PENGARUH UTAMA ADITIF DENGAN INTERAKSI GANDA
(UAIG)
SKRIPSI
LASTRI MANURUNG 090823012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENGARUH UTAMA ADITIF DENGAN INTERAKSI GANDA (UAIG)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
LASTRI MANURUNG 090823012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
NIP. 19620901 198803 1 001
Judul : PENGARUH UTAMA ADITIF DENGAN INTERAKSI
GANDA (UAIG)
Kategori : SKRIPSI
Nama : LASTRI MANURUNG
Nomor Induk Mahasiswa : 090823012
Program Studi :
SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
PERNYATAAN
PENGARUH UTAMA ADITIF DENGAN INTERAKSI GANDA (UAIG)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 23 Juni 2011
PENGHARGAAN
Kalimat-kalimat kita menjadi boneka lilin Jika kita mati untuk mempertahankannya
Maka saat itulah ruh merambahnya Hingga kalimat-kalimat itu hidup selamanya
(Sayyid Quthb)
Ku persembahkan kepada : Ayahanda tercinta Muslim Manurung
Sosok yang tak ada bandingnya Ibunda tersayang, Rosmawaty
Sosok yang tegas dan selalu menjadi tempat berlabuh Kalian ibarat ruh yang selalu hidup
Kepada adik-adikku yang menjadikan
aku bersemangat untuk menjadi tokoh inspirasi mereka (Taufik, Putra, Citra dan Nurul).
Adik-adik kost yang begitu banyak membantu dan selalu berbagi. Untuk “kakakku” semoga Allah merahmatimu.
Serta teman-teman seperjuangan.
Alhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah Subhanahu Wa Ta’ala yang telah memberikan kemudahan dan kelapangan sehingga skripsi yang berjuadul “Pengaruh Utama Aditif dengan Interaksi Ganda (UAIG) terselesaikan.
Skripsi ini disusun untuk memperoleh gelar sarjana sains di Program Studi Matematika. Penyusunan skripsi ini tak lepas dari dukungan dan bantuan berbagai pihak, maka penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Dekan FMIPA USU Bapak Dr. Sutarman M.Sc
2. Ketua Departemen Matematika Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si
3. Bapak Koordinator Ekstensi Matematika Drs. Pengarapen Bangun, M.Si 4. Bapak pembimbing utama Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan anggota Drs.
Rachmad Sitepu, M.Si yang telah memberi bimbingan dan arahan selama ini sehingga penulisan skripsi ini dapat berjalan dengan lancar.
5. Bapak Pembanding Drs. Djakaria Sebayang, M.Si dan Drs. H. Haluddin Panjaitan yang telah banyak memberikan masukan sehingga dapat menjadi bahan tambahan bagi penulisan skripsi ini.
6. Dosen-dosen Jurusan Matematika FMIPA USU.
Penulis bukanlah manusia sempurna, demikian pula dengan skripsi ini masih jauh dari kata-kata sempurna. Oleh karena itu kepada pembaca, meminta kritik dan saran yang membangun.
Demikian yang dapat penulis sampaikan, atas perhatian dan kerjasamanya penulis mengucapkan terimakasih. Semoga penulisan skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak.
Medan, 23 Juni 2011 Penulis,
PENGARUH UTAMA ADITIF DENGAN INTERAKSI GANDA (UAIG)
ABSTRAK
Analisis Pengaruh Utama dengan Interaksi Ganda (UAIG) merupakan suatu metode alternatif yang mampu menggabungkan kehandalan Analisis Ragam (ANAVA) dengan Analisis Komponen Utama (AKU) untuk pengaruh interaksi. Disamping itu, metode UAIG sangat baik digunakan sebagai alat untuk eksplorasi model yang tepat pada suatu gugus data tertentu. Jika tak satupun komponen yang nyata maka pemodelan cukup dengan pengaruh aditif saja. Sebaliknya jika hanya pengaruh ganda yang nyata maka pemodelan yang tepat adalah AKU. Sedangkan jika semua komponen berinteraksi nyata berarti pengaruh interaksi benar-benar kompleks, tidak memungkinkan dilakukan pereduksian tanpa kehilangan informasi. Keragaman kumulatif minimal yang digunakan 75% cukup menerangkan pengaruh interaksi dari data yang dianalisis.
ADDITIVE MAIN EFFECTS AND MULTIPLICATIVE INTERACTION (AMMI)
ABSTRACT
Additive Main Effects and Multiplicative Interaction (AMMI) analysis is an alternative method that is able to combine reliability that Principal Component Analysis (PCA) for the Analysis of Variance (ANOVA) interaction effect. In addition, the model is very good AMMI used as a tool for exploration of an appropriate model on a cluser of specific data. If none of the real components of the model simply by additive effects only. Conversely, if the only real effect it doubles the proper modeling is the PCA. If all of the components interact real means of interaction effects are really complex, do not allow for reduction without loss of information. Minimum cumulative diversity that used 75% fairly explain the effect of interactions of data analyzed.
