-- . Faktor faktor Lingkungan yang Mempengaruhi Jumlah Penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) Kota Bogor Tahun 2011 (Suatu Pendekatan dengan Regresi Poisson, Regresi Binomial Negatif, dan Regresi Poisson Terampat). Dibimbing oleh
dan .
Kota Bogor merupakan daerah yang seringkali terjadi hujan. Biasanya penyakit demam berdarah dengue (DBD) muncul pada musim hujan. Untuk itu, pemerintah Kota Bogor memerlukan adanya kajian untuk mengetahui faktor faktor apa saja yang dapat menyebabkan timbulnya penyakit tersebut. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui faktor apa saja yang mempengaruhi jumlah penderita DBD. Hubungan antara faktor faktor tersebut dengan jumlah penderita DBD dapat diketahui dengan analisis regresi Poisson karena jumlah penderita DBD merupakan data cacah (count data). Namun dalam penerapannya, regresi Poisson mengalami pelanggaran asumsi, yaitu ragam dari peubah respon lebih besar dari rataannya, overdispersi. Penanganan pelanggaran asumsi tersebut dilakukan dengan menggunakan regresi Binomial Negatif dan regresi Poisson Terampat. Namun untuk menentukan model yang dipilih antara model regresi Binomial Negatif dan model regresi Poisson Terampat tidak dapat dilakukan karena nilai AIC keduanya tidak mengalami perbedaan yang signifikan. Oleh karena itu, pemilihan model didasarkan pada kemudahan dalam implementasi kebijakan penanganan penyakit DBD. Sehingga untuk kasus ini, model yang dipilih adalah model regresi Poisson Terampat. Pada model tersebut, hanya ada dua peubah penjelas yang berpengaruh terhadap jumlah penderita DBD, yaitu jumlah kejadian banjir dalam setahun dan jumlah fasilitas layanan kesehatan. Setiap penambahan lima kejadian banjir dalam setahun maka akan meningkatkan nilai harapan jumlah penderita DBD sebesar 1.5928 kali dengan asumsi peubah lain dianggap tetap. Setiap kelurahan yang memiliki jumlah fasilitas layanan kesehatan lebih banyak sepuluh satuan dibanding kelurahan lain maka akan menyebabkan perbedaan nilai harapan jumlah penderita DBD lebih besar 1.5968 kali dibanding kelurahan lain dengan asumsi peubah lain dianggap tetap.
! "
! #
#$ %& '&%%' (
#$ %&
& ')& *
# &+( !
#$ %& '&%%'
$ ),
* 0 1
-Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Judul : Faktor faktor Lingkungan yang Mempengaruhi Jumlah Penderita Demam Berdarah
Dengue (DBD) Kota Bogor Tahun 2011 (Suatu Pendekatan dengan Regresi Poisson, Regresi Binomial Negatif, dan Regresi Poisson Terampat)
Nama : Rizki Fadhilah NRP : G14080040
Menyetujui,
Pembimbing I Pembimbing II
Ir. Bambang Sumantri La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si NIP : 1951 0228 1979 03 1003
Mengetahui,
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si NIP : 19650421 199002 1001
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan hidayah Nya, penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Karya ilmiah ini berjudul ”Faktor faktor Lingkungan yang Mempengaruhi Jumlah Penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) Kota Bogor Tahun 2011 (Suatu Pendekatan dengan Regresi Poisson, Regresi Binomial Negatif, dan Regresi Poisson Terampat)”. Karya ilmiah ini penulis susun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Penulisan karya ilmiah ini dapat diselesaikan oleh penulis tidak lepas dari dukungan, bimbingan, dan bantuan dari banyak pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika FMIPA IPB. 2. Bapak Ir. Bambang Sumantri dan Bapak La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si selaku dosen
pembimbing yang telah memberikan bimbingan, masukan dan arahan kepada penulis. 3. Bapak Dr. Ir. Asep Saefuddin, M. Sc selaku dosen penguji luar yang telah memberikan
masukan dan arahan kepada penulis.
4. Seluruh Dosen Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu dan wawasan selama penulis menuntut ilmu di Departemen Statistika serta seluruh staf Departemen Statistika yang telah banyak membantu penulis.
5. Mama, Papa, Uni Nita, Abang Yudha, Kak Tole, Kak Yeni, Chika, Arsyad, dan Hanif yang telah memberikan doa, semangat, kasih sayang serta dukungan baik moril maupun materil.
6. Aji Setyawan yang telah memberikan doa, kasih sayang, dan dukungannya.
7. Sartika Lestari, Anni Fithriyatul Mas’udah, dan Mia Amelia yang telah memberikan dukungan selama penulis menyelesaikan karya ilmiah ini.
8. Widya Maricella Panjaitan dan Dinar Arga Prasetyo selaku teman satu bimbingan yang telah berjuang bersama dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.
9. Teman teman seperjuangan statistika khususnya statistika 45 yang telah bersama sama dalam segala suka maupun duka.
10. Seluruh pihak yang telah memberikan dukungan dan bantuan dalam penyelesaian karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak. Amin.
Bogor, Agustus 2012
2
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 17 Maret 1991 dari pasangan Afrizal Said dan Chadidjah. Penulis merupakan anak ketiga dari tiga bersaudara. Tahun 2002 penulis lulus dari SD Bani Saleh 3 Bekasi, kemudian melanjutkan studi di SLTPN 5 Bekasi hingga tahun 2005. Selanjutnya, penulis menyelesaikan pendidikan di SMAN 72 Jakarta dan lulus pada tahun 2008. Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dan diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika, FMIPA IPB dengan mayor Statistika dengan pilihan minor Matematika Keuangan dan Aktuaria.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis berkesempatan menjadi Asisten Dosen Mata Kuliah Metode Statistika pada tahun ajaran 2010/2011. Penulis juga aktif dalam organisasi kemahasiswaan statistika Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB) sebagai staf di Divisi
Human Resources Development (HRD) pada periode kepengurusan 2011 dan menjadi staf Badan Pengawas Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB) pada periode kepengurusan 2010. Selain itu, penulis juga aktif dalam kegiatan kepanitiaan seperti Pekan Olahraga dan Seni Statistika 2009 sebagai Bendahara, Temu Alumni Statistika 2010 sebagai Sekretaris, Lomba Jajak Pendapat Statistika 2010 sebagai staf Divisi Acara, Statistika Ria 2010 sebagai staf Divisi Dana Usaha,
* )
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR GAMBAR ... viii
DAFTAR LAMPIRAN ... viii
PENDAHULUAN ... 1
Latar Belakang ... 1
Tujuan ... 1
TINJAUAN PUSTAKA ... 1
Demam Berdarah Dengue (DBD) ... 1
Regresi Poisson ... 2
Overdispersi ... 2
Regresi Binomial Negatif ... 2
Regresi Poisson Terampat ... 3
Pengujian Parameter ... 3
Pemilihan Model ... 4
METODOLOGI ... 4
Data ... 4
Metode Analisis ... 4
HASIL DAN PEMBAHASAN ... 4
Eksplorasi Data ... 4
Model Regresi Poisson ... 5
Model Regresi Binomial Negatif ... 7
Model Regresi Poisson Terampat ... 8
Pemilihan Model ... 9
KESIMPULAN DAN SARAN ... 9
Kesimpulan ... 9
Saran ... 9
DAFTAR PUSTAKA ... 10
* )
1 Nilai dugaan parameter regresi Poisson dengan delapan peubah penjelas ... 6
2 Nilai dugaan parameter regresi Poisson dengan tiga peubah penjelas ... 6
3 Nilai dugaan parameter regresi Binomial Negatif dengan delapan peubah penjelas ... 7
4 Nilai dugaan parameter regresi Poisson Terampat dengan delapan peubah penjelas ... 8
* ) 1 Sebaran jumlah penderita DBD pada 10 kelurahan dengan jumlah penderita DBD tertinggi... 5
2 Sebaran jumlah kejadian banjir pada 16 kelurahan tahun 2011 ... 5
3 Sebaran jumlah fasilitas layanan kesehatan pada 6 kelurahan dengan jumlah fasilitas layanan kesehatan paling sedikit ... 5
* ) 1 Daftar peubah yang digunakan ... 12
$ 3 * " #
Musim hujan merupakan faktor resiko yang menyebabkan timbulnya berbagai penyakit. Salah satu penyebabnya adalah dari dalam tubuh maupun luar tubuh manusia. Kejadian penyakit maupun gangguan kesehatan pada manusia, tidak terlepas dari peran faktor lingkungan. Namun kenyataannya, pendidikan kesehatan di Indonesia sedikit sekali menyentuh lingkungan sebagai salah satu faktor penting yang berperan dalam timbulnya berbagai penyakit pada manusia.
Kota Bogor merupakan daerah yang terkenal dengan sebutan kota hujan. Munculnya musim hujan dapat menyebabkan penyakit demam berdarah dengue (DBD). Untuk itu, pemerintah Kota Bogor memerlukan adanya kajian untuk mengetahui faktor faktor apa saja yang dapat menyebabkan timbulnya penyakit tersebut.
