Analisis Kinerja Jaringan Vertically Stacked Optical Banyan (VSOB)

(1)

TUGAS AKHIR

ANALISIS KINERJA JARINGAN

VERTICALLY STACKED OPTICAL BANYAN (VSOB)

Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik

Elektro

Oleh

040402072

PARLINDUNGAN TARIHORAN

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(2)

ANALISIS KINERJA JARINGAN

VERTICALLY STACKED OPTICAL BANYAN (VSOB)

Oleh :

040402072

PARLINDUNGAN TARIHORAN

Tugas Akhir ini diajukan untuk melengkapi salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Teknik Elektro

Disetujui oleh: Dosen Pembimbing

,

NIP : 19640125 199103 1 001

IR. M. ZULFIN, MT

Diketahui oleh:

Ketua Departemen Teknik Elektro FT USU

NIP : 19461022 197302 1 001

PROF.DR.IR.USMAN BAAFAI

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(3)

ABSTRAK

Jaringan switching optik banyan merupakan jaringan yang memiliki karakteristik yang baik seperti pola koneksi yang seragam (uniform), perutean sendiri (self-routing), dan diameter jaringan yang pendek. Akan tetapi jaringan

switching optik banyan ini memiliki nilai bloking yang sangat tinggi, sehingga

sangat efektif untuk menghindari tingkat bloking pada jaringan dengan penambahan beberapa switching banyan yang distacked secara paralel (plane). Jaringan ini disebut jaringan Vertically Stacked Optical Banyan (VSOB). Dalam Tugas Akhir ini akan dianalisis nilai probabilitas bloking pada jaringan N X N VSOB untuk P = 0,5 sampai dengan ₀ P = 1 dengan menggunakan metode ₀

C.Y.Lee.

Dari hasil analisis yang telah dilakukan pada beberapa jaringan N X N VSOB untuk P = 0,5 dan jumlah plane (m) 2 diperoleh nilai probabilitas bloking ₀

(4)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Allah SWT penulis ucapkan, karena hanya dengan kehendakNya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini, yang berjudul “ANALISIS KINERJA JARINGAN VERTICALLY STACKED OPTICAL BANYAN (VSOB)”. Di samping itu, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Ayahanda H.P. Tarihoran dan Ibunda Sulfiani Sinaga yang telah membesarkan dan memberikan kasih sayang serta doa yang tulus kepada penulis.

2. Bapak Prof.DR.Ir.Usman Baafai dan Bapak Rahmad Fauzi, ST, MT, selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.

3. Bapak Ir. M. Zulfin, MT, selaku dosen pembimbing penulis yang telah sangat banyak membantu dalam penulisan Tugas Akhir ini.

4. Bapak Ir. Satria Ginting selaku dosen wali penulis, atas bimbingannya selama penulis kuliah di Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.

5. Seluruh staf pengajar dan pegawai Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

6. My own blood brother bang Franky, bang Andris, Rizky dan my youngest sister Rahmah Tarihoran atas doa dan dukungannya.

(5)

8. Teman-teman berbagi di kantin DW Tante, Andre, Siswo, Apan, Tilong, Kajol, Ummi Serta Mafia Elektro Leo, Nando, Faisal, Jefri, Ronal, Franklin, Eka, Firdaus dan abang abang awak Bang gabe, Bang Cimet, Bang Royto, Bang Ui, seluruh anak elektro dan abang senior yang belum tersebut namanya yang selalu membantu penulis baik dalam masalah perkuliahan maupun diluar perkuliahan.

Berbagai usaha telah penulis lakukan demi terselesaikannya Tugas Akhir ini dengan baik, tetapi penulis menyadari akan kekurangan dan keterbatasan penulis. Oleh karena itu, saran dan kritik dengan tujuan menyempurnakan dan mengembangkan kajian dalam bidang ini sangat penulis harapkan.

Akhir kata penulis berharap agar Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan penulis.

Medan, Oktober 2009 Penulis,

(6)

DAFTAR ISI

ABSTRAK ...i

KATA PENGANTAR ...ii

DAFTAR ISI ...iv

DAFTAR GAMBAR ...vi

DAFTAR TABEL ...vii

i BAB I PENDAHULUAN 1.1Latar Belakang ...1

1.2Rumusan Masalah ...2

1.3Tujuan Penulisan ...3

1.4Batasan Masalah ...3

1.5Metodologi Penulisan ...3

1.6Sistematika Penulisan ...4

BAB II JARINGAN SWITCHING BANYAN 2.1 switching ...5

2.2 Klasifikasi Jaringan Interkoneksi banyak Tingkat ...7

2.3 Banyan ...9

2.4 Jaringan Switching Banyan ...10

(7)

2.6 Cara Membangun Jaringan Switching Banyan ...13

2.6.1 Pembangunan Jaringan Switching Banyan Dengan Shuffle ...13

2.6.2 Pembangunan Jaringan Switching Banyan Dengan Iterasi ...18

BAB III Vertically Stacked Optical Banyan 3.1 Umum ...22

3.2 Jaringan Optik Interkoneksi Banyak Tingkat ...22

3.3 Masalah pada Jaringan Interkoneksi Bnayak Tingkat ...23

3.3.1 Switch Element Loss ...23

3.3.2 Crosstalk ...24

3.4 Directional Coupler ...24

3.5 Splitter/Combiner ...25

3.6 Stacked Switch Fabric ...26

3.7 Vertically Stacked Optical Banyan ...27

3.8 Kegagalan Jaringan (link Failure) pada Jaringan VSOB ...28

3.9 Kinerja Jaringan Vertically Stacked Optical Banyan ...29

BAB IV ANALISIS KINERJA JARINGAN VSOB 4.1 Umum ...34

4.2 Perhitungan Analisis Kinerja Jaringan VSOB ...34

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ...54

5.2 Saran ...54

(8)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Tipe Elemen Switching…. ...6

Gambar 2.2 Klasifikasi jaringan interkoneksi... ...7

Gambar 2.3 Contoh banyan ...9

Gambar 2.4 Kondisi/state elemen switching… ...10

Gambar 2.5 Non traditional crossbar ...10

Gambar 2.6 Perutean dari 001 ke110 ...12

Gambar 2.7 Konflik pada elemen switching ...13

Gambar 2.8 Penggambaran secara umum jaringan banyan km x km.… ...14

Gambar 2.9 Pola link antar tingkat dengan S2*2… ...16

Gambar 2.10 Jaringan banyan berukuran 22 x 22... ...17

Gambar 2.11 Jaringan banyan 23 x 23 dengan shuffle... ...18

Gambar 2.12 Konstruksi jaringan banyan dengan iterasi .. ...19

Gambar 2.13 Jaringan banyan berukuran 8 x 8... ...20

Gambar 3.1 Crosstalk pada elemen switching...24

Gambar 3.2 Directional Coupler... ...25

Gambar 3.3 Splitter 1 x 8... ...26

Gambar 3.4 Sebuah Stacked Switch Fabric dengan tiga salinan (copies)... ...26

Gambar 3.5 Jaringan cantor dengan 8 x 8… ...27

Gambar 3.6 Jaringan Vertically Stacked Optical Banyan ...28

Gambar 3.7 Bloking dalam jaringan VSOB ...29

(9)