DAFTAR ISI
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Rancangan Percobaan 7
2.5.1 Komponen Utama yang Dibentuk Berdasarkan Matriks Kovarian (Matriks Koragam) 15 2.5.2 Komponen Utama yang Dibentuk Berdasarkan Matriks Korelasi 15 2.6 Pengaruh Utama Aditif dengan Interaksi Ganda (UAIG) atau Aditif Main Effects and Multiplicative Interaction (AMMI) 16 2.6.1 Skor Komponen Utama Pertama 18 2.6.2 Metode Pembobotan Berdasarkan Analisis Komponen Utama 19
2.6.3 Nilai Komponen Utama UAIG (AMMI) 20
BAB 3 PEMBAHASAN 21 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan 31
4.2 Saran 32
DAFTAR TABEL Analisis Ragam (analysis of variance) RAK Analisis Ragam untuk Model UAIG
Produksi (ton/ha) Tujuh Genotipe Jagung Manis pada
Empat Lokasi
Nilai Skor Komponen Utama Pertama Nilai Skor Komponen Utama Kedua
Stabilitas Nilai UAIG (AMMI) Perduksi Jagung Manis Data Produksi Jagung Manis
PENGARUH UTAMA ADITIF DENGAN INTERAKSI GANDA (UAIG)
ABSTRAK
Analisis Pengaruh Utama dengan Interaksi Ganda (UAIG) merupakan suatu metode alternatif yang mampu menggabungkan kehandalan Analisis Ragam (ANAVA) dengan Analisis Komponen Utama (AKU) untuk pengaruh interaksi. Disamping itu, metode UAIG sangat baik digunakan sebagai alat untuk eksplorasi model yang tepat pada suatu gugus data tertentu. Jika tak satupun komponen yang nyata maka pemodelan cukup dengan pengaruh aditif saja. Sebaliknya jika hanya pengaruh ganda yang nyata maka pemodelan yang tepat adalah AKU. Sedangkan jika semua komponen berinteraksi nyata berarti pengaruh interaksi benar-benar kompleks, tidak memungkinkan dilakukan pereduksian tanpa kehilangan informasi. Keragaman kumulatif minimal yang digunakan 75% cukup menerangkan pengaruh interaksi dari data yang dianalisis.
ADDITIVE MAIN EFFECTS AND MULTIPLICATIVE INTERACTION (AMMI)
ABSTRACT
Additive Main Effects and Multiplicative Interaction (AMMI) analysis is an alternative method that is able to combine reliability that Principal Component Analysis (PCA) for the Analysis of Variance (ANOVA) interaction effect. In addition, the model is very good AMMI used as a tool for exploration of an appropriate model on a cluser of specific data. If none of the real components of the model simply by additive effects only. Conversely, if the only real effect it doubles the proper modeling is the PCA. If all of the components interact real means of interaction effects are really complex, do not allow for reduction without loss of information. Minimum cumulative diversity that used 75% fairly explain the effect of interactions of data analyzed.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Semakin berkembangnya peradaban manusia maka perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi berbanding lurus. Pada dasarnya ini merupakan usaha manusia untuk melangsungkan kehidupannya dengan melakukan penelitian. Penelitian secara luas dapat diartikan sebagai suatu upaya pengamatan secara sistematis terhadap suatu objek penelitian untuk mendapatkan fakta-fakta baru. Prosedur penelitian biasanya terdiri dari fakta observasi, hipotesis, dan percobaan.
Percobaan umumnya dilakukan untuk menemukan sesuatu. Secara teoritis, rancangan percobaan adalah suatu uji atau deretan uji baik menggunakan statistik deskripsi ataupun inferensia, yang bertujuan untuk mengubah peubah input menjadi suatu output yang merupakan suatu respons dari percobaan tersebut (A. Ansori Mattjik & Sumertajaya, 2000 dalam Sumertajaya).
Suatu percobaan biasanya dilakukan untuk melihat efek atau pengaruhnya terhadap suatu faktor. Kerap kali dijumpai ada beberapa faktor yang mempengaruhi suatu hasil percobaan.
utamanya. AKU merupakan teknik analisis statistik untuk mentransformasikan variabel asli yang saling berkorelasi menjadi satu set variabel yang tidak berkorelasi lagi. Inilah yang disebut komponen utama.
Dengan demikian untuk memperoleh gambaran lebih luas dari stuktur data kompleks dilakukan pendekatan secara AMMI (Additive Main Effects and Multiplicative Interaction). Model ini gabungan dari ANAVA dan AKU.
Additive Main Effects and Multiplicative Intection (AMMI) atau Pengaruh Utama Aditif dengan Interaksi Ganda (UAIG) merupakan suatu metode alternatif yang mampu menggabungkan kehandalan analisis ragam atau analysis of variance (ANOVA) dengan analisis komponen utama (AKU) untuk pengaruh interaksi.
