SIMULASI MODEL MATEMATIK ROL PENGGULUNG PADA INDUSTRI METALLIZING BERBASIS METODE DISKRITISASI TUSTIN

30 SIMULASI MODEL MATEMATIK ROL PENGGULUNG

PADA INDUSTRI METALLIZING BERBASIS METODE DISKRITISASI TUSTIN Yaya Finayani, Sudarno, Muhammad Alhan

Jurusan Teknik Elektronika Politeknik Pratama Mulia Surakarta

email: yyfinayani@yahoo.com

ABSTRAKSI

Mesin metallizing merupakan salah satu jenis mesin produksi PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industry yang dengan fungsi melakukan proses pelapisan aluminium pada plastik yang memiliki kontruksi system rol guna melakukan proses transportasi web material untuk pelapisan aluminium pada plastic. Sistem transportasi web material pada Mesin Metallizing terdapat 4 jenis rol yaitu unwinder roll (rol pengumpan), main drum roll (rol pengendali kecepatan), tension roll (rol pengendali ketegangan material) serta rewinder roll (rol penggulung) dengan masing-masing rol menggunakan penggerak motor DC. Model matematik system transportasi web material mesin metalizing terbentuk dari dua persamaan yaitu persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan.

Persamaan matematik bagian rol pengumpan, tension roll dan rol penggulung dirumuskan menggunakan persamaan dinamik gaya tegang sedangkan bagian main drum roll menggunakan persamaan dinamik kecepatan. Model matematik hasil pemodelan system transportasi web material mesin metalizing diperoleh persamaan matematik bentuk ruang keadaan (state space) 4x4/ orde 4. Persamaan matematik system rol mesin metalizing merupakan system MIMO (multi input multi output) dengan jumlah input sebanyak 4 input yaitu gaya putar rol penggulung, gaya putar tension roll, gaya putar rol penggulung, kecepatan sudut main drum roll, serta 4 output yaitu gaya tegang antara rol penggumpan dengan main drum roll, gaya tegang antara main drum roll dengan tension roll, gaya tegang antara tension roll dengan rol penggulung, kecepatan main drum roll.Dari 4 model matematik fungsi alih pada bagian sistem rol pengggulung mesin metallizing diperoleh 2 persamaan fungsi alih yang tidak berubah waktu (time invarying) 𝐺₃₂(𝑠)dan 𝐺₃₃(𝑠), sedangkan 2 persamaan fungsi alih berubah waktu (time varying)𝐺31(𝑠) dan 𝐺34(𝑠).

Hasil simulasi keempat model fungsi alih bagian rol penggulung dengan uji masukan unit step diperoleh letak pole -0,83; -0.50; -0,25; -0,24 sedangkan letak zero 𝐺31(𝑠) pada -0,25; 𝐺32(𝑠) di -0.25 dan 0,00; 𝐺33(𝑠) pada 0,00;

-0,83; -0,25 𝐺₃₄(𝑠) di -0,83; -0,50. -0,25. Dengan diskritisasi tustin waktu sampling 0,5 diperoleh bentuk model fungsi alih diskrit kawasan z fungsi alih bagian rol penggulung dalam orde 4.

Kata kunci: mesin metallizing, transportasi web, pemodelan sistem, model matematik, rol

penggulung

1. PENDAHULUAN

Industri metallizing merupakan industri yang produksinya melakukan proses pelapisan aluminium foil pada plastik untuk pembungkus makanan, salah satu industri metallizing tersebut yaitu PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industri Surakarta. Dalam melaksanakan proses produksinya PT. Tomoko Daya Perkasa menggunakan mesin-mesin produksi diantaranya mesin-mesin metallizing dan mesin rewinder (Finayani, dkk, 2012-2013), mesin-mesin tersebut terdiri dari beberapa rol diantaranya rol pengumpan, main drum rol, tension rol dan rol penggulung sedangkan tiap-tiap rol terhubung dengan motor listrik, untuk mesin metallizing

menggunakan motor dc sedangkan mesin rewinder menggunakan motor induksi 3 fasa. Untuk mengetahui karakteristik suatu sistem dalam hal ini sistem rol dalam mesin metallizing atau mesin rewinder atau akan melakukan analisis teknik pengendalian lebih lanjut dari sistem tersebut dibutuhkan model matematis.

PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industry merupakan salah satu industry plastik melakukan system transfortasi web, web adalah sebidang material yang diproses dan dihasilkan secara kontinu dalam suatu proses di industry. Sistem transportasi web terdiri dari rol yang digerakkan oleh rangkaian penggerak motor DC. Web harus melalui beberapa bagian

31 pengolahan dari proses yang berkelanjutan

secara kontinu yaitu rol penggulung. Penanganan web meliputi hubungan yang berkaitan dengan transportasi dan dan pengendalian material web.. Contoh system transportasi web yaitu pada proses aluminum foil di PT. Tomoko Daya Perkasa, untuk mendapatkan kualitas produksi sesuai yang diharapkan selama proses transportasi web diperlukan teknik pengendalian lebih lanjut seperti teknik pengendalian ketegangan web dan kecepatan penggerak rol.

