ABSTRACT
The Effect of Nonnormality on CB-SEM and PLS-SEM
By
Dewa Ayu Devi Amrita
The two common approaches to Structural Equation Modeling (SEM) are the Covariance-Based SEM (CB-SEM) and Partial Least Squares SEM (PLS-SEM). This study evaluates the performance of CB-SEM and PLS-SEM under normality and nonnormality conditions via a simulation. The simulation in LISREL 8.80 and SmartPLS was employed to generate data based on the theoretical model with one endogenous and four exogenous variables. Each latent variable has three
indicators. For normal distributions, CB-SEM estimates were found to be inaccurate for small sample size while PLS-SEM could produce the path
estimates. Under nonnormality, CB-SEM path estimates were inaccurate for small sample size. However, CB-SEM estimates are more accurate than those of PLS-SEM for sample size of 150 and above.
PERBANDINGAN EFEK DATA TIDAK NORMAL PADA CB-SEM DAN PLS-SEM
Oleh
Dewa Ayu Devi Amrita
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar SARJANA SAINS
pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 27 Agustus 1993. Penulis merupakan anak pertama dari pasangan Bapak Dewa Gede Dariyana dan Ibu Niluh Dayanti.
Penulis telah menyelesaikan pendidikan taman kanak-kanak di TK Fransiskus 1 Tanjung Karang, Bandar Lampung. Menyelesaikan pendidikan SD Fransiskus 1 Tanjung Karang, Bandar Lampung pada tahun 2005. Pada tahun 2008, penulis menyelesaikan pendidikan menengah pertama di SMP Fransiskus 1 Tanjung Karang, Bandar Lampung. Pendidikan sekolah menengah atas di SMA Fransiskus Bandar Lampung pada tahun 2011.
Pada tahun 2011, Penulis melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur Ujian Mandiri. Penulis pernah menjadi Anggota Bidang Kaderisasi Organisasi Himpunan Mahasiswa Matematika FMIPA Unila pada periode tahun 2012/2013 - 2013/2014.
Kupersembahkan kepada : Keluargaku tercinta,yang telah
memberikan doa dan dorongan serta
MOTO
“Nothing is impossible
, t
he word itself says I’m Possible “
( Audrey Hepburn )
SANWACANA
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmat, hidayah, taufik dan hidayahNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Karakteristik Perbandingan Efek Data Tidak Normal pada CB-SEM dan PLS-SEM”.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis sadar bahwa banyak pihak yang telah terlibat sehingga dapat terselesaikan dengan baik dan tepat waktu. Untuk itu penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada :
1. Bapak Drs. Eri Setiawan M.Si., selaku pembimbing I yang setia
membimbing, memberikan arahan, saran, dan dukungan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Ibu Dr.Ir. Netti Herawati, M.Sc., selaku pembimbing II dan pembimbing akademik yang dengan sabar memberikan kesempatan bagi penulis untuk belajar lebih banyak selama proses pembuatan skripsi ini dan memberi pengarahan selama masa perkuliahan.
4. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
5. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
6. Seluruh dosen, staf, dan karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan bantuan kepada penulis. 7. Kedua orang tua dan adik-adik yang selalu memberikan semangat, doa, dan
kasih sayang.
8. Teman-teman Matematika Angkatan 2011.
9. Okta, Ayu Sofia, Dini, Faiga, Inggit, Umi, Nika, Eko, dan Bram yang senantiasa memberikan semangat dan bantuan selama masa perkuliahan kepada penulis.
10.Fera dan Jessica Jaqueline yang selalu perhatian dan memberi semangat kepada penulis.
11. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi.
Penulis menyadari bahwa skripsi masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun agar dapat lebih baik dimasa yang akan datang.
