Model Nonpreemptive Goal Programming Dan Pengoptimuman Taklinear Pada Penjadwalan Perawat Rsud Kota Bogor

(1)

MODEL NONPREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING DAN

PENGOPTIMUMAN TAKLINEAR PADA PENJADWALAN

PERAWAT RSUD KOTA BOGOR

LUKMAN HAKIM

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Model Nonpreemptive Goal Programming dan Pengoptimuman Taklinear pada Penjadwalan Perawat RSUD Kota Bogor adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

(4)

RINGKASAN

LUKMAN HAKIM. Model Nonpreemptive Goal Programming dan Pengoptimuman Taklinear pada Penjadwalan Perawat RSUD Kota Bogor. Dibimbing oleh TONI BAKHTIAR dan JAHARUDDIN.

Penjadwalan perawat merupakan aktivitas pengalokasian perawat untuk memenuhi tugas di ruang tertentu pada sebuah rumah sakit dalam periode tertentu. Salah satu kendala dalam penjadwalan perawat adalah adanya keterbatasan sumberdaya dalam upaya pemenuhan kebutuhan rumah sakit. Penjadwalan perawat yang dilakukan secara manual akan beresiko tidak terpenuhinya beberapa aturan tentang keperawatan yang ditetapkan oleh rumah sakit. Oleh karena itu penelitian ini ditujukan untuk melakukan penjadwalan dengan beberapa model penjadwalan yang memenuhi seluruh aturan yang ditetapkan oleh RSUD Kota Bogor.

RSUD Kota Bogor memiliki berbagai fasilitas pelayanan di antaranya adalah ruang rawat inap dan ruang Poli. Terdapat empat ruang rawat inap yakni, Flamboyan, Dahlia, Vanda, dan Pafio, serta satu ruang Poli. Dalam penjadwalannya, perawat ditugaskan dalam tiga shift yakni, pagi, siang, dan malam. Saat tidak bertugas pada ketiga shift, perawat mendapatkan libur. Setiap perawat pada ruang rawat inap tertentu tidak ditugaskan di ruang rawat inap yang lain selama periode penjadwalan. Namun, perawat yang bertugas di ruang Pafio diperbantukan dalam pelayanan di ruang Poli. Penjadwalan perawat pada ruang Poli disesuaikan dengan permintaan manajemen Poli tersebut. Diasumsikan manajemen Poli mengalokasikan perawat tersebut pada hari tertentu dengan jumlah tertentu. Saat perawat ditugaskan di ruang Poli, maka penugasan tersebut dianggap sebagai kerja lembur yang hanya dialokasikan pada waktu pagi dan siang. Hal ini dikarenakan waktu pelayanan ruang Poli adalah pagi hingga sore (shift pagi dan siang).

Penjadwalan perawat yang bertugas di ruang Flamboyan, Dahlia, dan Vanda diformulasikan dalam Model 1. Penjadwalan perawat yang bertugas di ruang Pafio dan diperbantukan di ruang Poli diformulasikan dalam Model 2. Pada kedua model ini digunakan metode nonpreemptive goal programming. Dalam goal programming, terdapat variabel simpangan, yakni simpangan yang mengukur kekurangan atau kelebihan suatu variabel dari level idealnya. Jumlah sebagian atau seluruh variabel simpangan tersebut diminimumkan sebagai fungsi objektif. Variabel simpangan pada kedua model ini adalah simpangan yang mengukur kekurangan atau kelebihan shift pagi, siang, malam, dan hari libur dari level idealnya. Fungsi objektif kedua model adalah meminimumkan jumlah variabel simpangan yang mengukur kekurangan shift pagi dan libur dari level idealnya, dan variabel deviasi yang mengukur kelebihan shift siang dan malam dari level idealnya. Kendala diperoleh dari peraturan tentang perawat yang diberlakukan oleh rumah sakit. Kendala pada Model 2 adalah seluruh kendala pada Model 1 serta kendala yang terkait dengan aturan lembur pada perawat ruang rawat inap Pafio.

(5)

pada masing-masing shift masih terlalu besar. Hal ini berarti bahwa penugasan perawat pada setiap shift tidak merata. Oleh karena itu, sebagai alternatif dibuat Model 3 untuk meminimumkan ragam dari beban kerja masing-masing shift agar tercapai penugasan yang merata. Tetapi karena Model 3 merupakan pemrograman taklinear, maka dibutuhkan waktu yang jauh lebih lama dari dua model sebelumnya. Oleh karena itu, Model 3 ini hanya diaplikasikan pada ruang Vanda dan Pafio. Kendala yang digunakan pada Model 3 sama dengan kendala pada Model 1 (untuk ruang Vanda) maupupun Model 2 (untuk ruang Pafio), sedangkan fungsi objektifnya berbeda yaitu meminimumkan ragam dari setiap shift dan hari libur.

(6)

SUMMARY

LUKMAN HAKIM. Nonpreemptive Goal Programming and Nonlinear Optimization Model on the Nurse Scheduling of Regional Public Hospital of Bogor. Supervised by TONI BAKHTIAR and JAHARUDDIN.

Nurses scheduling is an activity of allocating nurses to conduct a set of tasks at certain room at a hospital within a certain period. One of obstacles in the nurse scheduling is the lack of resources in order to fulfill the needs of the hospital. assigned to three shifts. They are morning, day, and night shifts. When nurses are not on duty in all the shifts, they will get day off. Every nurse in certain inpatient unit is not assigned in other rooms during the scheduling period. However, nurses who served in Pafio rooms is also as conjunct nurse at Poli room. Nurse scheduling in Poli rooms is adapted to the demands of Poli’s management. It is assumed that Poli’s management allocate a number of nurses on particular days. When nurses are assigned at Poli rooms, they are considered working overtime because the service time of Poli rooms is from morning to day (morning and day shifts).

Nurse scheduling in Flamboyan, Dahlia, and Vanda rooms is formulated in Model 1. Nurse Scheduling in Pafio and Poli rooms is formulated in Model 2. Both models used nonpreemptive goal programming method. In goal programming, there are deviation variables which measure the deviation of shortage or excess of a variable from the ideal level. The number of parts or all deviation variables is minimized as the objective function. Deviation variables in both models are the deviation that measures the shortage or excess morning, day, night shifts and day off from the ideal level. The objective functions of those two models are to minimize the number of variables that measure the shortage of morning shift and day off from the ideal level, and deviation variables that measure excess day and night shifts from the ideal level. Some constraints are obtained from regulations applied by the hospital. The constraints in Model 2 are all contraints in Model 1 and all constraints that related to the overtime rules in Pafio inpatient.

(7)

objective function as Model 1 and Model 2, that is minimize the variance of each shift and day off.

(8)

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016

Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB

(9)

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains

pada

Program Studi Matematika Terapan

MODEL NONPREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING DAN

PENGOPTIMUMAN TAKLINEAR PADA PENJADWALAN

PERAWAT RSUD KOTA BOGOR

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2016

(10)

(11)

Judul Tesis : Model Nonpreemptive Goal Programming dan Pengoptimuman Taklinear pada Penjadwalan Perawat RSUD Kota Bogor

Nama : Lukman Hakim NIM : G551120271

Disetujui oleh Komisi Pembimbing

Dr Toni Bakhtiar, SSi, MSc Ketua

Dr Jaharuddin, MS Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi Matematika Terapan

Dr Jaharuddin, MS

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr

(12)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2014 ini penjadwalan, dengan judul Model Nonpreemptive Goal Programming dan Pengoptimuman Taklinear pada Penjadwalan Perawat RSUD Kota Bogor.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Toni Bakhtiar dan Bapak Dr Jaharuddin selaku pembimbing serta Bapak Dr Bib Paruhum Silalahi selaku penguji luar bimbingan. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada Ibu Probo dan Ibu Henny dari Rumah Sakit Umum Daerah Kota Bogor, yang telah membantu selama pengumpulan data. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada teman-teman yang telah membantu dalam penyelesaian tesis ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

(13)

