Analisis Cross Over Point Algoritma Genetika pada Pembangkit Fungsi Keanggotaan Fuzzy Otomatis

(1)

TESIS

ERTINA SABARITA BARUS

117038017

PROGRAM STUDI MAGISTER (S2) TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(2)

(3)

PERSETUJUAN

Judul : Analisis Cross Over Point Algoritma Genetika pada Pembangkit Fungsi Keanggotaan Fuzzy Otomatis

Katagori : Tesis

Nama : Ertina Sabarita Barus

Nomor Induk Mahasiswa : 117038017

Program Studi : Magister (S2) Teknik Informatika

Fakultas : ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI

INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT Prof. Dr. Muhammad Zarlis

Diketahui/disetujui oleh

(4)

Prof. Dr. Muhammad Zarlis NIP. 195707011986011003

PERNYATAAN

ANALISIS CROSS OVER POINT ALGORITMA GENETIKA

PADA PEMBANGKIT FUNGSI KEANGGOTAAN FUZZY

OTOMATIS

TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan masing – masing telah disebutkan sumbernya.

Medan, 6 Agustus 2013

(5)

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN

AKADEMIS

Sebagai Sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Ertina Sabarita Barus

NIM : 117038017

Program Studi : Magister (S2) Teknik Informatika Jenis Karya Ilmiah : Tesis

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:

(6)

Dengan Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencamtumkan nama saya sebagai penulis dan sebagai pemegang atau sebagai pemilik hak cipta.

Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.

Medan, 6 Agustus 2013

Ertina Sabarita Barus 117038017

Telah diuji pada

(7)

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Muhammad Zarlis

Anggota : 1. Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT 2. Prof. Dr. Tulus

3. Prof. Dr. Opim Salim Sitompul 4. Prof. Dr. Herman Mawengkang

RIWAYAT HIDUP

DATA PRIBADI

Nama Lengkap : Ertina Sabarita Barus, ST Tempat dan Tanggal Lahir : Deli Tua, 21 Juni 1982

Alamat Rumah : Desa Jatikesuma No 178, Kec. Namorambe

E_Mail : baruschild2@gmail.com

Instansi Tempat Bekerja : STMIK Kristen Neumann Indonesia Alamat Kantor : Jl. Letjen Jamin Ginting KM. 10,5 Medan

(8)

SD : SD Negeri Namorambe TAMAT : 1993 SLTP : SMP Negeri Namorambe TAMAT : 1996 SLTA : SMA Negeri 2 Medan TAMAT : 1999 D3 : Teknik Elektro Politeknik Negeri Medan TAMAT : 2003 S1 : Fakultas Teknik Elektro USU Medan TAMAT : 2011 S2 : Teknik Informatika USU TAMAT : 2013

UCAPAN TERIMA KASIH

Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas anugerahNya dan berkatNya

Penulis dapat menyelesaikan tesis ini, yang berjudul “ ANALISIS CROSS OVER

ALGORITMA GENETIKA UNTUK MEMBANGKITKAN FUNGSI

KEANGGOTAAN FUZZY OTOMATIS “. Tesis ini merupakan Tugas Akhir pada

Program Studi Magister S2 Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer dan

Teknologi Informasi, Universitas Sumatera Utara.

Dalam menyelesaikan pendidikan di Program Studi Magister S2 teknik

(9)

dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini Penulis mengucapkan terima kasih

dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada :

Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc.(CTM), Sp.A(K) selaku

Rektor Universitas Sumatera Utara

Prof. Dr Muhammad Zarlis selaku Dekan Fakultas Ilmu Komputer dan

Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara dan Ketua Program Studi Magister

Teknik Informatika dan juga sebagai Ketua Komisi Pembimbing pada penulisan Tesis

ini dan berkat dorongan dan bantuan beliau sehingga penulisan Tesis ini dapat

diselesaikan dengan baik.

Muhammad Andri Budiman, S.T., M.Comp.Sc., Selaku Sekretaris Program

Studi Magister Teknik Informatika yang telah memberikan bantuan dan motivasinya

selama perkuliahan sehingga Penulis dapat menyelesaikan perkuliahan ini.

Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT, selaku Anggota Komisi Pembimbing II

yang telah memberikan bimbingan dan petunjuk sehingga tesis ini dapat terselesaikan

dengan baik.

Prof. Dr. Tulus selaku pembanding atas saran dan bantuannya untuk

kesempurnaan penulisan tesis ini serta bimbingan selama perkuliahan berlangsung

Prof. Dr. Opim Salim Sitompul selaku pembanding atas saran dan bantuannya

untuk kesempurnaan penulisan tesis ini serta bimbingan selama perkuliahan

berlangsung

Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku pembanding atas saran dan

bantuannya untuk kesempurnaan penulisan tesis ini serta bimbingan selama

perkuliahan berlangsung

Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Teknik Informatika

Fakultas Ilmu Komputer dan Sistem Informasi Universitas Sumatera Utara, yang

telah memberikan ilmu pengetahuan kepada Penulis selama perkuliahan hingga

selesai.

Seluruh staf administrasi Program Studi Magister S2 Teknik Informatika

mbak widia, mbak ines, bang jawaher yang telah memberikan bantuan dan pelayanan

(10)

Seluruh rekan-rekan seperjuangan mahasiswa angkatan ketiga tahun 2011

Kom B dan Kom A, Fitri marina, Andi, Armansyah Barus, Arta, bang Pirmando,

bang Jijon sagala, bang Kairuman dan Wulan yang telah bersama-sama selama

perkuliahan atas kerjasama, kebersamaan dan saling pengertiannya selama ini dalam

mengatasi berbagai masalah yang dihadapi selama perkuliahan tanpa mengenal lelah

sehingga tugas-tugas bersama dapat diselesaikan dengan baik.

Prof. Dr. Timbangen Sembiring M.Sc selaku Ketua STMIK Kristen Neumann

Indonesia beserta seluruh staf pengajar dan staf pegawai yang telah memberikan

dorongan dan dukungan sehingga Penulis dengan tetap suka cita dan semangat untuk

menyelesaikan kuliah dengan baik.

Penulis menyampaikan terima kasih yang tak terhingga kepada Bapak tercinta

(Alm.) Drs. Pengarapen Barus dan Mamak tersayang Mutiara Br Ginting. Saudaraku

terkasih Oratna Barus, S.Pd & Bang Joga Sembiring, Maria Kristina Barus, Amd &

Ramles Renaldon Nadapdap, Eka Brema Barus S.Kom, Irma Debora Wisuari Barus

Amd dan ponakanku tersayang Zenaya Efatne Nadapdap & Eikel Pengarapenta

Nadapdap, Kasih sayang dan dukungan yang tulus dari kalian adalah semangat

hidupku.

Terimakasih untuk Januar Sirait yang sudah membantu Penulis untuk

membantu dalam pengerjaan penelitian ini sehingga bisa selesai dengan baik. Terima

(11)

guru-guru KKR GBKP Bt. Penjemuren terkhusus Natalia Wisse br Ginting yang telah

memberikan doa dan dukungan.

Kepada semua pihak yang telah turut membantu penulisan tesis ini baik

langsung maupun tidak langsung yang penulis dapatkan selama ini. Semoga Tesis ini

bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang membutuhkannya.

Medan, Agustus 2013 Penulis,

Ertina Sabarita Barus

(12)

ABSTRAK

Pada system fuzzy, membangkitkan fungsi keanggotaan fuzzy merupakan bagian

yang berperanan penting dalam merepresentasikan masalah. Sedangkan untuk

membangkitkan fungsi keanggotaan fuzzy otomatis sudah dilakukan penelitian

terdahulu dengan menggunakan beberapa metode pendekatan namun masih terdapat

kelemahan yaitu lemahnya proses untuk membaca iterasi yang tinggi. Untuk itu

maka pada penelitian ini dilakukan membangkitkan fungsi keanggotaan fuzzy secara

otomatis dengan menggunakan pendekatan cross over Algortima Genetika, dengan

menganalisis two point cross over dan min-max crossover.

(13)

ANALYSIS CROSS OVER POINT GENETIC ALGORITHM TO GENERATE FUZZY MEMBERSHIP FUNCTION AUTOMATICALLY

ABSTRACT

Generating membership function fuzzy for Fuzzy system is important to

representative of the problem. Some researchers generating a membership function

automatic had done and still have a problem to generate procces in max iterasi, so that

this research will generating membership function fuzzy otomatic used genetic

algorithm by analysing the cross over point.

