IMPLEMENTASI ALGORITME GENETIKA
PADA OPTIMASI METODE PERMUKAAN RESPONS
(Studi Kasus Formula Jamu pada Penyakit Diabetes)
LINDA KARLINA SARI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Implementasi Algoritme Genetika pada Optimasi Metode Permukaan Respons (Studi Kasus Formula Jamu pada Penyakit Diabetes) adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
ABSTRAK
LINDA KARLINA SARI. Implementasi Algoritme Genetika pada Optimasi Metode Permukaan Respons (Studi Kasus Formula Jamu pada Penyakit Diabetes). Dibimbing oleh FARIT MOCHAMAD AFENDI dan LA ODE ABDUL RAHMAN.
Response Surface Method (RSM) atau metode permukaan respons merupakan suatu model gabungan teknik statistika dan matematika yang digunakan untuk membuat model guna mengoptimalkan respons. Permasalahan pada optimasi model RSM dalam perkembangannya dapat diselesaikan dengan menerapkan algoritme genetika. Penelitian ini bertujuan menerapkan algoritme genetika dalam optimasi model RSM pada kasus formula pembuatan jamu untuk mengatasi risiko penyakit diabetes. Pemilihan formula ini didasarkan pada formula yang memberikan kemungkinan respons terbaik pada model RSM. Struktur formula jamu disusun oleh empat tanaman herbal berdasarkan aktivitas farmakologinya yang terdiri atas 3 tanaman pendukung (analgesik, antibakteri, dan antiradang) serta satu tanaman utama sebagai penentu khasiat target. Model RSM digunakan sebagai kriteria fitness yang dibentuk dari 20 formula jamu dengan melibatkan 3 peubah penjelas untuk mengatasi terjadinya multikolinieritas. Proses iterasi pada algoritme genetika dilakukan hingga kondisi yang konvergen. Karakter individu yang terpilih pada setiap iterasi menunjukkan hasil yang konsisten yaitu formula jamu disusun oleh 4 tanaman pendukung yang didominasi oleh tanaman Sembung dan Pare. Formula jamu yang optimal dalam mengatasi risiko penyakit diabetes adalah formula jamu yang disusun oleh 41% tanaman Sembung, 56% tanaman Pare, 3% tanaman Jahe, dan tanaman Bratawali mendekati 0%.
Kata kunci: algoritme genetika, formula jamu, kriteria fitness, optimasi, RSM
ABSTRACT
the multicollinearity. Iteration process on the genetic algorithm was done until convergence conditions. Selected individual character on each iterations showed consistent results that herbal formula composed by four supporter plants were dominated by Sembung and Pare plants. Optimal herbs formula to prevent the risk of diabetes was herbal formula composed by 41% Sembung, 56% of Pare, 3% of ginger, and close to 0% of Bratawali plants.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
IMPLEMENTASI ALGORITME GENETIKA
PADA OPTIMASI METODE PERMUKAAN RESPONS
(Studi Kasus Formula Jamu pada Penyakit Diabetes)
LINDA KARLINA SARI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karuniaNya-lah penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Implementasi Algoritme Genetika pada Optimasi Metode Permukaan Respons (Studi Kasus Formula Jamu pada Penyakit Diabetes).
Penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari dukungan, motivasi, kerjasama, dan saran dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr Farit Mochamad Afendi, MSi dan Bapak Drs La Ode Abdul Rahman, MSi selaku komisi pembimbing yang telah mendampingi dan terus memberikan ilmu-ilmu baru hingga terselesaikannya karya ilmiah ini.
2. Bapak, ibu, abang, serta seluruh keluarga yang terus memberikan doa, kekuatan, semangat, dan mendampingi penulis hingga titik ini.
3. Seluruh staff dosen dan tata usaha Departemen Statistika yang telah membantu penulis hingga tercapainya gelar sarjana.
4. Statistika 48 yang telah memberikan semangat dan motivasi kepada penulis selama ini.
5. Gita, Nung, Pradita, Andhini, Aulia, Ema, Jamal, Iqbal, Adi, dan Fauzi yang telah menjadi tempat curahan hati dan hiburan penulis.
6. Kak Aep yang telah membantu pengerjaan program R untuk proses algoritme genetika.
Demi penyempurnaan karya ilmiah ini, penulis sangat mengharapkan saran, kritik, dan masukan dari para pembaca. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
Response Surface Method (RSM) 2
Algoritme Genetika 3
METODOLOGI 5
Sumber Data 5
Prosedur Analisis Data 6
HASIL DAN PEMBAHASAN 8
Fungsi dari Model RSM sebagai Kriteria Fitness 8
Algoritme Genetika untuk Proses Optimasi Metode Permukaan Respons 9
Solusi Optimal 11
Kekonsistenan Model 13
SIMPULAN DAN SARAN 13
Simpulan 13
Saran 14
DAFTAR PUSTAKA 14
LAMPIRAN 16
DAFTAR TABEL
1 Solusi individu pada setiap iterasi 10
2 Solusi optimal struktur formula jamu 12
3 Kekonsistenan hasil formula jamu dengan melibatkan 3 peubah penjelas 13
DAFTAR GAMBAR
1 Teknik pindah silang satu titik 7
2 Diagram alir mekanisme algoritme genetika 9
3 Performa kekonvergenan pada iterasi 12
DAFTAR LAMPIRAN
1 Perubahan kadar gula darah ikan zebra (mg/dL) 16
2 Boxplot 25 individu terbaik pada setiap iterasi 18
3 Algoritme genetika untuk optimasi RSM pada software R (model tanpa
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Response Surface Method (RSM) atau metode permukaan respons merupakan suatu model gabungan teknik statistika dan matematika yang digunakan untuk membuat model dan menganalisis suatu respons yang dipengaruhi oleh beberapa peubah bebas guna mengoptimalkan respons (Montgomery 2001). Alvarez et al. (2009) menyatakan bahwa proses pengoptimalan ini melibatkan tiga tahapan, yaitu perancangan percobaan, pemodelan respons permukaan melalui analisis regresi, dan optimasi. Metode optimasi ini telah diterapkan pada berbagai bidang, termasuk pertanian, manufaktur, dan penelitian ilmiah.
