VISUALISASI DAN NALAR INTUITIF DALAM
MATEMATIKA
TESIS
Oleh
ENNY SUSLANY 117021020/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
VISUALISASI DAN NALAR INTUITIF DALAM
MATEMATIKA
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
ENNY SUSLANY 117021020/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : VISUALISASI DAN NALAR INTUITIF DALAM MATEMATIKA
Nama Mahasiswa : Enny Suslany Nomor Pokok : 117021020
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Muhammad Zarlis)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, MSc)
Telah diuji pada
Tanggal: 04 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
PERNYATAAN
VISUALISASI DAN NALAR INTUITIF DALAM MATEMATIKA
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 4 Juni 2014 Penulis,
ABSTRAK
Penelitian ini adalah penelitian kuasi eksperimen dan dilakukan di SMK Negeri 1 Patumbak yang bertujuan untuk mengetahui apakah visualisasi dalam pembela-jaran matematika dapat meningkatkan kemampuan penalaran intuitif siswa. Alat visualisasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah program komputer Geo-gebra. Penelitian dilakukan pada pokok bahasan geometri yang diberikan kepada siswa kelas X pada tahun ajaran 2012/2013.
Penelitian dilakukan pada siswa dari dua kelas yang memiliki kemampuan se-tara dengan pendekatan pembelajaran yang berbeda. Kelompok pertama (kelom-pok eksperimen) diberikan pembelajaran melalui visualisasi berbantuan program
Geogebra. Sedangkan kelompok kedua merupakan kelompok kontrol yang mem-peroleh pembelajaran konvensional. Diberikan tes sebanyak dua kali yaitupretest
dan post test. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah test essay sebanyak 5 soal yang telah dinyatakan valid.
Hasil penelitian dan pengujian hipotesis disimpulkan bahwa terdapat perbe-daan yang signifikan dalam kemampuan penalaran siswa yang diajar melalui vi-sualisasi berbantuanGeogebradengan siswa yang diajar secara konvensional. Hasil uji normalitas diperoleh nilai signifikansi 0,054 dengan taraf signifikansi 5% untuk kelas eksperimen dan 0,782 untuk kelas kontrol, dengan nilai 0,054 > 0,05 dan 0,782 > 0,05 , maka dapat dikatakan bahwa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal. Karena sampel berdistribusi normal maka dilanjutkan de-ngan uji homogenitas. Uji homogenitas dua varians antara kelas eksperimen dan kelas kontrol menggunakan ujiLavene dengan taraf signifikansi 5%. Berdasarkan hasil uji Lavene nilai signifikansinya adalah 0,901, dengan 0,901 > 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi-populasi yang mempunyai varians yang sama, atau kedua kelas tersebut homogen. Kemudian dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t dua pihak dan diperoleh nilai signifikansinya 0,004 dengan 0,004<0,05, maka Ha di-terima. Dengan kata lain model pembelajaran berbantuan Geogebra lebih baik dibandingkan dengan model pembelajaran konvensional.
Untuk mengetahui kualitas peningkatan masing-masing kelompok dihitung nilai rerata gain ternormalisasi dan diperoleh untuk kelas eksperimen g = 0,379
yang berkriteria sedang dan untuk kelas kontrolg = 0,202yang berkriteria rendah. Dengan kata lain kualitas peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa kelompok eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.
ABSTRACT
This research is a quasi experimental study and conducted at SMK Negeri 1 Patum-bak which aims to determine whether the visualization in mathematics learning can improve students’ intuitive reasoning. Visualization tools used in this research is a computer program GeoGebra. The study was conducted on the subject of geometry is given to tenth graders in the school year 2012/2013.
The study was conducted on students from two classes have equal ability with different learning approaches. The first group (experimental group) was giv-en through a visualization-assisted learning program GeoGebra. The second group is the group that gained control of conventional learning. Test is given twice the pretest and post test. The instrument used in this study is as much as 5 about the essay test that has been declared invalid.
Results of research and hypothesis testing concluded that there are significant differences in reasoning ability students taught through assisted visualization Geo-Gebra with students taught conventionally. Results of normality test significance value of 0.054 with a significance level of 5% to 0,782 for the experimental class and the control class, with a value of0.054>0.05 and 0.782>0.05, it can be said that the experimental class and the control class is normally distributed. Because of the samples followed by the normal distribution homogeneity test. Test of homogeneity of variance between the two experimental classes and control classes using Lavene test with a significance level of 5%. Based on the test results Lavene significance value is 0.901, with 0.901 > 0.05, it can be concluded that the experimental class students and the control class derived from populations having the same variance, or both the homogeneous class. Then testing hypotheses using t-test and the two parties obtained significance value of 0.004 to 0.004 < 0.05, then Ha is accepted.
In other words GeoGebra aided learning model is better than conventional learning models.
To determine the quality improvement of each group was calculated and the mean normalized gain obtained for the experimental class g = 0.379 which have criteria and to control class criteria g = 0.202 is lower. In other words, increasing the quality of students’ mathematical reasoning ability of the experimental group was better than control classes.
KATA PENGANTAR
Dengan rendah hati penulis ucapkan segala puji dan syukur kehadirat Al-lah SWT atas berkat dan rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi Program Magister Matematika pada FMIPA USU. Tesis ini merupakan salah satu syarat penyelesaian studi para Program Studi Magister Matematika FMIPA USU.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih yang sebesarbesarnya kepada:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H. M.Sc. (CTM), Sp.A (K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara yang memberi kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan di Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Mate-matika FMIPA Universitas Sumatera Utara, yang juga menjadi pembimbing tesis ini.
Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Ma-tematika FMIPA USU.
Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlisselaku pembimbing tesis ini
Ibu Dr. Yulita Moliq, M.Sc. dan Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, selaku penguji tesis ini.
Bapak/Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah membekali ilmu pengetahuan kepada penulis selama perkuliahan hingga selesai.
Ibu Kepala SMK Negeri 1 Patumbak atas arahan dan petunjuknya serta memberikan ijin untuk mengikuti perkuliahan Program Pasca Sarjana Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Rekan-rekan Guru SMK Negeri 1 Patumbak yang telah memberi dorongan dan semangat yang mendalam selama mengikuti perkuliaahan.
Ibu Misiani, S.Siselaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan administrasi selama mengikuti pendidikan.
Secara khusus penulis menyampaikan terima kasih dan sayang yang mendalam kepada ibunda tersayangSuarsini, S. Pd, dan ayahndaDrs Sumadiono, M. Pd yang senantiasa memberi dukungan dan Doa kepada penulis dalam menyelesaikan perkuliahaan ini, Tak lupa rekan-rekan Mahasiswa program studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2011, atas kerjasama dan hubungan yang baik selama perkuliahaan, Semoga persahabatan yang kita jalin abadi.
Akhir kata penulis ucapkan, kiranya kekurangan yang ada pada penulisan tesis ini dapat disempurnakan bagi pihak yang memerlukan karena penulis sebagai manusia yan tidak sempurna memiliki keterbatasan dalam menyelesaikan tesis ini.
Medan, 04 Juni 2013 Penulis,
RIWAYAT HIDUP
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
KATA PENGANTAR iv
RIWAYAT HIDUP vi
DAFTAR ISI vii
DAFTAR TABEL x
DAFTAR GAMBAR xi
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang Masalah 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Tujuan Penelitian 3
1.4 Manfaat Penelitian 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5
2.1 Visualisasi 5
2.2 Kemampuan Penalaran Intuitif 7
2.2.1 Pengertian penalaran 7
2.2.2 Penalaran intuitif dalam matematika 8
2.3 Peran Visualisasi dalam Peningkatan Kemampuan Penalaran
Intuitif Matematika 11
2.5 Pembelajaran Geometri 14
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 16
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian 16
3.2 Metode dan Desain Penelitian 16
3.3 Prosedur Penelitian 17
3.4 Populasi dan Sampel 18
3.5 Variabel Penelitian 19
3.6 Teknik Pengumpulan Data 19
3.7 Teknik Analisis Data 25
BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 28
4.1 Hasil Penelitian 28
4.2 Pembahasan 35
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 37
5.1 Kesimpulan 37
5.2 Saran 37
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
3.1 Klasifikasi koefisien validitas 20
3.2 Validitas hasil uji instrumen 21
3.3 Klasifikasi koefisien reliabilitas 22
3.4 Kriteria Indeks Kesukaran (IK) 22
3.5 Indeks kesukaran hasil uji instrumen 22
3.6 Kriteria Daya Pembeda (DP) 23
3.7 Daya pembeda hasil uji instrumen 23
3.8 Rekapitulasi hasil uji coba instrumen 24
3.9 Pedoman penskoran tes kemampuan penalaran matematis 24
3.10 Klasifikasi gain ternormalisasi penalaran matematis 27
4.1 Nilai maksimum, nilai minimum, rata-rata dan simpangan baku
ke-las eksperimen dan keke-las kontrol 28
4.2 Normalitas distribusi tes awal (pretest) kelas eksperimen dan kelas
kontrol 29
4.3 Homogenitas dua varians tes awal (pretes) kelas eksperimen dan
kelas kontrol 30
4.4 Output uji-t tes awal (pretest) kelas eksperimen dan kelas kontrol 31
4.5 Normalitas distribusi tes akhir (postes) kelas eksperimen dan kelas
kontrol 32
4.7 Output uji-t tes akhir (postest) kelas eksperimen dan kelas kontrol 34
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
2.1 Tampilan awal Geogebra 13
2.2 Mengkonstruksi segitiga sama kaki dengan menggunakan Geogebra 13
4.1 Normalitas Q-Q plot tes awal (pretes) 30
4.2 Normalitas Q-Q plot tes awal (pretes) 30
4.3 Normalitas Q-Q plot tes akhir (pretes) 32
ABSTRAK
Penelitian ini adalah penelitian kuasi eksperimen dan dilakukan di SMK Negeri 1 Patumbak yang bertujuan untuk mengetahui apakah visualisasi dalam pembela-jaran matematika dapat meningkatkan kemampuan penalaran intuitif siswa. Alat visualisasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah program komputer Geo-gebra. Penelitian dilakukan pada pokok bahasan geometri yang diberikan kepada siswa kelas X pada tahun ajaran 2012/2013.