Bandar Lampung, Juli 2015 Penulis,
ii
2.11.1Metode Kemungkinan Maksimum ... 17
2.11.2Metode Kuadrat Terkecil ... 19
2.12 Uji Kecocokan (fit) ... 20
2.13 Covariance Based Structure Equation Modelling (SEM) ... 23
2.14 Partial Least Square Structure Equation Model (PLS-SEM) .. 24
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
4.1 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk
ukuran sampel 20 ... 32
4.2 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk ukuran sampel 40 ... 33
4.3 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk ukuran sampel 90 ... 34
4.4Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk ukuran sampel 150 ... 35
4.5Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk ukuran sampel 200 ... 36
4.6Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square untuk ukuran sampel 20 ... 37
4.7Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square untuk ukuran sampel 40 ... 38
4.8Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square untuk ukuran sampel 90 ... 39
4.9Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square untuk ukuran sampel 150 ... 40
4.10 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square untuk ukuran sampel 200 ... 41
4.11 Hasil Goodness of Fit ... 42
4.12 Hasil Boxplot untuk Distribusi Normal ... 44
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Teori dan model dalam ilmu sosial dan perilaku umumnya diformulasikan
menggunakan konsep-konsep teoritis yang tidak dapat diukur atau diamati secara langsung. Meskipun demikian, kita masih bisa menemukan beberapa indikator atau gejala yang dapat kita gunakan untuk mempelajari konsep-konsep teoritis tersebut .
Structural Equation Modeling (SEM) atau model persamaan struktural merupakan analisis multivariat yang digunakan untuk menganalisis hubungan antar variabel secara kompleks. Analisis data dengan mengunakan SEM berfungsi untuk
menjelaskan secara menyeluruh hubungan antar variabel yang ada dalam penelitian. SEM digunakan untuk memeriksa dan membenarkan suatu model. Syarat utama menggunakan SEM adalah membangun suatu model hipotesis yang terdiri dari model struktural dan model pengukuran dalam bentuk diagram jalur. SEM merupakan sekumpulan teknik – teknik statistik yang memungkinkan pengujian sebuah rangkaian hubungan secara simultan (Hair, et.al, 2007).
Joreskog dan Sorborm (1989) mengatakan bahwa kondisi tersebut menimbulkan dua permasalahan dasar yang berhubungan dengan usaha kita untuk membuat
2
masalah hubungan kausal antar variabel. Karl Joreskog berhasil melakukan suatu terobosan dalam hal estimasi dan analisis faktor. Beberapa kontribusinya , seperti Maximum Likelihood Estimation sebagai metode praktis yang dapat digunakan untuk estimasi, konsep Confirmatory Factor Analysis ( CFA ) dan LISREL (Wijayanto, 2008).
Model persamaan struktural ( Structural Equation Modeling ) yang kita kenal saat ini merupakan perkembangan dari analisis faktor dan analisis jalur. Karl Joreskorg memperkenalkan ide model persamaan struktural ( Structural Equation Modeling ) dengan menggunkan metode Maximum Likelihood (ML) yang berusaha
meminimumkan perbedaan anatara sample covariance dan prediksi dari model teoritis yang dibangun. Analisis data menggunakan model persamaan strktural
( Structural Equation Modeling ) biasanya menggunakan matriks kovarian. Dengan menggunakan matriks kovarian model penelitian yang kompleks sekalipun dapat diukur varians-nya (Latan, 2012).
Pada umumnya terdapat dua jenis SEM yang sudah dikenal yaitu covariance based structural equation modeling (CB-SEM) yang dikembangkan oleh Joreskog (1969) dan partial least square structural equation modeling (PLS-SEM) yang
3
Software yang digunakan untuk CB-SEM antara lain LISREL (Linear Structural RELationship), AMOS (Analysis of Moment Structure), EQS (Equations), Mplus, RAMONA (Recticular Action Model or Near Approximitation), dan LISCOMP (Linear Structural Equation with Comprehensive Measurement Model). Sedangkan untuk PLS-SEM antara lain SmartPLS, VPLS , dan WarpPLS (Wijayanto, 2008 ).
Program SmartPLS dapat digunakan untuk menganalisis data yang tidak berdistribusi normal multivariat. Program LISREL umumnya digunakan untuk pendugaan parameter model persamaan struktural karena mudah digunakan (user friendly). Pada penelitian ini penulis akan membandingkan efek data tidak normal pada CB-SEM dan PLS-SEM . Karena keunggulan yang dimiliki software SmartPLS dan LISREL maka pada penelitian ini penulis akan menggunakan kedua software tersebut untuk membandingkan efek data tidak normal pada CB-SEM dan PLS-SEM.
