SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2015
MIA SYAFRINA
PENGGEROMBOLAN DAERAH DI INDONESIA
BERDASARKAN PEUBAH IPM DENGAN
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Penggerombolan Daerah di Indonesia Berdasarkan Peubah IPM dengan Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Desember 2015
Mia Syafrina
G152130121
RINGKASAN
MIA SYAFRINA. Penggerombolan Daerah di Indonesia Berdasarkan Peubah IPM dengan Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid. Dibimbing oleh I MADE SUMERTAJAYA dan INDAHWATI.
Keberhasilan pembangunan dewasa ini seringkali dilihat dari pencapaian kualitas pembangunan manusia. Untuk melihat pencapaian kualitas pembangunan manusia digunakan Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Penyusunan IPM ini berdasarkan pada dimensi dasar pembangunan. Dimensi tersebut mencakup umur panjang dan sehat, pengetahuan, dan kehidupan yang layak. Untuk mengukur dimensi kesehatan, digunakan angka harapan hidup waktu lahir. Selanjutnya untuk mengukur dimensi pengetahuan digunakan gabungan indikator angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah. Adapun untuk mengukur dimensi hidup layak digunakan indikator kemampuan daya beli yang dilihat dari rata-rata pengeluaran perkapita. Dengan mencari rataan dari indikator-indikator tersebut didapatkanlah nilai IPM. Berdasarkan nilai IPM tersebut maka kabupaten/kota di Indonesia digerombolkan. Penggerombolan yang dilakukan didasarkan pada rataan dari indikator-indikator yang diukur. Hasil penggerombolan dengan menggunakan rataan akan berpengaruh jika ada data pencilan. Oleh karena itu, digunakan analisis gerombol yang merupakan salah satu analisis peubah ganda dengan menggunakan konsep jarak dalam mengelompokkan objek.
Analisis gerombol bertujuan mengelompokkan objek yang mirip ke dalam gerombol. Metode Fuzzy K-Rataan (FKR) salah satu metode dalam analisis gerombol. FKR merupakan pengembangan dari metode K-Rataan. FKR mampu memberikan hasil yang baik dan meningkatkan homogenitas tiap kelompok yang dihasilkan. Di samping itu, metode K-Medoid yang memilih objek yang representatif (median) pada gerombol sebagai pusat sehingga lebih kekar terhadap pencilan. Dalam penelitian ini akan digunakan metode K-Medoid dan FKR untuk menggerombolkan 497 kabupaten/kota di Indonseia berdasarkan peubah pembentuk IPM. Tujuan dari penelitian ini adalah: (1) menerapkan metode penggerombolan Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid pada penggerombolan kabupaten/kota di Indonesia berdasarkan peubah pembentuk IPM; (2) mengkaji kebaikan metode Fuzzy K-Rataan, K-Medoid dan K-Rataanpada penggerombolan kabupaten/kota di Indonesia berdasarkan peubah pembentuk IPM.
Penggerombolan menggunakan Metode K-Medoid dan Fuzzy K-Rataan menghasilkan anggota gerombol yang hampir sama untuk setiap gerombolnya. Hasil penggerombolan dengan metode K-Medoid menunjukkan bahwa 99 kabupaten/kota yang masuk ke dalam kategori sangat baik dalam pencapaian pembangunan manusia, 221 kabupaten/kota terkategori baik, 158 kabupaten/kota kategori sedang, dan 19 kabupaten/kota kategori kurang. Sedangkan pada metode
Fuzzy K-Rataan diperoleh sebanyak 121 kabupaten/kota yang masuk ke dalam kategori sangat baik dalam pencapaian pembangunan manusia, 192 kabupaten/kota terkategori baik, 165 kabupaten/kota kategori sedang, dan 19 kabupaten/kota kategori kurang.
jarak rata-rata objek diluar gerombol dengan jarak rata-rata objek dalam gerombol metode K-Rataan lebih unggul. Berikutnya untuk kriteria jarak rata-rata antar gerombol metode K-Medoid lebih unggul. Selanjutnya untuk kriteria keragaman dalam dan antar gerombol metode Fuzzy K-Rataan lebih unggul, karena mampu menghasilkan gerombol dengan homogenitas yang tinggi untuk tiap gerombol yang dibentuk.
SUMMARY
MIA SYAFRINA. Fuzzy C-Means and K-Medoid for Clustering the District/Cities in Indonesia. Supervised by I MADE SUMERTAJAYA and INDAHWATI.
The achievement of development program is based on quality of human developments. Human Development Index (HDI) can be used to show the achievement of Human Development. HDI based on three dimensional developments including long life and healthy, knowledge and proper life. For measuring the healthy dimension used life expectancy at birth, knowledge dimension used adult literacy rate and mean years of schooling and for proper life used purchasing power parity. By measuring the average of some indicators, HDI value is obtained. Furthermore, based on HDI value the district/cities in Indonesia it is clustered by the average of some indicators. The result of clustering by the average will be affected if there is an outlier. Therefore, cluster analysis as one of multivariate analysis with distance concept in grouping objects is being used.
Cluster analysis is one of exploration analysis for grouping similar data objects into clusters. Fuzzy C-Means (FCM) is one of cluster analysis method. This method could give the best result and also increasing homogeneity in each cluster. K-Medoid method examines a representative objects as centroid. Therefore, could give the best result and robust to outlier. This study applied FCM and K-Medoid clustering for grouping 497 district/cities in Indonesia by using the variable of Human Development Index (HDI). This study aims to: (1) implementing FCM and K-Medoid clustering for grouping 497 district/cities in Indonesia by using the variable of HDI; (2) analyze FCM, K-Medoid, and C-Means clustering methods for grouping 497 district/cities in Indonesia by using the variable of Human Development Index (HDI).
FCM and Medoid give similar result for each member in cluster. K-Medoid clustering method grouped 99 district/cities into very high human development, 221 district/cities into high human development, 158 district/cities into medium human development, and 19 district/cities into low human development. Meanwhile, FCM clustering method grouped 121 district/cities into very high human development, 192 district/cities into high human development, 165 district/cities into medium human development, and 19 district/cities into low human development.
In order to evaluate the best method, K-Medoid, Fuzzy Means, and C-Means have different kindness. Based on ratio of the average distance object to other center to the average distance of the object to their center, C-Means is better than others. In criteria of the average distance between centers, K-Medoid gave the best result. And then in criteria of the
variance within and between clusters, Fuzzy C-Means gave the best result. It means Fuzzy C-Means clustering method gives the best result with higher homogeneity in each cluster.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
PENGGEROMBOLAN DAERAH DI INDONESIA
BERDASARKAN PEUBAH IPM DENGAN
FUZZY
K-RATAAN DAN K-MEDOID
MIA SYAFRINA
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains
pada
Program Studi Statistika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Tesis : Penggerombolan Daerah di Indonesia Berdasarkan Peubah IPM dengan Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid
Nama : Mia Syafrina
NIM : G152130121
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi Ketua
Dr Ir Indahwati, MSi Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Statistika Terapan
Dr Ir Indahwati, MSi
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
PRAKATA
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian yang
berjudul “Penggerombolan Daerah di Indonesia Berdasarkan Peubah IPM dengan
Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid”. Keberhasilan penulisan tesis ini tidak lepas dari bantuan, bimbingan, dan petunjuk dari berbagai pihak.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr.Ir. I Made Sumertajaya, M.Si sebagai ketua komisi pembimbing dan Ibu Dr.Ir. Indahwati, M.Si sebagai anggota komisi pembimbing yang telah memberikan bimbingan, arahan serta saran kepada penulis. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada seluruh dosen beserta staf Departemen Statitika atas ilmu, bantuan, dan kerjasamanya.