Dalam melakukan analisis dan desain sistem kendali, sistem fisis harus dibuat model fisisnya. Model fisis harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem tersebut secara memadai. Model matematis diturunkan dari hukum-hukum fisis sistem tersebut, dinamika sistem mekanis dimodelkan dengan hukum Newton, hukum Hooke dan hukum Konservasi Massa. Sedangkan dinamika sistem elektrik dimodelkan dengan hukum Kirchoff, hukum Ohm. Model matematis merupakan suatu sistem dari kumpulan persamaan yang menggambarkan dinamika suatu sistem secara memadai serta harus dimodelkan secara lengkap.

Penelitian tentang pemodelan

matematik, metode diskritisasi tustin serta sistem rol pada industri, telah dilakukan oleh beberapa peneliti. Model sistem transportasi web material yang terdiri dari tiga bagian rol yaitu rol pengumpan, master speed dan rol penggulung (Knittel, dll 2002). Pemodelan sistem transportasi web material berupa persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan (Pagilla dkk 2007). Pada industri metallizing terdapat mesin metallizing dan mesin rewinder untuk menjalankan proses produksinya, dengan motor penggerak motor dc untuk mesin metallizing, sedangkan motor induksi 3 fasa penggerak mesin rewinder (Finayani, dkk 2013). Pemodelan dan simulasi sistem control magnetic levitation ball, penelitian ini melihat fenomena pelayangan benda melalui pengontrol kuat medan magnet elektrik serta rentang kestabilan tinggi benda yang ditayangkan. (Wibowo, dkk 2011). Pemodelan

matematik pada kontrol umpan balik kecepatan motor dc yang disimulasikan dalam bentuk pemodelan analog dan digital ( Petras, 2009). Pemodelan waktu diskrit MCS (minimal control synthesis) menggunakan metode MRAC (model reference adaptive

control) (Bernardo, dkk 2013).

2. METODE PENELITIAN

Metode penelitian dijelaskan melalui diagram alir berikut ini,

Gambar 1. Diagram Alir Metode Penelitian Mulai

Pengamatan cara kerja mesin

metallizing di PT.Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industry

Pengamatan kontruksi rol pada mesin metallizing

Pengamatan motor penggerak tiap-tiap rol dari mesin metallizing Pengambilan data model rol penggulung pada

mesin metallizing yang selanjutnya dijadikan plant pada penelitian ini

Melakukan perhitungan pemodelan rol penggulung menggunakan hukum-hukum fisika

dan hukum-hukum rangkaian listrik serta teori pemodelan dalam sistem kendali

Hasil pemodelan disimulasikan menggunakan MATLAB 7.04

Analisis hasil simulasi dan Pembahasan, Pembuatan Bahan Ajar

Kesimpulan

32 2.1 Mesin Metallizing

Mesin metallizing merupakan salah satu jenis mesin produksi PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industry yang dengan fungsi melakukan proses pelapisan aluminium pada plastik. Adapun bentuk Mesin Metallizing tersebut dapat ditunjukkan beberapa gambar di bawah ini:

Gambar 2. Mesin Metallizing (depan)

Gambar 3. Mesin Metallizing (belakang)

Gambar 4. Mesin Metallizing (samping) Gambar 2 menunjukkan dokumentasi mesin metalizing, terlihat panel operator untuk mengoperasikan mesin tersebut.

Sedangkan Gambar 3 terlihat bagian belakang mesin metalizing, tampak kontruksi rol mesin tersebut juga motor penggerak mesin yang merupakan jenis motor DC. Motor DC yang digunakan salah satunya tipe 1GF5 dengan spesifikasi tegangan 400V – 600V, koneksi delta, frekuensi 50 – 60 Hz, daya keluaran 2,45 – 76 kW arus keluaran 14 – 14,5 A, daya motor DC yang digunakan di PT.

Tomoko mencapai 33 kW. Teknik

pengendalian urutan proses secara digital

menggunakan Programmable Logic

Controller (PLC) pada mesin metallizing.

Salah satu urutan proses yang dikontrol yaitu pengaturan kecepatan motor DC yang

merupakan salah satu komponen

penggerakmesin metallizing. PLC yang digunakan PT. Tomoko Daya Perkasa tipe PLC SIMOREG. (Finayani, 2012).

Gambar 4 menunjukkan bagian pompa vakum mesin metalizing yang berfungsi untuk mengeluarkan molekul-molekul gas dari dalam sebuah ruangan tertutup untuk mencapai tekanan vakum

,

sehingga proses pelapisan aluminium foil dapat merekat dan mengkilap pada plastic, ba gian ini digerakkan oleh motor induksi 3 fasa.

