SIMULASI PERGERAKAN SOLUT MELALUI
PENDEKATAN LANGKAH ACAK (
RANDOM WALK
)
Oleh:
Firman Mulya Nugraha
A24103022
PROGRAM STUDI ILMU TANAH
FAKULTAS PERTANIAN
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
SIMULASI PERGERAKAN SOLUT MELALUI
PENDEKATAN LANGKAH ACAK (
RANDOM WALK
)
Oleh:
Firman Mulya Nugraha A24103022
Skripsi
sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar Sarjana Pertanian pada Departemen Ilmu Tanah dan Sumberdaya Lahan
PROGRAM STUDI ILMU TANAH
FAKULTAS PERTANIAN
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
RINGKASAN
Firman Mulya Nugraha. Simulasi Pergerakan Solut dengan Pendekatan Langkah Acak (dibimbing oleh Wahyu Purwakusuma dan Kukuh Murtilaksono).
Pemahaman tentang pergerakan solut di dalam tanah sangat penting dalam mengelola berbagai masalah di bidang pertanian. Salah satu tantangan yang paling penting di dalam ilmu tanah dan hidrologi adalah bagaimana membuat suatu model dan simulasi yang akurat dari pergerakan solut di media berpori seperti tanah. Simulasi dan model ini dapat dibuat dengan model pergerakan solut melalui pendekatan langkah acak (random walk) yang diturunkan dari formula CDE (convection-dispersion equation). Tujuan dari penelitian adalah untuk memodelkan dan mensimulasikan pergerakan solut yang diharapkan akan memberikan manfaat dan akan mempermudah dalam mempelajari dampak dan pengaruh dari pergerakan solut di dalam tanah.
Pada penelitian ini, pergerakan solut diasumsikan dalam keadaan miscible displacement. Media yang digunakan dalam keadaan jenuh yang dialiri larutan air yang stabil dengan aliran kecepatan dan kandungan air konstan. Pengaruh-pengaruh lainnya seperti jerapan dan serapan dianggap tidak ada. Data percobaan yang digunakan diturunkan dari data disertasi Wang (2002) untuk bahan perbandingan.
Hasil yang didapatkan dari perbandingan nilai konsentrasi relatif model dengan nilai konsentrasi relatif data yang diuji menggunakan koefisien deterministik mendapatkan nilai 0.84. Nilai koefisien deterministik 0.84 menunjukan konsentrasi model dapat menggambarkan konsentrasi relatif data, serta terdapat hubungan yang erat antara konsentrasi data dan konsentrasi relatif model. Dengan demikian model langkah acak yang diturunkan dari formula CDE cukup baik untuk menduga hasil dari konsentrasi relatif data.
SUMMARY
Firman Mulya Nugraha. Solut Movement Simulation with Random Step Approach (supervised by Wahyu Purwakusuma dan Kukuh Murtilaksono).
Understanding of solut movement in the soil is very important in managing various problems in agriculture. One of the most important challenges in soil science and hydrology is to make an accurate model and simulation of solut movement in porous media such as soil. The simulation and model can be made through solut movement model with random walk approach which is derived from the CDE (Convection-dispersion equation). The purpose of this study is to make model and simulate the movement of solut, which is expected to provide benefits and facilitate the study of the impact and influence of the solute movement in the soil.
In this study, solut movement is assumed to be in the miscible displacement condition. Media in used is in saturated state condition carrying a stable water solution, a constant flow rate and water content. Other influences such as sorption and absorption is considered to have no any effect. The experimental data was derived from the dissertation of Wang (2002) for comparative material.
The comparison of the relative concentration value of the model againts the relative concentration value of data has a deterministic coefficient of 0.84. Coefficient value of 0.84 shows that the concentration of the models can describe the relative concentration of data, and there is a close relationship between the concentration of data and the relative concentration of the model. Hence the random step model derived from the formula CDE is good enough to predict the result of the relative concentration data.
Judul : Simulasi Pergerakan Solut Melalui Pendekatan Langkah Acak (Random Walk)
Nama : Firman Mulya Nugraha NRP : A24103022
Disetujui,
Pembimbing I Pembimbing II
Ir. Wahyu Purwakusuma, MSc. Dr. Ir. Kukuh Murtilaksono, MS. NIP: 19610122 198703 1 002 NIP: 19600808 198903 1 003
Mengetahui,
Dekan Fakultas Pertanian IPB
Prof. Dr. Ir. Didy Sopandie, M. Agr NIP: 19571222 198203 1 002
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor, Jawa Barat pada tanggal 04 Juni 1985, yang merupakan anak ke 1 dari 3 bersaudara pasangan Ir. Jajang Suryana, M.Sc dan Enung Kusnaeni.
Penulis memulai pendidikan di SDN 1 Gunung Batu pada tahun 1991 dan pada tahun 1997 melanjutkan ke SLTPN 4 Bogor. Tahun 2000 penulis melanjutkan pendidikan di SMUN 5 Bogor dan lulus pada tahun 2003.
Pada tahun 2003 penulis menjadi mahasiswa Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) ke Departemen Ilmu Tanah, Fakultas Pertanian, IPB.
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pertanian
penulis melakukan penelitian dengan judul “Simulasi Pergerakan Solut melalui Pendekatan Langkah Acak” di bawah bimbingan Ir. Wahyu Purwakusuma, M.Sc dan Dr. Ir. Kukuh Murtilaksono, MS.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT berkat rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penulisan skripsi ini dengan baik.
Penulis menyampaikan rasa hormat dan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Ir. Wahyu Purwakusuma, MSc. selaku pembimbing I dan Dr. Ir. Kukuh Murtilaksono, MS selaku pembimbing II atas bantuan, bimbingan, nasehat dan masukan-masukan yang menambah pengetahuan penulis serta Dr. Ir. Eni Dwi Wahjuni, MS selaku dosen penguji.
Pada kesempatan ini juga penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:
Bapak, ibu dan adik-adik saya beserta seluruh keluarga dimanapun berada, terima kasih yang tak terhingga atas kesabaran, kasih sayang dan dukungannya.
Seluruh dosen yang telah memberikan ilmunya selama penulis menempuh pendidikan S1 dan staf Departemen Ilmu Tanah dan Sumberdaya Lahan, Fakultas pertanian, IPB.
Seluruh teman –teman soil IPB khususnya angkatan 40.
Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu, yang telah ikut serta membantu demi kelancaran penelitian dan penulisan skripsi ini. Dengan keterbatasan yang ada semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Bogor, Januari 2010
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... ix
DAFTAR GAMBAR ...x
I. PENDAHULUAN ...1
1.1. Latar Belakang ... 1
1.2. Tujuan ... 2
1.3. Hipotesis ... 2
II. TINJAUAN PUSTAKA ...3
2.1. Random Walk (Langkah/Pergerakan Acak) ... 3
2.2. Pergerakan Solut ... 4
2.3. Miscible Displacement ... 6
2.4. Kurva Breakthrough... 7
2.5. Simulasi ... 8
2.6. Bahasa Pemograman C++ ... 9
2.6.1. Perkenalan dan Gambaran Bahasa C++ ... 9
2.6.2. Rancangan dan Evolusi dari C++... 9
2.6.3. Tujuan Dari Perancangan C++ ... 10
III. BAHAN DAN METODE ...11
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian ... 11
3.2. Bahan dan Alat ... 11
3.3. Metode Penelitian... 11
3.3.1. Metode Penelitian dari Data Skunder ... 11
3.3.2. Metode Penentuan Konsentrasi Solut Model ... 13
3.3.3. Metode Pengujian Model dengan Data ... 15
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ...16
4.1. Langkah Acak Dalam Solut ... 16
4.2. Algoritma Formula CDE dan Turunannya dalam simulasi ... 17
4.3. Algoritma Langkah Acak dalam Simulasi Pergerakan Solut ... 18
4.4. Algoritma Pergerakan Partikel ... 19
4.5. Perbandingan dari Model dengan Data ... 22
4.6. Hasil dari Pergerakan Simulasi ... 24
viii
V. KESIMPULAN DAN SARAN ...25
5.1. Kesimpulan ... 25
5.2. Saran ... 25
DAFTAR PUSTAKA ...26
ix
DAFTAR TABEL
No. Halaman
Teks
1. Nilai kosentrasi solut data dan model ...23
Lampiran 1. Source Code Penghitungan Nilai Konsentrasi Model ...29
2. Source Code Simulasi Pergerakan Solut dalam C++ ...32
3. Hasil nilai konsentrasi model terhadap waktu ...41
SIMULASI PERGERAKAN SOLUT MELALUI
PENDEKATAN LANGKAH ACAK (
RANDOM WALK
)
Oleh:
Firman Mulya Nugraha
A24103022
PROGRAM STUDI ILMU TANAH
FAKULTAS PERTANIAN
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
SIMULASI PERGERAKAN SOLUT MELALUI
PENDEKATAN LANGKAH ACAK (
RANDOM WALK
)
Oleh:
Firman Mulya Nugraha A24103022
Skripsi
sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar Sarjana Pertanian pada Departemen Ilmu Tanah dan Sumberdaya Lahan
PROGRAM STUDI ILMU TANAH
FAKULTAS PERTANIAN
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
RINGKASAN
Firman Mulya Nugraha. Simulasi Pergerakan Solut dengan Pendekatan Langkah Acak (dibimbing oleh Wahyu Purwakusuma dan Kukuh Murtilaksono).