Ungkapan terima kasih terkhusus penulis sampaikan kepada Ayahnda M.Syafril dan Almh.Ibunda Armina Yetti serta seluruh keluarga atas do’a, dukungan, dan kasih sayangnya. Terima kasih tak lupa penulis sampaikan kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah membantu dalam penyusunan penelitian ini.
Semoga penelitian ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.
Bogor, November 2015
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL xi
DAFTAR GAMBAR xii
DAFTAR LAMPIRAN xii
1 PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
2 TINJAUAN PUSTAKA 3
Indeks Pembangunan Manusia 3
Analisis Gerombol 5
Metode Penggerombolan Fuzzy K-Rataan 6
Metode Penggerombolan K-Medoid 8
3 METODOLOGI PENELITIAN 10
Data 10
Metode Analisis 10
4 HASIL DAN PEMBAHASAN 13
Eksplorasi Data 13
Hasil Penggerombolan 15
Kebaikan Metode 20
5 SIMPULAN DAN SARAN 24
Simpulan 24
Saran 24
DAFTAR PUSTAKA 25
LAMPIRAN 27
DAFTAR TABEL
1 Maksimum dan minimum komponen IPM 4
2 Klasifikasi IPM 5
3 Deskripsi data indikator pembentuk IPM 14
4 Nilai korelasi antar peubah 15
5 Pusat gerombol dengan Metode K-Medoid 15
6 Deskripsi penggerombolan kab/kota dengan metode K-Medoid 16 7 Jumlah kab/kota berdasarkan metode K-Medoid yang beririsan dengan
klasifikasi IPM 16
8 Pusat gerombol dengan Fuzzy K-Rataan 17
9 Deskripsi penggerombolan kab/kota dengan metode Fuzzy K-Rataan 17 10 Jumlah kab/kota berdasarkan metode Fuzzy K-Rataan yang beririsan dengan
klasifikasi IPM 18
11 Pusat gerombol dengan metode K-Rataan 19
12 Deskripsi penggerombolan kab/kota dengan metode K-Rataan 19 13 Jumlah kab/kota berdasarkan metode K-Rataan yang Beririsan dengan
klasifikasi IPM 20
14 Jarak rata-rata objek ke pusat gerombol metode K-Medoid 21 15 Jarak rata-rata objek ke pusat gerombol metode Fuzzy K-Rataan 21 16 Jarak rata-rata objek ke pusat gerombol metode K-Rataan 21 17 Deskripsi keragaman dalam dan antar gerombol pada metode K-Medoid 22 18 Deskripsi keragaman dalam dan antar gerombol pada metode Fuzzy
K-Rataan 22
19 Deskripsi keragaman dalam dan antar gerombol pada metode K-Rataan 22 20 Nilai kebaikan model K-Medoid, Fuzzy K-Rataan dan K-Rataan 23
DAFTAR GAMBAR
1 Diagram perhitungan IPM 4
2 Fungsi keanggotaan sigmoid 8
3 Diagram kotak garis Indikator IPM 13
4 Diagram kotak garis indikator IPM standarisasai 14 5 Peta gerombol 497 kab/kota di Indonesia dengan metode K-Medoid 17 6 Peta gerombol 497 kab/kota di Indonesia dengan metode
Fuzzy K-Rataan 18
7 Peta gerombol 497 kab/kota di Indonesia dengan metode K-Rataan 20
DAFTAR LAMPIRAN
1 Diagram kotak garis peubah Angka Harapan Hidup dan Angka
Melek Huruf 28
2 Diagram kotak garis peubah Rata-Rata Lama Sekolah dan
Pendapatan Perkapita 29
3 Penggerombolan kab/kota di Indonesia 30
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perkembangan paradigma pembangunan ekonomi mengakibatkan terjadinya perubahan tolak ukur keberhasilan pembangunan ekonomi yaitu dari pendekatan pertumbuhan ekonomi menjadi pendekatan pembangunan manusia. Pemikiran kontemporer mengenai pembangunan juga telah menempatkan kembali manusia sebagai subjek atau pusat dari proses pembangunan sehingga pembangunan manusia menjadi penting dan perlu mendapat perhatian. Karena itu, keberhasilan pembangunan dewasa ini seringkali dilihat dari pencapaian kualitas sumber daya manusia.
Salah satu cara untuk mengukur keberhasilan suatu daerah atau wilayah dalam bidang pembangunan manusia adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Menurut United Nations Development Programme (UNDP), IPM mengukur capaian pembangunan manusia berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup. Sebagai ukuran kualitas hidup, IPM dibangun melalui pendekatan tiga dimensi dasar. Dimensi tersebut mencakup umur panjang dan sehat, pengetahuan, dan kehidupan yang layak. Untuk mengukur dimensi kesehatan, digunakan angka harapan hidup waktu lahir. Selanjutnya untuk mengukur dimensi pengetahuan digunakan gabungan indikator angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah. Adapun untuk mengukur dimensi hidup layak digunakan indikator kemampuan daya beli yang dilihat dari rata-rata pengeluaran perkapita. Dengan mencari rataan dari indikator-indikator tersebut didapatkanlah nilai IPM.
Berdasarkan capaian IPM, suatu wilayah dapat dikategorikan menjadi kategori tinggi, menengah atas, menengah bawah dan rendah. Untuk nantinya akan terbentuk gerombol wilayah dengan kategori yang sama dalam setiap gerombol. Hasil penggerombolan yang terbentuk akan sensitif jika ada nilai pencilan dari indikator pembentuk IPM, karena menggunakan rataan dalam penyusunan IPM. Pencilan akan mengakibatkan struktur yang tidak benar dan gerombol yang terbentuk menjadi tidak representatif (Prayudho, 2009). Untuk mampu mengurangi dampak dari pencilan dibutuhkan pendekatan analisis gerombol yang tepat.
Menurut Pravitasari (2009) perkembangan analisis gerombol dimulai dari metode hirarki yang secara garis besar membentuk sebuah tree diagram yang biasa disebut dengan dendogram yang mendeskripsikan pengelompokan berdasarkan jarak, graphtheoritic melihat objek sebagai node pada network
terboboti, mixture models mengasumsikan suatu objek dihasilkan dari skala data yang berbeda-beda, partitional lebih dikenal dengan metode nonhirarki termasuk didalamnya adalah metode K-Rataan. Perkembangan terakhir dari analisis gerombol mempertimbangkan tingkat keanggotaan yang mencakup himpunan
fuzzy sebagai dasar pembobotan bagi pengerombolan yang disebut dengan fuzzy clustering (Bezdek, 1981). Metode ini merupakan pengembangan dari metode
partitional dengan pembobotan fuzzy yang memungkinkan pengelompokan dimana data tidak berdistribusi secara jelas.
2
gerombol tertentu. Objek akan cenderung menjadi anggota gerombol tertentu dimana tingkat keanggotaan objek dalam gerombol itu paling besar dibandingkan dengan gerombol lain. Metode ini adalah metode yang paling digemari karena mampu menghasilkan gerombol yang baik bagi objek-objek yang tersebar tidak teratur dan merupakan metode yang kekar, karena pusat gerombol tidak berubah jika ada data baru yang ekstrim (Klawonn & Hoppner 2001). Selain itu juga ada metode K-Medoid, yang memilih median sebagai pusat gerombol sehingga metode ini lebih kekar terhadap pencilan dibanding K-Rataan (Kaufman & Rousseuw 1990).
Pada penelitian ini digunakan metode Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid untuk menggerombolkan kabupaten/kota di Indonesia berdasarkan peubah pembentuk IPM. Dengan menggunakan FKR dan K-Medoid akan memberikan alternatif penggerombolan wilayah di Indonesia berdasarkan peubah pembentuk IPM. Untuk menghasilkan gerombol dengan karakteristik yang memiliki keserupaan tinggi di dalam setiap gerombol dan berbeda antar gerombol. Penggerombolan kabupaten/kota di Indonesia berdasarkan peubah pembentuk IPM akan digunakan sebagai bahan perencanaan dan evaluasi sasaran program pemerintah terutama berkaitan dengan program pengembangan kualitas hidup manusia.
