Gelagar IWF Diperkuat Untuk Mengatasi Perilaku Puntir

(1)

GELAGAR IWF DIPERKUAT UNTUK MENGATASI PERILAKU

PUNTIR

Tugas Akhir

Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil

Disusun Oleh :

04 0404 052

AGUSTINA SIAHAAN

SUB JURUSAN STRUKTUR

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

(2)

LEMBAR PENGESAHAN

GELAGAR IWF DIPERKUAT UNTUK MENGATASI PERILAKU

PUNTIR

Tugas Akhir

Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil

Disusun Oleh :

04 0404 052

AGUSTINA SIAHAAN

Disetujui Oleh Pembimbing Utama :

131 099 230 Ir. Sanci Barus, MT

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK

(3)

ABSTRAK

Pada pembebanan suatu penampang baja tidak selalu berada pada pusat

gesernya, dimana hal ini mengakibatkan terjadinya puntir. Pada analisis yang ditinjau

dalam tugas akhir ini adalah profil IWF (Wide Flange), yang dibebani beban terpusat

(beban vertikal) P yang eksentrisitas sehingga mengakibatkan puntir pada balok

tersebut.

Puntir yang terjadi pada penampang balok mengakibatkan balok mengalami

putaran (warping), sehingga menimbulkan terjadinya tegangan normal dan tegangan

geser. Dari kombinasi lentur dan puntir diselesaikan dengan metode analitis sehingga

diperoleh besar tegangan normal dan tegangan geser yang mempengaruhinya.

Dimensi IWF dengan momen cukup kuat namun gelagar tidak kuat untuk

puntir. Pada profil baja IWF 600 x 300 tidak dapat menahan puntir, maka dengan

penambahan pelat pada sayap profil dapat mengatasi terjadinya puntir karena inersia

pada profil bertambah. Untuk menyambung pelat dengan sayap profil digunakan alat

(4)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur yang mendalam hanya kepada Tuhan Yang Maha Pengasih,

yang senantiasa memberi berkat dan kasih-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

Tugas Akhir ini yang merupakan syarat utama yang harus dipenuhi untuk

memperoleh gelar Sarjana Teknik dari Universitas Sumatera Utara. Judul dari Tugas

Akhir ini adalah :

GELAGAR IWF DIPERKUAT UNTUK MENGATASI PERILAKU PUNTIR

Pada kesempatan ini dengan rasa tulus dan kerendahan hati penulis

menyampaikan rasa hormat dan terima kasih serta penghargaan yang sebesar –

besarnya kepada orangtua penulis S. Siahaan dan L. Simatupang(Alm) yang telah

memberikan kasih sayang, doa dan materiil yang senantiasa mengalir tanpa batas

selama kuliah dan proses penyelesaian Tugas akhir ini.

Rasa terima kasih dan penghargaan yang sama juga penulis tujukan pada:

1. Bapak Ir. Sanci Barus, MT, selaku dosen pembimbing yang telah memberi

bimbingan, pengarahan, bantuan dan waktu beliau kepada penulis sampai dapat

diselesaikan Tugas Akhir ini.ii

2. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku Ketua Departemen Teknik Sipil,

Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara

3. Bapak Ir. Teruna Jaya, MSc, selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil, Fakultas

Teknik, Universitas Sumatera Utara

4. Bapak Ir. Arbeyn Siregar, MT, Bapak Ir. Mawardi S, dan Bapak Ir. Torang

Sitorus selaku dosen pembanding yang telah memberikan masukan dan arahan

5. Bapak dan Ibu staf pengajar, serta pegawai Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik

Universitas Sumatera Utara

6. Saudara – saudari ku :B’Andi, B’Riandus, B’Frengki, Dewi, dan Nika serta

semua keluargaku yang tercinta, yang turut mendukung dalam doa dan

(5)

7. Sahabat- sahabat setiaku : Fin’Je CORPS alias FC. MIGAS atau yang lebih

dikenal dengan sebutan “Spice” ( Muti, Indah, Grace, dan Siska ) yang banyak

membantu saya dan memberikan masukan-masukan yang berarti buatku.(MIGAS

4ever..) serta Dina dan Rosline yang selalu mendukung saya dalam

menyelesaikan tugas akhir ini

8. Rekan – rekan Angkatan 2004 terutama yang pernah jadi kawan kelompokku

(Daniel Bolon, Syawal, Robert, Joko, Bang Adben, Bang ferdiansyah, Bang

Erwin, Welling dan Siswo) dan teman KP ku yang lucu banget (Nuek-nuek dan

Baga) dan rekan – rekan lainnya Wija, Perdi, Samuella, Andre, Budi, Roy Dogol,

Erwin master, Meijer, Maijen, Leo, Marlon, Ijong, dan rekan – rekan lain yang

tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa membalas dan melimpahkan BerkatNya

bagi kita semua, dan atas semua bantuan dan dukungan yang telah diberikan, penulis

mengucapkan terimakasih.

Penulis menyadari dalam penyusunan Tugas Akhir ini masih terdapat

kekurangan, baik penulisan maupun pembahasan. Oleh karena keterbatasan

pengetahuan, pengalaman dan referensi yang dimiliki. Untuk itu kritik dan saran dari

pembaca sangat penulis harapkan. Akhirnya semoga Tugas Akhir ini dapat

bermanfaat bagi kita semua.

Medan, Febuari 2009

(6)

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR GAMBAR ... vi

DAFTAR NOTASI... vii

BAB 1 PENDAHULUAN ... 1

1.1. Latar Belakang ... 1

1.2. Permasalahan ... 2

1.3. Tujuan ... 2

1.4. Pembatasan Masalah ... 3

1.5. Metodologi……… .... 3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA ... 4

2.1. Dasar-dasar teori ... 4

2.1.1.Balok ... 4

2.1.2.Elastisitas ... 6

2.1.3.Hukum Hooke... 7

2.2. Torsi ... 11

2.2.1.Pengertian torsi ... 11

2.2.2.konstanta torsi ... 15

BAB 3 ANALISA GELAGAR IWF TERHADAP PUNTIR ... 16

3.1. Penurunan persamaan difrensial untuk toesi penampang I ... 16

3.2. Menentukkan tegangan puntir ... 21

3.2.1.Tegangan geser akibat puntir ... 21

3.2.2.Tegangan normal akibat puntir ... 24

(7)

3.3.1.Perletakan sendi-sendi... 27

3.3.2.Perletakan jepit-jepit……… 28

3.4. Perencanaan gelagar baja dengan penambahan pelat……… 29

BAB 4 APLIKASI ... 31

4.1. Perletakan sendi-sendi ... 31

4.2. perletakan jepit-jepit ... 54

BAB 5 KESIMPULAN ... 75

5.1. Kesimpulan ... 75

5.2. Saran……….. 76

(8)

DAFTAR GAMBAR

Gambar.II.1. Balok di bentang sederhana dengan beban vertikal P...4

Gambar.II.2. Hubungan antara Tegangan dan Regangan... ...7

Gambar.II.3. Kubus Paralelpipedium...8

Gambar.II.4. Perubahan Bentuk Segi Empat Paralellogram...9

Gambar.II.5. Pembebanan torsi yang umum...12

Gambar.II.6. Aliran gaya geser pada profil I simeris...13

Gambar.II.7. Torsi pada penampang profil I...13

Gambar.II.8 Penampang I yang dibagi menjadi berbagai segmen...15

Gambar.III.1. Gaya lintang pelengkungan lateral (Warping) pada penampang I...17

Gambar.III.2. Arah dan distribusi tegangan geser pada potongan profil I...21

Gambar.III.3. Dimensi-dimensi untuk mennghitung momen statik penampang Qf...23

Gambar.III.4. Warping penampang lintang...24

(9)