1.2 Tujuan Penelitian
4
1.3 Manfaat Penelitian
Manfaat dilakukannya penelitian ini yaitu:
1. Mengetahui efek data tidak normal pada Covariance Based Structural Equation Modeling (CB-SEM) dan Partial Least Square Structural Equation Modeling (PLS-SEM) .
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Konsep Matriks
Definisi 2.1.1 Definisi Matriks
Sebuah matriks adalah jajaran empat persegi panjang dari bilangan – bilangan . Bilangan – bilangan dalam jajaran tersebut disebut entri dari matriks (Anton dan Rorres, 2004 ).
Definisi 2.1.2 Transpose Matriks
Jika A adalah sebarang matriks m x n, maka transpose dari A dinyatakan oleh AT dan didefinisikan dengan matriks n x m yang didapatkan dengan mempertukarkan baris – baris dan kolom – kolom dari A, sehingga kolom pertama dari AT adalah baris pertama dari A, kolom kedua dari AT adalah baris kedua dari A , dan seterusnya (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.3 Matriks Identitas
6
Definisi 2.1.4 Matriks Simetrik
Sebuah matriks A berukuran n x n dikatakan sminetrik jika A’ = A (Mattjik dan Sumertajaya, 2011).
Definisi 2.1.5 Matriks Elementer
Suatu matriks n x n disebut matriks elementer jika matriks tersebut dapat
diperoleh dar matriks identitas In n x n dengan melakukan operasi baris elementer tunggal (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.6 Rank Matriks
Dimensi ruang baris dan ruang kolom matriks A dinamakan rank A dan dinyatakan dengan rank (A) (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.7 Matriks Non Singular
Sebuah matriks A berukuran n x n dikatakan non singular jika semua baris atau kolomnya bebas linear, atau A non singular r(A) = n (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.8 Invers Matriks
Invers matriks A adalah merupakan matriks kebalikan dari A, hal tersebut dapat dinyatakan dengan simbol A-1 . Adapun formulasi invers dinyatakan sebagai berikut :
7
Dimana :
| | = determinan A
= adjoint A = transpose dari matriks kofaktor
Invers matriks A adalah merupakan kebalikan dari matriks A-nya , maka hasil perkalian antara matriks A dengan inversnya akan menghasilkan Identitas (I).
Dimana :
: Invers Matriks
A : Matriks A
I : Matriks Identitas (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.9 Determinan Matriks
Determinan dari matriks A berukuran nxn adalah perkalian dari semua akar ciri A,
dan dinotasikan | |, sehingga :
| |
Jadi | | = 0 jika dan hanya jika paling tidak ada satu akar cirri yang 0, yaitu terjadi jika dan hanya jika A singular (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.10 Akar Ciri dan Vektor Ciri Umum
8
Untuk semua i = 1, …, n. Dengan demikian ke semua n persamaan diatas dapat dituliskan dalam persamaan matriks menjadi :
dimana Masalah akar cirri umumnya ini kadang – kadang muncul pada banyak analisis statistic. Salah satunya adalah pada penyusun fungsi diskriminan kanonik (Anton dan Rorres, 2004).
2.2 Analisis Multivariat
Metode untuk menganalisis data yang terdiri dari lebih dari satu peubah secara simultan dikenal sebagai analisis peubah ganda. Seringkali data yang
dikumpulkan dalam suatu penelitian adalah dari sejumlah unit objek yang besar dan pada setiap objek banyak variabel yang diukur. Untuk menganalisis data semacam ini, statistik univariat tidak lagi dapat menyelesaikan masalah secara baik, sehingga diperlukan statistik multivariat.