Penelitian dilakukan pada siswa dari dua kelas yang memiliki kemampuan se-tara dengan pendekatan pembelajaran yang berbeda. Kelompok pertama (kelom-pok eksperimen) diberikan pembelajaran melalui visualisasi berbantuan program
Geogebra. Sedangkan kelompok kedua merupakan kelompok kontrol yang mem-peroleh pembelajaran konvensional. Diberikan tes sebanyak dua kali yaitupretest
dan post test. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah test essay sebanyak 5 soal yang telah dinyatakan valid.
Hasil penelitian dan pengujian hipotesis disimpulkan bahwa terdapat perbe-daan yang signifikan dalam kemampuan penalaran siswa yang diajar melalui vi-sualisasi berbantuanGeogebradengan siswa yang diajar secara konvensional. Hasil uji normalitas diperoleh nilai signifikansi 0,054 dengan taraf signifikansi 5% untuk kelas eksperimen dan 0,782 untuk kelas kontrol, dengan nilai 0,054 > 0,05 dan 0,782 > 0,05 , maka dapat dikatakan bahwa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal. Karena sampel berdistribusi normal maka dilanjutkan de-ngan uji homogenitas. Uji homogenitas dua varians antara kelas eksperimen dan kelas kontrol menggunakan ujiLavene dengan taraf signifikansi 5%. Berdasarkan hasil uji Lavene nilai signifikansinya adalah 0,901, dengan 0,901 > 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi-populasi yang mempunyai varians yang sama, atau kedua kelas tersebut homogen. Kemudian dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t dua pihak dan diperoleh nilai signifikansinya 0,004 dengan 0,004<0,05, maka Ha di-terima. Dengan kata lain model pembelajaran berbantuan Geogebra lebih baik dibandingkan dengan model pembelajaran konvensional.
Untuk mengetahui kualitas peningkatan masing-masing kelompok dihitung nilai rerata gain ternormalisasi dan diperoleh untuk kelas eksperimen g = 0,379
yang berkriteria sedang dan untuk kelas kontrolg = 0,202yang berkriteria rendah. Dengan kata lain kualitas peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa kelompok eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.
ABSTRACT
This research is a quasi experimental study and conducted at SMK Negeri 1 Patum-bak which aims to determine whether the visualization in mathematics learning can improve students’ intuitive reasoning. Visualization tools used in this research is a computer program GeoGebra. The study was conducted on the subject of geometry is given to tenth graders in the school year 2012/2013.
The study was conducted on students from two classes have equal ability with different learning approaches. The first group (experimental group) was giv-en through a visualization-assisted learning program GeoGebra. The second group is the group that gained control of conventional learning. Test is given twice the pretest and post test. The instrument used in this study is as much as 5 about the essay test that has been declared invalid.
Results of research and hypothesis testing concluded that there are significant differences in reasoning ability students taught through assisted visualization Geo-Gebra with students taught conventionally. Results of normality test significance value of 0.054 with a significance level of 5% to 0,782 for the experimental class and the control class, with a value of0.054>0.05 and 0.782>0.05, it can be said that the experimental class and the control class is normally distributed. Because of the samples followed by the normal distribution homogeneity test. Test of homogeneity of variance between the two experimental classes and control classes using Lavene test with a significance level of 5%. Based on the test results Lavene significance value is 0.901, with 0.901 > 0.05, it can be concluded that the experimental class students and the control class derived from populations having the same variance, or both the homogeneous class. Then testing hypotheses using t-test and the two parties obtained significance value of 0.004 to 0.004 < 0.05, then Ha is accepted.
In other words GeoGebra aided learning model is better than conventional learning models.
To determine the quality improvement of each group was calculated and the mean normalized gain obtained for the experimental class g = 0.379 which have criteria and to control class criteria g = 0.202 is lower. In other words, increasing the quality of students’ mathematical reasoning ability of the experimental group was better than control classes.
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pembelajaran matematika tidak hanya dimaksudkan untuk mencapai tujuan pen-didikan matematika yang bersifat material, yaitu untuk menguasai matematika dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Pembelajaran matematika juga dimaksudkan untuk mencapai tujuan pendidikan matematika yang bersifat formal, yaitu untuk menata nalar pembelajar dan membentuk kepribadian.
Proses pembelajaran matematika banyak berasaskan pada aktivitas mental yang melibatkan proses mencari, membina dan mengaplikasikan hubungan secara logis, untuk membentuk suatu penalaran intuitif terhadap suatu konsep. Aktivitas ini erat kaitannya dengan visualisasi. Hilbert dan Vossen (1983) mengatakan bahwa dengan bantuan imajinasi visual kita dapat memperjelas fakta yang beragam dari masalah geometri. Dan Presmeg (1986) mengatakan bahwa salah satu peran visua-lisasi adalah untuk mengubah masalah ke dalam bentuk intuitif. Bentuk intuitif dapat diperoleh daari representasi visual untuk memecahkan masalah. Ini artinya dalam mengkonstruksi pengertian matematis dibutuhkan visualisasi sebagai dasar dalam penalaran intuitif yang diperlukan dalam pembelajaran matematika.
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang menjadi acuan pembe-lajaran di Indonesia merinci empat jenis kemampuan penting yang harus dikuasai oleh siswa, di antaranya: penalaran (reasoning), pemecahan masalah (problem solv-ing), komunikasi (communication) dan menghargai kegunaan matematika sebagai tujuan pembelajaran matematika SD, SMP, SMA dan SMK, di samping tujuan yang berkaitan dengan pemahaman konsep seperti yang sudah dikenal selama ini. Dari sini terlihat bahwa salah satu kompetensi matematika yang ingin dicapai dalam pembelajaran matematika adalah kemampuan bernalar (reasoning ability).
manipu-2
lasi dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan per-nyataan matematika. Disamping itu penalaran juga merupakan karakteristik dari matematika, karena menurut Depdiknas (2002) bahwa Materi matematika dan pe-nalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dilatih melalui belajar ma-teri matematika.
Baroody (1993) mengemukakan bahwa terdapat tiga tipe utama penalaran, yaitu: penalaran intuitif, penalaran deduktif dan penalaran induktif. Menurutnya penalaran intuitif merupakan penalaran yang memerlukan suatu pengetahuan siap atau memainkan suatu dugaan. Selain itu Baroody mengemukakan bahwa secara khusus, dalam matematika siswa harus memahami bahwa penalaran intuisi, pe-nalaran induktif (dugaan), dan pepe-nalaran deduktif (pembuktian logis) memainkan peranan penting.
Maka dari itu menggali dan mengembangkan kemampuan penalaran intuitif siswa perlu mendapat perhatian guru dalam pembelajaran matematika. Siswa mestinya mendapat kesempatan yang banyak untuk menggunakan kemampuan bernalarnya, berlatih, merumuskan, berkecimpung dalam memecahkan masalah
yang kompleks yang menuntut usaha-usaha yang sangat besar dan kemudian di-dorong untuk merefleksi pada pemikiran siswa.
Dalam penelitian ini digunakan satu contoh alat visualisasi berupa program komputer Geogebra. Program Geogebra yang ditemukan oleh Markus Hohenwart pada tahun 2002 dipilih karena program ini melengkapi berbagai program komputer untuk pembelajaran aljabar yang sudah ada, sepertiDerive, Maple, MuPad, mau-pun program komputer untuk pembelajaran geometri, sepertiGeometrys Sketchpad
atau CABRI.
3
sejumlah penelitian menunjukkan bahwa Geogebradapat mendorong proses pene-muan dan eksperimentasi siswa di kelas. Fitur-fitur visualisasinya dapat secara efektif membantu siswa dalam mengajukan berbagai konjektur matematis.
