PEMODELAN PERIODIK DAN STOKASTIK CURAH HUJAN
KOTA BANDAR LAMPUNG
(Skripsi)
Oleh
RASIMIN
FAKULTAS TEKNIK
JURUSAN TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS LAMPUNG
PEMODELAN PERIODIK DAN STOKASTIK CURAH HUJAN
KOTA BANDAR LAMPUNG
Oleh
RASIMIN
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar
SARJANA TEKNIK
FAKULTAS TEKNIK
JURUSAN TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS LAMPUNG
ABSTRAK
PEMODELAN PERIODIK DAN STOKASTIK CURAH HUJAN KOTA BANDAR LAMPUNG
Oleh
RASIMIN
Penelitian ini bertujuan untuk mempelajari model periodik dan stokastik seri data curah hujan harian. Studi ini dilakukan dengan menggunakan data curah hujan harian dengan panjang data 13 tahun (1987–2000) dari stasiun Pahoman, Sumber Rejo , dan Sumur Putri. Seri curah hujan yang digunakan diasumsikan bebas dari pengaruh yang bersifat trend.
Penelitian ini mengubah data hujan seri waktu menjadi sepektrum curah hujan menggunakan program FFT (Fast Fourier Transform). Keperiodikan dari data curah hujan harian dipresentasikan dengan menggunakan 512 data curah hujan yang bersifat periodik. Seri stokastik curah hujan dari data curah hujan ini diasumsikan sebagai selisih (kesalahan) antara data curah hujan dengan model periodik curah hujan. Berdasarkan data seri stokastik, komponen stokastik dihitung dengan menggunakan pendekatan autoregresif model. Model stokastik dipresentasikan dengan menggunakan autoregresif model orde dua.
Kota Bandar Lampung yang pengolahan model periodiknya menggunakan 512 data curah hujan, memberikan hasil pendekatan yang sangat signifikan.
ABSTRACT
PERIODIC AND STOCHASTIC MODELING OF RAINFALL FROM BANDAR LAMPUNG
RASIMIN
Aims of This research is to study the periodic and stochastic models in the series of daily rainfall data. The study was conducted using daily rainfall data with a data length of 13 years (1987-2000) from the station of Pahoman, Sumber rejo, and Sumur Putri. The series of rainfall is assumed to be free of the trend.
This study change the series of daily rainfall data into the sepektrum rainfall using FFT (Fast Fourier Transform). Periodicity of daily rainfall data were presented by using 512 rainfall data that is periodic. Stochastic series of rainfall data are assumed to be the difference (error) between the rainfall data with periodic rainfall model. Based on stochastic data series, stochastic component is calculated by using the approach of autoregressive models. Stochastic model presented by using a second order autoregressive models.
Results of this study is the correlation coefficient from three rainfall stations. In this study, the correlation coefficient (R) between the data and the periodic model is 0.9719, between stochastic data series and stochastic models is 0, 9974, and between data and periodic stochastic models is 0.9974. From these results it can be concluded that the periodic stochastic models of rainfall from Bandar Lampung periodic models using 512 rainfall data, the approach provides a very significant.
Ir. Idharmahadi Adha, M.T. NIP. 19590617 190803 1 003
Judul Skripsi : PEMODELAN PERIODIK DAN STOKASTIK CURAH HUJAN KOTA BANDAR LAMPUNG
Nama Mahasiswa : Rasimin
No. Pokok Mahasiswa : 0615011098
Jurusan : Teknik Sipil
Fakultas : Teknik
Menyetujui,
1. Komisi Pembimbing
Ir. Ahmad Zakaria, M.T., Ph.D. NIP. 19670514 199303 1 002
Ir. Kartini Susilowati, M.T. NIP. 19480421 198403 2 001
2. Ketua Jurusan Teknik Sipil
MENGESAHKAN
1. Tim Penguji
Ketua : Ir. Ahmad Zakaria, M.T., Ph.D ...
Sekretaris : Ir. Kartini Susilowati, M.T. ...
Penguji
Bukan Pembimbing : Subuh Tugiono, S.T., M.T. ...
2. Dekan Fakultas Teknik
Dr.Ir. Lusmeilia Afriani, DEA.
NIP. 196505101993032008
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Desa Maja Kabupaten Pesawaran pada tanggal 27 Januari
1987, merupakan anak ketiga dari empat bersaudara dari pasangan bapak
Sudiharjo dan ibu Waliyem.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SDN 1 Sukajaya Punduh Pedada pada
tahun 2000, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 1 Punduh Pedada
Pesawaran tahun 2003, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 5 Bandar
Lampung tahun 2006. Pada tahun 2006 penulis di terima sebagai mahasiswa
jurusan Teknik Sipil Universitas Lampung melalui jalur Seleksi Penerimaan
Mahasiswa Baru (SPMB).
Selama menjadi mahasiswa penulis pernah menjadi Asisten Pratikum
HIDROLIKA I pada tahun 2009-2010 dan pernah aktif pada lembaga
kemahasiswaan FOSSI FT sebagai Aggota Bidang Kaderisasi tahun 2007-2008
dan Sebagai Sekretaris Umum pada tahun 2008-2009. BEM Fakultas Teknik
sebagai anggota Bidang Internal tahun 2007-2008. HMJ Teknik Sipil sebagai
Penulis pernah melakukan kerja praktik pada PT. TOTAL BANGUN
PERSADA.Tbk pada proyek pembangunan gedung pusat perkantoran
“ Syukurku terpanjatkan a
tas Robbku yang
Maha Agung, Kupersembahkan Tulisan
sederhana ini untuk almamater tercinta,
Kedua orang tua penulis Bapak Sudiharjo dan
Ibu Waliyem, Kakak Tursito dan Sumirah,
Adik Mujiati sebagai rasa terima kasih, Isteri
SANWACANA
Alhamdulillahi Robbil ‘Alamin, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah
Subhanahu Wa Ta’ala yang senantiasa memberikan Nikmat-Nya berupa
kecerdasan, kemauan, dan waktu luang, sehingga skripsi dengan judul “Pemodelan Periodik dan Stokastik Curah Hujan Kota Bandar Lampung” dapat
terselesaikan. Skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk meraih gelar Sarjana
Teknik pada program reguler Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas
Lampung.
Penelitian yang dilakukan penulis adalah analisis data curah hujan harian dari tiga
stasiun hujan yang ada di Bandar Lampung yaitu stasiun hujan Pahoman, stasiun
hujan Sumbe Rejo, dan stasiun hujan Sumur Putri. Analisis yang dilakukan adalah
membuat data hujan sintetik menggunakan program sehingga diperoleh data yang
mendekati data hujan terukur dari stasiun hujan.
Dalam penyusunan skripsi ini tentu tidak terlepas dari bantuan, dorongan dan
saran–saran dari berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih
kepada :
1. Ibu Dr. Ir. Lusmeilia Afriani, D.E.A. selaku Dekan Fakultas Teknik,
2. Bapak Ir. Idharmahadi Adha, M.T., selaku Ketua Jurusan Teknik Sipil
Fakultas Teknik, Universitas Lampung.
3. Bapak Ir. Ahmad Zakaria, M.T., Ph.D., selaku dosen pembimbing I, yang
telah banyak memberikan bimbingan, nasehat dan bantuan dalam penyusunan
skripsi ini.
4. Ibu Ir. Kartini Susilowati, M.T. selaku dosen pembimbing II, yang telah
banyak memberikan bimbingan, nasehat dan bantuan dalam penyusunan
skripsi ini.
5. Bapak Subuh Tugiono, S.T., M.T. selaku dosen penguji yang telah banyak
memberikan bimbingan, nasehat dan bantuan dalam penyusunan skripsi ini.
6. Seluruh Dosen Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Lampung.
7. Ayah dan ibuku tercinta, kakk-kakku, dan adik-adikku tersayang yang telah
memberikan cinta dan kasih sayang serta dorongan material dan spiritual
dalam menyelesaikan skripsi ini.