Kasus DBD dapat dikurangi jika faktor faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD sudah diketahui. Hubungan antara faktor faktor tersebut dengan jumlah penderita DBD dapat diketahui menggunakan analisis regresi. Jumlah penderita DBD merupakan data cacah (count data) dan merupakan kejadian yang relatif jarang terjadi, sehingga analisis regresi yang cocok digunakan adalah regresi Poisson.
Dalam model regresi Poisson, diasumsikan bahwa rataan dan ragam memiliki nilai yang sama. Akan tetapi, dalam penerapannya kadang terjadi overdispersi, yaitu nilai ragam lebih besar dari rataan. Beberapa cara yang digunakan untuk menangani overdispersi pada regresi Poisson yaitu menggunakan regresi Binomial Negatif dan regresi Poisson Terampat.
Beberapa penelitian mengenai faktor faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD sudah pernah dilakukan, antara lain pemodelan kasus DBD di Kota Bogor tahun 2008 menggunakan model regresi Binomial Negatif (Sartika 2012) serta pemodelan kasus DBD untuk wilayah Jawa Timur dengan model regresi Binomial Negatif (Tobing 2011). Dalam hasil penelitian Sartika (2012) dapat diketahui bahwa faktor faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD adalah faktor jumlah penduduk dan faktor jumlah curah hujan per hari. Sedangkan dalam hasil penelitian Tobing (2011) dapat diketahui bahwa faktor faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD adalah jumlah kejadian
banjir dan jumlah penderita gizi buruk. Penelitian ini mencoba menyelidiki faktor faktor yang berpengaruh terhadap jumlah penderita DBD di Kota Bogor menggunakan data tahun 2011. Selain menggunakan regresi Binomial Negatif, penelitian ini juga menggunakan regresi Poisson Terampat untuk mengatasi overdispersi pada regresi Poisson.
4
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut :
1. Memodelkan kasus DBD untuk mengetahui faktor faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD di Kota Bogor menggunakan model Poisson.
2. Mengatasi overdispersi dalam regresi Poisson dengan menggunakan regresi Binomial Negatif dan regresi Poisson Terampat.
) ) $! $ 0
Demam berdarah dengue (DBD) adalah penyakit demam akut yang disebabkan oleh virus dengue, yang masuk ke peredaran darah manusia melalui gigitan nyamuk Aedes aegypti dan Aedes albopictus. Kedua jenis nyamuk ini terdapat hampir di seluruh pelosok Indonesia, kecuali di tempat tempat ketinggian lebih dari 1000 meter di atas permukaan air laut (Kristina et al. 2004).
Penyakit DBD pertama kali di Indonesia ditemukan di Surabaya pada tahun 1968. Sejak itu penyakit tersebut menyebar ke berbagai daerah, sehingga sampai tahun 1980 seluruh propinsi di Indonesia kecuali Timor Timur telah terjangkit penyakit. Sejak pertama kali ditemukan, jumlah kasus memiliki kecenderungan yang meningkat, baik dalam jumlah maupun luas wilayah yang terjangkit dan secara sporadis selalu terjadi KLB setiap tahun. Meningkatnya jumlah kasus serta bertambahnya wilayah yang terjangkit, disebabkan oleh semakin baiknya sarana transportasi penduduk, adanya permukiman baru, kurangnya perilaku masyarakat terhadap pembersihan sarang nyamuk, terdapatnya vektor nyamuk hampir di seluruh pelosok tanah air serta adanya empat sel tipe virus yang bersirkulasi sepanjang tahun. (Kristina et al. 2004).
Penularan DBD terjadi melalui gigitan nyamuk Aedes aegypti atau Aedes albopictus
dalam tubuhnya dari penderita demam berdarah lain. Nyamuk Aedes aegypti berasal dari Brazil dan Ethiopia dan sering menggigit manusia pada waktu pagi dan siang hari. Orang yang beresiko terkena demam berdarah adalah anak anak yang berusia di bawah 15 tahun, dan sebagian besar tinggal di lingkungan lembab, serta daerah pinggiran kumuh. Penyakit DBD sering terjadi di daerah tropis, dan muncul pada musim penghujan. Virus ini kemungkinan muncul akibat pengaruh musim atau alam serta perilaku manusia (Kristina et al. 2004).
Nyamuk Aedes aegypti lebih menyukai tempat yang gelap, berbau, dan lembab. Tempat perindukan yang sering dipilih nyamuk Aedes aegypti adalah kawasan yang padat dengan sanitasi yang kurang memadai, terutama di genangan air dalam rumah, seperti pot, vas bunga, bak mandi atau tempat penyimpanan air lainnya seperti tempayan, drum atau ember plastik. Salah satu cara pencegahan penyakit DBD adalah dengan menutup dan menguras tempat tempat tersebut. Cara lain yang dapat dilakukan, yaitu menggunakan ikan pemakan jentik (ikan adu/ikan cupang), menggunakan bakteri (Bt. H 14), pengasapan, dan memberikan bubuk abate (temephos) pada tempat tempat penampungan air (Kristina et al. 2004).
#$ %& '&%%'
Regresi Poisson merupakan salah satu model regresi dengan peubah respon Y berupa data cacahan yang mempunyai nilai non negatif. Fungsi peluang distribusi Poisson dengan parameter & adalah (Long 1997) :
= | = ! ; = 0,1,2, …
dengan asumsi Var (Y) = E(Y) = &.
Selanjutnya untuk membangun model, misalkan contoh acak Yi~Poisson(µi), i=1, 2,
n = banyaknya amatan
k = banyaknya peubah penjelas
Namun, model ini memiliki kelemahan yaitu prediktor linear dapat diasumsikan dengan sembarang nilai, padahal rata rata Poisson merupakan nilai harapan
cacahan yang nilainya harus non negatif. Untuk itu, digunakan fungsi penghubung log
karena fungsi log menjamin bahwa nilai peubah responnya akan bernilai non negatif. Sehingga model regresi Poisson berganda dapat ditulis sebagai berikut (Long 1997) : !" =
= + + + ⋯ +
Pendugaan parameter regresi Poisson dilakukan dengan penduga kemungkinan maksimum. Fungsi log kemungkinan dari
Menurut McCullagh & Nelder (1989), data cacahan untuk regresi Poisson dikatakan mengandung overdispersi jika ragam lebih besar dari rataannya, Var(Y) > E(Y). Overdispersi terjadi karena adanya sumber keragaman yang tidak teramati pada data atau adanya pengaruh peubah lain yang mengakibatkan peluang terjadinya suatu kejadian bergantung pada kejadian yang sebelumnya (Long 1997 dalam Jackman 2007). Overdispersi dapat pula terjadi karena adanya pengamatan hilang pada peubah penjelas, adanya pencilan pada data, perlunya interaksi dalam model, peubah penjelas perlu ditransformasi atau kesalahan spesifikasi fungsi penghubung (Hardin & Hilbe 2007).
Adanya overdispersi dapat diketahui melalui rasio antara deviansi dengan derajat bebasnya. Jika rasio ini menghasilkan nilai yang lebih besar dari satu, maka model tersebut dikatakan mengalami overdispersi. Deviansi model regresi Poisson memiliki persamaan sebagai berikut (Hardin & Hilbe Rasio dispersi (ϕ) ini dapat diuji secara formal dengan hipotesis sebagai berikut :
H0 : ϕ = 1
H1 : ϕ > 1
Hipotesis nol ditolak jika D > χ2(n7p;α) (Halekoh
et al. 2007).
#$ %& & ')& * # &+
overdispersi pada data cacah yang didasarkan pada model campuran Poisson Gamma (Hardin & Hilbe 2007). Fungsi peluang Binomial Negatif adalah sebagai berikut :
| , 5 =67 89!> 9:;:;<==? 899 @ ? 89 @ mendekati Poisson(&). Sebaran Binomial Negatif memiliki rataan A = dan ragam BCD = + 5 (Ismail & Jemain 2007).
Peubah respon didefinisikan sebagai peubah acak berdistribusi Binomial Negatif dengan fungsi penghubung log. Model regresi yang akan dibentuk, yaitu :
!" =
= + + + ⋯ +
dengan &i merupakan rataan dari sebaran
Binomial Negatif. Parameter regresi Binomial Negatif (β) diduga menggunakan penduga kemungkinan maksimum dengan fungsi log
kemungkinan sebagai berikut (Yesilova et al.