Pemahaman tentang pergerakan solut di dalam tanah sangat penting dalam mengelola berbagai masalah di bidang pertanian. Salah satu tantangan yang paling penting di dalam ilmu tanah dan hidrologi adalah bagaimana membuat suatu model dan simulasi yang akurat dari pergerakan solut di media berpori seperti tanah. Simulasi dan model ini dapat dibuat dengan model pergerakan solut melalui pendekatan langkah acak (random walk) yang diturunkan dari formula CDE (convection-dispersion equation). Tujuan dari penelitian adalah untuk memodelkan dan mensimulasikan pergerakan solut yang diharapkan akan memberikan manfaat dan akan mempermudah dalam mempelajari dampak dan pengaruh dari pergerakan solut di dalam tanah.
Pada penelitian ini, pergerakan solut diasumsikan dalam keadaan miscible displacement. Media yang digunakan dalam keadaan jenuh yang dialiri larutan air yang stabil dengan aliran kecepatan dan kandungan air konstan. Pengaruh-pengaruh lainnya seperti jerapan dan serapan dianggap tidak ada. Data percobaan yang digunakan diturunkan dari data disertasi Wang (2002) untuk bahan perbandingan.
Hasil yang didapatkan dari perbandingan nilai konsentrasi relatif model dengan nilai konsentrasi relatif data yang diuji menggunakan koefisien deterministik mendapatkan nilai 0.84. Nilai koefisien deterministik 0.84 menunjukan konsentrasi model dapat menggambarkan konsentrasi relatif data, serta terdapat hubungan yang erat antara konsentrasi data dan konsentrasi relatif model. Dengan demikian model langkah acak yang diturunkan dari formula CDE cukup baik untuk menduga hasil dari konsentrasi relatif data.
SUMMARY
Firman Mulya Nugraha. Solut Movement Simulation with Random Step Approach (supervised by Wahyu Purwakusuma dan Kukuh Murtilaksono).
Understanding of solut movement in the soil is very important in managing various problems in agriculture. One of the most important challenges in soil science and hydrology is to make an accurate model and simulation of solut movement in porous media such as soil. The simulation and model can be made through solut movement model with random walk approach which is derived from the CDE (Convection-dispersion equation). The purpose of this study is to make model and simulate the movement of solut, which is expected to provide benefits and facilitate the study of the impact and influence of the solute movement in the soil.
In this study, solut movement is assumed to be in the miscible displacement condition. Media in used is in saturated state condition carrying a stable water solution, a constant flow rate and water content. Other influences such as sorption and absorption is considered to have no any effect. The experimental data was derived from the dissertation of Wang (2002) for comparative material.
The comparison of the relative concentration value of the model againts the relative concentration value of data has a deterministic coefficient of 0.84. Coefficient value of 0.84 shows that the concentration of the models can describe the relative concentration of data, and there is a close relationship between the concentration of data and the relative concentration of the model. Hence the random step model derived from the formula CDE is good enough to predict the result of the relative concentration data.
Judul : Simulasi Pergerakan Solut Melalui Pendekatan Langkah Acak (Random Walk)
Nama : Firman Mulya Nugraha NRP : A24103022
Disetujui,
Pembimbing I Pembimbing II
Ir. Wahyu Purwakusuma, MSc. Dr. Ir. Kukuh Murtilaksono, MS. NIP: 19610122 198703 1 002 NIP: 19600808 198903 1 003
Mengetahui,
Dekan Fakultas Pertanian IPB
Prof. Dr. Ir. Didy Sopandie, M. Agr NIP: 19571222 198203 1 002
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor, Jawa Barat pada tanggal 04 Juni 1985, yang merupakan anak ke 1 dari 3 bersaudara pasangan Ir. Jajang Suryana, M.Sc dan Enung Kusnaeni.
Penulis memulai pendidikan di SDN 1 Gunung Batu pada tahun 1991 dan pada tahun 1997 melanjutkan ke SLTPN 4 Bogor. Tahun 2000 penulis melanjutkan pendidikan di SMUN 5 Bogor dan lulus pada tahun 2003.
Pada tahun 2003 penulis menjadi mahasiswa Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) ke Departemen Ilmu Tanah, Fakultas Pertanian, IPB.
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pertanian
penulis melakukan penelitian dengan judul “Simulasi Pergerakan Solut melalui Pendekatan Langkah Acak” di bawah bimbingan Ir. Wahyu Purwakusuma, M.Sc dan Dr. Ir. Kukuh Murtilaksono, MS.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT berkat rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penulisan skripsi ini dengan baik.
Penulis menyampaikan rasa hormat dan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Ir. Wahyu Purwakusuma, MSc. selaku pembimbing I dan Dr. Ir. Kukuh Murtilaksono, MS selaku pembimbing II atas bantuan, bimbingan, nasehat dan masukan-masukan yang menambah pengetahuan penulis serta Dr. Ir. Eni Dwi Wahjuni, MS selaku dosen penguji.
Pada kesempatan ini juga penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:
Bapak, ibu dan adik-adik saya beserta seluruh keluarga dimanapun berada, terima kasih yang tak terhingga atas kesabaran, kasih sayang dan dukungannya.
Seluruh dosen yang telah memberikan ilmunya selama penulis menempuh pendidikan S1 dan staf Departemen Ilmu Tanah dan Sumberdaya Lahan, Fakultas pertanian, IPB.
Seluruh teman –teman soil IPB khususnya angkatan 40.
Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu, yang telah ikut serta membantu demi kelancaran penelitian dan penulisan skripsi ini. Dengan keterbatasan yang ada semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Bogor, Januari 2010
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... ix
DAFTAR GAMBAR ...x
I. PENDAHULUAN ...1
1.1. Latar Belakang ... 1
1.2. Tujuan ... 2
1.3. Hipotesis ... 2
II. TINJAUAN PUSTAKA ...3
2.1. Random Walk (Langkah/Pergerakan Acak) ... 3
2.2. Pergerakan Solut ... 4
2.3. Miscible Displacement ... 6
2.4. Kurva Breakthrough... 7
2.5. Simulasi ... 8
2.6. Bahasa Pemograman C++ ... 9
2.6.1. Perkenalan dan Gambaran Bahasa C++ ... 9
2.6.2. Rancangan dan Evolusi dari C++... 9
2.6.3. Tujuan Dari Perancangan C++ ... 10
III. BAHAN DAN METODE ...11
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian ... 11
3.2. Bahan dan Alat ... 11
3.3. Metode Penelitian... 11
3.3.1. Metode Penelitian dari Data Skunder ... 11
3.3.2. Metode Penentuan Konsentrasi Solut Model ... 13
3.3.3. Metode Pengujian Model dengan Data ... 15
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ...16
4.1. Langkah Acak Dalam Solut ... 16
4.2. Algoritma Formula CDE dan Turunannya dalam simulasi ... 17
4.3. Algoritma Langkah Acak dalam Simulasi Pergerakan Solut ... 18
4.4. Algoritma Pergerakan Partikel ... 19
4.5. Perbandingan dari Model dengan Data ... 22
4.6. Hasil dari Pergerakan Simulasi ... 24
viii
V. KESIMPULAN DAN SARAN ...25
5.1. Kesimpulan ... 25
5.2. Saran ... 25
DAFTAR PUSTAKA ...26
ix
DAFTAR TABEL
No. Halaman
Teks
1. Nilai kosentrasi solut data dan model ...23
Lampiran 1. Source Code Penghitungan Nilai Konsentrasi Model ...29
2. Source Code Simulasi Pergerakan Solut dalam C++ ...32
3. Hasil nilai konsentrasi model terhadap waktu ...41
x
DAFTAR GAMBAR
No. Halaman
Teks
1. Grafik hasil dari injeksi yang dilakukan secara terus-menerus ...6 2. Grafik hasil dari injeksi yang dilakukan sekali antara ...6 3. Skema dari sistem laboratorium kolom yang dikembangkan untuk
melaksanakan eksperiment miscible displacement (Wang, 2004). ...11 4. Algoritma pergerakan partikel pada simulasi ...19 5. Konsep skematik yang berkontribusi terhadap dispersi
I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Kejadian-kejadian di alam semesta ini banyak memperlihatkan fenomena yang terjadi secara acak. Dalam berbagai bidang ilmu fenomena ini dikenal sebagai random walk. Model random walk atau langkah acak sangat bermanfaat di berbagai bidang mulai dari ilmu fisika hingga sosial. Beberapa aplikasi dimana model langkah acak dimanfaatkan diantaranya adalah :
Ekonomi: pemodelan harga saham.