Suatu matriks acak berderajat p dikatakan berdistribusi normal multivariat dengan vektor nilai tengah dan matriks kovarian dituliskan :
9
sedangkan penduga diberikan oleh :
̂ ∑( )
Konsep kovarian dirangkum dalam suatu matriks yang memuat varian dan kovarian sebagai berikut : Sehingga kita peroleh definisi distribusi chi-square berikut :
Definisi 2.3.1 Fungsi Densitas Chi-square
10
Peubah acak X yang berdistribusi chi-square disebut juga peubah acak
chi-square. Penulisan notasi dari peubah acak yang berdistribusi chi-square adalah
, artinya peubah acak X berdistribusi chi-square dengan derajat bebas v (Herrhyanto dan Gantini, 2009) .
2.4Stucture Equation Model (SEM)
Model persamaan structural atau Structure Equation Model (SEM) memainkan berbagai peranan penting, antara lain sebagai system persamaan simultan, analisis kausal linear, analisis lintasan (path analysis), analysis covariance structure, dan model persamaan struktural. Meskipun demikian ada beberapa hal yang
membedakan SEM dengan analisis regresi biasa maupun teknik multivariat yang lain, karena SEM membutuhkan lebih dari sekedar perangkat statistik yang didasarkan atas regresi biasa dan analisis varian. SEM terdiri dari 2 bagian yaitu model variabel laten dan model variabel pengukuran (Wijanto, 2008).
Penggunaan variabel – variabel laten pada regresi berganda menimbulkan
kesalahan – kesalahan pengukuran (measurement errors) yang berperngaruh pada estimasi parameter dari sudut biased-unbiased dan besar kecilnya varian. Masalah kesalahan pengukuran ini diatasi oleh SEM melalui persamaan – persamaan yang ada pada model pengukuran. Parameter – parameter dari persamaan pada model
11
yang laten terhadap indikator – indikator atau variabel-variabel teramati yang tekait (Gujarati, 1995).
SEM merupakan gabungan dari dua metode statistik yang terpisah yaitu analisis faktor (factor analysis) yang dikembangkan di ilmu psikologi dan psikometri dan model persamaan simultan (simultaneous equation modeling) yang dikembangkan di ekonometrika (Ghozali, 2005).
Perbedaan paling jelas antara SEM dengan teknik multivariat lainnya adalah hubungan yang terpisah penggunaan untuk masing-masing set variabel dependen. Dalam istilah sederhana, SEM memperkirakan serangkaian terpisah, namun saling tergantung, persamaan regresi secara bersamaan dengan menetapkan model struktur yang digunakan oleh program statstik (Hair, et. al., 2007).
2.5Variabel – Variabel dalam SEM
Terdapat dua variabel dalam SEM, yaitu :
2.5.1 Variabel Laten
Variabel laten merupakan konsep abstrak, sebagai contoh : perilaku orang, sikap, perasaan , dan motivasi. Variabel laten ini hanya dapat diamati secara tidak sempurna melalui efeknya terhadap variabel teramati. Terdapat dua jenis variabel laten , yaitu variabel laten endogen dan variabel laten eksogen. Variabel eksogen muncul sebgai variabel bebas dalam model. Sedangkan variabel endogen
12
2.5.2 Variabel Teramati
Variabel teramati atau terukur adalah variabel yang dapat diamati atau dapat diukur secara empiris dan sering disebut indikator. Variabel teramati merupakan efek atau ukuran dari variabel laten. Variabel teramati yang berkaitan atau merupakan efek dari variabel laten eksogen ( ) diberi notasi matematik dengan label X, sedangkan yang berkaitan dengan variabel laten endogen ( ) diberi label Y. Simbol diagram lintasan dari variabel teramati adalah bujur sangkar (Wijanto, 2008).
2.6Model – Model dalam SEM
2.6.1 Model Struktural
Model struktural menggambarkan hubungan-hubungan yang ada di antara variabel-variabel laten. Hubungan ini umumnya linear. Parameter yang
menunjukkan regresi variabel laten endogen pada variabel laten eksogen diberi label dengan huruf Yunani , sedangkan untuk regresi variabel laten endogen pada variabel laten endogen diberi label dengam huruf Yunani . (Wijanto, 2008).
