Bahan Sumber Matematik

0

BAHAN SUMBER PENINGKATAN

KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI

PANDUAN PENGGUNAAN SOALAN

PROGRAMME FOR INTERNATIONAL

STUDENT ASSESSMENT (PISA)

Bahagian Pembangunan Kurikulum

Kementerian Pelajaran Malaysia

2013

Kandungan

BIL TOPIK HALAMAN

Pendahuluan iii

Sidang Editor ix

Penghargaan x

1 Kepekatan Dadah 1

2 Tukang Kayu 11

3 Syiling 19

4 Luas Benua 25

5 Epal 33

6 Pengurangan Tahap CO2 43

7 Kubus 53

8 Ladang 61

9 Bentuk 69

10 Kubus Bernombor 77

11 Konsert Rock 85

12 Tangga 93

13 Pola Anak Tangga 99

14 Kadar Pertukaran 107

15 Masa Tindak Balas 113

16 Blok Pembinaan 121

17 Rumah Api 133

18 Patio 143

Pendahuluan

Malaysia mengambil bahagian dalam pentaksiran peringkat antarabangsa, Trends

in International Mathematics and Science Studies (TIMSS) sejak 1999, dan Programme for International Student Assessment (PISA) sejak 2009 untuk mengetahui prestasi murid di Malaysia dalam bidang Sains dan Matematik berbanding dengan negara lain di seluruh dunia.

Berdasarkan dapatan daripada pentaksiran tersebut, pencapaian murid dalam kedua-dua pentaksiran Sains dan Matematik menunjukkan kadar penurunan pencapaian murid yang sangat ketara dan membimbangkan.

Bagi menangani masalah tersebut, Pelan

Pembangunan Pendidikan Malaysia (PPPM) 2013

– 2025, mensasarkan agar menjelang tahun 2025,

Malaysia berada di tahap satu pertiga teratas bagi kedua-dua pentaksiran TIMSS dan juga PISA. Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK) telah

diamanahkan sebagai pemegang

tanggungjawab terhadap beberapa inisiatif penting yang merupakan antara usaha untuk menangani masalah kemerosotan ini.

Panduan Peningkatan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) bagi mata pelajaran Matematik ini disediakan sebagai salah

satu wahana bagi meningkatkan

pencapaian murid dalam kedua-dua pentaksiran berkenaan, dan seterusnya

melonjakkan pencapaian Malaysia

agar berada di kedudukan satu pertiga

teratas dalam TIMSS dan PISA

menjelang 2025.

Panduan Peningkatan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) bagi Matematik ini diadaptasikan daripada soalan sebenar PISA. Ianya mengandungi tugasan

Matematik serta cadangan langkah-langkah yang dijangkakan dapat

membimbing guru untuk merangsang kemahiran berfikir aras tinggi dalam kalangan murid terutamanya kumpulan yang bakal menduduki pentaksiran TIMSS dan PISA. Dapatan TIMSS dan PISA jelas menunjukkan murid di Malaysia mempunyai pencapaian yang rendah dalam domain kognitif mengaplikasi dan menaakul. Oleh itu bahan ini memberi fokus kepada perkara berkenaan. Bagi mencungkil dan memupuk kemahiran berfikir aras tinggi dalam kalangan murid, bahan ini juga menekankan teknik penyoalan yang berkesan.

Soalan yang dikemukakan dalam TIMSS dan PISA adalah berbeza dari segi struktur, olahan, penekanan dan tahap kesukarannya berbanding peperiksaan peringkat sekolah mahupun peperiksaan awam. Oleh itu, BPK menjangkakan bahawa bahan yang disediakan ini merupakan sesuatu yang agak baru bagi ramai guru. Bagi memastikan hasrat dan tuntutan dalam PPPM dapat direalisasikan, guru disarankan menggunapakai bahan ini secara optimum dan bijaksana. Peringkat awal ini merupakan masa interim di mana guru dan murid dibiasakan dengan jenis-jenis soalan TIMSS dan PISA yang pada asasnya menuntut pemikiran aras tinggi. Diharapkan apabila ianya menjadi kebiasaan, maka guru akan berupaya menggubal soalan-soalan mirip TIMSS dan PISA dan seterusnya menggunakan soalan tersebut di dalam bilik darjah secara komprehensif.

Disebabkan keperluan yang agak mendesak dalam meningkatkan pencapaian Malaysia dalam pentaksiran antarabangsa dan melonjakkan kedudukan ke satu pertiga teratas, maka guru wajib menggunakan bahan ini bagi setiap kelas Tingkatan 1 dan 2 yang diajar. Bahan boleh digunakan sebelum atau setelah sesuatu topik diajar kepada murid. Pemilihan bahan bergantung kepada kesesuaian masa, murid dan keadaan. Guru juga digalakkan menggunakan bahan ini sebagai aktiviti pengayaan untuk lain-lain tingkatan bagi meningkatkan dan menyemai budaya dan kemahiran berfikir.

Susun Atur Bahan

Panduan ini mengandungi 19 set tugasan yang setiap satunya terdiri daripada dua

bahagian utama iaitu:

1) Panduan Guru

2) Lembaran Murid

Panduan guru bertujuan membantu guru memahami tugasan yang diberi di samping mencadangkan strategi dan pendekatan yang dirasakan sesuai dan berkesan. Walau bagaimanapun guru perlu menggunakan kebijaksanaan dan profesionalisme sendiri agar menyesuaikan penggunaan bahan kepada keperluan, tahap dan minat murid mereka.

Panduan guru menggunapakai ikon bagi memudahkan guru mengenalpasti elemen yang cuba ditekankan. Berikut adalah ikon dan penerangan ringkas tentang penggunaan ikon tersebut:

Arahan untuk guru menjalankan aktiviti dengan murid.

Cadangan soalan untuk mencungkil pemikiran murid atau tugasan yang

guru boleh gunakan semasa pengajaran dan pembelajaran (PdP).

Cadangan penyelesaian, nota PdP, kaedah PdP dll.

Panduan Guru juga mengandungi contoh scoring guide yang diadaptasikan

daripada dokumen PISA. Scoring guide ini bertujuan memberi panduan ringkas kepada guru tentang jawapan atau sistem pemarkahan tugasan berkenaan.

Lembaran Murid adalah tugasan yang perlu diselesaikan oleh murid. Secara amnya Lembaran Murid mengandungi soalan bukan rutin yang memerlukan tahap pemikiran yang tinggi dan tugasan ini juga diadaptasikan daripada dokumen PISA.

Bilakah bahan ini perlu digunakan?

Bahan ini boleh digunakan dalam mana-mana situasi berikut : i) semasa pengajaran dan pembelajaran,

ii) selepas tamat sesuatu tajuk,

iii) sebagai aktiviti pengukuhan dan pengayaan,

iv) sebagai rangsangan untuk menggalakkan kemahiran berfikir aras tinggi, v) pada bila-bila masa yang bersesuaian seperti aktiviti kokurikulum atau vi) pembelajaran akses kendiri

Strategi Pengajaran dan Pembelajaran

Guru perlu mempelbagaikan pendekatan dan strategi penyelesaian masalah agar membiasakan

murid dengan keperluan TIMSS dan PISA,

disamping melatih dan memupuk fikrah matematik dalam kalangan murid.

Tugasan yang disediakan pada asasnya

menuntut pembelajaran secara aktif dan

berpusatkan murid. Dicadangkan guru tidak

melaksanakan PdP secara direct instruction

sebaliknya murid diberi peluang untuk

menyelesaikan tugasan dalam kumpulan kecil dan seterusnya membentangkan penyelesaian mereka kepada murid-murid lain.

Pembentangan akan mengalakkan kemahiran berkomunikasi dan kemahiran menaakul dipupuk dan disemai. Oleh itu, guru harus membimbing

dan bertindak sebagai fasilitator serta

memastikan semua murid terlibat secara aktif dalam sesi PdP dan juga sesi pembentangan. Bagi membentuk murid yang mampu berfikir, guru perlu menggunakan teknik penyoalan yang berkesan serta dapat mencungkil pemikiran murid mereka.

