PERAMALAN HASIL PRODUKSI KARET PADA
PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO)
DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY
SKRIPSI
MARTINA SUSELY BR SURBAKTI
120823002
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERAMALAN HASIL PRODUKSI KARET PADA
PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO)
DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
MARTINA SUSELY BR SURBAKTI 120823002
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : PERAMALAN HASIL PRODUKSI KARET PADA PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO)
DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY
Kategori : SKRIPSI
Nama : MARTINA SUSELY BR SURBAKTI
Nomor Induk Mahasiswa : 120823002
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, Juli 2014
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Drs. Pengarapen Bangun, M.Si. Drs. Ujian Sinulingga, M.Si.
NIP. 19560815 198503 1 005 NIP. 19560303 198403 1 004
Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
PERAMALAN HASIL PRODUKSI KARET PADA
PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO)
DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2014
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas segala berkat dan kasih karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang telah ditetapkan.
Ucapan terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Drs. Ujian Sinulingga,
M.Si selaku pembimbing I dan Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku
pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Terima kasih juga kepada Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom dan Bapak Drs. Partano Siagian, M.Sc selaku dosen penguji atau pembanding yang telah memberikan saran-saran guna menjadikan skripsi ini menjadi lebih baik. Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl. Math, M.Si, Ph.D. dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika, Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. selaku Dekan FMIPA USU serta para pegawai.
Terima kasih juga kepada pihak PTPN III (PERSERO) Medan yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian dan memberikan pelayanan yang baik selama riset. Terima kasih sebesar-besarnya kepada kedua orang tua tercinta, D. Surbakti, BA dan L. br Pelawi serta kepada kedua saudara tersayang, Serbina br Surbakti, Ampd dan Aristo Asmawin Surbakti, Amd yang selama ini memberikan motivasi dan doa. Terimakasih buat sahabatku brother Martin, Maria dan Novi atas bantuan dan motivasi yang diberikan selama ini sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan S-1. Terimakasih buat bapak Salam Ferry selaku manager accounting PT. Leong Ayamsatu Primadona tempat saya bekerja untuk dukungannya kepada penulis dalam menyelesaikan S-1 ini. Terima kasih juga kepada teman-teman seperjuangan stambuk 2012 khususnya Uly Maris Hutagaol dan Oktavia Manullang untuk waktu belajarnya selama ini. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yang Maha Esa.
Medan, Juli 2014 Penulis
PERAMALAN HASIL PRODUKSI KARET PADA
PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO)
DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk meramalkan hasil produksi karet dengan menggunakan metode fuzzy. Dalam kajian ini, digunakan data produksi karet sebagai output atau
variabel terikat (Y) dan faktor yang mempengaruhinya yaitu jumlah pemupukan, luas lahan dan rata-rata curah hujan sebagai input atau variabel bebas X1, X2, X3. Variabel jumlah pemupukan (X1) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu : sedikit, standar dan banyak. Untuk variabel luas lahan (X2) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu : sempit, sedang dan luas. Dan untuk variabel rata-rata curah hujan (X3) terdiri atas 3 himpunan
fuzzy yaitu : rendah, standar dan tinggi. Sementara variabel jumlah produksi (Y)
terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu : berkurang, tetap dan bertambah. Aturan fuzzy
yang digunakan ada 27 aturan. Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode
fuzzy mamdani. Metode ini menggunakan 4 tahap yaitu : menentukan variabel input
dan output yang merupakan himpunan tegas, mengubah variabel input menjadi himpunan fuzzy dengan proses fuzzyfikasi, pengolahan data himpunan dengan
metode maksimum dan langkah terakhir mengubah output menjadi himpunan tegas dengan proses defuzzifikasi yaitu dengan metode centroid, sehingga akan diperoleh
hasil yang diinginkan pada variabel output. Dari data perhitungan fuzzy mamdani
produksi karet untuk bulan Januari 2012 diperoleh 3.415,716 ton, sedangkan data produksi karet pada Januari 2012 adalah 3.383 ton. Maka dapat disimpulkan bahwa peramalan dengan metode fuzzy mamdani lebih besar dan mendekati nilai yang
sebenarnya.
FORECASTING PRODUCTION OF RUBBER AT
PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO)
BY USING FUZZY METHOD
ABSTRACT
This study aim is to predict the rubber production by using fuzzy method. In this study, rubber production is the data used as output or dependent variable (Y) and factors that influence it, namely the amount of fertilizer, land area and the average rainfall as input or independent variables X1, X2 and X3. Number of fertilization variable (X1) consists of three fuzzy sets, such : little, medium and a lot. For the land area variable (X2) cosists of three fuzzy sets, namely : narrow, medium and wide. And for the average rainfall (X3) consists of three fuzzy sets, such : low, standard and high. While number of production variables (Y) consists of three fuzzy sets, such : reduced, remain and grow. Fuzzy rules used are consist of 27 rules. Completion method used is Mamdani Fuzzy method. The methode used four steps, such : define the input and output variables which are set firmly, changing the input variables into fuzzy sets with fuzzying process, processing the data set with a maximum and final step method to change the output to be a set firmly in the process of defuzzification by using centroid method, in order to get the desired result in the output variable. From the mamdani fuzzy data calculation, rubber production for January 2012 acquired 3.415,716 tons, while the rubber production data in January 2012 was 3.383 tons. It can be concluded that the prediction using mamdani fuzzy method is bigger and closer the actual value.
