentu. Hal ini digunakan untuk mengukur kinerja
yang menimbulkan kendala probabilistik berikut :
P r[ECO99≤Ω]≥κ (3.31)
Denganκadalah tingkat probabilitas yang harus didefinisikan sebelumnya, sedang-kan Ω menunjuksedang-kan nilai Eco-Indikator 99 yang terkait dengan tingkat probabilitas.
Selanjutnya harus ditambahkan nilai dengan fungsi tujuan sebagai kriteria
26
Dalam persamaan 3.31,ECO−99 adalah variabel acak yang biasanya berdis-tribusi normal yang dihubungkan dengan asumsi mengenai siklus persediaan per
arus kegiatan. Setara deterministik kendala probabilistik ini dapat diperoleh
ngan penerapan konsep-konsep umum dari program kendala keterbatasan yaitu
de-ngan mengurangkan mean (ECOˆ 99) dan membagi dengan standar deviasi indikator-Eco 99 (ECOSD
99 ), kendala kesempatan dapat ditulis sebagai
P r
Hal ini memungkinkan untuk mengganti kendala kesempatan oleh ekspresi
per-samaan deterministik berikut:
dimana Φ(.) menunjukkan fungsi probabilitas kumulatif normal standar. Ke-balikan dari fungsi ini, yang dilambangkan oleh Φ−1(.), dapat selanjutnya diterap-kan untuk mendapatditerap-kan ekspresi berikut:
Ω−ECO99b ECOSD
99
≥Φ−1(κ) (3.34)
Yang terakhir mengarah ke
ECO99SDΦ−1(κ) +ECO99b ≤Ω (3.35)
Hal ini menimbulkan sebuah kendala nonlinier, kecembungannya dapat
dite-tapkan untuk nilai-nilai positif dari Φ−1(κ) .
Transformasi ini juga memungkinkan untuk lebih merumuskan model sebagai masalah pemrograman parametrik dengan parameter yang tidak pasti dari suatu kendala. Akhirnya, model matematika secara keseluruhan dapat ditulis sebagai berikut:
27
Yaitu persamaan 3.1-3.30, dan 3.35
Demi kesederhanaan, model ini akan dinyatakan sebagai berikut:
(M) max (NPV(x,y),-Ω(x,y))
x,y
h(x,y)=0
g(x,y)≤0
x∈ ℜn, y∈ {0,1}m
BAB 4 PEMODELAN
Untuk perhitungan Pareto (M), terdapat dua metode utama yaitu metode jumlah dan metode kendalaǫ. Secara khusus, kedua metode ini merumuskan suatu masalah tujuan yang berhubungan dengan multi objektif. Masalah ini kemudian diselesaikan berulang kali untuk nilai-nilai berbeda dari beberapa parameter tam-bahan yang diperkenalkan pada model. Dalam metode rata jumlah, yang hanya dibatasi untuk kasus masalah konveks, parameter ini mengambil bentuk vektor berat dan mengalikan vektor tujuan. Dalam metode kendala ǫ, akan dibatasi un-tuk kasus nonkonveks, yang mewakili batas yang diberikan kepada masalah multi tujuan (MOP) yang ditransfer ke beberapa kendala tambahan. Setiap masalah tujuan tunggal menyediakan titik lemah efisien dari MOP. Namun, efisiensi solusi tersebut hanya dapat dijamin setelah meneliti seluruh ruang parameter tambahan.
Identifikasi dari solusi noninferior dari (M) dengan metode kendala ǫ dapat diformulasikan sebagai masalah pemrograman parametrik dalam bentuk seperti berikut:
(P1) zb(ǫ) = maxN P V(x, y)
x,y
Ω(x, y)≤ǫ ǫ≤ǫ≤ǫ
h(x,y) = 0
g(x,y) ≤0
x ∈ ℜn, y∈ {0,1}m
di mana batas bawah ǫ dan batas atas ǫ yang didefinisikan interval di mana parameter ǫharus diperoleh dari optimasi setiap sasaran skalar terpisah:
29
x,y
h(x,y)=0
g(x,y)≤0
x ∈ ℜn, y∈ {0,1}m yang didefinisikan ǫ= Ω(x, y) dan (P1b)(x, y )=arg maxNPV(x,y)
x,y
h(x,y)=0
g(x,y)≤0
x∈ ℜn, y∈ {0,1}m yang didefinisikan ǫ= Ω(x, y)
Masalah (P1) kemudian dapat diselesaikan dengan algoritma yang didasarkan
pada pemrograman parametrik. Pada strategi ini akan ditentukan himpunan daerah
kritis terhadap masalah parametrik yang terkait dengan parameter. Keuntungan
utama dari pemrograman parametrik dibandingkan dengan standar teknik
skalari-sasi, adalah bahwa ia menghindari kebutuhan mendalam enumerasi seluruh ruang
parameter tambahan.