Contoh-contoh teknik penyoalan yang berkesan juga disediakan di dalam caption

yang terdapat dalam Panduan Guru. Guru juga perlu menggalakkan murid

menggunakan pelbagai strategi

dalam menyelesaikan masalah.

Usaha ini dapat menyemai serta membentuk pemikiran kreatif dan

inovatif dalam kalangan murid

mereka.

Sekiranya guru ingin mengembangkan

lagi konsep dan kemahiran yang terdapat dalam tugasan yang disediakan, dicadangkan agar pelaksanaannya tidak hanya tertumpu dalam kelas malah boleh menggunakan masa di luar bilik darjah.

Teknik Penyoalan yang Berkesan

Keupayaan menggunakan teknik penyoalan yang berkesan merupakan sesuatu yang penting dalam usaha menyemai dan memupuk kemahiran berfikir. Penyoalan yang berkesan merupakan suatu seni yang harus dikuasai oleh semua guru. Sepertimana seni lain, ianya harus disemai dan dilatih agar ianya menjadi suatu kebiasaan. Berikut merupakan antara lain perkara yang perlu diberikan perhatian dalam mempraktik dan melaksanakan teknik penyoalan yang berkesan:

1) Pastikan ada “Wait time” bagi memberi peluang untuk murid berfikir sebelum mereka memberikan respon.

2) Elakkan sering mengemukakan soalan yang memerlukan jawapan ya/tidak atau sekadar kemahiran mengingat semula.

3) Elakkan menjawab soalan yang guru sendiri kemukakan.

4) Memberi respon kepada murid dengan frasa seperti “mengapa?” atau

“Bagaimana anda tahu”.

5) Sediakan suasana yang selesa untuk murid bertanya, memberi respon dan pendapat.

6) Kemukakan soalan terlebih dahulu sebelum meminta murid memberikan

respon.

7) Elakkan memanggil nama murid sebaik sahaja soalan dikemukakan.

8) Perbanyakkan soalan yang terbuka berbanding soalan tertutup.

9) Pastikan murid terlibat secara aktif dalam proses PdP.

Teknik penyoalan yang baik membolehkan guru bukan sahaja mencungkil pemikiran murid malah membiasakan murid untuk berfikir, menyemai kemahiran menaakul serta berkomunikasi. Berikut antara soalan yang boleh dikemukakan kepada murid semasa sesi PdP di mana sesuai dan perlu:

1. Soalan yang menggalakkan murid untuk terlibat secara aktif

 Ada sesiapa yang ingin berkongsi dapatan/jawapan/penyelesaian?

 Sila angkat tangan bila kamu bersedia untuk berkongsi penyelesaian.

 Apa yang kamu dapat? Apa yang kamu fikirkan?

 Sila bersedia untuk menerangkan penyelesaian yang kamu dapat.

 Sila terangkan kepada kelas bagaimana kamu dapat jawapan, ….

 Bagaimana kamu memulakan menjawab soalan ini

 Apa yang telah kamu jumpa setakat ini?

 Angkat tangan sekiranya kamu ada idea lain.

 Ada tak sesiapa yang guna kaedah lain?

2. Soalan yang mencungkil pemikiran murid

 Terangkan apakah yang kamu buat setakat ini? Apa lagi yang perlu kamu lakukan?

 Bagaimana kamu tahu?

 Kenapa kamu …..?

 Bagaimana kamu dapat idea sebegitu?

 Boleh tak kamu ulang apa yang kamu cakap tentang …..?

 Jadi, apa yang kamu katakan ialah….

 Bila kamu cakap ….kamu maksudkan….

 Boleh tak kamu terangkan sedikit lagi apa yang kamu fikirkan

 Boleh tak kamu terangkan dengan cara lain?

 Apa yang kamu perhatikan apabila…?

3. Soalan untuk membantu murid apabila mereka tidak dapat

meneruskan sesuatu penyelesaian:

 Cuba terangkan masalah ini menggunakan ayat kamu sendiri

 Apa fakta yang kamu ada?

 Bolehkah kamu cuba dengan nombor yang lebih mudah? Kurang bilangan

nombornya? Menggunakan garis nombor?

 Kamu rasa boleh lukis rajah tak? Bina jadual? atauLukis gambar?

 Boleh kamu teka dan semak?

PENASIHAT

Dr. Masnah bt. Ali Muda Pengarah

Bahagian Pembangunan Kurikulum Dr. Azian T.S. Abdullah

Timbalan Pengarah Dasar, Sains & Teknologi Datin Dr. Ng Soo Boon

Ketua Sektor Sains & Matematik

PENASIHAT EDITORIAL

Rosita bt. Mat Zain

EDITOR, ILUSTRASI & SUSUN ATUR

Susilawati binti Ehsan Wong Sui Yong

Wong Li Li

Radin Muhd Imaduddin bin Radin Abdul Halim Wan Rosmini bt. Wan Hassan

Penolong-penolong Pengarah Bahagian Pembangunan Kurikulum

PENGHARGAAN

Bahagian Pembangunan Kurikulum merakamkan ucapan terima kasih dan setinggi-tinggi penghargaan kepada guru-guru berikut yang telah menyumbangkan masa, tenaga dan idea

mereka dalam menyediakan bahan ini.

.

Mohd. Saharudin bin Osman

SMK Subang, ShahAlam Selangor

Norliza bt. Mufti SMK Zon R1 Wangsa Maju, Kuala Lumpur

Tay Bee Lian SMK Abu Bakar, Temerloh, Pahang

x

Gan Fei Ting

SMK Convent Bkt. Nanas, Kuala Lumpur

Hjh. Maimunah @Asmah bt. Taib SMK Seksyen 19, Shah Alam Selangor

Hamiliya bt. Mustafa SMKA Kuala Lumpur, Kuala Lumpur

Maniam a/l Sokalingam SMKA Banting, Selangor

Suhaimi bin Ab Hamid SMV Kuala Klawang, NS

KEPEKATAN DADAH

DRUG CONCENTRATIONS

KEPEKATAN DADAH (

DRUG CONCENTRATIONS

)

Objektif

 Menyelesaikan masalah harian yang melibatkan peratusan.

Bahan/Sumber:

 Garis nombor

 Kertas seba (mahjong)

 Komputer riba dan projektor LCD

Istilah Matematik:  Pola

Kemahiran Kognitif:

 Menaakul

 Memahami

 Menganalisis

 Menilai

 Membuat

generalisasi secara induktif

Pengurusan kelas:

 Kumpulan kecil

Pengenalan (Opsyenal): (~10 minit) 1. Bincangkan:

 Apakah penisilin?

 Tujuan pengambilan penisilin.

 Kebaikan dan keburukan pengambilan penisilin.

 Faktor yang mempengaruhi tekanan darah seseorang.

Kerja kumpulan: (~ 20 minit)

1. Murid mencuba soalan dalam lembaran murid secara berkumpulan.

2. Murid menunjukkan cara penyelesaian di atas kertas seba (mahjong).

Topik yang berkaitan

Pola dan Urutan Nombor Peratusan

Graf Fungsi

Pembentangan hasil perbincangan: (~ 30 minit)

1. Murid membentangkan dapatan mereka secara berkumpulan.

2. Bincangkan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipersembahkan oleh

murid.

Tugasan:

KEPEKATAN DADAH (

DRUG CONCENTRATIONS

)

Soalan 1:

Seorang wanita menerima suntikan penisilin di hospital. Penisilin di dalam tubuhnya beransur-ansur kurang sehingga sejam selepas suntikan, hanya 60% daripada penisilin tersebut yang masih aktif. Perkara ini berulang: pada akhir setiap jam hanya 60% daripada penisilin yang masih tinggal dalam tubuhnya kekal aktif. Andaikan wanita itu diberi satu dos suntikan 300 miligram penisilin pada pukul 8 pagi.