2.2 Pemodelan Matematik Sistem Rol Pada Mesin Metallizing

Hasil pengamatan serta diskusi yang dilakukan di PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industry diperoleh informasi bahwa kontruksi system rol pada Mesin Metallizing ditunjukkan pada monitor mesin tersebut yang diperlihatkan Gambar 5. Yang menunjukkan bahwa Mesin Metallizing memiliki 4 jenis rol utama yaitu unwinder roll (rol Pengumpan), Main Drum roll (rol pengendali kecepatan, master speed(Pagilla, 2007)), Tension roll (mengatur ketegangan

33 material, identik dengan rol proses (Paggilla,

2007), rewinder roll (rol penggulung) dengan tiap-tiap rol digerakkan oleh Motor DC.

Gambar 5. Tampilan Layar Monitor Mesin Metallizing

Gambar 6. Kontruksi Rol Mesin Metallizing

Gambar 7 Sistem Transportasi Web Material Dari Gambar 5 dan Gambar 6 dapat dirumuskan model system rol Mesin Metallizing PT. Tomoko Daya Perkasa identik dengan Model Transportasi Web Material (Pagilla, 2007) yang diperlihatkan Gambar 7 d terdapat perbedaan nama jenis rol Main Drum dan Tension Roll.

Model Matematik dari Mesin Metallizing dirumuskan sebagai berikut:

Bagian rol pengumpan (unwinder),

𝐿1𝑇̇1 = 𝐴1𝐸1(𝑉1− 𝑉0) + 𝑉0𝑇0− 𝑉1𝑇1(1) ( Bagian Main Drum

𝐽1

𝑅1𝑉̇1 = (𝑇2− 𝑇1)𝑅1+ 𝑛1𝑢1 −

𝑏𝑓1

𝑅1 𝑉1 (2) (

Bagian Tension Roll:

𝐿2𝑇̇2 = 𝐴2𝐸2(𝑉2− 𝑉1) + 𝑉1𝑇1− 𝑉2𝑇2(3) Bagian rol penggulung (rewinder)

𝐿3𝑇̇3 = 𝐴3𝐸3(𝑉3− 𝑉2) + 𝑉2𝑇2− 𝑉3𝑇3 (4) Persamaan ??? yang merupakan model matematik system transportasi web material yang terdiri dari persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan (Pagilla, 2007) digunakan untuk merumuskan model matematik system rol Mesin Metallizing adalah:

Bagian Rol Pengumpan, persamaan dinamik gaya tegang 𝑇̇₁ = 𝑐₁𝑅1 𝑘𝑡𝑈1− 𝑐1 𝑅0(𝑡) 𝑘𝑡 𝑈0 − 𝑉1 𝐿1𝑇1 , (5) (5.6) dengan 𝑐₁ = 𝐴𝐸_𝐿 1, 𝑈0,.

Bagian Rol Main Drum, persamaan dinamik kecepatan 𝜔̇1 =𝑅_𝐽1 1𝑇2− 𝑅1 𝐽1 𝑇1+ 𝑛1 𝐽1 𝑈1− 𝑏𝑓1 𝐽1 𝜔1 (6) (5.7)

Bagian Tension Roll, persamaan dinamik gaya tegang 𝑇̇2 = 𝑐2𝑅_𝑘2 𝑡𝑈2− 𝑐2 𝑅1 𝑘𝑡𝑈1+ 𝑉1 𝐿2𝑇1− 𝑉2 𝐿2𝑇2 (7) (5.8) dengan, 𝑐₂ = 𝐴𝐸_𝐿 2

Bagian Rol Penggulung, persamaan dinamik gaya tegang 𝑇̇₃ = 𝑐₃𝑅3(𝑡) 𝑘𝑡 𝑈3− 𝑐3 𝑅2 𝑘𝑡𝑈2+ 𝑉2 𝐿3𝑇2− 𝑉3 𝐿3𝑇3 (8) dengan, 𝑐₃ =𝐴𝐸_𝐿 3 Rol pengumpan Rol penggulung Tension roll

Main Drum roll

LC LC LC control control control control V0 V1 V2 V3 T1 T2 T3 M0 M1 M2 M3 U0 U1 _U 2 _U 3 V0 _V 1 V2 V3

34 Keterangan rumus

U0 : masukan gaya putar bagian rol pengumpan,

T1 : gaya tegang keluaran antara bagian rol pengumpan (unwind) dan main drum. L1 : jarak antara rol pengumpan dan main drum roll

U1 : masukan gaya putar bagian main drum J1 : inersia main drum roll

R0 : radius dari rol pengumpan R1 : radius dari rol main drum n1 : ratio gear

bf1 : koefisien friksi

T2 : gaya tegang keluaran web antara bagian main drum roll dengan tension roll, U2 : gaya putar masukan bagian tension roll

L2 : jarak antara rol main drum dengan bagian tension roll R2 : radius dari tension roll

U3 : masukan gaya putar bagian rol penggulung

T3 : gaya tegang keluaran antara bagian tension roll dengan rol penggulung (rewind) L3 : jarak antara rol bagian tension roll dengan rol penggulung.