2.6.2 Model Pengukuran
13
SEM adalah model pengukuran kon-generik (congeneric measurement model), dimana setiap ukuran atau variabel teramati hanya berhubungan dengan satu variabel laten, dan semua kovariasi diantara variabel-variabel teramati adalah sebagai akibat dari hbungan antara variabel teramati dan variabel laten (Wijanto, 2008).
2.7 Kesalahan – Kesalahan dalam SEM
2.7.1 Kesalahan Struktural
Pada umumnya pengguna SEM tidak berharap bahwa variabel bebas dapat memprediksi secara sempurna variabel terikat, sehingga dalam suatu model biasanya ditambahkan komponen kesalahan struktural. Kesalahan struktural ini diberi label dengan huruf Yunani Untuk memperoleh estimasi parameter yang konsisten, kesalahan struktural ini diasumsikan tidak berkorelasi dengan variabel-variabel eksogen dari model. Meskipun demikian , kesalahan struktural bisa dimodelkan berkorelasi dengan kesalahan struktural yang lain (Wijanto, 2008).
2.7.2 Kesalahan Pengukuran
14
huruf Yunani adalah matriks diagonal. Hal yang sama berlaku untuk kesalahan pengukuran yang matriks kovariannya adalah dan merupakan matriks
diagonal (Wijanto, 2008).
2.8 Prosedur SEM
Suatu model dikatakan baik jika dapat mendeskripsikan suatu kejadian yang sebenarnya dengan kesalahan yang kecil. Munculnya kesalahan tidak dapat dihindari karena kejadian sebenarnya sangat kompleks sedangkan model hanya menjelaskan hubungan pokoknya saja. Detail dari kejadian yang tidak bisa dijelaskan oleh model akan masuk dalam komponen kesalahan (residual). Terkait dengan data dapat dinyatakan dengan:
Data = Model + Residual di mana:
Data : nilai pengukuran yang berkaitan dengan variabel-variabel teramati dan membentuk sampel penelitian.
Residual : perbedaan antara model yang dihipotesiskan dengan data yang diamati. Model : model yang dihipotesiskan atau dispesifikasikan oleh peneliti.
15
2.9 Hipotesis Fundamental
Hipotesis fundamental dalam prosedur SEM adalah bahwa matrik kovarian data
dari populasi ∑ (matrik kovarian variabel teramati) adalah sama dengan matrik
kovarian yang diturunkan dari model ∑(θ). Jika model yang dispesifikasikan benar dan jika parameter- parameter (θ) dapat diestimasi nilainya, maka matrik
kovarian populasi (∑) dapat dihasilkan kembali dengan tepat. Formulasi dari hipotesis fundamental yaitu:
(2.10) di mana,
∑ = matrik kovarian populasi dari variabel-variabel teramati ∑(θ) = matrik kovarian dari model dispesifikasikan
θ = vektor yang berisi parameter-parameter model tersebut
Pada uji hipotesis terhadap hipotesis fundamental, hipotesis harus menghasilkan tidak ditolak atau terima . Hal ini dilakukan agar didapatkan nilai residual sama dengan nol atau . Berbeda dengan pada uji hipotesis statistik pada umumnya yang menginginkan ditolak. Dengan diterimanya , itu berarti bahwa data mendukung model yang kita spesifikasikan (Bollen, 1989).
2.10 Tahapan – Tahapan dalam Prosedur SEM
16
1. Spesifikasi Model (Model Specification)
Tahap ini berkaitan dengan pembentukan model awal persamaan struktural, sebelum dilakukan estimasi. Model awal ini diformulasikan berdasarkan suatu teori atau penelitian sebelumnya.
2. Identifikasi (Identification)
Tahap ini berkaitan dengan pengkajian tentang kemungkinan diperolehnya nilai yang unik untuk setiap parameter yang ada di dalam model dan kemungkinan persamaan simultan tidak ada solusinya.
3. Estimasi (Estimation)
Tahap ini berkaitan dengan estimasi terhadap model untuk menghasilkan nilai-nilai parameter dengan menggunakan salah satu metode estimasi yang tersedia. Pemilihan metode estimasi yang digunakan seringkali ditentukan berdasarkan karakteristik dari variabel-variabel yang dianalisis.