(14)

DAFTAR ISI

PENGESAHAN ii

PERNYATAAN ORISINALITAS iii

PERSETUJUAN PUBLIKASI iv

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 5

(15)

2.3.5 Evaluasi 14

2.5 Riset Terkait 18

2.6 Perbedaan Dengan Riset Lain 19

2.7 Kontribusi Riset 19

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 20

3.1 Pendahuluan 20

3.2 Data Yang Digunakan 20

3.3 Proses Penyelesaian Masalah 21

3.4 Perancangan Algoritma Genetika 22

3.4.1 Pembentukan kromosom 25

3.4.2 Menentukan Nilai Fitnes 27

3.4.3 Operasi Cross over dan mutasi pada populasi 29

3.4.3.1 One Point Crossover 29

3.4.3.2 Two Point Crossover 30

3.4.3.3 Min-Max Aritmatik Crossover 31

BAB IV HASIL DAN ANALISA

4.1 Pendahuluan 32

4.2 Hasil Uji Coba 32

4.2.1 Set Target dan Variabel Input 33

4.2.2 Pembangkit Fungsi keanggotaan fuzzy menggunakan

Two Point Crossover 34

4.2.3 Pembangkit Fungsi Keanggotaan fuzzy menggunakan

Min Max Crossover 43

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 47

5.1 Kesimpulan 47

5.2 Saran 48

DAFTAR PUSTAKA 50

LAMPIRAN 52

(16)

DAFTAR TABEL

No Tabel Halaman

2.1 Derajat Keanggotaan Tinggi badan 5

2.2 Riset Terkait 21

4.1 Kromosom dan nilai Fitness pada generasi ke-1 36

(17)

DAFTAR GAMBAR

No Gambar Halaman

2.1 a Himpunan Crisp tinggi badan 5

2.1 b Himpunan Fuzzy tinggi badan 6

2.2 Kurva segitiga 7

2.3 Interval variabel 9

2.4 Fungsi keanggotaan segitiga 9

2.5 Fungsi keanggotaan dengan overlap 10

2.6 Proses Defuzzifikasi 11

2.7 Struktur Umum Algoritma Genetika 13

2.8 Fungsi keanggotaan fuzzy variabel A dengan

menggunakan segitiga 15

2.9 Representasi kromosom pada sebuah variabel A 16

2.10 Overlap 2 buah segitiga 16

2.11 Range 3 buah segitiga 17

(18)

3.2 Interval variabel Produktifitas 23

3.3 Grafik Fungsi keanggotaan segitiga Variabel A 25

3.4 Proses Algoritma Genetika 26

3.5 Gambar fungsi keanggotaan Ij 28

3.6 Grafik segitiga Variabel Produktifitas 28

3.7 Representasi kromosom variabel produktifitas 29

3.8 10 set kromosom yang dibangkitkan secara acak 29

3.9 Grafik fungsi segitiga keanggotaan fuzzy 30

3.10 Pertukaran kromosom metode one point cross over 31

3.11 Pertukaran kromosom metode two point cross over 32

3.12 Pertukaran kromosom metode min max aritmatika 33

4.1 Pembentukan grafik segitiga 36

4.2 Grafik Fungsi keanggotaan pada 50 generasi 39

4.3 Grafik nilai fitness terhadap 50 generasi 40

4.3 Grafik fungsi keanggotaan fuzzy generasi 100

metode two point crossover 43

4.4 Grafik nilai fitness terhadap 100 generasi metode two

point crossover 44

4.5 Grafik fungsi keanggotaan yang dibangkitkan

sebanyak 50 generasi dengan cross over min max

aritmatika 45

4.6 Grafik nilai fitness terhadap 50 generasi metode

min-max crossover 46

4.7 Grafik fungsi keanggotaan yang dibangkitkan sebanyak

100 generasi dengan crossover min max aritmatika 47

4.8 Grafik nilai fitness terhadap 100 generasi tetode

(19)

ABSTRAK

Pada system fuzzy, membangkitkan fungsi keanggotaan fuzzy merupakan bagian

yang berperanan penting dalam merepresentasikan masalah. Sedangkan untuk

membangkitkan fungsi keanggotaan fuzzy otomatis sudah dilakukan penelitian

terdahulu dengan menggunakan beberapa metode pendekatan namun masih terdapat

kelemahan yaitu lemahnya proses untuk membaca iterasi yang tinggi. Untuk itu

maka pada penelitian ini dilakukan membangkitkan fungsi keanggotaan fuzzy secara

otomatis dengan menggunakan pendekatan cross over Algortima Genetika, dengan

menganalisis two point cross over dan min-max crossover.

(20)

ANALYSIS CROSS OVER POINT GENETIC ALGORITHM TO GENERATE FUZZY MEMBERSHIP FUNCTION AUTOMATICALLY

ABSTRACT

Generating membership function fuzzy for Fuzzy system is important to

representative of the problem. Some researchers generating a membership function

automatic had done and still have a problem to generate procces in max iterasi, so that

this research will generating membership function fuzzy otomatic used genetic

algorithm by analysing the cross over point.

(21)

BAB I PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Perkembangan zaman yang semakin pesat di abad ini menuntut perubahan yang cepat

pula dalam menentukan setiap keputusan, sehingga setiap pembuat keputusan

dituntut untuk menggunakan system yang terkomputerisasi sebagai pendukung

keputusan. Salah satu system keputusan yang terkomputerisasi yaitu system fuzzy.

Adapun tujuan menggunakan system komputerisasi agar mendapatkan sebuah system

pendukung keputusan yang akurat. Sehingga hasil tersebut bisa digunakan sebagai

(22)

Sistem fuzzy merupakan system yang merepresentasikan suatu masalah yang

mengandung ketidakpastian ke dalam satu bahasa linguistic dengan menggunakan

fuzzy logic yang kemudian dikaitkan menjadi sebuah fungsi yang menyatakan nilai

keanggotaan pada interval [0,1] (Zadeh,1965). Himpunan fuzzy dan fungsi tersebut

dinamakan fungsi keanggotaan (membership function) sedangkan nilainya disebut dengan derajat keanggotaan.

Terdapat beberapa fungsi keanggotaan yaitu fungsi keanggotaan trapesium,

sigmoid, segitiga dan lain-lain. Untuk membangkitkan sebuah fungsi keanggotaan

fuzzy system digunakan metode klasifikasi ataupun clustering. Sedangkan cara ini masih mengandalkan seorang expert dalam menentukan klasisfikasi dataset, sehingga

yang menjadi masalah selanjutnya terhadap kondisi tersebut yaitu jika para ahli tidak

tersedia maka akan menimbulkan kesulitan dalam membangkitkan fungsi

keanggotaan bahkan bisa mengakibatkan system fuzzy yang dikembangkan tidak

(23)

Beberapa penelitian yang sudah dilakukan terdahulu terkait pembangkitan

fungsi keanggotan antara lain yaitu penelitian yang dilakukan oleh (Pernama &

Hashim 2010), melakukan penelitian tentang penggunaan algoritma PSO (Particle Swarm Optimization) sebagai algoritma optimasi yang ditambahkan pada performa system fuzzy. Algoritma PSO dapat membangkitkan fuzzy set yang optimal dengan

mengatur fungsi keanggotaanya secara otomatis; (Hong, et al. 2006) melakukan

penelitian menggunakan metode training examples sebagai kerangka untuk membangkitkan secara otomatis fungsi keanggotaan dan fuzzy if-then rules; (Ketata, 2007) dalam penelitiannya memperkenalkan sebuah pendekatan yang baru yaitu

mengatur fungsi keanggotaan, pembangkitan dan pengurangan fuzzy rule base terhadap data pada waktu yang bersamaan; (Yang & Bose 2005) dalam penelitiannya

membangkitkan fungsi keanggotaan fuzzy secara otomatis dengan menggunakan

self-organizing feature map (SOFM) ; (Yunizar, 2012) melakukan penelitian dengan tujuan untuk mendapatkan fungsi keanggotaan fuzzy yang lebih tepat sesuai dengan

data yang diberikan dengan menggunakan algoritma backpropagation neural

Algoritma Genetika merupakan suatu system yang melakukan pencarian

dengan meniru mekanisme seleksi alamiah dan genetika alamiah, (Golberg, 1989). Pada aplikasinya algoritma genetika merupakan program komputer yang

mensimulasikan proses evolusi, dengan menghasilkan kromosom- kromosom dari

tiap populasi secara random dan memungkinkan kromosom tersebut berkembang biak

sesuai dengan hukum-hukum evolusi yang nantinya diharapkan akan dapat

menghasilkan kromosom prima atau yang lebih baik. Kromosom ini

merepresentasikan solusi dari permasalahan yang diangkat, sehingga apabila

kromosom yang baik tersebut dihasilkan, maka diharapkan solusi yang baik dari

permasalahan tersebut juga didapatkan.

