ANDRIANI ADI LESTARI
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2015
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Alternatif Uji Kriteria Avalans Sempurna pada Sifer Blok Menggunakan Metode Fisher adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2015
Andriani Adi Lestari
RINGKASAN
ANDRIANI ADI LESTARI. Alternatif Uji Kriteria Avalans Sempurna pada Sifer Blok Menggunakan Metode Fisher. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan FARIT M. AFENDI.
Sifer blok merupakan salah satu teknik dalam kriptografi yang menyediakan keamanan informasi, khususnya kerahasiaan. Salah satu kriteria yang harus dipenuhi oleh sifer blok yang aman adalah kriteria avalans sempurna (strict
avalanche criterion) atau KAS. Suatu sifer blok memenuhi kriteria avalans teks
asli sempurna (strict plaintext avalanche criterion) atau KATAS jika setiap bit teks sifer akan berubah dengan peluang setengah ketika satu bit teks asli berubah untuk kunci yang tetap. Suatu sifer blok memenuhi kriteria avalans kunci sempurna (strict key avalanche criterion) atau KAKS jika setiap bit teks sifer akan berubah dengan peluang setengah ketika satu bit kunci berubah untuk teks asli yang tetap. Berdasarkan konsep tersebut, Dawson mengembangkan suatu metode untuk menentukan sifer blok memenuhi KAS. Pada penelitian ini akan dikembangkan suatu metode alternatif untuk menentukan keterpenuhan KAS pada suatu sifer blok.
Jika sifer blokmemenuhi KAS maka setiap unsur pada matriks avalans yang dibangkitkan oleh sifer blok tersebut bernilai setengah. Terdapat dua pendekatan yang dapat digunakan untuk menentukan keterpenuhan KAS pada suatu sifer blok, yaitu uji kesamaan matriks avalans berukuran besar dengan matriks setengah dan uji setiap unsur dari matriks secara terpisah, kemudian mengkombinasikannya. Pada penelitian ini pengembangan uji KAS dilakukan berdasarkan pendekatan ke-2. Statistik uji alternatif yang diusulkan digunakan untuk menguji hipotesis bahwa sifer blok memenuhi KAS adalah minus dua kali jumlah logaritma nilai p dari statistik z pada masing-masing unsur matriks avalans rataan. Statistik uji tersebut bersebaran khi kuadrat dengan derajat bebas dua kali dimensi dari matriks avalans rataan.
Evaluasi uji KAS alternatif dan uji KAS Dawson dilakukan dengan mengevaluasi kuasa uji masing-masing. Hasil penelitian yang dilakukan menunjukkan bahwa kuasa uji KAS alternatif lebih besar dari uji KAS Dawson, sehingga dapat disimpulkan bahwa uji KAS alternatif lebih baik dari uji KAS Dawson.
SUMMARY
ANDRIANI ADI LESTARI. Alternative of Strict Avalanche Criterion Test on Block Cipher Using Fisher’s Method. Supervised by ANANG KURNIA and FARIT M. AFENDI.
Block cipher is one of cryptography techniques used to provide information security, especially confidentiality. Strict avalanche criterion (SAC) is a desirable property of block cipher. A block cipher satisfies strict plaintext avalanche criterion (SPAC) if each bit of a ciphertext block changes with the probability of one half whenever any bit of a plaintext block changes for a fixed key. A block cipher satisfies strict key avalanche criterion (SKAC) if each bit of a ciphertext block changes with the probability of one half whenever any bit of a the key changes for a fixed plaintext. Dawson proposed statistical based methods for determining whether a block cipher satisfies the strict avalanche criterion. In this study, we propose an alternative statistical test for defining a block cipher satisfies the strict avalanche criterion.
A block cipher satisfies strict avalanche criterion if each entry of avalanche matrix is equal to one half. There are two approaches to develop the alternative test, the first is testing the equality of two large matrices and the second is testing the equality of each entry to one half and then combined. In this study, we use the second approach. We propose an alternative statistic to test the hypothesis that a block cipher satisfies SAC. The statistic test is minus two times sum of the logarithm of p-value, where the p-value is tail area probabilities of z statistic from each entry of the mean of avalanche matrices. The test statistic follows a chi-squared distribution with degree of freedom equals to two times dimension of the matrix.
Simulations were conducted to compare the power of alternative SAC test to Dawson SAC test. The result showed that the power of the alternative SAC test was higher than the Dawson SAC test.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains
pada
Program Studi Statistika
PENGEMBANGAN UJI KRITERIA AVALANS SEMPURNA
PADA SIFER BLOK MENGGUNAKAN METODE FISHER
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2015
Judul Tesis : Pengembangan Uji Kriteria Avalans Sempurna pada Sifer Blok Menggunakan Metode Fisher
Nama : Andriani Adi Lestari
NIM : G151120011
Disetujui oleh Komisi Pembimbing
Dr. Anang Kurnia Ketua
Dr. Farit M. Afendi Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Statistika
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.
PRAKATA
Bismillahirrohmanirrohim.
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah subhanahu wa ta’ala atas segala rahmat, nikmat serta karunia-Nya sehingga penulis dipermudah dalam menyelesaikan tesis dengan judul “Pengembangan Uji Kriteria Avalans Sempurna pada Sifer Blok Menggunakan Metode Fisher”. Tesis ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada program studi Statistika.
Penulis menyampaikan penghargaan dan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Dr. Anang Kurnia sebagai ketua komisi pembimbing dan Dr. Farit M. Afendi sebagai anggota komisi pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan arahan selama penyusunan tesis ini serta Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS selaku Penguji Luar Komisi atas masukan dan sarannya;
2. Seluruh staf pengajar pascasarjana Departemen Statistika IPB yang telah banyak memberikan ilmu dan arahan selama perkuliahan sampai dengan penyusunan tesis ini;
3. Suami dan anak-anakku atas do’a, pengertian, semangat, dan dukungannya; 4. Orangtua dan saudara-saudaraku atas do’a dan dukungannya;
5. Teman-teman (S2 dan S3) Statistika IPB atas kebersamaan, motivasi, dan dukungannya;
6. Ibu Endang Lestari dan rekan-rekan kerja Puskaji Kriptografi khususnya Sari Agustini Hafman dan Wildan atas bantuan, dukungan, motivasi dan sumbang sarannya;
7. Seluruh pihak yang namanya tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah membantu dalam penyusunan tesis ini.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih banyak kekurangan. Oleh karena itu kritik, saran, dan masukan sangat penulis harapkan demi penyempurnaan dan perbaikan tesis ini. Semoga tesis ini bermanfaat.
Bogor, Februari 2015
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
GLOSARIUM vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 1
KRITERIA AVALANS SEMPURNA 1
MODEL ALTERNATIF UNTUK UJI KAS 6
EVALUASI UJI KAS ALTERNATIF 9
Tahapan Simulasi 10
Hasil Simulasi 11
IMPLEMENTASI UJI KAKS ALTERNATIF DAN UJI KAKS DAWSON 12
SIMPULAN DAN SARAN 13
Simpulan 13
Saran 13
DAFTAR PUSTAKA 14
LAMPIRAN 15
DAFTAR TABEL
1. Dua jenis kesalahan pada uji KAS 9
2. Ukuran blok plainteks, teks sifer, dan kunci dari sifer blok 12
3. Hasil uji KAKS dari beberapasifer blok 13
DAFTAR GAMBAR
1. Pembangkitan vektor avalans 3
2. Kuasa dari uji KAS alternatif dan uji KAS Dawson untuk r65536
dan s1000 12
DAFTAR LAMPIRAN
1. Ilustrasi enkripsi dan dekripsi dengan menggunakan sifer blokAES-128 15
2. Ilustrasi Uji KAKS 17
3. Kuasa dari uji KAS alternatif dan uji KAS Dawson untuk r65536
dan s1000 25
GLOSARIUM
Advanced Encryption Standard disingkat AES
Sifer blok simetri standar baru yang digunakan oleh pemerintah Amerika untuk melindungi informasi sensitif. Algoritma Rijndael terpilih sebagai AES dari sekumpulan algoritma hasil kompetisi. AES merupakan pengganti DES. (NIST 2001)
Data Encryption Standard disingkat DES
Sifer blok simetri standar yang dikembangkan oleh IBM dibawah naungan pemerintah Amerika Serikat (NIST 1999). DES digantikan oleh AES.
