30
SIMULASI MODEL MATEMATIK ROL PENGGULUNG
PADA INDUSTRI METALLIZING BERBASIS METODE DISKRITISASI TUSTIN
Yaya Finayani, Sudarno, Muhammad Alhan Jurusan Teknik Elektronika Politeknik Pratama Mulia Surakarta
email: yyfinayani@yahoo.com ABSTRAKSI
Mesin metallizing merupakan salah satu jenis mesin produksi PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industry yang dengan fungsi melakukan proses pelapisan aluminium pada plastik yang memiliki kontruksi system rol guna melakukan proses transportasi web material untuk pelapisan aluminium pada plastic. Sistem transportasi web material pada Mesin Metallizing terdapat 4 jenis rol yaitu unwinder roll (rol pengumpan), main drum roll (rol pengendali kecepatan), tension roll (rol pengendali ketegangan material) serta rewinder roll (rol penggulung) dengan masing-masing rol menggunakan penggerak motor DC. Model matematik system transportasi web material mesin metalizing terbentuk dari dua persamaan yaitu persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan.
Persamaan matematik bagian rol pengumpan, tension roll dan rol penggulung dirumuskan menggunakan persamaan dinamik gaya tegang sedangkan bagian main drum roll menggunakan persamaan dinamik kecepatan. Model matematik hasil pemodelan system transportasi web material mesin metalizing diperoleh persamaan matematik bentuk ruang keadaan (state space) 4x4/ orde 4. Persamaan matematik system rol mesin metalizing merupakan system MIMO (multi input multi output) dengan jumlah input sebanyak 4 input yaitu gaya putar rol penggulung, gaya putar tension roll, gaya putar rol penggulung, kecepatan sudut main drum roll, serta 4 output yaitu gaya tegang antara rol penggumpan dengan main drum roll, gaya tegang antara main drum roll dengan tension roll, gaya tegang antara tension roll dengan rol penggulung, kecepatan main drum roll.Dari 4 model matematik fungsi alih pada bagian sistem rol pengggulung mesin metallizing diperoleh 2 persamaan fungsi alih yang tidak berubah waktu (time invarying) � dan � , sedangkan 2 persamaan fungsi alih berubah waktu (time varying)� dan � .
Hasil simulasi keempat model fungsi alih bagian rol penggulung dengan uji masukan unit step diperoleh letak pole -0,83; -0.50; -0,25; -0,24 sedangkan letak zero � pada -0,25; � di -0.25 dan 0,00; � pada 0,00; -0,83; -0,25 � di -0,83; -0,50. -0,25. Dengan diskritisasi tustin waktu sampling 0,5 diperoleh bentuk model fungsi alih diskrit kawasan z fungsi alih bagian rol penggulung dalam orde 4.
Kata kunci: mesin metallizing, transportasi web, pemodelan sistem, model matematik, rol penggulung
1. PENDAHULUAN
Industri metallizing merupakan industri yang produksinya melakukan proses pelapisan aluminium foil pada plastik untuk pembungkus makanan, salah satu industri metallizing tersebut yaitu PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industri Surakarta. Dalam melaksanakan proses produksinya PT. Tomoko Daya Perkasa menggunakan mesin-mesin produksi diantaranya mesin-mesin metallizing dan mesin rewinder (Finayani, dkk, 2012-2013), mesin-mesin tersebut terdiri dari beberapa rol diantaranya rol pengumpan, main drum rol, tension rol dan rol penggulung sedangkan tiap-tiap rol terhubung dengan motor listrik, untuk mesin metallizing
menggunakan motor dc sedangkan mesin rewinder menggunakan motor induksi 3 fasa. Untuk mengetahui karakteristik suatu sistem dalam hal ini sistem rol dalam mesin metallizing atau mesin rewinder atau akan melakukan analisis teknik pengendalian lebih lanjut dari sistem tersebut dibutuhkan model matematis.
31 pengolahan dari proses yang berkelanjutan
secara kontinu yaitu rol penggulung. Penanganan web meliputi hubungan yang berkaitan dengan transportasi dan dan pengendalian material web.. Contoh system transportasi web yaitu pada proses aluminum foil di PT. Tomoko Daya Perkasa, untuk mendapatkan kualitas produksi sesuai yang diharapkan selama proses transportasi web diperlukan teknik pengendalian lebih lanjut seperti teknik pengendalian ketegangan web dan kecepatan penggerak rol.