A woman in hospital receives an injection of penicillin. Her body gradually breaks the penicillin down so that one hour after the injection only 60% of the penicillin will remain active. This pattern continues: at the end of each hour only 60% of the penicillin that was present at the end of the previous hour remains active. Suppose the woman is given a dose of 300 milligrams of penicillin at 8 o’clock in the morning.

Lengkapkan jadual yang menunjukkan jumlah penisilin yang masih aktif dalam darah wanita tersebut bermula jam 8.00 pagi hingga 11.00 pagi.

Complete this table showing the amount of penicillin that will remain active in the

woman’s blood at intervals of one hour from 0800 until 1100 hours.

Masa

Time 0800 0900 1000 1100

Penisilin (mg)

Penicillin (mg) 300

Terangkan masalah berbantukan garis nombor.

1. Lorekkan 60% pada garis

nombor.

2. Tukarkan 60% daripada

garis nombor itu kepada nilai/kandungan penisilin.

3. Nyatakan

peratusan/kandungan penisilin yang tinggal.

Cadangan kepada murid untuk mewakilkan situasi menggunakan

 Garis nombor

 Kiraan biasa

 Gambar rajah

 ICT

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0 1 2 3 4 5

Ju m lah d ad ah y an g a k ti f (m g )

Masa (hari) selepas suntikan

Soalan 2:

Peter perlu mengambil 80 mg dadah untuk mengawal tekanan darahnya. Graf berikut menunjukkan jumlah awal dadah dan jumlah dadah yang masih kekal aktif dalam darah Peter selepas hari pertama, kedua, ketiga dan keempat.

Peter has to take 80 mg of a drug to control his blood pressure. The following graph shows the initial amount of the drug, and the amount that remains active in Peter’s blood after one, two, three and four days.

Berapa banyakkah dadah yang masih kekal aktif di penghujung hari pertama? How much of the drug remains active at the end of the first day?

A 6 mg

B 12 mg

C 26 mg

D 32 mg

A mo u n t o f a c ti v e d ru g ( mg )

Time (days) after taking the drug

1. Apakah hubungan antara

jumlah dadah yang aktif dengan masa?

2. Berapakah penurunan dadah

yang aktif pada hari pertama?

3. Nyatakan penurunan dadah

yang aktif pada hari pertama dalam peratus.

Soalan 3:

Dengan merujuk graf di atas, didapati bahawa kadar penurunan dadah yang masih aktif dalam darah Peter adalah sama setiap hari.

Yang manakah menunjukkan anggaran peratusan dadah yang masih aktif berbanding dengan hari sebelumnya?

From the graph for the previous question it can be seen that each day, about the same proportion of the previous

day’s drug remains active in Peter’s blood.

At the end of each day which of the following is the approximate percentage of the previous day’s drug that remains active?

A 20%

B 30%

C 40%

D 80%

1. Nyatakan

perkaitan/hubungan setiap graf yang dinyatakan.

2. Berapa banyakkah dadah

dalam darah Peter pada hari pertama?

3. Berapa banyakkah dadah

dalam darah Peter pada hari kedua?

4. Berapakah beza

kandungan dadah dalam darah Peter pada hari pertama berbanding hari kedua?

SCORING GUIDE

Soalan 1:

a. Kiraan:

60% _× 300 = 180 atau 40% _× 300 = 120; 300 _–120 = 180 dan seterusnya, sehingga jadual dilengkapi.

b. Garis nombor:

c. Hamparan elektronik:

Mempersembahkan dapatan dengan menggunakan Microsoft Excel. (Murid

perlu menerangkan cara memasukkan rumus di sel untuk mrndapatkan jawapan)

Full credit

All three table entries correct.

Time 0800 0900 1000 1100

Penicillin (mg) 300 180 108 64.8 or 65

Partial credit

One or two table entries correct.

Soalan 2

Full credit

D 32 mg

Soalan 3:

Full credit

C 40%

100 %

40 % 60 %

KEPEKATAN DADAH

(

DRUG CONCENTRATIONS

)

Soalan 1:

Seorang wanita menerima suntikan penisilin di hospital. Penisilin di dalam tubuhnya beransur-ansur kurang sehingga sejam selepas suntikan, hanya 60% daripada penisilin tersebut yang masih aktif. Perkara ini berulang: pada akhir setiap jam hanya 60% daripada penisilin dalam tubuhnya kekal aktif. Andaikan wanita itu diberi satu dos suntikan 300 miligram penisilin pada pukul 8 pagi.

A woman in hospital receives an injection of penicillin. Her body gradually breaks the penicillin down so that one hour after the injection only 60% of the penicillin will remain active.

This pattern continues: at the end of each hour only 60% of the penicillin that was present at the end of the previous hour remains active.

Suppose the woman is given a dose of 300 milligrams of penicillin at 8 o’clock in the morning.

Lengkapkan jadual yang menunjukkan jumlah penisilin yang masih aktif dalam darah wanita tersebut bermula jam 8.00 pagi hingga 11.00 pagi.

Complete this table showing the amount of penicillin that will remain active in

the woman’s blood at intervals of one hour from 0800 until 1100 hours.

Masa

Time 0800 0900 1000 1100

Penisilin (mg)

Penicillin (mg) 300

Soalan 2:

Peter perlu mengambil 80 mg dadah untuk mengawal tekanan darahnya. Graf berikut menunjukkan jumlah awal dadah, dan jumlah dadah yang masih kekal aktif dalam darah Peter selepas hari pertama, kedua, ketiga dan keempat.

Peter has to take 80 mg of a drug to control his blood pressure. The following graph shows the initial amount of the drug, and the amount that remains active in Peter’s blood after first, second, third and fourth day.

Berapa banyakkah dadah yang masih kekal aktif di penghujung hari pertama? How much of the drug remains active at the end of the first day?

A 6 mg

B 12 mg

C 26 mg

D 32 mg

A m o u n t o f a ct iv e d ru g ( m g ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0 1 2 3 4 5

Ju m lah d ad ah y an g a kt if ( m g )

Masa (hari) selepas suntikan

Time (days) after taking the drug

Soalan 3:

Dengan merujuk graf di atas, didapati bahawa setiap hari, bahagian yang tinggal daripada dadah hari sebelumnya yang masih aktif dalam darah Peter adalah lebih kurang sama. Di antara yang berikut, yang manakah adalah anggaran peratusan dadah yang masih aktif pada setiap penghujung hari? From the graph for the previous question it can be seen that each day, about the same proportion of the previous day’s drug remains active in Peter’s blood. At the end of each day which of the following is the approximate percentage of the previous day’s drug that remains active?

A 20%

B 30%

C 40%

D 80%

TUKANG KAYU

CARPENTER

Topik yang berkaitan

Poligon Perimeter dan Luas

TUKANG KAYU (

CARPENTER

)

Objektif:

 Memahami konsep perimeter.

 Merekabentuk taman idaman

Istilah Matematik:

 Perimeter

 Reka bentuk

Kemahiran Kognitif:

 Memahami

 Menganalisis

 Menaakul

Bahan / Sumber :  Lidi

Pengurusan kelas:

 Kumpulan Kecil

( 4 – 5 Murid/kumpulan)

Pengenalan: ( ~ 5 minit )

1. Tunjukkan pelbagai contoh gambar taman.

Kerja berkumpulan: ( ~ 20 minit )

1. Murid membuat perbincangan secara kumpulan untuk menentukan reka

bentuk yang terpilih.