Maka dari itu, dengan latar belakang meningkatkan kemampuan penalaran intuitif siswa melalui visualisasi, dilakukan penelitian dengan judul Visualisasi dan Penalaran Intuitif dalam Pembelajaran Matematika.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan, maka peneliti merumuskan per-masalahan yang akan dibahas yaitu apakah visualisasi dalam pembelajaran mate-matika dapat meningkatkan kemampuan penalaran intuitif siswa?
1.3 Tujuan Penelitian
Secara umum penelitian ini bertujuan untuk memperoleh informasi secara obyektif mengenai sejauh mana peran visualisasi terhadap kemampuan penalaran intuitif siswa. Dan untuk mengetahuinya digunakan satu contoh alat visualisasi yaitu program komputerGeogebra.
Secara khusus tujuan penelitian ini adalah:
1. Untuk memperoleh informasi secara obyektif mengenai peningkatan kemam-puan penalaran intuitif siswa yang mendapat pembelajaran dengan visuali-sasi berbantuan Geogebra dan siswa yang mendapat pembelajaran konven-sional.
4
1.4 Manfaat Penelitian
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Visualisasi
Tentang visualisasi dan berpikir visual, banyak defenisi yang dimunculkan. Banyak peneliti yang bekerja dengan defenisi implisit atau fleksibel, tetapi menyetujui bah-wa fokus pada persepsi dan manipulasi gambaran visual sebagai labah-wan dari infor-masi pancaindera. Ketika para peneliti berusaha mengemukakan bukti bagaimana proses visualisasi pembelajar, kesulitan muncul dari kebutuhan menggambarkan apakah gambaran visual berada di dalam pikiran siswa atau di luar pikiran siswa, pada selembar kertas atau layar komputer.
Beberapa peneliti mengkaji masalah ini, Zazkis (dalam Nemirovsky, 1997) menyatakan tindakan visual dapat terdiri dari konstruksi objek atau kejadian pada beberapa media eksternal seperti kertas, papan tulis, atau layar komputer dima-na seseorang mengidentifikasikan objek atau proses di dalam pikirannya. Setelah mengkaji tentang letak visualisasi, maka dapat dibuat defenisi visualisasi.
Berbagai penelitian telah dilakukan dalam mendefinisikan visualisasi. Banyak peneliti yang memerhatikan tentang visualisasi dalam belajar matematika. Zim-mermann & Cunngingham (1991) dan Hershkowitz (1989) mengatakan bahwa vi-sualisasi adalah kemampuan, proses dan produk dari kreasi, interpretasi, peng-gunaan dan refleksi gambar, diagram, di dalam pikiran di atas kertas atau de-ngan teknologi, dede-ngan tujuan menggambarkan dan mengkomunikasikan informasi, memikirkan dan mengembangkan ide-ide yang sebelumnya tidak diketahui dan memajukan pemahaman.
6
(1983) juga mengatakan bahwa dengan bantuan imajinasi visual dapat memperje-las fakta yang beragam dari masalah geometri, ini artinya dalam mengkonstruksi pengertian intuitif dibutuhkan visualisasi sebagai dasar dalam penalaran intuitif yang diperlukan dalam pembelajaran matematika.
Ada tujuh peran visualisasi (Presmeg, 1986), yaitu:
1. Untuk memahami masalah
2. Untuk menyederhanakan masalah
3. Untuk melihat keterkaitan (koneksi) ke masalah terkait
4. Untuk memenuhi gaya belajar individual
5. Sebagai pengganti untuk komputasi/ perhitungan
6. Sebagai alat untuk memeriksa solusi
7. Untuk mengubah masalah ke dalam bentuk intuitif. Bentuk intuitif dapat diperoleh dari representasi visual untuk memecahkan masalah
Selain itu, pentingnya visualisasi juga dikatakan dalam Teori belajar Piaget (Siregar, 2011) bahwa ada beberapa yang dibutuhkan pelajar agar ia mudah mema-hami matematika, yaitu:
1. Melakukan eksperimen dengan tangannya sendiri (konkret), dengan menggu-nakan manipulasi bentuk-bentuk geometri dengan papan geometri, bentuk kotak-kotak dan lain sebagainya,
2. Menggunakan hubungan antara tangan dengan visualisasi gambar atau meng-gunakan model yang semikonkret misalnya menggambar atau mengmeng-gunakan
sketch softwarepada komputer, atau untuk menggambar grafik dapat dengan menggunakan kalkulator grafik,
3. Memiliki pemahaman yang abstrak terhadap konsep-konsep dengan melihat
7
2.2 Kemampuan Penalaran Intuitif
2.2.1 Pengertian penalaran
Definisi penalaran menurut Shadiq (2009) mengatakan : Penalaran adalah proses atau kegiatan berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensievidensi yang diketahui (premis) menuju kepada suatu pernyataan baru atau kesimpulan (konklusi). Tim PPPG Matematika (2007) menyatakan bahwa Penalaran adalah suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa pernyata-an ypernyata-ang telah dibuktikpernyata-an kebenarpernyata-annya. Dengpernyata-an demikipernyata-an penalarpernyata-an merupakpernyata-an kegiatan berpikir tertentu untuk menentukan kebenaran.
Pada hakikatnya manusia adalah makhluk berpikir, bernalar, beremosi, ber-sikap dan beramal. Sikap dan pengalamannya bersumber pada pengetahuan-nya melalui aktivitas berpikir, bernalar, dan beremosi. Produk penalaran adalah pengetahuan yang berkaitan dengan aktivitas berpikir bukan aktivitas emosi.
Setiap hal yang diketahui tidak semua dapat diserap atau diambil secara langsung tetapi harusnya menganalisis, mengabstraksi, dan menyimpulkannya dari logika-logika yang dinyatakan kebenarannya. Dengan kata lain kemampuan pe-nalaran merupakan kemampuan seseorang untuk melakukan proses berpikir dalam menarik kesimpulan. Untuk itu kemampuan menalar merupakan suatu hal yang penting dalam mengetahui sesuatu.
Berdasarkan berbagai pemaparan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa penalaran adalah suatu proses berpikir tingkat tinggi dalam mengembangkan piki-ran dan beberapa fakta atau prinsip matematika, dengan kemampuan pemecahan masalah, kemampuan untuk menarik kesimpulan suatu pernyataan dan melihat hubungan implikasi dan ide-ide.
Baroody (1993) mengemukakan bahwa terdapat tiga tipe utama penalaran, yaitu:
8
b. Penalaran induktif merupakan penalaran yang memerlukan pengamatan ter-hadap contoh-contoh khusus dan tajam yang menyebabkan suatu pola utama atau aturan.
c. Penalaran deduktif merupakan suatu konklusi yang perlu diikuti dari apa yang di ketahui dan dapat mampu mengeceknya secara langsung.
Dalam penelitian ini, indikator yang diukur adalah penaalaran intuitif dalam pembelajaran matematika.
2.2.2 Penalaran intuitif dalam matematika
Proses berpikir analitik dan logik memainkan peranan penting dalam merepre-sentasekan struktur pengetahuan matematika. Ini menunjukkan bahwa berpikir matematika diproduksi melalui proses mental sadar, dan didasari oleh logika ma-tematika dan bukti mama-tematika. Proses memformulasi pengetahuan matematik melalui pengaitan antara notasi dan simbol dengan ide-ide matematika memer-lukan aktivitas mental yang disebut kognisi formal (formal cognition). Kognisi formal merupakan kognisi yang dikontrol oleh logika matematika dan bukti mate-matika baik melalui induksi matemate-matika atau melalui deduksi (Fischbein, 1994). Namun demikian, kognisi formal tidak menjelaskan setiap langkah berpikir dalam aktivitas matematik.
Pengembangan kemampuan memahami dan menggunakan pengetahuan for-mal adalah tidak menjamin kreativitas matematik, seperti membuat dugaan atau klaim pengetahuan baru. Jadi, adalah tidak jelas apakah kreativitas matematika dapat dikembangkan hanya melalui penggunaan kognisi formal. Karena itu diduga, ada proses mental (kognisi) berbeda selain kognisi formal dalam mengoperasikan kegiatan/aktivitas matematik. Kognisi ini disebut kognisi intuitif (biasanya dising-kat intuisi) (Roh, 2005).
Menurut Plato dan Aristoteles (Henden, 2004) intuisi merupakan proses
9
1. Tidak temporal (a-temporal) yaitu memiliki keputusan yang sulit berubah,
2. Memandang keseluruhan objek daripada bagian-bagian objek (grasps all at once),
3. Tidak bersifat proposisional (non-propositional),
4. Tidak bersifat representasional (nonrepresentational),
5. Karena dipandang serupa dengan proses berpikir Tuhan (Gods thought) maka intuisi dianggap tidak pernah salah (infallible).
Intuisi dapat bekerja ketika alam di bawah sadar menemukan hubungan an-tara situasi baru yang dihadapi dengan berbagai pola pengalaman di masa lalu (Windu, 2011). Maka dapat dikatakan ada hubungan antara intuisi dengan memori jangka panjang serta rutinitas pengulangan suatu memori. Seberapa kuat memori itu tersimpan dan tertanam hingga secara bawah sadar dapat dihubungkan dengan situasi yang baru saja ditemukan/dialami.