8. Istriku tercinta yang memberikan motivasi dan penguatan ruhiyah dengan
penuh kelembutan dan kesabaran.
9. Teman-temanku yang selalu memberikan masukan dan dukungan selama
pengerjaan skripsi ini : Aziz Bastha, Arie Wibowo, Syamroni, Ratna, Eka F,
Zulya, Phohan, Imam R, Fadli, dan Beni Sumarlin serta rekan-rekan
mahasiswa Jurusan Teknik Sipil Unila angkatan 2006 pada khususnya serta
angkata lain yang tidak mungkin penulis sebutkan satu per satu.
10.Segenap pihak yang tidak bisa disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih banyak terdapat
bersifat membangun. Semoga skripsi ini dapat berguna bagi kita semua, terutama
rekan–rekan mahasiswa Fakultas Teknik dan bagi pengembangan ilmu
pengetahuan di Indonesia.
Bandar Lampung, April 2013
Penulis
“Tidak ada balasan kebaikan kecuali kebaikan (pula)”
(Q.S. Ar - Rahman : 6o)
“Dan orang
-orang yang sabar karena mencari keridhaan Tuhannya, mendirikan shalat, dan
menafkahkan sebagian rezki yang Kami berikan kepada mereka, secara sembunyi atau
terang-terangan serta menolak kejahatan dengan kebaikan; orang-orang itulah yang
mendapat tempat kesudahan (yang baik)”
(Q.S. Ar-
Ra’d : 22)
”sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan”
(Q.S. Al-Insyirah : 6)
"Barangsiapa menunjukkan suatu kebaikan, maka dia akan mendapat pahala sama dengan
pahala orang yang melakukan kebaikan itu”
(HR. Muslim).
SURAT PERNYATAAN
Dengan ini Saya menyatakan bahwa dalam skripsi ini tidak terdapat karya yang
pernah dilakukan orang lain, dan sepanjang pengetahuan Saya juga tidak terdapat
karya atau pendapat yang dituliskan atau diterbitkan orang lain kecuali yang
secara tertulis diacu dalam naskah ini sebagaimana disebutkan dalam daftar
pustaka. Selain itu Saya menyatakan pula, bahwa skripsi ini dibuat oleh Saya
sendiri.
Apabila pernyataan pula, maka Saya bersedia dikenai sanksi sesuai dengan hukum
yang berlaku.
Bandar Lampung, 15 April 2013
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1. Daur hidrologi ... 13
2. Tampilan program FFT ... 20
3. Tampilan program Fourier ... 21
4. Tampilan program auto regresif ... 21
5. Curah hujan seri waktu selama 13 tahun dari setasiun Pahoman ... 24
6. Curah hujan seri waktu selama 13 tahun dari setasiun Sumber Rejo .... 25
7. Curah hujan seri waktu selama 13 tahun dari setasiun Sumur Putri ... 25
8. Sepektrum curah hujan seri waktu tahun 1987 dari setasiun Pahoman ... 26
9. Sepektrum curah hujan seri waktu tahun 1987 dari setasiun Sumber Rejo ... 26
10. Sepektrum curah hujan seri waktu tahun 1987 dari setasiun Sumur Putri ... 26
11. Model periodik curah hujan harian Pahoman 1987 (512 hari) ... 28
12. Model periodik curah hujan harian Pahoman 1987 (64 hari) ... 28
13. Model periodik curah hujan harian Sumber Rejo 1987 (512 hari) ... 29
14. Model periodik curah hujan harian Sumber Rejo 1987 (64 hari) ... 29
15. Model periodik curah hujan harian Sumur Putri 1987 (512 hari) ... 29
16. Model periodik curah hujan harian Sumur Putri 1987 (64 hari) ... 30
17. Model stokastik curah hujan harian Pahoman 1987 (512 hari) ... 31
18. Model stokasik curah hujan harian Pahoman 1987 (64 hari)... 31
19. Model stokastik curah hujan harian Sumber Rejo 1987 (512 hari) ... 31
ix
21. Model stokastik curah hujan harian Sumur Putri 1987 (512 hari) ... 32
22. Model stokastik curah hujan harian Sumur Putri 1987 (64 hari) ... 32
23. Model periodik stokastik curah hujan harian Pahoman 1987 (512 hari) ... 33
24. Model periodik stokastik curah hujan harian Pahoman 1987 (64 hari) ... 34
25. Model periodik stokastik curah hujan harian Sumber Rejo 1987 (512 hari) ... 34
26. Model periodik stokastik curah hujan harian Sumber Rejo 1987 (64 hari) ... 34
27. Model periodik stokastik curah hujan harian Sumur Putri 1987 (512 hari) ... 35
28. Model periodik stokastik curah hujan harian Sumur Putri 1987 (64 hari) ... 35
29. Koefisien korelasi model periodik stasiun Pahoman ... 36
30. Koefisien korelasi model periodik stasiun Sumber Rejo ... 36
31. Koefisien korelasi model periodik stasiun Sumur Putri... 37
32. Koefisien korelasi model Periodik dan Stokastik stasiun Pahoman ... 37
33. Koefisien korelasi model Periodik dan Stokastik stasiun Sumber Rejo 38 34. Koefisien korelasi model Periodik dan Stokastik stasiun Sumur Putri .. 38
35. Koefisien korelasi model periodik stokastik stasiun Pahoman ... 39
36. Koefisien korelasi model periodik stokastik stasiun Sumber Rejo ... 39
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL ... vii
DAFTAR GAMBAR ... viii
I. PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 2
C. Batasan Masalah ... 2
D. Tujuan Penelitian ... 2
E. Manfaat Penelitian ... 2
II. TINJAUAN PUSTAKA ... 3
A. Hujan ... 3
B. Tipe Hujan ... 4
C. Parameter Hujan ... 5
D. Pengukuran Hujan ... 6
E. Kualitas Data ... 7
F. Model Hidrologi ... 9
G. Konsep Dasar Model Hidrologi ... 11
H. Modek Periodik dan Stokastik Curah Hujan ... 13
III. METODOLOGI PENELITIAN ... 20
A. Wilayah Studi ... 20
B. Pengumpulan Data Hujan ... 20
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ... 24
A. Data Curah Hujan Harian ... 24
B. Spektrum Curah Hujan Harian ... 25
C. Model Periodik Curah Hujan Harian ... 27
D. Model Stokastik Curah Hujan Harian ... 30
E. Model Periodik dan Stokastik Curah Hujan Harian ... 33
F. Koefisien Korelasi ... 36
V. PENUTUP ... 42
A. Kesimpulan ... 42
B. Saran ... 43
DAFTAR PUSTAKA ... 44
vii
DAFTAR TABEL
Halaman
PEMODELAN PERIODIK DAN STOKASTIK CURAH HUJAN
Penelitian ini bertujuan untuk mempelajari model periodik dan stokastik seri data curah hujan harian. Studi ini dilakukan dengan menggunakan data curah hujan harian dengan panjang data 13 tahun (1987–2000) dari stasiun Pahoman, Sumber Rejo , dan Sumur Putri. Seri curah hujan yang digunakan diasumsikan bebas dari pengaruh yang bersifat trend.
Penelitian ini mengubah data hujan seri waktu menjadi sepektrum curah hujan menggunakan program FFT (Fast Fourier Transform). Keperiodikan dari data curah hujan harian dipresentasikan dengan menggunakan 512 data curah hujan yang bersifat periodik. Seri stokastik curah hujan dari data curah hujan ini diasumsikan sebagai selisih (kesalahan) antara data curah hujan dengan model periodik curah hujan. Berdasarkan data seri stokastik, komponen stokastik dihitung dengan menggunakan pendekatan autoregresif model. Model stokastik dipresentasikan dengan menggunakan autoregresif model orde dua.