Berdasarkan penelitian yang sudah dilakukan terdahulu maka penulis

mencoba untuk melakukan penelitian bagaimana membangkitkan fungsi keanggotaan

(24)

menggunakan Algoritma Genetika pada system fuzzy maka dapat membangkitkan

fungsi keanggotaan fuzzy otomatis.

1.2Perumusan Masalah

Pada sebuah system fuzzy, fungsi keanggotaan merupakan bagian yang berperanan

sangat penting dalam merepresentasikan masalah agar dapat menghasilkan data

output yang akurat. Sedangkan untuk menghasilkan sebuah fungsi keanggotaan fuzzy

yang menggunakan metode klasifikasi masih bergantung kepada pakar (expert), hal

tersebut tidak akan menjadi masalah apabila data yang dikelola jumlahnya sedikit

tetapi apabila data yang dikelola dalam jumlah yang sangat besar maka akan menjadi

masalah, untuk itu maka perlu dilakukan sebuah pendekatan dengan menggunakan

sebuah analisis pembangkit fungsi keanggotaan otomatis menggunakan algoritma

genetika dengan memanfaatkan metode cross over yaitu two point crossover dan

min-max crossover pada proses penyilangan .

1.3Batasan Masalah

Rumusan masalah diatas dibatasi beberapa hal sebagai berikut :

1. Menggunakan Algoritma Genetika dalam pembentukan pembangkit fungsi

keanggotaan fuzzy secara otomatis.

2. Pembentukan grafik menggunakan fungsi segitiga.

3. Aplikasi yang digunakan adalah Visual Studio 2010

4. Menggunakan data-data dari PNPM Medan untuk variabel yang akan di

analisis.

1.4Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini yaitu membangkitkan kurva fungsi

keanggotaan fuzzy secara otomatis dengan melakukan pendekatan cross over

(25)

1.5Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian yang diharapkan dari hasil penelitian ini adalah :

1. Dapat menggunakan algoritma genetika untuk membangkitkan fungsi

keanggotaan fuzzy otomatis.

2. Mengetahui penggunaan algoritma genetika sebagai pembangkit kurva fungsi

(26)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Fuzzy Set

Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar-samar. Suatu nilai dapat

bernilai besar atau salah secara bersamaan. Dalam fuzzy dikenal derajat keanggotaan

yang memiliki rentang nilai 0 (nol) hingga 1 (satu). Berbeda dengan himpunan tegas

yang memiliki nilai 1 atau 0 ( ya atau tidak ).

Logika Fuzzy merupakan suatu logika yang memiliki nilai kekaburan atau

kesamaran (fuzzyness) antara benar atau salah. Dalam teori logika fuzzy suatu nilai

bisa bernilai benar atau salah secara bersamaan. Namun berapa besar keberadaan dan

kesalahan suatu nilai tergantung pada bobot keanggotaan yang dimilikinya. Logika

fuzzy memiliki derajat keanggotaan dalam rentang 0 hingga 1. Berbeda dengan logika

digital yang hanya memiliki dua nilai 1 atau 0 (Zadeh, 1965). Logika fuzzy

digunakan untuk menterjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan

bahasa (linguistic), sebagai contoh fuzzy set yaitu tinggi badan. ( Negnevitsky, 2005)

(27)

table 2.1. Dapat dilihat bahwa Mark dengan tinggi 205 cm mempunyai derajat

keanggotaan 1 dan Peter memiliki tinggi badan 152 cm mempunyai derajat

keanggotaan 0. Semua tinggi badan memiliki tingkat derajat keanggotaan . Untuk

tingkat tinggi badan yang berbeda-beda disesuaikan dengan derajat keanggotaan

dapat dituliskan secara linguistik menjadi sangat pendek, pendek, tinggi rata-rata,

(28)

Tabel 2.1 Derajat Keanggotaan Tinggi badan

Nama Tinggi

(cm)

Derajat keanggotan

Crisp Fuzzy

Chris 208 1 1

Mark 205 1 1

John 198 1 0,98

Tom 181 1 0,82

David 179 0 0,78

Mike 172 0 0,24

Bob 167 0 0,15

Steven 158 0 0,06

Bill 155 0 0,01

Peter 152 0 0,00

Fuzzy set juga dapat dituliskan dalam bentuk grafik yang menunjukkan

himpunan fuzzy seperti pada Gambar 2.1 Grafik tersebut merepresentasikan variable

tinggi badan, Gambar 2.1 a grafik crisp sedangkan gambar 2.1 b grafik fuzzy. Dari

gambar 2.1 a dapat dilihat bahwa David yang memiliki tinggi badan 179 termasuk ke

dalam kategori pendek. Termasuk juga yang lain yang tinggi badannya dibawah 180.

Sedangkan gambar b dapat terlihat variable tinggi badan tertulis dalam grafik dengan

tingkat yang berbeda-beda.

(29)

Gambar 2.1 b Himpunan Fuzzy tinggi badan

2.2 Fuzzyfikasi

Proses fuzzyfikasi merupakan proses untuk mengubah variabel non fuzzy (variable numerik) menjadi variabel fuzzy (variabel linguistik). Nilai masukan-masukan yang masihdalam bentuk variabel numerik yang telah dikuantisasi sebelum diolah oleh

pengendali fuzzy harus diubah terlebih dahulu ke dalam variabel fuzzy. Melalui fungsi

keanggotaan yang telah disusun maka nilai-nilai masukan tersebut menjadi informasi

fuzzy yang berguna nantinya untuk proses pengolahan secara fuzzy pula. Proses ini disebut fuzzyfikasi. Dengan kata lain fuzzyfikasi merupakan pemetaan titik-titik

numerik (crisp point)

x (x x ) U = 1 ,..., n T ∈ ke himpunan fuzzy A di U.

U adalah semesta pembicaraan. Paling tidak ada dua kemungkinan pemetaan,yaitu :

 Fuzzyfikasi singleton: A adalah fuzzy singleton dengan support x , artinya (x') = 1 A μ

untuk x' = x dan (x') = 0 A μ untuk x'∈U yang lain dengan x' = x .

 Fuzzyfikasi nonsingleton : (x) = 1 A μ dan (x') A μ menurun dari 1

sebagaimana x' bergerak menjauh dari x .

 Sejauh ini yang paling banyak digunakan adalah fuzzyfikasi singleton, tetapi

(30)

2.2.1 Lingustic Variabel

Suatu himpunan fuzzy bisa didefinisikan berdasarkan variabel linguistik tertentu. Variabel linguistik didefinisikan sebagai :

(u,T(u),U, R, S)

Dengan U adalah nama variabel linguistik; T(u) adalah himpunan term (linguistic value/linguistic label) pada u dan masing-masing term didefinisikan dengan fungsi keanggotaan yang normal (mempunyai harga maksimum sama dengan 1) dan convex

pada U; R adalah aturan semantik untuk menghasilkan nama nilai pada u; S adalah aturan semantik untuk menghubungkan tiap nilai dengan artinya (Zadeh, 1968).

2.2.2 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan

pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut

derajat keanggotaan) yang memiliki interval antar 0 sampai 1.

Dengan fungsi keanggotaan sbb :

a b c

0 1

Derajat keanggotaan

µ[x]

domain

(31)

0; x a atau x

µ[x] = ( x – a)/(b-a); a x

( c – x)/(c- b); x ………1)

2.2.4 Defuzzyfication

Jika masukan dari fuzzifikasi adalah sebuah bilangan tunggal, yaitu harga variabel

masukan, dan keluarannya adalah derajat keanggotaan dalam suatu fuzzy set dalam

antecedent, maka masukan dan keluaran defuzzyfikasi adalah kebalikannya. Berikut merupakan gambar dasar proses defuzzifikasi :

Gambar 2.6 Proses Defuzzifikasi

Masukan defuzzifikasi adalah sebuah fuzzy set (dalam hal ini fuzzy set hasil agregasi) dan keluarannya adalah sebuah bilangan tunggal untuk diisikan ke sebuah

variabel keluaran FIS Daerah fuzzy A

Daerah fuzzy B

Daerah fuzzy C

x Nilai yang diharapkan Input :

Output :

Daerah fuzzy D

Derajat keanggotaan µ[z]

0 1

(32)

Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh

dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan

suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu

himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.2 berikut.