Menurut Skemp (1971) pada tingkat intuitif, menyadari bahwa melalui resep-tor/alat indera (terutama penglihatan dan pendengaran), dapat mengetahui ling-kungan luar. Hal ini dikarenakan, secara otomatis data tersebut diklasifikasikan dan dihubungkan dengan data serupa yang sudah ada.
Dalam matematika, Kant (dalam Marsigit, 2006) menyatakan intuisi menjadi inti dan kunci bagi pemahaman dan konstruksi matematika. Dan Marsigit (2006) menyimpulkan matematika berada di dalam pikiran sehingga terdapat jarak antara isi yaitu kenyataan matematika dan wadah yaitu akal pikiran. Di dalam jarak itulah terdapat intuisi ruang dan waktu sehingga sebenar-benarnya matematika itu berada dalam intuisi ruang dan waktu. Oleh karena itu, intuisi sangatlah penting dimiliki siswa untuk mengkonstruksi matematika.
10
Oleh karena itu kemampuan penalaran matematik (penalaran intuitif, de-duktif maupun inde-duktif) sangat penting bagi siswa karena berperan dalam melatih siswa dalam berpikir kritis dan logis, menutun siswa untuk mengumpulkan bukti, membuat konjektur, menetapkan generalisasi, membangun argumen, menentukan kesimpulan, menuntun siswa untuk dapat menganalisis, mensintesis atau menginte-grasikan, menyelesaikan masalah tidak rutin atau membuktikan (Sunardja, 2009).
Departemen Pendidikan Nasional dalam Peraturan Dirjen Dikdasmen No.506/C/PP/2004 memberikan cakupan aktivitas penalaran yang lebih luas sekali-gus melengkapi penjelasan cakupan kemampuan penalaran matematis dalamMath Glossarysebagai berikut :
a. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan dia-gram.
b. Mengajukan dugaan (conjectures)
c. Melakukan manipulasi matematika
d. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti ter-hadap beberapa solusi
e. Menarik kesimpulan dari pernyataan
f. Memeriksa kesahihan suatu argument
g. Menemukan pola atau sifat dari gejala intuitif untuk membuat generalisasi.
Dalam penelitian ini, dari ketujuh indikator penalaran dan komunikasi di atas, peneliti memilih beberapa indikator yang sesuai terhadap peningkatan ke-mampuan penalaran matematika siswa khususnya penalaran intuitif antara lain sebagai berikut :
1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan
dia-gram
11
3. Melakukan manipulasi matematika
4. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti ter-hadap solusi.
2.3 Peran Visualisasi dalam Peningkatan Kemampuan Penalaran Intui-tif Matematika
Giardino (2010) menyatakan bahwa intuisi matematika tergantung pada latar be-lakang pengetahuan dan keahlian, dan bahwa hal itu memungkinkan untuk melihat sifat umum dari kesimpulan yang diperoleh dengan cara visualisasi. Lebih lanjut Giardino mengatakan bahwa jenis lain dari hubungan kognitif antara pembelajar matematika dan aktivitas matematika adalah visualisasi matematika. Dan dinya-takan bahwa visualisasi matematika dan intuitif saling berhubungan.
Matematikawan sangat sering menggunakan proses simbolik, diagram visu-al, dan banyak bentuk lain dari proses mental yang melibatkan imajinasi yang menemani dalam bekerja. Semua itu membantu para matematikawan untuk mem-peroleh apa yang disebut intuisi (Guzman, 1997). Hal ini tentunya juga menje-laskan peran visualisasi dalam memperoleh intuisi. Selain itu dalam pembahasan sebelumnya telah diketahui bahwa salah satu peran visualisasi adalah untuk me-ngubah masalah ke dalam bentuk intuitif (Presmeg, 1986). Bentuk intuitif dapat diperoleh dari representasi visual untuk memecahkan masalah.
Dari uraian tersebut maka dapat disimpulkan bahwa visualisasi diperlukan dalam proses penalaran intuitif siswa sebagai suatu proses pemahaman matemati-ka. Dan untuk lebih membuktikan hal tersebut maka peneliti menggunakan salah satu contoh alat visualisasi yaitu program komputer Geogebra dalam peranannya meningkatkan kemampuan penalaran intuitif dalam matematika.
2.4 Geogebra Sebagai Alat Visualisai
12
bahasannya membutuhkan semisal alat peraga untuk memudahkan siswa dalam pembelajaran. Salah satu contoh alat peraga yang memanfaatkan perkembangan ICT saat ini adalah Geogebra.
Geogebrasebagai salah satu program komputer yang dapat dimanfaatkan se-bagai alat visualisasi dalam pembelajaran matematika dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001. Menurut Hohenwarter dan Lavicza (2009)Geogebra
adalah program komputer untuk membelajarkan matematika khususnya goemetri dan aljabar. Program ini dapat dimanfaatkan secara bebas yang dapat diunduh dariwww.geogebra.com. Website ini rata-rata dikunjungi sekitar 300.000 orang tiap bulan. Hingga saat ini, program ini telah digunakan oleh ribuan siswa maupun guru dari sekitar 192 negara.
Menurut Hohenwarter dan Lavicza (2009), Geogebra sangat bermanfaat se-bagai media pembelajaran matematika dengan beragam akitfitas sese-bagai berikut:
1. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi
Dalam hal ini, dalam pembelajaran yang bersifat tradisional, guru meman-faatkan Geogebra untuk mendemonstrasikan dan memvisualisasikan konsep-konsep matematika tertentu.
2. Sebagai alat bantu konstruksi
Dalam hal ini Geogebradigunakan untuk memvisualisasikan konstruksi kon-sep matematika tertentu, misalnya mengkonstruksikan lingkaran dalam mau-pun lingkaran luar segitiga, atau garis singgung.
3. Sebagai alat bantu proses penemuan Dalam hal iniGeogebradigunakan seba-gai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep intuitif, misalnya tempat kedudukan titik-titik atau karakteristik parabola.
Menu utamaGeogebraadalah: File, Edit, View, Option, Tools, Windows,dan
Help untuk menggambar objek-objek geometri. MenuFile digunakan untuk mem-buat, membuka, menyimpan, dan mengekspor file, serta keluar program. Menu
pengatu-13
Sedangkan menuHelp menyediakan petunjuk teknis penggunaan program Geogeb-ra. Berbagai menu selengkapnya disajikan pada gambar berikut:
Gambar 2.1 Tampilan awal Geogebra
Dalam perkembangannya, menu-menu ataupun perintah padaGeoGebratelah diterjemahkan dalam 42 bahasa, termasuk Indonesia. Adapun ide dasar dari soft-ware ini adalah menggabungkan geometri yang interaktif, aljabar, dan kalkulus dalam satu kemasan yang dapat digunakan dengan mudah untuk pembelajaran matematika dari tingkat sekolah dasar sampai perguruan tinggi.
Cara mengkonstruksi yang interaktif dalam penggunaan software ini mem-berikan suatu kemudahan untuk mengulang kembali konstruksi yang telah dibuat setiap saat. Berikut ini disajikan cara mengkonstruksi gambar menggunakan Geo-Gebra.
Gambar 2.2 Mengkonstruksi segitiga sama kaki dengan menggunakan Geogebra
14
1. Pilihcircle with centre through pointpadatoollalu konstruksi sebuah lingkaran dengan pusat A melalui titik B.
2. Pilih titik baru pada tool dan konstruksi sembarang titik C pada busur lingkaran tersebut.
3. Pilihsegment between two pointpadatooldan konstruksi segmen AC, segmen BC dan AB.
4. Klik kanan pada salah satu sisi segitiga tersebut, pilih object properties dan klik pada tanda panah yang berada di samping bawah show label tool. Klik tutup, ulangi untuk sisi segitiga yang lainnya.
5. Geser (drag) setiap titik pada segitiga ABC dan lihat panjang sisinya.
6. Sembunyikancircle(lingkaran) dengan mengklik kanan pada lingkaran terse-but dan pilihshow object.
7. Ukurlah ketiga sudut pada segitiga menggunakan angle tool
8. Drag sembarang titik pada segitiga ABC dan telitilah bagaimana ukuran sudut ikut berubah.
Dari uraian mengenai GeoGebra, tampak bahwa media ini memberikan ke-sempatan bagi siswa dalam mengkonstruksi objek-objek geometri. Hal ini dihara-pkan dapat menumbuhkan minat dan motivasi belajar siswa dalam bereksplorasi, serta meningkatkan penalaran intuitif siswa.
2.5 Pembelajaran Geometri
15
1. Mampu menganalisis karakter dan sifat dari bentuk geometri, baik dua atau dimensi tiga dimensi dan mampu membangun argument-argumen matema-tika mengenai hubungan geometri dengan yang lainnya
2. Mampu menentukan kedudukan suatu titik dengan lebih spesifik dan gam-baran hubungan spasial dengan menggunakan koordinat geometri serta meng-hubungkannya dengan sistem yang lain.