Algoritme genetika merupakan suatu metode yang digunakan untuk memecahkan suatu pencarian nilai dalam masalah optimasi. Algoritme ini bekerja dengan meniru perilaku dalam proses evolusi yang dialami makhluk hidup dimana dari generasi ke generasi akan bertahan di bawah aturan seleksi tertentu (Sartono 2010). Teknik optimasi dan pencarian solusi yang digunakan pada algoritme ini didasarkan pada prinsip-prinsip genetika. Algoritme genetika memungkinkan sebuah populasi yang terdiri dari individu-individu untuk bertahan dari generasi ke generasi selanjutnya di bawah aturan seleksi tertentu menuju keadaan yang mengoptimalkan nilai fitness (Haupt dan Haupt 2004). Nilai fitness adalah ukuran yang digunakan untuk menyeleksi individu menuju suatu keadaan yang optimal. Baru-baru ini pendekatan algoritme genetika dalam permasalahan optimasi pada RSM telah banyak digunakan. Penelitian ini akan menelaah penerapan algoritme genetika pada proses optimasi dan memanfaatkan fungsi dari model RSM sebagai kriteria fitness.
Implementasi algoritme genetika pada optimasi RSM dapat diterapkan pada kasus pemilihan formula pembuatan jamu yang optimal dalam mengatasi risiko penyakit tertentu. Jamu tersusun dari ramuan bahan-bahan alami dan tradisional. Formula pembuatan jamu masih didasarkan pada pengetahuan yang diwariskan secara turun-temurun.
Diabetes merupakan suatu penyakit yang disebabkan oleh tingginya kadar gula dalam darah. Makan secara berlebihan dan melebihi jumlah kalori yang dibutuhkan tubuh dapat memicu tingginya kadar gula dalam darah meningkat dan menyebabkan penyakit diabetes (Wijayakusuma 2005). Menurut Pranadji et al. (1999) penyakit diabetes jika dibiarkan tidak terkendali dapat berakibat fatal, termasuk penyakit jantung, ginjal, kebutaan, amputasi, dan mudah mengalami aterosklerosis. Pada penelitan ini risiko penyakit yang akan diteliti adalah risiko penyakit diabetes. Pengujian khasiat jamu pada pengobatan diabetes dilakukan di laboratorium menggunakan ikan zebra (Danio rerio). Ikan zebra memiliki kesamaan struktur genetik dengan manusia, sehingga sebagai konsekuensinya digunakan sebagai studi fungsi genetik pada manusia (Shin et al. 2012).
2
dengan karakteristik analgesik, antibakteri, dan antiradang. Pada penelitian ini, empat tanaman herbal dipilih sebagai bahan penyusun jamu berdasarkan sifat farmakologi yang sesuai dengan khasiat yang diinginkan. Masing-masing simplisia tanaman dicampurkan berdasarkan komposisi yang telah dirancang menggunakan desain eksperimental dengan model mixture-optimum dan menghasilkan 20 formula jamu. Formula jamu ini akan dipilih satu formula jamu yang optimal dalam mengatasi risiko penyakit diabetes.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan menerapkan algoritme genetika dalam RSM untuk menentukan formula pembuatan jamu yang optimal untuk mengatasi risiko penyakit diabetes pada ikan zebra (Danio rerio).
TINJAUAN PUSTAKA
Response Surface Method (RSM)
Response Surface Method (RSM) merupakan suatu proses perencanaan percobaan yang digunakan untuk meminimalkan keragaman dan mengetahui kondisi optimal respons (Isnaini et al. 2012). Permasalahan umum pada RSM adalah bentuk hubungan yang terjadi antara peubah bebas dengan respons tidak diketahui.
Rahardjo dan Iman (2002) menyatakan bahwa hubungan antara peubah bebas dan respons dapat dirumuskan sebagai:
Y=f(X1,X2X3,..,Xk)+ε; Y = peubah respons
Xi = peubah bebas atau faktor ; = 1, 2, 3,..., k ε = error.
Jika didefinisikan nilai harapan dari respons sebagai:
E(Y) = = E(f(X1,X2X3,..,Xk)+ε) = f(X1,X2X3,..,Xk), maka merupakan representasi dari permukaan respons.
Langkah pertama pada RSM adalah menemukan perkiraan model yang cocok untuk melihat hubungan antara respons dan beberapa peubah bebas, model yang digunakan disebut first-order models. Jika terdapat hubungan dengan level yang lebih tinggi, maka dibutuhkan model polinomial untuk menggambarkan hubungan respons dan beberapa peubah bebas, model ini disebut dengan second-order models. First-order models digunakan untuk mencari daerah optimal dan second-order models digunakan untuk mencari titik optimal (Montgomery 2001). Hampir semua permasalahan pada RSM menggunakan salah satu dari model ini. Namun, tidak menutup kemungkinan bahwa model polinomial memberikan pendekatan yang baik dari hubungan fungsional yang ada (Alvarez et al. 2009).
3 merupakan penduga yang baik dengan syarat sisaan/galat harus memenuhi kondisi Gauss-Markov berikut ini:
1. Nilai harapan/rataan sisaan sama dengan nol (E[εi]=0 ). 2. Ragam sisaan homogen untuk setiap nilai ( 2 2
i ]
E[ε =σ ).
3. Sisaan antar amatan saling bebas ( E[εiεj]=0, i≠ j).
Tahapan-tahapan yang digunakan pada RSM dapat diringkas sebagai berikut (Alvarez et al. 2009):
1. Melakukan percobaan dengan peubah bebas yang bervariasi di sekitar titik operasi.
2. Mendapatkan dugaan persamaan dari data percobaan. Proses permodelan biasanya menggunakan analisis regresi. Sering kali, first-order models merepresentasikan model yang cukup baik.
3. Jika first-order models tidak merepresentasikan model yang baik, maka diperlukan suatu model kuadratik atau disebut juga second-order models. 4. Optimasi.
Proses optimasi pada penelitian ini tidak dilakukan melalui pendekatan metode konvensional yang ada pada RSM melainkan dengan menggunakan pendekatan metode lain. Pendekatan yang akan digunakan sebagai alternatif pencarian optimasi adalah pendekatan dengan algoritme genetika.