4. Uji Kecocokan (testing fit)
Tahap ini berkaitan dengan pengujian kecocokan antara model dengan data. Beberapa criteria ukuran kecocokan atau Goodness of fit dapat digunakan untuk melaksanakan langkah ini.
5. Respesifikasi (Respecification)
Tahap ini berkaitan dengan respesifikasi model berdasarkan atas hasil uji kecocokan tahap sebelumnya.
17
2.11 Metode Pendugaan
Metode pendugaan yang digunakan pada penelitian ini adalah :
2.11.1 Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood Estimation)
Fungsi densitas bersama dari variael random yang bernilai
adalah yang merupakan fungsi dari dan dilambangkan dengan . mewakili sebuah sampel random dari , maka dapat dituliskan sebagai berikut :
̃
∏
merupakan fungsi densitas probabilitas dari
Untuk hasil pengamatan nilai ̂ berada dalam ̂ dimana maksimum, yang disebut sebagai maximum likelihood estimation dari . Jadi, ̂ merupakan nilai dugaan dari .
18
1. Nilai ̂ diperoleh dari derivatif pertama jika :
̂
2. Nilai ̂ dikatakan memaksimumkan jika :
̂
Selain dengan memaksimumkan fungsi likelihood, nilai ̂ juga dapat diperoleh dengan memaksimumkan fungsi log-likelihood, karena dengan memaksimumkan fungsi log-likelihood, juga akan memaksimumkan fungsi likelihood, sebab log
merupakan fungsi yang monoton naik, ,maka untuk memperoleh ̂ dengan memaksimumkan fungsi log-likelihood dapat dilakukan dengan langkah-langkah yang sama, yaitu :
1. Nilai ̂ diperoleh dari derivatif pertama jika :
̂
2. Nilai ̂ dikatakan memaksimumkan jika :
̂
19
2.11.2 Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square)
Metode Kuadrat Terkecil (MKT) merupakan salah satu metode penduga parameter yang terbaik karena bersifat tak bias dan efisien. Metode kuadrat terkecil akan menghasilkan ragam minimum bagi parameter regresi. Prinsip dasar metode ini adalah meminimumkan jumlah kuadrat galat .
Dengan menggunakan persamaan linier untuk pendugaan garis regresi linier, MKT dapat diuraikan dengan notasi matematika sebagai berikut:
̂
Jarak vertikal antara titik observasi dan titik ̂ ̂ pada garis dugaan dapat ditulis :
| ̂| | ̂ ̂ |
Jumlah kuadrat dari semua jarak ini ditulis :
∑ ̂
∑( ̂ ̂ )
Solusi MKT dapat dituliskan sebagai berikut :
20
Dengan menyederhanakan kedua persamaan ini, maka diperoleh :
∑
Persamaan garis regresi kuadrat terkecil yang didapat adalah :
̂ ̂ ̂ ̅
Persamaan garis diatas dapat digunakan untuk memprediksi Y oleh nilai X yang berpadanan (Myers dan Milton, 1991).
2.12 Uji kecocokan (fit)
21
a. Chi-square ( )
Chi-square ( ) digunakan untuk menguji seberapa dekat kecocokan antara matrik kovarian sampel dengan matrik kovarian model . Uji statistik adalah:
( )
yang merupakan sebuah distribusi Chi-Square dengan derajat bebas sebesar c-p . Peneliti berusaha mendapatkan nilai yang rendah karena akan
menghasilkan significance lebih besar atau sama dengan 0,05 . Hal ini menandakan bahwa hipotesis nol diterima dan matrik input yang
diprediksi dengan yang sebenarnya tidak berbeda statistik. Meskipun demikian, jika besar dan significance level lebih kecil dari 0.05 yang berarti hipotesis nol ditolak, kita tidak serta merta menyatakan bahwa matrik input yang diprediksi tidak sama dengan matrik input sebenarnya , kita masih perlu
meneliti lebih lanjut seberapa besar tingkat kecocokan tersebut(Wijanto, 2008).
b. RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation)
Indeks ini pertama kali diusulkan ole Teiger dan Lind yang merupakan salah
RMSEA mengukur penyimpangan nilai parameter suatu model dengan matriks kovarian populasi.