3. Aplikasi transformasi dan menggunakannya secara simetris untuk mengana-lisis situasi matematika.
4. Menggunakan visualisasi, penalaran spasial, dan model geometri untuk me-mecahkan masalah.
Adapun materi geometri yang harus dikuasai siswa sesuai standar isi yang memuat standar kompetensi dan kompetensi dasar meliputi: hubungan antar garis, sudut (melukis sudut dan membagi sudut), segitiga (termasuk melukis segitiga) dan segi empat, teorema Pythagoras, lingkaran (garis singgung sekutu, lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga, dan melukisnya), kubus, balok, prisma, limas dan jaring-jaringnya, kesebangunan dan kongruensi, tabung, kerucut, bola, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
Untuk mengetahui sejauh mana peran visualisasi dalam meningkatkan pe-nalaran intuitif dalam pembelajaran matematika maka penelitian dilakukan dalam bentuk penelitian eksperimen. Dengan menggunakan salah satu contoh alat visua-lisasi yaitu program komputerGeogebramaka diharapkan dapat diketahui pening-katan kemampuan penalaran matematis siswa.
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMK Negeri 1 Patumbak Jalan Pertahanan Ujung Desa Patumbak 1, Kecamatan Patumbak, Kabupaten Deli Serdang. Waktu penelitian ini adalah pada Semester Genap Tahun Ajaran 2012/2013.
3.2 Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Kuasi Eksperimen. Meto-de Kuasi Eksperimen yaitu metoMeto-de yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan secara penuh terhadap variabel dan kondisi eksperimen. Pada kuasi eksperimen ini subyek tidak dikelompokkan secara acak, tetapi peneliti menerima keadaan subjek apa adanya. Penggunaan desain ini dilakukan dengan pertimbang-an bahwa, kelas ypertimbang-ang ada telah terbentuk sebelumnya, sehingga tidak dilakukpertimbang-an lagi pengelompokkan secara acak.
Penelitian dilakukan pada siswa dari dua kelas yang memiliki kemampuan se-tara dengan pendekatan pembelajaran yang berbeda. Kelompok pertama diberikan pembelajaran berbantuan komputer dengan program Geogebra. Kelompok perta-ma ini merupakan kelompok eksperimen, sedangkan kelompok kedua merupakan kelompok kontrol yang memperoleh pembelajaran konvensional
17
tes yang diberikan sesudah perlakuan disebutpost test. Desain pada penelitian ini dapat digambarkan sebagai berikut:
Kelompok Eksperimen O X O
Kelompok Kontrol O - O
Keterangan:
X : Pembelajaran berbantuan program Geogebra
O : Tes yang diberikan untuk mengetahui kemampuan siswa (pretest = post test)
3.3 Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian merupakan langkah-langkah yang dilakukan dalam upaya pen-capaian tujuan penelitian. Langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut :
1. Tahap Persiapan
Pada tahap persiapan yang dilakukan adalah :
(a) Menentukan tempat dan jadwal pelaksanaan penelitian.
(b) Menentukan populasi dan sampel.
(c) Menyusun rencana pembelajaran dengan berbantuan program Geogebra pada pokok bahasan persegi dan lingkaran.
(d) Rencana pembelajaran tiap kelas dibuat dalam 4 kali pertemuan, dima-na satu kali pertemuan adalah 40 menit.
(e) Menetapkan kelas eksperimen dan kelas kontrol.
(f) Menyiapkan alat pengumpul data berupa pretest dan post test.
2. Tahap Pelaksanaan
Dalam penelitian ini tahap pelaksanaan dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
(a) Melakukan uji butir soal instrument penelitian.
18
(c) Mengadakan pembelajaran pada dua kelas dengan bahan dan waktu yang sama, hanya model pembelajaran yang berbeda. Untuk kelas eksperimen diberikan perlakuaan pembelajaran berbantuan Geogebra sedangkan kelas kontrol diberikan pembelajaran konvensional.
(d) Memberikan post test kepada kedua kelas. Waktu dan lama pelaksanaan post test kedua kelas adalah sama.
3. Tahap Akhir
(a) Melakukan pengolahan data Pretest dan Post test.
(b) Menyimpulkan hasil penelitian.
3.4 Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan subjek penelitian. Adapun yang menjadi populasi dalam penelitian ini adalah:
1. Populasi Target : seluruh siswa SMK Negeri 1 Patumbak
2. Populasi Terjangkau : seluruh siswa kelas X Tahun Ajaran 2012/2013
19
3.5 Variabel Penelitian
Variabel dalam penelitian ini dapat diklasifikasikan sebagai berikut:
a. Variabel Bebas
Variabel bebas merupakan variabel yang dimungkinkan berpengaruh ter-hadap variabel lain. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah pembelajaran berbantuan Geogebra.
b. Variabel Terikat
Variabel terikat merupakan variabel yang dipengaruhi oleh variabel bebas. Variabel terikat dalam penelitian ini adalah penalaran matematis siswa.
3.6 Teknik Pengumpulan Data
1. Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian adalah alat ukur dalam penelitian, atau suatu alat yang digunakan untuk mengukur fenomena alam maupun sosial yang diamati. Ins-trumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes berbentuk uraian (essay) sebanyak 5 butir soal pada pokok bahasan bangun datar. Tes berupa soal-soal yang mengukur kemampuan penalaran matematika siswa.
Studi mengenai penilaian kemampuan penalaran matematika siswa pernah dilakukan oleh Jill Thompson (Thompson, 2006) dalam risetnya yang berjudul
Asessing Mathematical Reasoning pada akhir tahun 2006. Dari hasil riset yang dilakukannya, Thompson mengemukakan bahwa dalam mengukur ke-mampuan penalaran matematika siswa dapat dilakukan melalui tes formal. Tes diberikan untuk melihat bagaimana kemampuan kognitif siswa dalam menyelesaikan soal-soal secara formal.
20
(a) Uji validitas
Valid, menurut Gronloud (1985) dapat diartikan sebagai ketetapan in-terpretasi yang dihasilkan dari skor tes atau instrumen evaluasi. Tes disebut valid apabila tes tersebut benar-benar dapat mengungkap as-pek yang diselidiki secara tepat, dengan kata lain harus memiliki tingkat ketepatan yang tinggi dalam mengungkap aspek yang hendak diukur.
Uji Validitas dilakukan dengan menggunakan software SPSS. Untuk pro-ses ini, digunakan Uji Korelasi Pearson Product Moment. Setiap item akan diuji relasinya dengan skor total variabel yang dimaksud. Dalam hal ini masing-masing item yang ada di dalam variabel bebas dan va-riabel terikat akan diuji relasinya dengan skor total vava-riabel tersebut.
rx,y =
rxy = koefisien korelasi
n = banyak siswa x = skor item y = skor total
Setelah didapat harga koefisien validitas maka harga tersebut diinter-pretasikan terhadap kriteria tertentu dengan menggunakan tolak ukur yang dibuat Guilford (dalam Suherman, 2003) seperti pada Tabel 3.1. Jika ada butir soal yang tidak valid maka butir soal tersebut dikelu-arkan dan proses analisis butir soal dilanjutkan untuk butir soal yang valid saja.
21
Tabel 3.2 Validitas hasil uji instrumen No. Soal Nilairxy Interpretasi
1 0,883 Tinggi
2 0,724 Tinggi
3 0,698 Sedang
4 0,913 Sangat Tinggi
5 0,657 Sedang
6 0,370 Rendah
Dari hasil perhitungan tersebut dapat dilihat bahwa butir soal nomor 4 memiliki validitas sangat tinggi, butir soal nomor 1 dan 2 memili-ki validitas tinggi, butir soal nomor 3 dan 5 memilimemili-ki validitas sedang dan butir soal nomor 6 memiliki validitas rendah. Dengan demikian butir soal nomor 6 tidak lagi diikutsertakan pada analisis selanjutnya atau dengan kata lain tidak dapat menjadi instrumen penilaian karena validitasnya rendah.