Dekripsi (decryption)
Proses transformasi untuk mendapatkan kembali teks asli dari teks sifer dengan menggunakan sebuah kunci (balikan dari enkripsi) (Menezes et al. 1997) Enkripsi (encryption)
Proses yang mentransformasi teks asli menjadi teks sifer secara unik oleh setiap elemen kunci (Menezes et al. 1997)
Kriptografi (cryptography)
Ilmu yang mempelajari teknik-teknik matematika yang berhubungan dengan aspek keamanan informasi seperti kerahasiaan, integritas data, autentikasi entitas, dan autentikasi data (Menezes et al. 1997)
Kriteria avalans sempurna (strict avalanche criterion)disingkat KAS
Kriteria avalans kunci sempurna (strict keyavalanche criterion) disingkat KAKS Suatu sifer blok memenuhi KAKS jika setiap bit teks sifer akan berubah dengan peluang setengah ketika satu bit kunci berubah untuk teks asli tetap (Dawson et al. 1992)
Kriteria avalans teks asli sempurna (strict plaintextavalanche criterion) disingkat KATAS
Suatu sifer blok memenuhi KATAS jika setiap bit teks sifer akan berubah dengan peluang setengah ketika satu bit teks asli berubah untuk kunci yang tetap (Dawson et al. 1992)
Layanan kerahasiaan (confidentiality)
Layanan yang digunakan untuk menjaga isi informasi dari siapapun kecuali yang memiliki otoritas terhadap informasi tersebut (Menezes et al. 1997) Penyadapan
Proses untuk mendengarkan (merekam) informasi (rahasia, pembicaraan) orang lain dengan sengaja tanpa sepengetahuan orangnya (Kemendikbud 2008) Serangan (attack)
Kegiatan atau usaha yang dilakukan secara sistematis untuk memecahkan kunci pada suatu sistem kriptografis atau untuk mendapatkan kelemahan dari sistem kriptografis (LSN 2007)
Serangan teks asli diketahui (known-plaintext attack)
Sebuah serangan dimana musuh mempunyai sejumlah teks asli yang bersesuaian dengan teks sifer (Menezes et al. 1997)
Serangan teks asli dipilih(chosen-plaintext attack)
Sebuah serangan dimana kriptanalis memiliki kemampuan untuk memilih teks asli untuk dienkripsi dan kemudian mendapatkan teks sifer yang sesuai. Tujuan dari serangan ini adalah untuk mendapatkan informasi yang dapat mengurangi keamanan dari skema enkripsi
( https://www.princeton.edu/~achaney/tmve/wiki100k/docs/Chosen-plaintext_attack.html)
Sifer Blok (Block Cipher)
Skema enkripsi yang membagi teks asli ke dalam blok-blok dengan panjang tetap dan mengenkripsi satu blok teks asli dalam satu waktu (Menezes et al. 1997)
Skema enkripsi (encryption scheme)
Skema yang terdiri dari fungsi enkripsi dan fungsi dekripsi (Menezes et al. 1997)
Teks asli (plaintext)
Bentuk asli (origin) berita; siapapun yang menguasai bahasanya akan dapat membaca dan mengerti (LSN 2007)
Teks sifer (ciphertext)
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Salah satu cara yang dapat digunakan untuk memperoleh informasi dalam dunia intelijen adalah penyadapan. Kegiatan intelijen tersebut dilakukan hampir oleh seluruh negara di dunia dan aksi tersebut tidak dapat dicegah. Oleh karena itu untuk melindungi informasi dari penyadapan perlu dilakukan tindakan pengamanan. Penggunaan kriptografi merupakan salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk melindungi informasi dari siapapun kecuali yang memiliki otoritas terhadap informasi tersebut.
Teknik dalam kriptografi yang menyediakan layanan kerahasiaan adalah skema enkripsi (Menezes et al. 1997). Salah satu kelas pada skema enkripsi adalah sifer blok (block cipher). Sifer blok merupakan skema enkripsi yang membagi teks asli ke dalam blok-blok dengan panjang tetap dan mengenkripsi satu blok teks asli dalam satu waktu (Menezes et al. 1997). Menezes et al. (1997) menjelaskan bahwa serangan (attack) yang ditujukan pada sifer blok pada umumnya bertujuan mendapatkan teks asli dari teks sifer dan pada kasus terburuk penyerang (attacker) dapat memperoleh kunci. Serangan tersebut dilakukan dengan mempelajari hubungan antara teks sifer dengan kunci maupun dengan teks asli. Salah satu kriteria yang mempelajari hubungan tersebut adalah kriteria avalans sempurna (strict avalanche criterion) atau KAS.
Jika suatu sifer blok memenuhi KAS maka setiap bit-bit keluaran (teks sifer) harus berubah dengan peluang setengah ketika satu bit masukan (teks asli atau kunci) berubah (Webster dan Tavares 1986). Berdasarkan konsep tersebut, Dawson (1992) mengembangkan suatu metode untuk menentukan sifer blok memenuhi KAS. Pada penelitian ini akan dikembangkan suatu metode alternatif untuk menentukan keterpenuhan KAS pada suatu sifer blok. Pendekatan yang digunakan untuk mengembangkan uji KAS alternatif yaitu menguji setiap unsur dari matriks avalans rataan secara terpisah, kemudian mengkombinasikannya menggunakan metode Fisher (Fisher 1932).
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan mengembangkan suatu metode alternatif untuk menentukan keterpenuhan KAS pada suatu sifer blok.
KRITERIA AVALANS SEMPURNA
Sifer blok merupakan skema enkripsi yang membagi teks asli ke dalam blok-blok dengan panjang tetap dan mengenkripsi satu blok teks asli dalam satu waktu (Menezes et al. 1997). Bila p' dan 'c menyatakan vektor baris berdimensi n
2
biner ( 2 ), teks asli dibagi kedalam blok teks asli berukuran n-bit yang dinotasikan dengan p'. Blok teks sifer berukuran n-bit dinotasikan c' merupakan keluaran dari fungsi enkripsi e dengan masukan teks asli p'dan kunci k' atau
'e ', '
c p k . Fungsi kebalikannya merupakan fungsi dekripsi d sehingga
'd ', '
p c k . Ilustrasi enkripsi teks asli dan dekripsi dari teks sifernya dapat dilihat pada Lampiran 1.
Feistel (1973) membuat suatu kriteria yang dapat digunakan untuk mengukur kekuatan dari sifer blok yaitu efek avalans (avalanche effect). Konheim (1981) membagi kriteria tersebut menjadi dua, yaitu efek avalans teks asli (plaintext avalanche effect) dan efek avalans kunci (key avalanche effect). Suatu sifer blok menunjukkan adanya efek avalans teks asli jika rata-rata setengah dari teks sifer akan berubah ketika satu bit teks asli berubah untuk kunci yang tetap. Suatu sifer blok menunjukkan adanya efek avalans kunci jika rata-rata setengah dari teks sifer akan berubah ketika satu bit kunci berubah untuk teks sifer yang tetap.
Kam dan Davida (1979) memperkenalkan ide lengkap (complete), yaitu suatu kondisi dimana setiap bit keluaranbergantung pada semua bit masukan. Jika dimungkinkan untuk mendapatkan sebuah fungsi Boolean yang sederhana dari setiap bit keluaran dalam bentuk bit-bit masukan, maka fungsi Boolean tersebut harus bergantung pada seluruh bit-bit masukan jika fungsi tersebut lengkap (Kim 1991).
Konsep lengkapdan efek avalansdikombinasikan oleh Webster dan Tavares (1986) untuk membentuk kriteria baru yaitu KAS. Suatu sifer blok memenuhi kriteria avalans teks asli sempurna (strict plaintext avalanche criterion) atau KATAS jika setiap bit teks sifer akan berubah dengan peluang setengah ketika satu bit teks asli berubah untuk kunci yang tetap (Dawson et al. 1992). Bila 'v i merupakan vektor berdimensi n dengan unsur ke-i bernilai 1 dan unsur lainnya bernilai 0 maka sebuah sifer blok dengan fungsi enkripsi e: 2n 2m2n
memenuhi KATAS jika
2 ' 1 ' ', ' ' ' , ' n n i
e e
p
p k p v k 2
untuk semua
1, ,
i n (Kim 1990).
