MATEMATIKA
Peminatan
Distribusi Binomial
Kelas : XI MIA 2
N a m a K e l o m p o k
7 :
A s t r i a n S e p t i A .
J u l i s t i a D i a h N .
Distribusi Binomial
Probabilitas Distribusi Binomial
Dalam beberapa percobaan sering dijumpai pengulangan dua kejadian, yaitu berhasil (A)
dan gagal ( ). Percobaan ini dilakukan secara berulang dengan pengembalian (agar populasinya Ᾱ
tetap sama).
Percobaan- percobaan pada distribusi binomial bersifat bebas dan probabilitas keberhasilan setiap ulangan tetap sama. Distribusi binomial merupakan suatu distribusi probabilitas peubah acak yang bersifat diskrit. Distribusi ini sering disebut dengan proses Bernoulli(Bernoulli trials).
Nama ini diambil dari seorang ahli matematika berkebangsaan Swiss, yaitu James Bernoulli (1654-1705). Model percobaan binomial mempunyai beberapa ciri, yaitu sebagai berikut :
(i) Setiap percobaan selalu dibedakan dua jenis kejadian yang bersifat lepas (mutually
exclusive).
(ii) Dalam setiap percobaan, hasilnya dapat dibedakan menjadi berhasil atau gagal.
(iii) Probabilitas kejadian berhasil dinyatakan dengan huruf p, sedangkan probabilitas gagal dinyatakan dengan huruf q dimana p + q = 1 atau q=1-p
(iv) masing-masing percobaan merupakan peristiwa yang bersifat bebas, yaitu peristiwa
yang satu tidak dapat memengaruhi peristiwa yang lain.
Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N . Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan
binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.
Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil” bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama,yaitu sebasar ½..(Ronald E. Walpole).
Sekarang kita akan menentukan formula dari distribusi binomial ini. Misalkan peluang
berhasil x dan gagal ( n-x)kedua unsur ini merupakan bentuk kombinasi. Banyak kombinasi
probabilitas keberhasilan dan q merupakan probabilitas kegagalan (dengan q= 1-p). distribusi
probabilitas variable acak X, yaitu banyak keberhasilan dalam n percobaan yang saling bebas
ditentukan oleh :
Dalam pelemparan mata uang sebanyak 10 kali, tentukan probabilitas
(peluang) mendapat 8 kali kemunculan gambar !
Contoh 2
Dalam pelemparan 10 dadu sekaligus, berapa probabilitas munculnya permukaan bermata 5 sebanyak 8 buah !
Jawab :
Diket :n = 10
x = 8
p = 1
6
q = 1- 61 = 56
P(X= 8) = b ( 8;10; 1
6 )
=
(
108
)
(
16
)
8.(
5 6)
2= 45. 25 610