Dengan menggunakan metode metode centroid (composite moment), solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum

Tinggi himpunan fuzzy adalah derajat keanggotaan maksimumnya yang

terikat pada konsep normalisasi berikut contoh representasi kurva segitiga yang pada

dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linier)

Kelebihan dari logika fuzzy adalah kemampuan dalam proses penalaran

secara bahasa (linguistic reasoning), sehingga dalam perancangannya tidak memerlukan persamaan matematik dari objek yang akan dikendalikan.

2.3 Algoritma Genetika

Algoritma Genetika adalah suatu algoritma pencarian yang meniru mekanisme dari

genetika alam. Algoritma Genetika ini banyak dipakai pada aplikasi bisnis, teknik

maupun pada bidang keilmuan. Algoritma ini dapat dipakai untuk mendapatkan

(33)

Bangkitkan sebuah populasi dengan jumlah kromosom N

x1, x2, ….. xN

Hitung nilai fitness masing-masing kromosom F(x1), f(x2), ….. f(xN)

Pilih sepasang kromosom untuk proses perkawinan

Dengan menggunakan probability crossover (Pc), Lakukan proses perkawinan terhadap 2 kromosom tsb kemudaian terbentukalah 2 keturunanan baru

Dengan menggunakan probability Mutasi (Pm), Tukarkan secara acak nilai gen dari 2 keturunan kromosom

Apakah jumlah populasi yang baru = N ?

Tukarkan populasi kromosom dengan yang baru Tidak

Ya Mulai

Apakah sudah memenuhi

kriteria ?

Tempatkan hasil kromosom pada populasi yang baru Ya

(34)

Gambar 2.7 Struktur Umum Algoritma Genetika

Sebelum Algoritma ini dijalankan, masalah apa yang ingin dioptimalkan itu

harus dinyatakan dalam fungsi tujuan, yang dikenal dengan fungsi fitness. Jika nilai fitness semakin besar, maka sistem yang dihasilkan semakin baik. Operasi yang dilakukan adalah reproduksi, crossover, dan mutasi untuk mendapatkan sebuah solusi

menurut nilai fitness-nya. Dalam Algoritma Genetika, terdapat beberapa urutan proses yang perlu dilakukan diantaranya seperti yang terlihat pada gambar di bawah

ini :

Genetika algoritma merupakan pencarian algoritma stokastis yang

berdasarkan evolusi biologi. Langkah-langkah utama proses Algoritma Genetika (

Davis, 1991; Mitchell, 1996) adalah sebagai berikut:

 Langkah 1 : Representasikan domain variable masalah menjadi sebuah kromosom

dengan panjang tertentu, tentukan jumlah kromosom dalam sebuah populasi (N),

tentukan Probabilitas crossover (Pc) dan Probabilitas mutasi (Pm).

 Langkah 2 : Definisikan fungsi fitness dengan mengukur performa, atau fitness,

sebuah individu kromosom pada domain masalah. Fungsi fitness akan

membangun dasar dari pemilihan kromosom yang akan dikawinkan selama proses

reproduksi.

 Langkah 3: Secara acak bangkitkan sebuah populasi kromosom awal yang

berjumlah N. x1, x2, x3 ……xN

 Langkah 4 : Hitung nilai fitness dari masing-masing kromosom

f(x1), f(x2), f(x3) ……f(xN)

 Langkah 5 : Pilih sepasang kromosom untuk proses perkawinan pada populasi

yang ada. Sepasang kromosom akan ditentukan dengan menghubungkan antara

(35)

probabilitas yang paling tinggi menjadi terpilih untuk proses perkawinan

daripada kromosom yang kurang tepat.

 Langkah 6 : Terbentuk sepasang keturunan kromosom dengan memanfaatkan

operator gentika – crossover dan mutasi.

 Langkah 7 : Tempatkan keturunan kromosom yang terbentuk pada sebuah

populasi yang baru.

 Langkah 8 : Ulangi langkah 5 sampai jumlah populasi kromosom yang baru

menjadi sama dengan jumlah populasi awal N.

 Langkah 9 : Gantikan populasi kromosom awal (orang tua) dengan populasi yang

baru ( keturunan).

 Langkah 10 : Kembali ke langkah 4 dan ulangi proses sampai kriteria terpenuhi

2.3.1. Inisialisasi Populasi

Langkah pertama kali yang dilakukan dalam penggunaan Algoritma Genetika adalah

melakukan pengkodean atau representasi terhadap permasalahan yang akan

diselesaikan. Secara umum Algoritma Genetika dibentuk oleh serangkaian kromosom

yang ditandai dengan x

i (i =1,2,…N). Setiap elemen dalam kromosom ini adalah variabel string yang disebut gen, berisi nilai-nilai atau allele. Variabel-variabel ini

dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan biner, bilangan real (floating point), integer,

abjad. Pengkodean string biner merupakan pendekatan paling klasik yang digunakan

dalam penelitian Algoritma Genetika karena sederhana. Selanjutnya beberapa

kromosom dibentuk dan berkumpul membentuk populasi. Populasi inilah awal bagi

Algoritma Genetika untuk awal melakukan pencarian. Pada Parodi A, Bonelli P

menjelaskan bahwa masing-masing fungsi keanggotaan merupakan suatu kromosom

yang direpresentasikan sebagai sepasang (c, w).

(36)

Gambar 2.8 Fungsi keanggotaan fuzzy variabel A dengan menggunakan segitiga

Gambar Grafik fungsi keanggotaan 2 variabel diatas direpresentasikan ke dalam

kromosom, dapat dilihat pada gambar dibawah ini

b , x c , v d , z e , v f , w g , p h , q i , r j , s l , t

Gambar 2.9 Representasi kromosom pada sebuah variabel A 2.3.2 Seleksi

Pada Algoritma Genetika terdapat proses seleksi yaitu proses pemilihan kromosom

yang akan di-crossover-kan dengan kromosom dari individu lain. Masalah yang

paling mendasar pada proses ini adalah bagaimana proses penyeleksiannya. Menurut

teori evolusi Darwin proses seleksi individu adalah :” individu terbaik akan tetap hidup dan menghasilkan keturunan”. Pada proses seleksi ini dapat menggunakan banyak metode seperti Roulette Wheel selection, Rank Selection, Elitism dan sebagainya.

2.3.3 Cross over

Fungsi crossover adalah menghasilkan kromosom anak dari kombinasi materi-materi

gen dua kromosom induk. Bekerja dengan membangkitkan sebuah nilai random r k di

mana k = 1,2,…POPSIZE. Probabilitas crossover (P

c) ditentukan dan digunakan

untuk mengendalikan frekuensi crossover. Apabila nilai r

k < Pc maka kromosom ke-k

terpilih untuk mengalami crossover. Crossover yang paling sederhana adalah one point crossover. Posisi titik persilangan (point) ditentukan secara random pada range

R1 R2 R3 R4 R5 R7 R8 R9 R10 R11 SR R S T ST SR R S T ST

(37)

satu sampai panjang kromosom. Nilai offspring diambil dari dua parent tersebut

dengan batas titik persilangan.

Untuk operasi cross over metode yang digunakan yaitu Max-Min Crossover

(MMA) dan untuk mutasi dilakukan mutasi one-point . (Herena, et al.1997).

Misalkan sudah terbentuk 2 kromossom parent sebagai berikut :

Cut = ( c1, ……ch, …….. , cz )

Cut„ = ( c1‟, ……ch‟, …….. , cz‟)

Dengan menggunakan max-min-aritmatika (MMA ) Crossover maka akan terbentuk

4 kandidat kromosom yang baru yaitu :

1. C1t+1 = ( c11t+1, …… c1ht+1, …….. , c1zt+1 ) Parameter d adalah konstanta atau variabel populasi dari variabel fungsi keanggotaan

. 2 kromosom yang terbaik dari ke 4 kromosom tersebut akan dipilih sebagai

offspring.