Hasil dari penelitian ini adalah nilai koefisien korelasi rata-rata tiga stasiun curah hujan.Untuk penelitian ini, koefisien korelasi rata-rata (R) antara data dan model periodik adalah sebesar 0,9719, antara seri data stokastik dan model stokastik adalah sebesar 0,9974, dan antara data dan model periodik stokastik adalah sebesar 0,9974. Dari hasil ini dapat disimpulkan bahwa model periodik stokastik dari curah hujan Kota Bandar Lampung yang pengolahan model periodiknya menggunakan 512 data curah hujan, memberikan hasil pendekatan yang sangat signifikan.
Kata kunci : Model, Periodik, Stokastik, Hujan
ABSTRAC
Aims of This research is to study the periodic and stochastic models in the series of daily rainfall data. The study was conducted using daily rainfall data with a data length of 13 years (1987-2000) from the station of Pahoman, Sumber rejo, and Sumur Putri. The series of rainfall is assumed to be free of the trend.
This study change the series of daily rainfall data into the sepektrum rainfall using FFT (Fast Fourier Transform). Periodicity of daily rainfall data were presented by using 512 rainfall data that is periodic. Stochastic series of rainfall data are assumed to be the difference (error) between the rainfall data with periodic rainfall model. Based on stochastic data series, stochastic component is calculated by using the approach of autoregressive models. Stochastic model presented by using a second order autoregressive models.
Results of this study is the correlation coefficient from three rainfall stations. In this study, the correlation coefficient (R) between the data and the periodic model is 0.9719, between stochastic data series and stochastic models is 0, 9974, and between data and periodic stochastic models is 0.9974. From these results it can be concluded that the periodic stochastic models of rainfall from Bandar Lampung periodic models using 512 rainfall data, the approach provides a very significant.
Keywords: Model, Periodic, Stochastic, Rainfall
I. PENDAHULUAN
Di alam hujan dipengaruhi oleh parameter iklim seperti suhu udara, kelembaban, dan arah angin, yang memiliki sifat periodik dan stokastik. Pengaruh parameter hujan yang bersifat periodik dan stokastik besarnya bervariasi terhadap besarnya curah hujan, variasi perbandingan besarnya parameter periodik dan stokastik dapat ditentukan dengan menggunakan pemodelan yang menggunakan data curah hujan sebagai data masukkan. Pemodelan yang dimaksud adalah pemodelan periodik dan stokastik curah hujan dengan mengurai data hujan menjadi komponen-komponen periodik dan stokastik, diasumsikan bahwa hujan adalah sebagai sebuah fungsi dari variasi periodik dan stokastik dari iklim. Selanjutnya analisis periodik dan stokastik hujan seri waktu akan menghasilkan sebuah model yang akan menghitung bagian periodik dan stokastik.
Hasil dari penelitian ini adalah model periodik dan stokastik curah hujan harian sintetik di Kota Bandar Lampung, yang menampilkan karakteristik curah hujan harian seri waktu sebagai data sintetik curah hujan harian.
II. METODE PENELITIAN
2.1.Hujan
Presipitasi adalah turunnya air dari atmosfer ke permukaan bumi yang bisa berupa hujan, hujan salju, kabut, embun, dan hujan es. Di daerah tropis hujan memberikan sumbangan terbesar sehingga seringkali hujanlah yang dianggap presipitasi (Triatmodjo, 2008). Sedangkan menurut Sosrodarsono (1976) presipitasi adalah nama umum dari uap yang mengkondensasi dan jatuh ke tanah dalam rangkaian proses siklus hidrologi, biasanya jumlah selalu dinyatakan dengan dalamnya presipitasi (mm). Jika uap air yang jatuh berbentuk cair disebut hujan (rainfall) dan jika berbentuk padat disebut salju (snow).
2.2.Model Periodik dan Stokastik Curah Hujan
Model stokastik adalah model yang terdiri dari satu atau lebih unsur, yang menyusun hubungan antara masukan dan keluarannya mengikutsertakan pengertian kesempatan kejadian (chance of occurence) dan memperkenalkan konsep probabilitas (Harto, 1993). Model periodik dan stokastik curah hujan didefinisikan sebagai model yang masukannya (data hujan harian) dipangaruhi oleh parameter-parameter iklim seperti suhu udara, arah angin, kelembaban udara dan lain-lain. Sehingga data hujan besifat periodik dan stokastik (Zakaria, 2008).
Prosedur matematika yang diambil untuk memformulasikan model yang diprediksi akan didiskusikan selanjutnya. Tujuan yang paling prinsip dari analisis ini adalah untuk menentukan model yang realistis untuk menghitung dan menguraikan data hujan seri waktu menjadi berbagai komponen frekuensi, amplitudo, dan fase hujan yang bervariasi.
Secara umum, data seri waktu dapat diuraikan menjadi komponen deterministik, yang mana ini dapat dirumuskan menjadi nilai nilai yang berupa komponen yang merupakan solusi eksak dan komponen yang bersifat stokastik, yang mana nilai ini selalu dipresentasikan sebagai suatu fungsi yang terdiri dari beberapa fungsi data seri waktu. Data seri waktu Xt, dipresentasikan sebagai suatu model yang terdiri dari beberapa fungsi sebagai berikut: (Rizalihadi, 2002; Bhakar, 2006; dan Zakaria, 2008),
dimana,
Tt = komponen trend, t = 1, 2, 3, ..., N Pt = komponen periodik
St = komponen stokastik
Komponen trend menggambarkan perubahan panjang dari pencatatan data hujan yang panjang selama pencatatan data hujan, dan dengan mengabaikan komponen fluktuasi dengan durasi pendek. Apabila data hujan yang digunakan, diperkirakan tidak memiliki trend.
Sehingga persamaan (1) dapat dipresentasi-kan sebagai berikut,
[2]
Persamaan (2) adalah persamaan pendekatan untuk mensimulasikan model periodik dan stokastik dari data curah hujan harian.
2.2.1. Metode spektral
Metode spektrum merupakan salah satu metode transformasi yang umumnya dipergunakan di dalam banyak aplikasi. Metode ini dapat dipresentasikan sebagai persamaan Transformasi Fourier sebagai berikut, (Zakaria, 2003; Zakaria, 2008): hujan dalam domain frekuensi. tn adalah variabel seri dari waktu yang mempresentasikan panjang data ke N, fm variabel seri dari frekuensi.
Berdasarkan pada frekuensi curah hujan yang dihasilkan dari Persamaan (4), amplitudo sebagai fungsi dari frekuensi curah hujan dapat dihasilkan. Amplitudo maksimum dapat ditentukan dari amplitudo amplitudo yang dihasilkan sebagai amplitudo signifikan. Frekuensi curah hujan dari amplitudo yang signifikan digunakan untuk mensimulasikan curah hujan harian sintetik atau buatan yang diasumsikan sebagai frekuensi curah hujan yang signifikan. Frekuensi curah hujan signifikan yang dihasilkan dipergunakan untuk menghitung frekuensi sudut dan menentukan komponen priodik curah hujan harian dengan menggunakan Persamaan (4).
2.2.2. Komponen periodik
Komponen periodik P(t) berkenaan dengan suatu perpindahan yang berosilasi untuk suatu interval tertentu (Kottegoda 1980). Keberadaan P(t) diidentifikasikan dengan menggunakan metode Transformasi Fourier. Bagian yang berosilasi menunjukkan keberadaan P(t), dengan menggunakan periode P, beberapa periode puncak dapat diestimasi dengan menggunakan analisis Fourier. Frekuensi frekuensi yang didapat dari metode spektral secara jelas menunjukkan adanya variasi yang bersifat periodik. Komponen periodik P(fm) dapat juga ditulis dalam bentuk frekuensi sudut ωr . Selanjutnya dapat diekspresikan sebuah persamaan dalam bentuk Fourier sebagai berikut, (Zakaria, 1998):
̂ ∑
Ar, Br = koefisien komponen Fourier, k = jumlah komponen signifikan.