DAFTAR ISI
2.2.2 Operasi pada Himpunan Fuzzy 11
2.3 Fungsi Keanggotaan 12
2.4 Fungsi Implikasi 16
2.5 Sistem Inferensi Fuzzy 17
2.6 Sistem Inferensi Fuzzy Mamdani 20
BAB 3 PEMBAHASAN DAN HASIL
3.1 Penyajian Data 25
3.2 Tahapan Untuk Mendapatkan Output dengan Menggunakan Metode
Fuzzy Mamdani 26
3.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy Setiap Variabel 27
3.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 31
3.2.3 Penentuan Junlah Produksi dengan Metode Mamdani 33
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Representasi Linear Naik 6
Gambar 1.2 Representasi Linear Turun 6
Gambar 2.1 Representasi Linear Naik 13
Gambar 2.2 Representasi Linear Turun 14
Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga 14
Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium 15
Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk bahu 16
Gambar 2.6 Fungsi Implikasi MIN 17
Gambar 2.7 Fungsi Implikasi DOT 17
Gambar 2.8 Komposisi Aturan Fuzzy Metode MAX 21
Gambar 2.9 Proses Defuzzyfikasi 23
Gambar 3.1 Represantasi Variabel Jumlah Pemupukan 27
Gambar 3.2 Represantasi Variabel Luas Lahan 28
Gambar 3.3 Represantasi Variabel Rata-rata Curah Hujan 29
Gambar 3.4 Represantasi Variabel Jumlah Produksi 30
Gambar 3.5 Solusi Daerah Fuzzy 44
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Data Jumlah Pemupukan, Luas Lahan, Rata-rata Curah Hujan dan 25 Jumlah Produksi Karet pada PT. Perkebunan Nusantara III
(PERSERO) Tahun 2012-2013
Tabel 3.2 Semesta Pembicaraan untuk setiap variabel fuzzy 26
Tabel 3.3 Himpunan Fuzzy 26
Tabel 3.4 Aturan Fuzzy 31
Tabel 3.5 Perbandingan Jumlah Produksi PTPN III dengan Fuzzy Mamdani 47
PERAMALAN HASIL PRODUKSI KARET PADA
PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO)
DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk meramalkan hasil produksi karet dengan menggunakan metode fuzzy. Dalam kajian ini, digunakan data produksi karet sebagai output atau
variabel terikat (Y) dan faktor yang mempengaruhinya yaitu jumlah pemupukan, luas lahan dan rata-rata curah hujan sebagai input atau variabel bebas X1, X2, X3. Variabel jumlah pemupukan (X1) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu : sedikit, standar dan banyak. Untuk variabel luas lahan (X2) terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu : sempit, sedang dan luas. Dan untuk variabel rata-rata curah hujan (X3) terdiri atas 3 himpunan
fuzzy yaitu : rendah, standar dan tinggi. Sementara variabel jumlah produksi (Y)
terdiri atas 3 himpunan fuzzy yaitu : berkurang, tetap dan bertambah. Aturan fuzzy
yang digunakan ada 27 aturan. Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode
fuzzy mamdani. Metode ini menggunakan 4 tahap yaitu : menentukan variabel input
dan output yang merupakan himpunan tegas, mengubah variabel input menjadi himpunan fuzzy dengan proses fuzzyfikasi, pengolahan data himpunan dengan
metode maksimum dan langkah terakhir mengubah output menjadi himpunan tegas dengan proses defuzzifikasi yaitu dengan metode centroid, sehingga akan diperoleh
hasil yang diinginkan pada variabel output. Dari data perhitungan fuzzy mamdani
produksi karet untuk bulan Januari 2012 diperoleh 3.415,716 ton, sedangkan data produksi karet pada Januari 2012 adalah 3.383 ton. Maka dapat disimpulkan bahwa peramalan dengan metode fuzzy mamdani lebih besar dan mendekati nilai yang
sebenarnya.
FORECASTING PRODUCTION OF RUBBER AT
PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III (PERSERO)
BY USING FUZZY METHOD
ABSTRACT
This study aim is to predict the rubber production by using fuzzy method. In this study, rubber production is the data used as output or dependent variable (Y) and factors that influence it, namely the amount of fertilizer, land area and the average rainfall as input or independent variables X1, X2 and X3. Number of fertilization variable (X1) consists of three fuzzy sets, such : little, medium and a lot. For the land area variable (X2) cosists of three fuzzy sets, namely : narrow, medium and wide. And for the average rainfall (X3) consists of three fuzzy sets, such : low, standard and high. While number of production variables (Y) consists of three fuzzy sets, such : reduced, remain and grow. Fuzzy rules used are consist of 27 rules. Completion method used is Mamdani Fuzzy method. The methode used four steps, such : define the input and output variables which are set firmly, changing the input variables into fuzzy sets with fuzzying process, processing the data set with a maximum and final step method to change the output to be a set firmly in the process of defuzzification by using centroid method, in order to get the desired result in the output variable. From the mamdani fuzzy data calculation, rubber production for January 2012 acquired 3.415,716 tons, while the rubber production data in January 2012 was 3.383 tons. It can be concluded that the prediction using mamdani fuzzy method is bigger and closer the actual value.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Indonesia merupakan negara bahari dan agraris, di mana dulu Indonesia merupakan negara yang memiliki pertanian dan perkebunan terbesar di ASEAN. Perkebunan di negara kita sangat berperan penting baik di bidang ekonomi maupun sosial karena dapat menghasilkan devisa yang cukup besar untuk membangun bangsa dan negara ini. Dari perkebunan dapat dihasilkan komoditi ekspor terbesar setelah sub sektor pertambangan minyak dan gas serta kehutanan. Tidak dapat mengabaikan peranannya di dalam negara karena selain merupakan sumber energi bagi industri pengolahan hasil perkebunan, juga dapat menyerap tenaga kerja karena pada dasarnya yang dikelola adalah jenis tanaman yang sulit digarap secara mekanis terutama tanaman keras tahunan. Hal ini memberikan dampak yang positif bagi pelestarian alam sekitarnya (pengawetan tanah dan air) yang dapat menciptakan kehidupan sehat dalam kawasan yang luas sangat penting.