Perbincangan berkumpulan : ( ~ 25 minit )

1. Pembentangan hasil setiap kumpulan.

2. Murid boleh menggunakan pelbagai cara dalam penyampaian mereka.

3. Bincangkan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipersembahkan oleh kumpulan murid.

Aktiviti Tambahan ( opsyenal, di luar bilik darjah ):

1. Murid mereka bentuk taman idaman dengan perimeter yang ditetapkan.

Tugasan

Seorang tukang kayu mempunyai 32 meter kayu dan ingin memasang pagar di sekitar sebuah taman. Dia mempertimbangkan beberapa reka bentuk untuk pagar tamannya seperti berikut.

A carpenter has 32 metres of timber and wants to make a border around a garden bed. He is considering the following designs for the garden bed.

A 6 m 10 m 10 m 6 m 6m 10 m C 10 m 6 m

Gunakan pencungkil gigi untuk menyiasat bentuk A, B, C dan D. Gerakkan kesemua pencungkil gigi ke

tepi seperti yang ditunjukkan.

a

b c

d

1 4

2 3

10m 10m

6m

6 m

1. Apakah ciri yang berbeza pada

bentuk rajah?

2. Bagaimanakah caranya untuk

mendapat panjang mencancang dan panjang melintang?

3. Apakah kesimpulan yang boleh

dibuat? 6 m

10 m

Bandingkan garis condong dan garis tegak dengan menggunakan pembaris.

10m 6m

Bulatkan sama ada “Ya( ) ” atau “tidak (X)” bagi setiap reka bentuk untuk menunjukkan sama ada pagar taman boleh dibuat dengan 32 meter kayu. Circle either “Yes()” or “No(X) ” for each design to indicate whether the garden bed can be made with 32 metres of timber.

Reka bentuk taman

Garden bed design

Dengan reka bentuk berikut, bolehkah pagar dibina dengan kayu 32 meter?

Using this design, can the garden bed be made with 32 metres of timber?

A  / X

B / X

C / X

D / X

Aktiviti Tambahan ( Opsyenal ) Mereka bentuk taman idaman.

SCORING GUIDE

Full credit

Exactly four correct Design A Yes Design B No Design C Yes Design D Yes

Partial credit

Exactly three correct.

Guru perlu menyediakan lidi untuk pelajar bagi menjalankan aktiviti kumpulan.

Guru telah mengarah pelajar

mengumpul bahan kitar semula untuk mereka bentuk taman idaman 2 hari sebelum aktiviti ini dijalankan.

16

TUKANG KAYU (

CARPENTER)

Seorang tukang kayu mempunyai 32 meter kayu dan ingin memasang pagar di sekitar sebuah taman. Dia mempertimbangkan beberapa reka bentuk untuk pagar tamannya seperti berikut.

A carpenter has 32 metres of timber and wants to make a border around a garden bed. He is considering the following designs for the garden bed.

A B

6 m 6 m

C D

Bulatkan sama ada “Ya( ) ” atau “tidak (X)” bagi setiap reka bentuk untuk menunjukkan sama ada pagar taman boleh dibuat dengan 32 meter kayu. Circle either “Yes()” or “No(X) ” for each design to indicate whether the garden bed can be made with 32 metres of timber.

Reka bentuk taman

Garden bed design

Dengan reka bentuk berikut, bolehkah pagar dibina dengan kayu 32 meter?

Using this design, can the garden bed be made with 32 metres of timber?

A  / X

B / X

C / X

D / X

10 m 10 m

6m

10 m

10 m 6 m

SYILING

COINS

Topik yang berkaitan

Peratusan

Urutan dan Pola Nombor Bulatan

SYILING (

COINS

)

Objektif

 Memahami dan menggunakan maklumat yang kompleks untuk pengiraan.

Bahan/Sumber:

 Kertas seba (mahjong) (Untuk pembentangan)

 Pen marker

 Pembaris

Istilah Matematik:

 Peratus

 Perimeter

 Diameter

Kemahiran kognitif:  Menganqlisis

 Menaakul

 Berkomunikasi

 Membuat inferens

Pengurusan kelas:

 Kumpulan kecil

Pengenalan: (~ 10 minit)

 Minta murid mengeluarkan duit syiling dan letakkan di atas meja.

 Minta murid ukur diameter setiap syiling yang berbeza saiz.

Kerja kumpulan: (~ 25 minit)

 Murid menjawab semua soalan dalam lembaran yang diberi.

 Murid tunjukkan kaedah untuk menyelesaikan masalah.

 Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah.

Pembentangan hasil perbincangan: (~ 25 minit)

 Mendapatkan maklum balas daripada setiap kumpulan, terutama yang

mempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza.

 Bincangkan kekuatan & kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan.

Kerja kumpulan (Opsyenal): (~ 10 minit)

 Pelajar membina masalah lain yang melibatkan peratusan.

 Contoh: Isipadu balang berbentuk silinder bertambah mengikut peratus

tertentu.

Perbincangan/perkongsian kelas: (~ 10 minit)

 Mendapatkan maklum balas daripada kumpulan lain. (paparan pada kertas

mahjong)

 Perbincangan berkenaan kesesuaian kaedah penyelesaian masalah yang

dikemukakan. (Kekuatan & kelemahan)

Tugasan:

SYILING (

COINS

)

Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling yang baru. Semua duit syiling itu mestilah berbentuk bulat dan berwarna perak, tetapi mempunyai diameter yang berbeza.

You are asked to design a new set of coins. All coins will be circular and coloured silver, but of different diameters.

Para penyelidik mendapati duit syiling yang sesuai mestilah memenuhi syarat-syarat berikut:

Researchers have found out that an ideal coin system meets the following requirements:

 Diameter duit syiling mestilah tidak kecil daripada 15 mm dan tidak besar daripada 45 mm.

 Apakah maksud diameter?

 Bagaimana kamu mencari diameter syling secara tepat?

 Adakah sebarang pola yang terdpat dalam duit-duit syling Malaysia?

Diameters of coins should not be smaller than 15 mm and not be larger than 45 mm.

 Satu duit syiling diberi dan diameter duit syiling seterusnya mestilah sekurang-kurangnya 30% lebih besar.

Given a coin, the diameter of the next coin must be at least 30% larger.

 Mesin pembuat duit syiling hanya boleh menghasilkan duit syiling yang mempunyai diameter nombor bulat dan dalam milimeter sahaja. (Contoh: 17 mm dibenarkan tetapi 17.3 mm tidak dibenarkan)

The minting machinery can only produce coins with diameters of a whole number of millimetres (e.g.17 mm is allowed, 17.3 mm is not).

Soalan:

Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling baru yang memenuhi syarat-syarat di atas. Anda boleh bermula dengan duit syiling yang

berukuran 15 mm dan anda mestilah

menghasilkan duit syiling sebanyak yang mungkin. Apakah diameter bagi setiap syiling yang dihasilkan?

You are asked to design a set of coins that satisfy the above requirements.

You should start with a 15 mm coin and your set should contain as many coins as possible. What would be the diameters of the coins in your set?

SCORING GUIDE

QUESTION INTENT: Understanding and use of complicated information to do calculations.

Full Credit

15 – 20 – 26 – 34 – 45. It is possible that the response could be presented as actual drawings of the coins of the correct diameters.

Partial Credit

Gives a set of coins that satisfy the three criteria, but not the set that contains as many coins as possible, e.g. 15 – 21 – 29 – 39, or 15 – 30 – 45

OR

The first three diameters correct, the last two incorrect (15 – 20 – 26 - ) OR

The first four diameters correct, the last one incorrect (15 – 20 – 26 – 34 - )

 Apakah kaedah yang akan

anda gunakan?

 Operasi apakah yang

sesuai digunakan?

Kenapa?

 Cuba fikirkan cara-cara

lain yang mungkin sesuai?

 Terangkan bagaimana

anda merekabentuk duit syiling anda?

23

SYILING (

COINS

)

Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling yang baru. Semua duit syiling itu mestilah berbentuk bulat dan berwarna perak, tetapi mempunyai diameter yang berbeza.

You are asked to design a new set of coins. All coins will be circular and coloured silver, but of different diameters.