Algoritme Genetika
Algoritme genetika merupakan algoritme pencarian solusi optimal yang didasarkan atas mekanisme genetika dan seleksi alam. Carwoto (2007) menyatakan bahwa algoritme genetika memulai pencarian solusi dengan suatu populasi titik solusi penyelesaian secara simultan, sehingga kemungkinan pencapaian optimal lokal dapat diperkecil. Cara pendekatan valid dalam menyelesaikan masalah optimasi yang efektif dan efisien dapat diterapkan dengan algoritme genetika. Prinsip dasar algoritme genetika melibatkan pengertian populasi, individu, gen, kromosom, nilai fitness, seleksi alam, pindah silang, mutasi, dan kriteria konvergensi. Pencarian solusi optimal dilakukan dengan suatu prosedur iteratif untuk mengatur populasi individu yang merupakan kandidat-kandidat solusi.
berulang-4
ulang dari generasi ke generasi. Proses berikutnya pada algoritme genetika adalah mutasi gen. Melalui mutasi, individu baru dapat diciptakan dengan melakukan modifikasi terhadap satu atau lebih gen pada individu yang sama dengan peluang mutasi (pm) tertentu (Carwoto 2007). Peluang ini mengendalikan banyaknya gen baru yang akan dimunculkan untuk dievaluasi.
Implementasi algoritme genetika pada penelitian ini juga menyangkut informasi tentang gen, kromosom, individu, dan nilai fitness. Gen menyatakan proporsi dari simplisia tanaman herbal yang dicampurkan pada formula jamu. Kumpulan dari gen akan membentuk suatu formula jamu. Formula ini dalam algoritme genetika disebut sebagai kromosom. Suatu kromosom disusun oleh 4 macam gen yang terdiri dari proporsi dari masing-masing tanaman herbal. Gen pertama (x1) merupakan proporsi dari tanaman Sembung, gen kedua (x2) merupakan proporsi dari tanaman Pare, gen ketiga (x3) merupakan proporsi dari tanaman Jahe, dan gen keempat (x4) merupakan proporsi dari tanaman Bratawali. Nilai dari penjumlahan 4 macam gen ini harus berjumlah 100% karena kaitannya dengan proporsi. Hal ini berarti satu kromosom harus mempunyai nilai sebesar 100%. Suatu gen dapat bernilai nol yang berarti gen tersebut tidak memberikan kontribusi pada suatu kromosom. Individu pada kasus ini mengandung pengertian yang sama dengan kromosom karena salah satu solusi yang mungkin adalah kumpulan dari gen. Nilai fitness dalam optimasi ini adalah nilai fungsi yang didapatkan dari model RSM. Nilai fitness ini digunakan untuk mengevaluasi individu yang akan bertahan pada populasi.
Tahapan pada algoritme genetika dapat dijabarkan sebagai berikut (Alvarez et al. 2009):
1. Pembangkitan sebuah populasi awal: mendefinisikan satu set solusi awal atau individu secara acak atau dengan prosedur simulasi.
2. Evaluasi fitness: kualitas setiap solusi dari populasi dievaluasi menggunakan fungsi fitness.
3. Seleksi: proses ini digunakan untuk memilih individu yang lolos ke generasi berikutnya dengan menyeleksi solusi lainnya yang dianggap tidak sesuai dengan kriteria (nilai fitness). Proses seleksi yang dapat digunakan misalnya: a. Seleksi acak
Proses seleksi ini dilakukan dengan cara memilih secara acak individu dari populasi tanpa memerhatikan nilai kesuaian.
b. Seleksi dengan peringkat
Tahapan awal dari proses ini adalah memeringkatkan individu dari populasi berdasarkan nilai fitness. Proses memeringkatkan individu dapat dilihat dari nilai yang paling tinggi atau rendah, tergantung dari kasus yang sedang digunakan, kemudian individu-individu tersebut diseleksi berdasarkan peringkatnya.
4. Pindah silang: proses ini terdiri dari pengambilan dua string atau orang tua dari populasi dan melakukan pertukaran gen secara acak untuk membentuk solusi baru. Individu ini memiliki informasi dari kedua orang tuanya. Beberapa teknik pindah silang antara lain:
a. Pindah silang satu titik
5 dari besarnya peluang yang digunakan. Kemudian bagian kromosom saling ditukarkan sehingga terbentuk dua individu baru.
b. Pindah silang banyak titik
Penerapan teknik ini sama seperti teknik pindah silang satu titik, perbedaannya pada teknik pindah silang banyak titik ini menggunakan lebih dari satu titik potong dengan panjang yang sama. Kemudian bagian kromosom saling ditukarkan.
c. Pindah silang aritmatika
Pindah silang aritmatika digunakan untuk representasi kromosom berupa bilangan pecahan. Teknik ini membutuhkan nilai r sebagai bilangan acak di antara nol dan satu. Selain itu, pada teknik ini juga diperlukan peluang yang digunakan untuk menentukan posisi dari gen yang dilakukan pindah silang. Nilai baru dari gen pada anak mengikuti rumus:
(1)` = r. (1) + (1−r) . (2) (2)` = r. (2) + (1−r) . (1) keterangan:
(k) : gen pada tetua ke-k, k=1, 2
(k)` : gen baru hasil pindah silang pada individu ke-k
5. Mutasi: proses ini melibatkan pembuatan perubahan gen secara acak pada individu. Mutasi berfungsi untuk mempertahankan keragaman populasi, mengurangi kemungkinan menemukan solusi minimum atau maksimum lokal yang tidak lebih baik dari solusi optimal global.
6. Proses ini terus berulang sampai kondisi berhenti. Kondisi berhenti bisa berupa jumlah iterasi tertentu, waktu tertentu, atau ketika keragaman individu-individu dalam populasi tersebut sudah lebih kecil dari suatu nilai tertentu yang diinginkan.