Suatu sifer blok memenuhi kriteria avalans kunci sempurna (strict key
avalanche criterion) atau KAKS jika setiap bit teks sifer akan berubah dengan
peluang setengah ketika satu bit kunci berubah untuk teks asli tetap (Dawson et al.
1992). Bila 'vi merupakan vektor berdimensi m dengan unsur ke-i bernilai 1 dan unsur lainnya bernilai 0 maka sebuah sifer blok dengan fungsi enkripsi
2 2 2
: n m n
e memenuhi KAKS jika
2 1 ' ', ' ', ' ' m n i
e e
k
p k p k v 2
untuk semua i
1,,m
(Kim 1990).3
11 12 1
21 22 2
1 2
m m
n n nm
b b b
b b b
b b b
B
Matriks avalans merupakan matriks berdimensi n m dengan nilai awal dari setiap unsurnya adalah nol.
Prosedur 1 : Mengkonstruksi matriks avalans B untuk KAKS 1. Pilih blok teks asli acak p'
2. Bangkitkan r kunci acak k'k untuk k1,,r.
3. Untuk semua k
1,,r
dan j
1,,m
, hitung vektor avalans' ' '
kj k kj
u c c dengan menyatakan operasi penambahan modulo 2 per bit dari vektor biner. c'k e
p k', 'k
merupakan vektor teks sifer hasil enkripsi p' menggunakan kunci 'k
k . Bila v'i merupakan vektor berdimensi n dengan unsur ke-i bernilai 1 dan unsur lainnya bernilai 0, '
' '
',
kj e k j
c p k v
merupakan vektor teks sifer hasil enkripsi p'menggunakan kunci
k'k v'j
, yaitu yaitu 'k
k yang berbeda pada unsur ke-j untuk j1,,m.. Ilustrasi dari langkah ini untuk nilai k dan j tertentu dapat dilihat pada Gambar 1.
Langkah 3 akan menghasilkan r vektor avalans u'kj untuk tiap j
1,,m
, sehingga secara keseluruhan akan menghasilkan m r vektor avalans 'kj
u . Karena c'kdan c'kjmerupakan vektor biner dan operasi merupakan operasi biner, maka '
kj
u merupakan vektor biner. Nilai yang mungkin dari u ikj[ ] adalah “0” dan “1” dan peluang terjadinya “1” adalah untuk 0 1. Oleh karena itu u ikj[ ] bersebaran Bernoulli( ).
k
k m ... kk j ... kk 1
k
c n ... ck j ... ck 1
k
k m ... kk j ... kk 1
kj
c n ... ckj j ... ckj 1
e
p’ p’ e
kj
u n ... ukj j ... ukj 1
4
4. Tambahkan ukj ke matriks avalans B pada kolom ke-j untuk semua
1, ,
k r dan j
1,,m
. Kemudian bagi setiap unsur dari matriks B dengan r. Misal
11 12 1
21 22 2
1 2
1 2
m m
m
n n nm
b b b
b b b
b b b
B b b b
maka 1 1 r j kj k r
b u atau
1 1 rij kj
k
b u i
r
Prosedur yang sama dapat diterapkan dalam mengkonstruksi matriks avalans B pada KATAS untuk blok kunci tetap 'k dan r kunci acak '
k
p untuk k 1,,r. Nilai bij menyatakan kekuatan hubungan antara kunci/teks asli unsur ke-j
dan teks sifer unsur ke-i (Webster dan Tavares 1986). Nilai 1 atau mendekati 1 pada bij mengindikasikan bahwa ketika kunci/teks asli pada unsur ke-j berubah maka teks sifer unsur ke-i juga berubah nilainya, sedangkan nilai 0 atau mendekati 0 mengindikasikan bahwa teks sifer unsur ke-i tidak tergantung pada kunci/plainteks. Jika semua unsur pada matriks avalans bernilai setengah maka sifer blok memenuhi KAS (KATAS atau KAKS). Dampak tidak terpenuhinya KATAS dan KAKS pada sifer blok (Dawson et al. 1992) adalah sebagai berikut: 1. Jika sifer blok mempunyai efek avalans teks asli sempurna yang jelek pada
beberapa posisi bit (terdapat bij yang bernilai mendekati 1 atau 0 pada
matriks avalans KATAS untuk i, j tertentu) maka kriptanalis mungkin dapat menggunakan informasi tersebut untuk melakukan serangan teks asli terpilih
(chosen plaintext attack). Meskipum serangan tersebut tidak mengungkapkan
kunci yang digunakan dan sangat sulit untuk diimplementasikan, adanya kemungkinan dilakukannya serangan tersebut mengindikasikan kemungkinan kelemahan dari sifer blok. Sifer blok yang sebaiknya digunakan adalah sifer blok yang memenuhi kriteria avalans teks asli sempurna.
2. Jika sifer blok tidak memenuhi KAKS maka kriptanalis mungkin dapat menggunakan informasi tersebut untuk melakukan serangan teks asli diketahui (known plaintext attack) dengan tujuan untuk mendapatkan kunci. Jika terdapat banyak posisi i, j dengan bij mendekati nol atau satu maka hal tersebut dapat mengakibatkan serangan teks asli diketahui pada sifer blok dapat dilakukan dengan sangat cepat.
Dawson (1992) mengembangkan suatu metode statistika untuk menentukan sifer blok memenuhi KAKS.
Prosedur 2 : Uji KAKS Dawson (Dawson et al. 1992): 1. Bangkitkan matriks avalans Bsesuai dengan Prosedur 1.
11 12 1
21 22 2
1 2
m m
n n nm
b b b
b b b
b b b
5 2. Uji statistik untuk menganalisis matriks avalans Bdengan H0:E b
ij 0.5lawan H1:E b
ij 0.5 untuk semua i
1,,n
dan j
1,,m
. Statistik uji yang digunakan adalah Z2 r
B 0 .5
.11 12 1
21 22 2
1 2
m m
n n nm
z z z
z z z
z z z
Z
Bila H benar 0
E b
ij 0.5
, maka u ikj[ ] bersebaran Bernoulli(0.5) dan
1[ ] 2
kj
E u i dan
[ ]
14
kj
Var u i . Karena u ikj[ ] merupakan kejadian yang
bebas stokastik dan identik untuk k k dengan
k k,
1, 2,,r
, maka
1 1 1
1 1 1 1 1
[ ] [ ]
2 2
r r r
ij kj kj
k k k
E b E u i E u i
r r r
2
2 21 1 1
1 1 1 1 1
[ ] [ ]
4 4 4
r r r
ij kj kj
k k k
r
Var b Var u i Var u i
r r r r r
Berdasarkan teorema limit pusat maka
0.5
2 0.5
1 4
ij ij ij
ij ij
ij
b E b b
z r b
r Var b
.
akan mendekati sebaran normal baku untuk nilai r besar. Uji tersebut merupakan uji dua arah. Hitung pij P Z
zij
sehingga akan didapat matriks11 12 1
21 22 2
1 2
m m
n n nm
p p p
p p p
p p p
P
3. Ulangi langkah 1 dan 2 untuk s blok teks asli acak, sehingga akan menghasilkan s matriks Zdan P, yang dinotasikan dengan Zh dan Phuntuk
1, , .
h s
4. Kombinasikan s statistik uji zijh
h1,,s
untuk menguji semua H pada 0 unsur ke-ij menggunakan Metode Fisher-Pearson. Statistik uji dari metode Fisher-Pearson dalam bentuk matriks adalah
1121 1222 121 1 2 2 ln m s h m h
n n nm
l l l
l l l
l l l
L P .Bila H0 benar maka nilai pijh akan bersebaran seragam pada selang (0,1). Negatif logaritma dari peubah bersebaran seragam (0,1) akan mengikuti sebaran eksponensial dengan parameter 1. Perkalian dari setiap ln
pkdengan 2 akan mengubah parameter menjadi 1 2
6
ekuivalen dengan sebaran 2 dengan derajat bebas 2. Jumlah dari s nilai
2 ln h ij
p juga akan mengikuti sebaran 2 dengan derajat bebas 2s . Statistik uji lijtersebut merupakan peubah bersebaran khi-kuadrat dengan derajat bebas 2s.