Para penyelidik mendapati duit syiling yang sesuai mesti memenuhi syarat-syarat berikut:

Researchers have found out that an ideal coin system meets the following requirements:

 diameter duit syiling mestilah tidak kecil daripada 15 mm dan tidak besar daripada 45 mm.

Diameters of coins should not be smaller than 15 mm and not be larger than 45 mm.

 Satu duit syiling diberi dan diameter duit syiling seterusnya mestilah sekurang-kurangnya 30% lebih besar.

Given a coin, the diameter of the next coin must be at least 30% larger.

 Mesin pembuat duit syiling hanya boleh menghasilkan duit syiling yang

mempunyai diameter nombor bulat dan dalam milimeter sahaja. (Contoh: 17 mm dibenarkan tetapi 17.3 mm tidak dibenarkan)

The minting machinery can only produce coins with diameters of a whole number of millimetres (e.g.17 mm is allowed, 17.3 mm is not).

Soalan:

Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling yang memenuhi syarat-syarat di atas. Anda boleh bermula dengan duit syiling yang berukuran 15 mm dan perlu menghasilkan duit syiling sebanyak yang mungkin. Apakah ukuran diameter setiap duit syiling anda itu?

You are asked to design a set of coins that satisfy the above requirements. You should start with a 15 mm coin and your set should contain as many coins as possible. What would be the diameters of the coins in your set?

LUAS BENUA

CONTINENT AREA

LUAS BENUA

(

CONTINENT AREA

)

Objektif

 Menggunakan pelbagai kaedah untuk menganggar luas kawasan.

Bahan/ Sumber:

 Kertas graf (jika murid perlu)

 Pembaris, alat tulis

 Kertas seba (mahjong)

Istilah Matematik:

 Anggaran

 Skala

 Tukar (convert)

Kemahiran Kognitif:

 Menaakul

 Membuat inferen

 Berkomunikasi

Pengurusan kelas:

 4-5 orang bagi setiap kumpulan

Pengenalan: (opsyenal)

 Guru menunjukkan sebuah peta di dalam atlas dan menunjukkan skala yang

tertera pada atlas tersebut.

Kerja Kumpulan: (~20 minit)

1. Teroka pelbagai kaedah.

2. Pilih satu kaedah untuk menganggar luas benua tersebut. 3. Tunjukkan cara penyelesaian.

Topik yang berkaitan

Perimeter dan Luas Nombor Lukisan berskala

Pembentangan & Perbincangan dalam kelas: ( ~20 minit)

1. Dapatkan maklum balas dan penyelesaian yang murid hasilkan. (Adalah lebih

baik jika setiap kumpulan menggunakan kaedah yang berlainan). Hasil perbincangan murid boleh dipaparkan pada dinding.

2. Bincangkan secara ringkas strategi yang telah digunakan dan nyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih.

Kerja Kumpulan: (~10 minutes) (opsyenal)

1. Hasilkan/ kenal pasti satu masalah lain yang boleh diselesaikan dengan kaedah menganggar.

2. Bina soalan yang sesuai bagi masalah tersebut.

3. Tunjukkan kerja anda pada kertas mahjong.

Arahan guru:

“Apakah masalah lain yang anda boleh selesaikan dengan

menggunakan kaedah menganggar”

“Nyatakan masalah dan cara penyelesaiannya.”

Pembentangan & Perbincangan dalam kelas: ( ~20 minit)

 Dapatkan maklum balas hasil kerja kumpulan.

 Bincangkan secara ringkas kesesuaian strategi yang cadangkan dan

menyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih.

Tugasan:

LUAS BENUA (CONTINENT AREA)

Soalan 1: Luas Benua

Anggarkan luas Antartika menggunakan skala peta yang disediakan.

Estimate the area of Antarctica using the map scale.

Tunjukkan jalan kerja anda dan terangkan bagaimana anda membuat anggaran ( Anda boleh melukis di atas peta tersebut sekiranya ia membantu dalam membuat anggaran).

Show how you work it out and explain how you make your estimation (You can draw over the map if it helps you with your estimation).

Di bawah adalah peta Antartika. _{Antarctica has no}

government, although various countries claim sovereignty in certain regions. While a few of these countries have mutually recognised each other's claims, the validity of these claims is not recognised universally.

New claims on Antarctica have been suspended since 1959 and the continent is considered politically neutral. Its status is regulated by the 1959Antarctic

Treaty and other related

agreements, collectively called the Antarctic Treaty System. Antarctica is defined as all land and ice shelves south of 60° S for the purposes of the Treaty System. The treaty was signed by twelve countries including the Soviet Union (and later Russia), the United Kingdom, Argentina, Chile, Australia, and the United States. It set aside Antarctica

as a scientific preserve,

established freedom of

scientific investigation and

environmental protection, and banned military activity on the

continent. This was the

first arms control agreement

established during the Cold

War. (Wikipedia)



Bagaimanakah anda menganggar luas benua itu?



Apakah kaedah yang anda gunakan untuk menganggar luas benua itu?



Apakah alat yang anda perlukan?



Apakah alat yang dapat membantu anda membuat anggaran suapaya lebih

tepat?



Berapa kali gandakah agaknya luas Malaysia berbanding Antartika?

Semasa guru mencetak Lembaran

Murid, pastikan skala yang

terdapat pada peta helaian murid

dalam saiz 1 cm : 400 km

SCORING GUIDE

Full credit

Estimate by drawing a square or rectangle/ drawing a circle/ adding areas of several regular geometric figures/ other correct method - between 12 000 000 sq km and 18 000 000 sq km (units not required)

OR

Correct answer (between 12 000 000 sq kms and 18 000 000 sq kms ) but the working out is not shown.

Partial credit

Estimate by drawing a square or rectangle/ drawing a circle/ adding areas of several regular geometric figures / other correct method but incorrect answer or incomplete answer.

OR

Draw a rectangle and multiplies width by length, but the answer is an over estimation or an under estimation (e.g., 18 200 000)

OR

Draw a rectangle and multiply width by length, but the number of zeros are incorrect (e.g., 4000 X 3500 = 140 000)

OR

Draw a rectangle and multiply width by length, but forgets to use the scale to convert to square kilometres (e.g., 12cm X 15cm = 180)

OR

Draw a rectangle and state the area is 4000km x 3500km. No further working out.

NOTE:

While evaluating the students’ work, apart from reading what the students write in words in the space provided, make sure that you also look at the actual map to see what drawings/markings that the students have made on the map. Very often, the students do not explain very well in words for the answer but you can get more clues from looking at the markings on the map itself. The aim is not to see if the students can express well in words. The aim is to try to work out how the students get the answer. Therefore, even if no explanation is given, you can tell from the sketches on the map what the students have done, or from the formulae which the students used. These can be regarded as their explanation.

LUAS BENUA (

CONTINENT AREA

)

Soalan:

Anggarkan luas Antartika menggunakan skala peta yang disediakan. Estimate the area of Antarctica using the map scale.

Tunjukkan jalan kerja anda dan terangkan bagaimana anda membuat anggaran. (Anda boleh melukis di atas peta itu sekiranya membantu dalam membuat anggaran)

Show how you work it out and explain how you make your estimation (You can draw over the map if it helps you with your estimation).

Di bawah adalah peta Antartika.

EPAL

APPLES

Topik yang berkaitan

Urutan dan pola nombor Ungkapan dan Persamaan Kuadratik

Penaakulan Matematik

EPAL (

APPLES

)

Objektif

 Mengenal bahawa masalah boleh diselesaikan dengan mencuba kes yang

mudah dahulu dan menggunakan jadual.

 Generalisasikan peraturan bagi bilangan pokok epal dan bilangan pokok pine bagi sebarang bilangan baris pokok epal yang akan ditanam pada masa akan datang.