2.2.3. Komponen stokastik
Komponen Stokastik dibentuk oleh nilai yang bersifat random yang tidak dapat dihitung secara tepat. Stokastik model, dalam bentuk model autoregresif dapat
ditulis sebagai fungsi matematika sebagai berikut,
∑
Untuk mendapatkan parameter model dan konstanta bilangan random dari model stokastik di atas dapat dipergunakan metode kuadrat terkecil (least squares method).
2.2.4. Metode kuadrat terkecil (least squares method)
Di dalam metode pendekatan kurvanya, sebagai suatu solusi pendekatan dari komponen-komponen periodik P(t), dan untuk menentukan fungsi P ˆ(t) dari Persamaan (5), sebuah prosedur yang dipergunakan untuk mendapatkan model komponen periodik tersebut adalah metode kuadrat terkecil (Least squares method). Dari Persamaan (5) dapat dihitung jumlah dari kuadrat error antara data dan model periodik (Zakaria, 1998) sebagai berikut, Jumlah Kuadrat Error :
∑{ ̂ }
[8]
Dimana J adalah jumlah kuadrat error yang nilainya tergantung pada nilai koefisien komponen fourier (Ar dan Br). Selanjutnya koefisien J hanya dapat menjadi minimum bila memenuhi pe
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, didapat komponen Fourier Ar dan Br. Berdasarkan koefisien Fourier ini dapat dihasilkan persamaan sebagai berikut,
a. curah hujan harian rerata,
b. amplitudo dari komponen harmonik,
√ [11]
c. fase dari komponen harmonik,
( ) [12]
Rerata dari curah hujan harian, amplitudo dan fase dari komponen harmonik dapat dimasukkan ke dalam sebuah persamaan sebagai berikut, berdasarkan data curah hujan harian dari stasiun curah hujan .
Berdasarkan hasil simulasi yang didapat dari model periodik curah hujan harian, dapat dihitung komponen stokastik curah hujan harian. Komponen stokastik merupakan selisih antara data curah hujan harian dengan hasil simulasi curah hujan yang didapat dari model periodik. Selanjutnya Parameter stokastik dapat dicari dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least squares method).
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1.Spektrum Curah Hujan Harian
Berdasarkan data hujan seri waktu tersebut, spektrum data curah hujan harian seri waktu dihasilkan dengan menggunakan metode FFT (Fast Fourier Transfrom). Spektrum data curah hujan harian masing-masing stasiun hujan dipersentasikan pada Gambar 3.1, Gambar 3.2, dan Gambar 3.3.
Dari Gambar 3.1. ditunjukkan bahwa besarnya periodik maksimum dari curah hujan harian adalah 1,5483 mm untuk periode 365,2 hari atau satu tahun, pada stasiun Sumur Putri besarnya periodik maksimum dari curah hujan ditunjukkan pada Gambar 3.2 sebesar 0,9598 mm, dan pada stasiun Sumber Rejo sebesar 2,6315 mm. Jika dilihat dari nilai periodik maksimum curah hujan antar stasiun memiliki nilai yang tidak jauh berbeda dan juga bentuk grafik memiliki pola yang sama, kondisi ini dimungkinkan karena adanya faktor-faktor periodik yang mempengaruhi hujan memiliki kesamaan antar stasiun hujan yang ada. Nilai periodik maksimum curah hujan juga menunjukkan bahwa komponen tahunan dari keperiodikan curah hujan adalah sangat dominan. Spektrum di atas dipresentasikan dalam periodik curah hujan sebagai fungsi waktu dari periode dan dihasilkan menggunakan metode FFT dan Matlab.
Gambar 3.1. Spektrum curah hujan seri waktu tahun 1987 dari 4 stasiun Pahoman
.
Gambar 3.3. Spektrum curah hujan seri waktu tahun 1987 dari stasiun Sumur Putri.
3.2.Model Periodik Curah Hujan Harian
Untuk menghitung komponen periodik dari curah hujan seri waktu, metode transformasi fourier dapat digunakan untuk menghasilkan dan mendapatkan frekuensi-frekuensi curah hujan periodik. Untuk curah hujan harian dengan panjang satu tahun, panjang data 512 hari dari data curah hujan harian dipergunakan untuk mendapatkan frekuensi-frekuensi curah hujan periodik. Frekuensi yang dihasilkan dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah algoritma yang diusulkan oleh Cooley dan Tukey (1965) dimana jumlah data N dianalisis sebagai pangkat dari 2, contohnya N= 2k. dengan menggunakan spektrum curah hujan harian akan diperoleh model periodik curah hujan harian sintetik seperti ditunjukkan pada Gambar 3.4 - 3.9. selisih antara model periodik dan data curah hujan terukur diasumsikan sebagai komonen stokastik curah hujan. Model stokastik curah hujan harian dapat dihitung dan dipersentasikan pada Gambar 3.10 - 3.15.
Gambar 3.4. Model periodik curah hujan harian Pahoman 1987 (512 hari).
Gambar 3.5. Model periodik curah hujan harian Pahoman 1987 (64 hari).
Gambar 3.6. Model periodik curah hujan harian Sumber Rejo 1987 (512 hari).
Gambar 3.7. Model periodik curah hujan harian Sumber Rejo 1987 (64 hari).
Gambar 3.8. Model periodik curah hujan harian Sumur Putri 1987 (512 hari).
Gambar 3.9. Model periodik curah hujan harian Sumur Putri 1987 (64 hari).
3.3.Model Stokastik Curah Hujan Harian
Pada Gambar 3.10 - 3.15, memberikan besarnya model stokastik yang berfluktuasi seperti pada stasiun Pahoman (1987) berfluktuasi atara -8 mm sampai dengan 8 mm. Pada stasiun Sumur Putri dan Sumber Rejo juga memiliki fluktuasi nilai model stokastik atara -8 mm sampai dengan 8 mm, fluktuasi yang sama antar setasiun ini menunjukkan bahwa kemiripan pada spektrum curah hujan harian dan pada model periodik juga berpengaruh pada model stokastiknya.
Gambar 3.10. Model stokastik curah hujan harian Pahoman 1987 (512 hari).
Gambar 3.11. Model stokastik curah hujan harian Pahoman 1987 (64 hari).
Gambar 3.12. Model stokastik curah hujan harian Sumber Rejo 1987 (512 hari).
Gambar 3.14. Model stokastik curah hujan harian Sumur Putri 1987 (512 hari).
Gambar 3.15. Model stokastik curah hujan harian Sumur Putri 1987 (64 hari).
3.4.Model Periodik dan Stokastik Curah Hujan Harian
Model yang dihasilkan dalam penelitian ini merupakan hasil dari penjumlahan model periodik dan model stokastik. Perbandingan antara model periodik dan model stokastik dengan data hujan terukur dipresentasikan pada Gambar 3.16 – 3.21.
Gambar 3.16. Model periodik stokastik curah hujan harian Pahoman 1987 (512 hari).
Gambar 3.17. Model periodik stokastik curah hujan harian Pahoman 1987 (64 hari).
Gambar 3.18. Model periodik stokastik curah hujan harian Sumber Rejo 1987 (512 hari).
Gambar 3.19. Model periodik stokastik curah hujan harian Sumber Rejo 1987 (64 hari).
Gambar 3.20. Model periodik stokastik curah hujan harian Sumur Putri 1987 (512 hari).
Gambar 3.21. Model periodik stokastik curah hujan harian Sumur Putri 1987 (64 hari).
3.5.Koefisien Korelasi
Besarnya selisih antara model periodik dengan data terukur dan selisih antara model periodik dan stokastik dengan data terukur dapat diketahui dengan melihat besarnya koefisien korelasinya. Koefisien korelasi dari penelitian ini dipresentasikan dalam Gambar di bawah ini.
Gambar 3.22. Rata-rata koefisien korelasi model periodik stasiun Pahoman, Sumber Rejo, dan Sumur Putri.
