ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGAN CROSS-OVER
(Skripsi)
Oleh
SORTA SUNDY HASUDUNGAN SITORUS
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
ABSTRAK
ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGAN CROSS-OVER
Oleh
Sorta Sundy Hasudungan Sitorus
Rancangan cross-over adalah rancangan percobaan yang terdiri dari beberapa periode pengamatan. Model yang digunakan rancangan skripsi ini adalah model tetap dengan rancangan dasar RAKL dan rancangan Latin Square. Dalam suatu penelitian yang dilakukan di lapangan, terkadang terjadi kehilangan data dari satuan percobaan tertentu atau data tidak dapat digunakan karena kelalaian, kesalahan pencatatan, atau mungkin karena kerusakan yang tidak mungkin dihindari. Sehingga apabila terjadi beberapa data hilang, maka analisis data terkadang menjadi sangat kompleks atau bahkan data tidak dapat dianalisis. Metode analisis data hilang yang digunakan dalam skripsi ini adalah pendugaan data hilang dengan teknik rumus data hilang. Jika ada data hilang dalam suatu pengamatan, maka data yang hilang tersebut diganti oleh nilai dugaan yang menyebabkan jumlah kuadrat galat menjadi minimum. Analisis ragam dihitung secara biasa akan tetapi derajat kebebasan galat ke-k dan dengan derajat kebebasan total masing-masing dikurangi satu. Jika ada dua atau tiga data hilang dalam suatu pengamatan, maka menduga data hilang harus digunakan langkah-langkah sebagai berikut : (1). Menentukan nilai dugaan yang pertama dengan rumus dugaan data hilang, (2). Masukkan nilai dugaan awal ke dalam tabel dan duga data hilang selanjutnya dengan rumus dugaan data hilang, (3). Jika data yang hilang lebih dari dua data, maka ulangi langkah satu dan dua. Berdasarkan penelitian penulis menyimpulkan teknik pendugaaan data hilang sangat cocok digunakan untuk menduga data hilang pada rancangan Cross-over Balanced (seimbang) dengan model tetap dan pada simulasi yang dilakukan dengan software SAS 9.0 dapat dilihat bahwa banyaknya data yang hilang mempengaruhi nilai dugaan data hilang dan analisis variansi data.
ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGAN CROSS-OVER
Oleh
SORTA SUNDY HASUDUNGAN SITORUS
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
Judul Skripsi : ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGANCROSS-OVER Nama Mahasiswa : Sorta Sundy Hasudungan Sitorus
Nomor Pokok Mahasiswa : 0717031065 Program Studi : Matematika
Jurusan : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
MENYETUJUI 1. Komisi Pembimbing
Mustofa Usman, Ph.D Dian Kurniasari, M.Sc
NIP. 19570101 198404 1 001 NIP. 19690305 199603 2 001
Mengetahui,
Ketua Jurusan Matematika
MENGESAHKAN
1. Tim Penguji
Ketua : Mustofa Usman, M.A, Ph.D.………..
Anggota : Dian Kurniasari, M.Sc. ………..
Penguji
Bukan Pembimbing : Warsono, Ph.D. ………..
2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Prof. Suharso, Ph.D.
NIP. 19690530 199512 1 001
RIWAYAT HIDUP
Sorta Sundy Hasudungan Sitorus dilahirkan di Rumah Sakit Panti Secanti Gisting, Tanggamus pada tanggal 27 Maret 1988 dari ayah H.P. Sitorus, S.E. dan ibu Titin Sumarni. Penulis merupakan putri pertama dari empat bersaudara.
Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar Fransiskus Gisting pada tahun 2000, Sekolah Menengah Pertama Xaverius Gisting pada tahun 2003, Sekolah Menengah Atas Fransiskus Bandar Lampung pada tahun 2006, dan Diploma 1 Bahasa Inggris di STBA Teknokrat Bandar Lampung pada tahun 2007.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan YME yang telah memberikan rahmat dan berkat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGAN CROSS-OVER”. Skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
Dalam pelaksanaan dan penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapatkan bantuan dan sumbangan pikiran dari berbagai pihak, oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Mustofa Usman, Ph.D. selaku Dosen Pembimbing I, atas bantuannya membimbing penulis dalam memberikan ide dan saran demi menghasilkan skripsi ini.
2. Ibu Dian Kurniasari, M.Sc. selaku Dosen Pembimbing II yang telah sabar membimbing, membantu, serta meluangkan waktunya kepada penulis selama penulisan skripsi ini.
4. Ibu Widiarti, M.Si. selaku Dosen Statistika yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan program untuk skripsi ini.
5. Bapak DR. Muslim Ansori, M.Si. selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah membimbing dan membantu penulis selama menjadi mahasiswi.
6. Bapak Amanto, M.Si selaku Sekretaris Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
7. Bapak Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. selaku Kepala Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
8. Bapak Prof. Suharso, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung .
9. Seluruh Dosen dan Karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
10. Mama, Papa, Dedek, Lita, dan kadekna Andre yang selalu menjadi penyemangat dan memberikan doa kepada penulis.
11. Teman-teman seperjuangan Ana Risqa JL, S.Si., Eva Fitrilia, Roza Zelvia, dan Rohman yang selalu menemani, memberikan semangat dan motivasi kepada penulis.