5. Bila nilai p dari statistik uji lij, dinotasikan dengan p2ij P L
lij
untuksemua i
1,,n
dan j
1,,m
maka langkah selanjutnya adalah menentukan bahwa p2 bersebaran seragam pada selang (0,1) menggunakan metode Kolmogorov-Smirnov. Nilai p dari statistik uji Kolmogorov Smirnov tersebut dibandingkan dengan taraf nyata untuk mengambil keputusan hipotesis sifer blok memenuhi KAKS ditolak atau diterima.Prosedur 2 dapat diterapkan guna menguji sifer blok memenuhi KATAS dengan mengkonstruksi matriks avalans B pada KATAS untuk blok kunci tetap
'
k dan r kunci acak p'k
k1,,r
. Ilustrasi uji KAKS olah Dawson dapat dilihat pada Lampiran 2.Uji KAKS dan uji KATAS hanya berbeda cara membangkitkan matriks avalans, namun bentuk matriks avalansnya sama. Pada tesis ini, uji KAS mewakili uji KAKS dan KATAS, yaitu uji statistik untuk mengevaluasi matriks avalans tanpa mempertimbangkan proses dalam mengkonstruksi matriks tersebut.
MODEL ALTERNATIF UNTUK UJI KAS
Jika sifer blokmemenuhi KAS maka setiap unsur pada matriks avalans yang dibangkitkan oleh sifer blok tersebut bernilai setengah. Berdasarkan konsep tersebut maka terdapat dua pendekatan yang dapat digunakan untuk menentukan apakah setiap unsur pada matriks avalans bernilai setengah, yaitu
1. Uji kesamaan dua matriks berukuran besar
Uji ini bertujuan membandingkan matriks avalans dengan matriks setengah dengan hipotesis
0
H :E B 0.5 lawan H :1 E
B 0.5.Jika matriks avalans merupakan matrik segi maka dapat digunakan metode yang sama dengan metode untuk menguji kesamaan matriks korelasi sama dengan matriks tertentu, seperti Statistik M-Box yang dikembangkan oleh Box (1949), statistik Jennrich dikembangkan oleh Jennrich (1970), atau statistik VVVS oleh Herdiani (2008).
2. Uji setiap unsur dari matriks secara terpisah, kemudian mengkombinasikannya menggunakan metode Fisher (Fisher 1934).
7 kemudian dikombinasikan untuk menguji apakah semua unsur bernilai 0.5 menggunakan metode Fisher (Fisher 1934).
Karena matriks avalans belum tentu matriks segi maka statistik M-Box, statistik Jenrich, maupun statistik VVVS tidak dapat digunakan. Sampai dengan tesis ini dibuat, penulis belum menemukan metode yang cocok untuk menguji kesamaan matriks berukuran besar dengan dimensi sembarang. Oleh karena itu pengembangan alternatif uji KAS difokuskan pada pendekatan ke-2.
Uji KAS hasil pengembangan disebut uji KAS alternatif. Uji KAKS alternatif dapat dilihat pada Prosedur 3.
Prosedur 3 : Metode statistik yang diusulkan untuk uji KAKS (uji KAKS alternatif)
1. Bangkitkan s matriks avalans Bdari s blok teks asli acak yang dinotasikan denganBhuntuk h1, 2,,s. Pembangkitan matriks avalans sesuai dengan Prosedur 1.
11 12 1
21 22 2
1 2
h h h
m
h h h
h m
h h h
n n nm
b b b
b b b
b b b
B
1 1 r h h ij kj kb u i
r
2. Hitung matriks avalans rataan B
11 12 1
21 22 2
1 1 2 1 m s h m h
n n nm
b b b
b b b
s
b b b
B B 3. Uji statistik untuk menganalisis matriks avalans B dengan H0:E b
ij 0.5 lawan H1:E b
ij 0.5 untuk semua i
1,,n
dan j
1,,m
.bij dapatdituliskan sebagai berikut
1 1 1 1 1
1 s 1 s 1 r 1 s r
h h h
ij ij kj kj
h h k h k
b b u i u i
s s r rs
Bila H benar, maka 0 u ikjh[ ] bersebaran Bernoulli(0.5) dan
1 [ ]2
kj
E u i serta
1[ ] 4
kj
Var u i . Karena u ikjh[ ] merupakan kejadian yang bebas stokastik dan
identik untuk
k h, k h ,
dengan
k k,
1, 2,,r
dan
h h,
1, 2,,s
, maka nilai harapan dan ragam dari bij adalah sebagai berikut
1 1 1 1
1 1 0.5
0.5
s r s r
h h
ij kj kj
h k h k
sr
E b E u i E u i
sr sr sr
8
14
2 2 2 2
1 1 1 1
1 1 1
4
s r s r
h h
ij kj kj
h k h k
sr
Var b Var u i Var u i
sr s r s r sr
Statistik uji yang digunakan untuk menguji H0:E b
ij 0.5 lawan
1: ij 0.5
H E b untuk i1,,n dan j1,,m adalah sebagai berikut :
0.5 2 0.5 1 4ij ij ij
ij ij
ij
b E b b
z rs b
Var b
sr
Berdasarkan teorema limit pusat, untuk nilai sr yang besar zij akan bersebaran normal baku. Uji ini merupakan uji dua arah.
Dalam bentuk matriks, statistik uji tersebut dapat dituliskan sebagai
2 sr .5
Z B 0 dengan
11 12 1
21 22 2
1 2
m m
n n nm
z z z
z z z
z z z
Z
4. Bila pij 2 P Z
zij
merupakan nilai p untuk statistik zij , pij salingbebas untuk j jdan
j j,
1,,m
, namun pij belum tentu saling bebas untuk iidan
i i, 1,,n
. Dengan mengasumsikan bahwa pij saling bebas untuk
i j, i j ,
,
j j,
1,,m
dan
i i, 1,,n
, maka akan terdapat n m uji hipotesis saling bebas yang menguji hipotesis
0: ij 0.5
H E b . Untuk mengambil keputusan apakah semua unsur dari matriks avalans rataan B bernilai setengah maka semua nilai pij dapat dikombinasikan untuk membentuk uji gabungan. Metode yang digunakan untuk melakukan uji kombinasi nilai pij adalah metode Fisher. Statistik uji dari metode tersebut adalah
1 1 2 ln n m ij i j L p
Statistik L mengikuti sebaran 2dengan derajat bebas 2nm (Fisher 1934). 0
H ditolak pada taraf nyata jika 2
2mnL .
Prosedur 3 dapat diterapkan guna menguji sifer blok memenuhi KATAS dengan mengkonstruksi matriks avalans B pada KATAS untuk blok kunci tetap
'
k dan r kunci acak p'k dengan k 1,,r. Ilustrasi uji KAKS alternatif dapat
9
EVALUASI UJI KAS ALTERNATIF
Jika ij E b
ij , maka hipotesis dari uji KAS Dawson dapat dituliskan sebagaiH :0 ij 0.5untuk semua
i j, , i
1, 2,,n
dan j
1,,m
lawan1
H : minimal ada satu ij 0.5 untuk i
1, 2,,n
dan j
1,,m
. Hipotesis dari Uji KAS alternatif juga dapat dituliskan sebagai H :0 ij 0.5untuk semua
i j, dan i
1, 2,,n
dan j
1,,m
lawan H : minimal ada satu 1 ij 0.5 untuk i
1, 2,,n
dan j
1,,m
karena
1 1 1
1 s 1 s 1 s
l l
ij ij ij ij ij
l l l
E b E b E b
s s s
Uji hipotesis biasanya dievalusi dan dibandingkan melalui peluang membuat kesalahan dalam mengambil keputusan untuk menolak atau menerima hipotesis nol (Casella dan Berger 2002). Uji hipotesis dapat membuat satu dari dua jenis kesalahan, yaitu kesalahan jenis I atau kesalahan jenis II. Pada uji KAS, jika 0.5 tetapi uji hipotesis secara salah memutuskan untuk menolak H maka 0 uji tersebut telah membuat kesalahan jenis I. Sebaliknya, jika 0.5 tetapi uji hipotesis memutuskan untuk menerima H maka uji tersebut telah membuat 0 kesalahan jenis II. Hubungan antara keputusan yang diambil dan keadaan sesungguhnya digambarkan pada Tabel 1.