(b) Uji reliabilitas
Untuk menentukan koefisien reliabilitas tes bentuk uraian digunakan rumusCronbach Alpha (Suherman, 2003:155) sebagai berikut:
r11 =
r11 = koefisien reliabilitas
n = banyak butir soal
Si2 = varians skor tiap butir soal
S2
t = varians skor total
Setelah didapat harga koefisien validitas maka harga tersebut diinter-pretasikan terhadap criteria tertentu dengan menggunakan tolak ukur yang dibuat Guilford (dalam Suherman, 2003:139) seperti pada Tabel 3.2
22
Tabel 3.3 Klasifikasi koefisien reliabilitas Nilair11 Interpretasi r11≤0.20 Sangat Rendah
Untuk mengetahui baik tidaknya butir soal maka harus dihitung indeks kesukaran tiap butir soal. Untuk menghitung indeks kesukaran meng-gunakan rumus indeks kesukaran menurut Suherman (2003:43) sebagai berikut:
IK = x¯ b Keterangan :
IK = indeks kesukaran
¯
x = skor rata-rata kelompok atas dan kelompok bawah
b = skor maksimum tiap butir soal
Untuk mementukan kriteria dari indeks kesukaran soal maka dilihat dari nilai klasifikasi dari soal tersebut. Klasifikasi indeks kesukaran butir soal berdasarkan (Suherman, 2003:170) dinyatakan sebagai berikut:
Tabel 3.4 Kriteria Indeks Kesukaran (IK) IK(Indeks Kesukaran) Interpretasi
IK = 0.00 terlalu sukar 0,00< IK ≤0,30 sukar 0,30< IK ≤0,70 sedang 0,70< IK ≤1,00 mudah
Tabel 3.5 Indeks kesukaran hasil uji instrumen Nomor Soal IK Interpretasi
1 0,75 Mudah
2 0,76 Mudah
3 0,60 Sedang
4 0,55 Sedang
5 0,30 Sukar
23
mudah, soal nomor 3 dan 4 adalah soal dengan interpretasi sedang dan soal nomor 5 merupakan soal dengan interpretasi sukar.
(d) Daya pembeda
Suherman (2003) mengatakan bahwa daya pembeda adalah seberapa
jauh kemampuan butir soal dapat membedakan antara test yang menge-tahui jawaban dengan benar dan dengan test yang tidak dapat men-jawab soal tersebut (atau test menmen-jawab dengan salah). Untuk menghi-tung daya pembeda tiap butir soal menggunakan rumus daya pembeda sebagai berikut:
DP = XA−XB
b (Suherman,2003)
Keterangan:
DP=daya pembeda
XA = rata-rata skor siswa kelompok atas
XB= rata-rata skor siswa kelompok bawah
b =skor maksimum tiap butir soal
Kriteria untuk daya pembeda tiap butir soal dalam (Suherman, 2003: 161) dinyatakan sebagai berikut:
Tabel 3.6 Kriteria Daya Pembeda (DP) Daya Pembeda Kriteria
Tabel 3.7 Daya pembeda hasil uji instrumen Nomor Soal DP Kriteria
1 0,25 Cukup
2 0,23 Cukup
3 0,23 Cukup
4 0,42 Baik
5 0,21 Cukup
24
Hasil uji instrumen secara keseluruhan dapat dilihat sebagai berikut
Tabel 3.8 Rekapitulasi hasil uji coba instrumen
No Validitas Reliabilitas Daya Pembeda Indeks Kesukaran
Nilai Interpretasi Nilai Interpretasi Nilai Interpretasi Nilai Interpretasi
1 0,883 Tinggi 0,25 Cukup 0,75 Mudah
2 0,724 Tinggi 0,23 Cukup 0,76 Mudah
3 0,698 Sedang 0,79 Tinggi 0,23 Cukup 0,60 Sedang
4 0,913 Sangat Tinggi 0,42 Baik 0,55 Sedang
5 0,657 Sedang 0,21 Cukup 0,30 Sukar
6 0,370 Rendah
Berdasarkan uraian pada Tabel 3.8, Secara keseluruhan hasil uji coba soal-soal yang disajikan dalam Tabel 3.8 layak untuk dijadikan sebagai instrumen penelitian.
2. Skor
Tabel 3.9 Pedoman penskoran tes kemampuan penalaran matematis
NO INDIKATOR KRITERIA SKOR
P E N A L A R A N
1 Menyajikan Pernyataan a. Jika siswa tidak menjawab 0 matematika secara lisan, b. Jika siswa menyajikan 1 tertulis, gambar, dan pernyataan matematika
diagram secara gambar tetapi salah
c. Jika siswa menyajikan 2
pernyataan matematika secara gambar dengan benar tetapi kurang lengkap
d. Jika siswa menyajikan 3
pernyataan matematika secara gambar dengan benar dan lengkap
2 Mengajukan dugaan a. Jika siswa tidak menjawab 0 b. Jika siswa salah menduga 1 c. Jika siswa benar menduga 2
tanpa memberi alasan
d. Jika siwa benar menduga 3 dan memberi alasan
yang benar
3 Menarik kesimpulan, a. Jika siswa tidak menjawab 0 menyusun bukti, memberi b. Jika siswa memberi kesimpulan 1 alasan atau bukti terhadap tetapi tidak benar
kebenaran solusi c. Jika siswa memberi kesimpulan 2 tetapi mengarah kepada
kesimpulan
25
NO INDIKATOR KRITERIA SKOR
P E N A L A R A N
4 Melakukan manipulasi a. Jika siswa tidak menjawab 0
matematika diberi skor
b. Jika siswa menuliskan 1
keterangan soal
c. Jika siswa menulis jawaban 2 dengan penyelesaian dan hasil
yang salah
d. Jika siswa menuliskan jawaban 4 dengan penyelesaian salah
namun hasil benar
e. Jika siswa menulis jawaban 5 dengan penyelesaian benar
namun hasil yang salah
f. Jika siswa menulis jawaban 7 dengan penyelesaian benar dan hasil yang benar namun tidak lengkap
g. Jika siswa menulis jawaban 8 dengan penyelesaian benar dan hasil yang benar dan lengkap
3.7 Teknik Analisis Data
1. Analisis data tes awal(pretest)
(a) Mencari nilai maksimum, nilai minimum, rata-rata dan simpangan baku tes awal (pretes) kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan menggu-nakan program SPSS 16.0 for windows.
(b) Menguji normalitas skor tes kemampuan penalaran matematis kelas eks-perimen dan kelas kontrol dengan ujiShapiro-Wilkdengan menggunakan program SPSS 16.0 for windows. Dengan kriteria pengujiannya menu-rut Santoso (dalam Sutrisno, 2000:47),
i. Jika nilai signifikasi > 0,05 maka sebaran skor data berdistribusi normal.
ii. Jika nilai signifikasi < 0,05 maka sebaran skor data tidak berdis-tribusi normal.
26
padaSPSS 16 for windows. Dengan kriteria pengujian menurut Santoso (dalam Sutrisno, 2000:48),
i. Jika nilai signifikasi>0,05, maka kedua kelas memiliki varians yang sama (homogen).
ii. Jika nilai signifikasi<0,05, maka kedua kelas memiliki varians yang tidak sama (tidak homogen).
(d) Uji kesamaan dua rata-rata (Uji-t) melalui uji dua pihak. Kedua kelas berdistribusi normal dan homogen, maka dilakukan uji kesamaan dua rata-rata (Uji-t) melalui uji dua pihak menggunakanindependent sample t-test, dengan bantuan software SPSS versi 16.0 for windows. Dengan kriteria pengujian menurut Santoso (dalam Sutrisno, 2000:48),
i. Jika nilai signifikasi > 0,05, maka H0 diterima dan Ha ditolak.
ii. Jika nilai signifikasi < 0,05, maka H0 ditolak dan Ha diterima.
2. Analisis data tes akhir(post test)
(a) Mencari nilai maksimum, nilai minimum, rata-rata dan simpangan baku tes akhir (post est) kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan menggu-nakan program SPSS 16.0 for windows.
(b) Menguji normalitas skor tes kemampuan penalaran matematis kelas eks-perimen dan kelas kontrol dengan ujiShapiro-Wilkdengan menggunakan program SPSS 16.0 for windows. Dengan kriteria pengujiannya menu-rut Santoso (dalam Sutrisno, 2000:47),
i. Jika nilai signifikasi > 0,05 maka sebaran skor data berdistribusi normal.
ii. Jika nilai signifikasi < 0,05 maka sebaran skor data tidak berdis-tribusi normal.
(c) Menguji homogenitas varians dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Untuk mengetahui kesamaan varians (homogenitas) antara kelas ekspe-rimen dan kelas kontrol digunakan levenes test for equality variansces
27
i. Jika nilai signifikasi>0,05, maka kedua kelas memiliki varians yang sama (homogen).
ii. Jika nilai signifikasi<0,05, maka kedua kelas memiliki varians yang tidak sama (tidak homogen).
(d) Uji kesamaan dua rata-rata (Uji-t) melalui uji dua pihak. Kedua ke-las berdistribusi normal dan homogen, maka dilakukan uji kesamaan dua rata-rata (Uji-t) melalui uji satu pihak menggunakan independent sample t-test, dengan bantuan software SPSS versi 16.0 for windows. Dengan kriteria pengujian menurut Santoso (dalam Sutrisno, 2000:48),
i. Jika nilai signifikasi > 0,05, maka H0 diterima dan Ha ditolak.
ii. Jika nilai signifikasi < 0,05, maka H0 ditolak dan Ha diterima.