DAFTAR NOTASI

A = Luas las yang ada

a = Tebal las maksimum

Cw = Konstanta torsi pelengkungan lateral

E = Modulus elastisitas dalam tarik

f bw = Tegangan normal (tarik maupun tekan) karena lentur lateral

dari flens-flens

G = Modulus elastisitas dalam geser (modulus of elasticity in

shear) atau modulus kekakuan ( modulus of rigiodity)

h = Tinggi profil IWF

If = Momen inersia untuk satu flens terhadap sumbu y dari

balok tersebut

J = Konstanta puntir

Ms = Momen puntir murni (puntir Saint-Venant)

z

M = Momen puntir

Mf = Momen lentur lateral pada sebuah flens

Mw = Momen puntir yang menyebabkan lentur lateral dari flens-

flensnya

Qf = Momen statik penampang terhadap sumbu y

R = Jari-jari pada balok yang melentur akibat beban P

f

t = Tebal sayap profil IWF

w

t = Tebal badan profil IWF

Uf = Defleksi lateral dari salah satu flens pada suatu potongan

berjarak z dari ujung batang

Vf = Gaya geser horizontal yang timbul di flens pada potongan

penampang yang mengakibatkan lentur lateral

W = Momen tahanan las

maks

(10)

z y

xσ σ

σ , , = Tegangan normal dalam arah x, y,z

b

σ = Tegangan lentur/ bengkok yang diijinkan

maks

τ = Tegangan geser maksimum yang terjadi

s

τ = Tegangan geser karena puntir Saint-Venant

µ = Suatu konstanta yang disebut dengan ratio poisson

γ = Besar regangan geser

z y

x ε ε

ε , , = Komponen regangan dalam arah x, y,z

(11)

BAB I PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Pesatnya pembangunan dalam bidang konstruksi di berbagai tempat baik

dalam maupun luar negeri saat ini tidak lepas dari pengaruh yang diakibatkan oleh

perkembangan dan kemajuan teknologi konstruksi. Indonesia sebagai salah satu

negara yang berkembang harus siap menngikuti perkembangan-perkembangan

tersebut, baik dalam hal analisis perencanaan maupun desain, material yang

digunakan, metode pengerjaan dengan peralatan-peralatan canggih maupun

manajemen di lapangan.

Sesuai dengan perkembangan teknologi sekarang ini konstruksi baja banyak

dijumpai, sehingga dituntut untuk lebih banyak mengetahui apa saja yang dapat

mempengaruhi stabilitas kontruksi secara keseluruhan. Stabilitas yang dimaksud

adalah sistem konstruksi yang menerima gaya-gaya yang bekerja pada konstruksi

serta sistem konstruksi itu sendiri.

Setiap profil mempunyai sifat kekakuan sesuai dengan bentuk profil itu

sendiri. Dalam perencanaan suatu konstruksi umumnya dihitung momen, lintang,

dan normal setelah itu dikontrol terhadap tegangan-tegangan yang terjadi akibat

gaya-gaya dalam baik itu tegangan lentur, geser maupun normal. Tegangan lentur

disebabkan oleh elemen lentur, tegangan normal disebabkan oleh gaya normal

(12)

I.2 Permasalahan

Pada gelagar yang terdiri dari profil baja apabila dibebani akan melentur.

Pembebanan yang tidak melalui pusat geser dari tampang mengakibatkan balok

terpuntir dan apabila batang terus menerus dibebani sampai batas leleh, maka batang

akan collaps akibat beban puntir tersebut.

Batas maksimum beban yang dapat dipikul gelagar dipengaruhi oleh

elastisitas bahan yang materialnya homogen dan isotropis, dimensi profil, jenis

pembebanan, dan faktor pengekangan kedua ujung batang.

Profil yang dipakai untuk gelagar baja adalah profil IWF. Profil IWF

dibebani oleh beban puntir mengakibatkan balok baja berputar (warping), terjadi

tegangan normal dan tegangan geser. Dimensi IWF dengan momen cukup kuat

namun gelagar tidak kuat untuk puntir yang merupakan masalah utama dalam tugas

akhir ini.

I.3 Tujuan

Penulisan tugas akhir ini bertujuan untuk menentukan besarnya tegangan

geser dan tegangan normal yang diakibatkan oleh lentur dan puntir secara bersamaan,

yang menimbulkan putaran ( warping ) pada gelagar baja yang ditinjau dan dibebani

oleh beban terpusat ( beban vertikal ) P yang eksentris sehingga profil IWF dapat

(13)

I.4 Pembatasan Masalah

Untuk meyelesaikan tugas akhir ini diberikan pembatasan masalah sebagai

berikut :

1. Bahan elastis menurut hukum Hooke yang materialnya homogen dan

isotropis

2. Gelagar yang ditinjau adalah profil IWF yang memikul beban terpusat

(beban vertikal) yang eksentris

3. Perletakan yang ditinjau dalam pembahasan adalah sendi-sendi dan jepit-jepit

4. Tegangan geser dan tegangan normal yang diakibatkan momen puntir

diperhitungkan

5. Penambahan pelat pada gelagar baja IWF untuk mengatasi puntir

diperhitungkan

I.5 Metodologi

Metode yang dipakai untuk penyelesaian tugas akhir ini adalah dengan cara

analitis dan serta dibantu dengan buku-buku literatur yang ada

(14)

p R

Garis netral mula-mula

Garis netral setelah lentur BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

II.1.Dasar-Dasar Teori

II.1.1

Balok adalah salah satu di antara elemen-elemen struktur yang paling banyak

dijumpai pada setiap struktur. Balok pada struktur dapat disebut juga sebagai gelagar. Balok

Balok dapat berada dalam kedudukan horizontal, longitudinal (memanjang) pada

lantai jembatan, miring pada rangka batang atap dan vertikal pada kolom.

Balok merupakan elemen struktur yang memikul beban yang bekerja tegak

lurus dengan sumbu longitudinalnya. Hal ini yang menyebabkan balok terlentur.

Dalam proses desain balok, pada awalnya kita meninjau masalah momen lentur balok

dan efek-efek lainnya seperti geser atau defleksi. [ Spiegel, 1998 ]

(15)

Balok merupakan kombinasi antara elemen yang tertekan dan elemen yang

tertarik. Pada gambar II.1 di atas dapat dilihat bahwa balok yang dibebani P akan

melentur dengan jari-jari R yang tidak konstan. Bagian atas pada garis netral (g.n.)

tertekan dan bagian bawah dari g.n. tertarik, sehingga pada bagian atas g.n. terjadi

perpendekan dan dibawah g.n. terjadi perpanjangan.

Profil baja yang sering digunakan untuk gelagar adalah profil baja I yaitu WF

(Wide flange). Bentuk profil IWF sangat efesien untuk memikul momen lentur

karena sayapnya yang lebar dan tebal badannya yang tipis. Sehingga perbandingan

momen inersia dan berat profilnya besar.