4.1 Usulan Teknik Dekomposisi
Teknik dekomposisi yang diterapkan untuk memecahkan (P1) berfokus pada
pemecahan M ILP s bi-kriteria. Strategi yang didasarkan pada dekomposisi (P1) dibagi menjadi dua tingkat. Di tingkat atas, yang konveks digunakan master
M IN LP, dimana parameter ǫ merupakan variabel bebas, yang diselesaikan untuk memberikan vektor variabel integer. Vektor ini kemudian diteruskan ke tingkat
30
untuk masalah (P1) dan prosedur ini diulang secara iteratif. Pada setiap iterasi,
masalah utama diharuskan untuk meningkatkan arus batas bawah (Yaitu
pen-dekatan Pareto) dalam setidaknya satu titik, sedangkan bagan parametrik
diper-barui dengan hasil parameter N LP baru yang dipecahkan.
Tanpa kehilangan keumuman, maka akan diasumsikan bahwaN P V dianggap sebagai tujuan utama dan dampak lingkungan ditransfer ke kendala epsilon
tamba-han. Langkah-langkah dari algoritma akan dijelaskan secara rinci di bagian berikut.
4.1.1 Inisialisasi Parameter
Langkah ini membutuhkan inisialisasi parameter algoritma, terutama
menghi-tung iterasi, batas bawah dan himpunan solusi integer terbaik. Nilai batas bawah
ǫ dan batas atas ǫ harus ditentukan dalam langkah pertama. Perhitungan dari ǫ, yang diperoleh dengan menyelesaikan (P1b), menyediakan solusi integer pertama
yang akan diambil sebagai dasar untuk menghitung perbaikan pada kesempatan
berikutnya.
4.1.2 Batas Bawah: N LP parametrik
Di sini, solusinyaydiberikan oleh nilai tertinggi yang ditentukan dalam (P1), dan selanjutnya hasil parametrik N LP diselesaikan:
(P2) zb(ǫ, y) = maxN P V(x, y)
x,ǫ
Ω(x, y)≤ǫ ǫ≤ǫ≤ǫ
h(x,y)=0
g(x,y)≤0
31
Solusi dari masalah ini dapat diperoleh dengan melakukan analisis
sensitivi-tas yang respek ke ǫ. Secara khusus, akan diterapkan metode yang ide pokoknya sama dengan solusi parameter N LP oleh suatu fungsi linear yang menyediakan batas bawah yang valid untuk solusi parametrik sejati (P2) dengan toleransi
ke-salahan yang diberikan. Batas bawah ini, dinotasikan denganzb(ǫ, y), yang terdiri dari suatu interval linier, yang diberi label znb (ǫ, y) yang memiliki bentuk seperti berikut:
b
zn(ǫ, y) =an+bn(ǫ−ǫn)
Selanjutnya, setiap interval linier berkaitan dengan suatu wilayah kritis yang
berbeda dari (P2). Seluruh bagan parametrikzb(ǫ, y) memenuhi batas bawah (P2), dan memenuhi batas bawah (P1). Solusi parametrik dalam n daerah kritis, yang
berada pada interval [ǫn, ǫn+1 ] yang diberikan oleh fungsi linier znb(ǫ, y)
4.1.3 Perbandingan Parametrik
Parametrik yang dihubungkan dengan (P2) (yaitu, bz(ǫ, y)) beririsan dengan batas bawah (yaitu, zb∗(ǫ)), sehingga dapat diperbarui. Perhatikan bahwa pada iterasi pertama dari algoritma, bawah batas akan diatur ke −∞ , oleh karena
itu dapat mengurangi prosedur untuk membuat batas bawah sama dengan solusi
parameterN LP. Batas bawah melibatkan dua solusi diskrit berbeda, yang dilam-bangkan oleh,y∗1 dan y∗2 sedangkan N LP dikaitkan dengan solusi y. Himpunan
Y∗ mencakup semua solusi diskrit yang muncul di batas bawah, dalam hal ini
Y∗:={y∗1,y∗2}. Perbandingan antara keduanya dilakukan dengan menjaga solusi linier yang terbaik dan solusi diskrit untuk setiap interval berpotongan. Perhatikan
bahwa setiap bagian mungkin memiliki sejumlah daerah kritis berbeda yang akan
tumpang tindih. Sebagai hasil dari langkah ini, batas bawah dengan himpunan
daerah kritis yang baru dan solusi integer akan diperoleh. Secara khusus,
misal-kan dalam contoh ini ada 4 daerah kritis dan 2 solusi diskrit berbeda pada batas
de-32
ngan 5 daerah kritis dan 3 solusi diskrit. interval linier baru ini dan solusi diskrit,
adalah merupakan pendekatan terbaik untuk Pareto, akan diperbarui pada iterasi
berikutnya dalam algoritma.