Gambar 3.9 Jaringan switching 5 tingkat ...31 Gambar 4.1 Grafik perhitungan jumlah plane (m) terhadap probabilitas bloking

untuk P =0,5 ...38 ₀

Ganbar 4.2 Grafik perhitungan jumlah plane (m) terhadap probabilitas bloking Untuk P =0,6 ...41 ₀

Gambar 4.3 Grafik perhitungan jumlah plane (m) terhadap probabilitas bloking Untuk P =0,7 ...44 ₀

(10)

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Hasil Perhitungan untuk P =0,5 ………..37 ₀

Tabel 4.2 Hasil Perhitungan untuk P =0,6………...40 ₀

Tabel 4.3 Hasil Perhitungan untuk P =0,7……….. 43 ₀

Tabel 4.4 Hasil Perhitungan untuk P =0,8………...46 ₀

Tabel 4.5 Hasil Perhitungan untuk P =0,9 ...49 ₀

(11)

ABSTRAK

Jaringan switching optik banyan merupakan jaringan yang memiliki karakteristik yang baik seperti pola koneksi yang seragam (uniform), perutean sendiri (self-routing), dan diameter jaringan yang pendek. Akan tetapi jaringan

switching optik banyan ini memiliki nilai bloking yang sangat tinggi, sehingga

sangat efektif untuk menghindari tingkat bloking pada jaringan dengan penambahan beberapa switching banyan yang distacked secara paralel (plane). Jaringan ini disebut jaringan Vertically Stacked Optical Banyan (VSOB). Dalam Tugas Akhir ini akan dianalisis nilai probabilitas bloking pada jaringan N X N VSOB untuk P = 0,5 sampai dengan ₀ P = 1 dengan menggunakan metode ₀

C.Y.Lee.

Dari hasil analisis yang telah dilakukan pada beberapa jaringan N X N VSOB untuk P = 0,5 dan jumlah plane (m) 2 diperoleh nilai probabilitas bloking ₀

(12)

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu dari banyak faktor yang menentukan kinerja dari sebuah jaringan telekomunikasi adalah jaringan switching. Dewasa ini, jaringan switching sudah menggunakan teknologi mikroprosesor dengan biaya murah dan Very

Large Scale Integration (VLSI) dalam bentuk chip-chip yang memiliki bentuk

yang kecil dengan kemampuan yang sangat handal. VLSI merupakan sistem yang dapat berisi ratusan bahkan ribuan dari modul processor dan modul memory. Dengan tujuan untuk meningkatkan efisiensi dari sebuah jaringan yang besar, maka desain dari sebuah interkoneksi menjadi sangat penting. Oleh karenanya VLSI menggunakan teknologi jaringan switching banyak tingkat (Multistage

Interconnection Network). Jaringan switching banyak tingkat digunakan untuk

menyediakan jaringan komunikasi antara prosesor dan memori yang efektif dengan biaya yang murah dan bandwidth yang besar.

Sebuah jaringan switching optik banyak tingkat tersusun dari banyak elemen switching yang saling berhubungan yang menghubungkan N masukan menuju ke M keluaran. Elemen switching dan jaringan interkoneksi dalam sebuah

switching optik akan melakukan sebuah fungsi dimana aliran optik pada input

(13)

crosstalk, dimana panjang gelombang yang bersifat optik yang melewati sebuah

DC akan bertemu dengan panjang gelombang yang lain tanpa disengaja pada waktu yang bersamaan baik dalam bentuk switch BAR atau CROSS.

Topologi dari jaringan Banyan adalah sebuah struktur yang sangat popular dalam komunikasi switching. Jaringan ini memiliki karakteristik yang baik seperti pola koneksi yang seragam (uniform), perutean sendiri (self-routing), dan diameter jaringan yang pendek. Topologi jaringan banyan ini memiliki satu alur yang unik yang dapat ditemukan pada input dan output, dimana jaringan hanya terdegradasi oleh adanya bloking.. Dalam situasi ini sangat efektif untuk menjaga agar tidak adanya bloking pada jaringan dengan penambahan Vertically Stacked dari jaringan optik Banyan. Jaringan ini disebut Vertically Stacked Optical Banyan (VSOB).

Dalam Tugas Akhir ini akan dievaluasi probabilitas bloking dari jaringan Vertically Stacked Optical Banyan (VSOB) dimana tidak terdapat adanya

crosstalk pada masing-masing elemen switching (Directional Coupler).

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, dirumuskan beberapa permasalahan antara lain:

1. Bagaimana prinsip kerja jaringan switching Banyan.

2. Apa yang dimaksud dengan jaringan VSOB.

3. Bagaimana prinsip kerja jaringan VSOB.

(14)

5. Bagaimana menganalisis kinerja probabilitas bloking pada jaringan VSOB menggunakan teori C. Y. Lee.

1.3 Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan Tugas Akhir ini adalah menganalisa probabilitas bloking pada jaringan Vertically Stacked Optical Banyan (VSOB) dimana tidak terdapat ada crosstalk pada masing-masing elemen switching.

1.4 Batasan Masalah

1. Jaringan yang dibahas hanya jaringan VSOB. 2. Hanya membahas jaringan switching tanpa buffer.

3. Kinerja yang dianalisis hanya probabilitas bloking tanpa ada crosstalk pada setiap elemen switching.

4. Tidak membahas komponen atau rangkaian elektronika yang mendukung operasi switching.

1.5 Metodologi Penulisan

Metode Penulisan yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah: 1. Studi literatur, berupa studi kepustakaan dan kajian dari jurnal – jurnal dan

artikel pendukung.

(15)

1.6 Sistematika Penulisan

Penulisan Tugas Akhir ini disajikan dengan sistematika penulisan sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN

Bagian ini berisi mengenai latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, batasan masalah, metode penelitian, tinjauan pustaka dan sistematika penulisan.

BAB II JARINGAN SWITCHING BANYAN

Bab ini membahas tentang cara membangun, prinsip kerja, karakteristik, dan kinerja dari jaringan switching banyan.

BAB III JARINGAN VERTICALLY STACKED OPTICAL

BANYAN (VSOB)

Bab ini membahas tentang prinsip kerja, dan kinerja jaringan Vertically Stacked Optical Banyan (VSOB).

BAB IV ANALISIS KINERJA JARINGAN VERTICALLY STACKED OPTICAL BANYAN ( VSOB )

Bab ini menjelaskan tentang analisis dari kinerja jaringan Vertically Stacked Optical Banyan (VSOB) yaitu probabilitas bloking.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

(16)

BAB II

JARINGAN SWITCHING BANYAN

2.1 Switching

Komponen utama dari sistem switching atau sentral adalah seperangkat sirkit masukan dan keluaran yang disebut dengan inlet dan outlet. Fungsi utama dari sistem switching adalah membangun jalan listrik diantara sepasang inlet dan

outlet tertentu, dimana perangkat yang digunakan untuk membangun koneksi

seperti itu disebut switching matriks atau switching network.