Regresi Poisson Terampat merupakan perluasan bentuk umum dari regresi Poisson. Regresi ini dapat digunakan untuk mengatasi overdispersi pada regresi Poisson. Fungsi peuang Poisson Terampat sebagai berikut :
| , 5 = ? 89 @ 89!K:;exp L 8989 M dengan y merupakan nilai peubah respon, &
merupakan nilai harapan dari peubah respon, α
merupakan parameter dispersi. Fungsi di atas memiliki rataan dan ragam sebagai berikut (Ismail & Jemain 2007) :
A =
BCD = 1 + 5
Regresi Poisson Terampat tidak hanya dapat digunakan untuk mengatasi overdispersi, namun juga dapat digunakan untuk mengatasi underdispersi, Var(Y)<E(Y), pada regresi Poisson. Jika α>0 menandakan terjadi overdispersi, jika α<0 menandakan underdispersi, dan jika α=0 menandakan equidispersi, Var(Y)=E(Y), atau dengan kata lain tidak terjadi pelanggaran asumsi pada regresi Poisson (Ismail & Jemain 2007). Hal tersebut merupakan kelebihan yang dimiliki oleh regresi Poisson Terampat.
Parameter dispersi dan parameter regresi diduga menggunakan penduga kemungkinan
maksimum (Ismail & Jemain 2007). Fungsi kemungkinan didapatkan dari perkalian fungsi peluang Poisson Terampat. Fungsi log
kemungkinan dari sebaran Poisson Terampat dapat dilihat sebagai berikut :
! | , 5 = ∑ !" ? H dibentuk sebagai berikut :
!" =
n = banyaknya amatan
k = banyaknya peubah penjelas
&i = rataan dari sebaran Poisson
Terampat
# 4& $ ) $
Setelah mendapatkan model, untuk memeriksa peranan peubah peubah penjelas dalam model, perlu dilakukan pengujian terhadap parameter model (β). Pengujian secara simultan dilakukan menggunakan statistik uji G, sedangkan pengujian secara parsial menggunakan statistik uji Wald.
Statistik uji G adalah uji rasio kemungkinan (likelihood ratio test) yang digunakan untuk menguji peranan peubah penjelas di dalam model secara bersama sama (Hosmer & Lemeshow 2000). Hipotesis yang diuji adalah:
H0 : β1 = β2 = ... = βk = 0
H1 : minimal ada satu βi ≠ 0, i = 1, 2, ..., k
Rumus umum statistik uji G sebagai berikut :
N = −2!" OPP QR
dimana L0 adalah fungsi kemungkinan tanpa
peubah penjelas dan Lp adalah fungsi
kemungkinan dengan k peubah penjelas. Penolakan terhadap H0 mengindikasikan
bahwa terdapat minimal satu peubah penjelas yang pengaruhnya signifikan terhadap peubah respon pada taraf nyata (α) 5%. Sedangkan jika uji G menyatakan terima H0 maka tidak
dimana p merupakan banyaknya parameter,
p=k+1. Hipotesis nol ditolak jika G > χ2(p;α)
(Hosmer & Lemeshow 2000). Jika uji G menyatakan tolak H0, maka dilanjutkan
dengan uji parsialnya.
Statistik uji Wald digunakan untuk menguji parameter βi secara parsial. Hipotesis
yang diuji adalah :
H0 : βi = 0
Lemeshow 2000). Artinya, peubah penjelas ke i berpengaruh signifikan terhadap peubah respon pada taraf nyata (α) 5%.
)&*&0 '! *
Pemilihan model antara model regresi Poisson, regresi Binomial Negatif dan regresi Poisson Terampat dapat dilihat dari nilai AIC (Akaike Information Criterion). Nilai AIC didapatkan berdasarkan rumus sebagai berikut: WXY = −2!"PQ+ 2Z
dengan Lp adalah fungsi kemungkinan
menggunakan semua peubah penjelas dan p merupakan banyaknya parameter dengan
p=k+1 dan k merupakan banyaknya peubah penjelas yang digunakan. Nilai AIC yang lebih kecil menunjukkan model yang lebih baik (Ismail & Jemain 2007).
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Kota Bogor tahun 2011 dan data Potensi Desa 2011. Banyak pengamatan adalah seluruh kelurahan yang ada di Kota Bogor sebanyak 68 kelurahan. Peubah respon yang digunakan adalah jumlah penderita DBD di setiap kelurahan di Kota Bogor sedangkan peubah penjelas yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. Kepadatan penduduk (X1)
2. Jarak ke balai kota (X2)
3. Jumlah rumah di bantaran sungai (X3)
4. Jumlah rumah di daerah kumuh (X4)
5. Jumlah kejadian banjir dalam setahun (X5)
6. Jumlah fasilitas layanan kesehatan (X6)
7. Sumber air utama untuk memasak (X7)
Keterangan jenis peubah dapat dilihat pada Lampiran 1.
'! *&%&%
Tahapan analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan eksplorasi data terhadap peubah penjelas dan peubah respon. 2. Melakukan uji korelasi antara peubah
respon dengan peubah penjelas.
3. Memodelkan kejadian penyakit DBD di Kota Bogor menggunakan regresi Poisson. 4. Mendeteksi overdispersi pada model
regresi Poisson.
5. Melakukan pemodelan regresi Binomial Negatif.
6. Melakukan pengujian parameter regresi Binomial Negatif.
7. Melakukan pemodelan regresi Poisson Terampat.
8. Melakukan pengujian parameter regresi Poisson Terampat.
9. Pemilihan model regresi Binomial Negatif dan regresi Poisson Terampat.
Penelitian ini menggunakan perangkat lunak
R.2.14.0 untuk tahapan analisis data.
"%,*'$ %& terjangkit DBD, ditunjukkan dengan tidak adanya penderita DBD di kelurahan tersebut. Kelurahan kelurahan tersebut yaitu Genteng, Kertamaya, Bojong Kerta, Muara Sari, dan Pakuan. Namun ada juga beberapa kelurahan yang banyak terjangkit DBD, seperti tersaji pada Gambar 1.
Gambar 1 Sebaran jumlah penderita DBD pada 10 kelurahan dengan jumlah penderita DBD tertinggi
Seluruh kelurahan memiliki fasilitas layanan kesehatan. Enam kelurahan yang memiliki jumlah fasilitas layanan kesehatan paling sedikit dapat dilihat pada Gambar 3. Kertamaya merupakan kelurahan dengan jumlah fasilitas layanan kesehatan paling sedikit di antara seluruh kelurahan di Kota Bogor, yaitu sebanyak 10 buah.
Gambar 2 Sebaran jumlah kejadian banjir pada 16 kelurahan tahun 2011
Peubah penjelas yang berkorelasi dan berpengaruh nyata terhadap peubah respon ada sebanyak tiga peubah, yaitu jumlah kejadian banjir dalam setahun (X5), jumlah fasilitas
layanan kesehatan (X6), dan sumber air minum
yang dominan (X7). Peubah penjelas lainnya
memiliki korelasi yang lemah dan tidak
berpengaruh nyata terhadap peubah respon, hal tersebut dapat dilihat berdasarkan nilai p yang lebih kecil dari taraf nyata yang telah ditentukan, yaitu sebesar 5%. Informasi mengenai hal ini selengkapnya disajikan pada Lampiran 2.
Gambar 3 Sebaran jumlah fasilitas layanan kesehatan pada 6 kelurahan dengan jumlah fasilitas layanan kesehatan paling sedikit
Peubah penjelas yang berkorelasi dan berpengaruh nyata terhadap peubah respon ada sebanyak tiga peubah, yaitu jumlah kejadian banjir dalam setahun (X5), jumlah fasilitas
layanan kesehatan (X6), dan sumber air minum
yang dominan (X7). Peubah penjelas lainnya
memiliki korelasi yang lemah dan tidak berpengaruh nyata terhadap peubah respon, hal tersebut dapat dilihat berdasarkan nilai p yang lebih kecil dari taraf nyata yang telah ditentukan, yaitu sebesar 5%. Informasi mengenai hal ini selengkapnya disajikan pada Lampiran 2.
'! * #$ %& '&%%'
0.0516757[_− 0.2541036[` + 0.1517652[` − 0.0343033[`\+ 0.4298937[a − 0.7741084[a
Tabel 1 Nilai dugaan parameter regresi Poisson dengan delapan peubah penjelas signifikan pada taraf nyata 5%.
Berdasarkan Tabel 1 dapat dilihat bahwa dari delapan peubah penjelas yang digunakan dalam model hanya tiga peubah yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon pada taraf nyata 5%, yaitu jumlah rumah di
berpengaruh nyata terhadap peubah respon. Namun pada hasil regresi Poisson, peubah X3
berpengaruh nyata terhadap peubah respon. Selanjutnya dilakukan pemodelan regresi Poisson menggunakan tiga peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon pada uji korelasi. Hasil pendugaan parameter regresi Poisson dapat dilihat pada Tabel 2. Hasil regresi Poisson tersebut menunjukkan bahwa ketiga peubah penjelas yang dimasukkan ke dalam model berpengaruh nyata terhadap peubah respon pada taraf nyata 5%. Model regresi dengan tiga peubah penjelas dapat ditulis sebagai berikut :
Tabel 2 Nilai dugaan parameter regresi Poisson dengan tiga peubah penjelas
P Nilai signifikan pada taraf nyata 5%.