Galat jenis I merupakan peluang untuk membuat kesalahan jenis I atau peluang menolakH ketika 0 H benar. Uji hipotesis dikatakan uji bertaraf 0 (taraf nyata) jika Galat jenis I kurang sama dengan (Casella dan Berger 2002). Galat jenis II merupakan peluang untuk membuat kesalah jenis II atau peluang untuk menerima H ketika 0 H benar. Kuasa pengujian adalah peluang uji tersebut akan 1 menolak H dengan benar ketika 0 H salah. 0
Tabel 1 Dua jenis kesalahan pada uji KAS
Keadaan yang sesungguhnya
Keputusan
0
H :ij 0.5 H :1 minimal ada satu
0.5
ij
0
H :ij 0.5 Benar Kesalahan Jenis I
1
H : minimal ada satu
0.5
ij
Kesalahan Jenis II Benar
10
Peneliti biasanya mengendalikan galat jenis I pada taraf tertentu, dan mencari uji yang mempunyai galat jenis II sekecil mungkin atau mencari uji dengan kuasa yang lebih besar dari uji lainnya. Oleh karena itu pada subbab ini akan dipelajari kuasa dari masing-masing uji KAS.
Jika uji A adalah uji KAS alternatif dengan daerah penolakan pada uji bertaraf yaitu L22mn
, maka kuasa dari uji tersebut adalah sebagai berikut
0 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1menolak H | H benar 0.5
2 ln 0.5
2 ln 2 0.5
2 ln 2 2 0.5 0.5
2 ln 2 2 2 0.5
A mn n m ij i j n m ij mn i j n m ij mn i j ij kuasa P P L P p
P P Z z
P P Z rs b
P P Z rs b rs
2
2 1 1 0.5 n m mn i j
Jika D adalah statistik dari uji Kolmogor-Smirnov, dan uji B adalah uji KAS Dawson dengan daerah penolakan pada dari bertaraf yaitu
0.5 ln 2
D
mn
, maka kuasa dari uji tersebut adalah sebagai berikut
0 1 menolak H | H benar
0.5 ln 2
0.5 B kuasa P P D mn
Grafik dari kuasa uji dapat digunakan untuk mempermudah analisis kuasa. Kuasa dari kedua uji KAS merupakan fungsi eksplisit maka untuk menganalisis kuasa dari kedua uji tersebut dilakukan simulasi. Simulasi juga dilakukan untuk menghitung Galat jenis I yang digunakan untuk menentukan bahwa kedua uji KAS merupakan uji yang tak bias.
Tahapan Simulasi
Langkah-langkah yang dilakukan dalam simulasi untuk menghitung kuasa dari uji KAS alternatif dengan uji KAS Dawson pada θ tertentu adalah sebagai berikut:
a. Membangkitkan matriks avalans B
11
1 1 r
ij kj
k
b u i
r
dengan u ikjh[ ] bersebaran Bernoulli(θ). θ merupakan peluang terjadinya “1” dan 0 1.
1
r kj k
u i
bersebaran Binomial(r,θ). Oleh karena itu setiap unsur dari matriks avalans B tersimulasi ialah angka random yang dibangkitkan dari populasi berdistribusi Binomial(r,θ) kemudian dibagi dengan r. Simulasi dilakukan pada nilai r216 . Matriks tersebut dibangkitkan sebanyak 1000 matriks atau s1000.b. Menguji 1000 matriks avalans B tersimulasi hasil dari a menggunakan uji KAS Dawson sesuai Prosedur 2 dan uji KAS alternatif sesuai Prosedur 3 pada taraf nyata 0.05.
c. Mengulangi langkah a dan b sebanyak 1000 kali. Kemudian hitung proporsi menolak hipotesis nol. Proporsi tersebut merupakan kuasa dari uji pada parameter .
Simulasi dilakukan menggunakan perangkat lunak SAS (Statistical Analyis
System) versi 9.3. Fungsi ln merupakan salah satu fungsi yang digunakan pada uji
KAS alternatif dan KAS Dawson. Fungsi ln
x didefinisikan untuk x0 sehingga 0 merupakan masukan tidak valid untuk fungsi tersebut dan ln 0
tak terdefinisi. Pada SAS fungsi ln dengan masukan 0 akan menghasilkan kesalahan dan menyebabkan simulasi terhenti. Masukkan fungsi ln pada uji KAS adalah nilai peluang yang memungkinkan bernilai 0. Oleh karena itu setiap nilai peluang bernilai 0 diganti dengan bilangan nyata terkecil yang lebih besar dari 0 pada SAS, yaitu bilangan 1 10 15 untuk menghindari adanya kesalahan.Hasil Simulasi
Uji KAS alternatif dikatakan lebih baik dari uji KAS Dawson apabila kuasa uji KAS alternatif lebih besar dari kuasa uji oleh KAS Dawson untuk setiap nilai
, , dan r s
. Kuasa uji KAS hasil simulasi pada r216 dan s1000disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 2, sedangkan hasil simulasi secara numerik dapat dilihat pada Lampiran 3.
Hasil simulasi (Gambar 2) menunjukkan bahwa uji KAS alternatif merupakan uji tak bias karena kuasaA galat jenis I untuk setiap 0.5. Uji KAS Dawson merupakan uji yang bias karena terdapat nilai kuasaB galat jenis I, yaitu untuk 0.499993dan 0.500007. Uji KAS alternatif lebih baik dari uji KAS Dawson pada 0.05 untuk nilai r65536 dan s1000 karena
A B
kuasa kuasa . Hal tersebut berarti bahwa uji KAS alternatif mampu
12
Gambar 2 Kuasa dari uji KAS alternatif ( ) dan uji KAS Dawson ( ) untuk r65536 dan s1000
IMPLEMENTASI UJI KAKS ALTERNATIF DAN UJI KAKS
DAWSON
Uji KAKS alternatif dan uji KAKS Dawson diterapkan pada beberapa sifer blok, yaitu Data Encryption Standard (DES) (NIST 1999), Advanced Encryption
Standard (AES)-128 (NIST 2001), AES-196 (NIST 2001), AES-256 (NIST 2001).
Ukuran blok plainteks, teks sifer, dan kunci dari masing-masing sifer blok dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Ukuran blok plainteks, teks sifer, dan kunci dari sifer blok Sifer blok Ukuran blok teks
asli/teks sifer (n) Ukuran kunci (m)
DES 64 52
AES-128 128 128
AES-196 128 196
AES-256 128 256
P
el
u
an
g
to
la
k
H
o
0.50010 0.50005
0.50000 0.49995
0.49990 1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
13 Tabel 3 Hasil uji KAKS dari beberapasifer blok
Sifer blok
Nilai p
Uji KAKS alternatif
Uji KAKS Dawson
DES 0.77005 0.6444
AES-128 0.1204 0.1904
AES-192 0.72061 0.7816
AES-256 0.08533 0.6483
Hasil uji KAKS pada Tabel 3 menunjukkan bahwa semua nilai p lebih besar dari taraf nyata 0.05 maka dapat simpulkan bahwa semua sifer blok yang diteliti tidak ada cukup bukti untuk menolak hipotesis nol pada taraf nyata
0.05
. Sifer blok tersebut memenuhi KAKS baik berdasarkan hasil Uji KAKS alternatif maupun uji KAKS Dawson. Hal tersebut berarti perubahan satu bit pada kunci menyebabkan setiap bit teks sifer berubah dengan peluang setengah. Perlu dicatat bahwa sifer blok yang memenuhi KAS masih mungkin diserang jika kriptanalis mengetahui struktur sifer blok dan memenukan kelemahan pada struktur tersebut (Dawson et al. 1992). Sifer blok yang tidak memenuhi KAS mengindikasikan adanya kelemahan pada sifer tersebut dan tidak digunakan guna menghindari serangan yang mungkin dilakukan oleh kriptanalis dengan memanfaatkan kelemahan tersebut.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Statistik uji alternatif yang diusulkan digunakan untuk menguji hipotesis bahwa sifer blok memenuhi KAK adalah minus dua kali jumlah logaritma nilai p dari statistik z pada masing-masing unsur matriks avalans rataan. Statistik uji tersebut bersebaran khi kuadrat dengan derajat bebas dua kali dimensi dari matriks avalans rataan. Pengujian KAS alternatif ini lebih baik dari uji KAS Dawson karena uji KAS alternatif memiliki kuasa yang lebih besar dari uji KAS Dawson.