R3 : radius dari rol rol Penggulung A : luas permukaan web, E : modulus elastisitas dari web

 : kecepatan sudut, kt : konstanta gaya putar,

Dari persamaan 6 - 8 dirumuskan model matematik system transportasi web material mesin metalizing dalam bentuk variable ruang keadaan (state space) diperoleh model sebagai berikut:

[ 𝑇̇1 𝑇̇2 𝑇̇3 𝜔̇1] = [ −𝑉1 𝐿₁ 0 0 0 𝑉1 𝐿₂ − 𝑉2 𝐿₂ 0 0 0 𝑉2 𝐿₃ − 𝑉3 𝐿₃ 0 −𝑅1 𝐽₁ 𝑅₁ 𝐽₁ 0 − 𝑏_𝑓1 𝐽₁] [ 𝑇1 𝑇2 𝑇3 𝜔1 ] + [ −𝑐1𝑅0_𝑘(𝑡) 𝑡 𝑐1 𝑅₁ 𝑘𝑡 0 0 0 −𝑐2𝑅_𝑘1 𝑡 𝑐2 𝑅₂ 𝑘𝑡 0 0 0 −𝑐₃𝑅2 𝑘𝑡 𝑐3 𝑅₃(𝑡) 𝑘𝑡 0 𝑛1 𝐽₁ 0 0 ] [ 𝑈0 𝑈1 𝑈2 𝑈3 ] (9)

Jika dihubungkan bentuk baku persamaan keadaan persamaan (9) diperoleh bentuk model matematik: 𝑥̇(𝑡) = [ 𝑇̇1 𝑇̇2 𝑇̇3 𝜔̇1] , 𝐴 = [ −𝑉1 𝐿₁ 0 0 0 𝑉₁ 𝐿₂ − 𝑉₂ 𝐿₂ 0 0 0 𝑉2 𝐿₃ − 𝑉₃ 𝐿₃ 0 −𝑅1 𝐽₁ 𝑅₁ 𝐽₁ 0 − 𝑏_𝑓1 𝐽₁] , 𝑥(𝑡) = [ 𝑇1 𝑇2 𝑇3 𝜔1 ], 𝐵 = [ −𝑐1𝑅0_𝑘(𝑡) 𝑡 𝑐1 𝑅₁ 𝑘𝑡 0 0 0 −𝑐₂𝑅1 𝑘𝑡 𝑐2 𝑅₂ 𝑘𝑡 0 0 0 −𝑐3𝑅_𝑘2 𝑡 𝑐3 𝑅₃(𝑡) 𝑘𝑡 0 𝑛1 𝐽₁ 0 0 ] , 𝒖(𝒕) = [ 𝑈0 𝑈1 𝑈2 𝑈3 ], 𝐷 = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] (10)

35 2.2 Model Matematik Rol Penggulung Mesin Metallizing

Pemodelan Matematik Rol Penggulung Mesin Metallizing diperoleh dengan menggunakan persamaan (9) dan (10) di atas, dilanjutkan dengan menentukan determinan ∆ = |𝑠𝐼 − 𝐴| sebagai berikut:  Menentukan 𝑠𝐼 − 𝐴 : | 𝑠 0 0 0 0 𝑠 0 0 0 0 𝑠 0 0 0 0 𝑠 | − [ −𝑉𝐿11 0 0 0 𝑉1 𝐿2 − 𝑉2 𝐿2 0 0 0 𝑉2 𝐿3 − 𝑉3 𝐿3 0 −𝑅1 𝐽1 𝑅1 𝐽1 0 − 𝑏𝑓1 𝐽1] = [ 𝑠 +𝐿𝑉11 0 0 0 −𝑉1 𝐿2 𝑠 + 𝑉2 𝐿2 0 0 0 −𝑉2 𝐿3 𝑠 + 𝑉3 𝐿3 0 𝑅1 𝐽1 − 𝑅1 𝐽1 0 𝑠 + 𝑏𝑓1 𝐽1] (11)  Menentukan |𝑠𝐼 − 𝐴|: 𝑠4_{+ |}𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉3 𝐿3+ 𝑉2 𝐿2+ 𝑉1 𝐿1| 𝑠 3_{+ |}𝑉3 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉2 𝐿2 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉2 𝐿2 𝑉3 𝐿3+ 𝑉1 𝐿1 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉1 𝐿1 𝑉3 𝐿3+ 𝑉1 𝐿1 𝑉2 𝐿2| 𝑠 2₊ |𝑉2 𝐿2 𝑉3 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉1 𝐿1 𝑉3 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉1 𝐿1 𝑉2 𝐿2 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉1 𝐿1 𝑉2 𝐿2 𝑉3 𝐿3| 𝑠 + | 𝑉1 𝐿1 𝑉2 𝐿2 𝑉3 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 | (12)  Menentukan matriks adjoint (𝑠𝐼 − 𝐴)+