DAFTAR ISI

Pemrograman Linear Bilangan Bulat 6

Goal Programming (GP) 6

Hasil Penjadwalan Model 2 22

Model 3: Pengoptimuman Taklinear 25

(14)

DAFTAR TABEL

1 Alokasi ketua tim perawat di ruang rawat inap 13

2 Solusi optimal Model 1 13

3 Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat di ruang rawat inap Flamboyan berdasarkan Model 1 14 4 Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap

perawat di ruang rawat inap Dahlia berdasarkan Model 1 15 5 Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap

perawat di ruang rawat inap Vanda berdasarkan Model 1 16 6 Jumlah kebutuhan perawat di setiap ruang dan setiap shift 18 7 Jumlah pemenuhan kebutuhan perawat di setiap ruangan dan setiap

shift dengan hasil penjadwalan berdasarkan Model 1 18 8 Jumlah pemenuhan kebutuhan perawat di setiap ruangan dan setiap

shift dengan hasil penjadwalan secara manual 19

9 Perbandingan persentase pemenuhan kendala penjadwalan perawat berdasarkan Model 1 dengan penjadwalan perawat secara manual 21 10 Jumlah shift, waktu lembur, dan waktu libur perawat ruang rawat inap

Pafio berdasarkan penjadwalan Model 2 22

11 Perbandingan pemenuhan kebutuhan jumlah perawat pada setiap shift antara penjadwalan yang didasarkan pada Model 2 dan penjadwalan

yang dilakukan secara manual 23

12 Perbandingan persentase pemenuhan kendala antara penjadwalan perawat berdasarkan Model 2 dan penjadwalan secara manual pada

ruang Pafio 24

13 Perbandingan ragam setiap shift pada ruang Vanda dan Pafio

berdasarkan berbagai model penjadwalan 25

DAFTAR LAMPIRAN

1 Model penjadwalan perawat ruang rawat inap Flamboyan di Rumah

Sakit Umum Daerah Kota Bogor 29

2 Model penjadwalan perawat ruang rawat inap Dahlia di Rumah Sakit

Umum Daerah Kota Bogor 30

3 Model penjadwalan perawat ruang rawat inap Vanda di Rumah Sakit

4 Model penjadwalan perawat ruang rawat inap Pafio di Rumah Sakit

5 Model penjadwalan perawat dengan meminimumkan ragam setiap shift dan libur pada ruang rawat inap Vanda di Rumah Sakit Umum Daerah

Kota Bogor 37

6 Model penjadwalan perawat dengan meminimumkan ragam setiap shift dan libur pada ruang rawat inap Pafio di Rumah Sakit Umum Daerah

Kota Bogor 38

7 Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Dahlia berdasarkan

(15)

8 Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Dahlia yang

dilakukan dengan cara manual 43

9 Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Flamboyan

berdasarkan Model 1 44

10 Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Flamboyan yang

11 Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Vanda berdasarkan

Model 1 46

12 Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Vanda yang

13 Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Pafio yang dilakukan

14 Hasil penjadwalan perawat ruang rawat inap Pafio secara manual 49 15 Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Vanda berdasarkan

Model 3 50

16 Hasil penjadwalan perawat pada ruang rawat inap Pafio yang dilakukan

17 Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat di ruang rawat inap Flamboyan secara manual 52 18 Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap

perawat di ruang rawat inap Dahlia secara manual 52 19 Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap

perawat di ruang rawat inap Vanda secara manual 53 20 Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap

(16)

(17)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Masalah penjadwalan merupakan bagian yang sangat penting dalam sebuah institusi seperti sekolah atau institusi pendidikan secara umum, pabrik, perusahaan, rumah sakit, service center, pusat kesehatan, transportasi, industri, dan masih banyak lagi. Dalam bidang matematika, masalah penjadwalan dapat diselesaikan dengan menggunakan metode riset operasi. Penggunaan metode riset operasi dalam masalah penjadwalan telah banyak diaplikasikan di berbagai bidang. Dalam bidang transportasi, Chen dan Niu (2012) telah mengaplikasikan pada penjadwalan kru bus kota dengan menggunakan metode Integer Linear Programming (ILP). Tang et al. (2000) mengaplikasikan Linear Programming (LP) dalam bidang industri, yakni melakukan penjadwalkan pembuatan dan pencetakan baja. Meskipun model awal yang dibangun merupakan masalah taklinear, namun dilakukan pelinearan sehingga model tersebut menjadi masalah LP. Dalam bidang kesehatan, Falasca et al. (2009) melakukan optimalisasi terhadap manajemen relawan kemanusiaan dengan menggunakan metode multiobjective problem.

Dalam bidang kesehatan, masalah penjadwalan telah banyak diaplikasikan pada rumah sakit. Hal ini dikarenakan rumah sakit merupakan unit pelayanan kesehatan yang dibutuhkan dalam waktu 24 jam setiap harinya. Salah satu penelitian yang telah dilakukan pada sebuah rumah sakit adalah penelitian pada penjadwalan Intensive Care Unit (ICU) yang dilakukan oleh Kozan (2008) dengan menggunakan metode multiobjective problem. Selain penjadwalan di ICU, di rumah sakit juga banyak dikaji penjadwalan perawat. Hal ini dikarenakan perawat merupakan salah satu unsur yang penting dalam pelayanan kesehatan di rumah sakit. Namun keterbatasan jumlah perawat menjadi kendala yang harus dibenahi agar pelayanan yang dilakukan oleh pihak rumah sakit dapat optimal. Salah satu upaya yang bisa dilakukan adalah melakukan penjadwalan dengan baik. Artinya perlu ada penjadwalan yang mampu memenuhi kebutuhan rumah sakit dalam pelayanan kesehatan tersebut dengan mempertimbangkan keterbatasan jumlah perawat yang ada. Hal ini penting untuk dilakukan, karena menyelesaikan penjadwalan perawat memiliki dampak yang besar pada kinerja perawat yang sangat terkait dengan tingkat kualitas pelayanan kesehatan.

(18)

2

(merata), digunakan metode ILP dan Constraints Programming (CP) sebagai perbandingan. Jenal et al. (2011) juga menggunakan goal programming untuk menyelesaikan masalah penjadwalan perawat secara siklis.

Dalam penelitian ini, akan dikaji masalah penjadwalan perawat di sebuah rumah sakit. Hal ini dikarenakan banyak rumah sakit yang melakukan penjadwalan secara manual. Penjadwalan perawat secara manual merupakan hal yang sulit karena di samping harus memperhatikan keterbatasan jumlah perawat, juga harus memperhatikan kemerataan jadwal yang diberikan kepada perawat dan kebutuhan rumah sakit akan tenaga perawat tersebut. Di samping itu penjadwalan secara manual juga membutuhkan waktu yang banyak. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk memodelkan jadwal perawat di sebuah rumah sakit dengan berbagai aturan dan kendala yang ada. Dalam melakukan penjadwalan perawat tersebut digunakan metode ILP untuk menyelesaikannya. Dengan dilakukannya penelitian ini, diharapkan dapat menjadi solusi yang berguna bagi rumah sakit terkait.

Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk:

1. Membuat model pengoptimuman dalam penjadwalan perawat di rumah sakit ke dalam bentuk nonpreemptive goal programming.

2. Melakukan simulasi numerik terhadap model untuk menggambarkan jadwal yang optimal pada ruang rawat inap RSUD Kota Bogor.

TINJAUAN PUSTAKA

(19)

3 Dalam melakukan penjadwalan, Azaiez dan Al Sharif mengalokasikan perawat ke dalam dua shift, shift siang dan shift malam. Berikut adalah model yang dibangun untuk menyelesaikan penjadwalan perawat tersebut.

Indeks dan Parameter

2. Menghindari dua shift berurutan pada hari yang sama

= 1, untuk setiap i = 1, β, …, n dan k = 1, β, …, m,

1, untuk setiap i = 1, β, …, n – 1 dan k = 1, β, …, m.