Langkah-langkah algoritma
Adapun langkah-langkah algoritma yang dilakukan adalah sebagai berikut :
1. Langkah 0 (inisialisasi). yaitu jumlah iterasi r = 0; batas bawahzb∗(ǫ) =−∞;
himpunan solusi optimal pareto Y∗:={∅}. Hitung batas bawah ǫ dan batas atas ǫ dimana Ω harus lebih kecil. Perhitungan ǫ yang diperoleh dengan memecahkan (P1b) yang memberikan solusi pertama y
2. Langkah 1 (Parameter NLP). Selesaikan parameter NLP yang dihasilkan dari
yang ditetapkanydi (P1) dan mendapatkan parametrik yang terkait dengan
b
z(ǫ, y). Lanjutkan iterasi dengan, r = r + 1
3. Langkah 2 (Perbandingan solusi parametrik). Bandingkanzb∗(ǫ) denganzb(ǫ, y).
Jikabz(ǫ, y)≥zb∗(ǫ) untuk beberapa interval linearǫ, ganti batas bawahzb∗(ǫ)
dengan himpunan solusi terbaikY∗ dengan nilai-nilai dari bz(ǫ, y) dany 4. Langkah 3 (Master Subproblem). Merumuskan dan memecahkan master
MINLP (P3), memperlakukanǫsebagai variabel bebas yang memperkenalkan potongan parameter berbentukNPV ≥zb∗
n(ǫ) +tol, dan potongan integer un-tuk pengecualian solusi yang diselidiki sebelumnya. Jika (P3) tidak berada
pada daerah layak maka berhenti, jika terdapat nilai solusi integer oleh (P3)
(yaituy) lanjutkan ke langkah 1.
4.1.4 Batas Atas: Master M IN LP
mem-33
untuk solusi yang mampu melampaui arus bawah dalam setidaknya untuk satu
titik. Untuk mengidentifikasi solusi tersebut, perlu untuk membentuk variabel
biner dan model untuk meningkatkan arus batas bawah setidaknya untuk satu
selang linear. Dengan demikian, pencarian solusi integer baru ini mengharuskan
definisi dari sebuah M IN LP cembung disesuaikan dari bentuk berikut . max NPV(x,y) (P3)
Master M IN LP ini didasarkan pada model (P1) tetapi mencakup dua ele-men tambahan. Pertama, pemotongan parameter yang diambil akan berbentuk
disjungtif dan dapat menemukan model untuk mencari solusi yang melebihi batas
bawah zb∗(ǫ). Perhatikan bahwa interval yang tepat di mana solusi saat akan
ter-lampaui oleh pengganti integer baru tidak dapat diketahui terlebih dahulu. Untuk
alasan ini, semua daerah kritis yang ditemukan sejauh ini harus disertakan dalam
disjungsi tersebut.
Di antara solusi integer yang mungkin memenuhi persyaratan di atas, bunga
ditempatkan pada irisan pertama dengan batas bawah. Hal ini memungkinkan
menghasilkan contoh solusi integer yang muncul. Persyaratan menemukan solusi
integer pertama yang memenuhi sifat ini otomatis dipenuhi dengan selalu menjaga
34
dari sifat monotonisitas kurva Pareto dan menghindari setiap daerah kritis secara
terpisah.
Kekuatan disjungsi adalah untuk meningkatkan arus batas bawah setidaknya
untuk satu interval. Dalam hal ini, arus bawah melebihi interval linear pertama.