Dalam melakukan analisis dan desain sistem kendali, sistem fisis harus dibuat model fisisnya. Model fisis harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem tersebut secara memadai. Model matematis diturunkan dari hukum-hukum fisis sistem tersebut, dinamika sistem mekanis dimodelkan dengan hukum Newton, hukum Hooke dan hukum Konservasi Massa. Sedangkan dinamika sistem elektrik dimodelkan dengan hukum Kirchoff, hukum Ohm. Model matematis merupakan suatu sistem dari kumpulan persamaan yang menggambarkan dinamika suatu sistem secara memadai serta harus dimodelkan secara lengkap.
Penelitian tentang pemodelan
matematik, metode diskritisasi tustin serta sistem rol pada industri, telah dilakukan oleh beberapa peneliti. Model sistem transportasi web material yang terdiri dari tiga bagian rol yaitu rol pengumpan, master speed dan rol penggulung (Knittel, dll 2002). Pemodelan sistem transportasi web material berupa persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan (Pagilla dkk 2007). Pada industri metallizing terdapat mesin metallizing dan mesin rewinder untuk menjalankan proses produksinya, dengan motor penggerak motor dc untuk mesin metallizing, sedangkan motor induksi 3 fasa penggerak mesin rewinder (Finayani, dkk 2013). Pemodelan dan simulasi sistem control magnetic levitation ball, penelitian ini melihat fenomena pelayangan benda melalui pengontrol kuat medan magnet elektrik serta rentang kestabilan tinggi benda yang ditayangkan. (Wibowo, dkk 2011). Pemodelan
matematik pada kontrol umpan balik kecepatan motor dc yang disimulasikan dalam bentuk pemodelan analog dan digital ( Petras, 2009). Pemodelan waktu diskrit MCS (minimal control synthesis) menggunakan metode MRAC (model reference adaptive control) (Bernardo, dkk 2013).
2. METODE PENELITIAN
Metode penelitian dijelaskan melalui diagram alir berikut ini,
Gambar 1. Diagram Alir Metode Penelitian Mulai
Pengamatan cara kerja mesin
metallizing di PT.Tomoko Daya
Pengamatan kontruksi rol pada mesin metallizing
Pengamatan motor penggerak tiap-tiap rol dari mesin metallizing
Pengambilan data model rol penggulung pada mesin metallizing yang selanjutnya dijadikan
plant pada penelitian ini Melakukan perhitungan pemodelan rol penggulung menggunakan hukum-hukum fisika
dan hukum-hukum rangkaian listrik serta teori pemodelan dalam sistem kendali
Hasil pemodelan disimulasikan menggunakan MATLAB 7.04
Analisis hasil simulasi dan Pembahasan, Pembuatan Bahan Ajar
Kesimpulan
32 2.1 Mesin Metallizing
Mesin metallizing merupakan salah satu jenis mesin produksi PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industry yang dengan fungsi melakukan proses pelapisan aluminium pada plastik. Adapun bentuk Mesin Metallizing tersebut dapat ditunjukkan beberapa gambar di bawah ini:
Gambar 2. Mesin Metallizing (depan)
Gambar 3. Mesin Metallizing (belakang)
Gambar 4. Mesin Metallizing (samping) Gambar 2 menunjukkan dokumentasi mesin metalizing, terlihat panel operator untuk mengoperasikan mesin tersebut.
Sedangkan Gambar 3 terlihat bagian belakang mesin metalizing, tampak kontruksi rol mesin tersebut juga motor penggerak mesin yang merupakan jenis motor DC. Motor DC yang digunakan salah satunya tipe 1GF5 dengan spesifikasi tegangan 400V – 600V, koneksi delta, frekuensi 50 – 60 Hz, daya keluaran 2,45 – 76 kW arus keluaran 14 – 14,5 A, daya motor DC yang digunakan di PT.
Tomoko mencapai 33 kW. Teknik
pengendalian urutan proses secara digital
menggunakan Programmable Logic
Controller (PLC) pada mesin metallizing. Salah satu urutan proses yang dikontrol yaitu pengaturan kecepatan motor DC yang
merupakan salah satu komponen
penggerakmesin metallizing. PLC yang digunakan PT. Tomoko Daya Perkasa tipe PLC SIMOREG. (Finayani, 2012).