2.3.4 Mutasi

Operator mutasi digunakan untuk memodifikasi satu atau lebih nilai gen

dalam satu individu. Cara kerjanya dengan membangkitkan sebuah nilai random r k di

mana k =1,2,…,NVAR (panjang kromosom). Probabilitas mutasi (P

m) ditentukan dan

digunakan untuk mengendalikan frekuensi mutasi. Apabila nilai random r

(38)

maka gen ke-k kromosom tersebut terpilih untuk mengalami mutasi. Mutasi dengan

menggantikan 0 dengan 1 atau sebaliknya gen 1 dengan 0. Biasanya disebut dengan

proses flip yaitu dengan membalik nilai 0 ke 1atau 1 ke 0. Ilustrasi kerja operator ini

dapat digambarkan seperti pada gambar dibawah ini.

Fungsi dari operator mutasi adalah untuk menghindari agar solusi

permasalahan yang diperoleh bukan merupakan solusi optimum lokal. Seperti halnya

pada operator crossover, tipe dan implementasi dari operator mutasi bergantung pada

jenis pengkodean dan permasalahan yang dihadapi. Seberapa sering mutasi dilakukan

dinyatakan dengan suatu probabilitas mutasi, P

m. Posisi elemen pada kromosom yang

akan mutasi ditentukan secara random. Mutasi dikerjakan dengan cara melakukan

perubahan pada elemen tersebut.

Perubahan parameter kontrol seperti besarnya populasi, probabilitas crossover

dan probabilitas mutasi merupakan kemajuan dari pencarian di dalam metode

Algoritma Genetika. Variasi tersebut dapat memberikan beberapa hasil pencarian

walaupun sangat sulit menentukan kombinasi yang optimal dari beberapa parameter

pada tiap-tiap proses pencarian yang terjadi.

Operator mutasi one-point akan membentuk sebuah fungsi keanggotaan fuzzy

yang baru dengan menambahkan secara acak sebuah nilai (antara –wjk dan + wjk) ke nilai tengah atau sebuah daerah lingustik yaitu Rjk. Dimana c adalah nilai tengah dan

w adalah jarak setengah dari sebuah daerah lingustik. Dengan operasi mutasi maka

akan terbentuk sebuah nilai fungsi keanggotaan yang baru menjadi c+ atau w+ .

2.3.5 Fungsi Evaluasi (Fungsi Fitness)

Dalam Algoritma Genetika, sebuah fungsi fitness f(x) harus dirancang untuk masing-masing permasalahan yang akan diselesaikan. Dengan menggunakan kromosom

tertentu, fungsi obyektif atau fungsi evaluasi akan mengevaluasi status

masing-masing kromosom. Setiap gen x

i (i =1,2,…N) dipergunakan untuk menghitung fk (x)

(39)

mendominasi populasi . Tukar silang antara kromosom induk yang hampir identik

menghasilkan keturunan (offspring) yang identik.

Nilai fitness ditentukan dengan menghitung keterhubungan antara daerah

linguistik satu dengan lainnya berdasarkan persamaan 3 , 4 , 5 dan 6.

Perbandingan overlap dari fungsi keanggotaan Rjk dan Rji dapat

didefensisikan sebagai panjang overlap dibagi setengah jarak minimum dari 2 fungsi

tersebut (Hong, 2006). Faktor overlap sebuah variabel Ij dengan kromosom Cq

didefenisikan sebagai berikut :

Faktor overlap (Cq) = ∑

…………3)

Dimana : overlap (Rjk, Rji) adalah jarak overlap antara Rjk dan Rji

Gambar 2.10 overlap 2 buah segitiga Rjk Rji

overlap

(40)

Faktor coverage fungsi keanggotaan Ij pada kromosom Cq didefenisikan sebagai

berikut :

Coverage ratio ( Cqj) =

………4)

Dimana :

Range ( Rj1, Rj2, ….. Rjl) = range coverange fungsi keanggotaan

Max Ij = Nilai Max Ij

Gambar 2.11 Range 3 buah segitiga

SedangkanNilai Fitnes fungsi keanggotaan kromosom Cq didefenisikan sebagi

berikut :

Fitness (Cq) =∑ [ ] ……5)

Nilai fitness (Cq) di sebuah kromosom merupakan penjumlahan factor overlap dan

factor overage yang mana nilai ini merupakan nilai yang cocok untuk sebuah fungsi Rj1 Rj2 Rj3

(41)

keanggotaan fuzzy artinya dengan memperhitungkan factor overlap dan coverage

kemungkinan fungsi keanggotaan segitiga berulang menimpah.

2.4 Riset Terkait

Pada penelitian ini, penulis menggunakan beberapa riset terkait yang digunakan

sebagai bahan kajian selama proses penelitian dilakukan. Adapun riset-riset terkait

(42)

from Numerical

Perbedaan penelitian yang penulis lakukan pada saat ini berdasarkan penelitian yang

telah dilakukan sebelumnya yaitu :

1. Pembangkit grafik fungsi keanggotaan fuzzy menggunakan algoritma

genetika dengan menganalisis perkawinan silang two point crossover dan min

max aritmatika crossover

2. Variable input merupakan suatu variabel yang dibangkitkan secara random

(43)

Pada penelitian ini penulis menggunakan algoritma genetika untuk membangkitkan

fungsi keanggotaan (membership function) fuzzy secara otomatis dan diharapkan

dari hasil penelitian akan didapatkan metode yang efektif untuk menghasilkan nilai

derajat keanggotaan yang lebih baik

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Pendahuluan

Pembangkit fungsi keanggotaan fuzzy menggunakan data masukan (input) yang

diklasifikasi pada tahap pra proses dan kemudian melalui proses optimasi dengan

menggunakan algoritma genetika sehingga menghasilkan ouput berupa grafik fungsi

keanggotaan segitiga yang optimal . system ini terdiri dari 4 variabel yaitu variabel

Produktifitas, Hubungan Sosial dan Aksesibilitasyang mana masing-masing variabel

ini akan diklasifikasi terlebih dahulu pada proses pra proses sehingga menghasilkan 4

range yaitu yaitu Rendah (R), Sedang (S), Tinggi (T) dan Sangat Tinggi (ST)

masing-masing range direpresentasikan dalam grafik fungsi segitiga.

3.2 Data Yang Digunakan

Pada penelitian ini digunakan data input yang terdiri dari 4 variabel dan

masing-masing terdiri dari range tertentu . Data yang digunakan dalam proses ini adalah

sebagai berikut :

1. Variabel Produktifitas, dengan range 20-70

(44)

Masing-masing variabel terdiri dari jumlah variable yang sudah ditentukan

yaitu Variabel Produktifitas sebanyak 60 data, variabel Hubungan Sosial sebanyak 70

data, varibel Aksesibilitas sebanyak 60 data dan variabel Keterisolasian sebanyak 50

(45)

Algoritma Genetika dilihat secara keseluruhan adalah sebagai berikut :

Mulai

Input : Produktifitas (20-70) Hubungan Sosial (30-90) Aksesibilitas (45-85) Keterisolasian (12-80)

Proses :

Representasi kromosom Menentukan Nilai Fitness

Seleksi Crossover

Mutasi

Output :

Grafik Fungsi Keanggotaan

Selesai

(46)

solusi-solusi yang disebut dengan initial population. Tiap-tiap individu disebut kromosom dimana setiap kromosom mewakili sebuah solusi untuk setiap masalah.

Kromosom terbentuk setiap generasi dan kemudian dievaluasi menggunakan

beberapa ukuran fitness. Untuk generasi yang baru, kromosom baru terbentuk oleh

proses yang dinamakan proses seleksi. Setelah proses seleksi berlangsung kromosom

yang baru terbentuk akan mengalami proses reproduksi dimana didalam proses

reproduksi ini kromosom akan di proses dalam dua tahap yaitu crossover dan mutasi

(47)

Gambar 3.4 Proses Algoritma Genetika

x1, x2, ….. xN

Hitung nilai fitness masing-masing kromosom

F(x1), f(x2), ….. f(xN)

Pilih sepasang kromosom untuk proses perkawinan

Dengan menggunakan probability crossover (Pc), Lakukan proses perkawinan terhadap 2 kromosom tsb kemudaian terbentuklah 2 keturunanan baru

Dengan menggunakan probability Mutasi (Pm), Tukarkan secara acak nilai gen dari 2 keturunan kromosom

Apakah jumlah populasi yang baru = N ?

Tukarkan populasi kromosom dengan yang baru Tidak

Ya

Apakah sudah memenuhi jumlah N ?