22
0.05 < RMSEA ≤ 0.08 menunjukkan good fit
0.08 < RMSEA ≤ 0.1 menunjukkan mediocre (marginal) fit
0.1 < RMSEA menunjukkan poor fit (Wijanto, 2008 ) .
c. GFI (Goodness of Fit Index)
GFI dapat diklasifikasikan sebagai ukuran kecocokan absolut, karena pada dasarnya GFI membandingkan model yang dihipotesiskan dengan tidak ada model sama sekali . Rumus dari GFI adalah sebagai berikut :
̂
dimana :
̂ : Nilai minimum dari F untuk model yang dihipotesiskan
: Nilai minimum dari F, ketika tidak ada model yang dihipotesiskan . GFI memiliki nilai yang berkisar antara 0 dan 1. Nilai GFI semakin mendekati 1, maka menunjukkan kecocokan model.
0.9 ≤ GFI menunjukkan good fit
0.80 ≤ GFI < 0.9 menunjukkan mediocre (marginal) fit
(Wijanto, 2008) .
d. Adjusted Goodness of fit (AGFI)
AGFI adalah pengembangan dari GFI yang disesuaian dengan rasio derajat bebasdari null model dengan derajat bebas untuk dari model yang diestimasi. AGFI dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
23
Dimana :
: derajat bebasdari null model = p
P : jumlah varian dan kovarian dari variabel teramati
: derajat bebasdari model yang diestimasi
AGFI nilainya berkisar antara 0 sampai 1, dimana nilai AGFI menunjukkan kecocokan model yang baik atau good fit (Wijanto,2008) .
e. Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI)
Berbeda dengan AGFI yang memodifikasi GFI berdasarkan derajat bebas, PGFI berdasarkan parsimoni dari model yang diestimasi. Rumus PGFI adalah :
Semakin tinggi nilai AGFI dan PGFI suatu model, maka semakin baik model tersebut. Tingkat signifikansi yang dianjurkan adalah PGFI
(Wijanto,2008) .
2.13 Covariance Based Structure Equation Modeling ( CB-SEM )
24
data empirisnya . Konsekuensi penggunaan CB-SEM adalah menuntut basis teori yang kuat, memenuhi berbagai asumsi parametrik dan memenuhi uji kelayakan model (goodness of fit) . Karena itu, CB-SEM sangat tepat digunakan untuk menguji teori dan mendapatkan justifikasi atas pengujian tersebut dengan serangkaian analisis yang kompleks (Latan, 2012 ).
Tujuan CB-SEM adalah menghasilkan matriks kovarian teoritis (theoritical covarianve matrix) tanpa memfokuskan pada explained variance. CB-SEM menghasilkan matriks kovarian teoritis berdasarkan pada persamaan struktural yang telah dispesifikasi . Teknik ini memfokuskan pada sekumpulan parameter model sedemikian rupa sehingga perbedaan antara matriks kovarians teoritis dan matriks kovarian hasil estimasi dapat seminimal mungkin, artinya model menurut teori tidak berbeda jauh dengan model menurut data atau tercapai model fit . Estimasi dengan CB-SEM membutuhkan serangkaian asumsi yang harus terpenuhi seperti normalitas data secara multivariat, ukuran sampel minimum, homoskedasitas, dan sebagainya. Jika asumsi-asumsi tersebut tidak terpenuhi atau tujuan peneliti adalah prediksi dan bukan konfirmasi hubungan struktural (Solihin dan Ratmono, 2013 ).
2.14 Partial Least Square Structure Equation Modeling ( PLS-SEM)
25
untuk pengujian proposisi. PLS juga dapat digunakan untuk pemodelan struktural dengan indikator berifat refletif ataupun formatif ( Jaya dan Sumertajaya, 2008 ).