Tujuan Penelitian
Sesuai dengan permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini, maka tujuan penelitian ini adalah:
1. Menerapkan metode penggerombolan Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid pada penggerombolan kabupaten/kota di Indonesia berdasarkan peubah pembentuk IPM.
2 TINJAUAN PUSTAKA
Indeks Pembangunan Manusia
Pada tahun 1990, UNDP memperkenalkan suatu indikator yang dapat menggambarkan perkembangan pembangunan manusia secara terukur dan representatif, yaitu Human Development Index (HDI) atau Indeks Pembangunan Manusia. IPM merupakan indikator komposit yang menggabungkan tiga aspek penting, yaitu peningkatan kualitas fisik (kesehatan), intelektualitas (pendidikan), dan kemampuan ekonominya (daya beli). Sehingga komponen IPM terdiri dari (a) angka harapan hidup, (b) tingkat pendidikan, komponen tingkat pendidikan dipecah menjadi dua komponen yaitu angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah (c) kemampuan daya beli. Ketiga komponen IPM tersebut dianggap paling menentukan dalam pembangunan.
Angka Harapan Hidup dapat menggambarkan tingkat kesehatan yang telah dicapai masyarakat. Semakin baik tingkat kesehatan masyarakat diharapakan kesempatan untuk hidupnya semakin besar/lama. Angka Melek Huruf (AMH) merupakan persentase penduduk usia 15 tahun ke atas yang bisa membaca dan menulis terhadap seluruh penduduk berumur 15 tahun ke atas disuatu daerah. AMH ini digunakan sebagai indikator pendidikan yang digunakan untuk mengetahui banyaknya penduduk yang melek huruf disuatu daerah. Semakin tinggi nilai melek huruf berarti makin baik mutu penduduk di wilayah tersebut.
Rata-rata lama sekolah adalah rata-rata jumlah tahun yang telah dihabiskan oleh penduduk usia 15 tahun ke atas di seluruh jenjang pendidikan formal yang pernah dijalani. Indikator ini dihitung dari peubah pendidikan tertinggi yang ditamatkan dan tingkat pendidikan yang sedang diduduki. Standar hidup layak diukur dari Paritas Daya Beli (Purchasing Power Parity) yang merupakan indikator ekonomi yang digunakan untuk melakukan perbandingan harga-harga riil antar wilayah. Dalam konteks PPP di Indonesia, satu rupiah di suatu daerah (provinsi/kabupaten) memiliki daya beli yang sama dengan satu rupiah di Jakarta. PPP ini dihitung berdasarkan pengeluaran riil per kapita.
Penyusunan Indeks IPM
Sebelum perhitungan IPM, setiap komponen harus dihitung indeksnya. Formula yang digunakan sebagai berikut (BPS 2008):
[ [ ]
] (1)
dengan : : indeks komponen ke-i
: nilai minimum dari : nilai maksimum dari
4
Tabel 1. Nilai maksimum dan minimum komponen IPM
Indikator Komponen
Angka Harapan Hidup 85 25 Sesuai standar global (UNDP)
Angka Melek Huruf 100 0 Sesuai (UNDP) standar global
Rata-rata lama
sekolah 15 0
Sesuai standar global (UNDP)
Konsumsi per kapita
yang disesuaikan 1996 732.720
a)
300.000 b)
UNDP menggunakan PDB per kapita riil yang disesuaikan
Catatan: a) Proyeksi pengeluaran riil/unit/tahun untuk propinsi yang memiliki angka tertinggi (Jakarta) pada tahun 2018 setelah disesuaikan dengan formula Atkinson. Proyeksi mengasumsikan kenaikan 6,5 persen per tahun selama kurun 1993-2018.
b) Setara dengan dua kali garis kemiskinan untuk propinsi yang memiliki angka terendah tahun 1990 di daerah pedesaan Sulawesi Selatan dan tahun 2000 di Irian Jaya. Konsumsi per kapita yang disesuaikan untuk tahun 2000 sama dengan konsumsi per kapita yang disesuaikan tahun 1996.
Selanjutnya nilai IPM dapat dihitung sebagai berikut :
[ ] (2)
dengan:
: indeks harapan hidup
:indekspendidikan= : indeks standar hidup layak
Gambar 1 Diagram perhitungan IPM
Status pembangunan manusia berdasarkan pencapaian IPM yang telah dihitung (BPS 2014) disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Klasifikasi IPM
Nilai IPM Status Pembangunan Manusia
< 50 Rendah
50 ≤ IPM < 66 Menengah bawah
66 ≤ IPM < 80 Menengah atas
≥ 80 Tinggi
Analisis Gerombol
Analisis gerombol merupakan salah satu metode dalam peubah ganda yang tujuan utamanya mengelompokan objek berdasarkan kemiripan karakteristik-karakteristiknya, sehingga setiap objek yang terdapat dalam satu gerombol memiliki kesamaan yang tinggi sesuai dengan kriteria pemilihan yang ditentukan. Terdapat dua metode dalam analisis gerombol yaitu penggerombolan berhirarki dan penggerombolan tak berhirarki (Johnson & Winchen 2007).
1. Metode Hirarki
Metode berhirarki digunakan jika belum diketahui banyaknya gerombol/gerombol yang akan dibentuk. Tipe dasar dalam metode ini adalah
agglomerative (penggabungan) dan metode devisive (pemecahan). Dalam metode penggabungan, tiap observasi pada mulanya dianggap sebagai gerombol sendiri sehingga terdapat cluster sebanyak jumlah observasi. Kemudian dua gerombol yang terdekat kesamaannya digabung menjadi suatu gerombol baru, sehingga jumlah gerombol berkurang satu pada tiap tahapan. Sebaliknya pada metode pemecahan dimulai dari satu gerombol besar yang mengandung seluruh observasi, selanjutnya observasi-observasi yang paling tidak sama, dipisahkan dan dibentuk gerombol-gerombol yang lebih kecil. Proses ini dilakukan hingga tiap observasi menjadi gerombol sendiri-sendiri.
2. Metode tidak berhirarki
Metode penggerombolan tidak berhirarki digunakan jika banyaknya gerombol yang akan dibentuk sudah diketahui sebelumnya. Metode tidak berhirarki mampu meminimalkan rata-rata jarak setiap data ke gerombolnya. Salah satu karakteristik dari algoritma metode penggerombolan tidak berhirarki adalah sensitif dalam penentuan titik pusat awal gerombol karena titik pusat awal ini ditetapkan secara acak. Jika pada saat pembangkitan titik pusat awal yang acak tersebut mendekati solusi akhir pusat gerombol, metode tidak berhirarki mempunyai kemungkinan yang tinggi untuk menemukan titik pusat gerombol yang tepat. Sebaliknya jika titik pusat awal tersebut jauh dari solusi akhir pusat gerombol, maka dilakukan iterasi agar didapatkan kestabilan anggota dalam setiap gerombol. Metode ini digunakan sebagai alternatif metode penggerombolan untuk data dengan ukuran yang besar, karena memiliki kecepatan yang lebih tinggi dibanding metode berhirarki.
Salah satu metode penggerombolan tak berhirarki adalah metode K-Rataan. Algoritma dari metode ini sebagai berikut:
1. Menentukan besarnya k (yaitu banyaknya gerombol, dan centroid di tiap gerombol)
6
4. Ulangi langkah 2 sampai tidak ada lagi pemindahan objek antar gerombol.
Berdasarkan Metode K-Rataan berkembang beberapa metode lainnya, diantaranya adalah Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid.