Gambar 3.23. Rata-rata koefisien korelasi model stokastik stasiun Pahoman, Sumber Rejo, dan Sumur Putri
Gambar 3.24. Rata-rata koefisien korelasi model periodik stokastik stasiun Pahoman,Sumber Rejo, dan Sumur Putri
‘
Pemodelan periodik dan stokastik curah hujan harian ini lebih kompleks dibandingkan dengan curah hujan bulanan yang dilakukan oleh Rizalihadi (2002) dan juga yang dilakukan oleh Bhakar dkk (2006) yang hanya memasukkan beberapa parameter periodik dan stokastik hujan harian. Pemodelan ini juga memberikan gambaran prilaku stokastik dari komponen stokastik yang merupakan selisih antara data hujan harian ( data terukur) dengan model periodik, komponen tersebut dapat dipresentasikan dalam harian sehingga lebih detail, berbeda dengan hasil yang diperoleh Bhakar dkk (2006) yang hanya mempresentasikan dalam bentuk curah hujan bulanan.
Penelitian yang pernah dilakukan sebelumnya oleh Zakaria (2010) pada stasiun hujan Purajaya Lampung Barat dengan menggunakan 253 data hujan seri waktu diperoleh nilai koefisien korelasi model periodik stokastik sebesar 0,9989. Pada penelitian ini besarnya koefisien korelasi model periodik stokastiknya adalah 0,99987 menggunakan 512 data hujan seri waktu. Jika dibandingkan antara keduanya memiliki perbedaan yang sangat kecil meskipun menggunakan jumlah data dan stasiun yang berbeda, sehingga model periodik dan stokastik ini dapat digunakan juga pada wilayah lain yang memiliki data hujan yang baik.
IV. KESIMPULAN
Sepektrum curah hujan dari data curah hujan seri waktu dapat digunakan sebagai masukan untuk menghasilkan program periodik dan stokastik curah hujan buatan dengan menggunakan metode FFT dan kuadrat terkecil, curah hujan harian sintetik seri waktu dapat diperoleh secara signifikan dengan memasukkan komponen stokastik curah hujan. Model curah hujan harian sintetik yang dihasilkan menjadi sangat akurat dengan koefisien korelasi rata-rata model periodik adalah 0,9719, koefisien korelasi model stokastik adalah 0,9974 dan koefisien korelasi model periodik stokastik adalah 0,9999 dan Dari nilai koefisien korelasi dapat disumpulkan bahwa metode FFT sangat baik untuk menghasilkan curah hujan harian sintetik.
DAFTAR PUSTAKA
Bhakar, S.R., Singh, Raj Vir, Chhajed, Neeraj, and Bansal, Anil Kumar. 2006. Stochastic modeling of monthly rainfall at kota region, ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, Vol.1 (3): 36-44.
Cooley, James W. Tukey, John W. 1965. An Algorithm for the machine calculation of Complex Fourier Series. Mathematics of Computation. pp. 199-215.
Harto Br, Sri. 1993. Analisis Hidrologi, P.T Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Kottegoda, N.T. 1980. Stochastic Water Resources Technology. The Macmillan Press Ltd., London. p. 384.
Rizalihadi, M. 2002. The generation of synthetic sequences of monthly rainfall using autoregressive model, Jurnal Teknik Sipil Universitas Syah Kuala, Vol. 1 (2) : 64-68.
Triatmodjo, Bambang. (2008). Hidrologi Terapan, Beta Offset, Yogyakarta.
Zakaria, A. 1998. Preliminary study of tidal prediction using Least Squares Method, Thesis (Master), Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.
Zakaria, A. 2003. Numerical Modelling of Wave Propagation Using Higher Order Finite Difference Formulas. Thesis (Doktor). Curtin University of Technology. 247 hlm.
Zakaria, Ahmad. 2005a. Aplikasi Program FTRANS. Jurusan Teknik Sipil. Fakultas Teknik. Universitas Lampung.
Zakaria, Ahmad. 2005b. Aplikasi Program ANFOR. Jurusan Teknik Sipil. Fakultas Teknik. Universitas Lampung.
Zakaria, A. 2008. The generation of synthetic sequences of monthly cumulative rainfall using FFT and least squares method, Prosiding Seminar Hasil Penelitian & Pengabdian kepada masyarakat
1
I.PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Indonesia merupakan negara agraris yang didukung dengan iklim tropis yang
memiliki curah hujan yang tinggi. Sebagai negara pertanian butuh
langkah-langkah pemerintah dalam meningkatkan produk pertanian dengan membuat
bendungan dan irigasi. Pembangunan irigasi membutuhkan banyak data, salah
satu data yang sangat penting adalah data curah hujan seri waktu.
Di alam hujan dipengaruhi oleh parameter iklim seperti suhu udara, kelembaban,
dan arah angin, yang memiliki sifat periodik dan stokastik. Pengaruh parameter
hujan yang bersifat periodik dan stokastik besarnya bervariasi terhadap besarnya
curah hujan, variasi perbandingan besarnya parameter periodik dan stokastik
dapat ditentukan dengan menggunakan pemodelan yang menggunakan data curah
hujan sebagai data masukan. Pemodelan yang dimaksud adalah pemodelan
periodik dan stokastik curah hujan dengan mengurai data hujan menjadi
komponen-komponen periodik dan stokastik, penguraian data hujan untuk
membandingkan data hujan dengan pemodelan. Pemodelan ini dimaksudkan
untuk mencari karakteristik curah hujan seri waktu sebagai data sintetik curah
2
B. Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana model periodik dan
stokastik curah hujan di kota Bandar Lampung
C. Batasan Masalah
Penelitian ini mempunyai batasan masalah sebagai berikut :
1. Data curah hujan yang digunakan, hanya data curah hujan harian selama 512
hari antara tahun 1987 sampai dengan tahun 2000.
2. Data yang digunakan hanya dari beberapa stasiun curah hujan di Kota Bandar
Lampung
3. Hasil penelitian dibuat hanya untuk mensimulasikan/memodelkan data curah
hujan harian selama 512 hari
D. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menghasilkan model periodik dan
stokastik curah hujan harian sintetik di Kota Bandar Lampung
E. Manfaat Penelitian
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Hujan
Presipitasi adalah turunnya air dari atmosfer ke permukaan bumi yang bisa berupa
hujan, hujan salju, kabut, embun, dan hujan es. Di daerah tropis hujan
memberikan sumbangan terbesar sehingga seringkali hujanlah yang dianggap
presipitasi (Triatmodjo, 2008). Sedangkan menurut Sosrodarsono (1976)
presipitasi adalah nama umum dari uap yang mengkondensasi dan jatuh ke tanah
dalam rangkaian proses siklus hidrologi, biasanya jumlah selalu dinyatakan
dengan dalamnya presipitasi (mm). Jika uap air yang jatuh berbentuk cair disebut
hujan (rainfall) dan jika berbentuk padat disebut salju (snow).
Atmosfer bumi mengandung uap air, meskipun jumlah uap air sangat kecil
dibanding gas-gas lain di atmosfer, tetapi merupakan sumber air tawar terpenting
bagi kehidupan di bumi. Air berada di udara dalam bentuk gas (uap air), zat cair
(butir-butir air), dan kristal-kristal es. Kumpulan butir-butir air dan kristal-kristal
es tersebut mempunyai ukuran yang sangat halus (diameter 2-40 mikron)
membentuk awan yang melayang di udara, awan terbentuk sebagai hasil
pendinginan dari udara basah yang bergerak ke atas. Proses pendinginan terjadi
karena menurunnya suhu udara secara adiabatis dengan bertambahnya ketinggian.
berfungsi sebagai inti kondensasi yang dapat mempercepat proses pendinginan,
dengan demikian ada dua syarat penting terjadinya hujan yaitu massa udara harus
mengandung cukup uap air dan massa udara harus naik ke atas sedemikian
sehingga menjadi dingin (Triatmodjo, 2008).