Saran
Statistik yang digunakan untuk mereduksi matriks avalans pada uji KAS alternatif adalah statistik rataan. Pada penelitian selanjutnya perlu dilakukan kajian lebih lanjut tentang penggunaan statistik lain untuk mereduksi matriks avalans pada uji KAS.
Nilai ujk
i pada vektor ujk tidak dijamin saling bebas untuk iidan
, 1, ,
i i n yang mengakibatkan pij belum tentu saling bebas untuk iidan
, 1, ,
14
DAFTAR PUSTAKA
Box, GEP. (1949). A General Distribution Theory for a Class of Likelihood Criteria. Biometrika, 36(3/4), 317-346.
Casella G, Berger RL. 2002. Statistical Inference, 2th Edition. California: Duxbury
Dawson E, Gustafson H, Pettitt AN. 1992. Australian Journal of Combinatorics
6:147-153
Erna TH. 2008. Statistik Penguji Kestabilan Barisan Matriks Korelasi.[Disertasi]. Bandung (ID) : Institut Teknologi Bandung
Jennrich, R.I. (1970). An Asymptotic Test for the Equality of Two Correlation Matrices. Journal of the American Statistical Association, 65(330), 904-912. Feistel H. 1973. Cryptography and Computer Privacy. Scientific American,
Vol.228, No.5:15-23
Fisher RA. 1934. Statistical Methods for Research Workers, 5th Edition. Edinburgh: Oliver and Boyd.
Kam JB, dan Davida GI. 1979. Structured Design of Substitution-Permutation Encryption Networks. IEEE Transactions on Computers, Vol.28, No. 10:747-753
[Kemdikbud] Kementrian Pendidikan dan Budaya, Pusat Bahasa (ID). 2008.
Kamus Besar Bahasa Indonesia Daring [Internet]. [diakses pada 15
Desember 2014]. Tersedia pada
http://badanbahasa.kemdikbud.go.id/kbbi/index.php
Kim K. 1990. A Study on the Construction and Analysis of Substitution Boxes for
Symmetric Cryptosystems. [Disertasi]. Yokohama(JP) : Yokohama National
University
[LSN] Lembaga Sandi Negara (ID). 2007. Jelajah Kriptologi. Jakarta : Lembaga Sandi Negara RI
Menezes AJ, van Oorschot PC, Vanstone SA. 1997. Handbook of Applied
Cryptography. Florida : CRC Press.
[NIST] National Institute of Standards and Technology (US). 1999. Announcing the Data Encryption Standard (DES). Federal Information Processing
Standards Publication 46-3 [Internet]. [diunduh pada 21 Mei 2014].
Tersedia pada http://csrc.nist.gov/publications/fips/fips46-3/fips46-3.pdf [NIST] National Institute of Standards and Technology (US). 2001. Announcing
the Advances Encryption Standard (AES). Federal Information Processing
Standards Publication 197[Internet]. [diunduh pada 21 Mei 2014]. Tersedia
pada http://csrc.nist.gov/publications/fips/fips197/fips-197.pdf
Webster AF, Tavares SE. 1986. On The Design of S-Boxes. Advances in
15
LAMPIRAN
Lampiran 1 Ilustrasi enkripsi dan dekripsi dengan menggunakan sifer blok AES-128
Pada Lampiran ini akan diilustrasikan proses enkripsi teks asli dan dekripsi teks sifernya dengan menggunakan sifer blok, yaitu AES-128.
Teks asli : INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Kunci : 11111111111111111111111111111111 (dalam hexadesimal)
Input dari sifer blok adalah teks asli dalam bentuk biner. Langkah pertama dalam enkripsi adalah mengubah teks asli dalam bentuk karakter abjad ke bentuk biner sesuai dengan skema pengkodean karakter (character encoding scheme). Contoh umum dari skema pengkodean karakter ke dalam bentuk biner adalah kode Baudot (5 bit), ASCII (8 bit), UTF-8 (8 bit), EBCDIC (8 bit), UTF-16 (16 bit), UTF-32 (32 bit). Penulis akan menggunakan ASCII untuk mengubah karakter abjad ke dalam bentuk biner yang dituliskan dalam hexadesimal. Teks asli yang didapat adalah sebagi berikut:
Teks asli : 49 4E 53 54 49 54 55 54 20 50 45 52 54 41 4E 49 41 4E 20 42 4F 47 4F 52 (dalam hexadesimal)
Teks asli dibagi kedalam blok-blok berukuran 128 bit. Kemudian tiap blok dienkripsi dengan menggunakan fungsi enkripsi dari AES-128. Jika ukuran dari teks asli bukan kelipatan 128 maka diperlukan penambahan bit (padding). Cara penambahannya dapat dengan menambahkan bit “0”, atau mengikuti cara penambahan bit pada PKCS7/ANSIX923/ISO10126. Pada ilustrasi ini metode penambahan bit yang digunakan adalah dengan menambahkan bit “0”.
Teks asli adalah 24 karakter ASCII dengan 1 karakter adalah 8 bit, maka panjang teks asli adalah 192 bit. Teks asli akan dibagi kedalam 2 blok teks asli berukuran 128 bit dengan blok ke-2 ditambahkan bit “0” sampai terbentuk blok utuh. Jika blok teks asli ke-i dinotasikan dengan pi maka
1 01001001 01001110 01010011 01010100 01001001 01010100 01010101 01010100
00100000 01010000 01000101 01010010 01010100 01000001 01001110 01001001
p
2 01000001 01001110 00100000 01000010 01001111 01000111 01001111 01010010
00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
p
Tiap blok teks asli ditransformasi menjadi teks sifer menggunakan fungsi enkripsi dari AES-128 dengan kunci (Gambar 1 pada lampiran ini). Mode operasi yang digunakan adalah mode Electronic Code Book (ECB). Teks sifer yang dihasilkan adalah sebagai berikut:
1 10110111 10100100 11100001 10101111 11110101 10110001 11010110 11100100
00110010 00001111 11101110 00000010 11001110 10110011 10100101 01101110
c
2 10000010 11000001 01001010 01111001 00111101 01010111 11010111 10100100
01101010 00011011 01101001 10011110 11001010 01101110 00001010 10101110
c
Dalam bentuk heksadesimal dapat ditulisan sebagai
Teks sifer : B7 A4 E1 AF F5 B1 D6 E4 32 0F EE 02 CE B3 A5 6E 82 C1 4A 79 3D 57 D7 A4 6A 1B 69 9E CA 6E 0A AE
Apabila teks sifer diatas didekripsi dengan kunci yang sama maka akan menghasilkan teks asli (ASCII) berikut:
16
Teks asli apabila dikodekan kembali ke bentuk teks dengan menggunakan ASCII maka akan didapat teks “INSTITUT PERTANIAN BOGOR”. Ilustrasi dibuat dengan menggunakan aplikasi Cryptools 2.0.
(b)
(c) (d)
(e)
Gambar 1 Sifer Blok AES-128 (a) Diagram alir dari fungsi enkripsi AES (b) transformasi Subbyte (c) transformasi ShiftRows (d) transformasi MixColums (e) transformasi Addroundkey
(Gambar direproduksi dari http://developer.amd.com/resources/documentation-articles/articles-whitepapers/bulk-encryption-on-gpus/ (2014))
[image:30.595.92.498.112.737.2]17 Lampiran 2 Ilustrasi Uji KAKS
Pada lampiran ini akan diilustrasikan uji KAKS pada sifer blok MINIAES. MINIAES merupakan penyederhanaan sifer blok AES untuk tujuan pendidikan. Ukuran teks asli/teks sifer dan kunci dari MINIAES adalah 16 bit atau n16dan
16
m .