Untuk keperluan perencanaan tegangan max yang terjadi dibatasi oleh

tegangan ijin, sehingga:

b perlu

maks maks

W M

σ

σ = ≤ (II.1)

b

σ = Tegangan lentur/ bengkok yang diijinkan yang besarnya 1600 kg/cm2

Pada balok terlentur, lendutannya juga dibatasi oleh lendutan ijin (lendutan

max yang diijinkan). Pembatasan lendutan yang terjadi pada balok ini didasarkan atas

pertimbangan-pertimbangan sebagai berikut:

1. Kenyamanan pemakaian bangunan

2. Keselamatan.

3. Keindahan

4. Psikologis

5. Perlindungan pada bagian bangunan yang lain dengan sifat bahan yang cukup

(16)

6. Memberi dukungan yang cukup, hingga suatu alat yang dipasang pada elemen

struktur tersebut dapat bekerja dengan baik

7. Pembatasan lendutan ini tergantung juga pada struktur bangunannya.

Jadi untuk mendimensi balok terlentur, harus di tinjau:

L Y_maks

250 1

≤ (II.2)

Selain itu akibat adanya gaya melintang akan terjadi tegangan geser. Untuk profil

IWF, tegangan gesernya dihitung sebagai harga rata-rata setinggi daerah badannya,

sehingga:

badan F

D

bruto maks maks

2 3

=

τ (II.3)

Tegangan geser τ_maksini harus ≤τ =0,58σb. [ Oentoeng, 1999 ]

II.1.2.

Elastisitas ialah sifat suatu bahan apabila gaya luar mengakibatkan perubahan

bentuk (deformation) tidak melebihi batas tertentu, maka perubahan bentuk akan

hilang setelah gaya dilepas. Hampir semua bahan teknik memiliki sifat elestisitas ini. Elastisitas

Zat dari benda elastis dianggap homogen dan terbagi merata di seluruh

volumenya walaupun suatu elemen kecil dipotong dari benda, elemen tersebut

memiliki sifat fisik tertentu yang sama seperti benda itu sendiri. Untuk

menyederhanakan pembahasan maka sebagian besar benda isotropik (isotropic), sifat

(17)

Ideal Elastic-Plastics Stress-strein relationship

C

E

D F

A

B

Ultimate tensile strength

elastic range

plastic range Strain hardenging range

S

tr

es

s(F

)

Strain (E) Permanent Set

o

β

α

Selama dalam keadaan elastis, tegangan dan regangan berbanding lurus sesuai

dengan rumus σ =Eε (II.4)

Gambar.II.2 Hubungan antara Tegangan dan Regangan. [Timoshenko, 1984 ]

Dalam pembahasan torsi dalam tugas akhir ini, bahan-bahan akan dianggap

bersifat elastis sempurna yaitu benda akan kembali seperti semula secara setelah gaya

yang bekerja padanya dilepas.

II.1.3

Hubungan linier antara komponen tegangan dan komponen regangan

umumnya dikenal sebagai hukum Hooke. Satuan perpanjangan elemen hingga batas

(18)

σy

τyz

τyx

σz

τzy

τzx

τxz

τxy

σx

τyx

σy

τyz

X

Y Z

E

x x

σ

ε = (II.5)

Dimana E adalah modulus elastisitas dalam tarik (modulus of elasticity in tension).

Bahan yang digunakan di dalam struktur biasanya memiliki modulus yang sangat

besar dibandingkan dengan tegangan izin, dan besarnya perpanjangan sangat kecil.

Gambar.II.3. Kubus Paralelpipedium. [Timoshenko, 1984 ]

Perpanjangan elemen dalam arah x ini akan diikuti dengan pengecilan pada

komponen melintang yaitu

E

x y

σ µ

ε =−

E

x z

σ µ

ε =− (II.6)

Dimana µ adalah suatu konstanta yang disebut dengan ratio poisson (poisson’s Ratio). Untuk sebagian besar bahan, ratio poisson dapat diambil sama

(19)

τ τ

τ σ

(a)

(b)

Apabila elemen di atas mengalami kerja tegangan normal σ_x_,σ_y_,σ_z secara serempak, terbagi rata di sepanjag sisinya, komponen resultante regangan dapat

diperoleh dari persamaan (II.5) dan (II.6) yaitu :

(

)

[

x y z

]

x

E σ µσ σ

ε = 1 − +

(

)

[

y x z

]

y

E σ µ σ σ

ε = 1 − + (II.7)

(

)

[

z x y

]

z

E σ µσ σ

ε = 1 − +

Pada persamaan (II.7), hubungan antara perpanjangan dan tegangan

sepenuhnya didefenisikan oleh konstanta fisik yaitu E danµ. Konstanta yang sama dapat juga digunakan untuk memdefenisikan hubungan antara regangan geser dan

tegangan geser.

(20)

Tinjaulah kasus khusus yaitu perubahan bentuk segi empat parallelogram di

mana σz =σ,σy =−σ,dan σx =0. Potonglah sebuah elemen abcd dengan bidang yang sejajar dengan sumbu x dan terletak 450 terhadap sumbu y dan z ( Gambar.II.3).

Dengan menjumlahkan gaya sepanjang dan tegak lurus bc, bahwa tegangan normal

pada sisi elemen ini nol dan tegangan geser pada sisi adalah :

(

σ σ

)

_σ

τ = − =

2 y z

(II.9)

Kondisi tegangan seperti itu disebut geser murni (pure shear). Pertambahan

panjang elemen tegak Ob sama dengan berkurangnya panjang elemen mendatar Oa

dan Oc, dengan mengabaikan besaran kecil orde kedua, kita bisa menyimpulkan

bahwa panjang elemen ab dan bc tidak berubah selama terjadinya perubahan bentuk.

Sudut antara sisi ab dan bc berubah dan besar regangan geser yang bersangkutan

bisa diperoleh dari segitiga Obc. Sesudah perubahan bentuk akan didapatkan :

z y

Ob Oc

ε ε γ

π

+ + =    

  − =

1 1

2 4 tan

Subtitusikanlah, dari persamaan (II.7) :

(

)

(

)

(

)

E

E E

y

y z z

σ µ ε

σ µ µσ

σ ε

+ − =

+ = −

=

1

Dan ingat bahwa untuk γ kecil

2 1

2 tan 4 tan 1

2 tan 4 tan

2 4 tan

γ γ γ

π γ π

γ π

+ − = +

− =

   

  − =

(21)

Kita dapatkan :

(

)

E

σ µ

γ = 21+ =

(

)

E

τ µ

γ = 21+ (II.10)

Berarti hubungan antara regangan geser dan tegangan geser didefenisikan oleh

konstanta E dan µ. Kerapkali digunakan notasi :

G =

) 1 (

2 +µ

E

(II.11)

Lalu persamaan (II.10) menjadi

=

G

τ

Konstanta G didefenisikan oleh persamaan (II.11), dan disebut modulus elastisitas

dalam geser (modulus of elasticity in shear) atau modulus kekakuan ( modulus of

rigiodity). [Timoshenko, 1984 ]

Apabila tegangan geser bekerja ke semua sisi elemen, pelentingan sudut

antara dua sisi yang berpotongan hanya tergantung kepada komponen tegangan geser

yang bersangkutan dan diperoleh :

xy

γ = _xy

Gτ

1

γ_yz = _yz

Gτ

1

γ_xz= _xz

Gτ

1

II.2. Torsi

1I.2.1.

Torsi adalah gaya yang terjadi pada batang lurus apabila batang tersebut

(22)

e P

Pusat Geser

T=Pe

batang sehingga tegangan geser yang terjadi pada penampang akibat torsi akan

mempengaruhi perencanaan struktur baja.