Model di atas menunjukkan bahwa setiap semakin tinggi jumlah kejadian banjir dalam setahun di setiap kelurahan maka semakin besar nilai harapan jumlah penderita DBD. Semakin banyak fasilitas layanan kesehatan maka akan menyebabkan nilai harapan jumlah penderita DBD semakin besar. Hal ini menunjukkan bahwa dengan adanya fasilitas layanan kesehatan maka penderita DBD lebih terpantau. Sumber air minum yang dominan untuk memasak kategori 1 (PAM dan pompa listrik) memiliki selisih nilai harapan jumlah penderita DBD yang negatif terhadap kategori 4 (air minum isi ulang) yang dijadikan sebagai acuan dalam pemodelan ini.
Dari Tabel 1 dan Tabel 2 dapat dilihat bahwa nilai AIC dari model regresi Poisson yang menggunakan delapan peubah penjelas sebesar 544.5 lebih kecil dibandingkan dengan nilai AIC dari model regresi Poisson yang menggunakan tiga peubah penjelas. Hal tersebut menunjukkan bahwa model regresi Poisson yang menggunakan delapan peubah penjelas lebih baik dibandingkan dengan model regresi Poisson yang menggunakan tiga peubah penjelas.
artinya faktor faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD tidak dapat dijelaskan berdasarkan model regresi Poisson. Oleh karena itu, perlu dilakukan analisis regresi lain yang dapat mengatasi masalah overdispersi. Beberapa pendekatan yang dapat dilakukan untuk menangani overdispersi pada regresi Poisson adalah regresi Binomial Negatif dan regresi Poisson Terampat.
'! * #$ %& & ')& * # &+
Pendugaan model regresi Binomial Negatif dengan menggunakan delapan peubah penjelas menghasilkan nilai statistik uji G sebesar 38.287 dengan nilai p sebesar 0.00006997. Berdasarkan nilai tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa pada taraf nyata (α) 5% sedikitnya ada satu peubah penjelas yang mempengaruhi peubah respon (nilai p < α).
Pengujian parameter secara parsial dengan menggunakan statistik uji Wald disajikan pada Tabel 3. Dari hasil pada Tabel 3 dapat diketahui bahwa dari delapan peubah penjelas yang digunakan, hanya dua peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon pada taraf nyata 5%. Kedua peubah penjelas tersebut adalah jumlah rumah di bantaran sungai (X3) dan jumlah fasilitas
layanan kesehatan (X6). Model regresi
Binomial Negatif dengan delapan peubah penjelas dapat ditulis sebagai berikut :
ln = + [ + [ + \[\+ ][]+ dibandingkan dengan kelurahan lain maka akan menyebabkan nilai harapan jumlah penderita DBD di kelurahan tersebut exp(0.054275) = 1.055775 kali lebih besar dibanding kelurahan lain dengan asumsi peubah lain dianggap tetap. Artinya, setiap perbedaan sepuluh rumah di bantaran sungai antar dua kelurahan maka akan menyebabkan
perbedaan nilai harapan jumlah penderita DBD sebesar exp(10x0.054275) = 1.7207324 kali dengan asumsi peubah lain dianggap tetap. Hal ini terjadi karena rumah di bantaran sungai memiliki kondisi lingkungan yang terdapat banyak genangan air. Genangan air merupakan tempat berkembang biak nyamuk
Aedes aegypti sehingga mempermudah penularan penyakit DBD. Hal ini dapat diatasi dengan menghimbau masyarakat untuk selalu menutup tempat penampungan air untuk mencegah perkembangbiakan nyamuk penyebab Aedes aegypti.
Tabel 3 Nilai dugaan parameter regresi Binomial Negatif dengan delapan peubah penjelas
G=38.287 ; Nilai p=0.00006997
Log likelihood: 201.50 Deviance: 77.5; derajat bebas: 56; AIC: 428.99; θ=1/α. Huruf P menunjukkan parameter dan tanda "*" menunjukkan peubah penjelas yang signifikan pada taraf nyata 5%.
fasilitas layanan kesehatan yang ada di setiap kelurahan, maka jumlah penderita DBD semakin meningkat. Hal ini mungkin terjadi karena terdapat banyak penderita DBD di suatu kelurahan maka pemerintah menambah fasilitas layanan kesehatan di kelurahan tersebut agar penderita DBD dapat ditangani dengan baik. Peubah peubah yang tidak signifikan pada uji Wald tidak dapat diinterpretasikan karena belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa peubah peubah tersebut berpengaruh nyata terhadap jumlah penderita DBD.
Berdasarkan Tabel 3, dapat dilihat bahwa nilai AIC dari model regresi Binomial Negatif sebesar 428.99 lebih kecil dibandingkan dengan nilai AIC dari model regresi Poisson sebesar 544.5. Hal tersebut menunjukkan model regresi Binomial Negatif berhasil mengatasi overdispersi yang terjadi pada model regresi Poisson. Walaupun demikian, upaya lain dilakukan dengan menggunakan model regresi Poisson Terampat dengan harapan memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan model regresi Binomial Negatif.
'! * #$ %& '&%%' $ ),
Pendugaan model regresi Poisson Terampat dengan menggunakan delapan peubah penjelas menghasilkan nilai statistik uji G sebesar 38.638 dengan nilai p sebesar 0.00006102. Berdasarkan nilai tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa pada taraf nyata (α) 5% sedikitnya ada satu peubah penjelas yang mempengaruhi peubah respon (nilai p < α).
Pengujian parameter secara parsial dengan menggunakan statistik uji Wald pada Tabel 4. Dari delapan peubah penjelas yang digunakan, hanya dua peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon pada taraf nyata 5%. Kedua peubah penjelas tersebut adalah jumlah kejadian banjir dalam setahun (X5) dan
jumlah fasilitas layanan kesehatan (X6). Model
regresi Poisson Terampat dengan semua peubah penjelas dapat ditulis sebagai berikut :
ln = + [ + [ + \[\+ ][]+
Dari hasil tersebut dapat diketahui pula bahwa
a yang merupakan parameter dispersi bernilai 1.2501, nilai tersebut lebih besar dari 0, artinya model regresi Poisson terbukti mengalami overdispersi sehingga perlu dilakukan penanganan pelanggaran asumsi tersebut.
Pada model regresi Poisson Terampat di atas menunjukkan bahwa setiap penambahan satu kejadian banjir dalam setahun di setiap kelurahan maka akan menyebabkan nilai harapan jumlah penderita DBD dapat meningkat sebesar exp(0.0931) = 1.097519 kali dengan asumsi peubah lain dianggap tetap. Artinya, setiap penambahan lima kejadian banjir dalam setahun maka akan meningkatkan nilai harapan jumlah penderita DBD sebesar exp(5x0.0931) = 1.5928 kali dengan asumsi peubah lain dianggap tetap. Hal tersebut terjadi karena dengan terjadinya banjir maka menyebabkan bertambahnya banyak genangan air sebagai tempat berkembangbiaknya nyamuk Aedes aegypti. Masalah ini dapat diatasi dengan membersihkan saluran air secara berkala untuk mencegah terjadinya banjir.
Tabel 4 Nilai dugaan parameter regresi Poisson Terampat dengan delapan peubah penjelas
G=38.638 ; Nilai p=0.00006102
Setiap kelurahan yang memiliki jumlah fasilitas layanan kesehatan lebih banyak satu satuan dibanding kelurahan lain maka akan menyebabkan perbedaan nilai harapan jumlah penderita DBD lebih besar exp(0.0468) = 1.04793 kali dibanding kelurahan lain dengan asumsi peubah lain dianggap tetap. Artinya, setiap perbedaan sepuluh jumlah fasilitas layanan kesehatan antar dua kelurahan maka akan menyebabkan perbedaan nilai harapan jumlah penderita DBD sebesar exp(10x0.0468) = 1.5968 kali dengan asumsi peubah lain dianggap tetap. Hal ini mungkin terjadi karena semakin banyak fasilitas layanan kesehatan di suatu kelurahan, maka akan membuat kesehatan masyarakat sekitar lebih terpantau sehingga jika ada penderita DBD di kelurahan tersebut dapat segera terdeteksi. Namun, jika hanya ada sedikit fasilitas layanan kesehatan di suatu kelurahan, meskipun ada banyak penderita DBD, mungkin saja tidak semua penderita terdeteksi karena kondisi kesehatan masyarakat sekitar kurang terpantau dengan baik. Hal tersebut dapat diatasi dengan memberikan penyuluhan tentang cara perkembangbiakan nyamuk Aedes aegypti dan cara penularan penyakitnya. Penyuluhan tersebut dilakukan agar masyarakat mendapatkan pengetahuan tentang penyakit DBD sehingga dapat mengurangi resiko terjangkit penyakit DBD. Peubah peubah yang tidak signifikan pada uji Wald tidak dapat diinterpretasikan karena belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa peubah peubah tersebut mempengaruhi jumlah penderita DBD.