Uji KAKS alternatif dari MINIAES untuk s2, r10 adalah sebagai berikut:
1. Contoh teks asli acak terpilih adalah 1
2
' 10100101 01101100 ' 10010011 11000101
p p
Mengkonstruksi matriks avalans B untuk KAKS sesuai Prosedur 1. a. Pilih blok teks asli p1' 1010001000101110
b. Bangkitkan 10kunci acak. Kunci acak terpilih adalah sebagai berikut
k k'k
1 1110110100010000
2 0110111011111001
3 0001010011001110
4 0101000110101101
5 1100111110011011
6 0100111100100001
7 1000001110100101
8 1000010110001101
9 1100101000110001
10 0010100010111110
c. Langkah selajutnya adalah menghitung vektor '
kj
u untuk j1dan k 1
' 1
k : 1110110100010000
' '
1 1
k v : 1110110100010001
' '
1e ', 1
c p k : 0011101101000110
' ' '
11e ', 1 1
c p k v : 0111101101000010
' ' '
11 1 11
u c c : 0100000000000100
untuk j1dan k 2 '
1
k : 0110111011111001
' '
1 1
18
' '
1e ', 1
c p k : 0111101100111101
' ' '
11e ', 1 1
c p k v : 1000111010000100
' ' '
11 1 11
u c c : 1111010110111001
Lakukan sampai dengan j16dan k 10
d. Tambahkan 160 vektor ukj ke matriks avalans B pada kolom ke-j.
Nilai awal dari setiap unsur pada matriks B adalah 0. Kemudian tambahkan vektor u11 ke matriks avalans B pada kolom ke-1, sehingga nilai matriks B akan menjadi
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Kemudian tambahkan vektor u21 ke matriks avalans B pada kolom ke-1, sehingga nilai matriks B akan menjadi
19 Ulangi sampai vektor u10,16 yang ditambahkan ke matriks avalans B pada kolom ke-16, sehingga matriks B akan menjadi
4 3 8 6 8 3 4 6 8 3 4 6 6 7 4 6 7 5 4 3 5 8 5 7 5 8 5 7 5 5 3 5 7 5 4 6 6 5 9 8 6 5 9 8 4 3 3 6 4 5 4 4 3 7 5 6 3 7 5 6 6 7 5 6 3 7 6 3 5 5 6 8 5 6 6 3 2 4 6 5 7 7 6 5 6 8 4 6 3 6 4 7 4 4 3 5 6 5 6 6 4 3 8 6 5 7 5 4 5 5 3 6 2 3 3 6 4 4 5 4 4 5 6 5 8 4 7 5 6 5 3 7 5 6 6 7 4 7 5 8 3 4 6 6 4 6 3 3 3 4 5 6 7 2 5 4 7 4 5 3 6 3 5 4 6 5 4 2 5 7 6 4 4 5 8 4 4 4 5 6 5 7 6 4 4 6 6 1 4 6 5 4 5 5 3 5 4 5 5 4 8 3 4 6 3 4 7 2 6 6 5 4 8 3 7 4 5 8 5 7 5 3 6 4 4 4 4 3 8 8 3 6 6 5 9 8 5 5 5 4 4 5 6 4 3 2 3 6 3 7 5 6 7 6 4 6
Kemudian bagi setiap unsur dari matriks B dengan 10 sehingga matriks B akan menjadi
0.4 0.3 0.8 0.6 0.8 0.3 0.4 0.6 0.8 0.3 0.4 0.6 0.6 0.7 0.4 0.6
0.7 0.5 0.4 0.3 0.5 0.8 0.5 0.7 0.5 0.8 0.5 0.7 0.5 0.5 0.3 0.5
0.7 0.5 0.4 0.6 0.6 0.5 0.9 0.8 0.6 0.5 0.9 0.8 0.4 0.3 0.3 0.6
0.4 0.5 0.4 0.4 0.3 0.7 0.5 0.6 0.3 0.7 0.5 0.6 0.6 0.7 0.5 0.6
0.3 0.7 0.6 0.3 0.5 0.5 0.6 0.8 0.5 0.6 0.6 0.3 0.2 0.4 0.6 0.5
0.7 0.7 0.6 0.5 0.6 0.8 0.4 0.6 0.3 0.6 0.4 0.7 0.4 0.4 0.3 0.5
0.6 0.5 0.6 0.6 0.4 0.3 0.8 0.6 0.5 0.7 0.5 0.4 0.5 0.5 0.3 0.6
0.2 0.3 0.3 0.6 0.4 0.4 0.5 0.4 0.4 0.5 0.6 0.5 0.8 0.4 0.7 0.5
0.6 0.5 0.3 0.7 0.5 0.6 0.6 0.7 0.4 0.7 0.5 0.8 0.3 0.4 0.6 0.6
0.4 0.6 0.3 0.3 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.2 0.5 0.4 0.7 0.4 0.5 0.3
0.6 0.3 0.5 0.4 0.6 0.5 0.4 0.2 0.5 0.7 0.6 0.4 0.4 0.5 0.8 0.4
0.4 0.4 0.5 0.6 0.5 0.7 0.6 0.4 0.4 0.6 0.6 0.1 0.4 0.6 0.5 0.4
0.5 0.5 0.3 0.5 0.4 0.5 0.5 0.4 0.8 0.3 0.4 0.6 0.3 0.4 0.7 0.2
0.6 0.6 0.5 0.4 0.8 0.3 0.7 0.4 0.5 0.8 0.5 0.7 0.5 0.3 0.6 0.4
0.4 0.4 0.4 0.3 0.8 0.8 0.3 0.6 0.6 0.5 0.9 0.8 0.5 0.5 0.5 0.4
0.4 0.5 0.6 0.4 0.3 0.2 0.3 0.6 0.3 0.7 0.5 0.6 0.7 0.6 0.4 0.6
20
Lakukan prosedur yang sama untuk p2' 10010011 11000101 sehingga menghasilkan matriks B2 sebagai berikut
0.4 0.2 0.4 0.6 0.8 0.3 0.4 0.6 0.8 0.3 0.4 0.6 0.4 0.6 0.7 0.7
0.3 0.2 0.7 0.3 0.5 0.8 0.5 0.7 0.5 0.8 0.5 0.7 0.6 0.5 0.3 0.4
0.6 0.6 0.5 0.6 0.6 0.5 0.9 0.8 0.6 0.5 0.9 0.8 0.6 0.4 0.6 0.4
0.3 0.6 0.4 0.5 0.3 0.7 0.5 0.6 0.3 0.7 0.5 0.6 0.2 0.5 0.6 0.3
0.4 0.6 0.5 0.4 0.4 0.6 0.3 0.3 0.4 0.5 0.7 0.4 0.5 0.5 0.5 0.6
0.6 0.5 0.6 0.5 0.4 0.6 0.5 0.7 0.5 0.4 0.5 0.4 0.3 0.4 0.5 0.4
1 0.3 0.1 0.7 0.5 0.4 0.7 0.3 0.7 0.5 0.4 0.5 0.4 0.5 0.4 0.5
0.9 0.5 0.5 0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 0.7 0.7 0.6 0.4 0.5 0.5
0.6 0.7 0.3 0.5 0.2 0.7 0.4 0.4 0.6 0.6 0.4 0.9 0.4 0.4 0.6 0.4
0.5 0.4 0.5 0.3 0.2 0.2 0.5 0.4 0.7 0.3 0.5 0.5 0.6 0.2 0.3 0.2
0.5 0.4 0.3 0.6 0.4 0.6 0.6 0.7 0.3 0.4 0 0.4 0.5 0.4 0.4 0.2
0.5 0.6 0.4 0.6 0.5 0.3 0.7 0.3 0.4 0.3 0.5 0.3 0.4 0.5 0.3 0.3
0.4 0.5 0.6 0.7 0.2 0.2 0.6 0.4 0.8 0.3 0.4 0.6 0.4 0.3 0.4 0.6
0.5 0.9 0.4 0.5 0.4 0.4 0.4 0.3 0.5 0.8 0.5 0.7 0.5 0.4 0.3 0.7
0.2 0.5 0.4 0.6 0.6 0.3 0.4 0.2 0.6 0.5 0.9 0.8 0.4 0.6 0.6 0.5
0.4 0.3 0.6 0.7 0.3 0.4 0.6 0.6 0.3 0.7 0.5 0.6 0.3 0.6 0.7 0.4
2. Hitung matriks avalans rataan
2
1 1 2
h h
B B
0.4 0.25 0.6 0.6 0.8 0.3 0.4 0.6 0.8 0.3 0.4 0.6 0.5 0.65 0.55 0.65
0.5 0.35 0.55 0.3 0.5 0.8 0.5 0.7 0.5 0.8 0.5 0.7 0.55 0.5 0.3 0.45