3. Analisis Kualitas Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis
Menghitung rata-rata gain ternormalisasi dan menentukan kriteria kualitas peningkatan kemampuan penalaran matematis berdasarkan kriteriagain ter-normalisasi yang diungkapkan oleh Hake (1999). Rumus indeksgain ternor-malisasi menurut Meltzer (dalam Handini, 2008) yaitu :
< g >= T1′−T1 Tmax−T1
Keterangan :
< g > = skor gain ternormalisasi
T1 = skorpretest
T′
1 = skorpost test
Tmax = skor maksimum ideal
Tabel 3.10 Klasifikasi gain ternormalisasi penalaran matematis NilaiGain ternormalisasi Interpretasi
g >0,70 Tinggi
0,30< g ≤0,70 Sedang
BAB 4
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian
Data yang diperoleh dalam penelitian ini adalah data nilai tes kemampuan pe-nalaran siswa. Selanjutnya, peneliti mengolah data tersebut sesuai dengan langkah-langkah yang telah ditentukan pada BAB III. Pengolahan data menggunakan ban-tuan software SPSS dan Microsoft Excel.
1. Deskriptif hasil pengolahan data
Dari hasil pengolahan data untuk masing-masing kelas diperoleh nilai mak-simum, nilai minimum, nilai rata-rata dan simpangan baku seperti terdapat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Nilai maksimum, nilai minimum, rata-rata dan simpangan baku kelas eksperimen dan kelas kontrol
TES Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
N xmin xmaks xrata−rata S N xmin xmaks xrata−rata S
Pretest 30 6 22 14.10 4.21 30 7 21 14.13 4.08
Pretest 30 6 22 14.10 4.21 30 7 21 14.13 4.08
Skor Maksimal = 28
29
2. Analisis data hasil tes awal (Pretest)
Analisis uji kesamaan rata-rata hasil pretest bertujuan untuk memperli-hatkan tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap kemampuan awal antara kelompok eksperimen dan kontrol sebelum pembelajaran. Jenis statis-tik uji kesamaan rata-rata yang digunakan dapat diketahui dengan terlebih dahulu melakukan uji normalitas sebaran data dan homogenitas varians. Ji-ka data memenuhi syarat normalitas dan homogenitas, maJi-ka uji kesamaan rata-rata menggunakan U ji−t, sedangkan jika data normal tapi tidak ho-mogen menggunakan U ji−t′, dan untuk data yang tidak memenuhi syarat normalitas, menggunakan uji non-parametrik, Uji Mann-Whitney.
(a) Uji normalitas
Menguji normalitas antara kelas kontrol dan kelas eksperimen. Uji nor-malitas terhadap dua kelas tersebut dilakukan dengan uji Shapiro-Wilk dengan taraf signifikansi 0,05.
Setelah dilakukan pengolahan data, tampilan output dapat dilihat pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Normalitas distribusi tes awal (pretest) kelas eksperimen dan kelas kontrol
Kelas Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Pretest Ekperimen 0,976 30 0,706
Kontrol 0,956 30 0,237
Berdasarkan hasiloutputuji normalitas varians dengan menggunakan uji
30
Gambar 4.1 Normalitas Q-Q plot tes awal (pretes)
Gambar 4.2 Normalitas Q-Q plot tes awal (pretes)
Jika suatu distribusi data normal, maka data akan tersebar di sekeliling garis. Berdasarkan Grafik 4.1 dan Grafik 4.2 terlihat bahwa data nilai tes awal (pretes) kelas eksperimen dan kelas kontrol tersebar di sekitar garis lurus, sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua kelas berdistribusi normal.
(b) Uji homogenitas dua varians
Menguji homogenitas dua varians antara kelas kontrol dan kelas eksperi-men dengan ujiLevenedengan taraf signifikansi 0,05. Setelah dilakukan pengolahan data, tampilan output dapat dilihat pada Tabel 4.3
Tabel 4.3 Homogenitas dua varians tes awal (pretes) kelas eksperimen dan kelas kontrol
Levene Statistic df1 df2 Sig.
0,006 1 58 .939
31
na nilai signifikansinya lebih besar dari 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen berasal dari populasi-populasi yang mempunyai varians yang sama, atau kedua kelas tersebut homogen. Maka uji kesamaan dua rata-rata untuk data normal dan homogen menggunakan Uji-t.
(c) Uji kesamaan dua rata-rata (Uji-t)
Kedua kelas tersebut berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, selanjutnya dilakukan uji kesamaan dua rata-rata dengan uji-t dua pihak menggunakan Independent Sample T-Test dengan asumsi kedua varians homogen (equal varians assumed) dengan taraf signifikansi 0,05. Hipotesis tersebut dirumuskan dalam bentuk hipotesis statistik (uji dua pihak) sebagai berikut :
Ho:µ1 =µ2
Ha:µ16=µ2
Keterangan :
Ho : kemampuan penalaran matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol pada tes awal (pretes) tidak berbeda secara signifikan.
Ha : kemampuan penalaran matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol pada tes awal (pretes) berbeda secara signifikan.
Setelah dilakukan pengolahan data, tampilan output dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Output uji-t tes awal (pretest) kelas eksperimen dan kelas kontrol t-test for Equality of Means
t Df Sig Mean std. Error 95% (2-tailed) Difference Difference confidence
interval of the Difference Lower Upper Pretest Equal -.290 58 .773 -.300 1.033 -2.368 1.768
Variances Assummed
Equal -.290 57.809 .773 -.300 1.033 -2.368 1.768 Variances
Not Assummed
32
H0 diterima atau kemampuan penalaran matematis kedua kelas tersebut
tidak berbeda secara signifikan.
3. Analisis data hasil tes akhir (post test)
(a) Uji normalitas
Menguji normalitas antara kelas kontrol dan kelas eksperimen. Uji normalitas terhadap dua kelas tersebut dilakukan dengan uji Shapiro-Wilk dengan taraf signifikansi 0,05. Setelah dilakukan pengolahan data, tampilan output dapat dilihat pada Tabel 4.6
Tabel 4.5 Normalitas distribusi tes akhir (postes) kelas eksperimen dan kelas kontrol
Kelas Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Post Test Ekperimen 0,931 30 0,054
Kontrol 0,978 30 0,782
Berdasarkan hasil output uji normalitas varians dengan menggunakan ujiShapiro-Wilk pada Tabel 4.6 nilai signifikansi pada kolom signifikan-si data nilai tes akhir (post test) untuk eksperimen adalah 0,054 dan kelas kontrol adalah 0,782. Kerena nilai signifikansi kedua kelas lebih dari 0,05, maka dapat dikatakan bahwa kelas kontrol dan kelas ekspe-rimen berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Grafik 4.3 dan Grafik 4.4.
33
Gambar 4.4 Normalitas Q-Q plot tes akhir (postes)
Jika suatu distribusi data normal, maka data akan tersebar di sekeliling garis. Berdasarkan Grafik 4.3 dan Grafik 4.4 terlihat bahwa data nilai tes akhir (postes) kelas eksperimen dan kelas kontrol tersebar di sekitar garis lurus, sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua kelas berdistribusi normal.
(b) Uji homogenitas dua varians
Menguji homogenitas dua varians antara kelas kontrol dan kelas eksperi-men dengan ujiLevenedengan taraf signifikansi 0,05. Setelah dilakukan pengolahan data, tampilan output dapat dilihat pada Tabel 4.7.
Tabel 4.6 Homogenitas dua varians tes akhir (post test) kelas eksperimen dan kelas kontrol
Levene Statistic df1 df2 Sig
0,016 1 58 0,901
(c) Uji kesamaan dua rata-rata (uji-t)
Kedua kelas tersebut berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, selanjutnya dilakukan uji kesamaan dua rata-rata dengan uji-t menggunakan Independent Sample T-Test dengan asumsi kedua varians homogen (equal varians assumed) dengan taraf signifikansi 0,05.
Hipotesis tersebut dirumuskan dalam bentuk hipotesis statistik sebagai berikut:
H0 :µ1 < µ2
34
Keterangan :
H0 :Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara kemampuan
penalaran matematis siswa yang diberikan pembelajaran berbantuan Geogebra dengan siswa yang diberikan pembelajaran konvensional
Ha :Kemampuan penalaran matematis siswa yang diberikan
pembelajaran berbantuan Geogebra lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.
Setelah dilakukan pengolahan data, tampilan output dapat dilihat pada Tabel 4.7.
Tabel 4.7 Output uji-t tes akhir (postest) kelas eksperimen dan kelas kontrol t-test for Equality of Means
t Df Sig Mean std. Error 95% (2-tailed) Error Difference confidence
Difference interval of the Difference Lower Upper Post Equal 2.998 58 0.004 2.633 0.878 0.875 4.392
test Variances Assummed
Equal 2.998 57.896 0.004 2.633 0.878 0.875 4.392 Variances
Not Assummed
Pada Tabel 4.7 nilaip−valueduntuk 2-tailed= 0,004.
Karena p−value = 0,004 < α = 0,05 maka H0 : µ1 < µ2 ditolak dan
Ha :µ1 > µ2 diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan
pe-nalaran matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran berbantuan Geo-gebra lebih baik daripada siswa yang mendapatkan pembelajaran konven-sional.