Ilmu matematika berkembang sangat pesat. Salah satunya adalah dalam kompleksnya bahasa yang menimbulkan kesamaran atau kekaburan. Kesamaran dinyatakan sebagai sebuah bahasa lazim yang diterima dengan arti yang berbeda di setiap tempat. Namun lambat laun ditemukan kesulitan dalam mengambil suatu keputusan. Sehingga untuk membuat suatu keputusan dilakukanlah peramalan atau prediksi. Selama ini metode peramalan yang lazim digunakan adalah regresi linear. Regresi linear digunakan untuk membentuk suatu persamaan dari beberapa variabel bebas yang dinilai memiliki hubungan dengan variabel tidak bebas. Pada awalnya, regresi linear yang digunakan untuk melihat hubungan antara dua variabel adalah regresi linear sederhana. Namun pada kenyataan sehari-hari sering dijumpai sebuah kejadian yang dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel, oleh karenanya dikembangkanlah analisis regresi linear berganda. Analisis regresi berganda merupakan pengembangan dari analisis regresi sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebasnya (X) dua atau lebih yakni X1, X2, X3, …. , Xn( Algafari, 2000).
Dewasa ini juga telah dikembangkan salah satu metode yang digunakan untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian, yaitu logika fuzzy
(kabur). Logika fuzzy dapat digunakan untuk meramalkan suatu nilai dengan prosedur
Bahasa seperti itulah yang diciptakan oleh Lotfi Asker Zadeh, seorang guru besar dari Universitas California, Amerika Serikat pada awal tahun 1965. Beliau memodifikasi teori himpunan yang lazim digunakan menjadi teori himpunan kabur (fuzzy). Teori ini dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang, antara lain algoritma
kontrol, diagnosa medis, sistem pendukung keputusan, ekonomi, teknik, psikologi, lingkungan, keamanan dan ilmu pengetahaun (Setiadji, 2009).
Logika fuzzy adalah logika yang menggunakan konsep sifat kesamaran. Sehingga
logika fuzzy adalah logika dengan tak hingga banyak nilai kebenaran yang dinyatakan
dalam bilangan real dalam selang tertutup [0,1]. Angka 0 dan 1 inilah yang disebut derajat keanggotaan. Dengan kata lain, fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur  dalam semesta X adalah pemetaan µÂ dari X ke selang [0,1] yaitu µÂ : X → [0,1]. Nilai fungsi µȂmenyatakan derajat keanggotaan unsur x Є X dalam himpunan kabur Â. Nilai fungsi sama dengan 1 menyatakan keanggotaan penuh dan nilai fungsi sama dengan 0 menyatakan sama sekali bukan anggota himpunan kabur tersebut (Frans Susilo, 2006).
Dalam aplikasinya ada tiga metode dalam sistem inferensi fuzzy yang dapat
digunakan untuk menentukan jumlah produksi yaitu : metode Tsukamoto, metode Mamdani dan metode Sugeno (Setiadji, 2009). Dimana dalam setiap metode, variabel X dan variabel Y diasumsikan ke dalam fungsi keanggotaan masing–masing sesuai jenisnya. Namun model inferensi fuzzy yang umum digunakan adalah fuzzy–Mamdani
sebagai alat untuk meramalkan hasil produksi.
Untuk dapat melihat penggunaan metode Fuzzy tersebut, maka dalam penelitian
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan faktor yang mempengaruhi produksi karet (Y) adalah jumlah pemupukan (X1), luas lahan (X2) dan rata-rata curah hujan (X3). Berdasarkan uraian di atas maka penulis memberi tulisan ini dengan judul “PERAMALAN HASIL PRODUKSI KARET PADA PT. PERKEBUNAN
NUSANTARA III (PERSERO) DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY”.
1.2Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, perumusan masalah yang akan dibahas adalah bagaimana meramalkan hasil produksi karet pada PT. Perkebunan Nusantara III
dengan menggunakan metode fuzzy dengan memperhatikan faktor jumlah
pemupukan, luas lahan dan rata-rata curah hujan.
1.3Batasan Masalah
Agar tidak terlalu luas, maka batasan masalah dalam penelitian ini adalah :
1. Data yang digunakan adalah data sekunder dari PT. Perkebunan Nusantara III (PERSERO) Tahun 2012-2013.
2. Banyaknya variabel yang digunakan hanyalah empat macam yaitu jumlah
produksi karet, jumlah pemupukan, luas lahan dan rata-rata curah hujan. 3. Metode yang digunakan adalah metode fuzzy-Mamdani untuk meramalkan
jumlah produksi karet.
1.4 Tujuan Penelitian
1.5Tinjauan Pustaka
Much. Djunaidi (2005), logika fuzzy merupakan sebuah logika yang memiliki
nilai kebenaran atau kesamaran antara benar dan salah. Dalam teori logika fuzzy
sebuah nilai bisa bernilai benar dan salah secara bersamaan namun berapa besar kebenaran dan kesalahan suatu nilai tergantung kepada bobot keanggotaan yang dimilikinya.
Himpunan Fuzzy adalah himpunan yang setiap unsur–unsurnya mempunyai
derajat keanggotaan atau kesesuaian dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Himpunan fuzzy pertama sekali diperkenalkan oleh
Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965 sebagai modifikasi dari teori himpunan. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1}.
Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo (2010), Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan, misalnya representasi linear. Pada representasi linear, pemetaan
input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus.
Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear, yaitu :
a. Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat
derajat keanggotaan �(�)
1
0 x
a domain b
Gambar 1.1 Representasi Linear Naik
Fungsi keanggotaan:
µ[�] =�
0; � ≤ �
(�−�)
(�−�); � ≤ � ≤ �
1; � ≥ �
b. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
derajat keanggotaan �(�)
1
0 x
a domain b
Gambar 1.2 Representasi Linear Turun
Fungsi keanggotaan:
µ[�] =�
1; � ≤ �
(�−�)
(�−�); � ≤ � ≤ �
Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo (2010), ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani, salah satunya adalah metode Centroid. Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara
umum dirumuskan :
Untuk variabel kontinu : � ∗ =∫ ��(�)��
� �
∫ ��� (�)��
Untuk variabel diskrit : � ∗ = ∑∑��=1����(��)
(��)
�
�=1
Dimana:
z = Nilai output
� ∗ = Titik pusat daerah fuzzy output �(��) = Derajat keanggotaan ��
1.6Metodologi Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian dengan menggunakan studi kepustakaan (literature) dengan menggunakan contoh kasus yang dalam hal ini adalah data sekunder. Adapun langkah-langkah dalam penyusunan penelitian ini adalah :
1. Memahami konsep metode fuzzy-Mamdani melalui literatur berupa
buku-buku, jurnal, maupun internet yang berhubungan dengan penelitian ini.
2. Pengambilan data yang diperoleh dari PT. Perkebunan Nusantara III
(PERSERO) Tahun 2012-2013.
3. Pengolahan data dengan metode fuzzy-Mamdani dengan 4 langkah, yaitu:
a. Pembentukan himpunan fuzzy
b. Aplikasi fungsi implikasi c. Komposisi aturan
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Logika Fuzzy
Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar yang artinya suatu nilai dapat
bernilai benar atau salah secara bersamaan. Dalam fuzzy dikenal derajat keanggotan
yang memiliki rentang nilai 0 (nol) hingga 1 (satu). Logika fuzzy merupakan suatu
logika yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran antara benar atau salah. Dalam teori logika fuzzy suatu nilai dapat bernilai benar atau salah secara bersamaan. Namun
seberapa besar kebenaran dan kesalahan tergantung pada bobot keanggotaan yang dimilikinya.
Logika fuzzy memiliki derajat keanggotaan dalam rentang 0 hingga 1 dan
logika fuzzy menunjukkan sejauh mana suatu nilai benar dan sejauh mana suatu nilai
itu salah. Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang
input ke dalam suatu ruang output dan mempunyai nilai kontiniu. Fuzzy dinyatakan
dalam derajat keanggotaan dan derajat kebenaran. Oleh sebab itu sesuatu dapat dikatakan sebagian benar dan sebagian salah pada waktu yang sama (Kusumadewi, 2004).
“pandai” dan “tidak pandai”. Dengan kata lain himpunan para murid yang pandai dan tidak pandai seakan–akan dibatasi secara tidak tegas atau kabur. Maka diperlukan suatu bahasa keilmuan baru yang mampu menangkap ketidaktegasan/kekaburan istilah bahasa sehari–hari yang memadai (Frans Susilo, SJ, 2006).
Bahasa seperti itulah yang diciptakan oleh Lotfi Asker Zadeh, seorang guru besar dari Universitas California, Amerika Serikat pada awal tahun 1965. Beliau memodifikasi teori himpunan yang lazim digunakan menjadi teori himpunan kabur (fuzzy). Teori ini dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang, antara lain algoritma
kontrol, diagnosa medis, system pendukung keputusan, ekonomi, teknik, psikologi, lingkungan, keamanan dan ilmu pengetahaun (Setiadji, 2009). Sebagai contoh adalah seorang manajer pergudangan mengatakan kepada manajer produksi seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari. Contoh kedua adalah seorang pegawai melakukan tugasnya dengan kinerja yang sangat baik, kemudian atasan akan memberikan penghargaan yang sesuai dengan kinerja pegawai tersebut. Dengan menggunakan teori himpunan fuzzy, logika bahasa dapat diwakili oleh sebuah
daerah yang mempunyai jangkauan yang menunjukkan derajat keanggotannya (Kusumadewi, 2004).
2.2 Himpunan Fuzzy
2.2.1 Pengertian Himpunan Fuzzy
Himpunan tegas (crisp) merupakan himpunan yang terdefinisi secara tegas
muda atau tidak. Tetapi kita dapat memisalkan seseorang dikatakan muda memiliki umur 25 tahun, maka orang yang umurnya 26 tahun menurut defenisi termasuk tidak muda. Sulit bagi kita untuk menerima bahwa orang yang umurnya 26 tahun itu tidak termasuk orang muda. Hal ini menunjukkan bahwa memang batas antara kelompok orang muda dan kelompok orang yang tidak muda tidak dapat ditentukan secara tegas (Frans Susilo,2006).
Untuk mengatasi permasalahan tersebut, Lotfi Asker Zadeh mengaitkan himpunan semacam itu dengan suatu fungsi yang menyatakan derajat kesesuaian unsur-unsur dalam semestanya dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Fungsi ini disebut fungsi keanggotaan dan nilai fungsi itu disebut derajat keanggotaan suatu unsur dalam himpunan itu yang selanjutnya disebut himpunan kabur. Himpunan
fuzzy adalah rentang nilai-nilai, masing-masing nilai mempunyai derajat
keanggotaan antara 0 hingga 1. Suatu himpunan fuzzy  dalam semesta
pembicaraan X dinyatakan dengan fungsi keanggotaan µ dalam interval [0,1], dapat dinyatakan dengan :
µÂ : X → [0,1]
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu
:
a. Variabel fuzzy
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu
sistem fuzzy. Contoh : umur, temperatur, permintaan, dsb.
b. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi
atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Himpunan fuzzy memiliki atribut, yaitu :
Yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA.
2. Numeris
Yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti : 50, 25, 45, dsb.
3. Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan
merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.
Contoh : semesta pembicaraan untuk variabel umur : [0,100]
4. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam
semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan
fuzzy.