B. Tipe Hujan
Hujan terjadi karena udara basah yang naik ke atmosfer mengalami pendinginan
sehingga terjadi proses kondensasi, naiknya udara keatas dapat terjadi secara
siklonik, orografik, dan konvektif. Hujan dapat dibedakan berdasarkan cara naik
udara ke-atas yaitu : (Triatmodjo, 2008)
1. Hujan konvektif
Di daerah tropis pada musim kemarau udara yang berada di dekat permukaan
tanah mengalami pemanasan yang intensif. Pemanasan tersebut menyebabkan
rapat massa berkurang, udara basah naik ke atas dan mengalami pendinginan
sehingga terjadi kondensasi dan terjadi hujan. Hujan yang terjadi karena proses ini
disebut hujan konvektif. Biasanya terjadi setempat, mempunyai intensitas yang
tinggi dan durasi singkat.
2. Hujan siklonik
Jika massa udara panas yang relatif ringan bertemu dengan massa udara dingin
yang relatif berat, maka udara panas akan bergerak di atas udara dingin. Udara
yang bergerak ke atas tersebut akan mengalami pendinginan dan kemudian
terkondensasi dan terbentuk awan dan hujan. Hujan yang terjadi disebut hujan
3. Hujan orografis
Udara lembab yang tertiup angin dan melintasi daerah pegunungan akan naik dan
mengalami pendinginan sehingga terbentuk awan dan hujan. Sisi gunung yang
dilalui awan tersebut banyak mendapatkan hujan, sedang sisi yang lain (sisi yang
berlawanan arah) dilalui udara kering. Daerah tersebut tidak tetap tergantung pada
musim (arah angin). Hujan ini terjadi di pegunungan dan merupakan pemasok air
tanah, danau, bendungan, dan sungai.
C. Parameter Hujan
Jumlah hujan yang jatuh di permukaan bumi dinyatakan dalam kedalaman air
(biasanya mm), yang dianggap terdistribusi secara merata pada seluruh daerah
tangkapan air. Intensitas hujan adalah jumlah curah hujan dalam satuan waktu,
yang biasanya dinyatakan dalam mm/jam, mm/hari, mm/bulan dan sebagainya,
yang kemudian disebut hujan jam-jaman, hujan harian, hujan mingguan, hujan
bulanan dan sebagainya (Triatmodjo, 2008).
Menurut Sosrodarsono dalam buku hidrologi karya Bambang Triatmodjo (2008)
menjelaskan bahwa curah hujan tidak bertambah sebanding dengan waktu. Jika
durasi waktu lebih lama penambahan curah hujan lebih kecil dibandingkan
dengan penambahan waktu, karena hujan bisa berkurang atau berhenti seperti
ditunjukkan dalam Tabel 2.1.
Durasi hujan adalah hujan yang dihitung dari saat mulai hujan sampai hujan
berhenti, yang biasanya dinyatakan dalam jam. Intensitas hujan rerata adalah
Tabel 2.1. Keadaan hujan dan intensitas hujan
Keadaan Hujan Intensitas Hujan (mm)
1 Jam 24 Jam
Hujan sangat ringan <1 <5
Hujan ringan 1-5 5-20
Hujan normal 5-10 20-50
Hujan lebat 10-20 50-100
Hujan sangat lebat >20 >100
Sumber : buku hidrologi terapan karya Bambang Triatmodjo
Distribusi hujan sebagai fungsi waktu yang menggambarkan variasi kedalaman
hujan, dapat dinyatakan dalam bentuk diskret atau kontinyu yang disebut sebagai
hidrograf, yaitu histogram kedalaman hujan atau intensitas hujan.
D. Pengukuran Hujan
Dari beberapa jenis presipitasi, hujan adalah yang paling bisa diukur. Pengukuran
dapat dilakukan secara langsung dengan menampung air hujan yang jatuh, namun
tidak dapat dilakukan di seluruh wilayah tangkapan air akan tetapi hanya dapat
dilakukan pada titik-titik yang ditetapkan dengan menggunakan alat pengukur
hujan (Triatmodjo, 2008).
Alat pengukur hujan dapat dibedakan menjadi 2 macam :
0,0 mm sedangkan untuk kejadian tidak ada hujan dengan garis (-). Pada
pengukuran ini dilakukan setiap hari dengan pembacaan dilakukan pada pagi hari,
sehingga hujan tercatat adalah hujan selama satu hari atau hujan harian. Alat
penakar hujan biasa tidak dapat mengetahui kederasan (intensitas) hujan.
2. Alat penakar hujan otomatis
Alat ini mengukur hujan secara kontinyu sehingga dapat diketahui intensitas hujan
dan lama waktu hujan. Ada beberapa macam alat penakar hujan otomatis yaitu
alat penankar hujan jenis pelampung, alat penakar hujan jenis timba jungkit, alat
penakar hujan jenis timbangan.
E. Kualitas Data
Data hujan yang diperoleh dan dikumpulkan dari institusi pengelolanya, perlu
mendapatkan perhatian secukupnya. Beberapa kemungkinan kesalahan dapat
terjadi, kesalahan yang paling banyak dijumpai adalah kurang lengkapnya data,
banyaknya bagian-bagian data hilang, atau rusak (Harto, 1993).
Untuk menghadapi keadaan di atas, ada dua langkah yang dapat dilakukan
1. Membiarkan saja data yang hilang tersebut karena dengan cara apapun data
tersebut tidak dapat diketahui dengan tepat.
2. Bila dipertimbangkan bahwa data tersebut mutlak diperlukan, maka perkiraan
data tersebut dapat dilakukan dengan cara-cara yang dikenal.
Sampai saat ini paling tidak dikenal dua cara untuk memperkirakan data, yaitu
atau inversed squared distance (Simanton dan Osborne, 1980). (dalam buku
Analisis Hidrologi oleh Sri Harto Br, 1993)
1. Normal ratio method
Normal ratio method hanya boleh digunakan bila variasi ruang hujan (spatial, areal variation) tidak terlalu besar. Pengertian hujan normal adalah rata-rata hujan dengan jangka waktu pengukuran 15-20 tahun. Hal tersebut tidak selalu dapat
diperoleh, maka besaran tersebut dapat diturunkan dari besaran hujan selama
jangka waktu maksimum yang dapat tersedia dengan jumlah setasiun acuan yang
diajukan umumnya paling tidak tiga buah.
Cara ini didasarkan pada persamaan berikut ini :
(1)
dengan :
Px : hujan pada setasiun X yang diperkirakan,
Nx : hujan normal tahunan di setasiun X,
NA : hujan normal tahunan di setasiun A,
PA : Hujan di setasiun A yang diketahui,
n : jumlah setasiun referensi.
2. Reciprocal Method
Reciprocal Method merupakan cara yang dianggap memiliki kualitas lebih baik, dengan memanfaatkan jarak atar setasiun sebagai faktor koreksi (weighting
factor). Hal ini dapat dimengerti karena korelasi antara dua setasiun hujan makin kecil dengan makin jauhnya jarak antar setasiun tersebut. Setasiun pengukuran
Cara ini menggunakan persamaan berikut untuk mengetahui data yang hilang :
Model hidrologi menurut Sri Harto (1993) adalah sebuah sajian sederhana (simple
representation) dari sebuah sistem hidrologi yang kompleks. Sistem menurut
Dooge dalam buku Analisis Hidrologi oleh Sri Harto (1993) ditakrifkan sebagai
suatu struktur, alat, skema, atau prosedur baik riel maupun abstrak, yang dikaitkan
dalam satu referensi waktu tertentu sebuah masukan atau sebab, tenaga atau
informasi dengan keluaran, pengaruh atau tanggapan secara menyeluruh.