PLS-SEM dapat bekerja secara efisien dengan ukuran sampel kecil dan model yang kompleks. Selain itu distribusi data dalam PLS-SEM relatif lebih longgar dibandingkan CB-SEM . PLS-SEM juga dapat menganalisis model pengukuran reflektif dan formatif serta variabel laten dengan satu indikator tanpa
menimbulkan masalah (Solihin dan Ratmono, 2013).
PLS-SEM merupakan sebuah pendekatan kausal yang bertujuan memaksimumkan variansi dari variabel laten kriterion yang dapat dijelaskan (explained variance) oleh variabel laten prediktor ( Solihin dan Ratmono, 2013 ).
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester Ganjil Tahun Ajaran 2014/2015 di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Lampung.
3.2 Data Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data bangkitan dari distribusi Normal dan distribusi Chi-Square dengan ukuran sampel 20, 40 , 90, 150 dan 200. Data dibangkitkan menggunakan software Minitab 16.
3.3Metode Penelitian
Langkah – langkah pada penelitian ini adalah :
1. Menspesifikasi model dengan 15 variabel teramati
dan 5 variabel laten . Hubungan antarvariabel laten dengan variabel teramati :
27
merupakan variabel teramati dari merupakan variabel teramati dari . Model analisis jalur yang digunakan :
2. Membangkitkan data dengan distribusi Normal N(0,1) dan distribusi Chi-Square dengan ukuran sampel 20, 40, 90, 150, dan 200 untuk masing-masing 15 variabel teramati dan 5 variabel laten .
3. Pendugaan parameter pada model dengan MLE (Maximum Likelihood Estimation) untuk CB-SEM.
4. Pendugaan parameter pada model dengan OLS (Ordinary Least Square) untuk PLS-SEM.
5. Menguji kecocokan antara variabel dengan data melalui hasil Goodness of Fit. Goodness of Fit yang digunakan antara lain :
a. Chi-square
28
c. GFI (Goodness of Fit Index) d. Adjusted Goodness of fit (AGFI) e. Parsimony Goodness of Fit (PGFI)
6. Membandingkan hasil Goodness of Fit dari data distibusi Normal dan distribusi Chi-Square .
7. Membuat Boxplot berdasarkan hasil pendugaan parameter laten eksogen
V. KESIMPULAN
Dari penelitian ini maka dapat disimpulkan bahwa :
1. Berdasarkan hasil spesifikasi model dan analisis boxplot pada n = 20, 40, 90, dan 150, model pengukuran dan struktural CB-SEM tidak dipengaruhi oleh variabel laten eksogen . Hal sebaliknya di dapat pada PLS-SEM dimana variabel laten eksogen sangat memberi pengaruh. Sedangkan pada n = 200, tidak mempengaruhi CB-SEM dan
PLS-SEM.
DAFTAR PUSTAKA
Anton, H. dan Rorres, C. 2004. Dasar-Dasar Aljabar Linear Versi Aplikasi Edisi Ketujuh. Jakarta, Erlangga.
Ghozali, I. 2005. Model Persamaan Struktural. Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.
Gujarati, D. 1995 . Dasar – Dasar Ekonometrika. Erlangga, Jakarta .
Hair, J.F., et al. 2007. Multivariate Data Analysis, 7th Edition. Prentice Hall, New Jersey.
Herrhyanto, N. dan Gantini, T. 2009. Pengantar Statistika Matematis. Yrama Widya, Bandung.
Hogg, R.V and Craig, A.T .1995.Introduction to Mathematical Statistics Fifth Edition. Prentice Hall,Inc., New Jersey.
Jöreskog, K.G. dan Sörbom, D. 1993. LISREL 8: Structural Equation Modeling with The SIMPLISTM Command Language. Scientific Software
International, Inc. , USA.
Latan, H. 2012 . Stuctural Equation Modeling :Konsep dan Aplikasi Menggunakan Program LISREL 8.80. Alfabeta, Bandung .
Mueller, R.O. 1996. Basic Principle of Structural Equation Modeling: An Introduction to Lisrel and EQS. Springer-Verlag, New York.
Solihin, M. dan Ratmono, D. 2013 . Analisis SEM-PLS dengan WarpPLS 3.0 . ANDI, Yogjakarta.