UAIG atau AMMI merupakan suatu metode yang digunakan dalam penelitian-penelitian pemuliaan tanaman untuk mengkaji GEI (Genotypes Environmental Interaction) pada suatu percobaan lokasi ganda (multilocation). GEI dapat dinyatakan interaksi antara dua atau lebih genotipe pada beberapa lingkungan yang berbeda. Kajian GEI berperan penting dalam pemuliaan tanaman karena hasilnya dapat digunakan untuk menduga dan menyeleksi genotipe- genotipe yang beradaptasi stabil pada lingkungan yang berbeda atau beradaptasi spesifik.
Secara umum, tiga sumber keragaman yaitu interaksi, lokasi yang mencakup tempat, tahun, perlakuan (misalnya dalam agronomi berupa pemupukan, penyemprotan) atau kombinasinya dan genotipe, secara harfiah berarti tipe gen yang menyatakan keadaan genetik dari suatu atau sekumpulan individu.
1.2Perumusan Masalah
Rumusan masalah yang akan dibahas dalam skripsi ini adalah menganalisis pengaruh Utama Aditif dengan interaksi ganda (UAIG) model tetap.
1.3Pembatasan Masalah
Permasalahan dibatasi hanya pada Rancangan Acak Kelompok dengan asumsi yang digunakan UAIG model tetap.
1.4Tinjauan Pustaka
Beberapa landasan teori yang digunakan penulis dalam penelitian ini meliputi analisi ragam atau biasa dikenal dengan analysis of variance (ANOVA) yang mendasari Addtive Main Effects and Multiplicative Interaction (AMMI).
1.4.1 Analisis Ragam
Model liniernya:
i = 1, 2, ..., a j = 1, 2, …, b Dengan:
a : jumlah perlakuan
b : banyaknya ulangan dari perlakuan ke-i
Yij : nilai pengamatan perlakuan ke-i dalam kelompok ke- j
Analisis komponen utama merupakan suatu teknik statistik untuk mengubah dari sebagian besar variabel asli yang digunakan saling korelasi satu dengan yang lainnya menjadi satu set variabel baru yang lebih kecil dan saling bebas (tidak berkorelasi).
Komponen utama dapat dihitung dengan pendekatan sebagai berikut: Y1= a2’x = a11 x1 + a21x2 + . . . + ap1xp
Y2= a2’x = a12 x1 + a22x2 + . . . + ap2xp
Yp = ap’x = a1p x1 + a2px2 + . . . + appxp
x1, x2,…, xp merupakan variabel bebas
1.4.3 Pengaruh Utama Aditif dengan Interaksi Ganda (UAIG)
Bentuk liniernya dapat ditulis secara lengkap sebagai berikut:
Dengan:
i : perlakuan j : lokasi k : ulangan
: nilai pengamatan
: pengaruh interaksi perlakuan ke- i dengan lokasi ke- j
Untuk memperoleh nilai dari maka dilakukan penguraian antara interaksi perlakuan dengan lokasi. Komponen ini merupakan komponen bilinier.
1.5Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut:
1. Mencari model yang lebih tepat. Dengan demikian jika tak ada satupun komponen yang nyata maka pemodelan cukup dengan pengaruh aditifnya saja. Sebaliknya jika pengaruh ganda saja yang nyata maka analisis yang tepat digunakan adalah komponen utama. Sedangkan jika semua komponen interaksi nyata berarti pengaruh interaksi benar-benar kompleks.
2. Mencapai hubungan antara perlakuan, antara lokasi, dan interaksi perlakuan dengan lokasi.
1.6Kontribusi Penelitian
Penulisan penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi atau manfaat, antara lain:
1. Bagi penulis sendiri, dapat memperdalam pengetahuan ilmu rancangan percobaan dan Statistik Multivariat yang pernah diperoleh diperkuliahan.
2. Bagi pembaca, dapat membantu mengalisis suatu kasus dengan menggunakan Pengaruh Utama Aditif dengan Interaksi Ganda (UAIG) atau Additive Main Effects and Multiplicative Interaction (AMMI) pada model tetap.
3. Bagi perpustakaan, dapat menambah referensi dan sumber pembelajaran bagi mahasiswa.
4. Bagi masyarakat pada umumnya yang sedang melakukan penelitian. Penggunaan Pengaruh Utama Aditif dengan Interaksi Ganda (UAIG) Additive Main Effects and Multiplicative Interaction (AMMI) cukup baik digunakan dalam menyelesaikan kasus dalam agronomi.
1.7Metode Penelitian
Setelah masalah apa yang akan diteliti dan telah dirumuskan serta sumber pustaka telah terkumpul, langkah selanjutnya yang akan dilakukan adalah:
1. Mengidentifikasi dan menggumpulkan materi yang akan digunakan dalam perhitungan Pengaruh Utama Aditif dengan Interaksi Ganda (UAIG). 2. Pemeriksaan asumsi, pada permasalahan yang diangkat dilakukan
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Rancangan Percobaan
Rancangan percobaan merupakan suatu uji dalam atau deretan uji baik menggunakan statistika deskripsi maupun statistika inferensia, yang bertujuan untuk mengubah peubah input menjadi suatu output yang merupakan respon dari percobaan tersebut (Mattjik & Sumertajaya).