Bahan/Sumber:  Kertas graf (A4)

 Kertas seba (mahjong) (Untuk pembentangan)

 Pen marker

Istilah Matematik:  Pola

 Ungkapan Algebra

Kemahiran Kognitif:  Menganalisis

 Menaakul

 Komunikasi

 Membuat

kesimpulan secara aruhan

Pengurusan kelas:

 Kumpulan kecil

Pengenalan (Opsyenal): (~ 10 minit)

 Baca soalan dengan teliti dan terangkan apa yang perlu dibuat untuk setiap

soalan.

 Bincangkan ciri-ciri segi empat sama.

 Bolehkah anda terangkan kedudukan pokok pine dan pokok epal di dalam

ladang tersebut?

Kerja kumpulan: (~ 20 minit)

 Jawab semua soalan bagi masalah tersebut.

 Tunjukkan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah.

 Cari kaedah lain untuk menyelesaikan masalah.

Kerja kumpulan (Opsyenal): (~ 20 minit)

1. Reka masalah/situasi lain atau pola yang dapat diselesaikan dengan mencuba kes yang mudah, dengan menggunakan jadual. Seterusnya buat kesimpulan secara aruhan dengan menggunakan ungkapan dan persamaan algebra.

2. Bina soalan bagi masalah yang dibuat. 3. Tunjukkan pengiraan di atas kertas seba.

Perbincangan/perkongsian kelas: (~ 15 minit)

1. Dapatkan maklum balas dan kesimpulan daripada murid, terutamanya

pada kaedah yang berbeza untuk menyelesaikan masalah. Kaedah yang telah ditulis di atas kertas A2 dipaparkan di dinding.

2. Bincangkan kaedah yang dicadangkan. Bincangkan kekuatan dan

kelemahan antara kaedah yang berbeza itu.

Tugasan:

EPAL (

APPLES

)

Seorang pekebun menanam pokok epal dalam bentuk segi empat sama. Dia menanam pokok pine di sekeliling ladangnya untuk melindungi pokok-pokok epal tersebut daripada tiupan angin.

Berikut adalah gambaran pokok-pokok yang ditanam di mana anda boleh lihat pola pokok pine dan epal untuk sebarang bilangan baris (n) pokok epal.

A farmer plants apple trees in a square pattern. In order to protect the apple trees against the wind he plants conifer trees all around the orchard.

Bincang dengan murid sama ada pokok-pokok tersebut boleh disusun dalam bentuk lain selain daripada segi empat sama.

Here you see a diagram of this situation where you can see the pattern of apple trees and conifer trees for any number (n) of rows of apple trees:

n₌ 1 n= 2 n= 3 n= 4

× = pokok pine ●= pokok epal

1. Lengkapkan jadual berikut:

Complete the table:

n Bilangan pokok epal

(Number of apple trees)

Bilangan pokok pine (Number of conifer trees)

1 1 8

2 4

3 4 5

2. Terdapat dua rumus yang boleh digunakan untuk

mengira bilangan pokok epal dan bilangan pokok pine dalam susunan seperti di atas.

There are two formulae you can use to calculate the number of apple trees and the number of conifer trees for the pattern described above:

Bilangan pokok epal =

n

²

Number of apple trees =

n

²

Bilangan pokok pine = 8n

Number of conifer trees = 8n

n

ialah bilangan baris pokok epal.

where n is the number of rows of apple trees.

Terdapat satu nilai

n

di mana bilangan pokok epal sama dengan bilangan pokok pine. Cari nilai

n

dan tunjukkan kaedah pengiraannya.

× × × × ● × × × × × × × × × × × × × × ● ● ● ● × × × × ● ● ● ● × × × × ● ● ● ● × × × × ● ● ● ● × × × × × × × × × × × × × × × × ● ● × × × × ● _● × × × × × × × × × × × × × × ● ● ● × × × × ● ● ● × × × × ● ● ● × × × × × × × ×

 Adakah pengiraan ini

boleh dibuat dengan menggunakan

hamparan elektronik?

 (Contoh: Microsoft

Excel)

 Jika tidak boleh,

mengapa?

 Jika boleh, bagaimana

caranya?

 Terangkan pola yang

anda perhatikan dalam bilangan pokok epal dan bilangan pokok pine.

Pastikan murid

menggunakan kedua-dua rumus!

There is a value of n for which the number of apple trees equals the number of conifer trees. Find the value of n and show your method of calculating this.

... ... ... ...

3. Katakan pekebun tersebut ingin membesarkan ladangnya dengan

menambahkan bilangan baris pokok-pokok tersebut. Apabila ladang tersebut bertambah besar, bilangan pokok yang manakah yang akan bertambah dengan lebih cepat? Jelaskan jawapan anda.

Suppose the farmer wants to make a much larger orchard with many rows of trees. As the farmer makes the orchard bigger, which will increase more quickly: the number of apple trees or the number of conifer trees? Explain how you found your answer.

...

... ...

... ...

...

SCORING GUIDE: QUESTION 1

Complete the table:

n

Number of apple trees Number of conifer trees

1 1 8

2 4 16

3 9 24

4 16 32

5 25 40

Full credit

All 7 entries correct.

Partial credit

[These codes are for ONE error/missing in the table. Code 11 is for ONE error for n = 5, and Code 12 is for ONE error for n = 2 or 3 or 4]

Code 11: Correct entries for n = 2, 3, 4, but ONE cell for n = 5 incorrect or missing

 The last entry ‘40’ is incorrect; everything else is correct.

 ‘25’ incorrect; everything else is correct.

Code 12: The numbers for n = 5 are correct, but there is ONE error /missing for n = 2 or 3 or 4.

No credit

[These codes are for TWO or more errors]

Code 01: Correct entries for n = 2, 3, 4, but BOTH cells for n = 5 incorrect

 Both ‘25’ and’40’ are incorrect; everything else is correct. Code 02: Other responses.

Code 99: Missing.

QUESTION 2:

Full credit

[These codes are for responses with the correct answer, n = 8, using different approaches]

Code 11:

n = 8, algebraic method explicitly shown



n

²

= 8 n,

n

²

– 8

n

= 0,

n

(

n

– 8) = 0,

n

= 0 &

n

= 8, so

n = 8

Code 12: n =8, no clear algebra presented, or no work shown



n

²

= 8² = 64, 8

n

= 8 ⋅ 8 = 64



n

²

= 8

n . This gives n = 8.

 8 × 8 = 64,

n = 8



n = 8

 8 × _{8 = 8²}

Code 13:

n = 8, using other methods, e.g., using pattern expansion or drawing.

[These codes are for responses with the correct answer, n = 8, PLUS the answer n = 0, with different approaches.]

Code 14: As for Code 11 (clear algebra), but gives both answers n = 8 AND n = 0



n

²

= 8 n,

n

²

– 8

n

= 0,

n

(

n

– 8) = 0,

n

= 0 &

n = 8

Code 15: As for Code 12 (no clear algebra), but gives both answers n = 8 AND n = 0

QUESTION 3:

Full credit

 Correct response (apple trees) accompanied by a valid explanation. For example:

 Apple trees = n _× n and conifer trees = 8 _× n both formulas have a factor n, but apple trees have another n which will get larger where the factor 8 stays the same. The number of apple trees increases more quickly.

 The number of apple trees increases faster because that number is being squared instead of multiplied by 8

 Number of apple trees is quadratic. Number of conifer trees is linear. So apple trees will increase faster.

 Response uses graph to demonstrate that

n

²

exceeds 8

n

after

n = 8.

[Note that code 21 is given if the student gives some algebraic explanations based on the formulae n

²

and 8n].

Partial credit

Correct response (apple trees) based on specific examples or based on extending the table.

 The number of apple trees will increase more quickly because, if we use the table (previous page), we find that the no. of apple trees increases faster than the number of conifer trees. This happens especially after the no. of apple trees and the number of conifer trees are equivalent.

 The table shows that the number of apple trees increases faster. OR

Correct response (apple trees) with SOME evidence that the relationship between n

²

and 8n is understood, but not so clearly expressed.