Pengaruh puntir umumnya bersifat sekunder, walaupun tidak selalu

merupakan pengaruh minor yang harus ditinjau secara gabungan dengan jenis

pengaruh lainnya. Profil yang baik bagi kolom dan balok, yaitu profil yang bahannya

jauh tersebar dari titik berat penampang, tetapi tidak efisien untuk menahan torsi.

Penampang lingkaran berdinding tipis dan boks lebih kuat untuk memikul torsi dari

pada penampang dengan luas sama yang berbentuk kanal, I, T, siku, atau Z.

Torsi timbul karena adanya gaya-gaya yang membentuk kopel yang

cenderung memuntir batang terhadap sumbu longitudinalnya. Seperti yang diketahui

dari statika, momen kopel merupakan hasil dari gaya dan jarak tegak lurus antara

garis kerja gaya. Satuan untuk momen pada USCS adalah (lb-ft) dan (lb-in),

sedangkan untuk satuan SI adalah (Nm).

(23)

Pemberian beban pada bidang yang tidak melalui pusat geser akan

mengakibatkan batang terpuntir jika tidak dicegah oleh pengekang eksternal. Pusat

geser adalah suatu titik pada penampang yang jika dilalui oleh gaya geser, maka

hanya mengalami lentur ditambah dengan geser tanpa adanya torsi. Pusat geser tidak

selalu berimpit dengan titik berat penampang. Pada profil I simetris pusat geser

berada pada titik berat penampangnya.

Gambar.II.6.Aliran gaya geser pada profil I simeris. [ Salmon, 1986 ]

Tegangan puntir akibat torsi terdiri dari tegangan geser dan lentur. Tegangan

harus digabungkan dengan tegangan geser dan lentur yang bukan akibat torsi.

Tegangan puntir dapat dibedakan atas dua jenis yaitu puntir murni atau istilah

umumnya puntir Saint-Venant dan puntir terpilin (warping torsion).

Puntir murni terjadi bila penampang lintang yang datar sebelum torsi bekerja

tetap datar dan elemen penampang hanya mengalami rotasi selama terpuntir. Batang

bulat yang memikul torsi adalah satu-satunya keadaan puntir murni. Puntir terpilin

adalah pengaruh keluar bidang yang timbul bila sayap-sayap berpindah secara lateral

(24)

h/2

Mz Uf

φ

Y

X

h Uf

A A

Z

L

Puntiran dicegah pada ujung ini

X

Pusat flens atas setelah puntiran

Puntiran dicegah pada ujung ini

Z

Potongan A-A

1. Puntir murni (puntir Saint-Venant). Seperti lengkungan lentur (perubahan

kemiringan per satuan luas panjang) yang dapat dinyatakan sebagai

2 2

/

/EI d y dz

M = (yakni momen dibagi kekakuan lentur sama dengan

lengkungan lentur). Pada puntir murni momen torsi dibagi kekakuan puntir GJ

sama dengan lengkungan puntir (perubahan sudut per satuan panjang)

Dimana :

dz d GJ Ms

φ

= (II.12)

s

M = Momen puntir murni (puntir Saint-Venant)

G = Modulus elastisitas geser = E/

[

2(1+µ)

]

yang merupakan fungsi dari modulus elastisitas tarik-tekan Edimana µ= poisson ratio = 0,3

J = Konstanta puntir

Dari persamaan (II.12), tegangan akibatM sebanding dengan jarak dari pusat _s

puntir.

(25)

2. Puntir terpilin. Jika suatu balok memikul torsi M seperti pada gambar II.6 _z

maka sayap tekan balok akan melengkung ke salah satu arah lateral dan sayap

tariknya melengkung kearah lateral lainnya. Bila penampang lintang

berbentuk sedemikian rupa hingga dapat terpilin (penampang menjadi tidak

datar lagi) jika tidak dikekang, maka sistem yang dikekang akan mengalami

tegangan. Keadaan terpuntir menunjukkan balok yang puntirannya di cegah

diujung-ujung tetapi sayap atasnya melendut ke arah samping (lateral)

sebesar uf . Lenturan sayap kesamping ini menimbulkan tegangan normal

lentur (tarik dan tekan) serta tegangan geser sepanjang lebar sayap.

Jadi puntir terpilin (warping) terdiri dari atas dua bagian :

a. Rotasi elemen (φ), yakni akibat puntir murni

b. Translasi yang balok melentur secara lateral, yakni akibat pemilinan.

II.2.2.

Konstanta torsi merupakan faktor keteguhan torsi. Konstanta ini juga

merupakan ukuran kekakuan torsi dan lenturan akibat torsi dan bagian persamaan

untuk tegangan geser torsi, yang dapat ditentukan dari hasil percobaan dengan

mengamati perbandingan momen torsi dengan sudut torsinya dan membagi

perbandingan ini modulus elastisitas gesernya. Nilai konstanta puntir ini tergantung

kepada bentuk penampang profil yang ditinjau. Konstanta torsi ( J ) adalah : Konstanta Torsi

J = 3 1

( 2 bf . tf 3 + dw . tw 3 ) (II.13)

(26)

BAB III

ANALISA GELAGAR IWF TERHADAP PUNTIR

III.1. Penurunan persamaan difrensial untuk torsi penampang I

Pada gambar II.7 dapat di lihat bahwa penampang I mengalami gaya geser

akibat “warping” pada profil tersebut dengan meninjau posisi sebuah garis pusat flens

yang terdefleksi, dimana uf merupakan defleksi lateral dari salah satu flens pada suatu

potongan berjarak z dari ujung batang.

φ merupakan sudut pilinan pada penampang yang sama dan V_f merupakan

gaya geser horizontal yang timbul di flens pada potongan penampang yang

mengakibatkan lentur lateral. Perlu dicatat bahwa asumsi yang penting adalah badan

profil tetap berbentuk bidang selama rotasi, sehingga flens-flensnya mengalami

defleksi lateral yang sama.

Badan profil diasumsikan cukup tebal dibandingkan dengan flensnya,

sehingga badan itu tidak melentur selama putiran, karena resistensi puntir

flens-flensya sangat tinggi kecuali untuk gelagar pelat berbadan tipis karena jarang sekali

gelagar pelat bebadan tipis digunakan tanpa pengaku dan tentu saja tidak ada

(27)

Uf

φ

Y

h h/2 Vf

Vf

Gambar.III.1.Gaya lintang pelengkungan lateral (Warping) pada penampang I.

[Salmon, 1996 ]

Dari geometri :

Untuk φ kecil, tan φ ≈ φ

uf = φ 2

h

. (III.1)

Untuk memahami penampang profil I persamaan (III.1) merupakan

satu-satunya hubungan yang penting. Sudut puntir berbanding langsung dengan defleksi

lateralnya. Syarat batas puntir adalah analog dengan syarat batas lentur lateral.