Contoh :
a. MUDA = [0,40] artinya seseorang dikatakan muda
dengan umur 0 hingga 40
b. PAROBAYA = [30,50] artinya seseorang dikatakan parobaya
dengan umur 30 hingga 50
c. TUA = [40,+∞] artinya seseorang dikatakan tua
dengan umur 40 hingga +∞
2.2.2 Operasi pada Himpunan Fuzzy
Ada beberapa operasi yang didefenisikan secara khusus untuk mengkombinasikan dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan
strength ∝ −��������. Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh
Zadeh, yaitu : AND, OR dan NOT.
a. Operator AND (DAN)
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan
∝ −�������� sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh
dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
µA∩B = min(µA(x), µB(y))
b. Operator OR (ATAU)
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan
∝ −��������sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh
dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
µAUB = max(µA(x), µB(y))
c. Operator NOT (KOMPLEMEN)
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan
∝ −�������� sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh
dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.
µA = 1-µA(x)
2.3Fungsi Keanggotaan
a. Representasi Linear
Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya
digambarkan sebagai suatu garis lurus.
Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear, yaitu :
• Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat
keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
derajat keanggotaan �(�)
1
0 x
a domain b
Gambar 2.1 Representasi Linear Naik
Fungsi keanggotaan:
µ[�] =�
0; � ≤ �
(�−�)
(�−�); � ≤ � ≤ �
1; � ≥ �
(2.1)
• Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan
derajat keanggotaan �(�)
c. Representasi Kurva Trapesium
Kurva segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.
derajat keanggotaan �(�)
0 x
a b domain c d
Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium
Fungsi keanggotaan :
�(�) =
⎩ ⎪ ⎨ ⎪
⎧ 0; (�−�) � ≤ ������ ≥ � (�−�); � ≤ � ≤ �
1 ; � ≤ � ≤ �
(�−�)
(�−�); � ≥ �
(2.4)
d. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang dipresentasikan dalam kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: dingin bergerak ke sejuk bergerak ke hangat bergerak ke panas). Tetapi terkadang salah satu sisi tidak mengalami perubahan. Contoh, apabila telah mencapai keadaan panas, kenaikan suhu akan tetap berada pada keadaan panas. Himpunan fuzzy “bahu” bukan segitiga digunakan untuk mengakhiri
derajat keanggotaan μ(x)
dingin sejuk hangat panas
1 0.75 0.5 0.25
0 Suhu (oC)
15 20 25 30 35 40
Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk bahu
2.4Fungsi Implikasi
Tiap–tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan
suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi
adalah:
JIKA x adalah A MAKA y adalah B
Dengan x dan y adalah skalar, serta A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi
yang mengikuti JIKA disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti MAKA disebut sebagai konsekuen. Proposisi dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti (Cox, 1994):
JIKA (x1 adalah A1) o (x2 adalah A2) o (x3 adalah A3) o ... o (xN adalah AN) MAKA y adalah B dengan o adalah operator (misal: ATAU atau DAN).
Secara umum, ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu (Yan, 1994):
a. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar
TINGGI SEDANG NORMAL
Gambar 2.6 Fungsi Implikasi MIN (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
b. Dot (Product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar
menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi Dot.
TINGGI SEDANG NORMAL
Gambar 2.7 Fungsi Implikasi DOT (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
2.5 Sistem Inferensi Fuzzy
Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang sangat luas dewasa ini adalah
sistem inferensi fuzzy, yaitu sistem komputasi yang bekerja atas dasar prinsip
penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran dengan nalurinya.
Misalnya penentuan produksi barang, sistem pendukung keputusan, sistem klasifikasi data, sistem pakar, sistem pengenalan pola, robotika, dan sebagainya.
Aplikasi Operator
Aplikasi fungsi implikasi Min
JIKA Permintaan Tinggi dan Biaya Produksi Sedang MAKA Produksi Barang Normal
Aplikasi Operator AND
Aplikasi fungsi implikasi Dot (Product)
Pada dasarnya sistem inferensi fuzzy terdiri dari empat unit, yaitu :
a. Unit fuzzifikasi
b. Unit penalaran logika fuzzy
c. Unit basis pengetahuan, yang terdiri dari dua bagian :
1. Basis data, yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari
himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel-variabel linguistik
yang dipakai.
2. Basis aturan, yang memuat aturan-aturan berupa implikasi fuzzy.
d. Unit defuzzifikasi (unit penegasan).
Pada sistem inferensi fuzzy, nilai-nilai masukan tegas dikonversikan oleh unit
fuzzifikasi ke nilai fuzzy yang sesuai. Hasil pengukuran yang telah difuzzikan itu
kemudian diproses oleh unit penalaran, yang dengan menggunakan unit basis pengetahuan, menghasilkan himpunan-himpunan fuzzy sebagai keluarannya. Langkah
terakhir dikerjakan oleh unit defuzzifikasi yaitu menerjemahkan himpunan keluaran itu ke dalam nilai yang tegas. Nilai tegas inilah yang kemudian direalisasikan dalam bentuk suatu tindakan yang dilaksanakan dalam proses itu.
Pada umumnya ada 3 metode sistem inferensi fuzzy yang digunakan dalam
logika fuzzy, yaitu : Metode Tsukamoto, Mamdani, dan Sugeno.
a. Metode Tsukamoto
Metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk JIKA-MAKA harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat. Hasil akhirnya
diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
b. Metode Mamdani
gabungannya berbentuk maksimum (MAX), karena himpunan aturan-aturannya bersifat independent (tidak saling bergantung).
c. Metode Sugeno
Penalaran dengan Metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985, sehingga metode ini sering dinamakan dengan Metode TSK.