Dalam suatu rancangan percobaan, data yang dianalisis dikatakan sah jika data tersebut memenuhi tiga prinsip dasar berikut, yaitu:
1. Ulangan, yaitu melokalisasi sutu perlakua tertentu terhadap beberapa unit percobaan pada kondisi seragam.
2. Pengacakan, yaitu setiap unit percobaan harus memiliki peluang yang sama untuk diberikan suatu perlakuan tertentu.
3. Pengendalian lingkungan, yaitu usaha untuk mengendalikan keragaman yang muncul akibat keheterogenan kondisi lingkungan.
Istilah-istilah dalam rancangan percobaan yang biasa dikenal adalah perlakuan yaitu suatu prosedur atau metode yang diterapkan pada unit percobaan, unit percobaan yaitu unit terkecil dari suatu percobaan yang diberikan suatu percobaan, dan satuan amatan yaitu anak gugus dari unit percobaan tempat dimana respon perlakuan diukur.
2.2 Rancangan Acak Kelompok
Rancangan acak kelompok merupakan salah satu rancangan yang telah digunakan secara meluas dalam berbagai penyelidikan pertanian, industri, dan sebagainya. Rancangan ini dicirikan dengan adanya kelompok dalam jumlah yang sama, dengan setiap kelompok dikenakan perlakuan-perlakuan. Melalui pengelompokan yang tetap atau efektif maka rancangan ini dapat mengurangi galat percobaan.
Rancangan acak kelompok memiliki kondisi di lapangan yang tidak homogen, selalu mengalami perubahan kondisi (misalnya air, temperatur, dan lain-lain).
Kondisi yang dianggap sebagai kelompok antara lain: 1. Areal lahan (daratan, perairan, laut)
2. Waktu pengamatan (siang, malam) 3. Alat percobaan (mesin berbeda merek)
4. Tenaga kerja (wanita, anak, tenaga terlatih, kurang pengalaman, dan lain-lain) 5. Dan sebagainya
Rancangan acak kelompok lebih efisien dan akurat dibandingkan dengan rancangan acak lengkap karena pengelompokan yang efektif akan menurunkan jumlah kuadrat galat, sehingga akan meningkatkan ketepatan atau dapat mengurangi jumlah ulangan. Dengan banyaknya perlakuan, ulangan/ kelompok serta tidak semua kelompok memerlukan satuan percobaan yang sama menjadikan rancangan acak kelompok lebih fleksibel sehingga dalam penarikan kesimpulan dari suatu percobaan rancangan acak kelompok dapet terlihat jelas perbedaan antara kelompok.
Secara umum model linier dari rancangan acak kelompok:
Tabel 2.1 Kuadrat Terkecil Bagi Parameter
Parameter Penduga
µ
j
ij
Refresentasi data dari model linier adalah sebagai berikut:
Analisis ragam diperoleh dari pemisahan jumlah kuadrat total terkoreksi (JKT)
Sehingga secara definisi tampak JKT = JKP + JKK + JK
Tabel 2.2 Randomisasi dan Bagan Percobaan
Perlakuan kelompok Jumlah Rerataan
1 2 i… k… (TP)
1 Y11 Y21 Y31 Yk1 TP1
2 Y11 Y22 Y32 Yk2 TP2
j Y1j Y1j Y3j Ykj TPj
… … … …
… … … …
t Y1t Y2t Yit Ykt TPt
Untuk mencari keragaman masing-masing dirumuskan sebagai berikut: Faktor Koreksi (FK) = nilai untuk mengkoreksi
Dengan:
t : jumlah perlakuan r : jumlah lokasi Jumlah Kuadrat Total
Jumlah Kuadrat Kelompok
Jumlah Kuadrat Perlakuan
Jumlah Kuadrat Galat
Tabel 2.3 Analisis Ragam (analysis of variance) RAK
Sumber keragaman
Db JK KT Fhitung Ftabel
Kelompok v1=k-1 JKK JKK/v1 KTK/KTG (v1, v3)
Perlakuan v2=t-1 JKP JKP/v2 KTP/KTG (v2, v3)
Galat JKG JKG/v3
Dengan:
2.3Matriks dan Vektor
Matriks didefinisikan sebagai suatu objek variabel-variabel atau operator-operator dan sebagainya yang disusun secara teratur memuat baris dan kolom membentuk suatu persegi panjang dan dibatasi tanda kurung siku atau kurung biasa.
Jika A sebuah matriks, maka digunakan untuk menyatakan entri yang terdapat di dalam baris i dan kolom j dari A, i = 1, 2,…,m; j = 1, 2,…,n. Jadi matriks m × n secara umum dapat ditulis sebagai berikut:
Suatu matriks yang hanya memuat satu baris atau satu kolom disebut vektor. Dalam hal ini matriks yang memuat hanya satu baris disebut vektor baris sedangkan yang hanya memuat satu kolom disebut vektor kolom.