13. Dan untuk “Abang” Leonardo Sihombing yang telah memberikan dukungan kepada penulis.
Penulis telah berusaha semaksimal mungkin dalam penulisan skripsi ini untuk mencapai suatu kelengkapan dan kesempurnaan. Penulis juga mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak. Akhirnya dengan segala kerendahan hati penulis berharap skripsi ini memberi manfaat, baik kepada penulis khususnya maupun kepada pembaca pada umumnya.
Bandar Lampung, Agustus 2012 Penulis
Kupersembahkan Karya Kecilku ini untuk :
Yang Paling KUSAYANG DAN KUHORMATI
Papa HP. Sitorus, S.E. dan Mama Titin Sumarni, serta ADIK-ADIKKU TERCINTA
Life is for happy
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Rancangan merupakan serangkaian kegiatan dimana setiap tahap dalam rangkaian benar-benar terdefinisikan, hal ini dilakukan untuk menemukan jawaban tentang permasalahan yang diteliti melalui suatu pengujian hipotesis. Jadi, suatu percobaan secara sederhana ditujukan untuk mengamati faktor perlakuan dan faktor pengamatan (Usman, 1999).
2
menerima perlakuan B di periode 1, dan sapi yang menerima perlakuan A (atau B) dalam periode 1 menerima perlakuan B (atau A) dalam periode 2.
Rancangancross-overdipakai karena rancangan ini memerlukan lebih sedikit unit percobaan untuk sejumlah pengamatan yang sama pada sebuah percobaan paralel. Selain itu untuk meningkatkan ketepatan, suatu urutan perlakuan yang diberikan dapat diulang beberapa kali. Akan tetapi ada kelemahan dalam penggunaan rancangan cross-over ini, antara lain : durasi dari percobaan ini cenderung lebih panjang daripada sebuah percobaan paralel dan efek dari perlakuan tidak dapat ditentukan secara langsung karena dipengaruhi perlakuan sebelumnya (Kunert dan Stufken, 2002). Efek dari perlakuan sebelumnya dinamakan carry-over effect. Pengaruh bawaan ini dapat diatasi melalui penyisipan suatu “periode istirahat”
diantara periode-periode perlakuan. Periode istirahat merupakan suatu periode tanpa perlakuan.
3
dikerjakan. Tetapi masalah akan timbul jika jumlah data yang hilang cukup besar. Keadaan tersebut menjadi salah satu alasan mengapa data hilang perlu dilakukan pendugaan atau estimasi.
4
1.2 Batasan Masalah
Pada penelitian ini dibatasi pada rancangan model cross-over balanced (seimbang) dengan tipefixed effect.
1.3 Tujuan Penelitian dan Pendekatan
Adapun tujuan dari penelitian ini sebagai berikut :
1. Menduga data hilang pada rancangan cross-over dengan menggunakan pengembangan rumus dan melakukan analisis data pada rancangan cross-overtersebut.
2. Melakukan simulasi data dengansoftwareSAS 9.0 .
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini antara lain :
1. Dapat digunakan untuk menduga data hilang.
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung dan waktu penelitian dilaksanakan pada semester ganjil tahun akademik 2011/2012.
3.2 Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh dengan cara simulasi menggunakansoftware Statistical Analysis System (SAS) 9.0.
3.3 Metode Penelitian
Metode yang digunakan untuk mengestimasi data hilang pada rancangan cross-overadalah sebagai berikut :
13
2. Mencari nilai harapan dari masing-masing jumlah kuadrat dengan menggunakan kaidah kuadrat tengah.
3. Membangkitkan data berdistribusi normal dengan ragam σ2 5, struktur galat diketahui dan galat acak diperoleh dari simulasi menggunakan software SAS 9.0, sedangkan rata-rata yang digunakan adalah :
µ1 10 rata-rata untuk perlakuan A.
µ2 15 rata-rata untuk perlakuan B.
µ3 20 rata-rata untuk perlakuan C.
4. Menduga data hilang dengan pengembangan rumus untuk data hilang. 5. Menguji hipotesis :
k H0 :τ1 τ2 ...τ
:
1
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil yang diperoleh di atas dapat disimpulkan bahwa :
1. Teknik pendugaaan data hilang cocok digunakan untuk menduga data hilang pada rancangan cross-over balanced (seimbang) dengan model tetap.
2. Pada simulasi yang dilakukan dengan software SAS 9.0 dapat dilihat bahwa banyaknya data yang hilang mempengaruhi nilai dugaan data hilang dan analisis ragam data.
3. Semakin banyak data hilang yang kemudian diduga, semakin memperkuat bukti bahwa perlakuan berpengaruh terhadap respon.
4. Semakin banyak data hilang yang kemudian diduga, semakin memperkuat bukti bahwa periode waktu tidak berpengaruh terhadap respon.
5. Semakin banyak data hilang yang kemudian diduga, semakin memperkuat bahwacarry-overtidak berpengaruh terhadap respon.
5.2 Saran