Gambar 4 menunjukkan bagian pompa vakum mesin metalizing yang berfungsi untuk mengeluarkan molekul-molekul gas dari dalam sebuah ruangan tertutup untuk mencapai tekanan vakum
,
sehingga proses pelapisan aluminium foil dapat merekat dan mengkilap pada plastic, ba gian ini digerakkan oleh motor induksi 3 fasa.2.2 Pemodelan Matematik Sistem Rol Pada Mesin Metallizing
Hasil pengamatan serta diskusi yang dilakukan di PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industry diperoleh informasi bahwa kontruksi system rol pada Mesin Metallizing ditunjukkan pada monitor mesin tersebut yang diperlihatkan Gambar 5. Yang menunjukkan bahwa Mesin Metallizing memiliki 4 jenis rol utama yaitu unwinder roll
33 material, identik dengan rol proses (Paggilla,
2007), rewinder roll (rol penggulung) dengan tiap-tiap rol digerakkan oleh Motor DC.
Gambar 5. Tampilan Layar Monitor Mesin Metallizing
Gambar 6. Kontruksi Rol Mesin Metallizing
Gambar 7 Sistem Transportasi Web Material Dari Gambar 5 dan Gambar 6 dapat dirumuskan model system rol Mesin Metallizing PT. Tomoko Daya Perkasa identik dengan Model Transportasi Web Material (Pagilla, 2007) yang diperlihatkan Gambar 7 d terdapat perbedaan nama jenis rol Main Drum dan Tension Roll.
Model Matematik dari Mesin Metallizing dirumuskan sebagai berikut:
Bagian rol pengumpan (unwinder),
� ̇ = − + − (1)
Bagian Main Drum
�
� ̇ = − � + � −
�
� (2) Bagian Tension Roll:
� ̇ = − + − (3)
Bagian rol penggulung (rewinder)
� ̇ = − + − (4)
Persamaan ??? yang merupakan model matematik system transportasi web material yang terdiri dari persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan (Pagilla, 2007) digunakan untuk merumuskan model matematik system rol Mesin Metallizing adalah:
Bagian Rol Pengumpan, persamaan dinamik gaya tegang
̇ = �
�� − �
�� −
�
� , (5) dengan = ��
� , ,.
Bagian Rol Main Drum, persamaan dinamik kecepatan
�̇ =�� −�� +�� − �
� � (6) Bagian Tension Roll, persamaan dinamik gaya tegang
̇ = �
�� − � �� +
�
� −
�
� (7) dengan, = ��
�
Bagian Rol Penggulung, persamaan dinamik gaya tegang
̇ = �
�� −
� �� +
�
� −
�
� (8)
dengan, =��
�
Rol pengumpan Rol penggulung
Tension roll
Main Drum roll
LC LC LC
control control control
control
V0 V1 V2 V3
T1 T2 T3
M0 M1 M2 M3
U0
U1 U
2 U
3
V0 V
34 Keterangan rumus
U0 : masukan gaya putar bagian rol pengumpan,
T1 : gaya tegang keluaran antara bagian rol pengumpan (unwind) dan main drum.
L1 : jarak antara rol pengumpan dan main drum roll
U1 : masukan gaya putar bagian main drum
J1 : inersia main drum roll
R0 : radius dari rol pengumpan
R1 : radius dari rol main drum
n1 : ratio gear
bf1 : koefisien friksi
T2 : gaya tegang keluaran web antara bagian main drum roll dengan tension roll,
U2 : gaya putar masukan bagian tension roll
L2 : jarak antara rol main drum dengan bagian tension roll
R2 : radius dari tension roll
U3 : masukan gaya putar bagian rol penggulung
T3 : gaya tegang keluaran antara bagian tension roll dengan rol penggulung (rewind)
L3 : jarak antara rol bagian tension roll dengan rol penggulung.
R3 : radius dari rol rol Penggulung
A : luas permukaan web, E : modulus elastisitas dari web : kecepatan sudut,
kt : konstanta gaya putar,
Dari persamaan 6 - 8 dirumuskan model matematik system transportasi web material mesin metalizing dalam bentuk variable ruang keadaan (state space) diperoleh model sebagai berikut:
[
̇
̇
̇
�̇ ] =
[ −�
� −�
� −�
−� � − ]
[ �
] +
[ − ��
� �� − �� �
� �� − ��
� �
�� �
]
[ ] (9)
Jika dihubungkan bentuk baku persamaan keadaan persamaan (9) diperoleh bentuk model matematik:
�̇ =
[
̇
̇
̇
�̇ ] , =
[ −�
� −�
� −�
−� � − ]
, � = [ �
],
=
[ − ��
� �� − �� �
� �� − �� �
� �� �
]
35 2.2 Model Matematik Rol Penggulung Mesin Metallizing
Pemodelan Matematik Rol Penggulung Mesin Metallizing diperoleh dengan menggunakan persamaan (9) dan (10) di atas, dilanjutkan dengan menentukan determinan ∆ = | − | sebagai berikut:
Menentukan matriks adjoint − +
36 selanjutnya diperoleh persamaan keluaran G(s)
� =
Sehingga diperoleh bentuk model matematis fungsi alih �
� = |
Dari proses pemodelan system rol mesin metalizing diperoleh 4 (empat) buah model persamaan matematis bagian Rol Penggulung yaitu
1.