Solusinya ditemukan kemudian ditentukan pada parameter N LP untuk menghi-tung parametrik baru yang harus beririsan dengan arus batas bawah. Hal ini juga
menyatakan perbandingan antara bagan parametrikN LP dari solusi integer baru, dilambangkan dengan y∗4, dan batas bawah arus. Langkah ini diulang iteratif sampai kriteria penghentian dipenuhi.
Jenis kedua adalah yang memotong (P3) yaitu potongan integer yang
diterap-kan untuk mengecualiditerap-kan solusi yang ditemuditerap-kan sejauh ini. Dalam persamaan ini,
Fr0 danFr1 mewakili setiap iterasi sebelumnya, himpunan variabel integer masing-masing bernilai satu dan nol, dan |Fr1| diperoleh dari Fr1.
Perhatikan bahwa jika tidak ada solusi yang layak untukM IN LP (P3), arus batas bawah merupakan hasil Pareto. Situasi ini muncul ketika batas bawah tidak
BAB 5 KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil dan penelitian dapat disimpulkan bahwa :
1. Penelitian menunjukkan bahwa pemrograman parametrik lebih menguntungkan
dari teknik skalarisasi, karena lebih simpel.
2. Teknik dekomposisi akan membantu perhitungan karena dengan dekomposisi
berarti menguraikan menjadi beberapa bagian yang lebih sederhana.
3. Konfigurasi rantai suplai yang diperoleh dapat membantu pembuat
DAFTAR PUSTAKA
Alexandre, D. dan Mohamed, O.A.L. (2001). Optimazion of Supply chain Planning Under Uncertainty. International Journal of Agile Manufac-turing, Vol 4, No 2, 13-28
Andie, T. P. (2000). Perangkat manajemen lingkungan http://andietri.tripod.com/jurnal/Tools Manajemen Lingkungan a.pdf
Andrey, M.C.(2010). Integrating Pricing Policies in the Strategic Planning of Supply chains, European Symposium on computer Aided Process Enginering-ESCAPE20, 20
Guillen, G.G., Fernando, D.M., dan Ignacio, E.G. (2008). A be-criterion opti-mazion approach for the design and planning of hydrogen supply chains for vehicle use,Departement of Chemical Engineering university Rovira I Virgili, Tarragona, Spain, 1-45
Guillen, GG., and Ignacio, E.G. (2008). Optimal Design and Planning of Sus-tainable Chemical Supply Chains Under Uncertainty,European Journal of Operational Research, 55, 1-33
Guillen, G.G., dan Ignacio, G. (2009). A global optimazion Strategy for the Environmentally conscious design of chemical supply chains under un-certainty in the damage assessment model. Departement D’Enginyeris Quimic, Universitat Rovira I Virgili, Av. Paisos Catalans,26, Tarrag-ona, E-43007, Spain, 1-56
Hakon, F. (2006). Criteria For Supply Chain Performance Measure-ment, http://www.sintef.no/project/SMARTLOG/Publikasjoner/2007/ Criteria
Chien, M.K., dan Shih, L.H. (2007). An Empirical Study of the Implementa-tion of Green Supply Chain, http://www.bioline.org.br/pdf?st07049 Nancy, N. ( ),Global Integration of Supply Chain Processes,
http://forums.utk.edu/readings/GlobalIntegration.pdf
Salem, S.M., dan Lettieri, P. (2009). Life cycle Assesment (LCA) of Municipal Solid Waste Management in the State of Kuwait, European Journal of Scientific Research, 34, 395-405
Tamboen, F. (2008). Cetak Biru Penataan dan Pengembangan Sektor Logis-tik Indonesia,Kementerian Koordinator Bidang Perekonomian Republik indonesia, :
Tsiakis, P. (2001). Design of Multi-echelon Supply Chain Network Un-der Demand Uncertainty, Ind. Eng. Chem. Res, 40, 3585-3604 http://www.depdag.go.id/files/publikasi/link khusus/2009/20090519 Cetak Biru Logistik Indonesia.pdf
Ugur, K. (2006). Optimazion of Supply Chain Systems with Price Elasticity of Demand, Informs Journal On Computing, 1-18
Yildirim, I.M. (2009). Supply Chain Management at Real Time Customer Demand,European and Mediterranean on Information System, 1-10 Zuo, J.M.S., dan Lian, Q. (2006). Incorporating inventory and routing costs