4. Analisis peningkatan kemampuan penalaran matematis
35
Tabel 4.8 Rata-rata n−gain ternormalisasi kemampuan penalaran matematis
Kelompok N G Kategori
Eksperimen 30 0,379 Sedang Kontrol 30 0,202 Rendah
Berdasarkan Tabel 4.8 di atas terdapat kesimpulan yang dapat diungkap, yaitu rata-rata gain kemampuan penalaran matematis kelas eksperimen ter-golong ke dalam kategori sedang. Rata-rata gain kemampuan penalaran ma-tematis kelas kontrol tergolong ke dalam kategori rendah. Rata-rata gain kemampuan penalaran matematis siswa kelas eksperimen (0,379) lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata gain kemampuan penalaran matematis siswa kelas kontrol (0,202). Ini berarti bahwa kualitas kemampuan penalaran ma-tematis siswa kelompok eksperimen yang memperoleh pembelajaran melalui visualisai berbantuanGeogebralebih baik di dibandingkan kelompok kontrol yang memperoleh pembelajaran konvensional.
4.2 Pembahasan
Analisis data pretes diawali dengan menganalisis apakah setiap sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas menggunakan
Shapiro-wilk dengan taraf signifikansi 5%. Hasil uji Shapiro-wilk diperoleh nilai signifikansi 0,706 untuk kelas eksperimen dan 0,237 untuk kelas kontrol, dengan 0,706 >0,05 dan 0,237 > 0,05 , maka dapat dikatakan bahwa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal. Karena sampel berdistribusi normal maka dilanjutkan dengan uji homogenitas. Uji homogenitas dua varians antara kelas eksperimen dan kelas kontrol menggunakan ujiLavenedengan taraf signifikansi 5%. Berdasarkan hasil uji Lavene nilai signifikansinya adalah 0,939, dengan 0,237 > 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi-populasi yang mempunyai varians yang sama, atau kedua kelas tersebut homogen.
36
5%, diperoleh nilai signifikansi 0,773 dengan 0,773 >0,05, maka H0 diterima. De-ngan kata lain kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki kemampuan penalaran matematis yang tidak berbeda secara signifikansi.
Setelah dilaksanakan pembelajaran berbantuanGeogebrasiswa diberikan pos-tes untuk mengetahui kemampuan akhir penalaran matematis siswa. Uji normali-tas menggunakan Shapiro-wilk dengan taraf signifikansi 5%. Hasil uji Shapiro-wilk
diperoleh nilai signifikansi 0,054 untuk kelas eksperimen dan 0,782 untuk kelas kon-trol, dengan 0,054 >0,05 dan 0,782 >0,05 , maka dapat dikatakan bahwa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal. Karena sampel berdistribusi normal maka dilanjutkan dengan uji homogenitas. Uji homogenitas dua varians antara kelas eksperimen dan kelas kontrol menggunakan uji Lavene dengan taraf signifikansi 5%. Berdasarkan hasil uji Lavene nilai signifikansinya adalah 0,901, dengan 0,901>0,05, maka dapat disimpulkan bahwa siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi-populasi yang mempunyai varians yang sama, atau kedua kelas tersebut homogen.
Berdasarkan analisis data postes kelas eksperimen dan kelas kontrol, diper-oleh hasil pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t dua pihak pada taraf
signifikansi 5%, diperoleh nilai signifikansi 0,004, dengan 0,004 < 0,05, maka Ha diterima. Dengan kata lain model pembelajaran berbantuan Geogebra lebih baik dibandingkan dengan model pembelajaran konvensional.
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan data hasil penelitian dan analisis data serta pengujian hipotesis dalam penelitian ini, maka dapat disimpulkan :
1. Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang mendapat belajaran dengan visualisasi lebih baik daripada siswa yang mendapat pem-belajaran konvensional.
2. Kualitas peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang menda-pat pembelajaran dengan visualisasi berkategori sedang.
3. Kualitas peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang menda-pat pembelajaran konvensional berkategori rendah.
4. Kualitas peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang pat pembelajaran dengan visualisasi lebih baik daripada siswa yang menda-pat pembelajaran konvensional.
5.2 Saran
1. Bagi guru, Program Geogebra sebagai salah satu alat visualisai dapat menja-di alternatif yang baik dalam meningkatkan kemampuan penalaran matema-tis siswa. Guru sebagai fasilitator juga disarankan untuk selalu mendorong siswa mencoba hal-hal baru berkaitan dengan penggunaan Geogebra dalam pembelajaran matematika.
38
DAFTAR PUSTAKA
Abdussakir. 2009. Pembelajaran Geometri dan Teori Van Hiele. Terse-dia: http://abdussakir.wordpress.com/2009/01/25/pembelajaran-geometri-dan-teori-van-hiele/ [11 Februari 2010]
Baroody, A.J. 1993. Problem Solving, Reasoning and Communicating K-8: Helping Children Think Mathematically. Mac Millan Publishing. New York
Fischbein, E. 1994. The Interaction between the Formal, the Algorithmic and the Intuitive Components in a Mathematical Activity, In: R. Biehler et al (eds), Didactics ofMathematics as a Scientific Disciplin. Dordrecht. Reidel. Hal. 231-245
Giardino, Valeria. 2010. Intuition and Visualization in Mathematical Problem Solving. Tersedia: http://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s11245-009-9064-5.pdf#page-1
Groundloud, Norman. 1985.Measurement and Evaluation in Teaching. 5th Edition. Collier Mac Millan Publishers. London
Guzman, Miguel de. 1997. The Role of Visualization. Universidad Complutense de Madrid. Madrid
Hake, R.R. 1999. Analyzing Change/Gain Scores. Dept. of Physics Indiana Univer-sity. Tersedia: http://www.physics.indiana.edu [21-9-2011]
Henden, G. 2004.Intuition and its Role in Strategic Thinking. Sandvika. BI Norwe-gian School of Management.
Hershkowitz, R., et al. 1989.psychological aspects of learning geometry. In P. Nesher and J. Kilpatrick, Mathematics and Cognition. (ICMI Study Series). Univer-sity Press. Cambridge. Hal. 70-95
Hibert, David, and S. Cohn-Vossen. 1983. Geometry and the imagination. Chelsea, New York.
Hohenwarter, Ricardo, Tacy Noble. 1997. On Mathematical Visualization and The Place Where We Live.(In) Educational studies in Mathematics: An Interna-tional Journal. Spiboulevard. Kluwer Academic Publisher
Hohenwarter, M. and Lavicza, Z. 2009. The Strength of The Community: How Geo-gebra Can Inspire Technology Integration in Mathematics Teaching. Journal of MSOR Connections. Vol. 9 No.2. May-July 2009
Marsigit. 2006. Peran Intuisi dalam Matematika Menurut Immanuel Kant. Yo-gyakarta: FMIPA UNY.
Nemirovsky, Ricardo. 1997. On Mathematical Visualization and The Place Where We Live.In Educational Studies in Mathematics: An International Journal . Spuiboulevard. Kluwer academic Publisher.
Peraturan Dirjen Dikdasmen No.506/C/PP/2004
40
Presmeg, N. 1986. Visualization in high school mathematics. For the learning of mathematics 6(3). Hal. 42-46
Roh, Kyeong Hah. 2005. College Students Intuitive Understanding of The Concept of Limitand Their Level of Reverse. Dissertation .The Ohio State University
Ross. 2008. Penggunaan Pola Pikir Induktif-Deduktif Dalam
Pem-belajaran Matematika Beracuan Konstruktivisme. Tersedia:
http://rochmadunnes.blogspot.com/2008/01/penggunaan-polapikir-induktif deduktif.html
Shadiq, Fadjar. 2009. Kemahiran Matematik. Pusat Perkembangan dan Pember-dayaan Pendidik dan Tenaga Kependididkan Matematika. Yogyakarta
Siregar, S. 2011. Pembelajaran Geometri Melalui Model Pace Berbantuan Geogebra Sebagai Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Matematis Siswa SMP. Tesis pada SPs UPI. Tidak Diterbitkan.
Skemp, R. R. 1971. The Psychology of Learning Mathematics. Penguin Books. Eng-land.
Suherman, E. 2003. Evaluasi Pembelajaran Matematika. FPMIPA-JICA UPI Ban-dung. TIdak Diterbitkan.
Sunardja. 2009. Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematis Siawa Sekolah Menengah Atas Melalui Pembelajaran Dengan Metode Inkuiri. UPI Bandung. Tesis. Tidak Diterbitkan.
Sutrisno Hadi. 2000. Metodologi Research. Fakultas Psikologi UGM. Yogyakarta.
Thompson, J. 2006. Assessing Mathematical Reasoning; An Action Research Project. Tersedia: http://www.msu.edu/˜thomp603/assess%20reasoning.pdf.
Trihendardi, C. 2009. Step by Step SPSS 16 Analisis Data Statistik. ANDI. Yo-gyakarta
Uyanto, Stanislaus S. 2006.Pedoman Analisis dengan SPSS. Graha Ilmu. Yogyakar-ta
Windu, Haribadi. 2011. 10 Kecerdasan Manusia. Tersedia: (http://www.dzikirpengobatanqolbu.com/kecerdasan-manusia/#more-278