2.3.1Matriks Identitas
Sebagai contoh untuk matriks identitas berordo 2, yaitu:
Untuk matriks identitas berordo 3, yaitu:
2.3.2 Matriks Transfose
Jika A adalah sembarang matriks , maka transpose A dinyatakan dengan AT dan didefinisikan dengan matriks yang didapat dengan mempertukarkan baris-baris dan kolom-kolom dari A. Sehingga kolom pertama dati AT adalah baris pertama dari matriks A, kolom kedua dari AT adalah baris kedua dari matriks A, demikian seterusnya.
2.3.3 Matriks Diagonal
A dapat dikatakan suatu matriks diagonal, jika elemen-elemen selain elemen pada diagonal utamanya adalah 0 (nol).
2.3.4 Trace Matriks
Jika A adalah sebuah matriks bujursangkar, maka trace dari A dinyatakan sebagai TR(A), didefinisikan sebagai jumlah entri-entri pada diagonal utama A. Trace dari A tidak dapat didefinisikan jika A bukan matriks bujursangkar.
2.3.5 Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Persamaannya berbentuk,
Dengan:
A : matriks bujur sangkar
: bilangan skalar yang disebut akar ciri (nilai eigen) dari A x : vektor ciri yang bersesuaian dengan
Untuk penyelesaian non-trivial yakni x 0, nilai disebut nilai eigen atau nilai karakteristik atau nilai laten dari matriks A.
Dari persamaan diatas diperoleh,
Sehingga terbentuk,
Sehingga
Dari bentuk matriks diatas diperoleh persamaan,
(
)
A. x = x→A. x - x = 0→ A - I x = 0
Agar diperoleh penyelesaian non-trivial maka harus nol.
2.4 Analisis Komponen Utama
Analisis komponen utama merupakan teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan sturktur variansi-kovariansi dari sekumpulan variabel melalui beberapa variabel baru ini saling bebas, dan merupakan kombinasi linier dari variabel asal. Selanjutnya variabel baru ini dinamakan komponen utama (principal component).
2.4.1 Komponen Utama yang Dibentuk Berdasarkan Matriks Kovarian (Matriks Koragam)
Misalnya merupakan suatu matriks kovariansi dari vektor acak dengan pasangan nilai eigen dan vektor eigen adalah ( 1, e1), ( 2, e2),…, ( p, ep), dimana 1 2 … p 0, maka komponen utama ke i didefinisikan sebagai berikut:
Keterangan:
W1 : komponen pertama yang memenuhi maksimum nilai e1 e1= 1 W2 : komponen kedua yang memenuhi sisa keragaman selain komponen
pertama meaksimumkan nilai e2 e2= 2.
Wp : komponen ke- p yang memenuhi sisa keragaman selain dari W1, W2, …, Wp-1 dengan memaksimuman nilai ep ep= p.
Urutan W1, W2,…, Wp harus memenuhi syarat 1 2 … p. Sementara itu,
proporsi total variansi yang dijelaskan komponen utama ke k adalah:
2.4.2 Komponen Utama yang Dibentuk Berdasarkan Matriks Korelasi
Selain berdasarkan matriks kovariansi, komponen utama juga dapat dibentuk berdasarkan matriks korelasi. Hal ini dilakukan jika variabel-variabel bebas yang diamati mempunyai perbedaan range yang besar.
Komponen utama ke- i ; Wi yang dibentuk berdasarkan variabel-variabel yang
telah dibakukan dengan didefinisikan sebagai
berikut:
Sementara itu, proporsi total variansi yang dapat dijelaskan oleh oleh komponen utama kevariabel bebas yang telah dibakukan didefinisikan sebagai berikut:
2.5 Pengaruh Utama Aditif dengan Interaksi Ganda (UAIG) atau Aditif Main Effects and Multiplicative Interaction (AMMI)
Bentuk liniernya dapat ditulis secara lengkap sebagai berikut:
Untuk mengkaji pengaruh utama genotipe pada berbagai lingkungan dapat dilakukan melalui uji multilokasi. Uji ini dapat dilakukan dengan melibatkan berbagai genotipe pada berbagai kondisi lingkungan, yang meliputi tempat, tahun tanam dan berbagai perlakuan agronomi lainnya. Uji ini dilakukan sebagai mana halnya dalam rancangan percobaan biasa, hanya saja blok atau kelompok disarangkan ke dalam lingkungan. Analisis multilokasi biasa disebut analisis ragam gabungan (Composite Analysis of Variance).
Kelemahan ini memicu berkembangnya metode UAIG (Pengaruh Utama Aditif dengan Interaksi Ganda) atau dikenal juga dengan metode AMMI (Additive Main Effects and Multiplication Interaction) UAIG sangat efektif menjelaskan interaksi genotipe dengan lingkungan. Penguraian pengaruh interaksi dilakukan dengan model bilinier, sehingga kesesuaian tempat tumbuh bagi genotipe akan dapat dipetakan secara jelas.