Tempatkan hasil kromosom pada populasi yang baru

Selesai

Ya

(48)

Langkah 1 : Membangkitkan secara random sebuah populasi yang terdiri dari 10

individu untuk masing-masing set fungsi keanggotaan untuk variabel manfaat,

efektifitas, keterisolasian dan hubungan sosial

Langkah 2 : Dilakukan pengkodean untuk setiap set fungsi keanggotaan menjadi

sebuah string

Langkah 3 : Menghitung nilai fitness masing-masing kromosom melalui persamaan

2, persamaan 3 dan persamaan 4

Langkah 4 : Dilakukan proses operasi cross over dari populasi

Langkah 5 : Dilakukan proses operasi mutasi dari populasi

Langkah 6 : Dengan menggunaka kriteria seleksi pilih individu untuk menjadi

generasi yang baru (generasi berikutnya)

Langkah 7 : Jika kriteria tidak terpenuhi maka kembali lagi ke langkah 3 dan lakukan

kembali langkah-langkah selanjutnya.

Langkah 8 : Yang menjadi Output dari sebuah set fungsi keanggotaan adalah nilai

fitness tertinggi

Algoritma Genetika merupakan proses iterasi. Masing-masing iterasi disebut

generasi. Biasanya jumlah generasi untuk sebuah Genetika Algoritma yang sederhana

berada diantara range 50 sampai 500 . Seluruh set dari generasi tersebut disebut

dengan putaran. Dan pada akhir putaran diharapkan akan ditemukan satu atau lebih

kromosom yang paling tepat.

3.4.1 Pembentukan kromosom

Proses representasi kromosom merupakan tahap sangat penting pada proses algoritma

genetika. Merepresentasikan grafik fungsi keanggotaan menjadi kromosom dilakukan

(49)

Gambar 3.5 merupakan gambar fungsi keanggotaan dengan

merepresentasikan kromosom. Dimana Rjk merupakan sebuah fungsi keanggotaan

yang mewakili sebuah lingustik range misalkan sangat rendah pada sebuah variabel I

yang mewakili Produktifitas, cjk menunjukkan nilai tengah dari daerah Rjk dan wjk

yang mewakili setengah dari jarak daerah Rjk, ajk merupakan titik kiri sebuah daerah

segitiga. Berikut ini merupakan gambar fungsi keanggotaan terdiri dari 1 variabel

yang merepresentasikan kromosom variabel Produktifitas

Berikut merupakan sebuah contoh merepresntasikan sebuah kromosom menjadi

sebuah fungsi keanggotaan segitiga. Sebuah variabel produktifitas dengan range

20-70

variabel produktifitas : 23, 29, 26, 50, 53, 33, 60, 62, 67, 73, 43, 70, 43, 44, 55, 56,

60,61, 33 , 34, 47,48, 50, 53, 35, 38, 37, 55, 56, 67

Dari deret nilai variabel produktifitas diambil 9 buah nilai yang diambil secara acak

yaitu 20 , 30 , 38 , 45 , 47, 59 , 62 , 64 , 70 . 9 buah bilangan ini akan membentuk 3 buah segitiga pada grafik segitiga seperti pada gambar 3.6. 3 buah bilangan

merepresentasikan sebuah segitiga, dimana bilangan yang ke-1 = nilai kaki kiri

segitga, bilangan ke-2 = nilai tengah segitiga dan bilangan yang ke-3 = nilai kaki

kanan segitiga. Demikian juga untuk 6 bilanglainnya merepresentasikan nilai kaki kiri

, nilai tengah dan nilai kaki kanan untuk segtiga yang ke-2 dan segitiga yang ke-3.

µ 1

(50)

K1 20 30 45 38 47 62 59 64 70

K1 adalah kromosom pertama yang terbentuk dari titik kiri segitiga , nilai tengah (w)

dan titik kanan variabel Produktifitas, Kemudian dibangkitkan secara acak 9 set

kromosom lainnya yang diambil secara acak dari nilai variabel produktifitas,

sehingga akan terbentuk 10 set kromosom yang baru. Seperti pada gambar 3.8

K1 = 20 30 45 38 47 62 59 64 70

K2 = 21 35 43 55 67 54 62 56 44

K3 = 31 25 48 60 52 42 40 32 69

K4 = 23 29 26 50 53 33 60 62 67

K5 = 53 33 60 62 67 73 43 70 43

K6 = 60 62 67 73 43 70 43 44 55

K7 = 55 56 60 61 33 34 47 48 50

K8 = 48 50 53 35 38 37 55 56 67

K9 = 50 53 33 60 62 67 73 43 70

K10 = 33 60 62 67 73 43 70 43 44

Selanjutnya kromosom yang terdiri dari 10 set ini akan dilakukan proses perhitungan

nilai fitness untuk masing-masing individu yang selanjutnya maka akan dihitung

masing-masing nilai kromosom tersebut untuk menentukan kromosom yang mana

selanjutnya akan dilakukan prosess crossover.

R1 R2 R3

Gambar 3.7 Representasi sebuah kromosom variabel produktifitas

(51)

perhitungan Perbandingan overlap dari fungsi keanggotaan Rjk dan Rji dapat

didefenisikan sebagai panjang overlap dibagi setengah jarak minimum dari 2 fungsi

tersebut. Faktor overlap sebuah variabel Ij dengan kromosom Cq didefenisikan

sebagai berikut :

Gambar 3.9 Grafik fungsi segitiga keanggotaan fuzzy

Dengan menggunakan persamaan 5 ditentukan nilai Fitnes (C1) sebagai berikut :

F (C11) = ∑

+

Wjk

Wji

0 5 10 15 20 Range Rj1, Rj2, Rj3

(52)

Maka diperoleh nilai fitness kromosom 1 sebesa6,0 Selanjutnya dilakukan

perhitungan nilai fitness kromosom 2 dan seterusnya sampai kromosom yang ke -10

dengan menggunakan cara yang sama.

3.4.3 Operasi cross over dan mutasi pada populasi

Pada proses cross over dilakukan 3 metode yaitu yang pertama metode one

point cross over , yang kedua dilakukan two point cross over dan yang ketiga

yaitu min-max cross over . Adapun proses crossover yang terjadi adalah

sebagai berikut :

3.4.3.1One point crossover.

Misalkan dilakukan cross over pada 2 kromosom berikut dengan

menggunakan metode one point crossover, maka yang dilakukan adalah

perkawinan dilakukan tepat pada satu titik fungsi keanggotaan. Pada contoh

dibawah dilakukan perkawinan pada titik fungsi keanggotaan kedua.

K1 = 5 5 10 5 15 5 20 5

K2 = 3 5 11 5 15 5 21 5

(53)

Gambar 3.10 Pertukaran kromosom metode one point cross over

Pada bilangan yang cetak hitam dan garis bawah akan dilakukan perkawinan dengan

menggunakan metode one point cross over sesuai dengan persamaan 9 sehingga akan

menghasilkan 2 buah kromosom yang baru sebagai berikut :

K1 = 5 5 10 5 15 5 21 5

K2 = 3 5 11 5 15 5 20 5

Selanjutnya dilakukan perhitungan nilai fitness terhadap ke dua kromosom yang

terbentuk dari perkawinan silang. Kemudian nilai fitness yang tertinggi akan dipilih

menjadi generasi yang baru dan selanjutnya dilakukan proses mutasi

3.4.3.2Two Point crossover

Untuk perkawinan silang dengan menggunakan metode two point crossover maka

dilakukan perkawinan di 2 titik sekaligus . Pada contoh dibawah ini dilakukan

perkawinan silang pada fungsi keanggotaan ke 2 dan ke 4

K1 = 5 5 10 5 15 5 20 5

K2 = 3 5 11 5 15 5 21 5

K1 = 5 5 11 5 15 5 20 5

(54)

Gambar 3.11 Pertukaran kromosom metode two point cross over

Selanjutnya perkawinan silang diata akan menghasilkan 2 kromosom seperti gambar

3.11

Kemudian ke dua kromosom yang terbentuk dihitung nilai fitness, kromosom dengan

nilai fitness paling tinggi akan menjadi kromosom generasi yang baru dan kemudian

dilakukan proses mutasi.

3.4.3.3 Min Max Aritmatik crossover

Pada proses crossover dengan metode Min max aritmatik crossover akan

menghasilkan 4 buah kromosom yang baru. Dengan menggunakan persamaan

9 berikut bentuk perkawinan antara 2 kromosom dengan d = 0.3 .