3. Setiap perawat mendapatkan shift kerja (shift siang ataupun shift malam) tidak lebih dari 4 kali berturut-turut

5. Batas maksimum dan minimum shift kerja

(20)

4

6. Batas minimum shift malam selama satu periode penjadwalan

4, untuk setiap k = 1, β, …, m.

Formulasi Goal

Goal 1: meminimumkan simpangan antara jumlah hari kerja dan jumlah hari minimal dari setiap perawat. Goal ini memastikan bahwa semua perawat mendapatkan kemungkinan jadwal sebanyak 15 hari dalam 1 periode penjadwalan.

= 15, untuk setiap k = 1, β, …, m,

di mana menunjukkan simpangan positif pada goal 1, sedangkan merupakan simpangan negatif goal 1.

Goal 2: memastikan bahwa setiap perawat mendapatkan jumlah shift siang lebih banyak daripada jumlah shift malam.

= 1, untuk setiap k = 1, β, …, m,

Goal 3: menghindari penugasan setiap perawat pada shift siang yang dilanjutkan dengan shift malam di hari berikutnya.

= 1, untuk setiap i = 1, β, …, n – 1 dan k = 1, 2, …, m,

Goal 4: menghindari shift kerja yang diapit oleh dua hari libur.

= 2, untuk setiap i = 1, 2, …, n – 2 dan k = 1, β, …, m,

Goal 5: menghindari hari libur yang diapit oleh shift kerja.

= 2, untuk setiap i = 1, β, …, n – 2 dan k = 1, β, …, m,

Pembobotan

(21)

5 sakit RKH, goal 1 dipertimbangkan sebagai goal yang paling penting, selanjutnya secara berurutan dari yang terpenting adalah goal 2, 3, 4, dan 5. Kemudian dengan menggunakan Analytical Hierarchy Process (AHP) bobot yang dikenakan pada masing-masing goal adalah P1 = 20, P2 = 5, P3 = 3, dan P4 = P5 = 1.

Fungsi Objekctif

Fungsi objektif dari model ini adalah meminimumkan jumlah simpangan yang telah diberi bobot,

.

LANDASAN TEORI

Pemrograman Linear

Pemrograman linear atau Linear Programming (LP) adalah sebuah metode matematis untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang berbentuk linear terhadap satu susunan kendala yang juga berbentuk linear (Siswanto, 2006). Model pemrograman linear mempunyai tiga unsur utama, yaitu:

1. Variabel keputusan 2. Fungsi tujuan 3. Fungsi kendala

Variabel keputusan adalah variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Di dalam proses pemodelan, penemuan variabel keputusan tersebut harus dilakukan terlebih dahulu sebelum merumuskan fungsi tujuan dan kendala-kendalanya. Fungsi tujuan dalam pemrograman linear ini merupakan fungsi matematika linear yang menggambarkan tujuan yang hendak dicapai. Selanjutnya fungsi tersebut dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada. Kendala merupakan suatu pembatas terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi matematika linear.

Model umum pemrograman linear adalah sebagai berikut: maksimumkan/minimumkan

terhadap

di mana

: matriks koefisien

: koefisien variabel keputusan ke-i : variabel keputusan ke-i

: vektor kapasitas kendala : banyak variabel keputusan

(22)

6

Tanda pertidaksamaan pada kendala tidak selalu , tanda bisa diganti dengan tanda lain seperti =, , >, ataupun < sesuai dengan model yang disusun. Berikut adalah salah satu contoh model pemrograman linear sederhana.

Maksimumkan 40X1 + 30X2

Penyelesaian permasalahan sederhana di atas, menggunakan software LINGO 11.0, menghasilkan solusi optimal 450 dengan jumlah masing-masing variabel keputusan X1 dan X2 adalah 7.5 dan 5.

Pemrograman Linear Bilangan Bulat

Pemrograman integer merupakan bentuk umum dari pemrograman linear bilangan bulat. Pemrograman linear bilangan bulat merupakan salah satu modifikasi dari pemrograman linear. Jika suatu model pemrograman linear memiliki fungsi tujuan dan kendala dengan seluruh variabel keputusan berupa bilangan bulat, maka model disebut pemrograman linear bilangan bulat atau Integer Linear Programming (ILP). Bentuk umum ILP tidak jauh berbeda dengan pemrograman linear, hanya perlu ditambahkan kendala variabel keputusan merupakan bilangan bulat. Contoh model LP di atas dapat menjadi model ILP, namun harus ditambahkan kendala bilangan bulat pada kendala variabel keputussan. Dengan menggunakan LINGO 11.0, maka akan diperoleh nilai optimal 440 dengan nilai variabel keputusan X1 dan X2 masing-masing 8 dan 4.

Goal Programming (GP)

Dua model di atas hanya memuat satu fungsi tujuan. Jika fungsi tujuan yang harus dioptimalkan lebih dari satu, maka multi-objective problem merupakan salah satu metode riset operasi yang dapat digunakan. Salah satu varian dari multi-objectif problem adalah goal programming. Model GP merupakan perluasan dari model LP, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasi/simpangan yang akan muncul pada fungsi tujuan dan fungs-fungsi kendala. Fungsi kendala yang memuat variabel simpangan biasanya disebut goal constraints. Variabel simpangan merupakan variabel yang menampung simpangan hasil sasaran-sasaran yang dikehendaki. Variabel simpangan terbagi menjadi dua macam, yakni:

(23)

7 2. Variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di atas sasaran

yang dikehendaki.

Biasanya nilai sasaran yang dikehendaki berada di ruas kanan pada persamaan goal constraints. Ada 3 tipe goal constraints dalam model GP, yakni

1. Untuk mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu atau mendekatinya Misal nilai sasaran yang dikehendaki adalah b, variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di bawah nilai b adalah , dan variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di atas nilai b adalah . Jika kendala awal (sebelum diberi variabel simpangan) adalah (tanda mungkin saja diganti dengan ), maka setelah diberi variabel banyaknya variabel keputusan) dan merupakan koefisien variabel keputusan .

2. Untuk mewujudkan suatu sasaran di bawah nilai tertentu.

Misal nilai sasaran yang dikehendaki adalah b, variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di atas nilai b adalah . Jika kendala banyaknya variabel keputusan) dan merupakan koefisien variabel keputusan .

3. Untuk mewujudkan nilai sasaran di atas nilai tertentu.

Misal nilai sasaran yang dikehendaki adalah b, variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di bawah nilai b adalah . Jika kendala awal (sebelum diberi variabel simpangan) adalah , maka setelah banyaknya variabel keputusan) dan merupakan koefisien variabel keputusan .

Dengan demikian bentuk umum dari GP adalah:

terhadap:

(24)

8

n : banyaknya variabel keputusan : variabel keputusan ke-j

: koefisien variabel keputusan pada kendala ke-i

: variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di bawah nilai sasaran pada kendala ke – i

: variabel simpangan yang menampung simpangan yang berada di atas nilai sasaran pada kendala ke – i

: nilai sasaran yang dikehendaki pada goal constraints ke-i.

Contoh dari model GP adalah sebagai berikut:

11.0 adalah 5 dengan nilai variabel keputusan X1 dan X2 masing-masing 6 dan 5, sedangkan , , , , , , , .

METODE

Deskripsi Masalah

(25)

9 Penjadwalan yang baik bagi perawat merupakan salah satu kunci agar pelayanan tersebut dapat dilakukan dengan baik.

Di samping unit poli (rawat jalan), biasanya rumah sakit memiliki sejumlah ruang rawat inap (rawat inap) yang dibagi menjadi beberapa kelas, misal kelas VIP, 1, 2, dan 3. Dalam setiap ruang rawat inap tersebut ditugaskan beberapa perawat yang diawasi oleh seorang ketua tim/kepala ruangan. Ketua tim ataupun kepala ruangan biasanya selalu dijadwalakan pada shift pagi dan mendapatkan libur di hari Minggu dan hari libur nasional. Setiap perawat yang bertugas dalam suatu ruangan tidak ditugaskan pada ruangan lain selama periode penjadwalan.

Berikut merupakan beberapa aturan yang biasanya diterapkan di sebuah rumah sakit.