Metode Penggerombolan Fuzzy K-Rataan
Secara umum metode penggerombolan fuzzy adalah meminimumkan fungsi objektif. Dengan parameter utamanya adalah keanggotaan dalam fuzzy
(membership function) yang disebut juga dengan fuzzier (Kaufman & Rousseuw 1990). Metode Fuzzy K-Rataan merupakan salah satu metode pengerombolan yang dikembangkan dari k-rataan dengan menerapkan sifat fuzzy keanggotaannya. Metode Fuzzy K-Rataan mengalokasikan data ke dalam masing-masing gerombol dengan memanfaatkan teori dari fuzzy.
Fuzzy k-rataan merupakan suatu teknik clustering data yang keberadaan tiap-tiap titik data dalam suatu cluster ditentukan oleh derajat keanggotaannya (Ghosh & Dubey 2013, Simbolon 2013, Sivarathri & Govardhan 2014). Pada metode Fuzzy K-Rataan, nilai keanggotaan (uik) menunjukkan besaran
kemungkinan suatu objek menjadi anggota ke dalam gerombol tertentu.
Fungsi keanggotaan untuk suatu data ke dalam suatu kelompok tertentu dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut (Bezdek 1981):
[∑
(
Fungsi keanggotaan di atas, merujuk pada seberapa besar kemungkinan suatu objek bisa menjadi anggota ke dalam suatu gerombol. Derajat keanggotaan objek ke-k ke gerombol ke-i, yang mempunyai nilai , dan ∑ derajat keanggotaan untuk setiap gerombol, dengan melakukan penggulangan akan memperbaiki pusat gerombol dan derajat keanggotaan. Sehingga pusat gerombol akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Penggulangan ini berdasarkan pada meminimalisasi fungsi objektif. Fungsi objektif didasarkan pada pendekatan jarak antara data dengan setiap pusat gerombol. Fungsi objektif yang digunakan pada FKM adalah (Bezdek 1981).
dengan kendala
∑ , untuk { }
Keterangan:
adalah jumlah gerombol yang akan dibentuk,
adalah tingkat ke-fuzzy-an dari hasil penggelompokan atau pembobot dari nilai keanggotaan
adalah nilai keanggotaan objek ke- gerombol ke- (elemen dari matriks U)
jumlah observasi
adalah jarak euclid
Fungsi Keanggotaan FKR
Sebuah objek akan menjadi salah satu anggota gerombol berdasarkan fungsi keanggotaan. Fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy dapat disjikan secara numerik dan fungsional. Secara fungsional himpunan fuzzy disajikan dalam bentuk persamaan matematis sehingga untuk mengetahui derajat keanggotaan dari masing-masing elemen semesta pembicaraan memerlukan perhitungan. Fungsi keanggotaan yang biasa digunakan dalam logika fuzzy adalah (Suratno 2011):
1. Fungsi keanggotaan segitiga 2. Fungsi keanggotaan trapesium
3. Fungsi keanggotaan Generalized Bell (Gbell) 4. Fungsi keanggotaan Gaussian (Gauss)
5. Fungsi keanggotaan Sigmoid
6. Fungsi keanggotaan Difference of two Sigmoid
7. Fungsi keanggotaan S
8. Fungsi keanggotaan Z
9. Fungsi keanggotaan Pi
Fungsi keanggotaan Sigmoid untuk menyatakan setiap objek menjadi anggota beberapa gerombol dengan derajat keanggotaan yang berbeda (Nengsih 2010). Fungsi keanggotaan Sigmoid didefinisikan oleh dua parameter a dan c dengan persamaan:
8
Gambar 2 Fungsi keanggotaan sigmoid Sumber : Nengsih (2010)
Nilai keanggotaan digunakan sebagai penentuan objek untuk masuk ke dalam suatu gerombol. Jika suatu objek mempunyai nilai keanggotaan yang terbesar pada salah satu gerombol, maka objek tersebut akan cenderung menjadi anggota gerombol tersebut. Misalkan objek X mempunyai nilai keanggotaan pada
gerombol A sebesar 0.05, dan pada gerombol B sebesar 0.2. Nilai keanggotaan terbesar ada pada gerombol B, sehingga objek X lebih cenderung untuk menjadi anggota gerombol B.
Metode Penggerombolan K-Medoid
K-Medoid merupakan salah satu teknik penggerombolan yang mirip dengan K-Rataan, akan tetapi terdapat perbedaan mendasar diantara keduanya yaitu, jika pada K-Rataan menggunakan rataan sebagai pusat gerombolnya (centroid), sedangkan pada K-Medoid menggunakan median sebagai pusat gerombol (Alsulaiman 2013). Salah satu algoritma yang sering digunakan dalam K-Medoid adalah Partitioning Around Medoid (PAM). Metode ini menggunakan data yang berada di tengah gerombol (median), sehingga metode ini lebih kekar terhadap pencilan dibandingkan dengan metode K-Rataan (Kaufman & Rousseuw 1990).
Salah satu pendekatan dalam metode PAM adalah dengan menggunakan model optimasi yang dikemukakan oleh Vinod (1969) dalam Kaufman dan Rousseeuw (1990). Misalkan nXp adalah gugus data yang mempunyai n objek dan
p peubah. Jarak antara objek ke- , xi, dan objek ke-j, xj, dinotasikan dengan
. Pemilihan suatu objek sebagai objek yang representatif dalam suatu gerombol (medoid awal), yi didefinisikan sebagai peubah biner 0 dan 1, dimana
jika dan hanya jika objek i (i = 1,2,…,n) dipilih sebagai medoid awal. Penempatan setiap objek j ke salah satu medoid awal dapat dituliskan sebagai , dimana didefinisikan sebagai peubah biner 0 dan 1, bernilai 1 jika dan hanya jika objek j ditempatkan ke gerombol dimana objek i sebagai medoid awal. Vinod (1969) dalam Kaufman dan Rousseeuw (1990) pertama kali menemukan model optimasi dalam K-Medoid yang dapat dituliskan sebagai berikut:
minimumkan ∑ ∑ (7)
dan { } berimplikasi bahwa untuk suatu , akan bernilai 1 atau 0. Fungsi kendala memastikan bahwa suatu objek hanya bisa ditentukan oleh objek i jika objek terakhir menjadi medoid. Fungsi kendala ∑ , = jumlah gerombol menyatakan bahwa hanya ada objek yang akan dipilih sebagai medoid.
Gerombol akan terbentuk dengan menempatkan setiap objek ke medoid awal yang terdekat. Fungsi kendala ∑ berimplikasi bahwa jarak antara objek dan medoid awal didefinisikan sebagai:
∑
Karena semua objek harus ditempatkan ke medoid terdekat, total jarak didefinisikan sebagai:
∑ ∑
10
3 METODE PENELITIAN
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) mengenai IPM menurut kabupaten/kota tahun 2012. Objek dari penelitian ini adalah 497 kabupaten/kota di Indonesia. Komponen-komponen IPM tersebut dipakai sebagai peubah dalam penelitian ini. Peubah tersebut adalah:
1. X1 : Angka Harapan Hidup (tahun)/AHH
2. X2 : Angka Melek Huruf (persen)/AMH
3. X3 : Rata-rata Lama Sekolah (tahun)/Mean Year of Schooling/ MYS
4. X4 : Rata-rata Pengeluaran per Kapita (ribuan Rp)/Purchasing Power
Parity/PPP
Metode Analisis Data
Tahapan analisis data yang dilakukan adalah: 1. Melakukan eksplorasi data
Eksplorasi data dilakukan dua tahap yaitu deskripsi data dan pemeriksaan korelasi antar peubah. Tahapan deskripsi data dilakukan dengan digram kotak garis untuk melihat penyebaran data. Tahapan pemeriksaan korelasi antar peubah dilakukan karena dalam analisis penggerombolan menggunakan jarak euclid dalam perhitungannya. Syarat jarak euclid digunakan jika antar peubah saling orthogonal (bebas).