METODOLOGI
Sumber Data
Data yang digunakan adalah data primer hasil penelitian Mifthami Ramah Nurishmaya, mahasiswa Departemen Kimia Angkatan 2009 yang telah menyelesaikan masa studinya pada tahun 2014. Pengambilan data tersebut dilakukan pada bulan Juni hingga November 2013 bertempat di Laboratorium Kimia Analitik, Departemen Kimia, Institut Pertanian Bogor dan Pusat Studi Biofarmaka, Institut Pertanian Bogor.
6
Bahan baku yang digunakan adalah rimpang Jahe, daun Pare, dan daun Sembung yang merupakan 3 bagian tanaman pendukung, batang Bratawali sebagai bagian tanaman utama, serta ikan zebra (Danio rerio) sebagai organisme uji. Peubah respons (Y) merupakan data pengamatan rata-rata selisih perubahan kadar gula darah pada ikan zebra. Terdapat 4 peubah bebas (X) yang menyusun struktur formula jamu, diantaranya:
• X1 : Komposisi Tanaman Sembung (Blumea balsamifera)
• X2 : Komposisi Tanaman Pare (Momordica charantia)
• X3 : Komposisi Tanaman Jahe (Zingiber officinale)
• X4 : Komposisi Tanaman Bratawali (Tinospora crispa) Prosedur Analisis Data
Tahapan yang dilakukan untuk mencapai tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menentukan kriteria nilai fitness
a. Melakukan transformasi peubah bebas yaitu transformasi dari peubah asli ( ) menjadi peubah kode (x).
i.Identifikasi selang nilai dari peubah bebas atau faktor, misalkan peubah bebas berada pada selang (a, b)
ii.Hitung titik tengah (tt) dari selang tersebut tt =
iii.Identifikasi peningkatan nilai peubah bebas, misalkan peubah bebas mengalami peningkatan sebesar hi, maka transformasi peubah kode
menjadi:
= dengan i = 1, 2, 3, 4, ..., k
b. Membuat first-order model antara peubah kode (xi) dengan peubah respons dan menduga parameter menggunakan MKT. MKT bertujuan untuk menduga parameter dengan cara meminimalkan jumlah kuadrat galat dengan penduga tak bias dari dan ditulis dalam bentuk:
= ( )-1 X’Y dengan :
X = matriks peubah kode dengan ukuran × ( + 1) Y = matriks peubah respons dengan ukuran × 1
Sehingga akan didapatkan dugaan first-order model sebagai berikut: = ! + " #
$
%&
c. Lakukan pengujian kepasan model atau disebut dengan uji lack of fit. Pengujian ini dilakukan untuk memeriksa apakah sisaan pada model benar-benar sisaan atau masing mengandung unsur ketidakpasan model. Hipotesis pada uji ini dinyatakan sebagai berikut:
H0 : Tidak terdapat lack of fit pada model (model pas) H1 : Terdapat lack of fit pada model (model tidak pas).
second-order m
model akan memberikan pendekatan model ya spons. Second-order model dapat dituliskan seba
"
populasi awal. Populasi awal dibangkitkan seca n syarat gen adalah elemen bilangan real yang l
penjumlahan dari gen dalam satu kromosom sa enggunakan N= 625 individu.
)= 1
ana i = 1, 2, 3, 4
fitness. Nilai fitness diperoleh dengan menghi g didapatkan sebelumnya.
du. Sebanyak n= 25 individu dengan nilai fitnes tetua untuk proses pindah silang. Teknik
h seleksi dengan peringkat.
lang pada dua tetua dengan menggunakan tekni bar 1). Peluang yang digunakan untuk menentuka
ebesar pc= 0.5. Proses pindah silang akan meng
upakan hasil dari kombinasi dua dari n tetua
Gambar 1 Teknik pindah silang satu titik yang dihasilkan pada proses pindah sil ulang berdasarkan jumlah gen yang baru terbentuk
ni dilakukan agar individu yang terbentuk mem ntukan (jumlah gen harus 100%).
8
6. Proses mutasi pada individu. Mutasi tidak dilakukan pada semua individu pada populasi, dalam hal ini populasi yang digunakan adalah m= 600 anak hasil pindah silang ditambah dengan n= 25 tetua. Mutasi terjadi pada tingkat individu, maka proses diawali dengan menentukan banyaknya individu yang akan dimutasi menyebar Binomial dengan 625 individu dan peluang pm= 0.1.
Setelah didapatkan jumlah individu yang akan dimutasi, individu dalam populasi diambil secara acak sebanyak jumlah yang telah ditentukan kemudian individu yang termutasi akan dibangkitkan ulang.
7. Mengevaluasi kekonvergenan nilai fitness. Tahapan awal dari proses ini adalah memeringkatkan nilai fitness dari populasi kemudian mengambil individu terbaik dengan ukuran n dari populasi. Proses analisis dikatakan konvergen jika selisih nilai tertinggi dan terendah pada n individu yang telah terpilih kurang dari sama dengan 4= 10-10, atau dapat dinyatakan sebagai berikut:
d = ymaks − ymin d ≤ 10-10.
Proses iterasi akan berhenti jika kondisi sudah konvergen. Jika kondisi belum konvergen, maka proses dilanjutkan ke tahap berikutnya. Apabila dimungkinkan suatu kondisi yang tidak mungkin konvergen, maka diperlukan penentuan banyak iterasi maksimal yang akan diterapkan pada metode ini. 8. Proses 3 sampai 7 akan dilakukan berulang-ulang hingga nilai fitness
konvergen atau iterasi telah maksimal.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Fungsi dari Model RSM sebagai Kriteria Fitness
Struktur formula jamu terdiri atas tanaman pendukung dan utama. Tanaman pendukung disusun oleh 3 komposisi tanaman berdasarkan aktivitas farmakologinya dan 1 komposisi tanaman utama yang berperan sebagai penentu khasiat. Komposisi tanaman ini akan dijadikan sebagai peubah bebas yang menyusun struktur formula jamu. Sehingga struktur formula jamu disusun oleh 4 peubah bebas yang terdiri dari 3 tanaman pendukung (X1, X2, dan X3) dan 1 tanaman utama (X4).