Populasi genetika: analisis pergeseran genetik.
Ekologi matematika: pemodelan posisi makan hewan.
Perang Dunia II: pembuatan model pergerakan tahanan yang kabur.
Penelitian otak: pembuatan model penembakan neuron di dalam otak manusia dan membantu dalam memahami epilepsi.
Mesin Pencari di Internet: Google menggunakan model langkah acak dalam mesin pencariannya untuk menyediakan hasil pencarian yang paling relevan. Model langkah acak juga digunakan untuk menunjukan bagaimana rangkaian acak bisa memperlihatkan hubungan ketika pada kenyataanya mereka benar-benar acak.
Kejadian langkah acak juga terjadi di dalam tanah, salah satu contohnya adalah pergerakan solut (pupuk dan pestisida) di tanah. Pergerakan solut di tanah tidak bergerak secara linear tetapi memperlihatkan suatu pergerakan yang acak, baik itu dari segi kecepatan, arah, konsentrasi, dan lain sebagainya. Hal tersebut dapat terjadi karena berbagai hal seperti pengaruh jenis tanah, konsentrasi solut, dispersivitas, porositas, waktu, jarak dan faktor-faktor yang lainnya.
2
1.2. Tujuan
Penelitian ini bertujuan mensimulasikan pergerakan solut yang terjadi di dalam tanah melalui pendekatan langkah acak yang diturunkan dari formula CDE (convection-dispersion equation) sehingga diharapkan bisa menggambarkan dan bahkan memprediksi kejadian-kejadian yang diakibatkan oleh pergerakan solut dalam keadaan miscible displacement.
1.3. Hipotesis
Data yang didapatkan dari formula CDE dengan penambahan model langkah acak akan menghasilkan kurva breakthrough.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Random Walk (Langkah/Pergerakan Acak)
Menurut Hughes (1995) dalam bidang Fisika, pengertian dari proses acak tumbuh dari percobaan untuk menjelaskan suatu proses komplek dalam skala mikroskopik dengan menggunakan persamaan statistik dari evolusi. Contoh yang nyata adalah gerak Brownian yang tidak menentu dari partikel debu atau serbuk biji-bijian di dalam larutan yang disebabkan tabrakan dengan molekul-molekul yang terlarut. Walaupun prosesnya deterministik (bersifat dapat ditentukan), tetapi pergerakan dari setiap partikel cukup tidak beraturan sehingga dianggap sebagai acak. Definisi dari langkah acak dapat dijelaskan secara sederhana sebagai suatu teori matematika dimana seorang pemabuk yang berjalan tanpa tujuan akan berakhir ditempat yang tidak tentu.
Menurut Cortis dan Berkowitz (2004) dalam kerangka langkah acak, perpindahan kontaminan pada daerah yang kecepatannya berubah-ubah diperlihatkan sebagai partikel yang melakukan rangkaian langkah-langkah atau transisi melewati suatu formasi melalui jalan yang berbeda-beda dengan kecepatan yang berubah-ubah. Dalam pendekatan langkah acak, kepadatan dari larutan tracer didapatkan dengan mengikuti evolusi rangkaian random walk yang melakukan lompatan (tidak berkorelasi) pada jarak yang konstan pada arah acak dari suatu unit waktu (Cortis, 2008).
Pergerakan solut dengan atau tanpa pengurangan/penambahan bisa juga dipecahkan secara langsung dengan cara memeriksa (tracking) partikel dalam jumlah besar yang bergerak melalui media berpori. Hal ini disebut metode particle tracking atau metode langkah acak. Dalam pendekatan ini, proses
4
menggunakan metode langkah acak cenderung berfluktuasi terhadap waktu. Menambahkan jumlah dari partikel yang ditracking bisa mengurangi fluktuasi (Wang, 2002).
Metode sederhana untuk menganalisis gabungan dari konveksi dan dispersi adalah dengan menggunakan model langkah acak untuk mensimulasikan pergerakan dispersi. Sebenarnya fungsi dari elemen acak dalam deskripsi pergerakan dispersi bisa dipertimbangkan sebagai representatif dasar fisik dispersi yang terjadi karena perbedaan karakter struktur media berpori (Bear, 1987).
2.2. Pergerakan Solut
Menurut Lal dan Shukla (2004) dalam ekosistem pertanian, solut bisa dikategorikan sebagai dasar fungsi ekosistem tersebut (contoh: air, hara, pestisida, senyawa sampah, garam, kimia organik, besi, virus dan bacteria). Pengetahuan tentang pergerakan solut di tanah penting untuk manajemen berbagai masalah di bidang pertanian. Hal ini bisa menolong, ketika akan mengembangkan prosedur untuk memaksimalkan efektifitas penggunaan pestisida atau pupuk dan bahan kimia lain di zona akar serta meminimalkan pergerakannya ke air bawah tanah. Pengetahuan tentang proses ini sangat penting untuk mengerti tentang pergerakan kontaminan dari air hujan melalui leaching, ketersediaan dari solut untuk pengambilan oleh tanaman, aliran permukaan, intrusi garam, dan sisa bahan kimia.
Pergerakan solut melalui matrik tanah terdiri dari tiga komponen utama yaitu :
1. Konveksi atau pergerakan massa, merupakan pergerakan pasif yang terbawa langsung oleh aliran air (Lal dan Shukla, 2004).
5
3. Dispersi, merupakan proses yang pasif. Matrik tanah berisi pori dengan bentuk, ukuran dan orientasi yang berbeda. Heterogenitas dari struktur pori ini menyebabkan deviasi yang besar terhadap kecepatan air di dalam pori-pori (Lal dan Manoy, 2004). Variasi lokal dalam aliran air di media berpori akan menyebabkan dispersi mekanik (Leij dan Van Genuchten, 2002).
Menurut Leij dan Van Genuchten (2002) beberapa mekanisme yang biasanya berkontribusi terhadap dispersi mekanik adalah (a) perkembangan kecepatan profil di dalam setiap pori yang sedemikian rupa yang menyebabkan kecepatan tertinggi terjadi di tengah pori dan kemungkinan kecil atau tidak ada aliran di dinding pori; (b) perbedaan kecepatan aliran rata-rata di pori yang berbeda ukuran. Partikel bergerak lebih cepat pada pori yang lebih besar dibanding yang kecil; (c) arah aliran air rata-rata tiap partikel di media berpori berbeda-beda dan (d) partikel solut ada yang berkumpul ke dan menyebar dari pori yang sama. Semua proses ini berkontribusi terhadap peningkatan penyebaran, yang pada mulanya konsentrasi awalnya tinggi menjadi lebih halus atau rendah selama pergerakan bersama dengan arah aliran utama.
Menurut Boving (2008) cara untuk mengukur dipersivitas di laboratorium yaitu dengan menggunakan tes tracer di pipa atau kolom. Percobaan kolom dipilih dengan jumlah sample yang relatif kecil (contoh: material yang didapatkan dari daerah terkontaminasi atau contoh ketika pengeboroan sumur). Biasanya ukuran kolom adalah 5 sampai 50 cm panjang dengan diameter 2 sampai 10 cm. Total volume kolom dengan kisaran dari beberapa cm3 sampai beberapa liter. Material di dalam kolom secara umum homogen dan diupayakan sedemikian rupa untuk menghindari heterogenitas, seperti pemisahan ukuran butir pasir.
Test untuk tracer dapat dilakukan dalam berbagai cara, tetapi yang paling banyak digunakan adalah 2 tipe, yaitu:
6
Gambar 1. Grafik hasil dari injeksi yang dilakukan secara terus-menerus antara konsentrasi vs jarak.
2. Injeksi dilakukan sekali dari cairan tracer ke kolom yang sudah terjenuhi dari awal. Grafik yang dihasilkan biasanya berbentuk seperti Gambar 2.
Gambar 2. Grafik hasil dari injeksi yang dilakukan sekali antara konsentrasi vs jarak.
2.3. Miscible Displacement
7
dalamnya pergerakan spesies tertentu pupuk dan pestisida bisa lebih baik di prediksi dengan menggunakan koefisien dispersi (D) yang ditentukan dari percobaan miscible displacement.