Perkembangan metode UAIG sampai saat ini sudah diterapkan untuk model tetap (AMMI) yaitu jika perlakuan dan lingkungan ditentukan secara subjektif oleh peneliti dan kesimpulan yang diharapkan hanya terbatas pada perlakuan dan lingkungan yang dicobakan saja. Model campuran (Mixed AMMI) yaitu yang salah satu dari perlakuan atau lingkungan bersifat acak dan kesimpulan untuk factor acak berlaku untuk populasi taraf dari faktor acak. Metode kategorik (Generalized Linier Model AMMI) yaitu jika respon yang diamati bersifat kategorik seperti tingkat serangan hama (ringan, sedang, dan berat). Expectation Maximatation AMMI yaitu metode yang digunakan dalam menangani data hilang.
Dalam mengkaji stabilitas dalam beberapa kasus tidak cukup hanya dilihat dari satu sisi. Selama ini kajian stabilitas hanya melihat semata-mata berdasarkan produktifitas tanaman, sehingga terkesan kajain stabilitas masih terfokus pada masa kuantitas belum menyentuh aspek kualitas. Oleh karena itu perlu pendekatan yang lebih perlu pendekatan yang lebih konfrehensif dalam melakukan kajian stabilitas yaitu dengan melibatkan beberapa respon yang memasukkan unsur kualitas maupun kuantitas.
Tahap-tahap penyusunan dengan UAIG atau AMMI adalah sebagai berikut: 1. Melihat pengaruh aditif perlakuan dan lokasi melalui analisis ragam yang
Tabel 2. 4 Analisis Ragam untuk Model UAIG
Perlakuan*Lokasi (a-1) JK(A*B) KT(A*B)
IKU-1 a+b-1-2(1) JKKU1 KTKU1
IKU-2 a+b-1-2(1) JKKU2 KTKU2
… … … …
Galat b(a-1)(n-1) JKG KTG
Total abn-1 JKT
2. Menyusun matriks pengaruh interaksi perlakuan (kolom) dengan lokasi (baris) sehingga berukuran a × b kemudian melakukan penguraian matriks tersebut melalui analisis komponen utama.
2.6.1 Skor Komponen Utama Pertama
Untuk menyesaikan kasus dalam pengaruh utama aditif dengan interaksi ganda (UAIG) dilakukan dengan pula mencari skor komponen utama pertama dari analisis komponen utama terhadap data respon peubah asal.
Tahapan analisis yang dilakukan pada pendekatan ini adalah sebagai berikut:
1. Hitung matriks koragam (S) atau matriks korelasi (R)
Dengan:
, i=j
p R p
Dengan:
2. Cari vektor ciri (eigen vector) dan akar ciri (eigen value) dari persamaan
atau Dengan ketentuan sebagai berikut:
1. Gunakan matriks koragam (S) jika peubah-peubah yang dianalisis memiliki satuan yang sama dan gunakan matriks korelasi (R) jika peubah-peubah yang dianalisis memiliki satuan yang berbeda. 2. Tata vektor ciri (eigen vector) yang berpadan
dengan akar ciri (eigen value) .
2.6.2 Metode Pembobotan Berdasarkan Analisis Komponen Utama
Banyaknya komponen utama yang dipilih ditentukan berdasarkan persentase keragaman kumulatif.
Persentase keragaman kumulatif dapat dihitung sebagai berikut:
2.6.3 Nilai Komponen UAIG (AMMI)
Nilai Analisis komponen utama direduksi dan dianalisis kebermaknaannya berdasarkan prosedur Uji F. Gollob, yaitu sebagai berikut:
1. Bila komponen bermakna atau hasilnya berpengaruh secara signifikan terhadap taraf hanya 0.05 atau 0.01 adalah IKU-1, maka model yang berlaku adalah AMMI-1.
2. Bila kedua komponen IKU-1 dan IKU-2 bermakna atau berpengaruh secara signifikan, maka model yang berlaku adalah AMMI-2.
3. Bila tak satupun komponen bermakna, maka model yang berlaku adalah AMMI-0.
Tingkat stabilitas perlakuan dianalisis berdasarkan parameter stabilitas UAIG yaitu AMMI Stability Value (ASV) dapat dihitung sebagai berikut:
Dengan:
ASV : AMMI Stability Value (Stabilitas Nilai UAIG) IKU : Interaksi Komponen Utama
BAB 3
PEMBAHASAN
Sebagai contoh kasus untuk aplikasi UAIG ini bersumber dari jurnal hasil penelitian Sujiprihati et al, 2006 yaitu pada varietas jagung dengan melakukan 3 (tiga) pengulangan di empat lokasi yaitu Cikabayan, Cisarua, Cibedug, dan Pasir Sarongge dengan bahan tanaman 7 varietas (genotipe) jagung manis.