1. Terdapat 3 shift kerja, yaitu shift pagi (pukul 07.00 – 14.15), shift siang (pukul 14.00 – 21.15), dan shift malam (pukul 21.00 – 07.15).

2. Setiap perawat mendapatkan total shift sebanyak 22 – 24 hari selama satu periode penjadwalan (28 hari).

3. Setiap perawat tidak mendapatkan shift malam lebih dari 3 kali berturut-turut. (α = γ)

4. Setiap perawat yang telah mendapatkan shift malam tidak akan mendapatkan shift pagi pada hari berikutnya.

5. Perawat berhak mendapatkan 1 hari libur setelah 2 hari berturut-turut bertugas di shift malam, dan berhak mendapatkan 2 hari libur setelah 3 hari berturut-turut bertugas di shift malam.

6. Setiap perawat bertugas maksimal 6 hari berturut-turut. ( = 6)

7. Ketua tim selalu ditugaskan pada shift pagi dan mendapatkan libur di hari Minggu.

8. Setiap perawat mendapatkan libur sekitar 6 kali setiap bulan. ( = 6) 9. Setiap perawat mendapatkan shift pagi sekitar 6 kali setiap bulan. ( = 6) 10. Setiap perawat mendapatkan shift siang sekitar 8 kali setiap bulan. ( = 8) 11. Setiap perawat mendapatkan shift malam sekitar 8 kali setiap bulan. (θ = 8) Di beberapa rumah sakit terdapat aturan khusus seperti:

12. sebagian perawat ruang rawat inap diperbantukan di ruang Poli sesuai dengan permintaan manajemen Poli,

13. perawat yang ditugaskan di ruang Poli, terhitung bertugas di shift lembur, 14. perawat yang mendapatkan shift lembur, ditugaskan pada shift pagi dan siang, 15. setiap perawat mendapatkan 4 – 6 shift lembur dalam sebulan.

Model Penjadwalan Perawat

(26)

10

Model 1

Pada Model 1, akan dibangun sebuah model yang memenuhi seluruh aturan rumah sakit sebagai kendala. Aturan tersebut akan dibagi dua, yakni kendala yang harus dipenuhi, hard constraints, dan kendala yang lebih fleksibel (sebaiknya dipenuhi), soft constraints. Berikut adalah pendefinisian beberapa indeks, parameter, dan variabel keputusan.

: banyaknya shift malam maksimal yang berurutan,

: banyaknya hari penugasan perawat maksimal yang berurutan,

, , , : banyaknya hari libur, shift pagi, siang, dan malam, berturut-turut

1. Kebutuhan perawat pada shift pagi, siang, dan malam terpenuhi setiap hari:

dan .

2. Dalam satu hari, perawat hanya mendapat shift pagi, siang, malam atau libur:

.

(27)

11

.

4. Perawat tidak ditugaskan pada shift malam lebih dari hari berturut-turut:

.

5. Perawat bertugas maksimal hari berturut-turut:

.

6. Perawat yang mendapatkan shift malam selama tiga hari berturut-turut harus mendapatkan libur selama dua hari berturut-turut atau mendapatkan satu hari libur setelah mendapatkan dua shift malam secara berurutan:

,

.

7. Ketua tim selalu mendapatkan shift pagi dan libur di hari Minggu:

mengukur kekurangan/kelebihan dari level shift dan libur dari level idealnya. 1. Perawat mendapatkan libur sekitar hari, shift pagi sekitar kali, shift siang

sekitar kali, shift malam sekitar kali selama 1 periode.: meminimumkan jumlah variabel deviasi yang mengukur kekurangan shift pagi dan libur dari level idealnya, dan variabel deviasi yang mengukur kelebihan shift siang dan malam dari level idealnya dan dituliskan dengan

(28)

12

Model 2

Pada Model 2, yang menjadi kendala adalah seluruh kendala yang ada pada Model 1 dan kendala khusus yang diberlakukan oleh beberapa rumah sakit, seperti yang terlihat pada aturan 12 hingga 15. Fungsi objektif yang dioptimalkan juga sama dengan fungsi objektif pada Model 1. Di bawah ini merupakan tambahan himpunan, parameter, variabel keputusan, dan kendala khusus pada Model 2.

Himpunan, parameter, dan variabel keputusan tambahan

K himpunan hari lembur,

jumlah perawat yang dibutuhkan pada shift lembur,

i a e a at _{selainn a} lem ada shi t agi di ha i e-

i a e a at _{selainn a} lem ada shi t siang di ha i e-

Kendala

1. Di hari tertentu hanya mendapatkan satu kali lembur, saat libur ataupun saat mendapatkan shift malam tidak mendapatkan lembur:

.

2. Di hari tertentu, di setiap shift hanya terdapat tugas atau lembur:

dan .

3. Lembur pagi ataupun siang harus memenuhi jumlah tertentu:

dan .

4. Perawat yang mendapatkan shift malam tidak mendapatkan lembur pagi:

.

5. Setiap perawat yang mendapatkan lembur, memenuhi batas tertentu:

.

HASIL DAN PEMBAHASAN

(29)

13 Layanan Labolatorium 24 Jam, Depo Farmasi, Rehabilitasi Medik, Medical Check Up dan fasilitas pendukung lainnya.

Penelitian ini mengkaji penjadwalan perawat yang ada di ruang rawat inap RSUD Kota Bogor. Ruang rawat inap yang dikaji ada 4 ruangan, yakni Flamboyan, Dahlia, Vanda, dan Pafio. Di setiap ruangan terdapat seorang kepala ruangan dan ketua tim yang membawahi beberapa perawat. Setiap kepala ruangan manjadi penanggung jawab operasional yang ada di ruangan tempat dia ditugaskan. Ketua tim berada di bawah koordinasi kepala ruangan. Selain sebagai perawat, ketua tim juga membawahi beberapa perawat dan memastikan perawat yang ada di bawahnya memenuhi kewajibannya. Perawat yang ditugaskan di ruang-ruang tersebut berjumlah 76 perawat dengan alokasi perawat dan ketua tim sebagai berikut:

Tabel 1. Alokasi ketua tim perawat di ruang rawat inap Ruang rawat inap Flamboyan Dahlia Vanda Pafio

Jumlah perawat 25 23 15 13

Jumlah ketua tim 2 3 2 1

Di ruang Dahlia 23 perawat dibagi menjadi tiga tim, di ruang Flamboyan dan Vanda masing-masing dibagi menjadi dua tim, sedangkan di ruang Pafio 13 perawat tersebut menjadi satu tim. Tim perawat di ruang Pafio, selain ditugaskan di ruang tersebut juga diperbantukan di ruang Poli yang dijadwalkan sesuai dengan permintaan manajemen Poli. Perawat yang ditugaskan di ruang rawat inap satu tidak dapat berpindah ke ruang rawat inap yang lain selama enam bulan.

Penjadwalan yang dilakukan hanya berlaku pada ketua tim dan perawat yang berada di bawah kewenangannya, sedangkan kepala ruangan tidak disertakan dalam model ini. Model 1 diaplikasikan pada ruang rawat inap Flamboyan, Dahlia, Vanda. Model 2 diaplikasikan pada ruang rawat inap Pafio. Pada Model 2, shift lembur hanya diberlakukan jika perawat ditugaskan pada ruang Poli. Diasumsikan bahwa permintaan dijadwalkan pada hari Jumat dan Sabtu (hari ke-6 dan ke-7). Pada kedua hari tersebut, diasumsikan jumlah perawat yang ditugaskan lembur di ruang Poli adalah masing-masing 4 perawat pada shift pagi dan siang. Perawat yang diperbantukan tidak mendapat lembur shift malam, karena di ruang Poli tidak terdapat shift malam. Setiap perawat, selain kepala ruangan dan ketua tim, mendapatkan shift lembur. Kedua model tersebut diselesaikan dengan menggunakan bantuan software LINGO 11.0.