Ketika suatu larutan (solut) melewati matrik tanah yang mengandung cairan lain di dalam ruang porinya, cairan yang dimasukan, disebut displacing liquid secara bertahap menggantikan cairan yang telah ada sebelumnya (displaced
liquid). Analisis dari effluent yang dikumpulkan dari matrik tanah pada kedalaman
yang ditentukan (atau dari kolom tanah) menunjukan perubahan komposisi cairan yang dikumpulkan terhadap waktu. Jika cairan yang menggantikan dan yang digantikan satu sama lain tidak dapat dilarutkan, prosesnya disebut “immiscible” displacement (contoh: minyak dengan air). Sebaliknya, jika kedua cairan dapat
dilarutkan, prosesnya disebut “miscible” displacement (contoh: air dan gula). Menurut Bresler (1981) kebanyakan fenomena miscible displacement di tanah terbatas pada aliran air yang stabil dengan kecepatan aliran dan kandungan air konstan. Hal ini merupakan suatu cara untuk menentukan hydrodynamic dispersion coefisien, mengevaluasi aliran kecepatan makroskopik dan
memberikan penjelasan secara fisik tentang berbagai fenomena yang terjadi ketika garam mengalir melalui tanah. Selanjutnya menurut Alvarez-Benedi (2005) eksperimen miscible displacement terdiri dari campuran dan pergerakan bersama dua cairan yang dapat larut satu sama lain.
Fenomena miscible displacement dan kurva breakthrough tidak hanya berhubungan dengan kepentingan teoritis saja tetapi relevan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah di dunia nyata, seperti leaching dari kelebihan garam pada tanah salin, distribusi campuran zat hara, dan polusi air bawah tanah oleh pergerakan berbagai macan tipe solut, termasuk sampah radioaktif, racun kimia dan sisa agrochemical (pestisida dan pupuk) (Hillel, 2004).
2.4. Kurva Breakthrough
Representasi grafik konsentrasi solut dalam proses miscible displacement terhadap waktu atau volume kumulatif effluent atau volume pori disebut
8 breakthrough adalah plot aliran komposisi cairan tercampur terhadap waktu atau
terhadap jumlah volume effluent.
Bentuk yang diadopsi oleh kurva breakthrough memperlihatkan informasi yang bermanfaat tentang apakah suatu solut itu diadsorpsi atau didegradasi, atau tentang bagaimana solut tersebut secara khusus bergerak. Dengan demikian, kurva breakthrough dapat menyediakan pengertian fundamental proses transport untuk
tujuan karakterisasi (Alvarez-Benedi, 2005). Idealnya, kurva breakthrough seharusnya mempunyai bentuk sigmoidal (bentuk seperti huruf S atau C) dan simetris dengan pembengkokan yang menggambarkan 50 % perpindahan jumlah aliran dari suatu “volume pori” jika tanah sudah jenuh (Lal dan Shukla, 2004).
2.5. Simulasi
Menurut Ross (2006) simulasi adalah memformulasikan suatu model statistik untuk menjelaskan fenomena yang terjadi di dunia nyata. Hal ini biasanya dilakukan dengan menyepakati antara memilih model yang merupakan tiruan situasi yang sebenarnya dan memilih salah satu model tersebut yang analisis matematikanya mudah dan bisa dikerjakan. Dengan demikian tidak akan didapatkan suatu model yang sesuai dengan fenomena yang terjadi di dunia nyata dalam suatu penelitian yang tidak mungkin untuk menganalisis modelnya secara matematik.
9
2.6. Bahasa Pemograman C++
2.6.1. Perkenalan dan Gambaran Bahasa C++
Bahasa Pemograman C++ dilengkapi model dari memori dan komputasi yang bisa digunakan di hampir kebanyakan komputer. Sebagai tambahan, C++ juga menyediakan mekanisme yang kuat dan fleksibel untuk abstraksi, yaitu susunan bahasa yang memperbolehkan programer untuk memperkenalkan dan menggunakan tipe yang baru dari objek yang cocok dengan konsep dari sebuah aplikasi (Stroustrup, 1999).
Bahasa C++ mendukung gaya pemograman yang bertumpu dalam memanipulasi secara langsung dari hardware untuk mendapatkan tingkat efesiensi yang tinggi ditambah level yang lebih tinggi dari jenis pemograman yang bertumpu pada tipe user-define untuk menyediakan model dari data dan komputasi yang mendekati sudut pandang manusia dari tugas-tugas yang dilaksanakan oleh komputer. Jenis Pemograman higher-level ini sering disebut dengan nama data abstraction, object-oriented programming, and generic programming.
2.6.2. Rancangan dan Evolusi dari C++
10
2.6.3. Tujuan dari Perancangan C++
Menurut Stroustrup (1999) Bahasa C++ dirancang untuk memberikan fleksibilitas dan efisiensi dari bahasa C untuk systems programming bersama dengan fasilitas Simula untuk program organization (biasanya dihubungkan dengan pemograman berorientasi objek). Perhatian yang lebih diambil sehingga pemograman tingkat tinggi dari Simula bisa di terapkan ke systems programming. Mekanisme abstraksi disediakan oleh C++ dirancang secara khusus agar dapat digunakan untuk tugas-tugas pemograman yang membutuhkan tingkat efesiensi dan fleksibilitas yang sangat tinggi. Tujuan-tujuan dari perancangan C++ bisa diringkas sebagai berikut:
C ++ membuat pemograman lebih menyenangkan untuk programer yang serius.
C ++ adalah bahasa pemograman yang mempunyai kegunaan umum yang lebih baik dari bahasa C.
mendukung data abstraksi.
III. BAHAN DAN METODE
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilakukan di Bagian Konservasi Tanah dan Air, Departemen Ilmu Tanah dan Sumberdaya Lahan, Fakultas Pertanian, Institut Pertanian Bogor, dari bulan Maret sampai Agustus 2009.
3.2. Bahan dan Alat
Bahan dan alat yang digunakan adalah seperangkat komputer, Software compiler program berupa Microsoft Visual C++ 6.00 atau versi yang terbaru
untuk membuat program simulasi atau bisa menggunakan compiler yang lain, Microsoft Excell, Microsoft Word. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data konsentrasi relatif solut terhadap waktu tak berdimensi yang diperoleh dari disertasi Wang (2002) “Describing and Predicting Breakthrough Curves for non-Reactive Solute Transport in Statistically Homogeneous Porous Media”. dan (ParticleSimulation.exe) source code dari Haenselmann (2009).
3.3. Metode Penelitian
[image:32.595.116.462.445.687.2]3.3.1. Metode Penelitian dari Data Skunder, Wang (2002)
12
Gambar 3 adalah skema dari sistem kolom yang dikembangkan untuk eksperimen miscible displacement. Skema tersebut terdiri kolom plexiglas berdiameter 5,1 cm yang diisi dengan media berpori. Kolom tersebut dijenuhi dan diberi perlakuan kecepatan aliran yang konstan menggunakan pompa peristaltik. Panjang dari tabung (menunjuk kepada tabung penyeimbang) terkoneksi ke inlet di ujung kolom. Penjepit digunakan pada tabung penyeimbang. Tujuan dari tabung penyeimbang adalah untuk memastikan laurutan tracer bisa didistribusikan secara simetris di kedua belah sisi yang bersilangan yang mengandung jarum dari pemasangan untuk injeksi solut.
Pemasangan injeksi didesain untuk menginjeksi tracer secara langsung pada lokasi yang berbeda sepanjang kolom. Pemasangan injeksi terdiri dari empat unit injeksi. Tiap unit injeksi terdiri dari dua semprotan dan satu jarum. Jarum terkoneksi ke dalam semprotan melalui tabung. Untuk menginjeksi solut pada berbagai titik di kolom, dua baris pembukaan kecil dibuat pada sisi berlawanan sepanjang jarum. Setiap baris mempunyai tiga atau empat pembukaan, diameter setiap lubangnya adalah 0.5 mm. Total terdapat 28 lubang pembuka untuk injeksi tracer. Jarum-jarum di arahkan di kolom sedemikian rupa sehingga jarum tersebut terbentuk paralel bersilangan. Tujuan dari desain pemasangan seperti ini adalah untuk mencoba mendistribusikan solut injeksi secara seragam melalui berbagai tempat bersilangan di kolom.
13
penyeimbang ditutup kembali, dan pompa dinyalakan kembali. Waktu ketika pompa dinyalakan diambil sebagai waktu awal untuk analisis dari problem nilai awal pergerakan solut.
Sisa larutan tracer di tabung A lalu disiram kembali ke semprotan A menggunakan larutan dasar yang tersisa di semprotan B. Semprotan A lalu di lepaskan dan isinya dipindahkan ke dalam labu volumetrik untuk menghitung kuantitas massa dari tracer sisa di semprotan A.
Setelah tracer diinjeksi ke dalam kolom, diasumsikan untuk bercampur secara keseluruhan dan secara spontan di berbagai tempat di kolom dengan larutan dasar dan menghasilkan kira-kira 1-D konsentrasi solut terdistribusi melalui panjang kolom. Untuk menguji efek dari distribusi solut setelah injeksi di BTC, distribusi setelah injeksi diasumsikan mempunyai distribusi normal dengan
standar deviasi σ. Distribusi normal mendekati fungsi dirac delta σ → 0.