Menurut Cox (1994), Metode TSK terdiri dari 2 jenis yaitu :
1. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
Jika (x1 adalah A1) o (x2 adalah A2) o (x3 adalah A3) o ... o (xN adalah AN) maka z=k
Dengan A1 adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.
2. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
Jika (x1 adalah A1) ... o (xN adalah AN) maka z = p1*x1 + …+ pN*xN + q Dengan A1 adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan p adalah suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.
Apabila komposisi aturan menggunakan metode Sugeno maka defuzzifikasi dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya.
2.6Sistem Inferensi Fuzzy Mamdani
Metode Mamdani sering dikenal dengan sebagai Metode Max-min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output,
diperlukan 4 tahapan:
a. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Fuzzy–Mamdani, baik variabel input maupun variabel output
dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
b. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Pada metode Fuzzy–Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
c. Komposisi aturan
Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu
max, additive dan probabilistik ATAU (probor).
1). Metode Max (maximum). Secara umum dapat dituliskan :
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil
nilai maksimal aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan
operator ATAU (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka
output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksi konstribusi dari
tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
���[��] =�������[��],���[��]� (2.5)
Dengan :
���[��] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i.
���[��] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke i.
Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:
[R1] Biaya Produksi RENDAH DAN Permintaan NAIK MAKA
[R2] JIKA Biaya Produksi STANDAR MAKA Produksi Barang NORMAL
[R3] JIKA Biaya Produksi TINGGI DAN Permintaan TURUN MAKA
Produksi Barang BERKURANG;
RENDAH NAIK BERTAMBAH
STANDAR tak ada input NORMAL
TINGGI TURUN BERKURANG
Gambar 2.8 : Komposisi Aturan Fuzzy Metode MAX (Sumber: Sri Kusumadewi,
2002)
IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH
IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL
2). Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
���(��) =��� (1,���[��] +���[��]) (2.6)
Dengan :
���(��) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
���(��) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
3). Metode Probabilistik ATAU (Probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
produk terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
���(��) =���(��) +���(��)−(���(��)∗ ���(��)) (2.7)
Dengan :
���(��) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
���(��) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
d. Penegasan (defuzzyfikasi)
Input dari proses defuzzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh
dari komposisi aturan–aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan
merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga
jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat
Gambar 2.9 : Proses Defuzzyfikasi (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
Ada beberapa metode defuzzyfikasi pada komposisi aturan Mamdani, antara lain :
1). Metode Centroid
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*)
daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan :
Untuk variabel kontinu :
� ∗=∫ ��(�)��
� �
∫ ��� (�)�� (2.8)
Untuk variabel diskrit :
� ∗=∑∑��=1���(��)
�(��)
�
�=1 (2.9)
Dimana:
z = Nilai output
� ∗ = Titik pusat daerah fuzzy output �(��) = Derajat keanggotaan ��
Nilai yang diharapkan
Daerah fuzzy`B’
Daerah fuzzy`C’
Output :
2). Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai
keanggotaan pada daerah fuzzy.
Secara umum dituliskan :
�� sedemikian hingga ∫ �ℜ1� (�)��= ∫ ��ℜ� (�)�� (2.10)
3). Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata–rata
domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
4). Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar
dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
5). Metode Smallest of Maximum (SOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil
BAB 3
PEMBAHASAN DAN HASIL
3.1 Penyajian Data
Dalam penelitian ini, akan dibahas peramalan hasil produksi karet pada PT. Perkebunan Nusantara III (PERSERO) Tahun 2012-2013. Adapun data yang dikumpulkan adalah data mengenai jumlah produksi karet dan faktor-faktor yang mempengaruhinya, yaitu jumlah pemupukan (ton), luas lahan (ha) dan rata-rata curah hujan (mm).
Tabel 3.1 Data Jumlah Pemupukan, Luas Lahan, Rata-rata Curah Hujan dan Jumlah Produksi Karet pada PT. Perkebunan Nusantara III (PERSERO)
Tahun 2012-2013
No. Tahun Bulan Jumlah Luas Rata-rata Jumlah
pemupukan Lahan
Curah
hujan Produksi
(ton) (ha) (mm) (ton)
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1 2012 Januari 2956 23,914 93 3383
2 Februari 18 23,909 169 2787
3 Maret 989 23,909 175 2273