Tabel 3.1 Produksi (ton/ha) Tujuh Genotipe Jagung Manis pada Empat Lokasi
Lokasi
No. Perlakuan Cikabayan Cisarua Cibedug Pasir Sarongge
1 PSPT-C 5.50 3.71 2.48 5.25
2 PSPT-K 5.25 3.37 3.62 5.18
3 PSPT-T1 4.84 3.71 2.77 5.27
4 PSPT-T2 4.94 3.04 4.65 5.69
5 PSPT-MM 4.51 3.48 2.69 3.26
6 Bogor-Hi 2.74 4.75 3.49 6.22
7 SD-2 5.24 4.22 5.78 6.62
Tahapan yang dilakukan pada pendekatan ini adalah:
2. Hitung Matriks koragam (S)
Matriks rata-rata sampel:
4.72
3.75
3.64
5.36
Matriks kovarian
Untuk S31 = S13 Untuk S32 = S23
Untuk S41 = S14 Untuk S42 = S24 Untuk S43 = S34
Dari perhitungan diatas, diperoleh matriks koragam atau covarian sebagai berikut:
S =
Dari matriks kovariansi diatas diperoleh nilai eigen sebesar,
Untuk persamaan menjadi
Diperoleh,
Untuk bentuk persamaan diatas diperoleh vektor eigennya,
Diperoleh persamaan komponen pertamanya yaitu Y1 yaitu:
, dengan demikian persamaan komponen pertama diatas dapat menunjukkan keragamaan atau variansi sebesar 54,85%. Sehingga hasil skor komponen utama pertama (IKU-1) tampak pada tabel dibawah ini.
Tabel 3.2 Nilai Skor Komponen Utama Pertama
Lokasi Rataan IKU-1
No. Perlakuan Cikabayan Cisarua Cibedug P.
Sarongge
1 PSPT-C 5.5 3.71 2.48 5.25 4.24 10.0057
2 PSPT-K 5.25 3.37 3.62 5.18 4.36 11.6301
3 PSPT-T1 4.84 3.71 2.77 5.27 4.15 10.4623
4 PSPT-T2 4.94 3.04 4.65 5.69 4.58 13.6643
5 PSPT-MM 4.51 3.48 2.69 3.26 3.49 8.27234
7 SD-2 5.24 4.22 5.78 6.62 5.47 16.6063
Untuk menentukan skor komponen kedua dipergunakan matriks kovariansi sisaan yang sebesar persamaan menjadi,
Diperoleh,
Untuk bentuk persamaan diatas diperoleh vektor eigennya,
Diperoleh persamaan komponen pertamanya yaitu Y2 yaitu:
, dengan demikian persamaan komponen pertama diatas dapat menunjukkan keragamaan atau variansi sebesar 28.36 %. Sehingga hasil skor komponen utama kedua (IKU-2).
Tabel 3.3 Nilai Skor Komponen Kedua
Penentuan jumlah variansi atau keragaman yang akan digunakan sangat subjektif. Dalam kasus ini, kedua komponen IKU-1 dan IKU-2 telah mampu mererangkan keragaman 83,21% bisa dinilai telah cukup menangkap struktur data, jika dilihat dengan kriteria nilai eigenvalue. Sehingga komponen-komponen yang lain yang memiliki keragaman yang kecil dapat diabaikan.
Dari penguraian matriks koragam (S) dengan pengaruh interaksinya menghasilkan 4 nilai tak nol yaitu 2.1941, 1.1343, 0.3511, dan 0.1007. dari model itu dapat dipertimbangkan model UAIG atau AMMI dari komponen 1 sampai dengan komponen ke-4.
Sehingga tampak persentase keragaman dari tiap-tiap komponen utama yang mempengaruhi data produksi jagung manis yang telah dicobakan.
Komponen Utama Pertama menerangkan sebanyak 58.0419% dari total keseluruhan keragaman ukuran data produksi jagung manis.
Sementara komponen utama kedua menerangkan sebanyak 30.0063%
Komponen utama ketiga 9.2879%
Dari hasil perolehan pembobotan komponen utama diatas diperoleh keragaman kumulatif dari KU1 dan KU2 sebesar 88.0482% sudah dapat menentukan keragaman untuk contoh kasus ini.
Tabel 3.4 Stabilitas Nilai UAIG (AMMI) dan Rangking
No. Perlakuan Rataan Model AMMI Rangking
Dari tabel dapat tampak bahwa perlakuan pada PSPT-K, PSPT-T2, Bogor-Hi, dan SD-2 dikategorikan stabil dan beradaptasi baik dalam lingkungan, sedangkan PSPT-T1, PSPT-C, dan PSPT-MM termasuk kategori spesifik artinya jenis ini hanya baik tumbuh pada lingkungan tertentu.