 Apple trees after

n > 8.

 After 8 rows, the number of apple trees will increase more quickly than conifer trees.

 Conifer trees until you get to 8 rows, then there will be more apple trees.

EPAL (

APPLES

)

Seorang pekebun menanam pokok epal dalam bentuk segi empat sama. Dia menanam pokok pine di sekeliling ladangnya untuk melindungi pokok-pokok epal tersebut daripada tiupan angin.

Berikut adalah gambaran pokok epal dan pokok pine yang ditanam untuk sebarang bilangan baris (n) pokok epal:

A farmer plants apple trees in a square pattern. In order to protect the apple trees against the wind he plants conifer trees all around the orchard.

Here you see a diagram of this situation where you can see the pattern of apple trees and conifer trees for any number (n) of rows of apple trees:

n

= 1

n

= 2

n

= 3

n

= 4

× = pokok pine ●= pokok epal

1. Lengkapkan jadual berikut:

Complete the table:

n

Bilangan pokok epal

(Number of apple trees)

Bilangan pokok pine (Number of conifer trees)

1 1 8

2. Terdapat dua rumus yang boleh digunakan untuk mengira bilangan pokok epal

dan bilangan pokok pine dalam susunan seperti di atas.

There are two formulae you can use to calculate the number of apple trees and the number of conifer trees for the pattern described above:

Bilangan pokok epal =

n

²

Number of apple trees =

n

²

Bilangan pokok pine = 8

n

Number of conifer trees = 8n

n

ialah bilangan baris pokok epal.

where n is the number of rows of apple trees.

Terdapat satu nilai

n

di mana bilangan pokok epal sama dengan bilangan pokok pine. Cari nilai

n

dan tunjukkan kaedah pengiraannya.

There is a value of

n for which the number of apple trees equals the number of

conifer trees. Find the value of n and show your method of calculating this.

...

...

...

...

3. Katakan pekebun tersebut ingin membesarkan ladangnya dengan

menambahkan bilangan baris pokok-pokok tersebut. Apabila ladang tersebut bertambah besar, bilangan pokok yang manakah yang akan bertambah dengan lebih cepat? Jelaskan.

Suppose the farmer wants to make a much larger orchard with many rows of trees. As the farmer makes the orchard bigger, which will increase more quickly: the number of apple trees or the number of conifer trees? Explain how you found your answer.

...

... ...

...

PENGURANGAN TAHAP CO

2

DECREASING CO

2

LEVELS

Tajuk yang berkaitan

Peratusan

Penaakulan Matematik Statistik

PENGURANGAN TAHAP CO

2

(

DECREASING CO

2

LEVELS

)

Objektif

 Melakukan pengiraan yang melibatkan peratusan.

 Mentafsir maklumat.

 Memperoleh maklumat daripada rajah (perwakilan).

 Mewakilkan maklumat dengan jenis perwakilan yang sesuai (carta palang, carta pai dan lain-lain)

Bahan/Sumber:  Kalkulator

 Kertas seba (mahjong)

 Pen marker

 Kertas graf

Istilah Matematik:

 Peratusan

 Carta palang

 Kadar perubahan

Kemahiran Kognitif:

 Menganalisis

 Menaakul

 Berkomunikasi

 Membanding beza

 Menghubung kait

Pengurusan kelas:

 Kumpulan Kecil

Pengenalan (Opsyenal):

1. Baca soalan dengan teliti dan terangkan apa yang perlu dibuat untuk setiap soalan.

2. Jelaskan apa yang anda faham tentang carta palang yang diberi.

3. Jelaskan maksud nilai negatif pada perubahan peratusan yang diberi. 4. Bagaimanakah anda mengira peratusan bagi sesuatu kes/situasi?

Kerja kumpulan: (~ 20 minit)

1. Jawab semua soalan bagi masalah tersebut. 2. Tunjukkan langkah untuk menyelesaikan masalah.

3. Bincang dan tunjukkan kaedah lain untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Perbincangan/Perkongsian kelas: (~ 15 minit)

 Dapatkan maklum balas daripada murid. Penyelesaian yang ditunjukkan pada kertas seba dipaparkan di dinding.

 Bincangkan kekuatan dan kelemahan kaedah yang ditunjukkan.

Kerja Kumpulan (Opsyenal): (~ 20 minit)

1. Dengan merujuk kepada rajah yang diberi, jalankan perbincangan tentang isu atau perkara selain daripada yang telah dikemukakan dalam soalan, seperti “Apakah faktor yang mungkin menyebabkan Russia menunjukkan

pengurangan yang begitu ketara berbanding dengan negara lain?”,

“Sekiranya perubahan peratusan pembebasan tahap CO2 Canada dikekalkan, dalam tempoh berapa tahun pembebasan tersebut akan mencecah 1000 juta tan?” dan sebagainya. Murid diberi kebebasan untuk mengenal pasti sebarang isu atau perkara yang ingin dibincangkan. Guru akan membantu jika murid tiada idea.

2. Catatkan secara ringkas hasil perbincangan pada kertas seba.

Perbincangan/Perkongsian Kelas: (~15 minit)

1. Bentangkan hasil perbincangan.

2. Soal jawab antara guru dengan pembentang dan murid lain dengan pembentang digalakkan, terutama dari segi menjustifikasikan hasil perbincangan yang dibentangkan.

 Bincangkan sumber yang

membebaskan gas CO2

(karbon dioksida).

 Bincangkan kesan

peningkatan gas CO2

terhadap persekitaran dan kehidupan kita.

Tugasan:

PENGURANGAN TAHAP CO

2

(DECREASING CO

2

LEVELS)

Ramai ahli sains berasa bimbang bahawa tahap

gas CO2 yang semakin meningkat dalam

atmosfera kita menyebabkan perubahan cuaca.

Many scientists fear that the increasing level of CO2 gas in our atmosphere is causing climate change.

Rajah di bawah menunjukkan tahap pembebasan CO2 pada 1990 (palang

berwarna putih) bagi beberapa negara (atau kawasan), tahap pembebasan pada 1998 (palang berwarna hitam), dan perubahan peratusan dalam tahap pembebasan antara 1990 dengan 1998 (anak panah dengan peratusan).

The diagram below shows the CO2 emission levels in 1990 (the light bars) for several

countries (or regions), the emission levels in 1998 (the dark bars), and the percentage change in emission levels between 1990 and 1998 (the arrows with percentages).

Dengan merujuk rajah yang diberi:

 Peratusan perubahan dalam tahap

pembebasan terdiri daripada nilai positif dan negatif. Jelaskan bagaimana situasi ini berlaku.

 Bagaimanakah kita boleh

mengurangkan pembebasan karbon dioksida?

1. Dalam rajah di atas, didapati bahawa di Amerika

Syarikat, peningkatan dalam tahap pembebasan CO2

dari 1990 hingga 1998 ialah 11%.

Tunjukkan pengiraan bagi menerangkan bagaimana nilai 11% tersebut diperolehi.

In the diagram you can read that in the USA, the increase in CO2 emission level from 1990 to 1998 was 11%.

Show the calculation to demonstrate how the 11% is obtained.

2. Mandy menganalisis rajah yang diberi dan mengesan kesilapan pada perubahan peratusan dalam tahap

pembebasan: “Peratusan pengurangan di Germany (16%) adalah lebih besar daripada peratusan pengurangan di seluruh European Union (EU total, 4%). Ini

adalah mustahil, kerana Germany ialah sebahagian daripada EU.”

Adakah anda bersetuju dengan kenyataan Mandy? Berikan penjelasan untuk menyokong jawapan anda.

Pastikan

 Maklumat dalam

rajah dibaca dengan betul.