Bila persamaan (III.1) didefrensialkan sebanyak tiga kali terhadap z akan

diperoleh :

3 3

dz u d f

= 

    

2

h

3 3

dz d φ

(III.2)

(28)

3 3

dz u d _f

= – f f

EI M

(III.3)

dimana Mf merupakan momen lentur lateral pada sebuah flens, sedangkan If adalah

momen inersia untuk satu flens terhadap sumbu y dari balok tersebut. Tanda minus

berasal dari lentur positif seperti terlihat pada gambar II.6. Demikian pula, karena

dz dM V =

3 3

dz u d _f

= – f f

EI V

(III.4)

Dengan menggunakan persamaan (III.2) dan persamaan (III.4) akan diperoleh :

f

f EI

V =− 

    

2

h

₃ 3

dz d φ

(III.5)

Bila kita mengacu pada gambar II.7, komponen momen puntir Mw yang

menyebabkan lentur lateral dari flens-flensnya, sama dengan gaya geser flens

dikalikan lengan momen h. Ini mengansumsikan bahwa tidak ada resistensi geser

terhadap pelengkungan lateral yang diberikan oleh badan profil itu :

Mw = Vf . h = – EIf ₃

3

3 3 2

2 dz

d Cw E dz

d

h φ φ

× − =

× (III.6)

Dimana Cw =

2 2

h

If , yang sering diacu sebagai konstanta torsi pelengkungan lateral

(warping torsional constans).

Momen puntir totalnya adalah perjumlahan dari bagian yang mengalami

rotasi, M dan bagian yang mengalami lentur lateral,_s Mw yang dari persamaan

(29)

w s

z M M

M = + = GJ

dz dφ

– EC_w ₃

3

dz d φ

(III.7)

yakni persamaan diffrensial untuk puntir. Momen puntir M tergantung pada _z

pembebanan dan pada situasi yang umum merupakan fungsi polinom dari z. Bila

persamaan (III.7) ditulis kembali dengan dibagi ECw :

3 3

dz d φ

– w

EC GJ

dz dφ

= –

w z

EC M

(III.8)

Bila diasumsikan 2 = w

EC GJ

→ ( = 1/a dari Torsion Analysis of Steel Members) dan

untuk penyelesaian homogen persamaan (II.19), misalkanφ_b = Aemz

3 3

dz d φ

– 2 dz dφ

= 0 (III.9)

yang dengan substitusi atas penyelesaian homogen memberikan :

Aemz (m2 – 2 ) = 0 (III.10)

Yang mensyaratkan :

m(m2 – 2 ) = 0 ∴ m = 0, m = ± Dengan demikian :

φh = A1e 2 + A2 e – 2 + A3 (III.11)

Yang dengan identitas fungsi hiperbolik dan pengelompokan konstantanya dapat

dinyatakan sebagai :

φh = A sinh z + B cosh z + C (III.12)

(30)

=

a

1

=

ECw GJ

(III.13)

Untuk penyelesaian khusus, karena Mz secara umum adalah fungsi dari z :

Mz = f (z)

Misalkan φp = f (z), dan subtitusikan ke dalam persamaan (III.8), akan diperoleh :

( )

_f

( )

_z

EC dz

z df dz

z f d

w 1 1

2 3

1 3

− =

=λ

dimana suku-suku pada ruas kirinya harus dipasangkan dengan suku-suku pada ruas

kanan. Jarang sekali terjadi bahwa f1(z) akan merupakan fungsi lebih tinggi dari orde

dua.

Solusi partikelnya menjadi :

( )

z C C Z f

p = 1 = 1+ 2.

φ ( polinomial sembarang )

Dengan menggunakan persamaan ( III.8 ) didapat :

( )

GJ M C

M EC C

z

z w

= − = −

2 2

2 1

λ

(III.14)

Konstanta lain C1 boleh dikombinasi dengan konstanta C dari persamaan (III.12),

sehingga solusi lengkap untuk pembebanan ini adalah :

GJ z M C Z Cosh B z Sinh

A z

p h

. .

. + + +

= + =

λ λ

φ

φ φ φ

(III.15)

Penyelesaian nilai A, B, dan C dapat dilaksanakan dengan syarat batas untuk

(31)

Puntir Saint-Venant Puntir Warping

Tidak ada tegangan geser badan

τs τw τ

Sumbu lentur

Ms Mw

Mx III.2. Menentukan tegangan puntir

[image:31.612.145.537.172.366.2]

A. Tegangan geser akibat puntir

Gambar.III.2.Arah dan distribusi tegangan geser pada potongan profil I.[Salmon,

1996 ]

Tegangan geser τ_skarena puntir Saint-Venant Ms diperoleh :

s

τ = –

J t M_s

(III.14)

Dan dengan persamaan (II.12) akan diperoleh :

s

τ = Gt

dz dφ

(III.15)

Yang distribusikan diperlihatkan dalam Gambar III.a.

Tegangan geser τ w, yang diakibatkan oleh pelengkungan lateral (warping) akan berubah secara parabolik pada arah melintang lebar flens perseginya, seperti

(32)

tf b

h b/4

τ w =

f f

t I

Q V

× ×

(III.16)

[image:32.612.133.522.115.438.2]

Dimana Qf = momen statik penampang terhadap sumbu y.

Gambar.III.3. Dimensi-dimensi untuk mennghitung momen statik penampang Q . _f

[ Salmon, 1996 ]

Geser pada badan tidak perlu diperhitungkan karena dapat diabaikan. Untuk

tegangan geser maksimum τ w yang sebenarnya bekerja pada muka pelat badan dapat dianggap bekerja di tengah-tengah lebar sayap, sehingga Q_f (lihat Gambar.III.2)

sebagai :

f

Q = A x = 2

f

bt

     

4

b

Subtitusikan Q_f dan V_f dari persamaan (III.5) ke dalam persamaan (III.16)

memberikan :

τ w = E 

    

4 16

2

b h b

(33)

Distribusi tegangan normal bilamana pelengkungan-lateral

(warping) dikekang _{Rotasi berlawanan} arah jarum jam

Sumbu Rotasi

Rotasi searah jarum jam

Yang diambil harga mutlak.

[image:33.612.118.512.183.411.2]

B. Tegangan normal (tekan maupun tarik) akibat puntir

Gambar.III.4.Warping penampang lintang. [ Salmon, 1996 ]

Tegangan normal (tarik maupun tekan) karena lentur lateral dari flens-flens

(yakni warping pada penampang lintang seperti terlihat pada Gambar.III.4) dapat

dinyatakan sebagai :

bw

f = f f

I x M

(III.18)

Yang terdistribusi linier melintangi lebar flens seperti dalam Gambar.III.4. Momen

lenturM_f , momen lateral yang bekerja pada salah satu flens, dapat diperoleh dengan

subtitusi persamaan (III.1) ke dalam persamaan (III.3) dan dengan memperhatikan

bahwa 2

2

h I_f

(34)

L/2 L/2

Mt/2

Mt

Mt/2

φ=0 φ=0

f

f EI

M = ₂

2

2 2

.

2 dz

d h C E dz d

h× φ = w × φ

(III.19)

Tanda minus dihilangkan, karena tarik terjadi pada salah satu sisi, sementara tekanan

terjadi pada sisi lainnya.

Tegangan maksimum terjadi pada x =

2

h

, yang bila digunakan dengan

persamaan (II.31). untuk persamaan (II.30) akan memberikan :

    × ×       × =

f f f

bw

I b I b dz d h EI f

2 2

2

φ

Maka :

f bw =

4

Ebh

2 2

dz d φ

(III.20)

III.3. Momen puntir terpusat pada M bekerja ditengah bentang pada z

perletakan sendi-sendi dan jepit-jepit.