Hewan model yang digunakan pada penelitian ini adalah ikan zebra. Ikan zebra yang digunakan adalah ikan zebra yang telah diinduksi hiperglikemia. Kemudian ikan tersebut dilakukan pengecekan kadar gula darah awal dengan satuan mg/dL. Khasiat jamu dalam mengatasi risiko penyakit diabetes diukur setelah pemberian pakan jamu selama 3 hari. Guna membentuk model RSM yang akan digunakan sebagai kriteria fitness, dibutuhkan peubah respons yang dipengaruhi oleh 4 peubah bebas yang telah dijelaskan sebelumnya. Peubah respons (Y) yang digunakan adalah rata-rata selisih perubahan kadar gula darah pada ikan zebra. Perhitungan nilai Y dapat dilihat pada Lampiran 1.
9 kolesterol yang seragam). Ikan zebra sudah melalui proses pengacakan untuk diberi perlakuan, hal ini berarti setiap ikan mempunyai peluang yang sama untuk diberi perlakuan. Sehingga kebebasan sisaan antar amatan sudah terpenuhi.
Model RSM diperoleh dengan menggunakan software SAS/IML. Model yang digunakan tidak melibatkan peubah X4, bukan berarti peubah ini tidak memberikan kontribusi pada penyusunan formula jamu. Formula jamu yang disusun oleh 4 peubah bebas memiliki multikolinieritas yang sempurna, hal ini karena nilai dari peubah bebas tersebut dinyatakan dalam bentuk proporsi dan jumlah proporsi pada setiap formula jamu harus bernilai 100%. Multikolinieritas ini dapat menyebabkan parameter tidak dapat diduga, sehingga perlu menghilangkan salah satu peubah. Oleh karena itu, pada model hanya memuat peubah X1, X2, dan X3. Selanjutnya untuk mendapatkan dugaan nilai X4 dapat diperoleh dari sisa proporsi yang dibutuhkan agar jumlah proporsi 4 peubah bebas tersebut bernilai 100%. Dugaan model RSM yang didapatkan sebagai berikut:
Y= −45.2274 − 415.1439X1 − 128.8737X2 − 197.6252X3 + 336.1702X12 + 846.4391X1X2 + 124.2243X22 + 870.3278X1X3 + 122.3279X2X3 + 172.8684X32.
Fungsi dari model RSM tersebut yang akan digunakan sebagai kriteria fitness pada proses optimasi dengan algoritme genetika.
Gambar 2 Diagram alir mekanisme algoritme genetika
Algoritme Genetika untuk Proses Optimasi Metode Permukaan Respons
10
berubah-ubah tergantung waktu dan alat yang digunakan pada penelitian. Tidak ada ukuran paten yang menentukan banyaknya populasi awal yang harus dibangkitkan. Algoritme genetika tergolong ke dalam metode iterasi maka diperkenalkan istilah generasi untuk menyatakan populasi yang dihasilkan dari setiap iterasi. Pemilihan ukuran populasi awal pada penelitian ini mempertimbangkan ukuran populasi yang akan digunakan pada generasi-generasi selanjutnya. Ukuran populasi yang akan digunakan pada generasi selanjutnya akan sama dengan ukuran populasi awal, hal ini digambarkan pada diagram alir Gambar 2. Selain penentuan ukuran populasi awal, penentuan ukuran individu yang akan diseleksi juga menentukan ukuran individu yang digunakan pada generasi selanjutnya. Proses seleksi yang dilakukan pada penelitian ini yaitu memilih 25 individu dengan peringkat nilai fitness tertinggi. Pemilihan ukuran individu yang terseleksi ini dipilih secara subjektif agar memenuhi pertimbangan ukuran populasi pada generasi selanjutnya.
Pindah silang adalah proses penggabungan dua tetua dan menghasilkan anak (Sivanandam dan Deepa 2008). Teknik pindah silang yang dilakukan adalah teknik pindah silang satu titik dengan peluang tertentu. Setiap individu pada penelitian ini memiliki 4 macam gen, proses pemotongan dilakukan tepat di posisi tengah individu. Sehingga peluang yang digunakan untuk menentukan posisi titik potong adalah sebesar pc= 0.5. Setelah proses pindah silang, individu akan dipilih
untuk dilakukan mutasi. Proses mutasi dilakukan pada tingkat individu karena pada penelitian ini memuat beberapa kendala yang menyebabkan mutasi terlalu rumit jika dilakukan pada tingkat gen. Menurut Sartono (2010), mutasi tidak bisa diatur terlalu besar karena hal ini akan memengaruhi waktu konvergensi. Peluang mutasi yang digunakan pada penelitian ini adalah sebesar pm= 0.1. Pemilihan
peluang ini dianggap cukup kecil untuk memilih individu yang akan dimutasi dari ukuran populasi yang ada.
Pendekatan algoritme genetika dilakukan dengan proses iterasi yang berulang-ulang menuju suatu kondisi yang konvergen. Setiap satu kali proses iterasi, solusi individu yang dihasilkan adalah sebanyak 25 individu. Individu-individu tersebut diurutkan dari Individu-individu yang mempunyai nilai fitness terbesar. Proses iterasi yang dibutuhkan pada kasus ini hingga kondisi konvergen adalah sebanyak 10 iterasi. Tabel 1 menunjukan solusi terbaik dari setiap iterasi.
Tabel 1 Solusi individu pada setiap iterasi*
Iterasi ke- X1 X2 X3 X4 Y
11 Tabel 1 menunjukkan bahwa individu yang terpilih pada setiap iterasi memperlihatkan hasil yang konsisten yaitu tanaman Sembung (X1) dan Pare (X2) cenderung memberikan proporsi yang besar sebagai penyusun struktur formula jamu, sedangkan tanaman Jahe (X3) hanya memberikan kontribusi sebesar 3% dari bobot total komposisi formula jamu. Karakter individu yang terpilih pada setiap iterasi juga menunjukkan hasil yang konsisten pada tanaman Bratawali, berdasarkan hasil tersebut tanaman ini memberikan proporsi yang hampir mendekati 0% pada penyusunan struktur formula jamu. Jika dikaitkan dengan aktivitas farmakologi tanaman, kandidat individu terbaik pada setiap iterasi menunjukkan bahwa struktur formula jamu yang optimal dalam mengatasi risiko penyakit diabetes adalah struktur jamu dengan komposisi tanaman Sembung yang berperan sebagai analgesik dan Pare sebagai antibakteri memberikan kontribusi proporsi yang mendominasi dibandingkan 2 tanaman lainnya, tanaman Jahe yang berperan sebagai antiradang memberikan proporsi yang kecil jika dibandingkan tanaman Sembung dan Pare, serta tanaman Bratawali sebagai tanaman utama penentu khasiat target ternyata memberikan proporsi yang jauh lebih kecil pada penyusunan struktur formula jamu. Proporsi bobot sedikit tidak selalu berarti bahwa tanaman tersebut memiliki kontribusi sedikit pula dalam penurunan kadar gula darah karena itu memerlukan validasi lebih lanjut secara kimiawi.