Jaringan switching tidak membedakan antara inlet/outlet yang tersambung ke pelanggan maupun ke trunk. Sebuah sistem switching tersusun dari elemen-elemen yang melakukan fungsi-fungsi switching, kontrol dan signaling.

(17)

switching dimana terlihat bahwa suatu switch yang terdiri dari tiga komponen

dasar yaitu: modul masukan, switching fabric, dan modul keluaran[1].

Switching Fabric Modul Masukan

Modul Keluaran Modul Keluaran

Modul Masukan

Masukan Keluaran

Gambar 2.1 Tipe Elemen Switching Ketiga komponen switch tersebut dijelaskan sebagai berikut[1]:

1. Modul masukan

Modul masukan akan menerima paket yang datang pada terminal masukan. Modul masukan akan menyaring paket yang datang tersebut berdasarkan alamat yang terdapat pada header dari paket tersebut. Alamat tersebut akan disesuaikan dengan daftar yang terdapat pada virtual circuit yang terdapat pada modul masukan. Fungsi ini juga dilakukan pada modul keluaran. Fungsi lain dilaksanakan pada modul masukan adalah sinkronisasi, pengklasifikasian paket menjadi beberapa kategori, pengecekan error dan beberapa fungsi lainnya sesuai dengan teknologi yang ada pada switching tersebut.

2. Switching fabric

Switching fabric melakukan fungsi switching dalam arti sebenarnya yaitu

merutekan paket dari terminal masukan menuju terminal keluaran.

Switching fabric terdiri atas jaringan transmisi dan elemen switching.

Jaringan transmisi ini bersifat pasif dalam arti bahwa hanya sebagai saluran saja. Pada sisi lain elemen switching melaksanakan fungsi seperti

(18)

3. Modul keluaran

Modul keluaran berfungsi untuk menghubungkan paket ke media transmisi dan ke berbagai jenis teknologi seperti kontrol error, data filterring, tergantung pada kemampuan yang terdapat pada modul keluaran tersebut.

2.2 Klasifikasi Jaringan Interkoneksi Banyak Tingkat

Penggolongan jaringan interkoneksi banyak tingkat berdasarkan defenisi-defenisi yang telah diberikan ditunjukkan pada Gambar 2.2.

Multistage Interconnection Network

Non Uniform (Non Square) Square

Gambar 2.2 Klasifikasi Jaringan interkoneksi banyak tingkat

Jaringan interkoneksi banyak tingkat telah digolongkan ke dalam tiga kelas menurut ketersediaan jalur-jalur untuk membangun koneksi baru, yaitu:

(19)

tingkat. Jaringan dengan satu jalur (uni-path network) disebut juga sebagai jaringan switching banyan.

Jaringan switching banyan digambarkan sebagai suatu kelas dari jaringan interkoneksi banyak tingkat dimana ada satu dan hanya satu jalur dari setiap terminal masukan ke setiap terminal keluaran.

Dengan menyediakan jalur yang banyak (multiple path) dalam jaringan bloking (blocking network), konflik dapat dikurangi dan toleransi kesalahan dapat ditingkatkan. Jaringan-jaringan bloking ini juga dikenal sebagai jaringan banyak jalur (multipath network).

2. Non blocking. Setiap masukan dapat dihubungkan ke terminal keluaran yang bebas tanpa mempengaruhi koneksi-koneksi yang ada. Mereka membutuhkan tingkat-tingkat tambahan dan memiliki jalur yang banyak antara setiap masukan dan keluaran. Contoh yang popular dari jaringan non-blocking adalah jaringan Clos.

3. Rearrangable. Setiap terminal masukan dapat dihubungkan ke setiap keluaran yang bebas. Bagaimanapun, koneksi-koneksi yang ada boleh menggunakan jalur-jalur yang dapat diubah-ubah. Jaringan-jaringan ini juga membutuhkan jalur yang banyak antara setiap masukan dan keluaran, tetapi jumlah jalur dan biaya lebih kecil daripada penggunaan jaringan non-blocking.

Berdasarkan jenis saluran (channel) dan elemen switching, jaringan interkoneksi banyak tingkat dapat juga dibagi menjadi:

(20)

2. Jaringan interkoneksi banyak tingkat dua arah (bidirectional), yaitu kanal-kanal dan elemen-elemen switchingnya dua arah. Ini menunjukkan bahwa informasi dapat dikirimkan secara simultan (bersamaan) dalam arah yang berlawanan antara elemen switching yang bersebelahan.

2.3 Banyan

Kata banyan diambil dari nama pohon ara di Indian Timur yang strukturnya hampir sama dengan representasi grafis struktur jaringan banyan. Grafik dari banyan adalah suatu diagram Hasse dari suatu derajat parsial dimana ada satu dan hanya satu jalur dari setiap sumber ke setiap tujuan. Suatu sumber masukan didefenisikan sebagai ujung yang mengarah masuk ke dalamnya. Tujuan keluaran adalah ujung yang keluar dari ujung masukan, dan semua ujung yang lain disebut perantara (intermediate). Ketika digunakan sebagai jaringan pembagi (partitioning network), sumber dihubungkan ke modul sumber, sedangkan puncak merupakan perantara dengan jaringan.

b) L-Level Banyan a) Irregular Banyan

Gambar 2.3 Contoh Banyan

(21)

struktur dan algoritma kontrolnya masing-masing, tetapi switch-switch yang ditunjukkan oleh pembatas (node) tetap dua arah (bidirectional)[2].

2.4 Jaringan Switching Banyan

Jaringan banyan adalah sebuah jaringan switching bertingkat (Multistage Interconnection network/MIN), yang biasanya terdiri dari sejumlah elemen

switching yang digabungkan ke dalam beberapa tingkat yang diinterkoneksikan

oleh seperangkat link dengan jalur yang unik antara sumber dengan tujuan. Sebuah modul crossbar 2 x 2 dapat mengimplementasikan masing-masing elemen

switching. Elemen switching crossbar biasa memiliki dua kondisi, yaitu “cross

state” dan “bar state” seperti yang terlihat pada Gambar 2.4[3].

Bar State Cross State

Gambar 2.4 Kondisi (state) elemen switching

Ada tipe elemen switching crossbar lain yang sering disebut sebagai crossbar yang tidak biasa, dimana satu masukan (keluaran) dapat diarahkan ke (dari) dua keluaran (masukan), seperti pada Gambar 2.5. Tipe ini lebih handal tetapi juga lebih mahal dan tidak popular.

Lower broadcast

Upper Broadcasr

Gambar 2.5 Non traditional crossbar

(22)

1. Memiliki N masukan, N keluaran, log2 N tingkat, dan N/2 elemen switching pada tiap tingkat.

2. Terdapat sebuah jalur yang unik antara masing-masing masukan dan tiap keluaran.

2.5 Karakteristik Jaringan Switching Banyan Tanpa Buffer

Jaringan banyan secara luas digunakan sebagai jaringan switching atau jaringan interkoneksi karena karakteristiknya yang baik seperti pola koneksi yang seragam (uniform), perutean sendiri (self-routing), diameter jaringan yang pendek, dan tidak memiliki buffer. Ada beberapa jaringan banyan yang cukup dikenal seperti jaringan omega, jaringan shuffle-exchange, jaringan butterfly dan jaringan

baseline. Ini telah dibuktikan bahwa semua jaringan-jaringan ini memiliki

topologi yang sama dengan kata lain mereka ekivalen.

