Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik ~materi6a

(1)

Persamaan Poisson

dan Laplace

Dr. Ramadoni Syahputra

(2)

Metode untuk mendapatkan persamaan Poisson sangatlah sederhana, dari bentuk titik hukum Gauss kita peroleh:



. D =



_v

dari definisi: D =



E

dan hubungan gradien: E = –



V dengan substitusi kita dapatkan

(3)

atau,

(4)

(5)

Jadi,

Biasanya operasi  .  disingkat menjadi 2

(6)

Jika _v = 0, yang menunjukkan bahwa kerapatan muatan ruang sama dengan nol, tetapi membiarkan muatan titik, muatan garis, dan kerapatan muatan permukaan terdapat pada perbatasan sebagai sumber medan, maka:

2 _{V = 0}

(7)

Operasi



2 disebut Laplacian dari V.

(8)

(9)

(10)

Persamaan Poisson

dan Laplace

Dr. Ramadoni Syahputra

(11)

Metode untuk mendapatkan persamaan Poisson sangatlah sederhana, dari bentuk titik hukum Gauss kita peroleh:



. D =



_v

dari definisi: D =



E

dan hubungan gradien: E = –



V dengan substitusi kita dapatkan

(12)

atau,

(13)

(14)

Jadi,

Biasanya operasi  .  disingkat menjadi 2

(15)

Jika _v = 0, yang menunjukkan bahwa kerapatan muatan ruang sama dengan nol, tetapi membiarkan muatan titik, muatan garis, dan kerapatan muatan permukaan terdapat pada perbatasan sebagai sumber medan, maka:

2 _{V = 0}

(16)

Operasi



2 disebut Laplacian dari V.

(17)

(18)