Jika dilihat dari sebaran nilai setiap peubah pada setiap iterasi, 25 individu terbaik pada setiap iterasi memberikan hasil yang konsisten. Hasil ini dapat dilihat pada Lampiran 2. Karakteristik 25 individu terbaik untuk tanaman Sembung (X1) pada iterasi ke-1 masih sangat beragam, proporsi yang diberikan pada penyusunan formula jamu yaitu sekitar 34% sampai 57%. Semakin meningkatnya iterasi keragaman solusi individu terbaik juga semakin mengecil. Iterasi ke-3 sudah menunjukkan penyempitan nilai dan tidak ada keragaman nilai 25 individu terbaik. Hingga iterasi ke-10, proporsi tanaman Sembung konsisten pada nilai 41%. Tanaman Pare (X2) pada iterasi ke-1 juga tampak beragam dengan kisaran proporsi 25 individu terbaik sekitar 40% sampai 60%. Sama halnya dengan tanaman Sembung, tanaman Pare juga memberikan hasil yang konsisten mulai iterasi ke-3 yaitu sebesar 56%. Kisaran nilai proporsi 25 individu terbaik untuk tanaman Jahe (X3) pada iterasi ke-1 berada dalam kisaran 3% sampai 10%. Hasil ini mulai menyempit pada iterasi ke-2 dan hingga iterasi ke-10, proporsi tanaman ini konsisten pada nilai 3%. Tanaman Bratawali (X4) juga tampak beragam pada iterasi ke-1 yaitu berada dalam kisaran 0% sampai 1%. Hasil yang konsisten untuk tanaman ini mulai ditunjukkan pada iterasi ke-2 sampai iterasi ke-10 pada nilai 0%. Jika diurutkan dari proporsi tertinggi sebagai penyusunan struktur formula jamu tanaman Sembung memberikan kontribusi tertinggi, pada urutan kedua yaitu tanaman Pare, kedua tanaman ini cukup dominan pada penyusunan struktur formula jamu, tanaman ketiga yaitu tanaman Jahe, dan terakhir yaitu tanaman Bratawali.
Solusi Optimal
12
menunjukkan bahwa nilai fitness tertinggi dari 25 individu terbaik mengalami kenaikan yang perlahan dan konsisten. Sedangkan jika dilihat dari keragaman nilai fitness-nya pada iterasi awal masih sangat beragam, hal ini terlihat dari performa nilai tertinggi, median, dan nilai terendah dari semua individu memperlihatkan jarak nilai fitness yang berjauhan. Kondisi ini mulai stabil menuju arah konvergen pada saat memasuki iterasi ke-5. Iterasi maksimal yang
akan dilakukan adalah 100 iterasi, tetapi jika dilihat dari performa proses konvergen, pada iterasi ke-10 proses sudah dapat dikatakan konvergen dan membuat proses berhenti. Keragaman nilai fitness pada 25 individu terbaik pada setiap solusi dapat dilihat pada Lampiran 2.
swd
Tabel 2 Solusi optimal struktur formula jamu*
Iterasi ke- X1 X2 X3 X4 Y
10 0.41 0.56 0.03 0.00 8.51
*
Pembulatan dua angka di belakang koma. sadas
Iterasi yang dibutuhkan untuk mencapai suatu keadaan yang konvergen yaitu sebanyak 10 iterasi. Keadaan ini menyebabkan individu-individu terbaik bertahan dari generasi ke generasi selanjutnya menuju keadaan yang mengoptimalkan nilai fitness. Individu terbaik yang dihasilkan dari proses iterasi dapat dilihat pada Tabel 2. Berdasarkan hasil ini komposisi formula jamu yang efektif menurunkan kadar gula darah adalah formula jamu yang mempunyai nilai rata-rata perubahan kadar gula darah terbesar atau dalam hal ini mempunyai nilai fitness tertinggi. Hasil ini menunjukkan bahwa formula jamu yang optimal dalam mengatasi risiko penyakit diabetes adalah formula jamu yang disusun oleh 41% tanaman Sembung, 56% tanaman Pare, 3% tanaman Jahe, dan tanaman Bratawali dengan proporsi mendekati 0%. Komposisi tanaman-tanaman ini ternyata mampu menurunkan kadar gula darah secara optimal.
13 Kekonsistenan Model
Tabel 3 Kekonsistenan hasil formula jamu dengan melibatkan 3 peubah penjelas*
Model X1 X2 X3 X4
Tanpa X1 0.41 0.56 0.03 0.00 Tanpa X2 0.43 0.53 0.03 0.00 Tanpa X3 0.41 0.56 0.03 0.00 Tanpa X4 0.41 0.56 0.03 0.00
*
Pembulatan dua angka di belakang koma.
sdsdsad
Penerapan algoritme genetika pada penelitian ini memanfaatkan fungsi dari model RSM sebagai kriteria fitness. Proses pembentukan model RSM tidak bisa melibatkan semua peubah penjelas ke dalam model karena akan terjadi multikolinieritas yang sempurna. Sehingga pada proses pembentukan model, salah satu dari peubah penjelas tidak terlibat langsung pada model, bukan berarti peubah penjelas tersebut tidak memberikan kontribusi pada model. Penelitian ini membentuk semua alternatif model yang mungkin dari keterlibatan peubah-peubah penjelas yang ada. Artinya, terdapat 4 alternatif model dengan melibatkan 3 peubah penjelas pada setiap modelnya.