3.3.2. Metode Penentuan Konsentrasi Solut Model
CDE (Convection-Dispersion Equation) untuk satu dimensi pergerakan solut konservatif dalam kondisi aliran yang jenuh dan tetap adalah:
x
c
v
x
C
D
t
C
2 2
(1)
dimana C adalah konsentrasi awal, v adalah kecepatan rata-rata air-pori, x adalah jarak, t adalah waktu dan D adalah koefisien dispersi.
Dalam formula (1) C merepresentasikan konsentrasi residen. Akan tetapi, konsentrasi larutan effluent merepresentasikan konsentrasi flux dari pada konsentrasi residen di outlet boundary. Perbedaan antara konsentrasi flux dan konsentrasi residen dianggap penting ketika gradien konsentrasi relatif besar pada outlet atau dimensionless time rendah. Akan tetapi ini bukan masalah dari kebanyakan eksperimen kolom. Oleh karena itu, konsentrasi larutan effluent diasumsikan sama dengan konsentrasi residen pada outlet boundary ketika menggunakan formula (1).
14
wilayah 1 dimensi tak terbatas. Karena formula (1) linear, konsentrasi solut ketika dalam outlet boundary dapat ditunjukan oleh prinsip superposition menjadi:
dl t l L f l C t L
C( , ) 0( ) ( , ) (2)
dimana L adalah jarak dari lokasi injeksi ke outlet, C0(l) adalah konsentrasi awal pada lokasi l, dan f(L-l,t) adalah fungsi Green yang merepresentasikan solusi untuk masalah pergerakan solut dengan distribusi konsentrasi awal solut direpresentasikan sebagai fungsi Dirac delta δ(x) di l atau:
)
(
)
(
0l
l
C
(3)dimana θ adalah porositas dari media. Ketika solusi analitik dari CDE diturunkan
untuk sumber Dirac delta dari kondisi awal di dalam wilayah 1-D pergerakan solut infinite, f(L-l,t) adalah:
Dt vt l L Dt m t l L f 4 ) ( exp 4 ) , ( 2 (4)
dimana m adalah masa solut.
Jika distribusi solut setelah injeksi diasumsikan menjadi fungsi Dirac delta di lokasi injeksi, dimana didefinisikan sebagai asal dari sistem koordinasi (l=0 dalam formula (4)), lalu formula (4) dikurangi menjadi:
Dt vt L Dt m t x C 4 ) ( exp 4 ) , ( 2
0 (5)
15 Dt R t v L Dt m t x C 4 ) ) ( ( exp 4 ) , ( 2
0 (6)
Keterangan formula (6): C = konsentrasi, θ = porositas,
D = dispersi hidrodinamik, m0 = massa solut,
t = waktu,
L = panjang kolom,
V = kecepatan rata-rata pori, R = faktor random walk,
3.3.3. Metode Pengujian Model dengan Data
Pengujian model dilakukan untuk membandingkan antara hasil prediksi model dengan data yang tersedia. Parameter yang dibandingkan adalah konsentrasi solut. Pengujian model dilakukan dengan penentuan koefisien determenistik (korelasi).
Koefesien determenistik dilakukan untuk mengetahui pola hubungan antara parameter hasil pengukuran prediksi model dengan hasil pengukuran. Besarnya indeks koefesien deterministik dihitung dengan:
2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( avg D M D avg D K K K K K K
R (7)
dimana:
R2 = koefesien deterministik KD = besarnya konsentrasi data.
Kavg = besarnya konsentrasi data rata-rata. KM = besarnya konsentrasi model.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Langkah Acak Dalam Solut
Pergerakan solut melalui matrik tanah mengandung tiga komponen, yaitu: konveksi atau pergerakan massa, difusi, dan dispersi. Meskipun demikian hanya ada dua proses utama yang berpengaruh dalam pergerakan solut pada keadaan miscible displacement yaitu difusi molekular dan dispersi mekanik. Difusi
molekular adalah proses spontan yang terjadi ketika gradien kimia potensial ada di daerah transisi antara cairan tracer dan cairan resident yang berpindah atau sebaliknya. Dispersi mekanik di kolom laboratorium hanya disebabkan oleh variasi lokal aliran air dalam tingkatan skala mikroskopik. Pada tingkat ini variasi tersebut termasuk perbedaan dalam kecepatan aliran air dalam setiap individu pori dan antara pori-pori atau juga variasi dari arah kecepatan aliran rata-rata dalam pori yang berbeda. Dalam individu pori, maksimum kecepatan aliran terjadi di tengah pori dan berkurang ke nol pada permukaan solid. Antara pori-pori, rata-rata kecepatan aliran lebih tinggi di pori dengan diameter yang lebih besar.
Pergerakan partikel-partikel yang terjadi dalam mekanisme dispersi terjadi secara acak pada setiap langkah-langkah yang dilakukan partikel tersebut, sehingga dengan ukuran pori-pori yang berbeda pada suatu bidang berpori maka partikel-partikel tersebut akan mempunyai jarak yang berbeda-beda diantara satu dengan yang lainnya jika dibandingkan dengan keadaan partikel-partikel tersebut saat pertama kali diinjeksikan ke kolom tanah atau pasir.
Langkah acak dari tiap-tiap partikel tersebut menyebabkan perbedaan posisi dari partikel-partikel satu sama lain ketika kumpulan partikel tersebut pertama kali dimasukan ke kolom tanah sehingga tiap-tiap partikel akan sampai dari suatu wilayah ke wilayah yang lain secara tidak bersamaan. Dengan demikian teori langkah acak mempunyai peranan penting dalam pergerakan solut pada khususnya dan ilmu tanah pada umumnya.
17
pergerakan solut. Oleh karena itu, faktor yang berpengaruh pada pergerakan solut pada kolom ini adalah dispersi dan juga unsur-unsur pada formula (6).
4.2. Algoritma Formula CDE dan Turunannya dalam simulasi
Algoritma yang digunakan untuk menggambarkan pergerakan solut menggunakan penurunan formula CDE (1) menjadi formula (6). Formula ke (6) tersebut lalu dikonversi ke dalam c++ supaya memudahkan penghitungan hasil konsentrasi per waktu menjadi:
1. int main ()
2. {
3 ofstream outFile("nil_kon.txt");
4. srand(time(0));
5. double massa = 30;
6. double porositas = 0.33; 7. const double pi = 3.14159265; 8. double koef_dispersi= 0.13;
9. double waktu ;
10. double panjang = 10;//dalam cm 11. double kec = 0.5;//dalam cm/s 12. double konsentrasi;
13. double a;
14. double b;
15. for(waktu = 1;waktu <500;waktu +=1)
16 {
17. a = (massa/(porositas* sqrt(4*pi*koef_dispersi*waktu)));
18. b = -1*(((panjang - (kec * waktu) + nor_with_std_and_mean()) * 19. (panjang - (kec * waktu) + nor_with_std_and_mean())) / (4 *
20. koef_dispersi * waktu));
21.
22. konsentrasi = pow(a,b);
23. cout<< waktu<< ","<<konsentrasi <<endl; 24. outFile<<waktu << ","<<konsentrasi<<endl;
25. }
26. return 0; 27. }
Kode pada baris 17 sampai 22 adalah algoritma utama dalam penghitungan konsentrasi solut terhadap waktu.
Dalam algoritma tersebut dilakukan pengulangan terhadap waktu sebanyak 500 kali dan diulang tiap 1 kali satuan waktu. Di dalam pengulangan itu dimasukkan formula (2) ke dalam dua bagian yaitu bagian (a)
Dt m 4 0 dan bagian (b) Dt R t v L 4 ) ) ( ( 2
18
pow yaitu fungsi exponensial
a
exp
b. Sehingga didapatkan hasil konsentrasi solut terhadap waktu.4.3. Algoritma Langkah Acak dalam Simulasi Pergerakan Solut
Pendekatan langkah acak dimasukkan ke dalam formula di atas sebagai (R). Nilai R dicari dengan menggunakan pendekatan transformasi Box Muller untuk mendapatkan nilai acak dengan distribusi normal. Transformasi ini memberikan cara untuk mentransformasi nilai acak yang terdistribusi seragam menjadi kumpulan baru berupa nilai acak dengan distribusi normal (gauss). Bentuk standar transformasi Box Muller yaitu:
y1 = sqrt( - 2 ln(x1) ) cos( 2 pi x2 )
y2 = sqrt( - 2 ln(x1) ) sin( 2 pi x2 )
Akan tetapi bentuk ini mempunyai masalah yaitu hasil programnya lambat sehingga akan terjadi masalah yang serius jika kita ingin menghasilkan jutaan nilai acak. Bentuk polar dari tranformasi Box-Muller hasilnya lebih cepat dan lebih kuat dari pada bentuk transformasi di atas. Deskripsi algoritmanya dalam bahasa c++ adalah sebagai berikut:
1. float x1, x2, w, R1, R2; 2. do {
3. x1 = 2.0 * ranf() - 1.0; 4. x2 = 2.0 * ranf() - 1.0; 5. w = x1 * x1 + x2 * x2; 6. } while ( w >= 1.0 );
7. w = sqrt( (-2.0 * ln( w ) ) / w ); 8. R1 = x1 * w;
9. R2 = x2 * w;
dimana ranf() adalah fungsi nilai acak yang dihasilkan secara seragam terdistribusi antara 0 – 1. Nilai R1 atau R2 inilah yang digunakan untuk formula (2) kedua nilai tersebut bisa digunakan salah satunya dan juga sebaliknya tapi yang digunakan hanya salah satunya saja.