Tumpuan sederhana

(35)

M z= Ms + Mw

Mz = Mt/2

Mz

Ms

Mz

Mw

L/2 L/2

Mt/2

Mt

Mt/2

φ=0 φ=0

a. Distribusi momen puntir

total, Mz =Ms +Mw akan menyebabkan geser

pada flens

b. Distribusi geser puntir

c. Distribusi geser akibat

[image:35.612.58.540.85.367.2]

puntir pelengkungan

Gambar.III.5. Momen torsi terpusat ditengah benteng bertumpuan sederhana terdapat

torsi. [ Salmon, 1996 ]

III.3.1. Perletakkan sendi-sendi dengan momen puntir ditengah bentang

Dengan penyelesaian umum yaitu persamaan ( III.9 ) di baawah ini :

GJ z M C Z Cosh B z Sinh

A z.

.

. + + +

= λ λ

φ

Untuk menyelesaikan masalah ini perlu syarat-syarat momen dan lendutan pada

(36)

Syarat batas :

0

=

φ pada Z = 0 dan Z = L

0 " 2 2

= =φ φ dz d

pada Z = 0 dan Z = L

Dengan menggunakan syarat kemiringan nol pada flens L/1 yaitu :φ =0serta 0

"=

φ pada Z = 0 akan menghasilkan solusi untuk ketiga konstanta tersebut.

Dari φ =0 pada Z = 0, didapatkan : 0 = B + C

0 "=

φ pada Z = 0

B = 0

Sehingga, C = 0

Dengan menggunakan φ =0 pada Z =

2

L

:

GJ M L

ACosh z

2 2

0= λ +

A =

  

 

  

  −

2 1

2 L

Cosh GJ

M_z

λ

λ (III.21)

Didapat :

  

 

  

 

− =

2

2 L

Cosh Z Sinh Z

GJ M_z

λ λ λ

λ

(37)

M

z

M

z

L



 

 

  

 

− =

2 1

2 '

L Cosh

Z Cosh GJ

Mz

λ λ

φ (III.23)

  

 

  

  − =

2 2

"

L Cosh

Z Sinh GJ

M_z

λ λ λ

φ (III.24)

  

 

  

  − =

2 2

' "

2

L Cosh

Z Cosh GJ

M_z

λ λ λ

φ (III.25)

III.3.2.Perletakkan jepit-jepit dengan momen puntir M_zdiujung bentang

Syarat-syarat yang harus dipenuhi :

0

=

φ pada Z = 0

0 '=

φ pada Z = 0

0 ''=

φ pada Z = L

Dari φ =0 pada Z = 0, dan pada Z = 0 didapat :φ =B+C C

B+

=

φ

0 '=

(38)

0 =

GJ M Aλ+ z

(III.26)

0 '=

φ pada Z = L

Dari persamaan (III.1) disubtitusikan ke persamaan (III.6),maka diperoleh :

GJ M L BSinh L Cosh

A + + z

. .

.λ λ λ (III.27)

0 . . + + = − GJ M L Sinh B L Cosh GJ

Mz λ λ λ z

(

1

)

. = Cosh L− GJ

M L Sinh

Bλ λ z λ

(

)

C

L Sinh L Cosh GJ M

B= z − =−

. 1 λ λ λ GJ Z M L Sinh L Cosh GJ M Z Cosh L Sinh L Cosh GJ M Z Sinh GJ

M_z _z _z _z

+       − −       − + − = λ λ λ λ λ λ λ λ λ

φ 1 1

    _₊      − −       − + − = Z L Sinh L Cosh Z Cosh L Sinh L Cosh Z Sinh GJ Z M_z . 1 1 λ λ λ λ λ λ λ λ

φ (III.28)

Karena : 2 2 2 2 2 2 1 2 L Tanh L Cosh L Sinh L Sinh L Sinh L Cosh λ λ λ λ λ λ _₌ ₌      −      ₋ ₊ ₋ ₊

= Sinh Z Tanh LCosh L Tanh L Z GJ Mz . 2 2 λ λ λ λ λ λ φ

(39)

   



₋ ₊ ₊

= 1

2

' Cosh Z Tanh LSinh L

GJ

Mz λ λ λ

φ

   



₋ ₊

= Sinh Z Tanh LCosh Z GJ

Mzλ λ λ λ

φ

2 ''

   



₋ ₊

= Cosh Z Tanh LSinh Z GJ

Mzλ λ λ λ

φ

2 '

"

2

(III.29)

III.4. Perencanaan gelagar baja dengan penambahan pelat

Dalam perencanaan gelagar IWF perlu diberikan penambahan pelat pada

sayap, karena gelagar IWF tidak mampu menahan pengaruh tegangan normal akibat

lentur biasa dan tegangan normal akibat terpilin (warping). Untuk mengatasi prilaku

puntir ini harus ditambahkan dengan pelat. Penambahan pelat harus lebih pendek dari

lebar sayap pada profil sebelumnya, yang disambung dengan sambungan las. Dalam

masalah pendimensian profil IWF ini digunakan las sudut.

Tebal las maksimum, a = 2

2 1

×

×tp (III.30)

Dan untuk mengontrol kekuatan sambungan las, las sudut akan memikul

tegangan geser arah sumbu –X dan arah sumbu -Y

W M

x =

τ dan

A D

y =

τ

Dimana :

[

2 2

]

y x

ideal τ τ

τ = + < τ_ijin = 928 kg/ cm2 (III.31).

(40)

Tegangan-tegangan yang akan diperoleh dihitung secara terpisah,

masing-masing akibat lentur dan torsi, kemudian dilakukan penggabungan yang

menghasilkan resultan tegangan kombinasi lentur dan puntir. Tegangan-tegangan

tersebut terdiri dari :

1) Tegangan geser akibat puntir murni

2) Tegangan normal dan geser akibat puntir pelengkungan(lentur lateral flens)

3) Tegangan normal dan geser akibat lentur transversal [Sanci, 1999 ]

Dalam menyelesaikan tegangan-tegangan sebagai akibat lentur transversal

dapat digunakan persamaan-pesamaan dasar lentur, sedangkan akibat puntir

(41)

P = 10000 kg

750 m 750 m

BAB IV APLIKASI

IV.1. Dimensi Profil

IV.1.1. Dimensi profil untuk perletakan sendi-sendi

12000 10000

2 ,

1 × =

=

total

P kg

5

10 45 4

1500 12000

4 = ×

× =

= PL

Mmaks kgcm

σ

max

M W_x =

2 5

/ 1600

10 45

cm kg

kgcm Wx

×

(42)

b

t

f

t

w h

• Coba dengan profil WF 600x300

kgm qbs =151

3 4020cm

wx =

mm

h=588 b=300mm

4

118000cm

I_x = t_w =12mm

4

9020cm

Iy = tf =20mm

• Menghitung Reaksi diperletakan A pada gelagar sendi-sendi

L q P

R total _bs

A = + × ×

2 1 2

15 151 2 1 2 12000

× × + =

A

R

kg R_A =7132,5

• Pemeriksaan terhadap momen lentur

L L q L R

M bs

A

maks 0,5

2 5 , 0 2 − × =

15 5 , 0 2

5 , 7 151 2 15 5 ,

7132 × − × ×

=

maks

M

kgm Mmaks =49246,875

3

4020 5 , 4924687

cm kgcm

terjadi =

σ

2

/ 0466 ,

1225 kg cm

terjadi =

σ

2 2

/ 1600 /

0466 ,

1225 kg cm kg cm

terjadi = ≤

(43)

• Pemeriksaan lendutan

EI L q EI PL Y total maks 4 3 384 5 48 1 + =

( )