[ 𝑠 +𝑉𝐿11 0 0 0 −𝑉1 𝐿2 𝑠 + 𝑉2 𝐿2 0 0 0 −𝑉2 𝐿3 𝑠 + 𝑉3 𝐿3 0 𝑅1 𝐽1 − 𝑅1 𝐽1 0 𝑠 + 𝑏𝑓1 𝐽1] + (13) 𝐴11= 𝑠3+ |𝑏_𝐽𝑓1 1 + 𝑉3 𝐿3+ 𝑉2 𝐿2| 𝑠 2_{+ |}𝑉3 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉2 𝐿2 𝑉3 𝐿3+ 𝑉2 𝐿2 𝑏𝑓1 𝐽1| 𝑠 + | 𝑉2 𝐿2 𝑉3 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1| (14) 𝐴₁₂= 𝑉1 𝐿2𝑠 2 _{+ |}𝑉1 𝐿2 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉1 𝐿2 𝑉3 𝐿3| 𝑠 + 𝑉1 𝐿1 𝑉3 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 (15) 𝐴₁₃= |𝑉1 𝐿2 𝑉2 𝐿3| 𝑠 + 𝑉1 𝐿2 𝑉2 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 (16) 𝐴14= −𝑅_𝐽1 1𝑠 2_{+ |}𝑉1 𝐿2 𝑅1 𝐽1 − 𝑅1 𝐽1 𝑉3 𝐿3− 𝑅1 𝐽1 𝑉2 𝐿2| 𝑠 + | 𝑉1 𝐿2 𝑅1 𝐽1 𝑉3 𝐿3− 𝑉1 𝐿2 𝑉3 𝐿3 𝑅1 𝐽1| (17) 𝐴₂₁ = 0 (18) 𝐴₂₂ = 𝑠3_{+ |}𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉3 𝐿3+ 𝑉1 𝐿1| 𝑠 2_{+ |}𝑉3 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉1 𝐿1 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉1 𝐿1 𝑉3 𝐿3| 𝑠 + 𝑉1 𝐿1 𝑉3 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 (19) 𝐴₂₃ =𝑉2 𝐿3𝑠 2_{+ |}𝑉2 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉2 𝐿3 𝑉1 𝐿1| 𝑠 + 𝑉2 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 𝑉1 𝐿1 (20) 𝐴₂₄ =𝑅1 𝐽1𝑠 2_{+ |}𝑉1 𝐿1 𝑅1 𝐽1 + 𝑉3 𝐿3 𝑅1 𝐽1| 𝑠 + 𝑉1 𝐿1 𝑉3 𝐿3 𝑅1 𝐽1 (21) 𝐴₃₁ = 0 (22) 𝐴₃₂ = 0 (23) 𝐴₃₃ = 𝑠3_{+ |}𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉2 𝐿2+ 𝑉1 𝐿1| 𝑠 2_{+ |}𝑉2 𝐿2 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉1 𝐿1 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉1 𝐿1 𝑉2 𝐿2| 𝑠 + 𝑉1 𝐿1 𝑉3 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 (24) 𝐴₃₄ = 0 (25) 𝐴₄₁ = 0 (26) 𝐴₄₂ = 0 (27) 𝐴43 = 0 (28) 𝐴₄₄ = 𝑠3_{+ |}𝑉1 𝐿1+ 𝑉2 𝐿2+ 𝑉3 𝐿3| 𝑠 2_{+ |}𝑉2 𝐿2 𝑉3 𝐿3+ 𝑉1 𝐿1 𝑉3 𝐿3+ 𝑉1 𝐿1 𝑉2 𝐿2| 𝑠 + 𝑉1 𝐿1 𝑉2 𝐿2 𝑉3 𝐿3 (29)

36 selanjutnya diperoleh persamaan keluaran G(s)

𝐺(𝑠) = | 𝐴11 0 0 0 𝐴12 𝐴22 0 0 𝐴13 𝐴23 𝐴33 0 𝐴14 𝐴24 0 𝐴44 | ∆ . [ −𝑐1𝑅0_𝑘(𝑡) 𝑡 𝑐1 𝑅1 𝑘𝑡 0 0 0 −𝑐₂𝑅1 𝑘𝑡 𝑐2 𝑅2 𝑘𝑡 0 0 0 −𝑐₃𝑅2 𝑘𝑡 𝑐3 𝑅3(𝑡) 𝑘𝑡 0 𝑛1 𝐽1 0 0 ] (30)

Sehingga diperoleh bentuk model matematis fungsi alih 𝐺(𝑠) 𝐺(𝑠) = | 𝐺₁₁ 𝐺₁₂ 𝐺₁₃ 𝐺₁₄ 𝐺21 𝐺22 𝐺23 𝐺24 𝐺₃₁ 𝐺₃₂ 𝐺₃₃ 𝐺₃₄ 𝐺₄₁ 𝐺₄₂ 𝐺₄₃ 𝐺₄₄ | = | 𝐺₁₁ 𝐺₁₂ 0 0 𝐺21 𝐺22 𝐺23 0 𝑮_𝟑𝟏 𝑮_𝟑𝟐 𝑮_𝟑𝟑 𝑮_𝟑𝟒 𝐺₄₁ 𝐺₄₂ 𝐺₄₃ 0 | (31)

Dari proses pemodelan system rol mesin metalizing diperoleh 4 (empat) buah model persamaan matematis bagian Rol Penggulung yaitu

1.