Hasil Penjadwalan Perawat Model 1

Solusi optimal yang diperoleh pada Model 1 adalah solusi optimal dengan simpangan hari libur dan shift malam seperti pada tabel berikut:

Tabel 2. Solusi optimal Model 1

Ruangan Flamboyan Dahlia Vanda

(30)

14

Penjadwalan perawat berdasarkan Model 1 maupun secara manual pada ruang rawat inap Flamboyan, Dahlia, dan Vanda berturut-turut dapat dilihat pada lampiran. Pada penjadwalan ruang rawat inap Flamboyan berdasarkan Model 1 maupun manual, ketua tim didefinisikan sebagai perawat ke-1 dan 14. Ketua tim ruangan Dahlia didefinisikan sebagai perawat ke-1, 9, dan 17. Ketua tim ruangan Vanda didefinisikan sebagai perawat ke-1 dan 9.

Penjadwalan yang dilakukan berdasarkan Model 1 memenuhi seluruh aturan yang diberlakukan oleh pihak rumah sakit yang dijadikan sebagai hard constraints. Sedangkan aturan yang dijadikan sebagai soft constraints (penjadwalan waktu libur dan shift malam) ada beberapa perawat yang mendapatkan jadwal dengan jumlah di luar batas yang telah ditentukan oleh pihak rumah sakit. Oleh karenanya fungsi tujuan dari model ini meminimalkan jumlah simpangan dari soft constraints tersebut. Namun demikian penjadwalan yang dilakukan secara manual seperti tidak memenuhi semua aturan yang ditetapkan oleh rumah sakit, baik yang dijadikan sebagai hard constraints ataupun soft constraints. Beberapa aturan pada hard constraints yang tidak terpenuhi di antaranya adalah ada beberapa perawat yang tidak mendapatkan haknya, yakni 2 hari libur setelah 3 hari berurutan mendapatkan shift malam. Bahkan hal ini terjadi di semua ruangan (Flamboyan, Dahlia, dan Vanda). Selain itu penjadwalan yang dilakukan secara manual terdapat jadwal lembur bagi beberapa perawat yang ada di ruang rawat inap Dahlia dan Vanda, sedangkan penjadwalan berdasarakan Model 1 tidak memerlukan jadwal lembur baik di kedua ruangan tersebut maupun ruangan Flamboyan.

Di bawah ini merupakan tabel yang menunjukkan jumlah waktu kerja pada masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat di setiap ruangan berdasarkan Model 1. Untuk tabel jumlah waktu kerja pada masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat yang dilakukan secara manual dapat dilihat pada lampiran.

Tabel 3. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat di ruang rawat inap Flamboyan berdasarkan Model 1

Perawat ke- Jumlah Shift Jumlah

(31)

15 Tabel 3. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap

perawat di ruang rawat inap Flamboyan berdasarkan Model 1 (lanjutan)

Hari Libur

* Ketua tim, tidak disertakan dalam perhitungan ragam

Berdasarkan data tabel di atas dan data tabel pada Lampiran 17 tampak ragam untuk penjadwalan perawat ruang rawat inap Flamboyan pada setiap shift berdasarkan Model 1 lebih kecil daripada penjadwalan yang dilakukan secara manual. Ragam penjadwalan perawat pada shift pagi berdasarkan Model 1 adalah 1,7826 sedangkan ragam penjadwalan pada shift pagi yang dilakukan secara manual 4,3834. Ragam penjadwalan perawat pada shift siang berdasarkan Model 1 adalah 1,0395 sedangkan ragam penjadwalan pada shift siang yang dilakukan secara manual 2,9012. Ragam penjadwalan perawat pada shift malam berdasarkan Model 1 adalah 0,7668 sedangkan ragam penjadwalan pada shift malam yang dilakukan secara manual 2,3122. Namun ragam waktu libur perawat berdasarkan Model 1, yakni 0,3834, sedikit lebih besar dari pada ragam waktu libur perawat berdasarkan penjadwalan yang dilakukan secara manual, yakni 0,2411.

Tabel 4. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat di ruang rawat inap Dahlia berdasarkan Model 1

(32)

16

Tabel 4. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat di ruang rawat inap Dahlia berdasarkan Model 1 (lanjutan)

Hari Libur

Berdasarkan data tabel di atas dan data tabel pada Lampiran 18 tampak ragam untuk penjadwalan perawat ruang rawat inap Dahlia pada shift pagi dan siang berdasarkan Model 1 lebih kecil daripada penjadwalan yang dilakukan secara manual, begitupun ragam waktu libur. Namun ragam shift malam berdasarkan Model 1 sedikit lebih besar dibandingkan dengan ragam shift malam berdasarkan penjadwalan secara manual. Ragam penjadwalan perawat pada shift pagi berdasarkan Model 1 adalah 1,5658 sedangkan ragam penjadwalan pada shift pagi yang dilakukan secara manual 3,4316. Ragam penjadwalan perawat pada shift siang berdasarkan Model 1 adalah 0,7789 sedangkan ragam penjadwalan pada shift siang yang dilakukan secara manual 3,4842. Ragam waktu libur perawat berdasarkan Model 1 adalah 0,4710 sedangkan ragam waktu libur perawat berdasarkan penjadwalan yang dilakukan secara manual 0,5158. Namun ragam penjadwalan perawat pada shift malam berdasarkan Model 1 adalah 1,8316, lebih besar daripada ragam shift malam pada penjadwalan yang dilakukan secara manual, yakni 1,4184.

Tabel 5. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat di ruang rawat inap Vanda berdasarkan Model 1

(33)

17 Tabel 5. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap

perawat di ruang rawat inap Vanda berdasarkan Model 1 (lanjutan)

Hari Libur

Berdasarkan data tabel di atas dan data tabel pada Lampiran 19 tampak ragam untuk penjadwalan perawat ruang rawat inap Vanda pada shift pagi dan siang berdasarkan Model 1 lebih kecil daripada penjadwalan yang dilakukan secara manual. Ragam shift malam berdasarkan Model 1 sedikit sama dengan ragam shift malam berdasarkan penjadwalan secara manual. Namun ragam waktu libur berdasarkan Model 1 lebih besar dari ragam waktu libur berdasarkan penjadwalan secara manual. Ragam penjadwalan perawat pada shift pagi berdasarkan Model 1 adalah 0,7564 sedangkan ragam penjadwalan pada shift pagi yang dilakukan secara manual 3,0769. Ragam penjadwalan perawat pada shift siang berdasarkan Model 1 adalah 0,4231 sedangkan ragam penjadwalan pada shift siang yang dilakukan secara manual 3,6923. Ragam penjadwalan perawat pada shift malam berdasarkan Model 1 maupun penjadwalan yang dilakukan secara manual adalah 0,5897. Ragam waktu libur perawat berdasarkan Model 1 adalah 0,4710 sedangkan ragam waktu libur perawat berdasarkan penjadwalan yang dilakukan secara manual 0,5158. Namun ragam waktu libur perawat berdasarkan Model 1, yakni 0,5897, lebih besar dari pada ragam waktu libur perawat berdasarkan penjadwalan yang dilakukan secara manual, yakni 0,1667.

Untuk hasil penjadwalan berdasarkan Model 1 maupun penjadwalan secara manual ketiga ruang rawat inap di atas dapat dilihat pada Lampiran 7 hingga 12. Berdasarkan tabel-tabel tersebut dapat dilihat bahwa pada penjadwalan manual ditemui adanya jadwal lembur untuk beberapa perawat di ruang rawat inap Dahlia dan Vanda, sedangkan hasil penjadwalan berdasarkan Model 1 tidak diperlukan adanya shift lembur. Pada penjadwalan perawat ruang rawat inap Dahlia, selain perawat ke-1, 9, dan 17, mendapatkan jadwal lembur satu hingga dua hari. Pada ruang rawat inap Vanda, perawat yang medapatkan jadwal lembur adalah perawat ke-3, 7, 8, 14, dan 15. Masing-masing mendapatkan satu hari lembur, sedangkan sisanya tidak mendapatkan jadwal lembur. Namun demikian pada penjadwalan berdasarkan Model 1 maupun secara manual, keduanya memenuhi aturan rumah sakit di mana setiap ketua tim hanya mendapatkan jadwal pada shift pagi. Hal ini terlihat pada perawat ke-1 dan 14 pada ruang rawat inap Flamboyan yang ditunjukkan pada tabel 3 dan 4. Di ruang rawat inap Dahlia yang ditunjukkan pada tabel 5 dan 6, penjadwalan ketua tim dapat dilihat pada penjadwalan perawat ke-1, 9, dan 17. Penjadwalan ketua tim ruang rawat inap Vanda terlihat pada Tabel 7 dan 8 yang ditunjukkan oleh perawat pertama dan perawat kesembilan.