118000 10 . 1 , 2 1500 51 , 1 384 5 118000 10 . 1 , 2 1500 . 12000 48 1 6 4 6 3 × + × = maks Y 849 , 30 384 5 438 , 163 48 1 × + × = maks Y 4016 , 0 405 , 3 + = maks Y cm Y_maks =3,8066

Pengontrolan lendutan diperoleh dari persamaan (II.2) :

L Ymaks 250 1 = 1500 250 1 = maks Y cm Ymaks =6

cm

Ymaks =6 > Y_maks =3,8066cm….oke

• Pemeriksaan terhadap gaya lintang

L q P

D_maks _bs

2 1 + = 15 ) 151 ( 2 1

12000+ × × =

maks

D

kg D_maks =13132,5

(44)

badan F

D

2 3

= τ

w bruto

t h badan

F =

49 12 588

= = badan F_bruto

49 5 , 13132 2 3 =

maks

τ

ijin

maks kg cm σ

τ = 2 ≤

/ 015 , 402

2 2

/ 928 /

015 ,

402 kg cm kg cm

maks = ≤

τ

Konsep yang telah dianalisa dalam bab terdahulu dipergunakan dalam bab ini. Untuk

membukt ikan hasil analisis dari bab terdahulu, dalam aplikasi ini akan dicoba suatu

balok baja WF 600x300x12x20 dengan panjang 15m, diatas perletakan sendi-sendi.

Ditengah bentang tersebut bekerja beban vertikal P = 10 ton dengan eksentrisitas 10

cm dari sumbu plat badan seperti gambar di bawah.

Data-data bahan sebagai berikut :

Modulus Elastisitas E = 2,1x106 kg/cm2

Modulus Geser G = 0,81x106 kg/cm2

(45)

b

tf

tw h

P

[image:45.612.111.518.92.682.2]

7,5 m 7,5 m

Gambar.1.Balok baja WF 700x300

Dari persamaan (II.13) konstanta torsi ( J ) pada profil I adalah :

J =

3 1

( 2 bf . tf 3 + dw . tw 3 )

( )

3 3

2 , 1 ) 0 , 2 . 2 8 , 58 ( 3 1 0 , 2 . 30 . 3 2

− +

=

J

5648 , 191

=

J cm4

Konstanta pelengkungan,

2 2

h I

Cw = f →If = ×b ×tr

3

12 1

.30 .2,0 12

1 3

=

f

I

I_f =4500cm4

(46)

2

8 , 58 . 4500 2 1 =

w

C

7779240

=

w

C cm6

Cara Analitis

A. Perletakan sendi-sendi

1) Tegangan Normal dan Geser Maksimum

Momen torsi yang terjadi :

100000 10

10000

. = × =

=Pe

M_t kgcm

Dari persamaan (III.13) diperoleh :

w

EC J G.

2 = λ

(

)

(

)

(

2,1 10

)

(

7779240

)

5648 , 191 10 81 , 0

6 6 2

×× =

λ

5 2

10 9498 ,

0 × −

=

λ 3

10 082 ,

3 × −

= →λ

623 , 4

1500 10

082 ,

3 3

=

× ×

= −

L L

λ λ

2) Tegangan Geser Akibat Puntir Murni

(47)

s

τ = Gt

dz dφ           − = 2 1 2 . L Cosh Z Cosh GJ t M dz d t λ λ φ Maka,           − = 2 1 2 L Cosh Z Cosh J t Mt s λ λ τ

Tegangan geser akibat Puntir Murni menjadi maksimum untuk Z = 0 dan minimum

pada Z = 2 L . • Flens 0 , 2 = f t cm                   − = 2 623 , 4 1 1 1296 , 383 0 , 2 . 100000 Cosh s τ 49252 , 419 = s

τ kg/cm2

• Badan 2 , 1 = b

t cm

(48)

2

/ 209 ,

313 kg cm

s =

τ

3) Tegangan Geser dan Normal akibat Puntir Pelengkungan

• Tegangan Normal Maksimum :

Dari persamaan (III.20) diperoleh :

f bw = 4 Ebh 2 2 dz d φ

→terjadi pada flens

          = = 2 2 " 2 2 L Cosh Z Sinh GJ M dz d z λ λ λ φ φ

f bw =

          2 8 . . . _. L Cosh Z Sinh GJ M h b E _t λ λ λ

f bw akan maksimum pada Z = 2

L

Maka:

fbw =

(

)

(

)

    × × × × ×× × × × × × − − 3115 , 2 750 10 082 , 3 5648 , 191 10 81 , 0 8 10 082 , 3 100000 8 , 58 30 10 1 , 2 3 6 3 6 Cosh Sinh

fbw = 901,835 kg/cm2

• Tegangan Geser pada flens

(49)

= " ' . 3 3 φ φ dz d           − 2 2 2 L Cosh Z Cosh GJ M_z λ λ λ w

τ

=           − 2 2 2 2 L Cosh Z Cosh GJ M h Eb z λ λ λ

Tegangan geser untuk flens maksimum pada Z =

2

L

dan minimum untuk Z = 0

Maka:

(

)

(

)

   ₋ × × × × ×× × × × × × = = − − 3115 , 2 750 10 082 , 3 5648 , 191 10 81 , 0 32 10 9498 , 0 100000 8 , 58 30 10 1 , 2 ) 2 ( 3 6 5 2 6 Cosh Cosh L Z w τ 2579 , 21 = maks W

τ kg/cm2

(

)

(

)

     − × × ×× × × × × × = = − 51615 , 2 1 5648 , 191 10 81 , 0 32 10 9498 , 0 100000 8 , 58 30 10 1 , 2 0 ₆ 5 2 6 Cosh Z w τ 4117 , 3 min = W

τ kg/cm2

4) Tegangan Normal dan Geser akibat Lentur Transversal

• Tegangan Normal Maksimum

P = 10000 kg

L =1500 cm

x

(50)

4020 1500 . 10000 . 4 1 = σ =

σ 932,839 kg/cm2

• Tegangan maksimum yang terjadi pada flens

Ix t Q V f f f w × × = τ     − = 2 . 2 f f f t h t b Q     − = 2 0 , 2 8 , 58 0 , 2 . 2 30 f Q 852 = f

Q cm3

Ix = 118000cm4

Maka, 118000 4 , 2 852 5000 × × = w τ 0424 , 15 = w

τ Kg/cm2

• Tegangan geser maksimum yang terjadi pada plat badan

(51)

Puntir Saint-Venant Puntir Warping

Ms Mw

Total

+ =

456 , 1302

=

w

Q cm3

x w

w w w

I t

Q V

× × = τ

118000 3

, 1

456 , 1302 5000

×× =

w

τ = 42,4529kg/cm2

[image:51.612.96.535.238.712.2]

IV.1.2.