Pemeriksaan kebebasan antar peubah dilakukan dengan menghitung nilai korelasi. Pada penelitian ini, korelasi antar peubah dikatakan tidak kuat sekali (antar peubah saling bebas) jika nilai korelasi berada diantara -0.80 dan 0.80, sebaliknya dikatakan ada indikasi antar peubah berkorelasi kuat sekali (Sugiyono 2007). Peubah yang berkorelasi kuat akan diatasi dengan Analisis Komponen Utama (AKU).
2. Melakukan penggerombolan dengan menggunakan metode Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid.
Algoritma penggerombolan Fuzzy K-Rataan (Bezdek 1981) a. Menentukan banyaknya gerombol yang ingin dibuat yaitu c. b. Menentukan tingkat keanggotaan hasil penggerombolan (m).
c. Inisialisasi awal matriks U(0) yang ditetapkan dengan tiga kondisi yaitu
[ ] ∑ ∑ { }
d. Menghitung pusat gerombol (vi) menggunakan Persamaan (5).
e. Perbaharui anggota matriks U menggunakan Persamaan (3).
: nilai threshold yang ditentukan. Nilai threshold
adalah suatu bilangan positif yang kecil sekali mendekati nol, 0.00001 (10-5)
r : proses iterasi 1, 2, ...
Algoritma Partitioning Around Medoid (PAM) (Zhao et al. 2013):
a. Tentukan besarnya k, yakni banyaknya gerombol, dan tentukan juga median sebagai centroidnya dari setiap gerombol.
b. Hitunglah jarak antara setiap objek dengan setiap centroid.
c. Tentukan kembali median (centroid) untuk gerombol yang baru terbentuk. d. Ulangi langkah 2 sampai tidak ada lagi pemindahan objek antar gerombol.
Pada metode K-Rataan penggerombolan dilakukan sebagai pembanding dari metode Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid.
3. Membandingkan hasil penggerombolan yang terbentuk.
Metode terbaik adalah metode yang menghasilkan nilai rata-rata jarak objek ke pusat gerombol minimum. gerombol dengan pengujian MANOVA. Gerombol yang baik memiliki keragaman yang kecil dalam gerombolnya dan keragaman yang besar antar gerombolnya. Keragaman dalam gerombol dapat dicari dengan rumus di bawah ini:
(9)
Keterangan :
: Banyak objek dalam gerombol ke-i
: Matrik ragam peragam untuk gerombol ke-i
Keragaman antar gerombol dapat dicari dengan rumus di bawah ini:
∑ ̅ ̅ ̅ ̅ (10)
dengan
̅
∑ ̅12
Keterangan :
̅ : Rata-rata objek pada gerombol ke-i
: Banyak gerombol
: Banyak anggota gerombol ke-i
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Deskripsi Data
Penyebaran data untuk setiap peubah dapat dilihat dari diagram kotak garis. Gambar 4 menunjukkan sebaran data untuk setiap peubah yang merupakan indikator pembentuk IPM. Gambar 4 juga memperlihatkan bahwa keragaman peubah pengeluaran perkapita lebih besar dari keragaman peubah lainnya, sedangkan peubah rata-rata lama sekolah mempunyai keragaman yang paling kecil dibandingkan peubah lainnya.
Gambar 3. Diagram kotak garis indikator IPM
Berdasarkan Gambar 3 terlihat adanya pencilan untuk setiap peubah pembentuk IPM. Pencilan yeng terdapat disetiap peubah umumnya merupakan pencilan bawah, hal ini menunjukkan pencapaian dari indikator IPM masih rendah dibeberapa kabupaten/kota di Indonesia. Pada peubah lama sekolah terdapat pencilan atas dan pencilan bawah. Pencilan tersebut menunjukkan pada peubah lama sekolah dibeberapa kabupaten/kota menunjukkan angka yang tinggi namun, masih banyak yang rendah untuk lengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 1 dan Lampiran 2.
Pemeriksaan pencilan menjadi hal yang harus dilakukan dalam mengelompokkan suatu objek. Hal ini dikarenakan penggerombolan akan berpengaruh jika terdapat pencilan. Berdasarkan diagram kotak garis pada Gambar 3 telah terlihat adanya pencilan untuk setiap indikator sehingga diperlukan analisis yang tepat dalam menggerombolkan objek tersebut.
14
Tabel 3. Deskripsi data indikator pembentuk IPM
Peubah Rata-Rata Simpangan
Baku Minimum Maksimum
Angka Harapan Hidup 68.90 2.73 60.93 75.39
Angka Melek Huruf 92.34 11.74 28.08 99.95
Rata-Rata Lama Sekolah 8.01 1.56 2.30 12.25
Pengeluaran Perkapita 630.25 20.55 446.25 664.39
Berdasarkan Tabel 3 terlihat nilai simpangan baku peubah pengeluaran perkapita yang paling besar artinya peubah ini memiliki keragaman paling besar dibanding peubah lainnya. Selain itu pada peubah angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah perbedaan antarta nilai minimum dan maksimumnya sangat jauh. Hal ini menunjukkan bahwa ada sebagian kabupaten/kota yang indikator pendidikannya masih jauh dibawah rata-rata.
Sedangkan untuk memberikan gambaran data yang sudah distandarisasi, dapat dilihat pada Gambar 4. Pada Gambar 4 terlihat bahwa data yang sudah distandarisasi ini mempunyai keragaman yang cenderung relatif lebih homogen. Penggerombolan menggunakan konsep Euclid mengharuskan antar peubah memiliki satuan pengukuran yang sama, untuk itu data harus distandarisasi terlebih dahulu.
Gambar 4 Diagram kotak garis indikator IPM standarisasi
Pemeriksaan Korelasi antar Peubah
Nilai korelasi menunjukkan adanya hubungan antar peubah. Pada penggerombolan menggunakan konsep jarak Euclid mengharuskan tidak adanya korelasi antar peubah. Oleh karena itu pemeriksaan korelasi perlu dilakukan sebelum dilakukan penggerombolan. Nilai korelasi antar peubah pada data IPM disajikan pada Tabel 4.
Beradasarkan Tabel 4 nilai korelasi antar peubah sebagian besar memiliki korelasi yang rendah. Pada peubah angka melek huruf (X2) dengan rata-rata lama
sekolah (X3) memiliki angka korelasi yang cukup tinggi yaitu 0.729. Namun,
masih berada pada rentang -0.80 dan 0.80 kedua peubah tersebut belum dikatakan berkorelasi kuat sekali (Sugiyono 2007).
Tabel 4. Nilai korelasi antar peubah
Penggerombolan pada Metode K-Medoid diawali dengan menemukan sejumlah k objek (disebut sebagai objek representatif atau medoid) yang posisinya berada pada pusat data. Salah satu pendekatannya yaitu dengan mencari sejumlah objek yang meminimumkan rata-rata jarak terdekat antara objek representatif dengan objek lain. Deskripsi penggerombolan dengan K-Medoid disajikan pada Tabel 5 dan Tabel 6.
Gerombol-gerombol yang terbentuk akan dilihat karakteristiknya sehingga dapat dikategorikan menjadi gerombol dengan status pencapaian pembangunan manusia sangat baik, baik, sedang dan kurang. Penentuan karakteristik ini berdasarkan nilai dari pusat masing-masing gerombol dan nilai rata-rata juga median dari setiap gerombol yang terbentuk. Gerombol dengan nilai tertinggi akan masuk kategori pembangunan manusia yang sangat baik. Gerombol dengan nilai kedua tertinggi masuk kategori baik, begitu seterusnya sampai gerombol dengan nilai terendah masuk kategori kurang dalam pencapaian pembangunan manusia.