Dalam hidrologi terdapat beberapa macam klasifikasi model yang dapat
digunakan yang dikelompokkan menjadi tiga kategori berikut ini : (menurut
Dooge, 1968; Clarke, 1973; Nemec, 1973; dalam buku Analisis Hidrologi oleh Sri
Harto)
1. Model fisik (physical model), dibuat dengan skala tertentu untuk menirukan prototipenya
2. Model analog (analog model), disusun menggunakan rangkaian resistor kapasitor untuk memecahkan persamaan-persamaan diferensial yang
mewakili proses hidrologi
3. Model matematik (mathematical model) menyajikan sistem dalam rangkaian
persamaan, dan kadang-kadang dengan ungkapan-ungkapan yang menyajikan
Dalam model variabel dan parameter masukan atau keluaran dapat disajikan
dalam bentuk lumped maupun distributed. Variabel atau parameter disebut lumped apabila besaran yang diwakilinya tidak mempunyai variabilitas ruang.
Masukan berupa hujan rata-rata DAS misalnya merupakan masukan yang bersifat
lumped, sebaliknya variabel dan parameter yang distributed mengandung ruang
dan waktu (Harto, 1993). Menurut Clarke (1973) perbedaan atara variabel dan
parameter adalah : (dalam buku Analisis Hidrologi oleh Sri Harto Br, 1993)
1. Parameter adalah besaran yang menandai suatu sistem hidrologi yang
memiliki nilai tetap, tidak tergantung dengan waktu.
2. Variabel adalah besaran yang menandai suatu sistem, yang dapat diukur dan
memiliki nilai berbeda pada waktu yang berbeda.
Menurut Sri Harto Br dalam buku Analisis Hidrologi (1993) tujuan penggunaan
model dalam hidrologi adalah :
1. Peramalan (forecasting), termasuk didalamnya untuk sistem peringantan dan
manajemen. Pengertian peramalan di sini menunjukkan baik besaran maupun
waktu kejadian yang dianalisis berdasar cara probabilistik.
2. Perkiraan (prediction), pengertian yang terkandung didalamnya adalah besaran kejadian dan waktu hipotetik.
3. Sebagai alat deteksi dalam masalah pengendalian. Dengan sistem yang telah
pasti dan keluaran yang telah diketahui maka masukan dapat dikontrol atau
diatur
4. Sebagai alat pengenal (identification tool) dalam masalah perencanaan
6. Perkiraan lingkungan akibat tingkat prilaku manusia yang berubah/meningkat
7. Penelitian dasar pada proses hidrologi
G. Konsep Dasar Pemodelan Hidrologi
1. Daur hidrologi
Konsep dasar yang digunakan dalam model hidrologi adalah daur hidrologi
(hydrologic cycle). Konsep ini merupakan konsep yang telah diterima sampai saat
ini, setelah melalui proses panjang sejak orang mulai berfikir tentang asal-usul air
yang terdapat di permukaan dan air yang ada di dalam tanah. Masing-masing
komponen aliran mempunyai sifat yang berbeda, sesuai dengan penelusuran air
Daur hidrologi secara skematik adalah sebagai berikut :
Gambar 2.1. Daur hidrologi
2. Evaluasi Kualitatif
Daerah aliran sungai (DAS, catchment, watershed, drainage basin) ditakrifkan
sebagai wilayah yang mengalirkan air ke sebuah sungai. Dalam penyusunan
model hidrologi, titik berat analisis dipusatkan pada proses pengalihragaman
(transformation) hujan menjadi debit melalui sistem DAS. Semua komponen yang
berpengaruh pada proses ini perlu diamati dan ditelaah dengan cermat. Baik
komponen hidrologi, meteorologi, geologi, secara kuantitatif memberikan
informasi sifat masing-masing komponen maupun hubungan antarkomponen dan
kemungkinan jangkau (range) nilai-nilai ekstrem yang terjadi di sistem DAS yang
dimaksud. Ditinjau dari jenis dan variabilitas sifat variabel DAS, dalam satu
waktu tertentu nilainya memiliki jangkauan yang sangat luas.
3. Kebutuhan dan Perkiraan
Dalam praktek di lapangan sangatlah sulit memilih model yang akan digunakan
untuk menganalisis suatu sistem DAS tertentu (Harto 1993), pada dasarnya
pemilihan model didasarkan kepada :
1. Dari mana dan dengan kondisi seperti apa model tersebut dikembangkan
2. Untuk tujuan apa model tersebut dikembangkan
3. Pendekatan mana (empiric, matematic, statistic) yang digunakan
4. Dalam batas-batas mana model tersebut masih berlaku
Pada dasarnya semua model dapat digunakan, asal sistem DAS yang dianalisis
memenuhi syarat-syarat yang ditentukan berlakuanya suatu model.
H. Model Periodik dan Stokastik Curah Hujan
Model stokastik adalah model yang terdiri dari satu atau lebih unsur, yang
menyusun hubungan antara masukan dan keluarannya mengikutsertakan
pengertian kesempatan kejadian (chance of occurence) dan memperkenalkan konsep probabilitas (Harto, 1993). Model periodik dan stokastik curah hujan
oleh parameter-parameter iklim seperti suhu udara, arah angin, kelembaban udara
dan lain-lain. Sehingga data hujan besifat periodik dan stokastik (Zakaria, 2008).
Prosedur matematika yang diambil untuk memformulasikan model yang
diprediksi akan didiskusikan selanjutnya. Tujuan yang paling prinsip dari analisis
ini adalah untuk menentukan model yang realistis untuk menghitung dan
menguraikan data hujan seri waktu menjadi berbagai komponen frekuensi,
amplitudo, dan fase hujan yang bervariasi.
Secara umum, data seri waktu dapat diuraikan menjadi komponen deterministik,
yang mana ini dapat dirumuskan menjadi nilai nilai yang berupa komponen yang
merupakan solusi eksak dan komponen yang bersifat stokastik, yang mana nilai
ini selalu dipresentasikan sebagai suatu fungsi yang terdiri dari beberapa fungsi
data seri waktu. Data seri waktu Xt, dipresentasikan sebagai suatu model yang
terdiri dari beberapa fungsi sebagai berikut: (Rizalihadi, 2002; Bhakar, 2006; dan
Zakaria, 2008),
(3)
dimana,
Tt = komponen trend, t = 1, 2, 3, ..., N
Pt = komponen periodik
St = komponen stokastik
Komponen trend menggambarkan perubahan panjang dari pencatatan data hujan
yang panjang selama pencatatan data hujan, dan dengan mengabaikan komponen
fluktuasi dengan durasi pendek. Apabila data hujan yang digunakan, diperkirakan
Sehingga persamaan (1) dapat dipresentasi-kan sebagai berikut,
(4)
Persamaan (2) adalah persamaan pendekatan untuk mensimulasikan model
periodik dan stokastik dari data curah hujan harian.
1. Metode spektral
Metode spektrum merupakan salah satu metode transformasi yang umumnya
dipergunakan di dalam banyak aplikasi. Metode ini dapat dipresentasikan sebagai
persamaan Transformasi Fourier sebagai berikut, (Zakaria, 2003; Zakaria, 2008):
Dimana P (tn) adalah data seri curah hujan dalam domain waktu dan P(fm) adalah
data seri curah hujan dalam domain frekuensi. tn adalah variabel seri dari waktu
yang mempresentasikan panjang data ke N, fm variabel seri dari frekuensi.
Berdasarkan pada frekuensi curah hujan yang dihasilkan dari Persamaan (4),
amplitudo sebagai fungsi dari frekuensi curah hujan dapat dihasilkan. Amplitudo
maksimum dapat ditentukan dari amplitudo amplitudo yang dihasilkan sebagai
amplitudo signifikan. Frekuensi curah hujan dari amplitudo yang signifikan
digunakan untuk mensimulasikan curah hujan harian sintetik atau buatan yang
diasumsikan sebagai frekuensi curah hujan yang signifikan. Frekuensi curah hujan
menentukan komponen priodik curah hujan harian dengan menggunakan
Persamaan (4).