19
langkah acak yang berbeda pula. Langkah acak pada pergerakan solut terjadi disebabkan perbedaan karakter struktur dari media berpori.
4.4. Algoritma Pergerakan Partikel
[image:40.595.219.406.305.513.2]Hal yang perlu dilakukan pertama kali dalam simulasi adalah menentukan batasan-batasan wilayah yang akan dilalui. Setelah itu membuat wilayah dimana kumpulan partikel (solut) akan di injeksikan dan bergerak melaluinya. Pada tiap-tiap wilayah setiap-tiap partikel diberikan perlakuan kecepatan dan arah yang berbeda-beda. Akan tetapi kecepatan dan arah dari kumpulan partikel akan tetap di suatu wilayah sebelum masuk ke wilayah berikutnya. Sebagai contoh ditunjukkan pada Gambar 4. Pada wilayah 1 diberikan perlakuan sebagai berikut :
Gambar 4. Algoritma pergerakan partikel pada simulasi.
1 if((_p_particle[i].pos_y <= _b_ground) && (_p_particle[i].pos_y >= (float)0xFFFF)){
2 bool inside = false;
3 if((_p_particle[i].pos_x <= _2_wall) && (_p_particle[i].pos_x >= (float)0xFFFF) ){
4 bool inside = true;
5 _p_particle[i].direction_x = (0);
6 _p_particle[i].direction_y = rand() % 13107+ ((rand() % 100)* 0.3)*(float)0xFFFF;
7 } // if 8 } // if
20
dari koordinat x-axis. Kedua batasan tersebut akan membentuk batasan suatu wilayah yaitu wilayah 1 seperti yang terlihat di Gambar 4. Pada baris 5 dan 6 merupakan algoritma untuk pemberian kecepatan dan arah pada tiap-tiap partikel sehingga tiap partikel dalam wilayah 1 akan diberikan kecepatan dan arah yang berbeda tetapi konstan.
Setelah partikel diberi perlakuan di wilayah 1 maka kumpulan partikel tersebut akan bergerak ke wilayah dua. Sesaat setelah partikel tersebut masuk ke wilayah kedua maka partikel-partikel tersebut akan berubah arah dan kecepatannya sesuai dengan algoritma yang diberikan kepada wilayah 2 seperti berikut :
1 if((_p_particle[i].pos_y <= _d_ground) && (_p_particle[i].pos_y >= _b_ground)){
2 bool inside = false;
3 if((_p_particle[i].pos_x <= _2_wall) && (_p_particle[i].pos_x >= (float)0xFFFF) )
4 bool inside = true;
5 _p_particle[i].direction_x = rand() % 13107 + (0.2)*(float)0xFFFF);
6 _p_particle[i].direction_y = rand() % 13107+ ((rand() % 100)* 0.3)*(float)0xFFFF;
7 } // if 8 } // if
Pada baris 5 dan 6 diperlihatkan algoritma untuk memberikan kecepatan dan arah yang acak pada tiap-tiap partikel yang masuk ke dalam wilayah 2.
Partikel-partikel yang melewati wilayah-wilayah yang lain juga akan diberikan perlakuan yang berbeda tergantung dari wilayah yang dilewatinya dengan algoritma yang hampir sama dengan yang diatas akan tetapi diberikan perlakuan yang berbeda saja dalam pengacakan kecepatan dan arahnya saja.
Jika dianalogikan dalam pergerakan solut titik-titik tersebut adalah sebagai konsentrasi konsentrasi dari partikel solut yang ketika dilepaskan di wilayah satu maka partikel-partikel solut tersebut akan bergerak ke arah dan dengan kecepatan yang acak. Namun acak disini bukan berarti solut itu akan bergerak ke arah yang berlawanan dengan arah dari aliran larutan dasar dan solut tetapi hampir searah dengan aliran dasar dan solut.
Dispersi mekanik yang menyebabkan langkah acak tersebut terjadi dikarenakan oleh mekanisme (a) perkembangan kecepatan profil di dalam setiap pori yang sedemikian rupa yang menyebabkan kecepatan tertinggi terjadi di
21
[image:42.595.121.429.214.523.2](b) perbedaan kecepatan aliran rata-rata di pori yang berbeda ukuran, partikel bergerak lebih cepat pada pori yang lebih besar dibandingkan yang kecil; (c) arah aliran air rata-rata dari tiap partikel di media berpori berbeda-beda dan (d) partikel solut ada yang berkumpul ke dan meyebar dari pori yang sama. Keempat mekanisme tersebut yang membuat terjadinya pengacakan pada partikel-pertikel solut.
Gambar 5. Konsep skematik yang berkontribusi terhadap dispersi mekanik (Leij dan Martinus, 2002).
22
4.5. Perbandingan dari Model dengan Data
Berdasarkan perhitungan pada Tabel 1 diperoleh besar koefesien deterministik sebagai berikut :
2 2 2
2
) (
) (
) (
avg D
M D avg
D
K K
K K K
K R
R2 = (2.8067-0.4274)/ 2.8067 = 0.8477
[image:43.595.111.511.374.622.2]Besar koefisien deterministik mendekati satu (R2 > 0.7) sehingga terdapat hubungan yang cukup erat antara nilai konsentrasi relatif data dengan nilai konsentrasi relatif model. Nilai koefisien deterministik 0.84 menunjukan konsentrasi model dapat menggambarkan konsentrasi relatif data, serta terdapat hubungan yang erat antara konsentrasi data dan konsentrasi relatif model. Maka model cukup baik untuk menduga konsentrasi data.
23
Tabel 1. Nilai kosentrasi solut data dan model
No. Waktu KD KM KD - KM (KD - KM)2 (KD - KDavg)2 1 0.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0428 2 0.06 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0428 3 0.12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0428 4 0.18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0428 5 0.24 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0428 6 0.30 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0428 7 0.36 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0428 8 0.42 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0428 9 0.48 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0428 10 0.54 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0428 11 0.60 0.0000 0.0004 -0.0004 0.0000 0.0428 12 0.66 0.0190 0.0140 0.0050 0.0000 0.0353 13 0.72 0.0400 0.0928 -0.0528 0.0028 0.0279 14 0.78 0.1360 0.4243 -0.2883 0.0831 0.0050 15 0.84 0.3530 0.5989 -0.2459 0.0605 0.0213 16 0.90 0.6670 1.0000 -0.3330 0.1109 0.2116 17 0.96 0.9150 0.9830 -0.0680 0.0046 0.5013 18 1.02 1.0000 0.8845 0.1155 0.0134 0.6288 19 1.08 0.8980 0.7152 0.1828 0.0334 0.4775 20 1.14 0.6780 0.4548 0.2232 0.0498 0.2218 21 1.20 0.4520 0.2493 0.2027 0.0411 0.0600 22 1.26 0.2760 0.1373 0.1387 0.0192 0.0048 23 1.32 0.1450 0.0696 0.0754 0.0057 0.0038 24 1.38 0.0830 0.0478 0.0352 0.0012 0.0154 25 1.44 0.0490 0.0171 0.0319 0.0010 0.0250 26 1.50 0.0330 0.0209 0.0121 0.0001 0.0303 27 1.56 0.0280 0.0185 0.0095 0.0001 0.0320 28 1.62 0.0240 0.0033 0.0207 0.0004 0.0335 jumlah 5.7960 5.7318 0.0642 0.4274 2.8067
rata-rata 0.2070 0.2047 0.0023 0.0153
24
4.6. Hasil dari Pergerakan Simulasi
Hasil yang didapatkan dari simulasi memperlihatkan hasil yang baik dimana kumpulan partikel-partikel bergerak dengan mulus dari suatu wilayah yang satu dengan wilayah yang lainnya. Jumlah partikel di dalam simulasi yang optimum adalah sampai 6000 partikel. Jika partikel yang digunakan lebih dari jumlah tersebut maka program simulasinya akan berjalan dengan lambat dan tersendat-sendat. Hal ini kemungkinan disebabkan oleh penggunaan CPU yang hampir 50 persen padahal memori yang digunakan tidak lebih dari 6 megabite.
4.7. Hasil dari Pergerakan Solut di Kolom Pasir
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Simulasi dan model yang dibuat sudah dapat menggambarkan secara sederhana pergerakan solut dalam skala mikroskopik (laboratorium) pada suatu media berpori.