(34)

18

mendapatkan libur pada hari ke-15 setelah hari ke-12 hingga 14 bertugas di shift malam. Perawat 22 hanya mendapatkan libur pada hari 27 setelah hari ke-24 hingga 26 mendapatkan tugas di shift malam. Aturan yang sama juga dilanggar oleh penjadwalan secara manual. Hal ini terlihat pada Lampiran 10, tabel penjadwalan perawat ruang rawat inap Flamboyan secara manual. Perawat ke-5 hanya mendapatkan libur pada hari ke-17 setelah hari ke-14 hingga 16 bertugas di shift malam. Perawat ke-22 hanya mendapatkan libur pada hari ke-14 setelah hari ke-11 hingga 13 mendapatkan tugas di shift malam. Pada penjadwalan perawat ruang rawat inap Vanda secara manual, lebih banyak lagi perawat yang tidak mendapatkan hak liburnya sesuai dengan aturan yang telah ditetapkan oleh rumah sakit. Perawat ke-2 hanya mendapatkan libur pada hari ke-18 setelah mendapatkan shift malam pada hari ke-15 hingga 17. Perawat ke-3 hanya mendapatkan libur pada hari ke-22 setelah mendapatkan shift malam pada hari ke-19 hingga 21. Perawat ke-4 hanya mendapatkan libur pada hari ke-8 setelah mendapatkan shift malam pada hari ke-5 hingga 7. Perawat ke-5 hanya mendapatkan libur pada hari ke-25 setelah mendapatkan shift malam pada hari ke-22 hingga 24. Perawat ke-10 hanya mendapatkan libur pada hari ke-22 setelah mendapatkan shift malam pada hari ke-19 hingga 21. Perawat ke-12 hanya mendapatkan libur pada hari ke-16 setelah mendapatkan shift malam pada hari ke-13 hingga 15.

Berikut merupakan tabel yang menunjukkan jumlah kebutuhan perawat di setiap ruangan dan setiap shift dengan hasil penjadwalan baik dengan menggunakan model maupun secara manual.

Tabel 6. Jumlah kebutuhan perawat di setiap ruangan dan setiap shift Ruang Rawat inap Kebutuhan

Pagi Siang Malam

Dahlia 7 6 6

Flamboyan 8 6 6

Vanda 4 4 4

Tabel 7. Jumlah pemenuhan kebutuhan perawat di setiap ruangan dan setiap shift dengan hasil penjadwalan berdasarkan Model 1

(35)

19 Tabel 7. Jumlah pemenuhan kebutuhan perawat di setiap ruangan dan setiap shift

dengan hasil penjadwalan berdasarkan Model 1 (lanjutan) Hari

(36)

20

Tabel 8. Jumlah pemenuhan kebutuhan perawat di setiap ruangan dan setiap shift dengan hasil penjadwalan secara manual (lanjutan)

Hari

Dari kedua tabel di atas terlihat jelas bahwa penjadwalan menggunakan Model 1 memenuhi kebutuhan di seluruh shift di setiap ruang rawat inap setiap harinya. Pada Tabel 8 terlihat bahwa penjadwalan yang dilakukan secara manual hanya dapat memenuhi kebutuhan shift malam saja, sedangkan untuk shift pagi dan siang tidak selalu memenuhi kebutuhan yang telah ditetapkan oleh rumah sakit. Pada ruang Dahlia, pada hari ke-2, 16, dan 23 hanya mampu menjadwalkan 6 perawat, sedangkan kebutuhannya adalah 7 perawat. Bahkan pada shift siang, hanya 7 hari yang mampu memenuhi kebutuhan, yakni pada hari ke-8, 10, 17, 20, 23, 26, dan 28. Pada ruang rawat inap Flamboyan, terdapat beberapa hari yang tidak memenuhi kebutuhan perawat pada shift pagi, yakni pada hari ke-2, 9, 16, 23, dan 28. Kebutuhan perawat shift siang pada ruang rawat inap Flamboyan juga tidak terpenuhi di seluruh hari. Hal ini terlihat pada hari ke-1, 8, 10, 14, dan 15. Pada ruang rawat inap Vanda hanya kebutuhan perawat pada shift siang saja yang tidak sepenuhnya terpenuhi, seperti pada hari ke-2, 11, 13, 14, dan 16.

(37)

(38)

22

Hasil Penjadwalan Perawat Model 2

Hasil penjadwalan yang diperoleh berdasarkan Model 2 maupun penjadwalan secara manual dapat dilihat pada Lampiran 13 dan 14. Pada penjadwalan tersebut terlihat bahwa penjadwalan berdasarkan Model 2 dapat dilihat bahwa penjadwalan tersebut memenuhi semua aturan, kecuali penjadwalan pada shift malam. Perawat ke-6 hanya mendapatkan 4 shift malam. Di samping itu penjadwalan ini juga memenuhi seluruh aturan rumah sakit yang menjadi hard constraints, termasuk aturan yang berkaitan dengan shift lembur. Shift lembur di sini terkait dengan pemenuhan permintaan poli atas sejumlah perawat, yang waktunya ditetapkan oleh kepala perawat poli. Oleh karena itu, pada penjadwalan manual tidak terlihat jadwal lembur. Berbeda dengan penjadwalan perawat berdasarkan Model 2, penjadwalan secara manual melanggar beberapa aturan diantaranya adalah hak dua hari libur berurutan bagi perawat yang telah mendapatkan tiga shift malam beruturut-turut. Hal ini terlihat pada penjadwalan perawat ke-3 yang hanya mendapatkan hari libur pada hari ke-4 setelah mendapatkan shift malam di tiga hari pertama.

Dalam penelitian ini, diasumsikan hari lembur yang diminta oleh pihak poli adalah di hari tertentu, yakni Jumat dan Sabtu, dengan jumlah perawat tertentu, yakni 4 perawat untuk shift pagi maupun sian di kedua hari tersebut. Namun jumlah perawat pada ruang rawat inap Pafio belum cukup memenuhi kebutuhan dalam penjadwalan yang didasarkan pada model dua. Di sisi lain, jumlah perawat di ruang rawat inap Flamboyan dengan jumlah perawat lebih sedikit dari yang dialokasikan oleh pihak rumah sakit telah memenuhi kebutuhan penjadwalan yang didasarkan pada Model 1. Oleh karena itu penelitian ini merekomendasikan agar salah satu perawat yang ada di ruang rawat inap Flamboyan dialihkan ke ruang rawat inap Pafio. Di bawah ini merupakan tabel banyak shift, waktu lembur, dan waktu libur masing-masing perawat di ruang Pafio.