Salah satu karakteristik dari jaringan banyan adalah bahwa jaringan ini mampu melakukan perutean sendiri (self-routing), dimana bit-bit alamat keluaran yang terdapat pada header paket dapat menentukan sendiri kemana peruteran akan dilakukan. Ruting diputuskan oleh tujuan, maksudnya yaitu label pada keluaran ditandai dengan bilangan biner dengan susunan yang menurun merupakan alamat keluaran. Apabila sebuah paket tiba pada masukan jaringan banyan, elemen

switching pertama merutekan paket ke keluaran sebelah atas jika bit pertama pada

(23)

jalannya menuju terminal keluaran yang dituju tanpa memperdulikan dari masukan yang mana ia datang.

Sebagai contoh, dengan memperhatikan Gambar 2.6 jika terminal masukan ingin menyampaikan paket ke alamat tujuan (110)2, maka pada tingkat 1

perutean dikendalikan oleh bit 1 sehingga paket lewat melalui elemen switching sebelah bawah. Pada tingkat 2 paket dikendalikan oleh bit 1, sehingga paket lewat melalui elemen switching sebelah bawah dan pada tingkat terakhir dikendalikan oleh bit 0 dan tiba pada tujuannya melalui elemen switching sebelah atas. Garis tebal memperlihatkan jalur yang dilalui oleh paket[3].

001

000

100 001

010 011

101

110 111

Tingkat 1 2 3

Keluaran Masukan

Gambar 2.6 Perutean dari 001 ke 110

Jaringan banyan memiliki beberapa karakteristik yang sangat baik, seperti jalur yang pendek dan panjang jalur yang seragam(uniform). Panjang dari jalur adalah log2 N, dan masing-masing jalur memiliki panjang yang sama. Terlebih

lagi, jumlah elemen switching adalah 0,5 N log2 N. apa yang membuat jaringan

(24)

kelemahan yang sangat serius, yaitu merupakan jaringan bloking. Sebagai contoh dalam Gambar 2.7, dan koneksi (001-111) dan (011-110) keduanya membutuhkan link keluaran bagian bawah pada tingkat kedua, menyebabkan sebuah konflik[3].

001

000

100 001

010 011

101

110 111 011

Masukan Keluaran

Gambar 2.7 Konflik pada elemen switching

2.6 Cara Membangun Jaringan Switching Banyan

Jaringan switching banyan dapat dibangun dengan dua cara berdasarkan dari segi topologinya yaitu dengan shuffle (kocokan) dan dengan iterasi.

2.6.1 Pembangunan Jaringan Switching Banyan Dengan Shuffle

Jaringan switching banyan adalah jaringan switching km x km dengan m tingkat yang terdiri dari k x k modul crossbar seperti yang terlihat pada Gambar 2.8. Pola link antar tingkat dibuat sedemikian hingga ada sebuah jalur unik yang panjangnya konstan diantara sumber dan tujuan. Jaringan banyan bersifat

self-routing (perutean sendiri) dimana jalur-jalur adalah digit controlled (dikendalikan

(25)

jaringan banyan tidak ada terminal masukan ataupun keluaran yang dibiarkan

Tingkat 1 a-shuffle Tingkat 2 a-shuffle Tingkat m 0

Gambar 2.8 penggambaran secara umum jaringan banyan km x km.

Jumlah modul-modul crossbar yang terdapat pada setiap tingkat jaringan dapat ditentukan dengan mudah. Pada jaringan ini masukan dari tingkat pertama terhubung ke sumber dan keluaran dari tingkat terakhir terhubung ke tujuan. Jadi km x km jaringan banyan memiliki km sumber (saluran masukan) dan km tujuan (saluran keluaran). Penyusunan tingkat jaringan yaitu 1,2,…, bermula dari sisi sumber, dan memerlukan km-1 modul crossbar pada tingkat pertama. Selanjutnya tingkat pertama memerlukan km terminal masukan dan membutuhkan km-1 modul crossbar pada tingkat kedua. Secara umum dapat dinyatakan bahwa tingkat ke-i memiliki km-1 modul crossbar yang berukuran k x k.

(26)

Pembangunan km x km jaringan banyan dapat dilakukan dengan mendefenisikan pola link antar tingkat. Pola tersebut ditentukan oleh sebuah formulasi yang disebut dengan shuffle (kocokan). Pendefenisian shuffle dapat dijelaskan sebagai berikut.

Pada suatu permainan kartu terdapat qr jumlah kartu. Kartu-kartu dibagi menjadi q tumpukan yang masing-masing terdiri dari r kartu. Tumpukan kartu ditumpuk mulai r kartu pada tumpukan pertama dan juga r kartu pada tumpukan kedua dan seterusnya. Kemudian dilakukan pengambilan sebuah kartu yang paling atas dari setiap tumpukan secara sirkuler, yaitu satu kartu paling atas dari tumpukan pertama, satu kartu paling atas dari tumpukan kedua dan seterusnya hingga semua kartu diambil. Dengan demikian diperoleh susunan kartu yang baru yang membentuk Sq*r permutasi dari susunan sebelumnya. Bila q dan r adalah

bilangan bulat positif dan merupakan permutasi dari qr penunjuk (0,1,2,…,(qr-1)) maka Sq*r dapat didefenisikan dengan[4] :

qr

dengan pernyataan lain, persamaan 2.2 dapat ditulis dengan:

1

(27)

Contoh:

- Ukuran jaringan = 22 x 22

- Jumlah saluran masukan = 22 = 4 - Jumlah saluran keluaran = 22 = 4 - Jumlah tingkat = log2 4 = 2

- Jumlah modul crossbar = 2*(22-1) = 4

- Fungsi shuffle = S2*2 (i), yaitu 2 shuffle dengan 4 penunjuk (q =2 dan r =

2), dengan demikian diperoleh: Sq*r (i) = S2*2 (i) mod (2.2 – 1)

Dimana : 1 ≤ i ≤ (2.2 – 1)

Dari fungsi shuffle di atas diperoleh susunan baru (pola link antar dua tingkat yang bersebelahan) sebagai berikut:

i = 0, S2*2 (0) = 2.0 mod (4 – 1) = 0

i = 1, S2*2 (1) = 2.1 mod (4 – 1) = 2

i = 2, S2*2 (2) = 2.2 mod (4 – 1) = 1

i = 3, S2*2 (3) = 3

dari perhitungan di atas, dapat diperoleh pola link antar 2 tingkat yang bersebelahan seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.9 berikut[4].