Berdasarkan Tabel 5 dan Tabel 6 gerombol 1 yang dibentuk oleh Metode K-Medoid mencirikan kabupaten/kota yang pencapaian pembangunan manusianya sedang, untuk gerombol 2 kategori baik, gerombol 3 kategori sangat baik, dan gerombol 4 kategori kurang. Dilihat dari nilai IPM gerombol 3 yang masuk kategori sangat baik juga memiliki rata-rata nilai IPM yang paling tinggi. Hal ini menunjukkan gerombol yang terbentuk dengan Metode K-Medoid sejalan dengan rata-rata nilai IPM dengan masing-masing gerombol.
Tabel 5 Pusat gerombol dengan metode K-Medoid
X1 X2 X3 X4
Gerombol 1 -1.09 0.13 -0.30 -0.60
Gerombol 2 0.39 0.10 -0.11 0.22
Gerombol 3 0.99 0.56 1.46 0.67
Gerombol 4 -0.64 -4.86 -2.79 -2.11
16
Tabel 6 Deskripsi penggerombolan kabupaten/kota dengan metode K- Medoid
Gerombol Jumlah
Berikut Tabel 7 yang merupakan deskripsi jumlah kabupaten/kota berdasarkan metode K-Medoid yang beririsan dengan klasifikasi IPM dalam setiap gerombol yang telah terurut sesuai kategori.
Tabel 7 Jumlah kabupaten/kota berdasarkan metode K-Medoid yang beririsan dengan klasifikasi IPM
*Irisan = Jumlah kab/kota pada setiap gerombol yang beririsan dengan kategori IPM
Berdasarkan Tabel 7 terlihat jumlah kabupaten/kota yang beririsan dengan nilai IPM. Pada gerombol 1 terdapat 2 kab/kota dengan IPM tinggi, pada gerombol 2 semua kabupaten/kota termasuk dalam IPM menengah atas, gerombol 3 ada 18 kabupaten/kota yang masuk IPM menegah bawah dan gerombol 4 ada 7 kabupaten/kota yang termasuk IPM rendah.
Gambar 5. Peta gerombol 497 kab/kota di Indonesia dengan metode K-Medoid
Penggerombolan Kabupaten/Kota dengan Metode Fuzzy K-Rataan
Penggerombolan kabupaten/kota dengan metode Fuzzy K-Rataan ditentukan oleh nilai keanggotaan. Sebagai gambaran pembagian nilai keanggotaan dapat dilihat pada Lampiran 4. Misalkan Kabupaten Simeulue, nilai keanggotaan pada gerombol 1 sebesar 0.1482, pada gerombol 2 sebesar 0.2591, gerombol 3 sebesar 0.5583, dan gerombol 4 sebesar 0.0344. Nilai keanggotaan terbesar ada pada gerombol 3, sehingga Simeulue lebih cenderung menjadi anggota gerombol 3. Deskripsi hasil penggerombolan dengan Fuzzy K-Rataan disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8 Pusat gerombol dengan metode Fuzzy K-Rataan
X1 X2 X3 X4
Gerombol 1 0.14 0.11 -0.22 0.26
Gerombol 2 0.87 0.46 1.18 0.69
Gerombol 3 -0.77 -4.78 -2.87 -2.11
Gerombol 4 -0.75 0.08 -0.29 -0.60
Catatan : Pusat gerombol merupakan output dari metode dengan data yang sudah di standarisasi
Tabel 9 Deskripsi penggerombolan kabupaten/kota dengan metode Fuzzy K- Rataan
Gerombol Jumlah
Kab/Kota Nilai X1 X2 X3 X4 IPM 1 192 rata-rata 69.60 93.75 7.64 637.88 72.68
18
Pada metode Fuzzy K-Rataan setiap gerombol yang dihasilkan juga ditelusuri karakteristik yang mencirikannya sehingga dapat diurutkan berdasarkan pencapaian pembangunan manusianya. Untuk mengurutkan gerombol dilihatlah dari nilai pusat gerombol, rata-rata setiap gerombol, dan median pada setiap gerombol. Berdasarkan Tabel 8 dan Tabel 9 gerombol 1 yang dihasilkan Metode
Fuzzy K-Rataan berada pada kategori baik, gerombol 2 kategori sangat baik, geombol 3 kategori kurang, dan gerombol 4 kategori sedang. Seperti halnya dengan K-Medoid, dilihat dari nilai IPM gerombol 2 yang masuk kategori sangat baik juga memiliki rata-rata nilai IPM yang paling tinggi. Gerombol yang dibentuk dengan Metode Fuzzy K-Rataan juga sejalan dengan rata-rata nilai IPM pada masing-masing gerombol. Jumlah kabupaten/kota berdasarkan metode Fuzzy
K-Rataan yang beririsan dengan klasifikasi IPM dalam setiap gerombol yang telah terurut sesuai kategori dapat dilihat pada Tabel 10.
Tabel 10 Jumlah kabupaten/kota berdasarkan metode Fuzzy K-Rataan yang beririsan dengan Klasifikasi IPM
*Irisan = Jumlah kab/kota pada setiap gerombol yang beririsan dengan kategori IPM
Berdasarkan Tabel 10 terlihat jumlah kabupaten/kota yang beririsan dengan nilai IPM. Pada gerombol 1 terdapat 2 kabupaten/kota dengan IPM tinggi, pada gerombol 2 semua kabupaten/kota termasuk dalam IPM menengah atas, gerombol 3 ada 18 kabupaten/kota yang masuk IPM menegah bawah dan gerombol 4 ada 7 kabupaten/kota yang termasuk IPM rendah.
Gambaran sebaran kabupaten/kota yang termasuk kedalam empat gerombol yang telah diurut dapat dilihat pada Gambar 6.
Gambar 6. Peta gerombol 497 kab/kota di Indonesia dengan metode Fuzzy K-Rataan
kategori kurang. Untuk wilayah yang berhasil mencapai kategori sangat baik yaitu sebagian kabupaten/kota Sumatera Utara, Sumatera Barat, dan DKI Jakarta. Penggerombolan kabupaten/kota dengan metode Fuzzy K-Rataan lengkapnya pada Lampiran 3.
Penggerombolan Kabupaten/Kota dengan Metode K-Rataan
Penggerombolan dengan K-Rataan mengalokasikan data ke dalam masing-masing gerombol didasarkan pada perbandingan jarak antara data dengan pusat setiap gerombol yang ada. Data dialokasikan ulang secara tegas ke gerombol yang mempunyai pusat terdekat dengan data tersebut. Deskripsi hasil penggerombolan dengan K-Rataan disajikan pada Tabel 11 dan Tabel 12.
Berdasarkan Tabel 11 dan Tabel 12 gerombol 1 masuk pada kabupaten/kota yang pencapaian pembangunan manusianya baik, gerombol 2 kategori sangat baik, gerombol 3 kategori kurang, dan gerombol 4 kategori sedang. Dilihat dari nilai IPM gerombol 2 yang masuk kategori sangat baik juga memiliki rata-rata nilai IPM yang paling tinggi. Hal ini menunjukkan gerombol yang terbentuk dengan Metode K-Rataan sejalan dengan rata-rata nilai IPM pada masing-masing gerombol.