Berdasarkan Tabel 4, dapat dilihat bahwa nilai AIC dari model regresi Poisson Terampat sebesar 429.8084 lebih kecil dibandingkan dengan nilai AIC dari model regresi Poisson. Hal tersebut menunjukkan bahwa model regresi Poisson Terampat lebih baik dibanding model regresi Poisson. Dengan kata lain, model regresi Poisson Terampat berhasil mengatasi overdispersi yang terjadi pada model regresi Poisson.
)&*&0 '! *
Nilai AIC dari model regresi Binomial Negatif sebesar 428.99 tidak terlalu berbeda dibandingkan dengan nilai AIC dari model regresi Poisson Terampat sebesar 429.8084. Pemilihan model terbaik tidak dapat dilakukan dengan hanya melihat nilai AIC terkecil, yaitu pada model regresi Binomial Negatif. Secara statistik, kedua model regresi Binomial Negatif dan model regresi Poisson Terampat tidak memberikan hasil yang berbeda.
Pemilihan model terbaik di antara keduanya didasarkan pada kemudahan dalam implementasi kebijakan penanganan masalah DBD, sehingga model yang digunakan adalah model yang diperoleh dari regresi Poisson Terampat. Model regresi Poisson Terampat menunjukkan bahwa jumlah kejadian banjir dalam setahun dan jumlah fasilitas layanan kesehatan merupakan peubah yang berpengaruh nyata terhadap jumlah penderita DBD.
%&), *
Pemodelan kasus DBD di Kota Bogor tahun 2011 menggunakan regresi Poisson mengalami pelanggaran asumsi overdispersi, yaitu ragam dari peubah respon lebih besar dari rataannya. Penanganan pelanggaran asumsi tersebut dilakukan dengan menggunakan regresi Binomial Negatif dan regresi Poisson Terampat. Kedua model regresi tersebut mampu mengatasi masalah overdispersi. Hal ini dibuktikan dengan nilai AIC dari kedua model tersebut lebih kecil dibandingkan dengan nilai AIC model regresi Poisson.
Namun untuk menentukan model yang terbaik antara model regresi Binomial Negatif dan model regresi Poisson Terampat tidak dapat dilakukan dengan melihat nilai AIC karena nilai AIC keduanya tidak mengalami perbedaan yang signifikan. Oleh karena itu, model terbaik yang dipilih berdasarkan kemudahan implementasi kebijakan penanganan DBD adalah model regresi Poisson Terampat dengan dua peubah penjelas yang berpengaruh terhadap jumlah penderita DBD, yaitu jumlah kejadian banjir dalam setahun dan jumlah fasilitas layanan kesehatan.
$
sosialisasi pemusnahan tempat tempat tergenangnya air pasca banjir.
Halekoh U, Hojsgaard S. 2007.
Overdispersion. Denmark: Unit of Statistics and Decision Analysis, The Faculty of Agricultural Sciences, University of Aarhus.
Hardin JW, Hilbe JM. 2007. Generalized Linear Models and Extensions. Texas: A Stata Press Publication.
Ismail N, Jemain AA. 2007. Handling Overdispersion with Negative Binomial and Generalized Poisson Regression Models. Virginia: Casualty Actuarial Society Forum.
Jackman S. 2007. Models for Counts Political Science. [terhubung berkala]. http://jackman.stanford.edu/classes/350C/ Poisson.pdf [4 Mei 2012].
Kristina, Isminah, Wulandari L. 2004. Kajian Masalah Kesehatan. [terhubung berkala]. http://www.litbang.depkes.go.id/maskes/ 052004/demamberdarah1 [29 April 2012].
Long JS. 1997. Regression Models for Categorical and Limited Dependent Variables. Number 7 in Advance Quantitive Techniques in The Social Sciences. California: Sage Publications. McCullagh P, Nelder JA. 1989. Generalized
Linear Models. London: Chapman & Hall.
Sartika N. 2012. Regresi Binomial Negatif sebagai Model Alternatif untuk Menghindari Masalah Overdispersi pada Regresi Poisson (Studi Kasus : Penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) Kota Bogor Tahun 2008) [skripsi]. Bogor: Departemen Statistika, Institut Pertanian Bogor.
Tobing TMDNL. 2011. Pemodelan Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD) di Jawa Timur dengan Model Poisson dan Binomial Negatif [skripsi]. Bogor: Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Yesilova A, Kaya Y, Kaki B, Kasap I. 2010.
Analysis of Plant Protection Studies with Excess Zeros Using Zero7Inflated and Negative Binomial Hurdle Models. Turkey: Gazi University Journal of Science.
Yesilova A, Kaydan MB, Kaya Y. 2010.
Modelling Insect7Egg Data with Excess
Lampiran 1 Daftar Peubah yang Digunakan
Nama Peubah Jenis
Peubah D1 D2 D3 Keterangan
Y Jumlah penderita DBD Numerik
X1 Kepadatan penduduk Numerik
X2 Jarak setiap kelurahan ke Balai
Kota Numerik
X3 Jumlah rumah di bantaran sungai Numerik
X4 Jumlah rumah di daerah kumuh Numerik
X5 Jumlah kejadian banjir dalam
setahun Numerik
X6 Jumlah fasilitas layanan kesehatan Numerik
X7 Sumber air minum yang dominan Kategorik 1 0 0 PAM, Pompa Listrik
0 1 0 Sumur Pompa, Mata Air
0 0 1 Air Hujan
0 0 0 Air Minum Isi Ulang
X8 Jenis jamban yang dominan Kategorik 1 0 Jamban Sendiri
0 1 Jamban Bersama
Lampiran 2 Nilai korelasi antar peubah
Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
Y 1
.
X1 0.173 1
(0.158) .
X2 0.181 0.365* 1
(0.139) (0.002) .
X3 0.13 0.034 0.083 1
(0.291) (0.784) (0.502) .
X4 0.079 0.084 0.026 0.155 1
(0.522) (0.493) (0.835) (0.206) .
X5 0.259* 0.102 0.195 0.168 0.07 1
(0.033) (0.407) (0.112) (0.171) (0.573) .
X6 0.539* 0.165 0.213 0.031 0.12 0.167 1
(0.000) (0.179) (0.081) (0.804) (0.351) (0.173) .
X7 0.287* 0.472* 0.385* 0.09 0.031 0.01 0.373* 1
(0.018) (0.000) (0.001) (0.478) (0.805) (0.922) (0.002) .
X8 0.027 0.094 0.004 0.03 0.03 0.153 0.188 0.048 1
(0.827) (0.446) (0.972) (0.823) (0.787) (0.213) (0.126) (0.698) .
$ 3 * " #
Musim hujan merupakan faktor resiko yang menyebabkan timbulnya berbagai penyakit. Salah satu penyebabnya adalah dari dalam tubuh maupun luar tubuh manusia. Kejadian penyakit maupun gangguan kesehatan pada manusia, tidak terlepas dari peran faktor lingkungan. Namun kenyataannya, pendidikan kesehatan di Indonesia sedikit sekali menyentuh lingkungan sebagai salah satu faktor penting yang berperan dalam timbulnya berbagai penyakit pada manusia.
Kota Bogor merupakan daerah yang terkenal dengan sebutan kota hujan. Munculnya musim hujan dapat menyebabkan penyakit demam berdarah dengue (DBD). Untuk itu, pemerintah Kota Bogor memerlukan adanya kajian untuk mengetahui faktor faktor apa saja yang dapat menyebabkan timbulnya penyakit tersebut.
Kasus DBD dapat dikurangi jika faktor faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD sudah diketahui. Hubungan antara faktor faktor tersebut dengan jumlah penderita DBD dapat diketahui menggunakan analisis regresi. Jumlah penderita DBD merupakan data cacah (count data) dan merupakan kejadian yang relatif jarang terjadi, sehingga analisis regresi yang cocok digunakan adalah regresi Poisson.
Dalam model regresi Poisson, diasumsikan bahwa rataan dan ragam memiliki nilai yang sama. Akan tetapi, dalam penerapannya kadang terjadi overdispersi, yaitu nilai ragam lebih besar dari rataan. Beberapa cara yang digunakan untuk menangani overdispersi pada regresi Poisson yaitu menggunakan regresi Binomial Negatif dan regresi Poisson Terampat.
Beberapa penelitian mengenai faktor faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD sudah pernah dilakukan, antara lain pemodelan kasus DBD di Kota Bogor tahun 2008 menggunakan model regresi Binomial Negatif (Sartika 2012) serta pemodelan kasus DBD untuk wilayah Jawa Timur dengan model regresi Binomial Negatif (Tobing 2011). Dalam hasil penelitian Sartika (2012) dapat diketahui bahwa faktor faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD adalah faktor jumlah penduduk dan faktor jumlah curah hujan per hari. Sedangkan dalam hasil penelitian Tobing (2011) dapat diketahui bahwa faktor faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD adalah jumlah kejadian
banjir dan jumlah penderita gizi buruk. Penelitian ini mencoba menyelidiki faktor faktor yang berpengaruh terhadap jumlah penderita DBD di Kota Bogor menggunakan data tahun 2011. Selain menggunakan regresi Binomial Negatif, penelitian ini juga menggunakan regresi Poisson Terampat untuk mengatasi overdispersi pada regresi Poisson.