2. Komponen periodik
Komponen periodik P(t) berkenaan dengan suatu perpindahan yang berosilasi
untuk suatu interval tertentu (Kottegoda 1980). Keberadaan P(t) diidentifikasikan
dengan menggunakan metode Transformasi Fourier. Bagian yang berosilasi
menunjukkan keberadaan P(t), dengan menggunakan periode P, beberapa periode
puncak dapat diestimasi dengan menggunakan analisis Fourier. Frekuensi
frekuensi yang didapat dari metode spektral secara jelas menunjukkan adanya
variasi yang bersifat periodik. Komponen periodik P(fm) dapat juga ditulis dalam bentuk frekuensi sudut ωr . Selanjutnya dapat diekspresikan sebuah persamaan
dalam bentuk Fourier sebagai berikut, (Zakaria, 1998):
̂ ∑
Persamaan (4) dapat disusun menjadi persamaan sebagai berikut,
Ar, Br = koefisien komponen Fourier,
k = jumlah komponen signifikan.
3. Komponen stokastik
Komponen Stokastik dibentuk oleh nilai yang bersifat random yang tidak dapat
dihitung secara tepat. Stokastik model, dalam bentuk model autoregresif dapat
ditulis sebagai fungsi matematika sebagai berikut,
∑
(8)
Persamaan (6) dapat diuraikan menjadi,
(9)
dimana,
b = parameter model autoregressif.
ε = konstanta bilangan random
k = 1, 2, 3, 4, ..., p = orde komponen stokastik
Untuk mendapatkan parameter model dan konstanta bilangan random dari model
stokastik di atas dapat dipergunakan metode kuadrat terkecil (least squares
method).
4. Metode kuadrat terkecil (least squares method)
Di dalam metode pendekatan kurvanya, sebagai suatu solusi pendekatan dari
komponen-komponen periodik P(t), dan untuk menentukan fungsi P ˆ(t) dari
komponen periodik tersebut adalah metode kuadrat terkecil (Least squares
method). Dari Persamaan (5) dapat dihitung jumlah dari kuadrat error antara data dan model periodik (Zakaria, 1998) sebagai berikut, jumlah kuadrat error
∑{ ̂ }
(10)
Dimana J adalah jumlah kuadrat error yang nilainya tergantung pada nilai
koefisien komponen fourier (Ar dan Br). Selanjutnya koefisien J hanya dapat menjadi minimum bila memenuhi persamaan sebagai berikut,
(11)
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, didapat komponen Fourier Ar dan
Br. Berdasarkan koefisien Fourier ini dapat dihasilkan persamaan sebagai berikut,
a. curah hujan harian rerata,
(12)
b. amplitudo dari komponen harmonik,
√ (13)
c. Fase dari komponen harmonik,
(14)
Rerata dari curah hujan harian, amplitudo dan fase dari komponen harmonik dapat
̂ ∑ ( )
(15)
Persamaan (13) adalah model periodik dari curah hujan harian dimana yang
periodik didapat berdasarkan data curah hujan harian dari stasiun curah hujan .
Berdasarkan hasil simulasi yang didapat dari model periodik curah hujan harian,
dapat dihitung komponen stokastik curah hujan harian. Komponen stokastik
merupakan selisih antara data curah hujan harian dengan hasil simulasi curah
hujan yang didapat dari model periodik. Selanjutnya Parameter stokastik dapat
III. METODE PENELITIAN
A. Wilayah Studi
Wilayah studi dari penelitian ini adalah di Kota Bandar Lampung, Propinsi
Lampung, Indonesia
B. Pengumpulan Data Hujan
Data hujan harian dari Kota Bandar Lampung diambil dari Badan Meteorologi
dan Geofisika Propinsi Lampung.
C. Melakukan Pemodelan
1. Menjalankan program F-TRANS (Fast Fourier Transform) untuk mengubah
curah hujan harian seri waktu menjadi spektrum curah hujan harian dan
fourier.inp (sebagai data masukan untuk menghasilkan model periodik pada
langkah ke-2). Tampilan program F-TRANS di tunjukkan pada Gambar 3.1.
2. Menjalankan program ANFOR untuk menghasilkan komponen model
periodik (frekuensi, amplitudo, fase, dan koefesien komponen fourier Ar dan
Br), model periodik curah hujan harian, dan signal.out (sebagai data masukan
langkah ke-3). Tampilan muka program ANFOR di tunjukkan pada Gambar
3.2.
3. Menjalankan program ARREG untuk menghasilkan komponen model
stokastik (e dan b), model stokastik, model periodik stokastik, dan koefisien
korelasi antara model dengan data sesungguhnya. Tampilan muka program
ARREG di tunjukkan pada Gambar 3.3.
4. Menampilkan hasil program F-TRANS, ANFOR, dan ARREG dalam bentuk
grafik.
5. Menganalisis hasil dan menarik kesimpulan.
Gambar 3.2. Tampilan program Fourier
Bagan alir percobaan
Mengubah data skunder menjadi data time series
Running program F-TRANS
Running program AFNOR
Running program ARREG (auto regresif)
Analisis hasil Mulai
Fourier input dan data spektrum kecepatan sudut Mengumpulkan data curah hujan harian
Model periodik dan data stokastik
Model periodik dan stokastik
42
V. PENUTUP
A. Kesimpulan
Dari hasil pembahasan dapat disimpulkan bahwa :
1. Spektrum curah hujan dari data curah hujan seri waktu dapat digunakan
sebagai masukan untuk menghasilkan program periodik dan stokastik curah
hujan buatan.
2. Dengan menggunakan metode FFT dan kuadrat terkecil, curah hujan harian
sintetik seri waktu dapat diperoleh secara signifikan.
3. Dengan memasukkan komponen stokastik curah hujan, model curah hujan
harian sintetik yang dihasilkan menjadi sangat akurat dengan koefisien
korelasi rata-rata model periodik adalah 0,9719, koefisien korelasi model
stokastik adalah 0,9974 dan koefisien korelasi model periodik stokastik adalah
0,9999.
4. Dari nilai koefisien korelasi dapat disumpulkan bahwa metode FFT sangat
43
B. Saran
1. Penggunaan program FFT dan Kuadrat terkecil tergantung dengan data hujan
harian seri waktu, oleh sebab itu kualitas data hujan yang digunakan juga
harus baik.
2. Menggunakan banyak setasiun pengukuran hujan dalam satu wilayah akan
lebih baik karena menghasilkan gambaran hujan harian sintetik yang lebih
DAFTAR PUSTAKA
Bhakar, S.R., Singh, Raj Vir, Chhajed, Neeraj, and Bansal, Anil Kumar. 2006. Stochastic modeling of monthly rainfall at kota region, ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, Vol.1 (3): 36-44.
Cooley, James W. Tukey, John W. 1965. An Algorithm for the machine
calculation of Complex Fourier Series. Mathematics of Computation. pp. 199-215.
Harto Br, Sri. 1993. Analisis Hidrologi, P.T Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Kottegoda, N.T. 1980. Stochastic Water Resources Technology. The Macmillan Press Ltd., London. p. 384.
Rizalihadi, M. 2002. The generation of synthetic sequences of monthly rainfall using autoregressive model, Jurnal Teknik Sipil Universitas Syah Kuala, Vol. 1 (2) : 64-68.
Triatmodjo, Bambang. (2008). Hidrologi Terapan, Beta Offset, Yogyakarta.
Zakaria, A. 1998. Preliminary study of tidal prediction using Least Squares Method, Thesis (Master), Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.
Zakaria, A. 2003. Numerical Modelling of Wave Propagation Using Higher Order Finite Difference Formulas. Thesis (Doktor). Curtin University of Technology. 247 hlm.
Zakaria, Ahmad. 2005a. Aplikasi Program FTRANS. Jurusan Teknik Sipil. Fakultas Teknik. Universitas Lampung.
Zakaria, Ahmad. 2005b. Aplikasi Program ANFOR. Jurusan Teknik Sipil. Fakultas Teknik. Universitas Lampung.