𝐺

₃₁

(𝑠) =

{|−𝑐1𝑅0_𝑘𝑡||𝑉1_𝐿2𝑉2_𝐿3|}𝑠+{|−𝑐1𝑅0_𝑘𝑡||𝑉1_𝐿2𝑉2_𝐿3𝑏𝑓1_𝐽1|} ∆ (32) 2.

𝐺

₃₂

(𝑠) =

{|−𝑐2𝑅1_𝑘𝑡||𝑉2_𝐿3|}𝑠2+{|𝑐1𝑅1_𝑘𝑡||𝑉1_𝐿2𝑉2_𝐿3|+|−𝑐2𝑅1_𝑘𝑡||𝑉2_𝐿3𝑏𝑓1 𝐽1+ 𝑉2 𝐿3 𝑉1 𝐿1|}𝑠+{|𝑐1 𝑅1 𝑘𝑡|| 𝑉1 𝐿2 𝑉2 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1|+|−𝑐2 𝑅1 𝑘𝑡|| 𝑉1 𝐿2 𝑉2 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1|} ∆ (33) 3. 𝐺33(𝑠) = {−𝑐₃𝑅2_𝑘𝑡}𝑠3_+{|𝑐2𝑅2 𝑘𝑡||𝑉2𝐿3|+|−𝑐3𝑅2𝑘𝑡|| 𝑏𝑓1 𝐽1+𝑉2𝐿2+𝑉1𝐿1|}𝑠2+{|𝑐2𝑅2𝑘𝑡||𝑉2𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1+𝑉2𝐿3𝑉1𝐿1|+|−𝑐3𝑅2𝑘𝑡||𝑉2𝐿2 𝑏𝑓1 𝐽1+𝑉1𝐿1𝑉2𝐿2+𝑉1𝐿1 𝑏𝑓1 𝐽1|}𝑠+{|𝑐2𝑅2𝑘𝑡||𝑉2𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1𝑉1𝐿1|+|−𝑐3𝑅2𝑘𝑡||𝑉1𝐿1𝑉1𝐿1 𝑏𝑓1 𝐽1|} ∆ (34) 4. 𝐺33(𝑠) = {𝑐₃𝑅2_𝑘𝑡}𝑠3_+{|𝑐3𝑅3 𝑘𝑡|| 𝑏𝑓1 𝐽1+𝑉2𝐿2+𝑉1𝐿1|}𝑠2+{|𝑐3𝑅3𝑘𝑡||𝑉2𝐿2 𝑏𝑓1 𝐽1+𝑉1𝐿1𝑉2𝐿2+𝑉1𝐿1 𝑏𝑓1 𝐽1|}𝑠+{|𝑐3𝑅3𝑘𝑡||𝑉1𝐿1𝑉1𝐿1 𝑏𝑓1 𝐽1|} ∆ (35)

Dengan nilai ∆ adalah 𝑠4_{+ |}𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉3 𝐿3+ 𝑉2 𝐿2+ 𝑉1 𝐿1| 𝑠 3_{+ |}𝑉3 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉2 𝐿2 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉2 𝐿2 𝑉3 𝐿3+ 𝑉1 𝐿1 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉1 𝐿1 𝑉3 𝐿3+ 𝑉1 𝐿1 𝑉2 𝐿2| 𝑠 2_{+ |}𝑉2 𝐿2 𝑉3 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉1 𝐿1 𝑉3 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉1 𝐿1 𝑉2 𝐿2 𝑏𝑓1 𝐽1 + 𝑉1 𝐿1 𝑉2 𝐿2 𝑉3 𝐿3| 𝑠 + | 𝑉1 𝐿1 𝑉2 𝐿2 𝑉3 𝐿3 𝑏𝑓1 𝐽1| (36)

Empat model matematis fungsi alih bagian Rol Penggulung Mesin Metallizing diperoleh 2 (dua) buah fungsi alih yang berubah waktu (time varying) yaitu 𝐺₃₁(𝑠) dan 𝐺₃₄(𝑠) dikarenakan terdapat variable 𝑅₀ (radius rol pengumpan yang time varying) dan 𝑅₃ (radius rol penggulung yang time varying) dengan keempat model matematis ber-orde 4.

3. HASIL DAN ANALISA

Empat model matematik dalam fungsi alih bagian Rol Penggulung Mesin Metallizing disimulasikan dengan pemrograman Matlab menggunakan parameter hasil penelitian Pagilla, 2007 terlihat Tabel 1. Simulasi juga dilakukan dengan memberikan masukan unit step untuk keempat fungsi alih untuk melihat karakteristik respon, hasil simulasi fungsi alih dalam kawasan bidang s dan kawasan bidang z dengan metode tustin waktu sampling 0,5 detik.