0 0

1

3 3

2 1

2

i S2*2 (i)

Masukan Keluaran

(28)

Akhirnya diperoleh jaringan banyan seperti Gambar 2.10 berikut. tingkat 1 2-shuffle tingkat 2

Masukan Keluaran

Gambar 2.10 Jaringan banyan berukuran 22 x 22

Telah dijelaskan bahwa jaringan banyan km x km dapat dibangun dengan menggunakan a-shuffle sebagai pola link antar dua tingkat yang bersebelahan. Jika tujuan D dinyatakan dalam sistem base-k yakni (dm-1dm-2…d1d0)k dimana

crossbar pada tingkat (m-i). Fungsi a-shuffle digunakan untuk menghubungkan keluaran dari sebuah tingkat ke masukan tingkat berikutnya dimana masukan dan keluaran diberi nomor dari 0,1.2,… dari atas ke bawah.

Secara teknologi lebih ekonomis dan mudah mengkodekan base-k dengan derajat 2, dengan kata lain lebih efektif menggunakan modul crossbar berukuran 2 x 2. Dengan demikian jaringan switching yang efektif adalah berukuran km x km, dimana k = 2. Bila ukuran jaringan dinyatakan dengan N (N = 2m) maka jumlah tingkat jaringan adalah log2 N dengan modul crossbar sebesar m.2m-1.

(29)

0

Tingkat 1 Tingkat 2 Tingkat 3 2-shuffle 2-shuffle

Masukan Keluaran

Gambar 2.11 Jaringan Banyan 23 x 23 dengan Shuffle 2.6.2 Pembangunan Jaringan Banyan Dengan Iterasi

(30)

digit pada alamat tujuan memiliki k nilai yang mungkin, digit-digit dapat digunakan secara langsung untuk menentukan terminal keluaran switch yang mana yang akan menerima paket.

Pembangunan jaringan banyan dengan cara iterasi dari sub-jaringan yang lebih kecil dengan menggunakan switch k x k dapat dilakukan sebagai berikut:

- Jaringan banyan k x k terdiri dari switch k x k tunggal.

- Untuk membangun sebuah jaringan banyan km x km (m >1), k sub-jaringan banyan yang masing-masing berukuran km-1 x km-1 ditumpuk seperti Gambar 2.12. Sub-jaringan tersebut diberi label 0 sampai k-1. Sebuah tingkat dari km-1 switch-switch dihubungkan ke sebuah sub-jaringan yang berbeda dan diberi label dengan label dari sub-jaringan yang terhubung kepadanya.

- Jumlah modul crossbar yang diperlukan diperoleh dari persamaan (2.2).

Jaringan A : (km_{x k}m_{) Jaringan Banyan}

A0

km-1 x km-1

Jaringan Banyan

A0

km-1 x km-1

Jaringan Banyan Link

Masukan Jaringan

Link Keluaran Jaringan

Gambar 2.12 Konstruksi Jaringan Banyan dengan Iterasi

(31)

diantara pasangan masukan/keluaran adalah unik dan label yang diperuntukan bagi sebuah keluaran jaringan adalah sama dengan jalur-jalur yang menghubungkan semua jaringan yang berbeda ke keluaran ini. Tampak bahwa tiap-tiap keluaran jaringan memperoleh label yang unik. Label-label ini dapat juga dipandang sebagai penomoran base-k yang mewakili penomoran terminal keluaran jaringan.

Gambar 2.13 memperlihatkan jaringan banyan berukuran 8 x 8 yang dibangun dari switch yang berukuran 2 x 2. Bila keluaran k dari

switch-switch dihubungkan dengan pola seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.13,

dimana k = 2, maka diperoleh sebuah topologi jaringan banyan[4].

000

Gambar 2.13 Jaringan Banyan Berukuran 8 x 8

Secara umum jaringan banyan yang berukuran 2m x 2m memiliki sifat-sifat berikut:

1. Jaringan terdiri dari N log2 N cross point, 0,5 N log2 N elemen switching

dan log2 N tingkat, dimana N = 2m.

(32)

dari sebuah terminal masukan ke terminal keluaran dapat dibangun dengan cara terdistribusi, sebagai berikut:

- Keluaran dari sebuah elemen switching diberi nomor dari atas ke bawah, bermula dari 0 dan berakhir pada n – 1.

- Untuk merutekan paket melalui tingkat-tingkat elemen switching, ditetapkan vektor perutean (r1, r3, …,rm) dimana m adalah jumlah tingkat

dan rj adalah nomor terminal pada elemen switching tingkat j yang dilalui

paket. Nilai dari elemen vektor perutean adalah fungsi dari terminal tujuan.

- Pada saat pertama ditentukan, elemen switching pada tingkat j menggunakan rj untuk memutuskan ke terminal keluaran yang mana paket

ditujukan.

Dengan sifat digit controlled yang dimilikinya memberi keuntungan bahwa tidak diperlukan pemetaan alamat yang dapat menambah kerumitan dalam pengimplementasian di dalam hardware.

(33)

BAB III

VERTICALLY STACKED OPTICAL BANYAN

3.1 Umum

Switching optik digunakan pada jaringan optik untuk berbagai aplikasi,

dimana aplikasi yang berbeda memerlukan waktu switching dan jumlah ports

switch yang berbeda..Dalam kaitannya dengan rangkaian fungsi switching,

switching terdiri dari dua yaitu bloking dan non-bloking. Sebuah switching

dikatakan non-bloking jika port masukan yang tidak digunakan dapat terhububung dengan setiap bagian port keluaran yang tidak digunakan. Dimana jaringan non-bloking ini mampu untuk merealisasikan setiap pola interkoneksi diantara masukan dan keluaran. Jika beberapa interkoneksi.tidak dapat direalisasi,

switching tersebut dapat dikatakan bloking. Salah satu switching bloking yang

sangat populer yaitu jaringan switching banyan.

3.2 Jaringan Optik Interkoneksi Banyak Tingkat

(34)

3. 3 Masalah Pada Jaringan Optik Interkoneksi Banyak Tingkat

Komunikasi fiber optik menjanjikan dalam permintaan peningkatan sistem telekomunikasi dan sangat mendapat perhatian. Walaupun jaringan optik interkoneksi banyak tingkat ini memiliki beberapa keuntungan yang menjanjikan daripada interkoneksi elektris banyak tingkat, tetapi jaringan optik ini juga memiliki masalah seperti path loss, konversi sinyal pada switching dan crosstalk. 3.3.1 Switch Element Loss

Sebuah switching optik cross-connect boleh dikatakan sebagai kotak hitam dengan beberapa masukan dan keluaran yang membawa traffik jaringan.

Sinyal optik yang tiba pada masukan switching dikonversikan ke dalam sinyal elektronik oleh photo detector kecepatan tinggi (penerima). Sirkit elektronik dalam inti switching yang mendapat sinyal tersebut diarahkan kepada bagian keluaran yang diinginkan. Kemudian dilakukan pengkonversian sinyal elektrik ke sinyal optik oleh dioda laser, mentransformasikan kembali sinyal dalam bentuk cahaya dengan transmisi jaringan fiber.