Untuk melihat hasil analisis UAIG ini, dilakukan beberapa perhitung Tabel 3.5 Data Produksi Jagung Manis
Lokasi Rataan
5 PSPT-MM 4.51 3.48 2.69 3.26 13.94 -0.8818
6 Bogor-Hi 2.74 4.75 3.49 6.22 17.2 -0.0668
7 SD-2 5.24 4.22 5.47 6.62 21.86 1.0982
Total 33.02 26.28 25.48 37.49 122.27
-0.6979 0.6687 0.6483 0.9539
Tabel 3.6 Analisis UAIG (AMMI) Produksi Jagung Manis Terlihat bahwa interaksi yang dipengaruhi oleh faktor lokasi memiliki peranan terbesar dari data hasil produksi jagung manis tersebut. Sebesar 38.24%, kemudian faktor interaksi perlakuan dengan lokasi sebesar 22.88% dan faktor interaksi lokasi sebesar 22.28%.
Tabel 3.7 Analisis Ragam UAIG (AMMI) untuk Produksi Jagung Manis
Sumber
hasilnya tidak signifikan, demikinan pula pada interaksi komponen utama kedua Fhitung sebesar 0.4166 dibandingkan dengan Ftabel sebesar 2.77 hasilnya tidak signifikan.
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan mengenai pengaruh utama aditif dengan interaksi ganda (UAIG) atau dikenal pula dengan istilah additive main effects and multiplicative interaction (AMMI) model tetap dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Untuk menyelesaikan suatu kasus rancangan percobaan dapat dilakukan dengan menggunakan model UAIG. Adapun tahapan dalam menganalisis UAIG adalah melakukan analisis interaksi antara perlakuan dengan lokasi dengan menentukan matriks kovarians, kemudian melakukan analisis komponen utama.
2. Eigen value dan eigen vector dari matriks covarians akan digunakan untuk menentukan nilai komponen utama dari data yang diamati.
3. Analisis UAIG ini baik diaplikasikan dalam bidang pertanian untuk melihat interaksi dalam setiap percobaan yang dilakukan.
4. Bila nilai analisis komponen utama berpengaruh nyata menggunakan Uji F. Gollob, maka model AMMI komponen utama tersebutlah yang berlaku.
6. Dari hasil analisis UAIG pada skripsi ini diperoleh bahwa perlakuan pada jenis jagung manis PSPT-K, PSPT-T12, Bogor-Hi, dan SD-2 dikategorikan stabil dan beradaptasi baik pada lingkungan yang artinya jenis ini dapat ditanam disembarang daerah. Dan model yang diperoleh adalah model AMMI 0, pada pengujian ini tidak tampak ada interkasi pada komponen utama pertama maupun komponen utama kedua.
4.2 Saran
Analisis Statistik untuk interaksi ganda dengan lingkungan Model UAIG sudah diterapkan dibeberapa kasus. Untuk model tetap yaitu jika perlakuan (genotipe) dan lokasi ditentukan secara subjektif dan kesimpulan yang dihasilkan hanya terbatas pada yang dicobakan saja.
DAFTAR PUSTAKA
Anton, H dan Rorres. 2004. Aljabar Linier Elementer. Edisi ke-8. Terjemahan Refina Indriasari dan Irzan Harmein. Jakarta: Erlangga.
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Panduan Tatacara Penulisan Skripsi dan Tugas Akhir. 2008. Dokumentasi Nomor: Akad/ 05/ 2005. Medan.
Http://www.lppm.ut/jmst/jurnal-2003.2/endang-wahyuningrum/JURNAL1.HTM. diakses tanggal 25 Maret 2011.
Johnson. R. A dan D. W. Wichern. 1996. Applied Multivariate Statistical Analysis. New Jersey: Prentice-Hall.
Jolliffe dan Rowling. 1986. Principal Component Analysis. New York: Spinger Verlag.
Mattjik, A. A. 1998. “Applikasi analisis pengaruh utama aditif dengan interaksi ganda (UAIG) pada data simulasi”. Forum Statistika dan Komputasi. 3(1:20-26).
Ronal, Rein. 2006. Transformasi Uji Statistik dalam Analisis Ragam Peubah Banyak. S. Si Skripsi. Medan. Indonesia.
Sujiprihati, S., M. Syukur dan R. Yunianti. 2006. Analisis Stabilitas Hasil Tujuh Populasi Jagung Manis Menggunakan Metode Additive Main Effect
Sulistyaningsih, D. R. 2010. Analisis Varian Faktorial Dua Faktor RAL dengan Metode AMMI. S. Si Skripsi. Semarang. Indonesia. Universitas Diponegoro.
Sumertajaya, I. M. 2007. Analisis Statistika Interaksi Genotipe dengan Lingkungan. Bogor: Departemen Statistika Fakultas Ilmu Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.
Supranto, J.1995. Ekonometrik. Edisi revisi. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Supranto, J. 1997. Pengantar Matrix. Edisi revisi. Jakarta: Rineka Cipta.
Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat Arti dan Interpretasi. Jakarta: Rineka Cipta.
Tabachnick, B. G dan Fidell. 1983. Using Multivariate Statistics. New York: Harper & Row Publishers.
Weber, Jean E. 1994. Analisis Matematik Penerapan Bisnis dan Ekonomi. Edisi ke-4. Jilid 2. Terjemahan Stephen Kakicina. Jakarta. Erlangga.