4
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut :
1. Memodelkan kasus DBD untuk mengetahui faktor faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD di Kota Bogor menggunakan model Poisson.
2. Mengatasi overdispersi dalam regresi Poisson dengan menggunakan regresi Binomial Negatif dan regresi Poisson Terampat.
) ) $! $ 0
Demam berdarah dengue (DBD) adalah penyakit demam akut yang disebabkan oleh virus dengue, yang masuk ke peredaran darah manusia melalui gigitan nyamuk Aedes aegypti dan Aedes albopictus. Kedua jenis nyamuk ini terdapat hampir di seluruh pelosok Indonesia, kecuali di tempat tempat ketinggian lebih dari 1000 meter di atas permukaan air laut (Kristina et al. 2004).
Penyakit DBD pertama kali di Indonesia ditemukan di Surabaya pada tahun 1968. Sejak itu penyakit tersebut menyebar ke berbagai daerah, sehingga sampai tahun 1980 seluruh propinsi di Indonesia kecuali Timor Timur telah terjangkit penyakit. Sejak pertama kali ditemukan, jumlah kasus memiliki kecenderungan yang meningkat, baik dalam jumlah maupun luas wilayah yang terjangkit dan secara sporadis selalu terjadi KLB setiap tahun. Meningkatnya jumlah kasus serta bertambahnya wilayah yang terjangkit, disebabkan oleh semakin baiknya sarana transportasi penduduk, adanya permukiman baru, kurangnya perilaku masyarakat terhadap pembersihan sarang nyamuk, terdapatnya vektor nyamuk hampir di seluruh pelosok tanah air serta adanya empat sel tipe virus yang bersirkulasi sepanjang tahun. (Kristina et al. 2004).
Penularan DBD terjadi melalui gigitan nyamuk Aedes aegypti atau Aedes albopictus
dalam tubuhnya dari penderita demam berdarah lain. Nyamuk Aedes aegypti berasal dari Brazil dan Ethiopia dan sering menggigit manusia pada waktu pagi dan siang hari. Orang yang beresiko terkena demam berdarah adalah anak anak yang berusia di bawah 15 tahun, dan sebagian besar tinggal di lingkungan lembab, serta daerah pinggiran kumuh. Penyakit DBD sering terjadi di daerah tropis, dan muncul pada musim penghujan. Virus ini kemungkinan muncul akibat pengaruh musim atau alam serta perilaku manusia (Kristina et al. 2004).
Nyamuk Aedes aegypti lebih menyukai tempat yang gelap, berbau, dan lembab. Tempat perindukan yang sering dipilih nyamuk Aedes aegypti adalah kawasan yang padat dengan sanitasi yang kurang memadai, terutama di genangan air dalam rumah, seperti pot, vas bunga, bak mandi atau tempat penyimpanan air lainnya seperti tempayan, drum atau ember plastik. Salah satu cara pencegahan penyakit DBD adalah dengan menutup dan menguras tempat tempat tersebut. Cara lain yang dapat dilakukan, yaitu menggunakan ikan pemakan jentik (ikan adu/ikan cupang), menggunakan bakteri (Bt. H 14), pengasapan, dan memberikan bubuk abate (temephos) pada tempat tempat penampungan air (Kristina et al. 2004).
#$ %& '&%%'
Regresi Poisson merupakan salah satu model regresi dengan peubah respon Y berupa data cacahan yang mempunyai nilai non negatif. Fungsi peluang distribusi Poisson dengan parameter & adalah (Long 1997) :
= | = ! ; = 0,1,2, …
dengan asumsi Var (Y) = E(Y) = &.
Selanjutnya untuk membangun model, misalkan contoh acak Yi~Poisson(µi), i=1, 2,
n = banyaknya amatan
k = banyaknya peubah penjelas
Namun, model ini memiliki kelemahan yaitu prediktor linear dapat diasumsikan dengan sembarang nilai, padahal rata rata Poisson merupakan nilai harapan
cacahan yang nilainya harus non negatif. Untuk itu, digunakan fungsi penghubung log
karena fungsi log menjamin bahwa nilai peubah responnya akan bernilai non negatif. Sehingga model regresi Poisson berganda dapat ditulis sebagai berikut (Long 1997) : !" =
= + + + ⋯ +
Pendugaan parameter regresi Poisson dilakukan dengan penduga kemungkinan maksimum. Fungsi log kemungkinan dari
Menurut McCullagh & Nelder (1989), data cacahan untuk regresi Poisson dikatakan mengandung overdispersi jika ragam lebih besar dari rataannya, Var(Y) > E(Y). Overdispersi terjadi karena adanya sumber keragaman yang tidak teramati pada data atau adanya pengaruh peubah lain yang mengakibatkan peluang terjadinya suatu kejadian bergantung pada kejadian yang sebelumnya (Long 1997 dalam Jackman 2007). Overdispersi dapat pula terjadi karena adanya pengamatan hilang pada peubah penjelas, adanya pencilan pada data, perlunya interaksi dalam model, peubah penjelas perlu ditransformasi atau kesalahan spesifikasi fungsi penghubung (Hardin & Hilbe 2007).
Adanya overdispersi dapat diketahui melalui rasio antara deviansi dengan derajat bebasnya. Jika rasio ini menghasilkan nilai yang lebih besar dari satu, maka model tersebut dikatakan mengalami overdispersi. Deviansi model regresi Poisson memiliki persamaan sebagai berikut (Hardin & Hilbe Rasio dispersi (ϕ) ini dapat diuji secara formal dengan hipotesis sebagai berikut :
H0 : ϕ = 1
H1 : ϕ > 1
Hipotesis nol ditolak jika D > χ2(n7p;α) (Halekoh
et al. 2007).
#$ %& & ')& * # &+
overdispersi pada data cacah yang didasarkan pada model campuran Poisson Gamma (Hardin & Hilbe 2007). Fungsi peluang Binomial Negatif adalah sebagai berikut :
| , 5 =67 89!> 9:;:;<==? 899 @ ? 89 @ mendekati Poisson(&). Sebaran Binomial Negatif memiliki rataan A = dan ragam BCD = + 5 (Ismail & Jemain 2007).
Peubah respon didefinisikan sebagai peubah acak berdistribusi Binomial Negatif dengan fungsi penghubung log. Model regresi yang akan dibentuk, yaitu :
!" =
= + + + ⋯ +
dengan &i merupakan rataan dari sebaran
Binomial Negatif. Parameter regresi Binomial Negatif (β) diduga menggunakan penduga kemungkinan maksimum dengan fungsi log
kemungkinan sebagai berikut (Yesilova et al.
Regresi Poisson Terampat merupakan perluasan bentuk umum dari regresi Poisson. Regresi ini dapat digunakan untuk mengatasi overdispersi pada regresi Poisson. Fungsi peuang Poisson Terampat sebagai berikut :
| , 5 = ? 89 @ 89!K:;exp L 8989 M dengan y merupakan nilai peubah respon, &
merupakan nilai harapan dari peubah respon, α
merupakan parameter dispersi. Fungsi di atas memiliki rataan dan ragam sebagai berikut (Ismail & Jemain 2007) :
A =
BCD = 1 + 5
Regresi Poisson Terampat tidak hanya dapat digunakan untuk mengatasi overdispersi, namun juga dapat digunakan untuk mengatasi underdispersi, Var(Y)<E(Y), pada regresi Poisson. Jika α>0 menandakan terjadi overdispersi, jika α<0 menandakan underdispersi, dan jika α=0 menandakan equidispersi, Var(Y)=E(Y), atau dengan kata lain tidak terjadi pelanggaran asumsi pada regresi Poisson (Ismail & Jemain 2007). Hal tersebut merupakan kelebihan yang dimiliki oleh regresi Poisson Terampat.
Parameter dispersi dan parameter regresi diduga menggunakan penduga kemungkinan
maksimum (Ismail & Jemain 2007). Fungsi kemungkinan didapatkan dari perkalian fungsi peluang Poisson Terampat. Fungsi log
kemungkinan dari sebaran Poisson Terampat dapat dilihat sebagai berikut :
! | , 5 = ∑ !" ? H dibentuk sebagai berikut :
!" =
n = banyaknya amatan
k = banyaknya peubah penjelas
&i = rataan dari sebaran Poisson
Terampat
# 4& $ ) $
Setelah mendapatkan model, untuk memeriksa peranan peubah peubah penjelas dalam model, perlu dilakukan pengujian terhadap parameter model (β). Pengujian secara simultan dilakukan menggunakan statistik uji G, sedangkan pengujian secara parsial menggunakan statistik uji Wald.