4 April 2612 23,909 248 2179
5 Mei 3917 23,909 206 2794
6 Juni 4570 23,909 120 3140
7 Juli 4570 23,909 173 3327
8 Agustus 4598 23,909 151 2669
9 September 2955 23,909 253 3324
10 Oktober 4620 23,909 298 3576
11 November 4620 23,909 340 3786
12 Desember 4620 23,909 114 3918
No (1) (2) (3) (4) (5) (6)
(Sumber : PT. Perkebunan Nusantara III)
Tabel 3.2 Semesta Pembicaraan untuk setiap variabel fuzzy
Fungsi Nama Variabel Pembicaraan Semesta
Input
Jumlah Pemupukan [18 ; 4.620]
Luas Lahan [23.198 ; 23.914]
Rata-rata Curah
hujan [90 ; 395]
Output Jumlah Produksi [1937 ; 3918]
Tabel 3.3 Himpunan Fuzzy
Variabel Nama Himpunan Fuzzy Domain
3.2 Tahapan Untuk Mendapatkan Output dengan Menggunakan Metode Fuzzy
Mamdani
3.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy Setiap Variabel a. Variabel Input Jumlah Pemupukan (X1)
Pada variabel input jumlah pemupukan, didefenisikan 3 himpunan fuzzy
yaitu : SEDIKIT, STANDAR dan BANYAK. Berdasarkan gambar 2.1, 2.2 dan 2.3 maka bentuk kurvanya adalah :
µ[x]
Sedikit Standar Banyak 1
0 18 785 1.552 2.319 3.086 3.853 4.620 X Gambar 3.1 Represantasi Variabel Jumlah Pemupukan
Fungsi Keanggotannya adalah :
µ[�1�������] =�
1; �< 18
(1552−�1�)
(1552−18) ; 18≤ � ≤1552
0; �> 1552
µ[�1�������] =
⎩ ⎪ ⎨ ⎪
⎧ 0 ; �1�−785 �< 785 2319−785; 785 ≤ � ≤2319 3853−�1�
3853−2319 ; 2.319≤ � ≤3.853
µ��1�������=�
Pada variabel input luas lahan , didefenisikan 3 himpunan fuzzy yaitu :
SEMPIT, SEDANG dan LUAS. Berdasarkan gambar 2.1, 2.2 dan 2.3 maka bentuk kurvanya adalah :
µ[x]
Sempit Sedang Luas 1
0 23.198 23.317 23.437 23.556 23.675 23.794 23.914 X Gambar 3.2 Representasi Variabel Luas Lahan
µ[�2����] = �
0; � < 23.675
(�2�−23.675)
(23.914−23.675); 23.675≤ � ≤23.914
1; � > 23.914
c. Variabel Input Rata-rata Curah hujan (X3)
Pada variabel input rata-rata curah hujan, didefenisikan 3 himpunan fuzzy
yaitu : RENDAH, STANDAR dan TINGGI. Berdasarkan gambar 2.1, 2.2 dan 2.3 maka bentuk kurvanya adalah :
µ[x]
Rendah Standar Tinggi 1
0 90 141 192 243 294 345 395 X Gambar 3.3 Represantasi Variabel Rata-rata Curah Hujan
Fungsi Keanggotannya adalah :
µ[�3�����ℎ] =�
1; �< 90 (192− �3�)
(192−90); 90≤ � ≤192 0; � > 192
µ[�3�������] =
⎩ ⎪ ⎨ ⎪
⎧ 0 ; �3�−141 �< 141
(243−141); 141 ≤ � ≤243 (345−�3�)
(345−243) ; 243≤ � ≤345
µ��3�������= �
d. Variabel Output Jumlah Produksi (Y)
Pada variabel output jumlah produksi, didefenisikan 3 himpunan fuzzy yaitu
: BERKURANG, TETAP dan BERTAMBAH. Berdasarkan gambar 2.1, 2.2 dan 2.3 maka bentuk kurvanya adalah :
µ[Y]
Berkurang Tetap Bertambah 1
0 1.937 2.267 2.598 2.928 3.258 3.589 3.918 Y Gambar 3.4 Represantasi Variabel Jumlah Produksi
µ[���������ℎ] =�
Setelah pembentukan himpunan fuzzy, maka dilakukan pembentukan aturan-aturan dibentuk untuk menyatakan relasi antara input dan output. Tiap aturan merupakan suatu implikasi. Operator yang digunakan untuk menghubungkan antara dua input adalah operator DAN, dan yang memetakan antara input-output adalah JIKA-MAKA. Proposisi yang mengukuti JIKA disebut anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti MAKA disebut konsekuen. Berdasarkan unit penalaran pada inferensi fuzzy yang berbentuk :
JIKA X1 adalah A DAN X2 adalah B DAN X3 adalah C, MAKA Y adalah D
(1) (2) (3) (4) (5)
Dari tabel 3.4 dapat ditemukan aturan-aturan yang terbentuk pada inferensi
[R17] Jika X1 Standar dan X2 Luas dan X3 Standar maka Y Bertambah
3.2.3 Penentuan Jumlah Produksi dengan Metode Mamdani
Maka untuk aplikasi aturan fuzzy adalah :
Sehingga aturan ke-1 ; ∝1= 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R2] JIKA X1Sedikit DAN X2Sempit DAN X3Standar MAKA YBerkurang
∝2= min (µxSedikit [2.956] ; µx2Sempit [23.914] ; µx3Standar [93] )
Sehingga aturan ke-2 ; ∝2= 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R3] JIKA X1Sedikit DAN X2Sempit DAN X3Tinggi MAKA YBerkurang
= 0
Sehingga aturan ke-4 ; ∝4= 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R5] JIKA X1 Sedikit DAN X2 Sedang DAN X3 Standar MAKA Y Tetap
Sehingga aturan ke-5 ; ∝5= 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R6] JIKA X1 Sedikit DAN X2 Sedang DAN X3 Tinggi MAKA Y Bertambah
[R7] JIKA X1 Sedikit DAN X2 Luas DAN X3 Rendah MAKA Y Berkurang
Sehingga aturan ke-7 ; ∝7= 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R8] JIKA X1 Sedikit MAKA X2 Luas DAN X3 Standar MAKA Y Berkurang
Sehingga aturan ke-8 ; ∝8= 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R9] JIKA X1 Sedikit DAN X2 Luas DAN X3 Tinggi MAKA Y Tetap
[R10] JIKA X1 Standar DAN X2 Sempit DAN X3 Rendah MAKA Y Tetap
Sehingga aturan ke-10 ; ∝10= 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R13] JIKA X1 Standar DAN X2 Sedang DAN X3 Rendah MAKA Y Berkurang
Sehingga aturan ke-14 ; ∝14= 0 maka tidak ada daerah implikasi.
Y = 3.589
Sehingga aturan ke-15 ; ∝15= 0 maka tidak ada daerah implikasi.
�−3.258
Sehingga aturan ke-20 ; ∝20= 0 maka tidak ada daerah implikasi.
�−2.267
Sehingga aturan ke-21 ; ∝21= 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R22] JIKA X1 Banyak DAN X2 Sedang DAN X3 Rendah MAKA Y Tetap
Sehingga aturan ke-22 ; ∝22= 0 maka tidak ada daerah implikasi.