Tabel 10. Jumlah shift, waktu lembur, dan waktu libur perawat ruang rawat inap Pafio berdasarkan penjadwalan Model 2

(39)

23 Berdasarkan tabel di atas dan Lampiran 20, tabel jumlah shift, waktu lembur, dan waktu libur perawat ruang rawat inap Pafio berdasarkan penjadwalan secara manual, dapat terlihat bahwa ragam shift pagi, shift siang, dan waktu libur penjadwalan berdasarkan Model 2 lebih kecil daripada ragam shift pagi, shift siang, dan waktu libur penjadwalan secara manual. Hanya saja ragam pada shift malam penjadwalan berdasarkan Model 2 lebih besar dibandingkan dengan ragam shift malam pada penjadwalan secara manual. Ragam penjadwalan perawat pada shift pagi berdasarkan Model 2 adalah 1,6591 sedangkan ragam penjadwalan pada shift pagi yang dilakukan secara manual 4,1636. Ragam penjadwalan perawat pada shift siang berdasarkan Model 2 adalah 0,1515 sedangkan ragam penjadwalan pada shift siang yang dilakukan secara manual 5,2545. Ragam penjadwalan waktu libur perawat berdasarkan Model 2 adalah 0,2424 sedangkan penjadwalan yang dilakukan secara manual adalah 0,4727. Namun ragam shift malam pada penjadwalan berdasarkan Model 2, yakni 1,5379, lebih besar dari ragam shift malam pada penjadwalan secara manual, yakni 0. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa penjadwalan perawat di ruang rawat inap Pafio berdasarkan Model 2 lebih baik daripada penjadwalan yang dilakukan secara manual. Karena di samping memenuhi seluruh aturan, kecuali shift malam, juga karena nilai ragam dari shift pagi dan siang berdasarkan Model 2 lebih kecil daripada ragam shift pagi dan siang pada penjadwalan yang dilakukan secara manual.

Tabel 11. Perbandingan pemenuhan kebutuhan jumlah perawat pada setiap shift antara penjadwalan yang didasarkan pada Model 2 dan penjadwalan yang

dilakukan secara manual Hari

ke-

Kebutuhan Penjadwalan Model 2 Penjadwalan Manual

(40)

24

Tabel 11. Perbandingan pemenuhan kebutuhan jumlah perawat pada setiap shift antara penjadwalan yang didasarkan pada Model 2 dan penjadwalan yang

dilakukan secara manual (lanjutan) Hari

ke-

Kebutuhan Penjadwalan Model 2 Penjadwalan Manual

Shift Shift Shift memenuhi seluruh kebutuhan tersebut. Banyaknya lembur (penugasan di poli) tidak dapat dibandingkan karena pada penjadwalan perawat yang bertugas di ruang rawat inap Pafio tidak terlihat. Namun demikian penjadwalan shift lembur pada Model 2 menggambarkan bahwa kebutuhan poli akan perawat mampu dipenuhi.

Tabel 12. Perbandingan persentase pemenuhan kendala antara penjadwalan perawat berdasarkan Model 2 dan penjadwalan secara manual pada ruang Pafio

No. Kendala Persentase pemenuhan kendala

Manual Model 2

1. Jumlah kebutuhan perawat pada shift pagi

harus terpenuhi 100% 100%

2. Jumlah kebutuhan perawat pada shift siang

3. Jumlah kebutuhan perawat pada shift malam

4. Ketua tim hanya mendapat shift pagi 100% 100%

5. Ketua tim selalu libur di hari Minggu 100% 100%

6. Setiap perawat tidak boleh mendapatkan shift

malam lebih dari tiga kali berturut-turut 100% 100%

7. Setiap perawat bertugas maksimal 6 hari

berturut-turut 0% 100%

8. Perawat berhak mendapatkan 1 hari libur

setelah 2 hari berturut-turut bertugas di shift

malam

100% 100%

9. 10.

Perawat berhak mendapatkan 2 hari libur setelah 3 hari berturut-turut bertugas di shift

malam

90,91% 100%

11. Setiap perawat yang telah mendapatkan shift

malam tidak akan mendapatkan shift pagi pada

hari berikutnya

100% 100%

(41)

25 Sedangkan penjadwalan perawat yang dilakukan berdasarkan Model 2 memenuhi seluruh aturan.

Model 3: Pengoptimuman Taklinear

Penjadwalan perawat berdasarkan model yang telah dibangun lebih baik daripada penjadwalan yang dilakukan secara manual. Hal ini dapat dilihat pada kemampuan model yang dapat memenuhi berbagai aturan yang ditetapkan oleh rumah sakit, sedangkan penjadwalan yang dilakukan secara manual hanya mampu memenuhi sebagian aturan. Namun demikian penjadwalan yang dilakukan berdasarkan Model 1 maupun Model 2 masih memuat perbedaan yang signifikan pada jumlah shift di beberapa ruangan. Ada cara lain agar pemerataan jumlah shift dapat dicapai, yakni meminimumkan ragam dari masing-masing shift.

Kendala yang digunakan dalam meminimumkan ragam setiap shift sama dengan kendala yang ada. Perbedaaannya hanya pada fungsi objektifnya saja. Untuk keperluan tersebut, didefinisikan ragam setiap shift zi sebagai berikut

Model 3 merupakan pemrograman taklinear sehingga memerlukan waktu yang lebih lama jika dibandingkan dengan pemrograman linear. Oleh karena itu model ini hanya diaplikasikan pada ruang Vanda dan Pafio. Tabel 13 berikut merupakan perbandingan ragam pada masing-masing model di ruang Vanda dan Pafio yang dapat menggambarkan tingkat pemerataan beban kerja.

Tabel 13. Perbandingan ragam setiap shift pada ruang Vanda dan Pafio berdasarkan berbagai model penjadwalan

Ruang Penjadwalan Shift Libur

Pagi Siang Malam

(42)

26

ragam taknol yang berarti bahwa beban kerja belum terdistribusi secara merata ke seluruh perawat. Pada Model 3 seluruh ragamnya bernilai nol, artinya beban kerja yang diterima oleh setiap perawat merata. Oleh karena itu, Model 3 ini dapat menjadi alternatif untuk membuat penjadwalan perawat dengan beban kerja yang merata.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Penelitian ini menghasilkan 3 model penjadwalan yang optimal untuk dapat diterapkan pada keempat ruang rawat inap di RSUD Kota Bogor. Model 1 dan 2 dibuat dengan menggunakan nonpreemptive goal programming. Model 3 dibuat dengan menggunakan pemorograman taklinear untuk meminimumkan jumlah ragam setiap shift. Model ini dapat dipertimbangkan sebagai alternatif agar beban kerja dapat dibagi secara merata. Kendala, baik hard constraints, soft constraints, maupun kendala khusus diambil dari aturan yang berlaku di RSUD Kota Bogor. Penjadwalan yang dibuat merupakan penjadwalan yang efektif karena mampu memenuhi seluruh aturan pada hard constraints dan meminimalkan beberapa simpangan yang terdapat pada soft constraints, sebagaimana tertera pada fungsi objektif z.

Saran

RSUD kota Bogor mengalokasikan 26 perawat di ruang Flamboyan dan 12 perawat di ruang Pafio, sedangkan pada Model 1 dan 2 jumlah perawat di ruang Flamboyan dan Pafio masing-masing adalah 25 dan 13 perawat. Oleh karena itu, penelitian ini menyarankan kepada pihak RSUD Kota Bogor untuk memindahkan salah satu perawat yang bertugas di ruang Flamboyan ke ruang Pafio agar seluruh model ini dapat diaplikasikan. Untuk penelitian lebih lanjut dapat dilakukan pengembangan untuk penjadwalan yang mengakomodasi kemungkinan adanya perpindahan ruangan dalam penugasan perawat, penjadwalan perawat ruang rawat inap yang diperbantukan di poli dengan kualifikasi sesuai lokasi poli tempat perawat ditugaskan, dan dapat pula dilakukan pengembangan untuk penjadwalan yang bersifat siklis. Sebagai alternatif, dapat dicoba penggunaan metode heuristik dalam menyelesaikan masalah penjadwalan perawat tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

Azaiez MN, Al Sharif SS. 2005. A 0 – 1 goal programming model for nurse scheduling. Computers and Operations Research. 32:491-507.

(43)

27 Chen M, Niu H. 2012. Research on the scheduling problem of urban bus crew

based on impartiality. Procedia Social and Behavioral Sciences. 43:503-511. Falasca M, Zobel CW, Fetter GM. 2009. An optimization model for humanitarian

relief volunteer managemen. Socio-Economic Planning Science. 47-52.

Jenal R, Ismail WR, Yeun LC, Oughalime A. A cyclical nurse schedule using goal programming. Science. 43:151-164.