Statistik uji G adalah uji rasio kemungkinan (likelihood ratio test) yang digunakan untuk menguji peranan peubah penjelas di dalam model secara bersama sama (Hosmer & Lemeshow 2000). Hipotesis yang diuji adalah:
H0 : β1 = β2 = ... = βk = 0
H1 : minimal ada satu βi ≠ 0, i = 1, 2, ..., k
Rumus umum statistik uji G sebagai berikut :
N = −2!" OPP QR
dimana L0 adalah fungsi kemungkinan tanpa
peubah penjelas dan Lp adalah fungsi
kemungkinan dengan k peubah penjelas. Penolakan terhadap H0 mengindikasikan
bahwa terdapat minimal satu peubah penjelas yang pengaruhnya signifikan terhadap peubah respon pada taraf nyata (α) 5%. Sedangkan jika uji G menyatakan terima H0 maka tidak
dimana p merupakan banyaknya parameter,
p=k+1. Hipotesis nol ditolak jika G > χ2(p;α)
(Hosmer & Lemeshow 2000). Jika uji G menyatakan tolak H0, maka dilanjutkan
dengan uji parsialnya.
Statistik uji Wald digunakan untuk menguji parameter βi secara parsial. Hipotesis
yang diuji adalah :
H0 : βi = 0
Lemeshow 2000). Artinya, peubah penjelas ke i berpengaruh signifikan terhadap peubah respon pada taraf nyata (α) 5%.
)&*&0 '! *
Pemilihan model antara model regresi Poisson, regresi Binomial Negatif dan regresi Poisson Terampat dapat dilihat dari nilai AIC (Akaike Information Criterion). Nilai AIC didapatkan berdasarkan rumus sebagai berikut: WXY = −2!"PQ+ 2Z
dengan Lp adalah fungsi kemungkinan
menggunakan semua peubah penjelas dan p merupakan banyaknya parameter dengan
p=k+1 dan k merupakan banyaknya peubah penjelas yang digunakan. Nilai AIC yang lebih kecil menunjukkan model yang lebih baik (Ismail & Jemain 2007).
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Kota Bogor tahun 2011 dan data Potensi Desa 2011. Banyak pengamatan adalah seluruh kelurahan yang ada di Kota Bogor sebanyak 68 kelurahan. Peubah respon yang digunakan adalah jumlah penderita DBD di setiap kelurahan di Kota Bogor sedangkan peubah penjelas yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. Kepadatan penduduk (X1)
2. Jarak ke balai kota (X2)
3. Jumlah rumah di bantaran sungai (X3)
4. Jumlah rumah di daerah kumuh (X4)
5. Jumlah kejadian banjir dalam setahun (X5)
6. Jumlah fasilitas layanan kesehatan (X6)
7. Sumber air utama untuk memasak (X7)
Keterangan jenis peubah dapat dilihat pada Lampiran 1.
'! *&%&%
Tahapan analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan eksplorasi data terhadap peubah penjelas dan peubah respon. 2. Melakukan uji korelasi antara peubah
respon dengan peubah penjelas.
3. Memodelkan kejadian penyakit DBD di Kota Bogor menggunakan regresi Poisson. 4. Mendeteksi overdispersi pada model
regresi Poisson.
5. Melakukan pemodelan regresi Binomial Negatif.
6. Melakukan pengujian parameter regresi Binomial Negatif.
7. Melakukan pemodelan regresi Poisson Terampat.
8. Melakukan pengujian parameter regresi Poisson Terampat.
9. Pemilihan model regresi Binomial Negatif dan regresi Poisson Terampat.
Penelitian ini menggunakan perangkat lunak
R.2.14.0 untuk tahapan analisis data.
"%,*'$ %& terjangkit DBD, ditunjukkan dengan tidak adanya penderita DBD di kelurahan tersebut. Kelurahan kelurahan tersebut yaitu Genteng, Kertamaya, Bojong Kerta, Muara Sari, dan Pakuan. Namun ada juga beberapa kelurahan yang banyak terjangkit DBD, seperti tersaji pada Gambar 1.
dimana p merupakan banyaknya parameter,
p=k+1. Hipotesis nol ditolak jika G > χ2(p;α)
(Hosmer & Lemeshow 2000). Jika uji G menyatakan tolak H0, maka dilanjutkan
dengan uji parsialnya.
Statistik uji Wald digunakan untuk menguji parameter βi secara parsial. Hipotesis
yang diuji adalah :
H0 : βi = 0
Lemeshow 2000). Artinya, peubah penjelas ke i berpengaruh signifikan terhadap peubah respon pada taraf nyata (α) 5%.
)&*&0 '! *
Pemilihan model antara model regresi Poisson, regresi Binomial Negatif dan regresi Poisson Terampat dapat dilihat dari nilai AIC (Akaike Information Criterion). Nilai AIC didapatkan berdasarkan rumus sebagai berikut: WXY = −2!"PQ+ 2Z
dengan Lp adalah fungsi kemungkinan
menggunakan semua peubah penjelas dan p merupakan banyaknya parameter dengan
p=k+1 dan k merupakan banyaknya peubah penjelas yang digunakan. Nilai AIC yang lebih kecil menunjukkan model yang lebih baik (Ismail & Jemain 2007).
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Kota Bogor tahun 2011 dan data Potensi Desa 2011. Banyak pengamatan adalah seluruh kelurahan yang ada di Kota Bogor sebanyak 68 kelurahan. Peubah respon yang digunakan adalah jumlah penderita DBD di setiap kelurahan di Kota Bogor sedangkan peubah penjelas yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. Kepadatan penduduk (X1)
2. Jarak ke balai kota (X2)
3. Jumlah rumah di bantaran sungai (X3)
4. Jumlah rumah di daerah kumuh (X4)
5. Jumlah kejadian banjir dalam setahun (X5)
6. Jumlah fasilitas layanan kesehatan (X6)
7. Sumber air utama untuk memasak (X7)
Keterangan jenis peubah dapat dilihat pada Lampiran 1.
'! *&%&%
Tahapan analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan eksplorasi data terhadap peubah penjelas dan peubah respon. 2. Melakukan uji korelasi antara peubah
respon dengan peubah penjelas.
3. Memodelkan kejadian penyakit DBD di Kota Bogor menggunakan regresi Poisson. 4. Mendeteksi overdispersi pada model
regresi Poisson.
5. Melakukan pemodelan regresi Binomial Negatif.
6. Melakukan pengujian parameter regresi Binomial Negatif.
7. Melakukan pemodelan regresi Poisson Terampat.
8. Melakukan pengujian parameter regresi Poisson Terampat.
9. Pemilihan model regresi Binomial Negatif dan regresi Poisson Terampat.
Penelitian ini menggunakan perangkat lunak
R.2.14.0 untuk tahapan analisis data.
"%,*'$ %& terjangkit DBD, ditunjukkan dengan tidak adanya penderita DBD di kelurahan tersebut. Kelurahan kelurahan tersebut yaitu Genteng, Kertamaya, Bojong Kerta, Muara Sari, dan Pakuan. Namun ada juga beberapa kelurahan yang banyak terjangkit DBD, seperti tersaji pada Gambar 1.
Gambar 1 Sebaran jumlah penderita DBD pada 10 kelurahan dengan jumlah penderita DBD tertinggi
Seluruh kelurahan memiliki fasilitas layanan kesehatan. Enam kelurahan yang memiliki jumlah fasilitas layanan kesehatan paling sedikit dapat dilihat pada Gambar 3. Kertamaya merupakan kelurahan dengan jumlah fasilitas layanan kesehatan paling sedikit di antara seluruh kelurahan di Kota Bogor, yaitu sebanyak 10 buah.
Gambar 2 Sebaran jumlah kejadian banjir pada 16 kelurahan tahun 2011
Peubah penjelas yang berkorelasi dan berpengaruh nyata terhadap peubah respon ada sebanyak tiga peubah, yaitu jumlah kejadian banjir dalam setahun (X5), jumlah fasilitas
layanan kesehatan (X6), dan sumber air minum
yang dominan (X7). Peubah penjelas lainnya
memiliki korelasi yang lemah dan tidak
berpengaruh nyata terhadap peubah respon, hal tersebut dapat dilihat berdasarkan nilai p yang lebih kecil dari taraf nyata yang telah ditentukan, yaitu sebesar 5%. Informasi mengenai hal ini selengkapnya disajikan pada Lampiran 2.
Gambar 3 Sebaran jumlah fasilitas layanan kesehatan pada 6 kelurahan dengan jumlah fasilitas layanan kesehatan paling sedikit
Peubah penjelas yang berkorelasi dan berpengaruh nyata terhadap peubah respon ada sebanyak tiga peubah, yaitu jumlah kejadian banjir dalam setahun (X5), jumlah fasilitas
layanan kesehatan (X6), dan sumber air minum
yang dominan (X7). Peubah penjelas lainnya
memiliki korelasi yang lemah dan tidak berpengaruh nyata terhadap peubah respon, hal tersebut dapat dilihat berdasarkan nilai p yang lebih kecil dari taraf nyata yang telah ditentukan, yaitu sebesar 5%. Informasi mengenai hal ini selengkapnya disajikan pada Lampiran 2.