�
=
Empat model matematis fungsi alih bagian Rol Penggulung Mesin Metallizing diperoleh 2 (dua) buah fungsi alih yang berubah waktu (time varying) yaitu � dan � dikarenakan terdapat variable � (radius rol pengumpan yang time varying) dan � (radius rol penggulung yang time varying) dengan keempat model matematis ber-orde 4.
3. HASIL DAN ANALISA
37
3.1 Hasil Simulasi Fungsi Alih
Dengan menggunakan parameter Tabel 1 diperoleh bentuk fungsi alih bidang s sebagai berikut:
� = + , + ,− , − ,+ , + , (37)
Tabel 1. Parameter Simulasi Fungsi Alih
Paramater Nilai Satuan
V , V , V , V 1000 fpm
L 20 ft
L 33 ft
L 67 ft
J 2 lb − ft
AE 2000 lbf
R 1,25 ft
R 0,339 ft
R 0,339 ft
R 0,67 ft
n 1
bf 0,5 lbf − ft − s
h 0,000656 ft
kt 1
Fungsi alih G31(s) dalam orde 4 memiliki
letak zero di 0,25 letak pole 0,83; 0,50; -0,25; -0,24. Fungsi alih dalam bentuk diskrit kawasan z dengan waktu sampling 0,5 detik,
� � =− , � − , � − , � − , � + ,� − , � + , � − , � + ,
Fungsi alih G31(z) ini pada kondisi radius rol
pengulung penuh material yaitu perbandingan gaya tegang tension rol-rol penggulung dengan torsi motor rol pengumpan merupakan fungsi alih berubah waktu tergantung besarnya radius rol pengumpan
�
= + ,− , + ,− , + ,+ . −+ ,
G32(s) memiliki letak zero di dua titik yaitu
-0,25 dan 0,0 sedangkan letak pole sama dengan pole G31(s) merupakan fungsi alih
antara gaya tegang gaya tegang tension rol-rol penggulung dengan torsi motor main drum. Sedangkan fungsi alih kawasan z adalah: � �
=− , � − ,� − , � + , � − ,� − , � − ,� + ,� + , Fungsi alih antara gaya tegang tension rol- torsi motor tension rol G33(s) adalah
�
= − , − , − ,
+ , + , + , + ,
Dengan letak zero di tiga titik 0,0; -0,83; -0,25 dan letak pole sama dengan fungsi alih G31(s)
dan G32(s) adapun fungsi alih kawasan z, � �
= − ,� − , � + , � − ,� + , � + , � − , � + ,� + ,
Fungsi alih selanjutnya antara gaya tegang tension rol- torsi motor rol penggulung G34(s)
merupakan fungsi alih time varying yang berubah tergantung besarnya radius rol penggulung, memiliki 3 letak zero pada titik -0,83; -0,505; -0,25 dengan pole yang sama G31(s); G32(s) dan G34(s).
Fungsi alih bidang z dari G34(s), � �
= , � − , � − , � + , � − ,
� − , � + , � − , � + ,
3.2 Hasil Simulasi Step Respon
Untuk mengetahui karakteristik ke-4 fungsi alih bagian rol penggulung mesin Metallizing digunakan uji masukan unit step dengan hasil sebagai berikut, G31(s) dengan
masukan unit step terlihat Gambar 8, 9,10,11 dengan data-data ditunjukkan Tabel 2
Tabel 2. Data Step Respon
Fungsi Alih
trise
(detik)
tsettling
(detik) tpeak
(detik) Mp
G31(s) 10,9 19,9 46,4 0
G32(s) NaN 23,0 4,3 0
G33(s) 0 21,2 2,6 Inf
38 Gambar 8. Step Respon G31(s)
Gambar 9. Step Respon G32(s)
Gambar 10. Step Respon G33(s)
Gambar 11. Step Respon G34(s)
Tabel 2 menunjukkan informasi step respon dari keempat karakteristik G31(s), G32(s),
G33(s), G34(s) pada kondisi radius rol
pengumpan penuh material dan radius rol penggulung kosong material. Diperoleh informasi waktu naik terbesar pada fungsi alih G31(s) yaitu gaya tegang antara tension rol-rol
penggulung/torsi motor rol pengumpan 10,9 detik, waktu penetapan terbesar G32(s) fungsi
alih gaya tegang tension rol-rol penggulung/torsi motor main drum sebesar 23 detik, waktu puncak fungsi alih G31(s) 46,4
detik, tidak terjadi overshoot.