Pembuatan beberapa model ini akan digunakan untuk mengetahui kekonsistenan hasil struktur formula jamu yang optimal dengan pendekatan algoritme genetika. Hasil pada keempat model tersebut ternyata menunjukkan hasil yang konsisten, hasil ini dapat dilihat pada tabel 3. Perbedaan keterlibatan peubah penjelas pada model ternyata tidak memengaruhi kriteria individu yang terbentuk. Meskipun keempat model tersebut tidak memberikan hasil yang tepat sama tetapi hasil yang diberikan menunjukkan kriteria individu yang sama. Kriteria yang ditunjukkan oleh keempat model tersebut yaitu tanaman Sembung dan Pare memberikan proporsi yang besar sebagai penyusun struktur formula jamu yang mampu menurunkan kadar gula darah secara optimal. Tanaman Jahe juga memberikan kontribusi pada penyusunan struktur formula jamu tetapi dengan proporsi yang kecil. Tanaman Bratawali sebagai tanaman utama konsisten memberikan proporsi yang jauh lebih kecil pada penyusunan struktur formula jamu. Komposisi penyusun struktur formula jamu dari proporsi terbesar hingga terkecil berturut-turut yaitu tanaman Pare, tanaman Sembung, tanaman Jahe, dan tanaman Bratawali.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
14
penyusunan struktur formula jamu. Tanaman Jahe juga memberikan kontribusi pada penyusunan meskipun dengan proporsi yang kecil. Tanaman Bratawali sebagai tanaman utama penentu khasiat memberikan proporsi yang jauh lebih kecil pada penyusunan struktur formula jamu.
Komposisi formula jamu yang efektif menurunkan kadar gula darah adalah formula jamu yang mempunyai nilai rata-rata perubahan kadar gula darah terbesar. Proses iterasi yang dibutuhkan hingga kondisi konvergen adalah sebanyak 10 iterasi. Formula jamu yang optimal dalam mengatasi risiko penyakit diabetes adalah formula jamu yang disusun oleh 41% tanaman Sembung, 56% tanaman Pare, 3% tanaman Jahe, dan tanaman Bratawali hampir mendekati 0%. Proporsi bobot sedikit tidak selalu berarti bahwa tanaman tersebut memiliki kontribusi sedikit pula dalam penurunan kadar gula darah karena itu memerlukan validasi lebih lanjut secara kimiawi.
Saran
Penelitian ini menggunakan ukuran-ukuran yang dipilih secara subjektif seperti ukuran populasi, ukuran individu yang terseleksi, peluang pindah silang, dan peluang mutasi. Pemilihan ukuran ini hanya mempertimbangkan ukuran yang akan digunakan pada generasi-generasi selanjutnya, oleh karena itu diharapkan pemilihan ukuran-ukuran ini diperoleh melalui proses optimasi juga sebelumnya.
DAFTAR PUSTAKA
Alvarez MJ, Ilzarbe L, Viles, Tanco M. 2009. The use of genetic algorithms in response surface methodology. QTQM. 6(3): 295-307
Carwoto. 2007. Implementasi algoritma genetika untuk optimisasi penempatan kapasitor shunt pada penyulang distribusi tenaga listrik. Jurnal Teknologi Informasi DINAMIK. 12: 122-130.
Haupt RL, Haupt SE. 2004. Practical Genetic Alghorithms.Canada: John Wiley & Sons, Inc..
Isnaini N, Hadi AF, Juliyanto B. 2012. Model permukaan respons pada percobaan faktorial. Makalah Ilmiah Matematika dan Statistika. 12: 24-32.
Montgomery DC. 2001. Design and Analysis of Experiments, 5th Edition.New York: Willey.
Nurishmaya MR. 2014. Pendekatan bioinformatika formulasi jamu baru berkhasiat
antidiabetes dengan zebrafish (Danio rerio) [skripsi]. Bogor (ID): Institut
Pertanian Bogor.
Pranadji DK, Martianto DH, Subandriyo VU. 1999. Perencanaan Menu untuk Penderita Diabetes Melitus. Jakarta: Penebar Swadaya.
Rahardjo J, Iman R. 2002. Optimasi produksi dengan metode response surface. Studi kasus pada perusahaan injection moulding. Jurnal Teknik Industri. 4:36-44.
15 Shin E, Hong BN, Kang TH. 2012. An optimal establishment of acute
hyperglicemia zebrafish model. African Journal of Pharmacy and Pharmacology. 6(42): 2922-2928.
Sivanandam SN, Deepa SN. 2008. Introduction to Genetic Algorithms. New York: Springer.