'! * #$ %& '&%%'
0.0516757[_− 0.2541036[` + 0.1517652[` − 0.0343033[`\+ 0.4298937[a − 0.7741084[a
Tabel 1 Nilai dugaan parameter regresi Poisson dengan delapan peubah penjelas signifikan pada taraf nyata 5%.
Berdasarkan Tabel 1 dapat dilihat bahwa dari delapan peubah penjelas yang digunakan dalam model hanya tiga peubah yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon pada taraf nyata 5%, yaitu jumlah rumah di
berpengaruh nyata terhadap peubah respon. Namun pada hasil regresi Poisson, peubah X3
berpengaruh nyata terhadap peubah respon. Selanjutnya dilakukan pemodelan regresi Poisson menggunakan tiga peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon pada uji korelasi. Hasil pendugaan parameter regresi Poisson dapat dilihat pada Tabel 2. Hasil regresi Poisson tersebut menunjukkan bahwa ketiga peubah penjelas yang dimasukkan ke dalam model berpengaruh nyata terhadap peubah respon pada taraf nyata 5%. Model regresi dengan tiga peubah penjelas dapat ditulis sebagai berikut :
Tabel 2 Nilai dugaan parameter regresi Poisson dengan tiga peubah penjelas
P Nilai signifikan pada taraf nyata 5%.
Model di atas menunjukkan bahwa setiap semakin tinggi jumlah kejadian banjir dalam setahun di setiap kelurahan maka semakin besar nilai harapan jumlah penderita DBD. Semakin banyak fasilitas layanan kesehatan maka akan menyebabkan nilai harapan jumlah penderita DBD semakin besar. Hal ini menunjukkan bahwa dengan adanya fasilitas layanan kesehatan maka penderita DBD lebih terpantau. Sumber air minum yang dominan untuk memasak kategori 1 (PAM dan pompa listrik) memiliki selisih nilai harapan jumlah penderita DBD yang negatif terhadap kategori 4 (air minum isi ulang) yang dijadikan sebagai acuan dalam pemodelan ini.
Dari Tabel 1 dan Tabel 2 dapat dilihat bahwa nilai AIC dari model regresi Poisson yang menggunakan delapan peubah penjelas sebesar 544.5 lebih kecil dibandingkan dengan nilai AIC dari model regresi Poisson yang menggunakan tiga peubah penjelas. Hal tersebut menunjukkan bahwa model regresi Poisson yang menggunakan delapan peubah penjelas lebih baik dibandingkan dengan model regresi Poisson yang menggunakan tiga peubah penjelas.
artinya faktor faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD tidak dapat dijelaskan berdasarkan model regresi Poisson. Oleh karena itu, perlu dilakukan analisis regresi lain yang dapat mengatasi masalah overdispersi. Beberapa pendekatan yang dapat dilakukan untuk menangani overdispersi pada regresi Poisson adalah regresi Binomial Negatif dan regresi Poisson Terampat.
'! * #$ %& & ')& * # &+
Pendugaan model regresi Binomial Negatif dengan menggunakan delapan peubah penjelas menghasilkan nilai statistik uji G sebesar 38.287 dengan nilai p sebesar 0.00006997. Berdasarkan nilai tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa pada taraf nyata (α) 5% sedikitnya ada satu peubah penjelas yang mempengaruhi peubah respon (nilai p < α).
Pengujian parameter secara parsial dengan menggunakan statistik uji Wald disajikan pada Tabel 3. Dari hasil pada Tabel 3 dapat diketahui bahwa dari delapan peubah penjelas yang digunakan, hanya dua peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon pada taraf nyata 5%. Kedua peubah penjelas tersebut adalah jumlah rumah di bantaran sungai (X3) dan jumlah fasilitas
layanan kesehatan (X6). Model regresi
Binomial Negatif dengan delapan peubah penjelas dapat ditulis sebagai berikut :
ln = + [ + [ + \[\+ ][]+ dibandingkan dengan kelurahan lain maka akan menyebabkan nilai harapan jumlah penderita DBD di kelurahan tersebut exp(0.054275) = 1.055775 kali lebih besar dibanding kelurahan lain dengan asumsi peubah lain dianggap tetap. Artinya, setiap perbedaan sepuluh rumah di bantaran sungai antar dua kelurahan maka akan menyebabkan
perbedaan nilai harapan jumlah penderita DBD sebesar exp(10x0.054275) = 1.7207324 kali dengan asumsi peubah lain dianggap tetap. Hal ini terjadi karena rumah di bantaran sungai memiliki kondisi lingkungan yang terdapat banyak genangan air. Genangan air merupakan tempat berkembang biak nyamuk
Aedes aegypti sehingga mempermudah penularan penyakit DBD. Hal ini dapat diatasi dengan menghimbau masyarakat untuk selalu menutup tempat penampungan air untuk mencegah perkembangbiakan nyamuk penyebab Aedes aegypti.
Tabel 3 Nilai dugaan parameter regresi Binomial Negatif dengan delapan peubah penjelas
G=38.287 ; Nilai p=0.00006997
Log likelihood: 201.50 Deviance: 77.5; derajat bebas: 56; AIC: 428.99; θ=1/α. Huruf P menunjukkan parameter dan tanda "*" menunjukkan peubah penjelas yang signifikan pada taraf nyata 5%.
fasilitas layanan kesehatan yang ada di setiap kelurahan, maka jumlah penderita DBD semakin meningkat. Hal ini mungkin terjadi karena terdapat banyak penderita DBD di suatu kelurahan maka pemerintah menambah fasilitas layanan kesehatan di kelurahan tersebut agar penderita DBD dapat ditangani dengan baik. Peubah peubah yang tidak signifikan pada uji Wald tidak dapat diinterpretasikan karena belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa peubah peubah tersebut berpengaruh nyata terhadap jumlah penderita DBD.
Berdasarkan Tabel 3, dapat dilihat bahwa nilai AIC dari model regresi Binomial Negatif sebesar 428.99 lebih kecil dibandingkan dengan nilai AIC dari model regresi Poisson sebesar 544.5. Hal tersebut menunjukkan model regresi Binomial Negatif berhasil mengatasi overdispersi yang terjadi pada model regresi Poisson. Walaupun demikian, upaya lain dilakukan dengan menggunakan model regresi Poisson Terampat dengan harapan memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan model regresi Binomial Negatif.
'! * #$ %& '&%%' $ ),
Pendugaan model regresi Poisson Terampat dengan menggunakan delapan peubah penjelas menghasilkan nilai statistik uji G sebesar 38.638 dengan nilai p sebesar 0.00006102. Berdasarkan nilai tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa pada taraf nyata (α) 5% sedikitnya ada satu peubah penjelas yang mempengaruhi peubah respon (nilai p < α).
Pengujian parameter secara parsial dengan menggunakan statistik uji Wald pada Tabel 4. Dari delapan peubah penjelas yang digunakan, hanya dua peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon pada taraf nyata 5%. Kedua peubah penjelas tersebut adalah jumlah kejadian banjir dalam setahun (X5) dan
jumlah fasilitas layanan kesehatan (X6). Model
regresi Poisson Terampat dengan semua peubah penjelas dapat ditulis sebagai berikut :
ln = + [ + [ + \[\+ ][]+
Dari hasil tersebut dapat diketahui pula bahwa
a yang merupakan parameter dispersi bernilai 1.2501, nilai tersebut lebih besar dari 0, artinya model regresi Poisson terbukti mengalami overdispersi sehingga perlu dilakukan penanganan pelanggaran asumsi tersebut.
Pada model regresi Poisson Terampat di atas menunjukkan bahwa setiap penambahan satu kejadian banjir dalam setahun di setiap kelurahan maka akan menyebabkan nilai harapan jumlah penderita DBD dapat meningkat sebesar exp(0.0931) = 1.097519 kali dengan asumsi peubah lain dianggap tetap. Artinya, setiap penambahan lima kejadian banjir dalam setahun maka akan meningkatkan nilai harapan jumlah penderita DBD sebesar exp(5x0.0931) = 1.5928 kali dengan asumsi peubah lain dianggap tetap. Hal tersebut terjadi karena dengan terjadinya banjir maka menyebabkan bertambahnya banyak genangan air sebagai tempat berkembangbiaknya nyamuk Aedes aegypti. Masalah ini dapat diatasi dengan membersihkan saluran air secara berkala untuk mencegah terjadinya banjir.
Tabel 4 Nilai dugaan parameter regresi Poisson Terampat dengan delapan peubah penjelas
G=38.638 ; Nilai p=0.00006102