Gambar Tegangan Geser pada Z =

Gambar Tegangan Geser dan Tegangan Normal

2

L

419,49252kg/cm2 21,2579kg/cm2 440,75042kg/cm2

2 / 209 ,

313 kg cm 313,209kg/cm2

(52)

Sehingga, tegangan-tegangan yang diperoleh dapat ditabelkan sebagai berikut :

AKIBAT

Z = 0

Z = L

(kg/cm2)

Z = 0

(kg/cm2)

Tegangan Normal Lentur Vertikal

Lentur Puntir

0

932,839

901,835

Jumlah 1834,674

Tegangan Geser pelat

Badan

Puntir murni

Lentur vertikal

209 , 313

4529 , 42

0

4529 , 42

Jumlah 355,6619 42,4529

Tegangan Geser pada

Flens

Puntir Murni

Puntir pelengkungan

Lentur Vertikal

49252 , 419

4117 , 3

0424 , 15

0

2579 , 21

0424 , 15

Jumlah 437,9467 36,3003

Dengan melihat hasil tabel di atas, dapat di ambil kesimpulan bahwa profil

IWF 600x300 tidak dapat menahan tegangan normal akibat puntir murni dengan

tegangan akibat lentur vertikal karena lebih besar dari tegangan dasar yaitu

1600kg/cm2. Untuk mencegah hal tersebut profil diperbesar dengan menambahkan

(53)

b

tf

tw

h

b

p

t

p

VI.2.

1. Penambahan pelat

Dimensi profil dengan penambahan pelat pada sayap cm

cm 26

0 ,

1 ×

φ

• q pelat =bs 2

(

1,0×26×0,785

)

bs

q pelat = 40,82 kg /cm

• I pelat = x

(

)



  



 3 ₊ ₊ 2

0 , 1 30 . 26 . 0 , 1 0 , 1 . 26 . 12

1 2

x

I pelat = 49976,333 cm 4

x

I total = 118000cm +49976,333 4 cm 4

x

I total = 167976,333cm 4

• W total = x

total x

h total I

×

2 1

x

W total =

cm cm

4 , 30

333 ,

167976 4

x

W total = 5525,537cm 3

• Menghitung reaksi di perletakan A

(

q q pelat

)

L P

R bs bs

total

A = + × + ×

2 1 2

)( )

7,5 544 , 61 151 ( 2 1 2 12000

+ × + =

A

(54)

kg R_A =6797,04

2. Pemeriksaan terhadap momen lentur setelah penambahan pelat

L L q L R M bs A

maks 0,5

2 5 , 0 2 − × =

(

)

₀_,₅ ₁₅

2 5 , 7 82 , 40 151 2 15 9688 ,

6763 × − + × ×

=

maks

M

kgm Mmaks =45335

total W M x maks terjadi = σ 537 , 5525 10

45335× 2

= terjadi σ 2 / 463 ,

820 kg cm

terjadi = σ 2 / 463 ,

820 kg cm

terjadi =

σ <1600 2

/ cm

kg ….oke

3. Pemeriksaan lendutan

EI L q EI PL Y total maks 4 3 384 5 48 1 + =

(

)

333 , 167976 10 . 1 , 2 1500 82 , 40 51 , 1 384 5 333 , 167976 10 . 1 , 2 1500 . 12000 48 1 6 4 6 3 × + + × = maks Y 582 , 1 392 , 2 + = maks Y cm Y_maks =3,974

L Ymaks

250 1

(55)

1500 250

1 × =

maks

Y

cm Ymaks =6

cm

Ymaks =6 > Y_maks =1,28006cm….oke

4. Pemeriksaan terhadap gaya lintang

L q P

Dmaks bs

2 1 + =

15 ) 82 , 40 151 ( 2 1

12000+ × + × =

maks

D

kg Dmaks =13438,65

badan F

D

2 3

= τ

w bruto

t h badan

F =

6667 , 50 12 608

= = badan F_bruto

6667 , 50

65 , 13438 2 3

=

maks

τ

ijin

maks kg cm σ

τ = 2 ≤

/ 854 , 397

2 2

/ 928

/ 1600 . 58 , 0

cm kg

maks maks

≤ ≤ τ τ

(56)

5. Kontrol kekuatan sambungan las

Tebal pelat pada sayap, tp= 10 mm = 1 cm.

Tebal las maksimum, a = 2

2 1

×

×tp = 1 2 0,707

2 1

= ×

× cm ≈0,7 cm

M = P.e = 10000 x 10 = 100000 kgcm

D = P = 10000 kg

Tinggi netto las, h = 26 cm _n

Momen tahanan las, W = 2 0,7 262 6

1

× ×

× = 157,733 cm3

Luas las yang ada, A = 2×0,7×26 = 36,4 cm2

Luas las sudut akan memikul tegangan geser arah sumbu –X dan sumbu –Y

W M

x =

τ =

733 , 157

100000

= 633,982 kg/cm2 dan

A D

y =

τ = 4 , 36 10000

= 274,725 kg/cm2

[

2 2

]

y x

ideal τ τ

τ = +

2 2

725 , 274 982

,

633 +

=

ideal

τ

662 , 680

=

ideal

τ kg/cm2 < 928 kg/cm2 ……..oke

Dengan penambahan pelat pada sayap profil maka diperhitungkan kembali

profil yang baru tersebut mampu menahan tegangan normal akibat puntir murni

dengan tegangan akibat lentur vertikal

Dari persamaan (II.13), konstanta torsi ( J ) pada profil I adalah : Konstanta puntir

J =

3 1

(57)

( )

3 3

2 , 1 ) 0 , 3 . 2 8 , 60 ( 3 1 0 , 3 . 30 . 3 2 − + =

J =571,5648cm4

r f

f

w I h I b t

C 2 3

12 1 . . 2 1 = → = Konstanta pelengkungan 0 , 3 . 30 . 12 1 3 = f

I = 6750 cm4

2 8 , 60 . 6750 . 2 1 = w C 12476160 = w

C cm6

Cara Analitis

A. Perletakan sendi-sendi

1) Tegangan Normal dan Geser Maksimum

Momen torsi yang terjadi :

100000 10

10000

. = × =

=Pe

Mt kgcm

w EC J G. 2 = λ

(

)

(

)

(

2,1 10

)

(

12476160

)

5648 , 571 10 81 , 0 6 6 2 ×× = λ 5 2 10 767 ,

1 × −

=

λ 3

10 203 ,

4 × −

(58)

2) Tegangan Geser Akibat Puntir Murni

Dari persamaan (II.12) akan diperoleh :

s

τ = Gt

dz dφ       − = 2 / 1 2 . L Cosh Z Cosh GJ t M dz d t λλ φ Maka,       − = 2 / 1

2 Cosh L

Z Cosh J t Mt s λλ τ

Tegangan geser akibat Puntir Murni menjadi maksimum untuk Z = 0 dan minimum

pada Z =

2 L . • Flens 0 , 3 = f t cm                   − = 2 3055 , 6 1 1 1296 , 1143 0 , 3 . 100000 Cosh s τ 0515 , 240 = s

τ kg/cm2

• Badan 2 , 1 = b

t cm

(59)

975 , 104

=

s

τ kg/cm2

3) Tegangan Geser dan Normal akibat Puntir Pelengkungan

• Tegangan Normal Maksimum

f bw = 4 Ebh 2 2 dz d φ

→ terjadi pada flens

          = = 2 2 " 2 2 L Cosh Z Sinh GJ M dz d z λ λ λ φ φ

f bw =

          2 8 . . . . L Cosh Z Sinh GJ M h b E t λ λ λ

f bw akan maksimum pada Z =

2

L

Maka:

fbw =

(

)

(

)

    × × × × ×× × × × × × − − 15275 , 3 750 10 203 , 4 5648 , 571 10 81 , 0 8 10 203 , 4 100000 8 , 60 30 10 1 , 2 3 6 3 6 Cosh Sinh

fbw = 433,0887 kg/cm2

• Tegangan Geser pada flens

w

τ = E ₃

(60)