K1 = 5 5 10 5 15 5 20 5

K2 = 3 5 11 5 15 5 21 5

Dengan menggunakan Min-max crossover maka perkawinan silang yang

dihasilkan 4 buah kromosom sebagai berikut :

K1 = 3.6 4.7 10.7 4.7 18 4.7 20.7 4.7

K2 = 4.4 4.7 10.3 4.7 18 4.7 20.3 4.7

K3 = 5 5 11 5 15 5 21 5

K4 = 3 5 10 5 15 5 20 5

(55)

masing nilai kromosom sehingga didapat nilai kromosom yang paling tinggi

akan menjadi kromosom generasi berikutnya dan selanjutnya dilakukan proses

mutasi

Operator mutasi one-point akan membentuk sebuah fungsi

keanggotaan fuzzy yang baru dengan menambahkan secara acak sebuah nilai

(antara –wjk dan + wjk) ke nilai tengah atau sebuah daerah lingustik yaitu Rjk. Dimana c adalah nilai tengah dan w adalah jarak setengah dari sebuah

daerah lingustik. Dengan operasi mutasi maka akan terbentuk sebuah nilai

(56)

(57)

(58)

(59)

4.1 Pendahuluan

Penulis membangun program pembangkit fungsi keanggotaan fuzzy menggunakan

Algoritma Genetika dengan menggunakan bahasa pemrograman Visual Studio 2010.

Pada penelitian ini, akan ditampilkan hasil fungsi keanggotaan yang dibangkitkan

dengan menggunakan algoritma genetika dengan mengamati perbedaan fungsi

keanggotaan yang dibangkitkan dengan menggunakan perkawinan metode crossover

two point dan crossover min max aritmatika. Adapun uji coba yang dilakukan

menggunakan komputer dengan spesifikasi hardware sebagai berikut :

1. Prosesor Dual Core 1.86 GHz 2. RAM, 2 GB

3. Aplikasi Visual Studio 2010 4. OS Win XP

4.2 Hasil Uji Coba

Pembangkit fungsi keanggotaan fuzzy menggunakan algoritma genetika pada tahapan

proses penyelesaiannya terdiri dari beberapa tahapan dan salah satunya yaitu

perkawinan, pada system ini terdiri dari 2 metode perkawinan yaitu two point

crossover dan min-max aritmatika crossover. Pada hasil uji coba akan ditampilkan

hasil fungsi keanggotaan yang terbentuk dengan menggunakan kedua metode tersebut

dengan menggunakan input data sama yaitu terdiri dari 4 variabel, variabel

produktifitas (20-70), hubungan sosial (30-90), aksessibilitas (45-85) dan

keterisoalasian (12-80).

4.2.1 Variabel input

Berikut ini adalah nilai yang disetting pada aplikasi tahap awal yaitu nilai alpha, E

(koefisien mutasi) sedangkan input variabel terdiri dari data yang dibangkitkan secara

(60)

Jumlah data = 30

Data Uji coba :

Bilangan random :

Variabel Produktifitas =

23, 29, 26, 50, 53, 33, 60, 62,67, 73, 43, 70, 43, 44, 55, 56, 60,61, 33 , 34, 47,48, 50,

53, 35, 38, 37, 55, 56, 67

Variabel Hubungan Sosial =

30, 34, 38, 43, 32, 89, 88, 56, 60, 90, 88, 87, 70, 76, 75, 74, 73, 60, 62, 63, 65, 78, 90,

56,60,56,67,78,89,80,70

Variabel Aksesibilitas =

40, 55, 56, 76, 80, 78, 67, 76, 46, 83, 78, 68, 58, 48, 82, 65, 67, 68, 45, 48, 46, 56, 55 ,

54, 52, 53, 50, 60, 77, 78

Variabel keterisolasian =

12, 20, 22, 21, 45, 56, 43, 44, 56, 67, 65, 78, 77, 75, 74, 34, 45, 33, 45, 55, 67, 34, 32,

35, 67, 46, 67, 43, 46, 47

Kemudian masing-masing variabel melewati tahap pra proses yaitu pembentukan

grafik segitiga, yang mana dalam pembentukan grafik segitiga melewati tahap

pembentukan interval grafik dan pembentukan daerah batasan . Hasil tahap pra proses

(61)

Gambar 4.1 Pembentukan grafik segitiga

Pada gambar grafik segitiga terlihat bahwa hubungan sosial dan keterisolasian terbagi

menjadi 4 daerah lingustik sedangkan variabel produktifitas dan aksesibilitas terbagi

menjadi 3 bagian lingustik dalam bentuk segitiga, selanjutnya dilakukan proses

pembentukan grafik fungsi keanggotaan dengan menggunakan algoritma genetika.

4.2.2 Fungsi keanggotaan fuzzy menggunakan two point crossover

Pada tahap proses di inputkan nilai mutasi dan nilai alpha target kemudian inputkan

jumlah itrasi yang akan dilakukan, berikut adalah nilai yang diinputkan pada tahap

proses yaitu :

Alpha =0,2 dan Mutasi (E) = 5

Pada tahap pertama dilakukan pembentukan grafik fungsi keanggotaan dengan

membangkitkan fungsi keanggotaan pada 50 generasi kemudian akan dibandingkan

(62)

Tabel 4.1 Kromosom dan nilai Fitness pada generasi ke-1

Populasi 1 (Variabel Produktifitas) Nilai Fitness

C1 = 11,5,11,5,34,5,11, Fitnes = 2,42

Populasi 2 (Hubungan Sosial) Nilai Fitness

C1=13,5,13,5,40,5,13,5,67 Fitnes = 6,45 C2 = 89,34,70,81,89,31,33,14, Fitnes = -4,49 C3 = 33,66,54,86,36,66,13,87, Fitnes = -1,6 C4 = 86,45,24,14,44,45,80,83, Fitnes = -0,48 C5 = 13,82,47,46,54,79,2,8, Fitnes = -0,88 C6 = 23,3,23,66,5,24,7,92, Fitnes = -1,28 C7 = 31,43,84,5,5,4,24,83, Fitnes = -0,56 C8 = 6,77,24,26,53,84,69,43, Fitnes = 5,06 C9 = 47,81,67,7,78,81,53,47, Fitnes = 0,48 C10 = 64,45,63,33,42,40,81,62, Fitnes = 1,36

Tabel 4.1 Kromosom dan nilai Fitness pada generasi ke-1

(63)

C10 = 65,22,3,45,15,46, Fitnes = -2,5 Max Fitnes = 2,7

Populasi 4 (Keterisolasian) Nilai Fitness

C1 = 13,13,39,13,65,13,91,13, Fitnes = 6,9 C2 = 11,36,11,31,11,17,38,23, Fitnes = 2,4 C3 = 65,64,17,71,72,90,78,20, Fitnes = 1,16 C4 = 23,51,82,44,13,82,49,85, Fitnes = 2,31 C5 = 2,5,42,39,54,3,77,68, Fitnes = 6,67 C6 = 37,25,42,43,15,67,54,62, Fitnes = 1,51 C7 = 26,71,82,68,1,59,2,84, Fitnes = -2,13 C8 = 7,67,6,44,70,67,48,20, Fitnes = 3,64 C9 = 77,17,28,5,65,89,59,61, Fitnes = -1,6 C10 = 78,39,34,46,47,34,4,47, Fitnes = -6,56

Max Fitnes = 6,9

Tabel diatas merupakan representasi kromosom grafik fungsi segitiga yang kemudian

dibangkitkan sebanyak 10 set kromosom yang baru secara acak, Kemudian

kromosom tersebut dihitung nilai fitnessnya, untuk kemudian dipilih berdasarkan

ranking nilai fitness yang tertinggi dan akan dilakukan cross over. Selanjutnya

setelah melewati proses cross over dan mutasi maka akan menghasilkan grafik fungsi

keanggotaan sebagai berikut :

a. Crossover two point 50 generasi.

Pada proses pembetukan fungsi keanggotan fuzzy yang dibangkitkan sebanyak 50

generasi . Nilai fitness yang tertinggi dari hasil perkasinan silang (crossover)

kemudian akan membentuk grafik fungsi keanggotaan fuzzy berdasarkan kromosom

yang membentuknya. Berikut ini adalah grafik fungsi keanggotaan fuzzy yang

(64)

a. b.

c. d.