37 3.1 Hasil Simulasi Fungsi Alih

Dengan menggunakan parameter Tabel 1 diperoleh bentuk fungsi alih bidang s sebagai berikut: 𝐺₃₁(𝑠) =_{𝑠4+1,837𝑠3+1,151𝑠}−15,7𝑠−3,926𝑠_{2+0,2931𝑠+0,02617} (37)

Tabel 1. Parameter Simulasi Fungsi Alih

Paramater Nilai Satuan

V0, V1, V2, V3 1000 fpm L1 20 ft L2 33 ft L3 67 ft J1 2 lb − ft2 AE 2000 lbf R0 1,25 ft R1 0,339 ft R2 0,339 ft R3 0,67 ft n1 1 bf1 0,5 lbf − ft − s h 0,000656 ft kt 1

Fungsi alih G31(s) dalam orde 4 memiliki letak zero di 0,25 letak pole 0,83; 0,50; -0,25; -0,24. Fungsi alih dalam bentuk diskrit kawasan z dengan waktu sampling 0,5 detik,

𝐺31(𝑧) =−0,17𝑧

4_{− 0,36𝑧}3_{− 0,06𝑧}2_{− 0,28𝑧 + 0,15} 𝑧4_{− 3,19𝑧}3_{+ 3,81𝑧 − 2,012𝑧 + 0,396}

Fungsi alih G31(z) ini pada kondisi radius rol pengulung penuh material yaitu perbandingan gaya tegang tension rol-rol penggulung dengan torsi motor rol pengumpan merupakan fungsi alih berubah waktu tergantung besarnya radius rol pengumpan

𝐺32(𝑠)

= −5,11𝑠

2_{− 1,286𝑠 + 2.22𝑒 − 016} 𝑠4_{+ 1,837𝑠}3_{+ 1,151𝑠}2_{+ 0,2931𝑠 + 0,02617}

G32(s) memiliki letak zero di dua titik yaitu -0,25 dan 0,0 sedangkan letak pole sama dengan pole G31(s) merupakan fungsi alih antara gaya tegang gaya tegang tension rol-rol penggulung dengan torsi motor main drum. Sedangkan fungsi alih kawasan z adalah:

𝐺32(𝑧) =−0,22𝑧

4_{− 0,026𝑧}3_{− 0,42𝑧}2_{− 0,026𝑧 + 0,195} 𝑧4_{− 3,19𝑧}3_{+ 3,81𝑧 − 2,012𝑧 + 0,396} Fungsi alih antara gaya tegang tension rol- torsi motor tension rol G33(s) adalah

𝐺33(𝑠)

= −10,12𝑠3−10,96𝑠2− 2,108𝑠

𝑠4_{+ 1,837𝑠}3_{+ 1,151𝑠}2 _{+ 0,2931𝑠 + 0,02617} Dengan letak zero di tiga titik 0,0; -0,83; -0,25 dan letak pole sama dengan fungsi alih G31(s) dan G32(s) adapun fungsi alih kawasan z, 𝐺₃₃(𝑧)

= −0,212𝑧

4_{+ 3,25𝑧}3_{+ 0,89𝑧}2_{− 3,25𝑧 + 1,22} 𝑧4_{− 3,19𝑧}3_{+ 3,81𝑧 − 2,012𝑧 + 0,396} Fungsi alih selanjutnya antara gaya tegang tension rol- torsi motor rol penggulung G34(s) merupakan fungsi alih time varying yang berubah tergantung besarnya radius rol penggulung, memiliki 3 letak zero pada titik -0,83; -0,505; -0,25 dengan pole yang sama G31(s); G32(s) dan G34(s).

Fungsi alih bidang z dari G34(s), 𝐺33(𝑧)

= 8,782𝑧4− 11,53𝑧3 − 4,764𝑧2+ 11,6𝑧 − 3,94 𝑧4_{− 3,19𝑧}3_{+ 3,81𝑧 − 2,012𝑧 + 0,396} 3.2 Hasil Simulasi Step Respon

Untuk mengetahui karakteristik ke-4 fungsi alih bagian rol penggulung mesin Metallizing digunakan uji masukan unit step dengan hasil sebagai berikut, G31(s) dengan masukan unit step terlihat Gambar 8, 9,10,11 dengan data-data ditunjukkan Tabel 2

Tabel 2. Data Step Respon

Fungsi Alih trise (detik) tsettling (detik) tpeak (detik) Mp G31(s) 10,9 19,9 46,4 0 G32(s) NaN 23,0 4,3 0 G33(s) 0 21,2 2,6 Inf G34(s) 8,8 15,7 42,2 0

38 Gambar 8. Step Respon G31(s)

Gambar 9. Step Respon G32(s)

Gambar 10. Step Respon G33(s)

Gambar 11. Step Respon G34(s)

Tabel 2 menunjukkan informasi step respon dari keempat karakteristik G31(s), G32(s), G33(s), G34(s) pada kondisi radius rol pengumpan penuh material dan radius rol penggulung kosong material. Diperoleh informasi waktu naik terbesar pada fungsi alih G31(s) yaitu gaya tegang antara tension rol-rol penggulung/torsi motor rol pengumpan 10,9 detik, waktu penetapan terbesar G32(s) fungsi alih gaya tegang tension rol-rol penggulung/torsi motor main drum sebesar 23 detik, waktu puncak fungsi alih G31(s) 46,4 detik, tidak terjadi overshoot.