Masalah fundamental dengan inti elektronik ini adalah tidak tersedianya skala yang baik pada besarnya port (jumlah kanal input dan output) dan sangat mahal untuk menggantikan menjadi jaringan yang lebih baik untuk data kecepatan tinggi yang memerlukan pertumbuhan permintaan dalam bandwidth. Untuk menghindari masalah ini, diperlukan pembangunan semua teknologi jaringan

switching optik dengan mengurangi rugi rugi pada switching optik dan tahan

(35)

3.3.2 Crosstalk

Salah satu masalah yang paling serius dalam switching optik adalah adanya crosstalk optik. Crosstalk ini terjadi ketika dua kanal sinyal saling berinteraksi satu sama lain seperti terlihat pada Gambar 3.1[3].

Gambar 3.1 Crosstalk pada elemen switching

Ketika crosstalk terjadi, pecahan kecil dari sinyal masukan dapat di deteksi oleh keluaran yang lain walaupun sinyal utama sudah diarahkan pada keluaran yang benar. Untuk hal ini, ketika sinyal melalui banyak elemen switching, sinyal masukan yang akan dikirimkan pada keluaran akan memiliki crosstalk dan loss pada setiap bagian elemen switching yang dilalui.

3.4 Directional Coupler

Directional Coupler digunakan untuk mengkombinasikan dan

(36)

salah satu dari panjang gelombang tersebut akan bergabung dengan sinyal yang lain. Hal ini akan mengakibatkan adanya crosstalk pada jaringan switching. Untuk mengatasi hal ini, pada Directional Coupler hanya dapat dilalui satu sinyal saja setiap saat[5].

Gambar 3.2 Directional Coupler

Hal terpenting pada directional coupler adalah tegangan yang dibutuhkan untuk mengubah posisi dari switch, efisiensi switch dan kecepatan switch. Bila diberikan tegangan maka switch beralih pada kondisi bar state ( input dan output port pada line yang sama ).

3.5. Splitter/Combiner

(37)

yang digunakan. Kedua komponen ini digunakan untuk mengelompokkan sinyal optik atau panjang gelombang[5].

Masukan Keluaran

Gambar 3.3 : splitter 1 x 8

3.6` Stacked Switch Fabrics

` Untuk meningkatkan performansi/kinerja dari sebuah switch fabric, khususnya dalam mengurangi tingkat bloking pada jaringan diperlukan metode yang disebut stacked switch fabrics, dimana sebuah jaringan ditumpuk (stacked) menjadi satu bagian dan dihubungkan secara paralel pada port masukan dan port keluaran. Hal ini diperlihatkan pada Gambar 3.4.

Masukan Keluaran

(38)

Sebagai contoh, dengan meningkatkan kemampuan switching dari operasi rearrangeeably nonblocking menuju strict-sense nonblocking dibutuhkan beberapa salinan (copies) yang di stacked secara paralel. Contoh yang paling sederhana dari stacked switch fabric ini adalah sebuah jaringan Cantor dengan jenis 8 x 8 seperti yang diperlihatkan pada gambar 3.5[5].

Masukan Keluaran

Gambar 3.5 Jaringan Cantor dengan 8 x 8

3.7 Vertically Stacked Optical Banyan (VSOB)

(39)

Gambar 3.6 Jaringan Vertically Stacked Optical Banyan

Jaringan N x N VSOB dibangun oleh vertically stacking multiple copies (plane) dari jaringan N x N optik banyan seperti ditunjukkan pada Gambar 3.6 dimana setiap elemen switching adalah directional coupler.

Jaringan Vertically Stacked Optical Banyan memiliki karakteristik utama yaitu self-routing. Jaringan switching dikatakan self-routing jika setiap sinyal masukan dapat menentukan bagian keluaran yang dituju oleh adanya alamat tujuan, tanpa menghiraukan alamat tujuan dari hubungan koneksi yang lain. Dalam jaringan switching ini penentuan plane ( stacked copies) yang harus dilalui oleh setiap frame yang ditujukan ke alamat tujuan ditentukan berdasarkan algoritma perutingan jaringan switching.

3.8 Kegagalan Jaringan (Link Failure) Dalam Jaringan Vertically Stacked Optical Banyan (VSOB)

(40)

penghubung dalam transmisi untuk menghindari link-blocking. Dalam jaringan VSOB bagaimanapun ada jenis lain dari bloking connection-related dimana terjadi ketika beberapa alur bertemu yang bebas crosstalk setelah penambahan koneksi baru. Disini ditujukan kepada jenis bloking yang kedua yaitu

crosstalk-blocking. Hal ini terjadi akibat bertemunya dua atau lebih sinyal optik pada suatu

jaringan switching. Akan tetapi, sebuah permintaan koneksi dapat juga terjadi bloking oleh kegagalan jaringan (link failures) dalam jaringan VSOB, dimana hal ini juga disebut failure-blocking. Diasumsikan bahwa links dalam jaringan VSOB gagal secara independen dan kegagalan ini tetap. Dengan demikian kedua

crosstalk-blocking dan failure blocking harus sepenuhnya dipertimbangkan pada

analisis bloking dari kegagalan jaringan VSOB yang diilustrasikan pada Gambar 3.7 dari jaringan 8x8. [7]

Gambar 3.7 Bloking dalam jaringan VSOB (a) Failure blocking, (b) Crosstalk

blocking, (c) Perpaduan dari Failure blocking dan Crosstalk blocking

3.8 Kinerja Jaringan Vertically Stacked Optical Banyan

Tugas Akhir ini menganalisis kinerja jaringan Vertically Stacked Optical Banyan tanpa adanya crosstalk pada jaringan tersebut.

(41)

bloking dapat ditunjukkan .Disamping itu juga dapat dijelaskan tentang struktur alternatif dari jaringan banyak tingkat[6].

Grafik probabilitas bloking dari jaringan tiga tingkat dapat ditunjukkan pada Gambar 3.8. Perhitungan probabilitas bloking pada jaringan banyak tingkat bisa diperkirakan dalam bentuk grafik yang berbentuk alur seri dan paralel, dimana dengan menganggap p adalah probabilitas link yang sibuk, sedangkan probabilitas dari link yang kosong adalah q=1-p. Bila menggunakan n link paralel untuk koneksi, maka probabilitas bloking (B) dari semua link yang sibuk adalah[8]:

B = pn ………..………...….(3.1)

Gambar 3.8 jaringan switching 3 tingkat

Sedangkan n link seri yang dibutuhkan adalah B = 1 –qn, maka untuk probabilitas dari jaringan tiga tingkat dapat di hitung dengan rumusan:

(42)

Dimana q1 = probabilitas dari link yang yang kosong = 1-p1 P1 = probabilitas dari link tertentu yang sibuk k = jumlah tingkat tengah

Pada teori Lee untuk switching 5 tingkat seperti pada Gambar 3.9 dan seterusnya dapat dilihat seperti pada jaringan switching 3 tingkat dimana untuk bagian elemen switching 2, 3, 4 dijadikan menjadi sebuah jaringan.