Gambar 4.2 Grafik Fungsi keanggotaan pada 50 generasi

Pada gambar a merupakan grafik fungsi keanggotaan variabel produktifitas dan

mencapai nilai fitness pada generasi ke 49 dengan nilai fitness sebesar 15, sedangkan

gambar b adalah variabel hubungan sosial mencapai nilai fitness tertinggi pada

generasi ke 50 dengan nilai fitness =30. 77, variabel aksesisbilitas mencapai generasi

tertinggi pada generasi ke 49 dengan nilai fitness = 12.5 sedangkan variabel

keterisolasian mencapai nilai fitness tertinggi pada generasi ke 45 dengan nilai fitness

= 40. Masing-masing gambar diatas merupakan hasil grafik fungsi keanggotaan fuzzy

yang dibangkitkan pada generasi 50. Berikut ini adalah gambar grafik nilai fitness

(65)

a. b.

c. d.

Gambar 4.3 Grafik nilai fitness terhadap 50 generasi

Untuk nilai fitness masing-masing variabel dapat dilihat pada gambar 4.3 a, b,

c dan d , Grafik diatas adalah menunjukkan kenaikan nilai fitness di awal generasi

sampai pada generasi yang ke 50. Dapat dilihat bahwa nilai fitness semakin naik

disetiap generasi. Masing-masing nilai fitness bervariasi baik dimasing-masing

kromosom disuatu generasi terntentu sampai akhirnya di sebuah generasi tertentu

nilai fitness dan krosomosom pada generasi tersebut nilainya sudah tidak bervariasi.

Generasi ke-1 Generasi ke-2 Generasi ke-3

C1 = 12,12,36,12,60,12, C1 = 25,10,26,19,39,57, C1 = 18,38,26,19,49,39, Fitnes = 2.14 Fitnes = 0.63 Fitnes = 1.12

(66)

Max Fitnes = 2.14 Max Fitnes = 2.14 Max Fitnes = 2.42 Generasi ke-4 Generasi ke-5 Generasi ke-6

C1 = 21,38,26,19,61,39, C1 = 21,38,26,19,67,39, C1-10 = 12,12,26,19,90,12, Fitnes = 1.52 Fitnes = 1.79 Fitnes = 3.23

C2 = 12,12,26,19,78,12, C2 = 12,12,12,26,84,12, Generasi ke-7

Fitnes = 2.68 Fitnes = 2.94 C1 = 12,12,26,19,96,12, C3 = 12,12,38,12,78,12, C3 = 8,12,26,19,78,12, Fitnes = 3.49

Fitnes = 2.68 Fitnes = 2.86 Generasi ke-8

C5 = 12,12,12,26,78,12, C5 = 12,12,26,19,84,12, Generasi ke-9

C8 = 21,38,26,19,61,39, C8 = 12,12,26,19,84,12, Generasi ke-11

Max Fitnes = 2.68 Max Fitnes = 2.94

Generasi ke-13 Generasi ke-22 Generasi ke-31

C1 = 12,12,26,19,132,12, C1 = 12,12,26,19,186,12, C1 = 12,12,26,19,240,12, Fitnes = 5.08 Fitnes = 7.5 Fitnes = 10

(67)

Generasi ke-43 Generasi ke-47

C1 = 12,12,26,19,312,12, C1 = 12,12,26,19,336,12, Fitnes = 13.04 Fitnes = 14.29

Tabel 4.2 merupakan data hasil kromosom dan fitness yang dibangkitkan sebanyak 50

generasi untuk variabel produktifitas, dari tabel terlihat bahwa kromosom masih

bervariasi sampai pada generasi yang ke-6, selanjutnya nilai kromosom tiap generasi

tidak bervariasi sedangkan nilai fitness bertambah seiring dengan jumlah generasi

yang dibangkitkan.

b. Crossover two point 100 generasi.

Pada saat fungsi keanggotaan fuzzy dibangkitkan sebanyak 100 generasi maka akan

menghasilkan grafik fungsi keanggotaan fuzzy yang diambil dari generasi yang

(68)

a. b.

c. d.

Gambar 4.3 Grafik fungsi keanggotaan fuzzy generasi 100 metode two point

Crossover Gambar 4.3 merupakan grafik fungsi keanggotaan yang dihasilkan dengan

membangkitkan 100 generasi dan mengambil nilai fitness tertinggi kemudian

kromosom pada nilai fitness tertinggi tersebut di representasikan menjadi sebuah

grafik fungsi keanggotaan fuzzy. Nilai fitness yang dihasilkan cenderung meningkat

sebanding dengan banyaknya generasi. Gambar 4.4 a variabel produktifitas mencapai

nilai fitness tertinggi pada generasi ke 99 dengan nilai fitness = 30, variabel hubungan

sosial mencapai nilai fitness tertinggi pada generasi ke-100 dengan nilai fitness =

57.14, variabel aksesibilitas mencapai nilai fitness tertinggi pada generasi ke-93

dengan nilai fitness = 25 dan variabel keterisosalian mencapai nilai tertinggi pada

generasi ke=96 dengan nilai fitness= 80. Kenaikan nilai fitness ini bisa dilihat pada

(69)

a. b.

b. d.

Gambar 4.4 Grafik nilai fitness terhadap 100 generasi metode two point crossover

Grafik nilai fitness cenderung naik dan nilai fitness paling tinggi akan

merepresentasikan grafik fungsi keanggotaan fuzzy seperti pada gambar 4.3

4.2.3 Fungsi Keanggotaan Fuzzy menggunakan Min Max Aritmatika crossover.

Uji coba dengan input yang sama dilakukan dengan menggunaakan metode

perkawinan Min-Max Aritmatika crossover, dengan menggunakan data yang sama

dan dibangkitkan pada jumlah generasi yang sama yaitu generasi 50 dan generasi 100

dengan koefisien d= 0,3 dan mutasi = 6 , Berikut ini merupakan hasil uji coba,

a. Grafik fungsi keanggotaan fuzzy metode min-max crossover 50 generasi.

Sama halnya dengan cross over two point pada crossover min max aritmatika

kecenderungan nilai fitness naik untuk setiap generasi dan mencapai nilai fitness pada

(70)

a. b.

c. d.

Gambar 4.5 Grafik fungsi keanggotaan yang dibangkitkan sebanyak 50 generasi dengan cross over min max aritmatika

Pada variabel produktifitas nilai fitness tertinggi pada generasi ke 50 dengan nilai

fitness = 14.29, variabel hubungan sosial mencapai nilai tertinggi pada generasi ke-47

dengan nilai fitness sebesar 28.57, variabel aksesibilitas mencapai nilai tertinggi pada

generasi = 49 dengan nilai fitness 13,03 dan variabel keterisolasian mencapai nilai

fitness tertinggi pada generasi ke-47 dengan nilai fitness 40.

Bentuk grafik fungsi keanggotaan yang terbentuk berbeda antara variabel

yang satu dengan variabel yang lainnya hal ini terjadi disebabkan nilai kromosom

yang dibangkitkan secara random dan dinamis. Untuk nilai fitness kecenderungan

nilainya naik pada setiap generasi, sedangkan kromosom sangat bervariasi. Gambar

berikut merupakan merupakan gambar nilai kenaikan fitness terhadap kenaikan

(71)

a. b.

c. d.

Gambar 4.6 Grafik nilai fitness terhadap 50 generasi metode min-max

crossover

b. Grafik fungsi keanggotaan fuzzy metode min-max crossover 100 generasi.

Untuk crossover min max aritmatik yang dibangkitkan sebanyak 100 generasi

ditemukan fitness yang paling tertinggi untuk variabel produktifitas pada generasi ke

90 dengan nilai fitness sebesar 29.57, variabel hubungan sosial mencapai nilai fitness

tertinggi pada generasi ke 90 dengan nilai fitness sebesar 50, variabel aksesibilitas

mencapai nilai fitness tertinggi pada generasi ke 95 dengan nilai fitness sebesar 25

dan variabel keterisolasian mencapai niali fitness tertinggi pada generasi ke 84

dengan nilai fitness sebesar 66.67. Grafik fungsi keanggotaan fuzzy yang terbentuk

(72)

a. b.

c. d.

Gambar 4.7 Grafik fungsi keanggotaan yang dibangkitkan sebanyak 100 generasi dengan crossover min max aritmatika

Gambar 4.7 merupakan representasi bentuk kromosom dengan nilai fitness tertinggi

pada 100 generasi yang dibangkitkan dengan menggunkan metode min-max

aritmatika crossover, selanjutnya bentuk grafik nilai fitness yang dihasilkan dapat

dilihat pada gambar 4.8.

(73)

c. d.

Gambar 4.8 Grafik nilai fitness terhadap 100 generasi tetode min-max crossover

Pada grafik fungsi keanggotaan diatas terlihat bahwa nilai grafik kecenderungan naik