4. KESIMPULAN
Kesimpulan penelitian ini adalah:
1. Mesin Metallizing terdapat 4 jenis rol yaitu unwinder roll (rol pengumpan), main drum roll (rol pengendali kecepatan), tension roll (rol pengendali ketegangan material) serta rewinder roll (rol penggulung) dengan
masing-masing rol menggunakan
penggerak motor DC.
2. Model matematik system transportasi web material mesin metalizing terbentuk dari dua persamaan yaitu persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan.
39 putar rol penggulung, kecepatan sudut main
drum roll, serta 4 output yaitu gaya tegang antara rol penggumpan dengan main drum roll, gaya tegang antara main drum roll dengan tension roll, gaya tegang antara tension roll dengan rol penggulung, kecepatan main drum roll.
4. Model matematik fungsi alih pada bagian sistem rol pengggulung mesin metallizing diperoleh 2 persamaan fungsi alih yang tidak berubah waktu (time invarying) G s dan G s , sedangkan 2 persamaan fungsi alih berubah waktu (time varying) G s dan G s .
5. Hasil simulasi keempat model fungsi alih bagian rol penggulung dengan uji masukan unit step diperoleh letak pole 0,83; 0.50; -0,25; -0,24 sedangkan letak zero G s pada -0,25; G s di -0.25 dan 0,00; G s pada 0,00; -0,83; -0,25 G s di -0,83; -0,50. -0,25.
6. Dengan diskritisasi tustin waktu sampling 0,5 diperoleh bentuk model fungsi alih diskrit kawasan z fungsi alih bagian rol penggulung dalam orde 4.
5. DAFTAR PUSTAKA
Ashry, M., Abou-Zayed, U., Breikin,Tim., 2005, Design and Implementation of a Time Varying Local Optimal Controller Based on RLS Algorithm for Multivariable System, Control Systems Centre, The University of Manchester, PO BOX 88, M60 IQD UK.
Bernardo d.M., Gaeta d.A., Montanaro.U., Olm.M.J., Santini.S., 2013., Experimental Validation of The Discrete-Time MCS Adaptive Strategy, Control Engineering Practice: 21(2013) 847-859.
Finayani. Y, Alhan M., Salechan., Suharyanto, Firmansyah. E., 2012., Studi Pengendalian Motor Listrik di Industri sebagai Upaya Peningkatan Kualitas Materi dan Strategi Pembelajaran, Penelitian Hibah Pekerti Tahun 2012 – 2013, Teknik Elektro Politeknik Pratama Mulia Surakarta. Gopal, M., 2003, Control Systems Principles
And Design, Second Edition, McGraw-Hill Education (Asia).
Koc H., Knittel D., Mathelin de M., Abba. G., 2002 Modeling and Robust Control of Winding Systems for Elastic Webs, IEEE Transactions On Control Systems Technology, Vol 10, No 2, March 2002. Kuo, B.C, 1995, Automatic Control Systems,
Seventh Edition, ISBN 0-13-304759-8, Prentice-Hall, Inc., Upper Saddle River, NJ 07458.
Ogata, K., Leksono, E.,1995, Teknik Kontrol Automatik (Sistem Pengaturan) Jilid 1, Erlangga, Jakarta.
Pagilla R. P, Siraskar. B.N, Dwivedula.V.R., 2007, Decentralized Control of Web Processing Lines, IEEE Transactions On Control Systems Technology, Vol.15 No.1, January 2007.
Petras I., 2009, Fractional Order Feedback Control of A DC Motor,Journal of Electrical Engineering, Vol. 60, No.3, 2009, 117-128.
Phillips, C., Harbor, R.D., Widodo, R.J., 1996,
Sistem Kontrol Dasar-Dasar,
R. Prabhakar., Pagilla, Dwivedula.V.R., Siraskar. B. N., 2007, Adecentralized Model Reference Adaptive Controller for
Large-Scale Systems, IEEE/ASME
Transactions On Mechatronics, Vol. 12, No. 2 April 2007.