0.65 0.55 0.45 0.6 0.6 0.5 0.9 0.8 0.6 0.5 0.9 0.8 0.5 0.35 0.45 0.5
0.35 0.55 0.4 0.45 0.3 0.7 0.5 0.6 0.3 0.7 0.5 0.6 0.4 0.6 0.55 0.45
0.35 0.65 0.55 0.35 0.45 0.55 0.45 0.55 0.45 0.55 0.65 0.35 0.35 0.45 0.55 0.55
0.65 0.6 0.6 0.5 0.5 0.7 0.45 0.65 0.4 0.5 0.45 0.55 0.35 0.4 0.4 0.45
0.8 0.4 0.35 0.65 0.45 0.35 0.75 0.45 0.6 0.6 0.45 0.45 0.45 0.5 0.35 0.55
0.55 0.4 0.4 0.5 0.35 0.4 0.5 0.5 0.5 0.45 0.65 0.6 0.7 0.4 0.6 0.5
0.6 0.6 0.3 0.6 0.35 0.65 0.5 0.55 0.5 0.65 0.45 0.85 0.35 0.4 0.6 0.5
0.45 0.5 0.4 0.3 0.25 0.3 0.5 0.5 0.7 0.25 0.5 0.45 0.65 0.3 0.4 0.25
0.55 0.35 0.4 0.5 0.5 0.55 0.5 0.45 0.4 0.55 0.3 0.4 0.45 0.45 0.6 0.3
0.45 0.5 0.45 0.6 0.5 0.5 0.65 0.35 0.4 0.45 0.55 0.2 0.4 0.55 0.4 0.35
0.45 0.5 0.45 0.6 0.3 0.35 0.55 0.4 0.8 0.3 0.4 0.6 0.35 0.35 0.55 0.4
0.55 0.75 0.45 0.45 0.6 0.35 0.55 0.35 0.5 0.8 0.5 0.7 0.5 0.35 0.45 0.55
0.3 0.45 0.4 0.45 0.7 0.55 0.35 0.4 0.6 0.5 0.9 0.8 0.45 0.55 0.55 0.45
21 3. Hitung matriks Z2 sr
B 0 .5
, berikut ditampilan nilai mutlak dari Z0.89 2.24 0.89 0.89 2.68 1.79 0.89 0.89 2.68 1.79 0.89 0.89 0.00 1.34 0.45 1.34
0.00 1.34 0.45 1.79 0.00 2.68 0.00 1.79 0.00 2.68 0.00 1.79 0.45 0.00 1.79 0.45 1.34 0.45 0.45 0.89 0.89 0.00 3.58 2.68 0.89 0.00 3.58 2.68 0.00 1.34 0.45 0.00
1.34 0.45 0.89 0.45 1.79 1.79 0.00 0.89 1.79 1.79 0.00 0.89 0.89 0.89 0.45 0.45 1.34 1.34 0.45 1.34 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 1.34 1.34 1.34 0.45 0.45 0.45
1.34 0.89 0.89 0.00 0.00 1.79 0.45 1.34 0.89 0.00 0.45 0.45 1.34 0.89 0.89 0.45
2.68 0.89 1.34 1.34 0.45 1.34 2.24 0.45 0.89 0.89 0.45 0.45 0.45 0.00 1.34 0.45 0.45 0.89 0.89 0.00 1.34 0.89 0.00 0.00 0.00 0.45 1.34 0.89 1.79 0.89 0.89 0.00
0.89 0.89 1.79 0.89 1.34 1.34 0.00 0.45 0.00 1.34 0.45 3.13 1.34 0.89 0.89 0.00 0.45 0.00 0.89 1.79 2.24 1.79 0.00 0.00 1.79 2.24 0.00 0.45 1.34 1.79 0.89 2.24
0.45 1.34 0.89 0.00 0.00 0.45 0.00 0.45 0.89 0.45 1.79 0.89 0.45 0.45 0.89 1.79 0.45 0.00 0.45 0.89 0.00 0.00 1.34 1.34 0.89 0.45 0.45 2.68 0.89 0.45 0.89 1.34
0.45 0.00 0.45 0.89 1.79 1.34 0.45 0.89 2.68 1.79 0.89 0.89 1.34 1.34 0.45 0.89 0.45 2.24 0.45 0.45 0.89 1.34 0.45 1.34 0.00 2.68 0.00 1.79 0.00 1.34 0.45 0.45
1.79 0.45 0.89 0.45 1.79 0.45 1.34 0.89 0.89 0.00 3.58 2.68 0.45 0.45 0.45 0.45
0.89 0.89 0.89 0.45 1.79 1.79 0.45 0.89 1.79 1.79 0.00 0.89 0.00 0.89 0.45 0.00
Hitung pij 2 P Z
zij
atau nilai p dari statistik zij sehingga terbentukmatriks peluang seperti berikut
0.37 0.03 0.37 0.37 0.01 0.07 0.37 0.37 0.01 0.07 0.37 0.37 1.00 0.18 0.65 0.18 1.00 0.18 0.65 0.07 1.00 0.01 1.00 0.07 1.00 0.01 1.00 0.07 0.65 1.00 0.07 0.65
0.18 0.65 0.65 0.37 0.37 1.00 0.00 0.01 0.37 1.00 0.00 0.01 1.00 0.18 0.65 1.00
0.18 0.65 0.37 0.65 0.07 0.07 1.00 0.37 0.07 0.07 1.00 0.37 0.37 0.37 0.65 0.65 0.18 0.18 0.65 0.18 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.18 0.18 0.18 0.65 0.65 0.65
0.18 0.37 0.37 1.00 1.00 0.07 0.65 0.18 0.37 1.00 0.65 0.65 0.18 0.37 0.37 0.65 0.01 0.37 0.18 0.18 0.65 0.18 0.03 0.65 0.37 0.37 0.65 0.65 0.65 1.00 0.18 0.65
0.65 0.37 0.37 1.00 0.18 0.37 1.00 1.00 1.00 0.65 0.18 0.37 0.07 0.37 0.37 1.00 0.37 0.37 0.07 0.37 0.18 0.18 1.00 0.65 1.00 0.18 0.65 0.00 0.18 0.37 0.37 1.00
0.65 1.00 0.37 0.07 0.03 0.07 1.00 1.00 0.07 0.03 1.00 0.65 0.18 0.07 0.37 0.03
0.65 0.18 0.37 1.00 1.00 0.65 1.00 0.65 0.37 0.65 0.07 0.37 0.65 0.65 0.37 0.07 0.65 1.00 0.65 0.37 1.00 1.00 0.18 0.18 0.37 0.65 0.65 0.01 0.37 0.65 0.37 0.18
0.65 1.00 0.65 0.37 0.07 0.18 0.65 0.37 0.01 0.07 0.37 0.37 0.18 0.18 0.65 0.37 0.65 0.03 0.65 0.65 0.37 0.18 0.65 0.18 1.00 0.01 1.00 0.07 1.00 0.18 0.65 0.65
0.07 0.65 0.37 0.65 0.07 0.65 0.18 0.37 0.37 1.00 0.00 0.01 0.65 0.65 0.65 0.65 0.37 0.37 0.37 0.65 0.07 0.07 0.65 0.37 0.07 0.07 1.00 0.37 1.00 0.37 0.65 1.00
4. Statistik uji
16 16
1 1
2 ln ij 660.54334
i j
L p
dan nilai p dari statistik L adalah 622
Uji KAKS Dawson dari MINIAES untuk s2, r10 adalah sebagai berikut:
1. Bangkitkan matriks avalans Bsesuai dengan Prosedur 1.
Uji dilakukan dengan menggunakan contoh teks asli dan kunci acak yang sama pada Uji KAKS alternatif, sehingga output dari langkah ini sama dengan langkah 1 pada uji KAKS alternatif yang telah diilustrasikan sebelumnya, yaitu matriks B1.
2. Uji statistik untuk menganalisis matriks avalans 1
B . Hasil dari langkah ini adalah matriks 1
Z . Nilai mutlak dari matrik 1
Z adalah
0.63 1.26 1.90 0.63 1.90 1.26 0.63 0.63 1.90 1.26 0.63 0.63 0.63 1.26 0.63 0.63
1.26 0.00 0.63 1.26 0.00 1.90 0.00 1.26 0.00 1.90 0.00 1.26 0.00 0.00 1.26 0.00 1.26