Gambar 3.9 jaringan switching 5 tingkat

Sehingga didapat nilai probabilitas bloking pada jaringan diatas menurut Lee adalah[8]:

Pada persamaan (3.3) diatas dapat dilihat bahwa pada bagian dari

]

− adalah probabilitas bloking dari jaringan switching pada

Gambar3.9 untuk elemen switching 2, 3, 4 dimana dalam Tugas Akhir ini jaringan

five stage sw itching netw ork

(43)

tersebut adalah jaringan switching banyan dengan n-tingkat. Untuk elemen

switching tunggal k x k dengan asumsi:

i) Pada setiap siklus, setiap prosesor menghasilkan sebuah permintaan yang independen dengan sebuah probabilitas p;

ii) Permintaan-permintaan didistribusikan secara seragam diantara memory; iii) Permintaan-permintaan yang diblok dihiraukan;

dapat diperoleh probabilitas-probabilitas, antara lain:

• Probabilitas (sebuah terminal keluaran menerima sebuah permintaan ke sebuah terminal kerluaran terterntu) = p/k

• Probabilitas (sebuah terminal masukan tidak menerima sebuah permintaan ke sebuah terminal keluaran tertentu) = (1 – p/k)

• Probabilitas (sebuah terminal keluaran tertentu tidak dipilih) = (1 – p/k)k

• Probabilitas (sebuah terminal keluaran dipilih oleh paling sedikit satu prosesor) = 1-(1-p/k)k [1].

Pada jaringan switching banyan km x km tanpa buffer. Ketika beberapa paket pada elemen switching yang sama membutuhkan keluaran yang sama, secara acak dipilih satu paket yang diteruskan dan sisanya dibuang atau diblok. Pendekatan untuk jaringan ini adalah probabilitas pm bahwa ada beberapa paket

pada setiap masukan tertentu pada tingkat ke-m dari jaringan, diperoleh hubungan yang berulang berikut [9].

k m

m p k

p =1−(1− ₋₁/ ) ...3.4

dengan syarat p0 = p, dimana p adalah probabilitas paket dihasilkan pada sebuah

(44)

Pada jaringan switching banyan, pada kondisi tertentu paket-paket yang pergi ke terminal-terminal keluaran yang berbeda akan membutuhkan penggunaan jalur yang sama diantara dua elemen switching. Dengan asumsi bahwa hanya dapat menyediakan satu jalur untuk satu paket selama pentransmisian paket, maka bloking akan terjadi. Bloking ini mengurangi bandwidth dari jaringan switching banyan. Dengan pengalamatan terminal keluaran yang unik, analisis menekan karakteristik bloking yang terjadi dalam jaringan, tidak termasuk efek bloking yang ditimbulkan oleh konflik. Untuk menghitung probabilitas bloking dari jaringan switching banyan digunakan persamaan :

0

Dimana P_m = probabilitas ada beberapa paket data setiap data setiap masukan pada tingkat ke –m dari jaringan

=

0

P probabilitas paket yang dihasilkan pada terminal sumber

(45)

BAB IV

ANALISIS KINERJA JARINGAN VERTICALLY STACKED OPTICAL BANYAN (VSOB)

4.1 Umum

Tugas Akhir ini menganalisis kinerja jaringan Vertically Stacked Optical Banyan tanpa adanya crosstalk pada jaringan tersebut. Pada jaringan ini, kinerja jaringan yang dianalisis adalah probabilitas bloking dengan menggunakan teori C.Y. Lee.

Karena merupakan jaringan tanpa buffer, maka ketika ada beberapa paket pada sebuah elemen switching yang sama dimana paket-paket tersebut membutuhkan keluaran yang sama, akan dipilih salah satu paket secara acak yang akan diteruskan atau dilewatkan. Sedangkan sisa paket lainnya akan diblok atau dibuang.

4.2 Perhitungan Analisis Kinerja Jaringan Vertically Stacked Optical Banyan (VSOB).

Jika dikatakan jaringan Switching N X N VSOB, hal ini berarti bahwa pada jaringan tersebut terdiri dari N masukan dan N keluaran yang terdiri dari beberapa switching banyan yang di stacked secara paralel dan hal ini dilambangkan dengan m.

(46)

diperhitungkan. Parameter parameter yang digunakan untuk menganalisis kinerja jaringan Vertically Stacked Optical Banyan ini antara lain :

• Ukuran elemen switching (Directional Coupler) = n x n = 2 X 2

• Jumlah tingkat switching banyan = s

• Jumlah Terminal masukan=Jumlah Terminal Keluaran= N = 2 S

• Probabilitas paket dihasilkan pada jaringan sebelum memasuki switching banyan (P ). ₀

• Probabilitas ada beberapa paket pada setiap masukan tertentu pada tingkat ke-m dari jaringan (ps)

Ps = 1 – (1 – p0/n)n

= 1 – (1 – p0/2)2

• Jaringan switching banyan yang di stacked secara paralel (m)

• Jumlah koneksi dari masukan menuju ke swutching banyan (k)

• Probabilitas Bloking _{₁ _[₁ ₍ _/ _}}1

0 2

0

k m

p q p p

B = − −

Berikut akan dihitung kinerja jaringan Vertically Stacked Optical Banyan dengan penambahan jaringan switching yang di stacked secara paralel/plane (m) dari 2 plane hingga 8 plane pada jaringan N X N VSOB dengan P = 0,5 sampai ₀

dengan P = 1. ₀

• Untuk P = 0,5, maka 0 q0 =1- P = 1- 0,5 = 0,5 0

Jaringan 16 X 16 VSOB

N = 16 = 2 S

(47)

= 0,4375 (probabilitas tingkat 1) P2 = 1 – (1 – 0,4375/2)2

= 0,3517 (probabilitas tingkat 3) p4 = 1 – (1 – 0,3517/2)2

= 0,3208 (probabilitas tingkat 4) Probabilitas Bloking untuk m = k =2

1

s= 5 tingkat switching banyan p5 = 1 – (1 – 0,3208/2)2

= 0,2950

Probabilitas Bloking untuk m = k =2

1

(48)

p6 = 1 – (1 – 0,2950/2)2

= 0,2733

1

Jaringan 128 X 128 VSOB.

N = 128 = 2 S

= 0,2546

1

Dari perhitungan yang dilakukan memberikan hasil seperti pada Tabel 4.1, Tabel 4.1 Hasil Perhitungan untuk P = 0,5 0

Jumlah

plane 16X16 VSOB 32X32 VSOB 64X64 VSOB 128X128 VSOB

(49)

Dari Tabel 4.1 diperoleh Gambar 4.1

Gambar 4.1 Grafik perhitungan jumlah plane (m) terhadap probabilitas bloking untuk P =0,5 ₀

• Untuk P = 0,6, maka ₀ q₀ =1- P = 1- 0,6 = 0,4 ₀

N = 16 = 2 S

= 0,51(probabilitas tingkat 1) P2 = 1 – (1 – 0,51/2)2

(50)

= 0,3563 (probabilitas tingkat 4) Probabilitas Bloking untuk m = k=2

1

= 0,3246

1

= 0,2983

(51)

N = 128 = 2 S

= 0,2761

1

}} / ( 1 [ 1

{ ₀2 _m ₀ k

p q p p

B = − −

= {1-(0,4) [1-(2 0,2761/0,6)}2 =0,2056

Dari perhitungan yang dilakukan memberikan hasil seperti pada Tabel 4.2, Tabel 4.2 Hasil Perhitungan untuk P = 0,6 ₀