4. KESIMPULAN

Kesimpulan penelitian ini adalah:

1. Mesin Metallizing terdapat 4 jenis rol yaitu unwinder roll (rol pengumpan), main drum roll (rol pengendali kecepatan), tension roll (rol pengendali ketegangan material) serta rewinder roll (rol penggulung) dengan

masing-masing rol menggunakan

penggerak motor DC.

2. Model matematik system transportasi web material mesin metalizing terbentuk dari dua persamaan yaitu persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan.

3. Persamaan matematik system rol mesin metalizing merupakan system MIMO (multi input multi output) dengan jumlah input sebanyak 4 input yaitu gaya putar rol penggulung, gaya putar tension roll, gaya

39 putar rol penggulung, kecepatan sudut main

drum roll, serta 4 output yaitu gaya tegang antara rol penggumpan dengan main drum roll, gaya tegang antara main drum roll dengan tension roll, gaya tegang antara tension roll dengan rol penggulung, kecepatan main drum roll.

4. Model matematik fungsi alih pada bagian sistem rol pengggulung mesin metallizing diperoleh 2 persamaan fungsi alih yang tidak berubah waktu (time invarying) G32(s)dan G33(s), sedangkan 2 persamaan fungsi alih berubah waktu (time varying) G₃₁(s) dan G34(s).

5. Hasil simulasi keempat model fungsi alih bagian rol penggulung dengan uji masukan unit step diperoleh letak pole 0,83; 0.50; -0,25; -0,24 sedangkan letak zero G₃₁(s) pada -0,25; G32(s) di -0.25 dan 0,00; G₃₃(s) pada 0,00; -0,83; -0,25 G₃₄(s) di -0,83; -0,50. -0,25.

6. Dengan diskritisasi tustin waktu sampling 0,5 diperoleh bentuk model fungsi alih diskrit kawasan z fungsi alih bagian rol penggulung dalam orde 4.

5. DAFTAR PUSTAKA

Ashry, M., Abou-Zayed, U., Breikin,Tim., 2005, Design and Implementation of a

Time Varying Local Optimal Controller Based on RLS Algorithm for Multivariable System, Control Systems Centre, The

University of Manchester, PO BOX 88, M60 IQD UK.

Bernardo d.M., Gaeta d.A., Montanaro.U., Olm.M.J., Santini.S., 2013., Experimental

Validation of The Discrete-Time MCS Adaptive Strategy, Control Engineering

Practice: 21(2013) 847-859.

Finayani. Y, Alhan M., Salechan., Suharyanto, Firmansyah. E., 2012., Studi Pengendalian

Motor Listrik di Industri sebagai Upaya Peningkatan Kualitas Materi dan Strategi Pembelajaran, Penelitian Hibah Pekerti

Tahun 2012 – 2013, Teknik Elektro Politeknik Pratama Mulia Surakarta. Gopal, M., 2003, Control Systems Principles

And Design, Second Edition, McGraw-Hill

Education (Asia).

Koc H., Knittel D., Mathelin de M., Abba. G., 2002 Modeling and Robust Control of

Winding Systems for Elastic Webs, IEEE

Transactions On Control Systems Technology, Vol 10, No 2, March 2002. Kuo, B.C, 1995, Automatic Control Systems,

Seventh Edition, ISBN 0-13-304759-8, Prentice-Hall, Inc., Upper Saddle River, NJ 07458.

Ogata, K., Leksono, E.,1995, Teknik Kontrol

Automatik (Sistem Pengaturan) Jilid 1,

Erlangga, Jakarta.

Pagilla R. P, Siraskar. B.N, Dwivedula.V.R., 2007, Decentralized Control of Web

Processing Lines, IEEE Transactions On

Control Systems Technology, Vol.15 No.1, January 2007.

Petras I., 2009, Fractional Order Feedback

Control of A DC Motor,Journal of

Electrical Engineering, Vol. 60, No.3, 2009, 117-128.

Phillips, C., Harbor, R.D., Widodo, R.J., 1996,

Sistem Kontrol Dasar-Dasar,

R. Prabhakar., Pagilla, Dwivedula.V.R., Siraskar. B. N., 2007, Adecentralized

Model Reference Adaptive Controller for

Large-Scale Systems, IEEE/ASME

Transactions On Mechatronics, Vol. 12, No. 2 April 2007.

Wibowo B.D., Sutomo.S., 2011.,Pemodelan

dan Simulasi Sistem Control Magnetic Levitation Ball, Jurnal Tenik Mesin

ROTASI Vol.13, No.2, April 2011: 1-7. Prenhallindo, Jakarta