Tabel 11 Pusat gerombol denagan metode K-Rataan
X1 X2 X3 X4
Gerombol 1 0.41 0.14 -0.16 0.30
Gerombol 2 0.88 0.51 1.42 0.75
Gerombol 3 -0.73 -4.30 -2.63 -2.55
Gerombol 4 -0.96 0.00 -0.36 -0.54
Catatan : Pusat gerombol merupakan output dari metode dengan data yang sudah di standarisasi
Tabel 12 Deskripsi penggerombolan kabupaten/kota dengan metode K-Rataan
Gerombol Jumlah
20
Tabel 13 Jumlah kabupaten/kota berdasarkan metode K-Rataan yang beririsan dengan klasifikasi IPM
Metode Gerombol
1 2 3 4
K-Rataan 101 209 168 19
IPM 2 458 30 7
Irisan* 2 209 18 7
*Irisan = Jumlah kab/kota pada setiap gerombol yang beririsan dengan kategori IPM
Berdasarkan Tabel 13 terlihat jumlah kabupaten/kota yang beririsan dengan nilai IPM. Pada gerombol 1 terdapat 2 kabupaten/kota dengan IPM tinggi, pada gerombol 2 semua kabupaten/kota termasuk dalam IPM menengah atas, gerombol 3 ada 18 kabupaten/kota yang masuk IPM menegah bawah dan gerombol 4 ada 7 kab/kota yang termasuk IPM rendah.
Gambaran sebaran kabupaten/kota yang termasuk kedalam empat gerombol yang telah diurut dapat dilihat pada Gambar 7. Terlihat pada Gambar 7 kabupaten/kota yang berhasil mencapai kategori sangat baik yaitu sebagian wilayah Sumatera Utara, Sumatera Barat, dan DKI Jakarta. Sebagian besar kabupaten/kota di Pulau Sumatera, Kalimantan dan Jawa pencapaian pembangunan manusianya pada kategori baik. Sedangkan Indonesia bagian Timur sebagian besar berada pada kategori sedang, bahkan Papua Barat termasuk kategori kurang. Penggerombolan kabupaten/kota dengan metode K-Rataan lengkapnya pada Lampiran 3.
Gambar 7. Peta gerombol 497 kab/kota di Indonesia dengan metode K-Rataan
Penilaian Kebaikan Metode K-Medoid, Metode Fuzzy Rataan, dan K-Rataan
Tabel 14 Jarak rata-rata objek ke pusat gerombol metode K-Medoid mempunyai nilai rata-rata 0.84 untuk masuk ke dalam gerombolnya sendiri. Nilai tersebut merupakan nilai terkecil dibanding jika objek tersebut masuk kedalam gerombol lainnya.
Tabel 15 Jarak rata-rata objek ke pusat gerombol metode Fuzzy K-Rataan
Objek Pusat Gerombol mempunyai nilai rata-rata 0.94 untuk masuk ke dalam gerombolnya sendiri. Nilai tersebut merupakan nilai terkecil dibanding jika objek tersebut masuk kedalam gerombol lainnya. Berdasarkan Tabel 15 juga bisa dilihat gerombol 2 adalah gerombol yang jarak objek ke pusat gerombolnya paling kecil. Oleh sebab itu bisa dikatakan gerombol 2 merupakan gerombol yang paling rapat dibanding gerombol lainnya.
Tabel 16 Jarak rata-rata objek ke pusat gerombol metode K-Rataan
22
karena mampu membentuk gerombol yang jarak antar objek ke pusat gerombol yang tidak terlalu berbeda jauh.
Berikutnya penilaian kebaikan metode penggerombolan yang menggunakan keragaman dalam dan antar gerombol. Nilai keragaman dalam dan antar gerombol ketiga metode terlihat pada tabel di bawah ini.
Tabel 17 Deskripsi keragaman dalam dan antar gerombol pada metode K-Medoid
Peubah
Keragaman dalam Gerombol (a) Keragaman
antar Gerombol
Tabel 18 Deskripsi keragaman dalam dan antar gerombol pada metode Fuzzy K-Rataan
Tabel 19 Deskripsi keragaman dalam dan antar gerombol pada metode K-Rataan
Peubah
Keragaman dalam Gerombol (a) Keragaman
antar gerombol dan antar gerombol (a/b) pada metode K-Medoid, Fuzzy K-Rataan dan K-Rataan memiliki nilai yang tidak terlalu berbeda jauh. Jika dilihat perpeubah setiap metode memiliki kelebihan masing-masing. Pada peubah 1 dan peubah 2 metode K-Medoid yang mampu memberikan nilai paling kecil dari metode lainnya. Pada peubah 3, metode K-Rataan yang memberikan nilai rasio terkecil. Metode Fuzzy K-Rataan lebih unggul pada peubah 4. Jika dilihat secara umum ketiga metode sudah cukup baik dalam menggerombolkan objek karena memiliki rasio keragaman yang kecil. Hal ini menunjukkan homogenitas dalam gerombol tinggi dan antar gerombolnya rendah.
Peubah
Keragaman dalam Gerombol (a) Keragaman
Tabel 20 Nilai kebaikan metode K-Medoid, Fuzzy K-Rataan dan K-Rataan
Berdasarkan nilai kebaikan metode pada Tabel 20 terlihat ketiga metode cukup baik dalam menggelompokkan kabupaten/kota di Indonesia. Namun, dapat terlihat tidak ada metode yang unggul untuk ketiga kriteria. Hal ini menunjukkan bahwa setiap metode memiliki keunggulan untuk kriteria tertentu. Pada kriteria perbandingan rata-rata jarak objek diluar gerombol dengan rata-rata jarak objek ke pusat gerombolnya sendiri, metode K-Rataan lebih unggul karena memiliki rata-rata jarak terbesar dibandingkan lainnya. Oleh sebab itu, metode K-Rataan mampu menghasilkan gerombol yang memiliki kerapatan yang tinggi di dalam gerombolnya. Selanjutnya untuk kriteria rata-rata jarak antar gerombol, metode Medoid memiliki nilai terbesar dibanding yang lainnya. Karena itu metode K-Medoid lebih unggul untuk menghasilkan gerombol terpisah jauh dengan antar gerombol lainnya. Berikutnya untuk kriteria keragaman dalam dan antar gerombol, metode fuzzy K-Rataan memiliki nilai F yang lebih besar. Jadi, dapat disimpulkan metode Fuzzy K-Rataan mampu menghasilkan gerombol yang memiliki keragaman dalam gerombol rendah dan antar gerombolnya tinggi.
24
5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Penggerombolan menggunakan Metode K-Medoid dan Fuzzy K-Rataan menghasilkan anggota gerombol yang hampir sama untuk setiap gerombolnya. Hasil penggerombolan dengan metode K-Medoid menunjukkan bahwa 99 kabupaten/kota yang masuk ke dalam kategori sangat baik dalam pencapaian pembangunan manusia, 221 kabupaten/kota terkategori baik, 158 kabupaten/kota kategori sedang, dan 19 kabupaten/kota kategori kurang. Sedangkan pada metode
Fuzzy K-Rataan diperoleh sebanyak 121 kabupaten/kota yang masuk ke dalam kategori sangat baik dalam pencapaian pembangunan manusia, 192 kabupaten/kota terkategori baik, 165 kabupaten/kota kategori sedang, dan 19 kabupaten/kota kategori kurang.
Berdasarkan tiga kriteria pengujian kebaikan metode, ketiga metode penggerombolan yakni K-medoid, Fuzzy K-Rataan dan K-Rataan memiliki keunggulan yang berbeda-beda untuk setiap kriteria. Pada kriteria perbandingan jarak rata-rata objek diluar gerombol dengan jarak rata-rata objek dalam gerombol metode K-Rataan lebih unggul. Berikutnya untuk kriteria jarak rata-rata antar gerombol metode K-Medoid lebih unggul. Selanjutnya untuk kriteria keragaman dalam dan antar gerombol metode Fuzzy K-Rataan lebih unggul, karena mampu menghasilkan gerombol dengan homogenitas yang tinggi untuk tiap gerombol yang dibentuk.
Saran
DAFTAR PUSTAKA
Alsulaiman ET. 2013. Classifying Technical Indicators Using K-Medoid Clustering. Journal of Trading 8(2): 29-39.