Kozan E. 2008. Development of a reactive scheduling model for intensive care units. Industrial Engineering and Management Systems. 2736-2741.

Millar HH, Kiragu M. 1998. Cyclic and non-cyclic scheduling of 12 h shift nurses by network programming. Operation Researchl. 104:582-592.

Siswanto. 2006. Operations Research Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Tang L, Liu J, Rong A, Yang Z. 2000. A mathematical programming model for scheduling steelmaking-continuous casting production. Operation Research. 120:423-435.

Trilling R, Guinet A, Le Magny D. 2006. Nurse scheduling using integer linear programming and constraints programming. Operation Research. 3:651-656. Valouxis C, Housos E. 2000. Hybrid optimization techniques for the workshift

(44)

(45)

29 Lampiran 1 Model penjadwalan perawat ruang rawat inap Flamboyan di

Rumah Sakit Umum Daerah Kota Bogor

MODEL:

!Kebutuhan perawat di setiap shift harus terpenuhi;

@FOR(HARI(J) : @SUM(PERAWAT(I) : P(I,J)) >= BP);

ditugaskan pada shift pagi di hari berikutnya;

@FOR(LINK(I,J)|I#NE#1 #AND# I#NE#14 #AND# J#LE#27 : M(I,J) +

!Setiap perawat tidak bertugas selama 6 hari berturut-turut;

@FOR(LINK(I,J)|I#NE#1 #AND# I#NE#14 #AND# J#LE#22 : H(I,J) +

H(I,J+1) + H(I,J+2) + H(I,J+3) + H(I,J+4) + H(I,J+5) + H(I,J+6) >=1 );

!Ketua tim selalu mendapatkan shift pagi dan hari libur pada hari

Minggu;

@SUM(HARI(J) : P(1,J)) = 24;

(46)

(47)

31

MIN = @SUM(PERAWAT(I) : d1(I) + d3(I) + d6(I) + d8(I));

@FOR(LINK(I,J)|J#LE#27 : M(I,J) + P(I,J+1) <= 1);

@FOR(LINK(I,J)|I#NE#1 #AND# I#NE#9 #AND# I#NE#17 #AND# J#LE#22 :

H(I,J) + H(I,J+1) + H(I,J+2) + H(I,J+3) + H(I,J+4) + H(I,J+5) + H(I,J+6) >= 1);

!Kepala ruangan selalu mendapatkan shift pagi dan hari libur pada

(48)

32

@FOR(LINK(I,J)|I#NE#1 #AND# I#NE#9 #AND# J#LE#27 : M(I,J) +

(49)

33

H(I,J+1) + H(I,J+2) + H(I,J+3) + H(I,J+4) + H(I,J+5) + H(I,J+6) >= 1);

(50)

34

@FOR(PERAWAT(I) : @GIN(d6));

Lampiran 4 Model penjadwalan perawat ruang rawat inap Pafio di Rumah Sakit Umum Daerah Kota Bogor

ataupun saat mendapatkan shift malam tidak mendapatkan lembur;

(51)

35

@FOR(PERAWAT(I)|I#NE#1 : P(I,6) + LP(I,6) <= 1);

@FOR(PERAWAT(I)|I#NE#1 : S(I,6) + LS(I,6) <= 1);

!Lembur pagi ataupun siang harus memenuhi jumlah tertentu;

@SUM(PERAWAT(I)|I#NE#1 : LP(I,6)) = BL;

@SUM(PERAWAT(I)|I#NE#1 : LS(I,6)) = BL;

!Setiap perawat yang mendapatkan shift malam tidak mendapatkan

lembur pagi;

@FOR(PERAWAT(I)|I#NE#1 : M(I,5) + LP(I,6) <= 1);

!Setiap perawat yang mendapatkan lembur, memenuhi batas tertentu;

@FOR(PERAWAT(I)|I#NE#1 : LP(I,6) + LS(I,6) + LP(I,7) + LS(I,7) +

(52)

36

(53)

37

Lampiran 5 Model penjadwalan perawat dengan meminimumkan ragam setiap shift dan libur pada ruang rawat inap Vanda di Rumah Sakit Umum Daerah Kota Bogor

(@SUM(LINK(I,J)|I#NE#1 #AND# I#NE#9 : H(I,J))/13)^2;

@FOR(PERAWAT(I)|I#NE#1 #AND# I#NE#9 : @SUM(HARI(J) : P(I,J)) =

!Kebutuhan perawat di setiap shift harus terpenuhi;

@FOR(HARI(J) : @SUM(PERAWAT(I) : P(I,J)) >= BP); ditugaskan pada shift pagi di hari berikutnya;

(54)

38

H(I,J+1) + H(I,J+2) + H(I,J+3) + H(I,J+4) + H(I,J+5) + H(I,J+6) >= 1);

!Kepala ruangan selalu mendapatkan shift pagi dan hari libur pada hari Minggu;

(55)

39

!Kebutuhan perawat di setiap shift harus terpenuhi;

@FOR(HARI(J) : @SUM(PERAWAT(I) : P(I,J)) >= BP); ataupun saat mendapatkan shift malam tidak mendapatkan lembur;

@FOR(PERAWAT(I)|I#NE#1 : H(I,6) + M(I,6) + LP(I,6) + LS(I,6) <=

!Lembur pagi ataupun siang harus memenuhi jumlah tertentu;

(56)

40

!Setiap perawat yang mendapatkan shift malam tidak mendapatkan lembur pagi;

!Setiap perawat yang mendapatkan lembur, memenuhi batas tertentu;

@FOR(PERAWAT(I)|I#NE#1 : LP(I,6) + LS(I,6) + LP(I,7) + LS(I,7) + ditugaskan pada shift pagi di hari berikutnya;

@FOR(LINK(I,J)|I#NE#1 #AND# J#LE#27 : M(I,J) + P(I,J+1) <= 1);

@FOR(LINK(I,J)|I#NE#1 #AND# J#LE#24 : M(I,J)+M(I,J+1) + M(I,J+2) -

(H(I,J+1) + H(I,J+2) + H(I,J+3) + H(I,J+4)) <= 1);

(57)

41

@SUM(HARI(J) : P(1,J)) = 24;

@FOR(LINK(I,J)|I#EQ#1 #AND# J#EQ#1 : H(I,J) + H(I,J+7) + H(I,J+14)

+ H(I,J+21) = 4);

!Syarat biner variabel keputusan;

@FOR(LINK(I,J) : @BIN(P));

@FOR(LINK(I,J) : @BIN(S));

@FOR(LINK(I,J) : @BIN(M));

@FOR(LINK(I,J) : @BIN(H));

@FOR(LINK(I,J) : @BIN(LP));

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

49

(66)

(67)

(68)

52

Lampiran 17 Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat di ruang rawat inap Flamboyan secara manual

Perawat ke- Jumlah Shift Jumlah Hari

Libur

Lampiran 18. Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat di ruang rawat inap Dahlia secara manual

(69)

53

Lampiran 18 Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat di ruang rawat inap Dahlia secara manual (lanjutan)

Libur

Lampiran 19 Jumlah waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat di ruang rawat inap Vanda secara manual

Libur

Lampiran 20 waktu kerja di masing-masing shift dan jumlah hari libur setiap perawat di ruang rawat inap Pafio secara manual

(70)

54

Model Nonpreemptive Goal Programming Dan Pengoptimuman Taklinear Pada Penjadwalan Perawat Rsud Kota Bogor

MODEL NONPREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING DAN

PENGOPTIMUMAN TAKLINEAR PADA PENJADWALAN

PERAWAT RSUD KOTA BOGOR

LUKMAN HAKIM

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*

RINGKASAN

SUMMARY

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016

Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang

MODEL NONPREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING DAN

PENGOPTIMUMAN TAKLINEAR PADA PENJADWALAN

PERAWAT RSUD KOTA BOGOR

PRAKATA

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

DAFTAR LAMPIRAN

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA

LANDASAN TEORI

METODE

HASIL DAN PEMBAHASAN

SIMPULAN DAN SARAN

DAFTAR PUSTAKA

RIWAYAT HIDUP