16
LAMPIRAN
Lampiran 1 Perubahan kadar gula darah ikan zebra (mg/dL)
17
Formula
Kadar gula darah (mg/dL)
Setelah Induksi
Rata-rata setelah induksia
Setelah pemberian
pakan jamub
Selisih perubahan kadar gula
darahc
Rata-rata selisih perubahan kadar gula
darahd
17 105
94.5 31 63.5 -61
84 280 -185.5
18 54
78 114 -36 -46.5
102 135 -57
19 72
77.5 258 -149.5 -165
83 227 -104
20 70
68 180 -104 -92.5
82 157 -81
Contoh perhitungan: Formula jamu 1
7 = (108 + 131 :;/=>2 = 119.5 :;/=>
B& = 7 − C& = 199.5 − 115 :;/=> = 4.5 :;/=> B = 7 − C = 199.5 − 75 :;/=> = 44.5 :;/=>
= = 4.5 + 44.5 :;/=>
18
Lampiran 2 Boxplot 25 individu terbaik pada setiap iterasi
19 Lampiran 3 Algoritme genetika untuk optimasi RSM pada software R (model
tanpa X4)
RSMAG<-function(N, maxit = 100, b0, b1, b2, b3, b11, b21, b22, b31, b32, b33) {
#PEMBANGKITAN INDIVIDU ind <- function()
{
x <- runif(4) x <- x/sum(x) return(x) }
#PEMBANGKITAN POPULASI pop <- function(N)
{
populasi <- matrix(0, N, 4)
dimnames(populasi)[[2]] <- c('x1', 'x2', 'x3', 'x4') for(i in 1:N)
{
populasi[i, ] <- ind() }
return(as.data.frame(populasi)) }
x<-pop(625) popawal<-x
#MODEL FITNESS
fitness <- function(pop, b0, b1, b2, b3, b11, b21, b22, b31, b32, b33) {
pop$y <- b0 + b1*pop$x1 + b2*pop$x2 + b3*pop$x3 +
b11*pop$x1^2 + b21*pop$x1*pop$x2 + b22*pop$x2^2 + b31*pop$x3*pop$x1 + b32*pop$x3*pop$x2 + b33*pop$x3^2
pop <- pop[order(-pop$y), ] return(pop)
}
y<-fitness(x,b0, b1, b2, b3, b11, b21, b22, b31, b32, b33) performa <- sort(y$y, decreasing = T)
#SELEKSI INDIVIDU SEBAGAI TETUA seleksi <- function(pop, n)
{
20 }
tetua<-seleksi(y, 25) #dipilih 25 ind untuk dijadikan tetua #PROSES PINDAH SILANG
pindah <- function(terpilih) {
n <- nrow(terpilih) anak <- numeric(4) for(i in 1:(n - 1))
for(j in (i + 1):n) {
anak1 <- cbind(terpilih[i, 1:2], terpilih[j, 3:4]) anak1 <- anak1/sum(anak1)
anak2 <- cbind(terpilih[j, 1:2], terpilih[i, 3:4]) anak2 <- anak2/sum(anak2)
anak <- rbind(anak, anak1, anak2) }
anak <- anak[-1,]
dimnames(anak)[[1]] <- n + (1:nrow(anak)) return(anak)
}
p <- pindah(tetua) #TAHAPAN MUTASI
mutasi <- function(anak, pm = 10) {
nIndiv <- rbinom(1, nrow(anak), pm/100) s <- sample(1:nrow(anak), nIndiv)
for(i in s) {
mut <- anak[i, ] anak[i, ] <- ind()
while(sum(mut == anak[i, ]) == 4) {
anak[i, ] <- ind() }
}
return(anak) }
n<- mutasi(rbind(tetua[, 1:4],p)) #n<-mutasi(p)
#EVALUASI KEKONVERGENAN
21 populasi <- populasi[, 1:4]
m <- fitness(populasi, b0, b1, b2, b3, b11, b21, b22, b31, b32, b33) m <- seleksi(m, 25)
konv <- ifelse(diff(range(m$y)) <= alpha, 1, 0) return(konv)
}
k<-konvergen(rbind(tetua[, 1:4], n))
plot(1:maxit, seq(2, 6, length = maxit), 'n', ylab = 'y', xlab = 'Iterasi', main = 'Performa')
iter <- 2
#PROSES PENGULANGAN while(k == 0 & iter <= maxit)
{
x <- n
y <- fitness(x,b0, b1, b2, b3, b11, b21, b22, b31, b32, b33) performa <- cbind(performa, sort(y$y, decreasing = T)) tetua <- seleksi(y, 25)
p <- pindah(tetua) #n <- mutasi(p)
n <- mutasi(rbind(tetua[, 1:4],p)) k <- konvergen(rbind(tetua[, 1:4], n))
segments(iter-1, max(performa[, iter-1]), iter, max(performa[, iter]) , col = 'red')
segments(iter-1, performa[25, iter-1], iter, performa[25, iter], col = 'green')
segments(iter-1, median(performa[, iter-1]), iter, median(performa[, iter]) , col = 'blue')
segments(iter-1, min(performa[, iter-1]), iter, min(performa[, iter])) iter <- iter + 1
}
list(iterasi = iter-1, popawal = popawal, performa = performa, solusi = fitness(rbind(tetua[, 1:4], n), b0, b1, b2, b3, b11, b21,b22, b31, b32, b33)) }
a<-RSMAG(625, 100, b0=-45.2274, b1=-415.1439, b2=-128.8737, b3=-197.6252, b11=336.1702, b21=846.4391, b22=124.2243, b31=870.3278, b32=122.3278, b33=172.8684)
plot(1:ncol(a$performa), apply(a$performa, 2, max), 'l', col = 'red', ylab = 'y', xlab = 'Iterasi', main = 'Performa', ylim = c(min(a$performa), max(a$performa))) lines(1:ncol(a$performa), a$performa[25, ], col = 'green')
22
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Malang pada tanggal 7 Mei 1993 dari bapak Jumain dan ibu Nurul Huda. Penulis adalah putri pertama dari dua bersaudara. Penulis lulus dari SMA Negeri 1 Tumpang pada tahun 2011 dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur SNMPTN Undangan.
Selama perkuliahan, penulis pernah menjadi asisten praktikum Metode Statistika baik pada semester ganjil maupun genap (2013-2015), asisten praktikum Analisis Data Kategorik pada semester ganjil (2014-2015), dan asisten praktikum Rancangan Percobaan pada semester genap (2013-2014). Penulis juga mengajar mata kuliah TPB seperti Pengantar Matematika, Landasan Matematika, dan Kalkulus I di bimbingan belajar MAFIA. Selain kegiatan mengajar, penulis juga termasuk staff pada lembaga analisis data di Statistics Centre.
Pengalaman organisasi penulis antara lain staff dari Departemen SAINS Himpro GSB periode 2013-2014 dan staff dari Departemen Beta Club Himpro GSB periode 2012-2013. Penulis juga aktif menjadi panitia beberapa acara selama perkuliahan, diantaranya sekretaris divisi Lead Officer (LO) pada acara PSN tahun 2014, staff divisi Quality Control pada acara Welcome Ceremony of Statistics pada tahun 2013 dan 2014, staff divisi LO pada acara PSN tahun 2012 dan 2013, bendahara divisi Tim Khusus pada acara The 9th Statistika Ria tahun 2013, dan bendahara umum pada acara Musyawarah Kerja Wilayah II, Ikatan Himpunan Mahasiswa Statistika Indonesia tahun 2013.