Bezdek J. 1981. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithm. New York: Plenum Press.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2004. The Economics of Democracy: Financing of Human Development in Indonesia, Indonesia Human Development Report (IHDR). Jakarta (ID): BPS.
. 2008. Indeks Pembangunan Manusia Tahun 2006-2007. Jakarta (ID): BPS.
. 2014. Indeks Pembangunan Manusia 2013. Jakarta (ID): BPS.
Gosh S, Dubey SK. 2013. Comparative Analysis of K-Means and Fuzzy C-Means Algorithms. Journal of Advanced Computer Science and Application 4(4): 35-39.
Johnson R, Wichern D. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis.Sixth Edition. New Jersey: Pearson Education.
Kaufman L, Rousseau JP. 1990. Finding Groups in Data: An Introduction to Cluster Analysis. New Jersey: John Wiley & Sons.
Karti HS, Irhamah. 2013. Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur Berdasarkan Indikator Pendidikan SMA/SMK/MA dengan Metode C-Means dan Fuzzy C-Means. Jurnal Sains dan Seni Pomits 2(2):
288-Nengsih TA. 2010. Penggerombolan Daerah Tertinggal Di Indonesia dengan Fuzzy K-Rataan. [Tesis].Institut Pertanian Bogor.
Pravitasari, Anindya A. 2009. Penentuan Banyak Kelompok dalam Fuzzy C-Means Cluster Berdasarkan Proporsi Eigen Value dari Matriks Similarity dan Indeks XB (Xie dan Beni). Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Universitas Negeri Yogyakarta.
Prayudho, BJ. 2009. Analisis Cluster. [terhubung berkala]. http://prayudha.wordpress.com/2008/12/30/analisis-cluster/.[29 November 2015].
Simbolon, Cary L. 2013. Clustering Lulusan Mahasiswa Matematika FMIPA UNTAN Pontianak Menggunakan Algoritma Fuzzy C-Means. Buletin ilmiah Matematika dan Terapannya(Bimaster) 2(1): 21-26.
Singaravelu S, Sherin A, Savitha S. 2013. Agglomerative Fuzzy K-Means Clustering Algorithm. Journal of Nehru Arts and Science College 1(1): 16-20.
26
Sivarathri S, Govardhan A. 2014. Experiments On Hypothesis Fuzzy K-Means is Better Than K-Means for Clustering. Journal of Data Mining&Knowledge Management Process 4(5): 21-34.
Sugiyono. 2007. Metode Penelitian administrasi. Bandung: Alfabeta
Suratno. 2011. Pengaruh Perbedaan Tipe Fungsi Keanggotaan pada Pengendali Logika Fuzzy Terhadap Tanggapan Waktu Sistem Orde Dua Secara Umum. [Tugas Akhir]. Universitas Diponegoro.
[UNDP] United Nations Development Programme. 2013. Human Development Report 2013. New York: UNDP.
Widodo A. 2012. Perbandingan Metode Fuzzy Means Clustering dan Fuzzy C-Shell Clustering. [Tesis]. Surabaya. Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Zhao Y, Liu X, Zhang H. 2013. The K-Medoids Clustering Algorithm with
28
30
Lampiran 3. Penggerombolan Kabupaten/Kota di Indonesia
Nama Kab/Kota X1 X2 X3 X4 medoid fuzzy k-rataan
Kab. Bolaang Mongondow
Utara 70.22 98.43 7.44 632.27 2 2 2
Kab. Siau Tagulandang Biaro 68.81 99.78 8.49 635.97 2 2 2
Kab. Minahasa Tenggara 70.16 99.52 8.41 619.46 2 2 2
Kab. Bolaang Mongondow
Selatan 71.39 99.05 6.88 603.43 2 2 2
Kab. Bolaang Mongondow
40
Lampiran 3. (lanjutan)
Nama Kab/Kota X1 X2 X3 X4 medoid fuzzy k-rataan
Kab. Boven Digoel 67.15 35.25 3.65 586.86 4 4 4
Kab. Mappi 66.30 33.47 4.36 592.62 4 4 4
Kab. Asmat 67.34 31.15 4.42 599.78 4 4 4
Kab. Yahukimo 67.38 32.77 2.92 590.33 4 4 4
Kab. Pegunungan Bintang 66.24 32.50 2.59 590.78 4 4 4
Kab. Tolikara 66.24 33.45 3.38 617.19 4 4 4
Kab. Sarmi 66.58 87.68 7.00 619.10 3 3 3
Kab. Keerom 67.51 92.39 7.43 623.51 3 3 3
Kab. Waropen 66.03 78.27 6.55 609.31 3 3 3
Kab. Supiori 66.49 96.69 8.10 602.17 3 3 3
Kab. Mamberamo Raya 66.34 65.36 5.20 604.49 4 4 4
Kab. Nduga 66.02 30.54 2.81 582.51 4 4 4
Kab. Lanny Jaya 66.70 36.92 3.75 573.53 4 4 4
Kab. Mamberamo Tengah 66.62 34.53 2.93 577.58 4 4 4
Kab. Yalimo 66.77 33.52 2.81 575.10 4 4 4
Kab. Puncak 67.84 32.15 2.85 576.99 4 4 4
Kab. Dogiyai 67.44 34.65 4.16 577.17 4 4 4
Kab. Intan Jaya 66.87 28.08 2.30 593.30 4 4 4
Kab. Deiyai 66.64 31.02 2.96 588.19 4 4 4
Kota Jayapura 68.77 99.84 11.06 644.80 1 1 1
Kategori Pencapaian Pembangunan
Manusia
4 Kurang
3 Sedang
2 Baik
Kabupaten/Kota Gerombol
1 2 3 4
Kab. Simeulue 0.1482 0.2591 0.5583 0.0344
Kab. Aceh Singkil 0.0425 0.1184 0.8293 0.0098 Kab. Aceh Selatan 0.0649 0.1697 0.7564 0.0090 Kab. Aceh Tenggara 0.2575 0.3125 0.4052 0.0248
Kab. Aceh Timur 0.2023 0.3099 0.4531 0.0348
Kab. Aceh Tengah 0.5205 0.2836 0.1832 0.0127
Kab. Aceh Barat 0.2309 0.3583 0.3871 0.0238
Kab. Aceh Besar 0.4970 0.2813 0.2029 0.0188
Kab. Pidie 0.2382 0.4620 0.2870 0.0129
Kab. Bireuen 0.3656 0.3209 0.2763 0.0372
Kab. Aceh Utara 0.3058 0.3586 0.3175 0.0181
Kab. Aceh Barat Daya 0.0696 0.2930 0.6303 0.0071
Kab. Gayo Lues 0.1042 0.2196 0.6544 0.0219
Kab. Aceh Tamiang 0.1709 0.2929 0.5166 0.0196
Kab. Nagan Raya 0.1389 0.3984 0.4445 0.0181
Kab. Aceh Jaya 0.1292 0.2502 0.6009 0.0197
Kab. Bener Meriah 0.1379 0.2767 0.5715 0.0139
Kab. Pidie Jaya 0.2059 0.6059 0.1805 0.0077
Kota Banda Aceh 0.6798 0.1727 0.1239 0.0236
Kota Sabang 0.8430 0.0946 0.0551 0.0074
. . . . .
. . . . .
. . . . .
Kab. Deiyai 0.0052 0.0073 0.0083 0.9792
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bukittinggi pada tanggal 5 September 1988, sebagai anak ketiga dari pasangan M. Syafril dan Almh. Armina Yetti. Pendidikan sekolah menengah ditempuh di SMA Negeri 1 Bukittinggi Program IPA, lulus pada tahun 2007. Pada tahun 2008 penulis diterima diprogram studi Pendidikan Matematika Universitas Negeri Padang dan menyelesaikannya pada tahun 2012.