Jumlah

(m) Pb Pb Pb Pb

2 0,1164 0,1486 0,1784 0,2056 3 0,0397 0,0573 0,0754 0,0933 4 0,0136 0,0221 0,0318 0,0423 5 0,0046 0,0085 0,0134 0,0192 6 0,0016 0,0033 0,0057 0,0087 7 0,0005 0,0017 0,0024 0,0039 8 0,00001 0,00005 0,0001 0,0018

(52)

• Untuk P = 0,7, maka ₀ q₀ =1- P = 1- 0,7 = 0,3 ₀

N = 16 = 2 S

(53)

1

= 0,3489

1

= 0,3184

(54)

N = 128 = 2 S

= 0,2931

1

}} / ( 1 [ 1

{ ₀2 _m ₀ k

p q p p

B = − −

= {1-(0,3) [1-(2 0,2931/0,7)}2 =0,2798

Dari perhitungan yang dilakukan memberikan hasil seperti pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Hasil Perhitungan untuk P = 0,7 ₀

Jumlah

(m) Pb Pb Pb Pb

2 0,1664 0,2083 0,2461 0,2798 3 0,0679 0,0951 0,1221 0,1479 4 0,0277 0,0434 0,0606 0,0783 5 0,0113 0,0198 0,0301 0,0414 6 0,0046 0,0091 0,0149 0,0219 7 0,0019 0,0041 0,0074 0,0116 8 0,0008 0,0019 0,0037 0,0061

(55)

Gambar 4.3 Grafik perhitungan jumlah plane (m) terhadap probabilitas bloking untuk P =0,7 0

• Untuk P = 0,8, maka 0 q0 =1- P = 1- 0,8 = 0,2 0

N = 16 = 2 S

(56)

= 0,3689

1

= 0,3349

(57)

N = 128 = 2 S

= 0,3069

1

}} / ( 1 [ 1

{ ₀2 _m ₀ k

p q p p

B = − −

= {1-(0,2) [1-(2 0,3069/0,8)}2 =0,37

Dari perhitungan yang dilakukan memberikan hasil seperti pada Tabel 4.4. Tabel 4.4 Hasil Perhitungan untuk P = 0,8 ₀

Jumlah

(m) Pb Pb Pb Pb

2 0,2177 0,2931 0,3339 0,37 3 0,1016 0,1586 0,193 0,2251 4 0,0474 0,0859 0,1115 0,1369 5 0,0221 0,0465 0,0646 0,0833 6 0,0103 0,0252 0,0373 0,0507 7 0,0048 0,0136 0,0215 0,0308 8 0,0023 0,0074 0,0124 0,0188

(58)

• Untuk P = 0,9, maka ₀ q₀ =1- P = 1- 0,9 = 0,1 ₀

N = 16 = 2 S

(59)

s= 5 tingkat switching banyan p5 =1 – (1 – p4/2)2

= 1 – (1 – 0,4322/2)2

1

s= 6 tingkat switching banyan p6 = 1 – (1 – p5/2)2

= 1 – (1 – 0,3585/2)2

(60)

=0,3682

N = 128 = 2 S

s= 7 tingkat switching banyan p7 = 1 – (1 – p0/2)2

= 1 – (1 – 0,3484/2)2

1

Dari hasil perhitungan untuk P =0,9 memberikan hasil seperti pada tabel 4..5 ₀

dibawah

Tabel 4.5. Hasil Perhitungan untuk P = 0,9 0

Jumlah

(m) Pb Pb Pb Pb

(61)

Gambar 4.5 Grafik perhitungan jumlah plane (m) terhadap probabilitas bloking untuk P =0,9 0

• Untuk P = 1, maka ₀ q₀ =1- P = 1- 1 = 0 ₀

N = 16 = 2 S

s= 4 tingkat switching banyan p1 = 1 – (1 – 1/2)2

= 0,0,75 (probabilitas tingkat 1) P2 = 1 – (1 – 0,75/2)2

(62)

= 0,3993

1

= 0,3594

(63)

N = 128 = 2 S

= 0,3271

1

}} / ( 1 [ 1

{ ₀2 _m ₀ k

p q p p

B = − −

= {1-(0) [1-(2 0,3271/1)}2 =0,4528

Dari perhitungan yang dilakukan memberikan hasil seperti pada Tabel 4.6. Tabel 4.6 Hasil Perhitungan untuk P = 1 ₀

Jumlah

(m) Pb Pb Pb Pb

2 0,3026 0,3608 0,4104 0,4528 3 0,1665 0,2168 0,2629 0,3047 4 0,0916 0,1302 0,1684 0,2051 5 0,0504 0,0782 0,1079 0,1379 6 0,0277 0,0469 0,0691 0,0928 7 0,0152 0,0282 0,0443 0,0625 8 0,0084 0,0169 0,0284 0,0421

(64)

Gambar 4.6 Grafik perhitungan jumlah plane (m) terhadap probabilitas bloking untuk P =1 ₀

Dari hasil analisis yang telah dilakukan untuk nilai P =0,5 sampai dengan ₀

0

P =1, dapat dilihat bahwa nilai probabiltas bloking akan semakin kecil seiring

(65)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil analisis yang dilakukan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Semakin banyak jumlah switching banyan yang di stacked pada jaringan

N X N VSOB maka probabilitas bloking akan semakin kecil dan mendekati nilai 0.

2. Probabilitas sumber P juga sangat mempengaruhi nilai probabilitas ₀

bloking pada jaringan dimana semakin besar nilai P , probabilitas bloking ₀

juga semakin besar.

3. Semakin besar jumlah N masukan dan N keluaran pada jaringan VSOB akan mengakibatkan nilai probablitas bloking akan semakin tinggi dan hal ini dapat dihindari dengan penambahan plane (m) pada jaringan.

5.2 Saran

Beberapa saran yang dapat penulis berikan:

1. Analisis kinerja jaringan Vertically Stacked Optical Banyan dapat dibahas lebih mendalam dengan adanya crosstalk pada setiap elemen switching. 2. Analisis kinerja jaringan Vertically Stacked Optical Banyan dapat dibahas

lebih mendalam dengan simulasi menggunakan algoritma yang berbeda. 3. Untuk mendapatkan kinerja Jaringan Vertically Stacked Optical banyan

(66)

(67)

DAFTAR PUSTAKA

1. J.H. Patel. 2005, “Processor-Memory Interconnections for

Multiprocessors”, Proc. 6th Annu. Symp. Comput. Arch., Hal 168-177.

2. Imran Rafiq Quadri, Pierre Boulet, dan Jean Luc Dekeyser.2007, “Modeling of Topologies of Interconnection Networks based on

Multidimensional Multiplicity”, Raport de Recherche, Institut National De

Recherche En Informatique Et En Automatique.Hal. 10-34.

3. Zhong, Jiling. 2005, “Upper Bound Analysis And Routing In Optical

Benes Networks”, Ph.D Dissertation.

http://etd.gsu.edu/theses/available/etd-11282005-183235/unrestricted/zhong_