= min ( 0 ; 0 ; 0 )
Sehingga aturan ke-26 ; ∝26= 0 maka tidak ada daerah implikasi.
[R27] JIKA X1 Banyak DAN X2 Luas DAN X3 Tinggi MAKA Y Bertambah
= min ( 0 ; 1 ; 0 )
Dari aturan tersebut diperoleh solusi daerah fuzzy seperti gambar 3.5
0,585
D1 D2
0 3.258 3.644,1 3.918 Gambar 3.5 Solusi Daerah Fuzzy
3.2.5 Defuzzifikasi atau Penegasan
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan tegas pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka
harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output.
Metode penegasan yang digunakan adalah metode Centroid dengan
domain kontinu yaitu dengan menggunakan rumus (2.8) :
� ∗= ∫ ��(�)��
� �
∫ ��� (�)��
Gambar 3.5 menunjukkan daerah solusi fuzzy. Untuk menentukan nilai crisp Z, dilakukan dengan membagi daerah menjadi 2 bagian (D1 & D2) dengan luas masing-masing A1 & A2. Momen terhadap nilai keanggotaan masing-masing adalah M1 & M2.
� ∗
=
∫ ��(�)��� �
∫ ��� (�)��
=
�1+�2Menghitung Momen dan Luas :
a. Inferensi yang pertama merupakan fungsi naik, sehingga :
�1= � � � −3.258
b. Inferensi yang kedua merupakan fungsi linear, sehingga :
Demikian seterusnya untuk setiap nilai input X1, X2, X3 dan output Y. Dengan menggunakan bantuan software Matlab maka akan didapatkan nilai peramalan Y yang
disajikan dalam tabel 3.5 berikut. Berikut salah satu nilai peramalan Y dengan menggunakan bantuan software Matlab :
Gambar 3.6 Input variabel X1, X2 dan X3
Tabel 3.5 Perbandingan Jumlah Produksi PTPN III dengan Fuzzy Mamdani
No. Tahun Bulan
Jumlah Luas Rata-rata Jumlah Produksi
Pemupukan Lahan Curah hujan PTPN III Mamdani
(ton) (ha) (mm) (ton) (ton)
1 2012 Januari 2956 23,914 93 3383 3160
2 Februari 18 23,909 169 2787 2320
3 Maret 989 23,909 175 2273 2860
4 April 2612 23,909 248 2179 3370
5 Mei 3917 23,909 206 2794 2940
6 Juni 4570 23,909 120 3140 2580
7 Juli 4570 23,909 173 3327 2830
8 Agustus 4598 23,909 151 2669 2750
9 September 2955 23,909 253 3324 3200
10 Oktober 4620 23,909 298 3576 2990
11 November 4620 23,909 340 3786 3130
12 Desember 4620 23,909 114 3918 2530
13 2013 Januari 2958 23,202 220 3504 3180
14 Februari 2954 23,202 222 2929 3180
15 Maret 2954 23,202 90 2473 2890
16 April 29 23,198 233 1937 2270
17 Mei 633 23,198 180 2384 2750
18 Juni 1986 23,198 94 2862 2920
19 Juli 2989 23,198 135 3245 2930
20 Agustus 3214 23,198 211 2452 3080
21 September 3336 23,198 226 3177 3070
22 Oktober 2956 23,198 395 3338 3200
23 November 2955 23,198 333 3329 3170
Tabel 3.6 Tabel Kesalahan Relatif
Adapun nilai kesalahan relatif diperoleh dengan rumus :
Kesalahan Relatif = �ℎ����������������������−ℎ������������������
ℎ���������������������� �
Dari tabel 3.6 dapat dicari nilai rata-rata kesalahan relatif, yaitu :
Rata-rata kesalahan relatif = 3,4313324 = 0,14297
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
a. Dari hasil analisis yang telah dilakukan dengan logika fuzzy terhadap
peramalan jumlah produksi karet di PTPN III (PERSERO) berdasarkan variabel jumlah pemupukan, luas lahan dan rata-rata curah hujan dapat disimpulkan bahwa jumlah produksi karet (Y) di bulan januari 2012 adalah 3.415,716 ton. Dimana data produksi karet (Y) dari PTPN III (PERSERO) adalah 3.383 ton. Hasil produksi menggunakan metode Mamdani lebih besar dibandingkan dengan hasil produksi dari PTPN III (PERSERO).
b. Metode fuzzy Mamdani bermanfaat untuk meramalkan jumlah produksi karet
PTPN III (PERSERO) dengan melihat perhitungan rata-rata kesalahan relatif
dari jumlah produksi sebenarnya dengan ramalan jumlah produksi fuzzy
Mamdani sebesar 14,297 %.
4.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
Draper, N.R. and Smith, H.,1992. “Analisis Regresi Terapan”. Jakarta: edisi kedua, Penerbit PT. Gramedia.
Frans Susilo SJ. 2003. “Himpunan dan Logika Kabur Serta Aplikasinya”. Graha
Ilmu. Yogyakarta.
Kusumadewi, Sri. 2002. Analisi & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan TOOLBOX MATLAB. Yogyakarta : Graha Ilmu.
Kusumadewi, Sri & Purnomo, Hari. 2010. ”Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan”. Yogyakarta : edisi 2, Penerbit Graha Ilmu.
Mulyono, Sri. 1996. “Teori Pengambilan Keputusan”. Jakarta : Fakultas Ekonomi UI.
Setiadji. 2009 “Himpunan dan Logika Samar serta Aplikasinya”. Graha Ilmu. Yoyakarta.
Sri Widodo, Thomas, 2005. “Sistem Neuro Fuzzy Untuk Pengolahan Informasi, Pemodalan dan Kendali”. Yogyakarta : Graha Ilmu.
Zadeh, L.A., Fuzzy sets as a basic for a theory of possibility, Fuzzy sets and system, 1,