48

 Pada pandangan

anda kenapakah USA merupakan mempunyai tahap

pembebasan C02

“Mandy analysed the diagram and claimed she discovered a mistake in the percentage change in emission levels: “The percentage decrease in Germany (16%) is bigger than the percentage decrease in the whole European Union (EU total, 4%). This is not possible, since Germany is part of the EU.”

Do you agree with Mandy when she says this is not possible?

Give an explanation to support your answer.

3. Mandy dan Neils berbincang tentang negara (atau kawasan) yang mempunyai

peningkatan pembebasan CO2 yang paling besar.

Setiap daripada mereka membuat kesimpulan yang berbeza berdasarkan rajah yang diberi.

Beri dua jawapan “betul” yang mungkin bagi soalan ini, dan jelaskan bagaimana anda memperoleh setiap jawapan tersebut.

Mandy and Neils discussed which country (or region) had the largest increase of CO2 emissions.

Each came up with a different conclusion based on the diagram.

Give two possible ‘correct’ answers to this question, and explain how you can obtain each of these answers.

SCORING GUIDE

1. Jawapan betul:

Correct subtraction, and correct calculation of percentage.

 11%

Jawapan sebahagian betul:

Subtraction error and percentage calculation correct, or subtraction correct but dividing by 6727.

= 89.9% and 100 – 89.9  10.1%

2. No, with correct argumentation.

 No, other countries from the EU can have increases e.g. the

Netherlands so the total decrease in the EU can be smaller than the decrease in Germany.

3. Jawapan betul:

Response identifies both mathematical approaches (the largest absolute increase and the largest relative increase), and names the USA and Australia.

 USA has the largest increase in millions of tons, and Australia has the largest increase in percentage.

Jawapan sebahagian betul:

Response identifies or refers to both the largest absolute increase and the largest relative increase, but the countries are not identified, or the wrong countries are named.

 Russia had the biggest increase in the amount of CO2 (1078 tons), but

Australia had the biggest percentage increase (15%).

PENGURANGAN TAHAP CO

2

(DECREASING CO

2

LEVELS)

Ramai ahli sains berasa bimbang bahawa tahap gas CO2 yang semakin meningkat

dalam atmosfera kita menyebabkan perubahan cuaca.

Many scientists fear that the increasing level of CO2 gas in our atmosphere is causing climate change.

Rajah di bawah menunjukkan tahap pembebasan CO2 pada 1990 (palang

berwarna putih) bagi beberapa negara (atau kawasan), tahap pembebasan pada 1998 (palang berwarna hitam), dan perubahan peratusan dalam tahap pembebasan antara 1990 dengan 1998 (anak panah dengan peratusan).

The diagram below shows the CO2 emission levels in 1990 (the light bars) for several

countries (or regions), the emission levels in 1998 (the dark bars), and the percentage change in emission levels between 1990 and 1998 (the arrows with percentages).

1. Dalam rajah anda dapati bahawa di Amerika Syarikat, peningkatan dalam tahap pembebasan CO2 dari 1990 hingga 1998 ialah 11%.

Tunjukkan pengiraan yang berkaitan dengan pemerolehan 11% tersebut. In the diagram you can read that in the USA, the increase in CO2 emission level from 1990 to 1998 was 11%.

Show the calculation to demonstrate how the 11% is obtained.

2. Mandy menganalisis rajah yang diberi dan mengesan kesilapan pada

perubahan peratusan dalam tahap pembebasan: “Peratusan pengurangan

di Germany (16%) adalah lebih besar daripada peratusan pengurangan di seluruh European Union (EU total, 4%). Ini adalah mustahil, kerana Germany ialah sebahagian daripada EU.”

Adakah anda bersetuju dengan kenyataan Mandy? Berikan penjelasan untuk menyokong jawapan anda.

“Mandy analysed the diagram and claimed she discovered a mistake in the percentage change in emission levels: “The percentage decrease in Germany (16%) is bigger than the percentage decrease in the whole European Union (EU total, 4%). This is not possible, since Germany is part of the

EU.”

Do you agree with Mandy when she says this is not possible?

Give an explanation to support your answer.

3. Mandy dan Neils berbincang tentang negara (atau kawasan) yang

mempunyai peningkatan pembebasan CO2 yang paling besar.

Setiap daripada mereka membuat kesimpulan yang berbeza berdasarkan rajah yang diberi.

Beri dua jawapan “betul” yang mungkin bagi soalan ini, dan jelaskan bagaimana anda memperoleh setiap jawapan tersebut.

Mandy and Neils discussed which country (or region) had the largest increase

of CO2 emissions.

Each came up with a different conclusion based on the diagram.

Give two possible ‘correct’ answers to this question, and explain how you can obtain each of these answers.

KUBUS

CUBES

Topik yang berkaitan

Nombor Bulat Kebarangkalian

KUBUS (CUB

ES

)

Objektif

 Menentukan dua nombor bulat yang hasil tambahnya tujuh.

 Menentukan peristiwa yang mungkin berlaku dan yang mustahil berlaku.

Bahan/Sumber:

 Bahan edaran

 Dadu untuk setiap murid (diberi apabila murid mula menjawab Soalan 2)

Istilah Matematik:

 Penambahan

 Penolakan

 Kemungkinan

Kemahiran Kognitif:  Menganalisis

 Menaakul

 Komunikasi

Pengurusan kelas:

 Kumpulan 2 orang

Pengenalan: (~ 5 minit)

1. Tunjukkan model dadu dan minta murid menyatakan ciri-ciri yang ada pada

sebiji dadu.

Kerja Individu: (~ 10 minit)

1. Murid cuba menjawab Soalan 1.

Perbincangan: (~ 10 minit)

1. Minta beberapa orang murid memberikan jawapan dan bagaimana mereka

mendapatkan jawapan tersebut.

2. Bincangkan kaedah berbeza yang digunakan oleh murid untuk

mendapatkan jawapan.

Kerja Kumpulan: (~ 15 minit)

 Murid cuba menjawab Soalan 2 setelah mereka diberi sebiji dadu setiap

seorang.

 Murid berbincang dalam kumpulan bagi menentukan kaedah untuk

menyelesaikan masalah.

 Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah (mengagak, cuba

jaya).

Pembentangan & Perbincangan : (~ 20 minit)

 Dapatkan dan bincangkan jawapan dan maklum balas daripada setiap

kumpulan, terutama yang mempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza. Minta mereka menjustifikasikan kaedah penyelesaian yang mereka pilih.

 Bincangkan kekuatan dan kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan.

Tugasan:

KUBUS (

CUBES

)

 Dadu sekarang biasanya dari plastik dan ada dua jenis, yang sempurna dan tidak

sempurna. Yang sempurna sering digunakan di kasino. Dadu sempurna mempunyai siku garis pertemuan dua sisi yang tajam dan ukurannya pun harus tepat. Toleransi yang biasa diterima dari ukuran standard adalah 0.0013 cm! Sedangkan dadu tak sempurna sering dimainkan sehari-hari, misalnya dam ular tangga. Dadu ini mempunyai garis pertemuan dan sudut yang tumpul. Dadu sempurna dibuat dengan tangan, tapi dadu tak sempurna dibuat dengan mesin.

Soalan bertanyakan

kemungkinan yang berlaku. Murid mungkin akan memberi pelbagai nilai.

Minta murid menjustifikasikan nilai yang mereka pilih. Bincangkan jawapan mereka bersama murid yang lain.

Soalan 1

Dalam gambar ini anda melihat enam biji dadu yang dilabelkan (a) hingga (f). Terdapat satu peraturan untuk semua dadu:

Jumlah bilangan titik pada dua muka bertentangan setiap dadu adalah sentiasa tujuh.

In this photograph you see six dice, labeled (a) to (f). For all dice there is a rule:

The total number of dots on two opposite faces of each die is always seven.

Tuliskan dalam kotak berikut jumlah titik yang berada di muka bawah setiap dadu yang ditunjukkan dalam gambar di atas.

Write in each box the number of dots on the bottom face of the dice corresponding to the photograph. <