Terdapat hubungan yang cukup erat antara nilai konsentrasi relatif data dengan nilai konsentrasi relatif model. Uji perbandingan antara model dengan data menunjukkan nilai koefisien deterministik 0.84.
5.2. Saran
1. Perlu diadakan penelitian yang lebih lanjut untuk mendapatkan permodelan yang dapat menggambarkan keragaman data yang lebih baik dengan menambahkan variabel indicator lainnya yang diduga berpengaruh terhadap pergerakan solut di media berpori yang dalam keadaan miscible displacement seperti solut yang terjerap oleh mineral liat, tervolatilisasi ke udara, terdegradasi oleh mikroba dan terserap oleh tanaman.
DAFTAR PUSTAKA
Alvarez-Benedi J., C. M. Regalado, A. Ritter, and S. Bolado. 2005. Characterization of Solute Transport Through Miscible Displacement Experiment. CRC PRESS, 11, 392-428.
Banks, J. 1998. Handbook of Simulation: Principles, Methodology, Advances, Applications, and Practice. Wiley-IEEE.
Batu, V. 2006. Applied flow and solute transport modeling in aquifers : fundamental principles and analytical and numerical methods. CRC Press, Taylor & Francis Group.
Bear, J. and A. Verruijt. 1987. Theory and Applications of Transport in Porous Media. D. Reidel Publishing Company Dordrecht, Holland.
Bhavaranayana, M, B. C. Panda, and C. Dakshinamurti. 1982. Miscible Displacement Studies in Capillary Tubes, Sand and Soil Columns. Verlag Chemie GmbH, D-6940 Weinheim.
Boving, T. B. 2008. Environmental Geology, Lecture 3. www.uri.edu/cels/geo/docs/GEO_584_Notes/Lec%203.pdf. (26/04/2009). _________________. 2008. Environmental Geology, Lecture 4.
www.uri.edu/cels/geo/docs/GEO_584_Notes/Lec%204.pdf. (26/04/2009). _________________. 2008. Environmental Geology, Lecture 5.
www.uri.edu/cels/geo/docs/GEO_584_Notes/Lec%205.pdf. (26/04/2009). Bresler, E. 1981. Transport of Salt in Soil and Subsoils. Agricultural Water
Management, 4:35-62 (1981).
Cortis, A. 2008. Continous time random walk analysis of solute transport in fractured porous media. Escholarship Repository, University of California. ________ and B. Berkowitz. 2004. Anomalous Transport in “Classical” Soil and
Sand Coloums. Soil Sci. Soc. Am. J. 68:1539-1548 (2004).
Haenselmann, T. 2009. ParticleSimulation.exe source code. http://www.haenselmann.de/indexhb_en.html [26/10/2009].
Hillel, D. 2004. Introduction to Environmental Soil Physics. American Elsevier, New York
27 Isliker, H. 2006. The Combined Continuous Time Random Walk in Position and Momentum Space as Model for Anomalous Transport. http://www-fusion-magnetique.cea.fr/ttf2006/prog/drafts/087.pdf (28/04/2009).
Jiménez-Hornero, F.J., J. V. Giráldez, and A. Laguna. 2005. Simulation of Tracer Dispersion in Porous Media Using Lattice Boltzmann and Random Walk Models. Soil Science Society of America.
Lal, R. and M. K. Shukla. 2004. Principles of Soil Physics. Marcel Dekker, New York.
Leij, F. J. and M. Th. Van Genuchten. 2002. Soil Companion: Solute Transport. CRC Press, New York. Chapter 6: 189-244.
Ross, S. M. 2006.Simulation. Elsevier Academic Press.
Stroustrup. B. 1999. An Overview of the C ++ Programming Language.AT&T Laboratories,Florham Park, NJ07932-0971, USA.
Wang, H. 2002. Describing and Predicting Breakthrough Curves for non-Reactive Solute Transport in Statistically Homogeneous Porous Media. Ph.D. Dissertation, Virginia Polytechnic Institute and State University. http://scholar.lib.vt.edu/theses/available/etd-11292002-234939/
unrestricted/Dissertation.pdf (28/04/2009).
________ and N. Persaud. 2004. Miscible Displacement of Initial Solute Distributions in Laboratory Coloums. Soil Sci. Soc. Amer. J, 68: 1471-1478.
29 Tabel Lampiran 1. Source Code Penghitungan Nilai Acak dengan Nilai
Konsentrasi Model (randomnormal.h)
1 #ifndef normalrandom_h
2 #define normalrandom_h
3 #include <string>
4 #include <cmath>
5 #include <cstdlib>
6 #include <ctime>
7
8 float unif()
9 {
10 return rand()/float (RAND_MAX);//mencari nilai random antara 0-1
11 }
12
13 void seed()
14 {
15 srand(time(0));//buat merandom kembali
16 }
17
18 float randomwalk(){
19 float x, y, w;
20
21 do {
22 x = 2 * unif() - 1;
23 y = 2 * unif()- 1;
24 w = x * x + y * y;
25 } while ( w >=1.);
26
27 float nor_rand = sqrt(-2 * log(w)/w) * y;//random number without stdev
and mean return nor_rand;
30 29 double nor_with_std_and_mean(){
30 double stdev = sqrt(1);//standar deviasi
31 double mean = 0.0;//mean (nilai tengah)
32 double normal_random = stdev * randomwalk() + 1 *mean;
33
34 return normal_random;
35 }
(konsentrasi.cpp)
1 #endif#include <stdio.h>
2 #include <math.h>
3 #include <iostream>
4 #include "randomnumber.h"
5 #include <fstream>
6
7 using namespace std;
8 int main ()
9 {
10 ofstream outFile("Nilai_Konsentrasi3.txt");
11 srand(time(0));
12 double massa = 10;
13 double porositas = 0.33;
14 const double pi = 3.14159265;
15 double koef_dispersi = 0.13;
16 double waktu ;
17 double panjang = 37.5;//dalam cm
18 double kec = 0.4;//dalam cm/s
19 double konsentrasi;
20 double a;
31 22 for(waktu = 0;waktu <170;waktu +=6)
23 {
24 a = (massa/(porositas* sqrt(4*pi*koef_dispersi*waktu)));
25 b = -1*(((panjang - (kec*waktu)+nor_with_std_and_mean())*(panjang
- (kec*waktu)+nor_with_std_and_mean()))/(4*koef_dispersi*waktu));
26
27 konsentrasi = pow(a,b);
28 out<< waktu<< ","<<konsentrasi <<endl;
29 outFile<<waktu << ","<<konsentrasi<<endl;
30 }
31 return 0;
32
Tabel Lampiran 2. Source Code Simulasi Pergerakan Solut dalam C++
1 // SimulationView.cpp : implementation of the CSimulationView class 2 #include "stdafx.h"
3 #include "math.h" 4 #include "fstream.h" 5 #include "Simulation.h" 6 #include "ParameterSetup.h" 7
8 #include "SimulationDoc.h" 9 #include "SimulationView.h" 10 #ifdef _DEBUG
11 #define new DEBUG_NEW 12 #undef THIS_FILE
13 static char THIS_FILE[] = __FILE__; 14 #endif
15
16 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 17 // CSimulationView
18
19 IMPLEMENT_DYNCREATE(CSimulationView, CView) 20
21 BEGIN_MESSAGE_MAP(CSimulationView, CView) 22 //{{AFX_MSG_MAP(CSimulationView) 23 ON_WM_LBUTTONDOWN() 24 ON_WM_TIMER()
25 ON_WM_RBUTTONDOWN() 26 ON_WM_RBUTTONUP() 27 ON_WM_MOUSEMOVE() 28 ON_WM_LBUTTONDBLCLK() 29 ON_WM_LBUTTONUP()
30 ON_COMMAND(IDM_SETUP, OnSetup) 31 ON_WM_SIZE()
32 ON_COMMAND(IDC_AUTO_MOVE, OnAutoMove) 33 //}}AFX_MSG_MAP
34 END_MESSAGE_MAP() 35
36 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 37 // CSimulationView construction/destruction 38
39 CSimulationView::CSimulationView() 40 {
41 // TODO: add construction code here 42 const long TEXT_LENGTH = 300; 43 char text[TEXT_LENGTH]; 44 _no_particles = 6000; 45 _gravity_constant = 0; 46 _p_particle = NULL; 47 _do_initialize = true; 48 _auto_move = false; 49 _no_glow_particles = 22; 50 _none_moving_count = 0; 51 _no_explosions = 0; 52 _emission_speed = 900; 53 _emission_size = 21; 53 _speed_auto_move = 40; 55 _no_explosions = 0; 56 _gravity = 0; 57 }
58
59 CSimulationView::~CSimulationView() 60 {
61 if(_p_particle) delete[] _p_particle; _p_particle = NULL; 62 }
63
64 BOOL CSimulationView::PreCreateWindow(CREATESTRUCT& cs) 65 {
33 68 return CView::PreCreateWindow(cs);
69 } 70
71 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 72// CSimulationView drawing
73
74 void CSimulationView::OnDraw(CDC* pDC) 75 {
76 CSimulationDoc* pDoc = GetDocument(); 77 ASSERT_VALID(pDoc);
78 // TODO: add draw code for native data here 79
80 if(_do_initialize) {
81 _do_initialize = false; 82
83 if(_p_particle) delete[] _p_particle; 84 _p_particle = new Particle[_no_particles]; 85
86 Particle::ResetNoParticles(); 87
88 for(i = 0; i < _no_particles; i++) {
89 _p_particle[i].Init(_no_glow_particles); 90 } // for
91
92 i = 0;
92 index_particle = 0; 94 simul_time = 0;
95 _last_index = _no_particles;
96 _left_button_pressed = _right_button_pressed = false; 97 SetTimer(1, 5, NULL);
98 } // if 99
100 CPen white_pen(PS_SOLID, 1, RGB(255, 255, 255)); 101 CPen* p_old_pen;
102 pDC->PatBlt(0, 0, 1280, 1024, BLACKNESS); 103
104 p_old_pen = pDC->SelectObject(&white_pen); 105
106 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 107
108 109
110 pDC->MoveTo((long)(_2_wall) >> 16, (_x_ground >> 16) + 2);// garis vertikal 1 111 pDC->LineTo((long)(_2_wall) >> 16, (_ground >> 16) + 2);//
112
113 pDC->MoveTo((long)(_4_wall) >> 16, (_x_ground >> 16) + 2);// garis vertikal 2 114 pDC->LineTo((long)(_4_wall) >> 16, (_ground >> 16) + 2);//
115
116 pDC->MoveTo((long)(_6_wall) >> 16, (_x_ground >> 16) + 2);// garis vertikal 3 117 pDC->LineTo((long)(_6_wall) >> 16, (_ground >> 16) + 2);//
118
119 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 120
121 pDC->MoveTo((long)(_mid_point-_mid_point) >> 16, (_b_ground >> 16) + 2);// garis horizontal ke 1 122 pDC->LineTo((long)(_mid_point+_mid_point) >> 16, (_b_ground >> 16) + 2);//
123
124 pDC->MoveTo((long)(_mid_point-_mid_point) >> 16, (_d_ground >> 16) + 2);// garis horizontal ke 2 125 pDC->LineTo((long)(_mid_point+_mid_point) >> 16, (_d_ground >> 16) + 2);//
126
127 pDC->MoveTo((long)(_mid_point-_mid_point) >> 16, (_ground >> 16) + 2);// garis horizontal ke 3 128 pDC->LineTo((long)(_mid_point+_mid_point) >> 16, (_ground >> 16) + 2);//
129
130 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 131
132 pDC->SelectObject(p_old_pen); 133
134 pDC->SetTextColor(RGB(255, 255, 0)); 135 pDC->SetBkColor(RGB(0, 0, 0)); 136
137 char text[300]; 138
34 141 }
142 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 143 // CSimulationView diagnostics
144 #ifdef _DEBUG
145 void CSimulationView::AssertValid() const 146 {
147 CView::AssertValid(); 148 }
149
150 void CSimulationView::Dump(CDumpContext& dc) const 151 {
152 CView::Dump(dc); 153 }
154
155 CSimulationDoc* CSimulationView::GetDocument() // non-debug version is inline 156 {
157 ASSERT(m_pDocument->IsKindOf(RUNTIME_CLASS(CSimulationDoc))); 158 return (CSimulationDoc*)m_pDocument;
159 }
160 #endif //_DEBUG 161
162 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 163 // CSimulationView message handlers
164
165 void CSimulationView::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point) 166 {
167 // TODO: Add your message handler code here and/or call default 168
169 CView::OnLButtonDown(nFlags, point); 170
171 _current_point = point; 172 _left_button_pressed = true; 173 }
174
175 long CSimulationView::EmmitNewParticle(int x, int y) 176 {
177 long current_particle_index; 178
179 if(!_p_particle[index_particle].IsActive()) { 180
181 _p_particle[index_particle].Init(_no_glow_particles); 182
183 double angle = rand()%360;
184 double radius = rand()%_emission_size ; 185 double x11 = radius * cos(angle); 186 double y22 = radius * sin(angle); 187
188 _p_particle[index_particle].pos_y = (long)((long)y + (x11) )<< 16; 189 _p_particle[index_particle].pos_x = (long)((long)x + (y22) )<< 16; 190
191
192 static float drive; 193
194 float drive1 = (float)(rand() % 10); 195 float drive2 = (float)(rand() % 11); 196
197 // _p_particle[index_particle].direction_x = ((0.2)*(float)0xFFFF); 198 // _p_particle[index_particle].direction_y = ((0.2)*(float)0xFFFF); 199
200 _p_particle[index_particle].gravity_x = 0; 201 _p_particle[index_particle].gravity_y = 0; 202
203 _p_particle[index_particle].SetActive(true); 204
205 current_particle_index = index_particle; 206
207 index_particle++; 208
35 212
213 if(index_particle > _last_index) _last_index = index_particle; 214
215 return current_particle_index; 216 } // if
217
218 return -1;
219 } // CSimulationView::EmmitNewParticle 220
221 void CSimulationView::OnTimer(UINT nIDEvent) 222 {
223 // TODO: Add your message handler code here and/or call default 224
225 CView::OnTimer(nIDEvent); 226
227 CClientDC dc(this);
228 short old_pos_x, old_pos_y;
229 short second_oldest_pos_x, second_oldest_pos_y; 230 long pos_x, pos_y;
231 long lifetime; 232 bool particle_valid; 233
234 long start_time = simul_time; 235
236 // make sure to stay for a while 237
238 while((simul_time - start_time) < 5000) { 239
240 for(i = 0; i < _last_index; i++) { 241
242 index_particle++; 243
244 if(index_particle > _last_index) _last_index = index_particle; 245
246 if(index_particle >= _no_particles) { 247 index_particle = 0;
248 } // if
249
250 simul_time++; 251
252 if((simul_time % 15000) == 0) {
253 char text[80];
254
255 dc.SetTextColor(RGB(255, 255, 0)); 256 dc.SetBkColor(RGB(0, 0, 0)); 257
258 sprintf(text, "%d Partikel ", Particle::GetNoParticles()); 259 dc.TextOut(16, 32, text);
260 } // if
261
262 if(_left_button_pressed || _auto_move) { 263
264 if((rand() % (1010 - _emission_speed)) == 0) { 265
266 EmmitNewParticle(_current_point.x, _current_point.y);
267 } // if
268 } // if
269
270 if(_right_button_pressed) { 271 // menghilangkan partikel 272
273 _p_particle[i].SetVanished();
274 } // if
275
276 if(_auto_move) { 277
278 long local_width, local_height; 279 long delta_width, delta_height; 280
281 local_width = (long)(0.9*(float)_client_width); 282 local_height = (long)(0.9*(float)_client_height); 283
36 285 delta_height = (long)(0.05*(float)_client_height);
286
287 _current_point.x = sin((double)simul_time / ((double)(104 -
sqrt(_speed_auto_move)*10) * 10000.0*1.1))*local_width/2 + local_width/2 + delta_width;
288 _current_point.y = cos((double)simul_time / ((double)(104 – sqrt(_speed_auto_move)*10) * 10000.0))*local_height*2/5 + local_height*2/5 + delta_height;;
289 } // if
290
291 if(_p_particle[i].IsActive()) { 292
293 // update by chance 294
295 particle_valid =
296_p_particle[i].GetSecondYoungestPosition(second_oldest_pos_x, second_oldest_pos_y, lifetime);
296
297 pos_x = _p_particle[i].pos_x; 298 pos_y = _p_particle[i].pos_y; 299
300 if(!((abs(((long)second_oldest_pos_x << 16) - pos_x) < (1 << 16)) && (abs(((long)second_oldest_pos_y << 16) - pos_y) < (1 << 16)))) {
if(!_p_particle[i].Vanished()) { 301
302 if((lifetime > 50) && (_p_particle[i]._generation < (_no_explosions-1))) {
303
304 long new_particle_index;
305
306 for(int repeat = 0; repeat < 5; repeat++) { new_particle_index =
EmmitNewParticle(pos_x >> 16, pos_y >> 16);
307
308 if(new_particle_index >= 0) {
309
310 _p_particle[new_particle_index]._generation = _p_particle[i]._generation+1;
} // if
311 } // for
312
313 _p_particle[i].SetVanished();
314 } // if
315 } // if
316
317 if(!_p_particle[i].Vanished()) {
dc.SetPixelV(pos_x >> 16, pos_y >> 16, RGB(255, 255, 255));
318
319 if(particle_valid) {
